Моделирование высокотемпературного синтеза слоевых безгазовых композиций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ии3487708

На правах рукописи

Писклов Андрей Вячеславович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА СЛОЕВЫХ БЕЗГАЗОВЫХ КОМПОЗИЦИЙ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника по физико-математическим наукам

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 ЛЕН 2009

Томск-2009

003487708

Работа выполнена на кафедре математической физики физико-технического факультета ГОУВПО «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Прокофьев Вадим Геннадьевич (Томский государственный университет)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Институт химической кинетики и горения, Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск)

Защита состоится 18 декабря 2009 года в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина,

профессор, Старченко Александр Васильевич

(Томский государственный университет)

доктор физико-математических наук, профессор, Кузнецов Гений Владимирович

(Томский политехнический университет)

36.

Автореферат разослан «17» ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С открытием явления «волновой локализации автотормозящихся твердофазных реакций» в 60-х годах [1, 2], появился новый метод производства материалов - твердопламенное горение. В современной литературе этот метод более известен, как самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС). СВС - это процесс распространения волны экзотермической химической реакции по смеси реагентов с образованием твердых конечных продуктов. Необходимым условием протекания СВС является способность системы реагировать с высоким экзотермическим эффектом. В синтезе новых материалов методом СВС могут участвовать все химически активные при высоких температурах вещества в качестве реагентов и инертные вещества в качестве наполнителей или разбавителей. При этом наиболее популярные реагенты: Н2, В, AI, С, N2, 02, Mg, Ti, Nb, Mo, Si, Ni, Fe, Ti02, Cr203, M0O3, Fe203, NiO и др.

Отличительные черты нового метода от традиционной печной технологии, такие как: высокая скорость достижения необходимых температур, чистота полученных продуктов, простота процесса, возможность работы с большим количествами вещества и др. - сделали метод СВС реальным технологическим приемом для создания усовершенствованной керамики, композитов, интерметаллических составов, функционально-градиентных материалов (ФГМ). Успешное применение СВС для синтеза неорганических соединений стимулировало активные исследования по его усовершенствованию [3]. Новая технология создания готового продукта, в условиях высокого спроса на рынке потребления, позволяет расширить ассортимент изготовляемых материалов. Производится более качественная продукция, отвечающая высоким современным техническим требованиям. Создание многослойных композиций несущих различную функциональную нагрузку обеспечивает многовариантность сочетания свойств синтезируемого продукта заданного состава. С целью повышения эффективности изготовления конечного продукта с заданными свойствами возникает необходимость предварительного теоретического исследования и численного моделирования физико-химических процессов, сопровождающих СВС.

Теоретический анализ и математическое моделирование синтеза позволяют не только детально рассмотреть формирование и движение волны горения, оценить время и скорость реакции, установить параметры, определяющие режимы фазовых переходов, влияние внешних факторов на процесс горения, но и, например, разработать принципы построения многослойных композиций необходимых для получения современных

ФГМ (необходимые кинетические и теплофизические параметры исходных компонентов, соотношение размеров слоев, и т.д.).

В связи с этим являются актуальными теоретические исследования получения неоднородных материалов методом СВС.

Цели и задачи исследований. Целями настоящей работы являются:

• Разработка физико-математических моделей СВС - процесса для образцов цилиндрической и плоской формы с учетом внешнего теплообмена с окружающей средой.

• Разработка физико-математической модели СВС - процесса для образца со ступенчато меняющимся диаметром и исследование на ее основе критических условий распространения волны твердо-пламенного горения с изменением характерного размера образца.

• Построение математической модели СВС - процесса для слоевой системы, сформированной по принципу «химической печки» (тепловая энергия от высококалорийных вспомогательных слоев используется для дополнительного подогрева реагентов в основных слоях синтеза и продуктов реакции).

• Исследование влияния инертных теплопроводящих элементов на среднюю скорость горения безгазовых слоевых композиций.

• Разработка математической модели СВС - сварки плоского слоевого пакета с учетом фазовых переходов первого рода.

Методы исследований. Исследование полученных математических моделей осуществлялось на основе численных методов, разработанных для решения нестационарных многомерных и сопряженных задач теории теплопроводности. Для описания процессов химического и фазового превращения использовался макрокинетический подход.

Научная новизна.

1. Показано существование минимального диаметра зажигания (критического диаметра) для образцов со ступенчато меняющимся диаметром. Установлена сильная зависимость критического диаметра от чисел Зельдовича и Аррениуса.

2. Введение в безгазовые составы инертных элементов из высоко-теплопроводящих металлов приводит к эффективному увеличению средней скорости горения образца.

3. Установлено, что горение горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки», возможно в одном из трех режимов: управления, отрыва и индукционном режиме, которые отличаются временем и скоростью реагирования основного слоя синтеза.

4. Разработана математическая модель СВС - сварки. В зависимости от соотношения размеров и теплофизических свойств материала слоев композиции и параметров фазового перехода возможны три стационарных режима плавления инертного внутреннего слоя: полное плавление, комбинированное плавление и контактное плавление.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Физико-математическая модель, описывающая перемещения волны экзотермической химической реакции по смеси реагентов безгазового состава для образцов цилиндрической и плоской формы с интегрированными в них инертными высоко-теплопроводящими элементами, и результаты численного ее исследования.

2. Математическая модель твердопламенного горения образца со ступенчато меняющимся диаметром и результаты численного ее исследования.

3. Модель безгазового горения химически и термически неоднородных образцов, сформированных в виде слоевого пакета, с учетом фазового перехода и внешнего теплообмена с окружающей средой. Режимы горения слоевого пакета в зависимости от параметров слоевой системы.

Достоверность. Достоверность полученных результатов работы обеспечивается строгостью используемых математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Результаты численных решений исследуемых математических моделей качественно совпадают с известными экспериментальными данными. Соблюдались все критерии, обеспечивающие устойчивость и сходимость численных решений.

Практическая значимость. Значимость диссертационной работы обусловлена возможностью применения построенных математических моделей и результатов их численного исследования для описания и объяснения явлений в реальных СВС-процессах для термически и химически неоднородных систем. Разработанная методика построения слоевых безгазовых композиций для осуществления синтеза материалов в «химической печке» и сварки объектов позволяет рассчитать параметры слоевой композиции для эффективного осуществления конкретного процесса сварки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: I. Международных конференциях: IV международный симпозиум «Горение и плазмохимия», Алматы, 2007г., V международная научная конференция «Хаос и структуры в нелинейных системах», Астана, 2006г., III международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск. 2006, III международный симпозиум «Горение и плазмохимия», Алматы, 2005г., международная шко-

ла-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», Томск, 2005г.,

И. Всероссийских конференциях: XIV Симпозиум по «Горению и взрыва», г.Черноголовка, 2008, IV всероссийская школа - семинар по структурной макрокинетике для молодых ученых, Черноголовка, 2006г., всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2006г., II всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, 2006г., всероссийская научная конференция молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ», Новосибирск, 2005г., всероссийская научная конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» Томск, 2003г., всероссийская научная конференция «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ», Новосибирск, 2003.

Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях в журналах, относящихся к перечню Высшей аттестационной комиссии.

По теме диссертации опубликовано 16 работ, включая тезисы и материалы докладов всероссийских, региональных и международных конференций.

Вклад автора. При получении результатов представляемой к защите работы автором сделан определяющий вклад, заключающийся в участие в разработке математических формулировок, в выполнении численных расчетов, анализе и обобщении результатов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 101 страницу. Список источников литературы содержит 87 названий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и новизна темы, дается общая характеристика работы, определяется тематика и цель работы.

Первая глава разделена на два параграфа, в первом - решается задача о распространении пламени по образцу цилиндрической формы с фиксированным значением диаметра. Рассматривается упрощенная модель твердопламенного горения цилиндрического образца, учитывающая теплопередачу в образце, тепловыделение в ходе химического превращения и теплообмен с внешней средой. Исследуются закономерности изменения структуры фронта реакции в процессе горения образца в зависимости от соотношения масштабов и параметров теплообмена с внешней средой.

Математическая модель распространения фронта горения в двумерном приближении по образцу цилиндрической формы с образованием конденсированных продуктов реакции описывается уравнениями теплопровод-

ности, химической кинетики, граничными и начальными условиями [3]. Сравнение значений средней скорости горения при решении задачи в трехмерной постановке, взятые из работ Т.П. Ивлевой, и в двумерной постановке показывают, что отличие не превышает 2-4 %. Следовательно, для получения приближенных количественных оценок средней скорости горения цилиндрического образца, полноты превращения, температуры конденсированной фазы, в случае, когда нет необходимости детально анализировать и описывать изменения структуры волны горения, предпочтительнее решать задачи горения в двухмерном приближении. Это существенно уменьшает время численных расчетов и позволяет провести более полное параметрическое исследование задачи, что имеет большое значение при анализе решений, представляющих интерес для практики.

Система дифференциальных уравнений, записанная в безразмерном виде, решалась конечно-разностным методом со вторым порядком точности по пространственной координате и первым порядком по времени. Использовался метод продольно-поперечной прогонки. В ходе численных расчетов, находили пространственно - временное распределение температуры, глубины превращения, скорости распространения фронта химической реакции, а также его структуру. Положение фронта определяли по координатам точек с глубиной превращения равной 0.5, что примерно соответствует максимуму функции тепловыделения химической реакции. Для качественного анализа результатов, на основе рассчитанных данных строили распределения температуры, глубины превращения, положения фронта в различных сечениях образца, а так же трехмерные в аксонометрии поверхности горения.

Исследовалось влияние коэффициента теплоотвода ах на процесс горения. Показано влияние теплопотерь на геометрическую форму фронтальной поверхности, а также на среднюю скорость ее перемещения вдоль оси образца. У боковой поверхности наблюдается искривление фронта горения в приповерхностном слое под влиянием теплопотерь. На рис.1 представлена эволюция структуры фронта в продольно-осевом сечении образца для разных значений коэффициента теплоотвода ах с боковой поверхности и других параметров задачи. Более сильные колебания фронта горения на рис.1Ь, обусловленные снижением начальной температуры образца, наблюдаются даже при малом коэффициенте теплоотвода. Искривление фронтальной поверхности более значительно, чем при существенно большем значении коэффициенте теплоотвода на рис. 1а.

о !!К> -НО О ISO

a b

Эволюция фронтальной поверхности для различных вариантов.

a)0о =-6,Ar = 0.1,Z0 = 1500,Х0 =100,ах =az =0.56;

b)90 = -8,Ar = 0.1,Z0 = 1500,Х0 =110,ах =az =0.003;

Рис.1

abc Положение фронта в различные моменты времени продольном сечении образца для неадиабатического случая при различных значениях диаметра образца

a)0о =-8, Ar = 0.1,Z0 =1500,Х0 =75,ах = az =0.003;

b)0o =-8,Ar = 0.1,Z0 =1500,Х0 = 350, ах =az =0.003;

c)0о =-8, Аг = 0.1,Z0 =1500,Х0 =600,ах =az =0.003;

В неадиабатических условиях, наблюдается зависимость структуры колебаний от величины диаметра. Увеличение радиального размера образца при неизменных остальных теплофизических и геометрических параметрах является причиной возникновения сильных релаксационных колебаний температурного поля (рис.2). Переход от двумерной к трехмерной постановке приводит к появлению спиновых режимов горения подробно исследованных в диссертации Т.П. Ивлевой [4].

Фронтальная поверхность в поперечном сечении образца имеет форму колец (рис.3). Такой нестационарный режим распространения твердого пламени называют радиально-кольцевым [3].

Влияние радиального размера образца на структуру фронтальной поверхности

a)0о =-8, Аг = 0.1,г0 =1500, Х0 =350, ах = <х2 =0.003;

b)0О = -8, Аг = 0.1,го = 1500,Х0 = 600, ах = а2 = 0.003;

Рис.3

Во втором параграфе рассматривается распространение фронта горения в образце цилиндрической формы со ступенчато изменяющимся диаметром с целью исследования критических условий перехода волны горения в полуограниченное пространство и определения критического диаметра перехода. Численно решалась модельная задача твердопламенного горения цилиндрического образца с углом расширения л/2, который представляет собой два одноосных цилиндра разного диаметра соединенных по торцевой поверхности. На рис.4 представлены образец и схема организации горения.

Записанная в безразмерном виде с использованием традиционных для задач горения масштабов математическая модель твердопламенного горения [3] в двумерной осесимметричной постановке включает следующие уравнения и краевые условия:

а

Ь

Уравнение теплопроводности:

50 1 д ( 50^1 д

я " = "Г +ТТ + (1-11)ехр|

от хсх1 ох I дг

1 + АЛ

Уравнение химической кинетики:

Граничные условия:

3т1 (1-л) ( е

—1 = ---ехр -

дт ге 11 + Аг0

т<т1еп: 0(О,х,т) = О; 50(0, х,т)

1 12П ' _ ">

аъ

Начальные условия:

х = х1; 0 < г < гх: — = 0;

Эх

50 Л

х = х2, < г < ъ2 : — = 0;

5х

50 „

г = г1; Х[ < х < х2 : — = 0;

&

ъ = ъ2 \ —+ а2(0+ге) = О;

5г

0(г,х,О) = -2е; Т1(г,х,0) = 0;

Схема образца и организации горения

Рис.4

После зажигания и выгорания части образца малого радиуса начинает формироваться очаг горения в расширенной части. Существует определенное значение диаметра (критическое значение диаметра), которое определяет два возможных варианта дальнейшего развития процесса горения в расширенной части образца.

В первом (рис.5а), если диаметр малого цилиндра меньше критического значения, то обязательно существует определенное значение радиуса большого цилиндра, начиная с которого переход горения в расширенную часть образца становится невозможен. С течением времени температура сгоревшей части образца падает, стремясь к начальной температуре. Реакционное вещество в расширенной части образца остается полностью непрореагировавшим.

В другом случае (рис.5Ь), когда радиус малого цилиндра больше критического значения, горение всегда переходит в расширенную часть образца через определенное время задержки, которое зависит от радиуса большого цилиндра.

Обнаружено, что критический диаметр зажигания с1,, подобно нормальной скорости горения, является характеристикой самой реакционной среды. Наиболее значимые параметры задачи, определяющие значения ё», - числа Зельдовича и Аррениуса.

Щ _.........

* *

а) с1 = 168<с1* =170

Ь) с! = с1* = 170

Во второй главе диссертации построена математическая модель горения цилиндрического образца безгазового состава с внутренним тепло-проводящим элементом в виде коаксиального цилиндра. Внутренний радиус реакционного слоя и радиус сердечника совпадают. Зажигание осуществлялось накаленной поверхностью с торцевой поверхности образца в двух вариантах:

1) контакт накаленной поверхности с реагирующим веществом и с одновременной теплоизоляцией сердечника;

2) одновременный нагрев реакционного вещества и сердечника.

Противоположная торцевая поверхность образца теплоизолирована.

На внешней боковой поверхности образца заданы условия теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона. На (рис.6) представлена структура образца и схема организации горения.

2=0

Зона реакции

Тешгариюдяяий элемент (ТЗ)

Горячая поверхность

Продукты

Смесь реагенте»

и

х * - -

ф.

7..

Структура образца и схема организации горения.

Математическая модель, записанная в двумерной осесимметричной постановке, приводилась к безразмерному виду и решалась численно методом покоординатного расщепления с использованием неявной схемы. Граница инертной и реагирующей среды располагалась между узлами расчетной сетки. Использован численный алгоритм сквозного решения сопряженных задач теплообмена предложенный в [5]. Для аппроксимации тепловых потоков использована разностная схема с центральными разностями. Отношение теплофизических параметров инертного сердечника и

реакционного вещества Л = — = 38 и 0.= =1,8 соответствовали

Хг с2р2

следующим материалам: ТЭ - Си и 1ЧЬ+2В - реакционное вещество (РВ). Растекание расплава по исходной шихте в рамках гомогенной модели не учитывалось. Зависимость времени горения реакционного слоя от радиуса сердечника имеет немонотонный характер (рис.7).

1.3-1

1-0о =-6;

2 - 0О = -7 (зажигание при полном контакте накаленной поверхности с образцом);

3 — 0О = -6; (контакт накаленной поверхности только с РВ).

п

X!

60 X»

Зависимость времени горения образца от радиуса ТЭ. Ат= 0,1 ;ах =0,02;Х = 80; г = 300.

Рис.7

Время сгорания слоя при соотношении радиусов о = — «0.3 на 10%

X.

меньше, чем время горения однородного цилиндрического образца т® без ТЭ. С относительным увеличением теплопроводящих свойств материала сердечника эффективность его возрастает. Для значений параметров А = 103 и О = 1 средняя скорость горения образца с ТЭ более чем в два раза превышает скорость горения однородного образца.

В третьей главе диссертации построена математическая модель «химической печки». Для синтеза материалов из слабокалорийной или эндотермической смеси из шихты реакционных компонентов определенным образом формируется слоевой пакет и обеспечивается горение в режиме «химической печки» [6, 7]. Слоевой пакет представляет совокупность сопряженных слоев с различной химической активностью (рис.8). Для вспомогательных слоев (ВС) используются высококалорийные металло-термитные составы с высокой температурой горения. Тепловая энергия от ВС поступает в основной внутренний слой синтеза (ОС) для дополнительного подогрева реагентов и продуктов реакции.

Схема организации процесса. 1 - горячая поверхость; 2 - вспомогательный слой; 3 - основной слой.

Рассмотрено безгазовое горение плоского трехслойного пакета прямоугольного сечения. Параметры и состав внешних слоев совпадают, а внутренний слой имеет однородную структуру. Внешний слой, являясь слоем-энергоносителем, выполняет вспомогательную функцию - обеспечивает тепловой энергией внутренний слой. Зажигание осуществляется при одновременном контакте всех слоев образца с накаленной поверхностью в плоскости перпендикулярной плоскости симметрии образца (горизонтальное формирование слоевого пакета [6]). Противоположная плоскости зажигания поверхность образца теплоизолирована. На внешней поверхности вспомогательного слоя задаются условия теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона.

Математическая постановка задачи описывается следующей системой дифференциальных уравнений: Уравнения теплопроводности:

X > X,

. ае, _а2е, , а2е, , 1 ащ.

Тс!; 5т '

дх

дх2+'дг2

Х<ХП

дх дх Уравнения химической кинетики:

. <4-

50, д2 02 -5202 П 5т|

2 .

дг2 Td2 дх

х>хп

5т

= Тё1(1-т11)ехр

0,

х<х0:-^ = Тс12(1-л2)ехр дх

1 + Агё! ст02

1 +Аг02

Краевые условия:

т<т^: 0;(О,х,т) = О; . 58,(0,х,т)

Х>Х;

1§П '

&

= 0;

х_х -0-0 ЁЪ-лЁЬ.

X - х0 . о, -о2, -/V , дх дх

дв,(г,х,х)

дг

= 0;

58,(2,Х,т) дх

+ ах[01(2,Х,т)-0о] = О;

0;(г,х,О)=0о; Л1(г,х,0) = 0; ¡ = 1,2;

Здесь индекс 1 относится к внешнему реакционному слою (ВС), а 2 - к основному внутреннему слою (ОС). Численное решение системы уравнений получено аналогично решению задачи с ТЭ из второй главы. Аппрок-симационная сходимость проверялась сгущением узлов расчетной сетки. Погрешность при вычислении времени сгорания слоевого пакета не превышала 1 %.

Для проведения синтеза материалов в соответствии с методом «химической печки» необходимым условием является сочетание высоко и слабо калорийных слоев. Теплопроводность и калорийность вспомогательного слоя, как правило, значительно выше, чем у основного внутреннего слоя синтеза, что обеспечивает высокую скорость нагрева внутреннего слоя. Основные результаты получены для следующих базовых значений параметров внутреннего слоя

Тс12=Т(11, о = -%- = 1, А = ^- = 0Л, 6 = ^ = 0.1, П = = 0.017, £¡2 Х-2 X С2Р2

характерных для синтеза материалов методом «химической печки»; Тс1 -параметр Тодеса. Линейные скорости фронта определялись по перемещению поверхностей с глубиной превращения тц = 0.5 и х\2 = 0-5 в сечениях

(X—х )

х = 0 (плоскость симметрии образца) и х = х0+ —^ 0 (среднее сечение

внешнего слоя) параллельных оси г .

Установлены три основных режима горения слоевого пакета, два из которых можно классифицировать, используя терминологию горения конденсированных систем с последовательными реакциями [18], как режимы управления и отрыва. Режим слияния возможен только для высококалорийного внутреннего слоя, что в целом нетипично для проведения синтеза в условиях «химической печки». В режиме управления скорость горения внутреннего слоя (вторая реакция) с некоторой задержкой времени стремится к установившемуся стационарному значению скорости горения ВС (первая реакция). Затем скорости горения слоев становятся равными до заключительной фазы сгорания ВС, где сказывается влияние адиабатической границы с резким ростом скорости горения. В отличие от горения конденсированных систем с последовательными реакциями в режиме управления, которое имеет другую особенность - скорость горения определяется параметрами второй реакции. Горение ОС продолжается в стационарном режиме до границы слоя.

Режим отрыва: Температурное поле в поперечном сечении образца в различные моменты времени.

1-х = 600; 2-т = 1800; 3-х = 2400; 4-х = 3300;

0О = -6;Аг = 0Д;В1Х = 0.03;Х = 75; х0 = 20; Ъ = 300; т1£П = 200;

Рис.9

В режиме отрыва (рис.9), 40-50% массы ОС реагирует уже после выг орания ВС. Однако установившееся значение скорости горения ОС по-прежнему равно установившейся ранее скорости горения ВС. Характерной особенностью режима отрыва является промежуток времени между сгоранием ВС и выходом скорости горения ОС.

Третий режим - индукционный - отличается большим временем реагирования внутреннего слоя. В этом режиме (рис.10) более 50% объема внутреннего слоя реагирует в условиях теплового взрыва с большим периодом индукции, уже, после того как выгорит ВС.

Z

Эволюция фронта горения в индукционном режиме (периодичность линий с промежутком времени Ат = 100). , =-6;Аг = 0,1;ах =0.03;Х = 75; х0 =20; Z = 300; xign =200;

Рис.10

В третьей главе во втором параграфе решалась модельная задача одного из возможных вариантов СВС-сварки. Для надежного осуществления СВС-сварки необходимо использовать шихту из высококалорийных смесей, которые реагируют с большим выделением тепла. Для эффективного процесса сварки необходимо рассчитать такое соотношение слоев, которое позволяет достичь в системе необходимой для жидкофазного спекания температуры плавления.

Рассмотрено безгазовое горение композиции, собранной из трех плоских слоев прямоугольного сечения аналогично «химической печке». Параметры и состав внешних (вспомогательных) слоев одинаковы и выполнены из высококалорийной смеси, а внутренний слой представляет собой пластину из инертного плавящегося материала. Инициирование горения осуществляется в результате одновременного импульсного контакта всех слоев с горячей поверхностью. Контакт композиции с накаленной поверхностью считается идеальным. Рассматривается плавление внутреннего слоя без учета возможного растекания и смачивания расплавом внешних слоев. В макроскопической модели среды не рассматривается диффузия атомов жидкой фазы в приповерхностный слой твердой фазы.

Исследована динамика процесса плавления внутреннего слоя, изучены возможные стационарные режимы плавления внутреннего слоя, границы существования которых зависят от параметров волны горения внешнего слоя, соотношения размеров и теплофизических свойств слоев.

1. Режим полного плавления. Плавление происходит по всей толщине и объему внутреннего слоя. Кристаллизации расплава за время горения ВС не происходит (рис.11а).

2. Комбинированный режим плавления. Плавление внутреннего слоя происходит по всей толщине, но в области удаленной от фронта внутренний слой кристаллизуется. Такой случай характеризуется наличием, как фронта плавления, так и фронта кристаллизации, которые определяют границы расплава (рис. 11Ь).

3. Режим контактного плавления. Плавление инертного материала наблюдается только вблизи межслоевой границы. Глубина зоны расплава много меньше толщины внутреннего слоя. Такая локализованная область расплава перемещается вместе с фронтом горения внешнего слоя

(рис. 11 с).

Основные результаты и выводы

1. Под влиянием теплоотвода зарождаются возмущения у боковой поверхности образца, вследствие чего происходит искривление поверхности фронта горения. В нестационарном периодическом режиме горения колебания фронта в диаметральном сечении имеют кольцеобразную форму, зависящую от диаметра образца.

2. Для образцов со ступенчато меняющимся диаметром показано существование минимального значения диаметра зажигания (критического диаметра), при котором еще возможен переход горения в расширенную часть образца. Определяющие значения критического диаметра параметры - числа Зельдовича и Аррениуса. Критический диаметр зажигания подобно нормальной скорости горения, является характеристикой самой реакционной среды.

3. Введение в безгазовые составы инертных теплопроводящих элементов с коэффициентом теплопроводности на 2-3 порядка выше теплопроводности исходной шихты приводит к эффективному увеличению скорости горения аналогично горению модельных пиротехнических составов с теплопроводящими элементами.

4. Введение в слоевую композицию инертных высокотеплопроводя-щих элементов при наличии внешнего теплоотвода способствует «запуску» синтеза в реагирующих слоях композиции за счет переноса тепла от внешнего источника в глубинные слои вещества.

5. Горение горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки», осуществляется в режимах управления, отрыва и индукционном режиме, отличающихся временем и скоростью реагирования основного слоя синтеза.

6. Существует оптимальное (максимально возможное) отношение объема внутреннего слоя к объему внешнего слоя композиции, при котором синтез во внутреннем слое при наличии внешних теплопо-терь проходит полностью.

7. В зависимости от соотношения размеров и теплофизических свойств материала слоев композиции возможны три стационарных режима плавления инертного внутреннего слоя: полного плавления, комбинированного плавления и контактного плавления.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К., Писклов А.В. Твердопламенное горение цилиндрических образцов со ступенчато изменяющимся диаметром // Физика горения и взрыва. - т.45. - №6. - 2009. -С.26-30.

2. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К., Писклов А.В. Влияние теплопро-водящего элемента на безгазовое горение образца цилиндрической формы в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва. - т.43. - №1.- 2007 -С.66-71.

3. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К., Писклов А.В. Безгазовое горение слоевого пакета в неадиабатических условиях // Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия. - №5. - 2006 - С. 102-108.

4. Prokofiev V.G., Pisklov A.V., Smolyakov V.K. Nonstationary Combustion Conditions of Layered Composition // Eurasian Physical Technical Journal. - 2006. - V. 3. - No. 1. - P. 51-53.

5. Писклов A.B., Прокофьев В.Г. Влияние теплопроводящего элемента на горение безгазовых составов цилиндрической формы // III Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». - Ал-маты.- 2005-С. 79-81.

6. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения слоевых композиций // Хаос и структуры в нелинейных системах. Материалы 5-й международной научной конференции. - Астана. - 2006.-С. 183-186.

7. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Горение слоевой композиции с плавящимся инертным внутренним слоем // Материалы Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2006. - С. 152-153.

8. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Горение горизонтального слоевого пакета с плавящимся внутренним слоем // IV Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». - Алматы. - 2007.-С. 35-37.

9. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К., Плавление инертного слоя в процессе горения слоевой композиции. // Четвертая всероссийская школа - семинар по структурной макрокинетике для молодых ученых. - г.Черноголовка. - 2006.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мержанов А.Г., Шкиро В.М., Боровинская И.П. Пат. Франция 2088668, 1972; Пат. США 3726643, 1973; Пат. Англия 1321084, 1974; Пат. Япония 1098839,1982

2. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Шкиро В.М. Явление волновой локализации автотормозящихся твердофазных реакций, диплом №287. Приор, от 05.07.67, Бюл 1984, №32; Вестн. АН СССР, 1984, №10;

3. Мержанов А.Г., Мукасьян A.C. Твердопламенное горение. - Москва: ТОРУС ПРЕСС, 2007. - 336 с.

4. Ивлева Т.П. Нестационарные режимы твердопламенного горения: автореф. дис. д. ф.-м. наук - Черноголовка, 2004. - 32 с.

5. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1965. - т. 5. - № 5. - С. 816827.

6. Ксандопуло Г.И., Байдельдинова А.Н. Горение в системе сопряженных слоев и высокотемпературный синтез материалов // Журнал прикладной химии. - 2004. - Т. 77. - Вып. 3. - С. 370-374.

7. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Маслов В.М. Способ получения тугоплавких соединений. Авторское свидетельство СССР №556110 от 29.04.74.

8. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. - Черноголовка: Изд-во ИСМАН, 1992. - 161 с.

Заказ 1073. Тираж 80. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ СВС

СИСТЕМ В ДВУМЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.

§1.1 КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ГОРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА В НЕАДИАБАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ.

1.1.1 Физическая постановка задачи.

1.1.2 Математическая постановка задачи.*.

1.1.3 Система уравнений в безразмерном виде и определяющие параметры.

1.1.4 Обоснование применения двухмерной математической постановки.

1.1.5 Результаты численных расчётов и обсуждение.

§ 1.2 ГОРЕНИЕ ОБРАЗЦА СО СТУПЕНЧАТО ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ДИАМЕТРОМ.

1.2.1 Физическая постановка задачи.

1.2.2 Математическая постановка задачи.

1.2.3 Результаты расчётов и обсуждение.

§ 1.3 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. ГОРЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

§ 2.1 ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПРОВОДЯЩЕГО ЭЛЕМЕНТА НА БЕЗГАЗОВОЕ ГОРЕНИЕ ОБРАЗЦОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В НЕАДИАБАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ.

2.1.1 Физическая постановка задачи.:.

2.1.2 Математическая постановка задачи.

2.1.3 Результаты расчетов и обсуждение.

§ 2.2 ГОРЕНИЕ ПЛОСКОГО СЛОЕВОГО ПАКЕТА С ТЕПЛОПРОВОДЯЩИМ

ЭЛЕМЕНТОМ.

2.2.1 Результаты расчетов и обсуждение.

§ 2.3 ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ «ХИМИЧЕСКОЙ ПЕЧКИ».

§ 3.1 ГОРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СЛОЕВОГО ПАКЕТА В

НЕАДИАБАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ.

3.1.1 Физическая постановка задачи.

3.1.2 Режимы горения горизонтального слоевого пакета с химически активным внутренним слоем.:.

§ 3.2 ГОРЕНИЕ СЛОЕВОГО ПАКЕТА С ПЛАВЯЩИМСЯ ИНЕРТНЫМ ВНУТРЕННИМ СЛОЕМ - МОДЕЛЬ СВС-СВАРКИ.

3.2.1 Физические предположения.

3.2.2 Математическая постановка задачи.

3.2.3 Результаты расчетов.

§ 3.3 ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

Современное развитие техники и производства выставляет новые, более высокие, требования к качеству и надежности материалов, пригодных для изготовления готовой продукции. Для расширения ассортимента и получения новых конструкционных и функциональных изделий требуется сочетание самых разнообразных физико-химических характеристик используемых материалов. Свойства и качество материалов определяется технологией их получения. В связи с этим возникает актуальная проблема поиска и разработки альтернативных технологий. В условиях'сокращения природных ресурсов, развитие эффективных и энергосберегающих технологий является в последнее время важной задачей. Самораспространяющийся Высокотемпературный Синтез (СВС) - относительно новый и простой метод для создания усовершенствованной керамики, композитов и интерметаллических составов. Этот метод предпочтительнее традиционной печной технологии металлургического производства[1].

Отличительные черты нового метода от традиционной печной технологии, такие как: высокая скорость достижения необходимых температур, чистота полученных продуктов, простота процесса, возможность работы с большим количествами вещества и др. - сделали метод СВС реальным технологическим приемом для создания усовершенствованной керамики, композитов, интерметаллических составов, функционально-градиентных материалов (ФГМ) [2]. Успешное применение СВС для синтеза неорганических соединений стимулировало активные исследования по его усовершенствованию. Для СВС характерна достаточно высокая чистота продуктов, что является, следствием высокой температуры горения, при которой летучие примеси испаряются.

В литературе на данный момент принято выделять три режима высокотемпературного синтеза, которые имеют различия по характеру и продолжительности химического взаимодействия реагирующих компонентов порошковой смеси: фронтально-волновой, объемный (тепловой взрыв) и ударно-волновой [3]. В данной работе рассмотрены задачи, в которых распространение твердого пламени соответствует фронтально-волновому режиму (ФВР) синтеза. Отличительными особенностями ФВР являются воздействие внешним тепловым источником на поверхностный слой реакционного вещества, наличие узкой реакционной зоны, высокие градиенты температуры и концентраций реагентов, диапазон изменения

1 2 скорости распространения волны горения-10" -10 см/с [4].

В классическом случае синтеза в режиме горения реагенты представляют собой мелкие порошки, смешанные и спрессованные в виде таблетки или цилиндра для того, чтобы увеличить площадь контактной поверхности и теплового взаимодействия между реагентами. Реакционная смесь, как правило, помещается в герметичный контейнер и зажигается в инертной атмосфере. Продукты реакции имеют газовые включения, относительный объем которых (пористость) варьируется в диапазоне 0.30.95. Возможность одновременного синтеза и силового компактирования позволяет уменьшить пористость до необходимых значений и достичь требуемой плотности продуктов [2].

За сорок с лишним лет с момента открытия СВС -накоплен огромный опыт в изучении СВС - процессов, проведены многочисленные исследования различных аспектов распространения волны горения в неоднородных порошковых средах, с образованием конденсированного продукта реакции.

Опубликовано большое число теоретических и экспериментальных работ, наиболее полный- обзор которых приведен в [2]. Анализируя литературные данные можно выделить два направления работ по изучению механизма горения СВС - систем. К первому направлению относятся исследования по инициированию волны горения, определению характеристик, структуры и режимов волны горения, а ко второму — исследования по морфологии, фазовому составу и микроструктуре продуктов синтеза [3].

Первые работы по теории распространения волны горения в конденсированных средах с тугоплавкими продуктами реакции, опубликованные вскоре после открытия СВС [5] в начале 70-х годов, связаны с именами А.Г. Мержанова, А.П. Алдушина, Б.И. Хайкина, Э.Н. Руманова, К.Г. Шкадинского и выполнены в гомогенном приближении с использованием макроскопического описания реагирующей системы [6, 7, 8]. Формирование основных принципов и подходов теории горения СВС -систем подробно изложено в книге академика А.Г. Мержанова [4]. СВС является неотъемлемой частью общей классической теории горения [9]. Исследование типичных случаев горения конденсированных систем привело к появлению элементарной модели первого рода (ЭМГ-1) [2]. Однако, горение большого класса двух-, трех- и более компонентных СВС - систем сопровождается плавлением реагентов и образованием твердого или жидкого конечного продукта реакции. Исследование влияния фазовых переходов на скорость и структуру волны безгазового горения привело к созданию элементарной модели горения второго рода (ЭМГ-2) [10, 11], описывающей, в частности, появление изломов и изотермических участков температурного профиля.

При экспериментальном изучении горения конденсированных систем найдены и описаны множество своеобразных нестационарных режимов распространения фронта экзотермической реакции. Автоколебательный, кольцевой, спиральный режим, спиновое горение [2, 12] — это только немногие из множества режимов, которые наиболее детально исследованы в современной литературе. Особое место в теории горения СВС - систем принадлежит понятию тепловой устойчивости распространения фронта горения [6]. За границу устойчивости принято считать такие значения параметров Тодеса (Td) и Аррениуса (Аг) реагирующей системы, которые

разделяют стационарные и нестационарные (автоколебательные, спиновые, хаотичные) режимы горения. Аналитические исследования устойчивости стационарной волны безгазового горения выполнены для элементарной линейной модели горения в приближении бесконечно узкой зоны реакции. Условие тепловой устойчивости плоского стационарного фронта безгазового горения и автоколебательный режим распространения фронта при численном исследовании нестационарной нелинейной модели впервые получены и описаны в [13]. Вопрос о том, как распространяется горение в области неустойчивости плоского стационарного режйма при отсутствии цилиндрической симметрии, рассматривается с начала 70-х годов [2, 14]. Обсуждался вопрос о том, каким является автоколебательный режим горения - одномерным или многомерным. В начале 70-х годов после обнаружения двумерной неустойчивости среди исследователей нестационарных режимов горения возникло сомнение о возможности рассмотрения процесса горения в области неустойчивости в одномерном приближении. В [15] методом возмущений было показано, что неустойчивость распространения двумерной волны горения наступает раньше, чем в одномерном случае и было найдено условие потери устойчивости плоской стационарной волны горения. Позже получено экспериментальное подтверждение существования устойчивых нестационарных режимов горения для целого ряда безгазовых систем [16, 17]. Несмотря на то, что при расчете автоколебательных режимов в одномерном приближении исследователи совершенно справедливо указывали на недостаточную точность расчетов [18] ставились и решались преимущественно одномерные задачи. Двумерные режимы горения конденсированных систем за пределом устойчивости стационарного фронта подобно описаны в работах [15, 18-21]. Нестационарные режимы твердопламенного горения в трехмерной постановке впервые численно исследованы в [22-23]. Более полный обзор этих работ приведен в монографии [2].

Известно [86], что изменением теплоотвода в окружающую среду можно влиять на устойчивость стационарного режима распространения волны горения, вследствие чего возможно смещение предела устойчивости. Потеря устойчивости связана с уменьшением температуры во фронте горения. Другим способом стабилизации или дестабилизации горения является введение в реакционную смесь инертных добавок, например, продуктов реакции, или теплопроводящих элементов (ТЭ) в виде металлических включений различной геометрической формы и разными теплофизическими свойствами. Введение теплопроводящих элементов, выполненных из металлов с высокими теплопроводящими свойствами, является одним из эффективных способов регулирования скорости горения конденсированной системы. Вводя в смесевую топливную композицию или пиротехнический состав ТЭ в виде металлической проволоки можно увеличить скорость горения в несколько раз [24]. Повышение скорости горения может быть связано как с увеличением площади горящей поверхности топлива, так и, например, в результате механического разрушения горящей поверхности образца [25]. Авторы работы [26] связывают увеличение скорости горения топлива с увеличением эффективного коэффициента теплопроводности системы. Нагрев ТЭ при этом происходит в газовой фазе продуктов горения пиротехнического состава или смесевого топлива. Теплопроводящие элементы нашли самое широкое применение при синтезе функционально-градиентных материалов (ФГМ) в режиме горения, для которого используются, как правило, безгазовые составы. Вследствие заданного неравномерного распределения компонентов реакционной смеси создается материал с нужными физико-химическими свойствами, конструктивным внутренним элементом которого является ТЭ. Для получения ФГМ используются слоевые композиции с определенным непрерывным распределением компонентов без макроскопических границ между слоями. Тепло на нагрев ТЭ или низкокалорийных слоев при горении слоевых СВС композиций в отличие от горения газифицирующихся составов поступает из зоны конденсированных продуктов реакции — явление рекуперации тепла в конденсированной фазе.

Численное моделирование твердопламенного нестационарного горения однородного цилиндрического образца в трехмерной постановке, выполнено Т.П. Ивлевой и А.Г. Мержановым А.Г. [27 - 29]. Авторами показано многообразие спиновых трехмерных режимов горения, как в адиабатических, так и в неадиабатических условиях, классифицированы и найдены границы режимов. За рамками исследований осталось влияние фазовых переходов на спиновые режимы горения, значение которых именно для механизма спинового горения отмечал Б.В. Новожилов [12]. Трехмерное моделирование твердопламенного горения в термически и химически неоднородных средах (ТХНС) теми же авторами рассмотрено в работах [30 - 32]. Моделирование горения цилиндрического образца металлотермитного состава, бронированного цилиндрической оболочкой из материала с теплоизоляционными свойствами, в двумерной постановке выполнено в [33, 34]. Теоретическое исследование одномерного распространения фронта в неоднородной среде, содержащей инертный легкоплавкий компонент, применительно к проблеме синтеза ФГМ в режиме горения выполнено в [35].

Изучение закономерностей горения неоднородных безгазовых систем в двумерной и трехмерной математической постановке может представлять интерес, как для фундаментальной теории горения, так и для практических нужд, в связи с резко возрастающим производством композиционных материалов. Причем, вопрос создания эффективных наукоемких технологий получения этих материалов не может быть решен без дальнейшего развития теории СВС - процессов, совершенствования математических моделей горения безгазовых и малогазовых систем, численного и аналитического их исследования.

Работа по диссертации выполнялась автором в течение пяти лет на кафедре математической физики Томского государственного университета и в отделе структурной макрокинетики ТНЦ СО РАН. Основные результаты изложены в работах [39-48]. В.Г. Прокофьев, являясь научным руководителем автора, принимал участие в математической постановке задач и обсуждении результатов всех совместных работ.

Работая над диссертацией, автор ощущал постоянную поддержку и внимание коллектива кафедры математической' физики ТГУ и ее заведующего профессора Шрагера Эрнста Рафаиловича. Искренне признателен Прокофьеву Вадиму Геннадьевичу и Смолякову Виктору Кузьмичу за постоянную поддержку и совместную работу, связанную с таким многообразным и интересным явлением, как СВС.

Результаты работы могут использоваться в СВС-технологиях для выработки оптимальных условий синтеза неорганических соединений и получения функционально-градиентных материалов в режиме твердопламенного горения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнено математическое моделирование и проведено численное параметрическое исследование процесса безгазового горения цилиндрических образцов и слоевых композиций в неадиабатических I условиях. Получены следующие результаты.

1. Для однородных образцов со ступенчато меняющимся диаметром показано существование минимального диаметра зажигания (критического диаметра). Определяющие значения критического диаметра, параметры - числа Зельдовича и Аррениуса. Критический диаметр зажигания подобно нормальной скорости горения, является характеристикой самого реакционного вещества.

2. Введение в безгазовые составы инертных теплопроводящих элементов с коэффициентом теплопроводности на 2-3 порядка выше теплопроводности исходной шихты приводит к эффективному увеличению скорости горения аналогично' горению модельных пиротехнических составов с теплопроводящими элементами. Увеличение скорости горения связано с рекуперацией тепла из зоны конденсированных продуктов реакции в прогретый слой реакционного вещества посредством теплопроводящего элемента.

3. Инертные высокотеплопроводящие элементы в слоевых композициях при наличии внешнего теплоотвода способствует ускоренному «запуску» синтеза в реагирующих слоях композиции за счет переноса тепла от внешнего источника в глубинные слои композиции.

4. Горение горизонтального слоевого пакета, сформированного по принципу «химической печки», осуществляется в одном из трех режимов: управления, отрыва и индукционном режиме. Режимы отличаются временем и скоростью реагирования основного слоя синтеза.

5. Показано, что существует оптимальное (максимально возможное) отношение объема (массы) внутреннего слоя к объему внешнего слоя композиции, при котором синтез во внутреннем слое при наличии внешних теплопотерь проходит полностью.

6. Разработана математическая модель одного из вариантов СВС—сварки объектов с использованием безгазовых составов. В зависимости от соотношения размеров и теплофизических свойств материала слоев композиции возможны три стационарных режима плавления инертного внутреннего слоя: полное плавление, комбинированное плавление и контактное плавление.

1. Moore J J., Feng H.J. Combustion synthesis of advanced materials, Progress in Materials Science. №39 - 1995. - C. 243-273.

2. Мержанов А.Г., Мукасьян A.C. Твердопламенное'горение. — Москва: ТОРУС ПРЕСС. 2007. - 336с.

3. Прокофьев В.Г. Нестационарное горение гетерогенных систем со структурными и фазовыми превращениями. — Дисс. докт. физ.-мат. наук. — Черноголовка 2007. - 255с.

4. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение. — Черноголовка: Изд-во ИСМАН, 2000.-238 с.

5. Способ синтеза тугоплавких неорганических соединений: А.С. 255221 СССР. Заявл. 1967 / А.Г. Мержанов, И.П. Боровинская, В.М. Шкиро // Бюл. изобр. 1971.-№ 10.

6. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка: Изд-во ИСМАН, 1992. — 161 с.

7. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 204. - №5. - С. 1139-1142.

8. Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. — 478 с.

9. Ю.Мержанов А.Г. Новые элементарные модели горения второго рода // Докл. АН СССР. 1977. - Т. 233. - № 6. - С. 1130-1133.

10. П.Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Безгазовое горение с фазовыми превращениями // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 236. - №5. - С. 11331136.

11. Новожилов Б.В. Спиновое горение // Химическая физика. — 1996. — Т. 15. —№ 4. — С. 107-114.

12. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Препринт ФИХФ АН СССР. М., - 1970. - 15 с

13. Н.Беляев А:А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Двумерные нестационарные режимы горения конденсированных систем за пределом устойчивости стационарного фронта // Химическая физика. — 1997. Т. 16. - № 8. - С. 126-133.

14. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика. 1971.-№ 5. - С. 51-59.

15. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П; Новые явления при горении конденсированных систем // Докл. АН СССР. — 1973. — Т. 208. №4. - С. 892-894.

16. Максимов Ю.М., Пак А.Т., Лавренчук Г.В., Найбороденко Ю.С., Мержанов А.Г. Спиновое горение в безгазовых системах // Физика горения и взрыва.-1979.-Т. 15.-№ 3. С. 153-159.

17. Беляев А.А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Двумерные режимы горения конденсированных систем // Химическая физика. 1998. — Т. 17.-№ 12.-С. 86-93.

18. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В:К. Нестационарные режимы горения слоевых композиций // Хаос и структуры в нелинейных системах. Материалы 5-й международной научной конференции. Астана, 15-17 июня 2006, — С. 183-186.

19. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов волн безгазового горения // Докл. РАН. -1999.-Т. 369.-№2.-С. 186-191.

20. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные спиновые волны безгазового горения // Докл. РАН. 2000. - Т. 371. - № 6. - С. 753-758.

21. Бахман Н.Н., Лобанов И.Н. Влияние теплопроводящих элементов на скорость горения // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 3. С.501-506.

22. Архипов В.А., Абушаев А.К., Трофимов В.Ф. Горение конденсированных веществ, армированных элементами с эффектом памяти формы // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 3. С.59-64.

23. Бахман Н.Н., Лобанов И.Н. Влияние диаметра теплопроводящих элементов на их эффективность при горении конденсированных систем // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 1. С.46-50.

24. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерное моделирование твердопламенного хаоса// Докл. АН. 2001. Т.381, № 2. С.210-213.

25. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38, № 1. С.47-54.

26. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Трехмерные нестационарные режимы твердопламенного горения в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39, № 3. С.67-76.

27. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Твердопламенное горение в термически и химически неоднородных средах // Докл. АН. — 2006. — Т. 411. № 2. — С. 206-210.

28. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Моделирование твердопламенного горения в термически и химически неоднородных средах // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, № 6. С.21-30.

29. Ивлева Т.П. Влияние макронеоднородности среды на характеристики волны твердопламенного горения в термически и химически неоднородных средах // Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44, № 3. С.39-49.

30. Копелиович Б.Л. О горении безгазовой смеси в узком цилиндрическом канале // Физика горения и взрыва. 1995. Т.31, № 5. С.32-36.

31. Копелиович Б.Л. О возникновении очагов во фронте безгазового горения под влиянием потерь тепла // Физика-горения и взрыва. 2003.1. Т. 39, №6. С.45-51.

32. Smolyakov V.K., Prokofiev V.G. The theory of self-propagating high-temperature synthesis of functionally gradient materials // Intern. J. of SHS. 2003. V. 12, № 1. P. 1-9.

33. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-338 с.

34. Алдушин А.П. "Масштабный эффект при распространении "твердого пламени". — В кн. Концепция развития горения и взрыва как области научно-технического прогресса, Черноголовка. Издательство "Территория", 2001, с. 35-37. В.С

35. Пейре Р., Томас Д. Тейлор Вычислительные методы в задачах механики жидкости.

36. Писклов А.В., Прокофьев В.Г. Влияние теплопроводящего элемента на горение безгазовых составов цилиндрической формы // III Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». Алматы, 2426 августа 2005, - С. 79-81.

37. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения слоевых композиций // Хаос и структуры в нелинейных системах. Материалы 5-й международной научной конференции. Астана. 15-17 июня 2006. - С. 183-186.

38. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Безгазовое горение конденсированныхматериалов с переменной пористостью и внешним газообменом //

39. Тезисы докладов XIII Симпозиума по горению и взрыву. — Черноголовка, 7-11 февраля 2005, С. 64.

40. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Безгазовое горение слоевого пакета в неадиабатических условиях // Известия вузов. Цветная металлургия. 2006. - № 5. - С. 102-108.

41. Прокофьев В.Г., Писклов А.В., Смоляков В.К. Влияние теплопроводящего элемента на безгазовое горение образцов цилиндрической формы в неадиабатических условиях // Физика горения и взрыва. 2007. - Т. 42. - № 1. - С. 66-71.

42. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Горение горизонтального слоевого пакета с плавящимся внутренним слоем // IV Международный симпозиум «Горение и плазмохимия». — Алматы, 1214 сентября 2007, С. 35-37.

43. Писклов А.В., Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Твердопламенное горение цилиндрических образцов со ступенчато изменяющимся диаметром // Физика горения и взрыва. 2009. - Т. 45. - № 6. - С.

44. V.G. Prokofiev, V.K. Smolyakov, A.V. Pisklov, Nonstationary combustion conditions layered composition. // EURASIAN-РШSICAL TEHNICAL JOURNAL, volume 3, №1, 2006.-C. 51-53.

45. Прокофьев В.Г., Писклов A.B., Смоляков B.K., Плавление инертного слоя в процессе горения слоевой композиции. // Четвертая всероссийская школа — семинар по структурной макрокинетике для молодых ученых, г.Черноголовка, 2006 г.

46. Барзыкин В.В. Тепловой взрыв в технологии неорганических96материалов. — В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. — Черноголовка: Территория, 2001. — С. 8-32.

47. Гордополов Ю.А. Действие ударных волн на процессы и продукты самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. — В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. Черноголовка: Территория, 2001. - С. 294-313.

48. Meyers М.А., Batsanov S.S., Gavrilkin S.M., Chen H.C., LaSalvia J.C.,

49. Marquis F.D.S. Effect of shock pressure and plastic strain on chemicalreactions in Nb-Sc and Mo-Si systems // Matetials Science and Engineering. 1995. -V. A 201. - P.150-158.

50. J.A. Puszynski, Thermochemistry and kinetics, in: A.W. Weimer. (Ed.), Carbide, Nitride and Boride Materials Synthesis and Processing, Chapman & Hall, London, 1997, pp. 183-228.

51. Aldushin A.P., Matkowsky В J. Stretch and Compression of Solid Flames // Intern. J. of SHS. 1995. V. 4. No. 1. P. 5-23.

52. Кузнецов Г.В., Мамонтов Г.Я., Таратушкина Г.В. Численное моделирование зажигания конденсированного вещества нагретой до высокой температуры частицы // Физ. горения и взрыва. 2004. Т.40, № 1. С.78-85.

53. Бахман Н.Н., Лобанов И.Н. Влияние теплопроводящих элементов на скорость горения // Физика горения и взрыва. 1975. - т. 11. - № 3. - с. 501-506.

54. Рыбанин С.С., Стесик JI.H. Теория горения конденсированного топлива с плоским теплопроводящим элементом // Горение и взрыв. Материалы IV Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. — М.: Наука, 1977. — С. 213-220.

55. Беляев А.Ф., Бобылев В.К., Коротков А.И. и др. Переход горения конденсированных систем во взрыв. — М.: Наука, 1973. — 292 с.

56. Архипов В.А., Абушаев А.К., Трофимов В.Ф. Горение конденсированных веществ, армированных элементами с эффектом памяти формы // Физика горения и взрыва. — 1996. — Т. 32. — № 3. — С. 59-64.

57. Ивлева Т.П., Мержанов А.Г. Твердопламенное горение в термически и химически неоднородных средах // Докл. АН. — 2006. Т. 411. — № 2. — С. 206-210.

58. Копелиович Б.Л. О горении безгазовой смеси в узком цилиндрическом канале // Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31. - № 5. — С. 32-36.

59. Копелиович Б.Л. О возникновении очагов во фронте безгазового горения под влиянием потерь тепла // Физика горения и взрыва. 2003. -Т. 39.-№ 6.-С. 45-51.

60. Рыбанин С.С., Соболев C.JI. Скорость и пределы горения термически тонкого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. — № 5. — С. 8-15.

61. Рыбанин С.С., Соболев C.JI. Скорость и пределы горения термически толстого слоя конденсированного вещества при теплообмене с инертной средой // Физика горения и взрыва. — 1989. — Т. 25. — № 5. — С. 16-25.

62. Stepanov B.V., Rogachev A.S. Quenching of solid-phase combustion front of a symmetric sample by sypercritical heat loss // Inter. Jornal of SHS. — 1992.-V. 1. — № 3. — P. 409-416.

63. Беляев A.A., Каганова З.И., Новожилов Б.В. Критические условия безгазового горения в канале с различными температурами стенок // Химическая физика. 1997. - Т. 16. -№ 8. - С. 140-143.

64. Беляев А.А., Каганова З.И., Новожилов Б.В. О неединственности двумерных режимов горения безгазовых систем // Химическая физика. -2001.-Т. 20. — № 5. — С. 114-118.

65. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1965%— т. 5. — № 5. С. 816827.

66. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1941.-Т. 11. — Вып. 1.-С. 159-168.

67. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространениепульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной99фазе // ФГВ, 1971, т.7, №1, с. 19-28.

68. Кеандопуло Г.И., Байдельдинова А.Н. Горение в системе сопряженных слоев и высокотемпературный синтез материалов // Журнал прикладной химии. 2004. - Т. 77. - Вып. 3. - С. 370-374.

69. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Маслов В.М. Способ получения тугоплавких соединений. Авторское свидетельство СССР №556110 от 29.04.74.

70. Рогачев А.С., Мержанов А.Г. О механизме взаимодействия микроскопических частиц углерода с расплавом в волне безгазового горения // Проблемы структурной макрокинетики. — Черноголовка: ИСМ АН СССР, 1991.-С. 192-198.

71. Байдельдинова А.Н., Ксандопуло Г.И. Квазиадиабатический самораспространяющийся высокотемпературный синтез материалов в композициях из сопряженных слоев // Неорганические материалы. — 2003. Т. 39. - № 10. - С. 1204-1207.

72. Сеплярский Б.С., Ивлева Т.П., Левашов Е.А. Влияние подогрева на структуру и пределы существования фронта горения в двухслойных образцах // Физика горения и взрыва. — 1999. — Т. 35. — № 4. -С. 67-74.

73. Шкадинский К.Г., Кришеник П.М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом // Физика горения и взрыва. — 1985. — Т. 21. — № 2. -С. 52-57.L

74. Кришеник П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Нестационарные режимы превращения многослойных систем // "Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - № 3. - С. 70-79.

75. Щербаков В.А. Экзотермическая электросварка твердого сплава со сталью. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. — Черноголовка: Изд-во Территория, 2001. — С.354-370.

76. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Штейнберг А.С. и др. Способ соединения материала. А. с. №. 747661 // Бюл. изобретений. 1980. №.26, С. 55.

77. Shcherbakov V.A., Shteinberg A.S. SHS Welding of Refractory Materials // Intern. Journal of SHS. 1993. - V. 2. - № 4. - P. 357-369.

78. Савицкий А.П. Жидкофазное спекание систем с взаимодействующими компонентами. Новосибирск: Наука, 1991. — 184 с.

79. Векслер А.А., Савицкий А.П. Учет вакансий при взаимодействии твердой фазы с жидкой // Журнал технической физики. 1998. - Т. 68. — № 1.-С. 49-52.

80. Шкадинский К.Г. Математическое моделирование нестационарных фронтальных режимов экзотермического химического превращения. — Дисс. докт. физ.-мат. наук. Черноголовка, 1982, 399с.

81. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом // Физика горения и взрыва. — 2002. — Т.38. — №2. — С.21-25.