Разработка математической модели и создание инженерной методики решения задач статической аэроупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГб 08 2 2 ДЕК гад*

На правах рукописи

Чучкалов Игорь Борисович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И СОЗДАНИЕ ИНЖЕНЕРНОЙ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИЧЕСКОЙ АЭРОУИРУГОСТН

Специальность 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов п аппаратуры»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском Государственном авиационном институте (техническом университете) на кафедре 906.

доктор технических наук, профессор Станкевич А. И.

доктор технических наук, профессор Каримов А.Х.

доктор технических, наук, профессор Шклярчук Ф.Н.

I Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. U.E. Жуковского

_ 2000 г. в _ч. _ мин.

заседании диссертационного совета Д 053.18.07 в зале заседаний Московск< Государственного авиагую/шого института (технического университета) но адре 125871, Москва, Волоколамское ш., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Автореферат разослан "_"__2000 г.

Просим Вас нрннять участие в обсуждении диссертационной работы или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 053.18.07 кандидат технических наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты

Ведущая организация:

Защита состоится "

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблем аэроупругостл обусловлена не только опасными по-едствиями возникновения явлений аэроу пру гости, но и невозможностью заранее в де проектирования предсказать нх с достаточной достоверностью. Сложность по-аиовки и решения задач с учетом современных достижений в области аэроднна-^ 1ки и теории упругости связана с большими математическим» н вычислительными удностями, а также с вопросами создания адекватных математических моделей.

При решении задач аэроупругости, на различных этапах проектирования, в за-симости от сложности и требуемой точности решения, используются различные ругне расчетные схемы, которые должны быть объединены по возможности одним сленньш методом реализации. Применение в качестве «конструкционного» опера-ра матрицы жесткости, формируемой на основе метода конечных элементов ГКЭ), позволит использовать различные упругие математические модели с той или он степенью дискретизации расчетной области. При этом на стадии дегальной оработки проекта наличие подробной конечно-элементной модели позволит ре-1ть как задачи статической и динамической аэроупругости, так и задачи определе-' я напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции в целом на базе иной расчетной схемы, что дает возможность комплексно подходить к вопросам •»прочностного проектирования летательных аппаратов (JIA).

Требования к точности аэродинамических операторов, используемых при ре-;шш задачах аэроупругости, также являются достаточно высокими. В инженерной актике наибольшее развитие получили численные методы линейной аэродинамики 1амках схемы идеальной среды, основанные па решении краевой задачи для потен-ала возмущенной скорости. В задачах аэроупругостн широкое распространение пучили методы, в которых аэродинамические особенности, посредством которых делируется воздействие обтекаемого тела на поток, расположены на некоторых эских базовых поверхностях, схематически представляющих форму JIA. Прн этом точные условия пепротекания выполняются не на самой поверхности JIA, а снося на плоские базовые поверхности. Такой подход к решению задачи обтекания

JIA получил название теории несущей поверхности. Однако упрощения аэродина! ческой модели, обусловленные теорией несущей поверхности, иногда приводят к щественным погрешностям при определении нагрузок в некоторых расчетных с. чаях нагружения. Для повышения точности решения аэродинамической части задг необходимо использование панельных методов с высоким порядком распредели особенностей на панелях и реализацией граничных условий на действительной : верхносга ЛА.

Существующие методики решения задач аэроупругости в связанной пос новке и созданные на сегодняшний день программные комплексы, не приспособив для использования объемных аэродинамических моделей совместно с подробны конечно-элементными моделями в качестве прочностных. Это связано с тем, что пользуемые методы построения сплайнов, связывающих аэродинамическую и ¡ нечно-элементную модели, по существу являются двумерными, что накладывает раничения на использование объемных аэродинамических расчетных схем при peí нии задач аэроупругосш.

Для устранения этого недостатка возможны два подхода. Первый - реализм на фирме BOEING. Для решения аэродинамической части задачи, авторами был пользован панельный метод высокого порядка и соответствующая ему просгр ственная аэродинамическая расчетная схема. Методика решения основана на при: нении двумерных сплайнов, которые могут быть построены отдельно доя кану аэродинамической панели (или для группы панелей). Недостатки данного подх< заключаются, во-первых, в существенном увеличении размерности задачи, и, вторых, приводят к потере части аэродинамической нагрузки при выборе плосмх сплайна, нормальной к передаваемому компоненту давления.

Другой подход представлен в данной работе. Он основан на редуцирован матрицы аэродинамической жесткости, однозначно определяющей распредели давления по поверхности трехмерной компоновки JIA, к матрице (меньшей разы поста), которая обеспечит эквивалентное распределение давления на плоской расч ной схеме. Данная процедура позволит использовать двумерные сплайны для инт полиции сил и перемещений узловых точек конечно-элементной модели и контро

ных точек пространственной аэродинамической расчетной схемы панельного метода высокого порядка.

Перечисленные выше факторы свидетельствуют об актуальности проблемы создания и модификации существующих методик для решения специфических, обусловленных практической потребностью, задач аэроупругости с использованием МКЭ и современных методов определения аэродинамических характеристик ЛА.

Целью работы является создание математической модели и инженерной методики, реализованной в алгоритмах и программах, повышающей точность решения задач статической аэроупругости (в рамках использования линеаризованного уравнения для потенциала скорости и линейных соотношений теории упругости). Это достигается использованием в качестве конструкционного оператора матрицы жесткости, получешюй на основе МКЭ, и сформированного на основе панельного метода высокого порядка аэродинамического оператора.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Проведен анализ результатов расчета, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода высокого порядка, а также их сопоставление с экспериментальными данными, в результате чего выявлены погрешности, вносимые методами, основанными на теории несущей поверхности, в расчет аэродинамических характеристик и нагрузок на агрегаты планера ЛА. Обоснована целесообразность применения более совершенного аэродинамического оператора при решении задач статической аэроупругости.

2. Сформирован аэродинамический оператор на основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругости.

3. Разработана методика интеграции панельного метода высокого порядка в последовательность решения задач статической аэроупругости.

4. Осуществлена численная реализация предложенных алгоритмов и представлены результаты расчета, полученные на основе разработанной методики.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке комплекс программ, позволяющем осуществить переход от упрощенной аэродинамическо модели, основанной на теории несущей поверхности, к трехмерной, использующе: линейное и квадратичное распределение аэродинамических особенностей на панеля моделирующих действительную поверхность ЛА, что позволило повысить точност решения задач статической аэроупругости.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается строшсты! применяемого математического аппарата и соответствием результатов сформирован пого аэродинамического оператора экспериментальным данным.

Апробация работы. Результаты диссертационной работа докладывались i обсуждались на И и III конференциях пользователей MSC (Москва, 1999 и 2000' Научной конференции, посвященной 70-летию МАИ (Москва, 2000). Материал! главы 3 представлены отдельной работой на конкурсе научно-технических рабо молодых специалистов "ОКБ Сухого" (1999) и конкурсе научно-технических работ посвященному 70-летию МАИ (2000), где были удостоены первых мест.

Впедреиие результатов. Разработанный комплекс программ внедрен в АОО' «ОКБ Сухого».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, за ключения и списка литературы. Диссертационная работа представлена на 121 стра нице, содержит 50 рисунков и 1 таблицу. В список литературы включено 141 на именование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулиро ваны цели и проблемы исследования, дана общая характеристика работы, приведеш краткое содержание диссертации.

В первой главе представлены основные направления исследований н совре менное состояние расчетных методов решения задач статической аэроупругости

посмотрены упругие н аэродинамические расчетные схемы и соответствующие им етоды решения задач аэроунругостн.

До настоящего времени развитие такой сложной п математическом плане нсциплины как аэроупругость, в отсутствии высокопроизводительных вычнсли-гльных машин шло по пути создания «простых» балочно-нластинчатых моделей, азирующихся, в основном, на классических вариационных методах расчет. Эти етоды и соответствующие им расчетные схемы весьма эффективны на ранннх гаднях проектирования, а также при параметрических исследованиях нроекги-уемого объекта.

Балочная расчетная схема получила развитие на базе метода заданных форм, в астностн, используя разложение деформаций по собственным формам упругих элебанпй конструкции. Теоретические основы этой методики, а также вопросы атематического моделирования изложены в работах Б.И.Соболева, В.П.Морозова, .Т.Пономарева, Ю.Б.Кулифеева, Б.О.Качанова, Ф.Н.Шклярчука.

Для крыльев малого удлинения необходимо учитывай, деформацию крыла как о размаху, так и в направлении хорды. В простейшем случае крыло малого олипення рассматривается как тонкая приведенная пластина. В итоге самолет с рылом малого удлинения при решении задач аэроупругости заменяется бапочно-ластинчатым аналогом.

Балочно-нластннчатая расчетная схема получила развитие на базе метода 7данных форм, метода коэффициентов влияния и метода конечных элементов. К ачалу 70-х годов в ЦАГИ для решения задач аэроупругости был разработан и стал гцшм из основных в инженерной практике метод решения, получивший название детода многочленов", основы которого были заложены в 60-е годы В.Г.Буньковым. тот метод является обобщением метода Рптда с разложением деформаций в гепенной ряд. Развитию и совершенствованию данного направления посвящены тботы Г.Л.Амирьянца, В.Г.Бунькова, Ф.З.Пшмурагова, А.Х.Каримова, .А.Мосунова, Э.Н.Набнуллина, В.Н.Поповского, А.А.Рыбакова, С.Я. Сироты, .А.Тараиовича, Ю.Ф.Яремчука. Основные идеи метода коэффициентов влияния ^.А.Гладков, Д.Д.Евсеев, Е.К.Липин, А.А.Рыбаков) заключаются в использовании

матриц коэффициентов аэродинамического и упругого влияния в точках аэродинамической сетки и расчете распределения давления от «единичных» задач.

«Конструкционный» оператор, соответствующий методу заданных форм и бапочно-пластинчатой расчетной схеме, представляет собой матрицу жесткости конструкции в обобщенных координатах. Представление формы срединной поверхности упругого крыла смешанным полиномом по двум координатам, и использование соответствующей матрицы жесткости позволяег уменьшить объем вычислений по сравнению с использованием матрицы жесткости, получаемой на основе МКЭ. Однако, реализованные в данных подходах относительно простые балочно-пластинчатые упругие расчетные схемы иногда мало эффективны при решении задач местной прочности и определения НДС конструкции в целом. Они не всегда позволяют получать достоверные результаты для нерегулярных конструкций. В связи с этим возникает потребность в более подробных упругих моделях к соответствующих им конструкционных операторах, что особенно актуально па стадиях детальной проработки проекта.

Различные упругие расчетные схемы, соответствующие различным этапам проектирования, должны быть объединены по возможности единым численным методом реализации. Использование в качестве «конструкционного» оператора матрицы жесткости, формируемой на основе МКЭ, позволит использовать упругие математические модели с различной степенью дискретизации расчетной области. Таким образом, в рамках различных упругих расчетных схем предоставляется возможность решения, как задач прочности, так и аэроулругостм па базе единой численной реализации, основанной на МКЭ.

Требования к точности аэродинамических операторов, используемых при решении задачах аэроупругости, являются достаточно высокими. При решении прикладных инженерных задач наибольшее развитие получили численные методы линейной аэродинамики в рамках схемы идеальной среды.

Основным уравнением для формирования аэродинамического оператора является линеаризованное дифференциальное уравнение в частных производных относительно потенциала возмущенной скорости. С помощью преобразования коор-

дииат это уравнение сводится к уравнению Лапласа, для решения которого широко используется метод аэродинамических особенностей: источников, стоков, диполей, вихрей и их комбшшции. Вид особенностей, характер их расположения, способ формирования разрешающих уравнений, конкретизирует ту или иную разновидность метода. Использование аэродинамического оператора, получаемого на основе метода аэродинамических особенностей, позволяет удобно формировать и решать различные задачи аэродинамики и аэроупругости ЛА.

В отношении применения полных уравнений Навье-Стокса или уравнешш Эйлера к задачам аэроупругости пока остается справедливой сдержанная оценка возможностей их использования в инженерной практике, поэтому в ближайшие годы методы аэродинамических особешюстей будут являться основой определения аэродинамических характеристик и нагрузок при решении инженерных задач аэроупругости.

В результате проведенного анализа методов сделан вывод о том, что дальнейшее повышение точности решения прикладных инженерных задач аэроупругости на сегодняшний день связано с совершенствованием аэродинамического оператора, основанного на методе аэродинамических особенностей. Это может быть осуществлено переходом от методов, основанных на теории несущей поверхности к панельным методам высокого порядка и им соответствующим объемным расчетным схемам.

Во второй главе представлена формулировка задачи статической аэроупругости, основанная на методе конечных элементов и методе аэродинамических особенностей, приведены основные разрешающие уравнения.

Задачи аэроупругости по существу являются задачами о равновесии упругой конструкции в потоке газа и устойчивости этого равновесия. Условием равновесия является равенство нулю суммы обобщенных упругих, аэродинамических, инерционных и внешних сил, действующих на упругий ЛА. Силы, определяющие явления аэроупругости, иногда бывает удобным представить в операторной форме. Форма записи операторов в уравнениях, описывающих явления аэроупругости, зависит от формулировки решаемой задачи и используемой при этом математической модели исследуемого объекта.

В настоящем работе при решении задач аэроупругости используются конструкционный и массовый операторы, формируемые на основе МКЭ, и представляющие собой соответственно глобальную матрицу жесткости конструкции и матрицу масс.

При формировании аэродинамического оператора принимаются следующие допущения: рассматривается безотрывное обтекание ЛА идеальной, сжимаемой жидкостью; для применимости линейной теории предполагается, что возмущения, вносимые в поток поверхностями ЛА, и амплитуды кинематических параметров малы; течение является безвихревым, следовательно, потенциальным. В этом случае можно ввести потенциал скорости Ф, производные которого по координатам дают соответствующие составляющие скорости. Гипотеза малых возмущений позволяет использовать линеаризованное уравнение относительно потенциала возмущенной скорости Ф:

и-и') д-ф2 * ^ + э2ф2 = О

дх2 ду2 Эг2

Это уравнение должно выполняться всюду вне поверхности ЛА и вихревой пелены, образующейся за ним. Для нахождения Ф необходимо наряду с уравнением \ ,..8'1 рассмотреть граничные условия:

1. Кинематическое условие плавного безотрывного обтекания (или условие непротекания). При плавном безотрывном обтекании нормальная составляющая скорости на поверхности ЛА равна нулю, т.е.

дФ

+ (У„,п) = О

ап

2. Требование конечности скорости па задней кромке (условие Жуковского).

3. Вихревая пелена является плоской поверхностью с одинаковым давлением на верхней и нижней стороне.

4. На бесконечности возмущения от ЛА и вихревой пелены исчезают.

Решение уравнения относительно потенциала возмущенной скорости можно искать в виде линейной комбинации элементарных решений. Для тоге чтобы найти решение поставленной краевой задачи, по поверхности тела или внутри него задается распределение аэродинамических особенностей: исгоч-

иков, стоков, вихрей или диполей с интенсивностью, определяемой в ходе рвения задачи. Скорости (или потенциал скорости) в поле течения выражаются в |де интегралов по поверхности с заданным распределением особенностей. В гзультате удовлетворения граничного условия непротекапня (1) на поверхности А, получают интегральные уравнения относительно неизвестных интенснн-остей. Граничное условие (4) удовлетворяется при любых значениях нн-мюивностен особенностей. Условия (2) и (3) используются для нахождения нтепсивностей особенностей при выполнении условия непротекания (1).

Система интегральных уравнений решается численно. Для этою проводится искретизацня поверхности и распределения особенностей посредством разбиения эверхности ЛА па панели. На каждой панели задается вид распределения ингенсип-эсти источников и диполей (или вихревого слоя). Реализация граничных.условии в искретном количестве контрольных точек позволяет перейти от интегральных урав-гний к алгебраическим.

1С и»,- - местный угол наклона напели, [Ач] - матрица коэффициентов аэродина-ического влияния, Аскоэффициент давления на панели. Существуют »личные реализации методов аэродинамических особенностей, которые отли-лотся типом и формой распределения особенностей, геометрическим асположением панелей и формой записи граничных условий, однако их общей :обенностыо является использование матрицы аэродинамического влияния, оэффициенты которой являются коэффициентами системы линейных тгебранческнх уравнений, связывающих нормальный компонент скорости на-егающего потока с иптепсивностями аэродинамических особенностей (или ерепадом давления на поверхности). Использование матрицы аэродинампчес-эго влияния позволит впоследствии удобно формировать аэродинамический ператор, на основании различных подходов к решению задачи.

(1)

Переходя от коэффициентов давления к обобщенным силам, и представляя вектор местных углов наклона панелей в удобном для дальнейших преобразований виде, получаем выражение для аэродинамических сил:

кь? к! У Ы {«Л +<? Ы № Ы {"Л +<? Ы УЧ •

где ик - вектор обобщенных перемещений аэродинамических контрольных точек; их -векгор обобщенных перемещений «дополнительных» аэродинамических точек, используемый для описания отклонения управляющих поверхностей и движения ЛА как твердого тела; wgj - вектор скосов потока, обусловленный статическим распределением углов атаки, который может являться результатом установочного угла атаки, кривизны или крупен несущей поверхности; /Од/ - матрица перехода от обобщенных перемещений аэродинамических контрольных точек (ик) к местным углам атаки панелей (н^У, /Од/ - матрица перехода от вектора (их) к вектору и»,-.

С учетом сплайнов, аэродинамический оператор для задач статической аэроупругости может быть представлен в виде:

I 7

Л( /(*,(<,; =

я К1 ] К1' К ] к, ] ; я ] [л0 ]■' [о/(] [ск,

Ч I I V ' П*

Чйаа <7(2,

где [Ска] - матрица интерполяции, связывающая перемещения узловых точек конечно-элементной модели - иа и аэродинамических контрольных точек - щ. Мерный член в выражении (3), обозначенный через <2иа, связывает аэродинамические силы и перемещения в узлах конечно-элементной модели. Второй - матрица (2^ - связывает силы в узловых точках н единичные перемещения дополнительных аэродинамических точек. Матрицы £)иа и (¿^ представляют собой матрицы аэродинамической жесткости.

С учетом конструкционного оператора, представляющего глобальную матрицу жесткости конструкции - ]; инерционного оператора - конструкционной матрицы масс - [Л/0(1]; вектора внешних нафузок - /Ра], в который могут входить меха-

иические, тепловые, а также аэродинамические нагрузки, обусловленные наличием кривизны и (или) крутки несущей поверхности, уравнение описывающее явления аэроупругости может быгь записано в виде:

I*« 1 1"Л -<71 йаЛ (»„) + ( На } = ч 1О») ("с) + {/'„} (4)

В общем случае при решении этого уравнения самолет может рассматриваться незакрепленным. Традиционный расчег методом конечных элементов в этом случае пе представляется возможным, так как матрица жесткости становится сингулярной. Для преодоления этого затруднения, перемещения деформированного ЛА можно представить п виде суммы двух составляющих: движения как абсолютно твердою тела и его упругих перемещений. Затем необходимо задать «ссылочную» узловую точку конечно-элементной модели с указанием в ней степеней свободы, по которым предполагается свободное перемещение ЛА как твердого тела. Уравнение (4) при этом распадается на уравнения для наборов степеней свободы г и /:

к и ('"Ц 0„ а/ + "Л/„ л/,/ "а/

Л/ Кгг ы Ял <2гг_ К] л/„ мгг "г я*.

(5)

В г-набор входят степени свободы, описывающие перемещения ЛА как твердог о тела (в него достаточно поместить шесть степеней свободы одного узла конечно-элементной модели, находящег ося в районе центра тяжести), а в / набор - все остальные степени свободы, соответствующие упругим перемещениям.

Выражение (5) содержит [п1+пг] уравнений с [2(п1+ пг)+ /и] неизвестными величинами, где л/, иг и пх - соответственно число степеней свободы в г-наборе, /наборе и число степеней свободы дополнительных аэродинамических точек. При решении задач статической аэроупругости наряду с уравнением (5) необходимо дополнительно учесть три соотношения.

Первое соотношение следует из предположения о квазиустановившемся маневре и определяет связь ускорений узловых точек г и /-набора:

</1=к]{"г

(6)

где IГ)1г]- матрица форм движения ЛА как твердого тела.

Второе соотношение необходимое для определения неизвестных ускорений устанавливает связь между вектором ускорений ЛА как абсолютно жесткого тела

( и,} и вектором перемещений дополнительных аэродинамических точек { и,):

(»г} = [тл17'[тах](1/(), (7)

где [ТЕХ ] - Булева матрица, которая «выбирает» ускорения из вектора {и,}, описывающего отклонения управляющих поверхностей п движение ЛА как твердого тела; [7У?]Т - матрица, преобразующая выбранные ускорения к степеням свободы конечно-элементной модели помещенным в г-набор, Матрица [ТК\Т является функцией только геометрии модели. С учетом (6)-(7) систему уравнений (5) можно представить в виде:

К и К,г ы '0,1 о,,'

0 0 м

е,г

<2А

" г

м„о1г + м1г

'"г - Пт/

[/;«] КI

кН

(8)

/V

р? = + рг, ,„, = о1м,1пи + о1м1г+о1гмг, + мгг

Третье соотношение необходимое для решения уравнения (5) зависит от типа решаемой задачи.

В случае если рассматривается закрепленный ЛА (например, упруго подобная модель в аэродинамической трубе), перемещения ссылочной узловой точки полагаются равными нулю:

|и,}=0. (9)

и для определения неизвестных векгоров перемещений {их), {к,} используются

уравнения (8), (9).

При расчете незакрепленного ЛА (| иг } * 0 ) коэффициенты аэродинамических производных и балансировочные значения кинематических параметров определяются в системе "средних" осей. Перемещения в системе средних осей ортогональны к

<1

геремещеннмм ЛА как твердого тела. Используя матрицу форм движения ЛА как вердого тела /0/(7 и матрицу масс, положение ("закрепление") средних осей опреде-шется выражением:

В этом случае для определения 3-х неизвестных векторов перемещений {кс),| и, ), иг }используется система уравнений (8), (10). Для ее решения в линейной области южет использоваться подход, основанный на определении упругих приращений от даничных значений кинематических параметров.

Третья глава посвящена определению влияния упругости конструкции пла-1ера сверхзвукового пассажирского самолета (СПС) на аэродинамические ;арактеристики (АДХ) его продольного и бокового движений. Представлены пекото-)ые расчетные случаи нагруженпя упругого ЛА, рассматривалась задача определе-шя динамической реакции самолета на дискретный и циклический порывы.

Для сверхзвуковых пассажирских самолетов характерно использование крыла шболыного удлинения и малых относительных толщин профиля. Использование онкнх профилей (с —2-4%) в аэродинамической компоновке самолета существенно называется на снижении жесткости крыла, и как следствие, на эффективности орга-юв управления и изменении аэродинамических характеристик самолета в целом, потому при аэродинамическом проектировании данного самолета необходимо доста-очно точно учитывать аэроупругие явления.

В соответствии с представленной в главе 2 формулировкой задачи статической эроупругости, в качестве конструкционного и массово-инерционного операторов ¡ыли использованы соответственно глобальная матрица жесткости н матрица масс инструкции, формируемые на основе МКЭ'. Аэродинамический оператор представ-|яет собой матрицу аэродинамической жесткости, полученную на основе методов чеории несущей поверхности, в частности, в дозвуковом диапазоне скоростей был юпользован метод дипольных решеток; при сверхзвуковых скоростях - гОЫА51С. Аэродинамическая и конечно-элементная модели СПС представлены на рис. 1.

(10)

Рис. 1 а. аэроданамическая расчетная схема; б. конечно-элементная модель

Представлены результаты расчета основных стационарных коэффициенте аэродинамических производных самолета с учетом влияния упругости конструкцш планера н уравновешенный расчетный случай нагружения. Результаты приводятся виде графиков зависимостей коэффициентов аэродинамических производных от чи сел Маха, а также в безразмерном виде, как отношение коэффициентов аэродинами чесшх производных упругого самолета к этим же характеристикам жесткого ЛА зависимости от скоростного напора ц. Для некоторых графиков приводятся рисунки поясняющие характер деформаций, определяющий изменение коэффициенте производных. Некоторые результаты приведены на рис. 2.

03 _Ов_13_16_ 2.3 0 1000 2000 3000 4 ООО 5000

У2000 — д=3000 — <р4000 * д«5000| -• М=2.05 МЧ.15 - ЦМ1.82 - МЦ»]

Рис. 2. а. Производная = /( М ) для различных д; б. Безразмерная производная коэффициента подъемной силы по углу отклонения флаперона - ¿¡Су = /(¡¡)-

В уравновешенных расчетных случаях при балансировке не принималась в внимание "нулевая" задача (распределение давления, обусловленное кривизной срс данной поверхности, толщиной профиля и "телесностью" фюзеляжа) по причине 01

ггвия возможности достоверно моделировать объемные ненесущне элементы ноновкн ЛА.

При решении задач динамической аэроупругостн использовалась гипотеза гар-ичиости. Уравнения решаются в частотной области и модальных координатах. I решении задач учитывались первые 7 форм колебаний. 13 качестве примера была ¡мотрена задача определения динамической реакции СПС на ступенчатый и цик-гский порывы.

Продемонстрирована возможность использования подробной унруго-массовой ели на основе МКЭ в качестве единой модели, как для решения задач статической шамической аэроупругости, так и задачи определения НДС конструкции в целом, дает возможность комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проекги-1Ш1Я на базе единой конечно-элементной модели. Однако отсутствие возможно-моделирования объемных ненесущих элементов аэродинамической расчетной 4Ы требуег дальнейшего совершенствования методики.

В четвертой главе представлен сравнительный анализ результатов расчета »динамических характеристик СПС, полученных на основе теории несущей по-шости и панельного метода. Выявлены недостатки присущие мегодам, основан-I на теории несущей поверхности, и обоснована целесообразность применения

решении задач статической аэроупругости аэродинамического оператора, ветствующего панельному методу высокого порядка.

В процессе аэропрочностного проектирования для получения достаточно точ-аэродинамических нагрузок, действующих на упругий самолет, большое значе-имест точность моделирования как жесткостиых, так и аэродинамических харак-1СТИК ЛА. Методика решения задач аэроупругости, основанная на теории несуще!'] грхности и мегоде конечных элементов, представленная п предыдущей главе, помет с достаточной степенью точности оцепить влияние упругости конструкции на вводные аэродинамических коэффициентов по кинематическим параметрам, ако её использование при расчете нагрузок требует более точного моделирования ;мных ненесущих поверхностей и учета «нулевой» задачи. Под нулевой задачей зазумевается расчет АДХ ЛА при нулевых значениях кинематических парамет-

ров. В нее входит распределение давления, обусловленное стапельной формой несущих поверхностей, толщиной профиля и "телесностью" объемных ненесущих элементов компоновки ЛА.

На примере рассматриваемого СПС было показано, что неполный учет нулевой задачи в методе дипольных решеток, основанном на теории несущей поверхности, приводит к существенным погрешностям при балансировке ЛА, и следовательно, к неверным суммарным аэродинамическим нагрузкам, действующим на агрегаты планера в некоторых расчетных случаях нагружения. В свою очередь моделирование объемных тел топкими несущими поверхностями приводит к неверным распределенным аэродинамическим характеристикам. Достоверность результатов, полученных на основе панельного метода, гарангируегся соответствием рассчитанных коэффициентов производных их значениям, взятым из продувок.

Для повышения точности решения аэродинамической части задачи при решении задач статической аэроупругости необходимо использование более совершенных методов аэродинамических особенностей, позволяющих моделировать объемные не-несущне элементы компоновки.

Сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сравнение с экспериментальными данными (рис. 3), свидетельствуют о целесообразности интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругостн.

присутствии фюзеляжа; 5. распределение давления на фюзеляже.

В пятой главе сформирован аэродинамическим оператор, полученный на ос-)ве панельного метода высокого порядка и соответствующей ему трехмерной аэро-шамнческой модели. Представлена методика его интеграции в последовательность :шения задач статической аэроупругости, на основе которой создан комплекс про->амм.

Методы построения сплайнов, связывающих аэродинамическую н конечно-ементную модели, по существу являются двумерными и предполагают, что аэро-шамические силы направлены по нормали к плоскости, при этом контрольные чки аэродинамической расчетной схемы также должны лежать в одной плоскости. 1кая модель сплайна соответствует плоской аэродинамической расчетной схеме орни несущей поверхности. Таким образом, двумерные сплайны накладывают ог-ничения на использование объемных аэродинамических моделей ЛА при решении цач аэроупругости. Для возможности использовать пространственную аэродина-(ческую расчетную схему необходимо на основе панельного метода высокого рядка сформировать матрицу аэродинамической жесткости, однозначно опре-ляющую распределение давления на поверхности трехмерной компоновки ЛА, а гем редуцировать ее до размерности эквивалентной (в смысле распределения паузок) плоской расчетной схемы теории несущей поверхности. Данная процедура еспечит распределение давления на плоской аэродинамической модели экви-лентное полученному по панельному методу на исходной трехмерной компоновке, ш этом сохраняется возможность использования существующих методов строения сплайнов. Сформированный таким образом аэродинамический оператор leer следующий вид:

где Ру - редуцированная матрица коэффициентов давления (остальные обозпа-шя как в главе 2). Матрицы ()'ш и ()'1х представляют собой редуцированные мат-цы аэродинамической жесткости.

A(uk,uJ= q [G и i

r

Общий ход процедуры интеграции панельного метода в последовательное решения представлены на рис. 4.

/ Объемная

аэродинамическая

модель, исходные

данные для

панельного метода.

Формирование "эквивалентно й плоской" расчетной схемы.

/ /

Аэродинамическая

"плоская" модель,

граничные условия

соответствующие

30 модели. к

Формирование исходных данных ал» решения задачи статической аэроупругости

Формирование матрицы аэродинамического влияния и редуцирование матрицы аэродинамической жесткости.

Редуцированная матрица аэродинамической жесткости Лу

Перестановкав соответствии с управляющими поверхностями и

сегментами аэродинамической модели.

Исходные данные для решения задачи статической аэроупругости, (а/д модель, КЭМ, параметры расчетного случая)

Редуцированная матрица аэродинамической жесткости Рц, соответствующая ЗО расчетной схеме панельного метода высокого порядка.

Рис, 4. Структура программного комплекса

Процедуры ^

МЗС-Ыавиап

Решение задачи статической аэроупругости (уравнения главы 2.)

РРАЕЯО

Замена аэродинамического оператора

АЕБТАТЯв

Данные

Для решения уравнений задачи статической аэроупругости (см. главу 2) был использован программный комплекс MSC.Nastran. Для этого в программную реализацию последовательности решения необходимо было внести изменения. В частности, потребовалось изменение блоков программы PFAERO (формировать аэродинамического оператора) и AESTATRS (решите уравнений (4)-(10)).

Разработанный комплекс программ, позволил интегрировать панельный метод высокого порядка в последовательность решения задач статической аэроупругости. Было проведено решение большого числа тестовых задач и сравнение результатов, что подтвердило работоспособность программного комплекса и достоверность получаемых результатов.

На рис. 5. представлены результаты расчета, полученные на основе теорш! несущей поверхности (а) и панельного метода высокого порядка (б), использующего объемную аэродинамическую расчетную схему. Качественное отличие в характере деформаций носовой части фюзеляжа свидетельствует о существенном влиянии аэродинамической расчетной схемы и используемого аэродинамического оператора на точность получаемых результатов. Таким образом, сформированный на основе панельного метода аэродинамический оператор и разработанная методика его интеграции в последовательность решения задач статической аэроупругости, позволяют существенно повысить точность решети._

-I-

а.

б.

Рис.5. Случай А' М=0.82, ц=2485 кг/м2, п'у=2.5. Изолиниям на рисунках соответствуют значения абсолютных перемещений узлов конечно-элементной модели.

а. Теория несущей поверхности (плоская аэродинамическая расчетная схема)

б. Панельный метод (трехмерная аэродинамическая расчетная схема)

Заключение содержит основные результаты и выводы, вытекающие и: диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая модель ЛА для решения задач аэроупругостн основанная на МКЭ и методе аэродинамических особенностей Продемонстрирована возможность использования подробной упруго-массово! модели на основе МКЭ в качестве единой модели, как для решения зада1 статической и динамической аэроупругостн, так и задачи определения НДС конструкции в целом, что позволяет комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проектирования ЛА.

2. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сравнение с экспериментальными данными. Выявлены погрешности, вносимые методами, основанными на теории несущей поверхности в расчет суммарных аэродинамических характеристик, что в свою .очередь приводит к неверным аэродинамическим нагрузкам в расчетных случаях нагружения. Показано, что геометрические упрощения аэродинамической модели в методах основанных на теории несущей поверхности не позволяют получать достоверные распределенные аэродинамические нагрузки, обусловленные телесностыс ненесущих элементов компоновки ЛА. Обоснована целесообразность интеграции панельного метода высокого порядка и соответствующих ем> объемных аэродинамических моделей в последовательность решения задач статической аэроупругости.

Сформирован аэродинамический оператор па основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругостп.

Разработана методика интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругостп, реализованную в программном комплексе MSC.Nastran.

Осуществлена численная реализация представленных алгоритмов, на основе которой создан комплекс программ, позволяющий повысить точность решения задач статической аэроупругостп. Представлены результаты расчетов, полученные на основе разработанной методики.

Основные положения диссертации опубликованы в работах: Чучкалов И.Б. Использование метода конечных элементов и панельного метода аэродинамических особенностей при решении задач статической аэроупругости. // Научный вестник МГТУГА №29, 2000. Чучкалов И.Б., Митрофанов О.В. Решение задач аэроупругости в MSC/Nastraii. // Сборник докладов второй Российской конференции пользователей MSC. 1999.

Чучкалов И.Б. Митрофанов О.В. Влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики продольного и бокового движении самолета С21. Отчет № 016-33-99, АООТ "ОКБ Сухого", 1999.

Чучкалов И.Б. Стебуноп В.А. Интеграция панельного метода высокого порядка в последовательность решения задач статической аэроупругостп. //Сборник докладов третьей Российской конференции пользователей MSC. 2000.

Введение.

Глава I. Основные направления исследований и современное состояние расчетных методов решения задач аэроупругости

1.1. Упругие расчетные схемы и методы их исследования.

1.2. Методы решения аэродинамической части задачи.

Глава II. Формулировка задачи статической аэроупругости на основе МКЭ и метода аэродинамических особенностей.

2.1. Операторная форма записи уравнений.

2.2. Аэродинамический оператор.

2.3. Основная система уравнений.

Глава III. Определение аэроупругих характеристик сверхзвукового административного самолета.

3.1. Общая характеристика проблемы.

3.2. Аэродинамическая модель.

3.3. Упруго-массовая модель.

3.4. Влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики продольного и бокового движений.

3.5. Определение динамической реакции самолета на дискретный и циклический порывы.

Глава IV. Сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода.

4.1. Погрешности, вносимые суммарными аэродинамическими характеристиками и балансировкой ЛА.

4.2. Погрешности, вносимые геометрическими упрощениями аэродинамической модели.

4.3. Сравнение результатов расчета панельным методом с экспериментальными данными.

Глава V. Методика решения задач статической аэроупругости, основанная на панельном методе высокого порядка и МКЭ

5.1. Панельный метод высокого порядка.

5.2. Редуцирование матрицы аэродинамической жесткости.

5.3. Процедура интеграции панельного метода высокого порядка в последовательность решения задач статической аэроупругости

Актуальность проблем аэроупругости обусловлена не только опасными последствиями возникновения явлений аэроупругости, но и невозможностью заранее в ходе проектирования предсказать их с достаточной достоверностью. Опыт исследований более чем 150 летательных аппаратов (ЛА) различных классов и назначений показал, что только незначительная часть из них избежала необходимости применения тех или иных технических средств или изменения конструкции, обеспечивающих безопасность от явлений аэроупругости [33]. В некоторых случаях это удается сделать в ходе проектирования ЛА на основании определенного комплекса расчетных и экспериментальных исследований, который включает расчетные методы, моделирование в аэродинамических трубах, наземные и летные испытания.

Хотя за последние 30 лет не обнаружились какие-то неизвестные ранее явления аэроупругости, некоторые из этих явлений видоизменились, проявились в более сложных комбинациях в связи с появлением новых типов ЛА, расширением области их применения и усложнением конструкции. Эти и другие новшества требуют развития новых направлений исследований, модификации и совершенствования существующих методик расчета.

Сложность постановки и решения задач аэроупругости с учетом современных достижений в области аэродинамики и теории упругости связана с большими математическими и вычислительными трудностями, а также с вопросами создания адекватных математических моделей. Возникает также проблема увязки методов и данных различных частей задачи аэроупругости, основанных на разных физических предпосылках и описываемых уравнениями различных типов.

До последнего времени развитие такой сложной в математическом плане дисциплины, как аэроупругость, в отсутствие высокопроизводительных вычислительных машин шло по пути создания «простых» балочнопластинчатых моделей, базирующихся, в основном, на классических вариационных методах расчета. Такие подходы успешно используются для проведения исследований на стадиях предварительного и эскизного проектирования, но не приспособлены для решения задач местной прочности, определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции в целом.

При решении задач аэроупругости упругая расчетная схема объекта должна трансформироваться в зависимости от сложности и требуемой точности решения задач. Поэтому должна существовать целая иерархия упругих моделей, объединенная по возможности единым численным методом реализации. Использование в качестве «конструкционного» оператора матрицы жесткости, формируемой на основе метода конечных элементов (МКЭ), позволит на различных этапах проектирования использовать различные упругие математические модели с той или иной степенью дискретизации расчетной области. При этом на стадии детальной проработки проекта наличие подробной конечно-элементной модели позволит решать как задачи статической и динамической аэроупругости, так и задачи определения НДС конструкции в целом на базе единой расчетной схемы, что дает возможность комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проектирования ЛА.

Требования к точности аэродинамических операторов, используемых при решении задачах аэроупругости, также являются достаточно высокими. Наибольшее развитие получили численные методы линейной аэродинамики в рамках схемы идеальной среды, основанные на решении краевой задачи для потенциала возмущенной скорости. В задачах аэроупругости широкое распространение получили методы, в которых дискретные аэродинамические особенности, посредством которых моделируется воздействие обтекаемого тела на поток, расположены на некоторых плоских базовых поверхностях, схематически представляющих форму ЛА. При этом граничные условия непротекания выполняются не на самой поверхности ЛА, а сносятся на плоские базовые поверхности. Такой подход к решению задачи обтекания ЛА получил 6 название теории несущей поверхности. Однако упрощения аэродинамической модели, обусловленные теорией несущей поверхности, иногда приводят (как будет показано в главе 4) к существенным погрешностям при определении нагрузок в некоторых расчетных случаях. Для повышения точности решения аэродинамической части задачи необходимо использование панельных методов с высоким порядком распределения особенностей на панелях и реализацией граничных условий на действительной поверхности JTA.

Существующие методики решения задач аэроупругости в связанной постановке и созданные на сегодняшний день программные комплексы не приспособлены для использования «телесных» (объемных) аэродинамических моделей совместно с подробными конечно-элементными моделями в качестве прочностных. Это связано с тем, что используемые методы построения сплайнов, связывающих аэродинамическую и конечно-элементную модели, по существу являются двухмерными, что накладывает ограничения на использование объемных аэродинамических расчетных схем при решении задач аэроупругости.

Для устранения этого недостатка возможны два подхода. Первый -представлен в статье [138] и реализован на фирме "BOEING". Для решения аэродинамической части задачи авторами был использован панельный метод высокого порядка [98] и соответствующая ему пространственная аэродинамическая расчетная схема. Методика решения основана на применении двумерных сплайнов, которые могут быть построены отдельно для каждой аэродинамической панели (или для группы панелей). Недостатки данного подхода заключаются, во-первых, в существенном увеличении размерности задачи и, во-вторых, приводят к потере части аэродинамической нагрузки при выборе плоскости сплайна, нормальной к передаваемому компоненту давления.

Другой подход представлен в данной работе. Он основан на редуцировании матрицы аэродинамической жесткости, однозначно определяющей распределение давления по поверхности трехмерной 7 компоновки ЛА, к матрице (меньшей размерности), которая обеспечит эквивалентное распределение давления на плоской расчетной схеме. Данная процедура позволит использовать двухмерные сплайны для интерполяции сил и перемещений узловых точек конечно-элементной модели и контрольных точек пространственной аэродинамической расчетной схемы панельного метода высокого порядка.

Необходимо также отметить, что в расчетной практике конструкторских бюро авиационной промышленности в настоящее время при решении задач аэроупругости иногда используются итерационные подходы, основанные на использовании панельных методов и достаточно подробных конечно-элементных моделей, т.е. когда задача аэроупругости не является связанной. Недостатки такого подхода, использующего метод последовательных приближений, заключаются в том, что для некоторых режимов он сходится очень медленно или вовсе расходится, при этом существенно возрастает трудоемкость вычислений.

Перечисленные выше факторы свидетельствуют об актуальности проблемы создания и модификации существующих методик для решения специфических, обусловленных практической потребностью задач аэроупругости в связанной постановке с использованием МКЭ и современных методов определения аэродинамических характеристик самолета.

Целью данной работы является создание методики, реализованной в алгоритмах и программах, обеспечивающей высокую точность решения задач статической аэроупругости (в рамках использования линеаризованного уравнения для потенциала скорости и линейных соотношений теории упругости). Это достигается использованием в качестве конструкционного оператора матрицы жесткости, полученной на основе МКЭ, и сформированного на основе панельного метода высокого порядка аэродинамического оператора.

Основное содержание диссертации изложено в пяти главах.

В первой главе представлены основные направления исследований и современное состояние расчетных методов решения задач статической аэроупругости. В результате проведенного анализа методов сделан вывод о том, что дальнейшее повышение точности решения прикладных инженерных задач аэроупругости на сегодняшний день связано с совершенствованием аэродинамического оператора, основанного на методе аэродинамических особенностей.

Во второй главе представлена формулировка задачи статической аэроупругости, основанная на методе конечных элементов и методе аэродинамических особенностей, приведены основные разрешающие уравнения.

Третья глава посвящена определению влияния упругости конструкции планера сверхзвукового пассажирского самолета (СПС) на аэродинамические характеристики (АДХ) его продольного и бокового движений. Представлены некоторые расчетные случаи нагружения упругого ЛА, рассматривалась задача определения динамической реакции самолета на дискретный и циклический порывы. Продемонстрированы возможность и преимущества использования подробной упругой модели на базе МКЭ, в качестве единой модели, как для решения задач прочности, так и аэроупругости.

В четвертой главе представлен сравнительный анализ результатов расчета аэродинамических характеристик, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сопоставление с экспериментальными данными. Выявлены недостатки присущие методам, основанным на теории несущей поверхности, и обоснована целесообразность применения более совершенного аэродинамического оператора при решении задач статической аэроупругости.

В пятой главе сформирован аэродинамический оператор, полученный на основе панельного метода высокого порядка и соответствующей ему трехмерной аэродинамической модели. Описана методика его интеграции в 9 последовательность решения задач статической аэроупругости и осуществлена численная реализация представленных алгоритмов, на основе которых создан комплекс программ, позволивший существенно повысить точность решения задач статической аэроупругости. Представлены результаты расчета, полученные на основе изложенной методики.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II и III конференциях пользователей МЗС (Москва, 1999 и 2000), Научной конференции, посвященной 70-летию МАИ (Москва, 2000). Материалы главы 3 представлены отдельной работой на конкурсе научно-технических работ молодых специалистов "ОКБ Сухого" (1999) и конкурсе научно-технических работ, посвященному 70-летию МАИ (2000), где были удостоены первых мест.

Выводы к главе 5

1. Представлены основные разрешающие уравнения панельного метода высокого порядка, позволяющего получать достаточно высокую точность расчета аэродинамических характеристик и аэродинамических нагрузок на агрегаты планера ЛА.

2. Сформирован аэродинамический оператор на основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругости.

3. Разработана методика интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругости и осуществлена численная реализация представленных алгоритмов.

4. Создан комплекс программ, позволяющий существенно повысить точность решения задач статической аэроупругости.

5. Представлены результаты расчета, полученные на основе разработанной методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Разработана математическая модель ДА для решения задач аэроупругости, основанная на МКЭ и методе аэродинамических особенностей. Продемонстрирована возможность использования подробной упруго-массовой модели на основе МКЭ в качестве единой модели как для решения задач статической и динамической аэроупругости, так и задачи определения НДС конструкции в целом, что позволяет комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проектирования JIA.

2. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сравнение с экспериментальными данными. Выявлены погрешности, вносимые методами, основанными на теории несущей поверхности в расчет суммарных аэродинамических характеристик, что в свою очередь приводит к неверным аэродинамическим нагрузкам в расчетных случаях нагружения. Показано, что геометрические упрощения аэродинамической модели в методах, основанных на теории несущей поверхности, не позволяют получать достоверные распределенные аэродинамические нагрузки, обусловленные телесностью ненесущих элементов компоновки JIA. Обоснована целесообразность интеграции панельного метода высокого порядка и соответствующих ему объемных аэродинамических моделей в последовательность решения задач статической аэроупругости.

3. Сформирован аэродинамический оператор на основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругости.

109

4. Разработана методика интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругости, реализованную в программном комплексе МЗС.МазЦ-ап.

5. Осуществлена численная реализация представленных алгоритмов, на основе которой создан комплекс программ, позволяющий повысить точность решения задач статической аэроупругости. Представлены результаты расчетов, полученные на основе разработанной методики.

1. Амирьянц Г.А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолета в квазиустановившемся движении. Уч. записки ЦАГИ, Т. 10, № 1, 1979, с. 55-63.

2. Амирьянц Г.А., Буньков В.Г. Применение метода многочленов к расчету параметров установившегося маневра упругого самолета. Уч.записки ЦАГИ, Т.7, № 4,1976, с.88-94.

3. Амирьянц Г. А., Сирота С .Я., Транович В. А. О влиянии упругости самолета с несущим фюзеляжем на его аэродинамические характеристики при установившемся движении // Исследования по аэроупругости. Труды ЦАГИ, Вып. 2088,1980, с.21-30.

4. Амирьянц Г.А., Таранович В.А. Теоретическое исследование влияния упругости конструкции на эффективность органов управления самолета. Труды ЦАГИ, вып. 2088,1980, с.3-20.

5. Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц М.: Стройиздат, 1968.-241 с.

6. Аэродинамика ракет / Под ред. М.Хемша и Дж. Нилсена. Кн.2. М.: Мир, 1989. 512с.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 448с.

8. Белоцерковский A.C., Качанов Б.О., Кулифеев Ю.Б. и др. Создание и применение математических моделей самолетов. М.: Наука, 1984. 143с.

9. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. -М.: Наука, 1965. 242с.

10. Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский A.A. и др. Введение в аэроавтоупругость. -М.: Наука, 1980. 384с.

11. Белоцерковский С.М., Кудрявцева H.A., Попыталов С.А. и др. Исследование сверхзвуковой аэродинамики самолетов на ЭВМ. -М.: Наука, 1983. 336с.

12. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 256с.1.l

13. Белоцерковский C.M., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. M.: Наука, 1978. 351с.

14. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М.: Наука, 1975. 424с.

15. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. -М.: Наука, 1971.767с.

16. Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфмэн P.JI. Аэроупругость. M.: ИЛ, 1958. 799с.

17. Болсуновский А.Л., Герасимов C.B., Глушков H.H. Сравнение панельных методов, используемых для расчета обтекания профилей и крыльев. Труды ЦАГИ, вып.2357,1987, 31с.

18. Буньков В.Г. Комбинированный метод расчета аэродинамических сил на колеблющемся летательном аппарате в сверхзвуковом потоке. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 15, № 3,1984, с.11-22.

19. Буньков В.Г. Определение нестационарных аэродинамических нагрузок при расчете на флаттер в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ. Вып. 851,1962, 56 с.

20. Буньков В.Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып. 1166,1969, с.38-48.

21. Буньков В.Г. Расчет методом конечных элементов аэродинамических сил на колеблющемся крыле в сверхзвуковом потоке. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 12, № 4, 1981, с. 19-26.

22. Буньков В.Г. Расчет флаттера крыла малого удлинения на быстродействующей машине. Труды ЦАГИ, вып. 905,1964, 83с.

23. Буньков В.Г., Набиуллин Э.Н. Сравнительный анализ методов расчета аэродинамических сил на колеблющемся крыле в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 2281,1985, с.23-40.

24. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В.И. и др. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. -М.: Машиностроение, 1982. 256с.

25. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988.256с.

26. Вернигора В.Н., Ираклионов B.C., Павловец Г.А. Расчет потенциальных течений около крыльев и несущих конфигураций крыло-фюзеляж. Труды ЦАГИ, вып. 1803,1976,22с.

27. Воеводин А. В. Определение аэродинамических характеристик отрывного обтекания крыла с учетом слабой нестационарности, вызванной изменением угла атаки. Уч.записки ЦАГИ, Т.16, № 4,1985, с.89-93.

28. Герасимов C.B., Глушков H.H. Применение панельного метода к расчету обтекания сложной компоновки JIA с гондолами ТВВД, установленными на крыле. Труды ЦАГИ, вып. 2562, 1995,17с.

29. Гладков А. А. Расчет аэродинамических характеристик крыльев в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып.1235,1971, с.3-13.

30. Глушков H.H., Инешин Ю.Л., Свириденко Ю.Н. Применение метода симметричных особенностей для расчета обтекания дозвуковых летательных аппаратов. Уч.записки ЦАГИ, Т.20, №1,1989. с.23-28.

31. Гудков А. И., Лешаков П. С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1968.472с.

32. Джонс, Anna. Применение метода градиента потенциала к нестационарной сверхзвуковой аэродинамике. Ракетная техника и космонавтика, т. 15, №5,1977.

33. Дорохин H.H. Аэроупругость. ЦАГИ основные этапы научной деятельности, 1968-1993. -М.: Наука. Физматлит, 1996, с.501-521.

34. Евсеев Д. Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния. Уч.записки ЦАГИ, Т.9, № 6, 1978. с.56-66.

35. Евсеев Д.Д. Рыбаков A.A. Алгоритм расчета матриц податливости конструкции JIA методом подконструкций применительно к задачам аэроупругости. Уч.записки ЦАГИ, Т. 12, №5,1981. с.139-142.

36. Евсеев Д.Д., Липин Е.К. Чедрик В.В. Редуцирование расчетных моделей в задачах прочности. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 22, № 1,1991, с.61-71.

37. Евсеев Д.Д., Липин Е.К., Ишмуратов Ф.З. и др., Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолета "АРГОН". Уч. записки ЦАГИ, Т.22, №5,1991, с.89-101

38. Егоров H.A., Теперин Л.Л., Шустова Л.И. Применение триплетов в сверхзвуковых панельных методах. Уч.записки ЦАГИ, 1991, Т.22, № 4, с.98-101.

39. Захаров А.Г. Применение панельного метода к решению задачи обтекания тонкого крыла со сворачивающимся следом в стационарном потоке несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 2075,1980, с.64-80.

40. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

41. Иванов Ю.И. Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций методом конечного элемента. Уч. записки ЦАГИ, Т.З, №1,1972, с.51-60.

42. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента. Труды ЦАГИ, вып. 1731, 1975, с.3-31.

43. Ильюшин A.A. Закон плоских течений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей. ПММ, Т.20, № 6,1956, с.733-755.

44. Ираклионов B.C. Метод расчета распределения давления по поверхности крыльев со щелевой механизацией. Уч.записки ЦАГИ, Т. 16, № 4,1985, с. 1-7.

45. Ишмуратов Ф. 3., Поповский В.Н. Построение закона управления для снижения маневренных нагрузок на упругом самолете. Уч. записки ЦАГИ, Т. 12, № 4, 1981, с.156-161

46. Ишмуратов Ф.З., Кузьмина С.И., Мосунов В.А. Расчетные условия трансзвукового флаттера. Уч.записки ЦАГИ, 1999, Т.30, № 3-4, с.151-163.

47. Кабанец Н.В., Силантьев В.А., Соппа М.С. Особенности применения панельного метода к расчету сверхзвукового обтекания элементов летательного аппарата.114

48. Вопросы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов. М.: Волна, 1985, с.10-14.

49. Карась О.В. Ковалев В.Е. Применение обратного метода расчета трехмерного пограничного слоя с учетом влияния вязкости. Уч.записки ЦАГИ, 1989, Т.20, №5, с.1-11.

50. Каримов А.Х. Матрица аэродинамических коэффициентов влияния для крыла произвольной формы в плане при сверхзвуковых скоростях. Изв. Вузов, Авиационная техника, №4, 1971, с. 107-110.

51. Каримов А.Х. Методы активного формирования нагружения самолета. Труды ЦАГИ, вып. 2363,1987, с. 19-37.

52. Каримов А.Х. Распределение аэродинамической нагрузки по упругим неплоским крыльям. Кандидатская диссертация. 1970.

53. Кашин Г.М., Федоренко Г.И. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. М.: Машиностроение, 1974. 312с.

54. Колесников К.С., Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 267с.

55. Колобков А.Н., Сорокин Ю.С., Софронов В.Д. Панельные методы в дозвуковой аэродинамике ЛА. М.: МАИ, 1993, 88 с.

56. Красилыцикова Е.А. Тонкое крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. -М.- Л.: Гостехиздат, 1952.; Тонкое крыло в сжимаемом потоке. М.: Наука, 1986.288с.

57. Кусакин С.И., Лобановский Ю.И., Теперин Л.Л. Расчет панельным методом сверхзвукового поля скоростей около комбинации "фюзеляж-крыло". Труды ЦАГИ, вып. 2585,1995, с.10-27.

58. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. -М.: Наука, 1973. 416с.

59. Любимов А.Н., Сорокин Ю.С. Метод расчета обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком идеального газа. Уч.записки ЦАГИ, Т. 16, № 4, 1985, с.8-16.115

60. Мазур В.В., Турчанников Г.И. Итерационный метод расчета на прочность крыла самолета с учетом влияния деформаций на распределение аэродинамических сил. Уч.записки ЦАГИ, Т. 8, № 5,1985, с.80-89.

61. Маслов JI.A. Метод расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости. Ученые записки ЦАГИ, Т.1, №2,1970, с.1-10.

62. Маслов JI.A. Потенциальное обтекание идеальной жидкостью крыла малого удлинения с произвольным профилем по размаху. Труды ЦАГИ, вып. 1567,1974, с.1-10.

63. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под общ. ред. В.А.Постнова. JL: Судостроение, 1979. 288с.

64. Минаев А.Ф. Расчет свободных колебаний летательных аппаратов методом сосредоточенных масс. Труды ЦАГИ, вып. 466,1965, с.37-43.

65. Митрущенков В.Я. Метод учета влияния деформаций самолета на его нагружение. Уч.записки ЦАГИ, Т. 12, №6,1981, с. 124-131.

66. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит, 1995. 736 с.

67. Мосунов В.А., Набиуллин Э.Н. Определение аэродинамических сил, действующих в дозвуковом потоке на упругие колеблющиеся поверхности, расположенные в разных плоскостях. Труды ЦАГИ, вып. 2118,1981, с.37-43.

68. Набиуллин Э.Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке. Уч.записки ЦАГИ, Т.З, № 6,1972, с.94-100.

69. Набиуллин Э.Н., Рыбаков A.A. Расчетное исследование влияния нестационарных аэродинамических нагрузок на флаттер консоли крыла большого удлинения в несжимаемом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1822, 1977, с.16-21.

70. Образцов И.Ф., Савельев JIM., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. 392с.71.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

71. Павловец Г.А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1344,1971, 72с.

72. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. 341с.

73. Пржеменицкий Е. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика № 1,1963, с.165-179.

74. Рыбаков A.A. Расчет на флаттер самолетных конструкций сложных схем. Труды ЦАГИ, вып 1822,1977,с.З-15.

75. Соболев Е. И. Применение цифровых вычислительных машин для определения критической скорости флаттера систем с многими степенями свободы. Труды ЦАГИ, вып. 949,1965, 85с.

76. Судаков Г.Г. Расчет отрывного обтекания механизированного крыла конечного удлинения потоком идеальной жидкости. Уч. записки ЦАГИ, Т15, № 4, 1984, с. 1-6.

77. Теперин Л.Л., Шустова Л.И. Панельный метод высокого порядка для расчета обтекания тел типа фюзеляжа. Уч.записки ЦАГИ, Т.23, № 2,1992, с.3-10.

78. Фершинг Г. Основы аэроупругости. -М.: Машиностроение, 1984. 600с.

79. Чедрик В.В., Ишмуратов Ф.З. Многодисциплинарное проектированиеконструкций с учетом ограничений по аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып.2633, 1998, с.20-33.

80. Чубань В.Д., Шевченко Ю.А. Система МАРС. Машинная графика. НТО ЦАГИ. 1984, 69с.

81. Чучкалов И.Б. Использование метода конечных элементов и панельного метода аэродинамических особенностей при решении задач статической аэроупругости. Научный вестник МГТУГА №29,2000, с.58-66.

82. Чучкалов И.Б., Митрофанов О.В. Влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики продольного и бокового движения самолета С-21. АООТ "ОКБ Сухого", отчет №016-33-99,1999г.117

83. Чучкалов И.Б., Митрофанов ОБ. Решение задач аэроупругости в MSC/Nastran. Сборник докладов второй Российской конференции пользователей MSC. 1999, с.48-74.

84. Шклярчук Ф.Н. Аэроупругость самолета. -М.: МАИ, 1985, 77с.

85. Экспериментальное исследование аэродинамических характеристик модели самолета "С-21" в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА. Отчет №6-97, СибНИА, 1997,230с.

86. Яремчук Ю.Ф. Метод расчета эффективности органов управления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик упругого летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 1578,1974, с.3-14.

87. Albano Е., Rodden W. A Doublet-Lattice Method for Calculating Lift Distributions on Oscillating Surfaces in Subsonic Flows. AIAA J., Vol. 7, pp.279-285, 1969.

88. Allen D.J., Sadler D.S. Oscillatoiry Aerodynamic Forces in Linearised Supersonic Flow for Arbitary Frequencies, Planforms and Mach Numbers. ARC R. And M. 3415, 1963.

89. Ashley H., Zartarian G. Piston Theory A New Aerodynamic Tool for the Aeroelastician. J.Aero. Sci., Vol. 23, pp.1109-1118,1956.

90. Bella D., Reymond M. MSC/NASTRAN DMAP Module Dictionary. V.68. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1994,390p.

91. Bennett R., Edwards J. An Overview of Recent Developments in Computational Aeroelasticity. AIAA 98-2421, 29th AIAA Fluid Dynamics Conference, June 15-18, 1998.

92. Carlson H.M. Pressure Distribution at Mach Number 2.05 on a Series of Highly Swept Arrow Wing Employing Various Degrees of of Twist and Camber. NASA TM D-1264, May 1962.

93. Carmichael R, Woodward F. An Integrated Approach to the Analysis and Design of Wings and Wing-Body Combinations in Supersonic Flow. NASA TN D-3685 (1966).

94. Chen P.C., Liu, D.D. A Harmonic Gradient Method for Unsteady Supersonic Flow Calculations. J. Aircraft, Vol. 22, pp.371-379,1985.

95. Dodbele S. A Three Dimentional Aerodynamic Analysis of A Hight-Lift Transport Configuration. AIAA 93-3536. AIAA Applied Aerodynamics Conference, Monterey, CA. August, 1993.

96. Eastep F., Andersen G., Beran P., Kolonay R. Control Surface Effectiveness in the Transonic Regime. A98-31599, 21st ICAS Congress, September 1998, Melbourne, Australia.

97. Erickson L. Panel Methods. An Introduction. NASA Technical Paper 2995, December 1990.

98. Farbridge J.E.F., Woodward F.A., Thomann E.A. Aeroelastic Problems of Low Aspect Wings. P.V. "Aircraft Engineering", 1956, VI, v.28, № 328.

99. Fox C.H. Experimental Surface Pressure Distributions for a Family of Axisymmetric Bodies at Subsonic Speed. NASA TM X-2439, December, 1971.

100. Gapcinsky J.P., Landrum EJ. Tabulated Data from a Pressure Distribution Investigation at Mach Number 2.01 of SweptBack Airplane Model at Combinated Angles of Attack and Sadeslip. NASA Memo. 10-15-58L.

101. Giesing J.P., Kalman T.P., Rodden W. P. Correction Factor Techniques for Improving Aerodynamic Prediction Methods. NASA CR 144967, May 1976.

102. Giesing J.P., Kalman T.P., Rodden W.P. Subsonic Steady and Oscillatory Aerodynamics for Multiple Interfering Wings and Bodies. J. Aircraft, Vol. 9, pp.693-702,1972.

103. Harder R.L., Desmarais R.N. Interpolation Using Surface Splines. J.Aircraft, Vol. 9, pp.189-191,1972.

104. Helb S., Fornasier L. Analysis of Fighter Type Aircraft Configuration with HISSS Panel Method at Subsonic and Supersonic Speeds. Z.Flugwiss. Weltraumforsch, 1988, № 12, pp.224-232.

105. Hess J. Panel methods in computational fluid dynamics. Annu. Rev. Fluid Mech., 1990, № 22, pp.255-274.

106. Jonson F.T., Rubbert P.E. Advanced panel-type influence methods applied to subsonic flow. AIAA Paper, JMb 75-50,1975.

107. Kussner H.G. Allgemeine Tragflachentheorie. Luftfahrtforsch Bd. 17, s.370-378, 1940.

108. Laschka B. Zur theorie der garmonisch schwingenden tragenden flache bei unterschallanstromung. Z.Flugwiss. Bd. 11, s.265-292, 1963.

109. Liu D.D., James D.K., Chen P.C., Pototzky A.S. Further Studies of Harmonic Gradient Method for Supersonic Aeroelastic Applications. J. Aircraft, Vol. 28, pp.598-605.1991.

110. Love M., Garza T., Charlton E. Computational Aeroelasticity In High Performance Aircraft Flight Loads. Lockheed Martin Aeronautics Company, ICAS 2000 Congress, 2000.

111. MacNeal R.H. Finite Element: Their Design and Performance. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1989,532p.

112. Malsen S.N. Pressure Distribution on Thin Conical Body of Elliptical Cross Section at Mach Number 1.89. NACA RM E8K05.

113. Maskew B. Prediction of subsonic aerodynamic characteristics a case of low-order panel methods. - AIAA Paper, № 81-0252,1981.

114. Maskew B. Program VSAERO, A Computer Program for Calculating the Nonlinear Aerodynamic Characteristics of Arbitrary Configurations. NACA CR-166476, November, 1982.

115. Morino L. A finite element formulation for subsonic flows around complex configuraion.- NACA CR-138142,1973.

116. MSC/NASTRAN ENCYCLOPEDIA. V.70.5. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1998.

117. Multhopp H. Die Berechnung der Auftriebsverteilung von Tragflugeln. Luftfahrtforsch Bd. 15, s.153-169,1938.

118. Pines S., Dugundji J., Neuringer J. Aerodynamic Flutter Derivatives for a Flexible Wing with Subsonic and Supersonic Edge. J. Aeron. Sci. Bd.22, pp.693-700,1955.

119. Possio C. L'Azione aerodinamica sul profilo oscillante in fluido compressible a velocita iposanora. L'Aerotecnica, Bd. 18, pp.441-458,1938.

120. Prandtl L. Tragflugeltheorie, I. and II. Mitteilung. Nachrichtend. Kgl. Ges. Wiss. Gottingen, Math-Phys. Klasse, s.451-477,1918 und s.107-137,1919.

121. Rodden W.P., Johnson E.H. MSC/NASTRAN Version 68. Aeroelastic Analysis User's Guide. The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, CA, 1994.

122. Schuster D., Vadyak J., Atta E. Static Aeroelastic Analysis of Fighter Aircraft Using a Three-Dimensional Navier-Stokes Algorithm. Journal of Aircraft, Vol. 27, №9, September 1990, pp.820-825.

123. Schuster D.M. Application of Navier-Stokes Aeroelastic Methods to Improve Fighter Wing Performance. Journal of Aircraft, Vol. 32, №1, January-February 1995, pp.77-83.

124. Stark V.J.E. Calculation of lifting forces on oscillating wings. Diss. The Royal Inst. Of Technology, Stockholm, 1964.

125. Towne M.C., Stande S.M., Ericson L.L., Kroo I.M., Enomoto F.Y., Carmichael R.L., McPerson K.F. PANAIR Modelling Studies. AIAA Paper № 83-1883.

126. Waszak M.R., Buttrill C.S., Schmidt D.K. Modeling and Model Simplification of Aeroelastic Vehicles: An Overview. NASA TM-107691,1992.

127. Watkins C.E., Woolston D.S., Cunningham H.J. Systematic procedure for determining aerodynamic forces on oscillating or stady finite wings at subsonic speed. NACARep.48,1959.

128. Weissinger J. Uber eine Erweiterung der Prandtlschen Theorie der Tragenden Linie. Math. Nachrichten Bd. 2, s.45-106,1949.

129. Williams D. Solution of Aeroelastic Problem by Means of Influence Coefficients. RAS, IV, 1957.

130. Woodcock D.L. A Comparison of Methods Used in Lifting Surface Theorie. AGARD-R-583-71,1971.

131. Woodward F. A High Order Supersonic Triplrt Singularity. AIAA Paper, 1986, №1815.