Рэлей Тэйдоровская неустойчивость в волнах горения и лазерной авляции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 ОД

; О МАЙ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на врамх рукописи

Бычков Виталий Вячеславович.

РЗЛЕЙ ТЗЯЛОРОВСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ВОЛНАХ ГОРЕНИЯ И ЛАЗЕРНОЙ АБЛЯЦИИ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая

| чжэнка

Автореферат диссертации #а соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 193*'

(

Работа выполнена в Московском Физико-Техническом Институте и Институте Физических Проблей РАН -

Научвыя руководитель -

доктор физико-математических наук М.АЛиберман, вед! науч. сотр. Института Физических Проблем РАН

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических ааук Н-А.Иногамов кандидаг физико-математических наук А.Б.Будько

Ведущее- предприятие-

Институт Инновация и Термоядерных Исследования, г.Троипк

Завита состоится

■ /7 - иих^

1994 г. в {О часов на заседании специализированного Совета О «•(><■ по защите диссертация на

соискание ученых степенеЯ кандидата физико-математических наук при Московском Физико-Техническом Институте п адресу: 141 700 Московская обл., Долгопрудный, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан

. /О - /ис^

1994 г.

УченыР секретарь Специализированного Совета

С.М.корцуноВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Рэлеп Тэйлоровская (РТ) неустойчивость является одним из важнейших процессов в физике высоких энергий. В частности, в традиционных схемах инерционного термоядерного синтеза именно РТ неустойчивость ограничивает уровень вкладываемой энергии, необходимой для зажигания реакции. При этом до сих пор отсутствовала . самосогласованная теория, объясняющая уменьшение скорости РТ неустойчивости в абляционном потоке вещества при ускорении или сжатии мишеней.' Аналогичная ситуация имела место в теории горения - требовалось самосогласованное решение задачи об устойчивости фронта пламени. Самосогласованное решение должно было объяснить существенное расхождение масштабов развития неустойчивости пламени, наблюдаемых экспериментально и предсказываемых на основании теории Ландау-Даррье об устойчивости бесконечно тонкого фронта пламени.

Целью работы является теоретическое описание линейной стадии развития гидродинамических неустойчивостей, возникающих при распространении волны дефлаграционного типа в поле тяжести, в том числе:

- исследование устойчивости волны медленного горения при учете процессов переноса и кинетики химической реакции;

- исследование устойчивости пламени в поле тяжести;

- теоретическое описание стабилизации РТ неустойчивости абляционным потоком вещества, возникающим при ускорении или сжатии мишеней в традиционных схемах инерционного термоядерного синтеза.

Научная новизна. В настоящей работе был развит новый подход к решению задачи об устойчивости волн дефлаграционного типа, то есть волн, распространяющихся за счет энерговыделения и процессов переноса (волна медленного горения, волна лазерной абляции и т.п.). Во всех предыдущих работах, посвященных проблеме устойчивости медленного горения, для получения решения использовалась модель течения с поверхностью разрыва. В настоящей работе показано, что

самосогласованное решение задачи должно включать рассмотрение конечной толщины фронта, а также процессов переноса и энерговыделения, определяющих распространение волны. Такой подход впервые позволил получить корректное аналитическое решение задачи об устойчивости волны медленного горения для случая равных коэффициентов температуропроводности и диффузии. Полученное самосогласованное решение задачи содержит точное доказательство предположения Л.Д.Ландау о том, что скорость распространения фронта пламени не изменяется в асимптотическом пределе длинноволновых возмущений. Дисперсионная зависимость скорости роста возмущений от волнового числа, описывающая стабилизацию неустойчивости фронта пламени при учете конечной толщины фронта, получена для произвольного типа энерговыделения (в частности, для произвольного значения энергии активации химической реакции), а также для произвольной зависимости теплопроводности от температуры. Полученный масштаб развития наиболее быстрых возмущений согласуется с размерами ячеек на фронте пламени, наблюдаемыми в экспериментах. Показано, что скорость роста возмущений для гидродинамической неустойчивости пламени в газовых смесях не зависит от коэффициента вязкости. Получена дисперсионная зависимость скорости роста неустойчивости от волнового числа возмущений при распространении пламени в поле тяжести.

На основании разработанного нового подхода впервые проведено самосогласованное теоретическое описание линейной стадии развития гидродинамической неустойчивости, возникающей при абляционном ускорении мишеней в< традиционных схемах инерционного термоядерного синтеза. Впервые показано, что, как и в случае собственной неустойчивости пламени, подавление РТ неустойчивости потоком вещества имеет место лишь при учете конечной толщины фронта и связано с процессами переноса, формирующими волну абляции. Получена дисперсионная зависимость, описывающая стабилизацию РТ неустойчивости абляционным течением как для малых, так и для больших значений ускорения. Получены зависимости скорости роста и длины волны наиболее опасных возмущений от интенсивности и длины волны лазерного излучения. Полученные аналитические результаты хорошо согласуются с результатами экспериментов и двумерного численного моделирования.

Практическая ценность работы. Результаты задачи об устойчивости волны медленного горения правильно предсказывают масштабы развития неустойчивости, наблюдаемые экспериментально.

Результаты исследования неустойчивости абляционного течения ускоряемых мишеней объясняют обнаруженное в экспериментах уменьшение скорости роста возмущений по сравнению с классической скоростью развития РТ неустойчивости и могут быть полезны при выборе режимов ускорения мишеней в схемах инерционного термоядерного синтеза.

Разработанный новый подход к проблеме устойчивости волн дефлаграционного типа, примененный для исследования устойчивости пламени и абляционного течения, определяет общий алгоритм решения подобных задач.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 6-ой Всесоюзной конференции по взаимодействию плазмы с электромагнитным излучением (Душанбе, 1991 г.); на конференции по вопросам горения FÖRPEX-92 ( Göteborg, Sweden 1992 ): на ежегодных заседаниях Американского Физического Общества в 1992 г. (DIVISION of FLUID DYNAMICS) и в 1993 г. (DIVISION of PLASMA PHYSICS); а также на научных семинарах Института Прикладной Математики РАН, Института Физических Проблем РАН, Института Инновационных и Термоядерных Исследований, Астрономического и Технического факультетов Уппсальского университета (Uppsala, Sweden).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 74 наименований. Объем диссертации 94 стр., включая 10 рисунков, оглавление и список литературы.

Основное содержание работы

Во Введении обосновывается выбор темы диссертации и приводится ее краткое содержание по главам.

В главе 1 сделан краткий обзор экспериментальных и теоретических результатов работ, посвященных РТ неустойчивости абляционного течения ускоряемых мишеней и устойчивости фронта пламени.

При абляционном ускорении мишеней тяжелое холодное вещество ускоряется легким нагретым - возникает конфигурация, в которой возможно развитие РТ неустойчивости. В результате экспериментов по лазерному ускорению мишеней и двумерного численного моделирования данного процесса было обнаружено, что скорость роста наиболее быстрых возмущений в 2+2.5 раза меньше соответствующей скорости роста, определяемых классической теорией РТ неустойчивости. При дальнейшем уменьшении длины волны возмущений происходит полное подавление неустойчивости. Попытки описать данную стабилизацию РТ неустойчивости потоком абляционного вещества в простой аналитической модели бесконечно тонкого фронта абляции натолкнулись на неожиданную трудность - дефицит граничных условий на поверхности разрыва в дозвуковом стационарном течении. Модель разрывного фронта абляции не только не объяснила стабилизацию РТ неустойчивости потоком вещества, но поставила новую проблему "правильного" дополнительного условия на поверхности разрыва. Многочисленные попытки обойти эту трудность, предпринятые различными авторами, показали, что решение спектральной задачи существенным образом зависит от выбора дополнительного условия.

Аналогичный дефицит граничных условий возникает в теории горения, когда фронт пламени рассматривается как поверхность ¿улевоя толщины, разделяющей горючее и продукты горения. В теории Ландау-Даррье устойчивости разрывного фронта пламени было сделано естественное предположение о том, что скорость распространения бесконечно тонкого фронта горения не изменяется при искривлении фронта. Решение спектральной задачи на основе данного предположения привело к выводу о том, что фронт пламени неустойчив, а типичный масштаб развития неустойчивости сравним с толщиной пламени. Однако в экпериментах было обнаружено, что

типичный масштаб неустойчивости фронта пламени в 50+100 раз превосходит толщину фронта. Расхождение экспериментальных результатов и предсказаний теории Ландау-Даррье поставили под сомнение справедливость предположения, лежащего в основе теории. Многочисленные попытки улучшить выбранное дополнительное условие в рамках модели разрывного фронта пламени продемонстрировали необходимость самосогласованного решения задачи, свободного от каких-либо предположений в ходе решения.

В главе 1 показано, что самосогласованное решение спектральной задачи как для волны абляции, так и для пламени, должны включать рассмотрение энерговыделения и процессов переноса (в частности, теплопроводности), а также непрерывных профилей невозмущенного течения, сформированных этими процессами.

В главе 2 рассматривается устойчивость волны медленного горения в газовой смеси.

В п. 2.1 выписаны основные уравнения и построено стационарное решение - плоский фронт пламени. Основные уравнения - это уравнения динамики газа в поле тяжести, включающие процессы переноса (теплопроводность, вязкость) и энерговыделение за счет химической реакции, а также уравнение кинетики химической реакции, учитывающее диффузию горючего. В случае изобарического течения, характерного для волн медленного горения, система уравнений имеет вид:

+ У-(ри) = 0 , (1)

д[

Э и. д и. ЭР

р + рик + - =

Эг Эх. Эх.

к (

Эх,

ди. Ви. -> _ _

V I + —1 _ 2.5 чи

г и, 3 " и

+ —( У^И) + р8. , (2)

Эх,

рсрЩ- + рис^Т = Ч(кЧТ) + р^ехр(-Е/Г) , (3)

+ ри ча = у(рО Ча) - а?- ехр (-Е/Т) (4)

Эг г

и уравнение состояния идеального газа

(5)

у Р

где Р - давление, ср - коэффициент теплоемкости газа на единицу массы при постоянном давлении, > - показатель адиабаты, к -коэффициент теплопроводности, О - коэффициент диффузии горючего, V, ,у, - коэффициенты первой и второй динамической вязкости газа, а - концентрация горючего. Для определенности рассматривается реакция первого порядка с Аррениусовской зависимостью скорости реакции от температуры, ¡2 - энерговыделение реакции, £ - энергия активации реакции, г - постоянная размерности времени. Предполагается, что фронт пламени распространяется против поля тяжести.

В соответствии с теорией Зельдовича - Франк-Каменецкого построено стационарное решение - плоский фронт пламени для случая числа Льюиса равного единице и°рсрО/К"\. Данное ограничение не является принципиальным с точки зрения гидродинамики процесса, но позволяет упростить задачу, исключив из рассмотрения чисто химические неустойчивости. В системе отсчета фронта пламени стационарное решение состоит из однородного набегающего потока горючего (индекс 1) и уходящего потока продуктов горения (индекс 2), соединенных переходной областью прогрева и химической реакции, представленной на рис. 1.

В п. 2.2 рассматривается постановка спектральной задачи об устойчивости волны медленного горения по отношению к возмущениям, изгибающим фронт, *,/) = <р(г)сх.р(<л + ¡кх), где : - координата распространения плоского фронта пламени, х - координата вдоль фронта, а - скорость роста неустойчивости, к - волновое число возмущений. Проводится линеаризация уравнений (1)-(5) вокруг стационарного плоского решения. Выписаны граничные условия в виде собственных мод, убывающих на бесконечности в однородных набегающем и уходящем потоках.

В п. 2.3 рассматривается устойчивость бесконечно тонкого фронта пламени, т. е. решение спектральной задачи для длинноволновых возмущений к Л{« 1, где Л) - толщина фронта пламени. Ищется первый член в разложении решения спектральной задачи по безраз-

г/А

г

Рис.1 Нормированные профили безразмерной температурь: (Т-ТХ)/(Т2-Т,) в волне медленного горения для энергии активации Е/Тг = 1 и отношения температур: (1) Г2/Г, = 8, (2) 7"2/Г,=б, (3) Т2/Тг = 3. Кривая (4) соответствует решению Зельдовича - Франк-Каме-нецкого для больших значений энергии активации Е/Т2» 1.

мерному волновому числу . Как и следовало ожидать, результатом интегрирования системы линеаризованных уравнении в нулевом порядке разложения по к Д, являются линеаризованные законы сохранения массы и импульса на поверхности разрыва при учете искривления данной поверхности. В результате решения уравнения теплопроводности найдена связь амплитуды звуковых возмущений в набегающем потоке и амплитуды возмущения фронта пламени как собственное число уравнения. Полученная связь играет роль "дополнительного" граничного условия на фронте разрыва и совпадает с предположением Ландау-Даррье о том, что скорость распространения разрывного фронта пламени не изменяется при искривлении фронта. Найденная скорость роста длинноволновых возмущений Цл,«1) фронта пламени в поле тяжести совпадает с результатом Ландау-Даррье:

где и, - скорость распространения плоского фронта пламени, 0, -отношение температуры горючего к температуре продуктов горения (отношение плотности продуктов горения к плотности горючего). В частности, для больших значений ускорения %»и2(к формула (6) совпадает с формулой для скорости роста РТ неустойчивости на поверхности раздела двух газов разной плотности в поле тяжести:

'В п. 2.4 рассматривается стабилизация неустойчивости фронта пламени в отсутствии поля тяжести для случая постоянных коэффициентов переноса, т.е. в условиях, близких к условиям лабораторных экспериментов по устойчивости волны горения. Стабилизация соответствует следующему слагаемому в разложении решения по параметру кЛ(<< 1. При решении линеаризованных уравнений в качестве первого слагаемого разложения используется решение, полученное в п. 2.2. Зависимость амплитуды звука в набегающем потоке и амплитуды

1 + 0,

(6)

(7)

возмущения фронта следуют из уравнения теплопроводности и в первом порядке разложения по кЛ{«\ дают зависимость скорости фронта от кривизны поверхности. В результате решения получена дисперсионная зависимость скорости роста возмущений от их длины волны:

ст= £и} к ( 1 -4пкХс) , (8)

где численный коэффициент в,

[ V 1/в. + 1-в, -1] (9)

1 + 0,

——/ в _!2а_1(1 + в)£»+40г+2ва] . (10)

2£[(1 +©,)£+©,] \ ©,(1-0,) I

Величина X есть длина волны наиболее быстрорастущих возмущений. Длина волны Хс слабо зависит от отношения температур б, и приблизительно равна Хе~40Д/ . Полная стабилизация неустойчивости происходит для возмущений с длиной волны -204, . Полученный результат (8)-(10) не зависит от коэффициента вязкости. Масштаб развития неустойчивости (10) объясняет результаты экспериментов по устойчивости волны горения. Таким образом, самосогласованное решение, полученное в настоящей диссертации, устраняет противоречие между классической теорией Ландау-Даррье и результатами экспериментальных наблюдений.

В п. 2.5 построенное решение обобщается на случай произвольной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры; также учтено влияние поля тяжести на устойчивость фронта пламени. Полученные результаты описывают стабилизацию РТ неустойчивости потоком сгорающего вещества для длинноволновых возмущений:

1-у /У«**)-(.1)

2в1а;(1 + в1 + игк/а0))

где функция Ф(к) есть

В главе 3 рассматривается устойчивость абляционного течения лазерных мишеней.

В п. 3.1 рассматривается связь основных характеристик плоского абляционного течения и параметров лазерного излучения, инициирующего распространение волны абляции.

В п. 3.2 построена гидродинамическая модель для исследования стабилизации РТ неустойчивости абляционным потоком. Модель соответствует изобарическому течению, состоящему из однородных набегающего и уходящего потоков и переходной области между ними, сформированной энерговыделением и электронной теплопроводностью. Построенная модель является точной по отношению к коротковолновым возмущениям (Да - толщина переходной области абляции) и

позволяет качественно исследовать устойчивость фронта абляции по отношению к длинноволновым возмущениям в частности,

получить самосогласованное решение для более частной модели разрывного фронта абляции. С формальной точки зрения построенная модель абляции аналогична волне медленного горения в поле тяжести, распространяющейся за счет электронной теплопроводности.

В п. 3.3 рассматривается устойчивость абляционного течения по отношению к длинноволновым возмущениям кА«\. Решение аналогично решению, построенному в п.п. 2.3, 2.5 и полученное дополнительное граничное условие для бесконечно тонкого фронта абляции имеет вид условия Ландау-Даррье. В нулевом порядке разложения по малому параметру к Аа«1 дисперсионная зависимость скорости роста возмущений от их волнового числа имеет вид (6). Существенным является то, что формула (6) описывает монотонный рост инкремента неустойчивости о с ростом волнового числа возмущений к. Это означает, что в рамках модели разрывного абляционного. фронта в

принципе нельзя правильно объяснить стабилизацию РТ неустойчивости потоком вещества даже при правильно "угаданном" граничном условии. Стабилизация РТ неустойчивости абляционным течением, также как стабилизация неустойчивости фронта пламени, связана с конечной толщиной фронта и для длинноволновых возмущений может быть описана формулами (11), (12) при подстановке в (12) зависимости электронной теплопроводности от температуры к/х^- (7УГ2)3/2.

В п. 3.4 рассматривается устойчивость абляционного течения ускоряемых мишеней по отношению к коротковолновым возмущениям кЛа» 1, которые локализованы в холодном веществе в области больших градиентов плотности и температуры. Для возмущений с не слишком короткими длинами волн, удовлетворяющими условию

1 5/2

Аг«к~ «Аа (4, = е, (13)

ищется зависимость волнового числа "отсечки" к , при котором происходит стабилизация неустойчивости ст-»0, от ускорения поля тяжести. В условии (13) вновь в1 - отношение температур холодного и нагретого вещества, ¿1 - теплопроводностный масштаб в холодном веществе. Получено, что для широкого интервала значений ускорения, определяемх через условие (13), волновое число отсечки удовлетворяет уравнению

2/5

, 2/5 1 - (к АЛ к1и2а/г = (кА1) -»0.13, (И)

1 + (кД^

где иа - скорость волны абляции. Дисперсионная зависимость скорости роста коротковолновых возмущений (13) от волнового числа определяется формулой

о = - Ьи к , (15)

V 1 + в,

где коэффициент определятся из уравнения (14) и приблизительно равен Ь = 2.5 + 3.2. Аналитический результат (14), (15) хорошо согласуется с результатами численного решения спектральной задачи в

постановке, описанной в п. 3.2 диссертации (см. рис. 2), с результатами экспериментов по устойчивости абляционного ускорения лазерных мишеней и двумерного численного моделирования этого течения. Для типичных режимов ускорения лазерных мишеней волновые числа наиболее быстрорастущих возмущений удовлетворяют условию (13), поэтому полученный аналитический результат объясняет стабилизацию РТ неустойчивости абляционным потоком вещества, обнаруженную экспериментально.

В п. 3.4 рассматривается также предельный случай возмущений с очень короткими длинами волн кЛ1» 1. Такой режим стабилизации неустойчивости возникает при больших относительных значениях теплопроводностного масштаба длины в холодном веществе £¿,/(36и*)» 1 и может быть достигнут при выборе вещества мишени с большим значением коэффициента теплопроводности. Стабилизация РТ неустойчивости в таком режиме более ярко выражена, чем в формуле (15), и дисперсионная зависимость имеет вид

<т= V0.12+ (1.6 к-,*2/^?,))2 - 1.6 кхкг/(сррх). (16)

В п. 3.5 обсуждается возможность уменьшения скорости гидродинамической неустойчивости ускоряемых мишеней за счет соответствующего выбора режима ускорения. На основании формулы (15) и связи характеристик абляционного течения с параметрами лазерного излучения найдены зависимости скорости роста наиболее быстрых возмущений сгти и их волнового числа Ат1Х от параметров лазерного излучения. Из полученных результатов следует, что максимальная скорость роста неустойчивости ота уменьшается с уменьшением

1/3. 2/3

интенсивности и длины волны лазерного излучения как ~/0 Хи .

Длина волны наиболее быстрорастущих возмущений Ат1х практически

не зависит от интенсивности лазерного излучения и возрастает с

-2

уменьшением длины волны лазерного излучения как -Д^ . Учитывая зависимость конечной скорости мишени от параметров лазерного излу-2/з-2/з

чения "1аг1с1~10 , видим, что имеется возможность уменьшить

скорость роста неустойчивости ст , сохраняя ту же конечную скорость мишени, за счет соответствующего изменения интенсивности и длины волны лазерного излучения.

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(киг/г)"2

а

Рис.2 Нормированная скорость роста абляционной неустойчивости о/аяг как функция безразмерного волнового числа u*k/g для отношения

начальной и конечной температур 0, = 0.1 и безразмерного ускорения

2 2 2 gAaв^/u*^=l (кривая 1), = 4 (кривая 2), g^ael/ul = 9 (кривая

В Заключении суммируются основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Разработан самосогласованный метод решения спектральной задачи об устойчивости волн дефлаграционного типа, то есть волн, распространяющихся за счет энерговыделения и процессов переноса, в частности, теплопроводности. Показано, что введение поверхности разрыва при решении такой задачи неизбежно приводит к дефициту граничных условий на поверхности разрыва, так что спектральная задача оказывается неразрешимой без введения дополнительного условия. Дополнительное условие не может быть ни получено, ни проверено в рамках самой модели разрыва. Единственный способ самосогласованного решения спектральной задачи - это решение задачи при учете всех процессов, определяющих распространение волны дефлаграции (энерговыделения, теплопроводности и т.п.), а также непрерывных профилей невозмущенного течения, сформированных указанными процессами. Разработанный метод применен для исследования устойчивости волн медленного горения (для случая единичного числа Льюиса) и устойчивости абляционно ускоряемых лазерных мишеней.

В результате решения спектральной задачи об устойчивости волны медленного горения доказано предположение Ландау-Даррье о том, что скорость распространения бесконечно тонкого фронта пламени не изменяется при возмущениях. Данное условие является правильным дополнительным условием при решении спектральной задачи об устойчивости пламени в модели с разрывом. Однако уже для возмущений, длина волны которых на два порядка превышает толщину фрронта пламени , обнаружено значительное уменьшение скорости роста неустойчивости по сравнению с результатами теории Ландау-Даррье. Длина волны наиболее быстрых возмущений составляет -40 4, и полное подавление неустойчивости происходит при длине волны возмущений -20/1, . Полученное самосогласованное решение спектральной задачи об устойчивости фронта пламени устраняет противоречие между теорией Ландау-Даррье об устойчивости бесконечно тонкого фронта пламени и экспериментальными

результатами. Показано, что вязкость газа практически не влияет на масштаб стабилизации неустойчивости пламени. Дисперсионная зависимость скорости роста возмущений от волнового числа получена для произвольной зависимости коэсрициента теплопроводности от температуры, произвольного типа энерговыделения, а также для случая распространения пламени в поле тяжести.

В результате самосогласованного решения задачи о гидродинамической устойчивости лазерного ускорения мишеней показано, что описать стабилизацию РТ неустойчивости абляционным потоком вещества в модели бесконечно тонкого фронта невозможно. Данная стабилизация возникает лишь при учете конечной толщины фронта и связана с теплопроводностью, формирующей течение. Дисперсионная зависимость скорости роста неустойчивости от волнового числа возмущений, описывающая стабилизацию РТ неустойчивости, получена как для длинноволновых, так и для коротковолновых возмущений. Полученные аналитические результаты находятся в хорошем согласии с результатами экспериментов и двумерного численного моделирования и объясняют уменьшение скорости роста РТ неустойчивости за счет абляционного потока вещества при лазерном ускорении мишеней. Получены зависимости максимальной скорости роста неустойчивости и длины волны наиболее быстрых возмущений от интенсивности и длины волны лазерного излучения. Указана возможность уменьшения скорости роста абляционной неустойчивости при лазерном ускорении мишеней за счет соответствующего выбора режима ускорения.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах

1. V.V.Bychkov, M.A.Liberman, A.L.Velikovich, Analytic Solutions for Rayleigh Taylor Growth Rates in Smooth Density Gradients . Phys.Rev. 1990, A42, N.10, 5031-5032.

2.В.В.Бычков, С.М.Гольберг, М.А.Либерман, Рост Рэлей Тэйлоровских неустойчивостей в неоднородной абляционно ускоряемой плазме, ЖЭТФ, 1991, 100, N.10, 1162-1185.

3. M.A.Liberman, V.V.Bychkov, S.M.Goiberg, D.L.Book, On The Stability of Combustion Wave, Bull.Am.Phys.Soc., ANNUAL MEETING of the DIVISION of FLUID DYNAMICS , 1992, 37, N.8, 1719.

4. M.A.Liberman, V.V.Bychkov, S.M.Goiberg, D.L.Book, On the Stability of a Plane Flame, FÖRPEX 92, Högskola, 4-5 November 1992, NUTEK, Göteborg, 1992, 133-145.

5. М.А.Либерман, В.В.Бычков, С.М.Гольберг, Об устойчивости пламени в поле тяжести, ЖЭТФ, 1993,104, N.8, 2685-2703.

6. V.V.Bychkov, S.M.Goiberg, M.A.Liberman, On the Stability of Combustion and Laser-prodused Ablation Fronts, Phys.Fluids, 1993, BS, N.10, 3822-3824.

7. M.A.Libermm, V.V.Bychkov, S.M.Goiberg, Rayleigh-Taylor Instability of Combustion and Laser-Prodused Ablation Fronts, Bull.Am.Phys.Soc., ANNUAL MEETING of the DIVISION of PLASMA PHISICS, 1993, 38, N.10, 1962.

8. M.A.Liberman, V.V.Bychkov, S.M.Goiberg, D.L.Book, Stability of a Planar Flame Front in the Slow-Combustion Regime, Phys.Rev. 1994, E49, N.l, 445-457.