Профилирование контура крыла самолета для полета в докритическом режиме с большой дозвуковой скоростью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Существующие способы профилирования и оптимизации контура крыла самолета

§1.1. Подбор подходящего контура крыла путем многократного решения прямой задачи внешнего обтекания.

§ 1.2. Метод Тумашева-Нужина конструирования профиля крыла по заданному распределению давления вдоль его контура.

§1.3. Преобразование обтекания профиля крыла потоком несжимаемой жидкости. Метод Чаплыгина. Метод Лайтхилла.

Глава II. Математическая задача профилирования несущего докритического контура крыла по заданной зависимости между модулем и аргументом скорости на контуре

§2.1. Исследование задачи в рамках модели несжимаемой жидкости.

§2.1.1. Строение двулистной римановой поверхности в плоскости годографа скорости.,.

§2.1.2. Необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости.

§2.2. Асимптотика обтекания несущего контура крыла в плоскости годографа скорости. Сингулярная компонента решения как псевдоаналитическая функция. Интегральное уравнение.

Глава III. Общий алгоритм решения

§3.1. Декомпозиция на регулярную и сингулярную компоненты.

§3.2. Вычисление сингулярной компоненты путем решения интегрального уравнения.

§3.3. Итерационное склеивание с помощью метода прогонки.

§3.4. Определение координат точки ветвления.

§3.5. Вычисление регулярной компоненты путем решения задачи

Дирихле для уравнения Чаплыгина.

§3.6. Условия физической реализуемости решения и вычисление координат профиля.

Глава IV. Численные методы реализации алгоритма решения

§4.1. Задание исходных данных.

§4.1.1. Построение двулистной римановой области.

§4.1.2. Точка ветвления двулистной римановой области.

§4.1.3. Разрезы двулистной области на простые листы.

§4.1.4. Образ бесконечно удаленной точки.

§4.1.5. Условия на границах двулистной области.

§4.2. Вычисление регулярной компоненты решения задачи Дирихле для уравнения Чаплыгина в однолистной области.

§4.2.1. Наложение сетки и разностная аппроксимация дифференциального оператора уравнения Чаплыгина.

§4.2.2. Описание итерационного метода.

§4.2.3. Итерационная процедура попарно-перекрестного склеивания простых листов.

§4.2.4. Разностная аппроксимация дифференциального оператора уравнения Чаплыгина в окрестности точки ветвления.

§4.2.5. Перенос граничных условий с нулевой линии тока в близлежащие узлы сетки.

§4.3. Вычисление сингулярностей компонент решения типа логарифма и полюса.

§4.4. Вычисление решения в плоскости годографа в целом.

§4.5. Переход в физическую плоскость и вычисление координат контура крыла.

Глава V. Тестирование и результаты расчетов

§5.1. Вычисление контура круга по точному решению для годографа скорости соответствующего случаю обтекания потоком несжимаемой жидкости. Сравнение численного решения с аналитическим.

§5.2. Конструирование докритического профиля крыла в случае обтекания потоком сжимаемой жидкости при различных числах Маха.

§5.3. Сравнение решения прямой задачи обтекания с решением обратной задачи профилирования на примере контура крыла NASA 4412.

Стремление пассажирской авиации к повышению скорости полета ограничивается резким возрастанием сопротивления самолета почти сразу после достижения режима сверхкритического обтекания. Из-за возникновения скачков уплотнения потери энергии растут вместе с увеличением протяженности и интенсивности этих скачков. У применяемых в авиации профилей критическое значение числа Маха Мкр составляет величину 0,5-0,6. Так как, по-видимому, для него нет точной верхней дозвуковой границы, то для каждой дозвуковой скорости могут быть найдены семейства профилей, реализующие полет в безотрывном докритическом режиме. Для функционала, характеризующего экономическую эффективность крыла, в этом классе существует оптимальный профиль.

Любой такой функционал оценивает не только выгодность увеличения скорости полета, но и различные технологические факторы, зависящие от формы крыла. Например, в "толстом" крыле легче разместить топливные баки, поэтому такое крыло считается более предпочтительным. По-видимому, именно поэтому самолетостроение не пошло по пути повышения скорости полета в докритическом режиме. Действительно, известные примеры докритических профилей подкрепляют интуитивное представление, что при большой дозвуковой скорости полета такие профили могут оказаться слишком тонкими. Однако до тех пор, пока для каждого заданного числа М,и удельной подъемной силы не найдено наиболее "толстое" докритическое крыло, то есть пока не произведена оптимизация в этом классе, это мнение не является вполне убедительным.

В настоящее время большинство пассажирских самолетов летает при Ma, < 0,8 в "слабо сверхкритическом" режиме, когда местные сверхзвуковые зоны не слишком велики и, следовательно, потери энергии в скачках уплотнения довольно малы. Однако при дальнейшем увеличении скорости полета потери резко возрастают. Поэтому единственный приемлемый путь увеличения скорости полета вплоть до скорости звука состоит в использовании при высоких крейсерских скоростях полета специально спроектированных докритических профилей. Разумеется, такие профили должны быть наилучшими, то есть доставлять максимум некоторому функционалу эффективности.

Таким образом, стратегия пассажирского самолетостроения целиком зависит от решения следующей проблемы. Ее первый этап, который можно назвать задачей профилирования произвольного докритического несущего контура, состоит в создании эффективного алгоритма, позволяющего вычислять, для каждого заданного значения Мю < 1 координаты таких контуров. Второй этап решения проблемы состоит в отыскании оптимального контура путем оптимизации по функционалу эффективности в наиболее широком классе определяющих условий. Диссертация посвящена решению первого этапа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

До настоящего времени наиболее распространенный способ конструирования контура крыла самолета сводился к перебору различных вариантов решений прямой задачи обтекания. Задача состоит в отыскании поля скорости потока идеального газа вокруг профиля заданной формы при известной скорости набегающего потока. Этот метод в принципе мог бы быть приемлемым - при условии высокой вычислительной точности решения прямой задачи. Однако из-за невозможности проводить вычисления в бесконечности возникает погрешность порядка d / R, где d - хорда профиля, a R- расстояние от профиля до границы расчетной области. Чтобы избежать накопления подобного рода погрешностей, предпочтительнее использовать метод решения обратной задачи профилирования, схема которого достаточно проста и проработана. Однако и здесь существуют свои сложности. Следует отметить, что хотя приближенно удается рассчитать профиль с помощью предлагаемого метода, для реальной задачи он не представляется ценным, поскольку профиль не проверен на безотрывность обтекания. Аналогичная проблема возникает при экспериментах в дозвуковых аэродинамических трубах, обусловленная влиянием стенок и других возмущений потока - в особенности при больших дозвуковых скоростях, когда режим обтекания профиля близок к критическому. Это означает, что достоверные экспериментальные проверки докритических крыльев при больших дозвуковых скоростях полета возможны только в натурном (летном) эксперименте.

Сравнивая оба способа, следует отметить, что достоинства метода решения обратной задачи профилирования приводят к необходимости создания специально разработанных программ с возможностью использования процессов распараллеливания на вычислительных комплексах типа PARAM с целью повышения эффективности и быстродействия работы процедур вычисления как сингулярных компонент решения уравнения Карлемана, так и нахождения общего решения уравнения Чаплыгина в двулистной области.

Не легким вопросом оказался подбор литературы, которая в должной мере отражала бы работы других исследователей по близкой теме, поскольку метод решения настолько нов, что вопрос о его предпочтении методу решения прямой задачи, вероятно, еще составит предмет для исследований. Однако результаты работы, в частности рисунки достаточно толстых высокоскоростных несущих докритических профилей, подтверждают правомочность применения предложенного метода и имеют цель показать, что решать обратные задачи подобного рода возможно. Предполагается, что многократное решение базовой задачи профилирования позволит в дальнейшем для каждого значения параметра Мкр выделить класс безотрывных профилей и провести в нем оптимизацию.

Предлагаемая на рассмотрение работа, допускает ее использование для создания многообразия контуров, действительно отвечающим реальным условиям. С этой целью должна быть разработана программа оптимизации по ряду параметров (выбору границ двулистной области, координат точки ветвления на плоскости годографа), а также предложен механизм решения прямой задачи обтекания с учетом вязкости приграничного слоя.

В заключении приведем результаты завершенных исследований, основные научные и практические выводы. В результате теоретических и вычислительных исследований автором предложены и апробированы математическая модель, численный метод и разработанная на их основе компьютерная программа решения обратной задачи профилирования. Реализованный методологический подход открыл возможность корректировки и уточнения результатов решения прямой задачи внешнего обтекания. Произведено тестирование компьютерной программы на примере обтекания единичного круга потоком несжимаемой жидкости с единичной циркуляцией. При этом удалось добиться совпадения вычисленного решения с решением

•5 аналитическим с относительной погрешностью 10" от длины профиля. Проведено сравнение результатов решения обратной задачи профилирования и прямой задачи обтекания профиля крыла NASA 4412 потоком сжимаемой

1. КочинН.Е., КибельИ.А., РозеН.В. Теоретическая гидродинамика. М.: Наука, 1963, Т.2.

2. Howart L. (ed.) Modern developments in fluid dynamics, high speed flow, 2vs., London, NY 1953. (Русский перевод: Хоуарт Jl. (ред.). Современное состояние аэродинамики больших скоростей. М.: Изд-во иностр. лит., 1995, т.1, 1956, т.II)

3. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. (Под редакцией Олейник О.А. и Шабата Б.В.). М.: Наука, 1988.

4. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз, 1958, 3-е изд.

5. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

6. Bers L., John F., Schechter M. Partial Differential Equation. New York -London - Sydney, 1964. (перевод с англ. Егорова Ю.В. под ред. Олейник О.А.: Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Изд-во "Мир", 1966.

7. Shifrin E.G., Belotserkovskii О.М. Transonic Vortical Gas Flows. Chichester -New York Brisbane - Toronto - Singapore, John Wiley & Sons, 1994.

8. Шифрин Э.Г. Профилирование несущего выпуклого крыла методом годографа. В сб.: "Численное моделирование в аэрогидродинамике." Ред. Г.Г.Черный. М.: Наука, 1986.

9. Гриценко О.Ю., Шифрин Э.Г. Вычисление сингулярных решений эллиптической краевой задачи. // ЖВМ и МФ, 1991, Т.31, №5.

10. FinnR.S., GilbargD. Asymptotic Behavior and Uniqueness of Plane Subsonic Flows. // Communications on Pure and Applied Mathematics, 1957, V.10.

11. Lighthill M.J. The Hodograph Transformation in Transonic Flow. Ill Flow around a body.//Proceedings Royal Society, London A., 1947, Vol.191, P.352.369.

12. YiciniA., Quagliarella D. Inverse and Direct Airfoil Design Using a Multiobjective Genetic Algorithm. // AIAA Journal, September 97, v.35, n.9, P. 1499.

13. Lifshitz Ju.B., Velichko S.A. AIRFOIL: A Computer Codes Library for Numerical Analysis of Viscous Transonic Flow around a Wing Section. // Rech. Aerospaciale, 1994, №2, P.73. 83.

14. Velichko S.A., Lifshitz Ju.B. Numerical Simulation of Viscous Transonic Flows over an Airfoil.//Theoretical Computation Fluid Dynamics, 1995, v.7, №3, P.189.206.

15. Шифрин Э.Г., Алфёров С.А. Несущий докритический профиль для большой дозвуковой скорости полета. Предст. акад. Г.Г.Черным. // Доклады Академии наук, 1999, т.369, №3, с.341. .344.

16. Рис. 13. Годограф скорости при обтекании круга в координатах (U, V)1. N = 45 N0 = 541. М = 75 Hi = 75