Исследование однородности абляционного давления и генерации быстрых электронов в лазерной плазме с целью оптимизации сжатия лазерных термоядерных мишеней тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи-?

Журович Максим Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРОДНОСТИ АБЛЯЦИОННОГО ДАВЛЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЕ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ СЖАТИЯ ЛАЗЕРНЫХ ТЕРМОЯДЕРНЫХ МИШЕНЕЙ

Специальность 01.04.21. - Лазерная физика

оиЗАсасил

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2009

003479241

Работа выполнена на кафедре квантовой радиофизики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат физ.-мат. наук, доцент Юрий Анатольевич Михайлов

доктор физ.-мат. наук Игорь Корнелиевич Красюк (Институт общей физики им. Прохорова (ИОФАН),

А.М.

Ведущая организация:

кандидат физ.-мат. наук Константин Николаевич Кошелев (Институт спектроскопии РАН (ИСАН)

Государственный научный центр Российской федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

(ТРИНИТИ)

Защита состоится «3?» 2009 г. в А© часов на заседании

диссертационного совета Д 212.156.07 Московского физико-технического института (государственного университета) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан «2?»

СвмЯ&р?

2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.156.07 кандидат физ.-мат. наук

.М. Коршунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Инерциальный лазерный термоядерный синтез (ЛТС) является одним из перспективных экологически чистых способов получения энергии, не основанных на использовании ограниченных природных запасов того или иного вида топлива. Основной задачей в развитии инерциального ЛТС является создание таких условий сжатия термоядерных мишеней, которые позволят получить нейтронный выход, достаточный для того, чтобы процесс стал энергетически эффективным.

Помимо технологической задачи создания чрезвычайно мощных многопучковых лазерных установок, в числе наиболее важных физических проблем в ЛТС на сегодняшний день можно назвать следующие:

• низкая однородность профиля абляционного давления, приводящая к развитию гидродинамических неустойчивостей, разрушающих сжатие мишени;

• предварительный прогрев ядра мишени, обусловленный переносом энергии внутрь мишени высокоэнергичными электронами. Проблема с однородностью профиля абляционного давления связана

главным образом с неравномерным распределением интенсивности лазерного излучения на поверхности мишени, в частности, из-за высокой когерентности лазерного излучения, которая приводит к образованию на облучаемой поверхности интерференционной картины в местах перекрытия сфокусированного лазерного излучения от разных каналов. При этом из-за развития гидродинамических неустойчивостей в процессе сжатия первоначально малые возмущения плотности и давления нарастают и, в конечном итоге, приводят к нарушению симметрии ускоряемой оболочки термоядерной мишени, и резкому снижению степени сжатия.

Одним из перспективных способов симметризации процесса абляции является использование предымпульса, т.е. создание дополнительного лазерного импульса, предшествующего основному. Предымпульс используется для создания высокотемпературной плотной плазмы, в которой благодаря поперечной теплопроводности будет происходить процесс симметризации неоднородностей нагрева сферической мишени. Следует отметить, что перспективность данного метода заключается в отсутствии каких-либо преобразований лазерного излучения, как в другие гармоники, так и в рентгеновское излучение, что является крайне важным ввиду отсутствия потерь энергии на конверсию излучения в гармоники и более высокой надёжности работы лазера.

Наряду с проблемой низкого сжатия вследствие неоднородности облучения, на этот процесс также оказывает существенное влияние предварительный прогрев глубинных слоев мишени. Этот эффект возникает по причине генерации в лазерной плазме электронов с энергией, намного превышающей тепловую энергию - так называемых «высокоэнергичных электронов». Даже небольшое их количество, несущее менее 1% от поглощенной лазерной энергии, при проникновении в центральную область мишени, может катастрофически снизить её сжатие.

Следует также отметить, что помимо отрицательной роли в ЛТС генерация высокоэнергичных электронов в лазерной плазме представляет практический интерес с точки зрения создания инжекторов пучков электронов с высокой энергией.

ЦЕЛИРАБОТЫ

Данная работа посвящена исследованию двух важнейших для ЛТС физических процессов - сглаживанию профиля абляционного давления с помощью предымпульса и исследованию механизма генерации высокоэнергичных электронов в лазерной плазме. Основными целями настоящей работы являются:

• Создание программы для ЭВМ, позволяющей производить моделирование неоднородного излучения в одноканальном лазере и получение данных о структуре электромагнитного поля лазера (его напряженности и фазовой картине) вблизи фокальной плоскости.

• Проведение экспериментов, подтверждающих эффективность использования предымпульса с той же длиной волны, что и основное излучение, для симметризации процесса абляции лазерной термоядерной мишени. Поиск оптимальных параметров предымпульса: энергия предымпульса и задержка относительно основного импульса. Проведение численного моделирования процессов прогорания мишени с целью получения данных о динамике изменения плотности плазмы и однородности ее профиля при различных параметрах предымпульса

• Разработка модели стохастического ускорения электронов в лазерной плазме. Создание программы для численного моделирования процесса стохастического нагрева

• Получение данных о генерации высокоэнергичных электронов в процессе стохастического ускорения: траектории частиц, изменение энергии во времени, энергетический спектр. Исследование зависимости этих параметров от энергии лазерного излучения.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

• Впервые проведены эксперименты по исследованию симметризующего эффекта предымпульса, имеющего ту же длину волны, что и основное излучение.

• Для различных энергий предымпульса и задержек относительно основного импульса получены данные об эффективности симметризации профиля абляционного давления при облучении тонких алюминиевых фольг

• Экспериментально установлено наличие оптимальной конфигурации предымпульса, т.е. оптимальных доли энергии для его формирования и временного интервала относительно основного импульса

• Доказана возможность использования метода двумерного численного моделирования, основанного на решении системы уравнений газовой динамики в эйлеровых цилиндрических координатах, для оптимизации абляционного сжатия мишеней в экспериментах с предымпульсом

• Разработана оригинальная модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме с целью исследования генерации высокоэнергичных электронов в экспериментах по ЛТС

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Разработана программа, позволяющая моделировать амплитудно-фазовую картину неоднородного лазерного излучения вблизи фокуса сферической линзы

2. Проведены численные расчеты структуры электромагнитного поля с использованием данных экспериментального измерения интенсивности в фокальной плоскости Ш-лазера и проведено их сопоставление с экспериментом

3. Впервые проведены эксперименты по исследованию симметризующего эффекта предымпульса, имеющего ту же длину волны, что и основное излучение. Получены данные о прогорании фольг, имитирующих оболочечные термоядерные мишени, для различных конфигураций предымпульса

4. Выявлено существование оптимальных параметров предымпульса: энергии и задержки относительно основного импульса

5. Показано качественное совпадение экспериментальных данных с теоретическими, что подтверждает возможность использования

описанного метода двумерного численного моделирования для оптимизации абляционного сжатия мишеней

6. Разработана модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме

7. Получены расчетные данные о динамике ускорения электронов в плазме, их траекториях и функциях распределения электронов по энергии в модели стохастического ускорения. Проведено качественное сравнение с результатами ранее проводившихся экспериментов и показана адекватность предложенной модели для объяснения экспериментальных результатов

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Разработанная программа для ЭВМ может быть использована для расчетов структуры электромагнитного поля вблизи фокуса при различной структуре падающего лазерного излучения.

Экспериментально показана возможность использования в установках инерциального лазерного термоядерного синтеза для симметризации абляционного давления схемы с предымпульсом, имеющим ту же длину волны, что и основной греющий импульс. На основании полученных результатов могут подбираться оптимальные параметры предымпульса (энергия, задержка относительно основного импульса) для лазерных установок на№-стекле.

Разработанная модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме позволяет рассчитывать динамику ускорения и энергетические спектры электронов для различных конфигураций облучения мишени лазером. Это дает широкие возможности для понимания и контролирования процесса генерации высокоэнергичных электронов и может быть использовано как для борьбы с предпрогревом мишени в ЛТС, так и для создания эффективных источников

релятивистских электронов с высокими плотностью тока и направленностью для ускорителей.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Основные результаты диссертационной работы были представлены на научных конференциях МФТИ (Москва, 2004, 2007, 2008 гг.), на Российском научном форуме с международным участием «Демидовские чтения» (Москва, 2006), на 29-й Европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Мадрид, 2006), на Международной конференции передовых достижений в физике и технике плазмы (Бангкок, 2007), на международной конференции «X Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2008)

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, из них 3 статьи в зарубежных журналах, 1 статья в российском журнале и 2 препринта ФИАН.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 89 страницах, содержит 31 рисунок. Список литературы насчитывает 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассмотренной задачи, формулируются основные цели и положения работы.

Первая глава посвящена численному моделированию структуры электромагнитного поля сфокусированного лазерного излучения.

В первом параграфе рассмотрена расчетная модель на основе принципа Гюйгенса-Френеля в формулировке Киргхофа. Сформулированная методика расчета была реализована в виде оригинальной программы для ЭВМ. Данная программа позволяет получать трехмерные матрицы с амплитудными и фазовыми характеристиками электромагнитного поля лазера вблизи фокуса сферической линзы. Эти данные впоследствии используются для моделирования различных физических процессов, происходящих в фокальной плоскости.

Во втором параграфе приведены результаты расчетов конфигурации поля при различной структуре падающего излучения и показана возможность качественного моделирования реальных экспериментальных условий.

В третьем параграфе сформулированы основные результаты данной главы.

Во второй главе предложен механизм симметризации абляционного давления в ЛТС путем введения предымпульса - импульса с меньшей энергией, предваряющего с определенной временной задержкой основной греющий импульс.

В первом параграфе на основе публикаций в литературе приведен обзор основных существующих на сегодняшний день методов симметризации абляционного давления - снижения когерентности лазерного излучения, применение малоплотных абляторов, использование предымпульса.

Во втором параграфе сформулирована постановка задачи в данной

главе.

В третьем параграфе приведено описание экспериментальной установки «ПИКО» лаборатории лазерной плазмы ФИАН, на которой были получены основные результаты.

В основе установки лежит одноканальный лазер на стекле ГЛС-1, активированном ионами №3+. Лазерное излучение фокусируется в мишенно-диагностической вакуумной камере, в которой располагаются образцы алюминиевой фольги, имитирующие оболочку термоядерной мишени.

Генерация лазерного излучения проводится в режиме модуляции добротности, длительность импульса на выходе генератора составляет 30 не, полная энергия порядка 0.1 Дж, ширина спектра излучения 5Х ~ 30 А. Усиление импульса производится несколькими каскадами усилителей с вырезанием после первого каскада с помощью затвора Поккельса. На выходе импульс имеет длительность порядка 2 не на полувысоте и энергию в интервале 2-30 Дж. Полученное излучение фокусируется в мишенной камере с помощью линзы с фокусным расстоянием { = 10 см, что дает плотность потока энергии на поверхности мишени в диапазоне 1013 - 10м Вт/см2. Энергетическая контрастность излучения составляет 104 - 105, расходимость 2а = (5 - 8)-104 рад.

Формирование предымпульса осуществляется путем расщепления импульса после прохождения затвора Поккельса с помощью зеркал с различными коэффициентами пропускания. Энергия предымпульса вариьируется в диапазоне 10'3 - 10"' от энергии основного импульса, а задержку между ними в диапазоне 0.5 - 5 не.

Получение экспериментальных данных по энергетическим параметрам излучения - энергии основного и предварительного импульсов, энергии прошедшего через фольгу и рассеянного в различных направлениях излучения - осуществляется с помощью калориметрического комплекса. Получение данных о пространственной структуре лазерного импульса производится с помощью камер на основе ПЗС-матрицы.

В четвертом параграфе изложены результаты нескольких серий экспериментов по облучению тонких алюминиевых фольг, проведенных на установке «ПИКО». Приведены графики, иллюстрирующие зависимость доли энергии прошедшего через фольгу лазерного излучения по отношению к энергии падающего излучения при различных энергиях импульсов и различных задержках между предымпульсом и основным греющим импульсом. Показано существования оптимальных параметров, при которых симметризация абляционного давления производится наиболее эффективно.

Еъ'Е*.*

1 i ö

........-..........-] ............. .0-0-® ■ ! ........

О j ':

1 0 ! ..-а.....и j

со ю за за

Ein_ Дж

Рис. 1 Экспериментальная зависимость отношения энергии прошедшего через фольгу излучения (Е1г) к энергии падающего на мишень излучения (Ет) от падающей энергии при энергии предымпульса, составляющей 10% от энергии греющего излучения, при задержке 1.5 не. Для эксперимента без предымпульса (точки круглой формы) и предымпульсом (точки квадратной формы).

2

°0 10 20 30

Рис. 2 Экспериментальная зависимость отношения энергии прошедшего через фольгу излучения (Etr) к энергии падающего на мишень излучения (Е;п) от падающей энергии при энергии предымпульса, составляющей 0.5% от энергии греющего излучения, при задержке 1.5 не. Значительное снижение эффекта симметризации.

ö

...................:.......................0-°' •0 p

; С :

...Q

................:......../_______¿.в--:::'

р" Я

.............. ..... .....

O-''0f i

В пятом параграфе представлены данные двумерного численного моделирования процесса абляции, проведенного с помощью программы «]\ГиТСУ», созданной в Институте математического моделирования РАН совместно с теоретическим отделом ОКРФ ФИАН. С помощью разностных методов решалась система уравнений газовой динамики для многокомпонентных сред, нелинейной теплопроводности и

распространения лазерного излучения в двумерной геометрии. Показано качественное совпадение результатов моделирования предложенного метода симметризации с экспериментом.

а)

X, мкм 315 .']

X. >.'|.м 550 О X. мим 550 0 X. шм 550

Рис. 3 Поле плотностей плазмы в окрестности неиспаренной части мишени на моменты времени 1.5 не (момент максимальной интенсивности излучения) и 3 не (конец лазерного импульса) в отсутствии предымпульса (а). Поле плотностей плазмы в случае, когда до прихода «спекла» с максимальной интенсивностью Ь = 8.48-1014 Вт/см2 мишень облучалась предымпульсом с максимальной интенсивностью II = 2.358-1013 Вт/см2. временная задержка между основным импульсом и предымпульсом, составляла 1 не (б). Белым треугольником обозначено изначальное положение поверхности мишени, где поглощается лазерное излучение.

В шестом параграфе изложены основные выводы относительно проведенных экспериментов я сравнений с расчетными данными.

Третья глава посвящена исследованию генерации высокоэнергичных электронов в лазерной плазме. Предложена оригинальная модель стохастического ускорения в электромагнитном поле со случайными скачками фазы.

В первом параграфе представлен обзор современных публикаций, посвященных механизмам генерации «быстрых» электронов в плазме.

Основным содержанием второго параграфа являются результаты математического моделирования процессов ускорения электронов. В модели решаются релятивистские уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле, моделирующем распространение лазерного излучения в короне лазерной плазмы.

Временная форма лазерного импульса приближенно описана огибающей:

60)=[(1-//г)-//г].

Многокомпонентный спектр лазерного импульса аппроксимирован функцией:

/0>

1-

J

N,

N,

где} - номер компоненты, а Л^ - количество компонент. Излучение Ш-лазера обычно состоит из 12-ти компонент, однако мы ограничились рассмотрением только 4-х компонент с целью упрощения и ускорения численных расчетов. Фазовый множитель каждой компоненты представлен выражением:

Л (Л 0=ехр

1 +

An,

N,

■ J-

/О),

где соо - частота в максимуме спектральной линии, щ - число периодов в импульсе длительностью г, - выраженный в количестве периодов частотный интервал между соседними эквидистантными компонентами, Фу - случайная фаза.

Для изучения ускорения частиц в электромагнитном поле, сформированном таким образом, как описано выше, рассматриваются релятивистские уравнения движения «положительного» электрона во внешнем поле:

ш т с

где неизвестными являются пространственные координаты и вектор импульса частицы. Для упрощения численного интегрирования введена следующая замена переменных:

тс с тс тс

Тогда уравнения движения можно записать в следующем виде:

ш

Время г и координаты х, у, г выражены в см, энергия Т и компоненты импульса рх, ру, р2 - в единицах энергии покоя электрона тс2. Уравнения движения частицы решались с помощью метода Рунге-Кутта четвертого порядка с адаптивным размером шага. В численных расчетах анализировалось движение от 1000 до 2000 свободных электронов. Длительность лазерного импульса составляла 3.5 пс, что соответствует приблизительно 1000 длинам волн. Форма импульса была аппроксимирована параболической функцией 3(0 с коэффициентом контрастности, сильно отличающимся от гауссовой функции. Набор электроном энергии происходил только в плоскости Х-У, несмотря на трёхмерную траекторию его движения. Рассматривалось однородное нейтральное облако не взаимодействующих друг с другом электронов в электромагнитном поле, модулированном в пространстве и времени. Рассматриваемые электроны начинали свое движение из ограниченной области пространства, в которой были расположены случайным образом. Начальное распределение импульсов частиц соответствовало температуре ~ 0.5 кэВ, что отражает типичное состояние короны лазерной плазмы вблизи критической области при указанных выше уровнях интенсивности

излучения. Расчеты проводились с пространственным разрешением в 50 точек на длину волны, а временное разрешение было подобрано так, чтобы исключить влияние возмущений, связанных с численным счетом.

В данной модели рассмотрено появление высокоэнергичных электронов, которые создают пространственный заряд в плазме после вылета из нее. Общее число таких электронов можно определяется из потенциального заряда плазменного облака, благодаря его конечному размеру, и средней энергии вылетающих электронов. Другими словами, в данной работе произведен расчет функции распределения энергии электронов и плотности тока, который дает возможность оценить порядок макроскопического электрического поля (плазменный потенциал).

Построены расчетные траектории движения частиц в различные моменты времени относительно начала лазерного импульса, иллюстрирующие стохастический характер движения в начальный момент времени и формирование направленного движения в конце импульса.

Приведены графики зависимости формы функции распределения энергии электронов и зависимость средней энергии от интенсивности в фокусе.

Рис. 4 Функции распределения, нормированные на максимальную вероятность для различных интенсивностей поля. Цифры около кривых обозначают напряжённость поля в 106 ед. СГСЭ/см

В третьем параграфе произведено сопоставление экспериментальных и расчетных данных, Полученные результаты численного моделирования энергетического спектра электронов позволяют сделать вывод о качественном соответствии с полученными ранее экспериментальными результатами.

В четвертом параграфе сформулированы основные результаты, полученные при моделировании процессов стохастического ускорения электронов в лазерной плазме. Определена зависимость средней энергии стохастических электронов от плотности потока Ек„ ~ ц(0'45+0'9) в диапазоне потоков q = 6-1013 -г-1017 Вт/см2 соответственно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана оригинальная программа, позволяющая производить численное моделирование структуры электромагнитного поля лазерного излучения, фокусируемого сферической линзой;

2. Проведена серия экспериментов по облучению тонких алюминиевых фольг, имитирующих оболочку термоядерной мишени, парами лазерных импульсов с различной энергией и временной задержкой между ними. Полученные данные свидетельствуют об эффективности использования схемы ЛТС с предымпульсом на той же длине волны, что и основной греющий импульс, для симметризации абляционного давления;

3. Экспериментально установлено существование оптимальных параметров предымпульса - энергии и задержки относительно основного импульса, - при которых симметризация происходит наиболее эффективно;

4. Показано качественное совпадение экспериментальных данных с теоретическими, что подтверждает возможность использования

описанного метода двумерного численного моделирования для оптимизации абляционного сжатия мишеней

5. Разработана модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме и создана 20 программа для его численного моделирования

6. Получены расчетные данные о динамике ускорения электронов в плазме, их траекториях и функциях распределения электронов по энергии в модели стохастического ускорения. Определена зависимость средней энергии высокоэнергичных электронов от плотности потока греющего излучения

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. М.А.Гречко, О.А.Житкова, М.А.Журович, А.О.Илясов и др., «Исследование симметризующего воздействия лазерного предимпульса на неоднородность нагрева тонких фольг», Препринт ФИАН, Москва 2005

2. Ю.А.Михайлов, М.А.Гречко, О.А.Житкова, М.А.Журович и др. «Влияние предимпульса на сглаживание абляционного давления при лазерном нагреве тонких фольг», Препринт ФИАН, Москва 2007

3. Yu. A. Mikhailov, М. A. Grechko, О. A. Zhitkova, М. A. Zhurovich, А. V. Koutsenko, I. G. Lebo, J. Limpouch, A. A. Matsveiko, V. B. Rozanov, G. V. Sklizkov, A. N. Starodub, V. F. Tishkin, and A. M. Chekmarev «Effect of a prepulse on ablation-pressure smoothing in laser heating of thin foils», Journal of Russian Laser Research, 2007, v.28,4,310

4. Yu. A. Mikhailov, L. A. Nikitina, G. V. Sklizkov, A. N. Starodub, and M.A. Zhurovich. «Stochastic heating of Electrons in Focused Multimode Laser Fields», Journal of Russian Laser Research, 2007, v.28,4,344

5. Y. A. Mikhailov, L. A. Nikitina, G. V. Sklizkov, A. N. Starodub, and M. A. Zhurovich «Relativistic electron heating in focused multimode laser fields with stochastic phase perturbations», Laser and Particle Beams, 2008, v. 26, 525-536

6. M.A. Журович, O.A. Житкова, И.Г. Лебо, Ю.А. Михайлов, Г.В. Склизков, А.Н. Стародуб, В.Ф. Тишкии «Выравнивание абляционного давления в короне лазерной плазмы при нагреве мишеней для ЛТС», Квантовая электроника, 2009,39, №6,531-536

Журович Максим Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРОДНОСТИ АБЛЯЦИОННОГО ДАВЛЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЕ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ СЖАТИЯ ЛАЗЕРНЫХ ТЕРМОЯДЕРНЫХ

МИШЕНЕЙ

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 18.09.2009. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № ф-124.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

1. Моделирование неоднородности облучения мишени.

1.1. Расчетная модель.

1.2. Расчетные и экспериментальные результаты.

1.3. Выводы.

2. Симметризация предымпульсом.

2.1. Обзор литературы.

2.1.1. Методы, основанные на снижении когерентности лазерного излучения.

2.1.2. Применение низкоплотных абляторов.

2.1.3. Симметризация лазерным предымпульсом.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Экспериментальная установка.

2.4. Экспериментальные результаты.

2.5. Численное моделирование.

2.6. Выводы.

3. Генерация быстрых электронов в плазме.

3.1. Обзор литературы.

3.2. Численное моделирование стохастического ускорения электронов.

3.2.1. Стохастические уравнения движения.

3.2.2. Траектории электронов.

3.2.3. Набор частицей энергии во время прохождения импульса.

3.2.4. Энергетический спектр электронов.

3.3. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных.

3.4 Выводы.

Инерциальный лазерный термоядерный синтез (JITC) является одним из перспективных экологически чистых способов получения энергии, не основанных на использовании ограниченных природных запасов того или иного вида топлива. Основной задачей в развитии инерциального JITC является создание таких условий сжатия термоядерных мишеней, которые позволят получить нейтронный выход, достаточный для того, чтобы процесс стал энергетически эффективным.

Актуальность темы исследования. Помимо технологической задачи создания чрезвычайно мощных многопучковых лазерных установок, основными физическими проблемами в J1TC, мешающими достижению приемлемого коэффициента сжатия мишеней, на сегодняшний день являются [9, 10]:

• низкая однородность профиля абляционного давления, приводящая к развитию гидродинамических неустойчивостей, разрушающих сжатие мишени;

• предварительный прогрев ядра мишени, обусловленный переносом энергии внутрь мишени высокоэнергичными электронами.

Проблема с однородностью профиля абляционного давления связана с неравномерным распределением интенсивности лазерного излучения на поверхности мишени, в частности, из-за высокой когерентности лазерного излучения. Во-первых, мельчайшие дефекты в каналах лазера вызывают возмущения волнового фронта пучка и, как следствие, всплески и провалы интенсивности в дальней зоне. Во-вторых, на облучаемой поверхности образуется интерференционная картина в местах перекрытия сфокусированного лазерного излучения от разных каналов. При этом из-за развития гидродинамических неустойчивостей в процессе сжатия первоначально малые возмущения плотности и давления нарастают и, в конечном итоге, приводят к нарушению симметрии ускоряемой оболочки термоядерной мишени, и резкому снижению степени сжатия.

Одним из перспективных способов симметризации процесса абляции является использование предымпульса, т.е. создание дополнительного лазерного импульса, предшествующего основному. В [15] было предложено использовать предымпульс для создания высокотемпературной плотной плазмы, в которой благодаря поперечной теплопроводности будет происходить процесс симметризации неоднородностей нагрева сферической мишени. Следует отметить, что перспективность данного метода заключается в отсутствии каких-либо преобразований лазерного излучения, как в другие гармоники, так и в рентгеновское излучение, что является крайне важным ввиду отсутствия потерь энергии на конверсию.

Наряду с проблемой низкого сжатия вследствие неоднородности облучения, на этот процесс также оказывает существенное влияние предварительный прогрев глубинных слоев мишени. Этот эффект возникает по причине генерации в лазерной плазме электронов с энергией, намного превышающей тепловую энергию — так называемых «высокоэнергичных электронов». Даже небольшое их количество, несущее менее 1% от поглощенной лазерной энергии, при проникновении в центральную область мишени, может катастрофически снизить её слсатие.

Следует также отметить, что помимо отрицательной роли в J1TC генерация высокоэнергичных электронов в лазерной плазме представляет практический интерес с точки зрения создания инжекторов пучков электронов с высокой энергией. С помощью диагностических пучков электронов можно исследовать плазму с плотностью выше критической, наблюдая рассеяние на спонтанных магнитных полях.

Цели работы. Настоящая работа посвящена исследованию двух важнейших для ЛТС физических процессов - сглаживанию профиля абляционного давления с помощью предымпульса и исследованию механизма генерации высокоэнергичных электронов в лазерной плазме.

Основными целями настоящей работы являются:

1. Создание программы для ЭВМ, позволяющей производить моделирование неоднородного излучения в одноканальном лазере и получение данных о структуре электромагнитного поля лазера (его напряженности и фазовой картине) вблизи фокальной плоскости.

2. Проведение экспериментов, подтверждающих эффективность использования предымпульса с той же длиной волны, что и основное излучение, для симметризации процесса абляции лазерной термоядерной мишени. Поиск оптимальных параметров предымпульса: энергия, задержка относительно основного импульса. Проведение численного моделирования процессов прогорания мишени с целью получения данных о динамике плотности плазмы при различных параметрах предымпульса.

3. Разработка модели стохастического ускорения электронов в лазерной плазме. Создание программы для численного моделирования процесса стохастического ускорения. Получение данных о динамике данного процесса: траектории частиц, изменение энергии во времени, энергетический спектр. Исследование зависимости вышеизложенных параметров от энергии лазерного излучения.

Основное содерлсание диссертации. Первая глава посвящена разработанной системе численного моделирования структуры лазерного излучения в математическом пакете «Mathcad». Данная система позволяет получать амплитудные и фазовые характеристики электромагнитного поля лазера вблизи фокуса сферической линзы. Эти данные впоследствии используются для моделирования различных физических процессов, происходящих около фокальной плоскости.

Во второй главе данной работы предложен механизм симметризации абляционного давления в J1TC путем введения предымпульса - импульса с меньшей энергией, предваряющего с определенной временной задержкой основной греющий импульс. Изложены результаты ряда экспериментов, проведенных на установке «ПИКО» в Лаборатории лазерной плазмы ФИАН. Приведены графики, иллюстрирующие прогорание тонких алюминиевых фольг при различных энергиях импульсов и различных задержках между предымпульсом и основным греющим импульсом. Показано существования оптимальных параметров, при которых симметризация абляционного давления производится наиболее эффективно. Также представлены данные двумерного численного моделирования процесса абляции, проведенного с помощью программы «NUTCY», созданной в Институте математического моделирования РАН совместно с теоретическим отделом ОКРФ ФИАН. Показано качественное совпадение результатов моделирования предложенного метода симметризации с экспериментом.

Третья глава настоящей работы посвящена исследованию стохастического механизма ускорения электронов в лазерной плазме. Проведено численное моделирование поведения электронов в электромагнитном поле со случайными скачками фазы. Для моделирования были использованы матрицы структуры поля, полученные в первой главе. Численно получены зависимость формы функции распределения энергии электронов и зависимость средней энергии от интенсивности в фокусе.

Учтено также влияние волны, отраженной от критической поверхности. Данные об энергетическом спектре электронов позволяют сделать вывод о качественном соответствии с полученными ранее экспериментальными результатами.

Основные результаты работы и их научная новнзна:

• Разработана программа, позволяющая моделировать амплитудно-фазовую картину неоднородного лазерного излучения вблизи фокуса сферической линзы

• Проведены численные расчеты структуры электромагнитного поля с использованием данных экспериментального измерения интенсивности в фокальной плоскости Nd-лазера.

• Впервые проведены эксперименты по исследованию симметризующего эффекта предымпульса, имеющего ту же длину волны, что и основное излучение. Получены данные о прогорании фольг, имитирующих оболочечные термоядерные мишени, для различных конфигураций предымпульса

• Выявлено существование оптимальных параметров предымпульса: энергии и задержки относительно основного импульса

• Показано качественное совпадение экспериментальных данных с теоретическими, что подтверждает возможность использования описанного метода двумерного численного моделирования для оптимизации абляционного сжатия мишеней

• Разработана модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме

• Получены расчетные данные о динамике ускорения электронов в плазме, их траекториях и функциях распределения электронов по энергии в модели стохастического ускорения. Проведено качественное сравнение с результатами ранее проводившихся экспериментов.

Основные результаты данной работы докладывались на тематических конференциях и были опубликованы в ведущих научных изданиях [61 - 75].

Автор выражает искреннюю благодарность: научному руководителю, к.ф.-м.н., доценту Михайлову Ю.А., за всестороннюю помощь, поддержку и постоянное внимание, оказанные в процессе проведения данной работы; зав. лаборатории лазерной плазмы ОКРФ ФИАН, д.ф.-м.н., профессору Склизкову Г.В. за конструктивную научную критику и множество ценных советов, повысивших уровень проделанных исследований; всему коллективу лаборатории лазерной плазмы за неоценимую помощь в проведении экспериментов и теплое отношение на протяжении всех лет работы.

3.4 Выводы

В настоящей главе представлена теоретическая модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме. Показаны результаты численных расчетов, выполненных на основе предложенной модели. Установлены формы траекторий электронов в данной модели, динамика набора энергии и итоговые энергетические спектры при различных интенсивностях падающего лазерного излучения. Проведено сопоставление расчетных результатов с полученными ранее экспериментальными данными по эмиссии из лазерной плазмы высокоэнергичных электронов и получено качественное соответствие, что подтверждает адекватность предложенной теоретической модели.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы:

7. Разработана оригинальная программа, позволяющая производить численное моделирование структуры электромагнитного поля лазерного излучения, фокусируемого сферической линзой 2. Проведена серия экспериментов по облучению тонких алюминиевых фольг, имитирующих оболочку термоядерной мишени, парами лазерных импульсов с различной энергией и временной задержкой между ними. Полученные данные свидетельствуют об эффективности использования схемы JITC с предымпульсом на той же длине волны, что и основной греющий импульс, для симметризации абляционного давления;

3. Экспериментально установлено существование оптимальных параметров предымпульса — энергии и задержки относительно основного импульса, - при которых симметризация происходит наиболее эффективно;

4. Показано качественное совпадение экспериментальных данных с теоретическими, что подтверждает возможность использования описанного метода двумерного численного моделирования для оптимизации абляционного сжатия мишеней

5. Разработана модель стохастического ускорения электронов в лазерной плазме и создана 2D программа для его численного моделирования

6. Получены расчетные данные о динамике ускорения электронов в плазме, их траекториях и функциях распределения электронов по энергии в модели стохастического ускорения Определена зависимость средней энергии высокоэнергичных электронов от плотности потока греющего излучения

1. Е. Wolf. "Electromagnetic diffraction in optical systems 1. An integral representation of the image field". Proc. Royal Soc. A, 253, 349-357 (1959).

2. B. Richards and E. Wolf. "Electromagnetic diffraction in optical systems II. Structure of the image field in an aplanatic system". Proc. Royal Soc. A, 253, 358-379 (1959).

3. A. Boivin and E. Wolf. "Electromagnetic field in the neighborhood of the focus of a coherent beam," Phys. Rev. B, 138, 1561-1565 (1965).

4. M. Mansuripur. "Distribution of light at and near the focus of high-numerical-aperture objectives". J. Opt. Soc. Am. A, 3, 2086-2093 (1986).

5. А.Л.Соколов. "Поляризационные аберрации излучения в фокусе линзы". ПЖТФ, 31, 77-82 (2005).

6. D. Biss and Т. Brown. "Primary aberrations in focused radially polarized vortex beams". Opt. Express, 12, 384-393 (2004).

7. Д. В. Сивухин. «Общий курс физики. Оптика». Москва: "Наука", 1980, стр. 288-292.

8. С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. «Физическая оптика». Издательство Московского университета, 1998. Стр. 372-377.

9. Н.Г. Басов, Ю.А. Михайлов, Г.В.Склизков и др., Лазерные термоядерные установки, ВИНИТИ, Москва (1984), с. 25.

10. Н.Г. Басов, И.Г. Лебо, В.Б. Розанов, Физика лазерного термоядерного синтеза, Знание, Москва (1988).

11. Y. Kato, К. Mima, N. Miyanaga et al. Random Phasing of High-Power Laser for Uniform Target Acceleration and Plasma-Instability Suppression, Phys. Rev. Lett., vol. 52, 11 (1984)

12. J. D. Moody, B. J. MacGowan, J. E. Rothenberg et al. Backscatter Reduction Using Combined Spatial, Temporal, and Polarization Beam Smoothing in a Long-Scale-length Laser Plasma, Phys. Rev. Lett., vol. 86, 13 (2001)

13. M.B. Осипов, A.H. Стародуб, С.И. Федотов, Л.П. Феоктистов. Лазеры для ЛТС с контролируемой функцией взаимной когерентности излучения, Препринт ФИАН 26 (2002)

14. M.V. Osipov, S.I. Fedotov, A.N. Starodub. High Power Laser Systems: New Concept, LPI Preprint 18 (2004)

15. H.H. Боков, А.А. Бунатян, В.В. Лыков, ЖПМТФ, 4 (1982)

16. R.H. Lehmberg, A.J. Schmitt, S.E, Bodner. Theory of induced spatial incoherence. J. Appl. Phys. B. 62(7) (1987)

17. M. Emery, H. Gardner, R. Lehmberg et al. Hydrodynamic target responce to an induced spatial incoherence-smoothed laser beam. Phys. Fluids B. 3(9) (1991)

18. T. Afshar-rad, M. Desselberger, M. Dunne et al. Supersonic propagation of an ionization front in low density foam targets driven by thermal radiation. Phys. Rev. Lett. 73 (1994)

19. M. Desselberger, Т. Afshar-rad, F. Khattak et al. Nonuniformity imprint on the ablation surface of laser-irradiated targets. Phys. Rev. Lett. 68(10) (1992)

20. M. Dunne, M. Borghesi, A. Ivase et al. Evaluation of a foam buffer target design for spatially uniform ablation of a laser-irradiated target. Phys. Rev. Lett. 75(1995)

21. И.Г. Лебо, В.Б. Розанов, В.Ф. Тишкин, Симметризующее воздействие рентгеновского предымпульса при сжатии лазерных мишеней, Квантовая электроника, 24, №8, 721-724 (1997).

22. A.J. Schmitt, D.G. Colombrant, A.L Velikovich et al. Large-scale high-resolution simulates of high gain direct-drive inertial confinement fusion targets. Phys. Plasm. U(5) (2004)

23. С.Ю. Гуськов, H.B. Змитренко, В.Б. Розанов. Мощный источник термоядерных нейтронов на основе лазерного возбуждения гидротепловой диссипации в объемно-структурированной среде. Письма в ЖЭТФ, 66(8), 1997

24. Н.Г. Басов, А.А. Ерохин, С.А. Захаренков и др. Наблюдения сжатия двухкаскадных оболочечных мишеней, облучаемых лазером. Письма в ЖЭТФ, 37(10), 1983

25. Н.Г. Борисенко, Ю.А. Меркульев. Мишени с микрогетерогенной структурой для сферического облучения, Труды ФИАН, 220 (1992)

26. А.Э. Бугров, И.Н. Бурдонский, В.В. Гаврилов и др., Взаимодействие мощного лазерного излучения с малоплотными пористыми средами, ЖЭТФ, т. 111, с. 903-918 (1997).

27. В.Б. Розанов, О возможности сферического сжатия мишеней с термоядерным горючим при использовании для облучения двух лазерных пучков, УФН, 174, №4, с. 371-382 (2005).

28. E.G.Gamaly, A.P.Favorsky, A.O.Fedyanin et al., Laser and Particle Beams, 8, 399 (1994).

29. I.G. Lebo, K. Rohlena, V.B. Rozanov, V.F. Tishkin, Quantum Electronics 26, 69 (1996).

30. A.B. Iskakov, V.F. Tishkin, I.G. Lebo et al., Two-dimensional model of thermal smoothing of laser imprint in a double-pulse plasma, Phys. Rev. E 61, 842-847 (2000).

31. J. Limpouch, A.B. Iskakov, K. Masek et al., Transverse structures in corona of nonuniformly irradiated solid targets, Laser and Particle Beams, 20, 93-99 (2002).

32. В.В. Иванов, A.B. Куценко, И.Г. Лебо и др., Аномальное прогревание тонких фольг при нагреве лезерным излучением высокой яркости, ЖЭТФ, т.116, 1287-1299, (1999).

33. И.Г. Лебо, В.Ф. Тишкин, Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза, Физматлит, Москва (2006), с. 175-178.

34. A.B. Iskakov, I.G. Lebo, V.F. Tishkin, 2D numerical Simulation of the Interaction of High-Power Laser Pulses with Plane Targets Using the "ATLANT-C" Lagrangian Code, Journal of Russian Laser Research, v. 21, N3, 247-263 (2000).

35. I.G. Lebo, V.B. Rozanov, V.F. Tishkin, Hydrodynamic instability and target design. Laser and Particle Beams, v. 12, N3, 361-369 (1994).

36. A.O. Илясов, И.Г. Лебо, Ю.А. Михайлов и др., Квантовая электроника, 35, №7, 641 (2005).

37. A.F. Lifschitz, J. Faure, Y. Glinec, et al. Proposed scheme for compact GeV laser plasma accelerator. Laser Part. Beams 24, 255-259 (2006).

38. K. Flippo, B.M. Hegelich, B.J. Albright et al. Laser-driven ion accelerators: Spectral control, monoenergetic ions and new acceleration mechanisms. Laser Part. Beams 25, 3-8 (2007).

39. S.P.D. Mangles, B.R. Walton, Z. Najmudin et al. Table-top laser plasma acceleration as an electron radiography source. Laser Part. Beams 24, 185— 190 (2006).

40. P.V. Nickles, S. Ter-Avetisyan, M. Schnuerer et al. Review of ultrafast ion acceleration experiments in laser plasma at Max Born Institute. Laser Part. Beams 25, 347-363 (2007).

41. H.Y. Niu, X.T. He, B. Qiao and C.T. Zhou. Resonant acceleration of electrons by intense circularly polarized Gaussian laser pulses. Laser Part. Beams 26, 51-59 (2008).

42. L. Yin, B.J. Albright, B.M. Hegelich, and J.C. Fernandez. GeV laser ion acceleration from ultrathin targets: The laser break-out afterburner. Laser Part. Beams 24, 291-298 (2006).

43. A. Bret, M.C. Firpo and C. Deutsch. Between two stream and filamentation instabilities: Temperature and collisions effects. Laser Part. Beams 24, 27-33 (2006).

44. A. Bret, M.C. Firpo and C. Deutsch. About the most unstable modes encountered in beam plasma interaction physics. Laser Part. Beams 25, 117— 119(2007).

45. T. Nakamura, H. Sakagami, T. Johzaki, H. Nagatomo and K.

46. Mima. Generation and transport of fast electrons inside cone targets irradiated by intense laser pulses. Laser Part. Beams 24, 5-8 (2006).

47. H. Sakagami, T. Johzaki, H. Nagatomo and K. Mima. Fast ignition integrated interconnecting code project for cone-guided targets. Laser Part. Beams 24, 191-198 (2006).

48. J. Badziak, S. Glowacz, H. Hora, S. Jablonski and J. Wolowski. Studies on laser-driven generation of fast high-density plasma blocks for fast ignition. Laser Part. Beams 24, 249-254 (2006).

49. H.Hora. New aspects for fusion energy using inertial confinement. Laser Part. Beams 25, 37-45 (2007).

50. W.Yu, M.Y. Yu, H. Xu, Y.W. Tian, J. Chen and A.Y. Wong. Intense local plasma heating by stopping of ultrashort ultraintense laser pulse in dense plasma Laser Part. Beams 25, 631-638 (2007).

51. V.D. Zvorykin, N.V. Didenko, A.A. Ionin et al. GARPUN-MTW: A hybrid Ti:Sapphire/KrF laser facility for simultaneous amplification of subpicosecond/nanosecond pulses relevant to fast-ignition ICF concept. Laser Part. Beams 25, 435^51 (2007).

52. H. Chen and S.C. Wilks. Evidence of enhanced effective hot electron temperatures in ultraintense laser-solid interactions due to reflexing. Laser Part. Beams 23, 411-416 (2005).

53. B.B. Иванов, A.K. Князев, A.B. Куценко, A.A. Мацвейко, Ю.А. Михайлов, В.П. Осетров, А.И. Попов, Г.В. Склизков, А.Н. Стародуб. Методика наблюдения быстрых электронов в лазерной плазме. Приборы и техника эксперимента 4, 112-116 (1995).

54. В.В. Иванов, А.К. Князев, А.В. Куценко, А.А. Мацвейко, Ю.А. Михайлов, В.П. Осетров, А.И. Попов, Г.В. Склизков, А.Н. Стародуб. Исследование генерации высокоэнергичных электронов в лазерной плазме. ЖЭТФ 109 (4), 1257-1266 (1996).

55. М.Н. Key, Е.М. Campbell, Т.Е. Cowan et al. The potential of fast ignition and related experiments with a petawatt laser facility. J. Fusion Energy 17, 231-236(1998).

56. Z.M. Sheng, К. Mima, J. Zhang and J. Meyer-Ter-Vehn. Efficient acceleration of electrons with counterpropagating intense laser pulses in vacuum and underdense plasma. Phys. Rev. E 69, 016407-1/016407-12 (2004).

57. Y. Sentoku, V.Y. Bychenkov, K. Flippo, A. Maksimchuk, K. Mima, G. Mourou, Z.M. Sheng, and D. Umstadter. High-energy ion generation in interaction of short laser pulse with high-density plasma. Appl. Phys. В 74, 207-215 (2002).

58. P. Zhang, N. Saleh, S. Chen, Z.M. Sheng and D. Umstadter. Laser-energy transfer end enhancement of plasma waves and electron beams by interfering high-intensity laser pulses. Phys. Rev. Lett. 91(22), 225001-1/225001-4 (2003).

59. C. Rousseaux, F. Amiranoff, C. Labaune and G. Matthieussent. Suprathermal and relativistic electrons prodused in laserplasma interaction at 0.26, 0.53, andl.05 mm laser wavelength. Phys. Fluids В 4, 2589-2595 (1992).

60. P. Gibbon. Efficient production of fast electrons from femtosecond laser interaction with solid targets. Phys. Rev. Lett. 73, 664-667 (1994).

61. E.V. Maiorov, V.V. Okorokov, N.V. Sveshnikova. Acceleration by nonuniform stochastic fields. Preprint 9-04. Moscow: Institute of Theoretical and Experimental Physics (2004).

62. М.А.Гречко, М.А.Журович, Ю.А.Михайлов, Г.В.Склизков «Исследование взаимодействия лазерного излучения с тонкимифольгами с целью моделирования условий устойчивого сжатия термоядерных мишеней» XLVII научная конференция МФТИ 2004

63. М.А.Гречко, М.А.Журович, Ю.А.Михайлов, Г.В.Склизков «Моделирование фокусировки лазерного излучения сферической линзой» XLVII научная конференция МФТИ 2004

64. М.А.Гречко, О.А.Житкова, М.А.Журович, А.О.Илясов и др., «Исследование симметризующего воздействия лазерного предимпульса на неоднородность нагрева тонких фольг», Препринт ФИАН, Москва2005

65. М.А. Журович «Исследование симметризующего воздействия лазерного предымпульса на неоднородность нагрева тонких фольг» Российский Научный Форум с международным участием «Демидовские чтения», Москва 2006

66. Yu.A.Mikhailov, L.A.Nikitina, G.V.Sklizkov, A.N.Starodub, M.A.Zhurovich. «Relativistic Electron Heating in Focused Multimode Laser Fields with

67. Stochastic Phase Perturbations», Preprint N13 of Lebedev Physical Institute, Moscow 2007

68. Yu.A.Mikhailov, L.A.Nikitina, G.V.Sklizkov, A.N.Starodub, and M.A.Zhurovich. «Stochastic heating of Electrons in Focused Multimode Laser Fields», Journal of Russian Laser Research, 2007, v.28, 4, 344

69. М.А.Журович «Нагрев релятивистских электронов в поле лазерного излучения» 50-я научная конференция МФТИ 2007

70. Ю.А.Михайлов, М.А.Гречко, О.А.Житкова, М.А.Журович и др. «Влияние предимпульса на сглаживание абляционного давления при лазерном нагреве тонких фольг», Препринт ФИАН, Москва 2007

71. М.А.Журович; Ю.А.Михайлов; Г.В.Склизков; И.Г.Лебо «Выравнивание абляционного давления в короне лазерной плазмы для нагрева идиагностики термоядерных мишеней» 51-я научная конференция МФТИ -2008

72. Y.A. Mikhailov, L.A. Nikitina, G.V. Sklizkov, A.N. Starodub, and M.A. Zhurovich «Relativistic electron heating in focused multimode laser fields with stochastic phase perturbations», Laser and Particle Beams, 2008, y. 26, 525-536

73. M.A. Журович, O.A. Житкова, И.Г. Лебо, Ю.А. Михайлов, Г.В. Склизков, А.Н. Стародуб, В.Ф. Тишкин «Выравнивание абляционного давления в короне лазерной плазмы при нагреве мишеней для ЛТС», Квантовая электроника, 2009, 39, №6, 531-536