Статическая аэроупругость крыльев переменной стреловидности

Юн Хе Сок

Статическая аэроупругость крыльев переменной стреловидности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Юн Хе Сок АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Статическая аэроупругость крыльев переменной стреловидности»

Автореферат диссертации на тему "Статическая аэроупругость крыльев переменной стреловидности"

На правах рукописи

ЮН ХЕ СОК

УДК 539.3

СТАТИЧЕСКАЯ АЭРОУПРУГОСТЬ КРЫЛЬЕВ ПЕРЕМЕННОЙ СТРЕЛОВИДНОСТИ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 МЮН 2011

Москва 2011

4849925

Работа в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) на кафедре «Строительная механика и прочность»

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Шклярчук Федор Николаевич

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Пономарев Анатолий Тимофеевич

доктор технических наук, профессор Аринчев Сергей Васильевич

Ведущая организация: Казанский Государственный технический университет им. А.Н. Туполева (КГТУ).

Защита состоится «22» июня 2011г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.125.05 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д.4.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан «20» мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н.

Федотенков Г.В.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Упругость конструкций крыльев большого удлинения оказывает большое влияние на аэродинамические и аэроупругие характеристики самолета. За счет расположения силовых элементов (кессона крыла, лонжеронов и стрингеров) можно в определенных пределах изменять это влияние в нужную сторону. Однако наибольшее влияние на аэродинамические характеристики крыла оказывает его форма в плане и прежде всего стреловидность. При обратной стреловидности, как известно, за счет упругости углы атаки и, следовательно, аэродинамическая нагрузка возрастают вблизи концов крыла как за счет кручения, если ось жесткости расположена сзади линии давления, так и за счет изгиба. Это приводит к перераспределению нагрузки в концевую часть крыла и в результате снижает критическую скорость дивергенции.

Поэтому такие крыла используются редко, хотя они имеют определенные достоинства в плане компоновки самолета и организации хорошего обзора из кабины летчика.

Наоборот, у крыльев прямой стреловидности упругость конструкции снижает нагрузки концевой части крыла. На практике это обычно компенсируется предварительной геометрической круткой крыла.

Представляет интерес использование крыльев двойной стреловидности — обратной в корневой части и прямой в концевой части. Этой вариант формы крыла еще недостаточно изучен с точки зрения аэроупругости , и поэтому исследование в этом направлении являются актуальным.

На распределение аэродинамической нагрузки по крылу также можно повлиять путем выбора свойств анизотропии обшивки для связи деформаций изгиба и кручения.

Например, чтобы при изгибе крыла вверх, вызванном повышением аэродинамической нагрузки, оно за счет анизотропии закручивается, уменьшая углы атаки и снижая тем самым аэродинамическую нагрузку.

Этим актуальным проблемам статической аэроупругости крыльев переменной (двойной) стреловидности с анизотропной обшивкой посвящена данная диссертация.

Цель работы, состоит в том, чтобы разработать эффективные модели деформирования и аэродинамического нагружения упругого крыла и методы решения статических задач аэроупругости крыла переменной (двойной) стреловидности с анизотропной обшивкой на предварительной стадии проектирования с оптимизацией.

Научная новизна заключается в следующем :

- для аэроупругой модели самолета с абсолютно жестким фюзеляжем и упругим крылом переменной стреловидности, разработан метод отсеков как укрупненных конечных элементов в виде подкрепленных тонкостенных цилиндрических и слабоконических оболочек, с произвольным контуром поперечных сечений, работающих на изгиб, поперечный сдвиг и кручение при свободной депланации;

- построены матрицы жесткости таких отсеков на основе теории тонкостенных анизотропных балок и на основе теории безмоментных анизотропных цилиндрических оболочек по методу В.З.Власова;

- для этого метода построена на произвольном контуре анизотропной оболочки система ортогональных функций и их производных, при использовании которых уравнения метода Власова распадаются на несвязанные уравнения и решаются аналитически точно;

- по методу Власова также получены дифференциальные уравнения и матрицы жесткости отсеков в виде скошенного кессона крыла с анизотропными панелями и нервюрами, установленными по потоку.

Практическая ценность диссертации состоит: В разработке комплекса программ для решения задач статической аэроупругости крыльев переменной (двойной) стреловидности с анизотропной обшивкой, для которых используются полученные матрицы жесткости отсеков, а аэродинамические нагрузки определяются по методу дискретных вихрей в виде системы эквивалентных сосредоточенных сил; численной оценки влияния анизотропии и двойной стреловидности крыльев на распределение аэродинамической нагрузки по размаху.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается обоснованностью используемых допущений и аппроксимаций и строгостью математических формулировок и решений, а также сравнением их с численными решениями по методу

конечных элементов с мелкими сетками.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XV и XVI международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова (Москва - Ярополец, 2009,2010 гг.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 4-х печатных работах, из них 2 статьи в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 64 наименований. Общий объем диссертации - 119стр, включая 34 рисунка и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан анализ современного состояния исследований по теме диссертации. Обсуждаются используемые расчетные модели упругих конструкций самолетов и методы определения аэродинамических нагрузок, действующих на несущие поверхности.

Отмечаются ученые, внесшие большой вклад в разработку теории, методов и расчетных моделей аэроупругости: М.В.Келдыш, Е.П.Гроссман, Я.М.Пархомовский, Г.А.Амирьянц, С.М.Белоцерковский, В.Г.Буньков, В.И.Морозов, А.Т.Пономарев, WJ.Dunkan, R.A.Frazer, H.GKussner, T.Theodorsen, R.L.Bisplinghoff, Y.C.Fung, H.Forsching и многие другие.

Аэродинамические нагрузки на крыло большого удлинения при дозвуковых скоростях наиболее часто определяются или по теории несущей линии с учетом конечности размаха крыла, или по теории плоского обтекания поперечных профилей крыла, или по методу дискретных вихрей.

Для крыльев малого удлинения часто используется упругая модель в виде эквивалентной пластины, работающей на изгиб (теория Кирхгоффа), или на изгиб и поперечный сдвиг (теория Тимошенко). При этом для решения используются метод Ритца и метод конечных элементов, а аэродинамические нагрузки определяются панельными методами или методом дискретных вихрей.

Разработке, развитию и использованию балочно-пластинчатых аэроупругих моделей самолетов посвящены работы Г.А. Амирьянца, В.Г. Бунькова, Ф.З. Ишмуратова, А.Х. Каримова, Н.В. Белянина, Э.Н. Набиуллина, В.Н. Поповского, A.A. Рыбакова, Ю.Ф. Яремчука, Е. Livne и многих других.

Наряду с указанными выше упрощенными упругими моделями в настоящее время широко используются в рамках известных программных комплексов (АРГОН, MSC/NASTRAN, COSMOS/M и др.) детализированные пространственные конечно-элементные модели.

Сравнительно мало исследований выполнено по разработке аэроупругих моделей промежуточного уровня между простыми балочно-пластинчатыми и сложными пространственными конечно-

элементными моделями. Среди них можно отметить расчетные модели, описываемые с помощью коэффициентов податливости тонкостенных конструкций, которые разрабатывали А.А.Гладков, Д.Д.Евсеев,

A.Х.Каримов, Е.К.Липин, К.Ь.Ь^рНпцЬоИ, Н.РогесЫпд и др.

В диссертации наряду с расчетными моделями и методами аэроупругости обсуждаются исследования по оценке влияния упругости конструкции на аэродинамические характеристики и нагружение самолета в полете. Среди них работы Г.А.Амирьянца,

B.И.Морозова, А.Т.Пономарева и др.

На основании проведенного анализа сформулирована цель исследований, определены подходы к решению поставленной задачи, даны сведения о содержании диссертационной работы.

В первой главе для вычисления матрицы жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным одно- или многозамкнутым контуром поперечного сечения используется модель тонкостенной балки, поперечное сечение которой может свободно

->—>-

рис.1,а

Рис. 1,6

депланировать, а контур - искривляться. На рис. 1,а и 1,6 показаны действующие в поперечном сечении обобщенные силы и соответствующие им обобщенные перемещения для случая изгиба -сдвига в двух плоскостях, кручения и растяжения; ось г - является произвольной осью параллельной образующей оболочке. Векторы обобщенные сил и перемещений:

х = [Ог-мх,-му,М;,<2у,(2х}, (1)

и=Муу (4 V* •

При допущениях е5 = 0 или = О

уравнения обобщенного закона Гука для анизотропной оболочки приводятся к виду

N = Ве +Су , (2)

где - коэффициенты упругости.

Используется гипотеза о плоском распределении продольных деформаций е в поперечном сечении

е = а (г)х + Ь(г)у + с(г) (3)

На основании решения задачи о напряженном состоянии отсека

длины ¡1 с произвольным числом замкнутых контуров потенциальная

энергия отсека записывается в обобщенных силах

пЛх1гХъ (4)

где Х\=Х{1\), Г- матрица податливости отсека, закрепленного при 2=0.

При использовании принципа Кастильяно и уравнений равновесия (4) записывается в виде

п=-итки (5)

2 4

где и1 = ¡¡Уд К - матрица жесткости отсека.

В случае оболочки с переменными параметрами по г задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных по г : X' = -СХ (6)

и=вх-сги = о

где В - симметричная матрица коэффициентов упругости сечения; С - матрица преобразования;

Уравнения (6) интегрируются численно при заданных граничных условиях и(о) = и0, и{1]) = их. В результате получается матрица

жесткости отсека с переменными параметрами.

Аналитическое решение получено для отсека слабоконической оболочки.

В качестве примера рассмотрен прямоугольный отсек при изгибе-сдвиге в вертикальной плоскости и кручении.

Отсек симметричный относительно оси х с анизотропными верхней и нижней панелями, имеющими одинаковое направление осей

ортотропии 1,2.

Данные: а = 0.5м, с = 0.125м, ^=4м, Л = 0.01м, ^ = Л2 = 0.005м ,

^ =/2 = 0.000625м2; для боковых стенок - £ = 7-Ю10Па, ц = 0.3 ;

для осей ортотропии панелей - Е\ = 6.3-1О10Па , Е2 =1-51010Па ,

С12=0.47-Ю1ОПа, мп =0.0714, //21=0.3.

Результаты расчета матрицы податливости Г = ^ при г$ = 0;

(Гу =107хг/>-

1) 0 = 0° - уп =1.683 (1.782), у12 =3.366 (3.563), у13=0 (0), 722=11.20 (11.14), у23 =0 (0), у33= 7.403 (5.590);

2) 9 = ±20° - уи =2.860 (2.781), у12 =5.721 (5.563), у13= ±2.029 (±1.604), у22 =16.43 (16.02), у23 = ±4.059 (±3.202), УЗЗ =5.221 (4.454);

3) 0 = ±30° - уп= 3.574 (3.536), у]2 =7.148 (7.022), у13= ±2.013 (±1.681), у22 =19.99 (19.85), у23= ±4.026 (±3.362),

УЗЗ =3.951 (3.655).

В скобках приведены результаты расчета по МКЭ с мелкой сеткой. Коэффициент характеризует упругое взаимодействие между изгибом и кручением.

Во второй главе матрицы жесткости прямых и скошенных отсеков анизотропных оболочек вычисляются с помощью вариационного метода В.З.Власова в перемещениях. Прямой отсек

Допущения: £ц = 0 или = 0.

N = Ве+Су,

5 = Се+Бу,

¡=1

Рис.3

л/ с

т=1 V

где и ¿(г), Ут(г) - неизвестные функции; ^¿(у), заданные

функции.

Однородные дифференциальные уравнения метода В.З.Власова при рг = р5 - р = О получаются на основании принципа возможных перемещений и могут быть записаны в виде 3-^=0 (г =1,2,...,]) (8)

вт=0 (т =1,2,...,м)

где

У /Л/ ] м

Р1 = Ъаци) ; ^ = + ; (2И = + I*тпК \

М ¡=\ п=1 ;=1 л=1

где «у, йу, сы, -коэффициенты.

Кинематические граничные условии при 2 = 0, г = £, :

(10)

У=1

М 3

/1=1 /=1

где «(у), у (.у) - заданные на краях перемещения.

Для решения система уравнений (8), (9) записывается в матричном

виде

Р' = (я - О) _1С г +С£> , б' = 0,

= А-1Р, (11)

где

а={ат}м>

А = Ы> В=[Ьи1 С=[с,„], 0 = утп]-

Кинематические граничные условии при х - 0, г = Ь: Аи{0) = м0, ВУ({))-Ни{0) = у0 ; (12)

Аи{ь)=и1, ОУ(1)-Ни(ь) = У1.

Построено численное решение системы дифференциальных уравнений (11) при граничных условиях (12) и получено выражение

потенциальной энергии отсека в виде

п=-гткг 2

где 1 = - вектор обобщенных координат на краях г = 0, г = Ь\

К - матрица жесткости отсека.

В качестве численного примера получены результаты для прямоугольного кессона с анизотропными верхней и нижней панелей

при 0 = 0, 20°, 30°.

Рассмотрен численный метод построения системы ортогональных функций (рт (х) и их производных ср'т (.?) на произвольном контуре

анизотропной цилиндрической оболочки. Для этого используется дифференциальное уравнение

(14)

или соответствующее ему вариационное уравнение

(15)

которое решается по МКЭ. Условия ортогональности:

(16)

Система функций <р'т (л) является неполной. На г - замкнутом

контуре для полноты она дополняется функциями

(к =1,2,...г) (17)

При этом выполняются условия ортогональности = (18)

Будем использовать функции <рп(х) и у„($)= ап(р'п{$) наряду с

5) в методе Власова. Тогда уравнения метода Власова

распадаются на несвязанные уравнения при различных п и решаются аналитически точно.

В качестве примера для прямоугольного кессона с анизотропными

панелями в табл.1 приведены 8 собственных функций с

соответствующими им собственными значениями Хп .

Таблица 1

Эпюра р0 (Хо2=0) Эпюра Ф1 (Х[2=1.4982)

Эпюра ф2 (>-22=2.3239) Эпюра ф3 (Х32=6.9016)

Эпюра ф4 ()-12=8.2б40) Эпюра ф5 (Х5М 5.795)

Для этого примера с использованием 64-х ортогональных собственных функций была построена матрица жесткости кессона, которая хорошо согласуется с результатами расчета по МКЭ.

Рис.4

Метод В.З. Власова был применен для расчета деформированного состояния скошенного кессона, показанного на рис.4, имеющего анизотропные верхнюю и нижнюю панели. Здесь

^ех А

«и,®)=> = Ь^иш*) > (19)

г=1 т=1

г=1

т=1

Для неизвестных функций и ¿(г) , \Ут (г) были получены дифференциальные уравнения

;=О

(20)

¿[-вд' -(¿,и -м1пуп +ы1пкп\

Г<1ь

п=1

£ \-KmU) +{Lim -Mjm)j) +iVjmi/y]+ №

+ ИгЕшК ~{Fmn ~FnJVn + GmWn]=rm.

n=1

(i = l,2,...p ; m = l,2,...r)

Эти уравнения при заданных граничных условиях при z = 0 и

z = L для [/,• и VVm решались численно путем сведения их к

начальным задачам Коши и использования стандартной программы.

Наряду с этим для решения вместо дифференциальных уравнений использовался методу полос: кессон по длине делился на узкие полосы, в пределах которых по z использовалась линейная аппроксимация. Для кессона (рис.4) с недеформируемым поперечным сечением:

i , \ Un U-у

u=U2{c/2b), и2=щ+-^-, (21)

где C/j - поперечное перемещение в центре сечения, С/2/Ь - угол

поворота сечения.

Продольные перемещения поперечных сечений определяются с

учетом депланаций при

л s s .да .2 да ....

<Рх= 1—-, <Р2=~, <Рз = sinТ"' . (22)

bb b b

Примем следующие параметры скошенного кессона с

изотропными панелями

X = 45° , Ь=1м , с = 0.2м , 1=1.4л» , h = h1=h2=0.0lM ,

/1 = /2=0.01л»2, с22=Е/(1-м2), Сзз=£/2(1 + А), /и = 0.3.

Приведем результаты расчета безразмерных поперечных перемещений Ui{z) = (EblQl)jl{z) и углов закручивания

U2{z) = (Eb!Qi)J2{z) кессона, нагруженного на торце Z = L

поперечной силой 01 , приложенной в центре этого торца и

неподвижно закрепленного на торце г = 0.

В таблице 2. приведены решения дифференциальных уравнений, а в табл.3 - решения по методу полос; г = 2 означает, что результаты

получены при использовании только первых двух функций <ру (г), а г = 4 - четырех указанных функций.

Таблица 2

г м 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Щ х=2 284.9 765.2 1421.0 2225.0 3144.0 4146.0 5195.0

г=4 297.8 804.2 1483.0 2306.0 3245.0 4269.0 5341.0

йг г=2 385.1 739.0 1044.0 1291.0 1474.0 1593.0 1651.0

г=4 336.3 693.8 1021.0 1285.0 1479.0 1611.0 1699.0

Таблица 3

ъ м 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

ии СЧ п 282.3 755.0 1399.5 2188.9 3091.8 4075.4 5107.2

А г=4 293.2 788.9 1455.7 2264.0 3185.9 4190.3 5241.3

и2,к г=2 377.4 724.8 1024.6 1267.0 1447.4 1565.1 1622.4

г=4 332.9 678.3 995.9 1255.9 1448.3 1579.8 1666.5

г=2 284.3 762.7 1415.8 2215.8 3131.0 4127.8 5172.9

В г=4 297.4 800.4 1476.0 2295.2 3229.9 4249.0 5315.4

и2,к г=2 383.1 735.4 1039.1 1284.6 1467.3 1586.2 1643.8

г=4 337.2 690.7 1014.3 1277.4 1471.1 1602.7 1690.5

А- решения при делении кессона на 7 одинаковых полос; В- решения при делении кессона на 14 одинаковых полос.

В третьей главе рассмотрены статические задачи аэроупругости крыльев переменной стреловидности. Определены нагрузки, действующие на стреловидное крыло большого удлинения с плавно изменяющимися параметрами, а также изгибными перемещениями и

углами закручивания, на основе гипотезы плоского обтекания нормальных к оси крыла сечений. Кроме того приведена методика и формулы определения аэродинамических нагрузок на упругое крыло (несущую поверхность) произвольной формы в плане по методу дискретных вихрей.

Получены уравнения статической аэроупругости самолета в продольном движении, сбалансированного по моменту тангажа, имеющего недеформируемый фюзеляж и упругое крыло.

Таблица 4

X 0° 15° 30° 45°

Метод Ритца ьп 8.497 хЮ6 7.961 хЮ6 6.431х106 4.315х106

Ь22 3.215хЮ5 ЗхЮ5 2.411х105 1.608х105

Метод Диск. Вихрь Ь\2 8.511х106 8.096 хЮ6 6.764 хЮ6 4.626 хЮ6

Ь22 3.077х105 2.927 хЮ5 2.452 хЮ5 1.688х105

В табл.4 для сравнения приведены коэффициенты аэродинамической жесткости Ь12 и Ь22 ПРИ заданных формах

изгиба Л (21) = —

.¿.44

V <>2 4)

г г

и кручения <р2{г\)=2~-— «1 /Г

крыла постоянного поперечного сечения (нормальная хорда -1м; длина

К2

консоли -Юм; скорость - 100 м/с; плотность потока 0.8—- ,

лГ

полученные при различных углах стреловидности: % = 0, 5°, 30°, 45°

а) на основе гипотеза плоского обтекания; б) по методу дискретных вихрей при делении консоли крыла на 10 одинаковых полос с одним присоединенным вихрем на каждой полосе. Как видно, эти результаты достаточно близки между собой.

Рассмотрено сужающееся слабоконическое крыло обратной стреловидности и большого удлинения, обтекаемое сверхзвуковым потоком. Крыло имеет симметричной ромбовидной профиль с двухзамкнутым контуром. Панели переднего контура являются анизотропными , а стенка - изотропной. Жесткостью панелей второго контура с легким заполнителем пренебрегаем. За счет анизотропии

жесткостных характеристик панелей, при изгибе в направлении у, когда верхняя панель будет сжиматься, крыло будет закручиваться с отрицательными углами <р{г^), тем самым уменьшая угол атаки.

Для решения задачи изгиба, сдвига и кручения крыла как тонкостенной анизотропной балки, закрепленной при =0 используется система 6-ти дифференциальных уравнений первого порядка. Погонные аэродинамические силы, для оси , проходящей

через середины профилей, определяются по теории плоского обтекания нормальных сечений.

Уравнения интегрируются численно. Толщину анизотропных

панелей /¡д .и стенки Л] будем считать постоянными по длине крыла,

а геометрические характеристики сечения - хорду Ь , толщину

профиля с и площади поясов ^ - пропорциональными параметру

ае(21)=1-г1/Х0.

Приняты следующие размеры корневого сечения крыла при

г1 = 0 : Ь0 = 2м , сх = 0.1 м , До = 0.01м . Толщины обшивки: А0 = 0.01л(, /¡1 = 0.01м.

Для изотропного материала стенки: Е = 70-109Яа , С = 27-109#а .

Характеристики анизотропного материала панелей вдоль осей ортотропии:

Е1 =63 109Па , Е2=15Л09Па , С12 = 4.7-109Яа , //21=°-3 , /¿12 =0.0714.

Для угла анизотропии берутся значения в = 0,-10° ,-15° ,-20°,

а для угла обратной стреловидности - ^ = 0,-10°,-15°,-20°,-30° .

Длина консоли крыла Ь = 10л<. Скорость полета, плотность и скорость звука сверхзвукового потока на высоте Н = 5000.м равны:

•1

I/= 500м/с , р-0.75кг/м , аао=320.7м/с . Угол атаки в вертикальной плоскости фюзеляжа равен щ = 0.1 рад. Крыло имеет сужение г/ = 4 ; при этом £0 = ¿77/(77-1)«13.3ж, зе = 1-0.075г1.

На рис.5 приведены зависимости для прогиба , при

различных значениях углов обратной стреловидности х и углов

анизотропии в.

Результаты расчета показывают, что за счет анизотропии обшивки крыла, можно значительно снизить прогибы, углы закручивания и напряжения в крыльях с обратной стреловидностью и тем самым можно расширить диапазон применимости таких крыльев по углу обратной стреловидности.

Для расчета аэроупругих деформаций и распределения аэродинамической нагрузки по размаху кессонных крыльев переменной стреловидности ( с изломами ) для построения упругой модели использовались матрицы жесткости скошенных кессонов с прямоугольным поперечным сечением и с нервюрами, установленными по потоку. Жесткость носка и хвостика не учитывалась. Аэродинамические нагрузки в дозвуковом потоке определялись по методу дискретных вихрей. При этом аэродинамические полосы совмещались со скошенными отсеками. Полосы делились по хорде на некоторое число панелей. Разбиение рассмотренных схем крыльев на отсеки и на панели показаны на соответствующих рисунках (рис.ба, 7а).

На рис.66, 76 показано распределение погонной аэродинамической нагрузки по размаху крыльев переменной

стреловидности, установленных под углом атаки корневой хорды 2°, при скорости и = 100м/с: кружочками отмечены кривые для случая абсолютно жесткого крыла; крестиками - для упругого крыла.

Эти кривые показывают, что за счет формы крыла переменной стреловидности и за счет его упругости можно существенно изменять распределение аэродинамической нагрузки по размаху крыла и следовательно, его аэродинамические и аэроупругие характеристики.

Для проектирования таких крыльев необходимо выполнить более детализированные расчеты с оптимизацией.

А -

л/*

Кх

шмар

У/Ж

9 10 11 12 13

б) г

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы

1. Разработана математическая модель статической аэроупругости самолета с абсолютно жестким фюзеляжем на основе метода отсеков (укрупненных конечных элементов) для стреловидного крыла.

2. Матрицы жесткости отсеков крыла в виде подкрепленных цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечных сечений, имеющих анизотропную обшивку, получены: 1) на основе теории тонкостенных балок со свободной депланацией поперечных сечений; 2) на основе теории безмоментных цилиндрических оболочек путем сведения задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнении вариационным методом В.З.Власова в перемещениях:

3. Построены системы ортогональных на контуре анизотропной оболочки функций и их производных, позволяющие свести уравнения Власова и несвязанным уравнениям и решить их аналитически точно.

4. методом Власова также получены дифференциальные уравнения и эквивалентные им алгебраические уравнения методом полос для скошенных оболочек типа кессонов крыла переменной стреловидности с анизотропными панелями и с нервюрами, установленными по потоку.

5. Составлены уравнения статической аэроупругости самолета при симметричном нагружении крыльев аэродинамической нагрузкой, которая вычисляется по методу дискретных вихрей.

6. Выполнены примеры расчета и оценено влияние анизотропии, связывающей деформации изгиба и кручения, и переменной стреловидности крыльев на распределение аэродинамической нагрузки по размаху.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Квак Чжэ Хван, Юн Хе Сок. Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении // Электронный журнал «Труды МАИ», 2011. № 42.1 - 9с.

2. Шклярчук Ф.Н., Юн Хе Сок Деформация скошенного кессона крыла с анизотропными панелями. // Материалы XV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Т. 1. - М.: 2009. с. 165.

3. Шклярчук Ф.Н., Юн Хе Сок Деформации скошенного четырехпоясного кессона крыла переменной стреловидности // М.: Вестник Московского авиационного института. 2009 г. Т. 16, № 5, с.291 -295.

4. Юн Хе Сок Сведение задачи о деформировании скошенного кессона крыла к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. // Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Т. 2. - М.: 2010. с.246 - 252.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Юн Хе Сок

Введение.

1 .ПО СТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ ОТСЕКОВ АНИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КРЫЛА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ КОНТУРОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

1.1 .Применение балочной модели для отсека анизотропной цилиндрической оболочки.

1.1.1 .Формулировка задачи. Основные соотношения.

1.1.2.Решение статически неопределимой задачи. ^

1.1.3. Матрица жесткости отсека.

1.2.0быкновенные дифференциальные уравнения балочной модели для пространственного деформирование анизотропной оболочки с произвольным контуром поперечного сечения.

1.2.1. Построение матрицы жесткости отсека.

1.3 Анизотропная цилиндрическая оболочка с симметричным однозамкнутым контуром поперечного сечения.

1.3.1. Определение внутренних усилий.

1.3.2. Матрица жесткости отсека.

1.3.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1.4. Учет конусности удлиненной оболочки.

1.4.1. Формулировка задачи.

1.4.2. Построение матриц податливости и жесткости отсека оболочки.

1.4.3. Оценка влияния конусности крыла.

1.5. Матрица податливости прямоугольного кессона с анизотропными панелями.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ ПРЯМЫХ И СКОШЕННЫХ ОТСЕКОВ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК

ВАРИАЦИОННЫМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ.

2.1. Применение вариационного метода В.З. Власова в перемещениях для расчета прямого отсека.

2.1.1. Основные соотношения.

2.1.2. Уравнения вариационного метода В.З.Власова.

2.2. Численное решение уравнений и построение матрицы жесткости.

2.2.1. Алгоритм численного решения однородных уравнений.

2.2.2. Построение матрицы жесткости отсека.

2.2.3. Пример расчета матриц жесткости закрепленного отсека.

2.3. Использование системы ортогональных функций на произвольном контуре анизотропной цилиндрической оболочки.

2.3.1. Построение системы ортогональных функций.

2.3.2. Несвязанные уравнения метода В.З.Власова.

2.4. Построение матрицы жесткости отсека с использованием системы ортогональных функций.

2.4.1. Пример расчета.

2.5. Сведение задачи о деформировании скошенного кессона крыла к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

2.6. Применение метода отсеков для расчета деформаций скошенного четырехпоясного кессона крыла переменной стреловидности.

2.6.1. Матрица жесткости скошенного отсека.

2.6.2. Оценка точности аппроксимаций перемещений отсека.

2.7. Пример расчета прямоугольного кессона.

2.8. Использование МКЭ для построения матриц жесткости отсеков.

3. СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ АЭРОУПРУГОСТИ КРЫЛЬЕВ

ПЕРЕМЕННОЙ СТРЕЛОВИДНОСТИ.

3.1.Определение аэродинамических нагрузок на деформируемое крыло.

3.1.1. Плоское обтекание поперечных сечений стреловидного крыла большого удлинения.

3.1.2. Определение аэродинамических нагрузок на упругое крыло при дозвуковых скоростях по методу дискретных вихрей.

3.2. Уравнения статической аэроупругости крыла.

3.3. Крыло обратной стреловидности с анизотропной обшивкой в сверхзвуковом потоке.

3.4. Примеры расчета распределений аэродинамической нагрузки по размаху крыльев переменной стреловидности.

Введение диссертация по механике, на тему "Статическая аэроупругость крыльев переменной стреловидности"

Действующие на самолет в полете аэродинамические нагрузки зависят от деформаций его конструкции. Поэтому для определения аэродинамического нагружения самолетов при установившемся криволинейном движении, при маневрах, вызванных отклонениями рулевых поверхностей, и при действии порывов ветра необходимо решать связанную задачу динамики полета и аэроупругости.

При оптимизации конструкции самолета, когда варьируются параметры ее силовых элементов, такую задачу приходится решать многократно, дополняя ее при учете различных органичений задачами расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости элементов конструкции, определения критических скоростей флаттера, дивергенции, реверса рулей и др. Все указанные задачи для составных тонкостенных конструкций являются весьма сложными. Использовать для решения этих задач при оптимизации какую-либо одну общую расчетную модель (например, пространственную конечно-элементную модель с мелкой сеткой, пригодную для расчета статического напряженно-деформированного состояния) не рационально из-за весьма большой трудоемкости или далее практически неосуществимо в динамике больших конструкций без редукции системы или без использования метода подконструкций.

В аэроупругости (эта задача является наиболее трудоемкой из вышеперечисленных) на распределение аэродинамических нагрузок обычно основное влияние оказывают кинематические параметры движения самолета как твердого тела и некоторое число низших собственных форм колебаний конструкции. Поэтому при решении этой задачи в расчетной аэроупругой модели для конструкции самолета как тонкого тела можно использовать балочные и пластинчатые модели, а для аэродинамических нагрузок -квазистационарную теорию несущей поверхности. Такие модели широко используются на этапе предварительного проектирования и оптимизации конструкций ЛА, поскольку они сравнительно просты и не требуют детализированной информации о всех силовых элементах конструкции, ограничиваясь только определенным интегральными характеристиками.

В настоящее время возможности современных компьютеров и наличие существующих программных комплексов, которые базируются на детализированных конечно-элементных моделях конструкции и панельных методах аэродинамики, позволяют решать комплексные задачи аэродинамического нагружения, прочности и аэроупругости сложных тонкостенных конструкций ЛА без привлечения каких-либо упрощенных моделей. Однако такие расчеты вследствие их большой трудоемкости и необходимости использовать подробную информацию о конструкции целесообразно проводить в качестве поверочных на заключительном этапе проектирования и доводки ЛА.

Упрощенные расчетные модели аэроупругости за более чем 70-летний период существования этого раздела науки сыграли огромную роль при создании самолетов различных типов и остаются актуалными в настоящее время.

В разработку теории, методов и расчетных мод ел ейаэроупру гости большой вклад внесли следующие ученые: М.В. Келдыш, Е.П.Гроссман, Я.М.Пархомовский, Г.А.амирьянц, С.М.Белоцерковский, В.Г.Буньков, Ишмуратов Ф.З., В.И.Морозов, А.Т.Пономаров, ^О.Бипкап, Ы.А.Ргагег, ЕШ.Кшзпег, Т.ТЬеос1огзеп, КХ.В1зр1т§Ьо?Г, У.С.Риг^, Н.РогзсИ^, а также многие другие.

В России в разработке теории, методов расчета, моделирования и экспериментальных методов аэроупругости ЛА большую роль сыграли исследования, выполненные в ЦАГИ.

Для расчета флаттера и других задач аэроупругости самолетов с крыльями большого удлинения широкое распространения получила балочная расчетная модель, основания на теории изгибно-крутильных колебаний тонкостенных балок переменного сечения, как без учета, так и с учетом поперечных сдвигов, и на аэродинамической теории несущей линии или теории плокого обтекания поперечных профилей крыла [5, 6, 7, 13, 34, 35, 51, 52, 56, 59]. Эта модель использовалась в рамках методов Ритца, заданных форм, сосредоточенных масс и конечных элементов.

Для крылев малого удлинения были разработаны пластинчатые модели в виде эквивалентных пластин, работающих на изгиб (модель Кирхгоффа) или на изгиб с поперечным сдвигом (модель Тимошенко); аэродинамические нагрузки при этом определись или по методу дискретных вихрей или по методу панелей [3, 9, 10, 13, 35, 51, 52].

Комбинированные балочно-пластинчатые модели с учетом дополнительных локальных деформаций в соединениях и в местах быть получены с помощью коэффициентов податливости конструкции. Такие модели и их применение рассматривались в работах [3, 13, 35, 51, 59, 64] и др.

Наряду с указанными выше упрощенными упругими моделями в настоящее время широко используются (обычно в рамках известных программных комплексов) детализированные пространственные конечно-элементные модели [8, 25, 35, 51]. Аэродинамические нагрузки для конечно-элементных моделей обычно определяются по теории несущих поверхностей или трехмерных тел методом панелей или методом дискретных вихрей [9, 10, 35,51,59].

Вопросы математического моделирования сложных аэроупругих систем и вопросы современной технологии аэроупругого компьютерного проектирования самолетов обсуждаются в работах [35, 51] и др.

На основании анализа литературы по теме диссертации определена цель работы: разработать с необходимыми обоснованиями уточненную модель аэроупругости стреловидных крыльев, включая крылья переменной стреловидности, пригодную для расчета деформированного состояния, аэродинамического нагружения с учетом влияния упругости и оптимизации конструкции на этапе предварительного проектирования.

В первой главе используется метод отсеков (укрупненных конечных элементов), основанный на теории тонкостенных анизотропных балок (оболочек) с произвольным контуром поперечного сечения, допускающих свободные депланации.

Во второй главе матрицы жесткости отсеков строятся на основе теории анизотропных безмоментных оболочек вариационным методом В.З.Власова в перемещениях. При этом используются системы ортогональных на контуре функций и их производных, полученных в виде решений специального уравнения. Тогда система дифференциальных уравнений метода Власова распадается на несвязанные уравнения, которые решаются аналитически точно.

В третьей главе для самолета с абсолютно жесткости фюзеляжем с использованием полученных матриц жесткости отсеков крыла построены уравнения статической аэроупругости самолета в полете. При этом для стреловидных крыльев большого удлинения с прямолинейной стреловидности осыо используется теория плоско-параллельного обтекания нормальных к оси профилей.

Для упругих крыльев произвольной формы и переменной стреловидности аэродинамические нагрузки определяются по методу дискретных вихрей и в результате получаются в виде системы сосредоточенных. Рассмотрены примеры расчета с оценками влияния анизотропии обшивки крыла и изломов его оси (переменной стреловидности) на распределения аэродинамической нагрузки по размаху

В заключении сформулированы основанные результаты работы.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты работы

4. Методом Власова также получены дифференциальные уравнения и эквивалентные им алгебраические уравнения методом полос для скошенных оболочек типа кессонов крыла переменной стреловидности с анизотропными панелями и с нервюрами, установленными по потоку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Юн Хе Сок, Москва

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1967. 266с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука, 1974. 446с.

3. Алшрьящ Г.А., Бунъков В.Г. Применение метода многочленов к расчёту параметров установившегося манёвра упругого самолёта // Уч. записки ЦАГИ. 1976. Т. 7, № 4. - С. 88-94.

4. Амиръянц Г.А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолёта в квазиустановившемся движении. // Уч. записки ЦАГИ.-1979.-Т.10, № 1. С. 55-63.

5. Амиръянц Г.А., Пархомовский Я.М. О влиянии упругости конструкции на стационарные аэродинамические характеристики самолётов // Тр. Совещания советско-французской подгруппы по аэродинамике, авиационной акустики и прочности. Париж, 1980. — 22с.

6. Амиръянц Г.А., Сирота С.Я., Транович В.А. О влиянии упругости самолёта с несущим фюзеляжем на его аэродинамические характеристики при установившемся движении // Исследования по аэроупругости. // Тр. ЦАГИ. 1980. - Вып. 2088, - С. 21-30.

7. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Сейранян А.П. и др. Методы оптимизации авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1989. — 296с

8. Батэ К., Вшсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 446с

9. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Изд. «Наука», 1965, 242 с.

10. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М.: Изд. «Наука», 1975, - 424с.

11. Беляев В.Н. Расчет свободно несущих крыльев // Техника воздушного флота, № 7,8,9, 1932. с.609-647.

12. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

13. Бисплингхофф Р.Л., Эшли X., Халфмэн Р.Л. Аэроупругость. М.: ИЛ, 1958.-799с.

14. Болотин B.B. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двумерным задачам. // Проблемы устойчивости в стройтельной механике. М., Стройиздат, 1965. С. 166 — 179.

15. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М., Машиностроение, 1980. 375с.

16. Ван Фо Фы Г.А. Тероия армированных материалов. Киев, Наукова думка, 1971. 232с.

17. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

18. Власов В.3. Избранные труды. Т.2. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 507 е.; Т.З. М.: Наука, 1964.-472 с

19. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев. Вища школа, 1985. 190с.

20. Ю.Гришанина Т.В. Расчет деформаций и колебаний крыльев большого удлинения с учетом конусности // Изв.вузов. Авиационная техника. 2004. №2.-С. 10-13.21 .Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика упругих управляемых конструкций. - М. Изд. МАИ, 2007. - 328с.

21. Гришанина Т.В., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н Метод отсеков в расчетах колебаний конструкций летательных аппаратов. М. Изд. МАИ, 2010.-180с.

22. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 15. М., ВИНИТИ, 1983. С. 3 68.

23. Елпатъевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М., Машиностроение, 1972. 168с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542с.

25. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. -508с.

26. Кочемасова Е.И., Тютюников Н.П. Шклярчук Ф.Н. Расчет напряженнодеформированного состояния многослойных анизотропных оболочек по методу Власова // Механика композиционных материалов и конструкций, том 11, № 2, 2005. — с. 266 — 275.

27. Ъ2.Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М., Гос. изд. техн.-теор. лит., 1957. 463с.33 .Лехнгщкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М., Наука, 1971. 240с.

28. Макаревский А.И., Чижов В.М. Основы прочности и аэроупругости летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982. - 238с.

29. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Наука, 1995, 736с.

30. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. М., Машиностроение, 1966. - 392с.

31. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. — М.: Машиностроение, 1973. 660с.

32. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

33. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1986. 536 с.

34. Одинокое Ю.Г. Напряжения и деформации в тонкостенных конструкциях переменного сечения // Тр. КАИ, 1948, вып.20. С.3-16.

35. AI.Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Л., Судостроение, 1977. 392с.

36. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.,МГУ, 1984. 336с.43 .Постное В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. - 341с.

37. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. JL: Судостроение, 1979.-287с.

38. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовыхконструкций. JI. Судостроение, 1990. - 320 с.4 б.Родионова В.А. Теория тонких анизотропных оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия. Л.,ЛГУ, 1983. 116с.

39. Феофанов А.Ф. Строительная механика авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1964.-284с.

40. ЪХ.ФершингГ. Основы аэроупругости. -М.: Машиностроение, 1984. 600.с.

41. Фын Я.Ц. Введение в аэроупругость. Физматгиз, 1959. - 524 с.

42. Шклярчук Ф.Н., Алшебель Айхам. Математическая модель аэроупругостистреловидного крыла для расчета аэродинамических нагрузок // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 13-18.

43. Song O., Librescu L., Rogers C.A. Application of Adaptive Technology to Static Aeroelastic Control of Wing Structures // AIAA Journal. 1992. Vol. 30. No. 12. -P. 2882-2889.