Исследование пристенной турбулентной струи и турбулентного течения в криволинейном канале по обобщенной теории Кармана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ .!

Глава I. Математическая модель плоской пристенной турбулентной струи и ее коррекция.16

§ I. Постановка задачи .к

§ 2. Описание алгоритма численного интегрирования дифференциальных уравнений .25

§ 3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.зо

Глава 2. Расчет плоской цристенной турбулентной струи 50

§ 4. Использование математической модели . 50

§ 5. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.50

Глава 3. Установившееся плоское турбулентное течение в криволинейном канале.79

§ 6. Ламинарное течение в криволинейном канале 79

§ 7. Турбулентное течение в вриволинейном канале 83

§ 8. Обсуждение результатов.87

Турбулентность проявляется практически во всех течениях, происходящих как в естественных условиях, так и в технических системах. Ввиду этого теоретическое и экспериментальное исследование, начавшееся в прошлом веке, и сейчас остается одной из важнейших тем в гидродинамике и ее многочисленных приложениях в различных областях науки и техники.

Одним из широко распространенных видов турбулентных течений является пристенная турбулентная струя, являющаяся важной составной частью других, более сложных, течений используемых в технике: машиностроении, строительстве, сельском хозяйстве и так далее. Ввиду этого знание параметров пристенной турбулентной струи необходимо для оптимального ее использования, а также для учета ее влияния на другие процессы.

Важной областью применения пристенных турбулентных струй являются системы кондиционирования воздуха. При их проектировании необходимо знание поля скоростей в вентилируемых помещениях для создания условий, наиболее благоприятных для самочувствия людей. При этом особое значение имеет зависимость максимальных значений скорости обратного течения от размеров входного отверстия для различных значений длины помещений. Обычно используются входные потоки с числами Рейнольдса " порядка 5.ТО3.

В работе [14] разработан метод вычисления максимальной скорости в зоне нахождения лкщей при заданном профиле скорости в турбулентной пристенной струе. Для оцределения последнего пользуются экспериментальными данными [ 36 ] , что существенно ограничивает возможности проектировщиков по применению струй с другими числами Рейнольдса на входе.

Широкое применение находят пристенные струи также и в различных промышленных системах охлаждения.

Например, выходящий из-под кожуха вентилятора электродвигателя поток воздуха представляет собой турбулентную пристенную струю [ 7 ] .

Системы охлаждения двигателей являются той областью, в которой турбулентность достигается искусственно путем введения специальных конструктивных узлов: дефлекторов, дросселирующих лабиринтов и других. Именно турбулентный режим течения наилучшим образом способствует интенсивному конвективному выравниванию поля температур в различных частях двигателей, что обеспечивает поддержание температуры наиболее ответственных деталей в допустимых пределах, гарангцрующих их необходимую механическую прочность.

Ввиду сложных конфигураций течений в системах охлаждения турбореактивных двигателей и их отдельных конструктивных элементов, а также неоднородноетей температурных полей, расчет данных систем чрезвычайно сложен. Однако за основу часто берется турбулентная пристенная струя с введением поправочных коэффициентов. Проектировщиков при этом интересует расход воздуха в зависимости от формы и размеров выходных отверстий С6, 7, 27]

Турбулентная пристенная струя широко используется также в сельском хозяйстве при создании распылителей химикатов с летательных аппаратов Г 13 . Советские исследователи Д.Г.Сколов и С.П.Добров предложили способ распыления, по которому жидкость каплями наносят на неемачиваемую ленту и пропускают через щель в набегающий на летательный аппарат воздушный поток. Встает задача определения скорости возникающего турбулентного потока в зависимости от ширины щели. На данном этапе проблема создания новых видов авиационной распылительной аппаратуры ввиду сложности аэродинамических расчетов не выходит за рамки экспериментов.

В последнее время за рубежом широко изучается влияние порывов ветра на наземные строительные сооружения. С этой целью было построено несколько специальных аэродинамических труб, в которых создается турбулентный режим течения. Однако при модельных испытаниях в аэродинамических трубах встает трудная проблема переноса результатов испытаний на натуру. В частности, такой перенос можно осуществить только путем всесторонних измерений на реальных строительных сооружениях.

Знание давлений, скоростей, во внутренний и внешних частях сооружений, а также в цространсгвах между зданиями в соответствии с возможными профалями ветра сняло бы с повестки дня эти сложные и дорогостоящие натурные эксперименты. Так стоимость проекта оборудования измерительной аппаратурой шести зданий в Чикаго составляет 1,5 млн.долларов ( [223 , стр.525), что по мнению цитируемого автора является только хорошим отправным пунктом для решения проблемы.

Хотя строительная механика и механика жидкости далеко отстоят друг от друга, их интересуют одни и теже общие вопросы, касающиеся порывов ветра и турбулентности.

Из сказанного выше ясно, почему пристенная турбулентная струя вот уже в течении пятидесяти лет привлекает к себе неизменное внимание гидромехаников, как теоретиков, так и экспериментаторов.

Первая работа, в которой эта струя рассматривалась - статья Фертманна [30] , была опубликована еще в 1934 году. Последняя, известная нам, работа - статья Хэмонда - в трудах Американского общества инженеров-механиков [253 , опубликована в 1982 году.

В этом интервале времени расположилось не менее двух десятков работ, посвященных плоской пристенной турбулентной струе. Рассматривалась она и в монографиях Кутателадзе 191 , Вулиса и Кашкарова [2] .

Причина внимания к этому течению состоит в том, что оно является простейшим из тех, в которых в совокупности проявляются как свойства пристенной турбулентности, так и свойства свободной турбулентности.

Как известно, эти два вида турбулентности при теоретическом их рассмотрении обычно резко разграничиваются. Каждый из них определяетсясвоим кругом формул и своим кругом эмпирических констант.

Параметры, описывающие пристенные турбулентные течения всегда существенно зависят от числа Рейнольдса, то есть молекулярной вязкости. Влияние молекулярной вязкости на характеристики турбулентных струй и следов наоборот, как правило, столь незначительно, что игл можно цренебречь.

В пристенной плоской турбулентной струе свойства свободной и пристенной турбулентности проявляются во взаимосвязи: непосредственно прилегающая к стенке область этого турбулентного потока имеет характер плоского пограничного слоя, а течение над ним по виду и свойствам очень похоже на половину затопленной плоской турбулентной струи. На общей границе этих двух течений Рейнольдсово касательное напряжение в жидкости равно нулю, а оба компонента осредненной скорости И и I/" непрерывны. Последнее и определяет взаимосвязь между обоими областями пристенной турбулентной струи.

Простейший теоретический подход к расчету этого течения, сохраняющий свое значение и до сих пор, основывается на предположении, что максимальное значение осредненной скорости в пристенной струе Ыт » гам, где течение уже становится автомодельным, совпадает по величине с максимальной скоростью в плоской затопленной струе, а именно:

-0,5

Чт=И0 А (Х-Х0) (ол) здесь Ц0 - скорость в сечении щели, - ширина щели затопленной плоской струи;

X - безразмерная координата,

Х0 - безразмерное фокусное расстояние (в теории автомодельных струй - физическая константа);

А *Ь,1гЪ,8- эмпирическая константа» Если принять предположение (0.1), то становится известной скорость на границе пристенного слоя и последний может быть рассчитан одним из существующих приближенных методов расчета плоских турбулентных слоев. Обычно при этом используется интегральное уравнение Кармана, а в качестве приближенного выражения для профиля скорости берется профиль "1/7". Последнее может показаться сомнительным, так как профиль "1/7" на первый взгляд совершенно не подходит для пограничных слоев со скоростью на границе, изменяющейся по закону (0.1). При столь сильно диффу-зорном характере скорости на границе слоя, последний должен оторваться. И тем не менее указанный прием приводит к результатам вполне удовлетворительно совпадающим с опытом.

Объясняется это отсутствием градиента давления вдоль струи,. что и позволяет с успехом рассчитывать слой с законом скорости на границе (0.1), используя в первом цриближении профиль "1/7". Этот путь расчета пристенных турбулентных струй использован, например, в [2, 9, 30 ] . Применяемый в Г12] метод расчета является модификацией вышеизложенного. Используется не профиль "1/7", а эквивалентное ему предположение, что во внутреннем слое можно воспользоваться соотношением Блазиуса

I I , Ит дт\~ ч

0^-0.0115 И„(-*-*■) > (0.2) где , - толщина внутреннего пристенного слоя, а в пределах свободной струи считалось справедливым уравнение второй теории Прандтля [ 26 ]

1 г с- г01 (0.3) где х - эмпирическая константа.

Использовав уравнения (0.2), (0.3) и уравнение сплошности, авторы [12] построили приближенный метод расчета не только в ее автомодельной, но и в переходной области.

В одной из последних работ по расчету течения в пристенных струях [25] сделана попытка обобщить на это турбулентное течение известный профиль Коулса, предложенный для расчета плоских пограничных слоев с положительным градиентом давления.

Оказывается, однако, при этом приходится существенно изменить гак называемые "универсальные константы" в логарифмическом законе стенки, а также по новому сконструировать и часть профиля, именуемую законом следа.

Окончательная, по существу не теоретическая, а чисто эмпирическая формула для профиля скорости в пристенной турбулентной струе, рекомендуемая в [25] , выглядит гак: / \ / *

0.4) где н , 8 , С , В 2 - спевдально подо бра иные эмпирические константы, п Нт т

МД-:-. т

I ^ - расстояние от стенки до точки, в которой 11/Ц и - расстояние от стенки до слоя, в котором II - И Вся эта, достаточно сложная конструкция профиля скорости, в значительной степени обесценивается тем, что для получения из нее формулы для , то есть для коэффициента сопротивления, цриходится обращаться за помощью к наиболее упрощенным эмпирическим формулам —/I &

К,,*"*, = (0.5) ис~ * ' $ < где К^=3,73+0,57, ^ = 0,073+0,007, ¿С = 8,1+2,2, VI- 0,5

Воспользовавшись (0,4) и (0.5), можно получить следуодую формулу для коэффициента сопротивления

Сравнение ее с экспериментальными данными, а также с другими теоретическими результатами, свидетельствуют, что в (0.6) влияние числа Рейнольдса на коэффициент сопротивления существенно завышен.

Формулы (0.4), (0.5), (0.6) предетавляются шагом назад в исследования пристенных турбулентных струй. Положенная в их основу идея, описать это течение аналогично пограничному слою с градиентом давления, представляется искусственной и неудачной.

Особого внимания заслуживает работа Г341 , в которой плоская пристенная струя рассчитывается с использованием одного из вариантов теории переноса кинетической энергии.

Варианты теории турбулентности, учитывающие помимо уравнений Рейнолъдса и уравнений, полученных путем осреднения на более высоких уровнях,пока не вполне себя оправдали. Достоинством такого рода теорий с одной стороны является то, что они используют, в принципе, большее количество информации о турбулентных течениях, чем то, которое содержится в уравнениях Рейнолъдса. Недостаток же их в том, что помимо Рейнольдсовых напряжений в них входит значительное число других неизвестных величин, зависимость которых от осредненных характеристик неизвестна и может быть установлена только феноменологическим путем, то есть путем введения специальных гипотез. При этом в теории появляется большое число эмпирических констант, количество которых в некоторых вариантах теорий доходит до девятнадцати. Тем самым стремление к теоретической строгости и общности оборачивается по существу подгонкой под эксперимент, теория приобретает интерполяционный характер.

К этому следует добавить, что все такого рода теории отличаются громоздкостью уравнений, что приводит к сложным решениям даже в простейших частных случаях. Так, установившееся течение в трубе становится в рамках этих теорий трудоемкой задачей, решение которой требует привлечения ЭЕЛ.

Вариант теории, изложенной в [34] при решении задачи о цристенной турбулентной струе, является относительно простым и содержит только восемь эмпирических констант. Несмотря на это из него не удается непосредственно выявить в рассматриваемой задаче автомодельной ассимптотики. Ввиду этого задачу приходится решать как двухмерную, начиная расчет от входной щели и продолжая интегрирование до тех пор, пока вычисления покажут, что область автомодельности достигнута» Расчет при этом приходится выполнять для каждого значения числа Рейнольдса -ио £ /\) по отдельности.

В [12] результаты единичного такого расчета сравниваются с результатами опытов [36, 37] . Совпадение оказывается удовлетворительным, но не лучше, чем при использовании других, более простых методов, о которых было сказано выше.

Решающее значение при оценке методов расчета пристенных турбулентных струй, как и вообще при оценке методов, используемых в теории турбулентности, является сопоставлением теории с опытом. По пристенным турубулентным струям существует достаточно большое число экспериментальных работ [2, 25, 30, 36, 37, 40]

Наиболее значительный по полноте обзора экспериментальных фактов является работа А.Тайлланда, и Ж.Матье [40] . Приведенные в этой работе сведения, согласуются с результатами других авторов [25, 34 , 37 ] , но изложены они более подробно, что делает работу [40] наиболее удобной для: сравнения теории с опытами. Последняя работа поэтому наиболее часто используется в дальнейшем.

В диссертации расчет турбулентной пристенной струи производится по обобщенной теории Кармана, в основе которой лежит часто используемая на практике идея, что сходные внешне явления, несмотря на их различную физическую природу, могут быть описаны аналогичными математическими моделями. Так, в данном случае, при изучении экспериментальных данных об установившихся турбулентных течениях замечено сходство профилей их осредненных скоростей с профилями скоростей в аналогичных задачах ламинарных течений нелинейно-вязких жидкостей. Это сходство дало основание предположить, что математические модели, применяемые в теории неньютоновских жидкостей, при нею тором их видоизменении могут быть использованы и в теории турбулентности 1167 .

Обратимся к уравнениям Рейнольдса

- р <и. >< и. >) дх-с дх; Ч Г с с/ ь р* = <р>+р(*\ ^ ~ ( д<щ>д<ц>\ ,

Ы Ы Ч ^ 1 дх^- дх. / ч (о.?)

В системе (0.7) число неизвестных превышает число уравнений - "лишними" являются шесть компонент девиатора Рейнольдоовых напряжений Т- .• , а следовательно необходимо сформулировать определяющие соотношения для сплошной среды, описывающие осред-ненное движение турбулентного течения, то есть установить связь

Я) между и вектором < ц. > , Для замыкания уравнений

С 1

Рейнольдса (0.7) используется феноменологический подход, то есть находят зависимость между детерминированными характеристиками случайного поля скоростей в турбулентном потоке < и', ы] >

С ( и < И. > , основываясь на экспериментальных данных и общих С физических соображениях, включая соображения инвариантности и размерности.

В теории неньютоновских жидкостей в качестве соотношений между девиатором тензора напряжений % • и тензором скорости Ч деформации £ •; часто используют степенной закон вида Ч в*Л"}' (0.8) где £ = ц - интенсивность скорости деформации, А} п, - константы.

Несмотря на то, что соотношения (0.8) справедливы в сравнительно узких диапазонах значений интенсивности скорости деформации, при фиксированных значениях Айн, они часто применяются ввиду своей относительной простоты [13] . Отмеченное выше внешнее сходство профилей осредненной скорости турбулентных течений с профилями скорости ламинарных течений нелинейно-вязких жидкостей в аналогичных задачах дает основание попытаться использовать соотношения вида (0.8) и для замыкания уравнений Рейнольдса. Однако, учитывая природу турбулентной вязкости, надо ввести в них вместо интенсивности тензора скорости деформаций £ величину, способную характеризовать свойства именно турбулентной вязкости Т . Если считать ее безразмерной, го форма соотношений между девиатором рейнольдсовых напряжений ^ц и тензором осредненной скорости £ •. запишется в форме ч ■ л., =1/иКТ £., (0.9)

Ч ^ Ч ' где // - молекулярная вязскость жидскости, и,, - безразмерные постоянные, определяемые из опыта.

Формуле (0.9) соответствует следующее выражение для турбулентной вязкости

ОЛО)

В соотношение (0.10) непосредственно входит молекулярная вязкость jW Как известно из опытов, зависимость ^ от О является относительно слабой, колеблясь в пределах

4 н

Чтобы выражение (0.10) этому удовлетворяло, следует предположить, что 0 входит в безразмерную величину Т обратно пропорционально или близко к этому. В [16] при расчете плоских турбулентных пограничных слоев было показано, что в качествеТ может быть эффективно использовано локальное число Рейнольдса в форме Кармана д и т = 4 д У дЧС ъг

О.П)

Этот вариант теории при значениях эмпирических констант

К - 0,75, Я- = 0,53 приводит к хорошему совпадению с опыта/к ми по турбулентному течению в трубе, что подробно изложено в [16] , а также соответствует формуле Блазиуса ((III, с* 674) При этом расчет плоского пограничного слоя сводится к интегрированию системы из двух уравнений:

- п п ВН. ,г да дъ йх ду ' (0.12) где дх. ^ д:У

X,, ц. - декартовы координаты,

I/ - продольная и поперечная составляющие осредненной скорости, и - заданная скорость на верхней границе слоя. Р

0.13)

-гр / V) а и.

В1 и.

Система (0.12) должна быть решена при граничных условиях: ш ду

ОС

0.14) и = *=0 > У = 5(х) и начальном условии: И = И0 (у) £=Х0 Здесь 6 ( х ) - ширина пограничного слоя, которая заранее не известна и определяется в цроцессе решения задачи в каждом конкретном случае.

С учетом (0.14) система (0.12) может быть проинтегрирована и сведена к одному интегро-дифференциальному уравнению дг и сШ* ¿11 шЫи 9 у »¿х ¿г

•^(0.15) которое будет исходным для решаемых ниже задач.

Из изложенного выше следует, что предлагаемая диссертация посвящена актуальной прикладной задаче и решает ее методом, позволяющим получить качественно ноше результаты в хорошо обозримой форме. Основное внимание уделено расчету плоской пристенной турбулентной струи, которая интересна тем, что сочетает в себе как свойства пристенной турбулентности, так и свойства свободной адбулен гной струи. Ценность данного подхода состоит в том, что впервые данное течение рассматривается как единое физическое явление со всеми присущими ему свойствами.

В работе рассматривается также вопрос об использовании гипотезы Бусеинеска, состоящей во введении понятия турбулентной вязкости, Впервые теоретически подтверждается экспериментальный факт о несостоятельности этой гипотезы в окрестности точек течения, где эпшра касательных напряжений переходит через ноль.Однако, в случае течения в криволинейном канале гипотеза Буссинеска выполняется с большой степенью точности, на что указывают и результаты экспериментов [42] •

С другой стороны, область практического применения пристенных турбулентных струй в народном хозяйстве столь обширна, что знание их характеристик необходимо проектировщикам различных устройств. Ввиду этого не возникав сомнения в том, что результаты работы могут найти применение в промышленности и сельском хозяйстве.

В первой главе диссертации ставится задача о пристенной турбулентной струе. На основе обобщенной теории Кармана строится математическая модель, в уравнения которой входят неизвестные параметры, среди которых фундаментальное значение для теории имеет параметр ► Выбор его производится так, чтобы расчетные профили скоростей, эпюры касательных напряжений и ширина струи натболее хорошо согласовались с экспериментальными данными.

Третья глава диссертации посвящена рссчету установившегося турбулентного течения в криволинейном канале на основе обобщенной теории Кармана. Эта задача методологически связана с предыдущей.

Получены основные расчетные формулы, произведен анализ результатов и дано сопоставление расчетов с экспериментами.

На защиту выносится:

1. Расчет и исследование турбулентной пристенной струи, учитывающие взаимное влияние течений в пристенной и струйной областях.

2. Определение одного из параметров обобщенной теории Кармана - параметра о,

3. Зависимости параметров пристенной турбулентной струи от числа Рейнольдса.

4. Расчет и исследование турбулентного течения в криволинейном канале.

5. Анализ гипотезы Буссинеска о коэффициенте турбулентной вязкости.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [5, 19] в соавторстве с В.В»Новожиловым.

Исходным пунктом в них являются теоретические положения, сформулированные В.В.Новожиловым в монографии [ 16 ] .

Постановка задач и обсуждение полученных результатов производились совместно.

Анализ и решение задач и вычисления на ЭВМ выполнены диссертантом.

Результаты работы могут быть использованы в дальнейших теоретических разработках, поскольку пристенные струи составляют часть более сложных течений, как, например, при натекании струи на поверхность, когда вдали от области удара струи течение представляет собой пристеночную струю. Классическая плоская пристенная струя остается важной как непосредственно в практических задачах нагрева и кондиционирования воздуха, так и косвенно в качестве цредельного случая для проверки новых расчетных методов и моделей турбулентности, разрабатываемых для более сложных задач взаимодействия струи со стенкой.

Задача о турбулентном течении в криволинейном канале является сравнительно простой в том смысле, что касательные напряжения определяются независимо от закона связи напряжений со скоростями деформации. Решение подобных "эталонных" задач цредставляет известный теоретический интерес, поскольку имеется возможность сравнения расчетов с обширным экспериментальным материалом.

Она имеет и практический интерес, так как в трубопроводах различного назначения применяются переходные криволинейные участки. Кроме того, этот вид течения входит составной частью в сложные системы охлаждения электродвигателей.

Полученные результаты могут найти применение в различных отраслях народного хозяйства, например, для завесного охлаждения газовых турбин, нагрева и кондиционирования воздуха, в проектировании трубопроводов и так далее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие новые результаты.

При решении задачи о пристенной турбулентной струе впервые дано описание течения с учетом взаимного влияния течений в пристенной и струйной областях. Ранее при решении этой задачи струя разбивалась на пристенный пограничный слой и половину свободной струи. При этом полностью удовлетворить условиям сопряжения не удавалось.

Подробно исследовано влияние числа Рейнольдса на все параметры течения.

Показано, что обобщенный профиль скорости практически не зависит от числа Рейнольдса ( U /Ll^ ^ de )

Относительные касательные напряжения х / х m, мало зависят от числа Рейнольдса, а отношение % ^ / Хт зависит от числа Рейнольдса в силу зависимости от него (табл.3.1). '

Ширина пограничного слоя пропорциональна Не ,

Исследована зависимость одного из основных параметров обобщенной теории Кармана - параметра си от числа Рейнольдса.

В результате численного эксперимента найдено соотношение

- о, its Не

Полученные теоретические результаты апробированы сравнением с опыт шли Фертманна, Майерса, By лис а и Кашкарова, Хэммонда. Установлено хорошее совпадение теоретических данных с экспериментом.

Дан анализ нарушения гипотезы Буссинеска в окрестности максимума осредненной скорости. Показано, что обобщенная теория Кармана приводит к заострениям профилей скорости в окрестности точек, где % - 0. При опытах профиль скорости получается плавным, но точка максимума скорости не совпадает с точкой, где =0, что и является свидетельством нарушения гипотезы Буссинеска. Такого рода нарушения могут быть выявлены при рассмотрении несимметричных турбулентных течений, поскольку в симметричных течениях совпадение точек И - Ыт и X = 0 обеспечивается симметрией потока. Для выяснения этого вопроса впервые был произведен расчет турбулентного течения в криволинейном канале по обобщенной теории Кармана.

Получены расчетные формулы для основных характеристик течения в 1фиво лине ином канале и на их основе произведены расчеты, результаты которых хорошо совпадают с экспериментальными данными Ваттендорфа, Эскинази, Эллис, Устименко.

1. Архипенко ю.И. Устройство для распыливавдя химических веществ с - летательных аппаратов. Конструкция и проектирование самолетов, Сб.научн.трудов, вып.^ 267, ТАШПИ, Ташкент 1979, с.14-19.

2. Вулис A.A., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости, "Наука", М., 1965, с.431.

3. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, под ред.Х.Суинни, Дж.Голлаба, пер. с англ., "Мир",1. М., 1984, с.344.

4. Джорогова Е.В. Постановка задачи турбулентной пристенной струе, деп.в ВИНИТИ 10.12.83 Я 5587-83.

5. Джорогова Е.В., Новожилов В.В. Расчет установившегося плоского турбулентного течения в ьдэиво линейном канале, ДАН СССР том 270 & 4, 1983, с.819-823.

6. Копелев С.З. Охлаждаемые лопатки газовых турбин, "Наука", М, 1983.

7. Корницкий Л.И., Нечитайло К.Ф., Яковлев А.И. К анализу эффективности игольчатых ребер закрытого электродвигателя, конструкция и охлаждение специальных электрических машин безотходной технологии, тем.сб.научн.трудов, ХАИ, Харьков 1982', с.110-- 115.

8. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч.2, Физматгиз, М, 1963, с.727.

9. Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность, "Наука", Сибирское отделение, Новосибирск, 1973, с.227.

10. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред, Гос-техиздат, М, 1954, с.795.

11. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа "Наука", М, 1978, с.736.

12. Майерс Г.Е., Шауэр Ю.Ю., Юстис Р.1. Развитие течения и коэффициент трения в полуограниченной плоской турбулентной струе, Техническая механика т.85, № I, М."Мир", 1963, с.58-62.

13. Мидлман С. Течение полимеров. Пер.с англ., М, "Мир" 1971, с.

14. Нильсен П.В. , Рестиво А.", Уайтло Ю.Н., Исследование поля скоростей в вентилируемых помещениях, теоретические основы инженерных расчетов т.ТОО, 3, М "Мир", 1978, с,145-153.

15. Новожилов В.В. Однослойная теория установившихся турбулентных течений несжимаемой жидкости и ее применение к расчету равновесных турбулентных пограничных слоев. Вести Лен, Гос.университета, вып.З, 13, 1976, с.

16. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости "Судостроение", Л. ,1977, с.165.

17. Новожилов В.В. Плоский .дальний турбулентный след в свете обобщенной теории Кармана, т.43, №. 3, М., 1979, с.558--563.

18. Новожилов В.В. О расчете турбулентного течения между двумя соосными вращающимися цилиндрами, ДАН СССР, т.258, $ 6, 1981, с.

19. Новожилов В.В. , Джорогова Е.&. Расчет плоской пристенной турбулентной струи-несжимаемой жидкости, ДАН СССР, т.274,4, М.1984, с.794-798.

20. Правдтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности, сбУПроблемы турбулентности", ОНТИ, М.,1936, с.14-16.

21. Poгга И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости, пер.с англ."Судостроение", Л,1967, с.234.

22. Турбулентность принципы и применения под ред.У.Фроста, Т.Моулдена, пер.с англ., М., "Мир", 1980, с.535.

23. Турбулентность, под редакцией П.Брэдшоу, пер.с англ. "Машиностроение", М, 1980, с.341.

24. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях, Алма-Ата, "Наука", 1977, с.231.

25. Хэммонд Г.П. Полный профиль скорости и оптимальней закон поверхностного трения для плоской пристенной струи, теоретические основы инженерных расчетов, № I, 1982, М."Мир", C.III-I2I.

26. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., "Наука", 1974, с.711.

27. Штода A.B., Алещенко С.П., Иванов А.Я., Красавцев B.C., Морозов Ф.Н., Секистов В.А., Шиуков А.Г. Конструкция авиационных газотурбинных двигателей. Военное издательство, М., 1961,с.411.

28. Bradshaw Р. J. Fluid Mech., 1969, vol. 36, р.1, pp.177191.

29. Bradshaw P., Gee M.T. , Turbulent Wall Jets With and Without an External Stream, ABC R and M 3252, * 1962.

30. Portmann E. über turbulente Strahlausbreitung, Ingenier Archiv, Band V, 1937, pp. 42-54.

31. Ellis L.B« and Joubert P.N. Turbulent shear flow in s a curved duct. J. Pluid Mech. 1974, vol. 62, part 1, pp. 65 84.

32. Eskinazi S. and Yeh H. An Investigation on Fully- 102

33. Developed Turbulent Plows in a Curved Channel, J. of the Aeronautical Seiences, 1956, v. 23, N 1, pp. 23 34.33* Gartshore I.S., Newman B.G., The Turbulent Wall Jet in an Arbitraw Pressure Gradient, Aeronautical Quarterly, Vol. 20, 1969, pp. 25 56.

34. Ng K.H. and Spalding D.B. Turbulence Model for Boundary-Layers near Walls, Phys. Fluids, 1972, vol, 15, N1, pp. 20-30.

35. Paizis S.T., Schwarz W.H., Entrainment Rates of Turbulent Shear Plows Journal of Fluid Mechanics, 1975, vol.68, pp.297308.

36. Swarz W.H., Cosart W.P., The Two dimensional Turbulent Wall - jet, Journal of Fluid Mechanics, 1961, vol.10, pp.481-495.

37. Sigalla A. Measurements of Skin Frikction in a Plane Turbulent Wall Jet, Journal of the Roual Society, 1958, Vol. 62, pp. 873 877.

38. So R.M.C., Mellor G.L. Experiment on convex curvature effects in turbulent boundary layers, Journal of Fluid Mecha-chanics, 1973, vol. 60, pp. 43 62.

39. So R.M.C., Mellor G.L. An experimental investigation of turbulent boundary layers along curved surfaces, NASA CR -1940, 1972.

40. Tailland A., Mathieu J., Jet. Parietal, Journal de Mécanique, 1967, vol.6, pp. 103 -131.

41. Taylor G.I. Fluid friction between rotating cylinders, J. Torque measurements. Proc Roy Soc A, 1936, vol. 157,pp.546 578.

42. Wattendorf F.L. A study of the effect of curvature on f ully developed turbulent flow, Proc Roy. Soc. A, 1935, vol. 148, pp. 565 597.- 103 43 • Wendt JP. Ingenier Archiv, Band 5, 1933, s. 576 595.