Математическая технология для решения задач аэродинамического проектирования крыльев сверхзвуковых самолетов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

/ч

г>> О .-О О-

О ^

^ на правах рукописи

со ^

о 3 <\/

Боковиков Юрий Григорьевич

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КРЫЛЬЕВ СВЕРХЗВУКОВЫХ САМОЛЕТОВ

(01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Воробьёв Н.Ф. Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор Фёдоров A.B.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Тешуков В.М.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Шашкин А.П. Ведущая организация:

Авиационный научно-технический комплекс им. А.Н.Туполева (г. Москва)

Защита состоится "_"_1997 г. в _ час.

на заседании диссертационного совета К003.22.01 по присуждению учёной степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул. Институтская 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного совета .

д.ф.-м.н. Корнилов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание новейших математических технологий для решения задач аэродинамического проектирования сверхзвуковых летательных аппаратов (ЛА) относится к числу сложных и важных проблем аэромеханики. Активный интерес к этому вопросу в последние годы связан с проектированием и созданием нового поколения сверхзвуковых пассажирских самолётов (СПС-2). Основная роль в поиске новой аэродинамической формы СПС принадлежит методам, опирающимся на линеаризированное уравнение потенциального невязкого движения и учитывающим тем или иным способом тонкий вязкий пограничный слой. Применение линеаризованного уравнения при невязком обтекании физически оправдано, поскольку проектируемый СПС должен обладать высоким аэродинамическим качеством и вносить малые возмущения в сверхзвуковой поток. При этом решающим фактором является выбор оптимальной конфигурации крыла, обеспечивающей СПС низкое сопротивление при высоких несущих свойствах. Поиск таких конфигураций связан с параметрическими исследованиями аэродинамических характеристик всего многообразия форм крыльев в плане и анализом оптимальных поверхностей, построенных при помощи решения обратных и вариационных аэродинамических задач. Решение этих задач на ЭВМ, основанное на многократном решении прямых задач обтекания, существенно повышает требования к точности и быстроте расчёта аэродинамических характеристик крыла и делает актуальным вопрос об уточнении математических моделей его сверхзвукового вязко-невязкого обтекания и разработке новых эффективных методов расчёта. Традиционное же применение методов расчёта крыла и их программного обеспечения, как базовых, в поисковых интерактивных графических системах аэродинамического машинного проектирования СПС делает проблему создания математической технологии, способной в рамках этих систем оперативно решать прямые, обратные и вариационные задачи аэродинамического проектирования крыла, чрезвычайно актуальной и практически важной в настоящее время.

Цель диссертации состоит в разработке математической технологии и модульного программного обеспечения для быстрого решения прямых и вариационных аэродинамических задач, возни-

кающих на стадии предварительного проектирования крыльев сверхзвуковых пассажирских самолётов при крейсерских и близким к ним режимах полёта.

Научная новизна

1. Разработана математическая технология для решения прямых и вариационных задач, возникающих при аэродинамическом проектировании крыльев сверхзвуковых пассажирских самолётов на крейсерских и близким к ним режимах полёта, в которой предложены:

- аппроксимация дискретно заданной поверхности крыла локальными рациональными сплайнами;

- модель нсвязкого линеаризированного потенциального безотрывного обтекания тонкого вихревого слоя, охватывающего крыло и плавно сходящего с его острых задних кромок;

- схема вязко-невязкого течения с замкнутой отрывной зоной, возникающей на подветреной стороне острых дозвуковых кромок при малом уклонении от проектного режима полёта;

- модель плоскопараллельного турбулентного пограничного слоя, учитывающего пространственную картину невязкого обтекания.

2. Создан численно-аналитический метод решения задачи потенциального обтекания крыла в рамках теории малых возмущений,

- основанный на представлении решения в классе кусочно-постоянных функций в виде реккурентных зависимостей для потенциала возмущённой скорости с выделенными в явном виде ограниченными интенсивностями источников;

- позволяющий с помощью решения локальной вариационной задачи на минимум коэффициента индуктивно-волнового сопротивления при заданной подъёмной силе найти свободную границу замкнутой отрывной зоны, возникающей на подветреной стороне острых дозвуковых кромок при малых углах атаки.

3. Предложена схема решения вариационных задач в классе кусочно-постоянных функций путем сведения их к многомерным задачам квадратичного и нелинейного программирования и решена вариационная задача о нахождении несущей срединной поверхности крыла, обладаю щей на заданном режиме полёта максимальным значением аэродинамического качества, которое достигается за счёт получения деформации, обеспечивающей плавный без-

ударный вход передних дозвуковых кромок в поток и реализацию в их окрестности тянущей силы.

Достоверность разработанной математической технологии, программного обеспечения и полученных на их основе научных результатов подтверждается верификацией созданных математических моделей и их численных реализаций путём сравнения расчётных локальных и интегральных аэродинамических характеристик с точными решениями линейной теории и экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-313 ИТПМ на моделях крыльев простых и сложных геометрических форм.

Научная и практическая ценность.

1. Проведены параметрические исследования различных семейств крыльев постоянного удлинения и получены результаты, содержащие:

- новые зависимости производных коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа от геометрических параметров (стреловидности, сужения и излома кромок);

- новые базопые формы крыльев в плане с высокими несущими характеристиками;

- новые оптимальные срединные поверхности, дающие для крыльев постоянного удлинения поляру минимальных предельных значений индуктивно-волнового сопротивления в случае задних кромок малой стреловидности и наибольшие максимальные значения аэродинамического качества при задних кромках большой стреловидности.

2. Разработано модульное программное обеспечение для решения задач аэродинамического проектирования крыльев СПС, состоящее из пакетов прикладных программ, позволяющих:

- на сверхзвуковых скоростях полёта при малых углах атаки решать прямые задачи обтекания тонких слабоизогнутых крыльев разнообразных форм в плане;

- на заданном режиме полёта проводить поиск новых оптимальных аэродинамических форм крыльев с низкими значениями сопротивления и высокими величинами аэродинамического качества;

- на режиме полёта, близком к заданному, осуществлять полный аэродинамический анализ найденных перспективных конфигураций крыла.

3. Пакет программ "КРЫЛО", составляющий базовую часть программного обеспечения, сдан в ГосФАП СССР, внедрён в АНТК им. А.Н.Туполева, СибНИА им.С.А.Чаплыгина, включён в библиотеку программ вторичной обработки экспериментальных данных системы накопления и анализа данных (СНАОД) ИТПМ СО РАН. Пакет программ "ПАРУС", обеспечивающий решение оптимизационных аэродинамических задач, внедрён в СибНИА им.С.А.Чаплыгина.

На защиту выносятся:

1. Математическая технология для решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС, состоящая из модели поверхности тонкого слабоизогнутого крыла произвольной формы в плане, газодинамической модели его сверхзвукового вязко-невязкого обтекания на проектных и близких к ним режимах полёта и численно-аналитического метода решения задач обтекания в классе кусочно-постоянных функций с последующей постановкой и решением экстремальных многопарамет-рнческих задач квадратичного и нелинейного программирования.

2. Результаты решения прямых задач обтекания крыльев различных форм в плане и вариционных задач о нахождении несущих срединных поверхностей, обладающих на заданном режиме полёта максимальными значениями аэродинамического качества.

3. Схема параметрического поиска перспективных крыльев для СПС, включающая в себя выбор новых базовых форм в плане с требуемыми несущими и моментными характеристиками на многообразии плановых форм постоянного удлинения; построение оптимальных несущих срединных поверхностей путём решения вариационных задач для найденных базовых форм в плане; профилировку базовых форм с лучшими оптимальными срединными поверхностями путём рационального распределения на них заданного объёма; аэродинамический анализ выбранной профилированной оптимальной конфигурации крыла на режимах полёта СПС, близких к расчётному.

4. Результаты параметрических исследований различных семейств крыльев постоянного удлинения, содержащие новые зависимости производных коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа от геометрических параметров крыла, новые базовые формы крыльев в плане с высокими несущими характеристиками; новые оптимальные срединные поверхности, дающие поляру ми-

нимальных предельных значений индуктивно-волнового сопротивления для крыльев с задней кромкой малой стреловидности и наибольшие максимальные значения аэродинамического качества для крыльев с задней кромкой большой стреловидности.

5. Модульное программное обеспечение дая решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях ИТПМ (1973,1974), СибНИА (1973), Всесоюзных конференциях "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (Новосибирск, 1974), "Системы автоматизации научных исследований" (Рига, 1975), "Методы аэрофизических исследований"(Новоснбирск, 1976), Всесоюзной школе-семинаре "Комплексы программ математической физики" (Миасс, 1977), Всесоюзном семинаре С.М.Белоцерковского "Аэродинамика неустановившихся движений" (Москва, филиал ЦАГИ, 1979), Все-сибирской школе-семинаре по пакетам прикладных программ (Томск, 1984), 3-й научно-технической конференции СибНИА (Новосибирск, 1984),3-й, 4-и и 5-й Всесоюзных школах по методам аэрофизических исследований (Красноярск, 1982, Новосибирск, 1986, Абакан, 1989), Международных конференциях по методам аэрофизических исследований (International Conference on the Methods of Aerophysical Research — ICMAR) (Новосибирск, 1992; 1996), семинарах ИТПМ CO РАН, ИАЭ СО РАН, ИМВТ СО РАН. В полном объёме диссертация рассматривалась на семинарах "Теоретическая и прикладная механика" и "Аэродинамика больших скоростей" ИТПМ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.М.Фомина и д.т.н. профессора А.М.Харитонова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах.

Структура н объём диссертации. Текст диссертации объёмом 170 страниц включает введение, 4 главы и заключение. К тексту даются список литературы из 200 наименований, иллюстрации из 60 рисунков, и 3 приложения, содержащие основные обозначения, вывод вспомогательных формул и акты о внедрении.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении представлен краткий обзор основных работ, посвященных затрагиваемым в диссертации вопросам, обоснованы

актуальность и новизна выполненных исследований, сформулированы основные результаты, выносимые па защиту, а также дано краткое описание диссертации по главам.

Первая глава посвящена газодинамическим и математическим основам для решения задач аэродинамического проектирования крыла. В ней разрабатывается математическая технология для быстрого решения прямых и вариационных задач, возникающих при аэродинамическом проектировании сверхзвукового пассажирского самолёта.

В п.1 строится математическая модель поверхности тонкого слабоизогнутого крыла произвольной формы в плане, основанная на удобном при аэродинамическом проектировании представлении поверхности крыла в виде композиции линейчатой поверхности геометрической крутки, натянутой на пространственную линию обвода крыла, и поверхности крыла, натянутой на семейство базовых профилей, взятых вдоль хорд крыла — прямолинейных образующих поверхности геометрической крутки. Линия обвода крыла, верхняя и нижняя стороны (или срединная линия и кривая распределения толщины) профилей задаются либо аналитически, либо координатами дискретных точек. При дискретном задании строится каркас поверхности крыла, по которому с помощью локальных рациональных сплайнов формируется сама поверхность.

В п. 2 описывается пространственная картина сверхзвукового вязко-невязкого обтекания тонкого слабоизогнутого крыла под малыми углами атаки и даётся общая постановка задачи обтекания. В невязком течении граница непротекания представляется в виде поверхности тонкого вихревого слоя конечной толщины, охватывающего крыло и плавно сходящего с его острых задних кромок. На основании предположения о её безотрывном обтекании и внесении малых возмущений в поток делается допущение о малости поперечного потока масс в тонком вязком пограничном слое и строится модель вязкого течения с доминирующим в направлении набегающего потока плоскопараллельным турбулентным течением, учитывающим через газодинамические параметры на границе пространственную картину невязкого потенциального обтекания. При постановке задачи рассматриваются расчётный (крейсерский) режим полёта СПС и близкий к нему нерасчётный режим течения, возникающий при малом уклонении СПС от заданного режима полёта. Предполагается, что на расчётном режиме обтекания по-

верхность крыла оптимально изогнута, поэтому дозвуковые передние острые кромки крыла плавно входят в поток и в их окрестности реализуется безотрывное вязко-невязкое обтекание с конечными значениями скорости. При этом при заданной подъёмной силе достигаются низкие значения сопротивления крыла. На нерасчётном режиме, когда острые передние кромки крыла обтекаются под малыми углами атаки и на подветреной стороне дозвуковых кромок из-за перетекания с наветреной стороны поток сильно завихряется, строится новая модель обтекания поверхности крыла с учётом влияния вязкого вихря, возникающего на подветреной стороне острых дозвуковых кромок. Граница образующегося возвратного вязкого течения, имеющая нулевые продольные составляющие скорости, в силу малости осреднённого нормального потока масс через неё, представляется для невязкого течения как свободная поверхность непротекания, ограничивающая зону отрыва и сопрягающаяся с поверхностью крыла. Исходя из предположения, что структура течения в окрестности кромок формируется под действием общего физического принципа минимальных затрат энергии (принципа минимума производства энтропии), для невязкого потока ставится вариационная задача о нахождетш формы свободной поверхности зоны отрыва, сохраняющей в окрестности острой дозвуковой передней кромки режим безотрывного обтекания и обеспечивающей при заданной подъёмной силе крыла минимум сопротивления.

В п. 3 даётся математическое решение задачи сверхзвукового вязко-невязкого обтекания крыла в классе ограниченных функций. Потенциал скорости возмущённого крылом невязкого потока определяется в результате решения смешанной краевой задачи для волнового уравнения методом газодинамических источников. Параметры турбулентного пограничного слоя в каждом продольном сечении находятся с помощью интегрального метода Сасмена-Кресчи путём решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Задача линеаризированного невязкого обтекания вихревого слоя конечной толщины, окутывающего крыло, распадается на задачу о влиянии толщины слоя и задачу о влиянии его несущей срединной поверхности. Решение обеих задач строится на основе нового подхода, связанного с представлением интенсивности источников в виде суперпозиции потенциалов с неизвестными функциями влияния, определяемыми

из интегральных реккурентных соотношений. Для упрощения этих соотношений решение осредняется, основной характеристикой осреднённого решения становятся источники ограниченной постоянной интенсивности, размещённые на конечном элементе (ячейке) базовой плоскости. Для источников вне проекции крыла потенциал возмущённой скорости находится из условия непрерывности давления; для источников, расположенных на проекции (форме крыла в плане), значения потенциала определяются из реккурентных формул с выделенными в явном виде интенсивностями источников. Представленные формулы для потенциала скорости позволяют не только получать решение прямых задач обтекания в классе ограниченных функций, но и ставить необходимые при аэродинамическом проектировании крыла вариационные задачи. На нерасчётных режимах, когда в окрестности острой передней дозвуковой кромки в классической линейной теории крыла конечного размаха величины скорости стремятся к бесконечным значениям, новый вид решения задачи линеаризированного потенциального обтекания используется для получения газодинамических полей невязкого течения с конечными скоростями путём учёта зоны отрыва на подветренной стороне. Для нахождения поверхности отрывной зоны общая вариационная задача на минимум сопротивления сводится к задаче на минимум индуктивно-волнового сопротивления срединной поверхности отрывной зоны. Для решения вариационной задачи привлекается теорема об обратимости линеаризированного потока, на основании которой выписываются выражения для функционалов коэффициентов индуктивно-волнового сопротивления с*, подъёмной силы су и момента тангажа тг , находится первая вариация функционала сопротивления с*, связанная с градиентом коэффициента давления и варьируемыми углами наклона срединной поверхности.

Во второй главе даётся подробное изложение предлагаемого численно-аналитического метода расчёта аэродинамических характеристик тонких слабоизргнутых крыльев в классе кусочно-постоянных ограниченных функций. Обсуждаются возможности метода при решении аэродинамических вариационных задач, строится решение задачи на максимум аэродинамического качества несущей срединной поверхности крыла при заданной подъёмной силе. Проводится верификация метода путём сравнения получен-

ных результатов расчёта с точными решениями линейной теории крыла и экспериментальными данными.

В п. 1 на базовой плоскости (плане), несущей газодинамические источники, строится область решения, покрытая регулярными ячейками характеристической расчётной сетки,на которых интенсивности источников постоянны. Выписываются дискретные аналога прямых формул для потенциала скорости возмущения в зависимости от интенсивности источников и обратных формул для интенсивности источника в зависимости от значений потенциала. Строятся новые расчётные реккурентные формулы для вычисления значений потенциала в узлах сетки, п которых осцилляция потенциала, вызванная неадекватным представлением на регулярной сетке решения в окрестности кромок крыла, устраняется за счет склейки (на основе условия безотрывного невязкого обтекания острых кромок) потенциалов скорости на граничных ячейках, пересекаемых контуром формы крыла в плане. На базе новых рекку-рентных формул, полученных для потенциала скорости, выписываются соотношения для нахождения полей газодинамических параметров невязкого потока, которые используются в качестве граничных условий при расчёте турбулентного пограничного слоя методом Рунге-Кутта. Даются формулы для вычисления силовых и моментных характеристик крыла. Особое внимание уделяется конструированию кусочно-постоянного решения в окрестности острой дозвуковой передней кромки крыла, где на подветреной стороне на нерасчётном режиме обтекания возникает зона отрыва. Вариационная задача о нахождении срединной поверхности отрывной зоны сводится к многомерной экстремальной задаче квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Предлагается её решение методом сопряжённых градиентов.

В п.2 проводится анализ скорости сходимости нового решения, построенного в классе кусочно-постоянных функций, к решению в классе суммируемых функций. Указывается на значительный выигрыш в скорости сходимости по сравнению с аналогичными методами при расчёте интегральных аэродинамических характеристик крыла. На примере плоского крыла перспективной формы в плане показывается картина гладких полей коэффициента давления, которые удаётся получить с помощью новых реккурентных формул для потенциала скорости (рис. 1).Картина демонстрируется для разных всё более измельчающихся сеток, характеризуемых пара-

метром п, и иллюстрирует быструю сходимость локальных аэродинамических характеристик. В окрестности передней дозвуковой кромки крыла без учёта зоны отрыва вычисленные значения коэффициента давления следуют точному решению линейной теории, с учётом зоны отрыва — стремятся к новому ограниченному решению, обеспечивающему невязкое безотрывное обтекание поверхности отрывной зоны, найденной при решении оптимизационной задачи квадратичного программирования.

В п.З оптимизационная задача квадратичного программирования, используемая при нахождении свободной поверхности отрывной зоны, применяется для определения срединной несущей поверхности крыла, обеспечивающей ему минимальное индуктивно-волновое сопротивление при заданном значении коэффициента подъёмной силы и (или) момента тангажа. На рис. 2 демонстрируется форма такой поверхности, полученная для крыла СПС ТУ-144, даётся распределение коэффициента давления на ней, указывающее на безударный плавный вход в поток дозвуковых передних кромок. Приводятся расчётные и экспериментальные данные силовых и моментных характеристик, полученные на модели крыла с оптимальной срединной поверхностью при параболическом распределении на ней толщины. Экспериментально подтверждается прогнозируемый расчётом выигрыш в аэродинамическом качестве. Даётся постановка более общей вариационной задачи о нахождении несущей срединной поверхности крыла, обеспечивающей ему максимум аэродинамического качества при (не)заданном коэффициенте момента тангажа. Задача сводится к многомерной задаче нелинейного программирования и решается итеративным методом проекции градиента. На рис. 3 представлены результаты решения этой задачи для стреловидного крыла при числе Маха 2. Дано распределите углов крутки ф° полученной поверхности по размаху и безразмерные эпюры у( х ) сё деформации вдоль продольных сечений. При удлинении 1.57 найденная поверхность при 2%-ном параболическом распределении на ней толщины позволяет достигнуть величины максимального аэродинамического качества 13.3.

В п.4 проводится верификация предложенной модели обтекания и метода расчёта аэродинамических характеристик крыла путём сравнения расчётных и экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе Т-313 ИТПМ для крыльев простых и сложных форм в плане. Указывается на хорошее согласование

результатов расчёта и опытных данных в области применимости математических моделей течения. Для примера на рис. 4 приведены расчётные и экспериментальные поляры аэродинамического качества профилированных треугольных крыльев с плоской срединной поверхностью при числах Маха 2, 3 и 4. Сравнение экспериментальных и расчётных полей давлений показано на рис. 5 для одной из моделей крыла СПС ТУ-144 с суммарной деформацией (крутка + изгиб) срединной поверхности. Данные приведены при числе Маха 2.03 для двух значений коэффициента подъёмной силы, соответствующих величине максимального аэродинамического качества (су = 0.136) и величине наибольшего выигрыша в индуктивно-волновом сопротивлении (су = 0.270).

В третьей главе рассматриваются примеры решения с помощью разработанной математической технологии наиболее типичных аэродинамических задач, возникающих на этапе предварительного проектирования крыла сверхзвукового пассажирского самолёта.

В п.1 кратко описывается традиционный подход к поиску перспективных форм крыла, опирающийся на знание аэродинамики конкретных базовых крыльев. Предлагается более общая схема поиска оптимальных аэродинамических форм крыла, основанная на независимом (в теории малых возмущений) влиянии на аэродинамические характеристики крыла его основных геометрических компонент: формы крыла в плане, несущей срединной поверхности и поверхности распределения толщины. Схема состоит из двух уровней. На первом уровне на многообразии плановых форм постоянного удлинения с помощью широкого параметрического поиска ищутся базовые формы крыльев в плане с лучшими несущими и продольно-балансировочными характеристиками. На втором уровне для выбранных базовых контуров крыла в плане с помощью решения вариационных задач находятся оптимальные несущие срединные поверхности, на которых рационально размещается объём крыла. После аэродинамического анализа на нерасчётных режимах полёта лучшие из полученных крыльев рекомендуются в качестве перспективных крыльев для новых СПС.

В п.2 демонстрируется традиционный подход при поиске новых форм крыла на трех примерах. В первом примере среди семейств треугольных крыльев с передним наплывом выбираются формы в плане с лучшими значениями индуктивно-волнового ка-

чества при заданном объёме, либо при фиксированном значении относительной максимальной толщины параболического профиля. Второй пример связан с анализом влияния формы задней кромки на аэродинамические характеристики плоских крыльев с одинаковой сверхзвуковой передней кромкой. Третий пример посвящён выбору формы консолц доя неплоских базовых треугольных крыльев с безударным входом в поток. Выигрыши в аэродинамическом качестве, полученные на выбранной форме крыла подтверждаются экспериментально на модели этого крыла с осесимметричным фюзеляжем. (Расчётные исследования в первом примере выполнены М.Д. Бродецким, в третьем — Г.Т. Белолипецкой и Н.П. Коробей-никовым с помощью разработанного автором пакета программ "КРЫЛО").

В п.З - 5 иллюстрируются основные этапы предлагаемой схемы поиска перспективных крыльев.

В п.З проводится параметрический поиск новых базовых форм крыльев с высокими несущими и лучшими моментными характеристиками среди многообразия плановых форм постоянного удлинения. Поиск основан на систематическом исследовании влияния контура формы крыла в плане на несущие и продольно-балансировочные характеристики крыла с помощью анализа различных семейств расчётных кривых, описывающих зависимости производных по углу атаки от коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа ^т"^ и получающихся при последовательном изменении контура крыла с сохранением площади и размаха. Анализируется влияние таких геометрических параметров как угол стреловидности, сужение, положение точки излома передней и задней кромок крыла. Оценивается воздействие концевого эффекта. На рис. 6 показываются полученные в результате анализа новые базовые формы крыльев с высокими несущими свойствами. Указываются величины их выигрыша в значениях с" по сравнению с треугольным крылом.

В 4 п. для разных плановых форм крыльев постоянного удлинения с высокими несущими характеристиками решаются вариационные задачи, находятся оптимальные виды несущих срединных поверхностей и проводится их сравнительный анализ. Рассматриваются две группы крыльев: крылья с дозвуковым передним на-

плывом и задней сверхзвуковой кромкой малой стреловидности, традиционно применяемые при проектировании СПС, и перспективные крылья с задней свехзвуковой кромкой большой стреловидности. Для первой группы решаются оптимизационные задачи на минимум индуктивно-волнового сопротивления при заданной подъёмной силе и указывается на существование поляры предельных минимальных значений индуктивно-волнового сопротивления для этих крыльев. Крылья второй группы располагаются в ряд по возрастанию несущих свойств и сравниваются с исходным крылом О, имеющим форму в плане, типичную для крыльев первой группы и рекомендуемую для СПС-2 (рис. 7).Для всех крыльев второй группы, включая исходное, решаются оптимизационные задачи на максимум аэродинамического качества. Найденные в результате их решения формы несущих срединных поверхностей имеют явное преимущество в аэродинамическом качестве по сравнению с аналогичной оптимальной поверхностью, полученной для исходной плановой формы. Анализ показывает, что это преимущество достигается не снижением сопротивления, которое остаётся как у крыльев с плоской срединной поверхностью, а за счёт роста подъёмной силы (заштрихованная область на рис. 7), распределение которой по размаху крыльев стремится к эллиптическому. Все несущие срединные поверхности, полученные в результате решения оптимизационных задач на максимум аэродинамического качества, обеспечивают плавный безударный вход передних дозвуковых кромок в поток и реализацию в их окрестности тянущей силы. Для исходной плановой формы и лучшей из исследованных форм со стреловидной задней кромкой даются графики углов крутки, оптимальные деформации срединных поверхностен, распределения коэффициентов силы сопротивления и давления.

В п.5 на одной из перспективных форм крыла в плане рассматривается задача снижения волнового сопротивления, обусловленного толщиной крыла, путём рационального распределения заданного объёма. Сначала проводится параметрический поиск лучшего распределения толщины при параболической профилировке крыла. Затем анализируется размещение объёма за счёт изменения формы профилей. Показывается, что в случае применения параболических профилей можно снизить сопротивление уменьшением толщины консоли при компенсирующем увеличении объёма в районе корневой хорды крыла. При использовании непараболиче-

ских профилей уменьшения сопротивления можно достичь смещением линии максимальных толщин в области дозвукового наплыва вперёд, а в зоне сверхзвуковой консоли — назад.

Четвёртая глава посвящается программному обеспечению для решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС. ,

В п.1 даётся общее описание программного обеспечения, определяются основные принципы его построения: транспортабельности, модульности и функциональной связи программ с математическими задачами. Кратко описывается класс аэродинамических задач, состав и технические характеристики программного обеспечения.

В п.2 рассматривается пакет прикладных программ "КРЫЛО", предназначенный для аэродинамического расчёта сверхзвуковых крыльев. Описывается область применения пакета, его макроструктура и функционирование во внешней среде. Даётся схема работы пользователя с пакетом. Кратко описываются основные модули, тесты и блок данных пакета. Приводится схема взаимодействия модулей при решении задачи.

В п.З описывается пакет прикладных программ "ПАРУС", предназначенный для поиска перспективных аэродинамических форм сверхзвуковых крыльев.

В п.4 рассматривается комплекс графических и сервисных программ, разработанный для диалоговой системы расчёта и анализа аэродинамических характеристик крыла, которая предоставляет возможность пользователю общаться в реальном времени с программами, рассчитывающими характеристики крыла, с помощью графических образов: форма крыла в плане, профили, распределение углов геометрической крутки, аэродинамические поляры.

В конце каждой главы приводятся сё основные результаты.

В заключении приведены следующие основные выводы по работе:

1. Разработана математическая технология для решения задач аэродинамического проектирования крыльев СПС, включающая математическое описание поверхности крыла, газодинамическую модель его сверхзвукового вязко-невязкого обтекания, численно-аналитический метод расчёта аэродинамических характеристик и схему нахождения оптимальных несущих поверхностей.

2. Решена вариационная задача о нахождении несущей срединной поверхности крыла, обладающей на заданном режиме полёта максимальным значением аэродинамического качества.

3. Предложена схема параметрического поиска перспективных крыльев СПС на многообразии плановых форм постоянного удлинения с помощью комбинированного решения прямых и вариационных аэродинамических задач.

4. Найдены новые перспективные формы крыльев для СПС с высокими значениями аэродинамического качества.

5. Создано программное обеспечение для решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Боковиков Ю.Г. Расчёт суммарных аэродинамических характеристик неплоских крыльев в сверхзвуковом потоке // Труды 2-й конф. молодых учёных. — Новосибирск: Изд. СибНИА, 1973.

2. Боковиков Ю.Г. Расчёт аэродинамических характеристик крыльев сложной геометрии в сверхзвуковом потоке // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1974. — Вып.2. № 8. — С. 48-55.

3. Боковиков Ю.Г., Родионов Ю.И. Использование разговорной машин- ной графики при расчёте аэродинамических характеристик крыла // Автометрия. —1974. — № 4.

4. Боковиков Ю.Г., Родионов Ю.И. Диалоговая графика при численном исследовании крыльев в системе ЭВМ "Минск-32"-УГД "Дельта" // Вопросы газодинамики. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1975.

5. Боковиков Ю.Г., Прохоров Е.М. Задача о нахождении оптимальной поверхности тонкого крыла в сверхзвуковом потоке II Вопросы газодинамики. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1975.—С. 164-166.

6. Боковиков Ю.Г., Бродецкий М.Д., Кощеев А.Б., Махнин A.M., Черёмухин Г.А. Исследование аэродинамических характеристик неплоских крыльев при сверхзвуковых скоростях // Вопро-

• сы газодинамики. — Новосибирск: ИЗД. ИТПМ СО АН СССР, 1975.

7. Боковиков Ю.Г. Комплекс программ для расчёта аэродинамических характеристик крыльев сверхзвуковых самолётов //

Комплексы программ математической физики / Под ред. акад. Н.Н. Яненко. — Новосибирск, 1977.

8. Боковиков Ю.Г. Комплекс программ "КРЫЛО" для расчёта аэродинамических характеристик крыльев при сверхзвуковых скоростях II Исследования по аэродинамике неплоских крыльев. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1977.

9. Боковиков Ю.Г. Пакет прикладных программ "Модульная система расчёта аэродинамических характеристик летательных аппаратов плоскостной схемы в сверхзвуковом потоке газа (КРЫЛО)" // Алгоритмы и программы: Инф. бюлл. № 6 (38). — М.,1980. ( Регистр, номер ГосФАП СССР П004533).

10. Боковиков Ю.Г. Численное моделирование поверхности летательного аппарата плоскостной схемы в режиме графического диалога II Задачи аэродинамики тел пространственной конфигурации. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1982.

11. Боковиков Ю.Г. Влияние формы наплыва на несущие и балансировочные характеристики тонкого стреловидного крыла при сверхзвуковом режиме полёта // Методы аэрофизических исследований. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1986.

12. Боковиков Ю.Г., Прохоров Е.М. Расчётный комплекс для аэродинамического проектирования сверхзвуковых аппаратов типа "летающее крыло" // Методы аэрофизических исследований. — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1990. —С. 10-15.

13. Bokovikov Yu.G. Computational Aerodynamic Designing of Thin Lift Wings and Analysis of Coincidence with Experiment of Its Calculated Force Characteristics for Supersonic Speeds // Methods of Acrophysical Research: Proc.Int. Conf.—Novosibirsk, 1992.

14. Боковиков Ю.Г., Прохоров Е.М. Тонкие слабоизогнугые крылья с максимальным аэродинамическим качеством // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. — 1991. № 4.

15. Bokovikov Yu.G. Wing Design for Supersonic Aircraft with the Maximum Lift-to-Drag Ratio// Methods of Aerophysical Research: Proc. Int. Conf. Pt 3. — Novosibirsk, 1996. — P. 36-40.

Ркс.2 18

Рис.6

11.0 -■

10.0

9.0

8.0

■о-ОлЛ.Т^Ллл^...

-О- плоское крыло

оптимальное крыло

Сх -Т 0.011

0.010 -----

0.009 -•

0.008

_ о.......

М = 2.2

1-1—I-1-1 I |—I-г—1-1-1—I-1-1-Г

12 3 4 5 6 7

1

- - о-

-О-

.................

лг ; -о- ■*• Сх !пл. опт.

- Су -0.11 -0.10 •0.09

пл. опт. -о- Су

0.025

-1' ^—I—I—1-1-1-1-1-1-г—1—I-1-1-1—г~

0.030

■0.08

сС

Су

Ркс.7