Численное моделирование газодинамики сопел с коротким центральным телом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МЫШЕНКОВА Елена Витальевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИКИ СОПЕЛ С КОРОТКИМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003460120

Москва - 2008

003460120

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский Государственный Университет Леса».

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, профессор Крайко А.Н.

доктор физ.-мат. наук Михайлов И.Е., кандидат технических наук Панасенко A.B.

ОАО "РКК "Энергия" им. С.П. Королёва".

Защита состоится 2009 г. в 11 ч. 00 мин. на заседании

диссертационного совета Д 002.110.03 при ОИВТ РАН по адресу: 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2, экспозал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН. Автореферат разослан '^Г " 2008 г.

Ученый секретарь ' V

диссертационного совета доктор физ.-мат. наук " *''V4J ; А.Ю. Вараксин

5 Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2008

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Реализация теоретически возможного импульса тяги у сопла Лаваля на всех участках полета ракеты является весьма трудной задачей. Использование нерегулируемых сопел в нерасчетном режиме приводит к образованию интенсивной волновой структуры в струйном течении и потере тяги двигателя. Это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери тяги при работе в нерасчетном режиме. Проведенные ранее исследования показали, что перспективными двигательными устройствами могут быть кольцевые или плоские сопла с центральными телами (штыревые сопла). Существует множество вариантов этих сопел, в которых поток из самого узкого сечения сопла направлен к оси, от оси или в направлении оси двигательной установки.

В последнее время за рубежом возродился интерес к кольцевым соплам с центральным телом (ЦТ). Этот интерес связан с проектом Аегозр1ке воздушно-космического самолета, который на протяжении всего полета от уровня Земли до выхода на околоземную орбиту должен пользоваться одним и тем же двигателем, максимально приспособленным для работы во всем диапазоне высот.

Исследованию именно такого типа двигательных установок с центральным телом, имеющих несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину, посвящена настоящая работа.

Целью работы является численное моделирование течения в двигательных устройствах кумулятивного типа с центральными телами различной длины и определение их тяговых характеристик для рабочих газов с разными показателями адиабаты в широком диапазоне степеней нерасчетности и степеней расширения сопел.

Метод исследования. В качестве математической модели задачи используется нестационарная модель вязкого теплопроводного совершенного газа, удовлетворяющая уравнениям Рейнольдса и энергии, а также однопарамет-рическая дифференциальная модель турбулентности Спэларта-Аллмараса. Исходная система дифференциальных уравнений аппроксимируется конечно-разностной схемой второго порядка точности типа ЕЖ), близкой по форме к схеме Копченова-Крайко, и решается методом установления. Решение считалось установившимся при выполнении закона сохранения массы в расчетной области с точностью до 10"4.

Новизна работы заключается в следующем:

1. Исследованы кумулятивные сопла, отличающиеся от большинства ранее изученных сопел с центральным телом тем, что выходная кольцевая щель

направлена так, что струя из нее выдувается радиально к оси симметрии. Класс изученных сопел включает сопло с плоской тарелью и сопла с центральными телами различной длины;

2. Получены тяговые характеристики кумулятивных сопел с центральными телами различной длины в широких диапазонах степени нерасчетности, показателя адиабаты и степени расширения сопла для кумулятивного сопла с плоской тарелью; исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на поверхности центрального тела и в струйном течении; установлены диапазоны существования эффекта авторегулирования. Обнаружено, что при малых степенях нерасчетности кумулятивное сопло с плоской тарелью имеет большую тягу, чем сопло с центральным телом.

Практическая значимость. Тяговые и тепловые характеристики кумулятивных сопел, полученные в результате диссертационной работы, имеют важное прикладное значение для проектирования образцов новой техники и двигательных устройств.

На защиту выносятся результаты численных исследований газодинамики и теплообмена кумулятивных сопел с центральными телами разной длины и формы, а именно:

1) полученные распределения газодинамических параметров и геометрических характеристик в подводящем канале, на поверхностях центральных тел и в струйном течении;

2) установленная сложная ударно-волновая структура потока с волнами разрежения, ударными волнами и отрывными течениями за донными срезами центральных тел;

3) обнаруженное свойство авторегулируемости кумулятивных сопел при небольших нерасчетностях п < 50, пропадающее при больших нерасчетностях;

4) полученные расходные и тяговые характеристики кумулятивных сопел с учетом трения и донного давления за срезом центрального тела; их зависимости от длины центрального тела, показателя адиабаты рабочего газа и степени нерасчетности, а также от степени расширения сопла для сопла с плоской тарелью.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (2-6 июля 2001 г., Москва-Истра, Россия), на IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (24-28 июня 2002 г., Санкт-Петербург, Россия), на конференции "Авиадвигатели XXI века"(6-9 декабря 2005 г., Москва, Россия), на VI Международном школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (2006, Москва, Рос-

сия), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (22-28 августа 2006, Нижний Новгород, Россия).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи [1, 2, 4] в журналах, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; содержит 167 страниц, 115 рисунков и 3 таблицы. В списке литературы 98 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор литературы, формулируется цель работы и кратко излагается содержание диссертации.

Глава 1 посвящена методическим вопросам математического моделирования течения в кумулятивных соплах.

В разделе 1.1 приводится система уравнений Рейнольдса для вязкого сжимаемого газа с однопараметрической дифференциальной моделью турбулентности Спэларта-Аллмараса, использованная для расчета рассматриваемых течений. Дня численного решения этих уравнений применяется разностная схема второго порядка точности типа ЕЫО.

В разделе 1.2 описана постановка граничных условий для конвективных потоков. Рассмотрены характерные случаи на дозвуковой входной (выходной) и сверхзвуковой входной (выходной) границах, условие непротекания на твердой стенке.

В разделе 1.3 обсуждается процедура расчета диссипативных потоков на твердой стенке, исходя из закона стенки.

В разделе 1.4 описывается метод интерактивной адаптации разностной сетки к решению, примененный в данной работе. В этом методе используется разностная сетка, разделенная на четырехугольные и треугольные блоки с криволинейными границами. Внутри блоков сетка - регулярная. Адаптация сетки заключается в интерактивной подстройке границ блоков к решению. Рассматриваются структура геометрических данных и приемы ее редактирования, позволяющая облегчить процедуру интерактивной адаптации.

В главе 2 излагаются постановка прямой задачи об истечении газа в затопленное пространство из кумулятивного сопла с плоской тарелью и результаты расчетов этой задачи методом, описанным в первой главе.

В разделе 2.1 описывается постановка задачи, расчетная область и граничные условия. За характерные параметры задачи приняты параметры потока на критической поверхности. В качестве характерного размера Л0 принято расстояние от среза сопла до оси симметрии. Расчетная область включает в себя дозвуковую часть, сужающуюся при подходе к срезу сопла, сверхзвуковую, ограниченную профилем плоской тарели, и некоторую часть внешнего пространства вокруг соплового устройства. На рис. 1 показаны контур рассматриваемого сопла, границы расчетной области, линии тока и изомахи течения для показателя адиабаты рабочего газа 7= 1,4; степенях нерасчетности п = 100 и расширения сопла q = 5. Здесь п определялась как отношение давления торможения в камере сгорания ра к давлению в окружающем пространстве р^. п =р^рх Степень расширения кумулятивного сопла определялась как q = SJSm¡n, где 5, -

Рис. 1. Течение в сопле с плоской тарелыо и д = 5 для 7= 1,4; п = 100: Сплошные линии - изомахи с шагом 0,2; линии со стрелками - линии тока

На стенках камеры сгорания и сопла ставятся условия прилипания и непротекания потока и задается температура стенки, равная Т„ = 800 К. На левой границе расчетной области (в камере сгорания), отстоящей от критического сечения на расстоянии 2Я0 в сторону камеры сгорания ставится условие входной дозвуковой границы, т.е. задаются энтропия и энтальпия потока, соответствующие температуре торможения Т0 = 3800 К. Число Рейнольдса равно

Яе = м*Л(/у* = 107, где V*, и* - коэффициент кинематической вязкости и скорость течения на критической поверхности. На входной расчетной границе в окрестности как верхней, так и нижней стенок камеры задаются профили турбулентного пограничного слоя. Газ из сопла вытекает в пространство, заполненное неподвижным газом с Т'00= ЗООК с тем же показателем адиабаты, что и у вытекающего газа. Расчетная область, в которой течение имеет сверхзвуковую скорость, ограничена слева поверхностью плоской тарели, на которой ставятся граничные условия твердой стенки с прилипанием, снизу - осью симметрии, потоки через которую равны нулю. На правой границе области решения, через которую вытекает сверхзвуковой поток струи, задаются сверхзвуковые граничные условия. Она располагается на удалении от сопла, достаточном для того, чтобы эти условия были справедливыми. На верхней границе задаются граничные условия затопленного пространства. Если газ вытекает из расчетной области, на границе ставится выходное дозвуковое граничное условие, в противном случае задается входное дозвуковое граничное условие.

В разделе 2.2 исследованы картина струйного течения и распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, числа Стантона 81, коэффициента турбулентного трения Cf при степени нерасчетности п = 100, степени расширения сопла д = 5 и показателе адиабаты рабочего газа у= 1,4.

Безразмерный параметр теплообмена число Стантона 51 и коэффициент турбулентного трения су определялись из выражений

2г а

- - " Б1 = - н"

1 ри2' ри(Н„-Н0) Здесь Но — энтальпия в невязком ядре потока, Н„ — энтальпия стенки, р , и — плотность и скорость на звуковой поверхности сопла (при М = 1).

Получены распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении. Обнаружено, что у внешней кромки среза сопла возникает интенсивный пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями (см. рис. 1). На рис. 2-4 приведены распределения давления, числа Стантона и коэффициента турбулентного трения с/ по поверхности тарели в проекции на ось у (кривые Р). Из рис. 1, 2 видно, что перед отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на донной тарели и разворачивающая поток вдоль оси симметрии. Отражаясь от свободной границы струи, этот скачок переходит в волну разрежения, которая вновь ускоряет течение. Потери количества движения в ударной волне приво-

дят к значительным потерям тяги кумулятивного сопла в сравнении с идеальным соплом Лаваля.

4Е-3

Рис. 2. Распределения давления по центральному телу в проекции на ось у, 7= 1,4; п = 100 для сопел с центральными телами длиной / = 0-1 и сопла с плоской тарелью (кривая F)

Рис. 3. Распределения числа Стантона St по центральному телу в проекции на,ось у, 7= 1,4; п = 100 для центральных тел длиной / = 0-1 и сопла с плоской тарелью (кривая F) 6Е-3

Максимальные значения тепловых потоков к поверхности кумулятивного сопла с плоской тарелью и коэффициента турбулентного трения с/ наблюдаются в районе выходного сечения (см. рис. 3,4, кривые F).

Для сравнения результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными Храмова Н.Е. и Максименкова B.C. (ЦНИИМаш) были проведены расчеты течения в экспериментальной модели кумулятив-0 0.5 у 1 ного сопла (рис. 5) и кумулятивного

Рис. 4. Распределения коэффициента сопла, исследованного в данной рабо-

32ЭДZFFlgnWZFSZ те> ПР« ст™ расширения сопла тральных тел длиной / = 0-1 и сопла с q = 5,91 и п = 4,9; 7 и 9,2. плоской тарелью (кривая F)

2Е-3

О 1

Рис. 5. Линии тока и изомахи с шагом 0,2 течения в экспериментальной модели

с <7 = 5,91 для и = 4,9

Расчеты показали (рис. 6), что несмотря на различия форм подводящих каналов, течение вниз по потоку в модели ЦНИИМаш (сплошные линии) почти не отличается от течения на выходе из кумулятивного сопла с плавным подводящим каналом (штриховые линии). При у <0,9 давление на тарели почти одинаково в обоих случаях при одинаковых п, только точка отрыва потока в эксперементальной модели несколько выше.

В диапазоне нерасчетностей 5 < п < 10 наблюдается неплохое соответствие расчетных и экспериментальных данных по положению скачка перед точкой отрыва и по давлению в отрывной области с

0 0.5 у 1

Рис.6. Распределения давления по плоской тарели с ^ = 5,91 для и = 4,9; 7; 9,2: Точки - экспериментальные данные, сплошные линии - расчет для модели ЦНИИМаш, длинный штрих — расчет для плавного дозвукового подводящего канала

по грешностью до 5-10 %, причем соответствие тем лучше, чем больше степень нерасчетности.

В разделе 2.3 исследовано влияние степени нерасчетности на струйно-отрывное течение из кумулятивного сопла с плоской тарелью при 7= 1,4; <7 = 5 и степенях нерасчетности п = 2, 5, 10, 15, 25, 50, 100 и 200. Распределения давления для разных и по поверхности плоской тарели в проекции на ось у приведены на рис. 7. Видно, что в кумулятивном сопле с плоской тарелью с уменьшением и, во-первых, растет давление в отрывной области, во-вторых, размеры отрывной области увеличиваются. Это обуславливает эффект авторегулирования, который проявляется только в области п < 50, а при больших п давление на тарели от степени нерасчетности не зависит. Здесь же приведено распределение давления по тарели при и = 20, полученное в эксперименте Домбров-

скойТ.Н. и др. (ЦНИИМаш). В центре тарели расчетные и экспериментальные данные совпадают с погрешностью до 5%.

Установлено, что интеграл давления по поверхности кумулятивного сопла с увеличением степени нерасчетности п, начиная с некоторой ее величины, перестает изменяться. На рис. 8 в зависимости от п приведены значения коэффициентов тяги К кумулятивного сопла с плоской тарелью (кривая Р), а также идеального (регулируемого) сопла Лава-ля (кривая I), как теоретического предела и нерегулируемого сопла со степенью расширения сопла д-5 (кривая Ц), посчитанные по одномерной теории. Коэффициент тяги кумулятивного сопла рассчитывался по формуле К = Я/(р^ц). Здесь Я- тяга, полученная путем интегрирования по контуру Ь, включающему поверхность центрального тела в виде плоской тарели и минимальное (выходное) сечение:

Я = 2л\у[(риг +р-р„ -/^Му + (рии-¿

где р,р- плотность, давление, и, и - компоненты скорости по х и у, Ра и ^ -компоненты тензора вязкого трения; ро - давление торможения в камере, «5-площадь минимального сечения, ц = Р/Р*- коэффициент расхода через щель, Р - расход потока, F* - расход звукового потока в канале с поперечным сече-

Рис. 7. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для 7=1,4 и л = 2-200 для сопла с плоской тарелью и д = 5 (квадраты -экспериментальные данные для п = 20)

нием, равным по площади минимальному сечению сопла. При п < 50 коэффициент тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью повторяет ход кривой регулируемого сопла Лаваля, в чем проявляется эффект авторегулирования.

Рис. 8. Зависимости коэффициента тяги от степени нерасчетности п для сопел с центральным телом длиной / = 0; 0,4 и 1, а также сопла с плоской тарелью (кривая Р). Кривые I и и - коэффициенты тяги идеального сопла и сопла Лаваля со степенью расширения 5

В разделе 2.4 исследовано влияние степени расширения сопла ц на струйно-отрывное течение из кумулятивного сопла с плоской тарелью при у = 1,4; степенях нерасчетности п = 2, 5,10,15,25, 50,100, 200, 400 и д = 5,12,

24. Распределения давления по поверхности тарели для разных д и различных степеней нерасчетности приведены на рис. 7,9,10. Как видно из рисунков, давление на тарели при всех почти рассмотренных степенях нерасчетности с увеличением д уменьшается. Однако характер его распределения по тарели остается одинаковым.

Изменение волновой структуры струйного течения при увеличении д вызывает смещение максимумов зависимости высоты отрывной области А=у(и) в область больших степеней нерасчетности (рис. 11). С этим связано также расширение диапазона существования авторегулируемости кумулятивного сопла

Рнс. 9. Распределения давления вдоль поверхности плоской тарели с д= 12 для разных п

в сторону больших степеней нерасчетности при увеличении При и > 300 наблюдается уже монотонная зависимость высоты отрывной области от степени расширения сопла.

Рис. 10. Распределения давления вдоль поверхности плоской тарели с д = 24 для разных«

Рис. 11. Зависимости высоты отрывной области А от степени нерасчетности п для кумулятивного сопла с плоской тарелью и ц - 5,12,24

Получены зависимости коэффициента тяги (рис. 12) от нерасчетности при различных степенях расширения сопла ц. Установлено, что при и < 50 коэффициент тяги при постоянном п с увеличением д уменьшается, что вызвано понижением давления на донной тарели, а при п > 200 практически остается неизменным. Причем с увеличением д это сближение коэффициентов тяги смещается в область больших нерасчетностей.

В разделе 2.5 исследовано влияние показателя адиабаты газа струи % на течение в кумулятивном сопле с плоской тарелью в диапазоне 1,165 < % < 1,4 при ? = 5 и я = 25, 50, 100, 200; Го = 3800К, Т„ = 800К, Яе = 107. Показатель адиабаты окружающего (внешнего) затопленного пространства у,» принимался равным показателю адиабаты газа струи: 7»= уа = у. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа 7 незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров. Однако удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 7 от 1,4 до 1,165 примерно на 4%, как видно из рис. 13, на котором при / = -0,1 приведены значения коэффициентов тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью при разных 7.

В главе 3 излагается постановка прямой задачи об истечении газа в затопленное пространство из кумулятивного сопла с центральными телами разной длины и приводятся результаты расчетов этой задачи методом, описанным в первой главе при степени расширения сопла (? = 5. В данном случае ц определена как отношение площади проекции центрального тела на поперечную плоскость к площади минимального сечения сопла.

В разделе 3.1 описывается постановка задачи, расчетная область и граничные условия. На рис. 14 для != I, п = 100 н у = 1,4 показаны контур сопла, границы расчетной области, линии тока и изомахи течения. Дозвуковая часть соплового устройства оставалась неизменной во всех рассмотренных вариантах сопел. Сверхзвуковая его часть, то есть центральное тело, имела различную длину и была спрофилирована с целью получения максимальной тяги при ограничении на длину центрального тела. За длину / ЦТ принималась длина той его части, которая выступает за внешнюю кромку выходной щели сопла. Оптимальные профили центральных тел различной длины для показателя адиабаты 7= 1,4 показаны на рис. 15 (рассчитаны Тилляевой Н.И., ЦИАМ).

Рис. 13. Зависимости коэффициента тяги в вакууме от длины центрального тела I для разных у.

Сплошные линии - кумулятивные сопла; штриховые линии - сопла Лаваля той же длины

Рис. 14. Изомахи с шагом 0,2 и линии тока течения в сопле с д = 5 с центральным телом данной I = 1 при 7= 1,4 ил = 100

1 -

У

О1—-----—

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 л: Рис. 15. Профили центральных тел различной дайны / дая д = 5 и у= 1,4

В разделе 3.2 исследованы картина течения и распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона 81, коэффициентов турбулентного трения с/для сопла с центральным телом длиной /=0,4; газа с показателем адиабаты у= 1,4 и степенью нерасчетности и= 100. Обнаружено, что струйное течение имеет сложную ударно-волновую структуру. В отличие от кумулятивного сопла с

0.5

плоской тарелью, где поток на выходе из сопла устремляется к оси симметрии, в кумулятивном сопле с центральным телом поток после выходного сечения разворачивается под действием профиля центрального тела в продольном направлении. Здесь образуется минимум три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, вызванного спрофилированной поверхностью центрального тела, с внешней границей струи и у угловой кромки донного среза центрального тела (см. рис. 14). У поверхности донного среза образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, а за ней возникает хвостовой скачок. Однако из-за меньшей интенсивности скачков ударно-волновые потери у сопла с центральным телом значительно меньше, чем в случае кумулятивного сопла с плоской тарелью.

В разделе 3.3 исследовано влияние на распределение газодинамических и геометрических характеристик соплового устройства при 7= 1,4 и п = 100 длины центрального тела /, которая изменялась в пределах от 0 до 1 с шагом 0,2. На рис. 2-4 приведены распределения по поверхности центрального тела давления, числа Стантона Бг и коэффициента турбулентного трения с/ в проекции на ось у для кумулятивных сопел различной длины и сопла с плоской тарелью (кривая Р). На рис. 2 видны участки постоянного давления, которые создаются специально спроектированными участками профиля для обеспечения безударного разворота потока. Основное отличие распределения давления в соплах с центральным телом от сопла с плоской тарелью - замена ударной волны на тарели более слабым висячим скачком на центральном теле и далее падением давления в центрированной волне разрежения при обтекании кромки среза центрального тела сопла. Перенос основной части силовой нагрузки на периферийную часть центрального тела приводит к увеличению тяги.

Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла (см. рис. 3) наблюдаются в районе выходного сечения и на спрофилированной поверхности центрального тела, прилегающей к срезу сопла. Коэффициент турбулентного трения (см. рис. 4) достигает максимального значения в районе выходного сечения подводящего канала и в окрестности точки с координатой у =0,7 центрального тела, причем величина этого максимума неизменна при различных его длинах /.

Зависимости коэффициентов тяги К кумулятивного сопла в вакууме от длины центрального тела / для газов с различными показателями адиабаты у приведены на рис. 13. Коэффициент тяги сопла с центральным телом монотонно возрастает с увеличением / и с уменьшением у. При / = -0,1 приведено значение коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью. Видно, что приращение длины центрального тела дает наибольший прирост тяги при ма-

лых длинах / < О, т.е. при переходе от плоской тарели к самому короткому центральному телу с 1 = 0. Штриховыми линиями представлены также коэффициенты тяги сопел Лаваля той же длины и с тем же расходом для показателей адиабаты у= 1,165; 1,25 и 1,4. Для сопел Лаваля точка отсчета выбрана таким образом, чтобы координаты х минимального сечения сопла Лаваля и крайней левой точки выходного сечения кумулятивного сопла совпадали. В данном диапазоне длин все кумулятивные сопла по тяге превосходят сопла Лаваля.

В разделе 3.4 исследовано влияние степени нерасчетности на течение в осесимметричном сопле с центральным телом для газа с показателем адиабаты 7= 1,4; для сопел с центральными телами длиной / = 0; 0,4; 1 при нерасчетно-стях п = 2, 5,10, 15,25, 50, 100, 200. Установлено, что наличие даже короткого

центрального тела для сопла с / = 0 (рис. 16) вносит серьезные отличия в распределение давления по сравнению с соплом с плоской тарелью (см. рис. 7), так как появляется полка давления на профиле центрального тела, и давление в отрывной области за срезом центрального тела становится меньшим, чем перед точкой отрыва. Однако зависимость давления от степени нерасчетности ведет себя сходным образом, т.е. с уменьшением п (при и < 50) растет давление в отрывной области, но только точка отрыва потока фиксирована на кромке среза центрального тела сопла. Это обуславливает эффект авторегулирования.

Аналогичные распределения давления на поверхностях центральных тел длиной / = 0,4 и 1 соответственно при разных нерасчетностях представлены на рис. 17,18. Здесь наблюдаются следующие различия. Поскольку центральное тело имеет уже значительную длину, то при понижении п вдоль поверхности центрального тела в струе образуется последовательность волн разрежения и сжатия в дополнение к первой "бочке". При малых и поток при прохождении первой "бочки", уменьшившейся в своих размерах, в итоге поворачивается на угол, меньший 90°. Дальнейший разворот потока происходит в следующей волне сжатия, отходящей от стенки центрального тела в месте, где заканчивается вторая волна разрежения. Чем меньше степень нерасчетности, тем короче

— А /

Ы

_5

^\5бЛ0(\200 1 1

0 0.5 1 у

Рис. 16. Распределения давления вдоль цешрального тела в проекции на ось у для 7= 1,4 и тг = 2-200 для сопла с центральным телом длиной / = 0

образующиеся "бочки". Например, для /= 1 (рис. 18) при и = 50 только одна волна сжатия образуется на краю центрального тела, тогда как при п= 15 на центральном теле появляются два пика давления. Для более короткого тела с 1 = 0,4 (рис. 17) волны сжатия на центральном теле появляются только при и <25.

Рис. 17. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для ■у = 1,4 и и = 2-200 для сопла с центральным телом с / = 0,4

Рис. 18. Распределения давления вдоль центрального тела в проекции на ось у для у= 1,4 и п = 2-200 для сопла с центральным телом с I = 1

Для центрального тела длиной более / = 0,4 повышение давления на стенке в волнах сжатия обуславливает эффект авторегулирования в большей степени, чем повышение давления в отрывной области.

На рис. 19 изображены зависимости от степени нерасчетности давления в центре донного среза для всех сопел с центральным телом и сопла с плоской тарелью (кривая Р).

Рассчитанные значения коэффициентов тяги сопел с центральными телами длиной / = 0; 0,4 и 1 и коэффициентов тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью (кривая Г) в зависимости от степени нерасчетности приведены ранее на рис. 8. Там же показаны коэффициент тяги идеального сопла Лаваля как теоретический предел (кривая 7) и коэффициент тяги нерегулируемого сопла со степенью расширения д = 5 (кривая II), посчитанные по одномерной теории без трения. Из рисунка видно, что при п< 50 коэффициенты тяги всех кумулятивных сопел повторяют ход кривой регулируемого сопла Лаваля, в чем, сказывается эффект авторегулируемости, хотя и проходят несколько ниже ее.

При и > 50 коэффициенты тяги кумулятивных сопел повторяют ход кривой V нерегулируемого сопла, и, таким образом, при больших степенях нерасчетности эффект авторегулирования отсутствует.

Рис. 19. Зависимости донного давления (на оси симметрии) от степени нерасчетности п для сопел с центральным телом длиной / = 0; 0,4 и 1, а также сопла с плоской таре-лью (кривая F)

Рис. 20. Разность между коэффициентом тяги сопел с центральными телами разной длины и коэффициентом тяги расчетного сопла в процентах в зависимости от п

Разность между коэффициентами тяги кумулятивных сопел и идеального сопла Лаваля приведена на рис. 20 в процентах АК = (К/ Kid- 1)-100% в зависимости от и, откуда следует вывод о большей эффективности сопла с плоской тарелью (кривая F) при малых нерасчетностях по сравнению с соплами с центральным телом, оптимальных при работе в вакууме (и = оо). Значения и, при которых пересекаются соответствующие кривые, есть 17,11 и 4, для /= 0; 0,4 и 1 соответственно.

В разделе 3.5 исследовано влияние показателя адиабаты рабочего газа % на газодинамические характеристики струйного течения из соплового устройства с центральным телом и его тяговые характеристики при степени нерасчетности п =100, температуре в камере двигательного устройства 7о = 3800К, температуре на стенках сопла и центрального тела Tw = 800К, Re = 107, различных длинах центрального тела / от 0 до 1 для показателей адиабаты % = 1,165; 1,25 и 1,4. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа 7 незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако из рис. 13, на котором приведены значения коэффициентов тяги кумулятивных сопел с центральными телами различной

длины / при разных % видно,что удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 7 от 1,4 до 1,165 примерно на 5% при и = 100.

Основные результаты работы:

1. Решена прямая задача расчета двигательного устройства кумулятивного типа с плоской тарелью на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопа-раметрической дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решена методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЖ). При расчетах использовался метод интерактивной адаптации сетки к решению, что существенно повысило точность получаемых результатов.

2. Исследованы зависимости распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении от определяющих параметров задачи: степени нерасчетности, степени расширения сопла и показателя адиабаты рабочего газа.

3. Получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона в!, коэффициентов турбулентного трения с/, и установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла имеют место в районе выходного сечения. У внешней кромки среза сопла возникает интенсивный пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями. Перед этой отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на тарели и разворачивающая поток в направлении оси симметрии. Потери количества движения в ней приводят к значительным потерям тяги кумулятивного сопла в сравнении с идеальным соплом Лаваля. Полученные распределения давления на поверхности тарели с точностью до 5-10 % согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

4. Обнаружено, что при небольших степенях нерасчетности п 250 кумулятивное сопло обладает свойством авторегулируемости. Однако с дальнейшим увеличением нерасчетности при п > 50 это свойство пропадает, а интеграл давления по поверхности кумулятивного сопла не меняется. С увеличением степени расширения д свойство авторегулируемости распространяется на большие п.

5. Получены зависимости коэффициента тяги от нерасчетности при различных степенях расширения сопла д. Установлено, что при я < 50 коэффициент тя-

ги при постоянном п с увеличением д уменьшается, а при п > 200 практически остается неизменным.

6. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа у незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако удельная тяга кумулятивного сопла с плоской тарелью возрастает с уменьшением 7 от 1,4 до 1,165 примерно на 4 %.

7. Решена прямая задача расчета осесимметричного двигательного устройства с центральным телом на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопа-раметрической дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решалась методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЖ) с использованием интерактивной адаптации сетки к решению.

8. Исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на поверхности центрального тела и в струйном течении в широком диапазоне определяющих параметров задачи: длины центрального тела, степени нерасчетности и показателя адиабаты рабочего газа. Получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона 81, коэффициентов турбулентного трения с/. Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла наблюдаются в районе выходного сечения и на поверхности центрального тела, прилегающей к срезу сопла.

9. Изучена структура струйно-отрывного течения на выходе из сопла. При больших степенях нерасчетности она содержит три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, порожденного волной сжатия от профиля центрального тела, с границей струи, и у угловой кромки донного среза центрального тела. За донным срезом центрального тела образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, за которой возникает хвостовой скачок.

Ю.Получены расходные и тяговые характеристики сопел с центральным телом с учетом трения и донного давления за срезом центрального тела. Установлено, что интеграл давления по поверхности осесимметричного сопла с центральным телом с увеличением степени нерасчетности и, начиная с некоторой ее величины, не изменяется. Эта величина близка к степени нерасчетности, при которой сопло Лаваля с той же степенью расширения является расчетным. При малых степенях нерасчетности сопловое устройство с цен-

тральным телом также обладает свойством саморегулирования. С возрастанием длины центрального тела тяга соплового устройства увеличивается.

11.Установлено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа 7 незначительно сказывается на структуре струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако коэффициент тяги кумулятивного сопла с центральным телом возрастает с уменьшением 70т 1,4 до 1,165 примерно на 5 % при и = 100.

12.0бнаружено, что при больших степенях нерасчетности коэффициент тяги сопел с центральными телами больше коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью, и это расхождение увеличивается с возрастанием нерасчетности и длины центрального тела. Однако при малых степенях нерасчетности п< 10 сопло с плоской тарелью имеет больший коэффициент тяги, чем все исследованные сопла с центральными телами.

13.Учитывая свойства саморегулируемости кумулятивных сопел с центральным телом при малых нерасчетностях, небольшое расхождение их коэффициентов тяги с коэффициентом тяги регулируемого сопла Лаваля, а также трудности создания регулируемого сопла Лаваля, можно предположить перспективность их применения в двигательных установках в некоторых диапазонах степеней нерасчетности.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах:

1. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Метод интерактивной адаптации сетки для расчета вязких газодинамических течений//Лесной вестник. 2002. № 1(21). С. 180-189.

2. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Интерактивная адаптация сетки в расчетах течений вязкого газа // ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42. № 12. С. 1881-1890.

3. Мышенкова Е.В. Расчет турбулентных течений в кумулятивных соплах с плоской тарелью и короткими центральными телами // Электронный журнал "Исследовано в России", 17, С. 161-170, 2003. http: //zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/017.pdf.

4. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Тилляева Н.И. Численное исследование течения в кумулятивных соплах с коротким центральным телом в рамках уравнений Рейнольдса // Изв. Ран. МЖГ. 2003. №3. С. 173-182.

5. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пъянков К.С., Тилляева НИ. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел//ЦИАМ 2001— 2005. Основные результаты научно-технической деятельности. Т. 2. -М.: ЦИАМ, 2005. С. 54-63.

6. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Расчет донных и боковых отрывных тече-

ний с применением адаптированной к решению сетки // Тезисы XI Международной конф. по вычислительной механике и современным прикладным средствам, Москва - Истра, 2-6 июля 2001 г. - М.: МАИ, 2001. С. 265-267.

7. Мышенков Е.В., Мыгиенкова Е.В., Тилляева Н.И. Расчет кумулятивных сопел с коротким центральным телом в рамках уравнений Рейнольдса // Тезисы докладов IV Международной конф. по неравновесным процессам в соплах и струях (№N.1-2002) / XIX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 24-28 июня 2002 г. - М.: МАИ, 2002. С. 339-340.

8. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пьянков КС., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел// Авиадвигатели XXI века. Москва, 6-9 декабря 2005 г. Сб. тез. докл.. Т.З. -М.: ЦИАМ, 2005. С. 105-106.

9. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Гистерезисы отрывного течения в плоском поворотном сопле//Модели и методы аэродинамики. Материалы Шестой Международной школы-семинара. -М.: МЦНМО. 2006. С. 76.

Ю.Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Топорков М.Н. Осредненные уравнения Навье-Стокса и дифференциальная модель турбулентности Спаларта-Аллмараса в задачах профилирования сопел и лопаток вентиляторных решеток и венцов // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. II. (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006). НН: Изд-во НГУ. 2006. С. 136-137.

МЫШЕНКОВА Елена Витальевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИКИ СОПЕЛ С КОРОТКИМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ

Автореферат

Подписано в печать Печать офсетная Тираж 100 экз.

Уч.-изд.л. 1,5 Заказ Щ8&

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 1,21 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ, РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, ИНТЕРАКТИВНАЯ АДАПТАЦИЯ СЕТКИ.

1.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И РАЗНОСТНАЯ СХЕМА.

1.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ.

1.3. ЗАКОН СТЕНКИ.

1.4. МЕТОД ИНТЕРАКТИВНОЙ АДАПТАЦИИ СЕТКИ.

ГЛАВА 2. ГАЗОДИНАМИКА КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ПЛОСКОЙ ТАРЕЛЬЮ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. ПАРАМЕТРЫ И КАРТИНА СТРУЙНОГО ТЕЧЕНИЯ.

2.3. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

2.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ СОПЛА.

2.5. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

ГЛАВА 3. ГАЗОДИНАМИКА ОСЕСИММЕТРИЧНОГО КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

3.2. ГАЗОДИНАМИКА И КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

3.3. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ЦЕНТРАЛЬНОГО ТЕЛА.

3.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

3.5. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

Идея устройства, преобразующего тепловую энергию сжатого рабочего тела (газа) в кинетическую энергию потока газа, впервые была предложена более ста лет назад (в 1889 г.) шведским инженером Карлом Лавалем и реализована в конструкции паровой турбины. Впоследствии это устройство было названо соплом Лаваля. Сопло Лаваля (рис. 1) состоит из двух частей: сужающейся части, в которой дозвуковой поток газа ускоряется до звуковой скорости, и расширяющейся части, в которой поток продолжает ускоряться до некоторой сверхзвуковой скорости. Максимальная скорость на выходном срезе сопла приближенно определяется соотношением площадей его выходного и минимального сечений.

Широкое применение сопла Лаваля нашли в ракетных двигателях, как в основных (маршевых), так и во вспомогательных (рулевых, тормозных, корректирующих). Основы теории ракетных двигателей на химическом топливе, как известно [12], заложены еще Циолковским К.Э. в самом начале XX века.

Кроме того, сопла нашли практическое применение в газовых и паровых турбинах, в аэродинамических установках для экспериментального исследования воздействия высокоскоростных потоков газа на различные тела и элементы конструкций и для определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, в газодинамических лазерах и в качестве генератора рабочего тела в МГД-устройствах и других областях.

Все же важнейшей областью использования сопел Лаваля является применение их в двигательных установках летательных аппаратов. Развитие ракетной техники постоянно ставит вопрос о разработке оптимальных сопел двигательных установок для обеспечения их максимальной тяги.

Объектом исследования настоящей работы являются течения газа в кольцевых соплах кумулятивного типа (в которых поток в минимальном сечении направлен по нормали к оси симметрии) с центральными телами различной длины в широком диапазоне определяющих параметров.

Важность и актуальность настоящей задачи определяется следующими причинами. Повышение энергетических характеристик двигателей и других их параметров привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей. Реализация теоретически возможного импульса тяги у сопла Лаваля на всех участках полета ракеты является весьма трудной задачей. Использование нерегулируемых сопел в нерасчетном режиме приводит к образованию интенсивной волновой структуры в течении и потере тяги двигателя. Это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери при работе в нерасчетном режиме. Именно исследованию такого типа двигательных установок с центральным телом, имеющих несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину, посвящена настоящая работа.

Рассмотрим место настоящей работы в общей картине исследования газодинамики сопловых устройств. Исследованию течений газа в соплах посвящено много работ как у нас в стране, так и за рубежом, главные результаты их отражены, в основном, в монографиях и статьях [6-69].

Движение горячего газа (продуктов сгорания) через сопло сопровождается разнообразными физическими и химическими процессами: горением топлива, излучением, трением и конвективным теплообменом с поверхностью сопла, диссоциацией и ионизацией молекул газа, в некоторых случаях конденсацией, взаимодействием газа с жидкой фазой и твердыми частицами и др. Сложность задачи заключается не только в разнообразии протекающих процессов, но и в том, что характер их различен в разных частях сопла. Отсюда сложность и многообразие методов решения задачи о течении газа в сопле.

Большинство исследований было проведено в рамках модели идеального газа без учета вязкости газа путем решения уравнений Эйлера. Для решения задачи использовались одномерные модели, асимптотические методы, методы установления, конечных разностей, характеристик, интегральных соотношений. Как правило, в разных частях сопла применялись разные методы расчета. Например, в дозвуковой-трансзвуковой эллиптико-параболической области использовался метод установления или какое-либо одномерное приближение, а в сверхзвуковой — метод характеристик или какой-либо метод конечных разностей.

Решались как прямые задачи сопла, когда при заданном профиле сопла и некоторых условиях в начальном и конечном его сечениях определялось поле течения, так и обратные задачи. При обратном подходе задача о сопле сводится к задаче для системы дифференциальных уравнений, описывающих течение в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла, а граничные условия задаются на некоторой известной поверхности и в начальном сечении сопла. Решение проблемы оптимизации сопла активно проводится также на основе решения вариационных задач газовой динамики для идеального газа, для газов с равновесными и неравновесными физико-химическими превращениями [9,18,30].

Обратимся к конкретным исследованиям сопловой задачи и полученным результатам. Прежде всего, отметим работы [6, 16] по исследованию трансзвуковых течений в соплах Лаваля и работы [7, 9-11, 17, 18, 20], в которых получены, вероятно, впервые результаты по профилированию сопел Лаваля и излагаются приближенная квазиодномерная газодинамика сопел и более точные численные методы расчета течения в соплах, основанные на решении уравнений Эйлера —■ метод характеристик и конечно-разностные методы. Решалась как прямая задача о сопле [10, 11, 20], так и обратная [10, 11 17]. В прямой задаче приходилось отдельно получать решения для дозвуковой-трансзвуковой части методом установления, либо по одномерной теории, а затем в сверхзвуковой части сопла решать задачу Коши методом характеристик, либо методом сеток. Исследованию равновесных и неравновесных процессов в соплах и методам их расчета посвящены работы [11, 12, 19]. Методы расчета двухфазных течений и течений газа с твердыми частицами приводятся в работах [8, 15].

В работах [21, 22, 31] теоретически и экспериментально с помощью электронного пучка исследовалось влияние вязкости газа на тяговые и расходные характеристики сопла. Эта проблема особенно актуальна для двигателей малой тяги, когда вязкость газа проявляется не только в тонком пристеночном слое, но и по всему сечению. В этом случае при расчете параметров течения нельзя уже ограничиваться введением поправки на толщину вытеснения пограничного слоя, а необходимо решать полную или параболизованную систему уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением энергии. Обзор первых результатов таких исследований приведен в книге [11].

Много работ посвящено построению профиля оптимального сопла Лаваля, в которых рассматривается задача о получении сопел с максимальной тягой. Исследованию тяговых характеристик и структуры пространственного течения в соплах посвящена работа [26].

Важным условием оптимальности сопла является отсутствие в нем ударных волн, т.е. потерь кинетической энергии потока. Этим вопросам посвящены работы [14, 32], где определены границы области существования безударных экстремальных сопел.

Поскольку в реальных соплах трудно добиться равномерных параметров в звуковом сечении сопла, в работах [27, 34] были проведены соответствующие исследования, которые показали, что потери тяги из-за неучета такой неравномерности при профилировании сверхзвуковой части осесимметричных сопел Лаваля малы и не превышают сотых долей процента.

В работе [23] исследовался вопрос о минимальном удельном импульсе в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла. Профилирование плоских и осесимметричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток на выходе, рассматривалось в работах [25, 28].

В работе [29] изучалось влияние на интегральные характеристики сопла плавного и резкого изменения сужающейся дозвуковой части профиля, а в работе [14] рассматривалось профилирование оптимального контура сверхзвуковой части сопла при значительном повороте потока. Эти исследования проводились с целью сокращения продольного размера двигательной установки.

Исследованию лучистого и конвективного теплообмена в соплах уделялось много внимания, поскольку этот вопрос является важнейшим для обеспечения надежной работы двигательной установки, функционирующей при температурах более 3000К. Обзор и анализ результатов этих работ и методики расчета тепловых потоков приведены в [12, 13], где показано, что конвективный тепловой поток в соплах является определяющим и на порядок его величина превышает лучистый. Это обусловлено уменьшением плотности и охлаждением газа в процессе его движения по соплу.

Проведенные исследования позволили определить условия оптимальности сопел Лаваля и наметить подходы сокращения их длины, что особенно актуально при полетах на больших высотах [18]. Установлено, что максимально возможная тяга двигателя с соплом Лаваля реализуется при расчетном истечении газа из сопла, т. е. при условии равенства статического давления на срезе сопла давлению в окружающем пространстве.

Условия работы маршевого двигателя летательного аппарата (ЛА) на разных участках ,его полета различны. На малых высотах двигатели работают при нерасчетностях N меньше единицы, а на больших высотах полета до N ~106 и выше. Степень нерасчетности N обычно определяют как отношение давления на срезе выходного сечения сопла pj к статическому давлению в окружающей атмосферерт.е. N=pj /р^ Следовательно, двигательная установка на большей части траектории ЛА работает в нерасчетном режиме. Это приводит при N < 1 к образованию скачков в сверхзвуковой части сопла и потере тяги двигателя в сравнении с расчетным соплом, когда 1. В этом случае часть профиля сопла оказывается бесполезной. В случае же работы сопла при ТУ» 1 также происходит потеря тяги двигателя по сравнению с расчетным соплом из-за потери части энергии вытекающего газа в волновых структурах истекающей струи. Повышение энергетических характеристик двигателей, их экономичности и надежности привело к увеличению геометрических степеней расширения сопел и размеров двигателей.

Исследование течения в сверхзвуковом сопле вблизи его выходного сечения при различных величинах степени нерасчетности проведено в работе [24], а анализ его представлен в [11].

Оптимальным вариантом для получения максимальной тяги двигателя было бы применение при каждой степени нерасчетности идеального сопла, т. е. сопла с нерасчетностью равной единице. Для этого необходимо разработать регулируемое сопло, которое бы обеспечивало режимы истечения струи, близкие к расчетному режиму (Ы= 1) в каждой точке полета ЛА. Однако в настоящее время разработка регулируемого сопла является чрезвычайно трудной задачей, вероятно, практически нереализуемой. Кроме того, это привело бы к чрезмерному увеличению размеров двигательной установки.

Все это побуждает к поиску альтернативных двигательных установок, имеющих малые размеры, достаточно высокие тяговые характеристики и небольшие потери тяги при работе на различных участках полета летательного аппарата. Проведенные исследования показали, что перспективными двигательными устройствами могут быть кольцевые сопла с центральными телами штыревые сопла), имеющие несколько меньший коэффициент тяги, чем идеальное сопло Лаваля, но значительно меньшую длину. Существует множество вариантов этих сопел, в которых поток из самого узкого сечения сопла направлен к оси, от оси или в направлении оси двигательной установки. Типичные схемы этих сопел приведены на рис. 2.

Сопла тарельчатые и штыревые обладают свойством авторегулируемости, поскольку разгон потока в них происходит в основном в пучках волн разрежения с центрами на кромке тарели в тарельчатом сопле или на внешней кромке первичного сопла при наличии штыря. Интенсивность волн разрежения определяется перепадом давления между камерой сгорания и внешней средой, в которую осуществляется истечение газа. По этой причине эти сопла, спроектированные для работы в пустоте (для случая бесконечного перепада давления), будут иметь малые потери тяги и при существенно меньших перепадах, например, при старте с поверхности Земли.

Рис. 2. а — тарельчатое сопло, б — сопло с центральным телом.

Впервые задача о проектировании оптимальных тарельчатых сопел, вероятно, рассматривалась в работе [36], где представлены процедура построения оптимального контура методом характеристик и пример расчета. Приведено условие на экстремальном участке замыкающей характеристики, аналогичное условию оптимальности сопел Лаваля. Позднее, в работах [33, 45] установлено, что начальный участок оптимальных сверхзвуковых контуров тарельчатых сопел образует звуковая линия тока, выбор длины которой позволяет строить сопла заданных размеров. Причем в этих работах рассматривались тарельчатые сопла, у которых поток в минимальном сечении направлен от оси симметрии. Сравнение их при работе в пустоте с соплами Лаваля и кольцевыми соплами одинакового размера и одинакового расхода газа показало, что оптимальные тарельчатые сопла имеют большую тягу, чем оптимально спроектированные сопла Лаваля и кольцевые сопла с центральным телом. Это различие объясняется тем, что тяга тарельчатого сопла целиком реализуется как интеграл сил давления, действующих на профилируемую часть сопла, начальный участок которой оказывается звуковым. Поэтому при истечении в пустоту и конечной длине оптимальная степень расширения тарельчатого сопла получается большей, чем у сопла Лаваля и кольцевого сопла, а тяга меньше тяги идеального сопла Лаваля. Очевидно, такой же результат сравнения будет верен и при больших, но конечных, перепадах давления, так как в этих случаях длины профилей, обеспечивающих расчетное истечение из сопел Лаваля, оказываются очень большими.

Проведенные исследования позволили установить влияние неравномерности трансзвукового потока на форму оптимальной сверхзвуковой части и на интегральные характеристики тарельчатого сопла. Обнаружено, что неравномерность параметров трансзвукового потока и искривление звуковой линии могут уменьшить коэффициент расхода сопла более чем на 10%. Однако эти результаты не изменяют выводов о преимуществах авторегулируемых оптимально спрофилированных тарельчатых сопел относительно неавторегулируемых оптимально спрофилированных кольцевых сопел и сопел Лаваля.

Исследование газодинамики сопел с центральным телом (так называемых "штыревых сопел") и оптимальное их проектирование проводилось в работах [35, 37-44, 48-66]. Эти сопла, как и тарельчатые, являются также авторегули-руемыми. Сопло с центральным телом можно разделить на две части: первичное сопло и вторичное сопло. Первичное сопло включает подводящий кольцевой канал с камерой сгорания и сверхзвуковую часть за минимальным сечением, которая может отсутствовать. Вторичное сопло состоит из центрального тела, суживающегося к оси симметрии. Наклон первичного сопла и его степень расширения выбираются не из условия обеспечения максимума тяги на расчетном режиме, а из условий работы сопла на старте и др.

Рассматривались течения в дозвуковых и трансзвуковых частях кольцевых сопел [38, 39]. В работе [39] использовался обратный метод сравнения, когда измеренное распределение давления принималось в качестве начальных данных при решении задачи Коши. Полученный в расчете контур центрального тела затем сравнивался с контуром центрального тела сопла, использовавшегося в эксперименте. Давление замерялось на верхней прямолинейной стенке кольцевого сопла с центральным телом, контур которого имел угловую точку. Проведенное сравнение показало, что рассчитанный таким образом контур центрального тела с удалением от минимального сечения сопла значительно отходит от реального контура, даже при учете поправки на толщину вытеснения пограничного слоя. В работах [44, 52] рассчитывалось поле течения и донное давление за штырем. Однако следует заметить, что из-за образования отрыва потока в донной области за штырем эти результаты без привлечения общих уравнений движения вязкой жидкости не заслуживают доверия.

Выполненные исследования позволили оценить точность приближенного способа определения оптимального угла наклона первичных сопел плоских и осесимметричных авторегулируемых конфигураций с центральным телом и влияние на тягу замены оптимальных контуров центрального тела с изломом в точке стыковки с нижней стенкой первичного сопла на близкие к оптимальным гладкие контуры без таких изломов.

Применение в реактивных двигателях кольцевых сопел с центральным телом связано с возможностью значительного сокращения их длины по сравнению со случаем использования осесимметричных сопел Лаваля, а также с получением большей тяги на нерасчетных режимах.

В [11, 41] показано, что применение кольцевого сопла с двумя угловыми точками, расположенными в одной плоскости, рассчитанного на равномерное и параллельное течение на выходе, позволяет сократить длину центрального сопла по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла с угловой точкой примерно в 1.41 раз. Длина верхнего контура кольцевого сопла при этом сокращается по сравнению с длиной обычного осесимметричного сопла примерно в 3-3.5 раза.

Для построения кольцевых сопел с максимальной тягой при минимальной длине используются те же подходы, что и для круглых сопел. Разгон потока также осуществляется при обтекании угловых точек или участков с малой кривизной в трансзвуковой области, а для получения контура выравнивающего участка сопла используется либо вариационная, либо равномерная замыкающая характеристика. Однако различие в укороченных контурах сопел, построенных по разным характеристикам, меньше, чем в случае осесимметричных сопел без центрального тела, поскольку в кольцевых соплах течение на начальном участке близко по свойствам к плоскому течению. В плоских же течениях эти характеристики совпадают [11].

В последнее время за рубежом возродился интерес к соплам с центральным телом (ЦТ). Этот интерес связан с проектом АегоэрИсе воздушно-космического самолета, который на протяжении всего полета от уровня Земли до выхода на орбиту должен пользоваться одним и тем же двигателем, максимально приспособленным для работы во всем диапазоне высот. Среди недавних зарубежных работ, посвященных этому вопросу, следует отметить следующие.

Раф и Мак-Конахью [50] кроме свойства авторегулируемости сопел с центральным телом отмечают еще одно их важное достоинство — лучшее использование кормового среза ЛА. Размеры кормового среза задаются формой ЛА и, как правило, близки к поперечным размерам ЛА. Двигатели с соплами Лаваля имеют в основном меньшие поперечные размеры, в результате чего при полете ЛА за частью донного среза, не занятой двигательной установкой, образуется область пониженного давления. Это приводит к потерям тяги ЛА в целом. В случае сопла с центральным телом возможно использовать под центральное тело почти всю кормовую часть ЛА, причем чем больше будет поперечная часть ЦТ, тем в большем диапазоне степеней нерасчетности (т.е. высот полета) будет сохраняться свойство авторегулируемости. В этом случае большая площадь донной области превращается из недостатка в достоинство. Кроме того, использование плоских сопел с ЦТ дает возможность эффективно использовать широкую донную область ЛА в форме летающего крыла, которая считается перспективной для разработки воздушно-космического самолета. Наконец, увеличение площади поверхности, с которой снимается тяга, в сопле с ЦТ, позволяет снизить прочностные требования к этой части конструкции, тогда как в традиционных соплах Лаваля самая узкая часть сопла является одновременно и самой нагруженной.

Рейжас и Корбель [48] экспериментально исследовали взаимодействие л. струи из кольцевого сопла со спутным сверхзвуковым потоком и получили распределения давления по ЦТ и скоростей в течении, поскольку использовали метод лазерного измерения скорости с помощью эффекта Допплера.

Томита и сотр. [56] для визуализации течения в плоском сопле с центральным телом использовали новую экспериментальную технику — жидкокристаллический экран, размещавшийся в потоке параллельно ему. Однако шли-рен-фотографии, помещенные в этой работе для сравнения, часто оказывались более информативными, чем изображения на жидкокристаллическом экране. Кроме того, исследованная модель сопла имела неудачную форму. В первичном сопле образовывался скачок большой амплитуды, который по приходе на поверхность центрального тела вызывал отрыв пограничного слоя.

В зарубежных исследовательских программах сопел с центральным телом основное внимание уделяется исследованию течения в соплах с укороченным центральным телом. Профиль центрального тела, оптимально построенный без ограничения на длину, имеет длинный и тонкий конец. Этот профиль укорачивается до 20, 40 или 80% своей полной длины, в результате чего центральное тело приобретает донный срез. Следует отметить, что такие профили не являются оптимальными в классе сопел такой длины. Наличие донного среза вносит новые важные особенности в структуру течения, вызванные появлением донной отрывной области. Давление в донной области оказывается меньшим, чем на удаленной части центрального тела, что означает потери в тяге сопла. Однако конструктивная выгода, обусловленная меньшими габаритами и массой центрального тела в состоянии компенсировать небольшие потери тяги сопла.

Большое внимание уделяется исследованию перехода от открытого следа к закрытому при увеличении степени нерасчетности [53, 60-62]. Открытый след имеет место при небольших степенях нерасчетности, когда значение внешнего давления оказывает влияние на давление в отрывной области у среза ЦТ. Режим закрытого следа реализуется, когда степень нерасчетности велика — на отрывную область уже не приходят характеристики от среза щели сопла, несущие в себе информацию о величине противодавления, и поэтому давление в отрывной области не зависит от нее. Точка перехода в следе определяет верхнюю границу области авторегулирования сопла. Было предложено много ин женерных методик определения точки перехода [60-62].

Виссе и Банинк [49] провели экспериментальные и расчетные исследования плоского сопла с укороченным ЦТ на половинной модели (вторая половина, симметричная плоскости симметрии, была заменена твердой стенкой) в спутном сверхзвуковом потоке. Сравнение результатов расчетов по модели Болдуина-Ломакса с экспериментальными данными работы показало в целом неплохое их соответствие. Экспериментально исследовано явление гистерезиса при переходе от открытого следа к закрытому при повышении степени нерасчетности и обратном переходе при понижении степени нерасчетности, причиной которого оказалось прохождение скачка через отрывную область за срезом центрального тела сопла. Сам скачок порождается при столкновении струйного течения из сопла и набегающего потока.

Насути и Онофри [59] также провели численное исследование течения в кольцевом сопле с центральным телом в спутном потоке с М^— 0-3. Использовалась модель турбулентности Спэларта-Аллмараса [71] и неконсервативная разностная схема с выделением скачков. Для лучшего согласования с экспериментальными данными авторы усовершенствовали модель турбулентности путем учета сжимаемости потока и конвективного числа Маха.

Предполагается, что на практике очень сложно реализовать кольцевое или плоское сопло в виде агрегата с единой камерой сгорания и единым первичным соплом. Поэтому в части работ [54, 55, 63, 57-58] описываются исследования компоновки, состоящей из единого центрального тела и множества первичных сопел традиционной формы, каждое из которых подсоединено к собственной камере сгорания. Взаимодействие между струями, истекающими из этих сопел создает сложную трехмерную структуру ударных волн, что порождает дополнительные потери тяги.

В работах [68, 69] проведено численное исследование течения из кумулятивного сопла с плоской тарелью на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса в рамках ламинарной модели течения. Кумулятивные сопла отличаются от других сопел с центральным телом тем, что выходная кольцевая щель направлена так, что струя из его минимального сечения истекает радиаль-но к оси симметрии.

Установлена структура течения в сопле, включающая большую отрывную область с тороидальными вихрями, примыкающую к тарели. Проведены параметрические исследования течения в сопле в широких диапазонах изменения параметров задачи: степени нерасчетности, числа Рейнольдса, показателя адиабаты, степени расширения сопла (в данном случае это отношение площади тарели к площади кольцевой щели) и др. Обнаружено, что возникающая отрывная область занимает более 75% диаметра тарели. Неравномерность потока на срезе сопла может вызвать отрыв течения почти от верхней кромки тарели. Над отрывной областью образуется последовательность ударно-волновых "бочек" струйного течения. Установлено, что при малых степенях нерасчетности тарельчатое сопло проявляет свойство авторегуляции. Минимальная потеря тяги его по сравнению с идеальным соплом Лаваля имеет место при Л^=8 и составляет 6%, максимальная — 8% при А^=2. Путем сравнения с экспериментальными данными [67] было установлено, что турбулентное течение в кумулятивном сопле вполне удовлетворительно моделируется при расчете с эквивалентным числом Ке «103.

В данной работе рассматривается более широкий класс кумулятивных сопел, для которого ранее изученное сопло с плоской тарелью является предельным вырожденным случаем, — класс кумулятивных сопел с коротким центральным телом.

Характерной особенностью рассматриваемого течения является его разнообразность и разномасштабность. Течение газа в камере сгорания двигателя и подводящем канале является дозвуковым, в окрестности минимального сечения сопла — трансзвуковым, далее в струйном течении сверхзвуковым, а в образующихся отрывных областях — дозвуковым. В струйном течении возникают сильные пучки волн разрежения, ударные волны, турбулентные слои смешения у границы струи, турбулентные пограничные слои у поверхностей сопла и центрального тела, области отрыва потока с дозвуковыми скоростями и слабое вихревое течение в окружающем струйное течение пространстве.

Все это исключает использование в качестве математической модели течения более простых уравнений газовой динамики — уравнений Эйлера, пара-болизованных уравнений или других модификаций уравнений газовой динамики, заставляя обратиться к общим уравнениям газовой динамики турбулентного газа — уравнениям Рейнольдса, методы решения которых наиболее трудоемки.

Метод исследования настоящей работы базируется на использовании нестационарной модели вязкого теплопроводного совершенного газа, удовлетворяющей уравнениям Рейнольдса и энергии, с применением однопараметрической дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса.

С другой стороны, различный масштаб явлений течения, например, наличие пограничного слоя, отрывных областей, ударных волн, волн разрежения и др., вынуждает сильно сгущать сетку вблизи поверхности сопла, чтобы пограничный слой был разрешен удовлетворительно на разностной сетке. Это увеличивает число точек в расчетной области и уменьшает шаг по времени, приводя к значительному повышению вычислительных затрат для получения решения.

Для решения проблемы многомасштабности в настоящей работе используется подход с использованием элементов аналитических решений для улучшения аппроксимации исходных уравнений. Подобный подход реализуют схемы, применяющие точные или приближенные решения задачи о распаде разрыва. Схема этого класса, а именно схема типа ЕЫО, применяется в настоящей работе. Кроме того, для улучшенного разрешения турбулентного пограничного слоя использован закон стенки в более точной, чем обычно, формулировке.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты работы таковы:

1. Решена прямая задача расчета двигательного устройства кумулятивного типа с плоской тарелью на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопараметриче-ской дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решена методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЫО. При расчетах использовался метод интерактивной адаптации сетки к решению, что существенно повысило точность получаемых результатов.

2. Исследованы зависимости распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении от определяющих параметров задачи: степени нерасчетности п=ро/р^ где р0 — давление торможения в камере сгорания, р^— давление затопленного пространства, степени расширения сопла д = / б^щ, где Я, — площадь тарели, 5гащ — площадь минимального сечения сопла, а также показателя адиабаты рабочего газа.

3. Получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона 81, коэффициентов турбулентного трения су-, и установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла имеют место в районе минимального сечения. У внешней кромки среза сопла возникает интенсивный пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями. Перед этой отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на тарели и разворачивающая поток в направлении оси симметрии. Потери количества движения в ней приводят к значительным потерям тяги кумулятивного сопла в сравнении с идеальным соплом Лаваля. Полученные распределения давления на поверхности тарели с точностью до 5-10% согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

4. Обнаружено, что при небольших степенях нерасчетности п <50 кумулятивное сопло обладает свойством авторегулируемости. Однако с дальнейшим увеличением нерасчетности при п > 50 это свойство пропадает, а интеграл давления по поверхности кумулятивного сопла не меняется. С увеличением степени расширения д свойство авторегулируемости распространяется на большие п.

5. Получены зависимости коэффициента тяги от нерасчетности при различных степенях расширения сопла д. Установлено, что при п < 50 коэффициент тяги при постоянном п с увеличением д уменьшается, а при п > 200 практически остается неизменным.

6. Обнаружено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа у незначительно сказывается на картине струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако удельная тяга двигательной установки возрастает с уменьшением 70т 1.4 до 1.165 примерно на 4%.

7. Решена прямая задача расчета осесимметричного двигательного устройства с центральным телом на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа (уравнений Рейнольдса и энергии) с использованием однопараметриче-ской дифференциальной модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Задача решалась методом установления с помощью конечно-разностной схемы второго порядка точности типа ЕЖ) с использованием интерактивной адаптации сетки к решению.

8. Исследованы особенности распределения газодинамических и геометрических характеристик течения в подводящем канале, на поверхности центрального тела и в струйном течении в широком диапазоне определяющих параметров задачи: длины центрального тела, степени нерасчетности и показателя адиабаты рабочего газа. Получены распределения газодинамических и теплофизиче-ских характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона Б!, коэффициентов турбулентного трения су. Установлено, что максимальные тепловые потоки к поверхности сопла наблюдаются в районе минимального сечения и на поверхности центрального тела, прилегающей к срезу сопла.

9. Изучена структура струйно-отрывного течения на выходе из сопла. При больших степенях нерасчетности она содержит три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, порожденного волной сжатия от профиля центрального тела, с границей струи, и у угловой кромки донного среза центрального тела. За донным срезом центрального тела образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, за которой возникает хвостовой скачок. Ю.Получены расходные и тяговые характеристики сопел с центральным телом ч с учетом донного давления за срезом центрального тела и силы трения. Установлено, что сумма сил давления и трения по поверхности осесимметричного сопла с центральным телом с увеличением степени нерасчетности п, начиная с некоторой ее величины, не изменяется. Эта величина близка к степени нерасчетности, при которой сопло Лаваля с той же степенью расширения является расчетным. При малых степенях нерасчетности сопловое устройство с центральным телом также обладает свойством саморегулирования. С возрастанием длины центрального тела тяга соплового устройства увеличивается. 1 ¡.Установлено, что изменение показателя адиабаты рабочего газа 7незначительно сказывается на структуре струйного течения и распределении газодинамических параметров, однако коэффициент тяги двигательной установки возрастает с уменьшением 70т 1.4 до 1.165 примерно на 5% при п= 100. 12.Обнаружено, что при больших степенях нерасчетности коэффициент тяги сопел с центральными телами больше коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью, и это расхождение увеличивается с возрастанием нерасчетности и длины центрального тела. Однако при малых степенях нерасчетности п < 10 сопло с плоской тарелью имеет больший коэффициент тяги, чем все исследованные сопла с центральными телами.

13.Учитывая свойства саморегулируемости кумулятивных сопел с центральным телом при малых нерасчетностях, небольшое расхождение их коэффициентов тяги с коэффициентом тяги регулируемого сопла Лаваля, а также трудности создания регулируемого сопла Лаваля, можно предположить перспективность их применения в двигательных установках в некоторых диапазонах степеней нерасчетности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика:. — М.:Физматгиз, 1963.-Т. 1-2.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. - Т. 1-2.

3. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. T. VI. Гидродинамика. М: Наука, 1988. - 736 с.

6. Рыжов О.С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. М.: ВЦ1. АН СССР, 1965.

7. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетныхдвигателей. -М.: Машиностроение, 1973.

8. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.:1. Машиностроение, 1974.

9. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука, 1979.447 с.у

10. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. IV. Течение газа в соплах и струях. М.: Изд. МГУ, 1974. - 407 с.

11. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М.: Изд. МГУ, 1978. -351 с.

12. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1989. 464 с.

13. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. Кошкина B.K. М.: Машиностроение, 1976. - 224 с.

14. Стернин Л.Е. О границе области существования безударных оптимальных сопел//ДАН. 1961.-Т. 139.-№2.

15. Bailey W.S., Nilson E.N., Serra R.A., Zupnik T.F. Gas-particle flow in axisym-metric nozzle // ARS J. 1961. - V. 31. - № 6.

16. Hall J.M. Transonic flow in two-dimentional and axially-symmetric nozzles // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1962. - V. 15. - Pt. 4.

17. Morton D.T. Subsonic, transonic and supersonic nozzle flow by the inverse technique // J. Spacecraft and Rock. 1972. - V. 9. - № 6.

18. Гудерлей К., Армитейдж Дж. Общий метод определения оптимальных сверхзвуковых реактивных сопел // Механика (сб. переводов). 1963. - № 6.

19. Камзолов В.М., Пирумов Н.Г. Расчет неравновесных течений в соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. - № 6.

20. Иванов М.Я, Крайко А.Н. Численное решение прямой задачи о смешанном течении в сопле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. - № 5. - С. 77-83.

21. Масье П., Бэк Д., Ноэль М., Сахели Ф. Влияние вязкости на коэффициент расхода сверхзвукового сопла // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -№3.

22. Розе Д. Исследование вязких потоков в сверхзвуковых соплах с помощью электронного пучка // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - № 5.

23. Крайко А.Н., Соколов В.Е. Об удельном импульсе в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1976.-№ 1.-С. 186-188.

24. Тимошин А.Н. Исследование течения в сверхзвуковом сопле вблизи его выходного сечения при различных величинах степени нерасчетности// ИФЖ. -1970.-Т. 1. № 2.

25. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О профилировании плоских и осесиммет-ричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. - № 4. - С. 94-102.

26. Ткаченко A.C. Численное исследование тяговых характеристик и структура пространственных течений в соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. - № 5. -С. 168-172.

27. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Об учете неравномерности потока в минимальном сечении при оптимальном профилировании расширяющейся части сопла//Изв. АН СССР. МЖГ. 1982.-№ 1.-С. 184-186.

28. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. Профилирование осесимметричных и плоских сопел, реализующих радиальный сверхзвуковой поток // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983.-№ 1.-С. 118-124.

29. Крайко А.Н., Тилляева Н.И., Щербаков С.А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопел Лаваля с "плавным" и "внезапным" сужением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - № 4. - С. 129-137.

30. Сергиенко A.A., Собачкин A.A. К решению вариационной задачи об оптимальной форме сверхзвуковых сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. - № 1. -С. 138-142.

31. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла // Изв. ВУЗ'ов. Авиационная техника. — 1988. — № 1. -С. 77-81.

32. Верещака Л.П., Собачкин A.A., Стернин Л.Е. Граница области существования безударных экстремальных сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 2. -С. 175.

33. Крайко А.Н., Теляковский A.C., Тилляева Н.И. Профилирование оптимального контура сверхзвукового сопла при значительном повороте потока // ЖВМ и МФ. 1994. - Т.34. - № 10. - С. 1444-1460.

34. Стернин Л.Е. О применимости некоторых упрощающих допущений при профилировании ракетных сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1999. - № 2. -С. 170-174.

35. Greer Н. Rapid Method for Plug Nozzle Design // ARS Journal. 1961. Vol. 31. -N. 4.-P. 560-561.

36. Pao Г. Исследование новых типов ракетных сопл. // Исследование ракетных двигателей на жидком топливе: Пер. с англ. / Под ред. В.А Ильинского. — М.: Мир. 1964. - С. 440-449.

37. Angelino G. Approximate Method for Plug Nozzle Design // AIAA Journal.1964.-Vol. 2.-№ 10. -P.1834-1835.

38. Овсянников A.M. Расчет течения в дозвуковой и трансзвуковой частях кольцевых сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1971. - № 6.

39. Humphreys R.P., Thompson H.D., Hoffman J.D. Design of Maximum Thrust Plug Nozzles for fixed Inlet Geometry // AIAA Journal. 1971. - Vol. 9. - № 8. P.1581-1583.

40. Виленский Ф.А., Волконская Е.Г., Грязнов В.П., Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного кольцевого сопла с центральным телом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - № 4. - С. 94-101.

41. Волконская Т.Г., Егорова Н.И., Купцов В.Н., Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного тарельчатого сопла // Численные методы в аэродинамике. Вып. 2.- М: МГУ. 1977. - С.3-18.

42. Волконская Т.Г., Грибань Г.И. Анализ тяговых характеристик штыревого сопла на режиме перерасширения при истечении струи в затопленное пространство // Численные методы в аэродинамике. Вып. 3. -М: МГУ. 1978. -С. 26-38.

43. Sule W.P., Mueller T.J. // AIAA Paper -1973. N73-137. (перевод Сьюл В.П., Мюллер Т. Дж. Поле течения и донное давление в соплах с центральным телом // Вопросы ракетной техники. - 1974. - №2. - С.34-48.)

44. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла // Изв. РАН. МЖГ. 2000. — № 6. — С. 172-184.

45. Маркэм Д. JL, Хоффман Дж.Д. Расчет трехмерных невязких течений в реактивных соплах с центральным телом //АКТ. 1989. - №2. - С. 24-33. // J. of Propulsion and Power. - 1988. -N.2. - P. 172-179.

46. Reijasse P., Corbel B. Basic Experiments on Non-adaptation Phenomena in Aero-spike Nozzles // 15th Applied Aerodynamic Conference. Atlanta. 1997. -AIAA-97-2303. - P.686-696.

47. Wisse M.E.N., Bannink W.J. Half Model Restrictions for Linear Plug Nozzle Testing // AIAA Journal. 2001. - V.39. - N. 11. - P. 2148-2157.

48. Ruf J.H., McConnaughey P.K. A Numerical Analisys of a Three-Dimensional Aerospike // AIAA Paper. 1997. - N97-3217.

49. Ruf J.H., McConnaughey P.K. The Plume Physics Behind Aerospike Nozzle Altitude Compensation and Slipstream Effect // AIAA Paper. 1997. -N97-3218.

50. Rommel Т., Hagemann G., Schley C.A., Krulle G., Manski D. Plug Nozzle Flow-field Analysis // J. Propulsion and Power. 1997. - Vol. 13. - N. 5. - P. 629-634.

51. Hagemann G., Immich H., Terhardt M. Flow Phenomena in Advanced Rocket Nozzles: The Plug Nozzle // AIAA Paper. 1998. - N98-3522. - 12 p.

52. Tomita Т., Tamura H., Takahashi M. An Experimental Evaluation of Plug Nozzle Flow Field // AIAA Paper. 1996. - N96-2632.

53. Tomita Т., Takahashi M., Tamura H. Flow Field of Clustered Plug Nozzles // AIAA Paper. 1997.-N97-3219.

54. Tomita Т., Takahashi M., Onodera Т., Tamura H. Visualisation of Shock Wave Interaction on the Surface of Aerospike Nozzles // AIAA Paper. 1998. - N98-3523.-Юр.

55. Nasuti F., Onofri M. A Metodology to Solve Flowfields of Plug Nozzles for Future Launchers // AIAA Paper. 1997. - N97-2941.

56. Nasuti F., Onofri M. Theoretical Analysis and Engineering Modeling of Flow-fields in Clustered Module Plug Nozzles // AIAA Paper. 1998. - N98-3524.12 р.

57. Nasuti F., Onofri M. Analysis of In-Flight Behavior of Truncated Plug Nozzles // J. Propulsion and Power. 2001. - V. 17. - N.4. - P.809-817.

58. Fick M., Schmucker R.H. Performance Aspects of Plug Cluster Nozzles // J. Spacecraft and Rockets 1996. - V. 33. - N.4. - PP.507-512; AIAA Paper. -1995.-N95-2694.

59. Fick M. Linear Aerospike Engine Perfomance Evaluation // AIAA Paper. 1997. -N97-3305.

60. Fick M. Performance Modeling and Systems Aspects of Plug Cluster Nozzles // AIAA Paper. 1998. -N98-3525. - 11 p.

61. Kumakawa A., Onodera Т., Yoshida M., Atsumi M., Igarashi I. A Study of Aero-spike-Nozzle Engines // AIAA Paper. 1998. - N98-3526. - 12 p.

62. Dumnov G., Klimov V., Ponomarev N. Investigation of Linear Plug Layout of Rocket Engines for Reusable Launch Vehicles // AIAA Paper. 2000. - N2000-3288.

63. Hagemann G., Immich H., Dumnov G. Critical Assessment of the Linear Plug Nozzle Concept Vehicles // AIAA Paper. 2001. -N2001-3683.

64. Korte J.J., Salas A.O., Dunn H.J. et. al. Multidisciplinary Approach to Linear Aerospike Nozzle Design // J. Propulsion and Power. 2001. - V. 17. - N.l. -P.93-98.

65. Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численное моделирование течения из щелевого центростремительного сопла (сопла Знаменского) // Изв. РАН. МЖГ. -1997.-№5.-С. 119-131.

66. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное моделирование истечения изсопла Знаменского. Параметрические исследования // Теплофизика высоких температур.- 1999.- Т.37.-№ 1.-С. 142-149.

67. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное исследование истечения газа из сопла Знаменского// Космонавтика и ракетостроение. 1999. - № 17. -С. 37-43.

68. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. 1994. - № 1. - P. 5-21.

69. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. - Т.З. - №6. - С. 68-77.

70. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных решений нестационарной газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1975. - Т.6. - №1. - С. 9-14.

71. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Уч. зап. ЦАГИ. 1986. - Т.17. - №2. -С. 18-26.

72. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Матем. сб. 1959. - Вып.47(89). - №3. - С. 271-306.

73. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. 1983. - Т.23. - №4. - С. 848-859.

74. Мышенков Е.В. Численное моделирование бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя. Диссер. канд.физ-мат. наук. 1994. - Москва.

75. Chakravarthy S.R., Osher S. Numerical Experiment with the Osher Upwind Scheme for the Euler Equations // AIAA Journal. 1983. - V.21. - N9.1. Р.1241-1248.

76. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. М.: Наука., 1968. - 592 с.

77. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971.- 128с.

78. Harten A., Osher S. Uniform High-Order Accurate Nonoscillatory Schemes. I // SLAM J. Numer. Anal. 1987. - V.24. - N.2. - P. 279-309.

79. Chakravarthy S.R. Euler Equation — Implicit Schemes and Boundary Conditions // AIAA Journal. 1983. - V.21. - N5. - P. 699-706.

80. Годунов C.K., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию).-М.: Наука, 1973.-400 с.

81. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979-219с.

82. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.:Наука, 1990. - 384с.

83. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1973. - Т. 1-3.

84. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976.-382с.

85. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Метод интерактивной адаптации сетки для расчета вязких газодинамических течений // Лесной вестник. 2002. -№1(21)-С. 180-189.

86. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Интерактивная адаптация сетки в расчетах течений вязкого газа // ЖВМ и МФ. — 2002. — Т. 42. — № 12. — С. 1881-1890.

87. Мышенкова Е.В. Расчет турбулентных течений в кумулятивных соплах с плоской тарелью и короткими центральными телами // Электронный журнал "Исследовано в России", 17, С. 161-170, 2003. http: //zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/017.pdf.

88. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Тилляева Н.И. Численное исследование течения в кумулятивных соплах с коротким центральным телом в рамках уравнений Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. — 2003. — № 3. — С. 173-182.

89. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел // ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности. Т.2. — М.: ЦИАМ, 2005. — С.54-63.

90. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование авторегулируемых сопел // Авиадвигатели XXI века. Москва, 6-9 декабря 2005 г. Сборник тезисов докладов. Т.З. —М.: ЦИАМ, 2005. — С.105-106.

91. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Гистерезисы отрывного течения в плоском поворотном сопле // Модели и методы аэродинамики. Материалы Шестой Международной школы-семинара. — М.: МЦНМО. 2006. — С. 76.