Математическое моделирование горения структурированных гетерогенных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ



На правах рукописи

КРИШЕНИК Петр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ

01.04.17- «химическая физика, в том числе физика горения и взрыва»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Черноголовка - 2006

003065586

Работа выполнена в Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор Шкадинский Константин Георгиевич

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Николай Николаевич

доктор физико-математических наук Ассовский Игорь Георгиевич

доктор физико-математических наук, профессор Рогачев Александр Сергеевич Институт проблем химической физики РАН (ИПХФ РАН)

Защита состоится 06 декабря 2006 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002 092 01 при Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН по адресу

142432, г Черноголовка, Московской области, ул Институтская, 8, Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

Автореферат разослан « »_2006 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета , -

к ф.-м н у* 1 <г Гордополова И С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

В настоящее время теория горения уделяет значительное внимание вопросам технологического приложения, когда наряду с энергетическими показателями важным фактором является качество получаемого в волне горения целевого продукта Одним из перспективных методов получения новых материалов, обладающих широким спектром разнообразных свойств, является метод самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) Для исследования механизмов фронтального экзотермического превращения в СВС-системах разрабатывались и совершенствовались математические модели для описания процесса инициирования и распространения волн горения в химически активных средах, а также предлагались эффективные методы для их исследования Как правило, фронтальное превращение высокоэнергетических систем характеризуется высокими температурами, достигаемых в узкой зоне реакции, значительными градиентами полей температур, концентраций и давления, что существенно осложняет анализ процессов экзотермического превращения Классические представление о волнах горения в реагирующих средах стимулировали использование гомогенного подхода для анализа структурных характеристик фронтов в гетерогенных смесях Реально используемые в СВС составы представляют собой смеси порошков с размером частиц сопоставимыми с характерными масштабами волны горения Поэтому наблюдаемые экспериментально макроскопические закономерности химического взаимодействия являются результатом достаточно сложных процессов на микроуровне Учет неоднородности в смесевых средах приводит к математическим моделям, где учитывается многофазность, многокомпонентность и многостадийность химического превращения Такие исследования дают возможность установить динамику развития и природу нестационарных явлений экзотермического превращения в сложных гетерогенных системах, исследовать процессы инициирования волновых режимов горения, установить предельный переход от классического гомогенного описания процесса к дискретному Для анализа задач горения с учетом масштаба неоднородности среды широко применяются численные методы анализа Продуктивными для исследования нелинейных процессов являются и приближенные аналитические методы, основанные на анализе особенностей экзотермического превращения В ряде случаев разработанные методы позволяют провести количественную оценку фронтальных режимов горения с учетом нелинейных те-плофизических взаимодействий пространственно микронеоднородных структур

00

V

Цель работы:

- разработать общий подход теоретического анализа процессов инициирования и волнового превращения гетерогенных систем с учетом особенностей макрокинетики взаимодействия во фронте горения и микрогетерогенности структуры,

- построить математические модели для исследования нелинейной динамики распространения фронта экзотермического превращения в структурированных гетерогенных средах,

- провести анализ динамики экзотермического превращения гетерогенных систем с учетом особенностей теплопереноса в волне горения и внешних возмущений,

- исследовать критические явления распространения экзотермического фронта при переходе от квазигомогенного превращения смесевых систем к дискретному распространению фронта при изменении масштаба гетерогенности,

- изучить закономерности процессов перестройки режимов горения в зависимости от гетерогенного механизма превращения и конкурирующих механизмов теплопередачи,

Научная новизна.

Впервые разработан общий подход исследования волновых режимов горения гетерогенных сред с учетом макроскопической неоднородности смеси Проведен детальный теоретический анализ "дискретных" волновых структур, и изучены закономерности волнового распространения в многослойных системах Изучены нестационарно-дискретные режимы волнового превращения в зависимости от кинетических и структурных характеристик гетерогенных сред

Исследована динамика распространения пламени в структурированных средах с учетом конкурирующих видов теплового взаимодействия Впервые проведен анализ нестационарного перехода от классического квазигомогенного режима фронтального превращения систем в микрогетерогенный Определены осреднен-ные характеристики фронта и динамика превращения отдельных элементов "дискретной" волны горения Установлена корреляция закономерностей горения модельной среды и реальных гетерогенных составов Впервые показано, что высокий уровень лучистой составляющей в процессе теплопереноса во фронте горения высокоэнергетических пористых гетерогенных сред приводит к перестройке структуры фронта, когда меняется характерное для горения соотношение между пространственной широкой зоной прогрева и зоной реакции Определены параметрические области реализации режимов горения, связанных с масштабом неоднородности среды Изучен процесс перехода от гомогенного волнового превращения гетерогенных систем в эстафетный режим, исследованы характеристики переходных режимов превращения Показано, что при доминирующем лучистом теплопереносе, изменяется избыток энтальпии во фронте, что приводит к изменению границы устойчивости стационарного фронта к возмущениям Впервые изучена нестационарная динамика фронта "дискретного" превращения гетерогенных составов в параметрической области тепло-диффузионной неустойчивости стационарного фронта

Исследовано фронтальное превращение (безгазовый механизм горения) двухслойной гетерогенной системы типа "сэндвич" с учетом теплового взаимо-

действия между компонентами Приближенными аналитическими методами проведен анализ характеристик стационарного фронта пламени от определяющих параметров Показана возможная неединственность стационарных режимов горения двухслойной системы, установлена зависимость параметрической области множественности от теплофизических и макрокинетических параметров Впервые изучена устойчивость распространения пламени в гетерогенной системе типа "сэндвич" Показано различие характеристик квазигомогенного режима горения при поперечном и продольном превращений многослойных гетерогенных систем Исследованы волновые режимы в системах с нелинейной теплопроводностью, автомодельное горение которого поддерживается химическими источниками энерговыделения Исследована устойчивость волны горения, определены характеристики возникающих неустойчивых фронтальных режимов

Приближенными методами исследованы волновые характеристики пламени в газовзвеси с учетом кинетического, диффузионного и переходного режимов горения конденсированной фазы Показано, что тепловое расширение изменяет установившуюся структуру и характеристики фронта

Предложена нестационарная математическая модель распространения пламени в газовзвесях с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса Определены условия перестройки низкоскоростного кондуктивного режима превращения в высокоскоростной лучистый Теоретически обоснован "взрывной" характер формирования лучистого режима Впервые показано, что при наличии теплопо-терь возможна неединственность стационарных режимов горения газовзвесей

Исследовано влияние конвективного и лучистого теплопереноса на временные характеристики зажигания газовзвеси В этих условиях численно определены границы диффузионного, кинетического и переходного режимов зажигания

Проведен анализ неустойчивых режимов горения газовзвесей с учетом перестройки гетерогенного механизма превращения конденсированной фазы, и конкурирующих механизмов теплопереноса

Предложена односкоростная нестационарная математическая модель инициирования и распространения волн в монодисперсной газовзвеси, учитывающая наличие межфазового тепло и массо-обмена Численно изучены различные режимы зажигания газовзвеси и механизмы развития процесса горения в замкнутом и неограниченном объеме

Проведено исследование устойчивости волн горения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией Показано, что неединственность горения приводит к абсолютной неустойчивости промежуточного режима реагирования, и автоколебательной потери устойчивости высокотемпературного и низкотемпературного режимов при экзотермическом превращении безгазовых систем Исследовано влияние возможной неустойчивости режимов горения на параметрическую область множественности

Исследована устойчивость стационарной волны горения в случае протекания независимых реакций с разделенными в пространстве узкими зонами химического превращения Приближенными и численными методами определена граница и характер потери устойчивости

Практическая ценность данной работы заключается в том, что выполненные исследования представляют собой теоретическую базу для анализа волновых режимов превращения широкого класса гетерогенных систем с учетом их многофазно-сти, многокомпонентности и многостадийности экзотермического превращения

Развиваемое направление и полученные результаты дают новое, расширенное представление о процессах, происходящих при распространении волны горения в микронеоднородных средах

Методы, развитые в работе, могут найти плодотворное применение в исследованиях горения гетерогенных систем, где учитывается зависимость характеристик химического и теплового взаимодействия, связанных со структурными характеристиками среды Предложенные подходы и установленные закономерности могут быть непосредственно использованы при проведении экспериментальных и теоретических исследований для широкого класса гетерогенных составов Результаты исследований позволяют предсказать характер превращения гетерогенных систем и могут быть использованы не только для разработки научных основ технологии как для получения неорганических соединений методом СВС, так и пожаро- и взрывобезопасности процессов горения,

На основании теоретических исследований автор защищает

1 Разработанный подход теоретических исследований нестационарных процессов экзотермического превращения с учетом микро-неоднородности гетерогенной структуры,

2 Установленные закономерности перестройки режимов горения при распространении поперечного и продольного пламени в слоистой гетерогенной системе в зависимости от масштаба неоднородности среды

3 Полученные режимы волнового экзотермического превращения гетерогенных многослойных систем с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса

4 Установленные критические условия смены режимов при горении структурированных и дисперсных систем, которые связанны с механизмами экзотермического превращения и внешними теплопотерями

5 Физические выводы устойчивости режимов горения при изменении масштаба гетерогенности среды

6 Результаты теоретического анализа режимов инициирования и горения газовзвесей с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса и газодинамики течения

7 Разработанные подходы анализа распространения и устойчивости фронта экзотермического превращения смесевых составов при учете многостадийности и неединственности горения

Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, заключается в непосредственном участии в исследованиях на всех стадиях проведения, включающих постановку проблем, разработку методов их решения Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на На VI Всесоюзной школе-семинаре по механике реагирующих сред, Новокузнецк, 1986 г, Всесоюзной школе-семинаре Горение Дисперсных Систем, Одесса, Украина 1987, XII International Symposium on Combustion Processes Bielsko-Biela, Polska,1991, International Conference Unsteady

Combustion, Porto, Portugal, 1993, Fifth International Colloquium on Dust Explosions, Pultuch, Poland,1993; Second International Conference Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, Delavera-Philadelphia, USA,1993, XXV International Symposium on Combustion, Irvine, USA, 1994, Всесоюзный Симпозиум по Горению и Взрыву, Черноголовка, 1994, the International Incinaration Conference, Plumer Tucson, USA, 1995, International Symposium on Radiative Heat Transfer, Kusadasu, Turkey, 1995, XXVI International Symposium on Combustion, Naples, Italy, 1996, International Colloquium on Advanced Computation and Analysis of Combustion, Moscow, 1997, the 17-th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (ICDERS), Heidelberg Germany, 1999, 7-th International Conference on Numerical Combustion, UK, 1998, XII Симпозиуме no горению и взрыву, Черноголовка, 2000, VI International Symposium on SHS, Haifa, Israel, 2001, Международной школе-семинаре Горение Дисперсных Систем, Одесса, Украина 2001, Всероссийской конференции "Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов" Москва 2002; International Symposium on Combustion and Atmospheric Pollution,St Petersburg, Russia, 2003, Zeldovich Memorial- International Conference on Combustion and Detonation, Moscow, 2004, XIII симпозиум по горению и взрыву, Черноголовка, 2005

Основные результаты работы опубликованы в 32 работах, список которых помещен в конце автореферата

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 234 наименования Работа содержит 294 страницы, 61 рисунок, 1 таблицу

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, также дается краткая аннотация содержания диссертации

В пёрвой главе проводится обзор состояния проблемы Передана характеристика области исследований, проводится обзор методологических аспектов известных численных и аналитических методов анализа нелинейных задач теории горения ■ Обсуждаются современные принципы моделирования* процессов экзотермического превращения Рассматриваются проблемы нестационарного распространения пламени, приводятся данные по исследованию устойчивости волновых режимов • 4 > ' < 1 - - - f

Во. второй, главе,изучаются процессы распространения волн горения в гетерогенных системах q учетом масштаба гетерогенности среды. Экспериментальные исследования экзотермического превращения гетерогенных систем показали, что даже в случае установившегося на макроскопическом уровне волнового режима, на микроуровне скорость поступательного движения видимой границы фронта испытывает колебания отдельные небольшие участки фронта продвигаются вперед "скачками", между которыми наблюдаются периоды полной остановки Скачкообразный характер распространения пламени существенно зависел от масштаба неоднородности исходной гетерогенной среды []] В [2] экспериментально иссле-

довано распространение поперечного пламени в модельной гетерогенной системе, состоящей из чередующихся слоев горючего и конденсированного инертного слоя В зависимости от масштаба неоднородности системы, определяющего структурные характеристики среды, выявлено два предельных режима превращения - квазигомогенный и эстафетный В [3] была предложена упрощенная модель, описывающая распространение твердого пламени в системе однородных чередующихся слоев, получены приближенные выражения для скорости пламени предельных режимов

В разделе 2 1 для изучения горения гетерогенной системы предложена нестационарная математическая модель теплового распространения пламени в слоистой гетерогенной смеси Математическое описание процессов в структурированных (композиционных) гетерогенных составах достаточно сложная проблема Как правило, приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями, имеющими быстро осциллирующие коэффициенты, численное решение которых требует специальных методов Другой подход макроскопического описания процессов опирается на полуэмпирические методы с использованием эффективных характеристик "осредненных" сред, строгое математическое обоснование которых также является сложной проблемой [4] Для задач теории горения необходимо учитывать, что характеристики фронта зависят не только от разрывных теплофи-зических коэффициентов, но и от нелинейной разрывной кинетической функции тепловыделения Для анализа влияние масштаба гетерогенности на режимы горения предлагается модельная система, состоящая из чередующихся слоев горючего толщиной 4 и инертной конденсированной или газовой прослойки толщиной 8 Изучается процесс поперечного распространения горения в многослойной системе Для обоснования модели используются физические предположения, обеспечивающие существование фронтального режима распространения пламени С помощью численного и приближенного анализа процесса горения исследован возможный переход от дискретной периодической модели к осредненной Предложенный метод позволяет получить информацию о фронте горения из существенно более простой системы, но оставляет вопросы допустимости такого упрощения и определения области его применимости. Периодичность гетерогенного состава не допускает фронтального режима в форме математически строгой бегущей волны Тем не менее, как и в обычном горении, фронт "забывает" процесс инициирования и выходит на установившийся периодический режим Учитывая особенности смеси и дискретный характер скорости химического тепловыделения, при анализе горения мгновенная скорость \'в распространения фронта определяется по перемещению изотермы {Ть + Т0)/2, где Ть - равновесная температура горения смеси, Г0 - начальная температура Установлено, что достаточные условия для реализации квазигомогенного режима горения, подобного представленному на рис 1а, равносильны условию + «у, где Lf ширина зоны подогрева квазигомогенной волны (при переходе к безразмерным переменным характерная температура Г* = 7),)

В многослойной системе, когда масштаб гетерогенности / = стремится к нулю, следует ожидать гомогенизации среды с усредненными характеристика-

ми: Л* =0+£/1®Л1ЛсЩ$/<1+Л/), + р* *>(рсс1 + рг6)М + Я) > теп-

ловым эффектом О* = дсср,с//(Сср^/+с 1Р/3), где С/. се, р,, рс. Л,, А_

- соответственно теплоемкости, плотности, коэффициенты теплопроводности инертного и реагирующего слоев; д - тепловой эффект реакции.

Рис_|, Пространственно-временное распределение температуры (а) а функции тепловыделения (б) в момент времени г - г* при квазигомогенном режиме горения Многослойной системы: <Н? = 0.5 ,аср = 0.25, ^=0 1, ^ = 0 117, /? = <). 153,

&0 =-5,67,в,„ =0.0, ё = 0.3125; а<:р - с,р, = Л,!ХС,

Характерная ширина фронта экзотермическою превращения такой среды /.^ = а!V, а сама скорость горения может быть оценена, согласно [5]:

V1 = нт^рр.т^ I Е{Ть - Гр). Слоистая структура гетерогенной системы ил-

люстрирована вертикальными прямыми. Характеристики фронта и значение скорости распространения могут быть приближенно определены через эффективные теплофизические параметры и усредненную махроки негику. Анализ функции тепловыделения Е(в.1}) (в безразмерная температура, ц - глубина превращения) в фиксированный момент времени показывает, что он имеет столбчатую структуру, поскольку тепловыделение сосредоточено в реагирующих пластинах. Огибающая Р((},!]) по структуре соответствует тепловыделению н гомогенной среде, ее пространственное перемещение параллельно самой себе вызвано согласованным изменением функции в каждом реагирующем слое. Показано, что поле температур имеет ступенчатый характер из-за различия теплофизичееких характеристик н слоистой среде. Мгновенная скорость г0 фронта периодическая функция. Из численного анализа установлено, что структуру фронта можно полагать квазистационарной при ¿//(о1 + Л) >3, е противном случае квазигомогенный

характер превращения разрушается. При детальном анализе горения гетерогенной среды, движение видимой границы испытывает колебания, что отражает "дискретность" структуры гетерогенного фронта. Вынужденные колебания скорости Уд в квазигомогенном режиме (рис,2а] связаны с отличием теплофизичееких свойств реакционного и инертного слоев.

Рис 2 Зависимость мгновенной скорости горения Уд от времени т при распространении поперечной волны горения в многослойной системе ¿/5 = 0 5 ,<тср = 0 25, сгд = 01, у = 0117,

/3 = 0 153, 6>о =-5,67, а) с!=0 3125 (б) 1 25, 0 3125 (в)

Показано, что при согласованном увеличении размеров реакционно-способных и инертных слоев, сохраняя среднюю массовую концентрацию смеси, происходит" перестройка квазигомогенного режима в другой предельный режим - эстафетный Данный режим формируется, когда масштаб неоднородности соизмерим с масштабом зоны реакции

квазигомогенной волны горения, т е ^ + Здесь теряется

гомогенный характер распространения фронта, а реакционноспособные слои по очереди объемно сгорают в режиме близкого к эстафетному механизму инициирования Остальные слои либо сгорели, либо имеют низкую температуру и их превращением можно пренебречь Распространение волны горения характеризуется релаксационными колебаниями всех характеристик фронта, в том числе и скорости распространения Уд (рис 2 б,в) Характер колебаний определяется двумя факторами - сверхадиабатическими температурами превращения реакционных слоев при увеличении масштаба гетерогенности и теплопередачей в многослойной системе Из-за различия теплофизических свойств слоев, при нарушении квазигомогенности превращения, температура в зоне реакции начинает "отрываться" от равновесной температуры Ть, что вызывает рост мгновенной скорости Ув

Анализ превращения реакционного слоя показал, что этот процесс характеризуется возникновением двух локальных максимумов мгновенной скорости Уе. Средняя скорость сгорания гетерогенной среды V при переходе к эстафетному режиму горения определяется временем инертного прогрева очередного реакционного слоя и периодом индукции его саморазогрева Изучена динамика установившегося процесса теплопереноса и тепловыделения Р{9,г)) во фронте Показано, что очередной реагирующий слой воспламеняется в режиме динамического теплового взрыва, характерное время самовоспламенения на порядок меньше времени тепловой релаксации Наличие сверхадиабатических разогревов оказывает существенное влияние как на мгновенную Уе, так и среднюю скорость горения

V Промежуточный и эстафетный режим горения характеризуется сверхадиабатическими температурами превращения реакционных слоев

Доказано, что если масштаб неоднородности гетерогенной среды соизмерим с масштабом ширины фронта горения гомогенной среды (¿?+<У)//,/ »1, то формируется эстафетный режим горения Анализ эстафетного режима горения термически "толстых" реакционных слоев показал, что каждый горючий слой сгорает во фронтальном режиме, развивая при этом температуру, превышающую адиабатическую Когда инициированный фронт горения подходит к противоположной поверхности горючего слоя, вблизи нее может возникать всплеск температуры, как проявление "энтальпийного эффекта" (рис 3) Наличие "вспышки" фронта в конце сгорания пластины, обусловленное существованием избытка энтальпий во фронте горения и слабой теплопроводностью инертной прослойки Проведен анализ зависимости средней скорости распространения пламени при перестройке квазигомогенного режима горения в эстафетный

Из исследования режимов зажигания реагирующего слоя следует, что при промежуточном уровне гетерогенности достигается максимальное значение скорости горения, которое связано с усложненным характером теплообмена между реакционными частицами

Рис 3 Пространственно-временное

распределение многослойной эстафетном

температуры системе

режиме

¿ = <5 = Ш,еСр = 0 10,

/ = 0 1534, р = £>„ = в,„ = -0 65

0 118, 0<

горения

<тд= 10,

-6 508,

'0 :

В разделе 2 2 предложена нестационарная модель горения многослойной гетерогенной смеси, описывающая распространение волн горения с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса - лучистого и кондуктивного. Для переноса тепла излучением между "конденсированными" реакционными плоскостями используется приближение "вперед-назад" [6] дх(-1-^дх0) = х'сфе-0), где ие=4аТ"/с, х' -

коэффициент поглощения, а- постоянная Стефана-Больцмана, 1 - длина свободного пробега квантов (1 = 6), п- показатель нелинейной зависимости потока излучения от температуры, с- скорость света В выражениях для теплофизических параметров Лг и яе - коэффициенты лучистого и кондуктивного теплопереноса в газовой прослойке Так как при "эстафетном" режиме температура в зоне реакции "сверхадиабатическая", л, является периодической функцией Определены условия, когда при учете лучистой теплопередаче в высокотемпературной зоне коэффициент теплопроводности от температуры в первом приближении описывается

степенной функцией Используя асимптотические методы анализа волнового процесса, получено выражение скорости фронта, а также пространственное распределение температур, которое в предельном случае было получено при анализе распространения тепловых волн [7] Показано, что отношение ширины зоны ху прогрева к ширине зоны реакции кг зависит от п - hrlxf ~{п- IЕ (н-

Рис 4 Установившаяся структура стационарного фронта горения при различных значениях п для многослойной системы <1-5-= 075, <т^р = 0 01, <тя=0001,

у = 0)52, /9 = 0 133, Од = -6 56 =в,„=0 0, плотность потока из-

♦ г>*

лучения и - пунктирная линия, 8 и (1-г|)- сплошная и штрих-пунктирная линии, и =(и-в())1{9п-9й), в* ={в-60)1{вм~ео)

На рис 4 представлена установившаяся стационарная структура фронта при различных значениях п Видно, что с увеличением п зона прогрева уменьшается при практически постоянной ширине зоны реакции В многослойной системе эффективное тепловое возмущение охватывает определенную конечную область, ширина которой ху Поле температур сохраняет ступенчатый характер, распределение безразмерной плотности лучистой энергии в газовой прослойке линейное Характерная особенность квазигомогенного режима превращения при лимитирующем лучистом теплопереносе, связана с возможностью существенного различия температур газовой и конденсированной фазы в высокотемпературных зонах При квазигомогенном режиме горения мгновенная скорость Уи испытывает вынужденные колебания, которые становятся более релаксационными по мере нарушения условий "гомогенизации" среды Мгновенная скорость распространения фронта Уи определяется по перемещению "изотермы" (м*(^,г) + гг(#0))/2, где и равновесное значение плотности потока излучения С уменьшением лучистого теплопереноса в газовой прослойке, происходит переход от квазигомогенного режима в эстафетный, при этом максимальное значение амплитуды мгновенной скорости Уи сначала растет В сформировавшейся переходной области горения амплитуда колебаний уменьшается Максимальная

газовая постоянная, Е- энергия активации)

температура в прореагировавшем конденсированном слое сверхадиабатическая, в зоне продуктов происходит процесс выравнивания температур с выходом на равновесную температуру Ть При эстафетном лучистом режиме волнового превращения "термически тонких" слоев, распределение температуры в реакционном слое однородно Несмотря на высокую температуру реагирующего конденсированного слоя, соседний непрореагировавший слой во время превращения предыдущего остается "холодным" Получено, что максимальное значение скорости мгновенной скорости Уи соответствует моменту экзотермического превращения конденсированного слоя Исследована динамика прогрева реакционного слоя и его экзотермического превращения Интенсивный лучистый теплоотвод из реагирующей высокотемпературной среды в продукты горения и в "холодный" слой приводит к быстрому уменьшению температуры конденсированной смеси после ее превращения до температур ниже равновесных

Исследование эстафетного лучистого режима волнового превращения "термически толстых" слоев показало, что начальный очаг реакции создается вблизи поверхности При догорании слоя происходит "вспышка", связанная с существованием "энтальпийного" эффекта Стадия фронтального превращения конденсированного слоя остается кратковременной, по сравнению со стадией инертного прогрева и воспламенения Увеличивая ширину реакционного слоя Ы, можно прийти к предельному случаю, когда скорость V в слоистой системе будет определяться не нестационарными процессами зажигания и догорания реакционного слоя, а временем волнового превращения конденсированной среды В этом случае скорость распространения фронта в системе стремится к скорости горения конденсированного слоя

Исследована зависимость средней скорости V и динамики горения от параметров с1 и 8 Установлено, что в отличие от "кондуктивной" волны горения, когда с изменением пористости системы происходит смена режима превращения [7], при доминирующей лучистой теплопередаче характер превращения не зависит от 8 Из анализа задачи получено, что с увеличение 5 средняя скорость распространения фронта растет Но с ростом 8 (при фиксированной площади реакционных слоев) в процессе превращения существенно растет фактор теплопо-терь Наличие теплопотерь может привести к перестройке "лучистой" волны горения, или к срыву, как было получено при анализе горения газовзвесей (глава IV). Показано, что при изменении толщины реакционного слоя с1 при постоянной толщине газовой прослойки 8 могут меняться не только характеристики волновой структуры, но и режимы превращения многослойной системы С уменьшением толщины реакционного слоя с1 происходит смена режимов горения - высокотемпературный эстафетный режим горения (при больших й) переходит в квазигомогенный, при этом скорость распространения горения растет Плотность реакционного компонента в смеси р~ рсс11{й + 5), а для гомогенных режимов превращения скорость V ~ фТр Существенное увеличение скорости "лучистого" фронта с уменьшением массовой концейтрации реакционной конденсированной фазы получено и при анализе горения газовзвесей

В следующем разделе исследуется структура эстафетного режима горения с учетом лучистого теплопереноса Используя особенности эстафетного горения, с помощью приближенных аналитических методов, определены временные и температурные характеристики горения - адиабатические периоды индукции и прогрева реакционного слоя, максимальные температуры в зоне реакции, средние скорости горения Показано, что если процесс химического взаимодействия сильно активированный, быстропротекающий и сосредоточен, например, в области температуры фазового перехода одного из реагентов, то эстафетная динамика процесса горения может сохраняться при существенном уменьшении структурных параметров Предложенная модель используется для изучения процесса инициирования фронта и определения динамики установления В адиабатическом случае горения время инертного прогрева реакционного слоя превышает индукционный период Исследовано влияние лучистых теплопотерь на структуру и характеристики эстафетного режима превращения Показано, что с ростом теплопотерь меняется структура эстафетного фронта Обнаружена неединственность "установившихся режимов" - "высокотемпературный" и "низкотемпературный" эстафетные фронты горения, при этом показана абсолютная неустойчивость "низкотемпературного" режима Установлено существование критических теплопотерь, превышение которых ведет к "срыву горения" На рис 5 представлена зависимость максимальной температуры за период при лимитирующей лучистой и кон-дуктивной теплопередачи в многослойной системе

Рис 5. Зависимость максимальной температуры на периоде при доминирующем кондуктивном и лучистом механизме теплообмена /=0 1, /? = 0 09 ,

Стрелками указано направление "приближения," к устойчивой ветви (т н аттрактору) и "отталкивания" от абсолютно неустойчивой ветви (репеллера) Место соединения этих ветвей определяет критический уровень теплопотерь а = асг Для анализа нестационарных (неустанов-вившихся) режимов эстафетного горения предложено

"многошаговое" расширение математической модели, аналог известного метода установления Получено, что для

"высокотемпературного" режима

Аттоелор I

' --______

I

1 рттпвр>*

4-

Оп---г

0,000 0,004.. 0,008

1 и

><о>

4-| 10-

0,004 о.ооа 0,012

а

при малых теплопотерях основное время цикла представлено стадией прогрева При переходе на низкотемпературные режимы превалирует этап индукционного саморазогрева С этим связана высокая чувствительность к возмущениям и неустойчивость "низкотемпературного" режима. Проанализировано изменение и других термокинетических характеристик за период процесса, показано, что в процессе эстафетного горения достигаются сверхадиабатические уровни температур

В разделе 2 4 исследуется нестационарная динамика фронта "дискретного" превращения гетерогенных составов в области параметров теплодиффузионной неустойчивости стационарного фронта горения Показано, что при квазигомогенном кондуктивном режиме реагирования, характер неустойчивого распространения фронта близок к классическому автоколебательному режиму в гомогенной среде Максимальная температура в зоне реакции совершает колебания в окрестности равновесной температуры продуктов горения Дополнительные высокочастотные колебания связаны с дискретной структурой среды, оказывают существенное влияние на распространение автоколебательной волны в области максимальных температур и скоростей перемещения фронта Влияние пространственной неоднородности гетерогенной среды на характер фронтального проявляется на плоскости (Ув,<р), где <р = Уа(т) 8т(2гсг/Т), Т- период собственных колебаний скорости горения гомогенной »среды Вместо гладкого предельного цикла, характерного для теплй-диффузионной неустойчивости фронта горения, здесь присутствуют более высокочастотные колебания, сдвиг которых вдоль предельного цикла обусловлен несогласованностью между длиной волны колебания фронта горения и размером решетки периодической среды В области квазигомогенного режима превращения Длина волны колебания фронта согласованно растет с ростом размера ячеек среды С увеличением размера ячеек разрушается квазигомогенный характер, и горение переходит в эстафетный режим В этом случае колебания фронта определяются дискретными характеристиками среды (вынужденные колебания), Увеличение суммарной амплитуды колебаний при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний можно трактовать как "резонансный эффект" При переходе на эстафетный режим превращения роль , тепло-диффузионной неустойчивости становится незначительной Амплитуды колебаний фронда, горения уменьшаются и в предельном случае определяются только масштабом! гетерогенности среды При доминирующем лучистом теплопереносе в газовой прослойке в высокотемпературных зонах характер потери устойчивости имеет ряд особенностей Нелинейная зависимость лучистого потока от температуры между конденсированными ячейками гетерогенной системы изменяет пространственную структуру волны При квазигомогенном режиме превращения с увеличением п, где п- показатель степенной зависимости потока излучения от температуры, меняется избыток энтальпии в дискретном фронте При изменении п избыток энтальпии во фронте уменьшается, что влияет на границу устойчивости дискретного квазигомогенного режима горения (рис 6)

ЗАА AjuO

tdö H:C: JH, >SQ ЧЛ " jac-

Рис.6, пространственно-временное распределение температуры в и мгновенной скорости (-j при распространении неустойчивой волны горения при различных значениях п для многослойной системы: ä = 1.5,crj ^0.001, 0_]305,/У 114, Оо =-7,65. О, = 0.0.

С уменьшением п происходит переход от ''олночастотных" колебаний к "двух-частотному" Периодическому режиму превращения. С ростом п длина неустойчивой волны /, связанная с тепло-диффузионной неустойчивостью, уменьшается. При увеличении пористости гетерогенной системы {_$ растет) наблюдается "резонанс" вынужденных и собственных колебаний в области температурного роста, связанного с тепло-диффузионной неустойчивостью фронта. В широком диапазоне пористости сохраняется автоколебательное распространение волны горения. При больших значениях S. как и при кондуктивном режиме, происходит перестройка квазигомогенного режима п эстафетный с доминирующими вынужденными колебаниями.

Третья глава и освящена исследованию нестационарных режимов горения гетерогенных систем а средах с нелинейным тенлопереносом и конкурирующим механизмом химического превращения н реакционной зоне, В теории i орения при анализе теплового распространения пламени, как правило, используются эффективные теплофизические характеристики. Они полагаются постоянными и соответствуют параметрам в зоне максимальных температур. В сочетании с адекватным макрокинетическим описанием химического взаимодействия такой подход обеспечивает приемлемую точность определения скорости стационарного распро-

страдания фронта В [8] решена задача о структуре высокотемпературного поля в среде со степенной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры В данном случае существует четкая граница, определяющая нагретую область от холодной, куда еще не проникло тепловое возмущение Эта граница распространяется с конечной скоростью в отличие от случая линейной теплопроводности, где тепло мгновенно распространяется на все пространство Однако устойчивость фронта, температурная динамика разогрева с существенным перепадом температур является сложной функцией нелинейного переноса тепла Процесс экзотермического превращения рассматривается в одномерном однотемпературном приближении, при сохранении в модели доминирующих факторов теплопереноса, и упрощенном диффузионном описании потока излучения Показано, что в предельном случае малых размеров частиц и обычных предположений о макрокинетике химического превращения исследование сводится к анализу математической

модели "безгазового горения" с нелинейной зависимостью Л(Т)= ЛЬ(Т/Ть)", где дл - эффективное значение коэффициента теплопроводности при температуре горения Для скорости движения фронта V получено классическое выражение, где сохраняется экспоненциальный характер зависимости скорости от температуры. Для оценки устойчивости волновой структуры проведена оценка избытка энтальпии АН(п)= \р[с{Т -Т0)-<2г]~]с1х, в зависимости от показателя температурной

зависимости п Получено, что существенное уменьшение ширины зоны прогрева с необходимостью приводит к уменьшению избытка энтальпии АН(п) = Д//(0)/(« +1), где А//(0) избыток энтальпии в зоне подогрева при п = О Используя метод возмущений, проведен анализ устойчивости распространения фронта Линеаризованные уравнения в зоне подогрева являются уравнениями с переменными коэффициентами (уравнениями Бесселя), которые допускают аналитическое решение при и = 1 и п = 2 Используя метод малых возмущений для анализа устойчивости фронта найдена граница колебательной устойчивости и определена частота ч* (О = ¡4') колебаний на границе Установлено критическое значение числа Зельдовича 1е, при котором устойчивое волновое превращение переходит в автоколебательный режим В таблице представлены величины опре-

и 0 1 2

¥ 1 06 1 45 1 82

ге/2 4 24 4 52 4 98

С ростом п область неустойчивости к одномерным возмущениям сдвигается в область больших значений 2е, при этом частота колебаний ч* на границе устойчивости растет, длина волны 1 уменьшается Известно, что согласно закона

Стефана-Больцмана, плотность потока равновесного излучения 5 - 7'4 При переходе к модели с нелинейной теплопроводностью такой закон соответствует п= 3 Экстраполируя результаты анализа устойчивости стационарного фронта горения, следует ожидать, что с ростом п граница устойчивости по параметру 2е расши-

ряется, а длина волны возникающего в области неустойчивости пульсирующего режима горения уменьшается

На рис 7а представлена численно полученная установившаяся структура устойчивого стационарного теплового фронта при различных значениях п

Рис 7 Установившаяся структура стационарного фронта горения и функция избытка энтальпии АН для гетерогенной системы при различных значениях параметра п 0о = -7 =00' Г = 0 139,у? = 0 121,(9* = (0о-6>)/<9о

Кинетические и теплофизические параметры задачи соответствуют устойчивому волновому превращению При п = 0 отсутствует зависимость коэффициента теплопроводности от температуры В этом случае устанавливается классическая структура фронта с экспоненциальным распределением температуры в зоне прогрева Зона реакции сосредоточена в достаточно узкой высокотемпературной зоне При увеличении п ширина зоны прогрева уменьшается, в то время как ширина зоны реакции практически не изменяется Такие зависимости соответствуют выводам приближенного аналитического анализа задачи При п = 1 температура в зоне подогрева близка к линейной функции, а при п > 1 имеет характер (£ Получено, что площадь между кривыми нормированной

безразмерной температуры и глубины превращения (безразмерная величина избытка энгальпии во фронте АН) уменьшается с ростом п (рис 76)

На рис 8 представлена динамика процесса установления скорости перемещения фронта при изменении п для параметров вблизи границы устойчивости волны горения Видно, что при п= 0 распространяется неустойчивый фронт горения

3

Рис 8 Безразмерная скорость перемещения фронта V при различных значениях параметра п вд = -7,55, 0М=ОО, у = 0 132, /3 = 0 115, I длина колебательной волны

Вместо стационарного волнового режима устанавливается

"двухчастотный" периодический режим При увеличении я фронтальный процесс стабилизируется, колебания скорости перемещения фронта сначала становятся "одночастотными", амплитуда колебаний уменьшается При л = 2 распространение фронта реализуется в устойчивом стационарном режи-ме Длина волны колебаний / с ростом п падает Следовательно, результаты приближенного аналитического анализа устойчивости находятся в соответствии с выводами численного исследования нестационарной задачи

Стабилизирующая роль лучистого теплопереноса на тепло-диффузионную устойчивость была отмечена также при анализе волнового распространения пламени в газовых взвесях (глава 4) и при волновом превращения газа с инертными частицами в условиях лучистого переноса в высокотемпературной области При доминирующем лучистом теплопереносе существенно изменяется структура фронта Изменяется характерное для горения соотношение между пространственной широкой зоной прогрева и зоной реакции Это приводит к изменению избытка энтальпии и к изменению границы устойчивости стационарного фронта к малым возмущениям Происходит перестройка волновых характеристик пламени и динамики волнового превращения

В разделе 3 2 исследуется устойчивость волновых режимов горения со стадийным механизмом превращения в зоне реакции Проводится анализ нестационарных явлений при распространении волны горения в системах последовательных реакций с эндотермической стадией В обычных приближениях теории горения нестационарная система уравнений, описывающая распространение волны

горения в системе, где реакция идет по упрощенной брутто-схеме А -> В -» С, где <?! и д2 - тепловые эффекты экзотермической и эндотермической реакции Выражение для скорости реакции имеет вид - Ж,=аФ,(Г), №г=ЬФг(Т) , где

П=01=78 25

П=1 15 1=25,62

0201-

lД/W\AAAAЛAAAЛ/W\ЛЛЛЛЛЛЛAA/W

100 200 100 . 400 ->00 600 700

Ф,(Т) = к, ехр(£. IКГ) , (¡ = 1,2) Предполагая сильную температурную зависимость функции Ф,(Г) и особенности двухстадийного процесса, воспользовавшись приближением Зельдовича-Франк-Каменецкого, получены решения задачи о волновом распространения пламени Из физических соображений существования волны горения в данной системе рассмотрен случай > д2, £] > Е2 Для газовых сред (1е = 1) температура в зоне реакции =д2 Ц\ + <р + = где <р = Х{кг ехр(-£, / ))/и2 - параметр, определяющий ширину зоны эндотермической стадии, Т, = Т0 + <?, - цг Анализ задачи показал, что условие существования множественности стационарного решения / > 1, где / скорость стационарного саморазогрева / = Ы^(Ттйх))/¿Ттах =--1 --- . , г = Ч2/,?1 До-

VI + 9 (г + (\-г)^+<р )2

казано, что условие множественности решений для безгазовых систем (Ье = 0) соответствует / > 1, где скорость стационарного саморазогрева

. 2кг а _

у _ — = ——г—_ При Ег > £, существует единственное решение задачи и ^тах О +<Р~<РГ)

/<о

Из анализа устойчивости волновых режимов показано, что для газовых систем крайние режимы являются устойчивыми, а промежуточный режим монотонно неустойчив Вблизи границы неустойчивости инкремент возмущений может быть малым, соответственно время распада промежуточного режима велико Волна горения может пройти большие расстояния, прежде чем перейти на низкотемпературный или высокотемпературный режим превращения

Исследование устойчивости для безгазовых систем Ье = 0 сводится к системе уравнений, связывающие амплитуды возмущений температур и скорости фронта Из анализа дисперсионного уравнения можно сделать вывод, что при Ье- О промежуточный режим является монотонно неустойчивым Крайние режимы (о < / <1) теряют устойчивость колебательным образом В параметрической области 2, <р, г определена граница устойчивости режимов

При численном анализе нестационарного распространения волны горения в безгазовых системах требуется учесть, что высокотемпературный и низкотемпературные режимы могут терять устойчивость колебательным образом Установлено, что неустойчивость высокотемпературного или низкотемпературного режимов горения для безгазовых систем может привести к единственному стационарному решению При разных температурах инициирования в параметрической области неединственности устанавливаются два качественно различных режима горения - высокотемпературный с широкой зоной превращения вещества В , и низкотемпературный, где обе стадии реакции сосредоточены в узкой зоне При Ье = 0 в случае неединственности стационарных режимов горения возможны четыре качественно различных комбинации низкотемпературный режим устойчив и высокотемпературный режим устойчив, далее соответственно "неустойчив-устойчив", "устойчив-неустойчив" и "неустойчив-неустойчив" Если неустойчивый режим не приобрел сильно развитый релаксационный характер, то вместо неединственности стационарных режимов реализуется неединственность устано-

вившихся режимов горения Вместо стационарного фронта горения можно наблюдать установившийся пульсирующий режим горения

Выводы о возможной потери устойчивости крайних режимов при £е = О и абсолютной потери устойчивости промежуточного режима при ¿е = 0,1 полученные методом малых возмущений, полностью получили численное подтверждение Возможная неустойчивость и вырождение сильно влияют на параметрическую область неединственности в сторону ее уменьшения Характер колебаний температуры и скорости фронта при высоко- или низкотемпературном режимах горения идентичен автоколебаниям при распространении неустойчивой волны с одностадийной экзотермической реакцией Своеобразие процессов проявляется также при воздействии теплопотерь Высокотемпературный режим горения выдерживает значительно больший уровень теплопотерь, чем низкотемпературный Этот факт можно понять с позиций общей теории влияния теплопотерь - при высокотемпературном режиме фронт реакции имеет существенно большую скорость распространения и, следовательно, относительно меньшее время контакта В четвертой главе исследуются нестационарные режимы горения газовзвесей с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса Особенность математической модели горения газовзвеси, предложенной в разделе 4 1, состоит в том, что одновременно учитывается кондуктивный и лучистый теплоперенос Предполагается монодисперсность частиц взвеси, избыток газообразного компонента, различие температур частиц и газа В этом случае горение протекает за счет реакции на поверхности частицы, при этом изменением плотности газа и химического состава, возникающее в ходе реакции, пренебрегается Химическая реакция одностадийная, необратимая, физические свойства неподвижной среды предполагаются неизменными, независящие ни от температуры, ни от времени За счет наличия во фронте высокотемпературных частиц, идет прогрев предлежащих слоев теплопроводностью по газу и излучением Среда является поглощающей и изотропно рассеивающей, ее физические свойства неизменные, не зависят ни от температуры, ни от времени Для переноса тепла излучением в газовзвеси используется диффузионное приближение

В предположении сильной активированности химического взаимодействия проведено исследование стационарной структуры фронта горения с доминирующим кондуктивны'м теплопереносом В этих условиях диффузионному двух-температурному режиму горения соответствуют "узкие" зоны реакции, что дает возможность использовать асимптотический подход анализа нелинейных уравнений и получить основные характеристики диффузионной волны Г,-температуру во фронте горения частиц, при которой гетерогенная экзотермическая реакция переходит в диффузионный режим, скорость стационарного фронта V, пространственное распределение температур частиц и газа и глубины превращения Одним из параметров, определяющим характеристики пламени является 1{\!г), который равен отношению характерных времен химической реакции и теплообмена частиц с газом Определены условия существования диффузионного режима горения, установлены характеристики волновой структуры при изменении параметра 2 Проведен анализ структуры фронта при кинетическом и переходном режимах

превращения конденсированной фазы Получены характеристики волны горения и показано, что скорость волны V при переходе с однотемпературного кинетического режима превращения в двух-температурный диффузионный режим горения увеличивается Максимальное значение скорости фронта достигается в области формирования диффузионного режима горения. С уменьшением 2 сохраняется двух-температурный режим горения, скорость волны горения V уменьшается С помощью приближенного анализа определены волновые характеристики волны горения в переходной области Представлены результаты численного анализа нестационарной задачи и проводится сравнительный анализ с имеющимися приближенным аналитическими исследованиями Показано удовлетворительное соотношение численного и аналитического анализа характеристик волны горения (рис 9)

Рис 9 Зависимость стационарной скорости распространения пламени в газовзвеси от параметра г (кривая 1 - нестационарный анализ задачи, кривая 2- стационарный) Параметры взвеси 6>0 =Т0 =-5,78, / = 0 0864,

Д = 0 144, /]=025, 5 = 03,

Тоо = #х> = 0

Учитывая особенности горения газовзвесей, в следующем разделе приближенными методами изучена эволюция перестройки кондуктивной волны в высокоскоростную лучистую, Определены критические условия существования лучистого режима горения, связанные с размерами частиц, их массовой концентрацией, кинетическими и теплофизическими параметрами газовзвеси Доказано, что переход с низкоскоростного кондуктивного режима на высокоскоростной лучистый режим происходит "взрывным образом" С, помощью численного, анализа нестационарной задачи изучен процесс формирования высокоскоростной лучистой волны горения Получено, что при двух-температурном режиме зажигания газовзвеси, когда температура частиц значительно превышает температуру газа в зоне реакции, на первом этапе горения формируется низкоскоростной квазистационарный кондуктивный режим По мере образования высокотемпературных продуктов экзотермического превращения плотность потока излучения в зоне подогрева растет, что может привести к ускорению фронта Получено, что после короткой стадии ускорения формируется лучистый волновой режим горения Нестационарный процесс ускорения сопровождается значительными изменениями в структуре волны Показано, что температурная ширина зоны реакции в процессе перестройки режимов практически не меняется, пространственные размеры зон реакции и подогрева увеличиваются на несколько порядков С уменьшением массовой концентрации частиц газовзвеси, скорость лучистого режима горения растет, так как в этом случае газ

в зоне подогрева остается холодным, и необходимы затраты тепла идут на прогрев только конденсированной фазы Исследован процесс перестройки волновых режимов в зависимости от размера частиц, и их кинетических механизмов превращения

В разделе 4 3 исследуется процесс инициирования волны горения в газовзвеси с выходом на установившийся режим превращения в условиях внешних теплопотерь С помощью анализа нестационарной задачи определены критические условия, при которых происходит перестройка высокоскоростной лучистой волны горения в низкоскоростную кондуктивную под воздействием лучистых теплопотерь Показано, что зависимость скорости фронта V от значения теплопотерь является нелинейной имеется зона резкого перехода с высокоскоростного режима горения на низкоскоростной. В этой области незначительное увеличение уровня лучистых теплопотерь приводит к перестройке режимов горения с существенным изменением структуры фронта

Изучено влияние кондуктивных теплопотерь на зажигание газовзвеси с помощью накаленной поверхности Показано, что для выхода на лучистый режим горения необходимо создать высокотемпературную зону продуктов, которая формируется в квазистационарном кондуктивном режиме, который чувствителен к внешним возмущениям При зажигании газовзвеси с помощью накаленной поверхности, определено критическое время воздействия теплового импульса ¡Шр, при котором происходит выход на высокоскоростной лучистый режим превращения Исследованы условия формирования волнового лучистого режима горения при использовании постоянного источника зажигания 1тр » Впервые найдены условия инициирования высокоскоростного лучистого или низкоскоростного кондуктивного режимов фронтального превращения газовзвесей при воздействии внешних теплопотерь Установлено, что возможна множественность режимов, которая связана с существованием конкурирующих механизмов теплопередачи Доказано, что газовзвесь можно отнести к новому классу систем, допускающих неединственность волновых режимов экзотермического превращения

Из анализа нестационарной задачи получено, что теплопотери увеличивают время существования квазистационарного низкоскоростного режима, который предшествуем формированию лучистой волны Исследована зависимость скорости распространения фронта при изменении уровня кондуктивных теплопотерь Определен критический уровень теплопотерь ак, при котором невозможно формирование высокоскоростного режима горения. Установлено, что специфика механизма теплопередачи в газовзвеси вносит существенные изменения в результаты классической теории пределов горения Критическая скорость на пределе горения меньше, чем при горении гомогенных систем

В разделе 4 4 исследуется нестационарное волновое превращение газовзвеси в замкнутом объеме в односкоростном приближении Как принято в теории распространения ламинарного пламени, предполагается, что давление газа однородное по пространству, но зависит от времени (гомобарическое приближение) Для анализа используется двух-температурная модель с учетом конкурирующих механизмов теплопередачи. Изменение скорости смеси происходит за счет тепло-

вого расширения газа, которое является следствием теплообмена между фазами Предполагается, что в процессе превращения объем частиц взвеси постоянный, гетерогенное экзотермическое превращение конденсированной фазы сопровождается газификацией продуктов горения или поглощением газообразного окислителя Для численного исследования задачи применялся подход Лагранжа с использованием массовой системы координат На основе разработанного численного метода рассмотрен процесс зажигания и распространения пламени Для инициирования волнового превращения использовался лучистый поток или нагретое тело, температура которого не превышает равновесную температуру горения Показано, что при газификации продуктов горения, по мере удаления волны от накаленной поверхности, температура частиц в зоне реакции растет Из-за меняющихся параметров среды в предпламенной зоне, связанных с изменением плотности газа и'Количества частиц, возможна перестройка высокоскоростного лучистого режима превращения в низкоскоростной кондуктивный режим горения В рамках предложенной модели исследована зависимость скорости волны горения от масштаба гетерогенности (размеров частиц) Отмечен нестационарный характер превращения взвеси в ограниченном объеме, на начальных этапах горения достигается максимальное значение скорости волнового процесса, ширины зоны лучистого подогрева и реакции

С помощью численного анализа задачи исследована зависимость характеристик волны горения в неограниченной области горения от параметра К}/г) (г радиус частиц) Тепловое расширение приводит к тому, что область существования двух-температурного диффузионного режима горения и максимальное значение скорости волны V уменьшаются Переход на диффузионный режим горения происходит при меньших значениях 2

В разделе 4 4 численно исследован процесс инициирования горения газовзвеси с помощью накаленной поверхности учетом с учетом теплового расширения Время задержки зажигания г0 определялось достижением нулевого градиента температуры газа на горячей поверхности - в^ ^ = о При больших значениях

г (2 > 3) реализуется однотемпературный режим зажигания С уменьшением 2 происходит перестройка однотемпературного режима зажигания в двух-температурный диффузионный режим Из численного анализа следует, что из-за теплового расширения уменьшается параметрическая область двух-температурного режим зажигания Минимальное время задержки зажигания то достигается в области диффузионного режима реагирования взвеси

Исследован нестационарный режим инициирования газовзвеси с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса - кондуктивного и лучистого Показано, что в области одно-температурного режима зажигания из-за низких температур конденсированной фазы в зоне реакции и продуктов горения лучистым теп-лопереносом можно пренебречь При перестройке одно-температурного режима зажигания в двух-температурный плотность лучистого потока из высокотемпературной зоны растет, что приводит к изменению критических условий зажигания Установлено, что время задержки зажигания т0 при учете конкурирующих меха-

низмов теплопереноса определяется минимальным значением времен тс и тр -тд = шт(гс,гр), здесь тс - время установления нулевого градиента температуры на поверхности в^ ^ = о, гр - время достижения значения плотности потока излучения соответствующей температуре зажигания и| = 0 = и(вт) В области двух-

температурного режима реагирования, когда на стадии зажигания происходит смена доминирующих режимов теплопереноса, значения временных характеристик зажигания т0 увеличиваются Минимальное значение г0 достигается в области формирования диффузионного режима горения конденсированной фазы

Исследовано влияние теплового расширения на характеристики зажигания в условиях конкурирующих механизмов теплопереноса Показано, что роль лучистого теплопереноса в двух-температурной области зажигания уменьшается, что связано с увеличением плотности частиц в предпламенной зоне и уменьшением длины свободного пробега излучения в зоне подогрева Конвективное движение и лучистый теплоперенос увеличивают время задержки зажигания г0 в двух-температурной области реагирования, при этом переходной и диффузионный режимы сдвигаются в область меньших 1 Время задержки зажигания г0 достигает минимального значения в области формирования двух-температурного режима горения Анализ процесса зажигания газовзвеси показывает, что сохраняется скачкообразное уменьшение времени задержки зажигания г0 при незначительном изменении температуры накаленной поверхности

В разделе 5.1 пятой главы изучается устойчивость двухстадийной волны горения, распространяющейся в конденсированной среде в режиме управления Такая структура реализуется, например, при протекании двух независимых реакций, когда исходная смесь состоит из нереагирующих между собой вещества л и В, которые в процессе экзотермического превращаются в С и О (А -->с. £->£>) Изучается влияние теплового взаимодействия стадий на устойчивость волновых режимов Предполагая сильную зависимость функций тепловыделения от температуры, определена стационарная структура фронта, скорость распространения пламени и условия реализации режима управления С помощью метода малых возмущений исследована устойчивость фронта Полученное дисперсионное уравнение связывает неизвестную частоту возмущений величину а с параметрами 3, Ь, г, и 2г Параметры & и Ь характеризуют структуру стационарной двухстадийной волны горения $ безразмерная температура в зоне реакции ведущей стадии, £ расстояние между зонами реакций, 2, и '¿г чувствительность скорости горения каждой из стадий к изменению начальной температуры Из анализа дисперсионного уравнения в зависимости от параметра Ь на плоскости г, и 2г представлена граница устойчивости Показано, что расстояние между зонами реакций определяет параметрическую область устойчивости стационарной волны При уменьшении I граница, отвечающая неустойчивости переднего фронта смещается в область больших Это связано со стабилизирующим влиянием потока тепла из отстающей зоны реакции в ведущую при попытке переднего фронта начать коле-

баться и увеличить расстояние между фронтами поток тепла падает Температура в зоне реакции уменьшается и фронт тормозится, при уменьшении расстояния между фронтами поток тепла возрастает, и скорость фронта увеличивается Показано, что дополнительный тепловой поток в ведущую зону реакции может оказать стабилизирующее влияние на распространение фронта в режиме управления. Граница устойчивости, связанная с с устойчивостью отстающего фронта Хг при уменьшении- Ь в среднем понижается Это связано с нарушением Михельсонов-ского профиля второй реакции за счет переднего фронта и наличия стока тепла в зону превращения первой реакции Отмечен также немонотонный характер верхней части границы устойчивости, связанный с взаимодействием между фронтами и система при уменьшении £ может оказаться дальше от границы устойчивости

Проведен численный анализ неустойчивого распространения пламени в режиме управления Показано, что с уменьшением I возможна стабилизация двух-стадийного режима горения Если поток тепла недостаточный, то сохраняется автоколебательный режим горения с общей частотой Найдена область параметров, где с уменьшением расстояния между зонами реакций система становится менее устойчивой и характер колебаний характеристик фронта усложняется Обнаружен фазовый сдвиг в колебаниях отдельных стадий, когда их частота совпадает, а амплитуды отличаются

^Разделы 5 2, 5 3 посвящены исследованию экзотермического превращения двухслойных систем типа "сэндвич" При этом предполагалось, что как реагенты', так и продукты реакции представляют собой конденсированные' вещества (безгазовый механизм превращения) Учитывается тепловая неоднородность двухслойной системы, состоящего из реакционного и инертного конденсированного слоев В отличие от моделей, представленных в главе II, где исследовалось распространение поперечного пламени, в данном разделе исследуется продольное распространение волны горения в двухслойной системе На основе предложенной двух-температурной, модели, где каждый из слоев имеет свои теплофизические характеристики, проводится анализ волновых режимов превращения с учетом возмущающих факторов, которые обусловлены теплообменом между слоями Особенность предложенной модели в том, что она допускает неединственность стационарных режимов превращения С помощью метода асимптотических разложений исследованы возможные волновые структуры, получено выражение скорости фронта, температуры в зоне реакции, и ее пространственное распределение Параметрическое представление решения открывает возможность простого анализа влияния параметров слоев на характеристики горения, как по степени разбавления, так и по дисперсности состава Анализ задачи показал, что по мере увеличения инертной конденсированной добавки возможна не только неединственность, но и срыв горения В этом случае низкотемпературный режим оказывается нереализуемым Показано, что когда масштаб гетерогенности стремится к нулю, то происходит гомогенизации среды В отличие от многослойной системы, где рассматривалось поперечное распространение пламени, эффективное значение коэффициента теплопроводности X является суммой значений теплопровод-ностей каждого из слоев с учетом разбавления - Я* = (Лсс1 + Л18)1(с1 + д) Это прин-

ципиально отличает многослойные гетерогенные системы, где волновое превращение слоев происходит в продольном направлении, от поперечного превращения гетерогенных систем Анализ зависимостей скорости волны горения, и ее структуры от теплофизических характеристик (рост Я*) связан с известной проблемой управления процессом горения с помощью теплопроводящих элементов Показано, что с ростом Л' скорость горения увеличивается, параметрическая область неединственности сокращается

Методом малых возмущений проведено исследование устойчивости фронта пламени в двухслойной "системе Показано, что в области неединственности горения волна может терять устойчивость как колебательным, так и монотонным образом Коэффициенты дисперсионного соотношения относительно неизвестной частоты возмущений П зависят не только от температурного коэффициента чувствительности экзотермической реакции 2, но и от коэффициентов, характеризующих реакционный и инертный слой - 5 и ц Здесь 5 = [(1-<р)/<»][(с/Р/ !ссрс)\, <р - доля горючей компоненты в слое исходной смеси, = 1 + 4(Я. /ссрс)2[1/<1 -(о)Д/ +1 ¡ч>лс]. Из анализа характеристического уравнения получено, что высокотемпературный и низкотемпературный режим теряет устойчивость колебательным образом, а промежуточный режим является абсолютно неустойчивым В параметрических областях задачи 2 и 5 найдена граница колебательной неустойчивости Показано, что при 5 < 2 4 существует единственный режим горения и потеря устойчивости носит колебательный характер, а при 5 > 2 4 возможна неединственность стационарных режимов, а волна 'горения может терять устойчивость как колебательным, так и монотонным образом Сравнение результатов исследования волнового режима превращения двухслойной системы и систем с конкурирующим механизмом взаимодействия показывает, что существование множественности режимов одинаково отражается на характере потери устойчивости режимов, несмотря на различную природу неединственности

В разделе 5 4 исследована тегшо-диффузионная неустойчивость горения газовзвесей Существенным фактором, влияющим на устойчивость волнового процесса, является наличие избыточной энтальпии во фронте Потеря устойчивости горения газовзвеси связана также с характером превращения отдельных частиц в зоне реакции При высокотемпературном режиме превращения конденсированной фазы, когда скорость реакции определяется диффузионными процессами подвода окислителя к реагирующим частицам, случайные температурные возмущения слабо влияют на процессы горения, и, следовательно, рассматриваемый фронтальный режим горения устойчив При уменьшении размера частиц возможна перестройка диффузионного режима горения в кинетический, характеризующаяся понижением температуры экзотермического реагирования частиц

На рис 10 представлено пространственно-временное распределение температуры горения при распространении фронта пламени в газовзвеси при изменении 2 При 2 = 6 (7.~\1г) реализуется "двухчастотный" автоколебательный режим

Рис 10 Пространственно-временное распределение температуры в газовзвеси при распространении фронта пламени при различных значениях 2 для газовзвеси с параметрами В- 0 5, /,=0 5, /7 = 0 104, / = 00676,

6>о=Г0 =-7 39, 0<о=Тао=О -а) 2 = 6 ,Ъ) г = 25, с) г = 1 о

горения - двойная структура колебаний При уменьшении 2 (увеличение размера частиц г) происходит перестройка одно-температурного кинетического режима горения взвеси в двухтемпературный диффузионный и характер автоколебательного распространения фронта изменяется Вместо "двухчастот-ного" неустойчивого волнового процесса реализуется "одночастотный", что свидетельствует о приближении горения к границе устойчивости Дальнейшее увеличение размера частиц приводит к стабилизации фронта и переходу на устойчивый диффузионный режим В этом случае скорость превращения конденсированной фазы определяется только подводом газообразного окислителя к частице в высокотемпературной зоне

При доминирующем лучистом теплопереносе в зоне реакции, газ на переднем крае зоны реакции не успевает прогреваться и остается холодным Такому режиму горения соответствуют высокие температуры частиц в зоне реакции, значительные скорости фронта, широкие пространственные зоны реакции и прогрева При кинетическом режиме превращения, температура частиц в зоне близка к равновесной, лучистым теплопереносом можно пренебречь При диффузионном режиме горения, высокая температура конденсированной фазы в зоне реакции может обеспечить лучистый перенос в зону подогрева, что приводит к распространению устойчивого режима превращения При распространении волны горения в промежуточной области, где частицы превращаются как в кинетическом, так и диффузионном режиме, динамика распространения неустойчивого фронта имеет сложный характер Из численного анализа получено, что в отличие от волнового превращения безгазовых систем, где на границе устойчивости колебания скорости или максимальной-температуры гармонические, потеря устойчивости горения газовзвесей с учетом> лучистого теплопереноса имеет релаксационный характер При неустойчивом режиме распространения пламени горения в переходной области реагирования частиц с изменением температуры в зоне реакции

меняется плотность потока излучения Поэтому после вспышки, когда температуры частиц, газа и плотность потока излучения имеют максимальные значения, происходит нестационарное сгорание взвеси Когда температура частиц в зоне реакции высокие, прогрев непрореагировавших частиц происходит за счет лучистого теплового потока С уменьшением температуры частиц в высокотемпературной зоне роль кондуктивного теплопереноса растет, а лучистого теплопереноса падает Ширина зоны прогрева и реакции уменьшаются, начинается длительный период депрессии Вскоре понижение температуры частиц и газа приостанавливается, происходит медленный прогрев новых слоев частиц в однотемпературном режиме После воспламенения новых прогретых слоев, температура частиц превышает температуру газа, плотность лучистого потока в зоне подогрева и реакции начинает расти Из-за увеличивающегося отвода тепла из зон реакции и продуктов, температура конденсированной фазы уменьшается, и начинается новый период колебательного процесса горения

Численный анализ задачи показал, что с изменением размера частицы растет не только лучистая составляющая теплопередачи в двухфазной системе, но и происходит перестройка режимов превращения конденсированной фазы С формированием диффузионного режима, скорость экзотермического превращения определяется скоростью подвода газообразного окислителя к реагирующей частице Второй фактор, который влияет на устойчивость фронта связан с увеличивающейся ролью лучистого теплопереноса при переходе на двух-температурный режим горения Стабилизация фронта связана как с квазиравновесным механизмом лучистого теплопереноса в двухфазной смеси, так и с перестройкой режимов превращения конденсированной фазы Основные результаты и выводы.

1 Разработан подход теоретических исследований нестационарных процессов экзотермического превращения с учетом микро-неоднородности гетерогенной структуры,

2 Показано, что механизм фронтального превращения в многослойных системах имеет нестационарно-дискретный характер и зависит от кинетических и структурных характеристик сред Определены осредненные характеристики фронта и динамика превращения отдельных элементов "дискретной" волны горения

3 Проведен анализ режимов превращение структурированных гетерогенных систем с учетом лучистого теплопереноса Приближенными и численными методами показано, что лучистый теплоперенос во фронте горения высокоэнергетических пористых гетерогенных систем изменяет структуру фронта и влияет на динамику его распространения Увеличение радиационной составляющей теплопереноса сокращает область квазигомогенного режима горения

4 Установлено, что в условиях лучистого теплопереноса сохраняется эстафетный (дискретный) режим горения даже в случае существенной малости структурных параметров Доказано, что при наличии теплопотерь возможна неединственность эстафетных режимов горения - "высокотемпературный" и абсолютно неустойчивый "низкотемпературный" фронты Установлены критические условия существования эстафетного режима горения в условиях теплопотерь

5 При анализе поперечного неустойчивого распространения фронта горения в многослойной гетерогенной системе, установлено, что в области перестройки режимов наблюдаются максимальные амплитуды колебаний мгновенной скорости (эффекты резонансного взаимодействия собственных и вынужденных колебаний)

6 Показана стабилизирующая роль лучистого теплопереноса на устойчивость распространения пламени

7 Исследовано распространение продольной волны горения в двухслойной системе типа "сэндвич" с учетом теплового взаимодействия между компонентами Определена зависимость области множественности волновых режимов от тепло-физических и макрокинетических характеристик гетерогенной среды

8 Из анализа устойчивости волнового превращения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией и модельной системы типа "сэндвич" определена граница устойчивости и характер потери устойчивости в условиях множественности Показана возможность существования неединственности установившихся пульсирующих режимов

9 Исследована структура и характеристики волны горения в газовзвеси при перестройке режимов превращения конденсированной фазы Показан "взрывной" характер формирования лучистого режима горения и найдены критические условия существования рассматриваемого явления Установлено, что теплопотери могут привести к перестройке и множественности режимов горения Доказана, что стабилизация неустойчивой волны горения в газовзвеси при увеличении размера частиц связана как с перестройкой режимов превращения конденсированной фазы, так и сменой доминирующего механизма теплопереноса в высокотемпературных зонах

10 В рамках односкоростного приближения горения газовзвесей установлено, что межфазовый массообмен в процессе зажигания и горения может привести к смене режимов волнового превращения Лучистый теплоПеренос увеличивает временные характеристики зажигания в двух-температурной области инициирования

11 Определена граница устойчивости и исследована динамика распространения волны горения со стадийным механизмом превращения в случае протекания двух независимых реакций с несколькими разделенными в пространстве зонами экзотермического превращения > >

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1 Т.П Ивлева, П М Кришеник,'Ю Г Шкадинский Неединственность установившегося режима горения безгазовых смесевых составов// Физика горения и взрыва 1983 Т 19 №4 С 87-90

2 Т П Ивлева, П М Кришеник, А Г Мержанов, К Г Шкадинский О неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых составов// Химическая физика 1983 №9 С 1259-1264

3 КГ Шкадинский, Кришеник П М Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом// Физика горения и взрыва 1985 Т21 №2 С 52-57

4 В А Вольперт, П М Кришеник Нестационарное распространение волны горения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией// Физика горения и взрыва 1986 Т 22 №3 С 31-38

5 В А Вольперт, П М Кришеник Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управления // Физика горения и взрыва. 1986 Т22 №2 С 24-32

6 С Н Горшкова, П М Кришеник, Э Н Руманов, К Г Шкадинский Режимы ускорения пламени в газовых взвесях// Химическая физика 1986 Т 5 №6 с 843-846

7 П М Кришеник, К Г Шкадинский Нестационарные режимы горения газовзвесей//Химическая физика 1988 Т 7 №11 С 1566-1571

8 Р М Krishenik, Е N Rumanov, K.G Shkadinskn Modeling of Combustion Wave Propagation in a Carbon Dust/Gas Mixture// Combustion and Flame 1994 V 99 P 713722

9 А Г Мержанов , П M Кришеник, К Г Шкадинский Модель поперечного распространения твердого пламени в чередующихся слоях горючего и инертного вещества//Докл РАН 2001 Т 380 №3 С 323-327

10 П М Кришеник, А Г Мержанов, К Г Шкадинский Нестационарные режимы превращения многослойных систем// Физика горения и взрыва 2002 Т38, №3 С 70-79

11 П М Кришеник , Шкадинский К Г Высокотемпературный тепловой фронт с нелинейной теплопроводностью//Докл РАН 2003 Т392№6 С 761-766

12 Р М Krishenik, К G Shkadinskn Stability of Thermal Front with Heat Conductivity Dependent on Temperature// International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis 2004 V 13 №4 P 253-261

13 П.М Кришеник, К Г Шкадинский Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом // Химическая физика 2004 Т 23 N8 С 53-59

14 П М Кришеник, А Г.Мержанов, К Г Шкадинский Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных гетерогенных систем// Физика горения и взрыва 2005 Т41 №3 С 51-61

15 П.М Кришеник, К Г Шкадинский Эстафетный режим горения гетерогенных систем//Физика горения и взрыва 2005 Т 41. №5 С 70-76

16 П М Кришеник, Н И Озерковская, К Г Шкадинский Распространение волны горения в слоистой гетерогенной системе // Химическая физика 2006 Т 25 №7 С 52-57

17 В А Вольперт, П М Кришеник Нестационарные режимы распространения двухстадийных волн горения 1985 Препринт ОИХФ АН СССР Черноголовка С 1-32

18 Р М Krishenik, AIMamedov, S I Khudayev, G V Shkadmskaja, G В Manelis Mathematical Modeling of Nonadiabatic Combustion in a Stream //Proceedings of the Nato Advanced Study Institute Unsteady Combustion 1993 Porto Portugal P 17 117 7

19 PM Krishenik, E N Rumanov, К G Shkadinskn Modeling Modes of Combustion in Gaseous Combustion Suspensions//The Proceedings of the Second International

Conference Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation 1993 SIAM Delavera-Philadelphla USA P 34-35

20 P M Rrishenik, К G Shkadmskn Modeling of Combustion Modes in Bi-Size and Bi-raaterial dust/air Mixture// Proceedings of the Fifth International Colloquim on Dust Explosions Ed Piotr Wolanski Pultuch Poland 1993 P 191-196

21 P M Krishemk, К G Shkadmskn Unsteady Combustion of Dust/Air Mixtures in an Enclosed Volume//Radiative Transfer-I (Ed M Pmar Mengus) Begel House Inc New York-Wallingford (UK) 1995 P 748-76122 P M Krishemk, I A Petrov, К G Shkadmskii Modeling of Ignition of Combustion of Dust/Air Mixture m an Enclosed Volume//17-th International Colloquim on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems. July 25-30 1999 Heidelberg Germany CD ISBN 3-932217-01-2 Paper No 196

23 П M Кришеник , К Г Шкадинский Исследование особенностей структуры фронта пламени в газовзвесях// сб Химическая физика процессов горения и взрыва Черноголовка 2000 411 С 37-39

24 П М Кришеник, А Г Мержанов, К Г Шкадинский Моделирование режимов горения модельных гетерогенных систем// Международная школа-семинар Горение Дисперсных Систем 9-13 июля 2001 г Одесса Украина Odessa Astropnnt С 36

25 A G Merzhanov, Р М Krishemk, К G Shkadmskn Modeling of Nonstationary Combustion Wave in Heterogeneous Systems// Proceedings of VI International Symposium on Self-Propagating High-Temperature Synthesis (SHS-2001) TECCHNION Haifa Izrael P 67

26 P M Krishemk, A G Merzhanov, К G Shkadmskn Combustion of Heterogeneous System Layered Non-stationary Model// Proceedings of Twenty-Ninth International Symposium on Combustion July 21-26 2002 Sapporo Japan PIII P 132

27 П M Кришеник,А Г Мержанов,К Г Шкадинский Анализ нестационарной динамики высокотемпературного синтеза в многослойных гетерогенных средах методами математического моделирования// Труды Всероссийской Конференции "Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов" Москва 22-24 июня 2002 С 204-208

28 Р М Krishemk, К G Shkadmskn Regimes of Wave Conversion in Heterogeneous Systems with Nonlinear Heat Transfer// Combustion and Atmospheric Pollution Book Edited by G D Roy, S M Frolov, A M Stank 2003 Moscow Torus Press P 348-351

29 P M Krishemk, К G Shkadmskn Stability of thermal front with heat conductivity by dependent from temperature//Proceedmgs of International Conference on Combustion and Detonation August 30-September 3 2004 Moscow Russia CD-OP57 (12 стр)

30 П M Кришеник, К Г Шкадинский Режимы фронтального превращения гетерогенных систем // XIII симпозиума по горению и взрыву Черноголовка 7-11 февраля 2005 г CD (22 стр )

31 Р М Krishemk, К G Shkadmskn Factor of radiation conductivity in the problem of stability of thermal front// Proceedings of the 30 International Symposium on Combustion July 23-28 2004 Chicago USA

32 P M Krishenik, К G Shkadinskii Stability of thermal front with temperature dependent heat conductivity// (Zeldovich Memorial,2004) Book- Progress in combustion and detonation// [Edit by A A Borisov, S M Frolov, A L Kuhl] Moscow Torus Press Ltd 2004 P 97-98

Литература:

1 А Г Мержанов, А С Мукасьян, А С Рогачев и др Микроструктура фронта горения в гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы (5Ti + 3Si ) // Физика горения и взрыва 1996 Т 32 №6 С 68-81

2 С Г Вадченко, А Г Мержанов Гетерогенная модель распространения пламени// Докл РАН 1997 Т 352 №4 С 487-489

3 А Г Мержанов Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе// Докл РАН 1997 №4 С 505-507

4 НС Бахвалов, Г П Панасенко Осреднение процессов в периодических средах Математические задачи механики композиционных материалов M Наука 1984

5 Б В Новожилов Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде//Докл АН СССР 1961 Т 141 №1 С 151-153

6 Я Б Зельдович, Ю П Райзер Физика ударных волн в высокотемпературной гидродинамике 2-е изд M Наука 1966

7 С Г Вадченко Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков с зазором)// Физика горения и взрыва 2001 Т 37 №2 С 42-50

8. А С Компанеец Физико-химическая и релятивисткая газодинамика изд M Наука 1977

9 Б С Сеплярский Аналитический метод расчета временных характеристик зажигания газовзвеси нагретым телом//Докл РАН 2001 Т37 №5 С 653-657

28.09 2006г , объем 2,25 уел печ л , тираж 100 экз, заказ №1669

Типография ИСМАН 142432, Черноголовка, Московская область, ИСМАН Тел (095) 962 80 14

Введение

Глава I.

Предварительные сведения из теории горения.Обзор литературы.

§1.1 Горение гетерогенных систем

§1.2 Неединственность волновых режимов горения гетерогенных систем

§ 1.3 Распространение пламени в газовзвеси

§1.4 Математические методы анализа волновых процессов экзотермического превращения.

Глава II.

Фронтальные режимы превращения многослойных гетерогенных систем.

§2.1 Нестационарные режимы поперечного распространения пламени в модельных гетерогенных системах /Математическая модель. Квазигомогенный режим горения. Переходный режим горения. Эстафетный режим горения. Средняя скорость распространения фронта горения V /

§2.2 Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных систем с учетом конкурирующих механизмов теплопередачи. /Математическая модель. Лучистый квазигомогенный режим горения. Эстафетный режим волнового превращения "термически тонких" слоев. Средняя скорость распространения лучистого фронта/

§2.3 Эстафетный режим горения гетерогенных систем /Постановка задачи. Установившийся эстафетный режим горения при отсутствии конвективного теплообмена (а = 0). Эстафетный режим горения в условиях теплопотерь/

§2.4 Нестационарная динамика фронтального "дискретного" превращения гетерогенных составов. /Математическая модель. Характеристики фронта горения в гомогенизированных средах. "Кондуктивный" неустойчивый режим горения. Лучистый неустойчивый режим горения!

Глава III. Нестационарные режимы горения гетерогенных систем с учетом нелинейной зависимости коэффициента теплопереноса от температуры и двухстадийным кинетическим механизмом превращения.

§3.1 Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом /Математическая модель. Приближенный анализ устойчивости фронта/

§3.2 Нестационарное распространение фронта пламени в системе последовательных реакций с эндотермической стадией. /Математическая модель. Стационарное решение задачи при Le = 1. Анализ устойчивости при Le = 1. Стационарное решение задачи при Le = 0. Анализ устойчивости при Le = 0. Численный анализ задачи/

Глава IV. Структура пламени и нестационарное распространение волны горения в газовзвеси.

§4.1. Математическая модель нестационарного распространения волны горения в газовзвеси с учетом конкурирующих механизмов J Структура кондуктивной волны горения!

§4.2 Распространение лучистой волны горения в газовзвеси.

§4.3 Влияние теплопотерь на распространение волны горения в газовзвеси.

§4.4 Режимы горения газовзвеси с учетом газодинамики движения. /Математическая модель в размерном виде. Математическая модель в безразмерном виде. Численный анализ/

§4.5 Инициирование волны горения в газовзвеси /Влияние лучистого теплопереноса на зажигание газозвеси/

Глава V. Нестационарные режимы распространения волн горения в двухслойной системе типа "сэндвич", в системах сдвухстадийным кинетическим механизмом реагирования и газовзвеси.

§5.1 Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме ущъшетм./Постановка задачи. Исследование устойчивости.

Численный анализ/

§5.2 Стационарный фронт горения при распространении пламени в двухслойной гетерогенной системе JПостановка задачи. Стационарный анализ волны экзотермического превращения/.

§5.3 Неустойчивые режимы распространения волны горения в двухслойной системе "сэндвич".

§5.4 Неустойчивые режимы горения газовзвесей

Основные понятия и методы теории горения были сформулированы в работах российских ученых Н.Н.Семенова, Я.Б.Зельдовича, Д.А.Франк-Каменецкого и др. Использование теории горения для описания волновых режимов превращения газов, летучих гомогенных систем, порохов, конденсированных и других химически активных систем, позволили объяснить широкий круг явлений, связанных с многочисленными научными и технологическими проблемами.

В настоящее время наряду с традиционными энергетическими направлениями исследований процессов горения развивается химико-технологическое направление. Перспективная технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) позволяет получать новые неорганические материалы, обладающие широким спектром разнообразных свойств. Большое количество экспериментальных и теоретических работ по исследованию механизмов фронтального экзотермического превращения в СВС-системах стимулировало разработку новых математических моделей для описания процесса инициирования и распространения волн горения в химически активных сплошных средах, а также поиск эффективных методов для их исследования. Процесс синтеза неорганических материалов в волне горения методом СВС при своей внешней простоте является экстремальным и трудно доступным для прямых физических экспериментов. Как правило, фронтальное превращения таких систем характеризуется высокими температурами, достигаемых в узкой зоне реакции, значительными градиентами полей температур, концентраций и давления, что существенно осложняет анализ процессов экзотермического превращения. Известно, что наблюдаемые экспериментально макроскопические закономерности химического взаимодействия являются результатом достаточно сложных процессов на микроуровне. Понять и обосновать закономерности экзотермического превращения, можно опираясь на фундаментальные законы физики и химии, закладываемые в математические модели. Процесс исследования приводил к тому, что с более высоким уровнем понимания физических процессов фронтального превращения гетерогенных систем возрастало требование к математическим моделям и математическим методам анализа. Теоретическое описание волновых режимов горения гетерогенных систем связано с серьезными математическими трудностями - существенной нелинейностью задач, отсутствием точных аналитических решений, нестационарностью процессов и т.д. Только совмещая приближенные аналитические методы исследований задач горения, используя численные подходы возможно получить не только качественную, но и количественную информацию о процессах волнового превращения.

Классическое представление о волнах горения в сплошных реагирующих системах стимулировали использование "гомогенного" подхода для анализа структурных характеристик фронтов в гетерогенных средах. Реально используемые в СВС составы представляют собой смеси порошков с размерами частиц, сопоставимыми с шириной зоны реакции, а иногда и зоной прогрева. При горении гетерогенных систем, когда исходная система неоднородна, можно ожидать, что и фронт пламени будет неоднородным. В этом состоит принципиальное отличие фронта экзотермического превращения гетерогенных смесей от волны горения гомогенно перемешанных систем. Одним из параметров, характеризующим структуру гетерогенной среды, является масштаб неоднородности, который может определять специфические особенности горения.

Из экспериментальных исследований горения гетерогенных систем возникали вопросы правомерности описания процессов горения в гомогенном приближении и, следовательно, возникала проблема о природе макроскопического теплового и химического взаимодействия в высокотемпературных зонах. Учет различных факторов, сопутствующих горению гетерогенных систем, приводит к достаточно сложным моделям. Их анализ (в большинстве случаев численный) необходим для углубленного понимания закономерностей протекания экзотермических химических реакций в гетерогенных средах в условиях, когда между фазами или элементами среды происходит интенсивный обмен энергией, массой или импульсом. Численные методы анализа нелинейных задач позволяют исследовать динамику и природу нестационарных явлений, влияние внешних возмущений, закономерностей выхода на волновой режим экзотермического превращения и ряд других важных вопросов. Особенность численного исследования нестационарных фронтальных режимов горения при наличии конкурирующих механизмов теплопереноса, массообмена, химического превращения состоит в том, что существует возможность исследовать не только предельные режимы горения, но и закономерности перехода от одного режима горения к другому. С другой стороны продуктивными для анализа горения таких систем являются и приближенные аналитические методы, основанные на анализе особенностей физического процесса. В ряде случаев такой подход дает возможность провести количественную оценку фронтальных режимов горения с учетом особенностей процессов экзотермического превращения.

До сих пор одной из главных задач теории горения гетерогенных сред состоит в определении эффективных свойств состава по известным свойствам составляющих компонентов и по макроскопическим параметрам, зависящим от структуры гетерогенной среды. Существует несколько подходов к изучению характеристик дисперсных систем. Применение статистических методов к анализу свойств таких сред является сложной и трудно разрешимой задачей. Другой подход состоит в изучении уравнений с разрывными коэффициентами, которыми описываются составляющие гетерогенной среды на "микроскопическом" уровне. Целью таких исследований является поиск приближенных решений этих уравнений, удовлетворяющих "усредненным" уравнениям, которые таюке надо определить. В этом случае накладываются дополнительные ограничения на структуру коэффициентов исходных уравнений. Для задач теории горения необходимо учитывать, что характеристики фронта зависят не только от разрывных теплофизических коэффициентов, но и от нелинейной разрывной кинетической функции экзотермического превращения. Поэтому одним из перспективных современных способов анализа распространения фронта в гетерогенной среде является моделирование гетерогенной системы с учетом дискретности начальной структуры смеси.

Научный интерес к фронтальным режимам превращения многофазных систем обусловлен важными прикладными соображениями. Наиболее распространенным типом таких систем являются газовзвеси. Как и горение газов, безгазовых систем и порохов, фронтальное превращение газовзвесей может быть существенно нестационарным. Методами математического моделирования изучаются основные закономерности нестационарных фронтальных процессов, динамика пульсаций, структура фронта. Также как и в гетерогенных системах, к особенностям химического превращения газовзвесей можно отнести как наличие раздела фаз, так и существование конкурирующих механизмов теплопередачи в волне горения. Это необходимо учитывать как при анализах нестационарного процесса формирования фронта, так и установившейся волновой структуры. Принимается во внимание, что нестационарные режимы могут быть обусловлены либо внешними нестационарными условиями, либо неустойчивостью стационарного фронта.

Гетерогенное горение является физико-химическим процессом, который с одной стороны связано с химической реакцией, а с другой стороны ее подготовкой, т.е. подогревом среды и созданием контакта между реагирующими компонентами. Теоретические исследования и прямой физический эксперимент с фиксацией методами скоростной киносъемки тепловой динамики процесса на размерах частиц позволяет развивать представления о процессе горения. Тепловая теория горения газовзвесей учитывает как закономерности превращения отдельных частиц, так и их совокупности. Кроме того, классификация возможных режимов горения проводится на основе механизмов теплопередачи. Это дает возможность использовать подходы анализа двухфазных сред на горение гетерогенных систем с учетом неоднородности гетерогенной среды.

Математическая теория фронтального превращения гетерогенных систем развивалась применительно к реакционным системам с одностадийным экзотермическим превращением вещества во фронте реакции. Но для множества гетерогенных систем типично многостадийное превращение, что часто усложняет теоретический анализ. Структура фронта пламени при многостадийном механизме реагирования является существенно сложнее, чем в случае одностадийной реакции, и определяется взаимодействием различных стадий процесса. Теоретический анализ волновых режимов превращения смесевых составов и систем с многостадийным взаимодействием во фронте горения допускает неединственность режимов превращения в определенной области параметров. Хотя физическая природа множественности волновых режимов превращения рассматриваемых систем различна, внутренний механизм и характер проявления этого явления во многом совпадает. В условиях множественности и многостадийности процессов главные проблемы теоретического исследования связанны с физической реализацией этих режимов горения, условий инициирования, устойчивости, описания области притяжения в области множественности, влияния постоянных внешних возмущений и т.д.

Выполненные исследования объединяют существующие подходы теории горения развитые для описания экзотермических процессов в системах со стадийным механизмом превращения гетерогенных систем и газовзвесей, и нацелены на разработку новых методов и подходов реализации различных химико-технологических процессов в волновом режиме. Согласованный подход анализа волнового превращения двухфазных и гетерогенных систем с учетом масштаба неоднородности позволяет развивать новые представления о процессах волнового распространения фронта экзотермического превращения, не имея строгого экспериментального доказательства отдельных фактов.

Диссертация состоит из пяти глав. В главе I излагаются некоторые предварительные сведения о задачах, рассматриваемых в диссертации: горение гетерогенных систем с учетом неоднородности исходной среды, неединственность волновых режимов превращение, влияние конкурирующих механизмов теплопереноса, теплопотерь и химического реагирования на горение гетерогенных сред, устойчивости и существования волновых режимов горения. Обсуждаются математические аспекты численного и приближенного аналитического исследования задач волнового распространения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработан подход теоретических исследований нестационарных процессов экзотермического превращения с учетом микронеоднородности гетерогенной структуры;

2. Показано, что механизм фронтального превращения в многослойных системах имеет нестационарно-дискретный характер и зависит от кинетических и структурных характеристик сред. Определены осредненные характеристики фронта и динамика превращения отдельных элементов "дискретной" волны горения.

3. Проведен анализ режимов превращение структурированных гетерогенных систем с учетом лучистого теплопереноса. Приближенными и численными методами показано, что лучистый теплоперенос во фронте горения высокоэнергетических пористых гетерогенных систем изменяет структуру фронта и влияет на динамику его распространения. Увеличение радиационной составляющей теплопереноса сокращает область квазигомогенного режима горения.

4. Установлено, что в условиях лучистого теплопереноса сохраняется эстафетный (дискретный) режим горения даже в случае существенной малости структурных параметров. Доказано, что при наличии теплопотерь возможна неединственность эстафетных режимов горения -"высокотемпературный" и абсолютно неустойчивый "низкотемпературный" фронты. Установлены критические условия существования эстафетного режима горения в условиях теплопотерь.

5. При анализе поперечного неустойчивого распространения фронта горения в многослойной гетерогенной системе, установлено, что в области перестройки режимов наблюдаются максимальные амплитуды колебаний мгновенной скорости (эффекты резонансного взаимодействия собственных и вынужденных колебаний).

6. Показана стабилизирующая роль лучистого теплопереноса на устойчивость распространения пламени.

7. Исследовано распространение продольной волны горения в двухслойной системе типа "сэндвич" с учетом теплового взаимодействия между компонентами. Определена зависимость области множественности волновых волновых режимов от теплофизических и макрокинетических характеристик гетерогенной среды.

8. Из анализа устойчивости волнового превращения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией и модельной системы типа "сэндвич" определена граница устойчивости и характер потери устойчивости в условиях множественности. Показана возможность существования неединственности установившихся пульсирующих режимов.

9. Исследована структура и характеристики волны горения в газовзвеси при перестройке режимов превращения конденсированной фазы. Показан "взрывной" характер формирования двух-температурного лучистого режима горения и найдены критические условия существования рассматриваемого явления. Установлено, что теплопотери могут привести к перестройке и множественности режимов горения газовзвесей. Доказана, что стабилизация неустойчивого режима горения газовзвеси при увеличении размера частиц связана как с перестройкой режимов превращения конденсированной фазы, так и сменой доминирующего механизма теплопереноса в высокотемпературных зонах.

10. В рамках односкоростного приближения горения газовзвесей установлено, что межфазовый массообмен в процессе зажигания и горения может привести к смене режимов волнового превращения. Лучистый теплоперенос увеличивает временные характеристики зажигания в двух-температурной области инициирования.

11. Определена граница устойчивости и исследована динамика распространения волны горения со стадийным механизмом превращения в случае протекания двух независимых реакций с несколькими разделенными в пространстве зонами экзотермического превращения.

1. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Секц.А. 1937. Т1. №6. С. 1-26.

2. Семенов Н.Н. Теория нормального распространения // Успехи физических наук.1940.Т.24. №3. С.443-476.

3. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени// Ж.Ф.Х. 1938. Т.12. №1. С.100-105.

4. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени // Ж.Ф.Х. 1948. Т.22. N1, С.27-48.

5. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений //Докл. АН СССР. 1972. №2. С.366-369.

6. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Structural macrokinetics of SHS processes // Pure and Appl. Chem. 1992.V.64, №7. P. 941-953.

7. Левашов E.A., Богатов Ю.В., Миловидов A.A. Макрокинетика и механизм СВС-процесса в системах на основе титан-углерод // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27. №1. С.68-81.

8. Мержанов А.Г., Мукасьян А.С., Рогачев А.С. Микроструктура фронта горения гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы ((5Г/+350 )// Физика горения и взрыва. 1996. Т.32. №6. С. 68-81.

9. Mukasyan A.S., Rogachev A., Varma A. Mexanism of reaction wave propagation during combustion synthesis of advanced materials // Chem.Eng.Sci. 1999. V.54. P.3357-3367.

10. Рогачев A.C., Мукасьян A.C., Варма А. Микроструктура самораспространяющихся волн экзотермических реакций в гетерогенных средах.// Докл. АН СССР. 1999. Т.366. N6. С.777-780.

11. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем.- М.: Наука, 1967.

12. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Новый тип неединственности стационарных режимов распространения волны горения.//Докл. АН СССР, 1981. Т.256. N4. С.897-900.

13. Bachman N.N., Librovich V.B. Flame propagation along solid fuel oxidizer interface // Combust. Flame.l970.V.15.№2.3.143-153.

14. Струнин B.A., Фирсов A.H., Шкадинский К.Г., Манелис Г.Б. Закономерности гетерогенного горения// Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25. №5. С.25-32.

15. Рыбанин С.С., Соболев СЛ. Критические условия горения макрогетерогенных систем типа топливо-инертный материал // Докл.АН СССР. 1983. Т.269. С.1394-1398.

16. Рыбанин С.С., Соболев C.JI. Скорость и пределы горения термически тонкого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой//Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25, N2. С.8-15.

17. Рыбанин С.С., Соболев СЛ. Скорость и пределы горения термически толстого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика Горения и Взрыва. 1989. Т.25, N2. С. 16-24.

18. Алдушин А.П., Хайкин Б.И. К вопросу распространения фронта горения при реакционной диффузии в конденсированных смесях. Теория и технология металлотермических процессов Новосибирск: изд. Наука. 1974. С.11-22.

19. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе// Докл. АН СССР. 1997. С.505-507.

20. Вадченко, С.Г., Мержанов А.Г. Гетерогенная модель распространения пламени // Докл. АН СССР. 1997. Т.352. С.487-489.

21. Вадченко С.Г. Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков без зазора) // Физика горения и взрыва. 2002. Т.38. №1. С.55-59.

22. Вадченко С.Г. Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков с зазором)//Физика горения и взрыва. 2001. Т.37, №2. С.42-50.

23. Мержанов А.Т., Перегудов А.Н., Гонтковская В.Т. Гетерогенная модель твердопламенного горения: численный эксперимент// Докл.РАН. 1998. Т.360. №2. С.217-219.

24. Рогачев А.С., Мержанов А.Г. К теории эстафетного распространения волны горения в гетерогенных системах //Докл.РАН. 1999. Т.365. №6. С.788-791.

25. Филимонов И.А. Влияние теплопередачи тепла излучением на распространение волны горения по модельной гетерогенной системе // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №3. С.69-76.

26. Рогачев А.С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2003. Т.39. №2. С. 38-47.

27. А.Н.Фирсов, К.Г.Шкадинский Нестационарные режимы горения безгазовых конденсированных веществ, периодически разбавленных инертными добавками//Физика горения и взрыва. 1988.Т.25.№6.С.93-99.

28. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Discrete heat waves in active heterogeneous media: basic principles and introduction to the theory //Russian J. Phys.Chem. 2000. V.74. suppl. 1. P.20-27.

29. Бахвалов Н.С. Осреднение процесса передачи тепла в периодических средах при наличии излучения // Дифференциальные уравнения. 1981.T.XVII, N10. С. 1765-1772.

30. В.Г.Марков, О.А.Олейник О распространении тепла в одномерных дисперсных системах средах// Прикладная математика и механика. 1975.Т.39.С. 1065-1081.

31. Канель Я.И. О стационарном решении для системы уравнений теории горения //Докл. АН СССР.1963. Т.149. №2. С.367-375.

32. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений для системы уравнений теории горения при кусочно постоянных константе скорости и коэффициентах теплопроводности и диффузии // Докл АН СССР. 1965. Т. 163. №6. С.1338-1341.

33. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений системы уравнений теории горения // ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.2. С.368-374.

34. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений в случае постоянного отношения коэффициентов теплопроводности и диффузии // ПМТФ. 1968.№. 1. С. 161 -167.

35. Канель Я.И. О стабилизации решений задачи Коши для уравнений встречающихся в теории горения //Матем.сб. 1962. Т.59(101)(дополнит.). С.245-288.

36. Ваганов Д.А., Худяев С.И. Об одной стационарной задаче теории горения//Физика горения и взрыва .1969. №2. С.167-176.

37. Канель Я.И. О стационарном решении для системы уравнений теории горения//Докл. АН СССР. 1963. Т.149. №2. С.367-375

38. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени//Ж.эксп. итеор.физ. 1941. Т.Н. №1. С.159-169.

39. Посвянский B.C., Шноль Э.Э. К вопросу о неединственности скорости распространения пламени//Матем.проблемы химии: Сборник науч. Трудов. 4.1 /ВЦ СО АН СССР. Новосибирск. 1975. С. 158-164.

40. Воронков В.Г., Семенов Н.Н. Распространение холодного пламени в горючих смесях, содержащих 0.703% сероуглерода // ЖФХ. 1939. Т.9. №2. С.225-230.

41. Новожилов В.Б., Посвянский B.C. О скорости распространения холодного пламени//Физика горения и взрыва. 1973. Т.9. №2. С.225-230.

42. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл АН СССР. 1979. Т.245. №1. С. 155-158.

43. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения.Черноголовка:1981.36С.(Препринт/Отделение ин-та хим. физики АН СССР).

44. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах Черноголовка: 1992.161 С.

45. Хайкин Б.И., Худяев С.И., Жукова JI.A. Неединственность, устойчивость и автоколебательные режимы горения при протекании конкурирующих реакций // Горение конденсированных и гетерогенных систем: Сборник науч. трудов. Черноголовка: 1980. С.28-32.

46. Khudyaev S.I. On the Construction of Stationary Combustion Wave by the Method of Matched Asymptotic Expansion //Archivum Combustions. 1988. V.8.№3/4, P.287-293.

47. Kholopov V.M., Khudayev S.I. Asymptotic behavior of a stationary combustion wave in a gas mixture // Chem. Phys. Reports. 1997. VI6. N9. P. 1539-1549.

48. Холопов В.М., Худяев С.И. Неединственность стационарной волны горения//Математическое моделирование. 1998. Т.10. N5. С.91-108.

49. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения параллельной экзотермической реакции // Прикл.матем. и механ. 1975. Т.39. С.306-315.

50. Clavin P., Five P., Nicolaenko В. Multiplicity and Related Phenomena in Compering Reaction Flames // SIAM J./Appl.Math.l987.V.47.№2. P.296-331.

51. Боровиков М.Б., Буровой И.А, Гольдшлегер У.И. Распространение волны горения в системах с последовательными реакциями с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20. №3. С.3-11.

52. Некрасов Е.А., Тимохин А.И. Неединственность стационарного режима горения при протекании последовательной реакции с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20. №4. С .21-29.

53. Губин Е.И.,Дик И.Г. Распространение пламени в запыленном газе // Физика горения и взрыва .1987.Т.23.№6.С.25-30.

54. Joulin G. Temperature-Lags and Radiative Transfer in Particle-Laden Gaseous Flames.Part 1: Steady Planar Fronts // Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6. P.377-396.

55. Joulin G., Cambray P. Temperature-Lags and Radiative Transfer in Particle-Laden Gaseous Flames.Part II: Unsteady Propogations// Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6, P.397-412.

56. Дик И.Г., Губин Е.И., Крайнов А.Ю. Нестационарное взаимодействие волны горения с пылевым облаком// Инж.физ.журн. 1988. Т.55. №2. С.236-243.

57. Hall A.R., Wolfhard H.G. Multiple Reactions Zones in Low Pressure Flames with Ethyl and Methyl Nitrade, Methyl Nitrite and

58. Nitromethane // VI Symp (Inernational) on Combustion. N.Y. 1957. P.190-199.

59. Мартаросян H.A., Долуханян С.Г., Мержанов А.Г. Экспериментальные наблюдения неединственности стационарных режимов горения в системах с параллельными реакциями // Физика горения и взрыва. 1983. №З.С.22-24.

60. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва // М.: Наука, 1980,478 С.

61. Варшавский Г.А. Горение капли жидкого топлива. Диффузионная теория.// Бюро новой техники НКАП. 1945. №5. В кн. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982.С.87-106.

62. Вильяме Ф.А. Теория горения Москва:изд. Наука. 1971.616С.

63. Мачек А. Горение частиц алюминия и бериллия // Вопросы ракетной техники, 1968. №12. С.22-40.

64. Клячко Л.А. Горение частиц легкокипящего металла // Физика горения и взрыва. 1969. Т.5, №3. С.404-412.

65. Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. О распространении пламени по взвеси частиц в газе//Докл. АН СССР. 1971. Т.201. №1. С.144-174.

66. Хайкин Б.И., Блошенко В.Н., Мержанов А.Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва . 1970. Т.6, №4. С.474-488.

67. Гуревич М.А., Озерова Г.Е., Степанов A.M. Расчет скорости горения металлической частицы с учетом конденсации окислов // Горение и взрыв. Москва: изд.Наука. 1972. С. 175-181.

68. Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Лейпунский О.М. Об образовании металла// ПМТФ. 1974. №4. С.70-78.

69. Gremyachkin V.M. Kinetics of the heterogeneous chemical reactions of carbon with oxygen in combustion// Proceedings of International

70. Conference on Combustion and Detonation. August 30-September 3. 2004. Moscow. Russia. CD-OP27 (11 стр.)

71. Law C.K. Recent advances in droplet vaporization and combustion // Prog. Energy Combust. Sci. 1982. 8. P. 171-201.

72. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред Москва: изд.Наука. 1978.278С.

73. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред Москва: изд Наука. 1987.320С.

74. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. Москва.:изд.Мир, 1971.

75. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массобмен-и теплообмен в дисперсных системах. Ленинград: Химия, 1977.

76. Бусройд Р.Течение газа со взвешенными частицами.Москва:изд. Мир. 1975.

77. Горбис З.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных дисперсных сквозных потоков. Москва:изд. Энергия. 1970.

78. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкосных систем Москва: Энергия, 1976.

79. Озеров Е.С. Основы теории горения газодисперсных систем.Ленинград: изд. ЛПИ, 1980.

80. Озеров Е.С. Основы теории воспламенения газодисперсных систем. Ленинград: изд. ЛПИ, 1978.

81. Steart Н.В., Wendroff В. Two-phase flows: models and methods // J. Comp.Phys. 1984. V.56. P. 363-409.

82. Кио К. К. Principles of combustion Wiley: New York. 1986.

83. Клячко Л.А.Горение двухфазных систем. Москва:изд-во АН СССР.1958.

84. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion // Prog. Energy Comb. Sci. 1983. № 9. P. 291-322.

85. Иванищева Л.И., Степанов A.M. Нестационарное распространение пламени по взвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. 1977. Т.13. №5, С.699—706.

86. Gurta Н.С., Bracco F.V. Numerical computations of the two dimensional unsteady sprays for application to engines // AIAA. 1978. №16. P.1053-1061.

87. Aggarwal S.K., Lee D.N., Fix G.J., Sirignano W.A. Numerical computation of a fuel air mixing in a two-phase axisymmetric coaxial free yet flow // Proc,Fourth IMACS (Intl) Symp.Computer Methods for Partial Differential Equations. IMACS. 1981.

88. Aggarwal S.K., Sirignano W.A. One-dimensional turbulent flame propagation in an air-fuel droplet mixture // ASME Preprint 80-WA/HT-37,1980.

89. Nusselt W. Der verbrennugs forgang in der koklenstaub-fenerung // Z.VDE. 1924. BD.68.N10. SS.124-128.

90. Williams F.A. Spray combustion theory // Comb. And Flame. 1959. V.3. №2. P.215-228.

91. Барлас P.A. О горении взвеси при малых концентрациях твердой фазы // В сб.: Горение и взрыв. Москва.:изд. Наука. 1972. С. 171-174.

92. Burgoyne J.H., Cohen L. The effect of drop size on flame propagation in liquid aerosols // Proc.Roy.Soc.London. 1954. V. A225. P.49-64.

93. Нигматулин Р.И., Вайнштейн П.Б. Распространение пламени в смеси газа с частицами В сб.: Горение и взрыв. Москва: изд.Наука. 1972. С. 182-185.

94. Лейпунский О.И. О зависимости от давления скорости горения черного пороха //ЖФХ. 1960. Т.34. №1. С. 177-182.

95. Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Режимы распространения пламени по взвеси части в газе В кн.: Горение и взрыв. Москва: изд. Наука. 1972. С.161-164.

96. Essenhigh R.N., Csoba J. The thermal radiation theory for plane flame propagation in a coal dust clouds // Ninth Symposium (International) on Combustion. N.Y. Academic Press. 1963. P.l 11-120.

97. Essenhigh R.N., Woodhead D.W. Speed of flame in slowly moving clouds of cork dust // Comb, and Flame. 1958. V.2. N4. P.365-382.

98. Тодес O.M., Гольцикер А.Д., Горбульский Я.Г., Ионушас К.К. О распространении плоского пламени в аэродисперсных системах // В сб.: Горение и взрыв. Москва: изд. Наука. 1972. С. 166-170.

99. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин А.С. Радиационный механизм формирования и развития пламени в аэродисперсных системах.- Докл.АН СССР. 1972. Т.213. №2. С.321-324.

100. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Ионушас К.К. Исследование процесса формирования и развития фронта пламени в аэродисперсных системах // Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10. №1. С.83-85.

101. Озерова Г.Е., Степанов A.M. Влияние излучения на распространение пламени по газовзвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. Т.9. №5. С.627-633.

102. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин С.А. Асимтотические режимы распространения пламени в аэровзвеси твердых частиц // В сб.: Горение газов и натуральных топлив. Черноголовка. ОИХФ АН СССР. 1980. С.106-108.

103. Ю1.Кассель Г.М., Дас-Гупта Н., Гурусвами С. Факторы влияющие на распространение пламени в облаке пыли // В сб.: Вопросы горения.: ИЛ. 1953. С.256-274.

104. Cassel Н.М., Liebman J., Mock W.K. Radiation transfer in dust flames// Proceedings of the Sixth Symposium (Int) on Combustion. 1946.p.602-609.

105. Beer T.M., Thring M.W., Essenghigh R.H. One dimensional Pulverized Fuel Flame with controlled Mixing//Comb. Flame. 1959.V.3. p.557-564.

106. Baker W.E. Explosion Hazards and Evolution // Elsevier Scientific Publishing Company. NewYork-London. 1983.

107. Ю5.Крайнов А.Ю., Шаурман B.A. О пределах распространения пламени по запыленному газу// Физика Горения и Взрыва. 1997.Т.ЗЗ .№4.С. 14-20.

108. Joulin G., Deshaies В. On radiation-affected flame propagation in gaseous mixture seeded with inert particles // Combustion Science and Technology. 1987. V.54. №1-3. P.285-290.

109. Joulin G. Temperature-lags and radiative transfer in particle-laden gaseous flames. Part 1: Steady planar front // Combustion Science and Technology. 1987. V.52. №4-6, P.377-397.

110. Joulin G. Radiative transfer in unsteady, weakly curved, particle-laden flames // Mathematical Modeling in Combustion and Related Topics. C.M. Brauner and C.Schmidt-Lainer (eds). Martinus Nijhoff Publishers. 1988. P.103-130.

111. Озерова Г.Е, Степанов A.M. К расчету распространения радиационного пламени по газовзвеси частиц твердого горючего // Физика горения и взрыва. 1979. T.15.N1. С.66-73.

112. ПО.Руманов Э.Н. Об ускорении пламени в газовзвесях // В сб.: Проблемы технологического горения. Черноголовка. ОИХФ АН СССР. 1981. Т.1. С.123-125.

113. Ш.Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высоко температурных явлений Москва: изд.Наука. 1966. 362 С.

114. Лисицин В.И., Вилюнов В.Н. Период индукции при воспламенении совокупности частиц в нагретом газе.//Инж.-физ.журн. 1971.Т.21, №.5.С.939-940.

115. ПЗ.Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированного вещества.-Новосибирск: изд. Наука. 1984.190 С.

116. Крайнов А.Ю.Химическая физика процессов горения и взрыва // XII Симп. по горению и взрыву. Черноголовка. 2000 . 4.2. С.28-32.

117. Пушкин В.Н. Математическое моделирование нестационарных процессов горения мелкодисперсных газокапельных смесей/ЛСандидатская диссертация. Черноголовка. 1999.

118. Seth В., Aggarwal S.K., Sirignano W,A. Flame propagation through an air-fiiel spray mixture with transient droplet vaporization // Comb. Flame. 1978. V.32. P.257-270.

119. Самарский А.А.Теория разностных схем Москва:Наука. 1977.

120. И 8. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.Москва:Наука. 1977.

121. Бахвалов Н.С. Численные методы. Москва: изд. Наука. 1977.

122. Рахтамайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Москва: изд. Мир. 1992.

123. Spalding D.B., Stephenson P.L., Taylor R.G. A calculation procedure for the prediction of laminar flame speeds //Combust and Flame. 1971. V.17.Nl.p.55-64.

124. Шкадинский К.Г. О разностном счете задач зажигания и горения с учетом диффузии и гидродинамики// Физика Горения и Взрыва. 1969.Т.5.№2.С.264-272.

125. Steart Н.В., Wendroff В. Two-phase flows: models and methods // J.Comp.Phys. 1984. V.56. P.363-409.

126. Ивлева Т.П., Шкадинский К.Г. Алгоритм построения неподвижной, неравномерной, адаптирующейся к решению расчетной сетки (ОИХФ АН СССР // Черноголовка. декабрь 1977. 28С,-Информ.бюл.Госфонда алгоритмов и программ CCCP.1979.N1 (27). С.18-19.

127. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.Москва: изд. Наука. 1989.

128. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике Москва.: изд. Наука. 1987.491 С.

129. Bush W.B., Fendell F.E. Asymptotic analysis of laminar flame propagation for general Lewis numbers // Combust. Sci. Technol. 1970. V.I. №6. P. 421-428.

130. Fendell F.E. Asymptotic analysis of premixed burning with large activation energy // J.Fluid Mech. 1972. V.56. Part.I. P. 81-96.

131. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. К анализу задачи о тепловом распространении пламени методом сращиваемых асимптотических разложений // ПММ. 1972. т.32. Вып.4. С. 659-666.

132. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде // Докл. АН СССР. 1961. Т.141. №1. С.151-153.

133. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости Москва: изд. Мир. 1967. 3 ЮС.

134. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике Москва: изд Мир. 1972. 97С.

135. Васильева А.Б. Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений -Москва: изд. Наука. 1973.272С.

136. Найфе А.И. Введение в методы возмущений -Москва: изд Мир. 1984. 536 С.

137. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач Москва: изд Наука 1989. 336 С.

138. Вишик М.И., Люстерник А.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром //УМН, 1957. Т.12. Вып.5. С.27-49.

139. Вишик М.И., Люстерник А.А. Решение некоторых задач о возмущениях в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений. // УМЫ. 1960. Т. 15. Вып.З. С.3-80.

140. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения //Препринт Отд. ИХФ АН СССР. Черноголовка. 1981. 36 С.

141. Худяев С.И. К асимптотической теории стационарной волны горения //Хим. физика. 1987. Т.6. №5. С. 681-691.

142. Ландау Л.Д. К теории медленного горения // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. №6. С.240-244.

143. Нестационарное распространение пламени. (Под ред. Дж.Г.Маркштейна)//Москва: изд. Мир. 1968.430С.

144. Зельдович Я.Б. Об одном эффекте, стабилизирующем искривленный фронт ламинарного пламени // ЖПМТФ. 1966. №1. С. 102-104.

145. Lewis В., Elbe G. On the theory flame propagation // J.Chem.Phys. 1934. V.2. №8. P. 537-546.

146. Баренблатт Г.И. Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. О диффузионной тепловой устойчивости ламинарного пламени // ЖПМТФ. 1962. №4. С.21-26.

147. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Об устойчивости распространения пламени //ПММ. 1959. Т.21. №6. С.856-859.

148. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Физика горения и взрыва . 1971. Т.7. №1. С. 19-28.

149. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // ЖПМТФ. 1971. №5. С.51-59.

150. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Тепло-диффузионная неустойчивость стационарной волны горения //Препринт ИХФ АН СССР. Черноголовка. 1978. 22С.

151. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Устойчивость стационарных волн фильтрационного горения // Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка. 1978.27С.

152. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Двумерная неустойчивость фронта горения с параллельными реакциями // Хим. физика. 1982. №10.С.1412-1421.

153. Хайкин Б.И., Худяев С.И., Жукова JI.A. Горение гетерогенных конденсированных систем. // В кн.: Материалы Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка: Изд-во Наука. 1980. С.28-32.

154. Шкадинский К.Г., Филоненко А.К. Задача о распространении пламени с учетом гидродинамики и температурной зависимости коэффициента переноса. // Физика горения и взрыва. 1969. №1. С.80-87.

155. Алдушин А.П., Худяев С.И., Зельдович Я.Б. Распространение пламени по реагирующей газовой смеси // Препринт ИХФ АН ССР. 1979. Черноголовка. 27С.

156. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного горения безгазового состава // Физика горения и взрыва. 1971. Т.7. №5. С.454-458.

157. Борисова О.А., Лидский Б.В., Нейгауз М.Г., Новожилов Б.В. Устойчивость горения безгазовых систем по отношению к двумерным возмущения // Химическая физика. 1986. Т.5. №6. С.822-831.

158. Matkowsky B.I., Sivashinsky G.I. Propagation of a pulsating reaction front in solid fuel combustion // SIAM J.Appl. Math. 1978. V.35. №3. P.465-478.

159. Алдушин А.П., Мартемьянова T.M., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Автоколебательное распространение фронта горения в гетерогеннвых конденсированных системах // Физика горения и взрыва. 1973. Т.9., №6. С.613-621.

160. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // ЖЭТФ, 1941. Т.П. Вып.1. С.159-168.

161. Spalding D.B. Theoiy of inflammability limits and flame quenching// Proc.Roy.Soc., 1957, V.A.240, № 1220, p.83-100.

162. Adler J. One-dimensional laminar flame propagation with distributed heat losses. Thin-flame theory// Combust. Flame, 1963, V.7., p.39.

163. Zeldovich Y.B., Barenblatt G.I. Theory of flame propagation// Combust. Flame, 1959, V.3, N1, p.61-74.

164. Хайкин Б.И., Шкадинский К.Г. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе// В кн. "Горение и взрыв". Материалы 3 Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Москва: изд. Наука. 1972. С.24-29.

165. Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г. О горении безгазовых составов при наличии теплопотерь// Физика горения и взрыва. 1987. Т.23, №3, С.46-52.

166. Струнина А.Г., Демидова JI.K., Фирсов А.Н., Мержанов А.Г. Устойчивость горения безгазовых систем при наличии теплопотерь// Физика Горения и Взрыва. 1987. Т.23. №3. С.52-58.

167. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ.//Журн.эксперим. и теоретич. физики. 1942.Т.12.№11/12.С.498-525.

168. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха Москва: изд. Наука. 1975.132С.

169. Мержанов А.Г. Научные основы, достижения и перспективы развития процессов твердопламеного горения (обзор) // Изв.РАН. Сер.хим.1997. №1.С.8-32.

170. Merzhanov A.G. and Averson А.Е. The present state of the thermal ignition theory: an invited review //Comb.and Flame 1971. V.16. №1. P. 89-124.

171. Вилюнов B.H. Теория зажигания конденсированных веществ // Новосибирск: Наука. 1984. 234 С.

172. Вадченко С.Г. Квазигомогенный и псевдоспиновый режимы горения циркониевых проволок в воздухе // Физика горения и взрыва.2003.Т.39.№1.С.69-73.

173. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов -Справочная книга. Ленинград. :Энергия.1974.С.264.

174. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах Москва: Наука. 1986.С.686.

175. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Теория и практика Черноголовка: Изд-во Территория.2001 г.

176. Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивисткая газодинамика -Москва: Изд-во Наука. 1977г.

177. Joulin G., Cambray P. Temperature lags and radiative-transfer in particles-laden gaseous flames.Part II: Unsteady propagations // Comb. Science and Technology. 1987.V.45. № 4-6. P.397-413.

178. Тодес О.М., Гольцикер А.Д., Чивилихин А.С. Радиационный механизм формирования и развития пламени в аэродисперсных системах.- Докл.АНСССР. 1972. Т.213. №2. С.321-324.

179. Palmer К.Н. Dust Explosions and Fires.-London. Chepman@Hall. 1973. 232p.

180. Bhaduri, D and Bandyopadhyay, S. Combustion in Coal Dust Flame // Combustion and Flame. 1971.V17.JTsl, P.27-34.

181. Cassel H.M., Liebman J., Mock W.K.Radiation transfer in dust flames // Sixth Symposium (Int) on Comb. 1946. P.602-605.

182. Beer T.M., Hiring M.W., Essenghigh R.H. One dimensional Pulverized Fuel Flame with controlled Mixing//Comb. Flame. 1953.V.3.p.557-564.

183. Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И О гомобарическом (с однородным давлением) течениях газовзвесей при наличии физико-химических превращений. Докл. АН СССР. 1979. Т.279. №11. С.74-79.

184. Levin, V.A., Tunik,Yu.V.Mathematical Modeling Fire-Explosion Safety in Industry Vladivostok. 1987. P. 123.

185. Сеплярский B.C. Аналитический метод расчета временных характеристик зажигания газовзвеси нагретым телом // Докл.РАН. 2001. т.377. №5. с.653-657.

186. Сеплярский Б.С. Нестационарная теория зажигания конденсированных веществ накаленной поверхностью// Докл.АН СССР. 1988. т.ЗОО. №1. С.96-99.

187. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций// Физика горения и взрыва. 1968.Т.4. С.591-600.

188. Вольперт В.А., Худяев С.И., Хайкин Б.И. Проблемы технологического горения. Черноголовка. 1981. T.l. С.110-114.

189. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Многозонное горения конденсированных систем// ПМТФ. 1972. №6. С.75-82.

190. Kapila А.К., Ludford G.S. Two step sequential Reactions for Large Activation Energies// Combustion and Flame. 1977. V.29. p. 167-176.

191. Margolis S.B., Matkovsky B.J. Flame propagation with a sequential reaction mechanism//SIAM. J.Appl.Math.1982. V.42. pp.1175-1187.

192. Берман B.C., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.И. Нестационарное распространение двухстадийной последовательной реакции в к-фазе// Физика горения и взрыва. 1981.т.17.№6. С.72-77.

193. Бахман Н.Н., Кондриков Б.Н., Раубель С.О., Шутов А.А. Критические условия горения плоских слоев ПМАА на подложках различной толщины и теплопроводности// Физика горения и взрыва. 1981.N.19.№4. С.7-10.

194. Вольперт В.А., Барзыкин Р.А. Теория волн горения в СВС-системах // Препринт ОИХФ АН СССР. 1988.48 С.

195. Jouling G., Clavin P. Linear stability analysis of nonadiabatic flames: Diffusional-thermal model// Combust.flame.l979.V.35.N2.P.139-153.

196. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике // Успехи математических наук. 1973. Т.26. вып.2. С.115-129.

197. Бахман Н.Н., Кондриков Б.Н., Раубель С.О., Шутов А.А. Критические условия горения плоских слоев ПММА на подложках различной толщины и теплопроводности//Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19. №4. С.7-10.

198. Т.П.Ивлева, П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Неединственность установившегося режима горения безгазовых смесевых составов// Физика горения и взрыва. 1983. Т.19. №4. С.87-90.

199. Т.П.Ивлева, П.М.Кришеник, А.Г.Мержанов, К.Г.Шкадинский О неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых составов//Химическая физика. 1983. №.9. С. 1259-1264.

200. К.Г.Шкадинский, Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом// Физика горения и взрыва. 1985. Т.21. №2. С.52-57.

201. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Нестационарное распространение волны горения в системе последовательных реакций с эндотермической стадией// Физика горения и взрыва. 1986. Т.22. №3. С.31-38.

202. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управления // Физика горения и взрыва. 1986. Т.22. №2. С.24-32.

203. С.Н.Горшкова, П.М.Кришеник, Э.Н.Руманов, К.Г.Шкадинский Режимы ускорения пламени в газовых взвесях// Химическая физика. 1986.Т.5.№6.с.843-846.

204. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Нестационарные режимы горения газовзвесей //Химическая физика. 1988. Т.7. №11. С. 1566-1571.

205. P.M.Krishenik, E.N.Rumanov, K.G.Shkadinskii Modeling of Combustion Wave Propagation in a Carbon Dust/Gas Mixture// Combustion and Flame. 1994. V.99. P.713-722.

206. А.Г.Мержанов , П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Модель поперечного распространения твердого пламени в чередующихся слоях горючего и инертного вещества// Докл. РАН. 2001. Т.380. №3. С.323-327.

207. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Stability of Thermal Front with Heat Conductivity Dependent on Temperature// Inernational Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. 2004. V.13.№4. P.253-261.

208. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом // Химическая физика. 2004. Т.23. N8. С.53-59.

209. П.М.Кришеник, А.Г.Мержанов, К. Г.Шкадинский Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных гетерогенных систем// Физика горения и взрыва. 2005. Т.41. №3. С.51-61.

210. П.М.Кришеник, К.Г.Шкадинский Эстафетный режим горения гетерогенных систем// Физика горения и взрыва. 2005. Т.41. №5.С.70-76.

211. П.М.Кришеник, Н.И.Озерковская, К.Г.Шкадинский Распространение волны горения в слоистой гетерогенной системе // Химическая физика. 2006. Т.25. Ж7.С.52-57.

212. В.А.Вольперт, П.М.Кришеник Нестационарные режимы распространения двухстадийных волн горения. 1985. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка. С. 1-32.

213. P.M.Krishenik, A.I.Mamedov, S.I.Khudayev, G.V.Shkadinskaja, G.B.Manelis //Mathematical Modeling of Nonadiabatic Combustion in a Stream. 1993. Nato Advanced Study Institute. Unsteady Combustion, 1993. Porto. Portugal. P.17.1-17.7.

214. P.M.Rrishenik, K.G.Shkadinskii Modeling of Combustion Modes in Bi-Size and Bi-material dust/air Mixture// Proceedings of the Fifth International Colloquim on Dust Explosions. Ed.Piotr Wolanski. Pultuch.Poland. 1993.P .191-196.

215. Krishenik P.M., Shkadinskii K.G. Unsteady Combustion of Dust/Air Mixtures in an Enclosed Volume//Radiative Transfer-I (Ed. M.Pinar Mengus). Begel House. Inc. New York. Wallingford (UK). 1995. P.748-761.

216. Кришеник П.М., Шкадинский К.Г. Исследование особенностей структуры фронта пламени в газовзвесях// сб. Химическая физика процессов горения и взрыва. Черноголовка. 2000.ЧИ. С.37-39.

217. П.МКришеник, А.Г.Мержанов, К.Г.Шкадинский Моделирование режимов горения модельных гетерогенных систем// Международная школа-семинар Горение Дисперсных Систем. 9-13 июля 2001г. Одесса. Украина. Odessa.Astroprint. С.36.

218. A.G.Merzhanov, P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Modeling of Nonstationary Combustion Wave in Heterogeneous Systems// Proceedings of VI International Symposium on Self-Propagating High-Temperature Synthesis (SHS-2001). TECCHNION. Haifa. Izrael. P.67.

219. P.M.Krishenik, A.G.Merzhanov, K.G.Shkadinskii Combustion of Heterogeneous System: Layered Non-stationary Model// Proceedings of Twenty-Ninth International Symposium on Combustion. July 21-26. 2002. Sapporo. Japan. PHI. P.132.

220. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Regimes of Wave Conversion in Heterogeneous Systems with Nonlinear Heat Transfer// Combustion and Atmospheric Pollution. Book, Edited by G.D.Roy, S.M.Frolov, A.M.Starik.2003. Moscow. Torus Press. P. 348-351.

221. P.M.Krishenik, K.G.Shkadinskii Stability of thermal front with heat conductivity by dependent from temperature//Proceedings of International Conference on Combustion and Detonation. August 30-September 3.2004. Moscow. Russia. CD-OP57 (12 стр.)

222. П.М. Кришеник, К.Г.Шкадинский Режимы фронтального превращения гетерогенных систем. // XIII симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка. 7-11 февраля 2005 г. CD (22 стр.).

223. P.M.Krishenik,K.G.Shkadinskii Factor of radiation conductivity in the problem of stability of thermal front// Proceedings of the 30 International Symposium on Combustion. July 23 28.2004. Chicago. USA.