Исследование пульсационного режима течения вблизи тела с иглой при большой сверхзвуковой скорости потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

003479933

Кавун Иван Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПУЛЬСАЦИОННОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИ ТЕЛА С ИГЛОЙ ПРИ БОЛЬШОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТИ ПОТОКА

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 О КГ ?яла

Новосибирск 2009

003479933

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН Научный руководитель:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Запрягаев В.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Усков В. Н. доктор физико-математических наук, с.н.с. Миронов С. Г.

Ведущая организация:

Институт математического моделирования РАН, г. Москва.

Защита состоится «30 » октября 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д003.035.02 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН по адресу: 630090,

Новосибирск 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН. Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим высылать по адресу: 630090, г. Новосибирск, Институтская, 4/1, ИТПМ СО РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д003.035.02.

Автореферат разослан » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н.

Засыпкин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Первоначальный практический интерес к конфигурации головной части в виде затупленного тела с иглой был обусловлен задачей управления лобовым сопротивлением, тепловыми потоками и положением центра давления сверхзвукового летательного аппарата. Позднее было обнаружено, что при некоторых геометрических и газодинамических параметрах может реализоваться пульсирующее осесимметрич-ное течение с передней зоной отрыва. При этом уровень пульсаций может достигать величины скоростного напора и выше, что может привести к повышению уровня вибрационных нагрузок на конструкцию летательного аппарата и бортовое оборудование. В то же время, физический механизм интенсивных автоколебаний до сих пор окончательно не выяснен, а уровни пульсаций давления на поверхности модели, приведенные в различных работах для сходных конфигураций, различаются.

В работе исследован один из возможных режимов автоколебательного течения с передней зоной отрыва - пульсационный. Пульсации потока на такой конфигурации впервые обнаружены Майром [1] в 1952 г.

Цель работы заключается в экспериментальном и численном исследовании пульсационного режима течения на теле в виде цилиндра с иглой при числе Маха набегающего потока М = 6. Требуется определить влияние длины и угла конуса иглы на характер пульсаций, выявить структуру течения в передней отрывной области, прояснить причины и процесс формирования зоны отрыва, а также уточнить механизм установления автоколебаний.

Для проведения этой работы требуется разработать методику экспериментального исследования быстропротекающих квазипериодических (т.е. процессов, длительность циклов которых несколько меняется от цикла к циклу, при этом среднее значение длительности циклов остается неизменным с течением длительного промежутка времени) процессов.

Научная новизна работы.

1. Получены статистические данные о влиянии длины и угла конуса иглы на режим пульсаций, возникающих при обтекании цилиндра с установленной на его торце иглой сверхзвуковым потоком газа с М = 6.

2. Экспериментально обнаружена автоколебательная мода пульсаций, при которой существуют циклы как соответствующие частоте максимума главной гармоники в спектре, так и циклы с удвоенной длительностью.

3. Уточнен процесс образования передней отрывной области, выявлены два механизма формирования встречного течения в отрывной зоне: первый обусловлен отрывом пограничного слоя на поверхности иглы под воздействием ударных волн, второй - неоднородным распределением давления вблизи торца цилиндра, которое возникает благодаря разной величине

потерь полного давления потока за различными участками головной ударной волны, движущейся к торцу цилиндра.

4. Экспериментально и численно подтверждено наличие сложной неоднородной структуры течения в передней отрывной зоне, показано существование ударных волн и двух локальных областей сверхзвукового течения в зоне отрыва для некоторых фаз автоколебательного процесса.

Достоверность результатов обеспечена:

1. результатами эксперимента в двух аэродинамических трубах - Т-313 и Т-326 ИТПМ СО РАН при различных числах Рейнольдса и уровнях естественных возмущений набегающего потока;

2. использованием трех типов датчиков двух различных принципов работы (тензодатчик и пьезодатчики);

3. калибровки датчиков при помощи нагружения статическим давлением (тензодатчик) и на ударном стенде (все типы датчиков);

4. проведением многократных испытаний одной конфигурации;

5. соответствием экспериментальных и расчетных данных.

Научная п практическая ценность результатов работы.

1. Разработана и реализована методика экспериментального исследования быстропротекающих квазипериодических процессов, включающая в себя:

автоматизированную систему сбора данных, предназначенную для исследования быстропротекающих квазипериодических процессов; методика позволяет провести совместное исследование данных визуализации течения и локального измеряемого параметра (пульсаций пристенного давления).

методику обработки экспериментальных данных, позволяющую исследовать развитие квазипериодического процесса во времени: установить последовательность смены фаз и их длительность, а также получить статистические данные о циклах автоколебаний.

2. Полученные на основании результатов разработанной методики данные позволили выявить структуру течения в передней отрывной области, уточнить процесс формирования встречного течения и механизм установления пульсаций при сверхзвуковом обтекании затупленного тела с иглой.

На защиту выносятся:

1. результаты исследования пульсационного режима течения вблизи тела с иглой при числе Маха набегающего потока М = 6;

2. методика экспериментального исследования быстропротекающих квазипериодических процессов.

Апробация результатов. Результаты работы представлялись на семинаре академика В.М.Фомина в ИТПМ им. С.А, Христиановича СО РАН и конференциях: «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и

гетерогенных жидкостей», 2004, 2005; «Вычислительный эксперимент в аэроакустике», 2006; Всероссийском семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям, 2007; International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR), 2004, 2007, 2008; East West High Speed Flow Field Conference (EWHSFF), 2005, 2007; International Shock Interaction Symposium (ISIS), 2008.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 217 страниц, 102 рисунка. Список литературы содержит 114 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1-я глава - выполнен обзор литературы по данной задаче, рассмотрено современное состояние вопроса, сделан вывод об актуальности исследования автоколебательного течения с передней отрывной областью.

При сверхзвуковом обтекании затупленного тела с иглой, согласно данным работы Вуда ([2], 1962 г.), может реализоваться пять различных типов обтекания, из них один - нестационарный. Зависимость структуры течения вблизи головной части модели от ее геометрии дополнена в 1966 г. Холденом [3], где введен еще один нестационарный режим. Первый нестационарный режим называется "пульсационным" ("pulsations", в отечественной литературе также называется режимом автоколебаний И-го рода), второй - "колебательным" ("oscillations", режим 1-го рода).

В диссертации исследован только один режим течения - пульсацион-ный (П-го рода). Такой режим характеризуется периодическим возникновением, а затем исчезновением передней отрывной области, причем структура течения за время автоколебательного цикла существенно меняется. Режим также характеризуется высокими частотой автоколебаний и уровнем пульсаций давления в зоне отрыва, что вызывает научный и практический интерес к данной задаче. Кроме того, у данного течения обнаружены моды -вращательная (согласно данным Деметриадеса и Хопкинса [4]) и апериодическая (данные Запрягаева и Миронова [5]).

В главе рассмотрены семь различных физических моделей (Маулла [6], Антонова с соавторами [7], Панараса [8], Каларезе и Хэнки [9], Запрягаева и Миронова [5]. Глотова [10], Бабарыкина с соавторами [11]), описывающих механизм возникновения и основные фазы развития во времени автоколебательного процесса. Такое значительное разнообразие во взглядах указывает на недостаток данных по рассматриваемому вопросу, на основании чего делается вывод об актуальности дальнейших исследований, а также ставятся цели проведения настоящей работы.

2-я глава - методическая. Описана методика проведения экспериментального и численного исследования сверхзвукового пульсационного течения с передней отрывной областью на цилиндре с иглой.

Эксперимент проведен в аэродинамических трубах Т-313 и Т-326 ИТПМ СО РАН. Число Маха набегающего потока М = 6. Исследуемые модели (рис. 1) представляют собой цилиндр с установленной на его торце иглой. Полуугол раствора конуса иглы равен ср= 10° (острая игла), 45°, 90° (затупленные иглы). Длина острой иглы варьировалась в диапазоне 1Ю = 0.55...1.6 (где Ь - длина иглы, И - диаметр модели), для затупленных ЬЮ = 0...1. Диаметр иглы во всех экспериментах равен ШБ = 0.16. На торце модели на расстоянии /г от ее оси вровень с поверхностью установлены датчики измерения пульсаций пристенного давления, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Геометрия моделей: а - модель, исследовавшаяся в трубе Т-326, б - модель, исследовавшаяся в трубе Т-313.

Для исследования течения создана автоматизированная система сбора данных. Система включает в себя два канала сбора: канал сбора быстро-изменяющихся параметров течения (пульсации давления на торце цилиндра) и канал сбора видеоинформации. Работа обоих каналов синхронизирована во времени, моменты фотографирования фиксируются одновременно с процессом записи цифровых данных.

Разработана методика обработки экспериментальных данных, позволяющая исследовать развитие квазипериодического процесса во времени: установить последовательность смены фаз и их длительность, характер изменения во времени ударно-волновой структуры течения в передней отрывной области, а также получить статистические данные о циклах автоколебаний.

Предложен алгоритм (рис. 2) разделения непрерывной реализации (рис. 2, а) на отдельные циклы. Вычисляется спектр Фурье (рис. 2, б) от реализации, определяется главная гармоника Г;, соответствующая автоколебательным циклам. Далее все более высокие обертоны отбрасываются (рис. 2, в). Производится обратное преобразование Фурье, в результате чего получается гладкая синусоидальная функция (рис. 2, г), сохраняющая фазы всех циклов. Накладывая эту функцию на исходную реализацию (рис. 2, д), можно разделить последнюю на отрезки, соответствующие отдельным автоколебательным квазипериодическим циклам.

Л Ч

- Р'('Уа|

кЛ

а

„V

ит,=о)1—-кк=1) !

50 0.2155 СГли.

и

Г,

5X0 10000 15000 20С00 25000 30000 Ргэяиепсу (Нг)

е Ч /

о >'\ /Л /1\ Ъ

,=0^4=1

Г,

5ССО 1Ш>0 15000 20000 250С<1 Х0С0 Ргесрепсу (Нг)

Рис. 2. Алгоритм разделения реализации на отдельные циклы.

В работе принято, что начало каждого цикла соответствует очередному минимуму синусоидальной кривой. На рис. 2, е показан результат обработки исходной реализации - осредненная осциллограмма для одного цикла. Кружками показаны средние значения пульсаций давления в каждый момент относительного времени г, также нанесена дорожка разбросов, соответствующая значению плюс-минус одного среднеквадратического отклонения. Здесь г - относительное время, 0< г<1, причем г=0 соответствует началу цикла, т- I - его завершению.

Численное исследование выполнено с использованием лицензионного программного пакета Fluent и вычислительных ресурсов Сибирского Суперкомпьютерного Центра СО РАН. Рассмотрен один частный случай -обтекание модели с L/D = 0.5, <р= 90°, d/D = Q.\6. Газодинамические параметры расчета - как в эксперименте в трубе Т-326. Решались нестационарные уравнения Навье - Стокса в двумерной осесимметричной постановке с использованием к-с RNG модели турбулентности течения.

3-я глава - результаты исследования.

В разделе 3.1 рассмотрено влияние длины и угла конуса иглы на режим пульсаций. Выявлена область существования пульсационного режима течения, характерные особенности пульсаций давления, а также влияние длины и угла конуса иглы на характер течения. Получены амплитудные, частотные и статистические характеристики течения в зависимости от длины и формы носика иглы.

На рис. 3, а показаны границы и уровень (среднеквадратичное значение Sd(p'(t)/q)) пульсаций пристенного давления на торце цилиндра (здес p'(t) - пульсации давления, q - скоростной напор, Sd(p'(t)/q) - среднеквадратичное значение величины p'(t)/q). Цифрами 1 показан диапазон L/D, пр котором существует пульсационный режим, цифрами 2 - колебательны!" режим, цифрами 3 - пульсации давления на цилиндре с иглой не отличают ся от пульсаций давления на цилиндре без иглы.

На рис. 3, б приведена зависимость числа Струхаля Sh от L/D прт трех различных значениях (р. Аппроксимирующая функция дает

Sh(L/D) = a+b-(L/D) + c-(L/D)2,

где « = 0.006, ¿1 = 0.263, с = -0.085. Погрешность определения числа Стру халя при такой аппроксимации не превышает 8%.

Рисунок 3, в содержит график, на котором по оси абсцисс отложень значения UD, по оси ординат - среднеквадратичное отклонение Sd(H) дли тельности П циклов от их среднего значения Пт для случая <р= 10°.

Показано влияние длины иглы на устойчивость автоколебатель ного течения к малым случайным возмущениям, которые вызывают появление или исчезновение дополнительных неосесимметричны автоколебательных мод.

При увеличении длины иглы возникает режим апериодических пуль саций (данные Запрягаева и Миронова [5]), при котором появляются от дельные непериодические автоколебательные циклы.

При еще большем увеличении L/D возникает квазипериодическщ режим, при котором могут существовать циклы с двумя кратными дру другу частотами (ранее такой режим течения в литературе не описывался) На рис. 4 приведены два участка (один над другим) одной реализации

Рис. 3. Влияние длины и угла конуса иглы на характер течения.

на которых видны последовательности циклов С/ (соответствуют частоте | главной гармоники Г, на спектре, показанном справа от реализации) и С0.5 [(соответствует Г55). Конфигурация модели - (р= 45°, ¿/£> = 0.4. Такой режим является переходным от апериодических пульсаций к квазипериодическим.

-------------------------------------------------------

Рис. 4. Автоколебательная мода, при которой возможно существование циклов С/ (соответствуют Г/ на спектре) и Сй5 (соответствуют Г0.з).

При дальнейшем увеличении Ь/й может установиться режим с нали-¡чием циклов, отличающихся друг от друга по амплитуде (а также незначительно по длительности), при этом такие циклы следуют друг за другом, образуя последовательность чередующихся циклов с "малыми" и "большими" амплитудами. В работах Деметриадеса и Хопкинса [4] показано, что данный режим соответствует появлению "асимметричной" вращательной автоколебательной моды пульсаций, частота которой Г05 кратна половине частоты главной гармоники Г,.

При еще большем увеличении длины иглы 1УО устанавливается режим одних лишь продольных осесимметричных пульсаций, трехмерные |моды исчезают.

I Дальнейшее увеличение /У£> вызывает смену пульсационного режима колебательным (рис. 3, а, обозначен цифрой 2).

0 IX

1

Другим результатом работы является обнаружение того факта, что двойная волна сжатия (рис. 2, е) на осциллограмме пульсаций давления просматривается на всех конфигурациях моделей за исключением случаев | коротких затупленных игл. Это указывает на общее подобие процессов, протекающих практически во всем рассмотренном диапазоне значений Ш, ср.

Первый пик (рис. 5, а) связан с подходом к торцу цилиндра головной ударной волны И7/, второй (рис. 5, б) - с проходом кольцевой сверхзвуковой высоконапорной струи ./ вблизи места установки датчика. Приведены мгновенные (экспозиция 2 мкс) шлирен-фотографии, под которыми показаны соответствующие им осциллограммы пульсаций на торце цилиндра. Вертикальная линия на осциллограммах соответствует моменту фотографи- 1 рования.

а б

Рис. 5. Механизм регистрации двойной волны сжатия на торце цилиндра.

Первый максимум (а) соответствует подходу к торцу цилиндра головной ударной волны И7;; второй (б) - проходу вблизи датчика сверхзвуковой высоконапорной кольцевой струи J.

ЩШ

Положение датчика в модели изображено белым прямоугольником с подписью Тс1. Струя образуется как нестационарный осесимметричный аналог 1У-го типа взаимодействия ударных волн (]¥/ и №2) по классификации Эдни [12]. Механизм формирования такой кольцевой струи описан в работе Панараса [8].

В разделе 3.2 рассмотрены автоколебания с передней зоной отрыва на цилиндре с затупленной иглой (конфигурация М) = 0.5, <р= 90°). Приве- I дены характеристики пульсаций на торце цилиндра. Представлены экспериментальная и численная кинограммы развития во времени одного автоколебательного цикла.

На рис. 6 представлен фрагмент кинограммы, приведены десять мгновенных шлирен-фотографий, на которых указаны моменты относительного времени г развития автоколебательного цикла, 0< т< 1. Положение ножа Фуко горизонтальное, что позволяет наблюдать вертикальный градиент плотности воздуха. Справа внизу на графике приведены осред-ненные осциллограммы пульсаций давления р'(т)/ц, полученные в эксперименте в трубах Т-326 и Т-313, а также в численном расчете.

Рис. 6. Кинограмма, иллюстрирующая развитие во времени одного автоколебательного цикла.

Рассмотрены фазы развития процесса. В качестве примера представлены три фазы, соответствующие моментам времени т= 0, г= 1/3, г= 2/3 (рис. 7, 8, 9). На каждом рисунке в верхнем ряду слева направо приведены по две шлирен-фотографии (экспозиция 2 мкс), полученные при горизонтальном и вертикальном положении ножа, расчетное распределение статического давления в передней отрывной области, упрощенная схема ударно волновой структуры течения, во нижнем ряду - расчетное распределение давления на боковой поверхности иглы и на торце цилиндра в указанные моменты времени г.

Начальный момент времени т- 0 (рис. 7) соответствует фазе, когда головная ударная волна ]¥] находится у вершины иглы. Видна неоднородная структура течения в отрывной области, при которой вблизи вершины

иглы находится область сжатия Zcompt^ (формирует перед собой ударную волну И7/), а вблизи торца цилиндра и его боковой поверхности - область разрежения 2ехр. Области отделены друг от друга волной сжатия И^рм. Согласно данным численного расчета, давление в области сжатия в несколько раз выше, чем в области разрежения. Такое состояние неустойчиво, так как приводит к распаду волны И^отрк на волну сжатия, движущуюся к торцу цилиндра, и волну разрежения, движущуюся к вершине иглы. При достижении волны IV/, волна разрежения ослабляет последнюю. Это приводит к последующему сносу волны И7/ вниз по потоку. В свою очередь, волна сжатия достигает торца цилиндра и отражается от него в виде ударной волны

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 1 2 3 4

хЛ. Р'Ч

Рис. 7. Начало автоколебательного цикла. т= 0.

Фаза т= 1/3 (рис. 8) характеризуется наличием отрывной области X и ударных волн: подходящей к торцу цилиндра волны И7/, формируемой иглой волны №2 и отраженной от торца цилиндра волны У/у По мере наполнения отрывной области X потоком газа, разворачивающегося у торца цилиндра в сторону иглы, точка О отрыва потока смещается к торцу иглы. Вблизи торца цилиндра образуется область сжатия 2сотрС.

Рис. 8. Момент времени Г= 1/3. Формирование отрывной области 2.

После выхода точки О отрыва к линии сопряжения торца иглы с ее боковой поверхностью окончательно формируется передняя отрывная область Течение внутри нее имеет сильно неоднородную структуру (рис. 9, X— 2/3).

Видны три локальных области сжатия: 2сотр№ расположенная вблизи вершины иглы, Zcomрс, расположенная в области стыка иглы с цилиндром, и область 2С0Пф|, расположенная вблизи точки присоединения потока и следующая вслед за ней по торцу цилиндра. Области сжатия разделены между собой локальными областями сверхзвукового течения и внутренними ударными волнами У/у и У/„. Вблизи боковой поверхности цилиндра за его наружной кромкой расположена область разрежения 2ехр.

Кроме того, видны кольцевая высоконапорная струя J и контактная поверхность 51, разделяющая потоки газа, прошедшего волны И7/ и И^.Также в работе показано, что область отрыва появляется в области стыка иглы с цилиндром (согласуется с данными работы Белова с соавторами [13]). Выявлены два механизма формирования встречного течения в отрывной области - "вязкий" и "невязкий".

На рис. 10, а, б, в показаны три момента времени, т= 0.07, 0.19 и 0.27 соответственно. Приведены (слева направо) шлирен-фотография, расчетное распределение изолиний плотности, распределение давления на боковой поверхности иглы и на торце цилиндра, а также упрощенная схема течения.

1

Рис. 9. Момент времени Т~ 2/3. Структура течения в передней отрывной области Ъ. видны три локальных области сжатия 2шгар№ 2сотр] и 2сотрС, разделенных ударными I волнами и И^.

На первом рисунке течение безотрывно, на втором видна локальная отрывная зона 2, на третьем виден быстрый рост зоны 2 за счет притока газа, прошедшего волну Немалая локальная отрывная зона ("вязкий" механизм, рис. 10, 6) первоначально появляется в результате отрыва пограничного слоя на поверхности иглы под действием отраженной от торца цилиндра ударной волны.

Последующий быстрый рост размеров отрывной области обусловлен неоднородным распределением давления на торце цилиндра ("невязкий" механизм, рис. 10, в), причем давление торможения вблизи внешней кромки цилиндра больше, чем в области стыка иглы с цилиндром. Причиной такого распределения являются разные потери полного давления за движущейся к I торцу головной ударной волной и за криволинейной ударной волной И/2, Г формируемой носиком иглы. В результате часть набегающего на торец ци- _ линдра потока газа разворачивается по направлению к поверхности иглы и затекает в уже сформировавшуюся отрывную зону, тем самым значительно ускоряя рост ее линейных размеров. Данный результат объясняет возмож- [ ность получения численного решения задачи в невязкой постановке в случае обтекания цилиндра с затупленной иглой. -

Рис. 10. Процесс формирования встречного течения в передней отрывной области.

Т= 0.07 (а), 0.19(6), 0.27 (в).

В разделе 3.3 рассмотрены автоколебания с передней зоной отрыва на цилиндре с острой иглой (конфигурация 1УО= 1.0, <р= 10°). Приведены характеристики пульсаций давления на торце цилиндра. Представлена экспериментальная кинограмма развития во времени одного автоколебательного.цикла, рассмотрены фазы развития процесса.

'^Основное внимание в разделе уделено отличиям характера течения при сверхзвуковом обтекании цилиндра с острой (#? = 10°) иглой от обтекания цилиндра с затупленной (<р= 90°) иглой. Наибольшие отличия заключаются в процессе формирования передней отрывной области.

■ Отрывная область (рис.> 1.1) формируется из двух локальных отрывных зон ¿1 и Z2, причем первая находится у острия иглы (результат согласуется с данными, приведенными в работе Запрягаева и Миронова [5]), вторая расположена как в случае обтекания цилиндра с затупленной иглой, описанном выше. Далее вторая зона заполняет первую, формируя единую переднюю отрывную область 2'..

В разделе 3.4 проведена оценка достоверности полученных результатов. По результатам многократных (18 раз) испытаний одной конфигурации модели (иэ = 1.0, <р= 10°) определены средние значения числа Струхаля БИ и уровня ЗсКрЬУд) пульсаций пристенного давления на торце цилиндра (здесь р'(1) - пульсации давления, ц - скоростной напор, БсЦр'^)^) - среднеквадратичное значение величины р'(1)/ц). По результатам эксперимента

Рис. 11. Процесс формирования встречного течения в случае обтекания конфигурации в виде цилиндра с острой иглой.

среднеквадратичное отклонение числа Струхаля от среднего значения порядка 1%, для уровня пульсаций давления порядка 10%.

Основные результаты работы:

1. Результаты исследования пульсационного режима течения вблизи тела с иглой при числе Маха набегающего потока М = 6.

- Исследовано влияние длины и угла конуса иглы на режим пульсаций. Показано, что с уменьшением длины иглы растет восприимчивость автоколебательного процесса к малым случайным возмущениям. Экспериментально обнаружена автоколебательная мода пульсаций, при которой существуют циклы как соответствующие частоте максимума главной гармоники в спектре, так и циклы с удвоенной длительностью.

- Уточнен процесс образования передней отрывной области, выявлены два механизма формирования встречного течения в отрывной зоне: первый обусловлен отрывом пограничного слоя на поверхности иглы под

воздействием ударных волн; второй - неоднородным распределением давления вблизи торца цилиндра.

- Экспериментально и численно подтверждено наличие сложной структуры течения в передней отрывной зоне, показано существование ударных волн и локальных областей сверхзвукового течения в зоне отрыва для некоторых фаз автоколебательного процесса. Наличие ударных волн обусловлено массорасходным характером в передней отрывной области, при этом поступающий в нее высоконапорный газ накапливается в локальной области сжатия, расположенной вблизи вершины иглы.

2. Разработана и реализована методика экспериментального исследования быстропротекающих квазипериодических процессов, включающая:

- автоматизированную систему сбора данных, предназначенную для исследования быстропротекающих квазипериодических процессов; система позволяет провести совместное исследование данных визуализации течения и локального измеряемого параметра (пульсаций пристенного давления);

- методику обработки экспериментальных данных, позволяющую исследовать развитие квазипериодического процесса во времени: установить последовательность смены фаз и их длительность, характер изменения во времени ударно-волновой структуры течения в передней отрывной области, а также получить статистические данные о циклах автоколебаний.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 03-01-06110-мас) и Сибирского Суперкомпьютерного Центра СО РАН (предоставлена возможность проведения численного расчета с использованием лицензионного программного пакета Fluent).

Публикации по теме работы

1. Zapryagaev V.I., Kavun I.N. Experimental Study of Self-Sustained Oscillations on Spike-Tipped Cylinder in Supersonic Flow // Int. Journal of Aeroacoustics. 2005. Vol. 4, No. 3, 4. P. 363-372.

2. Запрягаев В.И., Кавун И.H. Особенности структуры течения передней отрывной зоны вблизи тела с иглой при гиперзвуковой скорости набегающего потока // Мат. моделирование. 2007. Т. 19, № 7. С. 120-128.

3. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Экспериментальное исследование возвратного течения в передней отрывной области при пульсационном режиме обтекания тела с иглой // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 4. С. 30-39.

4. Запрягаев В.И., Гилев В.М., Батурин А.А., Кавун И.Н., Певзнер А.С. Модернизация системы автоматизации аэрофизического эксперимента в ИТПМ СО РАН

// Модели и методы аэродинамики: Тез. докл Третьей Международной школы-семинара, Евпатория, 2003 г. М: МЦНМО, 2003. С. 50-51.

5. Zapryagaev V.I., Kavun I.N., Baturin A.A., Gilyov V.M., Shevchenko A.M. Tecnique for periodical pulsation process investigation for aerodynamic experiment // Int. Conf. on the Meth. of Aerophys. Research: Proc. Pt II. Novosibirsk, 2004. P. 213-218.

6. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Особенности пульсационного течения в передней зоне отрыва при гиперзвуковой скорости потока // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Тез. докл. Новосибирск, 2004. С. 71-72.

7. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Влияние формы носовой иглы на характер периодического пульсационного течения вблизи тупого тела при гиперзвуковой скорости набегающего потока // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогеннных жидкостей: Тез. докл. Новосибирск, 2005. С. 63-66.

8. Zapryagaev V.I., Kavun I.N. Pulsating flow near blunt body with spike at hypersonic free stream// Proc. of EWHSFF [China], Beijing, 2005. P. 211-214.

9. Zapryagaev V.I., Kiselev N.P., Gorshkov V.G. and Kavun I.N. The interaction of supersonic underexpanded jet with cylindrical body // Int. Conf. on the Meth. of Aerophys. Research: Proc. Pt V. Novosibirsk, 2007. P.230-234.

10. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Автоколебания на теле с иглой при сверхзвуковой скорости потока // XXII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям: Тез. докл. Новосибирск, 2007. С. 110-111.

11. Zapryagaev V.I., Kavun I.N. Self-sustained oscillations near spiked body at supersonic flow speed // Int. Conf. on the Meth. of Aerophys. Research: Abstr. Pt II. Novosibirsk, 2008. P. 268-269.

12. Zapryagaev V.I., Kavun I.N. Shock-wave structure of pulsation flow near a tip-spiked body// 18th ISIS: [Abstr.]. Rouen, 2008. P. 147-149.

Цитируемая литература

1. Mair W. Experiments on separated boundary layers on probes in front of blunt nosed bodies at supersonic air stream// Philos. Mag. 1952. Vol. 43. P. 695-716.

2. Wood C.J., Hypersonic flow over spiked cones // J. Fluid Mech. 1962. Vol. 14, Pt 4. P. 614-624.

3. Holden M.S., Experimental studies of separated flows at hypersonic speeds. Pt. I. Separated flows over axisymmetric spiked bodies. // AIAA Journal 1966. Vol. 4, No. 4. P. 591 -599.

4. Demetriades A., Hopkins A.T. Asymmetric shock-wave oscillations on spiked bodies of revolution // Journal of Spacecraft and Rockets. 1976. Vol. 13, No. 11. P 703-704.

5. Запрягаев В.И., Миронов С.Г. Особенности механизма пульсаций отрывного течения перед цилиндром с острой иглой при сверхзвуковом обтекании // ПМТФ. 1991. №6. С. 101-108.

6. Maul! D.J., Hypersonic Flow over Axially Symmetric Spiked Bodies // Journal of Fluid Mechanics. 1960. No. 8, Pt. 4. P. 584-592.

7. Антонов A.H., Купцов B.M., Комаров В.В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

8. Паиарас А.Г. Пульсирующие течения около осесимметричных выпуклых тел // РТК. 1981. Т. 19, №8. С. 157- 159.

9. Calarese W., Hankey W.L. Modes of shock-wave oscillations on spike-tipped bodies // AIAA Journal. 1985. Vol. 23, No. 2. P. 185-192.

10. Глотов Г.Ф. Управление турбулентными отрывными зонами в сверхзвуковых потоках // Научные основы турбулентных течений. М.: Наука, 1992. С. 79-89.

11. Бабарыкин К.В., Кузьмина В.Е. Исследование особенностей автоколебательных режимов обтекания тела с иглой в случае больших чисел Маха II Аэродинамика / Под. ред. Р.Н. Мирошина. СПб, 2005. С. 61-83.

12. Эдни Б. Теплообмен на затупленном теле, сталкивающемся со скачком уплотнения // РТК. 1968. Т. 6, № 1. С. 16-27.

13. Белов А.И., Дементьев И.М., Исаев С.А. и др. Моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней срывной зоной: Препринт Ленингр. физ. техн. ин-та им. А.И. Иоффе АН СССР № 1033. Л., 1986. 57 с.

Ответственным за выпуск И.Н. Кавун

Подписано к печати 0В.09.2009

Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 1.0, Уч.-изд. л. 1.0, Заказ № 17, Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии ООО «Нонпарель» 630090, Новоеибирек-90, Институтская 4/1

Введение.

Глава 1. Обзор литературы и состояние вопроса.

1.1. Введение.

1.2. Классификация режимов обтекания в зависимости от геометрии тела.

1.3. Модели автоколебательного пульсационного режима течения.

1.3.1. Модель Маулла.

1.3.2. Модель Панараса.

1.3.3. Модель Запрягаева и Миронова.

1.3.4. Модель Антонова с соавторами.

1.3.5. Модель Каларезе с соавторами.

1.3.6. Модель Бабарыкина, Кузьминой с соавторами.

1.3.7. Модели других авторов.

1.4. Некоторые особенности пульсационного режима течения.

1.4.1. Существование сверхзвуковых областей и ударных волн внутри передней отрывной области.

1.4.2. Квазипериодичность пульсаций.

1.4.3. Неосесимметричные моды автоколебаний.

1.5. Актуальность работы и цели исследования.

Глава 2. Методика проведения эксперимента и численного расчета.

2.1. Введение.

2.2. Методика экспериментального исследования.

2.2.1. Экспериментальное оборудование.

2.2.1.1. АДТ Т-313 и Т

2.2.1.2. Исследуемые модели.

2.2.1.3. Датчики давления.

2.2.1.4. Система визуализации течения.

2.2.1.5. Автоматизированная система сбора данных.

2.2.2. Газодинамические параметры эксперимента.

2.2.3. Схема эксперимента.

2.2.4. Методика обработки данных.

2.2.5. Особенности проведения эксперимента.

2.2.5.1. Калибровка датчиков давления.

2.2.5.2. Некоторые различия в характере эксперимента в трубах Т-326 и Т-313.

2.2.5.3. Пульсации давления в набегающем потоке в трубах Т-326 и Т-313.

2.3. Методика численного расчета.

2.3.1. Геометрия исследуемой модели.

2.3.2. Расчетная сетка и геометрия расчетной области.

2.3.3. Используемые уравнения.

2.3.4. Граничные и начальные условия.

2.3.5. Метод решения.

2.3.6. Проверочный расчет взаимодействия ударных волн ГУ типа по классификации Б. Эдни.

Глава 3. Результаты исследования.

3.1. Влияние длины и угла конуса иглы на режим пульсаций.

3.1.1. Введение.

3.1.2. Область существования пульсационного режима течения.

3.1.3. Характерные особенности пульсаций давления.

3.1.4. Влияние длины и угла конуса иглы на характер течения.

3.3.2. Среднее давление на торце цилиндра.178

3.3.3. Пульсации давления на торце цилиндра.178

3.3.4. Кинограмма развития автоколебательного цикла.182

3.3.5. Фазы развития процесса.184

3.3.6. Сравнение характера обтекания цилиндра с острой и цилиндра с затупленной иглами.191

3.2.7. Заключение к разделу.193

3.4. Достоверность результатов.194

3.4.1. Достоверность, амплитудно-частотных .характеристик .процесса.194

3.4.2. Достоверность кинограмм.198

Заключение.202

Литература.204

ВВЕДЕНИЕ

Исследование аэродинамических конфигураций в виде затупленного тела, оснащенного выдвинутой в набегающий поток иглой, первоначально обуславливалось задачей снижения лобового сопротивления тел вращения при сверхзвуковой скорости полета. Более детальное исследование данной конфигурации показало, что характер обтекания может значительно различаться в зависимости от геометрических и газодинамических параметров, в том числе, могут установиться нестационарные автоколебательные режимы обтекания.

В работе рассмотрен частный случай автоколебательного квазипериодического течения — т.н. пульсационный режим, при котором вблизи головной части конструкции периодически возникает, а затем исчезает передняя отрывная область. Пульсации потока на такой конфигурации модели впервые обнаружены Майром [1] в 1952 г. Название режима предложено Кабелицем в 1971 г. [2]. Данное течение характеризуется высокой частотой автоколебаний (эксперименты в аэродинамических трубах дают частоту пульсаций давления на торце цилиндра порядка 0.1 .1 мс), а также значительным уровнем пульсаций давления (среднеквадратичное значение пульсаций достигает величины скоростного напора и выше). Также, данный режим течения имеет сложную, сильно меняющуюся во времени ударно-волновую структуру течения. В то же время, физический механизм интенсивных автоколебаний до сих пор окончательно не выяснен, что требует проведения дополнительного исследования. В настоящей работе проведено экспериментальное и численное исследование пульсационного течения на теле с иглой при числе Маха набегающего потока М=6.

Диссертация включает в себя три главы. В первой проводится обзор литературных данных. Рассмотрено влияние геометрии модели на характер течения вблизи головной части [19].[32]. Рассмотрены физические модели пульсационного режима течения [24], [25], [33], [38], [43], [46], [78]. 5

Отмечены некоторые особенности пульсационного режима: обсуждается возможность существования ударных волн и локальных сверхзвуковых областей в передней зоне отрыва [46], [65].[69], [77], [79].[83]; квазипериодичность пульсаций [28], [45], [48]; существование неосесимметричных автоколебательных мод [26].[28], [43].

Вторая глава — методическая. Описана методика проведения экспериментального и численного исследования сверхзвукового пульсационного течения с передней отрывной областью на цилиндре с иглой. В основу экспериментального исследования положена методика, являющаяся развитием примененной ранее (в 80-е годы прошлого века) Запрягаевым В.И. и Мироновым С.Г. при изучении пульсаций на затупленном теле с иглой [3]. Главной целью эксперимента ставилось построение детальной кинограммы (последовательности фотографий, описывающей развитие во времени автоколебательного цикла) течения. Соотнесение мгновенных фотографий с фазами процесса и данными локального измеряемого параметра (пульсациями на торце цилиндра) позволило выполнить анализ изменения во времени ударно-волновой структуры течения. Результаты эксперимента дополнены данными численного расчета, которые использовались для анализа и трактовки экспериментальных данных. Численный расчет выполнен с использованием лицензионного программного пакета Fluent и вычислительных ресурсов Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН.

В третьей главе приведены результаты исследования, глава включает в себя четыре раздела. В первом разделе приведены данные о влиянии длины и угла конуса иглы на режим пульсаций. Во втором разделе рассмотрено изменение структуры течения в передней отрывной области в процессе развития во времени автоколебательного цикла, геометрия модели — цилиндр с затупленной иглой. Основное внимание уделено физическому механизму формирования встречного течения и причинам установления автоколебаний. В третьем разделе исследован характер автоколебательного течения, возникающего при обтекании цилиндра с острой иглой, показаны отличия течения от случая, описанного в предыдущем разделе. В четвертом разделе проведена оценка достоверности полученных данных.

Результаты настоящего исследования приводились ранее в работах [100], [103].[115] и докладывались на конференциях «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», 2004, 2005; «Вычислительный эксперимент в аэроакустике», 2006; Всероссийском семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям, 2007; International conference Methods of aerophysical research (ICMAR), 2004, 2007, 2008; East West High Speed Flow Field Conference (EWHSFF), 2005, 2007; International Shock Interaction Symposium (ISIS), 2008.

Результаты работы также могут быть полезны и при изучении физически сходных явлений, возникающих, например, при выдуве струи газа из торца модели навстречу набегающему потоку (например, работы [4].[9]), или при создании электрического, газового либо плазменного высокотемпературного разряда перед телом, в том числе в комбинации с предыдущими задачами (например, работы [10].[18]).

Автор выражает благодарность своему научному руководителю, зав. лаб. 10 Запрягаеву В.И.; научным сотрудникам лаб. 10: Бродецкому М.Д, Волкову В.Ф, Шевченко A.M.; лаб. 1: Павлову А.А.; лаб. 14: Желтоводову А.А.; инженерно-техническим работникам лаб. 10: Певзнер А.С., Яковлевой Н.В., Дерунову Е.К., Зеленкину Ю.С., Мухину С.Ю., Новикову С.Г., Тютину А.А., Яковлеву В.Я.; сотруднику ГИВТ Батурину А.А., а также студентам НГТУ Черкашину А.Ф: и Яровской A.M. за помощь в выполнении настоящей работы.

Работа, выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 03-01-06110-мас) и Сибирского Суперкомпьютерного Центра СО РАН (предоставлена возможность проведения численного расчета с использованием лицензионного программного пакета Fluent).

Результаты исследования пульсационного режима течения вблизи тела с иглой при числе Маха набегающего потока М=6:

Исследовано влияние длины L и угла ф конуса иглы на режим пульсаций. Показано, что с уменьшением длины иглы растет восприимчивость автоколебательного процесса к малым случайным возмущениям. Экспериментально обнаружена автоколебательная мода пульсаций, при которой существуют циклы как соответствующие частоте максимума главной гармоники в спектре, так и циклы с удвоенной длительностью.

Уточнен процесс образования передней отрывной области, выявлены два механизма формирования встречного течения в отрывной зоне: первый обусловлен отрывом пограничного слоя на поверхности иглы под воздействием ударных волн; второй — неоднородным распределением давления вблизи торца цилиндра.

• Экспериментально и численно подтверждено наличие сложной структуры течения в передней отрывной зоне, показано существование ударных волн и локальных областей сверхзвукового течения в зоне отрыва для некоторых фаз автоколебательного процесса. Наличие ударных волн обусловлено массорасходным характером в передней отрывной области, при этом поступающий в нее высоконапорный газ накапливается в локальной области сжатия, расположенной вблизи вершины иглы.

Разработана и реализована методика экспериментального исследования быстропротекающих квазипериодических процессов, включающая в себя:

Автоматизированную систему сбора данных, предназначенную для исследования быстропротекающих квазипериодических процессов. Система позволяет провести совместное исследование данных визуализации течения и локального измеряемого параметра (пульсаций пристенного давления).

• Методику обработки экспериментальных данных, позволяющую исследовать развитие квазипериодического процесса во времени: установить последовательность смены фаз и их длительность, характер изменения во времени ударно-волновой структуры течения в передней отрывной области, а также получить статистические данные о циклах автоколебаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Kabelitz Н., Zur Stabilitat Geschossener Grenzchichtablosegebiete an Konischen Drenkorpern bei Hyperschallausstromung, DLR FB 71-77,1971.

2. Macmahon Н.М. "An experimental study of the effect of mass injection at the stagnation point of a blunt body". GALCIT Hypersonic Res. Project Memo. No 42, 1958.

3. Sutton E.P., Finley P.J. "The flow of a jet from the nose of an axisymmetric body in a supersonic air-stream". Arch. Mech. Stos. 3, 781, 1964.

4. Finley P.J. "The flow of a jet from body opposing a supersonic free stream". J. Fluid Mech. 26. Pt. 2. 1966.

5. Кавун И.Н., Чиркашенко В.Ф., Юдинцев Ю.Н. "Структура течения недорасширенной струи, направленной навстречу сверхзвуковому потоку". Сб. "Физическая газодинамика", ИТПМ, Новосибирск, 1976.

6. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н. Управление и стабилизация в аэродинамике. М.: Высшая школа, 1978. 480 с.

7. Юдинцев Ю.Н., Чиркашенко В.Ф. Режимы взаимодействия встречной струи с набегающим сверхзвуковым потоком // Газодинамика pi акустика струйных течений / Под ред. Н.А. Желтухина. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1979, с. 75-106.

8. Cheng Sin I., Goldburg Arnold. An Analysis of the Possibility of Reduction of Sonic Boom by Electro-Aerodynamic Devices. AIAA Paper, 1969, No. 38, lip.

9. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделени // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 14. № 8. с. 659-664.

10. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // Изв. АН СССР.МЖГ. 1989. №5. с. 146-151.

11. Гридин А.Ю., Ефимов Б.Г., Забродин А.В. и др. Расчетно-экспериментальиое исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела с иглой при наличии электрического разряда в его головной части. Препр./ ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, №19, 1995.

12. Фомин В. М., Малмус Н., Маслов А.А. и др. Влияние встречной плазменной струи на суммарные и распределенные аэродинамические характеристики затупленного тела // Докл. РАН. 1999. Т. 368, № 2, с. 197-200.

13. Гаранин А.Ф., Третьяков П.К., Тупикин А.В. и др. Аэродинамика течений с оптическим пульсирующим разрядом. Препр. / ИТПМ СО РАН, ИЛФ СО РАН, № 7, 2001. 22 с.

14. Zheltovodov A.A., Pimonov E.A., Knight D.D. Energy deposition influence on supersonic flow over axisymmetric bodies. AIAA 2007-1230, 2007, 31 p.

15. B.A. Левин, П.Ю. Георгиевский. Газодинамика передних отрывных течений в условиях локального энерговклада в набегающий на тело поток. Сб. "Проблемы современной механики" / под ред. А.А. Бармина, М.: МГУ, изд-во "Омега-Л", 2008, с. 222-239.

16. Guenther R.A., Reding J.P. Fluctuating Pressure Environment of a Drag Reduction Spike II Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 14, No. 12, December 1977, pp. 705-710.

17. Чжэн П., Отрывные течения, в трех томах. Изд-во "Мир", Москва, 1973.

18. Wood C.J., Hypersonic flow over spiked cones // J. Fluid Mech., Vol.14, Pt 4, April 1962, pp. 614-624.

19. Bogdonoff S., Vas I.E., Preliminary Investigation of Spiked Bodies at Supersonic Speeds, Journal of Aeronautical Science, Vol. 26, 1959, pp. 584-594.

20. Антонов A.H., Купцов B.M., Комаров B.B. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях, -М.: Машиностроение, 1990, 272 с.

21. Запрягаев В.И., Миронов С.Г., Особенности механизма пульсаций отрывного течения перед цилиндром с острой иглой при сверхзвуковом обтекании // ПМТФ, 1991, №6, с. 101-108.

22. Cassanto J.M., Monfort A., and Fehl С. An Experiment to Determine the Extence of R/N Nose Tip Transient Shocks. AIAA Paper 76-54. Washington, D.C., January 1976.

23. Bailey W.HJr., Calarese W. Experimental Study of Self-Sustained Shock Oscillations on a Spike-Tipped Body at Mach 3. AFWAL TM-81-53-FIMM. January, 1981.

24. A. Demetriades, A.T. Hopkins. Asymmetric shock-wave oscillations on spiked bodies of revolution // Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 13, No 11", 1976, pp 703-704.

25. W. Calarese, W.L. Hankey. Modes of Shock-Wave Oscillations on Spike-Tipped Bodies // AIAA Journal, Vol. 23, No. 2, February 1985, pp. 185-192.

26. R.A. Guenther, J.P. Reding. Fluctuating Pressure Environment of a Drag Reduction Spike // Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 143, No 12, 1977, pp 705-710.

27. Khlebnikov V.S. Influence of forward nonaxisymmetrical separated7 zones periodical disturbances on the bodies aerothermodynamic characteristics // Proc. of XIIIth ICMAR, Part V, Novosibirsk, Publishing House "Parallel", 2007.

28. Maull D.J., Hypersonic Flow over Axially Symmetric Spiked Bodies // Journal of Fluid Mechanics, 8, part 4, 584-592, (Aug. 1960).

29. Эрикссон Л. Пульсации потока на вогнутых конических головных частях // РТК, т. 16, №11, ноябрь 1978, с. 141-148.

30. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: "Высшая школа", 1988.

31. Глотов Г.Ф. Управление турбулентными отрывными зонами в сверхзвуковых потоках. Сб. Научные основы турбулентных течений. М.: Наука, 1992, с. 79-89.

32. Ericsson L.E., Reding J.P. Unsteady Aerodynamic Flow Field Analysis of the Space Shuttle Configuration, Part III: Unsteady Aerodynamics of Bodies with Concave Nose Geometries. NASA CR-144334, April 1976.

33. Панарас А.Г. Пульсирующие течения около осесимметричных выпуклых тел // Ракетная техника и космонавтика. 1981. Т. 19, №8. С. 157 — 159.

34. Белов А.И., Дементьев И.М., Исаев C.A. и др. Моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней срывной зоной. Препринт Ленингр. физ. техн. ин-та им. А.И. Иоффе АН СССР. 1986, № 1033.

35. Edney D. "Anomalous Heat Transfer and Pressure Distributions on Blunt Bodies at Hypersonic Speeds in the Presence of an Impinging Shock". FFA Rept. 115. 1968.

36. Боровой В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 1983.

37. Calarese W., Hankey W. Modes of Shock-Wave Oscillations on Spike-Tipped Bodies // AIAA Journal. Vol. 23, No. 2, February 1985, pp. 185-192.

38. Антонов A.H., Елизарова Т.Г., Павлов A.H., Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование колебательных режимов течения при обтекании тела с иглой // Математическое моделирование, том 1, № 1, 1989, с. 14-23.

39. Feszty D., Richards В.Е., Badcock К.J., Woodgate M.A. Numerical simulation of a pulsating flow arising over an axisymmetric spiked blunt body at Mach 2.21 and Mach 6.00 // Shock Waves. Vol. 10. No. 5, November 2000, pp.323-331.

40. Бабарыкин K.B. Моделирование автоколебаний в сверхзвуковых потоках при обтекании тел с образованием передней срывной зоны. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, СПбГУ, 2005.

41. Shang J.S., Hankey W.L. Flow Oscillations of Spike-Tipped Bodies // Paper AIAA-80-0062. Pasadena, California, January 1980.

42. Hankey W.L., Shang J.S. Analysis of Self-Excited Oscillations in Fluid Flows // Paper AIAA-80-1346. Snowmass, California, July 1980.

43. Shang J.S., Hankey W.L., Smith R.E. Flow Oscillations of Spike-Tipped Bodies // AIAA Journal, Vol. 23, No. 1, 1982. pp. 25-26.

44. Елизарова Т.Г., Павлов A.H., Четверушкин Б.Н. Расчет обтекания тела с иглой на основе кинетически-согласованных разностных схем. Препринт ИПМ СО АН СССР, М.: 1986, № 113.

45. Елизарова Т.Г., Павлов А.Н., Четверушкин Б.Н. Использование квазигидродинамической системы уравнений для расчета обтекания тела с иглой // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, № 2, с. 327-331.

46. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Об одном вычислительном алгоритме для расчета газодинамических течений // Докл. АН СССР. 1984. Т. 279, № 1. с.80-83.

47. Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Кинетические алгоритмы для расчета газодинамических течений // Вычислит, мат. и мат. физ. 1985. Т. 25, № 10. с. 1526-1533.

48. Траур И.А., Дородницын JI.B., Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы газовой динамики с неполной коррекцией. Препринт ИПМ СО АН СССР, М.: 1987, № 5.

49. Елизарова Т.Г., Павлов А.Н., Четверушкин Б.Н. Расчет обтекания тела с иглой на основе кинетически-согласованных разностных схем. Препринт ИПМ СО АН СССР, М.: 1986, № 113.

50. Елизарова Т.Г., Павлов А.Н., Четверушкин Б.Н. Использование квазигидродинамической системы уравнений для расчета обтекания тела с иглой // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, № 2, с. 327-331.

51. Антонов А.Н., Антонов М.А., Траур И.А., Косарев JI.B., Четверушкин Б.Н. Численное исследование нестационарного обтекания тел с выступающими носовыми частями // Математическое моделирование, том 10, № 10, 1998, с.37-46.

52. Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные разностные схемы в газовой динамике: новая модель вязкого газа, алгоритмы, параллельная реализация, приложения. М.: Изд-во МГУ, 1999. 232 с.

53. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, 2007. 351 с.

54. Kenworthy М.А. A study of unstable axisymmetric separation in high speed flows. PhD Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, USA. 1978.

55. Давыдов Ю.М., Коробицын Г.П., Постников В.Г. Обтекание затупленных тел с иглами и кавернами // Инж.-физ. журн. 1979. Т. 37. № 4. с. 712-716.

56. Карловский В.Н., Сахаров В.И. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел с выдвинутой вперед иглой // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 3, с. 119-127.

57. Забродин А.В., Черкашин В.А. Расчет сверхзвукового обтекания тела с выступающей иглой. Препринт № 73, М.: ИПМ СО АН СССР, 1980. 44 с.

58. Черкашин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела с выступающей иглой. Препринт № 139. М.: ИПМ АН СССР, 1981, 25 с.

59. Бабарыкин К.В., Кузьмина В.Е., Угрюмов Е.А., Цветков А.И. Автоколебания при натекании равномерного сверхзвукового потока на преграду "цилиндр-игла с диском" // Вестник СПбГУ, Сер. 1. 2000. №4. С 5464.

60. Бабарыкин К.В., Кузьмина В.Е., Цветков А.И. Автоколебания при натекании равномерного сверхзвукового потока на тело с выступающей острой иглой // Аэродинамика (Под. ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2001, с. 128149.

61. Бабарыкин К.В., Кузьмина В.Е., Матвеев С.К., Цветков А.И. Исследование автоколебательных режимов сверхзвукового обтекания цилиндрической преграды с тупой иглой // Аэродинамика (Под. ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2003, с. 204-219.

62. К.В. Бабарыкин, В.Е. Кузьмина. Исследование особенностей автоколебательных режимов обтекания тела с иглой в случае больших чисел Маха. // Аэродинамика (Под. ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2005, с. 61 83.

63. Запрягаев В.И. Исследование пульсаций течения в передних отрывных зонах и в выемках при сверхзвуковом обтекании осесимметричных тел. Дисс. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1998.

64. Shang J.S., Hankey W.L. Flow Oscillations of Spike-Tipped Bodies // Paper AIAA-80-0062. Pasadena, California, January 1980.

65. Hankey W.L., Shang J.S. Analysis of Self-Excited Oscillations in Fluid Flows // Paper AIAA-80-1346. Snowmass, California, July 1980.

66. Shang J.S., Hankey W.L., Smith R.E. Flow Oscillations of Spike-Tipped Bodies // AIAA Journal, Vol. 23, No. 1, 1982. pp. 25-26.

67. Harney D.J. Oscillating Shocks on Spiked Nose Tips at Mach 3 //AFFDL-TM-79-9-FX, Air Force Flight Dynamics Laboratory, WPAFB, Ohio, 1979.

68. Краснов Н.Ф., Кошевой B.H., Калугин B.T. Аэродинамика отрывных течений. М.: "Высшая школа", 1988.

69. И.А. Белов, С.А. Исаев, В.Н. Коновалов, А.Ю. Митин. Волновое сопротивление тела степенной формы с установленным впереди диском в сверхзвуковом потоке // Известия СО АН СССР, № 4, вып. 1, 1987, с. 24-29.

70. Глотов Г.Ф. Особенности сверхзвукового обтекания затупленных тел с иглой // Труды VIII научных чтений по космонавтике: Двигатели летательных аппаратов. Москва, 1986, с. 4-17.

71. Глотов Г.Ф. Управление турбулентными отрывными зонами в сверхзвуковых потоках. Сб. Научные основы турбулентных течений. М.: Наука, 1992, с. 79-89.

72. Войтенко Д.М„ Зубков А.И., Панов Ю.А. Обтекание цилиндрического препятствия на пластине сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, №1.

73. Войтенко Д.М„ Зубков А.И., Панов Ю.А. О существовании сверхзвуковых зон в пространственных отрывных течениях // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №1, с. 20-24.

74. Авдуевский B.C., Медведев К.И. Физические особенности течения в области отрыва при трехмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №1, с. 25-33.

75. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., и др. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности // МЖГ, №2, 1988, с. 158-163.

76. Schrijer F.F.J., Scarano F. and van Oudheusden B.W. Application of PIV in a Mach 7 Ludwieg tube flow facility // Proc. of 6th International Symposium on Particle Image Velocimetry. Pasadena, California, USA, September 21-23, 2005.

77. И.И. Волонихин, В.Д. Григорьев, B.C. Демьяненко, Х.И. Писаренко, A.M. Харитонов. Сверхзвуковая аэродинамическая труба Т-313 // Сб. Аэрофизические исследования, Новосибирск, 1972, с. 8—11.

78. В.Д. Григорьев, Г.П. Клеменков, А.И. Омелаев, A.M. Харитонов. Гиперзвуковая аэродинамическая труба Т-326 // Сб. Аэрофизические исследования, Новосибирск, 1972, с. 16—181.

79. Ж. Макс. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В двух томах, т.1., М.: "Мир", 1983.

80. C.J1. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: "Мир", 1990.

81. Рахматуллин Х.А., Семенов С.С. Ударные трубы. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1962, 700с.

82. Г. Дженкинс, Д. Ватте, Спектральный анализ и его применение, М.: Мир, 1971.

83. FLUENT 6.3 User's Guide (Руководство пользователя Fluent).

84. D. Choudhury. Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence modeling. Fluent Inc. Technical Memorandum TM-107, 1993.

85. B.E. Launder and D. B. Spalding. The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3:269-289, 1974.

86. S.M. Liou. A sequel to AUSM: AUSM+. Journal of Computational Physics, 129:364-382, 1996.

87. Антонов A.H., Грецов B.K. Исследование нестационарного отрывного обтекания тел сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №4, с. 93-99.

88. Антонов А.Н., Грецов В.К., Шалаев С.П. Нестационарное сверхзвуковое обтекание тел с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №5, с. 118-124.

89. Антонов А.Н., Грецов В.К. Экспериментальное исследование характеристик нестационарных отрывных зон, возникающих в сверхзвуковом потоке на игле со щитком // Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, №4, с. 98-104.

90. Антонов А.Н., Шалаев С.П. Некоторые особенности нестационарных отрывных течений на телах с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №1, с. 97-103.

91. Н.Ф. Краснов. Аэродинамика тел вращения. М.: Машиностроение, 1964.

92. V.I. Zapryagaev, I.N. Kavun. Experimental Study of Self-Sustained Oscillations on Spike-Tipped Cylinder in Supersonic Flow, International Journal of Aeroacoustics, 2005, Vol. 4, Num. 3&4, pp. 363-372.

93. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидродинамика, в двух томах. М.: Физматгиз. 1963.

94. Бабенко К.И. Воскресенский Г.П., Любимов А.И., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: "Наука", 1964.

95. В.И. Запрягаев, И.Н. Кавун. Особенности структуры течения передней отрывной зоны вблизи тела с иглой при гиперзвуковой скорости набегающего потока // Математическое моделирование, т. 19, № 7, 2007. с. 120-128.

96. В.И. Запрягаев, И.Н. Кавун. Экспериментальное исследование возвратного течения в передней отрывной области при пульсационном режиме обтекания тела с иглой // Прикладная механика и техническая физика. Т. 48, №4, 2007. с. 30-39.

97. V.I. Zapryagaev, I.N. Kavun. Pulsating Flow near Blunt Body with Spike at Hypersonic Free Stream. Proceedings of East West High Speed Flow Field Conference. 19-22 Oct. 2005, Beijing, China (EWHSFF Oct. 2005), pp. 211-214.

98. В.И. Запрягаев, И.Н. Кавун. Характеристики автоколебаний в передней, зоне отрыва на теле с иглой. Сб. тезисов Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике». '27-30 сентября 2006, с. 34.

99. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Автоколебания на теле с иглой при сверхзвуковой скорости потока // Тезисы докладов XXII Всероссийскогосеминара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, 15-18 авг. 2007 г. Новосибирск, Параллель 2007, с. 110-111.

100. Valery I. Zapryagaev, Ivan N. Kavun. FLOW STRUCTURE IN THE FORWARD SEPARATION ZONE ON A SPIKED BODY FOR PULSATION REGIME. Proc. East-West High Speed Flow Field Conference (EWHSFF2007), Moscow, 19-22 November, 2007, 11 p.

101. V.I. Zapryagaev and I.N. Kavun. Self-sustained Oscillations near Spiked Body at Supersonic Flow Speed // Proc. of XIV Intern. Conf. Methods of Aerophisical Research ICMAR, 30 June 6 July, 2008, Novosibirsk, Russia, Part II, pp.268-269.

102. V.I. Zapryagaev, I.N. Kavun. SHOCK-WAVE STRUCTURE OF PULSATION FLOW NEAR A TIP-SPIKED BODY // Proceedings of "18th International Shock Interaction Symposium", 15-18 July 2008, Rouen, France, pp. 147-149.