Обобщение теорий аэродинамических сил в вязком теплопроводном газе при дозвуковых скоростях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ПЕТРОВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ В ВЯЗКОМ ТЕПЛОПРОВОДНОМ ГАЗЕ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

01.02.05. - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2009

003468042

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского» (ФГУП ЦАГИ).

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, академик РАН Рыжов Юрий Алексеевич (Московский авиационный институт (технический университет) им. С. Орджоникидзе, МАИ)

Доктор технических наук, старший научный сотрудник

Головкин Михаил Алексеевич (Центральный аэрогидродинамический

институт им. Н.Е. Жуковского, ЦАГИ)

Доктор физико-математических наук, профессор

Хлопков Юрий Иванович (Московский физико-технический институт (государственный университет), МФТИ)

Ведущая организация - Военно-воздушная инженерная академия им. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина (г. Москва).

30

Защита диссертации состоится «_23_» _июня_2009г. в 14— на

заседании диссертационного совета Д 403.004.01 при ФГУП Центральном Аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского (ФГУП ЦАГИ) по адресу: 140180, г.Жуковский, ул. Жуковского, д.1, Мое. обл. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ЦАГИ.

Автореферат разослан « »_2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.ш, профессор

Чижов В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации. Увеличение крейсерского аэродинамического качества компоновок дозвуковых пассажирских самолетов является одной из актуальных задач современной аэродинамики. Учитывая перспективу на 10-15 лет вперед, создаваемые сейчас российские магистральные пассажирские самолеты должны иметь топливную эффективность на уровне 14—15 г/км-чел. Достижение этой высокой цели является сложной наукоемкой задачей, успешное решение которой возможно только в результате глубоких теоретических, расчетных и экспериментальных исследований.

Совершенствование аэродинамики пассажирских самолетов идет сейчас по двум основным направлениям. Первое и традиционное направление заключается в том, чтобы для заданной компоновки и без активных методов управления обтеканием, чисто геометрическими методами, в рамках заданных ограничений, выбрать те проценты аэродинамического качества, которые остались до теоретического предела при турбулентном характере обтекания. Это направление себя еще не исчерпало, но оставшиеся проценты качества даются все с большими усилиями.

Второе направление улучшения аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления обтеканием. Подобные методы принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения.

Актуальность темы диссертации связана с тем, что как первое, так и второе направления в настоящее время требуют глубокого теоретического исследования физической природы аэродинамических сил, определения и изучения всех факторов влияния на подъемную силу и сопротивление летательного аппарата.. Целью диссертации является обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода, заполнение существующих пробелов в теории аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой. Теоретическое обоснование, аналитические и расчетные исследования активных энергетических методов увеличения аэродинамического совершенства дозвуковых пассажирских самолетов. Исследование их энергетической эффективности, обоснование и выбор методов, пригодных для практического использования и реального увеличения аэродинамического совершенства компоновок перспективных дозвуковых летательных аппаратов. Научная новизна работы. Автором построена единая теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях, теории конкретных видов сопротивления и подъемной силы с учетом теплообмена, теории конкретных энергетических методов управления обтеканием. Автором предложен, теоретически обоснован и исследован новый энергетический метод увеличения аэродинамического совершенства компоновки, имеющий в своей основе охлаждение верхней обтекаемой поверхности крыла.

Метод исследований. В диссертации применяются аналитические и численные методы исследований. С помощью аналитических методов исследования строятся общая теория аэродинамических сил с учетом возможного теплообмена

тела со средой и следующие из нее частные теории различных энергетических методов влияния на суммарные аэродинамические силы. Численные исследования, приведенные в работе, используются для подтверждения теоретических предпосылок и базируются на известных и широко опробованных сеточных методах решения уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу) и промышленных программах.

Достоверность полученных результатов. Результаты, представленные в диссертации, базируются на использовании известных общепризнанных моделей механики жидкости и газа и классических методах исследования. Аналитические результаты сравниваются с численными решениями и известными экспериментальными данными. Численные решения получены с помощью многократно протестированных промышленных программ расчета. Апробация работы. Материалы диссертации (материалы отдельных глав и приложений) докладывались автором на семинаре ИПМ (Москва, 1980, руководитель Шевелев Ю.Д), семинаре ЦИАМ (МоскваД982, руководитель Крайко

A.Н.), семинаре ЦАГИ по аэродинамике (1987г., руководители член-корр. РАН

B.В. Сычев, член-корр. РАН В.Я. Нейланд), на V-ой Всесоюзной школе-семинаре ЧММСС, г. Красноярск, 1990г.), XTV- XVIII школах семинарах ЦАГИ «Аэродинамика летательных аппаратов» (2003-2008гг.), Международном авиационно-космическом семинаре им. С.М. Белоцерковского (Москва, 1980 -руководитель Белоцерковский С.М., 2003гг., руководитель профессор М.И. Ништ), семинаре НИИ Механики МГУ (Москва, 2006г., руководитель академик РАН Г.Г. Черный), семинаре кафедры аэрогидромеханики ФАЛТ МФТИ (2003, 2008г., руководитель Дудин Г.Н.), семинаре НИО-2 ЦАГИ (2004г., руководитель Ляпунов C.B.), семинаре НИО-8 ЦАГИ (2005, 2007гг., руководитель член-корр. РАН Егоров И. В.), Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики», (руководитель В.Я. Нейланд, г. Евпатория, 2006-2008гг.), на НТС ЦАГИ по аэродинамике и механике полета, 2008г., руководитель д.т.н. профессор Павловец Г.А.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 23 печатных работах [1-23]. Общий объем печатных работ около 33-х учетных издательских листов. Все основополагающие работы выполнены без соавторов. На защиту выносятся:

• Обобщенная теория суммарных аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого, теплопроводного газа с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях. Вытекающие из нее результаты, частные случаи, доказательства, решения вспомогательных задач, выводы и обобщения.

• Теория индуктивного сопротивления крыла конечного размаха в вязкой жидкости. Результаты исследований физической природы возникновения индуктивного сопротивления в вязкой и идеальной жидкостях. Вывод формулы Прандтля предельным переходом со стороны вязкой жидкости.

• Теория профильного сопротивления с учетом теплообмена тела со средой. Общие выражения для теплообменных сил. Решение задачи о сопротивлении пластинки с учетом теплообмена. Метод решения уравнений Навье - Стокса и расчета профильного сопротивления в несжимаемой жидкости.

• Результаты исследований метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности, определение его энергетической эффективности и перспектив применения.

• Теория волнового сопротивления с подводом тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля в приближении трубки тока и для профиля с постоянной кривизной верхней поверхности.

• Результаты исследований энергетического метода уменьшения волнового сопротивления, основанного на распределенном вдоль скачка уплотнения подводе тепловой энергии. Определение его эффективности и перспектив применения в практических целях.

• Теория подъемной силы крыла при наличии несимметричного поверхностного теплообмена. Определение дополнительных составляющих подъемной силы, обусловленных теплообменом, и имеющих не циркуляционную природу. Определение вариантов организации теплообмена, оказывающих наибольшее положительное влияние на несущие свойства и поляру крыла.

• Результаты аналитических и численных исследований метода увеличения несущих свойств и аэродинамического качества летательного аппарата с помощью несимметричного теплообмена, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Определение его энергетической эффективности.

• Сравнительный анализ энергетической эффективности рассмотренных в работе методов влияния на аэродинамические силы и перспектив их применения в практической аэродинамике.

Все основные результаты работы, представленные к защите, получены автором самостоятельно. Расчетные исследования по промышленным программам решения уравнений Навье-Стокса проведены д.г.н. Г.Г. Судаковым. Постановка задач и анализ результатов расчета проведены автором. Структура и объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав с приложениями, являющимися неотъемлемой частью диссертации, основных выводов и результатов работы, списка литературы. Общий объем работы 365 стр. Список литературы содержит 156 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан исторический обзор развития представлений о природе аэродинамических сил и методов их вычисления в идеальной и реальной средах. Отмечается, что к настоящему времени единая теория аэродинамических сил в вязкой, теплопроводной жидкости, по крайней мере, при дозвуковых скоростях потока, не разработана. Существуют отдельно и независимо теории индуктивного сопротивления в идеальной жидкости [J1. Прандтлъ, 1918], теории профильного [Squire Н.В., Young A.D. 193S] и волнового [Серебрийский Я.М., Хри-стианович С.А., 1944 и др.] сопротивлений с традиционно различаемыми физическими причинами их возникновения.

Особняком от них стоит теория подъемной силы Жуковского [Жуковский Н.Е., 1906]. Нет общего векторного выражения для главного вектора аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкой, теплопроводной жидкости, включающего в себя подъемную и боковую силы, все виды сопротивления и содержащего все факторы влияния на них.

Один из факторов, влияющих на аэродинамическое сопротивление, вообще был обойден вниманием. В классических трудах по аэродинамике даже не упоминается о существовании сил, связанных с теплообменом тела с потоком. Не исследовано также влияние теплообменных процессов на подъемную силу.

Кроме чисто академического интереса к проблеме построения теории аэродинамических сил в реальной среде с возможностью теплообмена, есть ряд практических задач, ожидающих своего разрешения. Одно из новых и современных направлений совершенствования аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления аэродинамическими силами, которые принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения. [Коган М.Н., Стародубцев М.А., 2007 и др.\

Теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или те-плоподвода, излагаемая в настоящей работе, фактически является идеологической основой для осмысленного применения энергетических методов управления сопротивлением и подъемной силой, предсказывает и открывает новые, не исследованные ранее возможности в этой области.

Основополагающая глава I диссертации «Вывод общих выражений для аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого, теплопроводного газа» написана по материалам авторских работ [5-7, 10, 16]. В основе выводов лежит закон сохранения импульса в форме Эйлера для плоского случая, согласно которому главный вектор аэродинамических сил, действующих на плоское тело, выражается следующим образом

Р = рхт + р?{7(М)}. (1)

Здесь Я - внутренняя к контуру интегрирования нормаль, ¿-контур интегрирования (не обязательно окружность) (рис. 1). В работе приводятся необходимые доказательства и соображения по поводу выбора положения контура интегрирования.

Для дальнейшего преобразования (1) в работе используется метод Жуковского. Под «методом Жуковского» в дальнейшем подразумевается математический способ преобразования выражения (1), приводящий в идеальной жидкости к теореме Жуковского о подъемной силе профиля. Применительно к вязкой, теплопроводной жидкости метод Жуковского развивается в главе I. Предварительно, кроме вспомогательных, но необходимых доказательств (§1.1), получены «неизоэнтропические формулы», как обобщение изоэнтропических на случай вязкого, завихренного течения с возможностью теплопередачи, и дающие связь между давлением р, плотностью р, модулем скорости Ун температурой Г в произвольной точке пространства (§1.2).

Р = Р„е

1 + ^М^(1-Г) + (у-1)АЯ

.. У

1-1

Р = Р„е"

1 + ^М:(1-Г) + (Г-1)ДЯ

Г-1

7 = 7

1 + 1_1М^(1-Г2) + (7-1)ДЯ

=

Я

А# =

ЛЯ

В качестве дополнительных переменных в полученных выражениях вводятся термодинамические потенциалы - энтропия 5 и полная энтальпия потока Я, тесно связанные с фундаментальными законами сохранения импульса и энергии.

я

1п—+ Д5

V2

- + сТ + — + Д# ' 2

у-1 рт у-1 р^ р 2 р„

Введение этих переменных делает возможным рассмотрение задач обтекания тел с учетом вязкости, теплообмена и теплопередачи, так как изменение именно этих функций тесно связано с образованием завихренности, вязким трением и процессами теплообмена.

Далее, с использованием полученных неизоэнтропических формул и метода Жуковского, из теоремы о сохранении импульса (1) выводится выражение для главного вектора аэродинамических сил, содержащее подъёмную силу и сопротивление плоского тела в потоке вязкого, сжимаемого, теплопроводного газа (§1-3).

р = (р„ + Ролями+р„[р„ хГ]-р {рад+р(л2 . (2) ¿ ¿1

г = (о,о,г;з, г; = ^га+у'Ау)

I

Здесь Д£и АЯ-относительные изменения энтропии и полной энтальпии на контуре интегрирования. 2-обильность источников - стоков на контуре тела.

В работе исследованы предельные случаи полученного векторного выражения для аэродинамических сил в идеальной (невязкой и нетеплопроводной) жидкости. Показано, что при этом выражение для подъёмной силы переходит в теорему Жуковского, а сопротивление (или тяга) может возникнуть в этом случае только при наличии источников - стоков среды на контуре обтекаемого тела.

Для прямоугольного контура интегрирования без источников-стоков, без теплообмена, при малых значениях энтропии, свойственных дозвуковым режимам обтекания, с точностью до членов второго порядка малости из (2) получено универсальное выражение для сопротивления плоского тела «дс

Р,=Р»[~<*У + 0( Д3).

Интегрирование ведется по сечению следа в плоскости Треффтца. При этих же условиях для подъемной силы имеем ^ =-р V Г\

у Г Я «■*■ г

В §1.3 главы I проведен общий качественный анализ полученного выражения (2) для главного вектора аэродинамических сил в плоском случае, который показал следующее:

• В общем выражении (2) для аэродинамического сопротивления без теплообмена содержатся как частные случаи, профильное и волновое сопротивления, имеющие одинаковую физическую природу, связанную с ростом энтропии течения и необратимом переходе в тепло части полной механической энергии потока.

• В вязкой, теплопроводной среде возникает дополнительные силы, связанные с изменением полной энтальпии потока. Это, в частности, указывает на то, что теплообмен тела со средой (или теплоподвод) влияет как на силу сопротивления, так и на подъемную силу.

• Из общего выражения (2) следует, что возрастание энтропии течения при обтекании и возникновение аэродинамического сопротивления всегда уменьшают величину подъёмной силы по сравнению с идеальной жидкостью при прочих равных условиях.

В Приложении 1.1. к главе рассмотрены достаточные условия сходимости интегралов импульса и энергии по удаленному контуру интегрирования. Приложение 1.2 посвящено постановке и решению задач для уравнений Крокко в идеальной («эффективно невязкой») и вязкой, теплопроводной жидкостях. Получены частные решения уравнений Крокко для энтропии течения в различных завихренных областях - в спутном следе, пограничном слое, в свободной вихревой зоне за крылом, системе точечных (цилиндрических) вихрей. Глава II диссертации «Аэродинамические силы при наличии вязкости и теплообмена в пространственном случае. Индуктивное сопротивление и его физическая природа» написана по результатам авторских работ [6,7,10,18,20,21].

Необходимость рассмотрения пространственного случая связана с тем, что при обтекании крыла конечного размаха возникает как минимум еще один вид сопротивления -индуктивное, которое может иметь отличную от других природу. В связи с этим процедура вывода выражения для главного вектора аэродинамических сил проведена автором в общем, пространственном случае обтекания тела. В §2.1 с помощью метода Жуковского, обобщенного автором на пространственный случай, получено общее выражение для главного вектора аэродинамических сил, действующих на трехмерное тело в потоке вязкой, сжимаемой, теплопроводной жидкости при наличии, в общем случае, теплообмена тела со средой или теплоподвода.

F = ]]еа + Р„&H)ndL +рмх Г"] + P. JJp(?H)dL + о(1) (3)

X I

Г; = ^{Vdtx)= je^iVdy + V[cb\

L, i,

+00 -и»

l.y Lv -« -oo -од

r; = je-^if'dxj = je^(v;dx + V'ydy)

L, I,

Поверхность и сечения интегрирования показаны на рис. 2.

В §2.2, 2.3 исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления в вязкой и идеальной жидкостях. При малых возрастаниях энтропии из (3) для индуктивного сопротивления следует

Рх=Р„Ц^£^с!усЬ+0(А>). (4)

г, л

Интегрирование здесь ведется по плоскости Треффтда.

При дозвуковых скоростях и двумерной в первом приближении свободной вихревой зоне за крылом для индуктивного сопротивления из общей формулы (4) с использованием решения уравнений Крокко для энтропии получено выражение

4п Ег

В дискретном варианте при произвольной конфигурации завихренной зоны, представленной системой конечного числа N свободных цилиндрических вихревых нитей конечного радиуса, с учетом раскрытия особенности при i = j, выражение (5) принимает вид:

г> " г> х " , I

071 i-i 4Я ¡-1

Приведены примеры использования полученного выражения для вычисления индуктивного сопротивления эллиптического крыла со свернутой вихревой пеленой, исследована его точность.

Исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления. Из полученных выражений следует, что индуктивное сопротивление равно части механической энергии потока, необратимо тратящейся на образование свободной вихревой зоны (вихревой пелены) за крылом и переходящей в тепло на единицу пройденного телом пути. Скосы потока, индуцируемые свободной вихревой зоной (вихревой пеленой) в области несущей линии крыла, прямого отношения к физической природе индуктивного сопротивления не имеют.

Предельным переходом из (5) к идеальной жидкости при Re-*со и для плоской вихревой пелены получена классическая формула Прандтля для индуктивного сопротивления крыла, выведенная им из теории несущей линии

В результате показано, что в полученном векторном выражении (3) содержатся, как частные случаи, все известные виды сопротивления (профильное, индуктивное, волновое), подъемная сила, боковая и реактивная силы, а также дополнительные силы, возникающие при теплообмене тела со средой.

При отсутствии теплообмена все традиционно различаемые виды аэродинамического сопротивления - профильное, волновое и индуктивное, возникают только вследствие роста энтропии течения в процессе обтекания тела. Причем каждому виду сопротивления соответствует свой источник завихренности, благодаря образованию которой энтропия и возрастает.

Глава Ш «Влияние процессов теплообмена тела со средой на профильное сопротивление», написана по результатам авторских работ [1,2,5-7,11-15]. В этой части работы исследованы дополнительные силы сопротивления (или тяги), возникающие при теплообмене, получено общее выражение для изменения аэродинамических сил сопротивления вследствие слабого теплообмена тела со средой, исследована физическая природа их возникновения.

Для слабого теплообмена при АН / al «1, AS / R «1 из (2) следует

¡AHdy + 0(A2). (7)

-m Л

Здесь AFX -теплообменная сила или изменение силы сопротивления вследствие теплообмена (теплоподвода), ДSH -изменение энтропии при теплообмене. Интегрирование ведется по плоскости Треффтца.

При условии постоянства давления поперек следа в сечении интегрирования из (7) можно получить

=-p„vfjj^dy + o(l), Aezr =-2¡ATcfy + o(l).

Здесь ДГ-изменение температуры следа в плоскости Треффтца. Из полученных выражений следует, что если в процессе теплообмена тело отдает тепловую энергию и «подогревает» свой спутный след, то возникает теплообменная тяга. При сохранении общего характера обтекания и постоянстве физических констант, характеризующих среду, полный коэффициент сопротивления тела при этом уменьшается. И, наоборот, при «поглощении» телом тепла и охлаждении следа возникает дополнительное теплообменное сопротивление.

С использованием уравнения баланса энергии можно получить общее выражением для теплообменной силы, действующей на тело, обменивающееся со средой тепловой мощностью Q

V О

AFX =-р„ Vi \=-<fy =---- + 0(А2). (8)

"¿Г. ' с/„[1+(7-1)М1]

Где Q - тепловой поток (положительный - от тела, отрицательный - к телу).

В §3.2 рассмотрена и решена в квадратурах задача об изменении коэффициента сопротивления плоской пластинки с учетом ее теплообмена с набегающим потоком, а также с учетом температурного изменения коэффициента вязкости. Для коэффициента теплообменной силы пластинки из (8) получено выражение

с г.-а+^мц)

Ас = -/ 2 0(А2).

Рг2/3 1 + (у-1М1

Здесь Т„ - температурный фактор, Рг-число Прандтля, с/0-коэффициент сопротивления пластинки без теплообмена. Для малых дозвуковых скоростей с учетом температурного изменения коэффициента вязкости по Сатерленду, полный коэффициент сопротивления пластинки выражается следующим образом

= -с

/о

(71-1) Рг2/3

+ с Тъ

Т •'/о1»

1+5,

+ 0(А2).

Ё

я 0.8

О 0.5

— Расчет Д Эксперимент

r.+s;

Здесь. с

(9)

,0 = 1.328/л/11е- коэффициент

сопротивления плоской пластинки, смоченной с двух сторон, при ламинарном обтекании, - относительная постоянная Сатерленда.

На рис. 3 при числе Прандтля Рг = 1 приведено сравнение отношения коэф-

0 0.4 0.8

Относительное увеличение температуры стенки Рис.3.

фициентов с

fplc^ с известными экспе-

риментальными данными, полученными при малых скоростях потока. Расчеты по формуле (9), так же как и экспериментальные данные, подтверждают уменьшение сопротивления пластинки при нагреве ее поверхности выше температуры набегающего потока.

Для подтверждения выводов теории по влиянию теплообмена на профильное сопротивление были проведены расчетные исследования аэродинамических характеристик профиля NACA 0012 при числе Маха М=0.8 и числе Re = 3.78x106 с использованием промышленной программы решения полных уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу). На рис. 4 приведено сравнение результатов расчета сопротивления профиля с теплоизолированной поверхностью (adiabat), нагретой на ДГ = 300°С верхней поверхностью (UP+300), и охлажденной на ДГ = -100°С верхней поверхностью (UP - 100). Видно, что нагрев поверхности уменьшает сопротивление профиля, охлаждение его увеличивает. Результаты расчетов находятся в полном качественном соответствии с теоретическими.

В §3.3 работы исследована энергетическая эффективность метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности. В качестве критерия энергетической эффективности используется традиционный безразмерный коэффициент 17, равный отношению мощности силы дfx, уменьшающей сопротивление и возникающей вследствие теплообмена, к полной тепловой мощности W, затрачиваемой на нагрев поверхности.

9

IV

Для плоской пластинки для коэффициента энергетической эффективности получено следующее выражение

1 + 35,

1-Рг2

2(1 + $,)

(П)

0.06

Й

■е-

■е 0.02 ■е-

-о-формула (11) -й- ПВРД

Число Маха

0.2

0.6

На рис. 5 при числе Прандтля Рг = 1 приведена зависимость (11) от числа Маха и ее сравнение с коэффициентом эффективности идеального ПВРД. Видно, что результирующий коэффициент эффективности преобразования тепловой энергии в тягу с помощью поверхностного теплообмена для плоской пластинки весьма невелик и составляет 2.5-3.0% при числах Маха М = 0.5-0.6.

Рис. 5

В §3.4 работы определены условия, при которых следующее из теории влияние теплообмена на коэффициент профильного сопротивления и аэродинамическое качество модели может оказаться заметным и требующим своего учета фактором в методике весового аэродина-

мического эксперимента.

Рис.6

Наибольшее влияние на аэродинамические характеристики теплообмен может оказать при испытаниях цельнометаллических, не теплоизолированных (неокрашенных), широкофюзеляжных моделей, с относительно

40

большой омываемой поверхностью - с ГО и ВО, с проточными мотогондолами, надстройками и т.п. Оценки для реальной модели, фотография которой приведена на рис. 6, (при испытаниях в АДТ модель была не окрашена) показали, что при М=0.75-0.80 в начале аэродинамического эксперимента за счет влияния теплообмена можно «недосчитаться» 0.4-0.5 единицы качества.

Влияние теплообмена на основные аэродинамические характеристики в начале

39

38

34

К

\

-¿х- асйаЬа! —О— с теплообменом

\\

0.4

0.5

0.6 Рис. 7

0.7 Суа 0.8

весового эксперимента может наблюдаться даже при весовых испытаниях модели профиля. Для проверки этого явления в расчетных исследованиях были смоделированы условия начала весового эксперимента в АДТ Т-106 ЦАГИ при числе Маха М=0.70. Расчеты, приведенные в Приложении 5.1, показывают, что за счет влияния теплообмена в данном случае теряется около единицы макси-

В Приложении 3.1 к главе приводится авторский метод решения двумерных, нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости без учета теплообмена тела со средой. Метод максимально адаптирован к поиску стационарного распределения завихренности и энтропии в следе за обтекаемым телом и позволяет определять профильное сопротивление без учета теплообмена, что всегда является необходимым этапом исследований по влиянию теплопередачи. Метод принципиально отличается от традиционных конечно-разностных методов решения уравнений Навье-Стокса и является по своей сути синтезом метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) и метода дискретных вихрей. Основой метода является переход от задачи для уравнений Навье-Стокса к задаче для уравнения Фоккера-Планка с последующим решением его методами теории вероятностей. На рис. 8,9 приведены результаты расчетов распределения завихренности и скорости в следе за плоской пластинкой, обтекаемой потоком несжимаемой жидкости под нулевым углом атаки. Полученные характеристики течения в следе используются далее для вычисления профильного сопротивления без теплообмена.

Приведены примеры решения задач о диффузии осесимметричных распределений завихренности, нахождения профиля скорости в пограничном слое пластинки, задача определения интенсивности отсоса пограничного слоя, ликвидирующей отрыв потока с поверхности

кругового цилиндра. Расстояние от осмыгевд

Рж.9

мального аэродинамического качества (рис. 7).

Расстояние от оси следа Рис.8.

Глава IV диссертации «Волновое сопротивление профиля с подводом тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону» написана по результатам авторских работ [3,4,9,10,19]. Как необходимый этап построения теории волнового сопротивления с теплоподводом, в § 4.1 поставлена и решена задача о волновом сопротивлении профиля без теплоподвода с заданной кривизной Я", верхней поверхности и числом Маха перед прямым скачком уплотнения М, (у его корня), не сильно превышающим единицу. В этом случае волновое сопротивление будет определяться общей формулой для сопротивления без теплопередачи для плоского случая

!Р. у

о

R

(12)

Здесь hck - высота скачка уплотнения, AS (у) - распределение энтропии за скачком уплотнения. Аналогичное выражение для волнового сопротивления при определенных упрощениях было получено Т. Карманом [Т. Фон Карман, 1962].

Для вычисления интеграла в (12) необходимо знать высоту скачка уплотнения и распределение энтропии за ним, которое однозначно связано с распределением чисел Маха М{у) перед скачком уплотнения. Для решения поставленной задачи используются уравнения Эйлера, записанные в естественной системе координат, в которой за направление координатных линий выбрано направление касательной к линии тока (Y = const) и нормаль к ней.

При дополнительном предположении, что протяженность сверхзвуковой зоны вдоль линии тока и по нормали к ней мала, распределение чисел Маха в местной сверхзвуковой зоне выражается в явном виде

М0(т>*мл

М(т,м) =

l + Lijif0J(T)a-e-™)

(13)

Здесь К0 - кривизна поверхности профиля в точке с числом Маха М0. При этих же предположениях высота скачка уплотнения выражается следующим образом

1 . М,

к. =-

\К,

-In

у+ 1

0.25

0.2

! 0.15

S 0.1

! 0.05

-формула (14) А эксперимент

л ,

0.05

0.1

Рис. 10

0.15 0.1 0.25 (М-1) перед скачком

(14)

Здесь М1 - число Маха на поверхности профиля перед скачком уплотнения у его корня, К, - кривизна поверхности профиля в зоне скачка уплотнения.

Логарифмический и, с другой стороны, очень близкий к линейному закон роста высоты скачка уплотнения, хорошо подтверждается экспериментальными и расчетными исследованиями при ма-

лых сверхзвуковых числах Маха перед ним.

На рис. 10 приведено сравнение расчетной высоты скачка уплотнения, полученной с помощью (14), с результатами обработки экспериментальных исследований. С использованием полученных закономерностей течения в местной сверхзвуковой зоне для волнового сопротивления профиля получена аналитическая зависимость в квадратурах

2 [1 -цмуум

с, =-

1 т+1 7 + 1уН

УМ^ | К,

1 М(\ + ?-уМг)

, 9(М) = М

___м,н

(1 + ^М,2)Н(уМ,2.

.У-Кн 2

(15)

0.012

0.01

| 0.008 --

0.006

1

1 /

——Формул! (15) Д Эксперимент

/

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 Число М набегающего потока

Рис.11

В явном виде автором получен главный член разложения волнового сопротивления (15) по степеням параметра (М? -1) для асимптотически малых сверхзвуковых чисел Маха перед скачком

'■-отЬг0«1-»' (1б>

Здесь ^-безразмерная кривизна поверхности профиля в зоне скачка уплотнения. Из (15) возможно получение любого числа членов разложения волнового сопротивления.

На рис. 11 приведены результаты расчетов по формуле (15) волнового сопротивления крылового профиля при его закритическом обтекании с использованием экспериментальных данных, из которых было взято только значение числа Маха М1 у корня скачка уплотнения. Там же приведены значения волнового сопротивления, полученные с использованием экспериментальных данных о распределении чисел Маха вдоль всего скачка уплотнения, полученных методом интерферометрии и метода работы [Серебрийский Я.М., Христианович

СЛ., 1944]. Согласование результатов следует признать удовлетворительным.

На базе построенной теории рассмотрена задача о подводе тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля с целью уменьшения его волнового сопротивления. Задача решается в следующей постановке. Профиль, с заданной геометрией контура, обтекается дозвуковым потоком газа с числом Маха м„. На верхней поверхности профиля присутствует местная сверхзвуковая зона, замыкаемая скачком уплотнения, который в первом приближении можно считать прямым (рис. 12). Скачок уплотнения считается сла-

Рис. 12

бым и местное число Маха М,, в местной сверхзвуковой зоне на поверхности профиля перед скачком уплотнения, не слишком превышающим единицу. Непосредственно перёд скачком уплотнения «идеальным образом» подводится тепловая энергия, распределенная вдоль него по некоторому закону.

Задача решена аналитически строго в приближении трубки тока (§4.2-4.3), а также в несколько упрощенной постановке в целом для профиля с постоянной кривизной поверхности, на которой располагается скачок уплотнения (§4.5). В термодинамической части задача для профиля решается точно и учитывает в данной постановке все особенности физических процессов, сопровождающих подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону.

Показано, что подвод тепловой энергии в поток при сделанных предположениях создает теплообменную (реактивную) тягу, пропорциональную скоростному напору набегающего потока и количеству вложенной энергии. Величина реактивной силы определяется общим выражением (7). Для коэффициента эффективности реактивной силы получено выражение

= I , +0(А2) (17)

1 + -—-М* 2

Это выражение в точности совпадает с коэффициентом эффективности (термическим КПД) идеального прямоточного воздушно - реактивного двигателя (ПВРД). В важном с практической точки зрения трансзвуковом диапазоне чисел Маха М„ = 0.75 - 0.95, идеальный (максимально возможный) термический КПД процесса не превышает 10-15%. Одновременно с возникновением реактивной тяги, при подведении тепла скачок уплотнения ослабляется и при некоторой степени нагрева газа исчезает. Степень нагрева, при котором число Маха за сечением подвода тепла становится равным единице и волновое сопротивление полностью исчезает, в работе названа «оптимальной».

Для практических целей теория, изложенная выше для трубки тока, в § 4.5 работы при оптимальном теплоподводе обобщается для профиля в целом с постоянной (слабо изменяющейся) кривизной поверхности, на которой возникает скачок уплотнения.

Для обобщения применяется метод, уже использованный при построении теории волнового сопротивления без теплоподвода. В результате получено аналитическое выражение для изменение коэффициента сопротивления профиля при оптимальном теплоподводе

11 " 3(у +1) М1

Здесь 1/, -число Маха на поверхности профиля у основания скачка уплотнения до теплоподвода при числе Маха набегающего потока М„.

Найдена также полная тепловая мощность IV, которую необходимо подвести к скачку уплотнения на профиле для его ликвидации

г = Р^а.-2--Ц + 0{М2 _ 1}4

N (у-1)(у+1)3 3

Получен полный коэффициент энергетической эффективности ликвидации скачка уплотнения на профиле

У-1 (М,2- 1 + МЛ) 2

1 +

у-1

- + 0(Д2).

(18)

м*

Полученное выражение можно рассматривать как максимально возможный коэффициент эффективности (КЭ) термодинамических процессов при ликвидации скачка уплотнения с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

На рис. 13 для профиля NACA 0012 при угле атаки а = о" приведены расчетные значения коэффициентов энергетической эффективности процесса ликвидации скачка уплотнения, реактивной силы и суммарного (18) КЭ при различных числах Маха набегающего потока. Значения числа Маха перед скачком уплотнения при заданном М„ получены в результате расчетных исследований.

0.25

5 0.15

£0.05

-°-КЭ ликвидации волнового сопротивления реактивной силы КЭ суммарный

Рис. 13

Делается вывод, что порядки величин коэффициентов энергетической эффективности рассматриваемого процесса для других профилей будут близкими, и вряд ли будут превышать в идеальном случае 20-25% при числах Маха набегающего потока М„ =0.8-0.9.

В Приложении 4.1 к главе рассмотрена физическая обоснованность вспомогательных гипотез, часто используемых в теориях волнового и профильного сопротивлений, и касающихся поведения в плоскости Треффтца основных гидродинамических величин - давления, плотности, скорости или температуры. Доказано, что если поставленная задача предполагает нахождение главного члена сопротивления, то любая из возможных гипотез имеет право на существование и в главном члене верна.

В то же время показано, что статическое давление в следе, по крайней мере, за хорошо обтекаемым телом, с неизбежностью выравнивается в сечении спут-ного следа за счет соответствующего распределения энтропии. Причем как без теплообмена тела со средой, так и с его учетом. Этот факт является точным следствием решений уравнений Крокко в приближении пограничного слоя, подтвержденным расчетными исследованиями. В связи с этим предположение о выравнивании в плоскости Треффтца статического давления представляется наиболее физически обоснованным.

Глава V диссертации «Подъемная сила и аэродинамическое качество летательного аппарата при наличии несимметричного поверхностного теплообмена» написана по результатам работ [6,7,10,20-23]. Из работ, выполненных с соавторами, на защиту выносятся только результаты, полученные лично автором.

Подъемная сила профиля при наличии слабого теплообмена с поверхности, при отсутствии источников-стоков и прямоугольного контура интегрирования выражается из (5) следующим образом:

•ко +<*>

ру =-Р„КК+ + ¡(-Р.ЛГ+р„ЛЯ+>& (19)

Первое слагаемое в (19) зависит от «обобщенной» циркуляции скорости г'2 по контуру интегрирования, охватывающему тело. Обобщенная циркуляция, введенная в главе I, отличается от классической циркуляции наличием множителя ехр(-ДБ1К) под контурным интегралом.

Для дальнейшего преобразования и упрощения выражения (19) предполагается постоянство на удаленном контуре интегрирования статического давления. При этом условии с использованием термодинамических связей получено выражение для изменения подъемной силы крыла вследствие теплообмена V ЛТ *°А.Т+

Л^ = РЛ~1~(ГсЬ + }уУ) + рХ[ ¡^¿х]+0(А2) (20)

У * £ •'а. -ю

Здесь ДГ+и АГ" изменения температуры вследствие теплообмена на верхней и нижней гранях контура интегрирования. ДГ- на всем контуре интегрирования. Первый интеграл представляет изменение циркуляционной составляющей подъемной силы. Второй и третий интегралы определяют теплообменную (реактивную) составляющую.

Из (20) следует, что нагрев верхней поверхности уменьшает подъемную силу, охлаждение верхней поверхности ее увеличивает. Нагрев любой поверхности уменьшает вклад циркуляционной составляющей в подъемную силу вследствие увеличения энтропии течения. Наибольшего эффекта увеличения подъемной силы следует ожидать при охлаждении верхней поверхности, так как при этом и циркуляционная, и теплообменная составляющие получают положительные приращения. Нагрев нижней поверхности увеличивает теплообменную составляющую, но уменьшает циркуляционную, вследствие чего конечный результат непредсказуем. Делается вывод, что наибольший (и гарантированный) эффект увеличения подъемной силы происходит при охлаждении верхней поверхности крыла.

В § 5.3 для несжимаемой жидкости проведена приближенная количественная оценка величины теплообменной составляющей изменения подъемной силы при несимметричном теплообмене. При охлаждении только верхней поверхности (или при нагреве нижней) порядок влияния теплопередачи на подъемную силу составляет

Здесь Tw -температурный фактор.

В качестве подтверждения полученных теоретических результатов на рис. 14 приведены результаты расчетных исследований аэродинамических характеристик классического профиля NACA-0012 при числе Маха М„ = 0.8, Re = 4.0*106 в рамках уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) с различными вариантами организации теплообмена (все расчеты с использованием промышленных программ решения уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, выполнены д.т.н. Судаковым Г.Г. Постановка задач и анализ результатов проведены автором). Расчеты полностью подтвердили теоретические выводы о характере влиянии различных вариантов несимметричного теплооб-

В полном соответствии с теорией нагрев верхней поверхности профиля (UP+300') заметно уменьшает подъемную силу. Нагрев нижней поверхности (LOW +300") ее увеличивает (при малых углах атаки). Наиболее благоприятное влияние на подъемную силу при относительно небольшом энергетическом воздействии оказывает охлаждение верхней поверхности профиля (UP -100°).

Рис. 14

В этом случае «реактивная» теплообменная добавка к подъемной силе и изменение циркуляционного члена имеют положительные знаки, и их воздействие суммируется.

Дополнительный к охлаждению верхней поверхности умеренный нагрев нижней (UP -юо°, LOW +100') при малых углах атаки еще более увеличивает подъемную силу. При больших углах атаки это преимущество теряется и вариант с охлаждением верхней поверхности (UP -100°) и теплоизолированной нижней становится наилучшим по величине приращения подъемной силы и наиболее линейным.

Одним из важных аэродинамических эффектов при охлаждении верхней поверхности становится затягивание по углам атаки отрывных процессов. Наиболее ярко это проявляется на зависимостях коэффициента продольного момента от коэффициента подъемной силы, приведенных на рис. 15.

мена на подъемную силу профиля.

Рис. 15

Охлаждение верхней поверхности профиля (UP -100°) существенно затягивает начало отрывных процессов и потерю продольной устойчивости профиля, как по углам атаки, так и по коэффициентам подъемной силы. Допустимый коэффициент подъемной силы при этом варианте теплообмена увеличивается на практически существенную величину Acyim «0.1 по сравнению со случаем адиабатического обтекания. Напротив, нагрев нижней поверхности (LOW +300") смещает начало отрывных процессов на меньшие углы атаки.

В Приложении 5.1 дополнительно были проведены расчеты по влиянию несимметричного теплообмена на аэродинамические характеристики современного сверхкритического профиля с относительной толщиной 12.5 %, разработанного в ЦАГИ. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что аэродинамические характеристики современных сверхкритических профилей зависят от характера их теплообмена с набегающим потоком. Определенным образом организованный несимметричный теплообмен можно использовать для целенаправленного изменения аэродинамических характеристик профиля в сторону улучшения. При увеличении числа Рейнольдса вплоть до натурных влияние теплообмена количественно уменьшается, но всегда остается.

Полученные и подтвержденные расчетными исследованиями аналитические зависимости (9) и (12) влияния несимметричного теплообмена на сопротивление и подъемную силу, позволяют качественно предсказать смещение поляры аэродинамического сопротивления крыла конечного или бесконечного размаха при различных вариантах организации несимметричного теплообмена.

Всего существует восемь основных и принципиально разных вариантов возможной организации теплообмена, основанных на раздельном нагреве - охлаждении поверхностей крыла. Каждый вариант несимметричного теплообмена, воздействуя на сопротивление и подъемную силу, смещает поляру аэродинамического сопротивления в том или ином направлении (рис. 16). Если цель

организации теплообмена состоит в увеличении аэродинамического качества, а не просто уменьшении сопротивления или увеличении несущих свойств, то делается вывод, что только три варианта организации теплообмена смещают поляру аэродинамического сопротивления крыла в направлении увеличения максимального аэродинамического качества.

Рис. 16

Это следующие варианты:

1. Охлаждена верхняя поверхность (UP---), нижняя теплоизолирована.

2. Охлаждена верхняя поверхность, нижняя поверхность нагрета, (LOW UP---).

3. Нагрета нижняя поверхность (LOW +++), верхняя теплоизолирована.

Наиболее привлекательными вариантами теплообмена для увеличения аэродинамического качества с точки зрения теории выглядят: охлаждение верхней поверхности крыла (нижняя теплоизолирована) или охлаждение верхней поверхности с дополнительным подогревом нижней.

Для подтверждения результатов теории были проведены подробные расчетные исследования профиля и крыла конечного размаха в рамках уравнений На-вье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу) при околозвуковых скоростях с различными вариантами организации теплообмена.

На рис. 17 приведены зависимости аэродинамического качества профиля NACA 0012 от коэффициента его подъемной силы для всех исследованных вариантов несимметричного теплообмена при числах M„=0.8, Re = 4.0*106.

Рис. 17

Максимальное аэродинамическое качество в полном соответствии со схемой перемещения поляры (рис. 16) увеличивается для трех вариантов теплообмена

(LOW +++), (LOW +++, UP---), (UP---). В работе делается вывод, что

наиболее сильное влияние на максимальное аэродинамическое качество оказывает охлаждение верхней поверхности. Дополнительный подогрев нижней является в данном случае благоприятным, но второстепенным фактором.

Рис. 18

Аналогичные расчетные исследования проведены в § 5.6 для современного крыла формы в плане, изображенной на рис. 18. Крыло имеет достаточно большое удлинение Х = 16, стреловидность у. = 20.5°, сужение г| = 3.54. Профилировка крыла составлена из умеренно сверхкритических профилей толщиной гг = 15.4-12.75%.

Благоприятный характер изменения поляры при охлаждении верхней поверхности на ДГ = -88° (ЦР-100 на рис. 19) приводит к увеличению аэродинамического качества крыла в определенном диапазоне коэффициентов подъемной силы и увеличению максимального аэродинамического качества Ктт. Соответствующие зависимости приведены при числах Мгл =0.7, Яе = 24.6*10б на рис. 19. Дополнительный подогрев нижней поверхности на ДГ = +112° (LOW+100 на

рис. 19) еще более, хотя и не так значительно, также увеличивает величину аэродинамического качества.

Рис. 19

Нагрев или охлаждение поверхностей заметно меняет характер течения в пограничном слое и в следе за обтекаемым телом. В § 5.6 подробно исследуется изменение различных компонент скоростей в пограничном слое, поведение в следе энтропии и полной энтальпии потока, зависимость от их значения сопротивления сечений крыла.

Согласно (3), полное сопротивление крыла выражается следующим образом через энтропию и полную энтальпию в плоскости Треффтца за обтекаемым телом:

^ = ра \\bSdydz - />„ \\AHdydz +о{1). £г £г

Для подробного анализа удобно перейти к сопротивлению сечений крыла. После очевидных преобразований, получаем

-Н» -Но +оэ

К = ][ ](р„££ -р„ШУу]ск = \Рт(£)ск н>(1),

—со —«о —оэ

-но

Здесь Р1се„(г) - сила сопротивление сечения крыла с координатой Ъ. В безразмерном виде

Таким образом, сопротивление сечения зависит от распределения по координате У безразмерной комбинации

С(у) = Щу)-уМТ(у). (22)

Рассмотрим, как ведут себя энтропия и полная энтальпия в следе при охлаждении верхней поверхности и при дополнительном подогреве нижней. На рис. 20 представлена безразмерная энтропия в следе сечения (2 = 0.7) при числе Маха М = 0.7, при коэффициенте подъемной силы крыла Су = 0.6. Расстояние по вертикали У выражено в условных единицах.

Срединная плоскость следа в этом сечении при адиабатическом обтекании находится приблизительно при У »1.54.

Рис. 20. Энтропия в следе за сечением крыла

При адиабатическом обтекании энтропия ведет себя классическим образом, напоминая несимметричное Гауссово распределение. Характер асимметрии говорит о том, что на верхней поверхности крыла энтропии генерируется больше. (Большее количество механической энергии потока необратимо переходит в. тепло). Соответственно, верхняя поверхность дает больший вклад в сопротивление сечения.

При охлаждении верхней поверхности (ЦР -100 на рис. 20) характер распределения энтропии резко изменяется. В результате отбора тепла энтропия «поглощается» верхней поверхностью, становясь отрицательной выше срединной плоскости следа. (В рассматриваемом случае термодинамическая система является открытой, и энтропия может, как возрастать, так и уменьшаться, в зависимости от притока или оттока тепловой энергии), Характер обтекания верхней поверхности при этом улучшается. В частности, увеличивается восстановление давления в области задней кромки.

Дополнительный подогрев нижней поверхности (ИР -100, ЬО\\М-ЮО на рис. 20) резко увеличивает количество энтропии, сходящей в поток с нижней поверхности крыла. Однако количество энтропии, сходящей с верхней поверхности, при этом еще более уменьшается, хотя и не слишком значительно. Отмеченное уменьшение энтропии, сходящей с верхней поверхности при на1реве нижней, выглядит несколько неожиданно и требует проведения дальнейшего углубленного анализа.

Распределение полной энтальпии в следе при всех исследованных вариантах приведено ниже на рис. 21.

Рис. 21. Полная энтальпия в следе за сечением крыла

При адиабатическом обтекании изменение полной энтальпии в следе близко к нулю и происходит только вследствие

вязких диссипационных эффектов. Охлаждение верхней поверхности (ЦР -100) заметно уменьшает полную энтальпию в следе из-за отбора тепловой энергии. Дополнительный подогрев нижней поверхности (ЦР -100, ЬО\У+ЮО), как и следовало ожидать, увеличивает полную энтальпию ниже срединной плоскости следа, и еще больше уменьшает ее выше этой плоскости.

Сопротивление сечений зависит от распределения по координате У безразмерной комбинации (22). Площадь под кривой есть сопротивление сечения, с точностью до постоянного множителя. Ниже на рис. 5.26 представлена безразмерная комбинация (22) в следе сечения (2 = 0.7) при числе Маха М = 0.7, при коэффициенте подъемной силы крыла Су = 0.6 для трех рассмотренных случаев.

Рис. 22. Безразмерная комбинация (22) в следе за сечением крыла

Видно, что охлаждение верхней поверхности крыла уменьшает величину сопротивления сечения на практически заметную величину. Причем это уменьшение происходит за счет уменьшения энтропии, сходящей в поток с верхней поверхности крыла. Дополнительный подогрев нижней поверхности мало что добавляет к влиянию охлаждения верхней поверхности.

Подобный характер зависимости сопротивления сечений при охлаждении верхней поверхности наблюдается для данного крыла при числе М = 0.7 в диапазоне коэффициентов подъемной силы Су = 0.55-0.85. Следует напомнить, что комбинация (22) отражает полное сопротивление сечения крыла, равное сумме сопротивления трения и давления.

По результатам аналитических и расчетных исследований делается' вывод, что охлаждение верхней несущей поверхности благоприятно влияет на все аэродинамические характеристики 1фыла при околозвуковых скоростях потока -увеличиваются несущие свойства, возрастает максимальное аэродинамическое качество, улучшаются характеристики продольной устойчивости. Охлаждение верхней поверхности крыла можно рассматривать как один из возможных энергетических методов улучшения аэродинамических характеристик дозвуковых летательных аппаратов.

В § 5.7 работы, проведенные расчетные исследования используются для численной оценки энергетической эффективности метода увеличения максимального аэродинамического качества, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Энергетическая эффективность метода в данном случае определяется отношением мощности силы уменьшения сопротивления при постоянном коэффициенте подъемной силы к мощности теплового потока, обеспечивающему это охлаждение.

ц = -

AFV„ W

0.12 | "-1

в в

£0.08

" 0.06

s

и

I 0.04 -e-•e* § 0.02

-«-М-0.70 -fi-M=0.78

/ f

У Суа

Здесь af, -уменьшение силы сопротивления при су = const, W - мощность теплового потока, обеспечивающего охлаждение.

Рис. 23

о.?

Расчетные исследования, приведенные на рис. 23, показали, что мощности тепловых потоков (точнее «оттоков») Ж, обеспечивающих охлаждение верхней поверхности крыла на заданную величину ДГ = -88°, достигают значительных величин. При числе Маха М = 0.70 и су = 0.6 (приблизительно режим Кж) мощность охлаждающего теплового потока составляет примерно 50% от мощности сил сопротивления. При числе Маха М = 0.78 на режиме это цифра составляет величину порядка 30%.

Можно констатировать, что полученные коэффициенты энергетической эффективности (эффективности преобразования отвода тепловой энергии в тягу) в этом случае весьма невелики и составляют на режиме порядка 3-4% при числе Маха М = 0.70, и 4-5% при М = 0.78.

Если сравнить эти цифры с аналитическими результатами, полученными для эффективности уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева поверхности (рис. 5), то окажется, что они близки между собой. Для плоской пластинки полученный аналитически коэффициент энергетической эффективности уменьшения сопротивления с помощью нагрева, составляет 3-4% при числах Маха М = 0.5 - 0.6.

Безусловные перспективы метода охлаждения могут открыться в будущем при использовании для этих целей криогенного топлива. Понятие «энергетическая эффективность» при этом отходит на второй план.

В § 5.8 работы проведен сравнительный анализ перспектив применения энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых пассажирских самолетов. В работе рассмотрено три метода, применение которых потенциально может увеличить аэродинамическое качество компоновки дозвукового летательного аппарата. Перечислим их:

1. Уменьшение профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности.

2. Уменьшение волнового сопротивления с помощью подведения тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону на поверхности профиля.

3. Увеличение несущих свойств и, как следствие, аэродинамического качества компоновки с помощью охлаждения верхней поверхности крыла с возможным дополнительным подогревом нижней поверхности.

Для первого метода результирующий коэффициент эффективности преобразования тепловой энергии в тягу с помощью поверхностного теплообмена весьма невелик. Течение при нагреве поверхности перестраивается в неблагоприятную сторону, и значительная часть теплообменной силы тяги «съедается» ростом сопротивления в связи с увеличением коэффициента вязкости. К «слабой» стороне метода можно отнести также возможное смещение вверх по потоку положения ЛТП (ламинарно - турбулентного перехода) и последующее увеличение сопротивления трения.

Второй метод - уменьшение волнового сопротивления с помощью подведения тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону, возникающую на верхней поверхности крыла, - наиболее полно исследовался и многими авторами предлагался для практического применения. В работе аналитически найдена верхняя (но достаточно низкая) граница коэффициента энергетической эффективности метода, соответствующая идеальному устройству подведения тепловой энергии в сверхзвуковую зону. К принципиально неустранимым недостаткам метода следует отнести неизбежное уменьшение подъемной силы крыла при подведении энергии со стороны верхней поверхности и, как правило, уменьшение при этом его аэродинамического качества.

Третий метод, предложенный автором и имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла, в отличие от уже рассмотренных нацелен не на уменьшение сопротивления компоновки, а на увеличение ее несущих свойств и смещение поляры в благоприятном направлении. Охлаждение верхней поверхности уменьшает энтропию течения, что благоприятно сказывается на величине подъемной силы и на общем характере обтекания. Затягиваются отрывные процессы, происходит более полное восстановление давления у задней кромки, поляра крыла в практически важном диапазоне коэффициентов подъемной силы улучшается, увеличивается величина максимального аэродинамического качества. Метод обладает потенциально высокой энергетической эффективностью.

К еще одной привлекательной стороне метода следует отнести не рассматриваемую в настоящей работе возможность затягивания ЛТП при охлаждении и уменьшение сопротивления трения.

Делается вывод, что для практических целей и дальнейших исследований можно рекомендовать только метод, имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла. В комбинации с естественными и активными методами управления ламинарно-турбулентным переходом (затягивание ЛТП с помощью локального нагрева-охлаждения поверхности или отсоса пограничного слоя) [В.М. Лутоеинов, 2004]) и перспективными методами охлаждения поверхности, можно ожидать реальной эффективности его использования для увеличения максимального аэродинамического качества компоновок дозвуковых летательных аппаратов.

В Приложение 5.1 кроме уже упомянутых расчетов по моделированию влияния теплообмена на результаты весового эксперимента, приведены подробные результаты расчетных исследований по влиянию охлаждения верхней поверхности современного сверхкритического профиля на его аэродинамиче-

ские характеристики. Верхняя поверхность в расчетах была охлаждена на

ЬТ„ = 80°, нижняя теплоизолирована.

Расчеты показали, что в полном соответствии с теорией, охлаждение верхней поверхности изменяет подъемную силу профиля при фиксированном угле атаки в сторону увеличения на практически значимую величину. Вплоть до от-

рывных режимов возрастает значение производном

¿а

Увеличивается вос-

становление давления в области задней кромки.

Охлаждение верхней поверхности профиля затягивает начало отрывных процессов и потерю продольной устойчивости профиля по углам атаки. Допустимый коэффициент подъемной силы при этом варианте теплообмена увеличивается примерно на величину Ъ.Суш. ~ 0,05 по сравнению со случаем адиабатического обтекания.

Несколько увеличивается величина продольного момента на пикирование при всех значениях коэффициента подъемной силы. Положение фокуса (значение производной ) при этом меняется в пределах от 0.5% при малых и до йа

3.0% при больших значениях коэффициента подъемной силы.

Как и следует из теории, при охлаждении верхней поверхности поляра сопротивления трения должна сместиться вправо (сопротивление трения увеличивается). На рисунке 24 приведена поляра сопротивления трения профиля с охлажденной верхней поверхностью при числе Рейнольдса 1*.е = 4*10б в сравнении со случаем полностью адиабатического обтекания.

0.005 0.0055

0.006 0.0065

Рис. 24.

0.007 0.0075

Видно, что сопротивление трения увеличивается при охлаждении верхней поверхности профиля при всех исследованных углах атаки и коэффициентах подъемной силы. Поляра нормальных напряжений (сопротивления давления), напротив, при охлаждении поверхности улучшается (рис. 25.).

Рис. 25

0.8

0.6

0.4

оа

Суа

-о-асПаЬа1 -¿г-ЦР-80

Схр

0.01

0.02

0.03

Это связано с общим изменением характера распределения давления и улучшением обтекания области задней кромки, приводящим к большему восстановлению давления. В результате результирующая поляра профиля при охлаждении верхней поверхности в полном соответствии с теорией смещается вправо и вверх (рис. 26.)

Рис. 26.

0.8

Суа

0.4

0.2

^—

—О— а(НаЬа! ^а-иР-80

Результирующее смещение полной поляры профиля при охлаждении верхней поверхности приводит к увеличению его аэродинамического качества в определенном диапазоне коэффициентов подъемной силы. В рассматриваемом случае от С « 0.4 и выше. В результате максимальное аэродинамическое качество профиля увеличивается примерно на АКМЛХ « 2 (на две единицы). Соответствующие зависимости приведены на рисунке 27.

0.01

0.015

0.02 Сха 0.025

Можно отметить также, что охлаждение верхней поверхности несколько увеличивает значение коэффициента подъемной силы Сук шЯ) при котором достигается максимальное аэродинамическое качество.

Рис. 27

В Приложении 5.1 исследовано влияние числа Рейнольдса на степень зависимости аэродинамических характеристик профиля от теплообмена. Расчетные исследования были проведены при двух числах Рейнольдса 11е = 4*106и Яе = 16*10МСак и следовало ожидать, с увеличением числа Рейнольдса влияние теплообмена на силу сопротивления и подъемную силу уменьшается. Поведение поляр сопротивления трения и давления при увеличении числа Рейнольдса качественно сохраняется. Полная поляра профиля улучшается в диапазоне коэффициентов подъемной силы от С?0 » 0.4 и выше.

В Приложение 5.2. исследуются вопросы, связанные с выбором контура интегрирования при вычислении аэродинамических сил в вязком теплопроводном газе с помощью теоремы импульсов. Погрешности формулы (1) ЛРх,АРу

при произвольной геометрии контура интегрирования Ь, с использованием уравнений Навье - Стокса можно представить в следующем виде:

26

ДР. = + ~r-L)]dx+ - |(^divV)]dy (23)

l ду дх дх 3

AF, =f[(1(^- + ^L)]dy+[2n^-|0idivV)]dx (24)

С ду дх ду 3

Найдены условия, при которых теорема импульсов (1) определяет силу, действующую на тело в потоке вязкого теплопроводного газа, по крайней мере, с точностью до членов 0(1/Re). Эти необходимые условия накладывают определенное ограничение на положение и геометрию контура интегрирования, а также на поведение возмущенного поля скоростей на бесконечности.

Для того чтобы погрешности AFx, AFy (23, 24) имели порядок 0(1/Re) необходимо, чтобы производные от поля скоростей на контуре были порядка 0(1). Характерные величины производных от поля скоростей в следе за телом хорошо известны из теории пограничного слоя. Можно заключить, что для вычисления силы сопротивления выгодно использовать контур, вытянутый «по вертикали» (что всегда и делается). В этом случае интегрирование ведется только по «у» (в плоскости Треффтца), и погрешность AFx достаточно быстро уменьшается с удалением плоскости Треффтца от тела.

При вычислении подъемной силы выгодно брать контур, сильно вытянутый

dV I—

«по горизонтали», так как большие значения производной —- «O(-jRe) в

ду

ближнем следе не позволяют приблизить плоскость Треффтца близко к телу. В этом случае его можно максимально приблизить к телу сверху и снизу по «у», и вести интегрирование только по «х». Погрешность AF, становится равной по

порядку величины 0(1/Re) максимально быстро при увеличении «у». При этом контур достаточно близко от тела вниз по потоку погрузится в расширяющийся спутный след, и на нем появится информация. Для конкретной задачи выбор геометрии контура интегрирования диктуется простотой ее последующего решения и при выполнении условий (22,23) конечный результат от выбора контура не зависит. В Приложении 5.2 приведен пример вычисления теплообменного добавка к подъемной силе и показана независимость его значения от выбора контура интегрирования.

В Приложение 5.3 подробно исследуется вопрос о нахождении энтропии течения при подводе тепла в местную сверхзвуковую зону. В общем случае получено выражение, определяющее энтропию теплоподвода при подведении тепла в сверхзвуковую трубку тока с заданным местным числом Маха М.

г у-1 м2

2 у-1 2

У 1 1 + ~ГМ т _7М_

R У-1 % у-1 м2 TJ 102 г,

01 2 у-1 , 2

Т01 и Т02 значения температур торможения до и после подвода тепла.

Из полученного выражения следует, что энтропия теплоподвода будет минимальной при подведении тепла при местном числе Маха М = 0 (при полностью заторможенном потоке). Показано, что в этом частном случае при отсутствии механического воздействия на поток давление торможения сохраняется, термодинамический процесс подведения тепла является полностью обратимым, энтропия теплоподвода минимальна и определяет верхнюю границу эффективности преобразования подведенной тепловой энергии в механическую.

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В работе рассмотрены и решены две важные теоретические проблемы, представляющие интерес и для прикладной аэродинамики дозвуковых летательных аппаратов.

I. Главным результатом решения первой проблемы является построение обобщающей теории аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого теплопроводного газа с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях. В более детальном изложении:

1. С использованием закона сохранения импульса в форме Эйлера и метода

H.Е.Жуковского получено общее выражение для главного вектора аэродинамических сил, действующих на плоское или пространственное тело в потоке вязкого теплопроводного газа при возможном теплообмене тела со средой или те-плоподводе.

2. С использованием полученного выражения для главного вектора аэродинамических сил исследована физическая природа возникновения аэродинамических сил сопротивления при отсутствии источников-стоков среды и теплообмена.

3. Подробно исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления. Показана его связь с ростом энтропии и другими видами сопротивления.

4. Построена теория профильного сопротивления с учетом теплообмена. Установлено, что в вязкой теплопроводной среде в случае теплообмена тела со средой возникают дополнительные теплообменные силы сопротивления (или тяги), связанные с изменением полной энтальпии потока в следе за обтекаемым телом.

5. Построена теория волнового сопротивления в идеальной жидкости с подводом тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

6. Построена теория подъемной силы профиля и крыла конечного размаха с учетом влияния несимметричного поверхностного теплообмена.

II. Главным результатом решения второй проблемы является построение (на основе общего выражения) теорий энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых летательных аппаратов, исследование их эффективности и перспектив практического применения. В более детальном изложении:

I. Аналитически исследован метод, основанный на уменьшении профильного сопротивления при нагреве обтекаемой поверхности.

2. Исследован метод уменьшения волнового сопротивления с помощью распределенного подведения тепловой энергии вдоль скачка уплотнения в местную сверхзвуковую зону профиля.

3. Предложен и теоретически обоснован не исследованный ранее метод увеличения аэродинамического качества летательного аппарата, основанный не на уменьшении полного сопротивления, а на увеличении подъемной силы и смещении поляры крыла в благоприятном направлении.

4. Проведен сравнительный анализ энергетической эффективности рассмотренных в работе энергетических методов влияния на аэродинамические силы и перспектив их применения в практической аэродинамике.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Петров A.C. Расчет обтекания кругового цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости при наличии отсоса пограничного слоя. «Ученые записки ЦАГИ», т. XII, №5,1981г.

2. Петров A.C. О начальных и граничных условиях для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца. «Ученые записки ЦАГИ», т.8, № 2, 1982.

3. Паньженский В.А, Петров A.C. О течении в местной сверхзвуковой зоне при околозвуковом обтекании крылового профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1987. Т. 18. №2.

4. Петров A.C. О вспомогательных гипотезах теории волнового сопротивления // Ученые записки ЦАГИ, 1989. Т. 20. № 2.

5. Петров. A.C. О полном сопротивлении тела в потоке вязкого, теплопроводного газа // Ученые записки ЦАГИ, 1991. Т. 22, № 2. С. 57-65.

6. Петров A.C. Влияние реальных свойств газа на суммарные аэродинамические силы при дозвуковых скоростях потока. Теплофизика и аэромеханика, т.11, №1,2004, стр. 33-50.

7. A.S. Petrov The influence of real gas properties on integral aerodynamic forces at subsonic flow speeds. Thermophysics and Aeromechanics, 2004, vol. 11, № 1

8. Петров A.C. Применение теории марковских случайных процессов к решению уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // «Обозрение прикладной и промышленной математики», 2005, т. 12, в. 2, с. 253-264.

9. Петров A.C. Термодинамическая эффективность уменьшения волнового сопротивления с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля. //Ученые записки ЦАГИ, 2008. Т.39. № 3.

Дополнительный список работ по теме диссертации

10. Петров A.C. Теория аэродинамических сил при дозвуковых скоростях: Учебное пособие. - М.:МФТИ, 2007.-236 с.

11. Павловец Г.А., Петров A.C. Об одной возможной схеме расчета отрывного обтекания тел. Труды ЦАГИ № 1571,1974.

12. Петров A.C. Метод расчета нестационарного отрывного обтекания плоских тел потоком вязкой несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, №1930,1978.

13. Петров A.C. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров. Труды ЦАГИ, №1930,1978.

14. Петров A.C. К обоснованию схемы расчета отрывного обтекания плоских тел. Труды ЦАГИ, №1930,1978.

15. Петров A.C. Решение задач Коши для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца //Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, т.11,№7, 1980.

16. Петров. A.C. Сопротивление тела в потоке вязкого теплопроводного газа //Современные проблемы механики жидкости и газа. Тезисы докл. 5-й всесо-юзн. шк-семинара. Красноярск, 1990. С. 257-260.

17. Петров. A.C. Теоретические исследования природы аэродинамических сил в реальной жидкости при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XIV школы-семинара, 2003г., с. 68-69.

18. Петров. A.C. Обобщение теоремы Жуковского на пространственный случай движения крыла в вязкой, сжимаемой жидкости //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XV школы-семинара, 2004г.

19. Петров. A.C. Теоретические исследования возможности уменьшения волнового сопротивления профиля с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVI школы-семинара, 2005.

20. Петров A.C. Управление подъемной силой и сопротивлением тела при дозвуковых скоростях при помощи локального теплообмена. // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой и 7-ой междунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО, с. 83.

21. Петров А. С., Судаков Г. Г. Исследование влияния локального теплообмена на подъемную силу и сопротивление профиля при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVII школы-семинара, 2006г.

22. Петров A.C., Дудин Г.Н. Исследование влияния охлаждения верхней поверхности летательного аппарата на его аэродинамическое качество при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета. // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой и 7-ой междунар. шк.-семинара, 2007. М/. МЦНМО, с.197.

23. Петров A.C., Судаков Г. Г., Дудин Г.Н. Теоретические и расчетные исследования эффективности применения энергетических методов увеличения аэродинамического качества компоновок //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVIII школы-семинара, 2007г., с.85-86

Введение.

ГЛАВА I. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКОЕ ТЕЛО В ПОТОКЕ ВЯЗКОГО

ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ.

§1.1. Постановка задачи и условия корректного применения теоремы импульсов в потоке вязкого теплопроводного газа.

§ 1.2. Модель среды и обобщение изоэнтропических формул на случай вязкого завихренного течения с теплопередачей.

§ 1.3. Подъёмная сила и сопротивление плоского тела в потоке вязкого теплопроводного газа.

§ 1.4 Аэродинамические силы в частных случаях при отсутствии теплопередачи.

Развитию гражданской авиации в России в настоящее время начинает уделяться повышенное внимание во всех эшелонах власти. В 2004г. принята «Программа развития граяеданской авиации России до 2010г. и на период до 2015г.», создана Объединенная Авиастроительная Корпорация (OAK). Одной из основных задач, предусмотренных программой, и целью создания OAK, является разработка и производство перспективных высокоэкономичных пассажирских самолетов, способных конкурировать с пассажирскими лайнерами «Эрбас А-350» и «Боинг В-787», которые скоро появятся на мировом рынке авиаперевозок. Учитывая перспективу на 10-15 лет вперед, создаваемые сейчас российские (средне магистральные) пассажирские самолеты должны иметь топливную эффективность на уровне 14—15 г/км-чел. Достижение этой высокой цели является сложной наукоемкой задачей, успешное решение которой возможно только в результате глубоких теоретических, расчетных и экспериментальных исследований.

Экономичность пассажирского самолета определяется совершенством основных системных составляющих:

1. Совершенством аэродинамики

2. Конструкции

3. Двигательной установки

4. Системы управления

Конструкция самолета непрерывно облегчается за счет появления новых материалов и эволюции методов проектирования. С появлением материалов, полученных на основе нанотехнологий, этому процессу пока не видно конца, по крайней мере, в обозримом будущем. То же самое можно сказать и о двигательных установках, которые с появлением новых материалов и технологий становятся все легче, мощнее и экономичнее. Прогресс в системах управления также очевиден.

Можно утверждать, что совершенству конструкции, двигательной установки и системы управления пока не видно явного теоретического предела.

В отличие от упомянутых составляющих аэродинамическое совершенство любого самолета, если под ним подразумевать максимально возможное > для данной конструкции аэродинамическое качество на крейсерском режиме полета и при заданной нагрузке, имеет хорошо известный теоретический предел.

Сопротивление самолета без активных энергетических методов управления сопротивлением и подъемной силой принципиально не может быть меньше суммы ламинарного трения и минимального, при заданном полетном весе, индуктивного сопротивления.

При этом подразумевается также, что обтекание на околозвуковом режиме происходит без скачков уплотнения и в возникающих на поверхности крыла местных сверхзвуковых зонах происходит изоэнтропическое сжатие. (Отсутствует волновое сопротивление).

В действительности достичь ламинарного обтекания при натурных числах Рейнольдса без активных методов управления пограничным слоем практически нереально и ламинарное трение в вышеприведенном утверждении следует заменить турбулентным. Изоэнтропическое сжатие также является весьма труднодостижимым условием при околозвуковых скоростях полета.

В настоящее время аэродинамическое совершенство современных околозвуковых пассажирских самолетов постепенно приближается к этому теоретическому пределу, и борьба на заданной скорости полета идет уже за десятые доли максимального аэродинамического качества.

Совершенствование аэродинамики пассажирских самолетов идет сейчас по двум основным направлениям. Первое, традиционное, направление заключается в том, чтобы для заданной компоновки и без активных методов управления обтеканием, чисто геометрическими методами, в рамках заданных ограничений, выбрать те проценты аэродинамического качества, которые остались до теоретического предела при турбулентном обтекании. Это направление себя еще не исчерпало, но оставшиеся проценты качества даются с все более возрастающими усилиями.

Второе направление развития методов улучшения аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления обтеканием и дальнейшим увеличением аэродинамического совершенства компоновки. Подобные методы принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения.

Как первое, так и второе направления в настоящее время требуют глубокого теоретического исследования физической природы аэродинамических сил, определения и изучения всех факторов влияния на подъемную силу и сопротивление летательного аппарата.

Исследование природы аэродинамических сил и методов их определения с давних пор и по сегодняшний день, являются одними из основных задач теоретической и прикладной аэродинамики. Первое и основное направление в теории аэродинамических сил (без влияния теплообмена тела со средой или энергоподвода) насчитывает в своей истории несколько веков, хотя первые попытки объяснения природы подъемной силы и аэродинамического сопротивления предпринимались человечеством еще в античные времена.

По словам Л.Г. Лойцянского, давшего подробный и полный анализ исторического развития аэродинамики и, в частности, теории сил в монографии [1], над природой аэродинамических сил размышлял еще Аристотель (384212 гг. до н.э.). По его представлениям, например, ядро могло совершать полет только под воздействием воздуха, смыкающегося за снарядом и толкающего его вперед. Прошло более тысячелетия, прежде чем Леонардо да Винчи (1452—1519), изучая парение птиц, первым ввел понятие сопротивления и подъемной силы и дал им логичное по тем временам объяснение, считая, что сопротивление тел возникает из-за сжатия воздуха в его лобовой части, а подъемная сила обязана своим происхождением уплотнению воздуха под крылом. Изучением сил в задачах гидростатики занимались Галилей (1564— 1642), Паскаль (1623-1662).

Открытие Ньютоном (1642—1727) основных законов механики позволило ему на основании закона сохранения количества движения получить квадратичный закон для сопротивления давления и дать классическую формулу для касательного напряжения трения в вязкой жидкости, которой мы пользуемся и по сей день.

С появлением в 1755 г. уравнений движения идеальной жидкости Эйлера (1707-1783) в механике жидкости началась аналитическая эра. На основании уравнений Эйлера Д'Аламбер (1717- 1783) получает свой знаменитый парадокс, а Эйлер объясняет его и впервые показывает, что причина сопротивления лежит в отличии реального обтекания тел от теоретических схем безотрывного обтекания идеальной жидкостью.

Многочисленные попытки построения теории сопротивления в рамках идеальной жидкости привели к разработке ряда схем обтекания, в рамках которых возможно возникновение сопротивления. По-видимому, наиболее математически строгой из них является схема обтекания со срывом струй, представляющих собой свободные поверхности тока, которые сходят, (отрываются) с границ обтекаемого тела. В этом направлении теорию аэродинамического сопротивления развивали Кирхгофф [2], Н.Е. Жуковский [3], Леви-Чивита [4] и др., но к реальным случаям обтекания эти схемы имели всё же весьма слабое отношение по причине сильной неустойчивости поверхностей разрыва.

Наиболее близкой к физической картине обтекания представляется схема Кармана [5] с образованием вихревых цепочек (цепочек Кармана), по-видимому, впервые прямо связавшая причину возникновения сопротивления с образованием завихренности в следе за обтекаемым телом и дающая приемлемые величины сопротивления. Но причина образования самих вихревых цепочек в теории Кармана пока оставалась за кадром.

Синтезом теории обтекания со срывом струй и схемы Кармана можно назвать современные методы расчета отрывных течений в рамках идеальной жидкости, позволяющие получить подъемную силу и сопротивление давления. Среди работ, лежащих у истоков этого направления, следует прежде всего отметить работу Прандтля [6] о возникновении вихрей в идеальной жидкости. Дальнейшее развитие теория отрывных течений в идеальной жидкости получила в аналитических работах A.A. Никольского [7, 8], Г.И. Тага-нова [10], В.В. Сычева и В.Я. Нейланда [11,12]. С появлением ЭВМ на созданной теоретической базе были разработаны эффективные численные методы расчеты отрывных течений в идеальной жидкости [13—17 и др.].

Что касается построения теории аэродинамических сил в этом направлении исследований, то в работах A.A. Никольского [8] и Г.Я. Дынниковой [9] она принципиально решена, но, естественно, влияние реальных свойств жидкости, под которыми будем подразумевать влияние вязкости и теплопроводности среды, при этом остается за кадром.

В настоящее время вряд ли у кого возникает сомнение в том, что востребованную для практики теорию аэродинамических сил можно построить только в рамках вязкой жидкости и на основе уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу для турбулентных течений). Выведенные в 1821-1831гг. эти общие уравнения движения вязкой жидкости достаточно долго оставались «не у дел», вследствие их сложности и неясности граничных условий для них.

Безусловным прорывом в понимании процессов обтекания тела вязкой жидкостью и расчете сопротивления явилась теория пограничного слоя Прандтля [18] и окончательное решение вопроса о справедливости условия прилипания, играющего фундаментальную роль в теории вязких течений, без которого дальнейшее развитие теории аэродинамических сил было бы невозможно.

Теория пограничного слоя успешно объяснила причины возникновения отрыва потока от гладкой поверхности и позволила получить приемлемые для практических приложений выражения для расчета сопротивления трения, причем как для ламинарного, так и для турбулентного характера обтекания. Впервые уравнения пограничного слоя Прандтля были решены для случая плоской пластинки Блазиусом [19]. Выражение, полученное им для сопротивления трения пластинки при ламинарном обтекании, было, вероятно, первым выражением для сопротивления, строго выведенным из уравнений движения вязкой жидкости.

В дальнейшем развитию теории пограничного слоя и теории профильного сопротивления на ее основе было посвящено громадное количество работ, которые в большинстве своем цитируются, например, в монографии Г. Шлихтинга [20]. По-видимому, наиболее известными из работ, посвященных теории профильного сопротивления, являются работы Г.Б. Сквайра и А.Д. Янга [21], а также Э. Труккенбродта [22].

Профильное сопротивление, под которым подразумевается сумма сопротивлений давления и трения, не является, как хорошо известно, единственным видом сопротивления крыла конечного размаха в потоке вязкой жидкости. Теория сопротивления, возникающего при появлении подъемной силы крыла в идеальной жидкости, и названного индуктивным, была впервые дана Прандтлем в его теории несущей линии [23].

Физическая природа возникновения индуктивного сопротивления, особенно в идеальной жидкости, в классической литературе до конца не раскрыта. Наиболее часто индуктивное сопротивление трактуется (например, у Л.Г. Лойцянского [1, с.364]) как «.часть подъемной силы в потоке, скошенном вблизи несущей линии, благодаря индуктивному действию вихревой пелены. .» Причем под подъемной силой подразумевается сила, имеющая чисто циркуляционную природу. Следуя В.В. Голубеву [24], признанному классику в области теории крыла, можно сказать, что такое чисто механистическое объяснение природы индуктивного сопротивления больше похоже на «наглядное истолкование» формул теории несущей линии Прандтля. Тем не менее, несмотря на неполное описание физики явления, полученная Прандтлем формула и ее модификации, и сегодня широко используются для инженерных оценок величины индуктивного сопротивления крыльев и компоновок, и дают приемлемые результаты.

О причине возникновения индуктивного сопротивления в вязкой жидкости высказываются, например, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [25], Дж. Бет-чел ор [26]. Попытка объяснения физических причин возникновения индуктивного сопротивления в рамках идеальной жидкости и без видимого участия вязкости среды была дана Л.И. Седовым [27, т.2, с.289].

Можно, однако, констатировать, что единого мнения о физических причинах возникновения индуктивного сопротивления, как в вязкой, так и в идеальной жидкостях, среди классиков не существует.

С ростом скоростей полета летательных аппаратов и их приближением к скорости звука, обнаружился еще один вид сопротивления, названный волновым, и связанный с возникновением на поверхности обтекаемого профиля или крыла местных сверхзвуковых зон, замыкаемых скачком уплотнения. Теория волнового сопротивления была разработана С.А. Христиановичем и Я.М. Серебрийским [28], К.Осватичем [29], а также Т. Карманом [30], И.Е. Зеленским [31] и Г.Ф. Бураго [32] в 1944-1950 гг.

По-видимому, К. Осватич и вслед за ним Т. Карман первыми объяснили глубинную физическую причину возникновения волнового сопротивления, связав ее с ростом энтропии потока при переходе через скачок уплотнения.

В настоящее время при установившемся обтекании трехмерного тела потоком вязкой жидкости принято различать три вида сопротивления — профильное, волновое и индуктивное и указывать соответственно три причины их возникновения. (Под трехмерным телом в дальнейшем, если специально не будет оговорено, будем подразумевать телесное, несущее крыло конечного размаха со сформировавшейся вихревой пеленой.)

Профильное сопротивление связывают с вязкостью потока, вытесняющим действием пограничного слоя и потерей в нем части продольной составляющей импульса набегающего потока. Волновое сопротивление объясняется возрастанием энтропии в скачке уплотнения^ а индуктивное сопротивление наиболее часто трактуется как часть подъемной силы крыла в потоке, скошенном вблизи несущей линии, вследствие индуктивного действия вихревой пелены. Однако, как отмечалось выше, единое мнение на природу индуктивного сопротивления в классической литературе не сформировано.

Здесь уместно привести слова Лорда Релея «.нет раздела гидродинамики более запутанного для ученого, чем тот, что относится к сопротивлению жидкостей».*

Что касается теории подъемной силы, то ничего лучше: теоремы Жуковского [33] (1906), и постулата Чаплыгина-Жуковского [34] человечество за последние сто лет, вероятно, не придумало.

Следует признать, что к настоящему времени теория аэродинамических сил в вязкой, теплопроводной жидкости, по крайней мере, при дозвуковых скоростях потока, не разработана и ее как бы не существует. Существуют отдельно и независимо теории индуктивного сопротивления; в идеальной жидкости, теории, профильного и волнового сопротивлений' с традиционно различаемыми физическими причинами; их возникновения. Особняком от них. стоит теория подъемной силы Жуковского.

Нет общего векторного выражения для главного вектора аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкой, теп л опроводной^ жидко- ^ сти, включающего в себя подъемную и боковую силы, силу сопротивления и содержащего все факторы влияния на них. Тем более нет такого выражения, учитывающего влияние на суммарные аэродинамические силы теплообмена тела со средой или теплоподвода.

Более того, один из видов аэродинамического сопротивления, а точнее фактора, влияющего на сопротивление; вообще был обойден вниманием.

Lord Rayleigh, On the resistance of fluids, Phil.Mag.,1876j ser.5,v.2,No 13;

В классических трудах по аэродинамике [1, 20, 25, 26, 27 и др.] даже не упоминается о существовании теплообменных сил сопротивления (тяги), впервые введенных в рассмотрение в работах [35-37] в 90-х годах прошлого века. Не исследовано также влияние теплообменных процессов на подъемную силу.

Кроме чисто академического интереса к проблеме построения теории аэродинамических сил в реальной среде с возможностью теплообмена или теплоподвода, есть ряд практически важных задач, для которых подобная теория является идеологической основой их решения.

Одно из новых и современных направлений совершенствования аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления аэродинамическими силами, применение которых принципиально позволяет преодолеть теоретический барьер, стоящий-на пути увеличения аэродинамического качества.

Одна из старейших задач этого направления - затягивание ЛТП (лами-нарно-турбулентного перехода) с помощью отсоса пограничного слоя или определенным образом организованного локального нагрева (или охлаждения) поверхности. Этому направлению посвящено большое количество работ как у нас в стране (школа В.В. Струминского), так и за рубежом [40-57]. Экспериментально доказано, что с помощью отсоса пограничного слоя и затягивания ЛТП можно достичь уменьшения сопротивления до 25% от полного сопротивления самолета [57].

Сопротивление трения тела при температурном факторе, превышающем единицу, также падает как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях при постоянном положении ЛТП. Это явление доказано экспериментально [58] и может быть использовано для управления сопротивлением.

Множество работ посвящено уменьшению волнового сопротивления компоновок при сверхзвуковых скоростях с помощью подвода тепловой энергии перед головным скачком уплотнения, (например, с помощью «тепловой иглы» Г.Г. Черного [59]), а также управлению сверхзвуковыми течениями вообще с помощью теплоподвода, электрического и магнитного полей [59-71].

При околозвуковых скоростях наибольшее количество работ посвящено также снижению волнового сопротивления компоновки (профиля, крыла) с помощью подведения тепловой энергии перед скачком уплотнения в местную сверхзвуковую зону, образующуюся на верхней поверхности крыла [7277].

Из последних работ в этом направлении можно отметить расчеты [77], выполненные с помощью промышленной программы решения полных уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу). Следует отметить, что стабильного увеличения аэродинамического качества профиля при подводе тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону на верхней поверхности в расчетах получить не удалось. Это связано с тем, что одновременно с уменьшением волнового сопротивления, регулярно зафиксированного в>-расчетах, падала подъемная сила профиля, и аэродинамическое качество оставалось практически неизменным.

Отсутствие ясных теоретических представлений, куда и сколько надо подвести (или отвести) тепловой энергии для-увеличения аэродинамического качества дозвуковых компоновок (а не только для уменьшения сопротивления!), мешает целенаправленно подойти к решению подобных задач только со стороны численных исследований.

Одним из центральных вопросов при использовании подобных методов управления обтеканием на практике является вопрос об энергетической эффективности (термический КПД преобразования в тягу тепловой энергии) того или иного метода.

Теоретически вопрос об энергетической эффективности различных методов управления обтеканием при дозвуковых и околозвуковых скоростях ранее не исследовался и в данной работе излагается впервые.

Экспериментально полученные КПД при затягивании ЛТП с помощью локального нагрева достаточно низки и составляют проценты [57]. Однако в некоторых расчетных исследованиях [73] при ослаблении скачка уплотнения с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону получено значение КПД более 100% (!). (Эта цифра еще раз показывает, как аккуратно надо относиться к результатам расчетных исследований, не подкрепленным соответствующей теорией).

Теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода, излагаемая в настоящей работе, фактически является идеологической основой для осмысленного применения энергетических технологий управления сопротивлением и подъемной силой, предсказывает и открывает новые, не исследованные ранее возможности в этой области.

Целью диссертации является заполнение существующих пробелов в теории аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой. Решение проблемы теоретического обоснования и технологии применения активных энергетических методов увеличения аэродинамического совершенства дозвуковых пассажирских самолетов. Анализ перспектив их практического применения.

Более детальные цели:

1. Обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода. Разработка аналитических методов вычисления дополнительных аэродинамических сил, возникающих при теплообмене тела со средой или теплоподводе, исследование их физической природы. Построение теории энергетических методов и технологии их применения для целенаправленного воздействия на аэродинамические силы при дозвуковых скоростях.

2. Аналитические и численные решения задач применения конкретных методов энергетического воздействия на суммарные аэродинамические силы. Определение их энергетической эффективности, обоснование и выбор методов, пригодных для практического использования и реального увеличения аэродинамического совершенства компоновок дозвуковых летательных аппаратов.

Содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав с приложениями, основных выводов и результатов, списка литературы.

Выводы и основные результаты работы

В работе рассмотрены и решены важные теоретические проблемы, представляющие интерес и для прикладной аэродинамики дозвуковых летательных аппаратов. Проведено обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода в плоском и пространственном случаях, в том числе с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода. Построены теории энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых летательных аппаратов. I. Главным результатом решения первой проблемы является построение теории суммарных аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого теплопроводного газа с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях. В более детальном изложении:

1. С использованием закона сохранения импульса в форме Эйлера и метода Н.Е.Жуковского получено выражение для главного вектора аэродинамических сил, действующих на плоское или пространственное тело в потоке вязкого теплопроводного газа при возможном теплообмене тела со средой или теплоподводе.

• Показано, что в полученном векторном выражении для пространственного случая содержатся все известные виды аэродинамического сопротивления (профильное, индуктивное, волновое), подъемная сила, боковая и реактивная силы, а также дополнительные силы, возникающие при теплообмене тела со средой.

• В качестве дополнительных переменных, отражающих физические процессы при обтекании тела, связанные с вязкостью, теплопроводностью и теплообменом, предлагается использовать энтропию и полную энтальпию потока.

2. С использованием полученного выражения для главного вектора аэродинамических сил исследована физическая природа возникновения аэродинамических сил сопротивления при отсутствии источников-стоков среды и теплообмена.

• Установлено, что при этих условиях все традиционно различаемые виды аэродинамического сопротивления — профильное, волновое и индуктивное — возникают только вследствие роста энтропии течения в процессе обтекания тела и необратимому переходу в тепло части механической энергии потока.

• Показано, что- каждому виду сопротивления соответствует свой источник завихренности, процесс образование которой является термодинамически необратимым и приводит к возрастанию энтропии.

3. Подробно исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления.

• Показано, что индуктивное сопротивление также связано с ростом энтропии течения за крылом и равно части механической энергии потока, необратимо тратящейся^на образование свободной вихревой пелены (завихренной зоны) и переходящей в тепло на единицу пройденного телом пути.

•• Предельным переходом со стороны вязкой» жидкости для плоской вихревой пелены получена формула Прандтля для- индуктивного сопротивления крыла в идеальной жидкости; выведенная им из теории несущей линии.

• Показано, что скосы потока, индуцируемые свободной вихревой пеленой в области несущей линии крыла, прямого отношения к физической природе индуктивного сопротивления не имеют.

4. Установлено, что в вязкой теплопроводной среде в случае теплообмена тела со средой возникают дополнительные силы сопротивления (или тяги), связанные с изменением полной энтальпии потока в следе за обтекаемым телом.

• Возникающие при теплообмене дополнительные силы сопротивления (или тяги) не сводятся к какому-либо другому виду аэродинамического сопротивления, и их можно выделить в отдельный класс теплообменных аэродинамических сил. По своей природе теплообменные силы являются реактивными.

• В приближении пограничного слоя получено общее выражение для теп-лообменных аэродинамических сил сопротивления при слабом теплообмене тела со средой.

• Показано, что если тело отдает тепловую ^энергию потоку, то его сопротивление, при постоянстве других параметров обтекания, (например, положения ЛТП) уменьшается. При поглощении телом тепловой энергии потока профильное сопротивление увеличивается.

• Получено решение задачи об изменении коэффициента сопротивления пластинки с учетом слабого теплообмена с набегающим потоком, а также с учетом температурного изменения коэффициента вязкости. Решение подтверждено сравнением с экспериментальными данными.

• Определены условия, при которых влияние теплообмена на коэффициент профильного сопротивления и аэродинамическое качество модели может оказаться заметным и требующим своего учета фактором при проведении весового аэродинамического эксперимента.

5. Построена теория волнового сопротивления в идеальной жидкости с учетом подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Аналитически исследованы особенности течения в местной сверхзвуковой зоне профиля. Для волнового сопротивления без учета теплоподвода получены аналитические выражения различной степени приближения.

• Задача с теплоподводом решена аналитически строго в приближении трубки тока, а также в несколько упрощенной постановке в целом для, профиля с постоянной кривизной поверхности, на которой располагается скачок уплотнения.

• Показано, что подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону всегда приводит к уменьшению сопротивления (создается тяга), независимо от того, что при этом происходит со скачком уплотнения.

• Термодинамический процесс, приводящий к образованию тяги, является аналогом процесса образования тяги идеального прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

• В приближении слабых скачков уплотнения аналитически решена задача об оптимальном количестве и распределении по высоте сверхзвуковой зоны подводимой тепловой энергии, приводящей к полной ликвидации скачка уплотнения и волнового сопротивления.

• При оптимальном теплоподводе найдена величина уменьшения коэффициента волнового сопротивления профиля в целом в предположении постоянства кривизны его поверхности и тепловая мощность, необходимая для полной ликвидации скачка уплотнения.

6. Построена теория подъемной силы профиля и крыла конечного размаха с учетом влияния несимметричного поверхностного теплообмена.

• Показано, что при несимметричном теплообмене тела со средой (например, при- нагреве или охлаждении только одной из поверхностей или при комбинации этих факторов) возникают дополнительные силы, влияющие на подъемную, но имеющие не циркуляционную природу. г

• Показано, что порядок влияния несимметричного теплообмена на величину подъемной силы такой же, как и на силу сопротивления.

• Физическое влияние теплообмена заключается в изменении величины основной циркуляционной составляющей подъемной силы и в возникновении дополнительной теплообменной (реактивной) подъемной силы. Знаки возникающих дополнительных подъемных сил зависят от вариантов организации несимметричного теплообмена и могут как складываться, так и вычитаться.

• Показано, что нагрев любой из поверхностей при положительной подъемной силе всегда уменьшает вклад циркуляционной составляющей в подъемную силу вследствие увеличения полной энтропии течения за обтекаемым телом.

• Охлаждение любой из поверхностей приводит к уменьшению энтропии, увеличению величины циркуляционной составляющей и росту подъемной силы.

• Теплообменная (реактивная) сила, без учета изменения циркуляционной составляющей, увеличивает подъемную силу при охлаждении верхней поверхности, при нагреве нижней или при комбинации этих факторов.

• Показано, что для получения максимального эффекта увеличения подъемной силы следует охлаждать верхнюю поверхность несущего элемента. В этом случае увеличение циркуляционной составляющей подъемной силы складывается с дополнительной теплообменной (реактивной) подъемной силой.

• Нагрев верхней поверхности или подвод тепловой энергии со стороны верхней поверхности всегда только уменьшают подъемную силу, так как при этом уменьшение циркуляционной составляющей складывается с отрицательной теплообменной добавкой.

• Проведенные расчетные исследования аэродинамических характеристик профилей КАСА-0012, современного сверхкритического профиля и крыла конечного размаха в рамках уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рей-нольдсу) с различными вариантами организации теплообмена, полностью подтвердили теоретические выводы о характере влиянии различных вариантов несимметричного теплообмена на сопротивление и подъемную силу.

II. Главным результатом решения второй проблемы является построение теорий энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых летательных аппаратов. В более детальном изложении: 1. Аналитически исследован метод, основанный на уменьшении профильного сопротивления при нагреве обтекаемой поверхности.

• Показано, что нагрев обтекаемой поверхности выше равновесной температуры можно использовать для уменьшения сопротивления летательного аппарата и рассматривать его как возможный энергетический метод управления профильным сопротивлением с целью повышения аэродинамического качества.

• Исследована энергетическая эффективность метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности. Пока

348 зано, что результирующий термический коэффициент эффективности (коэффициента преобразования тепловой энергии в тягу) с помощью поверхностного теплообмена весьма невелик и составляет 3—4% при числах Маха М = 0.5-0.6.

• С ростом числа Маха можно ожидать увеличение уровня коэффициента энергетической эффективности подобных методов управления обтеканием.

2. Исследован метод уменьшения волнового сопротивления с помощью распределенного подведения тепловой энергии вдоль скачка уплотнения в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Аналитически получена величина уменьшения волнового сопротивления, а также суммарного коэффициента эффективности термодинамического процесса, сопровождающего подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

• Определена верхняя граница коэффициента энергетической эффективности, соответствующая идеальному устройству подведения тепловой энергии в сверхзвуковую зону.

• Показано, что при оптимальном теплоподводе коэффициент использования вложенной энергии' в идеале может достигать для профиля 20—25% на практически важных околозвуковых режимах. С ростом местного числа Маха у основания скачка уплотнения коэффициент энергетической эффективности метода возрастает.

• Установлено, что подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону всегда уменьшает подъемную силу и сдвигает поляру профиля в неблагоприятном направлении.

• Делается вывод, что подобный метод уменьшения волнового сопротивления при околозвуковых скоростях заметно уступает по КПД современным авиационным турбореактивным двигателям, и будет практически эффективным только при использовании не утилизируемой тепловой энергии двигателя или, например, солнечной.

• Метод может привести к увеличению аэродинамического качества летательного аппарата (а не только к уменьшению сопротивления) только при обязательном условии сохранения подъемной силы после подвода тепловой энергии и смещению поляры в благоприятном направлении.

3. Предложен и теоретически обоснован метод увеличения аэродинамического качества летательного аппарата основанный не на уменьшении полного сопротивления, а на увеличении подъемной силы и смещении поляры крыла в благоприятном направлении.

• Аналитически обоснованы варианты организации несимметричного теплообмена, приводящие к смещению поляры профиля или крыла в благоприятном направлении, увеличивающем максимальное аэродинамическое качество.

• Показано, что наиболее привлекательными с этой точки зрения выглядят варианты теплообмена, имеющие в своей основе охлаждение верхней поверхности с возможным подогревом нижней.

• Расчетные исследования/ аэродинамических характеристик крыла' конечного размаха приг околозвуковых скоростях в рамках уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу), показали благоприятное влияние охлаждения верхней поверхности крыла на его несущие свойства, характеристики продольной устойчивости и максимальное аэродинамическое качество.

• Дополнительный подогрев нижней поверхности также является (в данном случае) положительным, но второстепенным фактором влияния.

• Определена энергетическая эффективность метода, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Показано, что его энергетическая эффективность при традиционных методах охлаждения может достигать 1025% при числах Маха М=0.70-0.78, и возрастает с увеличением числа Маха набегающего потока.

4. Проведен сравнительный анализ энергетической эффективности рассмотренных в работе методов влияния на аэродинамические силы и перспектив их применения в практической аэродинамике.

• Делается вывод, что энергетическая эффективность методов, основанных на нагреве поверхности традиционными методами или теплоподводе (в местную сверхзвуковую зону) при дозвуковых скоростях весьма мала, что делает маловероятным перспективу их практического применения.

• Для практических целей и дальнейших исследований при околозвуковых скоростях из всех рассмотренных энергетических методов можно рекомендовать только метод, имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла.

• В комбинации с естественными и активными методами управления ла-минарно-турбулентным переходом (затягивание ЛТП с помощью локального нагрева-охлаждения поверхности, отсоса пограничного слоя и т.п.), можно ожидать реальной эффективности его использования для увеличения максимального аэродинамического качества компоновок перспективных летательных аппаратов.

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.

2. Kichhoff G. Zur Theorie frier Flussigkeitstrahlen, 1869.

3. Жуковский H.E. Видоизменение метода Кирхгоффа. Сочинения, т. И, М., 1948.

4. Levi-Civita T. Scie е leggi di resistenza, 1907.5. v. Karman Th. Uber den Mechanismus des Widerstandes, den ein bewegter Korper in einer Flüssigkeit erzeugt, 1911.

5. Прандтлъ JI. Гидроаэромеханика, M.: ИЛ, 1949.

6. Никольский A.A. О «второй» форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков) // ДАН СССР. Т.116, № 2. 1957.

7. Никольский A.A. О силовом воздействии «второй» формы гидродинамического движения на плоские тела (динамика плоских отрывных потоков) // ДАН СССР. Т.116, №3. 1957.

8. Дынникова Г.Я. Обобщение теоремы Жуковского о силах, действующих на тело в потоке, на случай нестационарных вихревых отрывных течений несжимаемой жидкости. Препринт ЦАГИ, № 119, 1-12, 1998.

9. Таганов Г.И. К теории стационарных срывных зон. // Изв. АН СССР, МЖГ. № 5, 1968.

10. Сычев В.В. О ламинарном отрыве // Изв. АН СССР, МЖГ. № 3, 1972.

11. Нейланд В.Я., Сычев В.В. К теории течений в стационарных срывных зонах // Ученые записки ЦАГИ. T.I, № 1, 1970.

12. Mangier К. W. Smith I.H.B., Theory of the flow past a slender, thin, delta wing with leading-edge separation // Proc. of Roy. Soc., Ser. A. 1959. V. 251.

13. Белоцерковский C.M. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в плане в широком диапазоне углов атаки // Изв. АН СССР, МЖГ. № 4, 1968.

14. Ильичев К.П., Постоловский С.Н. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1972. №2.

15. Судаков Г.Г. Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ, 1974. Т. V, № 2.

16. Воеводин A.B., Судаков Г.Г., Метод расчета аэродинамических характеристик отрывного обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком газа // Ученые записки ЦАГИ, 1992. Т. 23, № 3,

17. Prandtl L. Uber Flussigkeits bevegung bei sehr kliner Reibung, Verhäng d. III Internat. Mathem. Congr. Heidelberg, 1904.

18. Blasius H. Grenzschichen in Flüssigkeiten mit kliner Reibung // Leitchr. f. Math. u. Phys., 1908.

19. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

20. Squire Н.В., Young A.D. The calculation of the profile drag of airfoils, ARC RM 1838, 1938.

21. Trukkenbrodt E. Die Berechtung des Profilwiderstandes aus der vorgegebenen Profilform. Ing.-Arch. 21, 1953.

22. Prandtl L. Ergebnisse und Ziele der Gottinger Modellversuchanstalf // ZFM, № 3, 1913.

23. Голубев B.B. Лекции по теории крыла. М.: Гостехиздат, 1949.

24. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953.

25. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

26. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. Т. I, II.

27. Серебрийский Я.М., Христианович С.А. О волновом сопротивлении // Труды ЦАГИ, 1944. Вып.550.

28. Oswatitsch К. Der Verdichtungsstoss bei der Stationaren Umstromung Flasher Profile // ZAMM, 1949. V. 29. P. 129-149.

29. Т. Фон Карман. Основы*аэродинамики больших скоростей // Общая теория аэродинамики больших скоростей: Сб.ст. / Под ред. У.Р. Сирса. М.: Воениздат, 1962.

30. Зеленский И.Е. О лобовом сопротивлении тел, погруженных в газовый поток- сверхзвуковой скорости // Ученые записки Харьковского Университета, 1949. Т.29.

31. Бураго Г. Ф. Теория крыловых профилей с учетом влияния сжимаемости воздуха. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1949.

32. Жуковский Н.Е. О контурах поддерживающих поверхностей аэропланов. Избр; Соч. Т.2. Л.-М.: Гостехиздат, 1948.

33. Чаплыгин С.А. О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела (Ктеории аэроплана) // Матем. сб., 1910. Т. 28.

34. Петров. A.C. Сопротивление тела в потоке вязкого теплопроводного газа //Современные проблемы механики * жидкости и газа. Тезисы, докл. 5-й-все-союзн. шк-семинара. Красноярск, 1990. С. 257—260.

35. J. Van der Vooren.and J. W. Slojf. CFD-based drag prediction: State-of-the-Art; Theory, Prospects//National Aerospace Lab., TP 90247, 1990:

36. Петров. A.C. О полном сопротивлении тела в потоке вязкого, теплопроводного газа // Ученые записки ЦАГИ, 1991. Т. 22, № 2. С. 57-65.

37. Петров. A.C. Теоретические исследования природы аэродинамических сил в реальной жидкости при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы.ХГУ школы-семинара, 2003г., с. 68-69.

38. Петров. A.C. Обобщение теоремы Жуковского на пространственный случай- движения крыла в вязкой, сжимаемой жидкости //Аэродинамика летательных аппаратов / Матери альт XV школы-семинара, 2004г.

39. Струминский В.В., Лебедев Ю.Б., Фомичев В.М. Влияние градиента температуры- вдоль поверхности на протяженность ламинарного пограничного слоя газа // ДАН СССР. 1986. Т. 289, № 4.

40. Струминский В.В., Довгалъ A.B., Лебедев Ю.Б., Левченко В.Я., Тимофеев В.А., Фомичев В.М. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя при неравномерном нагреве поверхности // ИТПМ СО РАН СССР. 1987. Препринт № 3-87.

41. Лутоеинов В.М. Численное решение задач гидродинамической устойчивости // ТрудыЦАГИ, 1975. Вып. 1654.

42. Лутоеинов В. М. К решению задач гидродинамической устойчивости // Труды ЦАГИ, 1982. Вып. 2151.

43. Алексеев М.А., Струминский В.В., Федоров Л.П. Ламинаризация обтекания крыла как средство увеличения дальности полета сверхзвуковых самолетов // Труды ЦАГИ, 1970.

44. Дмитриев В.Г. Определение расхода топлива на отсасывание пограничного слоя с поверхности крыла транспортного самолета // Труды ЦАГИ, 1974. Вып. 1615.

45. Joseph D. D. Eigenvalue bounds for the Orr-Sommcrfeld equation. Part 2 // J. Fl. Mech. 1969. V. 36. Part 4.

46. Казаков А.В., Коган M.H., Купарев B.A. О повышении устойчивости течений при нагреве поверхности вблизи передней кромки // ДАН СССР. 1985. Т. 283. № 2.

47. Микеладзе В.Г., Боксер В.Д., Киселев А. Ф. Снижение сопротивления трения за счет ламинаризации обтекания // Полет, 1998.

48. Joslin R.D. Aircraft laminar flow control // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V.30.

49. Бирюков В. И., Боксер В. Д., Микеладзе В. Г., Шаповалов Г. К. О некоторых методах экспериментального исследования ламинарно-турбулентного перехода при околозвуковых скоростях // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 6.

50. Sinclair D. W. A comparison of transition Reynolds number measured in a wind tunnel and in flight. Boundary Laer Stability and Transition to Turbulence. N. Y.: 1991. ASME. FED. V. 114.

51. Turn in A. M., Aizatulin L. Instability and Receptivity of Laminar Wall Jets // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1997. V.9.

52. Лутовинов В. М, Бабич О. В., Болберова Т. А:, Ефимов Е С, Смирнов Г. В: Управление: переходом за турбулизатором посредством нагревания участков поверхности пластины // ВИМИ. 1992. Д 08481.

53. Казаков А.В., Коган M.1L, Купарев В.А. Затягивание ламинарно-турбулентного* перехода с помощью интенсивного > локального нагрева поверхности вблизи передней- кромки // Теплофизика, высоких температур. 1996. Т. 34. № 1.

54. Лутовинов В'.М. Задачи и методы ламинаризации при дозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 2004. Вып. 2665. G. 1-27.

55. Латыпов А. Ф., Фомин В.М: Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2002. Т. 43. №1. С. 71-75.

56. Замураев В.П: О возможности управления завихренностью в сверхзвуковом потоке посредством мгновенного локального подвода энергии // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8. № 1. С. 87-100.

57. Латыпов А: Ф: Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // Восьмой Всеросс: съезд по теорет. и прикладн-. механике. Пермь, 2001. С. 392.

58. Латыпов А. Ф., Фомин В.М. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 1.1. C. 71-75.

59. Лапушкина Т.А., Бобашев C.B., Васильева Р.В., Ерофеев A.B., Поняев С.А., Сахаров В.А., Д.М. Ван Ви. Воздействие электрического и магнитного полей на конфигурацию входных скачков в диффузоре // ЖТФ, 2002. Т. 72. № 4. С. 23-31.

60. Бобашев C.B., Васильева Р.В., Ерофеев A.B., Лапушкина Т.А., Поняев С.А., Д.М. Ван Ви. Локальное воздействие магнитного и электрического полей на положение присоединенного скачка в сверхзвуковом диффузоре // ЖТФ, 2003. Т. 73. №2. С. 43-50.

61. Bobashev S. V., Erofeev А. V., Lapushkina T.A., Poniaev S.A., Vasil'eva R. V.,

62. D.M. Van Wie. Effect of Magnetohydrodynamics Interaction in Various Parts of Diffuser on Inlet Shocks: Experiment // Journal of Propulsion and Power, 07484658, 2005. V. 21. № 5. P. 831-837.

63. Зудов В.Н., Третьяков П.К., Тупикин A.B. Эффекты нестационарности при импульсно-периодическом подводе энергии в сверхзвуковой поток // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой междунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО.

64. Бобашев C.B., Ерофеев A.B., Жуков Б.Г., Куракин P.O., Лапушкина Т.А.,

65. Поняев С.А., Розов С.И. Исследование обтекания тел сверхзвуковым потоком при инжекции полетов или плазменных струй навстречу потоку // Модели и методы аэродинамики / Матер. 5-ой междунар. шк.-семинара, 2005. М.:1. МЦНМО.

66. Kopomaeea Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П., Яковлев В.И. Управлениевнешними сверхзвуковыми течениями при создании локальных зон энергетического воздействия // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой меж-дунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО.

67. Корж С.К., Юрьев А.С. Влияние подвода тепловой энергии на параметры сопротивления профиля в трансзвуковом потоке идеального газа // Ученые записки ЦАГИ, 1995. № 3^1.

68. Аулъченко C.M., Замураев В.П., Калинина А.П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76. № 4. С. 14.

69. Аулъченко C.M,. Замураев В.П,. Калинина А.П. Управление трансзвуковым обтеканием крыловых профилей посредством периодического импульсного локального подвода энергии // ИФЖ. 2003. Т. 76. № 6. С. 1—4.

70. Стародубцев М.А. Управление сверхзвуковым и трансзвуковым обтеканием тел с помощью локального теплоподвода и мини-щитков: Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.ф.-м.н. Жуковский, 2006. С. 1—23.

71. Петров А.С. Влияние реальных свойств газа на суммарные аэродинамические силы при дозвуковых скоростях потока. Теплофизика и аэромеханика, т. 11, №1,2004, стр. 33-50.

72. A.S. Petrov The influence of real gas properties on integral aerodynamic forces at subsonic flow speeds. Thermophysics and Aeromechanics, 2004, vol. 11, № 1.

73. Петров А. С., Судаков Г. Г. Исследование влияния локального теплообмена на подъемную силу и сопротивление профиля при дозвуковых скоростях //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVII школы-семинара, 2006г.

74. Петров A.C. Теория аэродинамических сил при дозвуковых скоростях.: Учебное пособие. М.:МФТИ, 2007.-236 с.

75. Schouten G. Momentum, Pressure, and Energy in the Trefftz-Plane. Jornal of Aircraft, 1995. N 5. V. 32.

76. Jones B.M. The measurement of profile drag by the pilot traverse method // ARC RM 1668, (1936).

77. Кочин H.E., Кибелъ И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. M.: Гос. из-во физ.-мат. лит., 1963. Т. 1,2.

78. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970 г. С. 288.

79. Яненко H.H., Григорьев Ю.Н., Левинский В.Б., Шавалиев М.Ш. Неравновесная статистическая механика систем точечных вихрей» в идеальной жидкости и ее приложение к моделированию турбулентности: Препринт / ИТПМ. Новосибирск, 1982г. №22-82.

80. Воротников В.В. Сравнение методов расчета турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе при отсутствии продольного градиента давления // Технические отчеты ЦАГИ, 1962. Вып. 219.

81. Баринов В.А. Расчет коэффициентов сопротивления и аэродинамического качества дозвуковых пассажирских и транспортных самолетов // Труды ЦАГИ, 1983. Вып. 2205.

82. Седое Л.И. Теория плоских движений идеальной жидкости, Москва, 1939.

83. Павловец Г.А., Петров A.C. Об одной возможной схеме расчета отрывного обтекания тел. Труды ЦАГИ № 1571, 1974.

84. Павловец Г. А. О деформации в плоском потоке поверхности тангенциального разрыва, окружающей круговой цилиндр. «Ученые записки ЦА-ГИ», т.6, № 1, 1975.

85. Петров A.C. Метод расчета нестационарного отрывного обтекания плоских тел потоком вязкой несжимаемой жидкости: Труды ЦАГИ, №1930, 1978.

86. Петров A.C. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров. Труды ЦАГИ, №1930, 1978.

87. Петров A.C. К обоснованию схемы расчета отрывного обтекания плоских тел. Труды ЦАГИ, №1930, 1978. •

88. Петров A.C. Решение задач Коши для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца //Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, т.11, №7, 1980.

89. Петров-A.C. Метод решения уравнений движения вязкой несжимаемой^ жидкости и его приложение к расчету отрывного обтекания плоских тел. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва; 1980г. (на правах рукописи)

90. Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса. ДАН СССР, т.210, №1, 1973.

91. Толстых А.И. Об исследовании течений вязкого сжимаемого газа при помощи полных уравнений Навье-Стокса. «Численные методы механики сплошной среды», т.6, №4, 1975.

92. Сгшуни JI.M. Численное решение некоторых задач движения вязкой жидкости. «Инженерный журнал», t.IV, вып.З, 1964.

93. Чудов Л.А:, Кускова Т.А. О применении разностных схем к расчету нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости. Сб. «Численные методы в газовой динамике», изд. МГУ, 1963.

94. Дорфман Л.А., Романенко Ю.Б. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде с вращающейся .крышкой. « Известия АН СССР, МЖГ», №5, 1966.

95. Гостен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольнштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: «Мир», 1972.

96. Петров A.C. О начальных и граничных условиях для уравнений Навье-Стокса в форме Гельмгольца. «Ученые записки ЦАГИ», т.8, № 2, 1982.

97. Павловец Г.А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, №1344, 1971.

98. Владимиров В!С. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1971.

99. Вентцель АД. Курс теории случайных процессов. Из-во «Наука», Москва, 1975.

100. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение. Сб. переводов под редакцией Б.И. Давыдова.-М.:-Л.: ОНТИ, 1936.

101. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. Из-во «Советское радио», 1977.

102. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Из-во «Наука», М.: 1968.

103. Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей. УМН, №5, 1938.

104. Fokker A.D. Ann. Phys. (Leipzig), 43, 310 (1915).

105. PlanckM. Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl., 325 (1917).

106. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. Из-во «Наука», -М.: 1968.

107. Баручча-Рид А. Элементы теории марковских процессов и их приложения. -М.: «Наука», 1969.

108. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. Сб. «Вычислительные методы в гидродинамике», -М.: «Мир», 1967.

109. Хлопков Ю.И. Статистическое моделирование в вычислительной аэродинамике, -М.: 2006, 158с.

110. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. -М.: «Советское радио», 1961.

111. Гардинер КВ. Стохастические методы в естественных науках. -М.: «Мир», 1986.

112. Chorin A. Numerical study of slightly viscous flow. J.F.M. v.57, №4, 1973.

113. Gerrit Schouten. Momentum, Pressure, and Energy in the Trefftz-Plane, Jornal of Aircraft, vol.32, N 5, 1995.

114. Jones B.M. The measurement of profile drag by the pilot traverse method. ARC RM-1668, (1936).

115. Петров A.C. Расчет обтекания кругового цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости при наличии отсоса пограничного слоя. «Ученые записки ЦАГИ», т. XII, №5, 1981г.

116. Баринов В.А. Течение в пограничном слое вблизи малого участка отсасывания. «Ученые записки ЦАГИ», т.VIII, №4, 1974г.

117. Сычев В.В. Об отсосе пограничного слоя, предотвращающем его отрыв. «Ученые записки ЦАГИ», т.VIII, №4, 1974г.

118. Gortler Н. On the calculation of steady laminar boundary layer flows with continues suction. «J. Math. Mech.», №6, 1957.

119. Folkner V.M. and Skan S.W. Some approximate solution of the boundary layer equations. ARC, № 1314, 1930.

120. Г.А. Щеглов Об использовании гипотезы А.Чорина при исследовании гидроупругой динамики профиля в плоскопараллельном потоке жидкости// Научный вестник МГТУ ГА. 2006. - №97. - С.17-21

121. Ванько В.И., Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Аэродинамическая1 неустойчивость системы профилей // Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы: Сб. трудов. М.: Логос, 2005. С. 423-436.

122. И.К. Марчевский, Г.А. Щеглов О применении численных методов высокого порядка для интегрирования дифференциальных уравнений в методе дискретных вихрей// Вестник ХНТУ. 2006. - №2. - С.308-312

123. Боксер В.Д., Дмитриева В.Б., Невский Л.Б., Серебрийский Я.М. Определение волнового сопротивления профиля методом интерферометрии при околозвуковом обтекании // Ученые записки ЦАГИ, 1975. Т. 6. № 1.

124. Боксер В Д. Экспериментальное исследование высоты местной сверхзвуковой зоны и волнового сопротивления-, при околозвуковом обтекании профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1981. Т. 22. № 6.

125. Потапчик A.B. Экспериментальное исследование поля течения вблизи профиля при околозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1979. Вып. 2010.

126. Петров. A.C. Теоретические исследования возможности уменьшения волнового сопротивления профиля с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону //Аэродинамика летательных аппаратов / Материалы XVI школы-семинара, 2005.

127. Никольский A.A. О плоских вихревых движениях газа / Аэромеханика. М.: Наука, 1976.

128. Паньэюенский В.А, Петров A.C. О течении в местной сверхзвуковой зоне при околозвуковом обтекании крылового профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1987. Т. 18. №2.

129. Murman Е., Cole J. Calculation of plane steady transonic flows // Presented at 8-th Aerospace Sciences Meeting. N. Y., 1970.143 .Лифшиц Ю.Б. К теории трансзвуковых течений около профиля // Ученые записки ЦАГИ, 1973. Т. 4. № 5.

130. Ляпунов C.B. Ускоренный метод решения уравнений Эйлера в задаче о трансзвуковом обтекании профиля. М.: Математическое моделирование, 1991. №4.

131. Самойлович Г.С. Гидроаэромеханика. М.: Машиностроение, 1980.

132. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.

133. Серебрийский Я.М., Рыжкова М.В. Исследование местной сверхзвуковой зоны и аэродинамические характеристики профиля при скорости звука // Труды ЦАГИ, 1948.

134. Никольский A.A., Таганов Г.И. Движение газа в местной сверхзвуковой зоне и некоторые условия разрушения потенциального течения // ПММ, 1946. Т. 10. Вып. 4.

135. Потапов Ю.С., С.Ю. Потапов. Энергия из воды и воздуха. Кишинев, 1999. С. 87.

136. Потапов Ю.С., Фоминский Л.П., Потапов С.Ю. Энергия вращения. Кишинев, 2002. С. 385

137. Петров А. С. Управление подъемной силой и сопротивлением тела при дозвуковых скоростях при помощи локального теплообмена. // Модели и методы аэродинамики / Матер. 6-ой и 7-ой междунар. шк.-семинара, 2006. М.: МЦНМО, с. 83.

138. Петров A.C. Применение теории марковских случайных процессов ю решению уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // «Обозрение прикладной и промышленной математики», 2005, т. 12, в. 2, с. 253-264.

139. В Д. Боксер, Г.Г. Судаков. Аэродинамическое сопротивление тел в околозвуковом потоке: теория и приложение к вычислительной аэродинамике. Препринт № 152, Издательский отдел ЦАГИ, 2007.

140. Петров A.C. Термодинамическая эффективность уменьшения волнового сопротивления с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля. //Ученые записки ЦАГИ, 2008. Т.39. № 3.