Оптимизация срединной поверхности самолета, имеющего дозвуковой и сверхзвуковой крейсерские режимы полета тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Постановка задачи оптимизации и особенности решения задачи обтекания в рамках линейной теории

1.1. Постановка задачи оптимизации

1.2. Основные интегральные соотношения 20 /. 3. Метод решения задачи обтекания

1.4. Особенности численной схемы

1.5. Задача о "подъемной силе" 34 Численное решение 34 Методические расчеты по определению суммарных и распределенных аэродинамических характеристик

1.6. Задача о "толщине" 40 Метод решения 40 Расчеты для крыльев простои'фАоЛЛьЬЛЛаие

Выводы

Глава 2. Вариационный метод решения задач оптимизации в сверхзвуковом потоке

2.1. Оптимизация срединной поверхности многоэлементной несущей системы

Среди основных направлений при проведении аэродинамических исследований, направленных на создание сверхзвуковых пассажирских самолетов (СПС) второго поколения, можно выделить следующие: улучшение аэродинамических характеристик на крейсерских режимах (сверхзвуковом и трансзвуковом или дозвуковом), на режимах взлета и посадки; решение проблемы "звукового удЛ)а" [72,82].

Особенностью СПС второго поколения является то, что они должны иметь два крейсерских режима полета - сверхзвуковой и дозвуковой [82]. Каждый из этих режимов предъявляет своеобразные, часто противоречивые, требования к геометрии самолета. Попытки решения оптимизационной задачи, учитывающей требования как дозвукового (трансзвукового), так и сверхзвукового крейсерского полета пока не дали практических результатов [76]. Наиболее распространен подход, когда определяющим при выборе геометрии является сверхзвуковой режим, так как он предъявляет наиболее жесткие требования [67].

Одна из возможностей повышения качества на крейсерском режиме - это снижение сопротивления, обусловленного подъемной силой, которое составляет большую часть в суммарном сопротивлении летательного аппарата [52]. Например, для сверхзвукового пассажирского самолета "Конкорд" эта величина при М=2,2 может составлять около 35-40% от суммарного сопротивления [54]. Особое место в снижении индуктивного сопротивления отводится применению неплоских несущих поверхностей, которые позволяют наряду с выполнением определенных требований, предъявляемых к самолету, уменьшить (в некоторых случаях значительно) суммарное сопротивление и увеличить аэродинамическое качество аппарата.

Приведенные в [71] теоретические оценки эффективности использования деформации срединной поверхности для треугольных крыльев с дозвуковой передней кромкой на сверхзвуковом режиме показали возможность

• л 5 уменьшения сопротивления, обусловленного подъемной силой, на 25-35% по сравнению с плоским крылом. Для стреловидных крыльев уменьшение этого сопротивления составляло 50-70%. Задача минимизащш индуктивного сопротивления крыльев заданной формы в плане решалась с ограничением на коэффшщенты подъемной силы и продольного момента.

Главные эффекты от оптимизации компоновок на сверхзвуковых скоростях были получены на базе линейной теории. Основные положения линейной теории тонкого слабоизогнутого крыла были разработаны в 50-е годы. К этому же времени относятся и первые работы, посвященные решению задач оптимизации для крыльев, имеющих простейшую форму в плане. Полученный Джонсоном Р.Т. [65] общий критерий оптимальности требует постоянства суммы скосов прямого и обратного потоков на крыле с оптимальным распределением нагрузки. Критерий позволил определить нижние границы индуктивного сопрЬтивления (не всегда реально достижимые) [26,34], но не привел к разработке метода для определения формы срединной поверхности. Джонсоном Р.Т. [64] был получен также критерий для минимального сопротивления тонкого ненесущего крыла. Он заключается в том, что если форма поверхности крыла будет обеспечивать постоянство градиента в направлении полета суммы давлений в прямом и обратном потоке, то это крыло будет иметь минимальное сопротивление.

Наибольшее распространение в решении оптимизационных задач получили подходы, когда поиск оптимальной срединной поверхности проводился в заранее заданном классе функций, описывающих распределение или местных углов наклона его поверхности, или нагрузки. В работах [2, 12-16,27,30,31,49-51,75] деформация поверхности крыла определялась через задание функции местных углов наклона поверхности в виде полинома по степеням координат точек плановой проекции 1фыла или полиномов, использующих тригонометрические и логарифмические функции [61]. В этом случае его аэродинамические характеристики являлись функциями выбранного полинома. Решение задачи оптимизащш проводилось методом множителей Лагранжа, в котором дополнительные условия минимума функционала соответствовали необходимым ограничениям в виде равенств. Определение коэффициентов искомого полинома сводилось к решению системы уравнений. Получаемая в результате этого поверхность не всегда отвечала требованию малости деформации [12-16,50], а поэтому не могла считаться окончательно определенной. Введение дополнительных ограничений в виде неравенств сводилось к ограничениям на коэффициенты выбранного полинома [50]. Это приводило к еще большему сужению области возможного решения. При таком подходе обычно использовались полиномы с небольшим числом параметров (6-А-10). На таком классе поверхностей для крыльев различных форм в плане с дозвуковой передней 1фомкой удавалось получать оптимальные решения, отвечающие условию малости деформации несущей поверхности и дающие существенный теоретический вьшгрыш в сопротивлении по сравнению с плоскими пластинами, имеющими такую же форму в плане [2,27,30-32,51]. Однако при таком подходе возможно формирование срединной поверхности, создающей большую нагрузку в окрестности передней кромки, что на практике приводило к формированию отрыва потока в этой области и не позволяло реализовать предсказанные выигрыши [11,57]. Этот недостаток устранялся в результате проектирования крыла с ненагруженной (на расчетном режиме) дозвуковой передней кромкой [3,23,27,29,75,83]. Дополнительное ограничение приводило к еще большему сужению класса полиномиальных функций [27,75].

Безударность обтекания передней дозвуковой кромки крыла на расчетном режиме является необходимым условием его оптимальности [21,22]. Экспериментальные исследования подтвердили возможность практической реализации безотрывного обтекания в окрестности передней дозвуковой кромки вблизи расчетного значения коэффициента подъемной силы при отсутствии резкого изменения характера течения в нерасчетных условиях [56,57,69,80,81]. Исследования физической картины обтекания крыльев с острыми кромками сверхзвуковым потоком [79-81] подтвердили, что имеются небольшие диапазоны углов атаки, при которых для плоских и деформированных крыльев сохраняется безотрывное обтекание, как верхней, так и нижней поверхности крыла. К важным выводам, сделанным в этих работах, следует отнести и то, что те методы расчета, которые определяли деформадию срединной поверхности крыла с безотрывным обтеканием передней кромки на расчетном режиме, действительно обеспечивали безотрывное обтекание в расчетных и близких к ним условиях.

В работе [52], посвященной обзору расчетных методов используемых в NASA Langley Research Center, отмечалось, что при проведении оптимизащш следует разделять оптимальные и деформ1фованные поверхности [55]. Так как задачи оптимизащш решались методом множителей Лагранжа и поиск оптимальной поверхности проводился методом ортогональных нагрузок, то особенности в геометрии срединной поверхности (в корневом сечении) избежать практически невозможно. Приходилось проводить принудительное сглаживание и, соответственно, разделять оптимальную и деформированную (реальную) поверхность.

Экспериментальные работы [9,52,71] показали, что все элементы компоновки, а особенно фюзеляж, оказывают существенное влияние на эффективность изгиба срединной поверхности крыла. При установке деформированного крыла на фюзеляж, имеющий прямую ось, достигнутая в процессе оптимизации величина индуктивно-волнового сопротивления значительно увеличивалась. В работе [71] на основе проведенных экспериментальных исследований был сделан вывод, что максимального эффекта можно достичь, выбирая изгиб оси фюзеляжа соответственно деформации корневого сечения крыла. Так как при решении задачи в классе полиномов практически невозможно было получить срединную поверхность, не имеющую особенности в области корневого сечения, то и определение оптимальной деформации оси фюзеляжа при таком подходе было затруднено.

Важным шагом в развитии методов оптимизащш стал градиентный подход к решению задачи минимюащш индуктивно-волнового сопротивления на заданных режимах обтекания крыла Решение задачи сводилось к нахождению градиента уменьшения целевой функции, при этом целевая функция рассматривалась как функция местных углов наклона поверхности. Такой подход естественным образом позволил ввести дополнительные ограничения на максимальную величину местных углов наклона, которые уменьшали деформацию оптимизированной поверхности.

Для решения задачи оптимизации в работах [7,10,37,38] использовался метод сопряженных градиентов. Оптимизация срединной поверхности крыла сложной геометрии при кусочно-постоянной аппроксимации функции его местных углов наклона поверхности проводилась на основе численного решения соответствующей задачи обтекания [8,59]. Применение метода пересекающихся характеристических сеток при решении прямой задачи [7,8,59] позволило получить достаточно гладкие зависимости геометрических характеристик срединной поверхности, не прибегая к дополнительному сглаживанию.

Метод решения задачи обтекания, используемый в этих работах, имеет некоторые особенности, проявляющиеся при расчете крыльев со сверхзвуковыми кромками. Относительная погрешность определения суммарных и распределенных характеристик высока, так как для описания кромок использовалась ступенчатая аппроксимация. Неточности в определении распределенных характеристик сказывались на форме срединной поверхности.

Градиентные методы, позволившие решить задачи оптимизации, не задаваясь изначально каким-либо классом поверхностей или распределением давления, имели один существенный недостаток. При определении направления уменьшения целевой функции необходимо размещение в оперативной памяти матрицы, число элементов которой равно квадрату числа расчетных ячеек. Это относится и к методу наискорейшего спуска, и к методу сопряженных градиентов. Таким образом, эти методы предъявляют высокие требования к объему оперативной памяти при сравнительно небольшом размере расчетной области, а переход к размещению матриць! на жестком диске существенно увеличивает время решения задачи.

Вариащюнные методы близки по идеологии к градиентным, но они менее требовательны к объему оперативной памяти. Представляет интерес вариащюнный метод, рассмотренный в работе Глушкова H.H., Кроткова Д.П., ШкадоваЛ.М [18]. Метод предназначен для улучшения аэродинамических характеристик летательного аппарата при сохранении формы в плане. Для записи вариации местных углов наклона поверхности, приводящих к уменьшению сопротивления при сохранении интегральных характеристик 18,19], использовались соотношения теоремы обратимости. Поля давления в прямом и обращенном потоках предлагалось находить или экспериментально, или по линейной теории. В работе [20] был приведен пример расчета оптимальной поверхности для крыла, имеющего треугольную форму в плане. К сожалению, предлагаемый метод не получил дальнейшего развития и не был применен авторами для решения задач оптимизации крьшьев, имеющих сложную форму в плане.

Вариационный метод [18] может быть использован для оптимизации не только изолированного крыла, но и срединной поверхности многоэлементных аэродинамических компоновок "крыло-оперение", " крыло-фюзеляж-переднее горизонтальное оперение" и т.д. Близкий по идеологии с градиентными методами он обладает теми же преимуществами - позволяет на первом этапе решения задачи вводить ограничения в форме неравенств (на величину деформации оптимальной поверхности, различные геометрические ограничения).

В настоящее время созданы программы, предназначенные для решения задач обтекания сложных компоновок с использованием не только уравнений Эйлера, но и Навье-Стокса. Большое внимание уделяется разработке методов решения задач оптимизащш. Применение их представляется более целесообразным на поздних этапах формирования компоновки, когда определяется взаимное расположение крыла, фюзеляжа и воздухозаборника воздушно-реактивного двигателя. Эти уравнения позволяют учитывать особенности полей течения, создаваемых элементами компоновки, и формировать ее, максимально используя положительную интерференцию всех элементов [36,46,58,66,68]. Однако задачи оптимизации в этом случае могут решаться пока только по ограниченному числу параметров. В работе [66] показана возможность оптимизации поверхности крыла сверхзвукового самолета с привлечением метода, разработанного для оптимизации в рамках линейной теории (представление верхней и нижней поверхности в контрольных сечениях в виде полиномов функций Hicks-Henne) [61]. Число параметров оптимюации - 105. Основная часть (100) из них являются коэффициентами полинома, выбранного для представления верхней и нижней поверхности в 5 сечениях крыла, 5 - углы крутки выбранных сечений. Проведение оптимизации позволило снизить коэффициент сопротивления на 1,6%. Исходная геометрия срединной поверхности несущих элементов компоновки определялась по результатам оптимизации в рамках линейной теории (как и в работе [68]), а определение формы поперечных сечений фюзеляжа проводилось с помощью сверхзвукового правила площадей.

На начальных стадиях аэродинамического проектирования сложных компоновок на сверхзвуковых скоростях полета широко используются программы, разработанные на основе решения задач обтекания в рамках

U с» гр U линейной теории. Такие программы отличаются высоким быстродействием. Современные персональные компьютеры позволяют применять в программах минимизации индуктивно-волнового сопротивления вариационные методы, в которых число изменяемых параметров может исчисляться многими сотнями и тысячами. В качестве варьируемых параметров выбираются местные углы наклона расчетных ячеек (или нагрузки на расчетных ячейках) на поверхности аппарата. Это позволяет выявить практически весь теоретический эффект (без учета вязкости) от оптимизации.

Применение методов оптимизации на базе линейной теории для решения задач аэродинамического проектирования на сверхзвуковом крейсерском режиме обусловлено следующими параметрами, характерными для подобных режимов: малые значения коэффициента подъемной силы (СЛЛ -0,10-А-0,15) и ограниченный диапазон чисел Маха {М ~ 1,5-А-3). В этих условиях возможно с достаточно высокой точностью определить аэродинамические хара1сгеристики компоновок в рамках линеаризированной теории сверхзвуковых установившихся потенциальных течений невязкого газа [6,28,35]. Однако и в такой упрощенной постановке в большинстве известных работ задача оптимизации решается лишь для изолированных 1фыльев. Поэтому разработка методов оптимизации полной аэродинамической компоновки сохраняет актуальность и в настоящее время.

Целью исследования является разработка методов, алгоритмов и прикладных программ, позволяющих проводить оптимизацию- геометрических параметров поверхности двухрежимного самолета (дозвуковой и сверхзвуковой крейсерские режимы полета) с учетом заданного набора ограничений.

Были поставлены и решены следующие задачи:

• разработка метода, алгоритма и программы минимизации индуктивного сопротивления многоэлементной несущей системы;

• выбор вида аппроксимации кромок крыла при решении задачи обтекания методом сеток Маха, позволяющей использовать вариационный метод решения задачи опгимизахщи;

• исследование особенностей интерференции при оптимизации срединной поверхности компоновки "крыло-оперение", "крыло-фюзеляж", в том числе и с условием на балансировку при заданном запасе продольной статической устойчивости;

• разработка метода, алгоритма и программы минимизации волнового сопротивления ненесущего изолированного крыла;

• расчет деформации срединной поверхности несущих элементов проекта СПС, имеющего дозвуковой и сверхзвуковой крейсерские режимы.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• разработан метод минимизации индуктивно-волнового сопротивления многоэлементной несущей системы для заданных режимов сверхзвукового полета при различных геометрических ограничениях на форму срединной поверхности элементов компоновки и оси фюзеляжа;

• показана возможность существенного уменьшения индуктивно-волнового сопротивления за счет положительной аэродинамической интерференции элементов компоновки сверхзвукового самолета.

На защиту выносятся:

• метод оптимизации срединной поверхности многоэлементной несущей системы заданной формы в плане по критерию минимума индуктивно-волнового сопротивления, позволяющий учесть различные ограничения на геометрические параметры элементов компоновки и форму оси фюзеляжа;

• пакет прикладных программ оптимизации срединной поверхности несупщх элементов компоновки и формы оси фюзеляжа на сверхзвуковом режиме полета;

• результаты оптимизации многоэлементных несущих систем.

Диссертация состоит из четырех глав. т-ч и

В первой главе рассмотрена постановка вариационной задачи оптимизации т-ч и сложных компоновок. В рамках линейной теории задача оптимизации может быть разделена на две: минимгоация сопротивления, обусловленного подъемной силой, и минимизация волнового сопротивления при нулевой подъемной силе. Для этих задач выписаны вариации местных углов наклона поверхности, приводящие к уменьшению волнового сопротивления. Сформулированы требования, предъявляемые вариационным методом к решению задачи обтекания. Описан выбранный метод решения задачи обтекания и определена расчетная схема. На примере крыльев простой формы в плане выявлена зависимость относительной погрешности при расчете суммарных характеристик от размерности расчетной сетки, приведено сопоставление с точным решением.

Во второй главе осуществлен переход к расчетным формулам для вариации местных углов наклона поверхности для всех рассматриваемых задач.

Разработан алгоритм численного поиска деформации тонкой несущей поверхности (срединной поверхности компоновки) заданной формы в плане, которая обеспечивает минимальное значение индуктивного сопротивления при заданных коэффициентах подъемной силы и момента тангажа. Рассмотрен метод введения необходимых ограничений на величины местных углов наклона поверхности. Приведены результаты методических расчетов для 1фыльев простых форм в плане, дано сопоставление с точньш; решением и с результатами полученными другими авторами. На примере треугольных крыльев исследовано влияние ограничения на величину местных углов наклона поверхности и условия на балансировку на форму оптимальной срединной поверхности и величину относительного уменьшения индуктивно-волнового сопротивления.

В этой же главе рассмотрена вторая часть оптимизационной задачи (задача о "толщине"): минимизация лобового сопротивления крыла с симметричным профилем при нулевом угле атаки с ограничениями на величину внутреннего объема, площадей поперечных сечений, толщину профиля и т.д. Набор u ft ft Т"ч и определяющих ограничений в задаче о толщине очень широк. В данной работе основное внимание уделено двум вариантам: первый - задание внутреннего объема; в процессе оптимизации возможно перераспределение объема, как по размаху, так и по хорде. Второй вариант - задание площадей поперечных сечений крыла. В процессе оптимизации может происходить перераспределение толщин только по хорде каждого сечения.

Решение проведено при следуюпщх ограничениях - замкнутость всех поперечных сечений крыла (нулевая толщина задней кромки), недопустимость формирования самопересекающихся контуров сечений, максимально и минимально допустимая относительная толщина профиля. Последнее обстоятельство привело к тому, что даже в простейших случаях (задание величины внутреннего объема) число ограничений сильно возросло (пропорционально числу расчетных сечений по размаху крыла). Получены результаты расчетов для треугольных крыльев и крыльев сложной формы в плане.

В третьей главе рассмотрены задачи минимизации индуктивного сопротивления компоновок "крылоч)перение", "крыло-фюзеляж". В качестве базовых выбраны трапециевидные крылья, имеющие как дозвуковую, так и сверхзвуковую переднюю кромку на расчетном режиме. Особое внимание уделено различию в геометрических параметрах оптимальных срединных поверхностей, полученных при решении задачи для изолированного крыла и 1фьша в компоновке ("кръшо-оперение" и "крыло-фюзеляж").

Полученные результаты показали, что при оптимизации компоновки "крыло-фюзеляж" можно получить значительное уменьшение коэффициента сопротивления, обусловленного подъемной силой. Рассмотрены различные ограничения на вид деформации фюзеляжа. Исследованы особенности оптимизации компоновок с условием на балансировку при задании различной степени гфодольной статической устойчивости. Оптимизация полной компоновки привела к снижению балансировочных потерь, позволила сохранить малые деформации срединных поверхностей несущих элементов.

Показано, что геометрические параметры срединной поверхности при оптимгоации изолированного крыла и крыла в компоновке существенно различаются.

В четвертой главе представлены результаты, полученные при оптимизащш срединной поверхности проекта СПС, имеющего дозвуковой и сверхзвуковой крейсЛ)ские режимы полета.

Описан метод, позволяющий проводить оптимизацию срединной поверхности крыла на дозвуковых скоростях с учетом влияния толщины профиля. Метод ориентирован на оптимизацию крыльев сверхзвуковых самолетов, у которых крыло имеет минимально допустимую по прочностным соображениям относительную толпщну профиля. Носовая часть профиля такого крыла или острая, или имеет малый радиус закругления. Это привело к необходимости введения условия безударного обтекания передней кромки при оптимизации на дозвуковом режиме. Для предотвращения образования сверхзвуковых зон и развития волнового кризиса необходимо введение ограничения на величину максимального разрежения. На больпшх околозвуковых скоростях это привело к необходимости "полочного" распределения давления на большой части верхней поверхности крыла. Метод оптимизации срединной поверхности крыла базируется на двух панельных методах - методе Вудворда [84] и методе Морино [73]. Для расчетов суммарных и распределенных аэродинамических характеристик объемной компоновки использовалась программа AEROJET [39].

Формы срединной поверхности крыла и оси фюзеляжа выбраны из условий сверхзвукового крейсерского режима. Проведено сопоставление геометрических параметров срединных поверхностей, полученных при оптимизации в условиях дозвукового и сверхзвукового крейсерских режимов. Это позволило сделать вьшоды о необходимости введения дополнительного отклоняемого носка на центроплане и определить углы отклонения механизации консольной части крыла для выполнения условий дозвукового крейсерского режима полета. Приведено сопоставление с результатами

16 испытаний модели самолета в аэродинамической трубе Т-203 ФГУП "СибНИА им. С. А. Чаплыгина".

Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [24,25,40-43,62,63,78], докладывались и обсуждались на семинарах НИО-2 ЦАГИ им. проф. Н.ЕЖуковского (г. Жуковский, 2001г.) и "Аэрогазодинамика" ИТПМ СО РАН (т. Новосибирск, 2001г.); на Ш Российско-Корейском симпозиуме KORUS'99 (г. Новосибирск, 1999г.), на 22-ом Международном Конгрессе по Аэрокосмическим наукам - ICAS-2000 (HanAogate, United Kingdom, 2000г.), на 2-6й Всероссийской конференции "Самолетостроение России: проблемы и перспективы" (г. Самара, 2000г.), на 12-ой школе-семинаре "Аэродинамика летательных аппаратов" (г. Жуковский, 2001г.), на 6-ом Международном научно-техническом симпозиуме - ASTEC'Ol (г. Жуковский, 2001г.).

Результаты работы нашли практическое применение в ряде организаций, о чем свидетельствуют акты об их внедрении (см. Приложение 2).

Выводы

Результаты, полученные при расчетах компоновок ("крыло-оперение", "крыло-фюзеляж") с крылом, имеющим дозвуковые и сверхзвуковые кромки, позволяют заключить следующее: геометрия срединной поверхности крыла при решении задачи оптимизации компоновок существенно отличается от оптимальной деформации изолированного крыла; относительное уменьшение индуктивно-волнового сопротивления при решении задачи оптимгоации для компоновки может быть значительно выше, чем для изолированного крьша; наибольшее влияние на результаты оптимизации (особенно при задании условия на балансировку) оказывает включение в процесс оптимизации фюзеляжа; оптимизация с ограничением на величину местных углов наклона поверхности позволяет уменьшить поперечную деформацию на большей части фюзеляжа и не приводит к существенному снижению параметра б оптимизации; существенное снижение коэффициента индуктивно-волнового сопротивления при оптимизации компоновок "крыло-фюзеляж" происходит на крыле за счет положительной интерференции крыла и фюзеляжа; оптимизация компоновки "крыло-фюзеляж" (с прямой осью) позволяет получить срединную поверхность крыла и выбрать оптимальный угол установки оси фюзеляжа, которые не приведут к большому увеличению индуктивно-волнового сопротивления, как это происходит при установке оптимизированного крыла на фюзеляж с прямой осью.

Глава 4. Оптимизация срединной поверхности сверхзвукового административного самолета

При разработке сверхзвуковых пассажирских самолетов изначально предусматриваются два крейсерских режима полета (сверхзвуковой и дозвуковой). Компоновка должна обладать высокими аэродинамическими характеристиками на обоих этих режимах. Оптимизированное 1фыло такого самолета имело бы разную деформацию для каждого режима. Решение оптимизационной задачи, учитывающей требования как дозвукового (трансзвукового), так и сверхзвукового режимов, пока не получено [76]. Наиболее распространен подход, когда выполнение требований дозвукового режима осуществляется за счет отклонения механизации передней и задней кромки крыла [67]. Определяющим при выборе формы срединной поверхности крыла является сверхзвуковой режим, так как он гфедьявляет наиболее жесткие требования. Проведение оптимизации компоновки на разные 1фейсерские режимы позволяет предварительно определить требования к адаптивному крылу; и как частный случай, определить углы отклонения механизации передней и задней кромки крыла.

На примере одного из вариантов аэродинамической компоновки сверхзвукового административного самолета С-21, разрабатываемого в "ОКБ Сухого" (рис.4.1), рассматриваются возможности вариационного метода оптимизации. Крьшо имеет развитый корневой наплыв с углом стреловидности по передней кромке - 74° и консоли малой стреловидности - 28°. Профиль и с» и U U крыла - параболический симметричный с максимальной толщиной в корневой части 3%, а в консольной - 2%.

Этот проект предусматривает два крейсерских режима полета: дозвуковой с числом М = 0,9 при СуA = 0,3 и сверхзвуковой с числом М = 2,0 щи СуA =0,12.

Один из этапов отработки компоновки рассматриваемого самолета проводился СибНИА. Бьши проведены расчетные и экспериментальные исследования в аэродинамической трубе Т-203 [43]. Геометрия этой модели хфедставлена на рис.4.1.

Вся расчетная компоновка (рис.4.2), включая фюзеляж, заменена тонкой несущей поверхностью и рассматривается как единое крьшо сложной формы в плане. В качестве характерной площади выбрана площадь базового крыла

8 = 0,512мА), за характерный линейный размер взята средняя аэродинамическая хорда базового крыла - ЬА= 0,606м.

Координата условного центра масс самолета отсчитывается от носка САХ - Хт =0,500 (в долях аа). При этом положении центра тяжести на сверхзвуковом крейсерском режиме будет обеспечиваться запас продольной статической устойчивости тАА" ~ -11,5%, а на дозвуковом крейсерском режиме я?А" —1,8%.

При расчете полной компоновки на режиме М = 2,0 количество контрольных точек на поверхности А2100, на режиме М = 0,9 - 850.

4.1 Сверхзвуковой крейсерский режим

При проведении расчетных исследований для условий сверхзвукового крейсерского режима рассматривались два варианта оптимизации средаиной поверхности несущей системы:

1. оптимизация изолированного крыла; форма оси фюзеляжа в области размещения крыла соответствует линии корневого сечения крыла, а в носовой и хвостовой части выбирается из условия нулевой нагрузки;

2. оптимизация компоновки "крыло-фюзеляж".

Все срединные поверхности, полученные при решении задач оптимизации рассмотренных в этом пункте, удовлетворяют ограничению: |а„ \<0,11 рад.

Первоначально рассмотрим зависимости САА"(тА") (рис.4.3) для двух вариантов оптимизации. Как и для всех ранее рассмотренных компоновок. зависимость для полной компоновки имеет более пологий характер, чем для изолированного крыла.

Положение центра тяжести Хтлл = 0,469 для изолированного крыла обеспечивает отсутствие потерь на балансировку. Для полной компоновки -Хг„Л = 0,550 от носка САХ.

Первый вариант. При решении прямой задачи обтекания базового крыла получены следуюпще суммарные характеристики: €"л=2,0,

Axjnd(AmAA"A0) = 'л'А5'10~\ XF =0,559 от носка САХ. Оптимизация с ограничением только на коэффициент подъемной силы позволила снизить индуктивно-волновое сопротивление на 5 = 19,6% {Сл'"„л =5,75 • 10'л), в этом случае крыло с деформированной срединной поверхностью имеет момент на кабрирование тлл =0,0037. При заданной центровке (Хт =0,500) величина 5 несколько уменьшается (5 = 18%,СЛ;Л = 5,80 • Ю'А).

Зависимости CyAAAJz) и CAAAAfz) для этих двух вариантов опгимизации различаются несущественно, так как положение центра давления для оптимизированной поверхности без условия на балансировку и заданного центра тяжести различаются слабо.

Сравнивая CyAAjz) и CAAAfz) с расгфеделениями, полученными гфи плоской срединной поверхности, можно отметить, что при сохранении величины CyAAgjz), уменьшение CAAAAfz) происходит в интервале

Zе [0,25,*0,4] (координата z точки излома передней кромки крыла - 0,37).

Геометрические параметры срединной поверхности крыла, полученнью при решении задачи оптимизации с ограничением только на коэффициент подъемной силы, представлены на рис.4.5. В области нахшыва сечения имеют S-образный характер, по мере приближения к точке излома величина деформации увеличивается (примерно до 1,2%), на консоли крыла происходит быстрое уменьшение деформации и на большей части {z>0,5) она не превышает 0,5%. Распределении <р(2) имеет типичный для подобных крьшьев характер (рис.4.4). Зависимость изменяет характер в области излома передней кромки и углы установки постоянны на большей части консоли крыла (г > 0,7).

Характер распределения нагрузки в области наплыва соответствует оптимальным 1фьшьям, имеющим дозвуковую переднею кромку на расчетном режиме (рис.4.6а): снижение нагрузки в малой окрестности передней кромки и почти постоянное значение при х>0,5 (рис.4.6б). На консольной части лишь в сечениях, расположенных вблизи точки излома (2<0,4), наблюдается небольшое понижение при подходе к передней кромке. Небольшое возрастание нагрузки в сечениях г > 0,4 является следствием излома передней 1фомки. В сечениях 2>0,6 влияние уже ослабевает и практически на всем сечение нагрузка имеет постоянное значение.

При проведении оптимизации с условием на балансировку геометрические параметры срединной поверхности (рис.4.5) и распределение нагрузки (рис. 4.6а,б) практически не изменились.

При установке деформированного крыла на фюзеляж с прямой осью выигрыш в индуктивно-волновом сопротивлении {5 = 19,6%), достигнутый при оптимизации, заметно уменьшается. В таблице 4.1 представлены результаты расчетов параметра 5 в зависимости от крейсерского угла атаки фюзеляжа.

Заключение

Разработан метод оптимизации срединной поверхности многоэлементных аэродинамических компоновок по критерию минимума индуктивно-волнового сопротивления, позволяющий учесть различные ограничения на геометрические параметры элементов компоновки и форму оси фюзеляжа. Разработаны алгоритмы и прикладные программы, реализующие вЛиационный метод.

Предложенный численный метод решения задачи оптимизации тестирован на простых формах в плане с помопц>ю точных решений линейной теории и известных оптимальных решений.

Результаты многочисленных расчетов, гфоведенных для компоновок "крыло-оперение", "крьшо-фюзеляж":

• геометрия срединной поверхности крыла при решении задачи оптимизации компоновок существенно отличается от оптимальной деформации, полученной при оптимшацйи изолированного крыла;

• наибольшее влияние на результаты оптимизации (особенно при задании условия на балансировку) оказывает включение в процесс оптимизации фюзеляжа;

• существенное снижение коэффициента индуктивно-волнового сопротивления при оптимизации компоновок "крьшо-фюзеляж" происходит на крыле за счет положительной аэродинамической интерференции крыла и фюзеляжа;

• оптимюация компоновки "крыло-фюзеляж с прямой осью" с сохранением в процессе оптимгоации формы оси фюзеляжа позволяет получить меньшее значение коэффициента сопротивления обусловленного подъемной силой, чем для компоновки "оптимизированное крыло- фюзеляж с прямой осью".

Выполнен расчет деформации срединной поверхности несущих элементов СПС, имеющего дозвуковой и сверхзвуковой крейсерские режимы полета.

1. АржаниковН.С., СадековаГ.С. Аэродинамика больпшх скоростей. М.: Высшая школа, 1965. - 559с.

2. Белоцерковский СМ. К расчету обтекания и аэродинамического качества тонкой деформированной несущей поверхности. Труды ЦАГИ, 1970, вьш. 1286, с.5-24.

3. Белоцерковский СМ., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крьша при дозвуковых скоростях. М,: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1975.- 424с.

4. Белоцерковский СМ., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. К определению нестационарных аэродинамических характеристик конусов. Известия АН СССР, МИМ, 1964, №5.

5. Белоцерковский СМ., Кудрявцева H.A., Попьггалов С.А., Табачников В.Г. Исследование сверхзвуковой аэродинамики самолетов на ЭВМ. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983 336с.

6. Боковиков Ю.Г. Математическая технология для решения задач аэродиншшческого проектирования крыльев сверхзвуковых самолетов: Дисс. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук (01.02.05).-Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1997.- 290с.

7. Боковиков Ю.Г. Расчет аэродинамических характеристик крыльев сложной геометрии в сверхзвуковом потоке. Известия СО АН СССР, серия технических наук, 1974, вьш.2, №8, с.48-55.

8. Боковиков Ю.Г., Бродецкий М.Д., Кощеев А.Б., Райз СЛ. Исследование влияния фюзеляжа и мотогондол на эффективность применения деформации срединной поверхности крыла при сверхзвуковых скоростях.ш

9. Отчет №1065/ИТПМ СО АН СССР.- Новосибирск, 1978.-28с.

10. Боковиков Ю.Г., Прохоров Е.М. Задача о нахождении оптимальной поверхности тонкого крыла в сверхзвуковом потоке. Вопросы газовой динамики. Новосибирск, 1975, с. 164-166.

11. Бродецкий М.Д., Кощеев А.Б., Черемухин Г.А. Экспериментальные исследования неплоских крыльев при сверхзвуковых скоростях. Известия СО АН СССР, серия технических наук, 1974, вып. 3, №13, с. 33-39.

12. Булыгина Е.В. Оптимальная 1фивизна и крутка сверхзвуковых треугольных крыльев с изломом передней 1фомки. Государственный Комитет Совета Министров СССР по авиационной технике, 1963, 20с.

13. Булыгина Е.В. Самобалансировка сверхзвуковых крыльев с переменной стреловидностью передней кромки. Авиационная техника, 1960, №4, с. 1017.

14. Булыгина Е.В. Сверхзвуковые крылья минимального сопротивления обеспечивающие заданный запас устойчивости. Авиационная техника, 1959, №1, с.3-9.

15. Бураков И.И. К задаче о крыле минимального сопротивления при заданной подъемной силе. Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1235, с. 13-20.

16. Гладков A.A. Расчет аэродинамических характеристик крыльев в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1235, с.3-20.

17. Глушков H.H., Кажан В. Г. Расчет распределения нагрузки на крыльях в сверхзвуковом потоке. Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. XIV, №1, с.94-97.

18. Глушков H.H., Кротков Д.П., Шкадов Л.М. Вариация аэродинамической формы тела, приводящая к уменьшению его сопротивления. Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. 111, №2, с. 11-20.

19. Глушков H.H., Кротков Д.П., Шкадов Л.М. Экспериментальная проверка прямого метода оптимизации аэродинамической формы тела при сверхзвуковых скоростях. Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, №1, с. 1-10.

20. ГлушковН.Н., ТимонинА.С. Применение градиентного метода к минимизации сопротивления тонких крыльев в сверхзвуковом потоке. -Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. XI, №4, с. 110-113.

21. Жигулев В.Н. Некоторые вопросы индуктивного сопротивления крыла. -Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1984, с. 11-21.

22. Жигулев В.Н. О тонких крыльях минимального сопротивления. В книге : Аэромеханика. М.: Наука, 1976, с. 24-31.

23. Жигулев В.Н., Кротков Д.П., Шкадов Л.М. Некоторые современные проблемы оптимального аэродинамического проектирования. Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1842, с.3-10.

24. Коробейников Н.П. О нижней границе индуктивно-волнового сопротивления для стреловидных крыльев.- В кн.: Исследования по аэродинамике неплоских крыльев. Новосибирск, 1977, с.31-42.

25. Коробейников Н.П. Оптимальные неплоские крылья в сверхзвуковом потоке. В сб: Чаплыгинские чтения. ЦНТИ "Волна", 1983, с.34-83.

26. Красильщикова Е.А. Тонкое крыло в сжимаемом потоке.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.- 288с.

27. Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирования самолетов.- М.: Машиностроение, 1983.- 655с.

28. Логинов И.П., Якимов Г.Л. Расчетные исследования распределения давления по неплоским крыльям различной формы в плане присверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1198, с. 16-50.

29. Логинов И.П., Якимов Г.Л. Расчетные исследования распределения давления по неплоским треугольным крыльям при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, 1970, вьш. 1198, с.51-73.

30. Логинов И.П., Якимов Г.Л. Расчетные Лисследования сопротивления неплоских крыльев при сверхзвуковых скоростях в зависимости от формы их срединной поверхности. Труды ЦАГИ, 1970, вьш. 1198, с. 3-15.

31. Нестеров М.Е,, ЕрезаМ.И. Исследование аэродинамических характеристик модели 13СПС-1 сверхзвукового административного самолета в аэродинамических трубах Т-112 и Т-113. Научно-технический отчет №9056/ЦАГИ.-Жуковский, 1990. 101с.

32. Нилсен Д. Аэродинамика управляемых снарядов. М.:Оборонгиз, 1962. -Гл.9. Сопротивление, с. 285-378.

33. Общая теория аэродинамики больших скоростей. Под ред. СирсаУ.Р. М.: Изд МО СССР, 1968,702с.

34. Притуло Т.М., Хлевной В.В., Яковлева В.А. Оптимизация конфигурации крыло-фюзеляж с использованием полезной интд)ференции при сверхзвуковых скоростях. Ученые записки ЦАГИ, 1995, т. XXVI, №3-4, с.3-11.

35. Прохоров Е.М. Изопериметрическая оптимизация несущей поверхности крыльев сложных форм в плане: Препринт№4-84.- Новосибирск, 1984.-40с.- В надзаг.: Институт теоретической и прикладной механики СО АН СССР.

36. Прохоров Е.М. Оптимальные несущие крылья в сверхзвуковом потоке: Дисс. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук (01.02.05).-Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987.- 140с.

37. Рягузов Е.А., Силантьев В.А. Расчет обтекания сложных самолетных компоновок с моделированием работы двигательных установок панельным методом потенциала: Препринт №1-92.-Новосибирск, 1992.-43с.- В надзаг.:

38. Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина;

39. Силантьев В.А., Игнатьева А.В. Оптимизация срединной поверхности сложной несущей системы на сверхзвуковом крейсерском режиме. В сб: Материалы ХП школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ. Жуковский, 2001, с. 63.

40. Силантьев В.А., Игнатьева А.В. Разработка алгоритма и программы оптимизации сложных аэродинамических компоновок на сверхзвуковых скоростях. Отчет №5-99/ФГУП "СибНИА им. С.А. Чаплыгина".-Новосибирск, 1999,-93с.

41. Силантьев В.А., Рягузов Е.А., Игнатьева А.В., Румянцев А.Г. Разработка алгоритма и программ оптимшации крыла самолета на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Отчет №34-97/ФГУП "СибНИА им. С.А. Чаплыгина".- Новосибирск, 1997.- 98с.

42. Современное состояние аэродинамики больших скоростей. Под ред. Л. Хоуарта, т.1. -М.: Иностранная Литература, 1955.- 491с.

43. Таковицкий С.А. Оптимизация поверхности крыла при большом числегеометрических параметров. ТВФ, 1998, №2-3, с. 18-21.

44. Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред. МиелеА. М.: Мир, 1969.-507с.

45. Тимонин А.С. Метод расчета аэродинамических хЛактеристик крыльев сложной формы в плане. Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1743, с. 5-12.

46. Щербак Я.С., Адаменко Ю.В. О выборе формы представления местного угла атаки неплоского крыла Труды ВАУГА. Ленинград, 1970, вып.45, с.11-16.

47. Щербак Я.С., Адаменко Ю.В. Физические ограничения линейной теории в задачах оптимизации аэродинамических характеристик неплоских крыльев. Труды ВАУГА. Ленинград, 1969, вып.37, с.4-15.

48. Щербак Я.С., Косяченко Л.А. Теоретические формы срединной поверхности неплоского 1фыла сверхзвукового пассажирского самолета. -Труды ВАУГА. Ленинград, 1970, вып.41, с.5-13.

49. Baals D.D., Robins A.W. and Harris R.V. Aerodynamic Design Integration of Supersonic Aircraft. - Journal of Aircraft, 1970, v.7, n.5, pp. 385-394.

50. Bonner B.P. Expending Role of Potential Theory Supersonic Aircraft Design. -Journal of Aircraft, 1971, v.8, n.5, pp. 347-353.

51. Bruner G.-L avion Transport Supersonic Concord. "Doc Air Space" 1966,N99, p.3-24,ill.

52. Carlson H.W., Middleton W.D. A Numerical Method for the Design of Camber Surface of Supersonic Wings with Arbitrary Planform.- NASA TN D-2341, 1964.

53. Carlson H.W., Shourt B.L., Darden CM. Wing with Attainable Leading-Edge Thrust Considerations.- Journal of Aircraft, 1985, v.22, no.3, pp. 244-248.

54. Darden C V. The Influence of Leading-Edge Load Alleviation on Supersonic Wing Design. Journal of Aircraft, 1985, v.22, no.l, pp.71-77.

55. Elliott J., Peraire J. Constrained Multipoint Shape Optimisation for Complex 3D Configurations.- The Aeronautical Journal, 1998, August/September, pp.365-376.

56. Fenain M., Guiraud-Vallee D. Calcul numerique des ailes en regim supersonique stationnaire ou instationnaire. Part 1. Ecoulement stationnaire. Rech. aeroispat., 1966,no.ll5,ppl-19.

57. Gothert B. Plane and Three-Dimensional Flow at High Subsonic Speeds. NASA TM1105,1946.

58. Hicks R.M,, Henne P.A. Wing Design by Numerical Optimization.- Journal of Aircraft, 1978, v.l5, no.7, pp.407-413.

59. Ignatieva A.V., Silantiev V.A. Optimization of a Lifting System with a Given Planform in Supersonic Flow. Proceedings of the Third Russian-Korean International Symposium of Science and Technology, Novosibirsk, Russia, 1999, pp. 82-87.

60. Ignatieva A.v., Silantiev V.A. Optimization of Middle-Surface Shape and Wing Airfoil for Airplane at Subsonic and Supersonic Flight Modes. Abstracts of ASTEC'Ol, Zhukovsky, Russia, 2001, pp. 12-13.

61. Jones R. The Minimum Drag of Thin Wings in Frictionless Flow. JAS, 1951, no. 2, pp. 75-81.

62. Jones R. Theoretical Determination of the Minimum Drag of Airfoils at Supersonic Speeds. JAS, 1952, no. 12, pp.813-822.

63. Kim H-J., Sasaki D., Shigeru O., Nakahashi K. Aerodynamic Optimization of Supersonic Transport Wing Using Unstructured Adjoint Method. AAIA Joumal, 2001, v.39, no.6, pp. 1011-1020.

64. Kim H-J., Shigeru O., Nakahashi K. Flap-Deflection Optimization for Transonic Cruise Performance Improvement of Supersonic Transport Wing. Joumal of Aircraft, 2001, v.38, no.4, pp. 709-717.

65. Korivi V.M., Newman P.A., Taylor A.C. Aerodynamic Optimization Using Sensitivity Derivatives fi-om Three-Dimensional Supersonic Euler Code.- Joumal of Aircraft, 1998, v. 15, no.3, pp. 405-411.

66. Kulfan R.M., Sigalla A. Real Flow Limitations in Supersonic Airplane Design. -Joumal of Aircraft, 1979, v. 16, no. 10, pp. 645-658.

67. Leland H. Jorgensen. EUeptic Cones Alone and with Wings at Supersonic Speeds. -NACA Rep. 1376,1958.

68. Mertens J.Multi Point Design Challenges for Supersonic Transports. -Proceedings of the Special Course on "Fluid Dynamics Research on Supersonic Aircraft", Rhode-Saint-Genese, Belgium, RTO-EN-4, 25-29 May 1998, paper 8.

69. Morino I., Kuo S.S. Subsonic Potential Aerodynamics for Complex Configurations: A General Theory.- AIA A Journal, 1974 v.l2, no.2, pp.191-197.

70. Pitts W.C., Nielsen J.N., Kaattari G.E. Lift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonic, Transonic, and Supersonic Speeds. -NACA Rep. 1307,1957.

71. Roper G.M. Use Camber and Twist to Produce Low-Drag of Swept-Back Wings without Leading-Edge Singularities at Supersonic Speeds. Aeronautical Research Council Report and Memorandum, 1961, no.3196, 54p.

72. Schwabacher M., Gelsey A. Multilevel Simulation and Numerical Optimization of Complex Engineering Designs. Journal of Aircraft, 1998, no.3, pp.387-397.

73. Shrout B.L.- Aerodynamic Characteristics at Mach 2.03 of Series of Curved-Leading-Edge Wings Employing Various Degrees of Twist and Camber.- N A S A TND-3827,1967,19p., ill, Bibl. 5NN.

74. Silantiev V.A., Ignatieva A. V. Optimization of a Given Planform Lifting System at Supersonic Speed. Proceedings of 22-nd International Congress of Aeronautical Sciences (ICAS-00), Harrogate, United Kingdom, 2000, ICAS-00-2.1.6.

75. Squire L.C. An Experimental Investigations at Supersonic Speeds of the Characteristics of Two Gothic Wings, One Plane and One Cambered, ARC RM N3211, 1961, 34p., ill., Bibl. 7NN.

76. Squire L.C. Further Experimental Investigations of the Characteristics of Cambered Gothic Wings at Mach Number from 0.4 to 2 "ARC RM N3310" 1963, 38p., ill., Bibl.7NN.

77. Squire L.C. The Characteristics of Some Slender Cambered Gothic Wings at Mach Number from 0.4 to 2. "ARC RM N3370" 1964,48p., il 1., Bibl. 1 INN.

78. Steer A.J., Cook M.V. Control and Handling Qualities Considerations for an Advanced Supersonic Transport Aircraft. The Aeronautical Journal, 1999, 103, №1024, PP.-265-272

79. Weber J. Design of Warped Slender Wings with the Attachment Line along the Leading Edge. Aeronautical Research Council Report and Memorandum, 1965, no.3406, 38p.

80. Woodward P. An Improved Method for the Aerodynamic Analysis of Wing-Body-Tail Configurations in Subsonic and Supersonic Flow. Part 1. Theory and Application.-NASA CR-2228, Part 1,1973.119