Исследование процессов когерентной генерации в многоямных наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава первая.

КОГЕРЕНТНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В ДВУЯМНЫХ СТРУКТУРАХ.

1.1 Двуямная несимметричная структура. Описание модели.

1.2 Волйовые функции и токи поляризации КЛ.

1.3 Волновые функции и токи поляризации в пределе высоких барьеров.

1.4 Одномодовая генерация в КЛ с накачкой моноэнергетическими электронами.

1.5 Двуямная ступенчатая структура.

1.6 Генерация на виртуальных уровнях ступенчатой структуры.

1.7 Результаты.

Глава вторая

КОГЕРЕНТНЫЙ ЛАЗЕР HAN - ЯМНОЙ СТРУКТУРЕ.

2.1 Описание модели. Основные уравнения.

2.2 Волновые функции и токи поляризации КЛ.

2.3 Волновые функции и токи поляризации в пределе высоких барьеров.

2.4 Одномодовая генерация в КЛ с накачкой моноэнергетическими электронами. .'.

2.5 Анализ уравнений генерации для N=4.

2.6 Результаты.

Глава третья.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПО СТРУКТУРНЫМ ПАРАМЕТРАМ.

ТИПЫ ФИЛЬТРОВ.

3.1 Использование структурных особенностей КЛ для повышения КПД генерации.

3.2 Фильтры для одноямной структуры.

3.3 Генерация в многоямной структуре с фильтром.

3.4 Связь между подстройкой и мощностью генерации. Интерпретация полученного результата.

3.5 Результаты.

Развитие современных методов эпитаксии, которые позволяют создавать монокристаллические полупроводниковые слои и многослойные гете-роструктуры с толщиной слоев 1-10 нм, сравнимой с длиной волны де Бройля носителей заряда, открывают принципиальную возможность наблюдения и использования явлений, обусловленных волновой природой электрона [1] - [3]. К ним, в частности, относится интерференция электронных волн и вызванные ей так называемые размерные квантовые эффекты, например, такие, как квантование энергии и импульса электронов в тонких слоях, резонансный характер прохождения электронов через эти слои и т.д.

Как известно, в последнее время резко возрос интерес к динамическим токовым системам, в которых происходит генерация электромагнитного излучения достаточной мощности за счет переходов между уровнями размерного квантования гетероструктуры транспортируемых через нее электронов. Эти системы, называемые квантовыми каскадными лазерами (KKJI), имеют принципиальное отличие от других устройств, предназначенных для аналогичной цели - получения высококогерентного излучения. Так, они допускают возможность реализации широкого диапазона излучений, слабой зависимости мощности от температуры, межподзонных безиз-лучательных переходов. Наконец, само математическое описание модели KKJI существенно отличается от аппарата, применяемого для исследования других типов лазеров.

В 1971 г. Казаринов и Сурис [4] предложили новый тип полупроводникового лазера, в котором излучательные переходы происходят между уровнями (подзонами) размерного квантования. Спустя почти четверть века это предложение было реализовано в наноструктурах, где основными элементами являются две квантовые ямы с рабочими уровнями (подзонами) в каждой из них [5] ("косые переходы") или одна квантовая яма с двумя рабочими уровнями ("вертикальные переходы") [6]. Накачка на верхний рабочий уровень осуществляется за счет резонансного туннелирования.

Эти лазеры, названные квантовыми каскадными лазерами (KKJ1), обладают важными преимуществами: возможностью перестройки длины волны от инфракрасного до субмиллиметрового диапазона, слабой зависимостью порогового тока от температуры и др.

KKJ1 присущ ряд важных особенностей, таких, как один тип заряда (униполярность), одинаковый знак массы подзон, снятие запрета на меж-подзонные безизлучательные переходы и др. Еще одной принципиальной особенностью KKJI является, вообще говоря, когерентный характер резонансного туннелирования, обеспечивающего накачку.

Как известно, резонансное туннелирование может быть когерентным или некогерентным, в зависимости от параметров структуры и температуры. Если времена диссипативной релаксации электронов г, разрушающие когерентность, меньше, чем обратные ширины уровней размерного квантования (7})"1, то реализуется некогерентное туннелирование [7]. В этом случае туннелирование описывается внешним источником, поставляющим электроны с некоторой фиксированной мощностью.

Именно"такой подход для описания KKJI использовался в работах [4,

• - $ " VI

8 - 16]. Он позволяет описать некоторые из отмеченных особенностей. Так, например, в работе [17] была развита кинетическая теория KKJI, описывающая процессы взаимодействия электронов с оптическими фононами, которые приводят, в частности, к большому пороговому току. Было показано, что можно выбрать режим локальной энергетической перенаселённости, в котором пороговый ток может быть снижен на 1 - 2 порядка за счёт использования эффекта перепоглощения оптических фононов.

В то же время, при выполнении обратного неравенства, которое может реализовываться в квантовых ямах и проволоках, а особенно в квантовых точках, необходимо учитывать когерентность резонансного туннели-рования. Формулируя критерий выполнения этого неравенства, можно сказать, длина свободного пробега электрона должна быть больше, чем размер структуры. Поскольку характерные времена процессов формирования отклика системы ограничиваются снизу временем туннелирования электронов, движущихся с тепловой скоростью (v«5-Ю7 см/с) через слой толщиной менее 1(гб см, и составляющим, следовательно, менее Ю 13 с, естественно пытаться использовать этот эффект и некоторые другие квантовые размерные эффекты для создания сверхбыстродействующих цифровых или СВЧ - приборов с рабочими частотами более 103 ГГц, а также лазеров. В качестве первого шага естественно рассмотреть теорию KKJI без учета процессов рассеяния, т.е. в приближении, называемом когерентным. Такой лазер, для конкретности, когерентный лазер (KJI), представляет значительный интерес. Действительно, во-первых, когерентное резонансное тунне-лирование может обеспечить более эффективную накачку, так как происходит накопление электронов в яме за счет эффектов интерференции. Во вторых, KJI - система является интересным физическим объектом, в котором, как будет показано ниже, генерация может идти без участия диссипа-тивных процессов. Последний необходим для осуществления излучения в лазерной теории для объектов больших размеров (см.,-например, [17,18]). Поэтому можно ожидать новых эффектов и особенностей при генерации КЛ. Необходимо также отметить, что KJI относится к открытым системам, сильно зависящим от граничных условий и находящимся в токовом состоянии. Целью работы [19] было развить теорию стационарной генерации когерентного лазера, найти мощность и частоту электромагнитного поля в. зависимости от тока когерентной накачки и параметров системы. Там была рассмотрена простая модель, допускающая аналитическое решение и позволяющая представить результаты в аналитической форме для широкого интервала полей - от слабых до сильных. Генерация происходит в одной квантовой точке, имеющей два рабочих уровня (подзоны) с энергиями Sir и 82R, разница которых определяет частоту электромагнитного поля' ti со . Электроны с энергией s«82r поступают в яму слева с постоянной скоростью, совершают излучательный переход на уровень с энергией £щ и покидают яму за счет туннелирования (или снова переходят на верхний уровень).

Следует отметить, что нельзя находить волновые функции системы в электромагнитном поле с помощью обычно используемого в теории лазеров разложения по собственным функциям гамильтониана без поля [18] из-за их неортогональности. Здесь был применен другой подход, состоящий в отыскании установившихся во времени решений уравнения Шредингера, удовлетворяющих соответствующим граничным условиям. Такой метод использовался ранее для задач резонансного туннелирования в переменном поле, для резонансно-туннельных диодов (см., например, [20]-[26]), но, как правило, в первом приближении теории возмущений по полю. В применении к лазерам это позволяет найти только коэффициент усиления на пороге генерации. Но в работе [19] волновые функции были найдены без использования теории возмущений, и построена теория KKJI слабого и сильного поля.

Зам'етим, что данная модель существенно отличается от предлагаемой авторами работы [27], по-видимому, первой из посвященных теории KJ1. В ней рассматривалась специфическая нестационарная модель (автор называет её моделью микролазера), в которой электронный волновой пакет попадает в квантовую яму и излучает квант поля. Найденные численные решения позволяют проследить процесс излучения и представляют интерес. Однако, они не дают возможности (как и признаёт сам автор) найти мощность, частоту, пороговый ток, т.е. все то, что необходимо для описания реального эксперимента.

Отдельным серьезным вопросом, связанным с описанием поведения электронов в квантовых точках, является изучение влияния кулоновского взаимодействия между электронами на их динамику и сам процесс генерации. Для двух электронов, находящихся в соседних квантовых ямах, разделенных барьером с низкой проницаемостью, вклад в энергию от кулоновского взаимодействия можно оценить с помощью теории возмущений [28]. Также используют методику, аналогичную расчету ЛКАО для молекулы водорода.

Для исследования взаимодействия электронов в отдельной яме пользуются и так называемой узельной моделью [29]. Она позволяет легко находить спектр в ряде случаев, когда число электронов и узлов невелико.

Коллективное взаимодействие электронов в твердых телах описывается в рамках теории ферми - газа [30] - [36] (приближение случайной фазы). Существующие на настоящий момент подходы основаны на решении многочастичной задачи с соответствующим гамильтонианом. Однако, ввиду того, что в наноструктурах важную роль играют процессы кулоновского экранирования, такой подход дает весьма приближенное представление о межэлектронном взаимодействии.

Наиболее перспективным представляется метод, предложенный в [37],[38]. Там исследуются интерференционные эффекты в двумерном электронном газе для двухуровневых систем в отсутствие магнитного поля и показывается, что необходимо, как минимум, учитывать локальные поправки к полю для получения правильных оценок для энергии корреляции и парной функции распределения. Решение самосогласованной системы уравнений на нахождение зависимости функции отклика от импульса электрона и частоты поля подразумевает, что эффективное электрон - электронное взаимодействие вводится через статическую равновесную парную функцию распределения.

Мы не будем рассматривать влияние кулоновских эффектов на процесс генерации излучения KJI. Это предполагает определенные ограничения, которые следует наложить на электронную подсистему, чтобы электроны можно было бы считать невзаимодействующими. Для концентраций носителей порядка и <1013 сяг1 это условие выполняется с хорошей точностью.

В нашей работе используется модель [19] для описания процесса генерации излучения в различных наноструктурах. Простота и ясность данной модели позволяют легко понять те явления, которые имеют место в подобных системах, и обобщить результаты, полученные для одноямной структуры с дельта - барьерами на другие типы структур, в частности, на одноямную структуру с прямоугольными барьерами конечной толщины. Следующим шагом является решение задачи на вычисление мощности излучения KJI, представляющего собой двуямную структуру. Интерес, который представляет эта задача, объясняется, в первую очередь, особенностями такой квантовой ячейки, позволяющими свести до минимума влияние оптических фононов на процесс генерации излучения. Ключевым моментом наших вычислений является обобщение модели на случай многоямной ступенчатой структуры, представляющую собой сверхрешетку, составным элементом которой служит яма, образованная дельта - барьерами и смещенная по энергии относительно соседних ям на расстояние между рабочими уровнями (ступень). Выяснить, какой характер зависимости мощности излучения от внешних параметров присущ структурам такого типа, а также рассмотреть важные предельные случаи, допускающие аналитическое решение, и являлось целью настоящей работы. Кроме того, в качестве первого шага к практическому воплощению данной модели, представляется интересным найти такие параметры структуры и такой режим накачки, при которых генерация электромагнитного излучения данной системой была бы оптимальной.

Следует также отметить, что в подобном KJT наличие инверсной населенности рабочих уровней не является необходимой - вычисление интеграла от квадрата модуля волновой функции на данных уровнях показывает, что населенность в процессе генерации может быть произвольной. В этом смысле название "лазер", подразумевающее использование именно этого принципа работы, оказывается неточным. Поэтому имеет смысл говорить о KJT как о "квантовом генераторе", использующий механизм генерации излучения, отличающийся от лазерного в привычном смысле.

Мы будем рассматривать одномерный случай; в отсутствие процессов рассеяния нетрудно провести обобщение для учета латерального движения. Сдвиги энергий уровней, вызванные накоплением заряда в яме, предполагаются малыми по сравнению с Г, и температура считается равной нулю.

Целью диссертационного исследования является рассмотрение качественных и количественных характеристик процессов генерации, имеющих место в наноструктурах: i) изучение влияния структурных параметров, таких, как мощность барьеров, ширина ям, уширения электронных уровней на динамику -электронов в структуре; ii) исследование механизма генерации в различных типах наноструктур; iii) обсуждение проблем, связанных с оптимизацией генерации (увеличение мощности излучения, понижение коэффициента отражения); iv) разработка методики, позволяющей вычислять величины, характеризующие наноструктуру (спектр и т.д.) для различных конфигураций составляющих ее элементов.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты:

- вычислены энергетические спектры электронов, ширины электронных уровней для различных структур (в приближении высоких барьеров), а также коэффициенты прохождения и отражения в зависимости от электромагнитного поля в структуре и тока накачки.

- найдены уравнения, связывающие частоту и мощность генерации с током накачки для широкого класса структур, произведен их анализ и в ряде случаев получены их аналитические решения;

- показано, что во всех случаях возможна генерация в оптимальном режиме благодаря надлежащему выбору структурных параметров и накачки; предложено несколько типов фильтров, повышающих КПД генерации.

Научная и практическая ценность работы.

В нашей работе мы предлагаем тип приборов, базирующихся на квантовых ямах, и имеющих в своей основе вышеуказанный принцип [19]. Однако его следует отличать от механизма генерации, предложенного Капассо, поскольку наш лазер не только использует переходы между резонансными уровнями, но и является когерентным по электронной подсистеме. Это означает, что мы можем, напрямую манипулируя со структурой, влиять на процесс генерации, подбирая нужный нам режим. В этом состоит основная идея, развиваемая в нашей работе, и являющаяся, по-видимому, оригинальной.

Кроме того, подход, применяемый нами, позволяет находить выражения для энергетического спектра всевозможных систем, состоящих из различных совокупностей квантовых ям и барьеров (прямоугольных и дельтаобразных) в предположении, что данные барьеры достаточно высоки. Для барьеров произвольной формы и высоты наш подход пригоден и для численного моделирования. Это может быть использовано не только в теории ЮТ, но и для широкого класса задач на туннелирование вообще.

Несмотря на то, что область применения предлагаемого KJI существенно ограничена (низкие температуры, малые концентрации носителей), он тем не менее может реально работать. Поэтому мы предлагаем, помимо теоретического исследования, подтверждающего саму возможность генерации и определяющего в общих чертах ее характеристики, схемы для практической реализации лазера.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ (включая труды конференций) [39] - [45].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух дополнений и списка литературы (51 наименований). В работе приведено 23 рисунка. Общий объем диссертации составляет 113 страниц. В Главе 1 приведены результаты вычислений для двуямных излучающих систем. В Главе 2 дается детальное изложение метода, развитого нами и позволяющего получить уравнения генерации для систем с произвольным числом элементов. Глава 3 посвящена вопросам, связанным с практической реализацией нашей модели - и оптимизацией механизма генерации. В Дополнении А произведен анализ излучательных процессов в одноямной структуре с барьерами конечной толщины. Дополнение В содержит основные результаты, полученные нами при исследовании процессов туннелирования в многоямных системах.

1. А.С. Тагер, Размерные квантовые эффекты в субмикронных полупроводниковых структурах и перспектива их применения в электронике СВЧ, Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, в. 9 (403), 21 -34, 1987.

2. F. Liu, M.G. Lagally, Self- organized nanoscale structures in Si/Ge films, Surface Science, 386, 169-181, 1997.

3. A. Zrenner, A close look on single quantum dots, J. Of Chemical Physics, v. 112, 18, 2000.

4. A. Kazarinov, andR. Suris, Sov. Phys. Semicond.5,207, 1971.

5. J. Fainst, F. Capasso, et al., Science 264, 553, 1994.

6. J. Fainst, F. Capasso, et al., Vertical transition quantum cascade laser with Bragg confined existed state, Appl.Phys. Lett., vol. 66, 538 540, 1995.

7. S. Luryi, Frequency limit of double barrier resonant - tunneling oscillations, Appl. Phys. Lett. 47, 490-492, 1985.

8. А.Ф. Казаринов, P.A. Сурис, ФТП 6, 135 (1972); 7, 488 (1973);

9. A. Kastalsky, et. al., Possibility of infrared laser in a resonant tunnelingstructure, Appl. Phys. Lett. 59, 2636 2638, 1991.£ . £

10. M. Helm, et al., Intersubband emission from*semiconductor superlattices exited by sequential resonant tunneling, Phys. Rev. Lett. 63, 74 77, 1989.

11. Y.F. Elesin, Yu.V. Kopaev, Solid State Comm. vol. 96, No 11, p. 987, 1995.

12. В.Ф. Елесин, Ю.В. Копаев, К кинетической теории квантового . каскадного лазера, ЖЭТФ, 108, 2186 2201,1995.

13. В.Ф. Елесин, А.В. Крашенинников, Кинетическая теория полупроводникового каскадного лазера на квантовых ямах и проволоках, ЖЭТФ, 111, 681 698,1997.

14. V.F. Elesin, A.V. Krasheninnikov, Kinetic theory of cascade laser based on quantum wells and wires, Physica A, 241, 386 392, 1997.

15. V.F. Elesin, A.V. Krasheninnikov, On the temperature dependence of the quantum cascade laser threshold current, Phys. Low Dim. Struct., 1 / 2, 11 - 16, 1997,

16. V. Gorfinkel, S. Luryi, B. Gelmont, Proceeding IEEE, Japan, p.94, 1996.

17. W.E. Lamb, Phys. Rev., 134, 1429, 1964.

18. B.M. Галицкий, В.Ф. Елесин, "Резонансное взаимодействие электромагнитных полей с полупроводниками", Москва, Энергоатомиздат, 1986.

19. В.Ф. Елесин, "Теория одномодовой генерации когерентного квантового каскадного лазера", ЖЭТФ 112, 483, 1997.

20. R.K. Mains, G.I. Haddad, Time dependent modeling of resonant -tunneling diodes from direct solution of the Schrodinger equation, J. Appl. Phys., 64, 3564-3569, 1988.

21. H.C. Lju, Analytical model of high frequency resonant tunneling: The 'first - order ac current response, Phys. Rev. B43, 12538 - 12548, 1991.

22. А.Б. Пашковский, Прохождение электронов через квантоворазмерные структуры в высокочастотных полях, ЖЭТФ, 109, 1779- 1805, 1996.

23. Е.И. Голант, А.Б. Пашковский, Необычное поведение коэффициента отражения электронов от несимметричных двухбарьерных квантовых структур в высокочастотном поле конечной амплитуды, Письма в ЖЭТФ, т.63, в.7,С.559 (1996).

24. Е.И. Голант, А.Б. Пашковский, Двухуровневые волновые функции электронов в двухбарьерных квантово размерных структурах в электрическом поле конечной амплитуды, ФТП, т. 34, в.З, 334-339, 2000.

25. Е.И. Голант, А.Б. Пашковский, А.С. Тагер, Прохождение электронов через потенциальные барьеры в высокочастотных полях, ФТП, т. 28, вып. 5, 740 750, 1994.

26. Е.И. Голант, А.Б. Пашковский, А.С. Тагер, Прохождение электронов через двухбарьерные резонансно туннельные структуры в высокочастотных полях, ФТП, т. 28, вып. 6, 954 - 962, 1994.

27. М. Kira, Phys. Rev. B.,v,53, N.23, p. 15789, (1995).

28. Xin Qi Li and Yasuhiko Arakawa, Single qubit from two coupled quantum dots: An approach to semiconductor quantum computations, Phys. Rev. A, v.63, 012302 - 012305, 2000.

29. M. Rontani, F. Rossi, F. Manghi, E. Molinari, Coulomb correlation effects in semiconductor quantum dots: The role of dimensionality, Cond -mat\9812 428, 1999.

30. О. Betbeder Matibet, M. Combescot, С. Tanguy, Quasi - two -dimensional electron gas: Exchange and correlation energies, Phys. Rev. B, v.53, N19, 12929- 12937, 1996.

31. David Bohm and David Pines, A collective description of electron interaction: III. Coulomb interactions in a degenerate electron gas, Phys. Rev., v.92, N3, 609 625, 1953.

32. S.M. Girvin and Terrence Jach, Formalism for the quantum Hall efect: Hilbert spase of analytic functions, Phys. Rev. B, v.29, N10, 5617 5625, 1984.

33. Murray Gell Mann, Correlation Energy of an Electron Gas at High Density, Phys. Rev. 105, N2, 364 - 370, 1957.

34. K.S. Singwi, M.P. Tosi, R.H. Land, Electron correlations at metallic densities, Phys. Rev. 176, N2, 589 599, 1968.

35. Lian Zheng and A.H. MacDonald, Correlation in double layer two -dimensional electron - gas systems: Singwi - Tosi - Sjolander theory at B=0, Phys. Rev. B, v.49, N8, 5522 - 5530, 1968.

36. В.Ф. Елесин, B.B. Капаев, Ю.В. Копаев, A.B. Цуканов, Когерентный лазер на двухямной структуре с подавленной межподзонной релаксацией, Письма в ЖЭТФ, том 66, вып. 11, 709-713, (1997).

37. А.В. Цуканов, В.Ф. Елесин, Когерентный лазер на двуямной структуре, ФТП, т. 34, в.11, 1404 1407, 2000.

38. В.Ф. Елесин, А.В. Цуканов, Когерентный лазер на двуямной структуре, Препринт МИФИ, 004 99, 28с., 1999.

39. V.F. Elesin, A.V. Tsukanov, Theory of coherent lasers based on multi -well structures, Phys. Low Dim. Struct., 11 / 12, 125 - 136, 2000.

40. В.Ф. Елесин, А.В. Цуканов, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2000, т.4, 87 - 88, 2000.

41. В.Ф. Елесин, А.В. Цуканов, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2001, т.4, 114 - 115, 2001.

42. В.Ф. Елесин, А.В. Цуканов, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2001, т.4, 118 - 119, 2001.

43. Amnon Yariv, Chris Lindsey and Uri Sivan, Approximate analytic solution for electronic wave functions and energies in coupled quantum wells, J. Appl. Phys., 58(9), 3669-3672, 1985.

44. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, 1988.

45. Мессиа А., Квантовая механика, пер. с фр. -М.: Наука, т.1, 478с., 1978.

46. Михрин С.С. и др., Пространственно одномодовый лазер диапазона125 -1.28 мкм с квантовыми точками InAs на подложке GaAs, ФТП, т. 34, в. 1, 117-120, 2000.

47. R. Tsou, L. Esaky, Tunneling in a finite superlattice, Appl. Phys. Lett., v.22, N11, 562 567.

48. Ю.В. Копаев, C.H. Молотков, Елоховские осцилляции и динамическая проводимость сверхрешетки, Письма в ЖЭТФ, т. 59, в.1.,770-775, 1998.