Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке

Николаев, Сергей Викторович

Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Николаев, Сергей Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Омск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке»

Автореферат диссертации на тему "Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке"

На правах рукописи

Николаев Сергей Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ФАЗЫ В СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ НАНОПРОВОЛОКЕ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Омск - 2006

Работа выполнена на кафедре общей физики ГОУ ВПО

«Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Югай Климентий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Овчинников Сергей Геннадьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Боярский Леонид Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Уральский государствен-

ный университет им. A.M. Горького», г. Екатеринбург

Защита состоится 27 декабря 2006 г. в 13:30 на заседании диссертационного совета К 212.179.02 при ГОУ ВПО «Омский государственный

университет им. Ф.М. Достоевского» по адресу:

Россия, 644077, г. Омск, пр. Мира, 55а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО

«Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Автореферат разослан^/ /-tcJ^SfXZi 2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 212.179.02, кандидат физико-математических наук, доцент

Г.А. Вершинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последнее время возобновился интерес к сверхпроводящим квазиодномерным объектам. Возможность сравнить результаты теоретических моделей с экспериментальными данными дала импульс для создания новых теорий и проверке уже существующих. Но, в основном, все результаты носят описательный экспериментальный характер и не претендуют на физическое объяснение нестационарных процессов. В этой ситуации особенно актуальной становится задача теоретического исследования данной квазиодномерной системы и построение гармоничной теории, объясняющей основные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.

Актуальной является задача исследования сверхпроводящих нанопро-волок при токах выше критического. Изучение подобных объектов как экспериментально, так и теоретически позволяет лучше понять нестационарные процессы, протекающие в сверхпроводниках. Одномерность задачи обеспечивает подробное теоретическое описание всех нелинейных эффектов, возникающих в этом случае. Но все попытки аналитического решения пока безуспешны в силу огромной сложности далее самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопроволоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации является построение численных решений подобных уравнений.

Весьма актуальной является задача теоретического объяснения хода вольтамперных (ВАХ) кривых сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критического. Экспериментально известно, что при увеличении тока на всех ВАХ периодически наблюдаются скачки напряжения. Причем, некоторые из них сопровождаются изменением сопротивления, а другие нет. Феноменологические теории объясняют только поведение первого случая, когда сопротивление меняется, причем, на некоторую кратную величину. Второй случай в рамках таких моделей не описывался.

Немаловажной является задача теоретического описания и моделирования процессов, происходящих при малых значениях длин сверхпроводящей нанопроволоки. В этом пределе получается широко используемый на практике джозефсоновский переход. Современные технологии требуют создания джозефсоновских контактов с наперед заданными свойствами. Этого можно достичь, если заранее знать всю картину происходящих процессов и предвидеть сложности на пути его создания. Поэтому, с практической точки зрения, является актуальным теоретическое моделирование данного объекта, которое позволит рассчитывать параметры перехода и предсказывать его свойства.

Цель работы заключалась в теоретическом описании нестационарных процессов, протекающих в сверхпроводящей нанопроволоке в области значений плотностей тока выше критической. А также в численном решении нестационарных уравнений, описывающих резистивное состояние, и моделировании неоднородной ситуации в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

Согласно с этим были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать существующие теоретические работы, описывающие сверхпроводящие квазиодномерные объекты, и разобраться в причине их несоответствия экспериментально наблюдаемым явлениям.

2. Сравнить разные точки зрения на проблему резистивного состояния, и получить замкнутую систему уравнений, описывающую сверхпроводящую нанопроволоку с током. Определить начальные и граничные условия.

3. Исследовать численные методы решения нестационарных нелинейных задач и подобрать схему численного решения, позволяющую с необходимой точностью решить полученную систему уравнений. При этом проанализировать влияние параметров системы на точность вычисления.

4. Рассчитать вольтамперные характеристики и проанализировать их зависимость от различных параметров системы. Сравнить их с экспериментальными результатами.

5. Изучить влияние параметров системы на спектр излучения и проследить характер изменений свойств системы на протяжении всего диапазона токов выше критического. Детально изучить процесс разрушения сверхпроводящего состояния на верхней границе резистивной области.

6. Исследовать сверхпроводящую нанопроволоку в пределе малых длин и получить зависимости основных характеристик джозефсоновского перехода от параметров системы.

7. Смоделировать ситуацию неоднородной области в сверхпроводящей нанопроволоке с током и исследовать изменения свойств системы от параметров введенной неоднородности.

Научная новизна.

1. Впервые получены нестационарные уравнения с параметром, характеризующим «чистоту» сверхпроводящего материала и описывающие нестационарные процессы в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

2. Впервые построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока - параметр «чистоты» (¡-и) и определена резистивная область в этих переменных.

3. Впервые построены пространственно-временные распределения модуля параметра порядка в резистивной области при различных параметрах системы и построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в пространстве-времени.

4. Впервые построены вольтамперные характеристики (ВАХ), учитывающие скачки напряжения, не изменяющие сопротивления, и плавный ход ВАХ вблизи критического значения тока. Предложена физическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи критического тока.

5. Впервые исследованы регулярные и хаотические процессы в рези-стивном состоянии и предложена физическая модель их описания.

6. Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области.

7. Впервые смоделирована ситуация тепловой неоднородности в сверхпроводящей нанопроволоке с током и построены зависимости периода процесса проскальзывания фазы от параметров этой неоднородности.

Практическая ценность. Изучение резистивных свойств сверхпроводящей нанопроволоки будет способствовать лучшему пониманию путей решения проблем при создании различных приборов, содержащих в качестве основного элемента сверхпроводящую нанопроволоку. А понимание физических основ нестационарных процессов, происходящих в сверхпроводящей нанопроволоке, приведет к созданию приборов, работающих на новых принципах.

Защищаемые положения:

1. Для сверхпроводящей нанопроволоки можно определить две критические величины тока, задающие диапазон значений тока, в котором реализуется резистивное состояние. Причем ширина этого диапазона зависит от параметра, характеризующего «чистоту» сверхпроводящего материала.

2. В резистивной области сверхпроводящей нанопроволоки возникает сложная пространственно-временная структура центров проскальзывания фазы. С увеличением длины нанопроволоки или ростом плотности полного тока число ЦПФ увеличивается.

3. На ВАХ сверхпроводящей нанопроволоки в резистивном состоянии появляются скачки напряжения, обусловленные появлением очередного ЦПФ, однако сопротивление остается неизменным после каждого скачка.

4. Уединенный центр проскальзывания фазы представляет собой джо-зсфсоновский переход. Физические процессы, протекающие в джозефсо-новском переходе и центре проскальзывания фазы, схожи: при токах выше критического возникает нестационарное напряжение и сверхпроводящая нанопроволока становится источником электромагнитного излучения.

5. Появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока и только до момента появления оче-

редного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока процесс повторяется.

6. У верхней границы резистивной области разрушение сверхпроводящего состояния происходит непрерывно при увеличении плотности полного тока.

7. Тепловая неоднородность приводит к образованию ЦПФ даже при значениях полного тока меньше jc,, но только при определенных параметрах неоднородности.

Апробации. Материалы диссертации были представлены на международных конференциях: X Международный симпозиум «Нанофизика и на-ноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта, 2006); Вторая Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'06, Звенигород, 9-13 октября, 2006), а также на семинарах: 1 Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2003 (Новосибирск, 15-16 октября, 2003); II Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2004 (Красноярск, 1-2 декабря, 2004); III Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2005 (Омск, 20-21 сентября, 2005); IV Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2006 (Новосибирск, 26-27 октября, 2006).

Личный вклад. Модификация нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау и введение нового параметра, определяющего «чистоту» сверхпроводящего материала. Поиск оптимальной схемы численного интегрирования для решения полученной системы уравнений и выполнение численных расчетов. Анализ полученных результатов и построение аналитической базы для полного описания физических процессов исследуемой системы.

Публикации. По результатам вошедших в диссертацию исследований опубликовано 6 печатных работ, из которых 2 статьи опубликованы в ведущем отечественном и зарубежном реферируемом журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из списка обозначений, введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 101 страницу, включая 28 рисунков и список литературы из 77 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана характеристика области исследований, указана актуальность выбранной темы, её практическая значимость и сформулированы основные цели работы. Кратко описано основное содержание глав и полученные в них результаты. Здесь же сформулированы выносимые на защиту результаты.

Глава 1. Теория токовых состояний в квазиодномерных сверхпроводниках.

Глава является обзорной и в ней рассмотрены существующие на данный момент модели теоретического описания токовых состояний сверхпроводящих квазиодномерных объектов. В п.1.1 рассматривается классическая стационарная теория Гинзбурга-Ландау (ГЛ), и проводиться сравнение с последующими микроскопическими теориями.

В п. 1.2 исследуются уже модифицированные к нестационарным задачам временные уравнения Гинзбурга-Ландау. Рассматривается уравнение, выведенное из микроскопической теории с использованием методики функций Грина и разложения в ряд Тейлора. Полученное, таким образом, уравнение на энергетическую щель сверхпроводника Д имело вид нелинейного уравнения диффузии. Также рассмотрено нестационарное линейное уравнение ГЛ с добавлением случайных сил, которое использовалось авторами для описания резистивного состояния сверхпроводящих пленок. Приведено уравнение, содержащее только градиентные члены, используемое при исследовании коротких мостиков. В конце раздела записывается система динамических уравнений для сверхпроводника вблизи критической температуры в наиболее общем виде. Определяется понятие фактора распаривания Г.

В п.1.3 вводится понятие резистивного состояния. Показано, что рези-стивное состояние должно быть существенно неравновесным, чтобы постоянное электрическое поле, проникающее в сверхпроводник п этом состоянии, не ускоряло заряженные куперовские пары. Рассматриваются две модели описания: статическая и нестационарная. Описывается процесс проскальзывания фазы и вводится понятия центра проскальзывания фазы (ЦПФ) как локальные области сверхпроводника, в которых параметр порядка обращается в нуль, а его фаза испытывает скачки на величину 2л.

В п.1.4 рассматриваются теории резистивного состояния, основанные на трех различных механизмах образования ЦПФ. Первый механизм говорит о том, что ЦПФ могут образовываться за счет термодинамических флуктуации в системе. Причем этот процесс более вероятен в близи критической температуры, где энергетический барьер 6Р мал. В последнее время был предложен еще один механизм образования ЦПФ, включающийся при температурах, значительно ниже критической - квантовое туннелиро-вание параметра порядка через барьер свободной энергии, т.е. квантовое проскальзывание фазы. Если выйти из интервала температур определяющих первые два механизма образования ЦПФ, и если к тому же ток через образец достаточно мал, то напряжение на сверхпроводящей проволоке будет равно нулю. При повышении тока выше некоторого значения в системе удовлетворяется условия самопроизвольного возбуждения ЦПФ и в образце появляется сначала один ЦПФ. Это проявляется на ВАХ в виде скачка напряжения. При дальнейшем увеличении тока в образце могут

возникнуть два, три и т.д. ЦПФ, что будет сопровождаться соответствующими скачками на ВАХ. Такое поведение ВАХ давно наблюдается в экспериментальных работах. Процессы проскальзывания фазы являются по своей природе существенно нелинейными, поэтому получить точное в математическом смысле аналитическое решение даже сравнительно простых уравнений, описывающих этот процесс, весьма сложно, и до настоящего времени такого решения не найдено. И только численные исследования дали первые прямые подтверждения существования решения, при котором происходит проскальзывание фазы.

В конце главы в п.1.5 сформулирована постановка задачи.

Глава 2. Построение модели и исследование резистивного состояния в сверхпроводящей нанопроволоке.

В п.2.1. анализируя нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау, была получена система уравнений, описывающая нестационарные процессы в сверхпроводящей нанопроволоке, в виде

д . д2

-1|' + 1ЦУ = —^-Ч' + V - м V. от дх~

(1)

где величины нормированы следующим образом:

х А г 7ГЙ ц 8к„(Т -Т)

% д. Л 8к„(Тс-Т) ц„ ■ те у '

Здесь £, — длина когерентности, !:„— время релаксации параметра порядка, ц— электрохимический потенциал, |л0 - нормировочное значение электрохимического потенциала, Д0 — равновесное значение энергетической щели. При этом в отличие от прежних работ был введен новый параметр квазиодномерной сверхпроводящей системы

и = 0.46—Г1 — —1» —Г1 — —\ (3)

"и 2$Л "и

где 1 — длина свободного пробега электрона, — длина когерентности теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ), Тс — критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние. Можно заметить, что при экстраполяции к нулю температур этот параметр определяет «чистоту» сверхпроводящего материала. В этом случае получаем, что и«1 (1«^„) соответствует «грязному» сверхпроводнику, а и»1 (I» ) соответствует «чистому» сверхпроводнику. Для решения системы уравнений (1) были определены начальные и граничные условия из следующих физических

соображений. В начальный момент времени в нанопроволоке весь ток является сверхпроводящим и отсутствует электрохимический потенциал, т.е.

|у(х, 0)1 = 1, ф(х,0) = ]-х, ц(х,0)=0. (4)

На границах поддерживается равновесное значение модуля параметра порядка (влияние массивных сверхпроводящих берегов), а фаза удовлетворяет второму соотношения джозефсона:

у(0,1)=1. ч/(ь,0 = ехр0<р.(1)). (5)

ц«и)=о, <6>

от

В конце раздела выводиться выражение для расчета напряжения на нанопроволоке У(1)= ц(0,1)-I) (напряжение нормировано на У' = 4к,(Тс-Т)/ле).

В п.2.2 описываются численные методы решения нестационарных уравнений параболического типа. Проводится сравнение преимуществ и недостатков этих методов. При численном интегрировании, полученной системы уравнений (I), использовалась неявная схема Кранка-Николсона с весами повышенной точности. Часть представленных результатов проверялась методом прямых и по явной конечно-разностной схеме для уравнений параболического типа. Входящие в систему уравнений интегралы вычислялись методом прямоугольников и методом Симпсона 4-го порядка точности.

Рис. I. Фазовая диаграмма j-u. I — область однородного стационарного распределения^/] Ф 0, II - область нестационарного неоднородного распределения |\|/| (резистивная область), III - область однородного стационарного распределения |v| = 0.jci и jci - критические значения плотности ToKaj

В л.2.3 численным интегрированием системы уравнений (1) с двумя управляющими параметрами j и и была построена фазовая диаграмма в переменных j-u (рис. 1). Объектом исследования является вторая область, где

существует резистивное состояние. Здесь плотность полного тока норми-. е№г

рована на величину .)„ =-.

2 тс,

В п.2.4. численные расчеты позволили воссоздать картину разрушения сверхпроводящего состояния в присутствии динамических центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Исследование процесса разрушения сверхпроводящего состояния основано на анализе пространственно-временных распределениях ЦПФ. Оказалось, что с увеличением плотности полного тока число ЦПФ увеличивается и достигает своего максимального значения. В связи с этим был введен новый параметр системы — критическая линейная плотность ЦПФ в сверхпроводящей нанопроволоке рс ю 0.24!;"'. Удобство этого параметра в том, что он не зависит от других характеристик системы. Обратная величина этой плотности определяет эффективный размер ЦПФ, который получается ~ 4 5Е,. Дальнейшее увеличение плотности тока приводит к образованию и последующему (с увеличением тока) росту нормальной области в середине нанопроволоки, что приводит к непрерывному переходу смешанного состояния в нормальное. Это в корне отличается от прежних представлений о верхней границе рсзистивного состояния, где полагалось, что переход из смешанного состояния в нормальное происходит скачком.

В п.2.5 анализ вольтамперных характеристик показал, что можно ввести критическое значение напряженности электрического поля « 0.44 (в нормированных единицах Е0 = 4кь(Т -Т)/елс,). Эта величина также не зависит от параметров системы. Точка, в которой плотность ЦПФ достигает критического значения, является точкой перегиба вольтамперных характеристик (Рис. 2.а). Пересечение прямой V = с графиками ВАХ определяет второе критическое значение плотности тока величина которого возрастает в прямо пропорциональной зависимости от параметра и. Причем, эта прямая разделяет графики на две области: на резистивную область (V < V.,), и на область, где динамические процессы, связанные с образованием ЦПФ, отсутствуют и нанопроволока находится в нормальном состоянии ( V > Уе,). Во вторую область попадают все ВАХ для параметров и<ис=0.875. Видно, что графики выходят на прямую, параллельную пунктирной прямой, которая определят закон Ома для нанопроволоки в

нормальном состоянии и задается уравнением У=—. Такое явление хо-

рошо известно в теории джозефсонофских переходов и называется явлением «избыточного тока». В случае сверхпроводящей нанопроволоки это явление связано с эффектом близости на ее границах.

Рис. 2. Вольтамперные характеристики сверхпроводящей нанопроволоки при значениях длины Ь = 25: а) в общем виде, где ^ = 0.385 — первая критическая плотность тока, — вторая критическая плотность тока, V., и 11 — второе критическое напряжение, пунктирные линии соответствуют закону Ома для нанопроволоки в нормальном состоянии; Ь) вблизи ^, штриховыми линиями показан ход ВАХ при появлении очередного ЦПФ, штрихпунктирные линии отмечают точки напряжения до появления ЦПФ и после, ДУ — величина скачка напряжения при увеличении числа ЦПФ на единицу

При более детальном рассмотрении ВАХ получается ступенчатая картина (Рис 2.Ь). Появление нового ЦПФ сопровождается скачком напряжения на ВАХ, но при этом не происходит увеличения сопротивления. Для объяснения такого поведения ВАХ при токах близких к критическому было получено аналитическое выражение

^ = (7)

где р — удельное сопротивление материала нанопроволоки в нормальном состоянии, Ь - длина нанопроволоки, 6Ь - сумма длин участков нанопроволоки, задействованные под ЦПФ, ] — плотность полного тока, — критическая плотность тока теории ГЛ. При выводе предполагалось, что среднее значение плотности сверхпроводящего тока {.),) = тис, где0<г|<1 (в феноменологической теории полагают Г| ~ 0.5). является ступенчатой функцией плотности полно тока, так как она пропорциональна числу ЦПФ в нанопроволоке. Следовательно, второе слагаемое в (7) не зависит от j (кроме особых точек, связанных с появлением нового ЦПФ). Тогда вся зависимость от полного тока лежит в первом слагаемом, которое пропорционально ему. Если взять производную по току, то мы получим постоянное сопротивление, равное полному сопротивлению нанопроволоки в нормальном состоянии. Но так как с увеличением тока при новом появлении

ЦПФ будет происходить добавка в среднее напряжение от второго слагаемого в (7), то на ВАХ при этих значениях плотности полного тока будет наблюдаться скачок по напряжению. Все опиеанное выше относится к области значений тока вблизи и полностью подтверждается численными расчетами. Дальнейшее увеличение тока приводит к усложнению картины за счет взаимодействия между ЦПФ, но качественно эти рассуждения справедливы вплоть до значений плотности полного тока когда плотность ЦПФ достигает критического значения.

Исследование процесса образования первого и второго ЦПФ объяснило монотонную зависимость ВАХ при токах чуть выше критического. В прежних работах предполагалось, что в этой области должен происходить скачок напряжения, связанный с появлением первого ЦПФ. Однако, подобная ситуация не наблюдалась в экспериментах.

В п.2.6 исследование сверхпроводящей нанопроволоки в пределе малых длин (Ь ~ ) показало, что джозефсоновский переход представляет собой уединенный центр проскальзывания фазы. В п.2.7 было предложено аналитическое выражение зависимости критической плотности полного тока от длины нанопроволоки ^ = + Ь"2, (где ^ — критическая плотность перехода, ]гл нз ^ — критическая плотность тока в теории ГЛ, Ь — длина перехода), которое полностью совпало с результатами численного эксперимента. Из представленного анализа можно утверждать, что центры проскальзывания фазы в длинных сверхпроводящих нанопроволоках и джозефсоновский переход (по крайней мере, точечный контакт или структура) проявления одной физической сущности.

В конце главы в п.2.8 проводится обсуждение результатов.

Глава 3. Исследование отклика системы — сверхпроводящей нанопроволоки — на внешнее воздействие.

В п.3.1 исследуются общие закономерности спектра излучения от параметров сверхпроводящей нанопроволоки. Наличие у сверхпроводящей нанопроволоки в резистивном состоянии электромагнитного излучения является одной из существенных особенностей этой системы. Приближенные аналитические методы не могли дать подробного описания этого явления. Хотя, была уже давно высказана гипотеза, что за излучение ответственны ЦПФ. Но численный подробный анализ позволил нам не только описать, но и проанализировать все особенности этого излучения.

Из рис. 3 видно, что спектр состоит из ряда гармоник кратных основной частоте ю0. Причем амплитуды гармоник имеют тенденцию уменьшаться с увеличением номера гармоники. Здесь мы выявляем только общие зависимости спектров от параметров системы, и не касаемся детального анализа каждого спектра в отдельности, что, конечно же, будет сделано ниже.

| = 0.54

со

О 0.05 0.1 "о 0.1 0.2

Рис. 3. Спектры функции напряжения на нанопроволоке при значениях плотности полного тока ] = 0.402 (а), 0.54 (ь). Длина нанопроволоки Ь = 25, параметр и = 5 ■

(8)

Амплитуда напряжения и частота нормированы следующим образом:

А 4к„(Т-Т) V , 8к.(Т -Т) А —>—, V =——-со-» — , = —-'.

V' ле V лй

Исследование спектров излучения сверхпроводящей нанопроволоки в резистивном состоянии и джозефсоновского перехода (нанопроволока в пределе длин показало, что основная частота генерации в обоих

случаях зависит одинаково от плотности полного тока 3 и параметра и. С ростом] частота увеличивается (см. рис.3), а с ростом параметра и, наоборот, уменьшается (см. рис.4).

и = 1

и = Я

0.1

0.05

со п I го

1 0 0.1 0.2

Рис. 4. Спектры напряжения на нанопроволоке длины Ь = 1 при значении параметра и = 1(а), 5(Ь). Значение плотности полного тока ] = 1.8

После проведенного анализа, мы можем с уверенностью сказать, что физическая сущность едина, как в случае резистивного состояния, так и в случае джозефсоновского перехода. Общей причиной всем наблюдаемым явлениям есть центр проскальзывания фазы, физической природой которого, является локальная неустойчивость сверхпроводящего состояния при определенных критических параметрах системы. В джозефсоновском переходе (точечный контакт или БЗ'Б структура) такая неустойчивость физически ограничена размерами перехода, поэтому нестационарные процессы происходят при более высоких критических токах и не зависят от «чистоты» (параметра и) сверхпроводящего материала перехода.

] =0.72

! * * # И * I Ч

ЦНИИ

инми

) # I '» • '« » * <

] =0.73

тн ипнн .. Н)

О 0.2 0.4 о 0.1 0.2 0.3

Рис. 5. Спектры напряжения и пространственно-временные распределения модуля параметра порядка при переходе из состояния с 4 ЦПФ в состояние с 5 ЦПФ (цветом показано изменение от 0 (белый) до 1 (черный)). Верхней границе состояния с 4 ЦПФ соответствует плотность тока 3 = 0.72 (а, с), нижней границе состояния с 5 ЦПФ - ] = 0.73(Ь, с1). Длина нанопроволоки Ь = 25, параметр и = 5

Это также связано с влиянием сверхпроводящих берегов (эффект близости). В сверхпроводящей нанопроволоке пространственных ограничений для ЦПФ нет, и, поэтому, процесс проскальзывания фазы может происходить во многих точках одновременно. Такая ситуация приводит к взаимодействию между ЦПФ и, как следствие, к усложнению картины происходящего.

В п.3.2 исследование спектральных распределений от плотности полного тока 3 показало, что взаимодействие между ЦПФ происходит на разных участках ВАХ по-разному. Так, в области перед скачком напряжения (см. рис.2.Ь) происходит регуляризация состояния. ЦПФ проявляют строгую периодичность и симметрию в пространстве-времени. После скачка напряжения, т.е. когда в системе появляется новый ЦПФ, происходит за-шумление спектров излучения и в пространстве-времени уже не наблюдается никакого порядка в структуре расположения ЦПФ (Рис.5). При дальнейшем увеличении тока, происходит восстановление порядка, пока не произойдет очередной скачок напряжения, спровоцированный появлением нового ЦПФ. И эта последовательность событий повторяется до тех пор, пока линейная плотность ЦПФ не достигнет своего критического значения. Последующие процессы связаны с разрушением сверхпроводящего состояния и характеризуются строгим порядком в расположении ЦПФ в пространстве-времени и почти монохромным излучением (Рис.6).

01111111

10 20

II1 & [_

960 980 1000 и 0 0.2 0.4

Рис. 6. Спектр напряжения и пространственно-временное распределение модуля параметра порядка |ч/| при значении плотности тока ] = 1.5, соответствующей области разрушения сверхпроводящего состояния. Длина на-нопроволоки Ь = 25, параметр и = 5

В п.3.3 вводится понятие тепловой неоднородности в сверхпроводящей нанопроволоке. В экспериментальной ситуации всегда встречаются случаи неоднородности образца. Получены уравнения, учитывающие тепловые неоднородности в сверхпроводящей нанопроволоке. Учет только тепловых неоднородностей объясняется тем фактом, что большинство параметров сверхпроводящей системы зависят от температуры и, следовательно, изменяя температуру в какой-то области нанопроволоки можно учесть изменение других сверхпроводящих параметров в этой области.

Исследование влияния неоднородности было проведено в области токов ниже или чуть выше критического. Это было сделано намерено, чтобы избежать влияния на свойства процессов, возникающих в области неоднородности, собственных ЦПФ системы. Как и ожидалось, тепловая неоднородность возбудила процесс проскальзывания фазы. Но численные расчеты показали, что это происходит не при всех параметрах неоднородности.

В п.3.4 было получено, что существует критическая величина тепловой неоднородности Дтс, ниже которой проскальзывание фазь1 не наблюдается. Причем с ростом плотности тока] и ширины области неоднородности ДЬ величина Дтс уменьшается. Рассматривались случаи, когда ширина области неоднородности не превосходит критического значения ДЬ,., при котором возникает второй ЦПФ.

Если предположить случайный разброс таких неоднородностей по нанопроволоке и учесть, что параметры этих неоднородностей отличаются в широком пределе, то можно предсказать поведение ВАХ такой системы. Увеличение тока будет постепенно «включать» все неоднородные области, что будет сопровождаться скачками напряжения на ВАХ. Но при этом будет также наблюдаться и скачки сопротивления после «включения» новой неоднородности. Под «включением» мы понимаем возбуждение процесса проскальзывания фазы. Но этот процесс происходит при токах ниже критического, т.е. когда нет собственных ЦПФ. Подобный характер поведения тепловых неоднородностей хорошо согласуется с прежними феноменоло-

гическими представлениями о резистивном состоянии. Но никакого отношения не имеет к резистивному состоянию в однородной сверхпроводящей нанопроволоке.

В п.3.5 проводится обсуждение основных результатов.

В заключении сформулированы основные выводы настоящей работы.

Следует заметить, что настоящая работа остается пока единственной, где в таком объеме численно исследовался процесс проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке. Результаты, полученные в данной работе, могут способствовать появлению интереса к сверхпроводящим квазиодномерным объектам под другим, чем прежде, экспериментальным и теоретическим углом зрения.

Основные результаты, полученные в диссертации в ходе исследования процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке, можно сформулировать следующим образом.

1. Проведенный анализ микроскопического вывода нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау (ГЛ) позволил ввести новый физический параметр и, характеризующий «чистоту» сверхпроводящего материала. Таким образом, были получены модифицированные уравнения Гинзбурга-Ландау для описания нестационарных процессов в сверхпроводящей нанопроволоке с током. Определены начальные и граничные условия с учетом экспериментальных особенностей исследования сверхпроводящих нано-проволок.

2. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных по трем схемам численного интегрирования уравнений параболического типа. Найдена оптимальная схема численного интегрирования модифицированных нелинейных нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау. Выявлена зависимость точности результатов интегрирования от параметров полученной системы уравнений.

3. Построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока ] - параметр «чистоты» и. На ней определены области значений параметров, в диапазоне которых существуют однородные стационарные и неоднородные нестационарные решения модифицированных уравнений ГЛ.

4. Численно рассчитаны распределения модуля параметра порядка |\|/|, фазы волновой функции плотности сверхпроводящего тока ¡^ по длине нанопроволоки Ъ во всех характерных областях фазовой диаграммы ]-и. Построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в плоскости пространства-времени и исследовано их изменение в резистив-ной области при различных параметрах системы. Введено понятие линейной плотности ЦПФ р и определен эффективный пространственный размер одного ЦПФ (1с(г = 4 н- 5 ^ ).

5. Построены вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей нанопроволоки, учитывающие, как скачки напряжения, не изменяю-

щие сопротивления, так и непрерывный ход ВАХ вблизи первого критического значения тока ]е|. Предложена физическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи ^.

6. Проведены численные расчеты спектров напряжения, возникающего на сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии. Определено, что частотный состав излучения состоит из ряда гармоник, амплитуды которых уменьшаются с ростом номера гармоники. Выявлены общие зависимости основной частоты со0 от параметров системы: плотности полного тока, параметра «чистоты» сверхпроводящего материала.

7. Исследована предельная ситуация малых длин сверхпроводящей нанопроволоки при Ь ~ ^. Полученные в этом пределе спектры напряжения соответствуют спектрам джозефсоновсого перехода. Численные расчеты позволили построить кривую зависимости плотности критического тока _)с| от длины нанопроволоки Ь. Также предложено аналитическое выражение для этой зависимости, полностью согласующееся с результатами численного эксперимента. Проанализировав пространственно-временные распределения модуля параметра порядка |\|/[ и общие закономерности спектров от параметров системы, в случае коротких и длинных сверхпроводящих нанопроволок, предложена модель описания джозефсоновского перехода, как одиночного центра проскальзывания фазы. Таким образом, выявлена общая физическая сущность нестационарных процессов в джозефсо-новском переходе и сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии.

8. Впервые теоретически обнаружены и исследованы регулярные и хаотические процессы в сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии. Предложена физическая модель описания и выявлены характерные особенности этих процессов. Оказалось, что появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока ], и только до момента появления очередного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока] процесс повторяется.

9. Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области ]с,. Обнаружено непрерывное изменение сверхпроводящего состояния в сторону нормального при увеличении плотности полного тока], что существенно отличается от приближенных аналитических представлений ранних работ, предполагавших скачкообразный переход. Описан процесс регуляризации спектров напряжения при этих значениях плотности полного тока].

10.Смоделирована ситуация неоднородности в сверхпроводящей на-нопроволоке с током. Зависимость большинства параметров сверхпроводника от температуры позволила ограничиться только тепловыми неодно-родностями. В результате исследования были построены зависимости периода проскальзывания фазы 1/v от параметров неоднородности. Найдены и обоснованы критические значения величины тепловой неоднородности Дт( от плотности полного тока j и ширины неоднородной области AL.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Николаев С.В., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нанопроволоки //ЖЭТФ. 2006. Т.129. № 2. С.371-377.

2. Nikolaev S.V., Yugay K.N., Kim J.U., and Huh Y. Dynamical phase slipping in superconducting nanowires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2005. V.18. No.2. P.261-268.

3. Николаев C.B., Югай К.Н. Исследование динамических флуктуации сверхпроводника в резистивном состоянии // Вестник Омского университета. 2003. № 1. С.21 -23.

4. Николаев С.В., Югай К.Н. Сверхпроводящая нанопроволока: генерация центров проскальзывания фазы // Вестник Омского университета. 2006. № 1. С.21-23.

5. Николаев С.В., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нанопроволоки // Тезисы докладов X международного семинара «На-нофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006 г.). - Нижний Новгород: изд. ИФМ РАН, 2006. Т.1. С. 151 -152.

6. Николаев С.В., Югай К.Н. Разрушение сверхпроводящего состояния в нанопроволоке с током: регулярный и хаотический режимы // Тезисы докладов Второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'06 (Звенигород, 9-13 октября 2006 г.). - Москва: изд. ФИАН, 2006. С.349-350.

Благодарности. Автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Югаю Климен-тию Николаевичу за постоянное внимание и интерес к работе. Автор благодарен Тихомирову Илье Викторовичу за активное участие в обсуждении результатов и полезные дискуссии. А также выражает особую признательность всему коллективу кафедры общей физики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского и глубокую благодарность своим родителям.

Отпечатано с оригинал-макета, представленного автором

Подписано в печать 17.11.2006. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ № 125.

Отпечатано в "Полиграфическом центре КАН" 644050, г. Омск, пр. Мира 11а, тел.: (3812) 65-47-31 Лицензия ПЛД № 58-47 от 21.04.1997 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Николаев, Сергей Викторович

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Теория токовых состояний в квазиодномерных сверхпроводниках.

1.1. Стационарные уравнения Гинзбурга-Ландау.

1.2. Нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау.

1.3. Понятие о резистивном состоянии.

1.4. Теория резистивного состояния.

1.5. Постановка задачи.

Глава 2. Построение модели и исследование резистивного состояния в сверхпроводящей нанопроволоке.

2.1. Одномерные уравнения Гинзбурга-Ландау, граничные и начальные условия.

2.2. Схема численного интегрирования нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау.

2.3. Фазовая диаграмма в переменных ]-и.

2.4. Динамические центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке.

2.5. Вольтамперные характеристики сверхпроводящей нанопроволоки.

2.6. Джозефсоновский переход - одиночный центр проскальзывания фазы.

2.7. Зависимость критического тока от длины нанопроволоки.

2.8. Обсуждение результатов.

Глава 3. Исследование отклика системы - сверхпроводящей наиопроволоки - на внешнее воздействие.

3.1. Спектр излучения.

3.2. Исследование регулярных и хаотических режимов резистивного состояния.

3.3. Тепловая неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

3.4. Исследование частоты скачка фазы от параметров тепловой неоднородности.

3.5. Обсуждение результатов.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке"

Актуальность работы

В последнее время возобновился интерес к сверхпроводящим квазиодномерным объектам. Ослабление внимания к такого рода объектам в середине 80-х годов было обусловлено открытием высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Казалось бы, открытие материалов нового типа должно повлечь за собой рост различного рода исследований, в том числе и в квазиодномерном случае. Так оно и было в случае объемных и двумерных систем, но в отношении одномерности вопрос не поднимался, и вот почему. ВТСП являются хорошими материалами по критическим температурам перехода, но при этом длина когерентности £ в них является величиной порядка единиц нанометров. А для достижения одномерной ситуации необходимо, чтобы размер поперечного сечения проволоки был порядка, а, лучше всего, меньше длины когерентности. По этой причине, вплоть до последнего времени, создание подобных систем было затруднительно. И только бурное развитие нанотехнологий позволили получать сверхпроводящие нанопроволоки порядка десятков нанометров. Возможность сравнить результаты теоретических моделей с экспериментальными данными дала импульс для создания новых теорий и проверке уже существующих. Но, в основном, все результаты носят описательный экспериментальный характер и не претендуют на физическое объяснение нестационарных процессов. В этой ситуации особенно актуальной становится задача теоретического исследования данной квазиодномерной системы и построение гармоничной теории объясняющей основные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.

Актуальной является задача исследования сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критических. Изучение подобных структур как экспериментально, так и теоретически позволяет лучше понять нестационарные процессы, протекающие в одномерных сверхпроводниках, в частности, и в сверхпроводниках, вообще. Причем, одномерность задачи обеспечивает подробное теоретическое описание всех нелинейных эффектов, возникающих в этом случае. Но все попытки аналитического описания данных систем будут провальные в силу огромной сложности даже самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопроволоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации является построение численных решений подобных уравнений. Такие попытки численного расчета квазиодномерной структуры были предприняты еще до открытия ВТСП, но, в силу низкого уровня развития вычислительных технологий того времени, они не смогли дать точного ответа на многие существующие вопросы, и, кроме того, поставили новые. Приближенные аналитические рассуждения также не сильно улучшили картину понимания.

Весьма актуальной является задача теоретического объяснения хода вольт-амперных (ВАХ) кривых сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критического. Экспериментально известно, что при увеличении тока на всех ВАХ периодически происходят скачки напряжения. Причем, некоторые из них сопровождаются изменением сопротивления, а некоторые нет. Феноменологические теории могли только объяснить поведение первого случая, когда сопротивление меняется, причем, на некоторую кратную величину. Второй случай в рамках таких моделей не описывался. Также оставалось в рамках существующих моделей загадкой поведение кривой ВАХ на начальном участке, когда не наблюдается скачка напряжения, предсказываемого существующей теорией.

Немаловажной является задача теоретического описания и моделирования процессов происходящих при малых значениях длин сверхпроводящей нано-проволоки. В этом пределе получается, широко используемый на практике, джозефсоновский переход. Современные технологии требуют создания джо-зефсоновских контактов с наперед заданными свойствами. Этого можно достичь только, если заранее знать всю картину происходящих процессов и предвидеть сложности на пути его создания. Поэтому, с практической точки зрения, является актуальным теоретическое моделирование данного объекта, которое позволит рассчитывать параметры перехода и предсказывать его свойства.

Цель работы заключалась в теоретическом описании нестационарных процессов, протекающих в сверхпроводящей нанопроволоке в области значений плотностей тока выше критической. А также в численном решении нестационарных уравнений и моделировании неоднородной ситуации в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

Согласно с этим были поставлены следующие задачи:

3. Исследовать численные методы решения нестационарных нелинейных задач и подобрать схему численного решения, позволяющую с высокой точностью решить полученную систему уравнений. При этом проанализировать влияние параметров системы на точность вычисления. *

7. Смоделировать ситуацию неоднородной области в сверхпроводящей на-нопроволоке с током и исследовать изменения свойств системы от параметров введенной неоднородности.

Научная новизна

2. Впервые построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока -параметр «чистоты» и определена резистивная область в этих переменных.

5. Впервые исследованы регулярные и хаотические процессы в резистивном состоянии и предложена физическая модель их описания.

Практическая ценность

Изучение резистивных свойств сверхпроводящей нанопроволоки будет способствовать лучшему пониманию путей решения проблем при создании различных приборов, содержащих в качестве основного элемента сверхпроводящую нанопроволоку. А понимание физических основ нестационарных процессов, происходящих в сверхпроводящей нанопроволоке, приведет к созданию приборов, работающих на новых принципах.

Структура диссертации

Первая глава является обзорной и в ней рассмотрены существующие на данный момент теоретические описания токовых состояний сверхпроводящих квазиодномерных объектов. В п. 1.1. рассматривается классическая стационарная теория Гинзбурга-Ландау, и проводиться сравнение с последующими микроскопическими теориями. В п. 1.2. исследуются уже модифицированные к нестационарным задачам временные уравнения Гинзбурга-Ландау. Причем, рассматриваются уравнения, используемые при описании сверхпроводящих одномерных объектов. Анализируется область их применения и результаты их использования. В п.1.3. вводится понятие резистивного состояния, и предлагаются две модели его описания: статическая и нестационарная. Описывается процесс проскальзывания фазы и вводится понятия центра проскальзывания фазы (ЦПФ). В п. 1.4. рассматривается нестационарная теория резистивного состояния при малых и больших плотностях полного тока. Исследуются случаи щелевой и бесщелевой сверхпроводимости. В конце главы, в п.1.5., описана постановка задачи.

Во второй главе, в п.2.1. описана процедура построения системы нестационарных уравнений с двумя параметрами: плотностью полного тока и параметром «чистоты» сверхпроводящего материала. Из физических соображений накладываются граничные и начальные условия. В конце пункта выводиться выражение для расчета напряжения на нанопроволоке. В п.2.2. описываются численные методы решения нестационарных уравнений диффузионного типа.

Проводится сравнение преимуществ и недостатков этих методов, и выбирается схема решения полученной системы уравнений. В п.2.3. строится фазовая диаграмма в переменных плотность полного тока] - параметр «чистоты» и. Исследуются основные области диаграммы. В п.2.4. вводится понятие линейной плотности центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Определяется эффективная область одного ЦПФ в нанопроволоке. Строятся распределения ЦПФ в плоскости пространстве-времени. Показан процесс разрушения сверхпроводящего состояния на пространственно-временных распределениях ЦПФ. В п.2.5. строятся вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей нанопроволоки в ре-зистивном состоянии. Приводится аналитическая модель описания скачков напряжения, не изменяющих сопротивления, на ВАХ при увеличении числа ЦПФ на единицу. Объясняется монотонное поведение начального участка ВАХ. Описан процесс появления второго ЦПФ. В п.2.6. описывается нанопроволока в пределе малых длин. Приводятся ВАХ и пространственно-временное распределение параметра порядка, подтверждающие общую природу ЦПФ и джозефсо-новского перехода (точечного контакта или ЗБ'Б - структуры). В п.2.7. приводится зависимость критического значения плотности тока от длины нанопроволоки. Предлагается аналитическое выражение, аппроксимирующее численные результаты с высокой точностью. В конце главы в п.2.8. проводится обсуждение результатов.

В главе 3, в п.3.1. исследуются общие закономерности спектра излучения от параметров сверхпроводящей нанопроволоки. Изучается спектр нанопроволоки в пределе малых длин (джозефсоновский переход). Выявляется зависимость спектра от длины перехода. В п.3.2. проводится детальное исследование зависимости свойств резистивного состояния от плотности полного тока. Выявляется чередование регулярных и хаотических областей в резистивном состоянии. Приводится физическое объяснение существования подобных областей. В п.3.3. вводится понятие тепловой неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке. Показано, что неоднородность может возбудить процесс проскальзывания фазы. В п.3.4. исследуются зависимости частоты скачков фазы от параметров тепловой неоднородности. В п.3.5. проводится обсуждение основных результатов.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы.

Защищаемые положения:

4. Уединенный центр проскальзывания фазы представляет собой джозефсо-новский переход. Физические процессы, протекающие в джозефсонов-ском переходе и центре проскальзывания фазы, схожи: при токах выше критического возникает нестационарное напряжение и сверхпроводящая нанопроволока становится источником электромагнитного излучения.

6. У верхней границы резистивной области ^ разрушение сверхпроводящего состояния происходит непрерывно при увеличении плотности полного тока.

7. Тепловая неоднородность приводит к образованию ЦПФ даже при значениях полного тока меньше jcl, но только при определенных параметрах неоднородности.

Апробация

Материалы диссертации были представлены на международных конференциях: X Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта, 2006); Вторая Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'06, Звенигород, 9-13 октября, 2006), а также на семинарах: I Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2003 (Новосибирск, 15-16 октября, 2003); II Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2004 (Красноярск, 1-2 декабря, 2004); III Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2005 (Омск, 20-21 сентября, 2005); IV Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2006 (Новосибирск, 26-27 октября, 2006).

Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ [1-6], из них 2 статьи в ведущем отечественном [1] и реферируемом зарубежном журнале [2].

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

1. Проведенный анализ микроскопического вывода нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау (ГЛ), позволил ввести новый физический параметр и, характеризующий «чистоту» сверхпроводящего материала. Таким образом, были получены модифицированные уравнения Гинзбурга-Ландау для описания нестационарных процессов в сверхпроводящей нанопроволоке с током. Определены начальные и граничные условия с учетом экспериментальных особенностей исследования сверхпроводящих нанопроволок.

3. Построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока] - параметр «чистоты» и. На ней определены области значений параметров, в диапазоне которых существуют однородные стационарные и неоднородные нестационарные решения модифицированных уравнений ГЛ.

4. Численно рассчитаны распределения модуля параметра порядка , фазы волновой функции Хч плотности сверхпроводящего тока ]5 по длине нано-проволоки Ь во всех характерных областях фазовой диаграммы ]-и. Построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в плоскости пространства-времени и исследовано их изменение в резистивной области при различных параметрах системы. Введено понятие линейной плотности ЦПФ р и определен эффективный пространственный размер одного ЦПФ 1е,г = 4 ч- 5 .

5. Построены вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей на-нопроволоки, учитывающие, как скачки напряжения, не изменяющие сопротивления, так и непрерывный ход ВАХ вблизи первого критического значения тока ]с1. Предложена аналитическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи )'с1.

7. Исследована предельная ситуация малых длин сверхпроводящей нано-проволоки Ь ~ ^. Полученные в этом пределе спектры напряжения соответствуют спектрам джозефсоновсого перехода. Численные расчеты позволили построить кривую зависимости плотности критического тока ]с1 от длины нано-проволоки Ь. Также, предложено аналитическое выражение для этой зависимости, полностью согласующееся с результатами численного эксперимента. Проанализировав пространственно-временные распределения модуля параметра порядка |\|/| и общие закономерности спектров от параметров системы, в случае коротких и длинных сверхпроводящих нанопроволок, предложена модель описания джозефсоновского перехода, как одиночного центра проскальзывания фазы. Таким образом, выявлена общая физическая сущность нестационарных процессов в джозефсоновском переходе и сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии.

8. Впервые теоретически обнаружены и исследованы регулярные и хаотические процессы в сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии. Предложена физическая модель описания и выявлены характерные особенности этих процессов. Оказалось, что появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока], и только до момента появления очередного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока ] процесс повторяется.

9. Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области ]с2. Обнаружено непрерывное изменение сверхпроводящего состояния в сторону нормального при увеличении плотности полного тока]. Что существенно отличается от приближенных аналитических представлений ранних работ [23], предполагавших скачкообразный переход. Описан процесс регуляризации спектров напряжения при этих значениях плотности полного тока].

Ю.Смоделирована ситуация неоднородности в сверхпроводящей нанопро-волоке с током. Зависимость большинства параметров сверхпроводника от температуры позволила ограничиться только тепловыми неоднородностями. В результате исследования, были построены зависимости периода проскальзывания фазы 1/у от параметров неоднородности. Найдены и обоснованы критические значения величины тепловой неоднородности Дтс от плотности полного тока] и ширины неоднородной области АЬ.

Благодарности

Автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Югаю Климентию Николаевичу за постоянное внимание и интерес к работе. Автор благодарен Тихомирову Илье Викторовичу за активное участие в обсуждении результатов и полезные дискуссии. А также выражает особую признательность всему коллективу кафедры общей физики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского и глубокую благодарность своим родителям.

Заключение

В последнее время в литературе встречается много работ посвященных исследованию сверхпроводящих нанопроволок и изучению процесса проскальзывания фазы в различных физических ситуациях [73-77]. Но аналитических теоретических работ по динамике проскальзывания фазы в сверхпроводящей на-нопроволоке при токах выше критического нет. Возможно, это связано с огромной математической сложностью даже самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопро-волоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации являются численные расчеты подобных уравнений. Современные вычислительные технологии позволяют с высокой точностью получать решения существенно нелинейных уравнений, причем за приемлемое время вычислений. Именно поэтому так популярна физика нелинейных процессов в современном мире.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Николаев, Сергей Викторович, Омск

1. Николаев C.B., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нано-проволоки //ЖЭТФ. 2006. Т. 129. № 2. С.371-377.

2. Nikolaev S.V., Yugay K.N., Kim J.U., and Huh Y. Dynamical phase slipping in superconducting nanowires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2005. V.18. No.2. P.261-268.

3. Николаев C.B., Югай К.Н. Исследование динамических флуктуаций сверхпроводника в резистивном состоянии // Вестник Омского университета. 2003. № 1. С.21-23.

4. Николаев C.B., Югай К.Н. Сверхпроводящая нанопроволока: генерация центров проскальзывания фазы // Вестник Омского университета. 2006. № 1. С.21-23.

5. Николаев C.B., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нано-проволоки // Тезисы докладов X международного семинара «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006 г.). Нижний Новгород: изд. ИФМ РАН, 2006. Т. 1. С. 151-152.

6. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. изд. 2-е. - М.: МЦНМО, 2000.-402 с.

7. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962. - 444 с.

8. Горьков Л.П. Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводимости //ЖЭТФ. 1959. Т.36. № 6. С.1918-1923.

9. O.Abrahams Е., Tsuneto Т. Time variation of the Ginzburg-Landau order parameter // Physical Review. 1966. V.132. No.l. P.416-432.

10. КГорьков JI.П., Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. 1968. Т.54. № 2. С.612-626.

11. Кулик И.О. Нестационарные эффекты в резистивном состоянии сверхпроводящих пленок // ЖЭТФ. 1970. Т.59. № 2. С.584-592.

12. Галайко В.П. Критические токи для резистивных состояний в сверхпроводящих каналах//ЖЭТФ. 1974. Т.66. № 1. С.379-390.

13. Галайко В.П. О микроскопической теории резистивных токовых состояний в сверхпроводящих каналах //ЖЭТФ. 1975. Т.68. № 1. С.223-237.

14. Галайко В.П. Особенности вольтамперных характеристик и колебания электрического потенциала в сверхпроводящих каналах // ЖЭТФ. 1976. Т.71. № 1. С.273-285.

15. Галайко В.П. Кинетические уравнения для процессов релаксации в сверхпроводниках//ЖЭТФ. 1971. Т.61. № 1. С.З82-397.

16. Голуб A.A., Кон Л.З. Кинетические свойства сверхпроводящих сплавов / АН МССР, инст. прикл. физики. Кишинев: ШТИИНЦА, 1981. - 110 с.

17. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Маслова Л.А. Динамика резистивного состояния сверхпроводников//ЖЭТФ. 1980. Т.78. № 5. С. 1963-1978.

18. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Петик К.Дж. Нелинейность вольтамперной характеристики и магнетосопротивление границы раздела сверхпроводящей и нормальной фазы //ЖЭТФ. 1980. Т.79. № 3. С. 1017-1024.

19. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. К теории двумерного смешанного состояния в сверхпроводниках первого рода // ЖЭТФ. 1980. Т.79. № 2. С.672-687.

20. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. О резистивном состоянии сверхпроводников // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т.28. № 10. С.640-644.

21. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Маслова Л.А. Резистивное состояние сверхпроводников // Физика твердого тела. 1980. Т.22. № 1. С.252-255.

22. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. Теория токовых состояний в узких сверхпроводящих каналах // УФН. 1984. Т. 142. № 3. С.435-471.

23. Kramer L., Watts-Tobin R.J. Theory of dissipative current-carrying state in superconducting filaments//Physical Review Letters. 1978. V.40. No.15. P. 1041-1044.

24. Little W.A. Decay of persistent currents in small superconductors // Physical Review. 1967. V.156. No.2. P.396-403.

25. Langer J.S., Ambegaokar V. Intrinsic resistive transition in narrow superconducting channels // Physical Review. 1967. V.164. No.2. P.498-510.

26. McCumber D.E., Halperin B.I. Time scale of intrinsic resistive fluctuation in thin superconducting wires//Physical Review B. 1970. V.l. No.3. P. 1054-1070.

27. Giordano N. Dissipation in a one-dimensional superconductor: evidence for macroscopic quantum tunneling // Physical Review B. 1990. V.41. No. 10. P.6350-6365.

28. Giordano N. Superconductivity and dissipation in small-diameter Pb-In wires // Physical Review B. 1991. V.43. No. 1. P. 160-174.

29. Giordano N. Superconducting fluctuations in one dimension // Physica B. 1994. V.203. No.3-4. P.460-466.

30. Bezryadin A., Lau C. N., and Tinkham M. Quantum suppression of superconductivity in ultrathin nanowires // Nature. 2000. V.404. No. 6781. P.971-974.

31. Lau C. N., Marcovic N., Bockrath N., Bezryadin A., and Tinkham M. Quantum phase slips in superconducting nanowires // Physical Review Letters. 2001. V.87. No.21. P.7003(3).

32. Marcovic N., Lau C. N., and Tinkham M. The limits of superconductivity in MoGe nanowires // Physica C. 2003. V.387. No. 1-2. P.44-48.

33. Tinkham M., Free J. U., Lau C. N., and Markovic N. Hysteretic I-V curves of superconducting nanowires //Physical ReviewB. 2003. V.68. No.13. P.4515(7).

34. Michotte S., Matefî-Tempfi S., Piraux L. ID-transport properties of single superconducting lead nanowires // Physica C. 2003. V.391. P.369-375.

35. Chang Y. Macroscopic quantum tunneling in one-dimensional superconducting wires // Physical Review B. 1996. V.54. No.13. P.9436-9442.

36. Golubev D. S., Zaikin A. D. Quantum tunneling of the order parameter in superconducting nanowires//Physical Review B. 2001. V.64. No.l. P.4504(14).

37. Kuznetsov V.I., Tulin V.A. Synchronization of high-frequency oscillation of phase-slip centers in a tin whisker under microwave radiation // arXivxond-mat/0407464. 2004.

38. Акопян Р.Б., Геворгян С.Г. О наблюдении центров проскальзывания фазы в ВТСП-мостиках // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т.52. № 12. С.1255-1258.

39. Ильичев Е.В., Кузнецов В.И., Тулин В.А. Переход линий проскальзывания фазы в элементарные резистивные домены в тонкой сверхпроводящей пленке с током // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т.56. № 6. С.297-300.

40. Кузнецов В.И., Тулин В.А. Индуцирование высокочастотным электромагнитным полем линий проскальзывание фазы в тонкой широкой сверхпроводящей пленке // Письма в ЖЭТФ. Т.61. № 12. С.992-997.

41. Rieger T.J., Scalapino D.J., and Mercereau J.E. Time-dependent superconductivity and quantum dissipation // Physical Review. 1972. V.6 No.5. P.1734-1743.

42. Kramer L., Baratoff A. Lossless and dissipative current-carrying states in quasi-one-dimensional superconductors // Physical Review Letters. 1977. V.38. No.9. P.518-521.

43. Michotte S., Matefi-Tempfi S., Piraux L., Vodolazov D.Y., Peeters F.M. Condition for the occurrence of phase slip centers in superconducting nanowires under applied current or voltage // Physical Review B. 2004. V.69. No.9. P.4512(12).

44. Vodolazov D.Y., Elmuradov A., Peeters F.M. Critical current of the phase slip process in the presence of electromagnetic radiation: rectification for time asymmetric ac signal // Physical Review B. 2005. V.72. No. 13. P.4509(7).

45. Vodolazov D.Y., Peeters F.M. Dynamic transitions between metastable states in a superconducting ring//Physical Review B. 2002. V.66. No.5. P.4537(7).

46. Высокотемпературная сверхпроводимость: Фундаментальные и прикладные исследования: Сб. статей. Вып. 1 / под ред. проф. A.A. Киселева. JI.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1990. - 686 с.

47. Bonetti J.A., Van Harlingen DJ., Weissman M.B. Electronic transport in under-doped YBCO nanowires: possible observation of stripe domains // Physica C. 2003. V.388-389. P.343-344.

48. Dmitriev V.M., Zolochevskii I.V., and Khristenko E.V. Stabilization of superconductivity by electromagnetic field in narrow channel // Journal of superconductivity. 1999. V.12. No.2. P.427-430.

49. Bar-Sadan M., Leitus G., and Reich S. Weak links and phase slip centers in superconducting MgB2 wires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2004. V.17. No.4. P.497-502.

50. Bonetti J.A., Caplan D.S., Van Harlingen D.J., and Weissman M.B. Electronic transport in underdoped YBCO nanowires: possible observation of stripe domains // arXiv:cond-mat/0403231. 2004.

51. Jelila F.S., Maneval J-P, Ladan F-R, Chibane F., and Marie-de-Ficquelmont A. Time of nucleation of phase-slip centers in YBa2Cu3Ü7 superconducting bridges // Physical Review Letter. 1998. V.81. No.9. P. 1933-1936.

52. Abdelhadi M.M., Jung J.A. Phase-slip-like resistivity in underdoped YBa2Cu307 // Physical Review B. 2003. V.67. No.5. P.4502(l 1).

53. Shanenko A.A., Croitoru M.D. Shape resonances in the superconducting order parameter of ultrathin nanowires // arXiv:cond-mat/0508062. 2005.

54. Лихарев К.К., Якобсон Л.А. динамические свойства сверхпроводящих нитей конечной длины //ЖЭТФ. 1975. Т.68. № 3. С.1150-1159.

55. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона: физика и применение / пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 640 с.

56. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

57. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-400 с.

58. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

59. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 304 с.

60. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость / пер. с англ. В.К. Корнева и др., под ред. К.К. Лихарева. М.: Наука, 1980. - 310 с.

61. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, 1985.-320 с.

62. Лихарев К.К., Якобсон Л.А. Стационарные свойства сверхпроводящих мостиков //Журнал технической физики. 1975. T.XLV№ 7. С. 1503-1509.

63. Куприянов М.Ю., Лихарев К.К., Лукичев В.Ф. Влияние эффективного взаимодействия электронов на критический ток джозефсоновских слабых связей // ЖЭТФ. 1982. Т.83. № 1. С.431 -441.

64. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. Эффект джозефсона в точечных сверхпроводящих контактах //Письма в ЖЭТФ. 1969. Т.9. № 2. С. 150-154.

65. Галайко В.П., Дмитриев В.М., Чурилов Г.Е. Динамическое фазовое расслоение и генерация электромагнитных волн в тонких сверхпроводящих пленках // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 18. № 6. С.362-365.

66. Чурилов Г.Е., Дмитриев В.М., Бескорсый А.П. Генерирование высокочастотных колебаний тонкими сверхпроводящими пленками олова // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 10. С.231-233.

67. Sivakov A.G., Glukhov A.M., Omelyanchouk A.N., Koval Y., Muller P., and Ustinov A.V. Josephson behavior of phase-slip lines in wide superconducting stripe//Physical Review Letters. 2003. V.91. No.26. P.7001(3).

68. Kayali M.A., Kogan V.G., and Pokrovsky V.L. Dissipation and coherent effects in narrow superconducting channels // Physical Review B. 2005. V.71. No.2. P.4525(4).

69. Pesin D.A., Andreev A.V. Suppression of superconductivity in disordered interacting wires // Physical Review Letters. 2006. V.91. No.l 1. Р.700Ц5).

70. Fu H.C., Seidel A., Clarke J., and Dung-Hai Lee Stabilizing superconductivity in nanowires by coupling to dissipative environments // Physical Review Letters. 2006. V.96. No. 15. P.7005(4).

71. Altomare F., Chang A.M., Melloch M.R., Hong Y., and Tu C.W. Evidence for macroscopic quantum tunneling of phase slips in long one-dimensional superconducting A1 wires // Physical Review Letters. 2006. V.91. No.l. P.7001(4).