Аэродинамика сверхзвукового пространственного обтекания затупленных тел при наличии осложняющих факторов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

на правах рукописи Пахомов Федор Михайлович

АЭРОДИНАМИКА СВЕРХЗВУКОВОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ ОСЛОЖНЯЮЩИХ ФАКТОРОВ

01.02.05-«Механика жидкости, газа и плазмы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск-2010

004600934

Работа выполнена в Томском государственном университете, на кафедре физической и вычислительной механики механико -математического факультета

Научный консультант: д.ф.-м.н, профессор Гришин Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор Алексеев Борис Владимирович д.ф.-м.н., ст.н.с. Зудов Владимир Николаевич д.ф.-м.н, доцент Биматов Владимир Исмагилович

Ведущая организация Государственный Ракетный Центр « КБ имени академика В.П.Макеева» (г. Миасс)

Защита состоится «28» мая 2010 г.в14 часов в 239 ауд. НИИ ПММ на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 Томского государственного университета по адресу: г. Томск, проспект Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 34а

Автореферат разослан « 2.» апреля 2010 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Актуальность темы и направленность исследования.

Актуальность задач сверхзвуковой и гиперзвуковой аэродинамики будет сохраняться до тех пор, пока будет существовать необходимость в использовании летательных аппаратов движущихся с большими скоростями в атмосфере Земли. Современное состояние аэродинамики больших скоростей характеризуется необходимостью учёта различных осложняющих факторов. К этим факторам могут быть отнесены: сложная форма головных частей; вдув с поверхности затупления обтекаемого тела, возникающий в результате термического разрушения теплозащитного покрытия; вибрация обтекаемых тел; наличие возмущений в набегающем потоке, например, ударных волн и локальных или обширных нагретых областей; реальные свойства воздуха в ударном слое ; и так далее. Данная тематика на протяжении последних сорока лет разрабатывается на кафедре физической и вычислительной механики ММФ ТГУ под руководством профессора Гришина A.M. и профессора Зинченко В.И Исследования , выполненные в диссертации Пахомова Ф.М., лежат в этом русле и доведены до конечных результатов, дающих дополнительные новые знания, которые могут быть использованы при разработке новых образцов аэрокосмической техники.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является решение ряда задач сверхзвукового пространственного обтекания затупленных тел при наличии таких факторов как сильный дозвуковой вдув с поверхности, присутствие локальных нагретых областей и ударной волны в набегающем потоке, асимметрии головной части обтекаемого тела. При этом используются математическая модель движения невязкого совершенного газа и конечно-разностный метод С.К. Годунова.

Утверждение темы диссертации и научного консультанта.

Тема диссертационной работы Пахомова Ф.М. утверждена на Учёном совете механико-математического факультета Томского государственного университета протоколом № 57 от 28 мая 2009 года.

Научным консультантом приказом № 910 С от 02.06.2009 по Томскому государственному университету назначен Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Гришин Анатолий Михайлович.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в

диссертации.

Все представленные в диссертации результаты и выводы получены автором Ф.М. лично.

Постановка задачи о влиянии вдува с поверхности на сверхзвуковое пространственное обтекание затупленных тел осуществлена профессором Гришиным A.M. В результате её решения в 1986 году была защищена кандидатская диссертация (научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор A.M. Гришин)

Постановка задачи о пространственном взаимодействии затупленных тел при наличии локальных нагретых областей в набегающем сверхзвуковом потоке, результаты решения которой вошли в докторскую диссертацию, сделана профессором (ныне академиком РАН) В. А. Левиным при его оппонировании кандидатской диссертации.

Что касается динамически сопряженной задачи сверхзвуковой аэродинамики, то её постановка и решение выполнены автором диссертации самостоятельно.

В создании программных продуктов по заказу Конструкторского Бюро Машиностроения (г. Миасс) принимали участие Антонов В.А. (реализация граничных условий в случае вдува с поверхности обтекаемого тела) и Гольдин В.Д. (подпрограмма, реализующая маршевый метод Мак-Кормака для расчёта стационарного сверхзвукового течения у боковой поверхности конусов в методе «осесимметричной аналогии»), В результате с указанными выше учеными имеются совместные публикации.

Степень достоверности результатов, приведённых в диссертации.

Достоверность результатов опирается на хорошее совпадение при многочисленных сравнениях с результатами других авторов по решению классических задач сверхзвукового обтекания и на результаты проведённых тестовых расчётов при внедрении программ, а, так же, на результаты сравнения с экспериментальными данными.

Новизна результатов проведённых исследований.

В диссертационной работе Пахомова Ф.М. используются хорошо известная модель течения невязкого совершенного газа (модель Эйлера) и хорошо известный и широко распространённый конечно-разностный метод С.К. Годунова. Все же полученные на их основе результаты отличались в своё время новизной.

Так впервые, по результатам решения задачи в пространственно-трёхмерной постановке, сделан вывод о том, что сильный вдув, локализованный в головной части поверхности обтекаемого сверхзвуковым потоком тела, не приводит к ухудшению его аэродинамических качеств, как при стационарных режимах обтекания, так и при нестационарных режимах запуска и отключения системы подачи газа в ударный слой, примыкающий к обтекаемому телу.

Впервые исследован процесс пространственного взаимодействия локальной нагретой области в набегающем сверхзвуковом потоке со сферически затупленным конусом в отсутствие и при наличии сильного локализованного в передней части тела вдува. Показано, что вдув приводит к улучшению аэродинамических свойств рассмотренной модели летательного аппарата в процессе указанного взаимодействия по сравнению с его отсутствием.

Впервые исследовано влияние сильного вдува с поверхности сферического затупления на его осесимметричное взаимодействие с локальной нагретой областью в набегающем сверхзвуковом потоке. Результаты выполненного исследования позволили уточнить механизм возникновения пиковой нагрузки в критической точке в случае отсутствия вдува, установленный в работе Левина В.А. и Георгиевского П.Ю. (Известия РАН, МЖГ, 1993, № 4).

Впервые поставлена и решена динамически сопряжённая задача сверхзвуковой аэродинамики, когда наряду с расчётом пространственного обтекания затупленного тела, учитывается изменение его ориентации относительно направления набегающего потока. На примере взаимодействия затупленного по сфере конуса с потоком за падающей ударной волной, показана возможность оценки динамических свойств моделей летательных аппаратов в ходе вычислительных экспериментов.

Впервые (в отечественной практике) показана возможность использования метода «осесимметричной аналогии» для оценки влияния асимметрии головной части на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов при их гиперзвуковом пространственном обтекании на малых углах атаки и скольжения.

Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть учтены при проведении опытно-конструкторских разработок образцов новой аэрокосмической техники на проектных предприятиях данной отрасли. В частности, разработанные программы внедрены в Конструкторском Бюро Машиностроения (ныне Государственный Ракетный Центр «КБ им. академика В.П. Макеева», г. Миасс) где они использовались именно для этих целей. Акты внедрения компьютерных программ приведены в приложении к диссертации.

Апробация диссертационной работы.

По частям, по мере получения результатов, содержание работы докладывалось на научных семинарах академика Белоцерковского О.М. (МФТИ, 1985 г.), профессора Левина В.А. ( Ин-т Механики МГУ, 1986 г.), профессора Стулова В.П. (МГУ, 1986 г.). Полностью работа докладывалась на Научно-Техническом Семинаре отдела 102 Государственного Ракетного Центра « КБ имени академика В.П. Макеева. (г.Миасс,2007 г.) и семинаре академика Фомина В.М. (ИТПМ СО РАН, г. Новосибирск, 2009). Кроме этого разделы работы обсуждались на следующих конференциях: « XV и XVI Гагаринские чтения», ( ИПМ , 1985 г. и 1986 г. , г. Москва ); «Сопряжённые задачи механики реагирующих сред» (ТГУ, 1994,

1996,1998,2000,2002,2004,2007,2009 г.г., г. Томск); «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (НИИ ПММ. 2009г., г.Томск).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Содержание диссертации изложено во введении, семи разделах, заключении и пяти приложениях. Все задачи решены в рамках модели идеального невязкого совершенного газа с использованием метода С.К. Годунова.

В первом разделе приводится краткий обзор литературных источников, связанных с темой диссертационного исследования.

Во втором разделе исследуются аэродинамика пространственных течений и аэродинамические характеристики при сверхзвуковом обтекании тел при наличии вдува с поверхности.

Вдув газа с поверхности обтекаемого тела может служить средством управления аэродинамическими характеристиками, способом тепловой защиты летательных аппаратов и открывает также возможность моделирования сложного процесса уноса теплозащитных покрытий, разрушающихся под воздействием высокоэнтальпийного набегающего потока. Определённый интерес представляет пространственный характер сверхзвукового обтекания, обусловленный наличием угла атаки. Исследование влияния сильного вдува с поверхности на стационарное обтекание головных частей под углом атаки выполнено на примере двух тел сложной формы, конфигурация которых защищена авторскими свидетельствами [1,2]. Это тело степенной формы с уравнением образующей х=т8 (тело 1) и тело с выпукло-вогнутой образующей, составленной гладким сопряжением сфер разного радиуса и знака кривизны (тело 2).

На Рис. 1 представлены картины обтекания рассматриваемых тел. На Рис. 1, а показано обтекание тела степенной формы под углом атаки 40° при наличии вдува. На Рис. 1, б - обтекание выпукло-вогнутого тела под углами атаки 0° и 8°, причём, кривые 1 соответствуют отсутствию вдува, кривые 2 - сильному вдуву с незаштрихованой части поверхности.

а)

б)

Рис. 1. Картины обтекания

На Рис. 2 показаны зависимости аэродинамических характеристик от угла атаки (Рис. 2, а для тела 1, Рис. 2, г для тела 2) и от параметров вдува (расхода вдуваемого газа и координаты, ограничивающей проницаемый участок) при обтекании тела степенной формы (Рис. 2, б,в). Кривые 1 соответствуют коэффициенту осевой силы, 2 - коэффициенту нормальной силы, 3 - коэффициенту момента тангажа, 4 - коэффициенту центра давления.

гг—

а он ог

б)

«V

.я,

7й

Ц 'V

- —— 4-г! ---

' }

/ 'И //4

В)

Рис. 2. Аэродинамические характеристики

Помимо стационарных режимов обтекания, были рассмотрены два нестационарных переходных процесса: процесс возникновения

и развития вдува с поверхности тела степенной формы и процесс эволюции передней отрывной зоны у вогнутой части поверхности тела 2 (имеющей место при вдуве с поверхности) при переходе от осесимметричного обтекания к обтеканию под углом атаки а = 4°. На Рис. 3 представлены зависимости аэродинамических характеристик от числа шагов по времени для первого процесса и картины течения у поверхности тела и в плоскости симметрии в начальные моменты времени для второго процесса.

-- *<

и —

ле лл? м) 400 <*'

Рис. 3. Аэродинамика переходных процессов

Выполненные исследования как стационарных так и нестационарных процессов показали, что сильный дозвуковой вдув газа с передней части поверхности обтекаемых сверхзвуковым потоком тел не приводит к ухудшению их аэродинамических качеств, а, напротив, приводит к увеличению запаса статической устойчивости [3-6].

В третьем разделе исследуется влияние вдува на осесимметричное взаимодействие локальной нагретой области со сферическим затуплением

Исследуются структура течения в ударном слое и аэродинамические характеристики полусферы при нестационарном осесимметричном взаимодействии с замкнутой сферической областью нагретого газа, расположенной в набегающем сверхзвуковом потоке, при сильном вдуве газа с поверхности тела в

ударный слой. Рассмотрены два случая: 1) радиус проницаемой поверхности больше радиуса температурной неоднородности; 2) вдув локализован в окрестности лобовой критической точки и размер проницаемого участка меньше размера неоднородности.

В работе Левина В.А. и Георгиевского П.Ю. (Известия РАН. МЖГ. 1993. № 4) дан анализ имеющихся теоретических и экспериментальных результатов, связанных с данной проблемой, и приведены результаты исследования взаимодействия полусферы с различными температурными неоднородностями в набегающем сверхзвуковом потоке.

Одним из важных результатов в указанной работе, является многократное импульсное повышение давления в критической точке полусферы в процессе нестационарного взаимодействия с нагретой областью сферической формы, когда радиус неоднородности меньше радиуса тела. С физической точки зрения данный эффект авторы объясняют "кумуляцией волны сжатия в критической точке". Волна сжатия в ударном слое возникает вследствие восстановления параметров невозмущенного набегающего потока на участке ударной волны, через который прошла температурная неоднородность.

На Рис. 4 показаны траектории движения частиц газа в ударном слое в различные характерные моменты времени при появлении в

а)

б)

Рис. 4. Картины обтекания

набегающем потоке нагретой области. Штриховые кривые соответствуют положению звуковых линий.

Вдув приводит к существенному изменению структуры течения в ударном слое и локальных аэродинамических характеристик обтекаемого тела. Посредством вдува практически полностью можно снять пиковую силовую нагрузку на обтекаемое тело в окрестности его критической точки. И хотя, чем больше размер проницаемого участка, тем больше эффект снижения пика давления, локализованный в окрестности оси симметрии тела вдув выглядит более эффективным, поскольку требует существенно меньшего суммарного расхода вдуваемого газа, а эффект снижения пика давления в рассмотренном случае лишь на «10 % ниже, чем при обширной проницаемой области поверхности тела.

Кроме того, сравнительный анализ со случаем обтекания непроницаемой поверхности позволил уточнить механизм возникновения пика давления в критической точке тела при его взаимодействии с нагретой областью в сверхзвуковом потоке: он вызван схлопыванием запертого в ударном слое нагретого газа под воздействием волны сжатия, возникающей при восстановлении на головной ударной волне параметров невозмущенного потока [7].

В четвёртом разделе исследуется пространственное взаимодействие затупленного конуса с локальными нагретыми областями и ударной волной в набегающем сверхзвуковом потоке.

Рассматривается задача взаимодействия затупленного конуса со сферической нагретой областью в набегающем под нулевым углом атаки в сверхзвуковом потоке, когда ее центр смещен относительно оси симметрии обтекаемого тела. Исследуются два случая: взаимодействие температурной неоднородности с непроницаемой поверхностью конуса и взаимодействие при наличии сильного локализованного на поверхности сферического затупления конуса вдува. Кроме этого рассмотрены случаи, когда нагретые области набегают под углом атаки и проходят через носовую и кормовую части поверхности тела.

Рис. 5. Картина обтекания и аэродинамические характеристики

На левой части Рис. 5 показаны контур тела и положение ударной волны (кривая 1), соответствующее начальным данным. Затем были выполнены расчеты взаимодействия с нагретой областью в набегающем потоке при значениях смещения центра перегрева 5 = 0; 0.25; 0.5; 1. Кривая 2 соответствует положению ударной волны при осесимметричном взаимодействии (5 = 0), когда достигается минимальное значение коэффициента сопротивления обтекаемого тела. Остальные кривые соответствуют положению ударной волны при 5 = 1 в различные моменты времени: 3 - при минимальном значении коэффициента сопротивления Сх; 4 - при максимальном значении коэффициента подъемной силы Су; 5 - при максимальном значении момента вращения обтекаемого тела относительно его передней точки Ст1.

На правой части Рис. 5 приведены зависимости аэродинамических характеристик от времени как в отсутствие вдува (сплошные кривые), так и при его наличии (штриховые кривые) при 8=0.25. При принятых параметрах вдува коэффициент сопротивления конуса Сх больше чем в отсутствие вдува, хотя зависимости от времени в обоих случаях качественно совпадают.

Характерно то, что во всем рассмотренном промежутке времени, зависимости Су(1) и С^Д/) при вдуве не меняют знак и

коэффициент центра давления С0 (штриховая кривая 2 на Рис. 5) является непрерывной функцией времени, в то время как в

отсутствие вдува зависимость Св (/) (сплошная кривая 2) терпит разрыв второго рода.

Увеличение же значения Св в процессе взаимодействия с нагретой областью при вдуве практически в два раза говорит о значительном смещении центра давления к донному срезу и увеличении тем самым запаса статической устойчивости [9,12].

Рис. 6. Картины сверхзвукового обтекания поверхности тела: 1) /=0; 2) /=2,82,уо=ус', 3) / =6,84, у<г-1,75Ло: а) в отсутствие вдува; б) при наличии вдува

На рисунке 6,а показаны контур обтекаемого тела, головная ударная волна, соответствующая стационарному режиму обтекания непроницаемой поверхности невозмущенным потоком (кривая 1). Там же показаны положения ударной волны при носовом (2) и кормовом (3) взаимодействии нагретой области с ударным слоем на момент достижения минимального значения коэффициента осевой силы СА.

На рисунке 6,6 приведены аналогичные результаты в случае сильного вдува с обозначенного участка поверхности конуса.

При натекании нагретых областей под углом атаки рассмотрены два случая: в первом случае (носовое взаимодействие) центр нагретой области проходил через нижнюю точку сопряжения сферы с конусом у^ = —ус и, во втором случае (кормовое взаимодействие) - через точку боковой поверхности конуса с координатой .у,, «-1,75 Л*

Рис. 7. Аэродинамические характеристики при пространственном взаимодействии с локальными нагретыми областями

На Рис. 7 представлены зависимости от времени аэродинамических характеристик обтекаемого тела соответственно при носовом (а) и кормовом (б) взаимодействии с локальной нагретой областью в набегающем потоке, как в отсутствие вдува (сплошные кривые), так и при его наличии (штриховые).

Здесь С а - коэффициент осевой силы (кривые 1); Сц -нормальной силы (кривые 2); Ст2 - момента тангажа относительно передней точки тела (кривые 3); С0 — коэффициент центра давления (кривые 4).

Прежде всего, отметим, что сам по себе вдув приводит к значительному увеличению осевой силы и уменьшению нормальной силы и момента тангажа. В случае кормового взаимодействия с нагретой областью (Рис. 7, б) вдув практически не влияет на характер изменения аэродинамических характеристик. При носовом же взаимодействии (Рис. 7, а) вдув заметно сказывается на поведении коэффициента центра давления (кривые 4) в сторону увеличения запаса статистической устойчивости. Общий характер (кроме СА) изменения аэродинамических характеристик в процессе

взаимодействия с локальной нагретой областью (их уменьшение) связан с падением давления на наветренной стороне обтекаемого тела [10,12].

Пространственное взаимодействие затупленного тела с плоской падающей под углом атаки ударной волной

Нестационарная задача взаимодействия ударной волны в набегающем сверхзвуковом потоке с летательным аппаратом носит исключительно важный практический интерес с точки зрения изменения его аэродинамических характеристик. В данной работе рассмотрен случай взаимодействия ударной волны с затупленным по сфере конусом (моделью спускаемого космического аппарата) при наличии угла атаки.

/У

.1 /

\\ N

а)

Рис. 8. Картина обтекания и аэродинамические характеристики при взаимодействии с падающей под углом атаки ударной волной

Положение головной ударной волны на момент достижения максимума осевой силы изображено кривой 2 Рис. 8, а. В этот момент головной скачок находится гораздо ближе к обтекаемому телу, что приводит к более сильному сжатию газа в ударном слое, чем в период последействия, когда положение установившейся головной ударной волны с точностью до графика совпадает с кривой 1, отвечающей обтеканию невозмущенным потоком.

На Рис. 8, б представлены зависимости от времени осевой силы ^ (1) и коэффициента центра давления С0 (2). На Рис. 8, в -зависимости нормальной силы ^ (1) и момента вращения М2 (2)

относительно точки с координатами (1.5; 0; 0), выбранной в качестве центра тяжести обтекаемого тела.

Анализ кривых показывает, что осевая сила в процессе взаимодействия тела с падающей ударной волной резко и значительно возрастает, достигая максимального значения, и затем, несколько уменьшаясь, выходит на стационарное значение.

В результате решения задачи приведены нестационарные аэродинамические характеристики затупленного по сфере конуса, соответствующие процессу его взаимодействия с падающей под углом атаки ударной волной в набегающем сверхзвуковом потоке [10,12].

В пятом разделе проведено исследование динамической устойчивости моделей в отсутствие и при наличии падающей плоской ударной волны.

В работе, кроме классической постановки задачи, когда ориентация обтекаемого тела относительно набегающего потока не меняется, учтено изменение угла атаки за счет поворота обтекаемого тела относительно центра тяжести под действием аэродинамической силы.

Дело в том, что при проведении исследований различных нестационарных процессов приходилось останавливаться на фразе "данное изменение аэродинамических характеристик может привести к ухудшению (улучшению) динамической устойчивости движения моделей". Желание ответить на подобные вопросы заставило предложить к использованию простейшую математическую модель поворота обтекаемого тела относительно центра тяжести в плоскости тангажа под действием суммарной аэродинамической силы.

Как показывают приведенные ниже результаты, использование предложенной модели позволило, пусть может быть и грубо, оценить динамические свойства обтекаемых тел.

Приводятся результаты решения трех задач: 1) взаимодействие с потоком за падающей ударной волной с учетом поворота модели относительно центра тяжести под действием аэродинамической силы; 2) исследование динамической устойчивости модели в невозмущенном набегающем сверхзвуковом потоке; 3) исследование зависимости динамической устойчивости удлиненной модели от положения центра тяжести.

Динамически устойчивой модель является в том случае, если в процессе свободного движения она восстанавливает балансировочный угол атаки (в нашем случае он равен нулю). В основу математического моделирования вращения модели относительно центра тяжести под действием аэродинамической силы положено уравнение связывающее изменение угла атаки а со скоростью перемещения точки приложения суммарной аэродинамической силы (центра давления) V:

г0ёа = -УсЙ.

Здесь г0 = Хц0-Хцт - разность между координатой центра давления и координатой центра тяжести.

Рис. 9. Зависимости аэродинамических характеристик и угла атаки от времени

На Рис. 9, а представлены зависимости от времени нормальной силы (1), момента вращения относительно центра тяжести Мг (2) и угла атаки в градусах а (3) при взаимодействии с потоком за падающей ударной волной. На Рис. 9, б - те же самые зависимости при обтекании невозмущенным потоком.

Рис. 10. Зависимости угла атаки от времени при различных значениях координаты центра тяжести обтекаемой модели

Предыдущая модель, представляющая собой затупленный по сфере конус с достаточно большим углом наклона образующей, заранее обладает большим запасом статической устойчивости при практически любом разумном расположении центра тяжести. Интерес представляет решение поставленной задачи в случае обтекания удлиненного конуса с относительно малым углом наклона образующей, когда положение центра тяжести может варьироваться в достаточно широком диапазоне.

В верхнем правом углу Рис. 10 приведены контур обтекаемого тела с различными пронумерованными положениями центра тяжести и положение ударной волны при осесимметричном обтекании. Здесь же приведены зависимости угла атаки от времени при различном положении центра тяжести модели. Кривая 1 соответствует динамике поворота модели при ее взаимодействии с потоком за падающей под углом атаки ударной волной при координате положения центра тяжести хцТ = 2Ио, кривая 2 -хцТ = 4Ио и кривая 3 - хцТ = 5Яо-

В случае значительного запаса статической устойчивости (кривая 1) угол атаки монотонно уменьшается, избегая колебаний в

окрестности нулевого значения, принимает отрицательные значения в силу инерции обтекаемого тела и достигает минимального значения а » - 0.5° за безразмерное время At « 200.

В случае смещения центра тяжести к донному срезу (уменьшение запаса статической устойчивости) модель приобретает большую маневренность, вследствие чего время релаксации уменьшается примерно вдвое. При этом (кривая 2), в начальные моменты времени, вследствие взаимодействия ударной волны на носовую часть модели она начинает опрокидываться (увеличение угла атаки), но затем, в результате того, что центр тяжести модели оказывается левее центра давления, при воздействии ударной волны на ее кормовую часть, угол атаки начинает резко уменьшаться. В окрестности нуля, в силу особенностей в перемещении центра давления, наблюдается незначительное колебание угла атаки со сменой знака. Затем, проскакивая по инерции нулевой угол атаки, модель поворачивается другой стороной к потоку с амплитудой а » - 4° и в дальнейшем, довольно быстро восстанавливает нулевой угол атаки.

И, наконец, динамическую неустойчивость модели иллюстрирует кривая 3 на Рис. 10. В этом случае центр тяжести модели оказывается правее центра давления и в результате ее взаимодействия с потоком за падающей ударной волной угол атаки очень быстро и монотонно возрастает (модель опрокидывается).

Таким образом, представленные результаты указывают на возможность оценки динамических свойств некоторых моделей летательных аппаратов в рамках вычислительного эксперимента с использованием достаточно простой математической модели вращения тела в плоскости тангажа.

Предложенный алгоритм учета изменения угла атаки в результате вращения обтекаемого тела под действием аэродинамической силы позволил исследовать динамическую устойчивость моделей как при наличии падающей ударной волны в сверхзвуковом потоке, так и при ее отсутствие. Показано, что тело, обладающее достаточным запасом статической устойчивости, сохраняет способность восстанавливать балансировочный угол атаки даже при столкновении с падающей ударной волной [11,12].

В шестом разделе приводятся результаты исследования сверхзвукового пространственного обтекания тел со сложными обводами.

Сверхзвуковое обтекание тел знакопеременной кривизны

При больших скоростях полёта в плотных слоях атмосферы Земли летательные аппараты (ЛА) подвергаются интенсивному тепловому воздействию высокоэнтальпийного потока воздуха, что приводит к разрушению теплозащитного покрытия при использовании пассивного метода теплозащиты и, в связи с этим, к изменению геометрической формы ЛА. Как показывают исследования, на наиболее теплонапряжённых участках траектории полёта, при больших значениях числа Рейнольдса, наличие зоны перехода ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное способствует более интенсивному разрушению боковой поверхности ЛА по сравнению с разрушением лобовой части поверхности в отличие от ламинарных режимов течения в пограничном слое. Этот эффект обусловлен интенсификацией процессов тепло- и массообмена в области перехода, в результате чего в её окрестности образуются вогнутые участки поверхности , что, в свою очередь, может привести к существенному изменению аэродинамических характеристик (АДХ) ЛА. Знать о поведении АДХ ЛА необходимо для определения расчётного режима их полёта. Кроме того, тела выпукло-вогнутой формы могут использоваться при необходимости обеспечения в течении некоторого времени неизменной длины ЛА, путём, например, принудительного вдува охладителя через проницаемую тепловую защиту в окрестности лобовой точки.. В связи с этим представляет интерес выявление возможности определения АДХ таких обгарных форм ЛА на основе невязкой модели течения.

На Рис.11,а представлены контур модели № 1 и картины её обтекания при М^Дам же (Рис. 11,6) приведены распределения давления на поверхности обтекаемого тела, отнесённые к раУгтах, где р« - плотность набегающего потока, У2тах,« - его максимальная скорость. Сплошными кривыми показаны результаты расчёта в рамках невязкой модели течения. Штриховыми кривыми и треугольниками на Рис. 11 показаны результаты, предоставленные Погореловым О.И., полученные с использованием вязкой модели течения Навье-Стокса при том же значении числа Маха и числе Рейнольдса Яе^Ю6. Кружочки соответствуют экспериментально измеренным значениям давления.

а.

поверхности (б)

Представленные на Рис. 11 результаты позволяют сравнить две модели течения между собой и экспериментом. Прежде чем перейти к их анализу, отметим, что в эксперименте, путём нанесения лакокрасочного покрытия на поверхность обтекаемого тела, установлено наличие отрывной зоны течения в окрестности его вогнутого участка, вызванной отрывом пограничного слоя вследствие положительного фадиента давления в этой области. Наличие отрыва пограничного слоя с образованием возвратно -циркуляционной зоны течения на выемке установлено и в расчётах в рамках вязкой модели течения. Расчёты в невязкой постановке в

данном случае эту особенность течения, к сожалению, не улавливают. Этим отличием объясняются некоторые расхождения в положении головной ударной волны, полученные при расчётах обтекания с использованием разных моделей течения. Вследствие наличия отрывной зоны и пограничного слоя отход ударной волны, полученный в результате расчёта в вязкой постановке, несколько больше чем отход, полученный в рамках невязкой модели течения. При этом положение точки перегиба ударной волны, наличие которой характерно для обтекания тел знакопеременной кривизны, довольно близки. Некоторое незначительное отличие результатов расчётов в рамках двух моделей течения касается конфигурации местных дозвуковых и сверхзвуковых областей течения в ударном слое (сплошные кривые в ударном слое - звуковые линии, полученные в рамках невязкой модели течения, пунктирные -результаты решения задачи в рамках уравнений Навье-Стокса). Отметим, что в окрестности точки перегиба ударной волны и в том и в другом случае меняется тип течения в ударном слое со сверхзвукового до дозвукового. Объясняется это наличием в поле течения косого скачка уплотнения.

Особенности течения находят своё отражение в распределениях давления на поверхности обтекаемого тела, представленных на Рис. 11,6. Они показывают, что на первом выпуклом участке поверхности расчётные данные, полученные в рамках двух моделей течения совпадают как между собой так и с экспериментом. Далее, в окрестности выемки, наблюдается значительное расхождение в значениях давления на поверхности обтекаемого тела, полученных в расчётах по разным моделям течения. И, если расчёты в рамках модели Навье-Стокса дают близкие значения давления к эксперименту, то расчёты в рамках модели Эйлера дают завышенные значения давления, превышающие давление торможения в критической точке Пик давления, превышающий давление торможения, объясняется наличием в поле течения косого скачка уплотнения, зарождающимся в тройной точке на ударной волне и падающим на поверхность тела за его вогнутым участком. Далее, на втором выпуклом участке поверхности обтекаемого тела, наблюдается хорошее согласование как расчётных, так и экспериментальных данных [13].

Оценка аэродинамических свойств тонких конусов с асимметричной формой затупления на основе метода «осесимметричной аналогии»

Пространственный характер движения спускаемых аппаратов с гиперзвуковой скоростью в плотных слоях атмосферы Земли приводит к несимметричному разрушению головной части их поверхности. В этой связи, учёт влияния асимметрии затупления на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов является важным аспектом в оценке рассеивания спускаемых аппаратов.

В данной работе приводятся результаты решения задачи методом «осесимметричной аналогии », когда ,при малых углах атаки и скольжения , эффектами перетекания пренебрегается и исходная пространственно-трёхмерная задача сводится к ряду осесимметричных задач обтекания эквивалентного тела.

Помимо быстрого определения аэродинамических характеристик затупленных по сфере конусов методом «осесимметричной аналогии», большой интерес вызывает столь же быстрая оценка этим методом влияния той или иной асимметрии затупления на аэродинамику аппарата. Геометрическая асимметрия головной части может возникнуть в результате неравномерного термического разрушения и уноса теплозащитного покрытия при пространственном обтекании.

Рис. 12 - Контур обтекаемого тела с асимметричным затуплением

В качестве примера тела с неосесимметричным затуплением был взят контур тела , представляющий собой круговой конус с малым углом полураствора <5>с и с носком в виде затупленного по сфере (радиуса конуса с углом полураствора ©м, ось которого смещена относительно основного конуса на величину О (см. Рис. 12). Угловые точки сопряжения головного и основного конусов сглаживались дугами окружности радиуса Яр

На Рис. 13 представлены контуры обтекаемых тел, соответствующих следующим параметрам: 0С=1О°; ©N=30°; 1^=^=0.75; К|=1.0; 11=0=0 - сплошной контур; Ь=0=0.15 -штриховой контур; Ь=30. При этом линейные размеры отнесены к радиусу миделя затупления Я^Ус-

На этой же рисунке представлены зависимости аэродинамических характеристик от величины смещения носка Ь при гиперзвуковом обтекании (Моо=Ю) под нулевыми углами атаки и скольжения. Видно, что коэффициент осевой силы Сд практически не меняется (что находится в соответствии с правилом

в

С, /О'

Рис. 13 - Контур обтекаемого тела и зависимости аэродинамических характеристик от величины смещения носка.

площадей), а зависимости коэффициентов нормальной силы Сы и момента тангажа ш2 имеют немонотонный вид.

При незначительном смещении 0< 11 <0.03 См и ш7 возрастают в силу перепада давления на носке за счёт перекоса его поверхности. При дальнейшем увеличении Ь, асимметрия носка начинает сказываться на распределении по боковой поверхности приводя к перемещению «ложек давления» на верхней и нижней образующих основного конуса, отличающихся формой затупления. Это приводит к уменьшению См, а момент тангажа тг при Ь>0.04 даже меняет знак (положительный момент вращает тело против часовой стрелки). При 11=0.08, в рассматриваемом случае, См имеет минимальное значение, затем несколько возрастает и в дальнейшем при 0.1<Ь<0.15 меняется уже незначительно. Это связано с тем, что при Ь>0.08 точка сопряжения головного конуса с основным на верхней образующей находится достаточно близко к точке сопряжения со сферическим затуплением и, в результате сглаживания угловой точки, сферическое затупление сопрягается непосредственно с основным конусом, что приводит к дополнительному перепаду давления на носке и возрастанию См. Далее, контур верхней образующей не меняется, а незначительный прирост в зависимости См связан с увеличением длины головного конуса. Абсолютное значение момента тангажа |ш2| при Ь>0.04 монотонно возрастает, что говорит о том, что основной вклад в его изменение вносят силы, действующие на боковую поверхность основного конуса.

Приведённые зависимости аэродинамических характеристик показывают, насколько сильно влияет даже незначительная асимметрия головной части на аэродинамику аппарата в целом. Обгар носовой части может привести к изменению знака у момента вращения, увеличению, либо уменьшению, нормальной силы [14].

В седьмом разделе приводятся математические постановки задач и технологии их решения[17,18]. Кроме этого, в приложениях приводятся исходные тексты созданных программ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Представленные в диссертации результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Реализован метод С.К. Годунова первого порядка точности по независимым переменным применительно к расчёту сверхзвукового обтекания затупленных тел вращения в рамках модели течения невязкого совершенного газа как в осесимметричной, так и в пространственно-трёхмерной постановке.

2. Реализован приближённый метод расчета сверхзвукового обтекания длинных тонких затупленных конусов под малыми углами атаки и скольжения, основанный на «осесимметричной аналогии», когда пространственно-трёхмерная задача сводится к ряду осесимметричных задач по обтеканию «эквивалентных тел». При этом трансзвуковая область течения у поверхности затупления рассчитывается методом С.К. Годунова, а стационарное сверхзвуковое течение у боковой поверхности конусов рассчитывается маршевым методом Мак-Кормака, автором подпрограммы реализующей который является Гольдин В.Д.

3. Исследовано влияние сильного дозвукового локализованного вдува газа с поверхности на картины обтекания и аэродинамические характеристики тел сложной формы при их пространственном обтекании. (Автором постановки и реализации граничных условий при вдуве газа с поверхности является Антонов В.А.)

Установлено, что сильный дозвуковой вдув с поверхности головных частей не приводит к ухудшению аэродинамических качеств как их самих, так и длинных тонких конусов, затуплением которых они являются, а, напротив, увеличивает запас статической устойчивости.

Наряду со стационарными режимами сверхзвукового обтекания головных частей при наличии вдува с их поверхности, рассмотрены нестационарные переходные процессы от одного стационарного режима обтекания к другому. Это процессы запуска и отключения устройства, обеспечивающего подачу газа с поверхности тела в ударный слой, и процесс перехода от осесимметричного обтекания выпукло-вогнутого тела, характеризующегося наличием отрывного течения у вогнутой части поверхности, к пространственному. Показано, что рассмотренные процессы запуска и отключения вдува

с поверхности, а, также, эволюция течения в передней отрывной зоне (сход «вихревой пелены») не приводят к существенным отрицательным последствиям для аэродинамики рассмотренных тел в рассмотренных условиях обтекания.

4. Исследовано влияние вдува газа с поверхности сферического затупления на его осесимметричное взаимодействие с «вмороженной» в набегающий сверхзвуковой поток локальной нагретой областью сферической формы. Показана возможность существенного снижения (в разы) в случае вдува с поверхности пиковой нагрузки в передней точке затупления , имеющей место в случае взаимодействия нагретой области в набегающем сверхзвуковом потоке с непроницаемой поверхностью (Левин В.А., Георгиевский П.Ю.). Причём, достаточно организовать вдув газа в окрестности критической точки чтобы добиться желаемого результата. Кроме этого, решение задачи в случае вдува, позволило уточнить механизм возникновения пиковой нагрузки в критической точке в случае его отсутствия. Скачок давления в критической точке вызван не кумуляцией непосредственно ударной волны, возникающей в ударном слое вследствие восстановления параметров невозмущённого набегающего потока на головной ударной волне, а является результатом «всхлопывания» замкнутой нагретой области, поступившей в ударный слой, под действием этой самой внутренней ударной волны.

5. В рамках пространственной постановки задачи сверхзвукового обтекания затупленного по сфере конуса исследовано влияние смещения центра локальной сферической нагретой области на картины обтекания и аэродинамические характеристики. Установлено, что в случае обтекания непроницаемой поверхности даже незначительное смещение центра нагретой области от оси симметрии тела приводит к сильному разрыву второго рода в зависимости коэффициента центра давления от времени. Данное обстоятельство может привести к потере динамической устойчивости обтекаемого тела. Вдув же со сферической части конуса приводит к исчезновению указанного выше разрыва и к смещению центра давления к донному срезу, увеличивая тем самым запас статической устойчивости.

Рассмотрены также случаи натекания локальных нагретых областей на конус под углом атаки как в отсутствие вдува, так и при его наличии со сферического затупления. Показано, что вдув в передней части обтекаемого тела эффективен, с точки зрения

перемещения центра давления к донному срезу, только в случае «носового взаимодействия», когда нагретая область обтекает головную часть. В случае «кормового взаимодействия», вдув в передней части обтекаемого тела слабо влияет на характер изменения его моментных характеристик. Кроме этого, приведены зависимости аэродинамических характеристик от времени при взаимодействии модели пассажирского спускаемого аппарата с потоком за падающей под углом атаки плоской ударной волной.

6. Предложена простая математическая модель учёта взаимного влияния внешнего сверхзвукового обтекания затупленного тела и его ориентации относительно набегающего потока. Данная модель позволяет решить задачу в динамически сопряжённой постановке, когда учитывается поворот обтекаемого тела в плоскости тангажа под действием суммарной аэродинамической силы. Применение предложенной модели позволяет в рамках вычислительного эксперимента оценить динамические качества той или иной конфигурации обтекаемого тела.

В качестве примера, исследованы динамические свойства модели пассажирского спускаемого аппарата как при наличии плоской, падающей под углом атаки ударной волны в набегающем потоке так и при движении в невозмущённой среде.

Наряду с этим, решена задача (в динамически сопряжённой постановке) по исследованию взаимодействия удлинённого сферически затупленного конуса с потоком за падающей под углом атаки плоской ударной волной в зависимости от положения центра тяжести обтекаемого тела. Показано, что при наличии достаточного запаса статической устойчивости обтекаемая модель сохраняет свойство динамической устойчивости и при взаимодействии с падающей под углом атаки ударной волной. В случае же недостаточного запаса статической устойчивости рассмотренная модель опрокидывается под действием набегающего потока.

Предложенную модель учёта изменения ориентации тела под действием набегающего потока можно рассматривать как первый шаг в решении задачи сверхзвукового обтекания в динамически сопряжённой постановке, которая может меняться в зависимости от изменения модели динамики обтекаемого тела.

7. Рассмотрено сверхзвуковое обтекание тел со сложными обводами. В частности, приведены результаты теоретико-экспериментального исследования сверхзвукового осесимметричного обтекания тел выпукло-вогнутой конфигурации.

Показано, что в случае безотрывного обтекания тел рассмотренной конфигурации, модель невязкого обтекания ( модель Эйлера) вполне пригодна для оценки их аэродинамических свойств. В случае отрывного обтекания необходимо использовать более сложную модель Навье-Стокса, сравнение с которой приведено в данной работе.

С помощью реализованного метода «осесимметричной аналогии» проведена оценка влияния асимметрии головной части, возникающей вследствие несимметричного разрушения теплозащитного покрытия, на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов при малых углах атаки и скольжения. Установлены рамки применимости приближённого метода и показано существенное влияние даже незначительного смещения критической точки от оси симметрии на моментные аэродинамические характеристики рассмотренных моделей спускаемых аппаратов.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА, ПОЛНОТА ОТРАЖЕНИЯ В ПУБЛИКАЦИЯХ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Результаты, представленные в диссертации, полностью опубликованы в следующих работах:

1. Зинченко В.И., Антонов В.А., Костин Г.Ф., Путятина E.H., Пахомов Ф.М. Авторское свид-во № 243599. 1986.

2. Гришин А.М., Пахомов Ф.М., Погорелов О.И. Авторское свид-во №272248. 1988.

3. Антонов В.А., Гришин A.M., Пахомов Ф.М. Влияние угла атаки на сверхзвуковое обтекание осесимметричных затупленных тел при наличии вдува с поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №5. С. 95-101.

4. Антонов В.А., Пахомов Ф.М. Аэрогазодинамика переходных процессов при сверхзвуковом обтекании тел со вдувом // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. М.: Наука. Ин-т проблем механики АН СССР. 1987. С. 152.

5. Пахомов Ф.М. Аэродинамика пространственных течений при сверхзвуковом обтекании тел со вдувом // Механика реагирующих сред и ее приложения. Н.: Наука. Сиб. отд. 1989. С. 263-269.

6. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Пахомов Ф.М. Аэродинамика тел со вдувом.-Томск: Изд-во Том. ун-та. 1990.192 с.

7. Пахомов Ф.М. Влияние вдува газа с поверхности тела на его взаимодействие с температурной неоднородностью в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 2002. №6. С. 114-122.

S. Левин В.А., Пахомов Ф.М. Нецентральное взаимодействие затупленного конуса с тепловой неоднородностью. Отчет института механики МГУ.1989. № 3775. С. 35-43.

9. Пахомов Ф.М. Аэродинамика затупленного конуса при пространственном взаимодействии с нагретой областью в сверхзвуковом потоке в отсутствие и при наличии вдува с поверхности //Изв. РАН. МЖГ. 2003. №1. С. 147-153.

10. Пахомов Ф.М. Пространственная аэродинамика затупленных конусов при наличии осложняющих факторов в набегающем сверхзвуковом потоке // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 310. № 2. С. 66-69.

11. Пахомов Ф.М. Динамическая устойчивость моделей в отсутствие и при наличии падающей ударной волны в набегающем сверхзуковом потоке //Вестник Томского государственного университета. 2007. № 295. С. 99-104.

12. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии осложняющих факторов. // Механика и процессы управления. Труды XXXVII Уральского семинара, посвященного 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. Академика В.П. Макеева».-Екатеринбург: УрО РАН. 2007. С. 54-65.

13. Пахомов Ф.М., Антонов В.А., Костин Г.Ф., Чурилов Н.В. Теоретико-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания тел выпукло-вогнутой конфигурации. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. № 4(8). 2009. С. 93-97.

14. Пахомов Ф.М., Булыгин М.Г., Гольдин В.Д., Мокин Ю.А. Аэродинамика длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. № 4(8). 2009. С. 85-92.

15. Антонов В.А., Пахомов Ф.М. Программа для расчета сверхзвукового обтекания осесимметричных тел выпукло-вогнутой конфигурации «BLOWING-2». ОФАП САПР. № 03494.1982.

16. Антонов В.А., Гришин A.M., Гофман А.Г., Зинченко В.И., Крафт H.A., Костин Г.Ф., Пахомов Ф.М., Парашин А.Д., Путятина E.H. Теоретические исследования характеристик систем активной тепловой защиты // Труды межведомственного совещания по активной тепловой защите элементов конструкций гиперзвуковых летательных аппаратов,- М.: ЦАГИ. 1986. С. 44-48.

17. Голованов А.Н., Пахомов Ф.М., Субботин А.Н. Механика сплошных сред. Лабораторный практикум. Учебное пособие.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 2009. 180 С.

18. Пахомов Ф.М., Применение метода С.К. Годунова к расчету сверхзвукового обтекания затупленных тел. Учебное пособие,- Томск: Изд-во Том. ун-та. 2009. 52 С.

19. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии вдува с поверхности. // Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1985. С. 72-76.

20. Пахомов Ф.М. Моделирование процесса сильного вдува с поверхности тупых тел при сверхзвуковом пространственном обтекании. // Цифровые и оптико-цифровые методы обработки изображений. Томск: ТПИ. 1985. С. 119-123.

21. Пахомов Ф.М. Сверхзвуковое пространственное обтекание тупых тел при сильном локализованном вдуве с поверхности. // Современные проблемы

механики жидкости и газа. Тез.докл. Всесоюзной конф. Грозный: Чечено-Ингушский гос. ун-т. 1986. С. 38.

22. Пахомов Ф.М. Влияние вдува на взаимодействие затупленных тел с температурной неоднородностью в сверхзвуковом потоке. // Сопряженные задачи физической механики и экология: Материалы Международного совещания-семинара.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 1994. С. 124.

23. Пахомов Ф.М. Влияние последствий ядерного взрыва на траекторию движения небесных тел. // Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы Международной конференции.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 1996. С. 150.

24. Пахомов Ф.М. Исследование динамической устойчивости моделей. // Сопряженные задачи механики и экологии: Материалы Международной конференции .-Томск: Изд-во Том. ун-та. 1998. С. 156-157.

25. Пахомов Ф.М., Барановский Н.В. Об одном подходе математического моделирования входа метеороидов в атмосферу Земли. // Математическое и физическое моделирование сопряженных задач механики реагирующих сред и экологии: Избранные доклады международной конференции.- Томск: Изд-во Том.ун-та. 2000. С. 199-214.

26. Пахомов Ф.М. Пространственное взаимодействие затупленного конуса с нагретой областью в сверхзвуковом потоке в отсутствие и при наличии вдува. // Сопряженные задачи механики, информатики и экологии: Материалы Международной конференции,-Томск: Изд-во Том. ун-га. 2002. С. 127-128.

27. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание тел при наличии осложняющих факторов // Материалы международной конференции по математике и механике. 16-18 сентября 2003 г. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. С. 157.

28. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии осложняющих факторов. // Сопряженные задачи механики, информатики н экологии: Материалы Международной конференции.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 2004. С. 172.

29. Пахомов Ф.М. Динамически сопряженная задача сверхзвуковой аэродинамики. // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы Международной конференции,- Томск: Изд-во Том. ун-та. 2007. С. 145.

Отпечатано на оборудовании ООО «Издательство «ТМЛ-Пресс» Заказ № ,5 от «12» 0.5 20Ю г. Тираж |2Сэкч.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Обзор результатов по исследованию процесса вдува с поверхности тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком.

1.2. Краткий обзор публикаций по исследованию сверхзвукового обтекания тел при наличии нагретых областей и ударных волн в набегающем потоке.

2. АЭРОДИНАМИКА СВЕРХЗВУКОВЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ СИЛЬНОМ ЛОКАЛИЗОВАННОМ ВДУВЕ С ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Стационарное обтекание при локализованном вдуве с поверхности

2.1.1. Особенности обтекания тела степенной формы.

2.1.2. Обтекание тела с выпукло-вогнутой образующей.

2.2. Аэродинамика переходных процессов при пространственном обтекании тел со вдувом.

2.2.1. Возникновение и развитие сильного локализованного вдува с первоначально непроницаемой поверхности тела, обтекаемого под углом атаки. Нестационарные аэродинамические характеристики в результате отключения системы подачи газа в ударный слой.

2.2.2. Эволюция течения в передней отрывной зоне при переходе от осесимметричного обтекания к пространственному.

2.3. Влияние вдува на аэродинамические характеристики тел большого удлинения.

3. ВЛИЯНИЕ ВДУВА ГАЗА С ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА НА ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

3.1. Взаимодействие с непроницаемой поверхностью.

3.2 Размер проницаемого участка больше размера неоднородности.

3.3. Размер проницаемого участка меньше размера неоднородности.

3.4. Анализ результатов

4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ АЭРОДИНАМИКА ЗАТУПЛЕННЫХ КОНУСОВ ПРИ НАЛИЧИИ ОСЛОЖНЯЮЩИХ ФАКТОРОВ В НАБЕГАЮЩЕМ СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

4.1. Пространственное взаимодействие затупленного конуса с нагретой областью в сверхзвуковом потоке при наличии вдува. и нулевом угле атаки.

4.2. Взаимодействие непроницаемого конуса с локальными нагретыми областями, движущимися под углами атаки.

4.3. Взаимодействие с плоской ударной волной.

5. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ МОДЕЛЕЙ В ОТСУТСТВИЕ И ПРИ НАЛИЧИИ ПАДАЮЩЕЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В НАБЕГАЮЩЕМ СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

5.1. Динамическая устойчивость модели при взаимодействии с падающей ударной волной.

5.2. Динамическая устойчивость модели в невозмущенном набегающем потоке.

5.3. Динамическая устойчивость модели удлиненного конуса в зависимости от положения центра тяжести.

6.СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ СО СЛОЖНЫМИ ОБВОДАМИ.

6.1 Сверхзвуковое обтекание тел знакопеременной кривизны.

6.2 Оценка аэродинамических свойств тонких конусов с асимметричной формой затупления на основе метода «осесимметричной аналогии».

6.2.1 Краткое описание и апробация метода «осесимметричной аналогии».

6.2.2 Некоторые результаты по аэродинамики длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления.

7. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА С.К. ГОДУНОВА К РАСЧЕТУ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ.

7.1. Разностная схема метода С.К. Годунова для расчета осесимметричного сверхзвукового обтекания затупленных тел.

7.1.1. Основные этапы реализации разностной схемы (12) применительно к задачам сверхзвукового обтекания затупленных тел

7.1.2. Построение разностной сетки.

7.1.3. Расчет площадей.

7.1.4. Задание начальных и граничных условий и их реализация.

7.1.5. Порядок обезразмеривания задачи.

7.1.6. Расчет шага по времени.

7.1.7. Тестовые проверки программы.

7.2. Разностная схема метода С.К. Годунова для расчета пространственного обтекания затупленных тел.

7.2.1. Вычисление объемов и площадей.

7.2.2. Тестирование программы для расчета пространственных течений

Расширение прикладных исследований, разработка новых математических моделей, алгоритмов и программ для моделирования сложных физических явлений и использование их на этапе проектирования новой техники, конструирования и оптимизации технических систем становится все более и более эффективным способом решения важных научно-технических задач.

К таким задачам относятся работы, связанные с исследованием движения различных летательных аппаратов (ЛА) с большими скоростями в атмосфере Земли.

Значительные приоритетные успехи в развитии ракетно-космической техники в нашей стране обусловлены надежной теоретической базой, включающей в себя фундаментальные и прикладные исследования в области аэродинамики [1-7].

Развитие аэродинамики тесно связано с использованием электронных вычислительных машин (ЭВМ), позволяющих получать необходимую информацию путем численного решения задач, сформулированных в достаточно общих (полных) математических постановках [8-14].

Особое место среди используемых методов занимают методы [8-10], позволяющие осуществлять «прямое численное моделирование сложных течений газовой динамики» [8]. Постановка на основе интегральных законов сохранения и проведение с использованием этих методов вычислительных экспериментов [10] позволяет порой более детально, чем в трудноосуществимом физическом эксперименте, исследовать (с известной степенью адекватности) сложные газодинамические процессы взаимодействия летательных аппаратов и их конструкций с внешней средой.

Особенностью современного состояния в теоретическом исследовании аэрогазодинамики летательных аппаратов является необходимость учета пространственно-трехмерного характера реализующегося на практике движения и реальных свойств газа [2,3]. Реальные свойства воздуха в ударном слое при гиперзвуковых скоростях обтекания оказывают существенное влияние на картину течения у поверхности тела и его аэродинамические характеристики. Однако, и использование простой модели Эйлера, описывающей невязкие течения совершенного газа, позволяет получать достоверные ( особенно при умеренных сверхзвуковых значениях числа Маха ) сведения о силовом взаимодействии летательного аппарата с окружающей средой [1-10].

Наличие достаточно мощных ЭВМ и разработанных, в основном советскими учеными, численных методов [14] позволяет в рамках невязкой постановки задач внешнего обтекания получать оценки аэродинамических свойств тел различной конфигурации, а также полезную информацию о структуре пространственных течений [15-22].

Используя накопленный опыт, практика ставит новые задачи. Одна из актуальных проблем связана с разработкой перспективных способов снижения аэродинамических и тепловых нагрузок, действующих на летательные аппараты. С целью предотвращения разрушения теплонапряженных участков поверхности аппарата, может быть использован способ активной тепловой защиты [11, 24], суть которого в снижении тепловых потоков посредством подачи газа-охладителя с защищаемых участков навстречу набегающему потоку.

Для обоснования этого метода, одним из его авторов Гришиным A.M. [11] была поставлена задача по исследованию влияния вдува с поверхности на устойчивость полёта. Для ответа на этот вопрос, необходимо было решить задачу сверхзвукового обтекания затупленных тел в пространственно-трёхмерной постановке.

Сильный локализованный вдув с некоторых участков поверхности летательного аппарата может быть использован и в качестве газодинамических органов управления его полетом [25-28].

И, наконец, вдув с поверхности тела, движущегося с гиперзвуковой скоростью, может возникать естественным образом, вследствие термического разрушения материала теплозащитного покрытия [29-32].

Приведенные примеры возможного использования вдува и необходимость учета его появления при абляции покрытий головных частей, объясняют большой интерес исследователей к задаче о вдуве с поверхности тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком [24-59].

Большой вклад в разработку математических моделей и методов решения рассматриваемой задачи внесли советские ученые Стулов В.П., Левин В.А., Нейланд В.Я., Давыдов Ю.М., Гилинский М.М., Тирский Г.А., Гришин A.M., Зинченко В.И., Гершбейн Э.А. и др. Создана соответствующая экспериментальная база (Харченко В.Н., Захарченко В.Ф., Кошевой В.Н., Козлов Ю.И., Боровский Е.Э., Боровой В.Я., Коваль М.А., Швец А.И. и др.), позволяющая получать информацию из опыта, устанавливать адекватность математических моделей и т.д.

В то же время, накопленный опыт теоретических и экспериментальных исследований влияния геометрии тела и параметров вдува на аэродинамические характеристики и структуру течения относится, главным образом, к осесимметричному обтеканию. Особый же интерес представляет пространственный характер обтекания затупленного тела при наличии сильного вдува с поверхности и его влияние на аэродинамику. Достаточно сказать, что в литературе (см., например, [33] и [34]) имеются противоречивые результаты по экспериментальному исследованию влияния сильного вдува в передней части аппарата на его статическую устойчивость. В работе [33] утверждается, что вдув с поверхности головной части затупленного конуса приводит к уменьшению запаса статической устойчивости и следовательно, к ухудшению его динамических свойств. В другой [34] делается совершенно противоположный вывод.

Сложность решения задачи в пространственно-трехмерной газодинамической постановке при наличии сильного вдува предопределяет относительно малое число теоретических исследований [31, 52, 54, 56]. Причем, класс рассмотренных в опубликованных работах затуплений ограничен сферой [52, 56] либо конусом большого угла полураствора, затупленного по сфере [31, 54]. И лишь в работе [55] рассмотрен случай обтекания удлиненного конуса при наличии вдува с поверхности сферического затупления.

В начале 90-х годов прошлого столетия активно начал рассматриваться способ противоракетной обороны, основанный на размещении локальных нагретых областей на вероятных траекториях движения ракет противника. В этой связи, Левиным В.А. была поставлена задача определить влияние смещения центра сферической области с пониженной плотностью от оси симметрии затупленного конуса (при нулевом угле атаки) на аэродинамические характеристики обтекаемого тела. Наряду с решением этой задачи, в работе приводятся результаты решения других задач сверхзвукового обтекания при наличии осложняющих факторов в набегающем потоке. В частности, рассмотрены случаи когда локальные нагретые области набегают под углом атаки к обтекаемому телу в отсутствие и при наличии локализованного вдува с поверхности. А, также, рассматривается пространственная аэродинамика модели спускаемого космического блока при взаимодействие с потоком за падающей плоской ударной волной, имеющей место в набегающем сверхзвуковом потоке.

Решение задач в классической пространственно-трёхмерной постановке позволяет определить такую важную аэродинамическую характеристику как запас статической устойчивости обтекаемого тела, который обеспечивает (или нет) его динамическую устойчивость.

Приводя результаты решаемых (особенно нестационарных) задач, приходилось ограничиваться фразой, что тот или иной процесс «может отрицательно повлиять на динамическую устойчивость движения обтекаемого тела». Желание хоть каким-то образом ответить на этот вопрос, привело к решению задач в динамически-сопряжённой постановке, когда ,наряду с расчётом параметров сверхзвукового обтекания, учитывается изменение ориентации тела. В результате была предложена к использованию простейшая модель поворота тела в плоскости тангажа под действием суммарной аэродинамической силы. Данная постановка позволила исследовать динамическую устойчивость обтекаемых тел как в невозмущённом потоке, так и при наличии плоской падающей ударной волны. И, хотя, используемая модель динамики твёрдого тела далека от совершенства, нам кажется важным сделать первый шаг в этом направление.

В то же время, при использовании широко распространенного в практике «пассивного» способа тепловой защиты теплонапряженных элементов конструкций посредством нанесения различных теплозащитных покрытий, возникает другая проблема - изменение формы затупления летательного аппарата под воздействием высокоэнтальпийного набегающего потока [25, 60, 61].

Требования к точности траекторных расчетов приводят к необходимости учета влияния возможного изменения формы затупления на аэродинамические характеристики аппарата. Многообразие «обгарных» форм, условий полета и т.д. делают невозможным решение этой задачи без привлечения ЭВМ, При этом, очевидно, необходимо использовать методы, позволяющие проводить расчет обтекания тел сложной, достаточно произвольной формы, не имеющих аналитического представления, а заданных таблично.

В ряде случаев - при турбулентных режимах течения в пограничном слое - в результате разрушения тела за счет аэродинамического нагрева возможно возникновение вогнутых относительно набегающего потока участков поверхности затупления [62]. При этом «переходные» (связанные с переходом от ламинарного режима обтекания к турбулентному) обгарные формы могут быть двух типов, характеризуемых отрывным либо безотрывным обтеканием [63]. В этой связи встает вопрос: в каких случаях и насколько пригодна невязкая модель течения для оценки аэродинамических характеристик выпукло-вогнутых тел? Многочисленные исследования в этом направлении выполнены в работах [64-68 и др.] зарубежных авторов, но в большинстве работ приводятся результаты, полученные в осесимметричной постановке.

Подробные детальные исследования обтекания тел с вогнутыми участками [69-71] и тел более сложной иглообразной формы [72-75] с фиксированными точками отрыва набегающего потока также выполнены для осесимметричного случая. Вопрос же о структуре пространственных течений, в том числе отрывных [74], при обтекании под углами атаки тел указанной формы практически совсем не исследован.

Пространственный характер движения летательных аппаратов под углами атаки и скольжения приводит к несимметричному термическому разрушению головной части их поверхности. Учёт влияния асимметрии затупления на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов является важным аспектом в оценке рассевания спускаемых аппаратов [75 ]. В [119 ], путём решения задачи в пространственно-трёхмерной постановке, установлено сильное влияние даже малого смещения острого или затупленного носка от оси тонкого конуса боковой поверхности на моментные аэродинамические характеристики обтекаемого тела. Большой интерес представляет реализация и исследование возможности использования для оценки влияния асимметрии головной части на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов приближённого метода, основанного на осесимметричной аналогии обтекания эквивалентных затупленных конусов [118], дающего существенное упрощение задачи и значительное ускорение решения задачи на ЭВМ. В этом случае пространственно-трёхмерная задача сводится к ряду осесимметричных по обтеканию эквивалентных тел с учётом эффективного значения угла атаки [122].

Автор приносит искреннюю благодарность сотрудникам кафедры физической и вычислительной механики ММФ ТГУ: Киселёвой JI.A., Алексеенко Е.М., Ефимову К.Н. и, особенно, Строкатову Антону Анатольевичу и Руди Юрию Анатольевичу за помощь в оформлении статей и диссертационной работы а, так же, научному консультанту Гришину Анатолию Михайловичу за обсуждение результатов и постоянное внимание к работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Представленные в диссертации результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Реализован метод С.К. Годунова первого порядка точности по независимым переменным применительно к расчёту сверхзвукового обтекания затупленных тел вращения в рамках модели течения невязкого совершенного газа как в осесимметричной , так и в пространственно-трёхмерной постановке.

2. Реализован приближённый метод расчета сверхзвукового обтекания длинных тонких затупленных конусов под малыми углами атаки и скольжения, основанный на «осесимметричной аналогии», когда пространственно-трёхмерная задача сводится к ряду осесимметричных задач по обтеканию «эквивалентных тел». При этом трансзвуковая область течения у поверхности затупления рассчитывается методом С.К. Годунова, а стационарное сверхзвуковое течение у боковой поверхности конусов рассчитывается маршевым методом Мак-Кормака, автором подпрограммы реализующей который является Гольдин В.Д.

3. Исследовано влияние сильного дозвукового локализованного вдува газа с поверхности на картины обтекания и аэродинамические характеристики тел сложной формы при их пространственном обтекании. (Автором постановки и реализации граничных условий при вдуве газа с поверхности является Антонов В.А.)

Установлено, что сильный дозвуковой вдув с поверхности головных частей не приводит к ухудшению аэродинамических качеств как их самих, так и длинных тонких конусов, затуплением которых они являются, а, напротив, увеличивает запас статической устойчивости.

Наряду со стационарными режимами сверхзвукового обтекания головных частей при наличии вдува с их поверхности, рассмотрены нестационарные переходные процессы от одного стационарного режима обтекания к другому. Это процессы запуска и отключения устройства, обеспечивающего подачу газа с поверхности тела в ударный слой, и процесс перехода от осесимметричного обтекания выпукло-вогнутого тела, характеризующегося наличием отрывного течения у вогнутой части поверхности, к пространственному. Показано, что рассмотренные процессы запуска и отключения вдува с поверхности, а, также, эволюция течения в передней отрывной зоне (сход «вихревой пелены») не приводят к существенным отрицательным последствиям для аэродинамики рассмотренных тел в рассмотренных условиях обтекания.

4. Исследовано влияние вдува газа с поверхности сферического затупления на его осесимметричное взаимодействие с «вмороженной» в набегающий сверхзвуковой поток локальной нагретой областью сферической формы. Показана возможность существенного снижения (в разы) в случае вдува с поверхности пиковой нагрузки в передней точке затупления , имеющей место в случае взаимодействия нагретой области в набегающем сверхзвуковом потоке с непроницаемой поверхностью (Левин В.А., Георгиевский П.Ю.). Причём, достаточно организовать вдув газа в окрестности критической точки чтобы добиться желаемого результата. Кроме этого, решение задачи в случае вдува, позволило уточнить механизм возникновения пиковой нагрузки в критической точке в случае его отсутствия. Скачок давления в критической точке вызван не кумуляцией непосредственно ударной волны, возникающей в ударном слое вследствие восстановления параметров невозмущённого набегающего потока на головной ударной волне, а является результатом «всхлопывания» замкнутой нагретой области, поступившей в ударный слой, под действием этой самой внутренней ударной волны.

5. В рамках пространственной постановки задачи сверхзвукового обтекания затупленного по сфере конуса исследовано влияние смещения центра локальной сферической нагретой области на картины обтекания и аэродинамические характеристики. Установлено, что в случае обтекания непроницаемой поверхности даже незначительное смещение центра нагретой области от оси симметрии тела приводит к сильному разрыву второго рода в зависимости коэффициента центра давления от времени. Данное обстоятельство может привести к потере динамической устойчивости обтекаемого тела. Вдув же со сферической части конуса приводит к исчезновению указанного выше разрыва и к смещению центра давления к донному срезу, увеличивая тем самым запас статической устойчивости.

Рассмотрены также случаи натекания локальных нагретых областей на конус под углом атаки как в отсутствие вдува, так и при его наличии со сферического затупления. Показано, что вдув в передней части обтекаемого тела эффективен, с точки зрения перемещения центра давления к донному срезу, только в случае «носового взаимодействия», когда нагретая область обтекает головную часть. В случае «кормового взаимодействия», вдув в передней части обтекаемого тела слабо влияет на характер изменения его моментных характеристик. Кроме этого, приведены зависимости аэродинамических характеристик от времени при взаимодействии модели пассажирского спускаемого аппарата с потоком за падающей под углом атаки плоской ударной волной.

6. Предложена простая математическая модель учёта взаимного влияния внешнего сверхзвукового обтекания затупленного тела и его ориентации относительно набегающего потока. Данная модель позволяет решить задачу в динамически сопряжённой постановке, когда учитывается поворот обтекаемого тела в плоскости тангажа под действием суммарной аэродинамической силы. Применение предложенной модели позволяет в рамках вычислительного эксперимента оценить динамические качества той или иной конфигурации обтекаемого тела.

В качестве примера, исследованы динамические свойства модели пассажирского спускаемого аппарата как при наличии плоской, падающей под углом атаки ударной волны в набегающем потоке так и при движении в невозмущённой среде.

Наряду с этим, решена задача (в динамически сопряжённой постановке) по исследованию взаимодействия удлинённого сферически затупленного конуса с потоком за падающей под углом атаки плоской ударной волной в зависимости от положения центра тяжести обтекаемого тела. Показано, что при наличии достаточного запаса статической устойчивости обтекаемая модель сохраняет свойство динамической устойчивости и при взаимодействии с падающей под углом атаки ударной волной. В случае же недостаточного запаса статической устойчивости рассмотренная модель опрокидывается под действием набегающего потока.

Предложенную модель учёта изменения ориентации тела под действием набегающего потока можно рассматривать как первый шаг в решении задачи сверхзвукового обтекания в динамически сопряжённой постановке, которая может меняться в зависимости от изменения модели динамики обтекаемого тела.

7. Рассмотрено сверхзвуковое обтекание тел со сложными обводами. В частности, приведены результаты теоретико-экспериментального исследования сверхзвукового осесимметричного обтекания тел выпукло-вогнутой конфигурации. Показано, что в случае безотрывного обтекания тел рассмотренной конфигурации, модель невязкого обтекания ( модель Эйлера) вполне пригодна для оценки их аэродинамических свойств. В случае отрывного обтекания необходимо использовать более сложную модель Навье-Стокса, сравнение с которой приведено в данной работе.

С помощью реализованного метода «осесимметричной аналогии» проведена оценка влияния асимметрии головной части, возникающей вследствие несимметричного разрушения теплозащитного покрытия, на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов при малых углах атаки и скольжения. Установлены рамки применимости приближённого метода и показано существенное влияние даже незначительного смещения критической точки от оси симметрии на моментные аэродинамические характеристики рассмотренных моделей спускаемых аппаратов.

1. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. -М: Физматгиз. 1959. 220с.

2. Лунёв В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007. 760 с.

3. Липницкий Ю.М., Красильников A.B., Покровский А.Н., Шманенков В.Н. Нестационарная аэродинамика баллистического полёта. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. 174 с.

4. Белоцерковский О.М., Булекбаев А., Голомазов М.М. и др. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Теоретическое и экспериментальное исследования. —М.: ВЦ АН СССР. 1967. 400 с.

5. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М. Наука. 1964. 505с.

6. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Данилов А.Н., Захарченко В.Ф. Аэродинамика ракет. М.: Высшая школа. 1968. 772с.

7. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение. 1975. 326 с.

8. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. 517с.

9. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука. 1976. 400с.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. -М.: Наука. 1982. 391с.

11. Гришин A.M., Абалтусов В.Е., Голованов А.Н., Давыдов Ю.М., Парашин А.Д., Бабкин А.И., Костин Г.Ф. Авторское свидетельство СССР

12. N 164442 ot1.10.1981. Заявка N 2262724. Приоритет от15.8.1979 г.

13. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. — Новосибирск: 1984. 320с.

14. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд-во ТГУ. 1973. 282 с.

15. Воскресенский Г.П., Чушкин П.И. Численные методы решения задач сверхзвукового обтекания тел // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1978. Т. 11. С. 5-65.

16. Лунев В.В., Магомедов K.M., Павлов В.Г. Гиперзвуковое обтекание притуплённых конусов с учетом равновесных физико-химических превращений. М.: Изд-во ВЦ АН СССР. 1968. 203 с.

17. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. -М.: Наука. 1970. 287 с.

18. Тиняков Г.П. Исследование трехмерного сверхзвукового обтекания эллипсоидов вращения // Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 6. С.10-19.

19. Антонец A.B., Сверхзвуковое обтекание тел воздухом с учетом равновесных и неравновесных физико-химических процессов // ГОНТИ. № 1. 1979. 190 с.

20. Липницкий Ю.М., Михайлов Ю.Я., Савенков К.Г. Расчет пространственных течений идеального газа без плоскости симметрии // Изв. АН ССР. МЖГ. 1972. № 3. С. 182-186.

21. Сахаров В.И., Шевелев Ю.Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел сложной формы. Препринт ИПМ АН СССР. № 116. 1978. 57 с.

22. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Численное моделирование сверхзвукового обтекания тел пространственной конфигурации // Прикладные вопросы аэродинамики летательных аппаратов.1. Киев: 1984. С. 104-107.

23. Погорелов Н.В., Шевелев Ю.Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания передней части затупленных тел под большими углами атаки. Препринт ИПН. 1981. № 175. 51 с.

24. Петров Г.И. Система скачков уплотнения и волн разряжения при обтекании тел сложной формы // Гидромеханика и космические исследования. М: Наука. 1985.

25. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия. 1976. 392 с.

26. Краснов Н.Ф., Захарченко В.Ф., Кошевой В.Н. Основы аэродинамического расчета. М.: Высшая школа. 1984. 264 с.

27. Харченко В.Н. Влияние интенсивного поперечного потока массы на сопротивление конуса в гиперзвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №6. С.140-143.

28. Карданов Ю.Х., Семенихин А.Н., Хуснутдинов Р.Н. Влияние угла установки жидкого крыла на сверхзвуковое обтекание цилиндра // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1980. № 327. С.13-21.

29. Коваль М.А., Стулов В.П., Швец А.И. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел с сильным распределенным вдувом // Изв. АН СССР МЖГ. 1978. № 3. С. 84-95.

30. Стулов В.П. О течении газа около поверхности тела испарящегося под воздействием лучистого нагрева // Тепло и массоперенос. т.1. Минск: 1972. С.423-432.

31. Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува / под. ред. Тирского Г.А. М.: Изд-во МГУ, 1979. 236 с.

32. Голомазов М.М., Шабалин A.B. Гиперзвуковое обтекание испаряющихся тел под углами атаки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 1. С. 132-137.

33. Гершбейн Э.А., Гольдин В.Д., Тирский Г.А., Чуппин В.М. Орасчёте пространственного обтекания затупленных тел с интенсивно испаряющейся поверхностью гиперзвуковым потоком селективно излучающего газа//ЧММС. 1982. т.13. № 1. С. 56-66.

34. Ericsson L.E., Guenther R.A. Dinamic instability cansed by forebody blowing. AIAA Paper. 1972. № 31. pp. 9

35. Katzen E.D., Kaattari G.E. Inviscid hypersonic flow around blunt bodies. AIAA Journal. 1965. 3. № 7. pp. 1230-1237

36. Finley P.J. The flow of a jet from a body opposing a supersonic free stream. J.Fluid. Mech. 1966. U.26, № 2. pp. 337-368.

37. Gollnick A.F., Jr. Blunt body experiments central injection. AIAA Journal. 1966. U. 4. № 2. pp. 374-376.

38. Hartunian R.A., Spencer D.J. Experimental results for massive blowing studies.- AIAA Journal. 1967. V. 5. № 8. pp. 1397-1401.

39. Нейланд В.Я. Вдувание газа в гиперзвукозой поток. Уч.зап. ЦАГИ. 1972. Т.З. № 6.

40. Стулов В.П. Сильный вдув на поверхности затупленного тела в сверхзвуковом потоке. Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 2. С. 89-97.

41. Гершбейн Э.А. Теория гиперзвукового вязкого ударного слоя при больших числах Рейнольдса и при сильном вдуве инородных газов. ПММ. 1974. т.З8. № 6. С. 1015-1024.

42. Комашенко А.П., Нейланд В.Я. Гиперзвуковое обтекание сферы при наличии сильного вдува через ее поверхность // Доклады АН УССР. 1969. № 12. С. 1115-1118.

43. Masson B.S., Toylor T.D. A numerical solutions of supersonic flowpast blunt bodies with large mass injection. Fluid Dynamic Trans. 1971. V. 5. Part. l.pp. 185-194.

44. Давыдов Ю.М. Численное исследование течений со струями, направленными навстречу потоку. Труды ВВИА им. Н.Е.Жуковского. 1971. вып. 1301. С.70-82.

45. Левин В.А. Сильный вдув на поверхности тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 5. С. 97-104.

46. Гилинский М.М., Лебедев М.Г. К расчету сильного вдува на затупленном теле и профиле. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 1. С. 117-124.

47. Захарченко В.Ф. Параметры внешнего невязкого обтекания тел вращения // Изв. выс. учеб. заведений. Машиностроение. 1978. № 9. С. 67-70.

48. Коваль М.А. Сильный вдув газа во встречный сверхзвуковой поток с поверхности торца // Аэродинамика больших скоростей. 1979. вып. 5.

49. Боровский Е.Э. Расчет геометрии ударной волны перед затупленным носком в условиях интенсивного массообмена // Труды МВТУ. Вопросы прикладной аэродинамики. 1978. № 1. С. 13-21.

50. Антонов В.А. Сильный вдув газа на поверхности сферического затупления при сверхзвуковом обтекании // ЧММС. 1982. т. 13. № 1. С. 3-10.

51. Холодов A.C. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // ЖВМ МФ. 1978. Т. 18. № 6. С. 1476-1492.

52. Антонов В.А., Гришин A.M. Исследование аэродинамикиосесимметричных тел в сверхзвуковом потоке при наличии локализованного вдува. // ПМТФ. 1982. № 4. - С.86-92.

53. Белоцерковский О.М., Голомазов М.М., Шабалин A.B. Исследование влияния сильного вдува газа с поверхности на гиперзвуковое обтекание затупленных тел // ЖВМ МФ. 1981. Т. 21,

54. Карловский В.Н., Левин В.А., Сахаров В.И. Аэродинамические характеристики длинных затупленных конусов при интенсивном массообмене // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1987. № 5. С. 107113.

55. Fagin S., Baner R.L. Aerodynamic ckaracteristics of a jet controlled projectill. AIAA Paper. 1983. № 392. pp. 6

56. Градников A.X., Калугин B.T., Кошевой B.H. Аэродинамические характеристики конических тел со встречной струей при обтекании их сверхзвуковым потоком // Труды МВТУ. 1983. № 400. С. 20-29.

57. Боровский Е.Э., Витушкин В.В. Исследование сверхзвукового обтекания сферического тела с проницаемой лобовой поверхностью // Труды МВТУ. 1983. №400. С. 4-11.

58. Апштейн Э.З., Пилюгин Н.И., Тирский Г.А. Унос массы и изменение формы трехмерного тела при движении по траектории в атмосфере Земли // Космич. исслед. 1979. т.17. № 2.

59. Гришин A.M., Костин Г.Ф., Парашин А.Д. Постановка трехмерной задачи теплопроводности при термохимическом разрушениисоставного теплозащитного покрытия // Газодинамика неравновесных процессов. Изд-во ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск: 1981. С. 82-86.

60. Лунев В.В. Некоторые свойства и решения уравнения абляции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 2.

61. Парашин А.Д., Гришин A.M. Обобщение физической модели разрушения тел за счет аэродинамического нагрева // Газодинамика неравновесных процессов. Изд-во ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск: 1981. С. 154-162.

62. Daywitt J., Impovement in technigues for computing supersonic blunt-body flows. AIAA Paper. 1981. pp. 115.

63. Hsieh T. Numerical investigation of flow field about a series of indented nosetips. AIAA Paper. 1981. pp. 77.

64. Taylor T.D., Masson B.S. Application of the unsteady numerical method of Godunov to computation of supersonic flows past bell-shaped bodies. -J. of computational physics. 1970. V. 5. pp. 443-454.

65. Kutler P., Chakravartly S.R., Lombard C.P. Supersonic flow over ablated nosetips using an unsteady implicit numerical procedure. AIAA Paper. 1978. p. 213.

66. Taylor T.D., Masson B.S. Supersonic flow past blunt bodies with large surface injection. JAF Paper. 1968. Rop. 42. p. 6.

67. Лебедев М.Г., Пчелкина Л.В., Савинов К.Г. Решение задач газовой динамики методом установления // Научные труды ин-та механики МГУ. № 19. 1972.-С. 7-34.

68. Вишневецкий СЛ., Пахомова З.С. Обтекание острых и затупленных тел с вогнутой образующей гиперзвуковым потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 1. С. 176-180.

69. Гришин A.M., Погорелов О.И., Пырх С.И. Математическое моделирование сверхзвукового обтекания выпукло-вогнутых тел на основе уравнений Навье-Стокса. ЧММС. 1985. С. 22-43.

70. Давыдов Ю.М., Коробицын Г.П., Постников В.Г. Обтекание затупленных тел с иглами и кавернами // Инж.-физ. журнал. 1979. т. 17, № 4. С. 712-715.

71. Левин В.А., Сахаров В.И., Карловский В.Н. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел сложной формы с развитыми отрывными зонами. Отчет ИМ МГУ. № 3075. 1985. 66 с.

72. Rizk J.M., Ghaussee D.S., McRae D.S. Numerical simulation of viscous-in-viscid interactions on indented nose tips. AIAA Paper. 1982. № 290. p.ll.

73. Morrison A.M. Effects of nosetip chape change on re-enetry vehicle dispersion. J. Spacecraft and kockets, 1975. Vol. 12. № 10. pp. 633-635.

74. Вигдорович И.И., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел с интенсивным вдувом. М.: Изд-во МГУ. 1983. 34 с.

75. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Исследование пространственного пограничного слоя на затупленных телах с проницаемой поверхностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 3. С. 49-59.

76. Зинченко В.И. Путятина E.H. Исследование тепломассообмена при обтекании тел различной формы с учетом вдува. ИФЖ. 1983. Т. 66. № 1. С. 11-21.

77. Аннудинов A.B. Вдув инородного газа в гиперзвуковой вязкий ударный слой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 4. С. 110-116.

78. Гершбейн Э.А., Тирский Г.А. Течение вязкого многокомпонентного газа в окрестности притупления при интенсивных вдувах // Научные труды ин-та механики МГУ. 1971. № 1 С.46-57.

79. Данилин Г.А. Асимптотическое решение уравнений ударного слоя в окрестности критической точки сферы при интенсивных вдувах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 1. С. 164-16.

80. Пырх С.И. Исследование сопряженного тепломассообмена в рамках теории вязкого ударного слоя при наличии неравновесныххимических реакций. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Томск: 1981. 198 с.

81. Емельянова З.М. О расчете вязкого ударного слоя при вдуве с поверхности затупленного тела // Численные методы в аэродинамике. 1978. № 3. С. 39-57.

82. Гришин A.M., Погорелов О.И. Численное исследование сильного дозвукового и звукового вдува на основе уравнений Навье-Стокса // Проблемы динамики вязкой жидкости. Новосибирск: 1985. С. 104-107.

83. Гусев A.B., Прокопов Г.П. Расчёт обтекания носовой части тела со сложными обводами. Препринт ИПМ им. М.В.келдыша АН СССР. 1985. №112. С. 1-34.

84. Антонов В.А., Гришин A.M., Погорелов О.И. Сверхзвуковое обтекание тел выпукло-вогнутой формы на основе уравнений Эйлера и Навье-Стокса. // Моделирование в механике. Новосибирск: 1988. т. 2 (19). № 2. С. 17-30.

85. Матвеева Н.С., Нейланд В.Я. Сильный вдув на теле конечной длины в сверхзвуковом потоке // Уч. зап. ЦАГИ. 1970. т.1. № 5. С. 53-64.

86. Харченко В.Н. Влияние сильного вдува газов через проницаемые участки на аэродинамические характеристики тел в гиперзвуковом потоке // Уч. зап. ЦАГИ. 1971. т. 2. № 3. С. 80-83.

87. Захарченко В.Ф., Цветкова М.В„ Боровский Е.Э. Исследование обтекания проницаемого конуса сверхзвуковым потоком. // Прикладная механика. 1972. т.8. № 2. С. 132-134.

88. Боровский Е.Э., Захарченко В.Ф., Цветкова М.В., Шашмурин В.Н. Экспериментальные исследования сильного вдува на осесимметричных телах вращения // Тепло- и массо-перенос. Т.1. ч.З. Минск. 1972. С. 38-41.

89. Кошевой В.Н., Козлов Ю.И. Исследование взаимодействиязвуковой струи, истекающей из головной части затупленного тела, со сверхзвуковым потоком // Мат. III Всесоюзн. научн. конф. по прикл. аэродинамике. Киев: 1973. С. 96.

90. Grenich A.F., Woods W.C. Flow field investigation of atmospheric branching for high drag vegicles weth forward facing jets. — AIAA Paper. 1981. № 293. p. 6.

91. Peache D.J., Owen F.K., Johnson D.A. Control of forbody vortex orientation to alleviate side forces. AIAA Paper. 1980. № 183. pp. 31.

92. Михайлов Ю.Я. Замечания об устойчивости нелинейной схемы расчета движения ударной волны // ЖВ ММФ. 1983. Т. 23. № 5. С. 11661204.

93. Rizzi A.W., Inouye М. Time-split finite volume method for tree-dimensional blunt-body flow. AIAA Journal. 1973. V. 3. № 11. p. 1478-1485.

94. Kordulla W., Vinokur M. Efficient cempulation of volume in flow predictions. AIAA Journal. 1983. V. 21. № 6. p. 917-918.

95. Войнович П.А., Жмакин А.И., Фурсенко A.A. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров//ЖТФ. 1988. т. 58. № 7. С. 1259-1267.

96. Андрущенко В.А., Чудов JI.A. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объёмом горячего газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988, № 1.С. 96-100.

97. Бархударов Э.М., Березовский В.Р., Мдивнишвили М.О., Тактилашвили М.И., Цинцадзе H.JL, Челидзе Т.Я. Диссипация слабой ударной волны в лазерной искре в воздухе // Письма в ЖТФ. 1984. т. 10. № 19. С. 1178-1181.

98. Грачёв Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И., Никитин М.Ю., Ходатаев К.В. Взаимодействие ударной волны с распадающейся плазмой безэлектронного СВЧ разряда//ЖТФ. 1985. т. 55. № 5. С. 972-975.

99. Александров А.Ф., Видякин Н.Г., Лакутин В.А., Скворцов М.Г.,

100. Тимофеев И.Б.,Черников В.А. О возможном механизме взаимодействия ударной волны с распадающейся плазмой лазерной искры в воздухе // ЖТФ. 1986. т. 56. №4. С. 771-774.

101. Скворцов Г.Е., Васильев Н.Ю. Тепловые особенности сверхзвукового течения газа//ЖТФ. 1985. т. 55. № 1. С. 230-232.

102. Тугазаков Р.Я. Численное решение задачи о проникновении движущегося со сверхзвуковой скоростью тела в газ другой плотности // Уч. Зап. ЦАГИ. 1980. т. 11. № 4. С. 139-144.

103. Головачёв Ю.П., Леонтьева Н.В. Нестационарное обтекание сферы при сверхзвуковом движении через температурную неоднородность // Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе. № 1178.

104. Головизин В .П., Мишин Г.И., Серов Ю.Л., Явор И.П. Сверхзвуковое обтекание сферы в тепловой неоднородности // ЖТФ. 1987. т. 57. №7. С. 1433-1435.

105. Бронин С.Я., Железняк М.Б., Мнацаканян А.Х., Первухин C.B. Нестационарное течение вблизи критической линии тока при обтекании затупленного тела газом переменной плотности // Препринт ИВТАН. 1985. № 1.-164 с.

106. Железняк М.Б., Мнацаканян А.Х., Первухин C.B. Нестационарное и неравновесное течение воздуха в окрестности критической линии тока.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №6. С. 170-172.

107. Погорелов Н.В. Пространственное движение неравновесного реагирующего воздуха около тела, проникающего в равновесную нагретую область // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. № 6. С. 130-137.

108. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями при сверхзвуковом обтекании // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -1993. №4. С. 174-183.

109. Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций. М.: МАШИНОСТРОЕНИЕ. 1989.-392 с.

110. Арутюнян Г.М., Карчевский Л.В. Отражённые ударные волны. -М.: Машиностроение. 1973. 376 с.

111. Прокопов Г.П., Степанова М.В. Расчёт осесимметричного взаимодействия Daywitt ударной волны с затупленным телом, движущемся со сверхзвуковой скоростью. Препринт ИПМ АН СССР. 1974. № 72.

112. Каменецкий В.Ф., Турчак Л.И. Сверхзвуковое движение тела в газе с ударными волнами //Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 5. С. 141-147.

113. Мурзинов И. Н. О форме тел, разрушающихся под действием интенсивного нагрева при движении в атмосфере. // Изв. АН СССР. ОТН. Механика. 1965. № 4.

114. Реда Д. К., Рейнер P.M. Экспериментальное исследование асимметрии фронта перехода на поверхности аблирующего наконечника, движущегося с гиперзвуковой скоростью // Ракетная техника и космонавтика. 1979. Т. 17. № 11.

115. Парашин А. Д., Гришин A.M. Обобщение физической модели разрушения тел за счет аэродинамического нагрева // Газодинамика неравновесных процессов. Изд-во ИТПМ. Новосибирск: 1981. С. 154 162.

116. Haich Т. Numerical investigation of flow field about a series of indented nosetips // AIAA Paper. 1981. pp. 77.

117. Лунев B.B., Мурзинов И.Н., Остапович O.H. Движение тонкого затупленного конуса под малым углом атаки с большой сверхзвуковой скоростью // Изв. АН СССР. Мех. и мат. 1960. № 3. С. 121 125.

118. Вишневецкий С.Л., Иванов М.А. Сверхзвуковое обтекание тонкого конуса с несимметричным носком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 1. С. 144- 149.

119. Еремин В.В., Липницкий Ю.М., Теленин Г.Ф. Закон подобия пригиперзвуковом обтекании тел с несимметричным притуплением // Проблемы механикрт и теплообмена в космической технике. М.: 1982. С. 36-41.

120. Mac-Cormac R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. 1969. № 354.

121. Hall D.W. Calculation of the inviscld supersonic flow over ablated nosetips // AIAA Paper. 1979. № 342. P. 11.

122. Swain C.E. Aerodynamics of re-entry vehicles with asymmetric nosetip shape change // AIAA Paper. 1977. № 782. P. 9.

123. Кисляков В.Б., Попов Ф.Д., Фурсенко А.А. Процедура расчета произвольного газодинамического распада разрыва // Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач. Л.: 1978. - С. 4-13.

124. Антонов В.А., Пахомов Ф.М. Программа для расчета сверхзвукового обтекания осесимметричных тел выпукло-вогнутой конфигурации «BLOWING-2». ОФАП САПР. № 03494. 1982.

125. Расчет обтекания трех удлиненных тел вращения заданной формы при нулевом и малых углах атаки. НТО № 22527. ЦАГИ. 1978.

126. Волков В.Ф. Программа расчета пространственного сверхзвукового обтекания невязким газом тел близких к телам вращения. «Ангара». ОФАП САПР. № Ю98. 1982.

127. Исследование аэродинамических характеристик моделей при М = 0.6-4. НТО № 7855. ЦАГИ. 1967.

128. Исследование аэродинамических характеристик моделей в аэродинамической трубе Т-116. НТО № 7664. ЦАГИ. 1966.

129. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии вдува с поверхности. //Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики. Н.: ИТПМ МО АН СССР. 1985. С. 72-76.

130. Пахомов Ф.М. Моделирование процесса сильного вдува с поверхности тупых тел при сверхзвуковом пространственном обтекании //

131. Цифровые и оптико-цифровые методы обработки. Томск: Изд-во Том. политех, ин-та. 1985. С.119-123.

132. Антонов В.А., Пахомов Ф.М. Аэрогазодинамика переходных процессов при сверхзвуковом обтекании тел со вдувом // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. М.: Наука. Ин-т проблем механики АН СССР. 1987. С. 152.

133. Пахомов Ф.М. Сверхвуковое пространственное обтекание тупых тел при сильном локализованном вдуве с поверхности // Современные проблемы механики жидкости и газа. Грозный: Чечено-Ингушский ун-т. 1986. С. 38.

134. Антонов В.А., Гришин A.M., Пахомов Ф.М. Влияние угла атаки на сверхзвуковое обтекание осесимметричных затупленных тел при наличии вдува с поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №5. С. 95-101.

135. Пахомов Ф.М. Аэродинамика пространственных течений при сверхзвуковом обтекании тел со вдувом // Механика реагирующих сред и ее приложения. Н.: Наука. Сиб. отд., 1989. С. 263-269.

136. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Пахомов Ф.М. Аэродинамика тел со вдувом. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. 192 с.

137. Зинченко В.И., Антонов В.А., Костин Г.Ф., Путятина E.H., Пахомов Ф.М. Авторское свид-во № 243599. 1986.

138. Гришин A.M., Пахомов Ф.М., Погорелов О.И. Авторское свид-во №272248. 1988.

139. Пахомов Ф.М. Влияние вдува на взаимодействие затупленных тел с температурной неоднородностью в сверхзвуковом потоке //Сопряженные задачи физической механики и экология. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1994. С. 124.

140. Пахомов Ф.М. Влияние вдува газа с поверхности тела на его взаимодействие с температурной неоднородностью в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. №6. 2002. С. 114-122.

141. Левин В.А., Пахомов Ф.М. Нецентральное взаимодействие затупленного конуса с тепловой неоднородностью. Отчет института механики МГУ, 1989. № 3775. С. 35-43.

142. Пахомов Ф.М. Влияние последствий ядерного взрыва на траекторию небесных тел //Сопряженные задачи механики и экологии. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1996. С. 150.

143. Пахомов Ф.М. Пространственное взаимодействие затупленного конуса с нагретой областью в сверхзвуковом потоке в отсутствие и при наличии вдува // Сопряженные задачи механики, информатики и экологии. Томск: Изд-во Том. ун-та. 2002. С. 127-128.

144. Пахомов Ф.М. Аэродинамика затупленного конуса при пространственном взаимодействии с нагретой областью в сверхзвуковом потоке в отсутствие и при наличии вдува с поверхности //Изв. РАН. МЖГ. 2003. №1. С.147-153.

145. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание тел при наличии осложняющих факторов /Материалы международной конференции по математике и механике. 16-18 сентября 2003 г. Томск: Изд-во Том. ун-та. 2003. С.157.

146. Пахомов Ф.М. Пространственная аэродинамика затупленных конусов при наличии осложняющих факторов в набегающем сверхзвуковом потоке // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т.310, №2. С. 66-69.

147. Пахомов Ф.М. Исследование динамической устойчивости моделей // Сопряженные задачи механики и экологии. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1998. С. 156-157.

148. Пахомов Ф.М. Пространственное сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии осложняющих факторов. // Сопряженные задачи механики, информатики и экологии. Томск: Изд-во Том. ун-та. 2004. С. 172.

149. Пахомов Ф.М. Динамическая устойчивость модели в отсутствие и при наличии падающей ударной волны в набегающем сверхзвуковом потоке //Вестник Томского государственного университета. 2007. №295. С. 99-104.

150. Пахомов Ф.М. Динамически сопряжённая задача сверхзвуковой аэродинамики.- Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии. Материалы Международной конференции.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 2007. С. 145.

151. Пахомов Ф.М., Антонов В.А., Костин Г.Ф., Чурилов Н.В. Теоретико-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания тел выпукло-вогнутой конфигурации. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. № 4(8). 2009. С. 93-97.

152. Пахомов Ф.М., Булыгин М.Г., Гольдин В.Д., Мокин Ю.А. Аэродинамика длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. № 4(8). 2009. С. 85-92.