Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов

Сорокова, Светлана Николаевна

Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Сорокова, Светлана Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов"

10-5 4064

На правах рукописи

СОРОКОВА Светлана Николаевна

. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ПРЕВРАЩЕНИЯ В БЕЗГАЗОВЫХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2010

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН и в ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Князева Анна Георгиевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гусаченко Лев Константинович

доктор физико-математических наук, доцент Смолин Игорь Юрьевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт

химии твердого тела и механохгшии СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится «22» октября 2010 г. в 16 час. 30 мин, на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан «¿?/» сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О.В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Аюуальность темы.

Безгазовыми системами называют такие системы, химические превращения в которых идут без участия газовой фазы. Впервые возможность безгазового горения обнаружена в 1950 г. А.Ф. Беляевым и ЛД. Комковым при изучении горения термитных систем. Долгое время считалось, что безгазовое горение - это нечто экзотическое. Но в процессе развития экспериментальных методов был обнаружен широкий класс безгазовых систем, в которых наблюдались самоподдерживающиеся превращения, что стимулировало дальнейшие исследования.

Безгазовые системы могут служить удобной моделью для исследований реакций в твердой фазе. Кроме того, с ними связаны важные практические приложения, а именно синтез новых веществ в режиме горения.

В многочисленных публикациях, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному исследованию безгазовых реакций, исследуются структурные изменения, растрескивание, усадка образцов или увеличение их объёма, плавление и капиллярное растекание, изменение пористости, выделение примесных газов и т.д. Эти и другие явления являются полноправными стадиями безгазовых химических реакций и оказывают влияние на их скорость.

Особую роль в макрокинетике химических реакций в твердой фазе играют механические процессы, которые в последние годы изучаются все более активно. Изучение взаимовлияния разных физических, механических и химических явлений позволяет выявить, по каким каналам возможно воздействовать на скорость химических превращений в условиях квазистатического механического нагружения, вибрации, трения, ударного воздействия.

Модели физико-химических превращений, учитывающие взаимодействие между явлениями тепловой и нетепловой природы, называются связанными. Они принципиально отличаются от традиционных моделей, где осуществляется оценка одних физических полей по известным полям другой физической природы. О необходимости совместного изучения прямых и обратных эффектов говорится, например, в работах Болдырева В.В., Болдыревой Е.В., Ляхова Н.З. и др.

С математической точки зрения, связанные модели отличаются от традиционно используемых наличием нелинейных слагаемых, приводящих при смене параметров моделей к смене типов уравнений и систем, и требуют специального математического исследования.

Имеющиеся к настоящему времени связанные модели физико-химических превращений, в том числе модели превращений в твердой фазе, имеют отношение либо к лабораторным ситуациям, либо к гипотетическим условиям распространения реакции в бесконечной среде. Отдельные работы, посвященные моделированию превращений (фазовых, химических, структурных) в конкретных системах (детонация азидов тяжелых металлов, низкотемпературные радикальные реакции и др.) не решают проблемы в целом. Поэтому исследование взаимодействия процессов разной природы остается актуальной задачей. Важность проблемы возрастает с развитием современных технологий нанесения покрытий, использующих синтез в твердой фазе непосредственно или продукт синтеза.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании взаимовлияния тепловых, химических и механических процессов в технологических условиях объемного спекания и послойного синтеза для деформируемых безгазовых систем.

Для этого требуется решить следующие задачи:

1. Сформулировать математическую модель, на основе которой можно исследовать режимы превращения в деформируемых средах в различных технологических условиях: спекание в объеме и синтез покрытий на подложке в управляемом режиме (как в твердой, так и в жидкой фазе).

2. Проанализировать роль механических напряжений и объемных изменений, сопровождающих реакции в конденсированной фазе, в их макрокинетике для условий теплового взрыва и послойного распространения реакции.

3. Проанализировать условия существования самоподдерживающихся режимов превращения на основе связанной модели горения в вязкоупругой среде.

4. Исследовать устойчивость выявленных стационарных режимов превращения к малым возмущениям.

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые:

- дано обобщение модели среды Максвелла на химически реагирующие среды с учетом взаимовлияния полей различной физической природы, сопровождающих безгазовые превращения;

- сформулирована и исследована модель процесса объемного синтеза в условиях регулируемого нагрева без учета и с учетом объемных изменений;

- показана принципиальная роль связанности разных процессов для состава покрытия и для величин напряжений и деформаций, сопровождающих процесс превращения экзотермической смеси на подложке в условиях управления сканирующим электронным лучом;

- найдено и проанализировано для различных предельных случаев асимптотическое решение задачи о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде;

- исследована устойчивость стационарных режимов превращения и выявлены области существования устойчивых режимов.

Научная и практическая значимость работы

Работа имеет приложение к исследованию возможных режимов превращений в интерметаллидных системах, которые могут находиться как в жидком, так и в твердом состоянии; к проблемам синтеза новых материалов, нанесения покрытий, изучению способов управления реакциями в конденсированной фазе. Комплексные исследования, основные результаты которых представлены в диссертационной работе, проводились в рамках комплексного интеграционного проекта СО РАН № 91, проектов РФФИ 03-01-00074-а, 06-08-81006-Бел_а, 06-08-96919-р_офи, 08-08-90008-Бел_а, 10-08-00629-а, 10-08-90010-Бел_а.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректной постановкой решаемых в диссертационной работе задач; использованием современных физических представлений о процессах в деформируемых средах, аналитических и вычислительных методов и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их

соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обобщение Максвелловской модели вязкоупругой среды на химически реагирующие конденсированные среды.

2. Математическая модель процесса объемного синтеза в условиях регулируемого нагрева без учета и с учетом объемных изменений и результаты её исследования.

3. Математическая модель процесса синтеза экзотермической смеси на подложке в условиях управления сканирующим электронным лучом с учетом взаимовлияния тепловых и механических процессов и результаты её исследования.

4. Асимптотическое решение задачи о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде и результаты его анализа в различных предельных случаях.

5. Результаты исследования устойчивости стационарных режимов превращения к малым возмущениям.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийской конференции "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение, и изучение" (Новосибирск, 2004), Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2004, 2007), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004, 2006), 1-ой Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005), Российской школе-конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (Белгород, 2006), Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, 2006), 15-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006), XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2007), III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2007), The XVI Int. Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (PCCT 2007) (Суздаль, 2007), IX International Symposium on Self-Propagating High-temperature Synthesis (Франция, 2007), Международной молодёжной конференции «XXXIV Гагаринс-кие чтения» (Москва, 2008), International Workshop "Nonequilibrium Processes in

Combustion and Plasma Based Technologies" (Minsk, 2008), Международной школе-семинаре "Многоуровневые подходы в физической мезомеханике" (Томск, 2008), IV Международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиностроения" (Томск, 2008), XXXVII Summer School-Conference Advanced Problems in Mechanics (АРМ) (Санкт Петербург 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ: 9 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК, 9 статей и тезисы 11 докладов в сборниках трудов международных и российских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, основных результатов и выводов, заключения и списка использованной литературы из 169 наименований, всего 145 страниц, включая 23 рисунка и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы; сформулированы цель исследований, основные положения, выносимые на защиту; дана оценка научной и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов.

В первом разделе проведен литературный обзор основных существующих в настоящее время способов синтеза твердых веществ. Вводятся основные понятия теории горения, необходимые для построения математических моделей, используемых в современных твердофазных технологиях. Проведен обзор работ, наиболее близко относящихся к теме диссертации: данных эксперимента о важной роли механических процессов; моделей теории твердофазного горения, учитывающих действие внешней механической нагрузки, структурообразование в волне горения; механических процессов, сопровождающих синтез в твердой фазе (тепловое расширение, появление трещин и т.п.). Дано представление о связанных моделях превращения в деформируемых средах. На основе результатов проведенного анализа сформулированы цели и основные задачи исследования.

Во втором разделе представлена общая система уравнений, являющаяся обобщением модели вязкоупругой среды Максвелла на среды с химическими превращениями. Общая система уравнений включает

• уравнение неразрывности

^ + pV-u = 0; (1)

• уравнение движения

pf = V-â; (2)

• уравнение энергии в форме уравнения теплопроводности, в котором учитывается тепловыделение в ходе химических реакций, работа напряжений и связанность разных процессов

р с~ = div(XrVT)~ ¿/г^-ЗА'а,

,ds

Ml dt

+ d--Vu:

уравнения баланса компонентов

— ■= £МГ>Р'М 1 = 12,.,п, j = 1,2,3...., О)

реологические соотношения

dau и dz

-(Ле

кк

-Kw)+-K(z

кк '

(3)

(4)

(5)

Л к г Л

Система уравнений (1) - (5) в общем случае должна быть дополнена определением деформаций. Для малых деформаций имеем соотношения Коши

S* = 2

ди, ди —--L

дх.

(6)

у «*/ )

Малость скоростей и деформаций позволяет не использовать уравнение неразрывности (1) и пренебречь работой вязких напряжений в уравнении теплопроводности (3). В этом случае полные производные по времени в (2), (3) и (5) заменяются частными.

В системе уравнений (1) - (6) и далее используются следующее обозначения: Т - температура; у/ - мольная концентрация реагентов и продуктов; и - вектор скорости; и, - компоненты вектора перемещений; к,у — компоненты тензора деформаций; с, р, /.-г - теплофизические свойства, в общем случае зависящие от температуры; К=к+2\1/Ъ — изотермический модуль всестороннего сжатия, X, /и -коэффициенты Ламе; а - тензор напряжений с компонентами а,у, 5,- символ Кронекера; к - коэффициент сдвиговой вязкости; п - число веществ, участвующих в реакциях; м> - относительное изменение локального объема вследствие изменения температуры и концентраций компонентов

w = 3

(7)

где ат - линейный коэффициент теплового расширения; «/ - коэффициенты «концентрационного» расширения; индекс «О» относится к начальному (недеформированному) состоянию.

Реологическое соотношение (5) преобразуется к соотношениям Дюамеля-Неймана при к —> °о. В случае к 0 соотношение (5) сводится к соотношениям между компонентами <зи и £у, для изотропной жидкости.

«Константы» скоростей реакции к}{Т) в уравнениях (4) зависят от температуры в соответствии с законом Аррениуса; кинетические функции отражают механизм реакции в твердой фазе на микроуровне. Например, для единственной (или суммарной) реакции типа «реагент - продукт» имеем

* = *°ехр("1г)' (8)

Где Еа - энергия активации; к0 - предэкспоненциальный фактор. Кинетическая функция ф(у) в простейшей теории безгазового горения имеет вид

где р - порядок реакции.

Если хотя бы один из реагентов (или продуктов) не плавится и химическое взаимодействие осуществляется посредством диффузии реагентов через слой образовавшегося продукта, вид кинетической функции определяется механизмом переноса реагентов и структурой нарастающего слоя продуктов:

ср(9) где т0, п0 - параметры торможения, т| - концентрация суммарного продукта.

Математическая модель конкретизируется при задании геометрических и физических условий. Система уравнений содержит 16+п уравнений для определения 16+« неизвестных: Т, у/, 1=1,2,..,п, £у, а,у, и,-. Полученных уравнений достаточно для построения частных моделей. С математической точки зрения, система уравнений является системой переменного типа, поэтому все частные модели, основанные на ней, требуют специальных численных алгоритмов.

В последующих разделах диссертации на основе предложенного обобщения модели Максвелла решены следующие частные задачи:

С детальной реакционной схемой сформулированы и численно реализованы модели:

Спекания порошковых катодов в условиях однородного нагрева. ^ Синтеза покрытия в условиях электронно-лучевой обработки. Для суммарной реакционной схемы осуществлено:

^ Исследование стационарных режимов превращения в вязкоупругой

среде в форме бегущей волны. ^ Исследование термомеханической устойчивости стационарных режимов к малым возмущениям.

В третьем разделе описана задача о спекании порошковых катодов в условиях однородного нагрева. Образец представляет собой пористую прессовку порошков Т1-Т'1А13 в виде параллелепипеда с заданными размерами (рис. 1). Нагрев осуществляется излучением при регулируемом изменении температуры стенок вакуумной печи, а сам образец свободен от внешних нагрузок. Зная характерное время химических превращений, можно оценить толщину прогретого слоя по формуле

Ь* = л/к7./»,

где - коэффициент температуропроводности образца; - характерное время химических реакций. Для изучаемого образца имеем следующие значения коэффициента температуропроводности кг = 0.266см2/с и характерного времени химических реакций

г» = 3000с, тогда Ь, =28.2 см и V = I) =21952 см% что во много раз превышает объем образца. Таким образом, мы можем пренебречь распределением темпе-

Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи о спекании порошковых катодов

ратуры в образце и проинтегрировать уравнения по объему. С учетом граничных условий получаем уравнение баланса тепла

= -8гог (г4 -Те%-ЗКТатУ0 ^ + У01¥, (10)

ш ш

где Те - температура стенок вакуумной камеры, изменяющаяся по закону:

Ги,( + Г0> Т<ТС, Те = и2? + Г0, Тс1<Т<Тс2,

[Гд, тс2<т

иии2 и ТсиТс1 - заданные скорости нагрева и температуры спекания.

Используя приближенное выражение 5р/р0 = екк/(1 + £кк), можно оценить изменение плотности образца в процессе спекания.

В соответствии с диаграммой состояния системы Т1-А1 можем записать систему химических реакций ТШ3~>ТШ+2А1; П+А1->Ш1; 2Т1+Ш13-*ЗТШ; 2П\Ш13->П3А1\ ЗША1-^ТЫ1\ Г1зА1-+2ШШ1. Введем обозначения для мольных концентраций реагентов и продуктов реакции, участвующих в превращениях:

Ух = \TiAl3]; У2 = Щ, Уз = И, Л = [ТШ\ у5 = [ТцА1]. На основе закона действующих масс записываем систему кинетических уравнений, учитывая для каждой из реакций зависимость скорости от температуры (8) и торможения (9) слоем суммарного продукта Ц = }>4+У5- Формальнокинетн-ческие параметры реакций рассчитаны на основе термодинамических данных.

Задача исследована как в упругой, так и в вязкоупругой формулировках. Модель реализована численно с использованием метода Руиге-Кутта-Мерсона для тепловой части задачи и неявного метода Эйлера для кинетической части. В упругой постановке объемные деформации определяются явно. В вязкоупругой постановке для изменения объема имеем обыкновенное дифференциальное уравнение, следующее из (5) при условии 0^=0. Достоверность результатов подтверждена сравнением с известными аналитическими решениями для частных предельных случаев, качественным сравнением с экспериментом по характеру изменения локально объема и температуры образца. Результатом численного исследования являются фазовый и элементный состав спеченного образца; а также зависимости концентраций элементов и фаз от времени при различных параметрах модели, отвечающих за технологические условия.

Выявлено, что при синтезе в объеме существенно изменяется динамика процесса для связанной и несвязанной формулировок. Например, из рис. 2, а-д видно, что учет связанного характера процессов приводит к понижению температуры в процессе синтеза (рис. 2, а). Дополнительные затраты энергии на объемные деформации в образце приводят к появлению плато на температурной кривой, не связанного с фазовым переходом (сравните кривые 1 и 2 на рис. 2, а). Локальный максимум на температурных кривых (рис.2, а) объясняется выделением тепла в химических реакциях (в основном, в первой); в связанной модели локальный максимум также появляется на кинетической кривой для ТШ

(рис. 2, б). Вследствие понижения температуры химические реакции в объеме происходя т медленнее (рис. 2, б, в).

200 t.MHH

y2(T¡),моль/см 0,6

0,3

0,0

y5(T¡ Al),моль/см 0,6Í

70 140 t,мин

0,3 0,0

0 200 400 t,MHH

kk 0,2

0,0

250

500 t.MHH

Sp/p,

0,2 0,1 0,0

300 600 t.MHH

г д

Рис. 2. Изменение температуры (а), концентраций фаз 77 (б) и Т13Л1 (в), объемных деформаций (г) и относительного уплотнения (д) со временем в процессе нагрева и спекания для связной (1) и не связной (2) формулировок в случае термоупругих деформаций

Расчеты показывают, что, не смотря на изменения в кинетике процесса спекания, учет связного характера разных физических процессов в выбранной области изменения параметров при расчетах не отражается на конечном химическом составе прессовки и относительном изменении конечного объема.

Из рис.3 видно, что чем меньше начальная концентрация 7?, тем в меньшей степени изменяется объем образца в начале процесса нагрева, а к концу процесса спекания объем прессовки увеличивается за счет обратной реакции. Результаты для упругой и вязкоупругой моделей (кривые 1 и 4 на рис. 3) подобны.

0,2

0,1 0,0 -0,1

60 120 t,мин

0 200 400 600 t.MHH

300 600 t,MHH

abe Рис. 3. Изменение температуры (а), относительного уплотнения (б), объемных деформаций (в) во времени в процессе нагрева и спекания при различных начальных объемных концентрациях TiA¡-¡ :/->>,= 0.3 % (об), 2- уЛ- 0.4 % (об), 3 - у, = 0.5 % (об), в случае вязкоупругих деформаций и 4 - y¡ = 0.3 % (об) в случае упругих деформаций

На рис. 4 представлена зависимость относительного уплотнения от содержания ТШ3. Видно, что небольшая добавка ТШ3 приводит к интенсификации усадки порошков. Увеличение содержания ТШ3 в прессовке приводит к монотонной усадке порошков и увеличению относительного объема, что сильнее сказывается при вязкоупругих деформациях. Это качественно согласуется с экспериментом [1].

В четвертом разделе описана модель синтеза покрытия в условиях электронно-лучевой обработки (рис. 5). Предполагается, что на тонкую пластину из железа тонким слоем нанесен слой порошков (77№з+77 или ПА13+Т1). Перераспределение элементов по толщине пластины с покрытием в первом приближении не рассматривается, так как этот существенно более медленный процесс происходит после того, как произойдет синтез покрытия, т. е. на стадии остывания. Составная пластина, свободная от действия внешних сил, находится в плоском напряженном состоянии.

Внешний источник энергии, перемещающийся по поверхности образца со скоростью V, таков, что нагрев поверхности в направлении, перпендикулярном направлению движения, можно считать однородным. Такие условия реализуются при линейной развертке электронного луча и при условии, что ширина сканирования перекрывает ширину образца. Под воздействием внешнего источника энергии в покрытии инициируются химические реакции. Учитывая описанные особенности, мы приходим к одномерной постановке задачи, которая включает уравнение теплопроводности с эффективными свойствами, зависящими от свойств и толщин слоев:

дт_д( атЛ (у4-Го4) деЫ

и кинетические уравнения для системы Т1М3+Т1, соответствующие диаграмме состояния (7>'+№').

В (11) Шф- суммарное тепловыделение вследствие химических реакций в покрытии и вследствие изменения объема; X^ = Л^^ Се//=сьрь{3{кс-\)+\) + ЪОТать[ё{ка -1)+1], 0 = ЗатьКь(5(кука-\)+\),

5 = \ /(кс + \), А = (¿(1/^ -1)+ 1)/2/1ь; В = ЛЬ {б{кя/кмку -1)+ 1)1бМъКь; кл,т = ; К = ссРс!сьРь; К = кс/кь; ка = ать/ат<с; кл = Л7Л;

Содержание Т1А13

Рис. 4. Сравнение результатов расчетов с экспериментом [I] для 1— термоупругой постановки и 2- вязкоупругой постановки

/ У

'Л1

Рис. 5. Иллюстрация к постановке задачи о синтезе покрытия в условиях электроннолучевой обработки

кц = Мс/^ь' кр = Рс/РьI индекс "с" относится к эффективным свойствам покрытия; индекс "6" - к эффективным свойствам подложки.

Система уравнений дополняется условиями: на границах источники и стоки тепла отсутствуют; в начальный момент времени заданы начальная температура и состав прессовки; напряжения и деформации - нулевые.

Тепловая часть задачи решена численно по неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации по пространственным шагам и первого по времени с использованием линейной прогонки.

Упругая задача о механическом равновесии пластины решена аналитически с использованием условий равенства нулю сил и моментов сил, осредненных по толщине составной пластины. Выражения не представлены, в силу их громоздкости. Задача о равновесии в вязкоупругой постановке решается численно.

Оказалось, что в случае послойного синтеза, управляемого электронным лучом, результаты расчета в рамках связанной {В*0) и несвязанной (О = 0) моделей качественно различны. Например, в упругой несвязанной модели не устанавливается квазистатический режим синтеза даже по температуре (сплошные кривые на рис. 6, а).

0,06

0,03

х,,см

1? з; 4; Г э

г - - с _

4 5

2 3

4 8 х,,см

у.(ТШ),моль/см

0,012 0,006 0,000

ь 1

1 4 Г

2 (3

•М

1 И — \ ^

\ 4\ 5\

8 х,,см

а 6 в

Рис. 6. Распределение температуры (а) и концентраций компонентов (б)~(в) вдоль пластины в различные моменты времени: 1 - / = 10с, 2 - ( = 50с, 3 - 1 = 200с, 4 -( = 400с ,5- 1 = 600с, 6 - ? - 800с (сплошные кривые - несвязанная модель; пунктирные — связанная модель)

Учет связанности механических и тепловых процессов приводит к понижению температуры синтеза в месте нахождения источника х{ = П и к установлению квазистатического режима. Температура во фронте реакции понижается. Существенная неоднородность концентраций в начале пластины для связанной модели (рис. 6, б-в) объясняется низкими температурами в зоне реакции в начальной стадии процесса обработки и торможением реакций слоем продукта. Этот результат согласуется с экспериментальными данными [2]; в условиях квазистатического режима формируется неоднородный состав покрытия.

Учет эффекта связанности существенно отражается и на значениях компонент тензоров деформаций и напряжений (рис. 7). По абсолютной величине деформации в любом случае остаются малыми. Напряжения достигают высоких значений в связанной постановке только в начале пластины.

При варьировании плотности потока и скорости обработки добиться однородного состава покрытия не удается, что также согласуется с данными эксперимента [2].

8 х,,см

0,01

0,00

-0,01

8 Х^СМ

8 х^см

Рис. 7. Распределение вдоль пластины компонент тензоров напряжений и деформаций для несвязанной (а, в) и для связанной моделей (б, г) в различные моменты времени: 1 - / = 50с, / = 200с, 3-/ = 400с, 4-/ = 600с, 5-/ = 800с, 5- * = 2000с

В пятом разделе на основе редуцированной модели исследованы возможности существования автомодельных (или самоподдерживающихся) режимов, превращения. Детальная схема химических реакций в модели заменена суммарной схемой превращения «реагент-продукт». В приближении плоского реакционного фронта выполняются условия

щ и2 =щ =0; ¡ец]»|е22|, е22 = е33 =0; |оп|<|о22|, сг22 =о33.

В системе координат, связанной с фронтом реакции, и в безразмерных переменных математическая постановка запишется следующим образом:

с12в

-ту$ = ф(у)ехр 1 8

аа а « 1г. \ае < — = —- + со(0 + с)— --

(Зг [0 + о]

а \fife а + А

(1-а)— +-е

V ту т„

Система уравнений дополняется стандартными для подобных задач граничными условиями. В исходном веществе (то есть в реагентах) все возмущения нулевые:

£ -Н>+со:

а в продуктах реакции все возмущения затухают и

с л 1

4->-«>: зг*=0' У-*1-

В редуцированной модели приняты следующие обозначение 0, у , е - безразмерные температура, концентрация, компонента тензора деформаций; у, [3 - малые параметры теории горения; т- скорость распространения фронта реакции, которая является собственным значением задачи; коэффициент связанности со имеет ют же смысл, что и в термомеханике, но вычисляется при температуре, типичной для химических превращений; т„-отношение времени релаксации вязких напряжений к характерному времени химических реакций; И - отношение скоростей распространения объемных и продольных упругих волн; а - квадрат отношения скорости фронта и линейных упругих волн (линейной скорости звука для невозмущенного вещества).

Решение автомодельной задачи найдено методом САР (сращиваемых асимптотических разложений) для предельных случаев малого и большого времени релаксации вязких напряжений и для условий у«1, Р«1. В обоих случаях для скорости фронта имеем уравнение

тп

*ехр

-1

Температура продуктов кубического уравнения

0Й для малого времени релаксации есть корень

аВ3ь+ЬВ2ь+свь + 6? = О,

в случае большого времени релаксации

1-е*

-со,

а+ п 1-а

корень нелинейного уравнения Г2 + Вьса1 + 2стШ)Л

о + -

со

1п

2+2сш

= 0.

Коэффициенты в уравнениях зависят от параметров модели.

Полученные выражения позволяют исследовать зависимости скорости фронта и температуры продуктов от физических параметров и выявить условия существования и единственности решений. Величина деформаций в области продуктов реакции, а следовательно, и напряжений, полностью определяется величиной температуры.

Анализ полученного решения показывает, что в случае большого времени релаксации существует два типа автомодельных решений: одно соответствует медленному горению, а второе - режиму, который в литературе называют «твердофазной детонацией». В первом случае температура продуктов всегда меньше температуры продуктов для классических моделей твердофазного горения. Температура продуктов уменьшается с ростом коэффициента связанности, а скорость распространения фронта увеличивается.

Возможность существования высокоскоростного режима зависит от значения параметров модели. При приближении коэффициента связанности к критическому

значению со, температура продуктов резко возрастает. Если со > со. высокоскоростной режим не существует.

В случае малого времени релаксации существуют три типа решения: медленное горение, промежуточный режим и твердофазная детонация.

В случае медленного горения выявлена область параметров, где уравнение для температуры продуктов имеет три решения (рис. 8). Из всех возможных трактовок этого результата выбрана следующая: все три значения температуры имеют смысл. До а = акр фронт реакции имеет трехтемпературную структуру, например, такую, как на рис. 8,в (кривая 1); при а > акр - однотемпературную с

высокой или низкой температурой продуктов и высокой скоростью распространения фронта реакции, но меньшей скорости звука. Именно к такой трактовке приводит анализ результатов работ Тимохина A.M., Князевой А.Г., Холопова В.М., Худяева С.И.

о,о ot о,з а о,6

кр кр

а 6 в

Pua 8. Зависимость температуры продуктов для низкоскоростного режима (а < l) от параметров модели при малом времени релаксации tv«l, су = 0.3; 1 -со = 0.1; 2 -ш = 0.2

Для промежуточного режима существует единственный положительный корень уравнения для температуры продуктов, меньший единицы, и, очевидно, мы имеем высокоскоростной (но со скоростью, меньшей скорости звука) низкотемпературный режим. Скорость фронта в этой области параметров уменьшается с ростом со и о.

Сверхзвуковому режиму в случае малого времени релаксации xv « 1 соответствуют два положительных решения уравнения для температуры продуктов, что приводит к двухтемпературной структуре фронта реакции.

В шестом разделе проведено исследование устойчивости стационарных режимов превращения на основе редуцированной модели методом малых возмущений. Исследование устойчивости стационарных режимов превращения позволяет выявить условия, обеспечивающие требуемый режим синтеза.

Результат получен в виде системы уравнений для частоты и декрементов затухания в реагентах и продуктах, анализ которых позволил выявить области устойчивости стационарных режимов в параметрах Z] и z2, где z, - коэффициент чувствительности скорости фронта к температуре; z2 - коэффициент чувствительности скорости реакции к работе напряжений.

Обнаружено, что время релаксации вязких напряжений изменяет область параметров, где реализуются устойчивые режимы превращения. Например, в случае малого времени релаксации (рис.9), когда ю = 0, а остальные параметры отличны от нуля, для низкоскоростного режима, а<1, область устойчивых решений ограничена кривыми, которые соответствуют верхнему =1°{\у,х2) и нижнему пределам г} = (^у,г2) (верхние и нижние кривые 2 и 3 на рис. 9) устойчивого горения. Для а = 0.7 эта область на рисунке заштрихована. Область устойчивости ограничена по г2 < 0, при устремлении а —у 1 область устойчивых решений уменьшается.

Для высокоскоростного режима (а>1) наклон кривых, ограничивающих область устойчивых режимов, изменяется в противоположную сторону. Т.е., нижний предел устойчивого распространения фронта существует для низкоскоростного режима реакции, скорость которой уменьшается с ростом напряжений, и для высокоскоростного режима распространения реакции, скорость которой увеличивается с напряжениями.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Дано обобщение модели среды Максвелла на химически реагирующие среды с учетом взаимовлияния полей различной физической природы, сопровождающих безгазовые превращения.

2. Проанализирована роль механических напряжений и объемных изменений в макрокинетике безгазовых превращений. Выявлено, что в рамках предложенной модели и для выбранных систем учет связанного характера физических процессов существенно влияет на динамику процесса объемного синтеза, но не сказывается на конечном химическом составе прессовки и относительном изменении ее объема. В то же время связанность разных процессов оказывается принципиальной для режима послойного превращения, что следует учитывать при постановке и интерпретации эксперимента.

3. Проанализированы условия существования самоподдерживающихся режимов превращения на основе связанной модели горения в вязкоупругой среде. Найдены условия существования медленных и быстрых (твердофазной детонации) режимов превращения для малого и большого времени релаксации вязких напряжений. Показано, что физические («механические») стадии химических реакций в деформируемой среде могут приводить к сложной структуре реакционного фронта.

Рис. 9. Область устойчивого горения в параметрах г; и г2 для: 1 - а = 0; 2- а = 0.3; 3 -а = 0.7; т„=0.1

существует при любых значениях времени релаксации вязких напряжений: либо для низкоскоростных, либо для высокоскоростных режимов, что зависит от характера влияния напряжений на скорость превращения.

Список цитируемой литературы

1. Прибытков Г. А., Андреева И. А., Коржова В. В. Объемные изменения и формирование структуры при твердофазовом спекании порошковых смесей Ti-TiA13// Порошковая металлургия. 2008. - №11/12. - С. 79-86.

2. Поболь И. JI. Научные и технологическиме основы обработки конструкционных и инструментальных материалов и получения изделий с использованием электронно-лучевого воздействия. Докт. дис., Минск: ФТИ HAH Беларусии. 2007.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК

1. Князева А. Г., СороковаС. Н. Асимптотический анализ задачи о распространении безгазового горения в вязкоупругой среде// Физическая мезомеханика. -2004. - Т. 7. - спец. выпуск. - Ч. 1. - С. 62-65.

2. Князева А. Г., Сорокова С. Н. О математических особенностях связанных моделей тепло- и массопереноса в твердых средах// Физическая мезомеханика. 2005. -Т. 8. - спец. выпуск. - С. 37-40.

3. Князева А. Г., СороковаС. Н. Устойчивость волны горения в вязкоупругой среде к малым одномерным возмущениям// Физика горения и взрыва. - 2006. - Т. 42.-№4.-С. 50-60.

4. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Стационарные режимы превращения в вязко-упругой среде// Физика горения и взрыва. - 2006. - Т. 42. - №5. - С. 63-73.

5. Сорокова С. И., Князева А. Г. Моделирование формирования фазовой структуры покрытия в процессе электронно-лучевой обработки с использованием' синтеза в твердой фазе // Теоретические основы химической технологий. - 2008. - Т. 42. - № 4.-С. 457-465.

6. Сорокова С. Н-, Князева А. Г. Математическое моделирование объемных изменений в процессе спекания порошков системы Ti—Al// Физическая мезомеханика. -2008. - № 6. - С. 95-101.

7. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Связанная модель спекания порошков системы Ti-TiAl3// Известия ТПУ. - 2009. - Т. 314. - № 2. Математика и механика. Физика. - С. 96-101.

8. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Моделирование формирования фазовой структуры покрытия в процессе электронно-лучевой обработки с использованием синтеза в твердой фазе// Теоретические основы химической технологий. - 2008. - Т. 42. - № 4. -С. 457-465.

9. Сорокова С. II., Князева А. Г. Численное исследование влияния технологических параметров на состав и напряженно-деформированное состояние покрытия, синтезируемого в условиях электронно-лучевого нагрева// Теоретические основы химической технологий. - 2010. - Т. 44. - № 2. - С. 184-197.

Другие публикации

10. Князева А. Г., СороковаС. Н. Исследование стационарных режимов превращения в металлотермических системах// Сб. статей «Исследование по баллистике и смежным вопросам механики». Изд-во Томск. Ун-та, 2004. - № 6. - С. 69-72. И. Князева А. Г., СороковаС. Н. Устойчивость стационарных режимов распространения фронта превращения в вязкоупругой среде// Физико-химические процессы в неорганических материалах: доклады Девятой международной конф., поев. 50-лешю Кемеровского государственного университета, Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. - Т. 2. - С. 405-409.

12. Князева А. Г., Сорокова С. Н., Прибытков Г. А. Численное исследование режимов фазовых превращений в системе Ti-TiAb в условиях регулируемого нагрева //Сборник научных трудов Роесийскбй-школы конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (25 сентября-1 октября 2006 г.) - Белгород: Изд-во БелГУ, 2006. - С. 313-318.

13. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Численное исследование модели распространения стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде // Материалы третьей Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (3-6 марта 2006 г.) - Томск. - 2006. - С. 397-400.

14. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Формирование покрытия системы Ti-Ni на железной подложке в процессе электронно-лучевой обработки// Физико-химические процессы в неорганических материачах (ФПХ 10). Кемерово: Кузбассвузиздат, 2007. - Т. 2. - С.67-71.

15. Knyazeva A.G., Sorokova S.N. Ti-Al -coating formation on the iron base under the electron beam surfacing // Book of Abstract of the IX International Symposium on Self-propagating High-temperature Synthesis (SHS), 2007. - P. 247-248.

16. Сорокова С. H., Князева А. Г. Математическое моделирование синтеза покрытия системы Ti-Ni на стальной подложке цилиндрической формы // Материалы V Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Россия, Томск, 20-23 мая). Томск: Изд-во ТПУ, - 2008. - С. 84-87.

17. Sorokova S.N., Knyazeva A.G. Modeling of coating modification using condensed phase synthesis// Book of reports of the International Workshop "Nonequilibrium Processes in Combustion and Plasma Based Technologies" (Minsk, August 23-28), 2008.-P. 65-69.

18. Sorokova S.N., Knyazeva A.G. Influence of volumetric changes on synthesis in the solid phase //Proceedings of the XXXVII Summer School-Conference Advanced problems in mechanics (АРМ 2009) (St. Petersburg, June 30 - July 5 2009), 2009. -P.643-650.

10-2115 О

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 17.09.2010. Формат 60х841Лб. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 68. 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, тел. 49-09-91. E-mail: bvm@sibmail.com

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Сорокова, Светлана Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

1. БЕЗГАЗОВОЕ ГОРЕНИЕ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД С ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

2.1. Связанные модели твердофазных превращений

2.2. Основные уравнения механики сплошных сред

2.3. Уравнение теплопроводности

2.4. Мольные концентрации

2.5. Скорость химических реакций

2.6. Уравнение движения

2.7. Реологические соотношения 35 2.6. Выводы

3. ОБЪЕМНОЕ СПЕКАНИЕ ПОРОШКОВЫХ КАТОДОВ

3.1. Постановка проблемы

3.2. Термоупругая модель

3.2.1. Математическая формулировка

3.2.2. Оценка параметров

3.2.3. Алгоритм численного решения

3.2.4. Результаты численного решения

3.3. Вязкоупругая модель

3.3.1. Математическая постановка

3.3.2. Численное исследование

3.4. Выводы

4. СИНТЕЗ ПОКРЫТИЯ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОННО

ЛУЧЕВОЙ ОБРАБОТКИ

4.1. Постановка проблемы

4.2. Термоупругая модель

4.2.1. Математическая постановка задачи

4.2.2. Исследование квазистатической задачи

4.2.3. Система химических реакций

4.2.4. Оценка параметров

4.2.5. Алгоритм численного решения

4.2.6. Результаты численного исследования модели

4.3. Вязкоупругая модель 78 4.3.1. Математическая постановка задачи

4.4. Выводы

5. АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ

ПРЕВРАЩЕНИЯ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ

5.1. Математическая постановка

5.2. Формулировка задачи в безразмерных переменных

5.3. Асимптотический анализ задачи

5.4. Параметрический анализ асимптотического решения

5.5. Выводы

6. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ К МАЛЫМ ОДНОМЕРНЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ

6.1. Постановка проблемы

6.2. Математическая постановка задачи

6.3. Формулировка задачи в безразмерных переменных

6.4. Стационарная задача

6.5. Нестационарная задача

6.6. Анализ результатов

6.7. Выводы

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование режимов превращения в безгазовых системах с учетом механических процессов"

Актуальность работы

Безгазовыми системами называются такие системы, химические превращения в которых идут без участия газовой фазы. Впервые возможность безгазового горения была обнаружена в 1950 г. А.Ф. Беляевым и Л.Д. Комковым при изучении горения термитных систем. Долгое время считалось, что безгазовое горение — это нечто экзотическое. Но в связи с созданием метода самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) тугоплавких соединений': был обнаружен широкий класс безгазовых систем, что стимулировало дальнейшее развитие исследований безгазового горения.

Безгазовые системы являются простейшими . конденсированными системами и поэтому могут служить удобной моделью) для« исследований. Кроме того, эти системы имеют важные практические приложения, связанные с синтезом новых веществ в режиме горения;

В многочисленных публикациях, посвященных как теоретическому, так и экспериментальному исследованию протекания безгазовых реакций, исследуются структурные изменения, растрескивание, усадка образцов или увеличение их , объёма,; плавление иг капиллярное растекание, изменение пористости, выделение примесных газов и т.д. Эти и другие явления являются полноправными стадиями безгазовых химических реакций: и оказывают влияние на скорость превращения, наблюдаемую в экспериментах.

Особую роль в макрокинетике химических реакций в твердой фазе играют механические процессы, роль которых в последние годы изучается все более активно; Это связано с разработкой различных способов управления технологическими процессами.

Модели физико-химических превращений, учитывающие взаимодействие между явлениями тепловой и нетепловой природы, называются связными: От традиционных моделей, где проводится оценка одних физических полей по известным полям другой физической породы, такие модели отличаются принципиально. О необходимости совместного изучения прямых и обратных эффектов говорится, например, в работах Болдырева В.В., Болдыревой Е.В., Ляхова Н.З. и др.

Имеющиеся к настоящему времени связанные модели физико-химических превращений имеют отношение либо к лабораторным ситуациям, либо к гипотетическим условиям распространения реакции в бесконечной среде. Отдельные работы, посвященные моделированию превращений в конкретных системах (детонация азидов тяжелых металлов, низкотемпературные радикальные реакции и др.) не решают проблемы^ в целом. Поэтому задача исследования взаимодействия процессов разной природы, остается актуальной. Важность проблемы возрастает с развитием современных технологий нанесения покрытий, использующих синтез в твердой фазе непосредственно или продукт синтеза.

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании взаимовлияния тепловых, химических и механических процессов в технологических условиях объемного спекания и послойного синтеза для деформируемых безгазовых систем.

Для этого требуется решить следующие задачи:

1. сформулировать математическую модель, на основе которой можно исследовать режимы превращения в деформируемых средах в различных технологических условиях: спекание в объеме и синтез покрытий на подложке в управляемом режиме (как в твердой, так и в жидкой фазах);

2. проанализировать роль механических напряжений и объемных изменений, сопровождающих реакции в конденсированной фазе, в их макрокинетике для условий теплового взрыва и послойного распространения реакции;

3. проанализировать условия существования самоподдерживающихся режимов превращения на основе связанной модели горения в вязкоупругой среде;

4. исследовать устойчивость выявленных стационарных режимов превращения.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые

• дано обобщение модели среды Максвелла на химически реагирующие среды с учетом взаимовлияния полей различной физической природы, сопровождающих безгазовые превращения;

• сформулирована и исследована модель процесса объемного синтеза в условиях регулируемого нагрева без учета и с учетом объемных изменений и результаты её исследования;

• показана принципиальная роль связанности разных процессов для состава покрытия и для величин напряжений и деформаций, сопровождающих процесс превращения экзотермической смеси на подложке в условиях управления сканирующим электронным лучом;

• найдено асимптотическое решение задачи о распространении стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде и результаты его анализа в различных предельных случаях;

• исследована устойчивость стационарных режимов превращения и выявлены области существования устойчивых режимов.

Практическое значение работы:

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректной постановкой решаемых в диссертационной работе задач; использованием современных физических представлений и математических и вычислительных методов и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

На защиту выносятся:

1. Обобщение Максвелловской модели вязкоупругой среды на химически реагирующие конденсированные среды.

5. Результаты исследования устойчивости стационарных режимов превращения к малым возмущениям.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах

1) Всероссийской конференции "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (Новосибирск, 2004);

2) Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2004, 2007);

3) Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004, 2006);

4) I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и Химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005);

5) Российской-школе конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (Белгород, 2006);

6) Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, 2006);

7) 15-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006);

8) XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2007);

9) III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2007);

10) The XVI Int. Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (PCCT 2007) (Суздаль, 2007);

11) IX International Symposium on Self-propagating High-temperature Synthesis (Франция, 2007);

12) Международная молодёжная конференция «XXXIV Гагаринские чтения» (Москва, 2008);

13) International Workshop "Nonequilibrium Processes in Combustion and Plasma Based Technologies" (Minsk, 2008);

14) Международной школе-семинаре "Многоуровневые подходы в физической мезомеханике" (Томск, 2008);

15) IV Международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиностроения" (Томск, 2008);

16) XXXVII Summer School-Conference "Advanced problems in mechanics" (АРМ) (Санкт Петербург 2009).

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, в формулировке основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, основных результатов и выводов, заключения и списка использованной литературы из 169 наименований. Диссертация изложена на 145 страницах, включая 23 рисунка и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты и выводы

4. Исследована устойчивость стационарных режимов превращения и выявлены области существования устойчивых режимов. Обнаружено, что влияние малого и большого времени релаксации оказывается различным, что связано с различным характером влияния времени релаксации вязких напряжений на скорость превращения. Показано, что нижний предел устойчивого распространения фронта существует при любых значениях времени релаксации вязких напряжений: либо для низкоскоростных, либо для высокоскоростных режимов, что зависит от характера влияния напряжений на скорость превращения. I

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Сорокова, Светлана Николаевна, Томск

1. Мержанов А.Г. Теория безгазового горения. Препринт. Черноголвка. 1973.-26 с.

2. Беляев А.Ф., Комков Л.Д. Зависимость скорости горения термитов от давления//Журнал физическая химия. 1950. - вып. 11.-С. 1302-1311.

3. Максимов, Э. И., Мержанов, А. Г., Шкиро, В. М. Безгазовые составы как простейшая модель горения конденсированной системы// Физика горения и взрыва. 1965. -№ 4. - С. 24-30.

4. Мержанов, А. Г., Боровинская, И. П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений// Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. - № 2. - С. 366-369.

5. Маслов, В. М., Боровинская, И. П., Мержанов, А. Г. К вопросу о механизме безгазового горения// Физика горения и взрыва. 1976 г. - Т. 4.-№5.-С. 703-710.

6. И. П. Боровинская (и др.) Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором// Физика горения и взрыва. 1974. - Т. 10. -№ 1.-С. 4-15.

7. Найбороденко, Ю. С., Итин, В. И. Исследование процесса безгазового горения смесей порошков разнородных материалов. I. Закономерности и механизм горения // Физика горения и взрыва. 1975. - Т. 11. - № 3. — С. 343-353

8. Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1989. -214с.

9. Ширко В. М., Боровинская И. П. Капиллярное растекание жидкого металла при горении смесей титана с углеродом // Физика горения и взрыва. 1976. - № 6. - С. 945-948.

10. Б. М. Вольпе, В. В. Евстигнеев, Структурообразование в СВС-системе титан-алюминий-углерод// Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28. -№2. - С. 68-74.

11. Вольпе Б. М., Евстигнеев В. В. Особенности СВС в сложной системе на основе титана// Физика горения и взрыва. 1993. — Т. 29. - №4. - С. 3742

12. Мержанов А. Г. Твердопламенное горение. Черноголовка: Изд-во ИСМАН. 2000.

13. Мержанов, А. Г., Боровинская, И. П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений// Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. - № 2. - С. 366-369.

14. Алдушин А. П., Мержанов А. Г., Хайкин Б. И. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Доклады Академии наук СССР. 1972. - Т. 204. -№5.-С. 1139-1142.

15. Химия синтеза сжиганием./Ред. М. Коидзуми. Пер. с японск М.: Мир,-1998.- 247с.

16. Влияние капиллярного растекания на распространение волны горения в безгазовых системах/ Некрасов Е. А., Максимов Ю. М. и др.// Физика горения и взрыва. 1978. - Т. 14. - № 5. - С. 26-32.

17. Вершинников В.И., Филоненко А. К. О зависимости скорости безгазового режима горения от давления// Физика горения и взрыва. — 1978. Т. 14. - № 5. - С. 42-47.

18. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М. К теории стадийного горения с эндотермической реакцией // Физика горения и взрыва. 1984. - № 4. -С. 21-28.

19. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М. Неединственность стационарного режима горения при протекании последовательной реакции с эндотермической стадией// Физика горения и взрыва. — 1984. — № 3. — С. 17-22.

20. Некрасов, Е. А., Тимохин, А. М., Пак, А. Т. К теории безгазового горения с фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. 1990. -№5.-С. 79-85.

21. Смоляков, В. К., Некрасов, Е. А., Максимов, Ю. М. Моделирование безгазового горения с фазовыми превращениями // Физика горения и взрыва. 1984. - Т. 20. - № 2. - С. 63-73.

22. Смоляков, В. К. К теории макроструктурных превращений при горении прессовок металлических порошков в газе// Физика горения и взрыва. -1991. Т. 27. - №3. - С. 21-28.

23. Смоляков, В. К. Макроструктурные превращения в процессах безгазового горения// Физика горения и взрыва. —1990. — Т.26. №3. - С. 55-61.

24. Смоляков, В. К. Плавление инерта в волне безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - № 5. - С. 78-84.

25. Овчаренко, В. Е., Лапшищ О. В. Высокотемпературный синтез безвольфрамовой металлокерамики // Физика горения и взрыва. 1999. -Т. 35.-№ 5.-С. 60-71.

26. Шкадинский, К. Г. Математическое моделирование СВС-процессов // СВС: теория и практика. С. 33-43;

27. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Докл. АН СССР. 1961-Т. 141. -№1. - С. 151-153.

28. Влияние дефектов в кристаллах на скорость термического разложения твердых веществ. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1963. 246 с.

29. Болдырев В. В. Химические реакции в твердых телах // Современное естествознание: Энциклопедия. Т.1: Физическая химия. М.: Магистр-Пресс, 2000. - С.83-86.

30. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Влияние структурных факторов на нестационарные режимы горения безгазовых систем // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. -№ 2. - С. 56-64.

31. ВилюновВ. Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Изд-во «Наука», 1984. 190 с.

32. Любченко И.С., Марченко Г.Н. Тепловая теория зажигания реагирующих веществ// Успехи химии. — 1987. — Т. XXV. В. 2. — С. 216-240.

33. Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ // Доклады Академии наук. — 1966.-Т. 169. -№ 1.-С. 158-164.

34. Шкадинский К.Г. Особенности выхода на установившийся режим горения при зажигании безгазовых составов накаленной поверхностью // Физика горения и взрыва. 1971. - Т.7 - №3. - С. 333-336.

35. Горение конденсированных систем: сборник статей/ Институт химической f физики АН- СССР; под ред. А. Г. Мержанова. -Черноголовка: ОИХФ, 1977. 133 с.

36. Зарко В.Е., Гусаченко JI-.K., Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Моделирование процессов горения твердых топлив. Новосибирск. Изд-во Наука. 1985. - 181 с.

37. Зельдович Я Б., Баренблатт Т.Б., Махвиладзе Г.М., Либрович В.Н. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.

38. Мержанов А.Г., Аверсон А.Э. Современное состояние тепловой теории зажигания // Физика горения и взрыва. 1971. - Т. 16. - № 1. - С. 89-94.

39. Вольперт В. А., Вольперт А. И., Давтян Д. С. Оценки скорости волны горения в конденсированной среде: препринт. Черноголовка: изд. ИОХФ АН СССР, 1985. - 50 с.

40. Некрасов Е.А., Максимов Ю.М., Алдушин А.П. Расчет параметров волны горения в безгазовых системах // Доклады АН СССР. 1980. -Т.255. -№3. - С. 656-659.

41. Прокофьев, В. Г., Смоляков, В. К., Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика горения и взрыва. 2005. - Т. 41. - № 2. - С. 45-50.

42. Барзыкин В.В., Стовбун В.П. Исследование закономерностей зажигания гетерогенных систем с тугоплавкими продуктами реакции. // В кн. Процессы горения в химической технологии и металлургии. Черноголовка: Изд-во ОИХФ АН СССР, 1975. С. 274-283.

43. Князева А.Г. Зажигание непрозрачного конденсированного вещества через преграду: Дисс. . канн, физ-мат. наук: Томск, 1989. 182 с.

44. Князева А.Г. Зажигание твердого вещества через отслаивающуюся преграду // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37 - № 1. - С. 53-60.

45. Князева А.Г., Дик И.Г. Зажигание конденсированного вещества, экранированного полупрозрачной, теплопроводящей пластиной// Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25. - № 3. - С. 9-15.

46. Вильяме Ф.А. Теория горения. М:: Наука, 1971. - 615 с:

47. Хайкин Б. И:, Мержанов А. Г. К теории* теплового распространения фронта химической реакции// Физика горения и< взрыва. — 1966. — Т. 2. — № 3. С. 36-46.

48. Ландау, Л. К теории медленного горения// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1944. - Т. 11.- Вып. 6. - С. 240-245.

49. Махвиладзе, Г. М., Новожилов, Б. В., Двумерная устойчивость горения конденсированных систем Текст. / Г. М.Махвиладзе, Б. В. Новожилов // Прикладная механика и техническая физика*. 1971. - № 5. - С. 51-59.

50. Алдушин, А. П., Каспарян, С. Г. Теплодиффузионная неустойчивость стационарной волны горения : препринт. — Черноголовка: изд. ИОХФ АН СССР, 1977.-24 с.

51. Авдеев, П. А. Исследование устойчивости стационарного фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Механика жидкости и газа. 1985.-№ 1.-С. 115-118.

52. Устойчивость горения безгазовых систем по отношению к двумерным возмущениям / Борисова О. А. (и др.) // Химическая физика. 1986. - Т. 5.-№6.-С. 822-232.

53. Максимов Э.И., Шкадинский К.Г. Об устойчивости стационарного горения безгазовых составов // Физика горения и взрыва. — 1971. Т.7. -№3.-С. 454-457.

54. Автоколебательное распространение фронта горения в гетерогенных конденсированных средах / А. П. Алдушин, Т. М. Мартемьянова (и др.) // Физика горения и взрыва. 1973. - Т. 9. - №5. - С. 613-626

55. Фирсов А. Н., Шкадинский К.Г. О горении безгазовых составов при наличии теплопотерь // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23. - №3. -С. 46-52.

56. Ивлева Т. П. Нестационарные режимы твердопламенного горения: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. — Черноголовка, 2004. 292 с.

57. Мержанов А. Г., Руманов Э. Н., Хайкин Б. И. Многозонное горение конденсированных систем// Прикладная математика и техническая физика. 1972. - №6. - С. 99-105:

58. Берман В. С., Рязанцев Ю. С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта двухстадийной последовательной экзотермической реакции в конденсированной среде// Прикладная механика и техническая физика. 1973. - № 1. — С. 75-87.

59. Берман В. С., Рязанцев Ю. С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта параллельной экзотермической реакции// Прикладная математика и механика. 1975. - Т. 39. № 1. — С. 306-315.

60. Хайкин Б. И., Худяев С. И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл. АН СССР. -1979.-Т. 245.-№ 1.-С. 155-158.

61. Хайкин Б. И., Худяев С. И. О неединственности стационарной волны горения. Препринт. 1981. 28 с.

62. Некрасов Е. А., Тимохин А. М. К теории теплового распространения волн многостадийных реакций, описываемых простыми брутто-схемами// Физика горения и взрыва. 1986. — №4. — С. 48-54.

63. Алдушин А. П., Мержанов А. Г. Безгазовое горение с фазовыми превращениями// Доклады Академии наук СССР. 1977. - Т. 236. — № 5. -С. 1133-1136.

64. Любов Б. Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Наука, 1969.-264 с.

65. Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. 384 с.

66. Рогачев А. С. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39. - № 2. - С. 38-47.

67. Распространение зоны горения в плавящихся конденсированных смесях/ Е. В. Околович, А. Г. Мержанов (и др.) // Физика горения и взрыва. -1977.-Т. 13. -№ 3. — С. 326-335.

68. Шрико В. М., Боровинская И. П. Капиллярное растекание жидкого металлапри горении смесей титана' с углеродом// Физика горения и взрыва. 1976. - № 6. - С. 945-948.

69. Макрокинетика структурных превращений при безгазовом горении смесей порошков титана и углерода // Физика горения и взрыва. 1990. -Т. 26. — № 1.-С. 104-114.

70. Прокофьев В.Г. Смоляков В.К., Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом// Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - №2. - С. 21-35.

71. Чащина A.A., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физическая мезомеханика. — 2004. — Т. 7.-№ S1-1.-С. 82-88.

72. Маслов В.М., Воюев С.И., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. О роли дисперсности инертных разбавителей в процессах безгазового горения// Физика горения и взрыва. 1990. - Т. 26. - №4. - С. 74-80.

73. Хауфе Карл. Реакции в твердых телах и на их поверхности: пер. с нем.: В 2-х ч. / К. Хауффе. М. : Изд-во иностранной литературы, 1962.

74. Реакции в смесях твердых веществ / П. П. Будников, А. М. Гинстлинг. — 3-е изд., испр. и доп. М. : Стройиздат, 1971. - 488 с.

75. Распространение фронта экзотермической реакции в конденсированных смесях при взаимодействии компонент через слой тугоплавкого продукта / А. П. Алдушин, Т. М. Мартемьянова (и др.) // Физика горения и взрыва. 1972. - Т. 8. - № 2. - С. 202-212.

76. Александров В. В., Корчагин, М. А. Механизм и макрокинетика взаимодействия компонентов в порошковых смесях // Доклады академии наук. 1987. - Т. 292. - № 4. - С. 879-881.

77. Александров В. В., Корчагин М. А. К вопросу о механизме и макрокинетике реакций при горении безгазовых систем// Физика горения и взрыва. 1987. - № 5. - С. 55-63.

78. Третьяков Ю.Д. Введение в-химию твердофазных материалов. Москва: Изд-во Моск. ун-та Наука, 2006. 399 с.

79. Браун М., Доллимор Д., Галвей Л. Реакции твердых тел. Пер. с англ., М.: 1983.-359 с.

80. Ениколопян Н. С. Детонация-твердофазная химическая реакция // Доклады Академии наук СССР. 1988. - Т. 302. - № 3. - С. 630-634.

81. Взрывные химические реакции металлов с окислами и солями в твердых телах Н. С. Ениколопян, А. А. Мхитарян, А. С. Карагезян // Доклады Академии наук СССР. 1987. - Т. 294. - № 4. - С. 912-915.

82. Ларионов Л. В., Ениколопян Н. С. Разложение нитросоединений при изотермическом сжатии // Доклады академии наук. 1993. - Т. 328. — № 2.-С. 209-211.

83. Ениколопян Н. С., Лехитарян А. А. Низкотемпературные детонационные реакции в твердых телах// Доклады академии наук. 1989. - Т. 309. — № 2.-С. 384-387.

84. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1955. 210 с.

85. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: Наука, 1966. -688 с

86. Бацанов С. С. Особенности твердофазных реакций, инициированных ударными волнами // Физика горения и взрыва. — 2006. Т. 42. - № 2. — С. 128-132.

87. Бацанов С. С. Влияние ударно-волнового воздействия на химическую активность // Физика горения и взрыва. 1989. — Т. 25. - № 1. - С. 94-95.

88. Бацанов С. С. Динамико-статистическое сжатие // Физика горения и взрыва. 1994.-Т. 30.-№ 1.-С. 125-130.

89. Бацанов С. С. Твердофазные химические реакции в ударных волнах: кинетические исследования и механизм //Физика горения и взрыва. — 1996.-Т. 32.-№ 1.-С. 115-128.

90. Смоляков В. К. Горение механоактивированных гетерогенных систем // Физика горения и взрыва. — 2005. Т. 41. - № 3. — С. 90-97.

91. Корчагин М. А. и др. Твердофазный режим СВС // Доклады академии наук. 2000. - Т. 372. - №1. - С. 40-42.

92. Болдырев В. В. Управление химическими реакциями в твердой фазе. UDL: http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/96.html (дата обращения 05.02.2010)

93. Болдырев В. В. Топохимия и топохимические реакции// Сибирский химический журнал. 1991. — № 1. - С.28-40.

94. Boldyreva Е. V., Boldyrev Y. V. (Eds.) Reactivity of Molecular Solids // Molecular Solid State Series, V. 3, Wiley: Chichester, 1999, 328 pp.

95. Сидельников А. А., Митрофанова P. П. Болдырев В. В. Релаксация механических напряжений разрушением как причина автолокализации топохимических процессов в твердой фазе // Доклады академии наук. -1992. Т. 328. - № 4. - С. 481-483.

96. Boldyreva Е. V. Feed-back in solid state reactions // React. Solids. 1990. -№8.-P. 269-282.

97. Boldyreva E. V. The problem of feed-back in solid state chemistry // J. Therm. Analys. 1992. - V. 38. - P. 89-97.

98. Boldyreva E. V. Interplay between intra- and intermolecular interactions in solid-state reactions: general overview // In: Reactivity of Molecular Solids. Ed. E.Boldyreva and V.Boldyrev, Wiley: Chichester. 1999. - P. 1-50.

99. Chizhik S. A., Boldyrev V. V., Shakhtshneider Т. P. Diffusional-kinetic model of the joint dissolution of interacting poorly soluble substances// Russian Journal of Physical Chemistry A. 2007. - T. 81. - № 4. - P. 632637.

100. Curtiss C.F., Hirschfelder J.O. Integration of Stiff Equations// Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Vol. 38. -1952.-P. 235-243.

101. Семёнов M. E. Математическая модель и комплекс программ для исследования пластической деформации скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой: Дисс. к.ф.-м.н. Томск. 2005.-203 с.

102. Князева А. Г. Зажигание горячей пластиной конденсированного вещества с учетом термонапряжений // Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28. - № 1. — С. 13-18.

103. Knyazeva A. G., Zarko V. Е. Modeling of Combation of energetic materials with chemically induced mechanical processes // J.Propul. and power. 1995. -V. 11.-№4.-P. 791-804.

104. Knyazeva A.G. Front velocity of the simplest solid state chemical reaction and internal mechanical stresses // Физика горения и взрыва. -1994. Т. 30. -№1. - С. 44-54.

105. Князева А. Г., Дюкарев Е. А. Стационарная модель распространения фронта твердофазного превращения в вязкоупругой среде// Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31. - №3. - С. 38-46.

106. Князева А. Г. Решение задачи термоупругости в форме бегущей волны и его приложение к анализу возможных режимов твердофазных превращений // Прикладная механика и техническая физика. 2003. - Т. 44. — №. 2.-С. 14-26.

107. Князева А. Г., Дюкарев Е. А. Модель распространения стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде // Физика горения и взрыва. — 2000. Т. 36. - № 4. - С. 41-51.

108. Тимохин А. М., Князева А. Г. Режимы распространения фронта реакции в связной термомеханической модели твердофазного горения // Химическая физика. 1996.-Т. 15.-№ 10.-С. 1497-1514.

109. Князева А. Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск: Изд. ТГУ, 1996.- 148 с.

110. Князева А. Г. Решение задачи термоупругости в форме бегущей волны и его приложение к анализу возможных режимов твердофазных превращений// Прикладная механика и техническая физика. 1996. — Т. 44.-№2.-С. 14-26.

111. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М. Мир, 1974. 304 с.

112. ПЗ.Пригожин И. Р. Введение в термодинамику необратимых процессов. М. Издательство иностранной литературы, 1960. 127 с.

113. Князева А. Г. Перекрестные эффекты в структурно-неоднородных средах и возможности их моделирования в рамках механики и термодинамики// Труды международной конференции RDAMM. 2001. - Т.6. - 4.2. Спец.выпуск. - С. 191-196.

114. Седов Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т. М.: Наука, 1994.

115. Розовский А .Я. Гетерогенные химические реакции; Кинетика и макрокинетика / А. Я. Розовский; Институт нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева. — М.: Наука, 1980. 323 с.

116. Третьяков Ю. Д. Твердофазные реакции. М. : Химия, 1978. - 360 с

117. Дельмон В. Кинетика гетерогенных реакций. Пер. с фран./ М.: Мир, 1976.-554с.

118. Боли Б., Уайнер Дж. Теория температурных напряжений: пер. с англ. -М.: Мир, 1964.-520 с.

119. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. -182с.

120. Никитенко Н. И. Спряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев: Наукова Думка. 1988. 237 с.

121. Грибанов В. Ф., Паничкин Н. Г. Связные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение. 1984. 181 с.

122. Kimura A., Murakami Т., Yamada К., Suzuki Т. Hot-pressed Ti-Al targets for sintesizing TiixAlxN films by the are ion plating method // Thin Solid Films. -2001.-V. 282. -№ 1-2.-P. 101-105.

123. Прибытков Г. А., Андреева И. А., Коржова В. В. Влияние состава на формирование структуры при твердофазном спекании порошковых смесей Ti-TiAl3// Фундаментальные проблемы современного материаловедении. 2007. - Т. 4. - № 2. - С. 128-133.

124. Прибытков Г.А., Андреева И.А., Коржова В.В. Влияние состава на формирование структуры при твердофазном спекании порошковых смесей Ti-TiAb // Фундаментальные проблемы современного материаловедении. 2007. - Т. 4. - № 2. - С. 128-133.

125. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Связанная модель спекания порошков системы Ti-TiAl3 // Известия ТПУ. 2009. — Т. 314. — № 2. Математика и механика. Физика. - С. 96-101.

126. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Математическое моделирование объемных изменений в процессе спекания порошков системы Ti-Al // Физическая мезомеханика. 2008'. № 6. - С.95-101.

127. Mishin Y., Herzig Chr. Diffusion in the Ti-Al system // Acta Mater. 2000. -V. 48. — № 3. — P. 589-623.

128. Карапетьянц M. X. Химическая термодинамика. Учебное пособие. М.: Химия, 1975.

129. Термодинамические свойства неорганических веществ: Справочник/ Верятин У. Д., Маширев В. П. и др.; Под ред. А.П. Зефирова.-М.: Атомиздат, 1965. 460 с.

130. Справочник физических величин. Под ред. Г. А. Рябинина. СПб.: Лениздат: Союз, 2001. - 160 с.

131. Прибытков Г. А., Андреева И. А., Коржова В. В. Объемные изменения и формирование структуры при твердофазовом спекании порошковых смесей Ti-TiA13// Порошковая металлургия. 2008. №11/12. - С. 79-86.

132. Ивлева Т. П., Мержанов А. Г. Математическое моделирование трехмерных спиновых режимов безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38. - №1. - С. 47-52.

133. Чащина А. А., Князева А. Г. Численное исследование задачи о тепловом воспламенении в сосуде с толстыми стенками// Физика горения и взрыва. 2004. - Т.40. - №4. - С. 15-21.

134. Поболь И. Л. Научные и технологические основы обработки конструкционных и инструментальных материалов и получения изделий с использованием' электронно-лучевого воздействия. Дис. . докт. тех. наук. Минск: ФТИ НАН Беларусь, 2007.

135. Хансен М., Андерко К. Структура двойных сплавов: справочник: в 2 т.: пер. с англ. -М.: Металлургиздат, 1962.

136. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов: учебник для вузов/ Б. А. Колачев, В. И. Елагин, В. А. Ливанов. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МИСиС, 2005. - 432 с.

137. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. М.: Мир, 1978. 645 с.

138. Сорокова С. Н., Князева А. Г. Формирование покрытия системы Ть№ на железной подложке в процессе электронно-лучевой обработки// Физико-химические процессы в неорганических материалах (ФПХ 10). Кемерово: Кузбассвузиздат, 2007. Т. 2. - С.67-71.

139. Knyazeva A. G., Sorokova S. N. Ti-Al -coating formation on the iron base under the electron beam surfacing // Book of Abstract of the IX International Symposium on Self-propagating High-temperature Synthesis (SHS). 2007. -P. 247-248.

140. Сорокова С. H., Князева'А. Г. Моделирование формирования фазовой структуры покрытия в процессе электронно-лучевой обработки с использованием синтеза в твердой фазе// Теоретические основы химической технологий. 2008. - Т. 42. - № 4. - С. 457-465.

141. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Стационарные режимы превращения в вязкоупругой среде// Физика горения и взрыва. 2006. - Т. 42. - №5. - С. 63-73.

142. Sorokova S. N., Knyazeva A. G. Influence of volumetric changes on synthesis in the solid phase //Proceedings of the XXXVII Summer School-Conference ADVANCED PROBLEMS IN MECHANICS (АРМ 2009) (St. Petersburg, June 30 July 5), 2009. - P.643-650.

143. Князева А.Г., Сорокова С.Н. О математических особенностях связанных моделей тепло- и массопереноса в твердых средах// Физическая мезомеханика. 2005. — Т. 8. - спец. выпуск. - С. 37-40.

144. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984, 535 с. (NayfehA. Introduction to Perturbation Techniques// New York Chichester Brisbane Toronto, 1981)

145. Буркина P. С., ВилюновВ. H. Асимптотика задач теории горения: Учебное пособие. Томск: Изд-во Томск. Ун-та. 1982. - 100 с.

146. Холопов В.М., Худяев С.И. Неединственность стационарной волны горения // Математическое моделирование. — 1998. — Т. 10 — №5. — С. 9197.

147. Некрасов Е.А., Тимохин A.M. Неединственность стационарного режима горения при протекании* последовательной реакции с эндотермической стадией // Физика горения и взрыва. 1984. - № 3 . - С. 17-22.

148. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Асимптотический анализ задачи о распространении безгазового горения в вязкоупругой среде// Физическая мезомеханика. — 2004. Т. 7. - спец. выпуск. - Ч. 1. - С. 62-65.

149. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Исследование стационарных режимов превращения в металл отермических системах// Сб. статей «Исследование по баллистике и смежным вопросам механики». Изд-во Томск. Ун-та, 2004. № 6. - С.69-72.

150. Берман B.C., РязанцевЮ.С. Асимптотический анализ распространения фронта экзотермической одноступенчатой реакции n-го порядка в конденсированной фазе//Физика горения и взрыва. 1975. - Т.П. - №2. -С. 179-186.

151. Истратов А. Г., Либрович В. Б. Об устойчивости горения пороха// Прикладная механика и техническая физика. — 1964. №5. - С. 38-43.

152. Махвиладзе М. Г., Новожилов Б. В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // Прикладная механика и техническая физика. 1971.-№.5.-С. 51-59.

153. Князева А.Г. Твердофазное горение в условиях плоского напряженного состояния. 1. Стационарная волна //Прикладная механика и техническая физика, 2010. Т. 51 -№ 2. - С. 27-38.

154. Князева А.Г. Стационарная модель твердофазного горения с учетом термических напряжений. Асимптотический анализ// Физическая мезомеханика. 1996.-Т. 15.-№ 10.-С. 1497-1514.

155. Князева А. Г. Распространение волны горения в деформированной сплошной среде// Физика горения и взрыва. 1993. — Т. 29. - №3. — С.

156. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Устойчивость волны горения в вязкоупругой среде к малым одномерным возмущениям// Физика горения и взрыва. — 2006. Т. 42. - №4. - С.50-60.

157. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.