Исследование нелинейных колебаний пакетов турбинных лопаток с бандажными полками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГБ ОД

1 б ЦМ

ХАРЬКОВСКИ 11 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Тарелин Андрей Анатольевич

УДК 539.3:534.1

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТОВ ТУРБИННЫХ ЛОПАТОК С БАНДАЖНЫМИ ПОЛКАМИ

01.02.06. - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Харьков-1994

Работа выполнена на кафедре динамика и прочность машин Харьковского государственного политехнического университета.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник. Петров Е.П.

Официальные оппоненты :

доктор технических наук, профессор Воробьев Ю.С.

кандидат технических наук, доцент Беломытцев А.К.

Ведущая организация - НПО 'Турбоатом" (г. Харьков)

Защита состоится ЖсЖ/и? 199 года в на заседании специализированного совета Д068.39.06 при Харькове* государственном политехническом университете (310002, г. Харьков, ул. Фрунзе, 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " года.

Ученый секретарь

специализированного совета у к.т.н., проф. Бортовой В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Быстрые тейпы развитая конструкций турбин тровождаются постоянным ростом интенсивности происходящих в них процессов и общем повышении требований к их прочности и надежности. Высокая шмость современных агрегатов и работ по их доводке определяет развитие ¡четно-теоретических и экспериментальных методов исследования вибрационных )акгеристик лопаточного аппарата на стадии проектирования. Несмотря на генсивные исследования в этом направлении ряд аспектов данной проблемы гаются не достаточно изученными. К таким вопросам можно отнести численные и ¡периментальные исследования колебаний пакетов турбинных лопаток, уединяемых бандажными полками не фиксируемыми в сборке между собой и тускаюшими относительное смещение поверхностей бандажных полок в процессе гебаний. В ряде случаев, при этом, пакет лопаток может проявляеть себя как зжная, существенно нелинейная система. Характерные трудности, возникающие л исследовании нелинейных колебаний таких систем : большое число существенно нелинейных элементов ;

разнообразие возможных форм нелинейного взаимодействия бандажных полок (односторонний контакт, наличие предварительных зазоров или натягов, проскальзывание по поверхности контакта и т.п.)

необходимость применения сложных конечноэлементных моделей лопаток для получения точных количественных оценок динамических параметров пакетов лопаток.

Все это сужает рамки использования при проектировании математических делей, методов линейного анализа колебаний пакетов лопаток и методов, гдполагающих линеаризацию нелинейных систем и определяет актуальность темы :сертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась в рамках Республиканской научно-нической программы "Материалоемкость" (1988-1991 гг.) , а также в рамках :ударственной научно-технической программы "Повышение надежности, ресурса, исключения катастрофических разрушений транспортных газотурбинных 1гагелей" (1992-1994 гг.).

Целью работы является разработка алгоритмов расчета, программного ?епечения и проведение расчетных и экспериментальных исследований

вынужденных колебаний пакетов лопаток с учетом нелинейного харакп взаимодействия лопаток через бандажные полки. Это, в свою очередь, обуславлив. ~ необходимость использования методов нелинейного анализа, пригодных

систем с большим числом степеней свободы и с большим числом нелинейност ~ необходимость снижения вычислительной стоимости нелинейного анах колебаний пакета, в случае использования больших конечноэлементных моде лопаток;

- необходимость разработки схем проведения экспериментальных исследова нелинейных колебаний моделей пакетов лопаток;

- разработку прикладного программного обеспечения для решения практичес задач.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрен комплекс вопросов, связан с численными и экспериментальными исследованиями колебаний пакетов с уче изменения в процессе колебаний параметров связи между лопатками, включающи

- использование глобально-сходящегося квазиньютоновского алгоритма получения периодических режимов нелинейных колебаний пакетов лопаток;

~ адаптацию эффективных методов редукции степеней свободы слож: механических систем к решению задачи о вынужденных нелинейных колебав пакетов лопаток с бандажными полками;

- разработку схемы экспериментального исследования вынужденных нелинейные колебаний моделей с существенно нелинейными упругими характеристиками;

г результаты исследований нелинейных колебаний систем одномассовых моделс! лопаток с кусочно-линейными упругими характеристиками связей для различи параметров нелинейной характеристики ; ~ исследование возможности использования больших конечноэлементных моде лопаток для анализа вынужденных колебаний пакетов, а также сравнитслы анализ вычислительных затрат на проведение расчетов вынужденных собственных колебаний пакетов лопаток для всеузловых и редуцирован конечно-элементных моделей лопаток;

- экспериментальные исследования основных, суб- и супергармонических режи колебаний модели пакета лопаток, а также результаты их сравнения с числеш экспериментом.

результатов тестовых расчетов с приведенными в литературе данными других авте и с данными расчетов по другим методикам, а также результат

исследовании оценивается сопоставлен

кспериментальных исследовании, подтверждающими существование нелинейных гжимов колебаний моделей пакетов лопаток.

уполнялась в рамках госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских 1бот кафедры "Динамика и прочность машин" Харьковского государственного олитехнического университета. Ценность работы состоит в апробации алгоритмов 1счета нелинейных колебаний пакетов лопаток с бандажными полками, проведении пеленных исследований и анализе влияния на вибрационные характеристики акетов лопаток различных условий сборки лопаток в пакеты, которые возникают ри изготовлении и эксплуатации турбомашин.

Часть результатов работы используется в практике расчетов отделом >1брационой прочности НПО "Турбоатом" (г. Харьков) на стадии проектирования овых конструкций рабочих колес турбомашин.

Апр_об.аш1Я.работы^ Основные положения и результаты работы докладывались 1 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные эоблемы и вычислительная математика" (Звенигород, 1990 г.), 13-ой Всесоюзной энференции "Аэроупругость турбомашин" (Севастополь, 1991 г.), 1-ом [еждународном симпозиуме украинских инженеров механиков во Львове (1993 г.), 5-ом Международном научно-техническом совещании по проблемам прочности шгателей (Москва, 1994 г.), Международной научно-технической конференции: Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методами ^тематического моделирования, вычислительного и физического эксперимента" ¡миев, 1994 г.). Работа докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры [инамика и прочность машин" ХГПУ.

Публикации, По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Объем работы. Дисертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка ггерагуры, включающего 96 наименований и содержит 110 страниц шшнописного текста, 49 рисунков, б таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, ее • научная новизна и гактическая значимость, сформулированы цель и основные задачи исследования, ется краткая характеристика диссертационной работы, указывается ее связь с юграммами и планами научных исследований.

КлщгшЦ-ХДаве проводится обзор подходов, используемых в настоящее вр( для численного анализа колебаний пакетов лопаток, связанных бандажнь полками. Обсуждаются практические аспекты выбора математических моде, пакетов лопаток, учитывающих нелинейный характер взаимодействия лопаток че межлопаточные связи. Проводится систематический анализ методов реше) нелинейных динамических задач, предполагающих линеаризацию нелинеГи систем, а также прямых методов нелинейного анализа. Рассматриваю существующие подходы для анализа динамики подконструкций в рамках мето, понижения размерностей матричных соотношений МКЭ и некоторые особенно их использования при расчете вынужденных нелинейных колебаний слож) механических систем. Рассматриваются существующие методы расчета и анал вынужденных нелинейных колебаний пакетов лопаток.

Во второй главе рассмотрены теоретические и численные проблемы реше: задач поиска периодических режимов нелинейных колебаний пакетов лопат анализа устойчивости, возможности ветвления периодических режимов, бифуркаций.

Вынужденные колебания пакета лопаток под действием гармоническ возбуждения описываются системой дифференциальных уравнений в матрич) виде:

[М]{с1} + [С]{4} + [К]{Ч} = {Р(1)} + {Г(д,д)} , (1)

которые на основе замены переменных

А =

Ч1 Р = ( °

О I

-М-'К -М-'С

сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

х = Ах + Р, (2)

где х-вектор обобщенных перемещений; М, К, С -матрицы масс, жесткост! демпфирования, соответственно; И- вектор-функция внешних нагрузок; 1 нелинейная вектор-функция. Поиск периодических режимов существе нелинейных колебательных систем осуществляется решением двухточечной крае задачи, к которой сводится (2), дополненная начальными условиями х0 = х( и условием периодичности хт = х(10 + кТ) , а именно, к решению неявно задан! уравнения.

¥(х0) = хт(хй)-х0 =0 ' (3)

Для решения систем алгебраических нелинейных уравнений часто использ метод Ньютона, однако рамки его применения охраничены рядом недостатке

оторым можно отнести: отсутствие глобальной сходимости для мноп« задач; еобходимость определения матрицы Якоби на каждой итерации; необходимость в ешении на каждой итерации системы линейных уравнений, которая может быть ырожденной или плохо обусловленной. В диссертационной работе используется вазиньютоновский алгоритм, теоретически обладающий глобальной сходимостью из юбого начального приближения, а практически, значительно расширяющий бласти сходимости.

С помощью алгоритма поиска периодических режимов колебаний существенно елинейных систем отыскиваются как устойчивые, так и неустойчивые ериодические режимы. Причем, при заданных значениях параметров может /шествовать несколько различных ее периолических режимов. Из всего набора олучаемых устойчивых и неустойчивых режимов колебаний наибольший рактический интерес для исследования представляют устойчивые режимы олебаний. В связи с этим большое значение приобретает исследование устойчивости ынужденных колебаний пакетов лопаток. В работе реализован подход, основанный а втором методе Ляпунова для исследования устойчивости периодических решений равнений колебаний. В соответствии с ним анализ устойчивости периодических ежимов проводится путем исследования матрицы Якоби, получаемой в терашюнном процессе квазиньютоновского алгоритма и являющейся риближением матрицы монодромии уравнения возмущенного движения. Для сследования вопроса об устойчивости периодического режима вычисляются эбственные значения (мультипликаторы) лк матрицы Якоби, и если выполняется глопие

р= тах|Хк| £ 1, к = 1,п , (4)

э периодический режим считается устойчивым. По изменению характера потери гтойчивости периодических режимов, при изменении частоты возбуждения, роводится оценка возможности существования точек ветвления решения. Для нализа типа ветвления периодических решений, в случае изменения устойчивости, в аботе исследуются совокупности мультипликаторов Флоке и делается вывод об :лоеиях существования дополнительных суб-, супергармонических и дробных ежимов в рассматриваемой частотной области.

Решение ряда тестовых задач свидетельствует об эффективности используемых одходов. Анализ эффективности квазиньютоновского алгоритма проводится на ешении тестовых задач для ряда нелинейных функций (расширенная функция озенброка, обобщенная функция Пауэлла и др.) с использованием разработанного

программного обеспечения. Приводимые результаты тестирования показы I устойчивую сходимость вычислительной схемы даже из очень "плохих" началь приближений. Проведено сравнение результатов численных исследова нелинейных осциляторов с кубической и кусочно-линейной трехзвенной упруг характеристиками с известными аналитическими решениями. Анализ результ точеченых отображений на стробоскопическую плоскость показывает хоре совпадение областей притяжения периодических режимов. Полученные процесс! времени суб-, супергармонических и дробных режимов колебаний и их спектраль анализ также дают хорошее качественное и количественное совпадение .

Проводится всесторонний анализ вынужденных изгибных колебаний пакет 4-х одномассовых моделей лопаток, объединенных тремя межлопаточными связя: нелинейными (кусочно-линейными) упругими характеристиками для различ значений зазоров, натягов по полкам. На рис. 1. приведен пример амлиту; частотной зависимости для случая существования натягов между полками.

ш атитУЕА, с* /1 О 1 катят 5 / --НГ4

|

Г 2Т /\ геэиосхтеекие 1 ■резгакы 11

t 1 г= 1 1 \ í\ 1 1 1 И |\ ! \

H/Vч 1 ! Ч N1 ] VJ —■—_

400 seo eco юзе 12Сс

ЧАСТОТА, Гй

Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика пакета из 4-х лопаток с кусо< линейной упругой характеристикой межлопаточной связи с натягом. Характерным для системы с такими параметрами является наличие шир частотных зон, в котрых существуют нескольких устойчивых и неустойч! режимов колебаний. Причем, для заданной частоты и уровня возбуждения v существовать, кроме основного периодического режима, также несколько су< супергармонических режимов колебаний с амплитудными значен!

•евышающими значения основных режимов (см. рис.2).

0.00015

5 0,0001

и 0.00005 X

я „

4> О

3

у '0,00003

-одаии

с

-0Л0015

о 0,0053 цш 0,015а 0,021 0,0293 ВРЕМЯ (с)

о.оооа "I о.ооов

^ 0,№04

X 0,0002 а

& о

| -0,0002 £ -0,0004

« -0,0009 -омов

%.....у 7-/Т

ц 1 .... ) Л V/ \ Г"-'1 л*

Т . л— \/ V —^ г-Ь

*

0,0053 0,0105 0,0158 0,921 0,0203 ВРЕМЯ (с)

0,0000045 ^ 0,000004 а, 0,0000035 Д 0,000003 ^ 0,0000025 ~ 0,009002 0,0000013 ¡1 ОЛОООО!

< а.оооомз

О

123450789 НОМЕР ГАРМОНИКИ

0,00015

2 0,0002 <

5 0.00015 р

~ 0,0001 2 0,00005

ли.

23450789 10 НОМЕР ГАРМОНИКИ

-1Л4Е-01 -1.00Е-04 -9ЛОЕ-05 -».2СЕ-05

0.2 0,15 0.1

0,05 О

•ОЛЯ -«.I -0.15 -ЯЛ -9.00Е-04

г4^

-3.0ОЕ-О4 0.С1Е-НМ)

(а) (б)

Рис. 2. Процесс во времени перемещений лопаток пакета, гистограмма спектрального анализа и фазовый портрет колебаний: а- основного режима; б-субгармонического режима порядка 3/2. роме того, изменение параметров кусочно-линейных характеристик межлопаточных язей может вызывать смещение резонансных пиков для нелинейных амплитудно-стотных характеристик относительно резонансов линейных систем, изменение тойчивости и величин амплитуд колебаний пакетов на фиксированных частотах 1збуждения при изменении какого-либо из параметров системы, например, личины зазора или натяга (рис.3). Для принятой модели пакета лопаток показана

сложность и неоднозначность динамических процессов происходящих в сис: лопаток, соединенных бандажными полками и предполагающих относител! смещение их поверхностей.

|-о-1-о-1|

0.01

В 0.031

0.00001

— ^ >

—1 А У

-

4.001 Л.И00В -0.000« -0.000* -0.0002 в 0.0002 0.0004 0.000« 0.0005 0.001 ЗАЗОР (НАТЯГ) (см)

© Ф -устойчивое решение ° О -неустойчивое решение Рис.3 Зависимость величины амплитуды колебаний пакета лопаток от величины зазора (натяга) на частоте возбуждения 478 (Гц) из двух различных начальных условий. В третьей главе рассмотрены вопросы связанные с использованием б точных конечноэлементных и суперэлементных моделей лопаток при числен исследованиях вынужденных нелинейных колебаниях пакетов, а также мето; понижения размерности матричных соотношений МКЭ при сохранении требуе точности результатов. Необходимость использования сокращен конечноэлементных моделей лопаток обусловлена высокими вычислительн затратами при решении задач о нелинейных колебаниях пакетов, которая м< превышать на порядки затраты на решение задач в линейной постановке.

Одним из способов понижения размерности матричных соотношени динамике подконструкций и используемых в работе является метод, основанньп преобразовании

о

фк

(5:

осуществляющем переход от всеузлового вектора перемещений суперэлеменп сокращенному за счет исключения степеней свободы внутренних узло;

спользованием матрицы статической конденсации j\'c ] и удержании, вместо этого, ескшьких собственных форм колебаний суперэлемента с "защемленными" заницами, которые образуют матрицу [oN j. Получаемые с помощью матрицы реобразования [V] матрицы жесткости, масс, демпфирования и вектора внешних ил суперэлементов

K] = [V]T[k][V]; [м] = [v]T[m] [V]; [с] = [V]T[c] [V]; {ЩГ)} = [V]T{F(t)}, (6)

озваляют значительно снизить порядок матричных уравнений колебаний при охранении требуемой точности результатов. Проведен сравнительный анализ вободных и вынужденных изгибных колебаний пакета из 5-ти лопаток полученные о всеузловой и сокращенной моделям. В таблице 1 приведены результаты расчетов м различного числа суперэлементов по лопатке и числа удерживаемых форм олебаний суперэлемента в сравнении с расчетами по всеузловой модели (150 гепеней свободы).

Таблица 1.

расчет с использованием метода синтеза максимальная

форм расчет по погрешность

номер 1 с.э. по лопатке 2 с.э. по лопатке всеузловой по всем

частоты число форм колебаний для суперэлемента модели частотам %

1 2 6 1 2

собственные частоты (Гц)

I 415.5 415.3 415.3 415.3 415.3 413.7 0.435

2 1656.2 1654.2 1654.1 1654.5 1654.2 1652.5 0.22

3 1665.9 1664.1 1663.9 1664.3 1664. 1662.6 0.33

4 1696.5 1694.7 1694.5 1695. 1694.6 1691.7 0.283

5 1709.8 170S. 1707.8 1708.3 1707.9 1709.1 -0.07

6 2347.5 2342.7 2341.1 2343.8 2341.2 2345.7 -0.196

7 6973.2 5147.8 5125.2 5133.2 5125.8 5113.4 36.37

8 7751.3 5289.7 5271.7 5278.8 5272.4 5260.8 47.34

9 7892.7 5316.8 5299.6 5306.4 5300. 5286.7 49.3

10 7917.9 5320.5 5303.1 5310.1 5303.8 5289.1 49.7

11 11270.6 6289.2 6284.5 6297.6 6284.7 6319.8 78.33

12 17194.9 11482. 9906.1 10209. 9941.6 9856.7 74.44

число с.с 150

системы 15 20 40 30 40

максим-ая

погр. по 74.4 16.48 0.5 3.57 0.86

всем

вариантам %

Показано, что сокращение размерности системы до 40 степеней свободы, в с л у использования метода синтеза форм практически не ухудшает точность получаем первых 12 собственных частот и форм.

Кроме того, использование методики понижения размерности л исследовании вынужденных колебаний пакетов позволяет получать хорои совпадение по уровням амплитуд (при числе степеней свободы >20) практически всем рассматриваемом частотном диапазоне, включающем первые 12 резонанс!/ режимов. В качестве примера, подтверждающего это, в таблице 2 приводе результаты расчетов амплитуд вынужденных колебаний на трех частотах исследованного диапазона частот.

Таблица 2.

расчет с использованием метода синтеза форм расчет по

1 с.э. по лопатке 2 с.э. по лопатке всеузловой

число форм колебаний для суперэлемента модели

частота (Гц) 0 1 2 4 6 0 -4 ♦10 (см) 1 1 4

амплитуда

3000 5.47 3.69 3.77 3.78 3.79 3.78 3.78 3.75 3.78 3.93

5000 1.11 1.04 1.89 1.37 1,87 1.11 1.87 1.87 1.87 1.91

9000 0.3 0.29 0.34 0.55 0.56 0.35 0.52 0.55 0.55 0.588

кол-во с.с. системы 10 15 20 30 40 20 30 40 60 150

максимальная погрешность по всем вариантам расчетов % 48.8 45.5 42.3 5.2 5 40.3 10.8 5.2 5.2

Практическая ценность этого подхода наиболее ярко может б! продемонстрирована при исследовании вынужденных нелинейных колеба! пакетов лопаток с использованием сложных численных методов, таких, напри] как итерационные, когда на каждой итерации алгоритма определе] периодических решений необходимо часто 2п+1 интегрирование систе дифференциальных уравнений. Вычислительные затраты на проведение та расчетов могут быть сокращены в несколько раз, за счет применения дани подхода.

В четвертой главе обсуждаются подходы проведения эксперименталы исследований динамики конструкций: метод функции частотной реакг используемый в работе при проведении модального анализа конструкции, а такж> разработанной схемы проведения экспериментальных исследований вынужден нелинейных колебаний.

Экспериментальные исследования созданной модели пакета лопаток роведены на оборудовании н при техническом содействии Института общей еханики Технического университета, г. Вена, Австрия. Изучение нелинейного сведения модели пакета лопаток под действием гармонического возбуждения и с ïctom различных условий взаимодействия частей модели (односторонний контакт, редварительный натяг, зазор) проведено с помощью экспериментальной схемы риведенной на рис. 4 и пакета прикладных программ LABVIEW (National istruments Corporation) для задания схемы возбуждения.

1- акселерометр; 2- вибратор; 3- набор усилителей заряда;

4- цифровой спектрачьный анализатор; 5- плоттер;

6- компьютер; 7- генератор; 8- усилитель мощности.

Рис. 4. Экспериментальная модель и испольуемое оборудование.

Анализировались амплитудно-частотные характеристики нелинейной системы, ыявлялись частотные области с ярко выраженным нелинейным поведением модели акета лопаток. На частотах возбуждения из этих областей получены зависимости мплитуд выходного сигнала от амплитуд входного, как ,например, на рис.5. 1оказаны характерные особенности, присущие периодическим режимам колебаний [одели пакета с нелинейной связью: многорежимность колебаний на фиксированных частотах возбуждения (см. рис.5); неустойчивость некоторых периодических режимов; существенная негармоничность колебаний модели пакета.

Проводится спектральный анализ, получаемых в эксперименте периодических ежимов; показана возможность реализации субгармонических режимов с мплитудами, превышающими амплитуды основного режима. В качестве примера, олученных субгармонических режимов, на рис. 6 показаны процесс во времени и езультаты спектрального анализа субгармонического режима порядка 1/10 для

уровня амплитуды нагрузки точки 3 (см. рис. 5).

WB)

а аВ1(В)

1-2, 5-7 - основной режим колебаний; 3-4 - субгармонический рею™ порядка 1/2; 5-6 - субгармонический режим порядка 1/10;

Рис. 5. Зависимость амплитуды выходного сигнала от амплитуды возбужден

на частоте 12 Гц. . ______

и» ТЙ9-404 DIGITAL. SPECTRUM ANALYZER мм

мими MFD вУ ТЛКЕОА RIKEN_»мни

1 1 43. 23 msei 1 1.66Ё+00 V '

UQO FHEQ (Hil

Рис. 6. Субгармонический режим порядка 1/10 и его спектральный состав.

Оценка адекватности математической и экспериментальной модели пакетг лопаток проводится численным исследованием вынужденных нелинейных колеба модели и сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными данными I

гготах и с амплитудами возбуждения, для которых характерно существование :кольких устойчивых периодических режимов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Проведен аналитический обзор литературы по вопросам численного делирования и анализа колебаний пакетов лопаток, учитывающих нелинейный эактер взаимодействия лопаток через межлопаточные связи.

2. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение расчетов периодических кимов нелинейных колебаний пакетов лопаток с использованием глобально-здяшегося квазиньютоновского алгоритма.

3. Эффективность алгоритма поиска периодических режимов колебаний дтверждеиа результатами серии расчетов нелинейных осцилляторов с существенно линейными упругими характеристиками и сравнительным анализом их колебании [звестными аналитическими решениями.

4. Проведены численные исследования вынужденных нелинейных колебаний стем одномассовых моделей лопаток с кусочно-линейными упругими эактеристиками межлопаточных связей; проведен анализ влияния конструктивных раметров системы на колебания пакетов лопаток, их устойчивость, возможность гвления периодических режимов, появления суб-, супергармонических и дробных »кимов колебаний.

5. Разработаны алгоритмы и программы понижения размерности матричных этношений МКЭ для вынужденных колебаний пакетов лопаток на основе метода нтеза форм колебаний суперэлемента. Исследована возможность использования гсьших конечноэлементных моделей лопаток при расчетах нелинейных колебаний кетов.

6. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов собственных и нужденных колебаний пакетов по всеузловым моделям и с использованием тодики редукции степеней свободы.

7. Разработана схема экспериментальных исследований вынужденных линейных колебаний модели пакета лопаток с существенно нелинейными ругими характеристиками связей и проведены экспериментальные исследования, дтверждающие существование и достоверность полученных на основе численного делирования нелинейных эффектов: многорежимность, неустойчивость колебаний, цествование суб-, супергармонических режимов.

8. Часть прикладного программного обеспечения, разработанного в ссертационной работе включена в созданный на кафере "Динамика и прочность

машин", ХГПУ комплекс программ, предназначенный для анализа вибраций раб( колес турбомашин, который внедрен в практику проектирования на Ь 'Турбоатом" (г. Харьков).

Основные положения диссертации изложены в работах: . 1. Тарелин A.A. Исследование жесткостных характеристик бандажных пол< их влияния на колебания пакетов лопаток // Тез. докл.: V Межреспубликаш студенческая научно-техническая конференция "Проблемы повышения прочш элементов машиностроительных конструкций". - Киев, 1987.- С.25.

2. Петров Е.П., Тарелин АА. Исследование вынужденных нелиней колебаний моделей пакетов лопаток с бандажными полками // Тез. докл.: Научно-техническая конференция молодых ученых, Харьков. -1988. - С. -41

3. Петров Е.П., Тарелин АЛ. Исследование линейных и нелиней колебаний рабочих колес турбомашин с использованием конечноэлемент моделей бандажных полок // Тез. докл.: XXII Всесоюзное научное совещание проблемам прочности двигателей, - Москва. - 1988. - С.148-150

4. Петров Е.П., Тарелнн A.A. Расчет периодических режимов вынужден колебаний пакетов турбинных лопаток с учетом нелинейного харак взаимодействия лопаток с межлопаточными связями // Тез.докл.: Регионал! научно-техническая конференция "Моделирование и автоматизация проектирова сложных технических систем", Калуга. - 1990. - С.10.

5. Петров Е.П., Тарелин A.A. Вынужденные колебания пакетов тубин лопаток при нелинейном характере взаимодействия лопаток с межлопаточш связями // Тез.докл.: XIII Всесоюзная конференция "Аэроупругость турбомаш Севастополь, 1991. - Труды ЦИАМ. - №1294. - 1991. - С.22-23.

6. Петров Е.П., Тарелин АА. Использование суперэлементов и метода син их форм колебаний в вибрационных расчетах пакетов турбинных лопаток Тез.докл.: I Международный симпозиум украинских шокенеров-механиков Львове, 1993. - С.239-240.

7. Петров Е.П., Тарелин АА. Исследование вынужденных нелиней колебаний пакетов лопаток с изменяющимися условиями их взаимодействш Тез.докл.: XXV Международное научно-техническое совещание по пробле прочности двигателей, Москва, 1994. - С.48-49

8. Аннопольская И.Е., Петров Е.П., Тарелин АА., Конев В.А. К out основных характеристик последней ступени в условиях окружной и радиаль неравномерностей полей скоростей и давлений на входе в патрубок // Тез. дс

еждународная научно-техническая конференция: "Совершенствование 1ергетических и транспортных турбоустановок методами математического эделирования, вычислительного и физического экспериментов". Змиев, 1994, -.79-80.

9. Петров Е.П., Тарелин АА. Анализ суб-, супергармонических и основных :риодических режимов нелинейных колебаний пакетов лопаток // Тез. докл.: Международная научно-техническая конференция: "Совершенствование гергетических и транспортных турбоустановок методами математического эделирования, вычислительного и физического экспериментов", Змиев, 1994, -.60-61

ANNOTATION.

Tarelin A.A. Investigation of Nonlinear Vibrations of Shrouded Turbine Blade Packets.

Nonlinear interaction of turbine blades in packets connected with changes of shroud intact conditions in a course of forced vibrations is considered. Blade packet with shrouds a multy-degree of freedom and multy-nonlinear system with essential nonlinearity. orked out algorithms and software allows to investigate stability and bifurcation of nodical response of blade packets taking into account various blade models. For creasing of calculation expenditures of nonlinear analysis and in the case of usage a big 3M models for more exact simulation of turbine blade packet vibrations the efficient namic reduction method is used. The results of numerical and experimental simulation of inlinear vibration of blade packets display such nonlinear features of examined system as: ultyregime behavior, sub-, superharmonical response, etc.