Моделирование автоколебаний в сверхзвуковых потоках при обтекании тел с образованием передней срывной зоны тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правахрукописи

Бабарыкин Константин Валентинович

МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ С ОБРАЗОВАНИЕМ ПЕРЕДНЕЙ СРЫВНОЙ ЗОНЫ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2005

Работа выполнена в Лаборатории газовой динамики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Угрюмов Евгений Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, сж

Емельянов Владислав Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор

Омельченко Александр Владимирович

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН

Защита состоится 2005 г . ч ж.А... о в

на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д 28, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.232.30 доктор физ.-мат. наук, профессор

С. А. Зегжда

Актуальность проблемы. Так называемые тела с передней срывной зоной представляют определенный интерес с точки зрения практики В частности, компоновки типа затупленных гел с вынесенной вперёд иглой той или иной формы применяются при создании моделей новых летагельных аппаратов. При определённых условиях они обеспечивают сравнительно малое сопротивление, соизмеримое с сопротивлением тел удобообтекаемых аэродинамических форм, и, кроме того, дают возможность управлять этим сопротивлением

Известно, что при определенном соотношении геометрических размеров такого тела и параметров набегающею потока возможно возникновение в иоле течения у обтекаемого тела более или менее интенсивных пульсаций Эти пульсации, как правило, нежелательны, гак как влияют на такие процессы, как ycтa-лостная прочность конструкций, теплообмен, сопротивление, и могут привести к нарушениям в работе приборов и других устройств, расположенных поблизости. Понимание природы явления позволяет оценить степень ею возможной опасности в той или иной ситуации, и принять меры но нейтрализации нежелательных последствий

Изучение явления на настоящий момент находится на стадии построения ею физической модели. Разные авторы предлагают различные физические картины. Само количество этих моделей (а их только по телу с острой иглой не менее семи) свидетельствует о сложности явления и о том, чю для качественною скачка в понимании механизма потери устойчивости и поддержания колебаний необходима новая информация, уточняющая структуру течения и облегчающая выявление новых связей и зависимостей.

Положительные результаты, полученные в этом направлении, способствуют развитию наших представлений о процессе автоколебаний в потоке при обтекании тел с передней срывной зоной в целом и имеют фундаментальное значение.

Традиционно исследователи связывают процессы автоколебаний на телах с передней срывной зоной с интересной для практики задачей о пульсациях в выемках. Это, а также тот факт, что ступенчатая выемка (с разной высотой передней и задней стенок) является одним из элементов предлагаемой практикой осесимметричной компоновки «диск шла цилиндр», определило наш интерес к задаче о пульсациях при обтекании выемок, которые, как нам представляется, также изучены недостаточно. Это при том, что задача о пульсациях в выемке практически является тестовой для вновь появляющихся сложных математиче-

ских моделей, учитывающих вязкость и теплопроводность нестационарных потоков газа, турбулентный или ламинарный характер пограничною слоя.

Цель работы. Целью работы является исследование физики автоколебательных процессов на телах с передней срывной зоной в сверхзвуковом потоке на примере взаимосвязанных задач о сверхзвуковом обтекании осесимметрич-ных компоновок «диск-игла-цилиндр» (рис. 1а), «острая игла-цилиндр» (рис. 1б), «тупая игла цилиндр» (рис. 1в), и на ступенчатой выемке (рис. 1г).

а б в г

Рис. 1.

В частности, уточнение ударно-волновой структуры течения, выявление роли основных структурных элементов, изучение взаимного влияния процессов в отрывной зоне и в обтекающем потоке. И, как резулыат, построение уточнённой физической модели явления.

Методы. Численное моделирование проводилось на базе уравнений Эйлера Использовалась схема Годунова-Колтана 2-го порядка точности. Практически все расчёты (за исключением ступенчатой выемки, которая является новой задачей) велись в соответствии с исходными данными эксперимента.

Сравнение картины 1ечения, полученной численно, с экспериментом проводилось главным образом по имевшимся теневым фотографиям. Современные возможности вывода информации позволили детально исследовать и подробно описать особенности физической картины течения на режимах автоколебаний.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Обнаружено и подробно исследовано явление аномального возникновения пульсаций на теле с иглой, оканчивающейся диском, при небольшом изменении геометрии преграды. Предложена физическая модель явления.

Проведено численное моделирование и построена уточненная физическая модель автоколебаний на геле с обычной (острой и затупленной) иглой. Обнаружены новые структурные элементы течения, установлены новые важные взаимозависимости и взаимосвязи.

Численно исследованы различные режимы автоколебаний при обтекании

ступенчатой выемки. Эту задачу, которая фактически является новой, предлагается рассматривать как модельную для исследования ряда важных элементов процесса пульсаций при обтекании тел с передней срывной зоной, а также для изучения процесса пульсаций в обычной выемке

Теоретическая и практическая значимость работы.

Полученные результаты помогают лучше понять процессы, проходящие на режимах автоколебаний на телах с передней срывной зоной в целом. С этой точки зрения, они имеют фундаментальное значение.

Тот отмеченный в работе факт, что небольшое изменение геометрии кромки преграды (выступ), може1 привести к возникновению пульсаций в потоке, или их интенсификации, важен для конструкторов новых видов летательных аппаратов. Полезным может оказаться и представляемое нашей моделью более ыу-бокое понимание физики явления.

Полученные в вычислительном эксперименте детальные мгновенные картины течения, приведенные со сравнниельно малым шаюм по времени, могут оказаться полезными экспериментаторам, использующим в своей paбoтe различные методы привязки Мгновенных фотографий поля 1ечения к измеряемому локальному параметру Они будут полезны и при затруднениях в трактовке отмеченных в физическом эксперименте на теневых фотографиях особенностей в структуре течения.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на следующих конференциях и семинарах.

1. XVIII Международный семинар. «Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах» (Санкт-Петербург, 2000)

2. XXIX Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям / ОТШ-2002 (Санкт-Петербург, 2002).

3. Международная научная конференция по механике «Третьи поляховские чтения» (Санкг-Петербург, 2003).

4. XXX Юбилейный международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 5], приведённых в конце автореферата.

Объём и структура диссертации. Диссертация содержит 144 страницы, 43 иллюстрации и состоит из введения, трёх глав, разделённых на 16 параграфов,

заключения и списка литературы из 47 наименований.

Краткое содержание работы Во введении даётся общий обзор проблемы, изла1ается история вопроса и ставятся цели исследования

В первой главе излалаются результаты исследования автоколебаний на осе-симметричной компоновке «диск шла цилиндр». Физический и вычислительный эксперимент показали, что при добавлении небольшой выточки на юрце цилиндра (рис 1а) на этой комнонозке стационарный режим обтекания может сменя1ься автоколебательным.

В главе описывается методика и результат физическою и вычислительного, проведенною в рамках модели идеального газа, эксперимента. На основе полученных экспериментальных и особенно численных данных строится каче-С1венная картина одного из автоколебательных режимов течения.

На режиме пульсаций основными элементами структуры течения являются воздушный пузырь (ВП) и обтекающий ею периферийный ноток 1аза (ППГ). ВП это прилегающая к стержню внутренняя область течения между диском и торцом цилиндра, сверху ограниченная контактной поверхностью, а в фазе затекания ещё и поверхностью, обра$ующая которой перпендикулярна поверхности пре1рады и сходи1 с ючки выхода к контактной поверхности ближайшего к преграде скачка уплотнения.

Цикл пульсаций (рис. 2), начиная с момента времени 4, можно описать следующим образом. При на1екании неравномерною потока на преграду (торец цилиндра) высоконапорный газ периферийною потока препятствует вытеканию низконапорною газа из выемки за диском. Поскольку давление за головным скачком утклонения в ППГ у преграды больше, чем полное давление газа в выемке (на преграде периферийный максимум давления), начинается затекание газа в выемку. По газу в выемке от преграды идёт ударная волна

Необходимоть согласования давления за ударной волной и перед скачком приводит к возникновению в ППГ конфигурации ударных волн, аналогичной той, что образуется при отрыве пограничного слоя под действием падающей ударной волны Этот процесс виден на рис. 2 (момент времени 5). Под действием перепада давления на ударном фронте ^ц, в согласованной с волне разрежения в ВП, происходит разгон встречного потока в ВП (от преграды к диску)

Когда ударная волна !¥[> подходит к задней стенке диска (момент времени 6), давление здесь резко растёт и контактная поверхность отклоняется от оси. В ВП над выемкой формируется дополнительный объём. Начинается активный рост радиальных размеров ВП. Поскольку в ВП перед стенкой диска теперь находится отраженный скачок в волне разрежения, согласованной с ним, газ ППГ далее вниз по течению отклоняется обратно в сторону оси. В результате в этой фазе пульсаций газ периферийного потока продолжает попадать на преграду почти под прямым углом. Затекание продолжается. Характер затекания газа в ВП (в частности, увеличение радиальных размеров всгречного потока) в значительной степени определяется наличием области пониженного давления в ВП у контактной поверхности перед скачком И^п в ППГ (с минимумом перед этим скачком). Эта область формируется при образовании дополнительною объёма в ВП Её появление связано, во-первых, с большой разностью скоростей газа у контактной поверхности (со стороны ВП скорость существенно ниже, чем со стороны ППГ), а во-вторых, с характером распределения скорости частиц газа в самом ВП.

Выход вершины ВП к передней кромке диска (МОМЕНТА времени 7) ускоряет рост радиальных размеров ВП. Это происходит из-за того, что при выходе вершины ВП к передней кромке диска резко меняются условия обтекания ВП. Теперь газ ВП у вершины встречается с основным набегающим потоком, а не с подторможенном на диске сравнительно низконапорным газом, пошедшим скачок перед диском. Остановка вершины ВП и торможение газа ВП перед вершиной, как и чу|ь раньше перед задним торцом диска, ведут к росту давления у вершины ВП и отклонению контактной поверхности от оси. В итоге ППГ отходит от оси всё дальше. Согласованно с этим процессом растут радиальные размеры встречного потока и радиальные размеры скачка

По мере отхода ППГ от оси затекающий в ВП газ разворачивается и вовлекается в движение от преграды, всё в большей степени не доходя до оси. В результате давление вблизи основания иглы (точка В) у преграды начинает падать ещё до начала фазы истечения из-за продолжающегося оттока газа от преграды в интенсивном встречном потоке. Рост радиальных размеров ВП приводит к тому, чю контактная поверхность подходит к кромке преграды и далее сходит с преграды (момент времени 11). Затекание газа в ВП с периферии прекращается, начинается фаза истечения.

Величина периферийного максимума давления быстро падает, сравниваясь с величиной рд в угловой области. И дальше величина рв продолжает уменьшаться опять же из-за оттока газа во всгречном потоке. Истечение газа из ВП идёт в основном вдоль контакгной поверхносги

Существенным моментом в механизме поддержания пульсаций на игле с диском, является характерная неравномерность параметров газа в приосевой области течения, сложившаяся к моменту перехода от фазы затекания к фазе истечения, давление у вершины ВП больше давления у преграды. Эта неравномерность позволяет автоколебательной системе проходить положение равновесия.

Наиболее интенсивное истечение газа из ВП наблюдается после тою, как область повышенного давления в ВП подходит к преграде, а именно, когда к преграде подходит скачок Жд Уже с этого момента, то есть до начала фазы затекания, давление в угловой зоне у преграды начинает расти (момент времени 2). Истечение газа из ВП в первой части фазы истечения сопровождается увеличением скорости газа ППГ вниз по потоку от скачка

К концу фазы истечения часть газа ВП остаётся, ыавным образом в выемке за диском. Над выемкой высоконапорный газ периферийного потока «выдавливает» остатки газа ВП и попадает на преграду, затормаживаясь на новом скачке На преграде снова появляется периферийный максимум давления и начинается процесс затекания газа внешнего потока в ВП. Давление рв быстро растёт. Из-за продолжающег ося оттока газа из области за диском в направлении к преграде, давление некоторое время продолжает падать, что способствует дальнейшему уменьшению угла отклонения контактной поверхности у задней кромки диска и более надёжному «замыканию» области низконапорного газа в выемке за диском.

Вторая глава посвящена исследованию пульсаций П-го рода на геле с про-сюй иглой. Проведен обзор имеющихся работ по этой известной задаче. Практически во всех работах пульсации отрывного течения перед торцевой поверхностью тела традиционно связываются с обменом газа между отрывной зоной и обтекающим ее внешним потоком. При этом появление отрывной зоны объясняют отрывом пограничного слоя на игле под действием той или иной ударной волны за носиком иглы (Маи11, Сакгеве, Антонов, Белов, Запрягаев и др.). Рост размеров отрывной зоны, как продольных, так и поперечных, происходит

вследствие поступления газа из внешнего потока По достижении максимальных размеров начинается истечение газа из зоны отрыва фаза «разрушения отрывной зоны» Само ко шчеиво имеющихся на сегодняшний день моделей свидетельствует о том, что явление изучено недостаточно Имеющихся данных недостаточно для построения адекватной математической модети яв1е-ния Для построения целостной, детальной картины течения необходимо привлечение данных численного модетирования

До сегодняшнею дня существенная роль явлений пульсации традиционно отводилась вязкости и, следовательно, считалось, что адекватное моделирование можно проводить только на основе модели вязкого газа В работах, где наблюдалась успешная численнная реализация пульсаций П-го рода на теле с простои иглой, моделирование осуществлялось на базе уравнений вязкого теплопроводною газа Поэтому полученные в настоящем численном исследовании в рамках модели идеального газа резулыаш иозво (или С НОВЫХ ПОЗИЦИИ взглянуть на механизм нумеаций, возникающих при взаимодействии равномерною сверхзвукового поюка с преградой в виде цилиндра с острой иглой

Досюворноаь ло поученных чис генных результатов подтверждается тем, что практ ически все расчеты велись по исходным данным экспериментальных paбот различных авторов Совпадение по [ученных численных данных с имеющимися экспериментальными удовлетворительное Более того, результаты расчета облегчают интерпретацию особенностей, о [меченных на теневых снимках, полученных в ходе физическою эксперимент и обращают внимание на отраженные на этих снимках, но не замеченные предыдущими исследователями элементы физической картины течения

В главе приведены результаты моделирования авгоколебательных режимов об [екания потоком с Л/х - 2,22 ци шндрического тела c острой иглой (рис 3 и рис 4) и тупой иглой

Рис 3

Рис. 4. Поля изолиний давления (а), скорости звука (б), полного давления (в).

Дано подробное описание качественной картины течения, ключом к пони-

манию которой послужили ргзульгэш исследования пульсаций И-го рода на теле с и1лой, оканчивающейся диском Отмечено принципиальное сходсгво процессов, происходящих на режимах пульсаций л/я этих компоновок. Предложенная физическая модель явления, в целом развивая идеи, заложенные в работах Антонова, Запрягаева, Панараса (Panaras), Calarese и Hankey и дру1их авюров, привносиг ряд сущес1венных уточнений в наши представления о явлении Отметим следующие моменты

1. В качестве необходимою условия возникновения пульсаций нами предложено рассматривать не наличие по/раничного слоя на игле, а неравномер-Hocib набегающею на преграду потока на участке вниз по течению за носиком и1лы Стручки тока со сравнительно низким полным давлением, прошедшие скачок fFok непосредственно у носика иыы, шрают роль аналога иогранслоя и являются тем самым «слабым звеном», которое приводит к возникновению ко 1сбаний Дальше эту роль траст и остающаяся к началу заикания область низконапорною 1аза в ВП в приосевой области 2 Не только область ПГТГ, но и область ВП область сложною течения газа с существенной неравномерности параметров, с интенсивными потоками и со своей ударно-волновой струиурой, шрающей важную роль в процессе колебаний В ходе численного эксперимента выявлены новые важные структурные элементы течения, подмеченные в задаче об игле с диском волны разрежения, coi ласованныс с ударными волнами в смежных областях ВП и ПГ1Г, а также локальный минимум давления (и полного давления) ртп в ВП у контактной поверхности перед скачком W¡¡ в ППГ. 3. Выявлено более существенное, чем считалось ранее, взаимодействие процессов в ВП и в ПГ1Г В частности, разгон газа встречного потока в ВП происходит в почти центрированной волне разрежения в ВП, согласующейся с W[i в ППГ Показано, что большой перепад давления на ударной волне Wn в ППГ обуславливает высокую, до сверхзвуковых значений, скорость встречного потока таза в приосевой области. При торможении встречного сверхзвукового потока неизбежно возникновение ударной волны WD' в самом ВП, о возможности существования которой для случая тела с иглой ранее не творилось, хотя на теневых фотографиях она заметна. В волне разрежения, coi тсованной с WD', разюняе1ся и отклоняется в сторону преграды 1аз, 1екущии в периферийном поюке вдоль контактной поверхности.

-Р

Вниз по течению эта волна разрежения усиливается формирующимся в результате взаимодействия газа периферийною потока и ВП периферийным локальным минимумом давления в ВП перед (Уп■ Локальный минимум давления (и полнен о давления) во внутренней области у контактной поверхности перед }¥п наиболее отчетливо проявил себя при изучении процесса пульсаций на одном из режимов обтекания тела с тупой иыой Его образование в фазе заикания наблюдается на различных компоновках на всех рассмотренных режимах автоко 1ебаний и обусловлено отклонением контактной поверхности от оси течения и процессом взаимодействия потоков по обе её стороны. Наличие этою локальною минимума давления в фазе затекания во многом определяет характер затекания газа ППГ в ВП. 4. В предложенной модели явления, которая в общих чертах повторяет модель пульсаций на игле с диском, важная роль отводится нестационарным процессам, происходящим в самом ВП, чему недостаючно внимания уделялось предыдущими авторами. В моделях некоторых дру1их авюров параметры в ВП просто осредняются (Антонов и др.) В модели 'Напря!асва считается, что гурбулизированный [аз в ВП вовлечен в вихревое движение внутри зоны отрыва Полученные нами данные позволяют утверждать. чю траектории частиц не обязательно совпадают с линиями юка Оценка скоросш потока ¡аза в ВП и данные расчёта свидегельавукн о юм, что хоя линии ю-ка в отдельные моменты времени дани основании нредполатать наличие циркуляции в ВП, замкнутой циркуляционной зоны, хо!я бы и в виде спиральных линий, как нредлат ается в модели Запрят аева, в ВП не образуется Существенным моментом в механизме поддержания пульсаций на острой игле, как и на игле с диском, является характерная неравномерность параметров газа в приосевой области течения, сложившаяся к моменту перехода от фазы затекания к фа те истечения. Давление у вершины ВП намною больше давления у преграды из-за юрможения встречною потока при выходе вершины ВП к носику шлы и уменьшения интенсивности встречного потока В результате формируется течение во всей обласш 0\ (у вершины ВП) в сторону к пре-1раде, наблюдается движение скачка \¥и' к претраде. Наиболее интенсивное истечение газа из ВП наблюдается после тою, как область повышенного давления /), в ВП подходит к при раде

Ни в одной из известных нам моделей сьорость движения таза в ВП не свя-

зывается, как у нас, с перепадом давления на скачке Наличие внутренних скачков в ВП во встречном потоке не рассматривается, характерная неравномерность распределения параметров в ВП к началу фазы истечения не оговаривается и в этих моделях не учитывается. Возможность течения газа во всей области к цилиндру в фазе истечения остаётся незамеченной.

Третья глава посвящена изучению колебательных процессов в выемке. Эта задача в определённой степени примыкает к задаче об автоколебаниях на телах с передней срывной зоной. Дан обзор имеющихся экспериментальных и численных работ по обычной (с равной высотой стенок) выемке. Проведён сравнительный анализ имеющихся на сегодняшний день моделей механизма колебаний течения в такой выемке. В этих моделях основной вопрос вызывает характер взаимодействия натекающего потока газа с газом в выемке. Как правило, во внимание принимается неустойчивость контактной поверхности, отделяющей газ в выемке от газа внешнего потока, однако это взаимодействие учитывается, как правило, лишь вблизи кромок выемки.

В работе исследовались режимы пульсаций при сверхзвуковом обтекании не простой, а ступенчатой выемки (рис. 1г), у которой высота задней стенки (Ь) больше высоты передней (а). В частности, было произведено численное моделирование в рамках модели идеального газа обтекания системы, состоящей из двух соосно расположенных цилиндров разного диаметра, когда цилиндр большего диаметра находится ниже по потоку. Кроме того, также в рамках модели идеального газа, численно исследовалась и обычная (с равной высотой стенок) осесимметричная выемка, но обтекаемая неравномерным потоком.

Полученные численно на ступенчатой выемке в идеальной постановке пульсации 1-го рода по характеру похожи на те, что наблюдаются в обычной выемке, обтекаемой потоком газа, а пульсации П-го рода на те, что наблюдаются при обтекании затупленного тела с иглой. Причём отдельные моменты в общей картине течения на ступенчатой выемке проявляют себя более ярко. Это даёт нам основание предлагать задачу об обтекании ступенчатой выемки как модельную задачу для изучения ряда процессов, наблюдающихся при обтекании тел с передней срывной зоной на режимах пульсаций 1-го и Н-го рода. Сравнивая ступенчатую выемку с простой, следует отметить, что необходимая для возникновения пульсаций специфическая неравномерность набегающего на заднюю стенку потока создаётся здесь за счёт разности высот ступеней, а не

за счёт вязкости, как в случае обычной выемки.

Полученная нами на ступенчатой выемке картина развития процесса пульсаций 1-го рода по основным пунктам (зарождение и движение скачков уплотнения, а также эволюция формы контактной поверхности) довольно точно соответствует известным данным экспериментальной работы Heller, Bliss (1975). Нет существенных расхождений по частоте при сравнении рассмотренного режима с данными Антонова и др. для классической выемки. Очень хорошее качественное совпадение по распределению давления в поле течения показали наши расчёты но ступенчатой выемке с расчётами классической выемки, проведёнными в вязкой постановке (Тат, Orkwis, Disimile, 1996).

Подробный анализ результатов численного моделирования обтекания сгу-пенчатой выемки, позволяет сделать следующие выводы.

Механизмы пульсаций 1-го и И-ю рода очень близки, хотя физические картины течения, вообще юворя, отличаются. Интересно, что на режиме высоко-часю1ных пульсаций картина течения не менее сложна, а характер распределения давления и скорости вдоль оси отличается ещё большей сложностью, чем на режиме низкочастотных пульсаций. Следует отметить, что наблюдаемый процесс формирования и заполнения дополнительного обьёма в ВП у контактной поверхности сильно напоминает процесс формирования крупномасштабного вихря в поле течения, о котором идёт речь в моделях Антонова и др.. А условия, в коюрых он формируется, это условия, в коюрых наблюдается рэлеевская неустойчивость контактной поверхности, о которой идёт речь в моделях многих других авторов, в частности, в работе Запрягаева.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая модель процесса пульсаций на теле с иглой, оканчивающейся диском, возникающею, как зафиксировано в вычислительном эксперименте, при небольшом изменении геометрии преграды (выточка на торце цилиндра)

2. Уточненная физическая модель автоколебаний на теле с обычной (острой и затупленной) иглой. Предложенная модель учитывает более существенное, чем считалось ранее, взаимовлияние процессов во внутренней и внешней областях течения, также в ней рассматривается сложный нестационарный характер процессов во внутренней области. В качестве

основной причины возникновения пульсаций рассматривается определённая неравномерность набегающего на торцевую поверхность преграды потока, создаваемая вынесенными вперёд элементами компоновки (иглами) даже в отсутствие вязкости. 3. Результаты вычислительного эксперимента по изучению режимов автоколебаний 1-го и П-го рода, возникающих при обтекании ступенчатой выемки. Эту задачу, которая фактически является новой, предлагается рассматривать как модельную для исследования отдельных элементов процесса пульсаций при обтекании тел с передней срывной зоной и обычных выемок.

Публикации автора по теме диссертации

1. Бабарыкин К. В., Цветков А. И. Обтекание гсл с передней срывной зоной сверхзвуковым потоком // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2000. С. 38-56.

2. Бабарыкин К.В., Кузьмина В. Е, Угрюмое Е. А., Цветков А. И. Автоколебания при натекании равномерного сверхзвукового потока на преграду «цилиндр игла с диском» // Вестник Санкт-Петербургского университета, сер. мат., мех., астр. 2000. № 4. С 54 64.

3. Бабарыкин К. В., Кузьмина В.Е., Цветков А. И. Автоколебания при натека-нии равномерною сверхзвукового потока на тело с выступающей острой иглой // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2001. С. 128-149.

4. Бабарыкин К. В., Кузьмина В.Е. Исследование автоколебательных режимов сверхзвукового обтекания выемки // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Миро-шина). СПб., 2002. С. 154 168.

5. Бабарыкин К. В., Кузьмина В.Е. Матвеев С.К., Цветков А.И. Исследование автоколебательных режимов сверхзвукового обтекания цилиндрической преграды с тупой иглой // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2003. С. 204-219.

Автор глубоко признателен кфмн Кузьминой В.Е., на протяжении ряда лет являющейся фактическим научным руководителем автора

Автор благодарит кфмн Цветкова А.И. за предоставленные экспериментальные данные и кфмн Котова А.И. за предоставленную программу расчета.

Подписано в печать 25 01 2005 г Формат бумаги 60X84 1/16 Бумага офсетная Печать ризографическая Объем 1 усл п т Тираж 100 экз Заказ 3474 Отпечатано в отделе операгивнои полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал макета заказчика 198504 Санкт Петербург Старый Петергоф Университетский пр 26

ОШ'М.ОЗ

f tit Í- s ; ijf 2 7 ЛИГ 2Êr i

Введение.4

Глава I. Автоколебательные режимы течения на преграде «игла с диском— цилиндр» при наличии выточки на торце цилиндра.13

1.1. Современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования. 13

1.2. Экспериментальное исследование автоколебательных режимов течения на компоновке «игла с диском-цилиндр».15

1.3. Численное моделирование автоколебательных режимов течения. 18

1.3.1. Методика численного исследования.18

1.3.2. Результаты расчёта. Сравнение с экспериментом.19

1.4. Качественная картина автоколебательного режима течения.22

Одной из важнейших проблем нестационарной газовой динамики является вопрос о причинах появления, развитии и механизме поддержания автоколебаний, возникающих при обтекании сверхзвуковым потоком газа препятствия. Например, достаточно известными являются задачи о нестационарном натекании сверхзвуковой струи на тупиковый канал или плоскую преграду. В настоящей работе рассматриваются другие важные и имеющие большое прикладное и научное значение случаи возникновения пульсаций: при взаимодействии равномерного сверхзвукового потока с затупленной преградой, имеющей выступающую вперед носовую часть, или с выемкой на поверхности обтекаемого тела.

Введение выступающих вперед носовых частей может быть полезно для снижения аэродинамического сопротивления летательных аппаратов. Это обусловливает определенный интерес к такому типу головных частей разработчиков сверхзвуковой авиационной и ракетной техники. В качестве такой носовой части может использоваться выступающая острая игла (рис. в.1) или игла, оканчивающаяся диском (рис. в.2а). На сверхзвуковых режимах в случае пло-хообтекаемых компоновок (например, торца цилиндра) введение иглы может инициировать образование тороидальной циркуляционной зоны у лобовой поверхности основного тела. Это явление и послужило причиной возникновения термина «тела с передней срывной зоной». В этом случае набегающий поток обтекает как бы препятствие сравнительно хорошей аэродинамической формы.

Рис. в. 1

Идея использования острой иглы в качестве простого средства повышения аэродинамических характеристик летательных аппаратов выдвигалась ещё на заре развития сверхзвуковых летательных аппаратов. Наличие острой иглы в сочетании с хорошо обтекаемой формой основного тела позволяет значительно снизить сопротивление на сверхзвуковом режиме полета за счет того, что торможение происходит в системе косых скачков уплотнения, а на одной отошедшей ударной волне. Сопротивление уменьшается и в том случае, когда игла установлена перед затупленным телом. С помощью иглы можно лучше использовать тягу двигательной установки высокоскоростного летательного аппарата, значительно снизить тепловые потоки. Игла, установленная на носовой части, дает преимущества при взлете аппарата и в условиях полёта [1].

Поскольку, меняя длину и диаметр иглы, можно воздействовать на аэродинамические характеристики, тонкая прямая игла является удобным и простым средством управления летательным аппаратом, в отличие от поверхностей с изменяемой геометрией. Однако её применение несколько ограничено тем, что при определенных условиях наличие иглы может вызвать неблагоприятные пульсации в обтекающем летательный аппарат потоке.

Как показали уже первые экспериментальные исследования, течение на теле с острой иглой может иметь пульсирующий характер в достаточно широком диапазоне определяющих параметров системы, к которым относятся число Маха набегающего потока, отношение длины иглы к диаметру цилиндра, а также угол полураствора основного тела.

Вероятность появления пульсаций на головных частях летательных аппаратов значительно сужает возможности практического применения этих, в общем привлекательных, компоновок. Периодические изменения тепловых и динамических нагрузок на элементы конструкций такого вида могут приводить к их деформациям, более быстрому износу и даже разрушению. Неустойчивость течения отрицательно сказывается и на аэродинамических характеристиках тел. С этой точки зрения, возникновение пульсаций нежелательно.

Таким образом, знание условий, при которых возникают колебания в рассматриваемых системах и понимание природы явления необходимо при конструировании летательных аппаратов с головными частями такого вида с целью обеспечения их безопасности и надёжности.

В то же время, на наш взгляд, задача о пульсациях в системе «сверхзвуковой поток-тело с иглой» может рассматриваться как одна из фундаментальных задач нестационарной газовой динамики, наряду с такими задачами, как автоколебания в системах «сверхзвуковая струя-преграда» и «сверхзвуковая струя-полость».

Явление возникновения колебаний течения на теле с иглой привлекает пристальное внимание исследователей, о чем свидетельствует внушительное количество работ по данной проблеме [2]-[14]. Детальный анализ имеющихся работ ([2]-[14]) будет нами проведен в обзоре к гл. II. Развитие в последние десятилетия численных возможностей, и обширный экспериментальный материал по исследуемому вопросу позволяют рассматривать эту задачу нестационарной газовой динамики как одну из тестовых для новых численных методов в нестационарной газовой динамике. С другой стороны, данные вычислительного эксперимента могут значительно обогатить наши знания о явлении, позволяя вернуться к исследованию известной проблемы на новом качественном уровне. Это обстоятельство было одним из побудительных мотивов для проведения нами численного исследования пульсаций на затупленном теле с иглой. а б

Рис. в.2

Первым в серии расчётов был расчёт компоновки в виде цилиндра с иглой, имеющей на конце диск (рис. в.2а) (гл. I). Такая компоновка выглядит довольно привлекательной в плане практического использования (см., например, [14]-[15]). В такой системе практически на всех исследованных в [14] режимах фиксируется стационарный характер течения с циркуляционной зоной в области между задней поверхностью диска и торцевой поверхностью цилиндра. Добавление диска приводит к некоторому увеличению лобового сопротивления, однако, это обстоятельство компенсируется отсутствием пульсаций. Именно устойчивость такой компоновки, наряду с простой формой, а значит, и невысокой стоимостью при массовом производстве, обусловливают возможность её применения в летательной технике.

Тем не менее, проведенное в ЛГД СПбГУ Цветковым А. И. экспериментальное исследование [47] показало, что при добавлении небольшой выточки на торце цилиндра (рис. в.2б) течение вблизи преграды становится нестационарным. Отмечаются пульсации давления на торце цилиндра, периодическое формирование и движение сложных ударно-волновых структур в приторцевой области. Процесс сопровождается излучением акустических волн. Таким образом, оказалось, что небольшое определённое изменение геометрических параметров преграды приводит к полной перестройке течения и возникновению пульсаций и в этой системе, до сих пор считавшейся устойчивой. В разделе 1.2 главы I представлены обработанные нами результаты этого эксперимента.

Было проведено также численное моделирование процесса. Использовался разработанный Котовым А. И. ([44], [45]) универсальный пакет прикладных программ для расчета течений идеального газа (уравнения Эйлера, схема Году-нова-Колгана 2-го порядка точности). Пульсации течения были зафиксированы и численно. Сравнение с экспериментом дало удовлетворительные результаты, что позволяет говорить о пригодности, в определённой степени, модели идеального газа для расчета такого рода течений. На первый взгляд, это неожиданный результат. До сих пор вязкость рассматривалась как существенный момент в возникновении пульсаций на теле с иглой. Тем не менее ранее высказывалась идеи о принципиальной возможности (хотя и с некоторыми оговорками) расчёта отрывного течения в рамках модели идеального газа [16]. Также, успешное решение в рамках модели идеального газа другой задачи о пульсациях на теле с передней срывной зоной, а именно, задачи о пульсациях в сверхзвуковой струе, набегающей на преграду ([17]-[19]), в определенной мере подготовило нас к этому результату.

Совокупность данных экспериментального и численного исследований позволила подробно описать качественную картину автоколебаний на компоновке «цилиндр-игла с диском» (раздел 1.4, гл. I).

Хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов, полученное при расчете нестационарного обтекания компоновки «цилиндр-игла с диском» побудило провести численное моделирование процесса обтекания цилиндрического тела с выступающей острой или тупой иглой, также в идеальной постановке (глава I). Предпочтение отдавалось поиску режимов колебаний Н-го рода (терминология [8]-[12]) или массообменных (по терминологии [13]), как наиболее сложных с точки зрения физики процесса, и достаточно трудных в плане численной реализации. Как отмечалось, традиционно при исследовании пульсаций на теле с острой иглой, как правило, рассматриваются эффекты, обусловленные вязкостью. В частности, практически все имеющиеся модели механизма колебаний подразумевают наличие на поверхности иглы пограничного слоя и взаимодействие с ним падающих ударных волн, вызывающих отрыв пограничного слоя с последующим образованием отрывного течения ([2]-[4], [6], [8]—[14]). Это изначально предполагает необходимость разностного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса, с постановкой условий вязкого обтекания газом твердых поверхностей. На сегодняшний день работы, кроме наших, где бы удалось зафиксировать колебания П-го рода в численном моделировании, осуществляемом на базе модели идеального газа, автору неизвестны.

В настоящей работе удалось зафиксировать пульсации при различных параметрах системы, в частности для игл с различной степенью затупления. Моделирование проводилось под экспериментальные данные (в частности, работы [14]), что позволило убедиться в достоверности полученных численных результатов. Выявлено, что полученные численно в настоящей работе пульсации на теле с острой иглой имеют отчасти схожий характер с пульсациями, обнаруженными в системе «цилиндр-игла с диском». Результаты, полученные при исследовании этой системы, оказываются полезными и для исследования пульсирующего течения на теле с острой иглой. Тот факт, что пульсации были получены в идеальной постановке, заставляет предположить, что общепринятый подход, учитывающий отрыв пограничного слоя на игле, требует уточнений, тем более что устоявшегося взгляда на механизм пульсаций, по-видимому, до сих пор нет. Картина течения в этой задаче, на наш взгляд, может быть описана и в рамках модели идеального газа. Вязкость в механизме пульсаций играет второстепенную роль. Этот факт облегчает процесс исследования, выявление структуры течения и анализ явления. Полученные данные позволяют несколько по иному взглянуть на проблему и уточнить некоторые имеющиеся представления о процессе. Речь о результатах исследования пульсаций на теле с иглой пойдет в гл. II.

Большой интерес представляет собой другой случай нестационарного течения в срывной зоне, а именно, явление возникновения пульсаций в выемке или каверне, обтекаемой потоком газа (рис. в.За). а б в

Рис. в.З

Для нас эта задача в осесимметричной постановке представляет интерес в первую очередь с той точки зрения, что она в определенной степени близка к рассматриваемой нами задаче о пульсациях на теле с диском. Здесь область между диском и цилиндром можно рассматривать как осесимметричную выемку с разной высотой ступеней. Хотя, безусловно, задача имеет и самостоятельный интерес.

Значительное количество работ по пульсациям течения в выемке [20], [22]—[42] обусловлено как распространённостью подобного рода конструктивных элементов в технике, так и сложностью пульсирующего течения в выемке. Согласно достаточно устоявшемуся на сегодняшний день взгляду, явление возникновения пульсаций в классической выемке с равной высотой стенок (рис. в.За) связывается с неустойчивостью сдвигового слоя над выемкой, образованием, эволюцией и отрывом вихревых образований, распространением акустических волн в выемке. Действительно, в реальной ситуации на боковой поверхности обтекаемого тела появляется пограничный слой. Кроме того, в поле течения происходит размыв контактной поверхности, разделяющей газ в набегающем потоке от газа в выемке. Формируется сдвиговый слой. Здесь вязкость необходима для возникновения пульсирующего режима течения.

На игле с диском, в отличие от классической выемки с равной высотой стенок, обтекается ступенчатая выемка: диаметр цилиндра больше диаметра диска. Кроме того, эта выемка обтекается, вообще говоря, неравномерным потоком, прошедшим головной скачок у носика иглы.

В численном исследовании, основанном на невязкой модели газа, довольно сложно задать возмущения, в какой-то степени имитирующие влияние вязких эффектов (неравномерность набегающего потока, аналогичная неравномерности в пограничном слое и размыв контактной поверхности). А численные исследования классической выемки, осуществляемые в идеальной постановке, в случае задания равномерного внешнего потока, не дают устойчивых пульсаций. В этом случае фиксируется стационарное циркуляционное течение в выемке (например, [42]).

Работы по численному исследованию нестационарных режимов обтекания равномерным потоком выемок с торцевыми стенками различной высоты (рис. в.Зб), нам неизвестны. В настоящей работе (глава III) было проведено численное исследование взаимодействия равномерного сверхзвукового потока с каверной, где высота задней стенки больше высоты передней (именно такая компоновка названа ступенчатой выемкой, рис. в.Зб). Увеличивая отношение Ъ/а (а и b — высота передней и задней стенки соответственно), удалось получить незатухающие колебания в выемке и в случае задания равномерного сверхзвукового внешнего потока газа.

Была произведена серия расчётов при разных параметрах системы. Наличие в численных результатах незатухающих колебаний было обнаружено при различных значениях Mw, для различных геометрических соотношений. В частности, при определённых параметрах системы были обнаружены сильные незатухающие пульсации. По наличию некоторых характерных структурных элементов течения полученные в нашем исследовании пульсации вполне могут быть отнесены к колебаниям Н-го рода, имеющим место на острой игле.

Как уже отмечалось, численные исследования, проводимые в идеальной постановке, не дают устойчивых пульсаций на выемке с равновеликими стенками. В настоящей работе, изменяя параметры вдува, удалось задать в пристеночном слое на боковой поверхности (около 3-х ячеек) неравномерность в распределении параметров, в какой-то степени соответствующую характеру распределения параметров в пограничном слое (рис. в.Зб). Характер наблюдающихся при этом пульсаций в выемке неплохо отвечает известным результатам (например, [23]) (на определённых интервалах времени почти стоячая волна между стенками, наличие узловой точки в распределениях значений давления и скорости вдоль дна выемки). То, что колебания были получены в идеальной постановке, позволяет утверждать, что процессы, происходящие собственно в выемке, могут описываться в рамках идеальной модели (в большинстве работ по пульсациям в выемках использовался именно невязкий подход), а наличие пограничного слоя в набегающем потоке обеспечивает необходимую для возбуждения колебаний неравномерность набегающего на заднюю стенку выемки потока.

На ступенчатой выемке, помимо сильных, удалось получить и слабые пульсации потока, механизм которых почти идентичен механизму пульсаций в простой выемке. Данные исследования слабых пульсаций на ступенчатой выемке позволяют существенно уточнить предложенные ранее модели механизма пульсаций для простой выемки.

4 Результаты, полученные нами по ступенчатой выемке, также показывают, что в механизмах сильных и слабых пульсаций (П-го и 1-го рода, или массорас-ходных и акустических по терминологии работ [13]), гораздо больше общего, чем предполагалось ранее. Можно предположить, что это справедливо и для задачи автоколебаний на теле с острой иглой. Изменение геометрических параметров преграды меняет степень воздействия внешнего потока на приосевую область и фазовые соотношения, что приводит к появлению новых структурных элементов течения. Происходит и изменение амплитудно-частотных характеристик пульсаций.

Тот факт, что автоколебания на простых выемках, обтекаемых неравномерным потоком и на ступенчатых выемках, обтекаемых равномерным потоком, были реализованы в рамках модели идеального газа, на наш взгляд, повышает степень доверия к нашим результатам по игле с диском и по острой игле. И, в целом, свидетельствует о том, что в процессе автоколебаний на телах с передней срывной зоной вязкость, вообще говоря, играет второстепенную роль.

В следующих разделах приведены данные расчётов, проведено детальное исследование картины течения. По данным исследования предложена физическая модель явления пульсаций на телах с передней срывной зоной: пульсаций П-го рода на примере тел с иглой и на ступенчатых выемках, и пульсаций 1-го рода на примере колебаний потока на ступенчатой выемки.

В целом, предложенные в работе физические модели явления уточняют и развивают модели других авторов.

3.7. Основные выводы

Подробный анализ результатов численного моделирования, проведенный нами, позволяет сделать следующие выводы.

Мы видим, что механизмы пульсаций 1-го и 2-го рода очень близки, хотя физические картины течения, вообще говоря, отличаются. Интересно, что на режиме высокочастотных пульсаций картина течения не менее сложна, а характер распределения давления и скорости вдоль оси отличается большей сложностью, чем на режиме низкочастотных пульсаций. Следует отметить, что наблюдаемый нами процесс формирования и заполнения дополнительного объёма в ВП у контактной поверхности сильно напоминает процесс формирования крупномасштабного вихря в поле течения, о котором идёт речь в моделях Антонова и др. ([10]). А условия, в которых он формируется, — это условия, в которых наблюдается рэлеевская неустойчивость контактной поверхности, о которой идёт речь в моделях многих других авторов, в частности в работе Запрягаева [27].

В определённом смысле ступенчатая выемка может рассматриваться как удобная модель для изучения процесса пульсаций в выемках.

Здесь важно то, что неравномерность набегающего на заднюю стенку выемки потока (низкое полное давление у оси и высокое на периферии) создаётся исключительно за счёт разности высот ступеней, то есть за счёт геометрии преграды. Этим ступенчатая выемка выгодно отличается от обычной выемки, где основную роль в развитии пульсаций играют пограничный слой в набегающем потоке и слой смещения над выемкой. Поэтому на обычной выемке для получения пульсаций в вычислительном эксперименте приходится вводить вязкость и турбулентность. Таким образом, ступенчатая выемка позволяет изучать основные моменты процесса колебаний течения как П-го, так и 1-го рода без вязкости, и является удобной модельной задачей как для тел с иглой, так и для обычных выемок.

Заключение.

К основным результатам проведенного исследования можно отнести следующее:

1. Как в физическом, так и в вычислительном эксперименте зафиксировано аномальное явление возникновения сильных пульсаций в потоке при обтекании осесимметричной компоновки «диск-игла-цилиндр» при небольшом изменении геометрии кромки цилиндра (цилиндр с выточкой). Это при том, что при отсутствии выточки на торце цилиндра во всём исследованном диапазоне параметров набегающего потока ранее фиксировался стационарный режим обтекания. Процесс пульсаций детально изучен в вычислительном эксперименте. Построена физическая модель явления. Изучение этого явления позволило, с одной стороны, лучше понять процессы, происходящие на режимах пульсаций при обтекании тел с передней срывной в целом. С другой стороны, помогло выдвинуть для этой цели более простую модельную задачу: задачу об обтекании ступенчатой выемки.

2. В вычислительном эксперименте автоколебания в потоке, обтекающем тела с передней срывной зоной, были получены в идеальной постановке, что позволяет по-новому взглянуть на механизм возникновения пульсаций в этих задачах, где при описании физической картины течения традиционно привлекалась вязкость.

3. Выявлено то самое «слабое звено», которое в задачах с простыми иглами приводит к возникновению колебаний даже при отсутствии пограничного слоя. Его роль в первую очередь играют возникающие в потоке при обтекании вынесенных вперёд элементов компоновки приосевые струйки тока в потоке со сравнительно низким полным давлением. Дальше эту роль может играть и остающаяся к началу фазы затекания область низконапорного газа в прилегающей к оси области ВП.

До сегодняшнего дня одним из основных структурных элементов в задачах с иглами считался пограничный слой на игле, из-за которого, полагалось, и возникали пульсации. В нашей работе, в развитие существующих идей, предложено в качестве основной причины возникновения пульсаций на телах с передней срывной зоной рассматривать в целом неравномерность потока, набегающего на преграду (торец цилиндра в задаче с иглой или задняя, более высокая стенка выемки). В нашем случае: создаваемую в потоке идеального газа при обтекании тел с соответствующей геометрией.

4. Детальная и разнообразная информация о параметрах в поле течения, полученная благодаря появившимся в последние годы возможностям ЭВМ, позволила выявить ряд важных структурных элементов в поле течения, установить новые связи и зависимости. В сравнительно хорошо изученных задачах с простыми иглами: без выемок, - выявлен ряд новых важных структурных элементов картины течения, установлены новые существенные связи и зависимости. Описана их роль в процессе колебаний. В результате установлено, что взаимное влияние процессов в области отрыва и в периферийном потоке газа более сложное, чем считалось ранее. Кроме того, установлен ряд важных закономерностей, позволяющих лучше понять механизм возникновения и поддержания пульсаций. Предложена физическая модель явления автоколебаний на осесиммет-ричных компоновках типа «игла-цилиндр». Установлен тот принципиально важный факт, что потоки в отрывной зоне разгоняются в замеченных нами в структуре течения волнах разрежения, согласованных с соответствующими ударными волнами. Одна из этих ударных волн: Wu — головной скачок уплотнения перед преградой в основном потоке, - отмечалась и моделях других авторов по телу с острой иглой. Другая — внутри отрывной зоны введена в рассмотрение нами, хотя при внимательном анализе видна и на теневых фотографиях.

Проведённое нами изучение взаимовлияния процессов в отрывной зоне и в обтекающем её потоке вблизи контактной поверхности объяснило ряд наблюдавшихся в картине течения моментов, в частности, касающихся характера затекания газа в отрывную область. И, кроме того, выявило роль ещё одного нового важного структурного элемента течения: локального минимума давления и полного давления в отрывной зоне у контактной поверхности перед скачком Wu. Этот элемент структуры течения также введён в рассмотрение впервые.

5. В результате предложены новые физические модели явления для режимов автоколебаний первого и второго рода, как на телах с иглами, так и в ступенчатых выемках. Эти модели уточняют и развивают идеи, изложенные в моделях других авторов. В ряде моментов наша модель примиряет авторов, предлагавших, на первый взгляд, принципиально разные подходы в объяснении явления (в частности, касающихся процессов у контактной поверхности).

6. На примере предложенной нами простой модельной задачи: обтекание ступенчатой выемки, которая реально чаще встречается как элемент белее сложных компоновок, показана принципиальная вероятность того, что, в отличие от имеющихся представлений, механизм пульсаций на низкочастотных и высокочастотных режимах в самых общих чертах один и тот же, хотя картины течения выглядят по-разному. Этот результат представляется нам важным, поскольку больше соответствует представлениям о смене режимов, сложившимся на примере резонансных труб.

Работа выполнялась при финансовой поддержке:

1) РФФИ: научная школа, гранты № 00-15-95106 и НШ-2259.2003.1;

2) Минобразования РФ: гранты № Т00-6.8-15.73, Т02-06.8-2837 и У02-4.0-126;

НТП Минобразования «Университеты России», грант № 1216УР-5

Автор глубоко признателен кфмн В. Е. Кузьминой, на протяжении ряда лет являющейся фактическим научным руководителем автора.

Автор благодарит кфмн А. И. Котова, предоставившего пакет прикладных программ расчёта течения, и кфмн А. И. Цветкова, предоставившего данные физического эксперимента.

1. Чжен 77. Управление отрывом потока: Экономичность, эффективность, безопасность / Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.

2. Bogdonoff, S. and Vas, I. Е., "Preliminary Investigation of spiked Bodies at Supersonic speeds", Journal of the Aeronautical Science, Vol. 26, 1959, pp. 584-594.

3. Mair, W." Experiments on Separated Boundary Layers on probes in Front at Blunt Nosed Bodies in a Supersonic air Stream", Philosophy Magazine. Vol. 43, 1952, pp. 695-716.

4. Maull D. J. "Hypersonic Flow Over Axially Symmetric Spiked Bodies", J. Fluid Mech., 8, Part 4, 584-592 (Aug. 1960).

5. Kenworthy, M. A., Panaras, A. G., Richards, B.E., and Wendt, J.F., " On Unsteady Flows Generated by Shocks Interactions", Proceedings of the 11th International Symposium on Shock Tubes and Waves of Washington Press, Seattle, 1978, pp. 345-350.

6. Панарас А.Г. Пульсирующие течения около осесимметричных вогнутых тел//РТК. 1981. Т. 19, № 8. С. 157-159.

7. Calarese W., Hankey W.L. Modes of shock-wave oscillations on spiked-tipped bodies // AIAA Journal.-1985.- v 23, № 2. p. 185-192.

8. Антонов A. 77., Грецов В.К., Шалаев С.П. Нестационарное сверхзвуковое обтекание тел с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. №5. С. 118-124.

9. Антонов А. Н., Шалаев С.П. Некоторые особенности нестационарных отрывных течений на телах с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. № 1. с. 97-103.

10. Антонов А. 77., Купцов В. М., Комаров В. В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях // М.: Машиностроение, 1990, 271 с.

11. Антонов А. Н., Елизарова Т. Г., Павлов А. Н., Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование колебательных режимов при обтекании тела с иглой // Матем. моделирование. 1989. № 1. С. 13-23.

12. Антонов А.Н., Антонов М.А. Граур И.А., Косарев JT.B., Четверушкин Б. Н. Численное исследование нестационарного обтекания тел с выступающими носовыми частями //Матем. моделирование. 1998. № 11. С. 37-46.

13. Запрягаев В.И., Миронов С. Г. Особенности механизма пульсаций отрывного течения перед цилиндром с острой иглой при сверхзвуковом обтекании//ПМТФ. 1991. № 6. С. 101-108.

14. Белов И. А., Дементьев И. М., Исаев С. А. и др. Моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней срывной зоной: Препринт, Ленингр. физ. техн. ин-та им. А. И. Иоффе АН СССР. 1986. № 1033. 57 с.

15. Белов И. А., Жигалко Е.Ф. Экстремальные величины сопротивления цилиндра с установленным впереди диском в сверхзвуковом потоке // Журнал ПМТФ, 1981, № 6, с. 38-41.

16. Белов И. А., Исаев С. А. Применение концепции идеальной жидкости для расчёта отрывного обтекания затупленных тел с учётом турбулентного сдвигового слоя на границе области отрыва // Письма в ЖТФ, т. 10, вып. 20, 1984, с. 1217-1221.

17. Кузьмина В.Е. Некоторые аспекты численного исследования взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой // Вестник Лен. ун-та, Мат. мех. астрон. 1981. Вып.4. - с.72-78.

18. Набережнова Г.В. Расчет нестационарного взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой методом "крупных частиц" // Труды ЦА-ГИ.- 1978.-Вып. 1899.-с. 31-42.

19. Кузьмина В.Е. Об автоколебаниях в струе, набегающей на преграду // Вестник Лен. ун-та, мат. мех. астрон. 1985. - № 1.-е. 63-69.

20. Krishnamurty К., Acoustic Radiation from Two-dimensional Rectangle cutouts in Aerodynamic Surfaces /NACA, TN 3487, August 1955.

21. Глазнев В. H., Демин В. С. Полуэмпирическая теория генерации дискретных тонов сверхзвуковой недорасширенной струи, натекающей на преграду. ПМТФ, 1976, № 6, с. 49-56.

22. Антонов А. Н., Вишняков А. Н., Шалаев С. П. Экспериментальное исследование пульсаций давления в выемке, обтекаемой дозвуковым или сверхзвуковым потоком газа // ПМТФ, СО АН СССР, 1981, № 2, с. 89-98.

23. Н. Н. Heller, D. V. Bliss. The physical mechanism of flow-induced pressure fluctuations in cavities and concepts for their suppression. AIAA Paper 75491, March 1975.

24. J. E. Rossiter. Wind-tunnel experiment on the flow over rectangular cavities at subsonic and supersonic speeds. — British Aeronautical Research Council, London, England, R&M, No. 3438, Oct. 1964.

25. W. L. Hankey, J. S. Shang. Numerical solution for supersonic turbulent flow over a compression ramp. AIAA Journal, 1975, v. 13, № 10, p. 1368-1374.

26. Антонов A. H., Филиппов К. H. Пульсации давления в выемке, обтекаемой дозвуковым или сверхзвуковым потоком газа // ПМТФ. 1989. № 4, с. 84— 89.

27. Запрягаев В. И., Миронов С. Г. Экспериментальное исследование пульсаций в передней отрывной зоне при сверхзвуковой скорости потока // ПМТФ. 1989. № 4. С. 116-124.

28. R. L. Clark, L. G. Kaufman, A. Macinlaitis. Aeroacoustic measurements for Mach 0.6 to 3.0 flow past rectangles cavities. AIAA Paper 80-0036, AIAA 18th aerospace science meeting, Jane 14-16, 1980, Pasadena, California, p. 12.

29. Т. Osafune, Y. Watanabe, F. Higashino. Pressure fluctuation in a supersonic flow induced by a rectangular cavity. — 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997.

30. N.E. Sush. Computations of three-dimensional cavity flow at subsonic and supersonic Mach numbers. AIAA Paper 87-1208, June 1987.

31. Д. Ризетта. Численный расчет сверхзвукового обтекания трехмерной выемки // Аэрокосмическая техника. 1989. № 7. С. 55-64.

32. W. L. Hankey, J. S. Shang. Analysis of pressure oscillations in an open cavity. -AIAA Journal, 1980, v. 18, № 6, p. 892-898.

33. S. H. Shih, A. Hamed and J. J. Yeuart. Unsteady supersonic cavity flow simulations using coupled к s and Navier-Stocks equations. - AIAA Journal, 1994, v. 32, № 10, p. 2015-2021.

34. C.-J Tam, P.D. Orkwis, P.J. Disimile. Algebraic turbulence model simulations of supersonic open-cavity flow physics. AIAA Journal, 1996, v. 34, № 11, p. 2225-2260.

35. C.-J Tam, P.D. Orkwis, P.J. Disimile. Algebraic turbulence model simulations of supersonic open-cavity flow physics. — AIAA Journal, 1996, v. 34, № 3, p. 629-631.

36. S. Kuchi-ishi, M. Nishida. Numerical study of supersonic cavity flow. — 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997.

37. Антонов M.A. Граур И.А., Косарев JJ.B., Четверушкнн Б. Н. Численное моделирование пульсационного режима обтекания выемки // Матем. моделирование. 1995. т. 7, № 11, с. 3-15.

38. Антонов М.А. Граур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б. Н. Численное моделирование пульсаций давления в трёхмерных выемках // Матем. моделирование. 1996. т. 8, № 5, с. 76-90.

39. Антонов А. Н., Антонов М.А. Граур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б. Н. Численное исследование нестационарных течений в окрестности выемок различной формы // Инженерно-физический журнал, 1998. т. 71, № 3, с. 477^84.

40. Абалкин И. В., Антонов А.Н. Граур И.А., Четверушкин Б. Н. Использование алгебраической модели турбулентности для расчёта нестационарных течений в окрестности выемок // Матем. моделирование. 2000. т. 12, № 1, с. 45-56.

41. Савельев А. Д. О влиянии задней кромки каверны на интенсивность пульсаций потока // Изв. РАН, МЖГ. 2001. № з. с. 79-89.

42. Заугольников Н. JI.t Коваль М.А., Швец А.Н. Пульсации потока газа в кавернах при сверхзвуковом обтекании // Изв. АН СССР, МЖГ. 1990. № 2. с. 121-127.

43. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., У'сков В.Н. Особенности неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с безграничной преградой // Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. 1972. - Вып.З. № 13. - с. 47-51.

44. Котов А. И., Матвеев С. К, Симоненко М. М. Численный расчет методом Годунова нестационарных течений с контактным разрывом. Деп. ВИНИТИ, № 2426-85 от 11.05.85. 46 с.

45. Котов А.И. Реализация численных методов в нестационарной газовой динамике // Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. Ученые записки 2-98. СПб. 1998. с. 3-43.

46. Скворцов Г. Е. Система законов природы // СПб. 2004. 116 с.

47. Бабарыкин К В., Цветков А. И. Обтекание тел с передней срывной зоной сверхзвуковым потоком // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2000. С. 38-56.