Нестационарное горение гетерогенных систем со структурными и фазовыми превращениями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

ПРОКОФЬЕВ Вадим Геннадьевич

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ СО СТРУКТУРНЫМИ И ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

01 04 17 - химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

13»

003165512

Черноголовка - 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Томский государственный университет» и Отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН

Научный консультант доктор физико-математических наук

Смоляков Виктор Кузьмич (Отдел структурной макрокинетики ТНЦ СО РАН)

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Ассовский Игорь Георгиевич (ИХФРАНим НН Семенова, Москва)

доктор физико-математических наук Рогачев Александр Сергеевич (ИСМАН, Черноголовка)

доктор физико-математических наук Шкадинский Константин Георгиевич (ИПХФ РАН, Черноголовка)

Ведущая организация Московский государственный институт стали и сплавов

(технологический университет) (МИСиС)

Защита состоится 23 апреля 2008 г в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002 092 01 при Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН по адресу

142432, г Черноголовка, Московской области, ул Институтская, 8, Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

Автореферат разослан « »_2008 года

Ученый секретарь

диссертационного совета -

к. ф -м н ГордополоваИС

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Современный этап развития теории горения характеризуется интенсификацией работ, имеющих конкретное практическое применение СВС является одним из перспективных вариантов получения новых веществ и материалов на основе неорганических тугоплавких соединений Для исследования различных схем проведения химического экзотермического превращения СВС-систем разработаны теоретические представления и математические модели Классическое описание процесса макроскопического структурообразования и фазового превращения в волне горения основано на гомогенном представлении реагирующей среды с эффективными физико-химическими характеристиками и представлено элементарными моделями горения [1] Гетерогенный подход основан на представлениях и методах механики сплошных многофазных сред [2] и позволяет комплексно рассматривать разнообразные физико-химические процессы, сопровождающие распространение волны горения Гетерогенные химические реакции и теплопроводность фаз, плавление и кристаллизация компонентов, межфазное трение и межфазный теплообмен, тепловое расширение и фильтрация газа, движение расплава, жидкофазиое спекание и капиллярные силы сопровождают распространение волны высокотемпературного синтеза в порошковых смесях Различное комплексное действие этих процессов проявляется в экспериментально наблюдаемых закономерностях СВС и макроскопической структуре продукта синтеза Полное понимание экспериментальных данных возможно только при теоретическом исследовании с использованием методов механики сплошных сред Гетерогенный подход позволяет детально исследовать макроскопическую структуру волны горения с распределением всех параметров, характеризующих локальное состояние конденсированной и газовой фаз Например, при горении безгазовых составов можно согласовать экспериментально наблюдаемую скорость горения и скорость движения конденсированной фазы в зависимости от схемы зажигания Расслоение сгоревшего образца, вызванное неоднородным распределением пористости в зоне продукта в нестационарном режиме горения, является одной из проблем получения макроскопически однородных материалов методом СВС Гетерогенная модель горения позволяет исследовать связь между структурными, тепловыми и химическими процессами, что дает возможность управления структурообразованием СВС

Горение термически и химически неоднородных материалов относится к другому классу гетерогенных реагирующих систем, которые отличаются от порошковых сред большим масштабом неоднородности К данному направлению относится получение функционально-градиентных материалов в режиме «химической печки», некоторые виды СВС-сварки, горение конденсированных систем с теплопроводящими элементами Для описания общих закономерностей и режимов нестационарного горения таких систем применим гомогенный подход

Цель работы Развитие теории нестационарного горения гетерогенных конденсированных систем со структурными и фазовыми превращениями на основе представлений механики многофазных сред Численное исследование процессов инициирования и фронтального превращения гетерогенных систем с учетом плавления компонентов, структурной динамики и фильтрации газа для различных схем организации горения Описание и объяснение процесса формирования пористой структуры продукта в различных режимах горения Исследование влияния инертной тазовой примеси на зажигание и фильтрационное горение пористых металлических образцов Математическое моделирование и исследование численными методами особенностей распространения экзотермического фронта в макронеоднородных слоевых системах

Основное внимание в работе уделяется математическому моделированию и исследованию численными методами нестационарного распространения фронта

экзотермической реакции в спрессованных порошковых средах Помимо получения новых теоретических результатов, важных для понимания различных аспектов СВС, в работе отрабатываются общие методологические схемы решения данного класса нелинейных задач на основе законов механики сплошных сред Специфика математических моделей связана с различием масштабов реологических, газодинамических и тепловых процессов и нелинейностью системы дифференциальных уравнений в частных производных

Научная новизна

Впервые на основе представлений механики гетерогенных сред выполнено исследование нестационарного горения порошковой смеси с учетом фазовых и макроструктурных превращений конденсированного вещества В работе были получены следующие научные результаты

1 Плавление инертного компонента оказывает влияние на зажигание и устойчивость распространения плоского фронта горения Решающее значение в проявлении фазового перехода оказывает разница температуры горения и температуры плавления Горение безгазовых систем с переменным содержанием легкоплавкого инертного компонента в образце сопровождается сменой режимов плавления Стефана — химическое превращение - высокотемпературное плавление Результирующее действие плавления реагирующего компонента на устойчивость распространения фронта горения в бинарных системах зависит от значения параметров фазового перехода, отношения констант скоростей реакции и кинетических законов реакции до и после появления расплава Для безгазовых систем с адиабатической температурой, меньшей температуры появления расплава, необходимое условие химической реакции - значительная поверхность контакта реагентов - реализуется в нестационарных пульсирующих режимах, когда температура вспышки превышает температуру плавления

2 Сформулирована гетерогенная модель зажигания и горения цилиндрических образцов безгазового состава с газопроницаемой и бронированной поверхностью, включающая описание структурных и фазовых превращений в волне горения Предложен эффективный метод численного исследования модели, учитывающий зональную структуру волны горения Детально исследована структура стационарной волны горения Получены расчетные зависимости стационарной скорости горения и относительного удлинения сгоревшей части образца от его диаметра, размера частиц легкоплавкого компонента, начальной пористости и давления примесного газа Проведено качественное сравнение с экспериментальными данными Установлены закономерности зажигания гетерогенных систем накаленной газопроницаемой поверхностью в зависимости от реологических свойств расплава, начальной пористости образца и давления инертного газа в реакторе Проанализировано изменение структуры волны горения в нестационарном режиме Выявлены структурные колебания, приводящие к расслоению пористой структуры продуктов синтеза в автоколебательном режиме горения Определены факторы, являющиеся причиной возникновения структурных колебаний Показано, что бронировка поверхности образца приводит к росту напряжений в волне горения и увеличению амплитуды как структурных, так и тепловых колебаний Моделирование механического поджатая образца показало, что стабилизирующее влияние его на процесс горения состоит в дополнительной компенсации разрыхляющих сил

3 Разработана математическая модель самовоспламенения, зажигания и горения гибридных СВС-систем, содержащих инертный газ Реагирование пористого слоя при естественной фильтрации газообразного окислителя, разбавленного инертным газом, возможно в одном из четырех режимов стационарном, пульсирующем, фронтальном или теплового взрыва Критическое значение параметра Франк-Каменецкого, разделяющее стационарный от одного из трех нестационарных режимов, зависит от параметров Зельдовича и Пекле С уменьшением параметра Пекле область существования теплового

взрыва сужается вплоть до возможного его вырождения Увеличение фильтрационного потока окислителя облегчает процесс самовоспламенения При зажигании гетерогенных систем газопроницаемой накаленной поверхностью в условиях естественной фильтрации окислителя использование критерия Я Б Зельдовича ограничено областью высоких давлений газа При импульсном нагреве накаленной поверхностью критическое время внешнего нагрева, минимально необходимое для инициирования волны горения в режиме естественной фильтрации окислителя, зависит от начального давления газа только в области низких значений Время зажигания конвективным потоком в режиме вынужденной фильтрации окислителя (критерий Я Б Зельдовича) существенно зависит от фильтрационных свойств и перепада давления на внешних границах пористого слоя Эффективность зажигания конвективным потоком для высокопорисгого образца с хорошей газопроницаемостью выше по сравнению с кондукгивным механизмом инициирования Образование инертной «пробки» в режиме естественной фильтрации связано с накоплением инертного газа в волне горения и выравниванием давления в пористом слое Неполнота превращения по конденсированному реагенту растет с увеличением концентрации инертного компонента в газовой смеси, длиной образца и уменьшением пористости и давления газа Накопление инертной газовой примеси в волне горения в режиме вынужденной фильтрации может приводить к полному вытеснению инертной «пробки» или к срыву горения пористого слоя Вблизи критических условий реализуется режим с проскоком волны горения через подслой с высоким содержанием инертной примеси

4 Создан комплекс математических моделей горения слоевых безгазовых композиций различной геометрии с описанием фазовых переходов и химического превращения в каждом слое Введение в безгазовые составы инертных теплопроводящих элементов с коэффициентом теплопроводности на 2-3 порядка выше теплопроводности исходной шихты приводит к увеличению скорости горения в 1 5-2 раза Использование инертных высокотегшопроводящих элементов в слоевых безгазовых композициях при наличии внешних теплопотерь способствует «запуску» высокотемпературного синтеза в реагирующих слоях композиции за счет перераспределения тепла от внешнего источника

5 Обнаружены три основных режима горения горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки» управления, отрыва и индукционный режим Последовательная смена режимов происходит с изменением относительного размера внутреннего слоя Проведено исследование плавления инертного внутреннего слоя композиции в зависимости от параметров фазового перехода и характеристик внешних реагирующих слоев Определены условия полного или контактного плавления внутреннего слоя и кристаллизации расплава в неадиабатических условиях

6 Дано объяснение эффекта «гасящего расстояния» в искровом зажигании газовых смесей Исследованы критические условия зажигания газа импульсным тепловым источником в зависимости от межэлектродного расстояния и диаметра электродов

Практическая значимость работы заключается в создании единого методологического подхода к математическому моделированию фронтальных режимов неизотермического синтеза неорганических соединений в порошковых смесях с учетом фазовых и структурных превращений Полученные результаты имеют фундаментальное значение для теоретического исследования реагирующих гетерогенных сред, понимания закономерностей и механизма распространения волны горения в сложных многофазных и многокомпонентных системах Сформулированные математические модели могут быть применены для прогнозирования структуры и свойств синтезируемых в режиме горения функционально-градиентных материалов Разработаны основы построения слоевых композиций для создания эффективных условий синтеза в режиме «химической печки»

Развиваемое направление исследований дает более полное представление о вкладе различных физико-химических процессов при получении материалов методом

самораспространяющегося высокотемпературного синтеза Приемы и методы исследований, развитые в работе, могут быть непосредственно использованы в теоретических и экспериментальных исследованиях горения макронеоднородных гетерогенных систем, претерпевающих структурные и фазовые изменения, для широкого класса химических компонентов

На защиту выносятся:

1 Разработанный подход численного исследования фазового перехода 1-го рода в нестационарной волне горения Установленные закономерности по влиянию плавления компонентов смеси на зажигание, устойчивость распространения плоского фронта горения в гомогенной среде и особенности синтеза функционально-градиентных материалов

2 Математическая модель нестационарного горения гетерогенных составов с образованием конденсированных продуктов, учитывающая плавление компонентов, движение конденсированной фазы, фильтрацию примесного газа и жидкофазное спекание Результаты параметрического исследования скорости горения и относительного удлинения сгоревшей части образца для двухкомпонентной порошковой смеси

3 Обнаруженные периодические изменения структуры конденсированных продуктов реакции и физические основы устойчивости распространения плоского фронта горения в гетерогенной двухфазной среде Взаимовлияние структурных и тепловых колебаний

4 Закономерности воспламенения и горения гибридных СВС-систем, содержащих инертную газовую примесь, при естественной и вынужденной фильтрации окислителя

5 Комплекс математических моделей горения горизонтальных слоевых композиций Закономерности гонения безгазовых систем с теплопроводящим элементом Режимы горения горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки»

6 Модель искрового зажигания газа с тепловым влиянием электродов цилиндрической формы и закономерности развития очага горения с изменением межэлектродного расстояния

Личный вклад диссертанта в выполненные в соавторстве работы заключается в непосредственном участии на всех этапах исследования, включающих физическое моделирование рассматриваемых процессов, математическое описание, разработку методов решения и анализ результатов

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на II Минском Международном Форуме по тепло- и массообмену, 1992, 1-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 1998, VI International Symposium on SHS, Haifa, Israel, 2001, Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов», Москва, 2002, VII International Symposium on SHS, Cracow, Poland, 2003, II Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2003, Zeldovich Memorial - International Conference on Combustion and Detonation, Moscow, 2004, 4-й международной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах», Караганда, 2004, TV-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2004, XIII симпозиуме по горению и взрыву, Черноголовка, 2005, III Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2005, 5-й международной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах», Астана, 2006, V-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2006, 1-й конференции по фильтрационному горению, Черноголовка, 2007, IV Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2007

Xlgn.0

Основные результаты исследований опубликованы в 29 работах, в том числе одной монографии Список работ помещен в конце автореферата

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 231 наименование Работа содержит 255 страниц, 72 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, дается краткая аннотация содержания диссертации

В первой главе диссертации проведено исследование влияния плавления компонентов на зажигание и режимы горения безгазовых составов В первом параграфе проводится сравнение двух методов решения тепловых задач с учетом фазового превращения классическая постановка с явным выделением поверхности раздела фаз и схема сквозного счета [3] Показана эффективность схемы сквозного счета для численного решения задачи Стефана с модифицированной функцией теплоемкости C(6) = l+Ph 8(0 -6L), где 6(0) - дельта-функция, Ph - безразмерная теплота плавления, 0L - температура плавления Применены сглаживающие функции трех видов Результаты слабо зависят от выбора сглаживающей функции Во втором параграфе первой главы исследованы кондуктивное зажигание горячей поверхностью, выход на режим и

автоколебательное горение безгазовых систем, разбавленных инертным легкоплавким компонентом Влияние плавления инертного вещества на время зажигания (рис 1) в наибольшей степени проявляется при температуре накаленной стенки ew =(TW —T»)E/(RT»2), существенно превышающей температуру фазового перехода 6L == (TL -T,)E/(RT„2)

Рис 1 Зависимость времени зажигания от температуры накаленной поверхности eu=-9, 6L = —3, (3 = 005, 4 = 0.049, ip = 0 3, Tlin 0 - время зажигания без учета —фазового перехода,

w 1-Ph = l 225,2-Ph=0 98, 3-Ph=0 735 Где P = RT, / E, 4=(cRT„2)/(QE), Ph=QL/Q, T, - масштабная температура, E - энергия активации, с - теплоемкость, Q - тепловой эффект реакции, Ql - теплота плавления, ip -объемная доля инертного компонента Тепло, поступающее от горячей стенки, кроме нагрева реакционного вещества расходуется также на плавление инерта С уменьшением разницы температур 0W — 0L затраты тепла на плавление снижаются При низкотемпературном зажигании, когда температура плавления выше температуры стенки, но ниже адиабатической температуры горения, выход на установившийся режим горения сопровождается сменой режимов фазового превращения [1] высокотемпературное плавление - химическое превращение - режим Стефана В случае высокотемпературного зажигания системы с температурой горения, равной температуре плавления, что соответствует ЭМГ-2 [1], смена режимов обратная режим Стефана - химическое превращение - высокотемпературное плавление Время выхода на установившийся режим

горения после периода зажигания тем меньше, чем меньше разница между температурой плавления и температурой горения Стабилизирующее действие фазового перехода в области неустойчивости одномерного фронта наиболее заметно проявляется с уменьшением разницы температур плавления и горения Стабилизация горения безгазовых составов легкоплавким инертным компонентом прямо противоположна действию тугоплавкого инертного разбавителя, всегда приводящего к неустойчивости распространения фронта Исследование режимов горения СВС-сисгем с неоднородным распределением легкоплавкого инертного компонента по образцу, которое характерно для синтеза функционально-градиентных материалов (ФГМ) в режиме горения, проведено в третьем параграфе При распространении фронта горения для линейной зависимости содержания инертного компонента по длине образца в определенной области значений параметров задачи наблюдается смена режимов плавления При этом пульсирующий режим горения в области реализации режимов химического превращения и высокотемпературного плавления превращается в монотонный Смягчению условий синтеза ФГМ способствует также увеличение теплоты плавления инерта. Причина стабилизации волны горения - тепловая инерционность фазового перехода, демпфирующая колебаний температуры во фронте Время сгорания образца в адиабатических условиях зависит только от интегрального содержания и свойств инерта и не зависит от его распределения Использование инертного компонента с высокой теплопроводностью приводит к росту скорости горения, уменьшению амплитуды и частоты пульсаций в нестационарном режиме Рассмотрена задача о распространении волны горения по образцу с преодолением преграды в виде слоя, состоящего из инертного легкоплавкого вещества Параметры фазового перехода влияют на критические условия проскока волны горения через инертную преграду

В разделе 1 4 проведено исследование нестационарных режимов горения бинарной безгазовой системы с плавящимся реагентом и тугоплавким продуктом реакции В математической модели учтено изменение скорости реагирования с появлением жидкой фазы Увеличение теплоты плавления стабилизирует распространение фронта горения, в том числе для составов, бедных легкоплавким реагентом Обратное действие на устойчивость фронта оказывает скачкообразное увеличение скорости реакции с появлением расплава, приводя к дестабилизации фронта на рис 2 В соответствии с исходным представлением об изменении скорости химического реагирования при плавлении реагента рассматривались различные кинетические функции до и после плавления реагента Если после фазового перехода зависимость скорости реакции от глубины превращения ослабевает (кинетическая функция с сильным торможением сменяет функция со слабым торможением), то устойчивость фронта уменьшается Результирующее действие плавления на устойчивость фронта зависит от значения параметров фазового перехода, отношения констант скоростей реакции К и кинетических законов реакции до и после появления расплава В нестационарной волне горения могут наблюдаться все 3 известных режима плавления в волне горения, причем вероятность появления режимов возрастает с переходом к кинетическим функциям с более сильным торможением (рисЗ) Для систем с адиабатической температурой горения, близкой к температуре фазового перехода, повышение начальной температуры переводит стационарный режим горения в автоколебательный, что противоположно классическим результатам по устойчивости плоского фронта [4]

Внешний теплоотвод приводит к уменьшению скорости фронта и изменению характера горения У нестационарно горящих систем при К>1 и 6к и О (К = к2(Т!_)/к1(Т[_) - коэффициент увеличения скорости с появлением расплава, 6к = (Тк ~Т,)Е11(КТ1) - адиабатическая температура горения) с увеличением теплопотерь и уменьшением температуры во фронте горения наблюдается стабилизация

и ■

15 _

О 200 400 600 89U IODO X

и

Ш1

О 200 400 «Q0 ООО 1000 X

Рис 2 Дестабилизация горения с увеличением скорости реакции после появления расплава. U - скорость горения, В0 = -7 3, 0 = 0 075, ч = 0 124, Ph=0 37, К=100(а), 2(Ь), 1(с), f](a) = f2(oi) = l—а - кинетические функции

Рис 3 Режимы плавления в нестационарной волне горения К = 10, в0 = -8 8, (3 = 0 045,-| = 0062, РЬ = 05, Г,(а) = ^(о1) = ехр(~6о0 , 1 - высокотемпературное плавление, 2 - химическое превращение, 3 - Стефана

фронта Дальнейший рост теплопотерь приводит к «срыву» горения Эффект стабилизации фронта с ростом теплопотерь вызван демпфирующим действием фазового перехода при плавлении и кристаллизации легкоплавкого реагента С увеличением разницы между адиабатической температурой горения и температурой плавления эффект исчезает В области параметров, где реализуется такая инверсная смена режимов горения с ростом теплопотерь, средняя скорость пульсирующего горения на 25-40% превышает скорость стационарного режима Такое превышение обусловлено различием параметров кинетики выше и ниже температуры фазового перехода

Показано, что для безгазовых систем с адиабатической температурой, меньшей температуры появления расплава, необходимое условие гетерогенной химической реакции - значительная поверхность контакта реагентов - может реализоваться в нестационарных режимах, когда температура вспышки достигает температуры плавления Во второй главе диссертации сформулирована физико-математическая модель реагирующей гетерогенной среды Выписаны дифференциальные уравнения на основе законов сохранения массы, импульса и внутренней энергии для двухфазной (конденсированное реагирующее вещество и инертный газ) системы Для замыкания дифференциальных уравнений в разделе 2 2 используются простые физически обоснованные соотношения, связывающие искомые реологические, газодинамические, кинетические, теплофизические характеристики и макроскопические параметры среды Основное внимание уделяется исследованию наиболее распространенным в экспериментальной практике двухкомпонентным СВС-системам, содержащим легкоплавкий компонент До появления расплава химические и структурные превращения в таких системах пренебрежимо малы, поэтому динамика синтеза рассматривается после плавления легкоплавкого реагента В и формирования твердожидких капель реакционной смеси Полагается, что процесс растекания расплава в объеме более тугоплавкого и мелкодисперсного компонента Л с образованием твердожидких капель проходит за время много меньшее, чем время химического реагирования этих капель Последнее предположение ограничивает размер наиболее крупных частиц легкоплавкого компонента в модели значением 10-4 м, либо реакционная смесь состоит из плакированных частиц, на размер которых не распространяется вышесказанное Такие упрощения не умаляют общности излагаемого подхода, который можно применить для многокомпонентных систем и различных кинетических схем химического превращения

В разделе 2 3 рассмотрены частные случаи упрощения математической модели однотемпературное приближение, безынерционность уравнений движения, одномерный подход Проанализирована связь предложенной в работе гетерогенной модели с классическими моделями горения Полная система дифференциальных уравнений и замыкающих соотношений в безразмерной форме, удобной для численного исследования, и дополненная краевыми условиями, отвечающими конкретной схеме организации горения, имеет следующий вид

д(тр!> ^(тр1у1)_0

дт д^

д[(1-т)р2] 9[(1 — т)|)2У2]

+

= 0,

(1)

(2)

дт Э£,

(3)

+р/(а)Ф(в2)-в2(в2-е1)-в8(в2-в0)/а

9с* да. ,, ч_,„ ч

--+у2 — = (а)Ф(62), (5)

от дъ,

п п»2 ,,,

у1 = у2-Рег ■■ (6)

(1-ш)2 36,

ц Р ~ р" (! + Рец) _ р2т(1 _ т)

^(ф) (7)

Замыкается соотношениями

р = р1(1-иад2), = = ,

Х2 = (1 —т)в, р2 = р2/(1—а+р2с»)), с2=1 + РЬ(1-а)6(в2-6и) и краевыми условиями

по

£.=о е2=е„ (т<т„), (т>т„),81=е„,р=р0, у2 = о, (8)

^<(^-0/2) р = р0, (9)

¿.>(^+0/2) р = р0, (10)

^ = оо ^ = 0, (11)

т = 0 « = 0, т = ш0, р, =р", 0; =62 =0О (12)

Нижние индексы 1, 2 принадлежат соответственно газовой и конденсированной фазам Решение системы уравнений (1)-(7) с замыкающими соотношениями и краевыми условиями (8)-(12) определяют следующие тепловые

0 етк2/Е Е гс^р, с^Я Ю;2/Е

> = I* = сИТк2к "1 (Тк) / 0*Е , &

РЬ =

С2РсХ " \ С2Рс

и структурные параметры

ш0 - начальная пористость, Рег = ^^оР сгРе ц _ р*,^' ехр(-Е, /ЯТк)1*,

75т|,Х0

Р2=~ч171ехр(-Е»/КТ1сП*>'ф = Е,/Е, р2=рк/рс, р? = р0/р*> 0 = <1/х*

Безразмерные параметры определяют следующие размерные величины с" -теплоемкость конденсированной фазы без учета плавления, <}* - тепловой эффект реакции с учетом плавления, Ми - число Нуссельта, Я0 - размер частиц, X - коэффициент теплопроводности, рс, рк - исходная и конечная плотность конденсированной фазы, Ьв -теплота плавления компонента В, с0 - концентрация компонента А; % - коэффициент межфазного теплообмена, р - масштабное давление, т), - вязкость газа, Е» - энергия активации вязкого течения, е - поверхностное натяжение расплава, р0 - начальная плотность газа, с1 - диаметр образца

В разделе 2 5 описана методика численного расчета Для решения уравнения движения конденсированной фазы (7) выделяется область текучести На «горячей»

границе области, определяемой образованием критического содержания тугоплавкого продукта реакции в единице объема конденсированной фазы, полагается у2 = О «Холодной» границе, определяемой температурой плавления, соответствует условие йу2/Э§ = 0 Последнее условие определяет движение исходной непрореагировавшей смеси перед точкой плавления как движение абсолютно твердого тела В месте контакта с нагретой поверхностью для расплава задаются условия прилипания Для учета газообмена с боковой поверхности образца область фильтрации при решении газодинамических уравнений имеет длину равную диаметру образца Центр области совпадает с точкой плавления \ = ^, а на границах области для газа задаются условия свободного истечения В случае бронировки боковой поверхности образца область фильтрации является полуограниченной

Рис 4 Распределения скорости газа, глубины превращения и пористости с границами характерных участков волны горения - границы

зоны фильтрации, £2 - координата окончания химической реакции, - координата максимума скорости тепловыделения, - координата потери текучести конденсированной фазы, - координата начала структурных и химических превращений (координата

появления расплава)

В разделе 2 6 анализируется структура (распределения давления, пористости, скорости, температуры, платности конденсированной и газовой фаз) стационарной волны горения Максимум скорости тепловыделения (фронт горения в классической теории горения) не совпадает с максимумом давления (рис 4), который расположен в прогретом слое конденсированной фазы Структурные изменения, вызванные вязким течением расплава с включениями твердой фазы, для узкой зоны химического превращения с образованием твердофазного продукта сосредоточены в тонком слое между фронтами плавления и химической реакции Для широких зон реакции фронт горения расположен в зоне структурных изменений Скорость горения и рассчитывали как скорость перемещения координаты появления расплава, а относительное удлинение как отношение перемещения «холодной» несгоревшей части к длине сгоревшего участка образца Большинство опытных данных получено для схемы эксперимента, отличающейся от расчетной схемы, с инициированием горения от неподвижного торца В опытах волна горения обычно распространяется от верхнего незакрепленного к неподвижному торцу, при этом скорость горения измеряют по перемещению яркой зоны Так как образец меняет длину, то для различных схем организации горения в лабораторной системе координат будут фиксироваться разные значения скорости горения При расчете скорости горения структурные изменения проходят за фронтом плавления, для наблюдаемой в опытах скорости основные структурные изменения проходят перед фронтом (для СВС-сисгем с твердофазным продуктом) В некоторых экспериментах проводилась предварительная термовакуумная обработка (ТВО) образцов, после которой образцы практически сохраняли свои размеры Определенная в этих случаях скорость горения

является скоростью горения в отсутствии структурных изменений и0 В работе получены переводные соотношения для сопоставления расчетных и и опытных чп значений скорости фронта в зависимости от относительного удлинения сгоревшей части образца А 1 —2Д

(13) Д = (]\*с1т)/^ (14)

" (1+ДХ1-Л) о

Приведены зависимости расчетной и экспериментально наблюдаемой скорости горения безгазовых систем с твердофазным продуктом реакции, а также относительного удлинения образца от основных варьируемых параметров диаметра образца, размера частиц легкоплавкого компонента, начальной пористости и начального давления инертного газа в СВС-реакгоре

Зависимости скорости горения от варьируемых в экспериментах параметров часто отличаются качественно Одна из причин такого различия - разное содержание летучих примесей и, как следствие, различное удлинение образца, что существенно влияет на измерения скорости горения Расчетная зависимость скорости горения от диаметра образца возрастающая Однако после перерасчета по формуле (13) качественный вид кривой и(Б) становится иным с увеличением диаметра скорость горения падает, а при относительно малых диаметрах имеется максимум Наличие и положение максимума обусловлено уменьшением разрыхления образца при малых длинах фильтрации, что увеличивает теплопередачу в исходную смесь При малых же диаметрах возрастают теплопотери в окружающую среду, и горение переходит в автоколебательный режим Полученный результат соответствует экспериментальным данным, за исключением тех из них, в которых не наблюдалось падение скорости с уменьшением диаметра Это обстоятельство возможно связано с недостаточным уменьшением толщины образцов в опытах

Влияние размеров частиц реагентов на скорость горения и относительное удлинение в рассматриваемых типах систем обычно исследуется путем варьирования размера металлического реагента Размер твердожидких капель Я,,, образующихся после появления расплава, пропорционален размеру частиц реагента и примерно равен ему Поэтому зависимости скорости горения от размера частиц легкоплавкого реагента подобны зависимостям от Я0 Влияние размера капель твердожидкой суспензии отражают безразмерные параметры межфазного теплообмена В], В2 и структурные параметры образца Рег, Р2, каждый из которых менялся при изменении ]10 Скорость горения слабо зависит от 110 и соответствует экспериментальным данным по горению неотожженных и отожженных (ТВО) образцов из смеси Т1+2В

Большинство экспериментальных и все расчетные зависимости скорости горения от начальной пористости в смесях крупный легкоплавкий реагент -I- мелкий тугоплавкий имеют куполообразный характер (рис 5), что объясняется особенностями растекания более крупного легкоплавкого реагента в объеме тугоплавкого Оптимальной пористости Шу соответствует равномерное смешение компонентов при растекании расплава и максимум скорости горения При отклонении начальной пористости от оптимального значения после растекания жидкого реагента распределение реагентов будет неравномерным Для высокопористых образцов т0 > т*, часть тугоплавкого реагента не попадет в твердожидкие капли, и не достигается полного превращения реагентов Для сильно спрессованных образцов ш0 < неравномерность распределения реагентов реализуется из-за недостаточного объема пор для растекания всего легкоплавкого компонента. В этом случае после реагирования части компонента В с попавшими в

и,и„

014-

0 12 -

0 08 -

0 06 ■

Д

-0 32

■0 28

02

"1-'-1

0 3 04

т„

05

06

Рис 5 Зависимость скорости горения и относительного удлинения от начальной пористости 1, Г - и,2-Д,3,3' -ип,60 =-62, р = 0 1, -( = 009, е[_ = -25, РЬ = 03, р2=11, р? = 0 5, Б, =400, Р2=10, Рег= 40, 0 = 50, Кт =10(1,3), Кга=3(1',3')

и,и„,и0

0 08 -

0 06 -

0 04 ■

Д

1-0 28

-0 24

-0 16

Рис 6 Зависимость скорости горения и относительного удлинения от начальной плотности газа 1 - и, 2 - и0, 3 - и„, 4 - Д,6„ =-6 2, 0 = 01, ч = 0 103, 6Ь =-2 5, РЬ = 036, р2=11, ^ = 400, Б2 = 10, Ре, = 20, 0 = 60, т„ =0 35

область растекания частицами А скорость взаимодействия падает в Кга раз вследствие возрастания масштаба массопереноса от И,, ~КА до К,, -

Установлено, что влияние начального давления инертного газа на скорость горения и удлинение образцов проявляется только при низких давлениях Расчетные зависимости скорости горения и удлинения образца от начальной плотности газа (рис б) подобны зависимостям от давления и соответствуют экспериментальным данным. Монотонно убывающая зависимость относительною удлинения сгоревших образцов в области низкого давления не связана, как ранее предполагалось в экспериментальной практике, с диспергированием горящего образца, а вызвана действием структурных факторов,

Третья глава посвящена исследованию зажигания и нестационарных режимов распространения фронта горения Большинство теоретических исследований автоколебательного горения безгазовых систем (см, например, [4] и цитируемую там литературу) проводились на основе тепловых моделей, состоящих из уравнений теплопроводности и химического превращения В рамках таких моделей принципиально невозможно исследовать динамику структурных превращений, определить влияние структурных факторов на устойчивость фронта и изучить формирование структуры продукта в нестационарных режимах горения Исследование динамики структурообразования продукта в нестационарных режимах горения возможно на основе развиваемого в работе подхода, использующего механику многофазных сред

На этапе зажигания в зависимости от значений структурных параметров обнаружено два сценария формирования волны горения В первом случае вблизи стенки происходит компактирование (уменьшение пористости) образца за счет поверхностных сил с последующим затем ростом скорости горения Во втором - тепловой удар вблизи непроницаемой накаленной поверхности приводит к быстрому повышению давления и резкому увеличению пористости до значений 0,8-0,9 Это ухудшает теплопередачу от накаленной стенки в образец через уже образовавшийся высокопористый слой продукта Температура конденсированной фазы на этом этапе не превышает температуру стенки Формирование погретого слоя проходит с большим периодом индукции, завершающимся вспышкой на некотором расстоянии от стенки Зажигание образцов с малой пористостью и относительно слабым жидкофазным спеканием происходит по второму варианту В экспериментах второй вариант может наблюдаться как отслоение образца от поверхности зажигания При ограничении времени нагрева выход на устойчивый режим горения в этом случае не происходит В качестве критерия зажигания рассматривалось условие достижения максимума скорости горения в момент вспышки Обнаружена сильная зависимость времени зажигания от начальной пористости при слабой газопроницаемости и высоком начальном давлении газа Для образцов с высокой газопроницаемостью и при низком начальном давлении газа время зажигания слабо зависит от начальной пористости Отличительной особенностью установившегося автоколебательного режима горения является строгая последовательность «вспышек» и «депрессий» - периодических колебаний температуры и скорости горения Для большинства выбранных в расчетах параметров задачи температура во фронте горения на стадии депрессии не опускалась ниже температуры плавления, что исключало кристаллизацию плавящегося компонента Структурные колебания проявляются в периодическом чередовании участков различной пористости (рис 7) Минимальное значение пористости приходится на область депрессии и соответствует минимуму скорости горения Слоевая структура сгоревшего образца отмечена в многочисленных экспериментах по безгазому горению, например [5], причем количество слоев соответствует числу пульсаций скорости горения Наиболее заметные качественные отличия в структуре волны горения в момент вспышки и на стадии депрессии приходятся на распределения температуры и давления Динамика температуры полностью соответствует автоколебательному режиму горения гомогенной модели [4] немонотонный профиль в момент пульсации и монотонный на стадии депрессии

Распределения давления имеют более сложный вид. В момент вспышки имеется два локальных максимума давления: первый приходится на зону прогрева, как и в стационарной волне горения, второй находится в зоне химических реакций. Минимум давления, разделяющий эти два максимума, приходится на границу зоны структурных превращений. Положение максимума давления в зоне химической реакции с развитием пульсации меняется незначительно; максимум давления в зоне прогрева перемещается со скоростью движения точки плавления (скоростью горения). Распределение давления в момент вспышки аналогично структуре ударной волны в газе, где за волной сжатия следует волна разрежения. Двухзонную структуру (расширение-сжатие) деформационной волны фиксировали и в экспериментах по горению безгазовых составов. На стадии депрессии профиль давления аналогичен распределению давления в стационарной волне горения.

Формирование пористости в период депрессии, отмеченному цифрой 1 на рис.7, для структурных колебаний с большой амплитудой проходит в два этапа. На первом после

появления жидкой фазы происходит быстрое установление равновесия между силами спекания и разрыхления. Затем происходит относительно медленное изменение пористости, связанное с изменением объема конденсированной фазы вследствие химического

превращения.

Рис.7. Нестационарный режим горения.

е0=-7; (3 = 0.1; 1 = 0.111; вь=-3;

РЬ = 0.33; р2 = 1.1; р? = 1; ^ = 120, ' га ' ж * га I Рг = 50; Рег = 20; Э=80; т„=0.25.

Разделение этапов наиболее отчетливо проявляется с ростом структурных параметров межфазного взаимодействия при относительном равенстве сил разрыхления и уплотнения и с уменьшением локальной температуры конденсированной фазы. С ростом разрыхления пористость в волне горения непрерывно увеличивается и разделения на этапы на стадии депрессии не происходит. Максимальное значение пористости приходится на момент «вспышки» (максимум скорости горения) или на близкий к нему участок спада скорости горения после «вспышки». Скачок скорости горения приводит к росту напряжений в конденсированной фазе, вызывающих деформацию пористой структуры. Формирование пористости в этот период при высоких температурах проходит в один этап. Изменение пористости, вызванное вязким течением суспензии, достигало 40 %. Локальное разрыхление ведет к снижению теплопередачи из зоны продукта в холодную смесь и, как следствие, скорости горения. «Включение» механизма вязкой релаксации напряжений вблизи границы тепловой устойчивости одномерного фронта может как стабилизировать горение, переведя его в стационарный режим, так и дестабилизировать, приводя к увеличению амплитуды и релаксационности колебаний скорости горения и расслоению продукта. Главным фактором, определяющим режим горения, является соотношение между уплотнением и разрыхлением структуры. Если вещество уплотняется, то горение стабилизируется за счет увеличения теплового потока в исходную смесь. В случае разрыхления возможны и стабилизация, и дестабилизация горения, что зависит от динамики уплотнения и разрыхления.

На устойчивость распространения волны горения влияют структурные факторы, управлять которыми в экспериментальной практике можно меняя, например, диаметр

образца, начальную пористость или давление инертного газа в реакторе Стабилизация процесса горения с уменьшением диаметра образца возможна только вблизи границы тепловой устойчивости фронта В случае сильных релаксационных колебаний изменение диаметра не приводит к заметной стабилизации С ростом диаметра образца возрастает и давление в волне горения, что приводит к более значительному разрыхлению конденсированной фазы При этом уменьшается тепловой поток из зоны реакции в прогретый слой и уменьшается скорость горения Как и в стационарном режиме, изменением диаметра можно эффективно влиять на конечную пористость и удлинение сгоревшей части образца. Увеличение пористости исходной смеси способно стабилизировать горение образца

Основное влияние на устойчивость фронта оказывает соотношение между

конкурирующими процессами

у2к разрыхлением и уплотнением, зависящими от пористости, перепада о.оа давлений и параметров межфазного взаимодействия Ц, В;

о об рис з Зависимость средней

скорости горения й (1), средней скорости движения к-фазы у2к (2) и 0,1,4 частоты колебаний скорости горения V (3) от начальной пористости

0О = —6 2, |3 = 0 075, ч = 0 104, 0.02 ,

01_ = —2 2, РЬ = 0 5, р2 = 1 08,

р?=0 5, ^ = 100, Р2 =70, Рег =3

0 0 0 2 о« т„

При прочих равных условиях с ростом т0 для случая Ц > ¥г, наблюдается стабилизация фронта (рис 8) При обратном соотношении (Я, <Р2)- дестабилизация

Проведенные исследования показали, что начальное давление р0 - р"Т0 может влиять на характер горения В частности, с ростом давления увеличивается частота и уменьшается амплитуда пульсаций, и горение стабилизируется В экспериментальной практике стабилизация горения с повышением внешнего давления отмечена для системы Та-С [б] Механизм стабилизации аналогичен описанному выше для рис 8 и состоит в уменьшении амплитуды структурных колебаний при усилении разрыхляющего действия газа.

В разделе 3 3 исследовано нестационарное горение образца с газонепроницаемой (бронированной) боковой поверхностью Давление в волне горения бронированного образца превышало аналогичное давление в образце с газопроницаемой поверхностью в

1 5-2 раза Изменение давления в волне горения при плохой газопроницаемости образца, в отсутствии структурных изменений и в адиабатических условиях происходит в соответствии с изменением температуры газа и может в несколько раз превысить начальное давление Однако максимальное давление при горении реальной системы Т1-С в цилиндрической оболочке в десятки раз выше начального, что связано с выделением адсорбированных на частицах реагентов примесных газов Бронирование поверхности образца вызывает рост избыточного давления (разность максимального и начального давления), что в нестационарном режиме горения приводит к увеличению амплитуды структурных и тепловых колебаний

Одним из способов стабилизации горения в экспериментальной практике является механическая фиксация торцевых границ образца - поджатие Показано, что поджатие образца стабилизирует горение, приводит к уменьшению амплитуды и увеличению частоты колебаний, а в некоторых случаях переводит горение в стационарный режим Расчетная скорость горения при этом будет меньше, чем для случая возможного движения конденсированной фазы При горении поджатых образцов в автоколебательном режиме максимальная пористость соответствует начальному участку депрессии для скорости горения Огличия в распределении пористости при горении поджатых и неподжатых образцов обусловлены невозможностью релаксации возникающих во фронте напряжений путем перемещения холодной части поджатых образцов Поэтому структурные и температурные колебания образцов с фиксированной несгоревшей частью смещены по фазе В рамках сформулированного механизма действия факторов, стабилизирующее влияние поджатая образца состоит в искусственном уменьшении амплитуды структурных колебаний за счет дополнительной компенсации разрыхляющих сил

В четвертой главе диссертации проведено исследование нестационарного горения гибридных СВС-систем, содержащих инертный газ Полученные во второй главе дня двухфазной пористой среды дифференциальные уравнения неразрывности, фильтрации и теплопроводности составляют основу численного моделирования процессов нестационарного фильтрационного горения в четвертой главе В разделе 4 1 проведено исследование воспламенение реакционноспособного пористого слоя при несимметричных тепловых условиях на его границах Определены критические условия и режимы теплового воспламенения пористого слоя в зависимости от условий поступления газообразного окислителя в пористый слой Найдены зависимости критического значения параметра Франк-Каменецкого от параметров Зельдовича 1л — Е(Т(1 —Т0)/ЯТ^ и Пекле Рег, последний из которых определяет транспортировку газообразного окислителя в пористый слой Обнаружено 4 основных режима прохождения процесса при фильтрации окислителя через холодную границу стационарный, тепловой взрыв, пульсирующий и режим фронтального выгорания окислителя В пульсирующем режиме температура совершает периодические колебания по времени вблизи стационарного профиля С уменьшением параметра Рег область существования теплового взрыва сужается вплоть до возможного его вырождения С увеличением параметра 7в тепловой взрыв сменяется пульсирующим или фронтальным режимом В разделе 4 2 на основе уравнений механики многофазных сред построена одномерная двухтемпературная модель фильтрационного горения пористого слоя в газообразном окислителе, разбавленном инертной примесью Зажигание осуществляется при кратковременном контакте пористого слоя с газопроницаемой накаленной поверхностью - идеализация электрической спирали в экспериментах Замена граничных условий в математической постановке позволяет рассматривать как естественную, так и вынужденную (спутную или противоточную) фильтрацию газа с различными схемами организации горения В разделе 4 3 проведено исследование зажигания накаленной поверхностью пористого слоя горючего при естественной фильтрации газовой смеси (окислитель + инерт) Анализировался критерий зажигания Я Б Зельдовича, в соответствие с которым момент зажигания определялся достижением нулевого градиента температуры на контактной поверхности при неограниченном времени действия нагревателя Критерий зажигания в широком диапазоне изменения начальной пористости выполнялся только при достаточно высоком, близком к стехиометрическому, давлении активного газа При более низких давлениях горение пористого слоя проходит в режиме неполного превращения с сильной зависимостью температуры во фронте от фильтрационных свойств среды, что затрудняет выполните критерия С увеличением давления газа отличие в температурах конденсированной и газовой фаз начинает заметно влиять на зажигание Эффект двухтемпературности, помимо абсолютных значений коэффициентов межфазного

теплообмена, определяется их отношением, пропорциональным отношению объемных теплоемкостей газовой и конденсированной фаз С ростом давления газа влияние на зажигание разности температур в фазах усиливается, и время зажигания может отличаться в несколько раз от результата, полученного в однотемпературном приближении Для практики представляет интерес задача о критических условиях зажигания при конечном времени контакта пористого слоя со стенкой Каким должно быть минимальное время действия источника, чтобы инициировать процесс горения7 Получены расчетные зависимости критического времени действия стенки, минимально необходимого для выхода на устойчивый режим горения, от начальной пористости (рис 9) В области низких начальных давлений для инициирования горения необходимо большее время, чем при более высоком давлении газа В области высоких давлений критическое время действия стенки не меняется Качественный вид зависимостей согласуется с экспериментальными данными по зажиганию ниобия в азоте при импульсном подводе энергии [7].

В разделе 4 4 проведено исследование фильтрационного горения в режиме неполного превращения с образованием инертной газовой «пробки» при естественной фильтрации газовой смеси Распространение первичной волны фильтрационного горения сопровождается накоплением инертного газа в порах сгоревшей, но полностью непрореагировавшей части образца (рис 10) Полное химическое превращение пористого слоя достигается во встречных фильтрационных фронтах догорания Сближение фильтрационных фронтов вызывает сжатие инертной «пробки» до тех пор, пока не выровняется давление газа во всем пористом слое Основным параметром, определяющим

разбавления окислителя инертным газом К, При слабом разбавлении (К, <001) в широком диапазоне изменения давления и размеров слоя кз 1 Начиная с некоторого значения К,, зависимость цк(К,) с увеличением концентрации инертного газа стремится к линейной При сильном разбавлении (К, >0 1) и низком начальном давлении газовой смеси происходит вырождение первичной волны горения и реагирование пористого слоя возможно только в фильтрационном режиме С увеличением длины образца I, уменьшением пористости и начального давления зона неполного превращения расширяется

Горение пористого слоя при вынужденной фильтрации газовой смеси под действием перепада давления на внешних границах слоя рассмотрено в разделе 4 5 Способы инициирования волны горения более разнообразны, чем при горении с естественной фильтрацией окислителя В работе исследованы два варианта зажигания (рис 11) с постоянным перепадом давления на внешних границах слоя 1) зажигание при кондукгивном подводе тепла к каркасу (накаленная газопроницаемая поверхность) с вынужденной фильтрацией холодного газа, 2) зажигание потоком горячего газа под действием перепада давления с заданием адиабатического граничного условия для конденсированной фазы Время зажигания фиксировалось по моменту достижения максимума температуры Получены зависимости времени зажигания от начальной пористости образца для двух вариантов инициирования и различной газопроницаемости Горение пористого слоя проходило в режиме неполного превращения В момент зажигания максимальная температура превышала температуру теплоносителя на 2-6 характерных интервала температур, что не наблюдалось при естественной фильтрации окислителя во всем диапазоне изменения начальной пористости Характер зависимости времени зажигания пористого слоя потоком горячего газа от начальной пористости качественно меняется с изменением фильтрационных свойств среды с монотонно

среднюю полноту превращения пористого слоя

является степень

о

-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0 01 0 2 0 3 04 р°!

Рис 9 Критическое время действия сгеики, необходимое для инициирования горения в зависимости от начальной плотности газа 1-т0=06,2-т0 = 05, 90 = -7, ч=0 115, р = О 09, / = 100, Вц=0,4, К,=0 02, Ре£ =250,8„ =0

1 U1 ■

11 lili ■1 АГ

31« Wu 2J5 "-CW i

о я/ во so ют 15й то 2Ю мо это зоя 5

Рис 10 Распределения давления газовой смеси (а), плотности инертного газа (Ь), полноты превращения (с) и скорости горения (d)

60 = —7, ч=0 115, (3 = 01,/ = 300,В,,=03,Pef =25,6W =0, р"=0 3, К, =0 01, m„ =0 6

возрастающей для низкой газопроницаемости на монотонно убывающую (рис 11) для образцов с высокой газопроницаемостью

Горение пористого слоя при вынужденной фильтрации газовой смеси под действием перепада давления на внешних границах слоя рассмотрено в разделе 4 5 Способы инициирования волны горения более разнообразны, чем при горении с естественной фильтрацией окислителя В работе исследованы два варианта зажигания (рис 11) с постоянным перепадом давления на внешних границах слоя 1) зажигание при кондуктивном подводе тепла к каркасу (накаленная газопроницаемая поверхность) с вынужденной фильтрацией холодного газа, 2) зажигание потоком горячего газа под действием перепада давления с заданием адиабатического граничного условия для конденсированной фазы Время зажигания фиксировалось по моменту достижения максимума температуры Получены зависимости времени зажигания от начальной пористости образца для двух вариантов инициирования и различной газопроницаемости Горение пористого слоя проходило в режиме неполного превращения В момент зажигания максимальная температура превышала температуру теплоносителя на 2-6 характерных интервала температур, что не наблюдалось при естественной фильтрации окислителя во всем диапазоне изменения начальной пористости Характер зависимости времени зажигания пористого слоя потоком горячего газа от начальной пористости качественно меняется с изменением фильтрационных свойств среды с монотонно возрастающей для низкой газопроницаемости на монотонно убывающую (рис 11) для образцов с высокой газопроницаемостью Для высокопористых образцов с высокой

газопроницаемостью эффективность зажигания конвективным потоком выше, чем кондуктивным, при тех же параметрах задачи

Рис 11 Зависимость времени зажигания от начальной пористости и коэффициента фильтрации Рег е0 = -7,4=0 115, р = О 1, / = 300, В^О 2, = -0 5,р? = 0 45, р™ = 0 2, 1- Ре{ = 0 5, 2 - Рег = 50,3,4 - Рег = 100,5 - Ре, = 500, р™ - плотность газа на правой границе,

-зажигание конвективным потоком,

---зажигание кондуктивным потоком

о-|-,-,-,-,-,-,-,-(-г-

02 03 04 05 06

Распространение волны горения сопровождается накоплением инертной примеси во многом аналогично с режимом естественной фильтрации, но есть и существенные отличия, связанные с вынужденным характером фильтрации газовой смеси Инертный газ, занимая в волне горения место потребленного в химическом превращении активного газа, накапливается в прогретом слое с образованием инертной «пробки» Парциальная плотность инертного газа в «пробке» в 3-4 раза выше, чем в исходной смеси В случае естественной фильтрации такое увеличение плотности инертного газа достигается за счет поджатия «пробки» встречной фильтрационной волной догорания Горение слоя становится возможным только за счет активного «холодного» газа, поступающего через левую границу под действием перепада давления Скорость горения падает, что приводит к «срыву» горения, если скорость вытеснения инертной «пробки» свежей смесью

становится ниже скорости горения Критические условия, разделяющие режим полного превращения образца и «срыв» горения зависят от концентрации примеси в исходной газовой смеси, перепада давления на границах слоя, коэффициента фильтрации и начальной пористости образца Вблизи критических условий возможен проскок фронта горения через узкий конденсированный слой с «инертной пробкой» аналогично преодолению волной горения инертной тугоплавкой преграды (п 2 3) Последовательность такого процесса фильтрационного горения можно рассматривать как инициирование и распространение фронта горения с постепенным накоплением инертной примеси в зоне прогрева волны горения, «срыв» горения при определенных размерах «инертной пробки» и инициирование горения за границами подслоя с высокой концентрацией инертного газа Непрореагировавший конденсированный слой внутри образца в случае интенсивного внешнего теплообмена может сохраниться, если интенсивность теплообмена образца с внешней средой будет выше скорости вытеснения «пробки» за счет перепада давления Соответственно это приведет к образованию неоднородной структуры продуктов синтеза

Пятая глава посвящена исследованию горения макронеоднородных реакционных сред тепловое взаимодействие волны горения с инертным теплопроводящим материалом для образцов с цилиндрической и плоской симметрией, режимы реагирования и плавления безгазовых слоевых систем, сформированных по принципу «химической печки» Система уравнений, описывающая горение цилиндрического и плоскосимметричного образца с теплопроводящим элементом (ТЭ), имеет вид

с®1(15)

(16)

с©=йе(|0-^)+ей-40), (17)

Ге2«и,т)=о

^ V Ье1(0^д)=0 или в1(0,^,т) = 0, (18)

^¿> = 0, (19)

<2°)

^>=0, ^р> + аЛв2(2,К,х)-9()] = 0 (21)

в,(г,5,0) = 60, ц(г&0) = 0 (22)

Здесь И. - поперечные размеры ТЭ и образца, Ь - длина образца, й, Л - отношение объемных теплоемкостей и коэффициентов теплопроводности инертного и реагирующего вещества, а, - коэффициент внешнего теплообмена, ш - геометрический показатель

В разделе 5 1 рассмотрено горение цилиндрического слоя безгазового состава, граничащего с внутренним элементом в виде коаксиального цилиндра Зажигание осуществлялось накаленной поверхностью с торцевой поверхности цилиндра в двух вариантах 1) контакт накаленной поверхности с реагирующим веществом и теплоизоляция сердечника (ТЭ), 2) одновременный нагрев реакционного вещества и сердечника В зависимости от уровня внешнего теплоотвода и соотношения размеров сердечника и реакционного слоя возможны два варианта развития волны горения полное сгорание реакционного слоя и «срыв» горения на некотором расстоянии от нагретой стенки (рис 12) На стадии зажигания до момента отключения нагретой стенки (полный

контакт торцевой поверхности со стенкой) поверхность горения имеет слабо выраженную коническую форму, что является следствием более высокой теплопроводности сердечника. После отключения внешнего нагрева поверхность горения выравнивается. I I роисходит торможение распространения фронта горения вдоль поверхности сердечника с образованием непрореагировавшего слоя. Увеличение радиуса ТЭ выше критического значения приводит к «срыву» горения. Движение волны горения в продольном направлении сопровождается увеличением объема непрореагировавшего вещества вблизи поверхности ТЭ. Фронтальная поверхность перед «срывом» горения имеет коническую форму с вершиной на ТЭ и увеличивающимся радиусом основания. Минимальная скорость горения перед «срывом» отличается от скорости горения однородного образца в адиабатических условиях примерно в 1.4 раза, что соответствует выводам классической теории горения.

Рис.12. Положения фронта горения: стационарный режим горения (а), «срыв» горения (Ь). в0=-6; (5 = 0.1; а, = 0.02; Ь = 300; 1 - Я=80, = 35; 2-11=75,^=40.

Показано, что инициировать горение однородного образца без инертного ТЭ при смещении в область неустойчивости одномерного фронта [8] (низкая начальная температура) и при относительно высоком уровне теплопотерь не удается даже при длительном контакте с нагретой стенкой. Увеличение ¡;0 приводит к высокой начальной скорости горения за счет накопленного сердечником тепла, но при этом возрастает толщина несгоревшего слоя на поверхности инертного элемента. Дальнейшее распространение волны горения сопровождается снижением продольной составляющей скорости горения вследствие внешнего и внутреннего теплообмена до «срыва» горения. «Срыв» горения наступает, как и в одномерном случае, на стадии депрессии. Полное превращение реакционного слоя можно получить, применяя сердечник определенного радиуса. Границы значений £,0 зависят от Т](,п и длины образца Ь. С увеличением

времени контакта со стенкой область устойчивого зажигания расширяется. Увеличение Ь при фиксированном времени контакта со стенкой, наоборот, приводит к уменьшению средней температуры инертного стержня и толщина слоя несгоревшего вещества на его поверхности возрастает.

Введение в образец теплопроводящий элемент с радиусом, принадлежащим определенному интервалу значений, позволяет провести полное сгорание образца за меньшее время (рис.13). Границы интервала определяются длительностью контакта со стенкой, длиной образца и эффективным коэффициентом внешнего тенлоотвода.

Рис.13. Зависимость времени горения образца от радиуса

теплопроводящего элемента, т" -время горения образца без теплопроводящего элемента.

И =80; 0 = 0.1; а, =0.02; Ь = 300; 190 = -6; 2 - 60 = -7 (зажигание при полном контакте накаленной поверхности с образцом); 3 - 0„ = -6 (контакт накаленной поверхности только с реакционным веществом).

В разделе 5.2 предложена модель горения трехслойного горизонтального пакета прямоугольного сечения. Сопряженные слои различаются химической активностью и теплофизическими свойствами. Параметры и состав внешних слоев совпадают, а внутренний слой имеет однородную структуру. Образец такой слоевой композиции имеет плоскость симметрии, что позволяет уменьшить вдвое расчетную область и ограничиться рассмотрением двух слоев — внутреннего и внешнего. Внешний слой, являясь слоем-энергоносителем, выполняет вспомогательную функцию - обеспечивает тепловой энергией внутренний слой. Зажигание осуществляется при одновременном контакте всех слоев с накаленной поверхностью. В рамках предложенной модели рассмотрены три типа задач: безгазовое горение систем с плоским ТЭ; синтез тугоплавких соединений в режиме «химической печки»; модель СВС-сварки.

ИДь"

С целью исследования влияния пластинчатого теплопроводящего элемента на горение безгазовой системы рассматривался образец в виде трехслойной полосы, внутренний слой которой выполнен из инертного материала с высокими теплопроводящими свойствами.

Рис.14. Зависимость времени сгорания плоского образца от коэффициента теплопроводности инертного внутреннего слоя.

80 = -6; (3 = 0.1; а, =0; У = 100; 6=1; Ь = 600; 1 - ^,=25; 2-^=15.

1ЕСЛ)

Получено, что зависимость времени полного сгорания внешнего реакционного слоя от толщины ТЭ имеет немонотонный характер с минимумом, отвечающим оптимальной толщине ТЭ. Увеличение скорости горения образца, связанное с передачей тепла ТЭ из зоны продуктов в зону прогрева, тем больше, чем выше теплопроводносгь внутреннего слоя (рис.14). С изменением геометрии образца с цилиндрической на пластинчатую оптимальный размер теплопроводящсго элемента, отвечающий максимальной скорости горения, уменьшается.

В разделе 5.4 проведено исследование горения слоевого пакета с химически активным внутренним слоем - модель «химической печки». Внутренний - основной слой (ОС) синтеза, а высококалорийный внешний - вспомогательный слой (ВС). Установлены три основных режима горения слоевого пакета, названных по аналогии с горением конденсированных систем с последовательными реакциями [4]: управления, отрыва и индукционный режим. Режим слияния возможен только для высококалорийного внутреннего слоя, что нетипично для проведения синтеза в условиях «химической печки».

Рис.15. Режим управления (а) и индукционный режим (б) горения слоевого пакета: 1 -продольная скорость горения ВС при £; = 40; 2 - продольная скорость горения ОС при

4 = 0; 60=-6; р = 0.1; Ь = 300; У = 75; а- £,„ = 15; а, =0.02; б- £,„=32; а, =0.01.

В режиме управления (рис.15, а) в отличие от индукционного режима (рис.15, б) скорость горения внутреннего слоя с некоторой задержкой времени стремится к установившемуся стационарному значению скорости горения внешнего более калорийного слоя. Затем скорости горения слоев становятся равными до заключительной фазы сгорания внешнего слоя, где сказывается влияние адиабатической границы. В режиме отрыва 40-50% массы ОС реагирует уже после выгорания ВС. Причем установившееся значение скорости горения ОС равно, как и в реяшме управления, установившейся скорости горения ВС. Характерной особенностью режима отрыва является промежуток времени между сгоранием ВС и выходом скорости горения ОС на квазистационарный участок (рис.16). Длительность промежутка определяется процессом теплообмена между слоями. Третий режим - индукционный - отличается большим временем реагирования внутреннего слоя (рис.15, б). В этом режиме более 50% объема внутреннего слоя реагирует в условиях теплового взрыва с большим периодом индукции, после того как сгорит ВС. Увеличение толщины ОС за счет уменьшения объема ВС приводит к последовательной смене режимов; управления - отрыва - индукционный -«срыв» горения. Горение слоевого пакета с высокой теплопроводностью основного слоя (А.! = Х2) вплоть до «срыва» горения осуществляется в режиме управления. При этом относительное увеличение объема с уменьшением калорийности состава внутреннего слоя приводит к снижению температуры и дестабилизации горения внешнего слоя.

|Ц

ш

—> »

Я!;::::

■»V

Рис.16. Температурное поле в поперечном сечении образца. Режим отрыва. 1 - х = 600; 2 --1 = 1800; 3 - х = 2400; 4 -X = 3300;

е0=-6; (3 = 0.1; I, = 300; У = 75; £;„ =20; а, =0.03; =200.

В разделе 5.5 рассмотрено горение слоевого пакета с инертным плавящимся внутренним слоем, как один из возможных вариантов СВС-сварки объектов. Для эффективности процесса сварки необходимо рассчитать такое соотношение активного и инертного слоев, которое позволит достичь в системе требуемой температуры для жидкофазного спекания, свариваемого материала. Инициирование горения осуществляется в результате одновременного импульсного контакта всех слоев с горячей поверхностью. Определены три стационарных режима плавления внутреннего слоя (рис.17), границы существования которых, зависят от параметров волны горения внешнего слоя, соотношения размеров и теплофизических свойств слоев. В режиме полного плавления вся масса внутреннего слоя переходит в жидкое состояние и за время горения внешнего слоя не происходит кристаллизации расплава. Комбинированный режим плавления характеризуется наличием фронтов плавления и кристаллизации, причем фазовые переходы проходят по всей глубине внутреннего слоя. В контактном режиме инертный материал плавится и затем кристаллизуется только вблизи межслоевой границы. Глубина зоны расплава много меньше толщины внутреннего слоя. Такая локализованная область расплава перемещается вместе с фронтом горения внешнего слоя.

Рис.17. Режимы плавления внутреннего слоя и положения фронта горения внешнего слоя. 1 - режим полного плавления; 2 - комбинированный режим плавления; 3 - режим контактного плавления.

Режимы плавления зависят от тепловой активности внешнего слоя, параметров фазового перехода, соотношения теплофизических свойств и размеров слоев В нестационарном режиме горения внешнего слоя плавление внутреннего слоя имеет сложную динамику В момент «вспышки» температура в системе резко возрастает и происходит локальное плавление внутреннего слоя в зоне выхода очага горения на контактную поверхность На стадии депрессии объем жидкой фазы уменьшается в результате кристаллизации Движение очага горения и рост объема жидкой фазы носят периодический характер Численное моделирование позволяет наглядно определить места плавления и кристаллизации В ходе предварительных расчетов можно определить соотношения слоев и подобрать параметры слоевой системы, необходимые для полного или контактного плавления

В разделе 5 б исследовано тепловое влияние электродов цилиндрической формы па процесс искрового зажигания газа Предложена математическая теплодиффузионная модель искрового зажигания, учитывающая форму электродов и расстояние между ними На основе модели дано объяснение эффекта гасящего расстояния Протекание электрического тока в разрядном промежутке, сопровождающееся выделением джоулева тепла, моделируется пространственно-временной зависимостью выделения энергии пропорционально электрическому сопротивлению среды и плотности тока В качестве критерия зажигания выбрано условие поступательного развития очага горения Существует определенное критическое значение энергии разряда, ниже которого с течением времени наступает погасание очага. Зависимость критической энергии зажигания от межэлектродного расстояния = х0 / х,2 имеет немонотонный вид с минимумом энергии при некотором значении (рис 18) Рост критической энергии зажигания с уменьшением Ъ,0 обусловлен теплоотводом в электроды и сильной кривизной очага горения С увеличением ¡;и теплоотвод в электроды заметно снижается, а изменение критической энергии (правая ветвь зависимости )) происходит благодаря другому фактору Увеличение межэлектродного промежутка при фиксированной энергии разряда приводит к уменьшению линейной плотности энерговыделения При этом температура, наблюдаемая в зоне искрового канала, может не достичь адиабатической (слаботочный разряд), и воспламенение становится невозможно без дополнительных затрат энергии

12-

Последним объясняется линейный рост зависимости в

области больших разрядных промежутков, где модель искрового зажигания можно рассматривать в одномерном приближении

8

Рис 18 Зависимость критической энергии зажигания от расстояния между электродами

4-

т0=5,1 - 1„/х,2=Ю,2 - г0/х^=6, г„ - радиус электродов, т0 = 10 / г» - длительность искрового разряда,

О

о

10

20

30

40

масштабы - х„2 = д/Х2ц /(с2р2), I, =КТа2с, ехр(Е/1П;)((2ЕК0г'

.-1

Между растущими ветвями зависимости существует некоторый интервал

расстояний, в котором критическая энергия не зависит от длины разрядного промежутка Результаты численных расчетов качественно согласуются с данными по искровому зажиганию метановоздушной смеси со стержневыми электродами

Основные результаты и выводы

Впервые разработан общий подход теоретического исследования фронтальных режимов нестационарного горения гетерогенных систем, образующих конденсированные продукты, с учетом макросгруктурных изменений, фазовых превращений и макроскопической неоднородности среды, в рамках которого получены следующие результаты,

1 Обоснована эффективность схемы сквозного счета с модифицированной функцией теплоемкости конденсированного вещества для численного решения тепловых задач с фазовыми переходами в широком диапазоне изменения теплофизических параметров Определено влияние фазового перехода легкоплавкого инертного компонента в волне безгазового горения на нестационарные процессы распространения фронта экзотермической реакции зажигание, выход на установившийся режим и автоколебательное горение Установлена корреляция режима фазового превращения в волне горения и разности температур горения и плавления Показано, что синтез функционально-градиентных материалов с использованием легкоплавких инертных компонентов во фронтальном режиме имеет квазистационарный или колебательный характер Кроме температуры горения реализация того или иного режима синтеза ФГМ зависит от количества и распределения "инертного вещества, теплоты и температуры плавления

Проведено математическое моделирование и исследовано нестационарное горение бинарных безгазовых систем с плавящимся реагентом Найдено результирующее действие плавления на устойчивость распространения фронта в зависимости от значения параметров фазового перехода, отношения констант скоростей реакции и кинетических законов реакции до и после появления расплава Установлено, что для безгазовых систем с адиабатической температурой, меньшей температуры появления расплава, необходимое условие гетерогенной химической реакции - значительная поверхность контакта реагентов - может быть реализовано в нестационарных режимах, когда температура вспышки достигает температуры плавления

2 Сформулирована нестационарная гетерогенная модель фронтального горения цилиндрических образцов безгазового состава, включающая описание структурных и фазовых превращений в процессе химического превращения Предложен эффективный метод численного исследования модели, учитывающий зональную структуру волны горения Детально изучена структура стационарной волны горения с распределением всех величин, характеризующих состояние конденсированной и газовой фазы Получены расчетные зависимости стационарной скорости горения и относительного удлинения сгоревшей части образца от его диаметра, размера частиц легкоплавкого компонента, начальной пористости, давления инертного газа и схемы организации горения

3 Установлены закономерности зажигания гетерогенных систем накаленной поверхностью в зависимости от реологических свойств расплава, начальной пористости образца и давления инертного газа в реакторе Проанализировано изменение структуры волны горения в нестационарном режиме Получены структурные колебания, приводящие к расслоению пористой структуры продуктов синтеза в автоколебательном режиме горения Выявлены факторы, являющиеся причиной возникновения структурных колебаний Определены основные структурные параметры, эффективно влияющие на устойчивость волны горения в гетерогенной системе, и найдены способы управления

высокотемпературным синтезом для получения однородной структуры продуктов Показано, что бронировка поверхности образца приводит к росту напряжений в волне горения и увеличению амплитуды как структурных, так и температурных колебаний Обнаружено, что стабилизирующее влияние механического ноджатия образца на процесс горения состоит в дополнительной компенсации разрыхляющих сил

4 Разработаны модели фильтрационного горения гибридных СВС-систем с включением инертного газа Установлено, что воспламенение пористого слоя при естественной фильтрации газообразного окислителя, разбавленного инертным газом, возможно в одном из четырех режимов стационарном, пульсирующем, фронтальном или теплового взрыва Критическое значение Франк-Каменецкого Fk», разделяющее стационарный от одного из трех нестационарных режимов, зависит от параметров Зельдовича Ze и Пекле Рег С уменьшением параметра Пекле область существования теплового взрыва сужается вплоть до возможного его вырождения

Проанализирована эффективность использования критериев зажигания, применимых для гомогенных систем, для случая гетерогенных систем с естественной фильтрацией окислителя Показано, что критическое время действия внешнего нагревателя, минимально необходимое для инициирования волны горения в режиме естественной фильтрации окислителя, сильно зависит от начального давления газа только в области низких значений Обнаружено накопление инертного газа в волне горения с образованием «инертной пробки» в режиме естественной фильтрации окислителя Показано, что неполнота превращения по конденсированному реагенту растет с увеличением длины образца и концентрации инертного компонента в газовой смеси, уменьшением начальной пористости и давления газа

Исследовано зажигание пористого слоя кондуктивным и конвективным потоком в режиме вынужденной фильтрации окислителя Время зажигания конвективным потоком в отличие от кондуктивного механизма зажигания сильно зависит от фильтрационных свойств и перепада давления на внешних границах пористого слоя Эффективность зажигания конвективным потоком для высокопористого образца с хорошей газопроницаемостью выше по сравнению с кондуктивным механизмом инициирования Установлено, что накопление инертной примеси в волне горения в режиме вынужденной фильтрации может приводить к срыву горения пористого слоя Вблизи критических условий реализуется режим с проскоком волны горения через подслой с высоким содержанием инертной примеси

5 Разработаны математические модели горения термически и химически неоднородных безгазовых композиций Введение в безгазовые составы инертных теплопроводящих элементов с коэффициентом теплопроводности на 2-3 порядка выше теплопроводности исходной шихты приводит к эффективному увеличению скорости горения аналогично горению модельных пиротехнических составов с теплопроводящими элементами Установлено, что использование инертных высокотеплопроводящих элементов в слоевых безгазовых композициях при наличии внешних теплопотерь способствует «запуску» высокотемпературного синтеза в реагирующих слоях композиции за счет переноса тепла от внешнего источника в глубинные слои композиции

Разработана модель горения горизонтального слоевого пакета, учитывающая плавление компонентов каждого слоя Найдены режимы горения горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки», отличающиеся временем и скоростью реагирования основного слоя синтеза В зависимости от соотношения размеров и теплофизических свойств материала слоев композиции установлены три основных стационарных режима плавления инертного внутреннего слоя полного плавления, комбинированного плавления и контактного плавления

Результаты проведенного исследования могут использоваться в СВС-процессах для

создания оптимальной схемы синтеза тугоплавких соединений и получения

функционально-градиентных материалов в режиме горения

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях:

1 Дик И Г, Замятина И П, Прокофьев В Г Воспламенение газовых смесей нестехиометрического состава искровым разрядом с пространственно-временным энерговыделением// Физика горения и взрыва - 1992 -Т 28 - Кг 2 -С 3-8

2 Дик И Г, Прокофьев В Г Роль межэлектродного пространства в процессе воспламенения газа искровым разрядом // Труды 2-го Минского международного форума по тепло-и массообмену -Минск, 1992,-Т 3 -С 129-132

3 Прокофьев В Г Роль электродов в процессе искрового зажигания II Физика горения и взрыва, - 1994 -Т 30 -№6 -С 3-8

4 Прокофьев В Г Нестационарное фильтрационное горение пористого слоя // Доклады Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» - Томск Изд-во Том ун-та, 1998 - С 82-83

5 Прокофьев В Г, Смоляков В К Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом // Физика горения и взрыва - 2002 -Т 38 - Ш2 -С 21-25

6 Прокофьев В Г, Смоляков В К Формирование структуры продукта в автоколебательном режиме горения // Труды Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов» - Москва, 24-27 июня 2002, - С 386-390

7 Прокофьев В Г, Смоляков В К Влияние структурных факторов на нестационарные режимы горения безгазовых систем//Физика горения и взрыва -2003 -Т 39 - № 2.-С 56-66

8 Smolyakov V К, Prokofiev V G The theory of self-propagatmg high-temperature-synthesis of functionally gradient materials // Intern J ofSHS -2003 - V 12 -N 1 -Pl-10

9 Прокофьев В Г, Смоляков В К, Бородатое О А Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси с плавящимся реагентом II II Международный симпозиум «Горение иплазмохимия» - Алмазы, 17-19 сентября2003, -С 121-126

10 Prokofiev V G , Smolyakov V К How Phase Transition Influences Combustion Stability of Heterogeneous Systems with condensed products'' II (Zeldovich Memorial, 2004) Progress in Combustion and Detonation/ Edited by A A Bonsov, S M Frolov, A L Kuhl -Moscow TORUS PRESS Ltd , 2004 P 75-76

11 Смоляков В К, Прокофьев В Г Макроскопическое структурирование гетерогенных систем при автоколебательном горении II Хаос и структуры в нелинейных системах Материалы 4-й международной научной конференции - Караганда, 2325 сентября 2004, - С 143-145

12 Прокофьев В Г, Смоляков В К Горение СВС-систем с переменной пористостью и внешним газообменом // Доклады Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» - Томск Изд-во Том ун-та,-2004 -С 136-137

13 Smolyakov V К, Prokofiev V G The Dynamics of Macroscopic Product Structuring in the Autooscillation Combustion Mode // Eurasian Physical Technical Journal - 2004 -V 1 -No 2 -P 44-48

14 Прокофьев В Г, Смоляков В К Безгазовое горение конденсированных материалов с переменной пористостью и внешним газообменом // Тезисы докладов XIII Симпозиума по горению и взрыву - Черноголовка, 7-11 февраля 2005, - С 64

15 Прокофьев В Г, Смоляков В К Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика горения и взрыва -2005 -Т 41 -№2 - с 45-50

16 Писклов А В , Прокофьев В Г Влияние теплопроводящего элемента на горение безгазовых составов цилиндрической формы // III Международный симпозиум «Горение и плазмохимия» - Алматы, 24-26 августа 2005, - С 79-81

17 Смоляков В К, Прокофьев В Г Динамика макроскопического структурирования продукта в автоколебательном режиме горения // Тяжелое машиностроение - 2005 -№9 -С 35-37

18 Прокофьев ВГ, Писклов А В , Смоляков В К Нестационарные режимы горения слоевых композиций // Хаос и структуры в нелинейных системах Материалы 5-й международной научной конференции - Астана, 15-17 июня 2006, -С 183-186

19 Prokofiev V G, Pisklov А V , Smolyakov V К Nonstationary Combustion Conditions of Layered Composition II Eurasian Physical Technical Journal - 2006 - V 3 -No 1 -P 51-53

20 Писклов А В , Прокофьев В Г, Смоляков В К Горение слоевой композиции с плавящимся инертным внутренним слоем // Материалы Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» -Томск Изд-воТом ун-та,-2006 - с 152-153

21 Писклов А В , Прокофьев В Г , Смоляков В К Безгазовое горение слоевого пакета в неадиабатических условиях // Известия вузов Цветная металлургия - 2006 - № 5 -С 102-108

22 Прокофьев В Г, Писклов А В , Смоляков В К Влияние теплопроводящего элемента на безгазовое горение образцов цилиндрической формы в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва - 2007 - Т 42 - № 1 - С 66-71

23 Смоляков В К, Максимов Ю M, Прокофьев В Г Динамика формирования макроструктуры продукта при горении безгазовых систем // Математическое моделирование горения и взрыва высокоэнергетических систем / Под ред ИМ Васенина - Томск Изд-воТом ун-та, 2006 - С 221-315

24 Prokofiev V G , Smolyakov V К Combustion of gasless systems with a variable porosity and an external gas exchange//Intern J ofSHS -2006 -V 15 -No 2 -P 133-157

25 Буркина P С, Прокофьев В Г Условия теплового воспламенения реакционноспособного пористого слоя // Первая конференция по фильтрационному горению Тезисы докладов 21-24 мая 2007 г Черноголовка - С 13

26 Писклов А В , Прокофьев В Г , Смоляков В К Горение горизонтального слоевого пакета с плавящимся внутренним слоем II IV Международный симпозиум «Горение и плазмохимия» - Алматы, 12-14 сентября 2007,-С 35-37

27 Абдулкаримова Р Г , Кетегенов Т А, Мансуров 3 А, Лапшин О В , Прокофьев В Г, Смоляков В К Влияние фазовых превращений на неизотермический синтез в механоактивированных гетерогенных системах Математическое моделирование // IV Международный симпозиум «Горение и плазмохимия» - Алматы, 12-14 сентября2007,-С 46-49

28 Прокофьев В Г, Бородатов О А, Смоляков В К Фильтрационное горение металлических образцов в газе, разбавленном инертным компонентом // Физика горения и взрыва -2008 -Т 48 -№1 -С 73-79

29 Буркина Р С , Прокофьев В Г Критические условия теплового взрыва пористого слоя // Физика горения и взрыва -2008 -Т 50 -№3 - (принята в печать)

Литература

1 Мержанов А Г Твердопламенное горение - Черноголовка Изд-во ИСМАН, 2000 -238 с

2 Нигматулин Р И Основы механики гетерогенных сред - М Наука, 1978 - 338 с

3 Самарский А А, Моисеенко Б Д Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики - 1965 Т 5 №5 -С 816-827

4 Мержанов А Г, Хайкин Б И Теория волн горения в гомогенных средах -Черноголовка Изд-во ИСМАН, 1992 - 161 с

5 Филоненко А К Нестационарные явления при горении гетерогенных систем, образующих тугоплавкие продукты // Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред А Г Мержанова. - Черноголовка ОИХФ АН СССР, 1975 -С 258-273

6 Шкиро В М, Нерсисян Г А, Боровинская И П Исследование закономерностей горения смесей тантала с углеродом И Физика горения и взрыва - 1978 - Т 14 -№4.-С 58-64

7 Барзыкин В В, Стовбун В П Исследование закономерностей зажигания гетерогенных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред А Г Мержанова - Черноголовка ОИХФ АН СССР, 1975 С 274-283

8 Шкадинский К Г, Хайкин Б И, Мержанов А Г Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Физика горения и взрыва - 1971 -Т 7 -№1 -С 19-28

Отпечатано в ООО «Графика» 634050, г Томск, ул Беленца, 17 тел 52-65-15 Заказ № 0346 от 29 01 2008 Тираж 100 экз

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПЕРВОГО РОДА В ВОЛНЕ БЕЗГАЗОВОГО ГОРЕНИЯ.

1.1. Сравнение двух методов решения тепловых задач с фазовыми переходами 1-го рода.

1.2. Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом.

1.3. К теории самораспространяющегося высокотемпературного синтеза функционально-градиентных материалов.

1.4. Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси.

1.5. Выводы по первой главе.

2. МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В ВОЛНЕ ГОРЕНИЯ БЕЗГАЗОВЫХ СИСТЕМ.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Дополнительные соотношения.

2.3. Упрощение модели. Частные случаи.

2.4. Численное моделирование СВС в безгазовых системах.

2.5. Методика численного расчета.

2.6. Структура волны и стационарные режимы горения.

2.7. Выводы по второй главе.

3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ БЕЗГАЗОВЫХ СИСТЕМ.

3.1. Особенности зажигания безгазовых систем с учетом структурных факторов.

3.2. Нестационарные режимы горения.

3.3. Горение образцов с бронированной поверхностью.

3.4. Выводы по третьей главе.

4. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ФИЛЬТРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ ПОРИСТОГО СЛОЯ В ГАЗЕ С ИНЕРТНЫМ КОМПОНЕНТОМ.

4.1. Режимы самовоспламенения пористого слоя с естественной фильтрацией окислителя.

4.2. Модель фильтрационного горения пористого слоя с газопроницаемыми границами и естественной фильтрацией газовой смеси.

4.3. Особенности зажигания пористых сред при естественной фильтрации окислителя.

4.4. Формирование «инертной пробки» в режиме естественной фильтрации

4.5. Нестационарное горение при вынужденной фильтрации окислителя

4.6. Выводы по четвертой главе.

5. ДВУМЕРНЫЕ РЕЖИМЫ ГОРЕНИЯ ТЕРМИЧЕСКИ И ХИМИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ.

5.1. Влияние теплопроводящего элемента на безгазовое горение образцов цилиндрической формы в неадиабатических условиях.

5.2. Математическая модель горения горизонтального слоевого пакета в неадиабатических условиях.

5.3. Горение слоевого пакета с инертным внутренним слоем.

5.4. Химически активный внутренний слой — модель «химической печки»

5.5. Горение слоевого пакета с плавящимся инертным внутренним слоем

5.6. Роль электродов в процессе искрового зажигания.

5.7. Выводы по пятой главе.

Основой многих технологических процессов является горение -протекание экзотермических химических реакций в энергетических системах. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез неорганических соединений (СВС) [1] - современное направление технологического горения, нацеленное на получение новых конструкционных и функциональных материалов. Эффективность СВС обусловлена низкой энергозатратностью процесса, относительно простым используемым оборудованием и высокой скоростью получения конечного продукта.

По характеру и продолжительности химического взаимодействия реагирующих компонентов порошковой смеси и внешнему воздействию на нее можно выделить три режима высокотемпературного синтеза: волновой (фронтальный), объемный (тепловой взрыв) и ударно-волновой. Для фронтально-волнового превращения характерно инициирование внешним тепловым источником приповерхностного слоя реакционного вещества, наличие узкой реакционной зоны, высокие градиенты температурно-концентрационных полей и диапазон изменения скорости распространения волны - Ю-1-20 см/с. В случае объемного режима СВС происходит внешний нагрев значительной доли объема исходного состава с последующим реагированием практически во всем объеме порошковой смеси [2]. Ударное воздействие на реагирующую порошковую смесь лежит в основе третьего режима - ударно-волнового синтеза. Ударно-волновое компактирование порошковой смеси обеспечивает механическую активацию и нагрев реагирующих компонентов с протеканием при определенных условиях сверхбыстрых твердофазных превращений, завершающихся за время действия импульса [3, 4].

Исследованию различных аспектов распространения волны горения в гетерогенных порошковых средах с образованием конденсированных продуктов реакции посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ, обзор которых приведен в [1]. Условно можно выделить два направления работ по изучению горения СВС-систем. К первому направлению относятся исследования по инициированию, определению параметров и режимов волны горения, а ко второму - исследования по морфологии, фазовому составу и микроструктуре продуктов синтеза.

В развитии теории горения СВС-систем отчетливо выделяются два направления. Во-первых, идет усовершенствование математических моделей и теоретических представлений о протекании гетерогенных химических реакций в порошковых средах с одновременным участием других физико-химических процессов. С другой стороны, развитие вычислительной техники позволяет на основе уже известных математических моделей улучшить прежние и получить новые результаты, решая задачи с большей размерностью.

Теория горения СВС-систем является составной частью общей классической теории горения, основные принципы и подходы которой подробно изложены в монографиях [5, 6]. Первые работы по теории распространения волны горения в конденсированных средах с тугоплавкими продуктами реакции, опубликованные вскоре после открытия СВС [7] в начале 70-х годов, связаны с именами А.Г. Мержанова, А.П. Алдушина, Б.И. Хайкина, К.Г. Шкадинского и выполнены с использованием гомогенного подхода [6, 8, 9]. Горение большого класса двух- и трехкомпонентных СВС-систем систем сопровождается плавлением реагентов и образованием твердого или жидкого конечного продукта реакции. Исследование влияния фазовых переходов на скорость и структуру волны безгазового горения привело к появлению элементарной модели горения второго рода (ЭМГ-2) [10, 11], описывающей появление изотермических участков температурного профиля. Фазовому превращению реагентов в режиме Стефана с характерным изломом на температурном профиле отвечает классическая элементарная модель горения первого рода [12, 13]. В соответствии с [11] плавление реагентов, полностью расходующихся в реакции, всегда протекает в режиме Стефана.

Стремительный рост экспериментально наблюдаемых эффектов и явлений, связанных со структурными параметрами среды и не укладывавшихся в представления о тепловой гомогенности, стимулировал разработку гетерогенных математических моделей многофазной реагирующей среды. Здесь одно из направлений работ связано с разработкой моделей горения упорядоченных гетерогенных систем, получивших название структурированные гетерогенные системы, которые идеализируют реальные порошковые смеси [14-19]. Структурированная среда состоит из чередующихся слоев горючего и инертной конденсированной или газовой прослойки с возможным кондуктивным или лучистым теплообменом между ними. В зависимости от масштаба гетерогенности (суммарная толщина инертного и горючего слоя) были обнаружены и описаны два предельных режима горения: квазигомогенный и эстафетный. Определены параметрические границы области существования режимов, связанных с масштабом неоднородности среды.

Другим направлением являются работы, основанные на представлениях и подходах механики многофазных сред (ММС) [20]. В [21-23] разработана гетерогенная модель безгазового горения для двухскоростной двухтемпературной пористой среды (порошковая смесь и инертный газ) основанная на теоретических положениях ММС и проанализированы некоторые предельные случаи в стационарной постановке с конечной длиной образца. Макроструктурные изменения в волне безгазового горения в соответствии с [21-23] вызваны деформацией конденсированной среды под действием теплового расширения инертного или реагирующего газа, жидкофазного спекания и объемного изменения при химическом взаимодействии компонентов. Предложена и обоснована гипотеза образования трещины в горящем образце при достижении давления в волне горения критического значения [22]. Для объяснения аномальной зависимости скорости горения безгазовых систем от характерного размера образца [24] была предложена модель конвективно-кондуктивного горения [25, 26]. В основу модели положен массовый баланс газа и соотношение давлений примесного газа в различных зонах волны горения и капиллярного давления расплава.

Следующим подходом к построению моделей безгазового горения в рамках ММС является представление порошковой смеси в виде набора реакционных ячеек [27, 28, 29]. В [28] рассмотрено безгазовое горение двухкомпонентной беспористой системы с образованием интерметаллидов. Полученная монотонно убывающая зависимость расчетной скорости горения от пористости определяется выбранной зависимостью коэффициента теплопроводности от пористости. Характерную для горения СВС-систем немонотонную зависимость скорости горения от относительной плотности образца с максимумом при оптимальном значении пористости получить в*' работе [28] не удалось.

Взаимодействие компонентов посредством реакционной твердофазной! диффузии в модели среды, состоящей из элементарных ячеек, рассмотрено в [30]. Аналогичный подход к описанию среды с плоской элементарной * диффузионной ячейкой в волне горения, но уже с фазовыми превращениями применен при моделировании горения системы Ti-B [31]. Микрогетерогенная модель горения, основанная на представлении о гетерогенной среде как упорядоченной системе реакционных ячеек, предложена в работе [32]. Кондуктивный перенос тепла в модели заменен эффективным теплообменом между соседними ячейками. Структура волны, скорость и режим горения полностью определялись видом функции тепловыделения. В частности фазовый переход моделировался скачкообразным изменением скорости реакции при достижении в ячейке температуры плавления. Двумерная модель горения гетерогенной конденсированной системы, базовым элементом которой являются элементарные ячейки, представлена в [33]. Гетерогенная система представляла собой упорядоченную или структурно-разупорядоченную смесь частиц топлива и инертного наполнителя, между которыми имеются тонкие газовые прослойки. В работе [33] была принята ступенчатая зависимость скорости химической реакции от температуры. Скорость реакции равна нулю при низкой температуре и скачком возрастает до постоянного значения при достижении температуры плавления одного из компонентов, названной в работе температурой инициирования. Эндотермический эффект не учитывался. Основным результатом в рассматриваемой работе являлось образование и описание перколяционного кластера - геометрического фазового перехода без учета движения самой жидкой фазы. В [29] предложена модель ударно-нагруженной порошковой среды, состоящей из элементарных реакционных ячеек безгазового состава. В работе предполагается, что механическое воздействие на порошковую смесь реагирующих компонентов увеличивает ее реакционную способность и соответственно названо в работе механической активацией. Математическая модель [29] описывает ударно-волновой режим синтеза тугоплавких неорганических соединений [3, 34, 35].

Особое место в теории горения СВС-систем принадлежит понятию тепловой устойчивости распространения фронта горения [6], являющейся* частным случаем тепло диффузионной устойчивости газовых пламен [5]. Границей устойчивости принято считать такие значения параметров системы, которые разделяют стационарные и нестационарные (автоколебательные, спиновые, хаотичные) режимы горения. Аналитические исследования устойчивости стационарной волны безгазового горения выполнены для элементарной линейной модели горения в приближении бесконечно узкой зоны реакции. Условие тепловой устойчивости плоского стационарного фронта безгазового горения и автоколебательный режим распространения фронта при численном исследовании нестационарной нелинейной модели впервые получены в [36]. В [37] методом возмущений было показано, что неустойчивость распространения двумерной волны горения наступает раньше, чем в одномерном случае и было найдено условие потери устойчивости плоской стационарной волны горения. Позже получено экспериментальное подтверждение существования устойчивых нестационарных режимов горения [38, 39]. Уменьшение тепловой активности продуктов синтеза по сравнению с тепловой активностью исходных компонентов приводит к неустойчивости стационарного фронта [40]. Влияние фазового перехода на устойчивость распространения стационарной волны горения для стефановского режима плавления компонентов зависит от температуры плавления [41]: низкотемпературный фазовый переход дестабилизирует, а высокотемпературный - стабилизирует горение. В [42] дан краткий анализ экспериментальных результатов по спиновому горению, введены понятия сильного и слабого поверхностных спиновых режимов горения и предложена приближенная теория сильного поверхностного спина. Результаты численного исследования двумерных режимов горения полубесконечной полосы конденсированного вещества за пределом устойчивости стационарного фронта представлены в работах [43, 44]. Численное моделирование поверхностного-спинового режима горения выполнено в работах [45, 46]. Моделирование объемного спина для образцов квадратного и кругового сечения осуществлено в работах [47, 48], но проведенный объем вычислений не дает полного представления о характеристиках спинового режима горения. В полной трехмерной постановке численное исследование нестационарных, в том числе спиновых режимов безгазового горения осесимметричного образца, как в адиабатических, так и неадиабатических условиях сделано в работах [49-56]. Результаты работ позволили классифицировать все известные режимы, обусловленные элементарной моделью безгазового горения.

СВС тугоплавких неорганических соединений с активным участием газовой фазы лежит в основе явления фильтрационного горения [1]. Первое описание особенностей и механизма фильтрационного горения сделано в экспериментах по горению прессовок металлических порошков в азоте [57]. В работе [58] было предложено первое теоретическое описание процесса с естественной фильтрацией окислителя с холодного торца и впервые введен термин «фильтрационное горение». В этой работе была получена формула для скорости распространения фронта и получен критерий, который разделяет режим полного и неполного превращения. В работах [59, 60] проведено сравнение результатов аналитического исследования и численного счета для спутной естественной фильтрации окислителя. Для сравнения с теорией проведено экспериментальное исследование режимов послойного горения системы тантал - азот с различной организацией транспорта азота и в широком диапазоне давлений [61]. Достаточно полный обзор исследований по фильтрационному горению за период с 1972 по 1985 гг. сделан в статьях [62, 63]. Двумерное моделирование режимов горения пористых образцов прямоугольного сечения с непроницаемыми торцевыми и проницаемыми боковыми границами при естественной фильтрацией окислителя выполнено в работах [64-68]. Обнаруженный в этих работах режим поверхностного фильтрационного горения идентифицировали в экспериментах по горению хрома в азоте [69]. Различные режимы химического взаимодействия газа с подвижным пористым реагентом - модель фильтрационного реактора -исследованы в работах [70, 71]. В работе [72] представлена двухтемпературная модель стационарного распространения волны гетерогенной экзотермической реакции по каналам пористого вещества при встречном течении с постоянной скоростью окислителя. Все рассмотренные теоретические работы, за исключением последней, выполнены в однотемпературном приближении в атмосфере чистого окислителя, что не является очевидным фактом для задач фильтрационного зажигания и горения пористых металлических образцов с проницаемыми границами при высоком давлении газа. Газообразный окислитель, используемый в экспериментальной практике, содержит определенную малую концентрацию примеси. Однако даже небольшое количество примеси способно перевести горение в медленный диффузионный режим [63].

Таким образом, проведенный обзор литературы выявил определенный пробел в теоретическом исследовании нестационарного горения гетерогенных систем. В настоящей работе основное внимание уделяется численному исследованию зажигания и нестационарного горения безгазовых и гибридных СВС-систем, со структурными и фазовыми превращениями. Помимо получения новых теоретических данных, важных для понимания конкретных процессов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, в работе отрабатываются общие методологические приемы решения задач горения гетерогенных многофазных систем.

Актуальность проблемы. Современный этап развития теории горения характеризуется интенсификацией работ, имеющих конкретное практическое применение. СВС является одним из перспективных вариантов получения новых веществ и материалов на основе неорганических тугоплавких соединений. Для исследования различных схем проведения химического-экзотермического превращения СВС-систем разработаны теоретические представления и математические модели. Классическое описание процесса макроскопического структурообразования и фазового превращения в волне горения основано на гомогенном представлении реагирующей среды с эффективными физико-химическими характеристиками и представлено элементарными моделями горения [1]. Гетерогенный подход основан на представлениях и методах механики сплошных многофазных сред [20] и позволяет комплексно рассматривать разнообразные физико-химические процессы, сопровождающие распространение волны горения. Гетерогенные химические реакции и теплопроводность фаз, плавление и кристаллизация компонентов, межфазное трение и межфазный теплообмен, тепловое расширение и фильтрация газа, движение расплава, жидкофазное спекание и капиллярные силы сопровождают распространение волны высокотемпературного синтеза в порошковых смесях. Различное комплексное действие этих процессов проявляется в экспериментально наблюдаемых закономерностях СВС и макроскопической структуре продукта синтеза. Полное понимание экспериментальных данных возможно только при теоретическом исследовании с использованием методов механики сплошных сред. Гетерогенный подход позволяет детально исследовать макроскопическую структуру волны горения с распределением всех параметров, характеризующих локальное состояние конденсированной и газовой фаз. Например, при горении безгазовых составов можно согласовать экспериментально наблюдаемую скорость горения и скорость движения конденсированной фазы в зависимости от схемы зажигания. Расслоение сгоревшего образца, вызванное неоднородным распределением пористости в зоне продукта в нестационарном режиме горения, является одной из проблем получения макроскопически однородных материалов методом СВС. Гетерогенная модель горения позволяет исследовать связь между структурными, тепловыми и химическими процессами, что дает возможность управления структурообразованием СВС.

Горение термически и химически неоднородных материалов относится к другому классу гетерогенных реагирующих систем, которые отличаются от порошковых сред большим масштабом неоднородности. К данному направлению относится получение функционально-градиентных материалов в режиме «химической печки», некоторые виды СВС-сварки, горение конденсированных систем с теплопроводящими элементами. Для описания общих закономерностей и режимов нестационарного горения таких систем применим гомогенный подход.

Цель работы. Развитие теории нестационарного горения гетерогенных конденсированных систем со структурными и фазовыми превращениями на основе представлений механики многофазных сред. Численное исследование процессов инициирования и фронтального превращения гетерогенных систем с учетом плавления компонентов, структурной динамики и фильтрации газа для различных схем организации горения. Описание и объяснение процесса формирования пористой структуры продукта в различных режимах горения. Исследование влияния инертной газовой примеси на зажигание и фильтрационное горение пористых металлических образцов. Математическое моделирование и исследование численными методами особенностей распространения экзотермического фронта в макронеоднородных слоевых системах.

Основное внимание в работе уделяется математическому моделированию и исследованию численными методами процесса нестационарного распространения фронта экзотермической реакции в спрессованных порошковых средах. Помимо получения новых теоретических результатов, важных для понимания различных аспектов СВС, в работе отрабатываются общие методологические схемы решения данного класса нелинейных задач на основе законов механики сплошных сред. Специфика математических моделей связана с различием масштабов реологических, газодинамических и тепловых процессов и нелинейностью системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на: II Минском Международном Форуме по тепло- и массообмену, 1992; 1-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 1998; VI International Symposium on SHS, Haifa, Israel, 2001; Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов», Москва, 2002; VII International Symposium on SHS, Cracow, Poland, 2003; II Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2003; Zeldovich Memorial - International Conference on Combustion and Detonation, Moscow, 2004; 4-й международной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах», Караганда, 2004; IV-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2004; XIII симпозиуме по горению и взрыву, Черноголовка, 2005; III Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2005; 5-й международной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах», Астана, 2006; V-й Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2006; 1-й конференции по фильтрационному горению, Черноголовка, 2007; IV Международном симпозиуме «Горение и плазмохимия», Алматы, 2007.

В первой главе диссертации проведено исследование влияния плавления компонентов на зажигание и режимы горения безгазовых составов. В первом параграфе проводится сравнение двух методов решения тепловых задач с учетом фазового превращения. Показана эффективность схемы сквозного счета с модифицированной функцией теплоемкости для численного решения задачи Стефана со сглаживающими функциями трех видов. Результаты слабо зависят от выбора сглаживающей функции. Во втором параграфе первой главы исследованы кондуктивное зажигание горячей поверхностью, выход на установившийся режим и автоколебательное горение безгазовых систем, разбавленных инертным легкоплавким компонентом. При низкотемпературном зажигании, когда температура плавления выше температуры стенки, но ниже адиабатической температуры горения, выход на установившийся режим горения сопровождается сменой режимов фазового превращения [1]: высокотемпературное плавление - химическое превращение - режим Стефана. В случае высокотемпературного зажигания системы с температурой горения равной температуре плавления, что соответствует ЭМГ-2 [1], смена режимов обратная: режим Стефана - химическое превращение - высокотемпературное плавление. Время выхода на установившийся режим горения после периода зажигания тем меньше, чем меньше разница между температурой плавления и температурой горения. Стабилизирующее действие фазового перехода в области неустойчивости одномерного фронта наиболее заметно проявляется с уменьшением разницы температур плавления и горения. Стабилизация горения безгазовых составов легкоплавким инертным компонентом прямо противоположна действию тугоплавкого инертного разбавителя, всегда приводящего к неустойчивости распространения фронта. Исследование режимов горения СВС-систем с неоднородным распределением легкоплавкого инертного компонента по образцу, которое характерно для синтеза функционально-градиентных материалов в режиме горения, проведено в третьем параграфе. При распространении фронта горения для линейной зависимости содержания инертного компонента по длине образца в определенной области значений параметров задачи наблюдается смена режимов плавления. В разделе 1.4 проведено исследование нестационарных режимов горения бинарной безгазовой системы с плавящимся реагентом и тугоплавким продуктом реакции. В математической модели учтено изменение скорости реагирования с появлением жидкой фазы. Увеличение теплоты плавления стабилизирует распространение фронта горения, в том числе для составов, бедных легкоплавким реагентом. Обратное действие на устойчивость фронта оказывает скачок скорости реакции в момент появления жидкой фазы, приводя к дестабилизации фронта. Результирующее действие плавления на устойчивость фронта зависит от значения параметров фазового перехода, отношения констант скоростей реакции и кинетических законов реакции до и после появления расплава. Для систем с адиабатической температурой горения, близкой к температуре фазового перехода, повышение начальной температуры переводит стационарный режим горения в автоколебательный, что противоположно классическим результатам по устойчивости плоского фронта. Для безгазовых систем с адиабатической температурой, меньшей температуры появления расплава, необходимое условие гетерогенной химической реакции -значительная поверхность контакта реагентов - может реализоваться в нестационарных режимах, когда температура вспышки достигает температуры плавления.

Во второй главе диссертации выписаны основные уравнения для двухфазной (конденсированное реагирующее вещество и инертный газ) среды. Для замыкания дифференциальных уравнений используются простые физически обоснованные соотношения, связывающие искомые реологические, газодинамические, кинетические, теплофизические характеристики и макроскопические параметры среды.' В разделе 2.3 рассмотрены частные случаи упрощения математической модели: однотемпературное приближение, безинерционность уравнений движения, одномерный подход. Проанализирована связь предложенной в работе гетерогенной модели с классическими моделями горения. Полная система дифференциальных уравнений и замыкающих соотношений приведена к безразмерному виду, удобному для численного исследования, и дополнена краевыми условиями, отвечающими конкретной схеме организации горения. В разделе 2.5 описана методика численного расчета. Для решения уравнения движения конденсированной фазы выделяется область подвижности. «Горячая» граница области определяется образованием критического содержания тугоплавкого» продукта реакции в объеме конденсированной фазы. «Холодная» — температурой плавления. В месте контакта с нагретой поверхностью для расплава задаются условия прилипания. Для учета газообмена с боковой поверхности образца область фильтрации для решения газодинамических уравнений имеет длину равную диаметру образца. Центр области совпадает с точкой плавления, а на границах области для газа задаются условия свободного истечения. В случае бронировки боковой поверхности образца область фильтрации является полуограниченной. В разделе 2.6 проанализирована структура (распределения давления, пористости, скорости, температуры, плотности конденсированной и газовой фаз) стационарной волны горения. Максимум скорости тепловыделения (фронт горения в классической теории горения) не совпадает с максимумом давления, который расположен в прогретом слое конденсированной фазы. Структурные изменения, вызванные вязким течением расплава с включениями твердой фазы, для узкой зоны химического превращения с образованием твердофазного продукта сосредоточены в узком слое между фронтами плавления и химической реакции. Для широких зон реакции с образованием жидкофазного продукта фронт горения расположен в зоне структурных изменений. Скорость горения и рассчитывали как скорость перемещения координаты появления расплава, а относительное удлинение как отношение перемещения «холодной» части к длине сгоревшего участка образца. Большинство опытных данных получено для схемы эксперимента, отличающейся от расчетной схемы с инициированием горения от неподвижного торца — зажигание накаленной поверхностью. В опытах волна горения обычно распространяется от верхнего незакрепленного торца к неподвижному, при этом скорость горения измеряют по перемещению яркой зоны. Так как образец меняет длину, то для различных схем организации горения в лабораторной системе координат будут фиксироваться разные скорости горения. При расчете скорости горения структурные изменения проходят за фронтом плавления; для наблюдаемой в опытах скорости основные структурные изменения проходят перед фронтом (для СВС-систем с твердофазным продуктом). В некоторых экспериментах проводилась предварительная термовакуумная обработка (ТВО) образцов, после которой образцы практически сохраняли свои размеры. Определенная в этих случаях скорость горения является скоростью горения в отсутствии структурных изменений и0. В работе получены переводные соотношения для сопоставления расчетных и опытных значений скорости фронта. Приведены зависимости расчетной и экспериментально наблюдаемой скорости горения безгазовых систем с твердофазным продуктом реакции, а также относительного удлинения образца от основных варьируемых параметров: диаметра образца, размера частиц легкоплавкого компонента, начальной пористости и начального давления инертного газа в СВС-реакторе.

С увеличением диаметра образца скорость горения падает, а при относительно малых диаметрах имеется максимум. Наличие и положение максимума обусловлено уменьшением разрыхления образца при малых длинах фильтрации, что увеличивает теплопередачу в исходную смесь. При малых же диаметрах возрастают теплопотери в окружающую среду и горение переходит в автоколебательный режим. Полученный результат соответствует экспериментальным данным, за исключением тех из них, в которых наблюдалось падение скорости с уменьшением диаметра. Это обстоятельство связано с недостаточным уменьшением толщины образцов в опытах.

Влияние размеров реагентов на скорость горения и относительное удлинение в рассматриваемых типах систем обычно исследуется путем варьирования размера металлического реагента. Размер твердожидких капель R0, образующихся после появления расплава, прямо пропорционален размеру этого реагента и примерно равен ему. Поэтому зависимости скорости горения от размера частиц легкоплавкого реагента подобны зависимостям от R0. Влияние размера капель твердожидкой суспензии отражают безразмерные параметры межфазного теплообмена и структурные параметры образца, каждый из которых менялся при изменении R0. Скорости горения соответствуют экспериментальным данным по горению неотожженных и отожженных (ТВО) образцов из смеси Ti+2B.

Большинство экспериментальных зависимостей скорости горения от начальной пористости в смесях крупный легкоплавкий реагент + мелкий тугоплавкий имеет куполообразный характер, что объясняется особенностями растекания более крупного легкоплавкого реагента в объеме тугоплавкого. Оптимальная пористость, определяемая только плотностью и концентрацией компонентов, соответствует равномерному смешению компонентов при растекании расплава. При отклонении начальной пористости от оптимального значения после растекания жидкого реагента распределение реагентов будет неравномерным. Для высокопористых образцов часть тугоплавкого реагента не попадет в твердожидкие капли, и не достигается полного превращения реагентов. Для сильно спрессованных образцов неравномерность распределения реагентов реализуется из-за недостаточного объема пор для растекания всего легкоплавкого компонента

Установлено, что влияние давления инертного газа на скорость горения и удлинение образцов проявляется только при низких давлениях. Расчетные зависимости скорости горения и удлинения образца соответствуют экспериментальным данным. Монотонно убывающая зависимость относительного удлинения сгоревших образцов в области низкого давления не связана с диспергированием горящего образца, а вызвана действием структурных факторов.

-i

Третья глава посвящена исследованию зажигания и нестационарных режимов распространения фронта горения. Большинство теоретических исследований автоколебательного горения безгазовых систем (см., например, [6] и цитируемую там литературу) проводились на основе тепловых моделей, состоящих из уравнений теплопроводности и химической кинетики. В рамках; таких моделей принципиально невозможно исследовать динамику структурных превращений, определить влияние структурных факторов на устойчивость-фронта и изучить формирование структуры продукта в нестационарных режимах горения. Исследование динамики структурообразования продукта в нестационарных режимах горения возможно на основе развиваемого в работе подхода, использующего механику многофазных сред.

На этапе зажигания в зависимости от значений структурных параметров обнаружено два сценария формирования волны горения. В первом случае вблизи стенки происходит компактирование (уменьшение пористости) образца за счет поверхностных сил с последующим затем ростом скорости горения. Во втором — тепловой удар вблизи непроницаемой накаленной поверхности приводит к быстрому повышению давления и резкому увеличению пористости до значений 0,8-0,9. Это ухудшает теплопередачу от накаленной стенки в образец через уже образовавшийся высокопористый слой продукта. Температура конденсированной фазы на этом этапе не превышает температуру стенки. Формирование погретого слоя проходит с большим периодом индукции, завершающимся вспышкой на некотором расстоянии от стенки. Зажигание образцов с малой пористостью и относительно слабым жидкофазным спеканием происходит по второму варианту. В экспериментах второй вариант может наблюдаться как отслоение образца от поверхности зажигания. При ограничении времени нагрева выход на устойчивый режим горения в этом случае не происходит. В качестве критерия зажигания рассматривалось условие достижения максимума скорости горения в момент вспышки. Обнаружена сильная зависимость времени зажигания от начальной пористости при слабой газопроницаемости и высоком начальном давлении газа. Для образцов с высокой газопроницаемостью и при низком начальном давлении газа время зажигания слабо зависит от начальной пористости.

Отличительной особенностью установившегося автоколебательного режима горения является строгая последовательность «вспышек» и «депрессий» - периодических колебаний температуры и скорости горения. Для большинства выбранных в расчетах параметров задачи температура во фронте горения на стадии депрессии не опускалась ниже температуры плавления, что исключало кристаллизацию плавящегося компонента. Структурные колебания проявляются в периодическом чередовании участков различной пористости. Минимальное значение пористости приходится на область депрессии и соответствует минимуму скорости горения. Наиболее заметные качественные отличия в структуре волны горения в момент вспышки и на стадии депрессии приходятся на распределения температуры и давления. Динамика температуры полностью соответствует автоколебательному режиму горения гомогенной модели [6]: немонотонный профиль в момент пульсации и монотонный на стадии депрессии.

Распределения давления имеют более сложный вид. В момент вспышки имеется два локальных максимума давления: первый приходится на зону прогрева, как и в стационарной волне горения, второй находится в зоне химических реакций. Минимум давления, разделяющий эти два максимума, приходится на границу зоны структурных превращений. Положение максимума давления в зоне химической реакции с развитием пульсации меняется незначительно; максимум давления в зоне прогрева перемещается со скоростью движения точки плавления (скоростью горения). Распределение давления в момент вспышки аналогично структуре ударной волны в газе, где за волной сжатия следует волна разрежения. Двухзонную структуру (расширение-сжатие) деформационной волны фиксировали и в экспериментах по горению безгазовых составов. На стадии депрессии профиль давления аналогичен распределению давления в стационарной волне горения.

Формирование пористости в период депрессии для структурных колебаний с большой амплитудой проходит в два этапа. На первом после появления жидкой фазы происходит быстрое установление равновесия между силами спекания и разрыхления. Затем происходит относительно медленное изменение пористости, связанное с изменением объема конденсированной фазы вследствие химического превращения. Разделение этапов наиболее отчетливо проявляется с ростом структурных параметров межфазного взаимодействия при относительном равенстве сил разрыхления и уплотнения и с уменьшением локальной температуры конденсированной фазы. С ростом разрыхления пористость в волне горения непрерывно увеличивается и разделения на этапы на стадии депрессии не происходит. Максимальное значение пористости приходится на момент «вспышки» (максимум скорости горения) или на близкий к нему участок спада скорости горения после «вспышки». Скачок скорости горения приводит к росту напряжений в конденсированной фазе, вызывающих деформацию пористой структуры. Формирование пористости в этот период при высоких температурах проходит в один этап. Изменение пористости, вызванное вязким течением суспензии, достигало 40 %. Локальное разрыхление ведет к снижению теплопередачи из зоны продукта в холодную смесь и, как следствие, скорости горения. «Включение» механизма вязкой релаксации напряжений вблизи границы тепловой устойчивости одномерного фронта может как стабилизировать горение, переведя его в стационарный режим, так и дестабилизировать, приводя к увеличению амплитуды и релаксационности колебаний скорости горения и расслоению продукта. Главным фактором, определяющим режим горения, является соотношение между уплотнением и разрыхлением структуры. Если вещество уплотняется, то горение стабилизируется за счет увеличения теплового потока в исходную смесь. В случае разрыхления возможны и стабилизация, и дестабилизация горения, что зависит от динамики уплотнения и разрыхления.

Стабилизация процесса горения с уменьшением диаметра образца возможна только вблизи границы тепловой устойчивости фронта. В случае сильных релаксационных колебаний изменение диаметра не приводит к заметной стабилизации. С ростом диаметра образца возрастает и давление, в волне горения, что приводит к более значительному разрыхлению конденсированной фазы. При этом уменьшается тепловой поток из зоны реакции в прогретый слой и уменьшается скорость горения. Как и в стационарном режиме, изменением диаметра можно эффективно влиять на конечную пористость и удлинение сгоревшей части образца.

В разделе 3.3 исследовано нестационарное горение образца с газонепроницаемой (бронированной) боковой поверхностью. Давление в волне горения бронированного образца превышало аналогичное давление в образце с газопроницаемой поверхностью в 1.5-2 раза. Изменение давления в волне горения при плохой газопроницаемости образца, в отсутствии структурных изменений и в адиабатических условиях происходит в соответствии с изменением температуры газа и может в несколько раз превысить начальное давление. Однако максимальное давление при горении реальной системы Ti-C в цилиндрической оболочке в десятки раз выше начального, что связано с выделением адсорбированных на частицах реагентов примесных газов. Бронирование поверхности образца вызывает рост избыточного давления (разность максимального и начального давления), что в нестационарном режиме горения приводит к увеличению амплитуды структурных и тепловых колебаний.

В четвертой главе диссертации проведено исследование нестационарного горения гибридных СВС-систем, содержащих инертный газ. Полученные в предыдущей главе для двухфазной пористой среды дифференциальные уравнения неразрывности, фильтрации и теплопроводности составляют основу численного моделирования процессов нестационарного фильтрационного горения в четвертой главе. В разделе 4.1 проведено исследование воспламенение реакционноспособного пористого слоя при несимметричных тепловых условиях на его стенках. Определены критические условия и режимы теплового воспламенения пористого слоя в зависимости от условий поступления газообразного окислителя в пористый слой. Найдены зависимости критического значения параметра Франк-Каменецкого от параметров Зельдовича Ze и Пекле Pef, последний из которых определяет транспортировку газообразного окислителя в пористый слой. Обнаружено 4 основных режима прохождения процесса при фильтрации окислителя через холодную границу: стационарный, тепловой взрыв, пульсирующий и режим фронтального выгорания окислителя. В пульсирующем режиме температура совершает периодические колебания по времени вблизи стационарного профиля. С уменьшением параметра Pef область существования теплового взрыва сужается вплоть до возможного его вырождения. С увеличением параметра Ze тепловой взрыв сменяется пульсирующим или фронтальным режимом. В разделе 4.2 на основе уравнений механики многофазных сред построена одномерная двухтемпературная модель фильтрационного горения пористого слоя в газообразном окислителе, разбавленном инертной примесью. Зажигание осуществляется при кратковременном контакте пористого слоя с газопроницаемой накаленной поверхностью — идеализация электрической спирали в экспериментах. Замена граничных условий в математической постановке позволяет рассматривать как естественную, так и вынужденную (спутную или противоточную) фильтрацию газа с различными схемами организации горения. В разделе 4.3 проведено исследование зажигания накаленной поверхностью пористого слоя горючего при естественной фильтрации газовой смеси (окислитель + инерт). Анализировался критерий зажигания Я.Б. Зельдовича, в соответствие с которым момент зажигания определялся достижением нулевого градиента температуры на контактной поверхности при неограниченном времени действия нагревателя. Критерий зажигания в широком диапазоне изменения начальной пористости выполнялся только при достаточно высоком, близком к стехиометрическому, давлении активного газа. При более низких давлениях горение пористого слоя проходит в режиме неполного превращения с сильной зависимостью температуры во фронте от фильтрационных свойств среды, что затрудняет выполнение критерия. С увеличением давления газа отличие в температурах конденсированной и газовой фаз начинает заметно влиять на зажигание. Эффект двухтемпературности, помимо абсолютных значений коэффициентов межфазного теплообмена, определяется их отношением, пропорциональным отношению объемных теплоемкостей газовой и конденсированной фаз. С ростом давления газа влияние на зажигание разности температур в фазах усиливается, и время зажигания может отличаться в несколько раз от результата, полученного в однотемпературном приближении. Для практики представляет интерес задача о критических условиях зажигания при конечном времени контакта пористого слоя со стенкой. Каким должно быть минимальное время действия источника, чтобы инициировать процесс горения? Получены расчетные зависимости критического времени действия стенки, минимально необходимого для выхода на устойчивый режим горения, от начальной пористости. В области низких начальных давлений для инициирования горения необходимо большее время, чем при более высоком давлении газа. В области высоких давлений критическое время действия стенки не меняется. Качественный вид зависимостей согласуется с экспериментальными данными. В разделе 4.4 проведено исследование фильтрационного горения в режиме неполного превращения с образованием «инертной газовой пробки» при естественной фильтрации газовой смеси. Распространение первичной волны фильтрационного горения сопровождается накоплением инертного газа в порах сгоревшей, но полностью непрореагировавшей части образца. Полное химическое превращение пористого слоя реализуется во встречных фильтрационных фронтах догорания. Сближение фильтрационных фронтов вызывает сжатие инертной «пробки» до тех пор, пока не выровняется давление газа во всем пористом слое. Основным параметром, определяющим полноту превращения пористого слоя, является степень разбавления окислителя инертным газом. Горение пористого слоя при вынужденной фильтрации газовой смеси под действием перепада давления на внешних границах слоя рассмотрено в разделе 4.5. Способы инициирования волны горения более разнообразны, чем при горении с естественной фильтрацией окислителя. В работе исследованы два варианта зажигания с постоянным перепадом давления на внешних границах слоя: 1) зажигание при кондуктивном подводе тепла к каркасу (накаленная газопроницаемая поверхность) с вынужденной фильтрацией холодного газа; 2) зажигание потоком горячего газа под действием перепада давления с заданием адиабатического граничного условия для конденсированной фазы. Время зажигания фиксировалось по моменту достижения максимума температуры конденсированного вещества. Получены зависимости времени зажигания от начальной пористости образца для двух вариантов инициирования и различной газопроницаемости. Горение пористого слоя проходило в режиме неполного превращения. В момент зажигания максимальная температура превышала температуру теплоносителя на 2-6 характерных интервала температур, что не наблюдалось при естественной фильтрации окислителя во всем диапазоне изменения начальной пористости. Характер зависимости времени зажигания пористого слоя потоком горячего газа от начальной пористости качественно меняется с изменением фильтрационных свойств среды: с монотонно возрастающей для низкой газопроницаемости на монотонно убывающую для образцов с высокой газопроницаемостью. Для высокопористых образцов с высокой газопроницаемостью эффективность зажигания конвективным потоком выше, чем кондуктивным, при тех же параметрах задачи.

Пятая глава посвящена исследованию горения макронеоднородных реакционных сред: тепловое взаимодействие волны горения с инертным теплопроводящим материалом для образцов с цилиндрической и плоской симметрией; режимы реагирования и плавления безгазовых слоевых систем, сформированных по принципу химической «печки». В разделе 5.1 рассмотрено горение цилиндрического слоя безгазового состава, граничащего с внутренним теплопроводящим элементом (ТЭ) в виде коаксиального цилиндра. Зажигание осуществлялось накаленной поверхностью с торцевой поверхности цилиндра в двух вариантах: 1) контакт накаленной поверхности с реагирующим веществом и теплоизоляция сердечника (ТЭ); 2) одновременный нагрев реакционного вещества и сердечника. В зависимости от уровня внешнего теплоотвода и соотношения размеров сердечника и реакционного слоя возможны два варианта развития волны горения: полное сгорание реакционного слоя и срыв горения на некотором расстоянии от нагретой стенки. На стадии зажигания до момента отключения нагретой стенки (полный контакт торцевой поверхности со стенкой) поверхность горения имеет слабо выраженную коническую форму, что является следствием более высокой теплопроводности сердечника. После отключения внешнего нагрева поверхность горения выравнивается. Происходит торможение распространения фронта горения вдоль поверхности сердечника с образованием непрореагировавшего слоя. Увеличение радиуса ТЭ выше критического значения приводит к «срыву» горения. Движение волны горения в продольном направлении сопровождается увеличением объема непрореагировавшего вещества вблизи поверхности ТЭ. Фронтальная поверхность перед «срывом» горения имеет коническую форму с вершиной на ТЭ и увеличивающимся радиусом основания. Минимальная скорость горения перед «срывом» отличается от скорости горения однородного образца в адиабатических условиях примерно в 1,4 раза, что соответствует выводам классической теории горения. Показано, что инициировать горение однородного образца без инертного ТЭ при смещении в область неустойчивости одномерного фронта (низкая начальная температура) и при относительно высоком уровне теплопотерь не удается даже при длительном контакте с нагретой стенкой. Введение в образец ТЭ с радиусом, принадлежащим определенному интервалу значений, позволяет провести полное сгорание образца. Границы интервала определяются длительностью контакта со стенкой, длиной образца и эффективным коэффициентом внешнего теплоотвода.

В разделе 5.2 предложена модель горения трехслойного горизонтального пакета. Сопряженные слои различаются химической активностью. Зажигание осуществляется при одновременном контакте всех слоев с накаленной поверхностью. В рамках предложенной модели рассмотрены три типа задач: безгазовое горение систем с плоским ТЭ; синтез тугоплавких соединений в режиме «химической печки»; модель СВС-сварки. С целью исследования влияния пластинчатого ТЭ на горение безгазовой системы рассматривался образец в виде трехслойной полосы, внутренний слой которой выполнен из инертного материала с высокими теплопроводящими свойствами. Получено, что зависимость времени полного сгорания внешнего реакционного слоя от толщины ТЭ имеет немонотонный характер с минимумом, отвечающим оптимальной толщине ТЭ. Увеличение скорости горения образца, связанное с передачей тепла ТЭ из зоны продуктов в зону прогрева, тем больше, чем выше теплопроводность внутреннего слоя.

В разделе 5.4 проведено исследование горения слоевого пакета с химически активным внутренним слоем - модель «химической печки». Внутренний — основной слой (ОС) синтеза, а высококалорийный внешний -вспомогательный слой (ВС). Установлены три основных режима горения слоевого пакета: управления, отрыва и индукционный режим. Режим слияния возможен только для высококалорийного внутреннего слоя, что нетипично для проведения синтеза в условиях «химической печки». В режиме управления скорость горения внутреннего слоя с некоторой задержкой времени стремится к установившемуся стационарному значению скорости горения внешнего более калорийного слоя. Затем скорости горения слоев становятся равными до заключительной фазы сгорания слоевого. В режиме отрыва 40-50% массы ОС реагирует уже после выгорания ВС. Причем установившееся значение скорости горения ОС равно, как и в режиме управления, установившейся скорости горения ВС. Характерной особенностью режима отрыва является промежуток времени между сгоранием ВС и выходом скорости горения ОС на квазистационарный участок. Длительность промежутка определяется'* процессом теплообмена между слоями. Третий режим - индукционный — отличается большим временем реагирования внутреннего слоя. В этом режиме более 50% объема внутреннего слоя реагирует в условиях теплового взрыва с большим периодом индукции, после того как сгорит ВС. Увеличение толщины ОС за счет уменьшения объема ВС приводит к последовательной смене режимов: управления - отрыва - индукционный - «срыв горения».

В разделе 5.5 рассмотрено горение слоевого пакета с инертным плавящимся внутренним слоем, как один из возможных вариантов СВС-сварки объектов. Для эффективности процесса сварки необходимо рассчитать такое соотношение слоев, которое позволит достичь в системе требуемой температуры для жидкофазного спекания, свариваемого материала.

Инициирование горения осуществляется в результате одновременного импульсного контакта всех слоев с горячей поверхностью. Определены три стационарных режима плавления внутреннего слоя, границы существования которых зависят от параметров волны горения внешнего слоя, соотношения размеров и теплофизических свойств слоев. В режиме полного плавления вся масса внутреннего слоя переходит в жидкое состояние и за время горения не происходит кристаллизации расплава. Комбинированный режим плавления характеризуется наличием фронтов плавления и кристаллизации, причем фазовые переходы проходят по всей глубине внутреннего слоя. В контактном режиме инертный материал плавится и затем кристаллизуется только вблизи межслоевой границы. Глубина зоны расплава много меньше толщины внутреннего слоя. Такая локализованная область расплава перемещается вместе с фронтом горения внешнего слоя. Режимы плавления зависят от тепловой активности внешнего слоя, параметров фазового перехода, соотношения теплофизических свойств и размеров слоев.

В разделе 5.6 исследовано тепловое влияние электродов цилиндрической формы на процесс искрового зажигания газа. Предложена математическая теплодиффузионная модель искрового зажигания, учитывающая форму электродов и расстояние между ними. На основе модели дано объяснение эффекта гасящего расстояния. Протекание электрического тока в разрядном промежутке, сопровождающееся выделением джоулева тепла, моделируется пространственно-временной зависимостью выделения энергии пропорционально электрическому сопротивлению среды и плотности тока. В качестве критерия зажигания выбрано условие поступательного развития очага горения. Существует определенное критическое значение энергии разряда, ниже которого с течением времени наступает погасание очага. Зависимость критической энергии зажигания от межэлектродного расстояния имеет немонотонный вид с минимумом энергии при некотором значении £,0. Рост критической энергии зажигания с уменьшением обусловлен теплоотводом в электроды и сильной кривизной очага горения. Увеличение критической энергии с ростом объясняется диссипацией тепла в межэлектродном промежутке.

Работа по диссертации выполнялась в течении многих лет на кафедре математической физики Томского государственного университета и в отделе структурной макрокинетики ТНЦ СО РАН. Исследования проводились по грантам РФФИ (проекты № 03-03-33075, рук. Р.С. Буркина, № 05-08-01396, рук. А.Ю. Крайнов, № 06-08-00194, рук. В.К. Смоляков) и в порядке личной инициативы. Основные результаты изложены в работах [73-100]. В.К. Смоляков, являясь научным консультантом автора, принимал участие в математической постановке задач и обсуждении результатов всех совместных работ. Некоторые опубликованные работы выполнены совместно с моими аспирантами Пискловым А.В. и Бородатовым О.А., участвовавшими в проведении численных расчетов.

Работая над диссертацией, автор ощущал постоянную поддержку и внимание коллектива кафедры математической физики ТГУ и ее заведующего Э.Р. Шрагера. В сентябре 2006 года автору, находившемуся на стажировке в Черноголовке, выпало счастье познакомиться и обсудить многие вопросы с ведущими специалистами из ИСМАНа, ИПХФ и МИСИС. Искренне признателен Смолякову Виктору Кузьмичу за выбор направления и совместную работу, связанную с таким интересным явлением, как СВС.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые разработан общий подход теоретического исследования фронтальных режимов нестационарного горения гетерогенных систем, образующих конденсированные продукты, с учетом макроструктурных изменений, фазовых превращений и макроскопической неоднородности среды, в рамках которого получены следующие результаты.

1. Обоснована эффективность схемы сквозного счета с модифицированной функцией теплоемкости конденсированного вещества для численного решения тепловых задач с фазовыми переходами в широком диапазоне изменения теплофизических параметров. Определено влияние фазового перехода легкоплавкого инертного компонента в волне безгазового горения на нестационарные процессы распространения фронта экзотермической реакции: зажигание, выход на установившийся режим и автоколебательное горение. Установлена корреляция режима фазового превращения в волне горения и разности температур горения и плавления. Показано, что синтез функционально-градиентных материалов с использованием легкоплавких инертных компонентов во фронтальном режиме имеет квазистационарный или колебательный характер. Кроме температуры горения реализация того или иного режима синтеза ФГМ зависит от количества и распределения инертного вещества, теплоты и температуры плавления.

Проведено математическое моделирование и исследовано нестационарное горение бинарных безгазовых систем с плавящимся реагентом. Найдено результирующее действие плавления на устойчивость распространения фронта в зависимости от значения параметров фазового перехода, отношения констант скоростей реакции и кинетических законов реакции до и после появления расплава. Впервые установлено, что для безгазовых систем с адиабатической температурой, меньшей температуры появления расплава, необходимое условие гетерогенной химической реакции значительная поверхность контакта реагентов — может быть реализовано в нестационарных режимах, когда температура вспышки достигает температуры плавления.

2. Сформулирована нестационарная гетерогенная модель фронтального горения цилиндрических образцов безгазового состава, включающая описание структурных и фазовых превращений в процессе химического превращения. Предложен эффективный метод численного исследования модели, учитывающий зональную структуру волны горения. Детально изучена структура стационарной волны горения с распределением всех величин, характеризующих состояние конденсированной и газовой фазы. Получены расчетные зависимости стационарной скорости горения и относительного удлинения сгоревшей части образца от его диаметра, размера частиц легкоплавкого компонента, начальной пористости, давления инертного газа и схемы организации горения.

3. Установлены закономерности зажигания гетерогенных систем накаленной поверхностью в зависимости от реологических свойств расплава, начальной пористости образца и давления инертного газа в реакторе. Проанализировано изменение структуры волны горения в нестационарном режиме. Впервые получены структурные колебания, приводящие к расслоению пористой структуры продуктов синтеза в автоколебательном режиме горения. Выявлены факторы, являющиеся причиной возникновения структурных колебаний. Определены основные структурные параметры, эффективно влияющие на устойчивость волны горения в гетерогенной системе, и найдены способы управления высокотемпературным синтезом для получения однородной структуры продуктов. Показано, что бронировка поверхности образца приводит к росту напряжений в волне горения и увеличению амплитуды как структурных, так и температурных колебаний. Обнаружено, что стабилизирующее влияние механического поджатия образца на процесс горения состоит в дополнительной компенсации разрыхляющих сил.

4. Разработаны модели фильтрационного горения гибридных СВС-систем с включением инертного газа. Установлено, что воспламенение пористого слоя при естественной фильтрации газообразного окислителя, разбавленного инертным газом, возможно в одном из четырех режимов: стационарном, пульсирующем, фронтальном или теплового взрыва. Критическое значение Франк-Каменецкого Fk*, разделяющее стационарный от одного из трех нестационарных режимов, зависит от параметров Зельдовича Zе и Пекле Pef. С уменьшением параметра Пекле область существования теплового взрыва сужается вплоть до возможного его вырождения.

Проанализирована эффективность использования критериев зажигания, применимых для гомогенных систем, для случая гетерогенных систем с естественной фильтрацией окислителя. Показано, что критическое время действия внешнего нагревателя, минимально необходимое для инициирования волны горения в режиме естественной фильтрации окислителя, сильно зависит от начального давления газа только в области низких значений. Обнаружено накопление инертного газа в волне горения с образованием «инертной пробки» в режиме естественной фильтрации окислителя. Показано, что неполнота превращения по конденсированному реагенту растет с увеличением длины образца и концентрации инертного компонента в газовой смеси, уменьшением начальной пористости и давления газа.

Исследовано зажигание пористого слоя кондуктивным и конвективным потоком в режиме вынужденной фильтрации окислителя. Время зажигания конвективным потоком в отличие от кондуктивного механизма зажигания сильно зависит от фильтрационных свойств и перепада давления на внешних границах пористого слоя. Эффективность зажигания конвективным потоком для высокопористого образца с хорошей газопроницаемостью выше по сравнению с кондуктивным механизмом инициирования. Установлено, что накопление инертной примеси в волне горения в режиме вынужденной фильтрации может приводить к срыву горения пористого слоя. Вблизи критических условий реализуется режим с проскоком волны горения через подслой с высоким содержанием инертной примеси.

5. Разработаны математические модели горения термически и химически неоднородных безгазовых композиций. Введение в безгазовые составы инертных теплопроводящих элементов с коэффициентом теплопроводности на 2-3 порядка выше теплопроводности исходной шихты приводит к эффективному увеличению скорости горения аналогично горению модельных пиротехнических составов с теплопроводящими элементами. Установлено, что использование инертных высокотеплопроводящих элементов в слоевых безгазовых композициях при наличии внешних теплопотерь способствует «запуску» высокотемпературного синтеза в реагирующих слоях композиции за счет переноса тепла от внешнего источника в глубинные слои композиции.

Разработана модель горения горизонтального слоевого пакета, учитывающая плавление компонентов каждого слоя. Найдены режимы горения горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки», отличающиеся временем и скоростью реагирования основного слоя синтеза. В зависимости от соотношения размеров и теплофизических свойств материала слоев композиции найдены три стационарных режима плавления инертного внутреннего слоя: полного плавления, комбинированного плавления и контактного плавления.

Результаты проведенного исследования могут использоваться в СВС-процессах для создания оптимальной схемы синтеза тугоплавких соединений и получения функционально-градиентных материалов в режиме горения. Дальнейшее исследование структурных и фазовых превращений представляет интерес для таких направлений высокотемпературного синтеза как СВС-металлургия и СВС-сварка. Развитие работы возможно по следующим направлениям.

1. Моделирование структурообразования жидкофазных продуктов высокотемпературного синтеза с последующей их кристаллизацией.

-2302. Изучение структурных и фазовых превращений в процессе нестационарного горения гибридных СВС-систем с вынужденной фильтрацией окислителя.

3. Моделирование макроструктурных превращений при горении слоевых композиций с учетом процессов диффузионного и капиллярного взаимодействия компонентов реагирующей среды на межслоевых границах.

4. Моделирование принудительной фильтрации расплава и формирования структуры продуктов синтеза термитных и слоевых низкоэнергетических СВС-систем во внешних силовых полях.

-231

1. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение. Черноголовка: Изд-во ИСМАН, 2000.-238 с.

2. Барзыкин В.В. Тепловой взрыв в технологии неорганических материалов. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. - Черноголовка: Территория, 2001. - С. 8-32.

3. Гордополов Ю.А. Действие ударных волн на процессы и продукты самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. - Черноголовка: Территория, 2001. - С. 294-313.

4. Meyers М.А., Batsanov S.S., Gavrilkin S.M., Chen H.C., LaSalvia J.C., Marquis F.D.S. Effect of shock pressure and plastic strain on chemical reactions in Nb-Sc and Mo-Si systems // Materials Science and Engineering. -1995. V. A 201. - P.150-158.

5. Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. - 478 с.

6. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. -Черноголовка: Изд-во ИСМАН, 1992. 161 с.

7. Способ синтеза тугоплавких неорганических соединений: А.С. 255221 СССР. Заявл. 1967 / А.Г. Мержанов, И.П. Боровинская, В.М. Шкиро // Бюл. изобр. 1971. - № 10.

8. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 204. - №5. - С. 1139-1142.

9. Мержанов А.Г. Новые элементарные модели горения второго рода // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 233. - № 6. - С. 1130-1133.

10. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Безгазовое горение с фазовыми превращениями//Докл. АН СССР. 1972.-Т. 236.-№5.-С. 1133-1136.

11. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Докл. АН СССР. -1961.- Т. 141. — №1. С. 151-154.

12. Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. О горении веществ с твердым реакционным слоем // Докл. АН СССР. 1967. - Т. 173. - № 6. - С. 1382-1385.

13. Вадченко С.Г., Мержанов А.Г. Гетерогенная модель распространения пламени // Докл. РАН. 1997. - Т. 352. - № 4. - С. 487-489.

14. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе // Докл. РАН. 1997. - Т. 353. - № 4. - С. 504-507.

15. Мержанов А.Г., Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Модель поперечного распространения твердого пламени в чередующихся слоях горючего и инертного вещества // Докл. РАН. 2001. - Т. 380. - № 3. - С. 323-327.

16. Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Нестационарные режимы превращения многослойных систем // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - № 3. - С. 70-79.

17. Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных гетерогенных систем // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - № 3. - С. 51-61.

18. Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Эстафетный режим горения гетерогенных систем // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - № 5. -С. 70-76.

19. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -338 с.

20. Смоляков В.К. Макроструктурные превращения в процессах безгазового горения // Физика горения и взрыва. 1990. - Т. 26. - № 3. - С. 55-61.

21. Smolyakov V.K., Maksimov Yu.M. Structural transformations of powder media in the wave of self-propagating high-temperature synthesis // International Journal of Self-Propagating High-Temperature synthesis. 1999. -V. 8.-№2.-P. 221-250.

22. Смоляков В.К. О структурной механике вещества в волне самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. - № 3. - С. 59-74.

23. Сеплярский Б.С., Вадченко С.Г. Роль конвективного теплопереноса в процессах «безгазового» горения (на примере горения системы Ti + С) // Докл. РАН. 2004. - Т. 398. - № 1. - С. 72-76.

24. Сеплярский Б.С. Природа аномальной зависимости скорости горения «безгазовых» систем от диаметра // Докл. РАН. 2004. - Т. 396. - № 5. -С. 640-643.

25. Сеплярский Б.С. Конвективно-кондуктивная модель горения «безгазовых» систем // XIII симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка, 7-11 февраля 2005 г. CD (11 стр.).

26. Ковалев О.Б., Фомин В.М. Модель структурных преобразований в реагирующей дисперсной смеси в условиях безгазового горения // Прикладная механика и техническая физика. 1997. - Т.38. - № 1.- С.58-64.

27. Ковалев О.Б., Фомин В.М. Задача о распространении волны безгазового горения по смеси реагирующих металлических порошков // Физика горения и взрыва. 1997. - Т. 33. - № 2. - С. 69-75.

28. Смоляков В.К., Некрасов Е.А., Максимов Ю.М. Моделирование безгазового горения с фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. 1984. - Т. 20. - № 2. - С. 63-73.

29. Рогачев А.С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. - № 2. - С. 38-47.

30. Гринчук П.С., Рабинович О.С. Перколяционный фазовый переход при горении гетерогенных смесей // Физика горения и взрыва. 2004. - Т. 40. -№ 4. -С. 41-53.

31. Tatsuhiko Aizawa, Yen В.К., Yasuhiko Syono Shock-induced reaction mechanism to synthesize refractory metal silicides // Shock Compression of Condensed Matter. 1997. - P. 651-654.

32. Александров А.И., Александров И.А., Прокофьев А.И., Бубнов Н.Н. Быстрые самораспространяющиеся химические процессы в неорганических твердых телах при действии импульса упругой волны // Известия РАН. 1998. - № 6. - С. 1140-1143.

33. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Препринт ФИХФ АН СССР. М., - 1970. - 15 с.

34. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика. 1971.-№ 5.-С. 51-59.

35. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П. Новые явления при горении конденсированных систем // Докл. АН СССР. 1973. - Т. 208. -№4. - С. 892-894.

36. Максимов Ю.М., Пак А.Т., Лавренчук Г.В., Найбороденко Ю.С., Мержанов А.Г. Спиновое горение в безгазовых системах // Физика горения и взрыва. 1979. - Т. 15.-№3.-С. 153-159.

37. Алдушин А.П., Хайкин Б.И. Влияние теплофизических характеристик на устойчивость стационарного горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. — 1975. Т. 11.-№ 1. - С. 128-130.

38. Алдушин А.П., Вольперт В.А., Филипенко В.П. Влияние плавления реагентов на устойчивость горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23. - № 4. - С. 35-41.

39. Новожилов Б.В. Спиновое горение // Химическая физика. 1996. - Т. 15. - № 4. — С. 107-114.

40. Беляев А.А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Двумерные нестационарные режимы горения конденсированных систем за пределом устойчивости стационарного фронта // Химическая физика. — 1997. Т. 16. - № 8. - С. 126-133.

41. Беляев А.А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Двумерные режимы горения конденсированных систем // Химическая физика. 1998. - Т. 17. - № 12. -С. 86-93.

42. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Математическая модель спинового горения // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 239. - №5. - С. 10861088.

43. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О закономерностях спинового режима распространения фронта горения // Физика горения и взрыва. 1980.-Т. 16.-№2.-С. 3-10.

44. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов волн безгазового горения // Докл. РАН. 1999. - Т. 369. -№ 2. - С. 186-191.

45. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные спиновые волны безгазового горения // Докл. РАН. 2000. - Т. 371. - № 6. - С. 753-758.

46. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Математическое моделирование твердопламенного горения (трехмерный случай). В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. - Черноголовка: Территория, 2001. - С. 44-69.

47. Ивлева Т.П. Симметричные режимы спинового горения полого цилиндра // Докл. РАН. 2001. - Т. 378. - № 1. - С. 33-37.

48. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерное моделирование твердопламенного хаоса // Докл. РАН. 2001. - Т. 381. - № 2. - С. 210213.

49. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов безгазового горения // Физика горения и взрыва. — 2002. Т. 38. - № 1. - С. 47-54.

50. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные нестационарные режимы твердопламенного горения в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. - № 3. - С. 67-76.

51. Ивлева Т.П. Распространение одноочаговой спиновой волны по толстостенному цилиндру в адиабатических условиях // Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42. - № 4. - С. 41-49.

52. Алдушин А.П., Сеплярский Б.С., Шкадинский К.Г. К теории фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 1980. - Т. 16. - № 1.-С. 36-44.

53. Питюлин А.Н., Щербаков В.А., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. О закономерностях и механизме послойного фильтрационного горения металлов // Физика горения и взрыва. — 1979. Т. 15. - № 4. - С. 9-17.

54. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований. В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. - Новосибирск: Наука, 1988. - с.9-52.

55. Алдушин А.П. Фильтрационное горение металлов. В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах - Новосибирск: Наука, 1988.-е. 52-71.

56. Боровинская И.П., Ивлева Т.П., Лорян В.Э., Шкадинский К.Г. Естественное изменение пористости реагирующего спрессованноговещества и неодномерные режимы фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31. - № 2. - С. 47-58.

57. Грачев В.В., Ивлева Т.П. Фильтрационное горение в замкнутом объеме СВС-реактора // Физика горения и взрыва. 1997. - Т. 33. — № 5. - С. 3342.

58. Грачев В.В., Ивлева Т.П. Двумерные режимы фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 1999. - Т. 35. - № 2. - С. 17-22.

59. Грачев В.В. Режимы фильтрационного горения. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. - Черноголовка: Территория, 2001. - С. 70-93.

60. Браверман Б.Ш., Зиатдинов М.Х., Максимов Ю.М. О горении пористых образцов в условиях неодномерной фильтрации // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - № 4. - С. 49-51.

61. Ярин Л.П., Сухов Г.С. Основы теории горения двухфазных сред. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. 240 с.

62. Shkadinsky K.G., Shkadinskaya G.V., Matkowsky B.J. Filtration combustion in moving media: one and two reaction zone structures // Combustion and flame. 1997.-V. 110.-P. 441-461.

63. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика. М.: Наука, 2005.-357 с.

64. Дик И.Г., Замятина И.П., Прокофьев В.Г. Воспламенение газовых смесей нестехиометрического состава искровым разрядом с пространственно-временным энерговыделением // Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28. -№2.-С. 3-8.

65. Прокофьев В.Г. Нестационарное фильтрационное горение пористого слоя // Доклады Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». — Томск: Изд-во Том. унта, 1998. С.82-83.

66. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом // Физика горения и взрыва. 2002. — Т. 38. - № 2. — С. 21-25.

67. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Формирование структуры продукта в автоколебательном режиме горения.// Труды Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов». Москва, 24-27 июня 2002, - С. 386-390.

68. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Влияние структурных факторов на нестационарные режимы горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. - № 2. - С. 56-66.

69. Smolyakov V.K., Prokofiev V.G. The theory of self-propagating high-temperature-synthesis of functionally gradient materials // Intern. J. of SHS.2003.-V.12.-N. 1.-P.1-10.

70. Прокофьев В.Г., Смоляков B.K., Бородатов O.A. Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси с плавящимся реагентом // II Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». Алматы, 17-19 сентября 2003, - С. 121-126.

71. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Горение СВС-систем с переменной пористостью и внешним газообменом // Доклады Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во Том. ун-та, - 2004. - С. 136-137.

72. Smolyalcov V.K., Prokofiev V.G. The Dynamics of Macroscopic Product Structuring in the Autooscillation Combustion Mode // Eurasian Physical Technical Journal. 2004. - V. 1. - No. 2. - P. 44-48.

73. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Безгазовое горение конденсированных материалов с переменной пористостью и внешним газообменом // Тезисы докладов XIII Симпозиума по горению и взрыву. — Черноголовка, 7-11 февраля 2005, С. 64.

74. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - № 2. - с. 45-50.

75. Писклов А.В., Прокофьев В.Г. Влияние теплопроводящего элемента на горение безгазовых составов цилиндрической формы // III Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». Алматы, 24-26 августа2005,-С. 79-81.

76. Смоляков В.К., Прокофьев В.Г. Динамика макроскопического структурирования продукта в автоколебательном режиме горения // Тяжелое машиностроение. 2005. - № 9. - С. 35-37.

77. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения слоевых композиций // Хаос и структуры в нелинейных системах. Материалы 5-й международной научной конференции. Астана, 15-17 июня 2006,-С. 183-186.

78. Prokofiev V.G., Pisklov A.V., Smolyakov V.K. Nonstationary Combustion Conditions of Layered Composition // Eurasian Physical Technical Journal. -2006. V. 3. - No. 1. - P. 51-53.

79. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Безгазовое горение слоевого пакета в неадиабатических условиях // Известия вузов. Цветная металлургия. 2006. - № 5. - С. 102-108.

80. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К. Влияние теплопроводящего элемента на безгазовое горение образцов цилиндрической формы в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 42. - № 1. - С. 66-71.

81. Prokofiev V.G., Smolyakov V.K. Combustion of gasless systems with a variable porosity and an external gas exchange // Intern. J. of SHS. 2006. -V. 15.-No. 2.-P. 133-157.

82. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Горение горизонтального слоевого пакета с плавящимся внутренним слоем // IV Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». Алматы, 12-14 сентября 2007, -С. 35-37.

83. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967 - 600 с.

84. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

85. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. - т. 5. - № 5. - С. 816-827.

86. Жвавый С.П., Ивлев Г.Д., Садовская О.Л. Моделирование фазовых переходов, инициируемых в арсениде галлия комбинированным воздействием лазерного излучения // Журнал технической физики. 2001. -Т. 71.-вып. 1.-С. 62-65.

87. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-735 с.

88. Мержанов А.Г. Процессы горения и синтез материалов. Черноголовка: ИСМАН, 1998.-512 с.

89. Ковалев О.Б. Многофазные модели воспламенения и горения твердых гетерогенных систем: Дисс. докт. физ.-мат. Наук. Новосибирск., 1998. - 257 с.

90. Худяев С.И., Сталин A.M. Анализ условий самовоспламенения в цилиндрическом объеме при фронтальном фазовом превращении // Химическая физика. 1984.-Т.З.- № 11.-С. 1616-1621.

91. Худяев С.И., Сталин A.M., Маклаков С.В. Тепловой взрыв в условиях фазового превращения // Физика горения и взрыва. 1983. - Т. 19. - № 5. -С. 85-91.

92. Худяев С.И. Влияние фазового перехода на процесс воспламенения // Физика горения и взрыва. 2003. -Т.39.-№6.-С. 38-44.

93. Химия синтеза сжиганием / Под ред. М. Коидзуми. М.: Мир, 1998. -247 с.

94. Cirakoglu М., Bhaduri S., Bhaduri S.B. Combustion synthesis processing of functionally graded materials in the Ti-B binary system // Journal of Alloys and Compounds. 2002. - v. 347. - P. 259-265.

95. Dumont A.L., Bonnet J.P., Chartier Т., Ferreira J.M.F. MoSi2/Al203 FGM: elaboration by tape casting and SHS // Journal of the European Ceramic Society. 2001. - v. 21. - P. 2353-2360.

96. Берман B.C., Новиков С.С., Рязанцев Ю.С. О прохождении волны горения, распространяющейся по конденсированному веществу, сквозь инертную преграду // Докл. АН СССР. 1973. - Т. 211. - № 5. - С. 11531155.

97. Крайнов А.Ю. Влияние теплофизических характеристик инертной преграды и теплопотерь на распространение волны горения // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23. - № 6. - С. 16-19.

98. Проскудин В.Ф., Голубев В.А., Бережко П.Г. и др. Особенности прохождения волны горения через инертную преграду в реальныхконденсированных системах // Физика горения и взрыва. 1998. - Т. 34. -№6.-С. 43-47.

99. Проскудин В.Ф. Деформации в горящем образце и их влияние на теплопередачу через преграду // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37. -№ 6.-С. 71-76.

100. Щербаков В.А., Штейнберг А.С. Макрокинетика СВС-пропитки // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1987. - 24 с.

101. Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Зиатдинов М.Х., Штейнберг А.С. Влияние капиллярного растекания на распространение волн горения в безгазовых системах // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 5. — с. 26-33.

102. Шкиро В.М., Нерсисян Г.А. О структуре колебаний при горении танатала с углеродом // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 1. - с.149-151.

103. Филоненко А.К. Нестационарные явления при горении гетерогенных систем, образующих тугоплавкие продукты // Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г.Мержанова. -Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1975. С. 258-273.

104. Зенин А.А., Мержанов А.Г., Нерсисян Г.А. Исследование структуры тепловой волны в СВС процессах амораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Физика горения и взрыва. - 1981. - Т. 17. -№ 1.-С. 79-90.

105. Зенин А.А., Мержанов А.Г., Нерсисян Г.А. Исследование структуры тепловой волны в СВС-процессах на примере синтеза боридов // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1980. - 27 с.

106. Зенин А.А., Нерсисян Г.А. Тепловая структура волны СВС, механизм и макрокинетика высокотемпературного неизотермического взаимодействия элементов в системах Ti-Si и Zr-Si // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1980. - 42 с.

107. Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез // Физическая химия. Современные проблемы / Под ред. Я.М. Колотыркина. М.: Химия. - 1983. - С. 5-45.

108. Боровинская И.П. Процессы горения и химический синтез // Archiwum procesow spalania. 1974. - V. 5. - No. 2. - С. 145-162.

109. Шкиро В.М., Боровинская И.П. Капиллярное растекание жидкого металла при горении смесей титана с углеродом // Физика горения и взрыва. -1976. Т. 12. - № 6. - С. 945-948.

110. Merzhanov A.G. SHS process: Combustion theory and practice // Archiroum combustion.-1981.-V. 191.-No. 1/2.-P. 23-48.

111. Рогачев A.C., Мукасьян A.C., Мержанов А.Г. Структурные превращения при безгазовом горении систем титан углерод и титан - бор // Докл. АН СССР. - 1987. - Т. 297. - № 6. - С. 1425-1428.

112. Боровинская И.П., Мержанов А.Г., Мукасьян А.С., Рогачев А.С., Хина Б.Б., Хусид Б.М. Макрокинетика структурообразования при фильтрационном горении в системе титан азот // Докл. РАН. - 1992. - Т. 322. -№ 5. - С. 912-917.

113. Доронин В.Н., Итин В.И., Барелко В.В. Механизм нетепловой самоактивации процесса взаимодействия смесей твердых реагентов в волне горения // Докл. АН СССР. 1981. - Т. 259.-№5.-С. 1155-1159.

114. Камынина O.K., Рогачев А.С., Умаров JI.M. Динамика деформации реагирующей среды при безгазовом горении // Физика горения и взрыва. 2003. - Т.39. - № 5. - С. 69-73.

115. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимодействующих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика. 1956. -Т. 20,-№2.-С. 184-190.

116. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // Прикладная математика и механика. 1985. - Т. 49. - № 2. - С. 334-336.-246135. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Мир, 1987. - Т. 1. -464 с.

117. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. - 231 с.

118. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. — М.: Металлургия, 1994.- 432 с.

119. Смоляков В.К. О «шероховатости» фронта безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37. - № 3. - С. 33-44.

120. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. -М.: Мир, 1976.-630 с.

121. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1984. - 164 с.

122. Максимов Ю.М., Лепакова O.K., Расколенко Л.Г., Зиатдинов М.Х. Спекание продуктов реакции горения сплавов в азоте // Порошковая металлургия. -1985. № 12. - С. 44-49.

123. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972.- 149 с.

124. Скороход В.В. Порошковые материалы на основе тугоплавких металлов и соединений. Киев: Техника, 1982. - 167 с.

125. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики материалов. — М.: Физматиз, 1962. 456 с.

126. Лыков А.В. Тепломассообмен. М: Энергия, 1978. - 480 с.

127. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress. 1952. -V. 48. - No. 2. - P. 89-94.-247148. Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений. Томск: ТГУ, 1989. - 214 с.

128. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н. Образование твердых растворов в режиме горения // Изв. АН СССР. Металлы. 1977. - № 2. - С. 188-193.

129. Смоляков В.К. Горение гетерогенных систем, образующих конденсированные продукты, в условиях макроструктурных превращений, Тюмень: ИПОС СО АН СССР, 1990. Деп. в ВИНИТИ 27.06.90, №3672-В90.

130. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Мир, 1987. — Т. 2. — 360 с.

131. Merzhanov A.G. Regularities and mechanism of combustion of pyrotechnic titanium-boron mixtures, Fourth Symp. on Chem. Problems Connected with the Stability of Explos., 31 May 2 June 1976. Sweden, Molle, P: 381-401, 1976.

132. Штейнберг A.C., Щербаков В.А. и др. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез высокопористых материалов в невесомости // Докл. РАН. 1991. - Т. 318. - № 2. - С. 337-341.

133. Кирдяшкин А.И., Лепакова O.K., Максимов Ю.М., Пак А.Т. Структурные превращения компонентов порошковой смеси в волне безгазового горения // Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. - № 6. - С. 67-72.

134. Смоляков В.К. Теория макроструктурных превращений при горении гетерогенных систем с конденсированными продуктами: Дисс. докт. физ.-мат. наук. Черноголовка, 1997. - 255 с.

135. Shlcadinsky K.G., Shkadinskaya G.V., Matkowsky OBJ. and Volpert V.A. Self-compaction or expansion in combustion synthesis of porous materials // Combust. Sci. and Tech. 1992. - Vol. 88. - p. 271-292.

136. Makino A. Fundamental aspects of the heterogeneous flame in the self-propagating high-temperature synthesis (SHS) process // Progress in Energy and Combustion Science. 2001. - v. 27. - P. 1-74.

137. Пейре P., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. — 352 с.

138. Стельмах Л.С., Столин A.M., Мержанов А.Г. Макрореологическая теория СВС-компактирования // Докл. РАН. 1995. - Т. 344. - № 2. - С. 72-77.

139. Стельмах Л.С., Столин A.M. Тепловые режимы уплотнения при горении порошкового материала // Докл. РАН. 2000. - Т. 373. - № 2. - С. 206209.

140. Боровинская И.П., Мержанов А.Г., Новиков Н.П., Филоненко А.К. Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором // Физика горения и взрыва. 1974. - Т. 10. - № 1. - С. 4-15.

141. Филоненко А.К., Бунин В.А., Вершинников В.И. Особенность зависимости скорости горения от диаметра для некоторых безгазовых составов // Химическая физика. 1982. - Т. 1. - № 2. - С. 260-264.

142. Пономарев М.А., Щербаков В.А., Штейнберг А.С. Закономерности горения тонких слоев порошковой смеси титан бор // Докл. РАН. -1995. - Т. 340. - № 5. - С. 642-645.

143. Шкиро В.М., Боровинская И.П. Исследование закономерностей горения смесей титана с углеродом // Процессы горения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г. Мержанова. Черноголовка: ОИХФ АН СССР. 1975.-С. 253-258.

144. Стовбун В.П., Кедрова Т.И., Барзыкин В.В. Зажигание систем с тугоплавкими продуктами реакции // Физика горения и взрыва. 1972. -Т. 8. -№ 3. - С. 349-354.

145. Струнина А.Г., Мартемьянова Т.М., Барзыкин В.В., Ермаков В.И. Зажигание безгазовых систем волной горения // Физика горения и взрыва. -1974.-Т. 10.-№4.-С. 518-529.

146. Струнина А.Г. Ермаков В.И., Аверсон Э.А. Предельные режимы зажигания безгазовых систем волной горения // Физика горения и взрыва. 1979. - Т. 15. - № 4. - С. 77-84.

147. Вадченко С.Г., Балихина Н.Т., Кванин B.JI. Особенности горения полых цилиндрических тел // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. — № 4. — С. 53-57.

148. Пономарев М.А., Сапронов Ю.А., Штейнберг А.С. Экспериментальное определение давления примесного газа при горении конденсированной системы в цилиндрической оболочке // Физика горения и взрыва. 1996. -Т. 32. — № 3. - С. 53-58.

149. Шкиро В.М., Нерсисян Г.А., Боровинская И.П. Исследование закономерностей горения смесей тантала с углеродом // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 4. - С. 58-64.

150. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. -Минск: Ин-т тепло- и массообмена им А.В. Лыкова НАНБ. 2002. -203 с.

151. Зельдович Я.Б. К теории реакции на пористом или порошкообразном материале // Журнал физической химии. 1939. - Т. 13. - вып. 2. - С. 163168.

152. Шкадинский К.Г., Озерковская Н.И. Тепловой взрыв в системах "пористая среда -газовый реагент твердый продукт" // Докл. РАН. -2000. - Т. 373. -№ 1. - С. 69-72.

153. Шкадинский К.Г., Озерковская Н.И., Мержанов А.Г. Постиндукционные процессы при тепловом взрыве в системах "пористая среда -газовый реагент твердый продукт" // Докл. РАН. - 2001. - Т. 381. - № 6. - С. 763-769.

154. Мержанов А.Г., Озерковская Н.И., Шкадинский К.Г. Тепловой взрыв как технологический прием высокотемпературного синтеза в неорганических системах (теория) // Химическая физика. 2004. - Т. 23. - № 8. - С. 67-74.

155. Озерковская Н.И., Шкадинский К.Г. Тепловой взрыв в системах «пористый состав + газовый реагент + твердый продукт» при фильтрационном продуве газа // XIII Симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. 7-11 февраля 2005 г., CD (13 стр.).

156. Столярова Н.Н., Сухов Г.С., Ярин Л.П. О горении пористых веществ в газообразном окислителе с инертной примесью // Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 6. - С. 70-73.

157. Шкадинский К.Г., Озерковская Н.И., Кришеник П.М. Двухзонная структура фильтрационного фронта горения при наличии инертной газовой примеси // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 43. - № 3. -С. 35-41.

158. Барзыкин В.В., Стовбун В.П. Исследование закономерностей зажигания гетерогенных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Процессыгорения в химической технологии и металлургии / Под ред. А.Г.Мержанова. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1975. С. 274-283.

159. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. — Новосибирск: Наука, 1984. 190 с.

160. Ассовский И.Г., Закиров З.Г. О зажигании газифицирующегося топлива тепловым импульсом // Химическая физика. — 1987. Т. 6. - № 11. — С.1583-1589.

161. Зельдович Я.Б. Теория зажигания накаленной поверхностью // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1939. - Т. 9. - Вып. 12. -С. 1530-1534.

162. Алдушин А.П., Сеплярский Б.С., Шкадинский К.Г. К теории фильтрационного горения // Физика горения и взрыва. 1980. - Т. 16. — № 1.-С. 36-41.

163. Филоненко А.К., Вершинников В.И. Закономерности спинового горения титана в азоте // Физика горения и взрыва. — 1975. Т. 11. - № 3. — С. 353-362.

164. Костин С.В., Барзыкин В.В. Предел фильтрационно-диффузионного горения порошка титана в азоте при наличии дегазации // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37. - № 3. - С. 58-63.

165. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1941. - Т. 11. — Вып. 1.-С. 159-168.

166. Зенин А.А., Лейпунский О.И., Писковский С.В., Пучков В.М. Горение и погасание баллиститного пороха вблизи критического диаметра // Физика горения и взрыва. 1976. - Т. 12. - № 2. - С. 179-185.

167. Романов О.Я. О критическом диаметре горения // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 43. - № 1. - С. 29-39.

168. Бахман Н.Н., Лобанов И.Н. Влияние теплопроводящих элементов на скорость горения // Физика горения и взрыва. 1975. - Т. 11. - № 3. -с. 501-506.

169. Рыбанин С.С., Стесик JI.H. Теория горения конденсированного топлива с плоским теплопроводящим элементом // Горение и взрыв. Материалы IV Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. — М.: Наука, 1977. -С. 213-220.

170. Беляев А.Ф., Бобылев В.К., Короткое А.И. и др. Переход горения конденсированных систем во взрыв. М.: Наука, 1973. - 292 с.

171. Архипов В.А., Абушаев А.К., Трофимов В.Ф. Горение конденсированных веществ, армированных элементами с эффектом памяти формы // Физика горения и взрыва. 1996. - Т. 32. - № 3. - С. 59-64.

172. Бахман Н.Н., Лобанов И.Н. Влияние диаметра теплопроводящих элементов на их эффективность при горении конденсированных систем // Физика горения и взрыва. 1983. - Т. 19. - № 1. - С. 46-50.

173. Зуев Б.М., Рыбанин С.С., Соболев С.Л., Стесик Л.Н. Горение конденсированного топлива с цилиндрическим теплопроводящим элементом //Препринт АН СССР ОИХФ, Черноголовка, 1981. 18 с.

174. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Твердопламенное горение в термически и химически неоднородных средах // Докл. АН. 2006. - Т. 411. - № 2. -С. 206-210.

175. Копелиович Б.Л. О горении безгазовой смеси в узком цилиндрическом канале // Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31. - № 5. - С. 32-36.

176. Копелиович Б.Л. О возникновении очагов во фронте безгазового горения под влиянием потерь тепла // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. -№6.-С. 45-51

177. Рыбанин С.С., Соболев С.Л. Скорость и пределы горения термически тонкого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. - № 5. - С. 8-15.

178. Рыбанин С.С., Соболев С.Л. Скорость и пределы горения термически толстого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. - № 5. - С. 16-25.

179. Stepanov B.V., Rogachev A.S. Quenching of solid-phase combustion front of a symmetric sample by sypercritical heat loss // Inter. Jornal of SHS. 1992. -V. 1. -№ 3.-P. 409-416.

180. Беляев A.A., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Критические условия безгазового горения в канале с различными температурами стенок // Химическая физика. 1997. - Т. 16. - № 8. - С. 140-143.

181. Беляев А.А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. О неединственности двумерных режимов горения безгазовых систем // Химическая физика. -2001.-Т. 20.-№5.-С. 114-118.

182. Ксандопуло Г.И., Байдельдинова А.Н. Горение в системе сопряженных слоев и высокотемпературный синтез материалов // Журнал прикладной химии. 2004. - Т. 77. - Вып. 3. - С. 370-374.

183. Байдельдинова А.Н., Ксандопуло Г.И. Квазиадиабатический самораспространяющийся высокотемпературный синтез материалов в композициях из сопряженных слоев // Неорганические материалы. 2003.- Т. 39. № 10. - С. 1204-1207.

184. Сеплярский Б.С., Ивлева Т.П., Левашов Е.А. Влияние подогрева на структуру и пределы существования фронта горения в двухслойных образцах // Физика горения и взрыва. 1999. - Т. 35. - № 4. -С. 67-74.

185. Шкадинский К.Г., Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом // Физика горения и взрыва. 1985. - Т. 21. - № 2. -С. 52-57.

186. Щербаков В.А. Экзотермическая электросварка твердого сплава со сталью. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез.- Черноголовка: Изд-во Территория, 2001. С.354-370.

187. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Штейнберг А.С. и др. Способ соединения материала. А. с. №. 747661 // Бюл. изобретений. 1980. №.26, С. 55.

188. Shcherbakov V.A., Shteinberg A.S. SHS Welding of Refractory Materials // Intern. Journal of SHS. 1993. - V. 2. - № 4. - P. 357-369.

189. Савицкий А.П. Жидкофазное спекание систем с взаимодействующими компонентами. Новосибирск: Наука, 1991. - 184 с.

190. Векслер А.А., Савицкий А.П. Учет вакансий при взаимодействии твердой фазы с жидкой // Журнал технической физики. 1998. - Т. 68. - № 1. -С. 49-52.

191. Кумагаи С. Горение. М.: Химия, 1979. - 256 с.

192. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968. -314с.

193. Петренко Б.А. Воспламеняемость газов и физические основы электровзрывобезопасности. М.: Наука, 1989. - 149 с.

194. Vilyunov V.N., Zarko V.E. Mathematical modeling of spark ignition of gases // Flame Structure. Novosibirsk, 1992. - v. 2. - P. 349-353.

195. Комаров B.C. Искробезопасность рудничного и взрывозащищенного электрооборудования. -М.: Недра, 1972. 101 с.

196. Вилюнов В.Н. К теории искрового воспламенения // Докл. АН СССР. -1973. Т. 208. - № 1. - С. 66-69.

197. Драздейл Д. Введение в динамику пожаров. М.: Стройиздат, 1990. -424 с.

198. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов. М.: Физматиз, 1959.-356 с.

199. Мик Д., Крэггс Д. Электрический пробой в газах. М.: ИЛ, 1960. - 605 с.