Аэродинамика и теплообмен тел вращения в сверхзвуковом неравномерном потоке газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ {V, ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВА

С5> сгч

О О?

со ш

е<5) и_

^ На правах рукописи

СЧ1

ТАЛИПОВ РУСТЯМ ФААТОВИЧ

АЭРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ НЕРАВНОМЕРНОМ ПОТОКЕ ГАЗА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1992

Работа выполнена в Институте Механики Моекоесколо государственного университета им. М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Г.А.Тирский доктор физико-математических наук, профессор Н.Н.Пилюгин доктор физико-математических наук, ст.н.с. В.А.Башкин кандидат физжо-математических наук, ст.н.с. В.Г.Громов

Центральный научно-исследовательский институт машиностроения

Защита состоится " " уСШ,рГС< 1993г. в " /7 " часов на заседании Специализированного Совета Д 053.05.02 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, г.МоскЕа, Ленинские гори, МГУ им.М.В.Ломоносова, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета М1У.

. Автореферат разослан ".

СЦЛ 1993г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

профессор —^ В. П.Карликов

ОБДАЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование взаимодействия неравномерных сверхзвуковых потоков с преградами является в настоящее время одной из актуальных и сложных проблем прикладной аэродинамики. К задачам, посвященным этой тематике, относятся такие исследования капе сверхзвуковое течение около тела с установленными впереди него иглой или щитком, движение тормозного устройства, соединенного с передним телом стропами или жесткой иггангой, обтекание двух раздельно летящих тел, один е следе другого. В большинстве известных из литературы экспериментальных работ, посвященных анализу сверхзвукового движения тела в дальнем или ближнем следе, рассматривается достаточно узкий диапазон чисел Маха и Рейнольдса. Наличие большого числа дополнительных определяющих параметров (характеризующих тешюБое состояние поверхностей, относительные размеры тел, расстояние меявду ними) делает затруднительным или невозможным моделирование сверхзвукового обтекания тел потоком типа следа на существующих экспериментальных установках сразу по всем основным параметрам. Кроме того, физическое моделирование движения тела в дальнем сверхзвуковом следе оказывается чрезвычайно дорогостоящим и трудоемким.

Б этих условиях единственно возможным и приемлемым инструментом исследования является численный эксперимент. Основные требования к используемой численной методике состоят в достоверности полученных результатов и эффективности их достижения. Численное решение полных уравнений Навье-Огокса служит основой такого численного эксперимента, однако требует больших затрат оперативной памяти и времени счета йВМ. При расчете сравнительно простых течений необязательно обращаться к решению полных уравнений Навье-Огокса; при отсутствии отрывных течений эффективным является использование упрощенных уравнений Навье-Огокса таких как, например, уравнения вязкого ударного слоя. В связи с этим актуальней является разработка эффективных численных методов для таких упрощенных, но Еесьма содержательных газодинамических моделей, адекватно описывающих течения вязкого газа около тела, находящегося в сверхзвуковом потоке и, в частности, в сверхзвуковом следе.

При движении тела со сверхзвуковой скоростью по траектории входа в атмосферу Земли числа Рейнольдса в набегающем потоке меняются б широком пдалазоне, что часто приводит к смене режимов течений в ударном слое. Исследование характеристик тепломассообмена при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения в ударном слое г

рамках единого алгоритма , пригодного для анализа течения около тела на протяжении всей траектории полета, является актуальной и практически важной проблемой. Кроме того, большой интерес представляет исследование малоизученных процессов массообмена на удлиненных затупленных телах в случае принудительного вдува газа-охладителя с поверхности.

В данной работе исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел вращения неравномерным потоком вязкого теплопроводного газа проводится, в основном, с использованием стационарных уравнений полного вязкого ударного слоя (ПВУС). Некоторые аналитические результаты получены в рамках модели тонкого (гиперзвукового) вязкого ударного слоя (ТВУС). Уравнения ТВУС и ПВУС имеют правильную асимптотическую природу при больших числах Маха и больших числах Рейнольдса с сохранением членов порядка, единицы и членов второго порядка 0(Ке ). В случае равномерных потоков эти уравнения дают результаты, близкие к решению уравнений Навье-Огокса в широком диапазоне чисел Рейнольдса, включая малые числа Рейнольдса. В связи с тем, что в уравнениях ТВУС и ПВУС пренебрегается эффектами молекулярного переноса вдоль основного (маршевого) направления потока, т.е. членами порядка 0(Яе), эти уравнения могут быть решены существенно более эффективными методами, чем уравнения Навье-Огокса.

Цель •работы состояла в создании эффективного и высокоэкономичного по затратам времени и памяти ЭВМ численного метода решения системы уравнений полного вязкого ударного слоя, пригодного в широком диапазоне изменения чисел Маха и Рейнольдса, в том числе и при наличии ламинарных, переходных и турбулентных режимов течения в ударном слое; в разработке эффективного численного метода решения задач обтекания затупленного тела вращения неравномерным сверхзвуковым потоком типа следа при наличии вдува с его поверхности; в проверке работоспособности модели тонкого вязкого ударного слоя в.случае неравномерного набегающего потока; в получении асимптотического решения уравнений тонкого вязкого ударного слоя в случае умеренно малых чисел Рейнольдса и асимптотического решения уравнений Эйлера при наличии сильного вдува газа с поверхности при неравномерном набегающем потоке; в разработке метода определения экспериментальных констант в задаче сверхзвукового обтекания горящих моделей. Научная новизна состоит: - в постановке и решении задачи тепломассообмена в рамках модели полного вязкого» ударного слоя при_наличии в ударном слое" ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения;

- в разработке эффективного метода решения системы уравнений турбулентного вязкого ударного слоя при неравномерном набегающем потоке типа следа и в,яуве газа с поверхности;

- в проверке работоспособности моДели тонкого (гиперзвукового) вязкого ударного слоя в случае неравномерного набегающего потока путем сопоставления с решениями уравнений ПБУС;

- в получении асимптотического решения уравнений тонкого вязкого ударного слоя в случае умеренно малых чисел Рейнольдса при неравномерном набегающем потоке;

- в асимптотическом исследовании ударного слоя в рамках двухслойной невязкой модели и использовании этой теории для определения . экспериментальных констант при сверхзвуковом обтекании горящих тел;

- в изучении влияния различных законов и интенсивностей дцува на характеристики тепломассообмена при ламинарном и турбулентном режимах течения;

- в использовании алгебраической модели турбулентности Болдуина и Ломакса к расчету течения около затупленных по сфере конусов при наличии и отсутствии вдува с поверхности.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы при оценке влияния вдува на аэродинамические характеристики и тепловые потоки при проектировании сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов, при анализе данных лабораторного эксперимента. Развитый комплекс программ и методик расчета позволяет определить тепловые и аэродинамические характеристики тел вращения в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса, практически вдоль всей траектории входа тела в атмосферу Земли. Разработанные методики, програг/мы и-результаты исследований могут использоваться в Институте Механики МГУ, ИДТИ, ИШ им.М.В.Келдаша АН СССР, ЩИИМат, Томск, гос. ун-те, ИПТМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и получили положительную оценку на VI Всесоюзном совещании-семинаре по механике реагирующих сред (Томск, 1966), на Ту Всесоюзном совещании "Современные проблемы аэродинамики" (Жданов, 1987), на32 Га-гаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1986), на семинаре Института Механики МГУ по физико-химической газодинамике под руководством профессора Г.А.Тирского.

Публикапии. По результатам диссертации опубликовано 13 работ.

Объем и структура -работы. Диссертация состоит из введения, четырех- глав, заключения, списка литературы и содержит 149 страниц машинописного текста, 70 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 179 наименований. Общий объем работы 218 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дается обзор теоретических и экспериментальных работ, в которых исследовались основные закономерности обтекания тела, движущегося в ближнем и дальнем следе. Рассматриваются теоретические результаты, полученные- с использованием уравнений Навье-Огокса, уравнений тонкого вязкого ударного слоя и Эйлера. Приведен краткий обзор работ, посвященных упрощенным моделям уравнений Навье-Огокса -параболизованным уравнениям Навье-Огокса (ПУНС) и моделям ПВУС и ТВУС. Показана актуальность и практическая значимость проводимых в настоящей работе исследований и дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первой главе приведена математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного тела вращения неравномерным потоком вязкого совершенного газа при ламинарном и турбулентном режимах течения в ударном слое и подаче газа с поверхности тела.

В §1.1 дан вывод системы уравнений турбулентного вязкого ударного слоя в ортогональной системе координат, связанной с поверхностью тела. Полученная система уравнений полного вязкого ударного слоя, содержащая все члены до второго порядка малости по обратной величине квадратного корня из характерного числа Рейнольдса, равномерно пригодна для описания течения во всем ударном слое, включая пограничный слой и внешнюю неЕязкую область.'..

" В §1.2 описаны граничные условия для системы уравнений ПВУС. На поверхности тела рассматриваются следующие условия: в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса е набегающем потоке (100 ) на поверхности тела учитывается скольжение и скачок температуры, в случае больших чисел Рейнольдса ( Ю^-Ю5 ) рассматривается обычные

условия прилипания, а.при обтекании проницаемого тела считаются известными либо расход газа через поверхность, либо скорость вдуваемого газа по нормали к поверхности тела. Газодинамические параметры в набегающем потоке соответствуют дальнему сверхзвуковому следу и определяют дефекты плотности и проекции вектора скорости на ось сим-

метрии при постоянных значениях статического давления и полной энтальпии. Для определения параметров непосредственно за ударной бол-ной используются обобщенные соотношения Ренкина-Гюгонио, учитывающие вязкие эффекты.

В §1.3 проведен характеристический анализ системы стационарных уравнений ПВУС. Показано, что в сверхзвуковой области течения эта система уравнений имеет не вполне параболический тип, что■позволяет сделать вывод о корректности задачи Коши по маршевой координате X и пригодности маршевого метода расчета в сверхзвуковой области. Показано, что в дозвуковой области невязкая подсистема может стать эллиптической; корректность задачи Коши в этом случае нарушается. Для учета краевого характера задачи в §1.3 предлагается разложить продольный градиент давления Эр/ЭХ ( X - координата вдоль поверхности •тела) на две составляющие таким образом, чтобы одна часть отвечала за локальное взаимодействие, а другая - за передачу возмущений вверх по потоку. При этом последняя часть должна.определяться с использованием значений давления из предыдущей маршевой итерации. В целом процесс нахождения решения системы уравнений ПВУС сводится к многократной маршевой процедуре, называемой методом глобальных итераций (ГИ). Отметим,, что кроме итераций по давлению необходимо проводить итерации по форме ударной волны, т.к. "эллиптические" свойства задачи проявляются также через форму ударной волны, как это было показано ранее другими исследователями.

В §1.4 изложен численный метод решения системы уравнении ПВУС с описанными в §1.2 граничными условиями. Используются независимые переменные типа переменных Дородницына, обеспечивающие дополнительное сгущение разностной сетки в областях с повышенной плотностью газа. Система уравнений ПВУС разбивается на две подсистемы, одна из которых (состоящая из уравнения энергии и проекции закона сохранения импульсов на маршевую координату) при известных значениях давления и проекции скорости на нормаль к поверхности тела имеет параболический тип, а другая (состоящая из уравнения неразрывности и проекции закона сохранения импульсов на нормаль) - гиперболический тип.

Каждое уравнение параболической подсистемы записывается в стандартном виде, принятом в методе Й.В.Петухова, и аппроксимируется с использованием неявной разностной схемы четвертого порядка точности вдоль координаты по нормали к поверхности тела и второго порядка точности по маршевой координате. Разностные уравнения , аппроксимирующие параболическую подсистему, линеаризуются и решаются последовательно с использованием скалярной трехточечной прогонки и дополни-

- а -

тельных итераций, обусловленных нелинейностью уравнений. Разностные уравнения для гиперболической подсистемы решаются с использованием аналогичной процедуры последовательно с уравнениями параболической подсистемы. Перед началом -глобальных итераций (Ш) задаются поле давления и продольный градиент давления во всей области расчета, а также форда ударной волны. После окончания текущей ГИ форма ударной волны, давление и продольный.градиент давления уточняются с использованием релаксации, и процедура расчета повторяется до сходимости глобальных итераций.

Во второй главе рассматривается сверхзвуковое обтекание непроницаемых тел вращения при неравномерном набегающем потоке и ламинарном режиме течения в ударном слое. Исследуется вопрос о пригодности уравнений тонкого (гиперзвукового) вязкого ударного слоя для описания течения в ударном слое при неравномерном набегающем потоке. Рассматриваются некоторые результаты численного и аналитического решения, полученные в рамках уравнений ТВУС.

В §2.1 приведена система уравнений ТВУС с соответствующими граничными условиями. В случае умеренных чисел Рейнольдса и неравномерном набегающем потоке получено автомодельное решение уравнений ТВУС в окрестности критической точки, использующее предположение о пре-"небрежимо малом влиянии продольного градиента давления в ударном слое, согласующееся с асимптотическим выводом этих уравнений. Сопоставление полученных аналитических зависимостей с численным решением уравнений ТВУС показало, что аналитическое решение дает качественно верные зависимости отхода скачка,-теплового потока и коэффициента трения от числа Рейнольдса при • При. (00 - 500 фор-

мулы имеют точность 15-20% как при равномерном, так и неравномерном набегающем потоке.

В §2.2 получено численное решение уравнений ПБУС методом глобальных итераций в случае обтекания непроницаемого сферического затупления сверхзвуковым неравномерным потоком в широком диапазоне определяющих параметров: . "ГО1?-(О4 , ^Х-/Т. - 1 { X ,Т» - температура в точке торможения и на поверхности тела). Расчеты проводились на неравномерных сетках со сгущением узлов к поверхности тела и к критической точке. На рис.1 показана зависимость от координаты вдоль тела X ( X отнесена к радиусу затупления в критической точке 130 ) теплового потока и коэффициента трения С|ПкГ ( Яе^Л 4 - (КЭТ/Э^Ду,3 • С|=(^и/Э

К - коэффициент теплопроводности," 5° > V, , ^о - плотность, скорость и коэффициент вязкости на оси симметрии в набегающем потоке,

у - координата по нормали к поверхности тела), полученных с использованием уравнений ПВУС в настоящей работе (сплошные линии) и из решения методом установления полных уравнений Навье-Огокса*^ (пунктир) для случая сверхзвукового обтекания охлаждаемой сферы равномерным и неравномерным потоками с параметрами на оси.симметрии М0 =6. Яе„=Г77. Температурный фактор Т*/Тв =0.15. Параметры неравномерности £ и С имеют значения ß =7.2, С =3.0. Параметр неравномерности а указан на рисунке. - Видно, что достигается хорошее (в пределах 3-5$) согласование результатов. На рир.2 а,б для случая обтекания сферы потоком с числом Маха М„ =20 приведены зависимости теплового потока и коэффициента трения Cf ( cjw= (кЭТ/Э^у^УД, С| = SU/ayj^.vJ1; 5>„УЖ - плотность и скорость в набегающем потоке, U - проекция вектора скорости на касательную к поверхности тела, Т - температура, Н0 - полная энтальпия) от центрального угла 0 , • подученные в настоящей, работе из решения уравнений ПВУС (сплошные -линии) и уравнений ТВУС*^( пунктир) при числах Рейнольдса Re„. =10* (рис.2а) и .10*(рис.26). Остальные определяющие параметры указаны на. рисунках. Отметим, что в случае равномерного набегающего потока отличие по тепловому потоку до 30* по центральному углу Ö не превышает 5-8% независимо от числа Рейнольдса. В случае неравномерного набегающего потока отличие существенно возрастает и может достигать 30-40$ по тепловому потоку Cjw и 20-30$ по коэффициенту трения С| .

При обтекании затупленного тела сверхзвуковым неравномерным потоком типа следа существуют критические значения параметров неравномерности, при которых в ударном слое на лобовой части тела возникает отрывная :возвратно-циркуляционная зона. Ранее критические значения параметров неравномерности оцределялись с использованием модели ТВУС. На рис.За показ.ана зависимость от числа Рейнольдса Re„ критических значений параметра неравномерности CUp (отвечающего за дефект скорости на оси симметрии), полученных в рамках уравнений ПВУС (сплошные линии), которые приблизительно в два раза превосходят критические значения dKp из решения уравнений ТВУС (пунктир). Отмеченная при малых числах Рейнольдса немонотонная зависимость йкр от числа Re„ не обнаружена в расчетах с условиями скольжения и скачка

температуры на поверхности тела (кривая I).

Головачев iü.ii., Леонтьева К.В. Сверхзвуковое обтекание сферы неравномерным потоком вязкого газа// Ч&1СС.1981.Т.12.й6.С.31-37.

**)Еремейцев й.Г., Пилйгин H.H., Юницкий С.А. Исследование гипер-зз^кового вязкого ударного слоя около затупленных тел при не-равномевном обтекании// Изв.- АН СССР.ШТ. 1987.№3.С.154-159.

На основе анализа численного решения предложена формула дня оп-' ределения критических значений параметров неравномерности в зависимости от числа Рейнольдса в набегающем потоке в виде

где <X , i , С - параметры неравномерности набегающего штока. Расчет значений С1Кр по формуле выше указан на рис.За штрих-пунктиром. С использованием предложенной формулы определены критические значения расстояния между двумя телами (одно из которых находится в следе другого), при котором реализуется режим течения с образованием отрывной зоны в ударном слое перед задним телом.

При анализе течения около критической линии в рамках модели ТБУС в качестве критерия подобия при неравномерном набегающем потоке предлагался параметр • Вместе о тем расчеты с использова-

нием модели ПВУС показывают, что параметр Л не может использоваться в качестве критерия подобия. Для примера на рис. 36 представлена зависимость теплового потока

V-В= 1+С{1-1/(1-а)а},

от параметра Л для Им=20 , ReM= 104 , Tw/To=0.1. Цщры 1-6 отвечают значениям параметра & = 1.7; 3.05; 5.4; 7.2; 9.6; 12.8, соответственно. Параметр С имеет постоянное значение С =3.0. Сплошные линии отвечают ПВУС, пунктир - ТБУС. Как видно из рис.36 кривые Cf„ Ш сильно расслаиваются при уменьшении 6 . Вместе с тем кривые cjw(a) близки к универсальной зависимости, что показано на рис.36 сплошными кривыми 1-6 внизу.

В §2.3 рассматривается сверхзвуковое обтекание затупленных по сфере конусов равномерным и неравномерным потоками. В случае равномерного набегающего потока проводились сопоставления результатов по отходу ударной волны и распределению 'давления вдоль поверхности конусов с углами полураствора =10*, 20*и 30* полученных в настоящей работе и из решения уравнений ПВУС комбинированным методом^. Расчеты соответствуют равномерному набегающему потоку с числом Маха М„=23 и числами Рейнольдса Re„= ТО3, ТО*1, 10s, Т,/Т% =0.04. Проводилось также сопоставление решения уравнений ПВУС по давлению и тепловому потоку с ок.спешментальшми данными Паппаса и Ли**! Сравнения ре-

^Боронкин L.I. Расчет вязкого ударного слоя на притуплённых конусах// ьзв. iiii 'СССР. шГ. 1У74. AS. C.99-1U5.

***Pappas С.С. and ¿ее &. Heat Kansfi/i and pTessuxe on a fiypti-ionic Hunt cone witli mass addition//ДШ?. №0.V.8.№5.P.95i-356.

зультатов показали хорошее (в пределах 2-3%) согласование как с расчетом, так и с экспериментом.

Проведены расчеты гиперзвукового ( М„ =6-20 ) обтекания затупленных конусов с углом полурастЕора при вершине о(1с=(>30 равномерным и неравномерным потоками для Йе^К?4К?Показано, что неравномерность набегающего потока приводит к снижению теплового потока и трения только на сферическом участке тела и практически не оказывает влияния на конической части тела независимо от угла конусности скк . Давление, тепловой поток и коэффициент трения на сферическом участке слабо зависят от угла конусности, что объясняется тем, что основная часть невязкого потока в области точки сопряжения сферы с конусом имеет сверхзвуковую скорость и возмущения от точки сопряжения практически не передаются вверх по потоку. Исследовано также влияние неравномерности набегающего потока на коэффициент полного сопротивления. Показано, что эффективность неравномерности набегающего потока как средства снижения полного сопротивления (например, за счет использования установленной перед телом иглы или стержня) увеличивается с уменьшением длины тела.

Для обработки численных результатов при обтекаПии тонких удлиненных конусов использовались параметры подобия, полученные методами гиперзвуковой аэродинамики. Установлено, что кривые относительного давления на поверхности р , коэффициента полного сопротивления С0 и теплового потока г

( Сво - коэффициент сопротивления затупления, Те - температура торможения) , построенные в зависимости. от параметра подобия близки к универсальным зависимостям. На рис, 4 показана зависимость для случая сверхзвукового обтекания затупленных конусов с полууглами раствора =10*, 15*, 20* и 30' (цифры 1*4) при У =1.4, М„1д<<к =3.5, ¿„Н./Ч.1 =0.0525 ( - энтальпия стенки, Н«, - энтальпия торможения). Сплошные линии соответствуют параметру вязкого подобия_ Я =6.51x10"', пунктир - Л =5,9хЮ~*. Как видно из рис.4 кривые С^(^) значительно сближаются, хотя исходные значения для указанных Л отличаются почти на два порядка.

В третьей главе исследуется сверхзвуковое обтекание проницаемых тел. Разработан эффективный метод численного решения системы уравнений ПБУС при обтекании удлиненных тел вращения неравномерным потоком при наличии принудительного влува газа с поверхности.

В §3.1 в рамках двухслойной невязкой модели, в которой область

молекулярного переноса заменяется в первом приближении контактной поверхностью , получено асимптотическое решение уравнений Эйлера в приближении тонкого слоя, учитывающее отличие формы контактной поверхности от формы тела. Определенная предложенным способом толщина слоя вдува на критической линии хорошо согласуется с численным решением уравнений Эйлера. Анализ асимптотического решения в случае неразномерного набегающего потока"показал, что толщина слоя вдува резко возрастает с увеличением параметров неравномерности.

Развитая в §3.1 асимптотическая теория сильного вдува применяется в §3.2 для обработки экспериментальных данных по сверхзвуковому обтеканию горящих моделей. В результате решения обратной задачи с привлечением теории разрушения горящего тела определены константы в законе горения, а также коэффициент поглощения для смеси сгоревших веществ.

В §3.3 представлены результаты численного решения уравнений ПВУС для режимов слабого и сильного вдува при ламинарном режиме течения в ударном слое. Проводится сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и расчетами других авторов, использовавших полные уравнения Навье-Огокса, уравнения Эйлера и-другие модели. Рассматриваются следующие законы вдува: а) равномерный вдув с постоянным значением расхода газа "через поверхность тела, б) степенной закон вдува для проекции скорости вдува на нормаль, в) вдув с фиксированным значением . импульса Л1= ( 9» • ^ - плотность и проекция скорости на нормаль к поверхности стенки в слое вдува), г) локализованный (струйный) вдув. Исследуется влияние чисел Маха М» и Рейнольдса , а также температурного фактора Т»/Тв и параметров неравномерности при различных законах вдува на эффективность снижения теплового, потока к поверхности тела. Установлено, что при больших числах Рейнольдса ( 10*. ) вдув может стать эффективным средством снижения теплового потока,- в то время как при малых числах Рейнольдса ( Я 100) эффективность вдува незначительна. Важным моментом является также то, что эффективность вдува в окрестности критической точки определяется, в основном, величиной расхода, а не законом вдува. Исследована зависимость коэффициента полного сопротивления (с учетом реактивной силы) длинных затупленных конусов от угла конусности и числа Рейнольдса набегающего потока. Показано, что при обтекании тонких тел при больших числах Рейнольдса полное сопротивление тела со вдувом газа с поверхности возрастает по. сравнению с непроницаемым телом в связи с тем, что происходит обтекание "эффективного" тела (образованного собственно затушенным ко-

нусом и слоем вдува на нем), имеющего больший угол конусности, чем исходный конус.^Показано, что по той же причине давление на конической части тонкого тела со вдувом может возрасти более чем в два раза по сравнению со случаем непроницаемой поверхности.

В четветзтой главе рассматривается течение около удлиненных тел, когда в ударном слое реализуются различные режимы течения - ламинарный, переходный и полностью турбулентный. Для воспроизведения эффектов турбулентности используется двухслойная алгебраическая модель вихревой вязкости Болдуина и Ломакса*', которая сходна с более известной алгебраической моделью Себечи и Смита, но не требует знания параметров на границе -пограничного слоя. Процессы в переходной области моделируются с использованием теории турбулентных пятен Экмонса, модифицированной на случай обтекания затупленных тел Ченом и Тайсо-ном.

В §4.1 исследовано сверхзвуковое обтекание затупленных непроницаемых конусов. Представлены результаты тестовых расчетов и сопоставление их с экспериментальными данными Уидхопфа и Холла**', а также с решением уравнений пограничного слоя на затупленном конусе, которые показали, что алгебраическая модель вихревой вязкости Болдуина и Ломакса пригодна для описания турбулентных потоков около непроницаемых затупленных конусов. Установлено, что тепловой шток в переходной области и в области развитой турбулентности является существенно более консервативной величиной по отношению к определяющим критериям ■подобия, чем на ламинарном участке. Так, тепловой поток в критическую точку увеличивается более, чем в два раза с ростом числа Маха набегающего потока с 5 до 20, а в области перехода отличие максимальных значений теплового потока не превышает 15$. Показано, что в случае неравномерного набегающего потока точка перехода смещается вниз по потоку по мере увеличения параметров неравномерности. Тепловой потек в этом случае может иметь несколько максимумов (два или три). Важным обстоятельством является то, что Наибольший максимум сохраняется в переходной области. Установлено, что при смешанном ха-рактетэе течения в ударном слое около затупленного конуса влияние не** Baiolwm 8.S. and Хотах Н. ТРпп üayei appioximation and aftjeiTCUC modti jot jepa-ialed {to*s.-/lIflA Paptx !Л>1?-257,1Э7?,8р.

Widftopf G.F, Ha It R. Txonsiiionoi I and tu-tguftnt Reat txanslet measurements on a ya-wed conicaE nosetip

ЛШ ¡f. 1312.-V.10. Wo.fO. Р.Ш8-1525.

равномерности набегающего потока на тепловой поток и трение распространяется на несколько калибров вниз по течению в отличие от ламинарного обтекания, когда это влияние ограничено, в основном, дозвуковой областью около критической точки. Показано, что с увеличением числа Рейнольдса, уменьшением числа Маха и охлаждением поверхности точка перехода смещается к критической точке.

Б §4.2 исследовано влияние массообмена на газодинамические характеристики затупленного конуса с охлаждаемой поверхностью при смешанном характере течения в ударном слое. Путем сопоставления с расчетными данными В. И. Зинченко*' , показано, что алгебраическая модель турбулентности Болдуина и Ломакса может быть использована в расчетах течений со вдувом без введения каких-либо поправок в эту модель для учета влияния вдува. Показано, что при наличии вдува коэффициент турбулентной вязкости во внешнем слое { в области закона следа) возрастает в несколько раз, а в области ламинарного подслоя вблизи стенки существенно уменьшается. Распределения полной энтальпии и продольной составляющей скорости при сильном Едуве, когда е ламинарной области формируются две невязкие области течения, разделенные слоем молекулярного смешения, показывают, что в области развитой турбулентности происходит утолщение пограничного слоя, но не его оттеснение с формированием невязкой области около тела.

Исследовано влияние неравномерности набегающего потока, при сверхзвуковом обтекании.затупленного конуса со вдувом газа с поверхности на-тепловые и динамические характеристики. На рис.5 показано распределение теплового потока , давления р^ и отхода ударной волны от координаты X для случая обтекания равномерным и неравномерным потоками затупленного конуса о углом полураствора оСк=20* при ламинарно-турбулентном режиме течения в ударном слое и равномерном вдуве газа с поверхности. Сплошные линии соответствуют равномерному набегающему потоку ( (1 = 0 ), пунктир - потоку типа следа с а =0.02^ 6 =7.С =3.0. Цифрами 1,2 отмечены кривые, соответствующие =0 и й^ Л (• Основные определяющие параметры набегающего потока ( при х-* со ) М„=20 , Яея=107, Т*/Тв =0.1. Из'рис. 5 видно, что одним из способов эффективного снижения теплового потока вдоль всей поверхности затупленного конуса при турбулентном режиме течения является одновременное использование вдува с поверхности и неравномерности набегающего потока.

*) Зинченко В.И. математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена-.- Томск: кзд-во ТГУ, 1985, ¿22 с.

В заключение сформулированы основные результата работы:

1. Приведена математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного тела вращения неравномерным потоком вязкого газа при сметанном (ламинарно-турбулентном) характере течения в ударном слое и подаче газа с поверхности тела. С использованием характеристического анализа разработан эффективный численный метод решети системы уравнений ПВУС для ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения в ударном слое и подаче газа с поверхности. Предлагаемый метод расчета учитывает передачу возмущений вверх по потоку в дозвуковых областях и сводится к многократной маршевой процедуре с релаксацией давления и отхода ударной волны до сходимости.

2. В случае умеренно малых чисел Рейнольдса { Не.^10) получено аналитическое решение уравнений тонкого (.гиперзвукового) вязкого ударного слоя (ТБУС) в окрестности критической линии при неравномерном набегающем потоке и показано удевлетворительное соответствие с численным решением уравнений ТВУС. Сопоставление численного решения уравнений ПВУС и Навье-Огокса при обтекании сферы сверхзвуковым неравномерным потоком типа дальнего следа показало их удовлетворительное соответствие во всем рассмотренном диапазоне определяющих параметров. Установлено, что тепловой поток и трение, полученные в рамках уравнений ТВУС в случае неравномерного набегающего потока, могут существенно (до 40%) отличаться от соответствующих решений уравнений ПВУС.

3. Установлено, что критические значения параметра неравномерности

Окр (отвечающего за дефект скорости в набегающем потоке на оси симметрии), полученные из решения уравнений ПВУС, приблизительно в два раза превосходят соответствующие значения, рассчитанные по модели ТВУС. С использованием результатов решения уравнений ПВУС предложена формула для критических значений, параметров неравномерности в зависимости от числа Рейнольдса .

4. Установлено, что при ламинарном режиме течения влияние неравномерности набегающего потока на затупленных конусах ограничивается, в основном, лобовой частью сферического затупления. В рамках двухслойной невязкой модели с контактной поверхностью .получено асимптотическое решение уравнений Эйлера и предложены формулы для оценки толщины слоя вдува и "кривизны контактной поверхности в, случае сверхзвукового обтекания затупленного тела неравномерным потоком при наличии вдува с поверхности. С использованием разви-

той теории решена обратная задача об определении констант горения при сверхзвуковом обтекании горящих тел.

5. Исследовано влияние различных законов вдува на тепловой поток и трение на сфере и затупленных конусах в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса ( 10*$ Rc.fi 10е). Показано. что при больших числах Рейнольдса в случае обтекания тонких затупленных конусов со вдувом газа с поверхности коэффициент полного сопротивления увеличивается, что связано с повышением давления на поверхности тела вследствие того, что слой вдува и сам конус образуют "эффективное" тело с существенно большим углом конусности, чем исходный конус. Установлено, что тепловой поток в критической точке определяется не законом вдува, а величиной расхода газа.

6. Показано, что для расчета газодинамических параметров в ударном слое при различных режимах течения (ламинарном, переходном и турбулентном) может эффективно использоваться алгебраическая модель Болдуина и Ломакса. Установлено, что тепловой поток в областях перехода и развитой турбулентности слабо зависит от числа Маха набегающего потока. Показано, что при смешанном (ламинарно-турбу-лентном) характере течения в ударном слое влияние неравномерности набегающего потока на тепловой поток и трение распространяется на несколько калибров вниз по течению, в отличив от ламинарного обтекания, когда влияние неравномерности проявляется только в дозвуковой области на сферическом затуплении.

7. ИсследоЕаны характеристики турбулентного тепломассообмена на затупленных конусах при неравномерном сверхзвуковом набегающем потоке. Установлено, что при смешанном характере течения в ударном слое и вдуве газа с поверхности затупленного тела основные газодинамические параметры могут быть определены с использованием алгебраической модели вихревой вязкости Болдуина и Ломакса без введения каких-либо поправок для учета влияния вдува. Показано, что при наличии вдува коэффициент турбулентной вязкости во внешнем слое (в области закона следа) возрастает в несколько раз, а в ламинарном подслое около стенки существенно уменьшается. Установлено, что даже в случае больших значений параметра вдува, когда пограничный слой в ламинарной области течения полностью оттеснен, в турбулентной области не происходит формирования невязкой пристеночной области. Показано, что одним из способов эффективного снижения теплового потока вдоль всей поверхности затупленного конуса при смешанном характере течения в ударном слое является одновременное влияние неравномерности набегающего потока и вдува

газа с поверхности.

8. Разработан комплекс программ, позволяющий рассчитать тепловые и аэродинамические характеристики затупленного конуса в случае движения его со сверхзвуковой скоростью в дльнем следе при ламинарном и турбулентном режиме течения в ударном слое и подаче хаза с поверхности в широком диапазоне определяющих параметров: чисел Маха 4< чисел Рейнольдса 10*5 10*, температуры по-

верхности 0.01 $Tw/Toi I, углов полураствора конуса 0* - с<к t 40е,

параметра вдува Qj : 0 ? Си i I.

У«*«

По материалам диссертации опубликованы работы:

1. Еремейцев И.Г., Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Исследование теплообмена и сопротивления затупленного тела при его сверхзвуковом движении в следе за другим телом. - Отчет Института Механики МГУ, 1986, N 3199, 42 с.

2. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Гиперзвуковое обтекание затупленного тела неравномерным потоком вязкого газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N 6. С. 120-125.

3. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Гиперзвуковое обтекание затупленного тела потоком вязкого газа типа следа. - В сб.: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, М.: ИПМ АН СССР, 1986, с. 154.

4. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Теплообмен и трение при умеренных числах Рейнольдса в неравномерном обтекании затупленного тела потоком типа следа. - Тезисы доклада на Всесоюзном зимнем совещании-семинаре по механике реагирующих сред, Томск, январь 1986.

5. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Исследование неравномерного сверхзвукового обтекания затупленного тела при интенсивной подаче газа с поверхности. - Отчет Института Механики МГУ, 1988, Н 3613, 62 с. •

6. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Асимптотическое■решение уравнений Эйлера в ударном слое при неравномерном обтекании затупленного тела и подаче газа с его поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 6. С. 126-134.

7. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Асимптотическая теория сверхзвукового обтекания горящих моделей и определение экспериментальных констант. - В сб.: Струйные и отрывные течения. - Под ред. Г.Г.Черного, А.И.Зубкова, М.М.Гилинского. М.: Изд-во'Моск. ун-та, 1989, с.73-87.

8. Пилюгин H.H., Таликов Р.Ф. Численное исследование неравномерного

обтекания тел в рамках модели вязкого ударного слоя. - Отчет Инс-тигута Механики МГУ, 1990, N 3929, 35 с.

9. Пилюгин H.H., 1£липов Р.Ф. Численное исследование неравномерного обтекания сферы в рамках уравнений вязкого ударного слоя // ПМТФ.

1991. к 5. С.662-67.

10.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Решение уравнений вязкого ударного слоя при неравномерном обтекании сферы. - В сб.: Исследование газодинамических и физических явлений в аэробаллистических экспериментах. - Под ред. Н.Н.Пилюгина, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991, с.81-92.

П.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Численное решение уравнений вязкого ударного слоя при неравномерном обтекании затупленных конусов. -В сб.: Исследование газодинамических и физических явлений в аэробаллистических экспериментах. - Под ред. Н.Н.Пилюгина, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991, с.93-103.

12.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Численное исследование неравномерного сверхзвукового обтекания и теплообмена затупленных конусов при наличии вдува с поверхности. - Отчет Института Механики МГУ,

1992, Ы 4187 , 58 с.

13.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Теплообмен на затупленных конусах при сверхзвуковом неравномерном обтекании и наличии вдува с поверхности // ТВТ. 1993. N I.

14.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. О точности асимптотических решений при неравномерном сверхзвуковом обтекании затупленного тела // ПМТФ. 1992 (в печати).

15.Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. О црименимости некоторых законов подобия в гиперзвуковой аэродинамике // Изв. АН СССР. МЖГ. 1992 (в печати).

аКр

0.05

-П1 -— TI sac за с

---

3

Рис. За

5-

«МП

0,08

L / 7— ...........

Ту/

^î4^Ь

> 2 \ \ ч ^ 3х

0.06

00 А

M

16

О

001 О.ОЧ

Рис.зг:

0.25

'И 1

h . 2 {

2

Рис.*1

i 2 Рис.5

з X