Пространственная газодинамика и теплообмен в предсопловом объеме ракетных двигателей твердого топлива

Чернова, Алена Алексеевна

Пространственная газодинамика и теплообмен в предсопловом объеме ракетных двигателей твердого топлива тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Чернова, Алена Алексеевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ижевск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Пространственная газодинамика и теплообмен в предсопловом объеме ракетных двигателей твердого топлива»

Автореферат диссертации на тему "Пространственная газодинамика и теплообмен в предсопловом объеме ракетных двигателей твердого топлива"

005003575

Чернова Алена Алексеевна

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГАЗОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ПРЕДСОПЛОВОМ ОБЪЕМЕ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

2 4 НОЯ 2011

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск - 2011

005003575

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образователь. учреждении высшего профессионального образования «Ижевский государствен! технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бендерский Борис Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Емельянов Владислав Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Горохов Максим Михайлович

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики

им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится «20» января 2012 года в 14-00 часов на заседа! диссертационного совета ДМ004.013.01 при Институте прикладной механики У РАН, по адресу г.Ижевск, ул. Т. Барамзиной, д.34, е-таП:1рт@ис1тап.ги, т +7(3412)507939.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной мехаш УрОРАН

Автореферат разослан ноября 2011

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Р. Королева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Для успешного проектирования ракетного двигателя твердого топлива (РДТТ) необходима информация о внутрикамерных процессах, которые определяют расходно-тяговые характеристики изделия.

Для дальнейшего улучшения массово-габаритных и расходно-тяговых характеристик РДТГ необходимо подробное изучение внутрикамерных процессов. Определение расходно-тяговых характеристик разрабатываемого двигателя требует информации о структуре потока продуктов сгорания в камере сгорания (КС) и соплах. Для выбора толщины теплозащитного покрытия необходима информация о поле скоростей вблизи стенок.

В работах академика РАН A.M. Липанова, академика РАН Ю.С. Соломонова, Б.Т. Ерохина, И.М. Гладкова И.Х. Фахрутдинова, A.B. Котельникова, J1.H. Лаврова, В.Ф. Приснякова, Д.И. Абугова, Б.В. Орлова, Г.Ю. Мазинга, A.A. Шишкова, В.Н. Вилюнова рассмотрены вопросы проектирования РДТТ, приведены методики для расчета внутрикамерных параметров. Широко используются инженерные методики расчета газодинамики и теплообмена в КС, основанные на экспериментальных результатах.

Возможность экспериментальных исследований внутрикамерных процессов ограничена высокой температурой в камере и труднодоступностью. В практике применяются эксперименты на «холодном» воздухе с использованием различных способов визуализации течений. Так, обширный экспериментальный материал представлен в работах В.Н. Емельянова, A.A. Кураева, Б.М. Меламеда, В.Н. Зайковского. Однако методы визуализации позволяют получать ограниченную информацию в виде предельных линий тока на поверхности, пространственная структура потока восстанавливается экспериментаторами на основе полученных результатов.

Интенсивное развитие вычислительной техники последних лет позволило применять для исследования процессов газодинамики и теплообмена методики численного эксперимента. Математическое моделирование процессов внутренней газодинамики позволяет не только получить более полные данные о полях газодинамических параметров в камере, но и выявить особенности турбулентного трехмерного потока продуктов сгорания в интересующих областях.

Достоинством математического моделирования является возможность проведения анализа функционирования объекта в широком спектре варьируемых конструктивных параметров, что позволяет уже на начальных этапах проектирования установить их оптимальный набор и сократить сроки проектирования изделия.

В настоящее время опубликовано достаточное количество работ, посвященных исследованию внутрикамерных процессов, проектированию ракетных двигателей. В работах А.М. Липанова, Б.А. Райзберга, P.E. Соркина, В.Н. Емельянова, В.И. Черепова, Б.И. Ларионова, С.Д. Панина, В.М. Самсонова, Б.Т. Ерохина, A.B. Алиева, Ф.Ф. Спиридонова, А.М. Губертова рассмотрены вопросы теории и расчета рабочих процессов в переднем и предсопловом объемах и проточных трактах камеры сгорания ракетного двигателя. Подробно рассматривается методика прямого^ численного моделирования турбулентных потоков в каналах, требующая значитель-f, -ных вычислительных ресурсов, а также нульмерные, одно- и двухмерные модели га+ч зодинамических процессов в РДТТ. ^ V

3 V

Вопросы математического моделирования внутренней газодинамики в кам ракетного двигателя рассмотрены в работах В.Н. Емельянова, В.А. Тененс К.Н. Волкова.

Предсопловой объем (ПО) РДТТ характеризуется соизмеримостью продольн: поперечных и окружных размеров, числа Рейнольдса составляют »105 -10®, вслед вие чего в ПО РДТТ реализуется пространственное турбулентное течение.

Несмотря на значительное число работ, посвященных вопросам проектирова! РДТТ, теории и расчета рабочих процессов в КС РДТТ, особенности течения п дуктов сгорания в предсопловом объеме остаются в них слабоосвещенными, а просы их моделирования - актуальными.

До настоящего времени остается полностью неисследованной пространствен] структура потока в предсопловом объеме камеры сгорания РДТТ. В литературе сутствуют данные об интегральных характеристиках потока и связи топологии чения с теплообменом, а критериальные уравнения для определения теплового стояния элементов конструкции, либо приводятся по аналогии с теплообменом I ^ обтекании пластины, либо отсутствуют.

Объектом исследования являются проточные тракты камеры сгорания ракет: го двигателя твердого топлива.

Предметом исследования являются пространственные турбулентные сжим мые течения и теплообмен в проточных трактах камеры сгорания одно- и много пловых ракетных двигателей с зарядами разной формы поперечного сечения.

Цель и задачи. Целью работы является исследование пространствен! структуры потока в одно- и многосопловых ракетных двигателях твердого топлиб зарядами сложной формы, получение данных об интегральных характеристм потока, связи топологии течения с теплообменом и критериальных уравнений ^ определения локальных коэффициентов теплоотдачи в элементы конструкции.

Задачи исследования.

1. Провести численное моделирование пространственных турбулентных те ний и теплообмена в ПО КС:

- многосоплового РДТТ с канально-щелевым зарядом;

- крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом и зарядом типа «звезда»;

- в заманжетной полости РДТТ с поворотным утопленным соплом;

- многосоплового твердотопливного ракетного двигателя управления (ТРД^> зарядом торцевого горения.

2. Обосновать применение используемых математических моделей, в том чи моделей турбулентности, предварительно протестировав их, сформулировать до: щения.

3. Провести параметрическое исследование влияния конструктивных и газо, намических параметров на структуру потока в ПО РДТТ и выполнить анализ зультатов газодинамических особенностей структуры потока и процессов тепло мена в ПО.

4. На основе результатов численного эксперимента получить критериалы уравнения для расчета интегральных характеристик потока (число Нуссельта, ко: фициент гидродинамических потерь).

Методы исследований. В диссертации используются численные методы исследования внутрикамерных процессов в РДТТ.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена использованием фундаментальных законов сохранения, апробированными методами их решения, использованием сертифицированного программного продукта АпзуБ СРХ и подтверждением результатов расчетов экспериментом.

На защиту выносятся:

1. Результаты численного моделирования пространственных турбулентных течений в ПО КС:

- многосоплового РДТТ с канально-щелевым зарядом;

- крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом и зарядом типа «звезда», при наличии радиального эксцентриситета сопла;

- в заманжетной полости крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом, при наличии радиального эксцентриситета сопла;

- многосоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения и многосопловыми крышками (2, 4, 6 сопел).

2. Зависимости для расчета коэффициента гидродинамических потерь от конфигурации КС (длины ПО, числа газоходов);

3. Критериальные соотношения для числа Нуссельта в особых точках на поверхности соплового дна крупногабаритных РДТТ с зарядами сложной формы и многосоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения.

Научная новизна диссертационного исследования и результатов, полученных лично автором, заключается в следующем:

- получены коэффициенты гидродинамических потерь в ПО крупногабаритного РДТТ, оснащенного канально-щелевым зарядом и четырехсопловой крышкой, в зависимости от соотношения расходов газа через щелевой компенсатор и основной канал;

- выявлена и показана качественная и количественная связь (в виде критериальных соотношений) между топологией потока и теплообменом в предсопловом объеме РДТТ;

- исследовано влияние углового положения сопел, величины свободного объема, кривизны соплового дна в многосопловых двигателях с зарядом торцевого горения на коэффициент гидродинамических потерь, в виде аппроксимационных зависимостей, локальный коэффициент теплообмена в точке торможения на сопловом дне.

Практическая значимость. Результаты, анализ и предложенная методика численного расчета пространственного турбулентного течения в предсопловом объеме одно- и многосоплового РДТТ могут быть использованы при проектировании РДТТ и позволяют учитывать влияние конструктивных и газодинамических параметров на энергетические характеристики и уменьшить сроки проектирования изделий.

Личный вклад. Автором выполнено численное моделирование внутрикамерн процессов в РДТТ, проведено сравнение результатов численного моделирования результатами экспериментов. Выявлены режимы течений в зависимости от кон руктивных и газодинамических параметров. Получены критериальные уравнен для расчета числа Нуссельта в особых точках на элементах конструкции РД1 Анализ полученных результатов проведен под руководством профессора Б.Я. Б< дерского.

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований док. дывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всеросс. hi «Вторые Уткинские чтения» (Санкт-Петербург, 2005); Междунар. молод, koi «XXXII Гагаринские чтения» (Москва, 2006); V Шк.-семинаре молодых ученых специалистов под руководством академика РАН Алемасова В.Е. (Казань, 2006); Междунар. нк, поев, памяти генерального конструктора ракетно-космических С] тем академика М.Ф. Решетнева (Красноярск, 2006); Междунар. молод, koi «XXXIII Гагаринские чтения» (Москва, 2007); Общеросс. нтк «Третьи Уткины чтения» (Санкт-Петербург, 2007); XXI Всеросс. семинара «Струйные, отрывные нестационарные течения» (Новосибирск, 2007); Междунар. конф. по внутрикаМ' ным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных систел ICOC (Санкт-Петербург, 2008); VI Шк.-семинара молодых ученых и специалист академика РАН Алемасова В.Е. (Казань, 2008); Всеросс. н.т.к. Ракетно-космичес! двигательные установки (Москва, 2008); VII Конф. молодых ученых «КоМУ-20С (Ижевск, 2008); Междунар. молод, конф. «XXXV Гагаринские чтения» (Моек 2009); V Всеросс. нтк «Проблемы и перспективы развития авиации, наземне транспорта и энергетики «АнТЭ-2009» (Казань, 2009); 8 Междунар. конф. «Авиа! и космонавтика-2009» (Москва, 2009); Всеросс. молод, нк «Мавлютовские чтеш (Уфа, 2009); Междунар. молод, конф. «XXXVI Гагаринские чтения» (Москва, 201 XXII Всеросс. семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Сан Петербург, 2010); XV Междунар.конф. по методам аэрофизических исследован ICMAR-2010 (Новосибирск, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 работ, из них 3 с тьи в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четы] глав, заключения, списка используемых источников. Работа изложена на 163 ст ницах машинописного текста, включая 3 таблицы, 121 рисунок. Список использ; мых источников включает 199 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведена краткая: рактеристика работы, сформулированы цели и задачи исследований, отмечена на; ная новизна, практическая значимость полученных результатов, и сформулирова положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные типы течений, которые реализуются трактах ракетного двигателя твердого топлива, и модели для их численной реали ции. Показаны достоинства и недостатки рассмотренных моделей, приводится ар ментация использования пространственных подходов. Приведен анализ работ, 1

священных внутрикамерным процессам в РДТТ. Показано, что вопросы моделирования и исследования внутрикамерных процессов в предсопловом объеме остаются недостаточно изученными. Рассмотрены два метода исследования процессов внутренней газодинамики - физический и численный эксперименты, обоснован выбор метода численного эксперимента. Рассмотрены два принципиальных подхода к проведению численного моделирования физических процессов: применение в качестве среды для моделирования авторских программных продуктов и применение в качестве расчетной среды «тяжелых» программных комплексов: Ansys CFX, Solid WORKS Cosmos Flow WORKS, Flow Vision, Fluent, STAR-CD и пр. Указано, что для изучения подробной топологии трехмерных турбулентных течений, процессов теплообмена, протекающих в камере сгорания (КС), оптимальным является применение второго подхода, либо гибрида рассмотренных подходов.

Вторая глава посвящена вопросам математического моделирования внутрикамерных процессов в КС РДТТ. Рассмотрены существующие модели описания внутрикамерных процессов. Обосновано использование модели вязкого сжимаемого газа, сформулированы используемые допущения. Рассмотрены наиболее распространенные методы решения полной системы уравнений, описывающей движение продуктов сгорания в КС РДТТ, обосновано применение пространственного подхода с применением гипотезы квазистационарности.

Дано описание существующих методов моделирования турбулентности (прямое численное моделирование, модели турбулентности). Дается характеристика и анализ применимости наиболее распространенных моделей турбулентности и моделей, представленных в программном комплексе Ansys CFX 11, приводится обоснование использования для моделирования внутрикамерных процессов в РДТТ k-s, BSL, SST, RNG ¿-«-моделей турбулентности. Приведена математическая постановка рассматриваемого класса задач.

Приводится характеристика и терминология топологии потока, связь с процессами теплообмена. Показаны газодинамические особенности: особые точки, линии и их характеристики.

В третьей главе рассмотрены результаты численного моделирования высокотемпературных течений ПС в ПО КС крупногабаритных РДТТ различных схемных решений и зарядами канально-щелевой формы и типа «звезда», с утопленным соплом.

В разделе 3.1 рассмотрена задача сопряженного теплообмена в четырехсопловом твердотопливном двигателе, снаряженном канально-щелевым зарядом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Расчетная схема четырехсоплового РДТТ, снаряженного щелевым зарядом

При описании поставленной задачи заданы следующие граничные условия: на входе в центральный канал и на стенках щелей имитатора заряда задавались расход, температура и интенсивность турбулентности; на выходе из патрубков ставились

«мягкие» граничные условия. Задавались коэффициент теплопроводности матер] ла стенок и температура окружающей среды. При расчете варьировалось отношен расхода газа через щелевые поверхности заряда к расходу через центральный ка! (коэффициент Ке) 0 < К1; < 1. Для замыкания полученной системы уравнений I пользовались модели турбулентности ЮЧС и «А-е».

В результате расчета получена структура потока в канале заряда и предсоплов объеме четырехсоплового двигателя при различных значениях коэффициента 1 Пространственная картина течения в КС, обработанная в виде линий тока, показг на рисунке 2.

Структура предельных линий тока на поверхности соплового дна характеризуй ся наличием четырех линий растекания (Ь1) и линий стекания, образующих «сед! вые» точки Б - рисунок 3.

Распределение газодинамических параметров (давления, скорости) по диаметру приведено на рисунке 4.

а) распределение давления; б) распределение модуля скорости вблизи стенки Рисунок 4 -Распределение внутрикамерных параметров по диаметру 1

вихревая структура вихревая структура отсутствует парная вихревая структура

а) б) в)

а) К!, = 0, первый режим; б) = 0,1, второй режим; в) К = 1, третий режим.

Рисунок 2 - Пространственные линии тока

Выявлены три режима течений в области щелевых компенсаторов: -при первом режиме (К; <0,1) в щелевом компенсаторе образуется циркуляционная зона за уступом (рисунок 2а); - второй режим (0,1 < Кг <0,5) - циркуляционная зона за уступом отсутствует. Поток газа, выходящий из щели, взаимодействуя с канальным, разделяется и частично разворачивается, образуя периферийные парные вихревые структуры, смешиваясь с канальным потоком (рисунок 26); - при третьем {К^ >0,5) - образуется парная вихревая структура в центральном канале (рисунок 2в).

Выявлено, что во всем интервале изменения коэффициента К,, на торце заряда возникает особая точка - точка торможения. Критериальное уравнение для определения числа Нуссельта в этой точке имеет вид: Ми = 0,84 • Ке0,7 • К"-61, и справедливо при 5,3-104 <Яе<2,3-105И 0<Ку <2.

Показано, что увеличение коэффициента Ке приводит к повышению числа Нуссельта, рассчитанного в центральной точке торможения на сопловом дне. Получено критериальное уравнение для числа: А'и = &Л-Ке"4-К°-23, справедливое при 5,5-104 < 11е < 2,3-105 й0<^<2.

Вычислен коэффициент гидродинамических потерь в ПО. Установлено, что коэффициент гидродинамических потерь растет с увеличением коэффициента К,,. Получена зависимость коэффициента гидродинамических потерь от коэффициента К.е: £ = 7,455-.^'334 -Ке0-"2, справедливое при 5.3-104 <Яе<2,3-105 и 0 < А"., < 2.

Выявлено, что предельные линии тока на сопловом дне практически не изменяются при увеличении К„ в интервале его изменения от 0 до 2.

Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментом. Сравнивалось течение в ПО в экспериментальной установке с результатами численного моделирования. На рисунке 5 представлены расчетное и экспериментальное (автор эксперимента профессор В.Н. Емельянов) распределения относительного давления на поверхности соплового дна и торца щелевого заряда. Максимальная относительная ошибка составляет 1,5%.

ии

Рисунок 5 - Распределение относительного давления по поверхностям соплового дна и торца

заряда

В разделе 3.2 рассмотрена задача о пространственном турбулентном течении продуктов сгорания в РДТТ, с "звездообразным" зарядом и утопленным соплом при его относительном радиальном смещении (рисунок 6).

Граничные условия заданы аналогично задаче, рассмотренной в разделе 3.1. результате расчета получена структура потока продуктов сгорания в предсоплов объеме КС РДТТ, выявлены газодинамические особенности в камере сгорав РДТТ.

Рисунок 6 - Схема РДТТ с утопленным соплом при его радиальном смещении

На рисунке 7а, г представлены линии тока в канале заряда при величине эксцс триситета сопла % = 0 и / = 0,922. Как видно из рисунка радиальное смещение cor приводит к нарушению симметричной парной вихревой структуры, объединению укрупнению вихревых структур, что отражается на картине предельных линий тс на входной части утопленного сопла (рисунок 76,д) и торце заряда (рисунок 7в,е).

Распределение относительной диссипации турбулентной энергии в сечении : лучу заряда представлено на рисунке 8, а локальное распределение турбулентн энергии по сечениям АА и ВВ на рисунке 9. Видно, что диссипация турбулентн энергии достигает максимального значения вблизи стенок канала.

г) д) е)

а) линии тока в поперечном сечении при эксцентриситете % = 0 ; б) предельные линии тока на входной пове ности утопленного сопла при эксцентриситете ^ = 0 ; в) предельные линии тока на бронированном торце заряда 1 эксцентриситете х = 0 !г) линии тока в поперечном сечении при эксцентриситете X ~ 0,922; д) предельные лш тока на входной поверхности утопленного сопла при эксцентриситете X ~ 0.922; е) предельные линии тока на б нированном торце заряда при эксцентриситете х — 0,922 Рисунок 7 -Влияние эксцентриситета сопла на структуру потока

а) кинетическая энергия; б) диссипация энергии Рисунок 8 - Локальное распределение параметров в поперечном сечении канала заряда

0,9 0,8 О.?-0,6 ад оа 0,3

1 -0,8 -0,6 -0,4 -0.2 0 0.2 0,4 0,6 0,8

/ Л

П7 \

ОД 0-1 /

-и 0.5 -0,6

0,3 0,6 0,8 и £57*-

а) по радиусу между "лучей" (по диаметру АА); б) по радиусу по "лучам" (по диаметру ВВ).

Рисунок 9 - Распределение диссипации турбулентной энергии £

Численным расчетом подтверждена экспериментально обнаруженная критическая точка в минимальном надсопловом зазоре на внешней поверхности утопленного сопла при его радиальном смещении (рисунок 10). В отличие от эксперимента получено критериальное соотношение для числа Нуссельта в этой точке

Ми = 0,1 • Яе0,2• К^'", справедливое при 3,4-105 ¿Ке<4,5-10!и 0<Ке <1.

Показано наличие двух локальных максимумов коэффициента теплообмена на торцевой поверхности заряда, для которых вычислено число Нуссельта:

-Ш = 1,2 • Яе0'8694 • Рг0'12 и N11 = 0,867 •Ке0-8"-Рг0-', справедливое при 8,1-Ю4 <Яе< 6,5-10', /=0,5и0<1г<1;

-ЛГ« = 1,4-Яеодаз-Рг0'3 и Ыи = 0,8 • Ке0,8093• Рг0'2, справедливое при 105 <Яе<6,5-105, X = 0,992 и 0<Ке <1.

Численным расчетом подтверждено, что увеличение радиального смещения сопла приводит к трансформации течения вблизи его входной поверхности. Критериальное соотношение для определения числа Нуссельта в точке торможения на входной поверхности утопленного сопла имеет вид

Ш = 1,233■ Яе0,849• Рг0,2, при ^Г = 0,5, 3-Ю5 <йе<5,5-10'и 0<Хг<1, и N11 = 1,31 • Яе0'®4 • Рг0''2, при % = 0,992, 3-105 < Яе < 4,8-10!И 0<Ке<1.

а) б)

а) эксперимент профессора Б.Я.Бендерского, б) расчет Рисунок 10 - Верификация течения в области критической точки в минимальном надсопловом зазоре, на поверхности утопленной части сопла

Рассмотрено влияние радиального смещения сопла на распределение давлен по его поверхности. На рисунке 11 представлено распределение относительно давления по образующей входной поверхности смещенного сопла (/ = 0,924,Кв

в плоскости «7 = 90. Показаны результаты физического эксперимента профессс Е.Я. Бендерского, численного эксперимента профессора В.А. Тененева и результат расчета, проведенного в программном комплексе АЫБУБ СБХ 11.

ол»

0.89

0.» от 0X1 0.865 0Л6 ч

\ \

\ 1

0.85 0.845 —Ал»у»

-•-ивтади« проф. ВА Тм«и*м

0.6 0.» 0.6 0.65 0,7 0.79 0.0 0.Г5 о. В 0«

Рисунок 11 - Распределение относительного давления по образующей утопленного сопла

В разделе 3.3 рассмотрена задача о течении продуктов сгорания в заманжетн полости РДТТ с утопленным соплом (рисунок 12). Моделируется стационарное щ странственное турбулентное течение сжимаемого газа в заманжетном пространен при радиальном смещении утопленного соплового блока.

Рисунок 12 - Схема заманжетного пространства

Граничные условия заданы аналогично задаче, рассмотренной в разделе 3.1.1 рисунке 13 в виде линий тока представлена структура потока в заманжетной поле ти. Видно, что в результате взаимодействия потока с бронированным торцом заря на поверхности заряда возникают явно выраженные линии стекания, растекания «особые» точки. На рисунке 13 линии стекания обозначены - 1Л, точки фокуса узловые точки 1, седловая - Б1.

Рисунок 13 - Структура потока в заманжетной полости, в области минимального зазора

Распределение диссипации турбулентной энергии на бронированном торце приведено на рисунке 14а. Локальный максимум диссипации турбулентной энергии находится в области относительного радиуса ~ 0,75. Графическое отображение значений диссипации турбулентной энергии по сечению 1 в зоне локального максимума приведено на рисунке 146.

а) б)

а) по бронированному торцу; б) по радиусу 1 Рисунок 14 - Распределение диссипации турбулентной энергии

Зафиксирована (рисунок 15) система вихрей, взаимодействующая друг с другом с отчетливым проявлением линий стекания и растекания. Видно хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных.

а) б)

а) - эксперимент выполнен под руководством профессора А.А.Кураева; б) - расчет Рисунок 15 - Структура течения в заманжетной полости.

В четвертой главе рассмотрены результаты численного моделирования течений ПС в ПО КС ТРДУ с торцевым зарядом и многосопловой крышкой. Численное моделирование течений в рассматриваемых камерах (рисунок 16) проводилось на ос-

нове пространственных уравнений для сжимаемого газа. Система пространственш уравнений Навье-Стокса осреднена по Рейнольдсу, для замыкания системы урав! ний использована рейнольдсовая «к-е» модель турбулентности. Дискретизац всех расчетных областей произведена с использованием неструктурированных с: ток, состоящих из тетраэдров (более 3 млн. ячеек), а также призматических яче (1,2 млн. ячеек) для разрешения пристеночных течений.

а)

б)

а) двухсопловой ТРДУ; б) четырехсопловой ТРДУ; в) шестисопловой (2 технологических патрубка) ТРДУ Рисунок 16 - Пространственные расчетные области ТРДУ

Решается сопряженная задача. На рисунке 17 в виде линий тока представле: структура потока в ПО ТРДУ и предельные линии тока на сопловом дне. Распред] ление модуля скорости и давлений по радиусам 1 и 2 (рисунок 17д) представлены: рисунке 18.

г) Д) е)

а) пространственные линии тока в ПО двухсоплового ТРДУ; б) пространственные линии тока в ПО четырехсо-плового ТРДУ с углом между патрубками - 90°; в) пространственные линии тока в ПО шестисоплового ТРДУ; г) пр дельные линии тока на поверхности соплового дна двухсоплового ТРДУ; д) предельные линии тока на поверхности соплового дна четырехсоллового ТРДУ с углом между патрубками - 90°; е) предельные линии тока на поверхности

соплового дна шестисоплового ТРДУ Рисунок 17 - Структура потока в предсопловом объеме камеры сгорания

Для двигателей с 4х сопловой крышкой выявлены в зависимости от углового п ложения газохода, три основных режима течения: первый режим выявлен для угл< между патрубками от 40° до 70° (40' < а < 70°) - реализуется течение с образование двух крупных вихревых структур в межпатрубковой зоне и стоковых вихрей в па рубках (рисунок 19а,б,в); второй режим - для углов между патрубками от 75° до 81 (75° < а < 80°) - образуется одна вихревая структура в межпатрубковом пространст

вблизи соплового дна, выявлена топология с наличием 5 «особых» точек (рисунок 19г,д); третий режим - для углов между патрубками от 81° до 90° (8Г < а <90') - течение характеризуется образованием вихревых структур в зоне входа потока в патрубок и образованием, при натекании потока на сопловое дно, пяти «особых» точек (рисунок 19е).

ЕЯ

а) давление; б) модуль скорости Рисунок 18 - Распределение газодинамических параметров по линиям растекания

Как видно из рисунка 19, уменьшение величины угла между патрубками приводит к: увеличению числа линий смешения (12 вместо 6). Выявлено образование четырех точек типа «седло». Наблюдается уменьшение относительных размеров вихревой структуры в межпатрубковом пространстве ПО.

а) угол между газоходами 40"; б) угол между газоходами 50'; в) угол между газоходами 60'; г) угол между газоходами 70"; д) угол между газоходами 80°; е) угол между газоходами 90' Рисунок 19 - Структура потока в поперечном сечении ПО

Увеличение угла между патрубками приводит к изменению коэффициента гидродинамических потерь в камере - рисунок 20а. Получена аппроксимационная зависимость для определения коэффициента гидродинамических потерь от величины угла между патрубками а: £ = -0,00003• а4 + 0,007-а3 -+ 32,34• а -507,3.

На рисунке 206 приведены зависимости величины коэффициента гидродинамических потерь от длины ПО четырехсоплового ТРДУ.

40 45 50 55 «0 65 70 75 80 85 90 а

а) б)

а)зависимость от величины угла между патрубками; б) зависимость от длины ПО Рисунок 20 - Зависимость коэффициента гидродинамических потерь для различных угловь

положений газоходов

Получена зависимость числа Нуссельта в центральной точке торможения от г личины угла между патрубками: Ми = -0,0047 • а3 +1,5443 • а2 -149,45 ■ а + 4626,2.

В разделе 4.3 рассмотрены особенности внутренней газодинамики шестисош вого ТРДУ. Приведена топология течения ПС в ПО. Выявлено 4 особых точки ти «седло» в периферийной части соплового дна, одна узловая точка в центре сошки го дна, 2 линии стекания и восемь линий растекания. Отмечено повышение зна\ ний газодинамических параметров (давления, температуры, теплового потока) в с ласти точек типа «седло».

В разделе 4.4 представлены результаты расчета течения рабочего тела в дву патрубковой камере. Структура характеризуется наличием вихрей в межпатруб! вом пространстве и образованием, при натекании потока на сопловое дно, тр «особых» точек (N1, N2, рисунок 17). Точки N1, N2 являются «узловыми» точг ми и образуются вследствие разворота потока в межпатрубковой области, а точка - точкой типа «седло».

Анализ результатов исследований структуры потока в ПО двухпатрубковой I (рисунок 17а) показывает, что при длинах предсоплового объема /<3(1 (где (1 - ду метр камеры) выявлено наличие трех «особых» точек (рисунок 17г) на соплов< дне: «узловые» точки N1, N2 и «седловая» точка 81. Расчеты показали, что при уг личении длины предсоплового объема происходит уменьшение расстояния меж, особыми точками.

Рассмотрено влияние кривизны соплового дна на структуру потока в ПО с дву сопловой крышкой. Выявлено, что при кривизне соплового дна К > 0,5 наблюдает несимметрия течения в ПО (рисунок 21). Получено аппромаксионное уравнение д расчета гидродинамических потерь в камере от величины относительного радиу кривизны дна: £ = ехр(-0,0026 ■ к).

а) б)

а) К = 0,3 (симметричное течение); б) К = 0,8 (несимметричное течение) Рисунок 21 - Предельные линии тока на сопловом дне

В результате расчетов показано, что профиль продольной составляющей скорости по поперечному сечению камеры начинает изменяться на расстоянии (0,3 -=■ 0,5) • с1 до отверстий газоходов. Вследствие этого при проведении расчетов возможно уменьшать длину ПО до (0,3 ч- 0,5) • с1.

Анализ выявил следующие общие закономерности топологии течений для многосопловых ТРДУ с зарядом торцевого горения, вне зависимости от числа газоходов: 1) на рисунке 22 приведено положение особых точек на поверхности соплового дна для двигателей с 2, 4 и 6 газоходами. Отметим, что течение во всех рассмотренных конструкциях характеризуется образованием центральной точки торможения; 2) выявлено три режима течения газа в двух- и четырехсопловом двигателях при различных длинах ПО; 3) получено критериальное соотношение для числа Нуссель-та в центральной точки торможения на сопловом дне всех рассмотренных ТРДУ: Ыи = 5,5 • Ке0-43- Рг0'31.

Рисунок 22 - Геометрическое положение особых точек

Исследование влияния величины начальной турбулентности потока газа на теплообмен в ПО показало, что относительное число Нуссельта, определенное в центре соплового дна, практически равно единице. Аппроксимационная зависимость имеет вид: Ыи / ШГиш0 = 0,9488 + 0,0306 • 1п(Гм).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы и привести результаты:

1. Выявлен механизм возникновения парных вихревых структур в канально-щелевом и звездообразном зарядах, их трансформация в ПО в зависимости от коэффициента соотношения расходов К„ через щелевой компенсатор (надсопловой зазор) и канал.

2. Получены критериальные соотношения для определения числа Нуссельта:

- в центральной критической точке на сопловом дне крупногабаритного РДТТ с канально-щелевым зарядом от числа Рейнольдса и коэффициента Кх:

Ии = 8,4■ 11е0'4• К°'23, при 5,5-Ю" <Яе<2,3-105 и 0<А"8 <2;

- в особых точках на входной поверхности утопленного сопла при его радиальном смещении: М/= 1,233 ■ Ке^'-Рг0'2, при / = 0,5, 3-Ю5 <11е<5,5-105, 0,33<< 1 И Л/и = 1,31 • Не0-864 • Рг№ при х = 0,992, 3 ■ 105 < Яе < 4,8 ■ 105, 0,1 < А'8 < 1;

- в особой точке на поверхности бронированного торца заряда звездообразной формы РДТТ с утопленным соплом при его радиальном смещении:

Nu = 0,867•ReM"-Pr0'2 при / = 0,5, 8,1-10' <Re<6,5-10', 0<< 1 и JVu = 0,8-Rew№-P при % - 0,992, 1-105 SReS6,5-10', 0,1 SJC, ¿1;

- в особой точке на поверхности утопленного сопла в области минимальш надсоплового зазора от числа Рейнольдса и коэффициента Kg: Nu = 0,1-Rt0-2-К g при 3,4-105 ¿Re<4,5-105H 0iKg <1;

- в центральной точке торможения на сопловом днище многосоплового ТРДУ зарядом торцевого горения: Nu = 5,5-Re0,43-Pr<UI;

- в центральной точке торможения на сопловом днище многосоплового ТРДУ торцевым зарядом в зависимости от углового положения газоход Nu = 1,5443- а2 -149,45 • а+4626,2.

3. Получена зависимость коэффициента гидродинамических потерь:

- от величины коэффициента К$ и числа Рейнольдса для многосоплового д] гателя с канально-щелевым зарядом: = 7,455-A^334 -Re0'"2 при 5,3-104 <Re<2J-105 0<Kg<>2-,

- для многосопловых ТРДУ с зарядом торцевого горения от:

величины угла между патрубками: £ = 0,732-а2 +32,34-а-507,3;

длины ПО: £ = 0,0817-/2 —12,417-/+856,88;

относительного радиуса кривизны соплового дна: £ = ехр(- 0,0026 ■ r) ;

4. Создана, апробирована и верифицирована методика численного модели] вания внутренней газодинамики и теплообмена в предсопловом объеме крупнога! ритных РДГГ с зарядами сложной формы, многосопловым днищем, утопленным i плом при его радиальном смещении, с использованием которой получена простр; ственная структура турбулентного потока продуктов сгорания в камере различи геометрии и компоновки. Выявлен ряд газодинамических особенностей структу потока. Показано, что характер образования на поверхности соплового дна «о< бых» точек (количество, тип, особенности теплообмена) зависит как от газодина», ческих, так и от конструктивных параметров двигателя.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

- в издания, рекомендованных ВАК:

1. Бендерский Б.Я., Чернова A.A. Моделирование высокотемпературн внутрикамерных процессов в многосопловых энергетических установках // Хими1 екая физика и мезоскопия. 2010. Т.12, №3. С. 301 - 306.

2. Бендерский Б .Я, Саушин П.Н., Чернова A.A. Пространственная газовая ; намика в узлах энергетических установок летательных аппаратов // Вестник КГ им. А.Н. Туполева. 2011, №1. С. 8 -11.

3. Бендерский Б.Я, Саушин П.Н., Чернова A.A. Моделирование внутрикам* ных процессов в многосопловых энергетических установках И Общероссийский i учно-технический журнал «Полет». 2011,№1.С.31-34.

- в рецензируемых изданиях:

4. Бендерский Б.Я., Чернова A.A. Влияние конструктивных особенностей камеры сгорания па распределение газодинамических параметров в энергетической установке // Тез. докл. XXI Всеросс. семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск : Параллель. 2007. С. 30-31.

5. Чернова А.Л. Теплообмен в предсопловом объеме камеры сгорания ракетного двигателя с торцевым зарядом // Сб. тр. Шестой Всеросс. конф. «Внутрикамерные процессы и горения в установках на твердом топливе и в ствольных системах» (ICOC-2008). Ижевск : ИПМ УрО РАН. 2008. С. 136 - 140.

6. Бендерский Б.Я., Чернова A.A. Верификация программного комплекса Ansys CFX 11 на примере задач газодинамики энергетических установок летательных аппаратов // XXII Всеросс. семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения». СПб.: ИПЦ. 2010. С. 26-28

7. Benderskiy B.Y., Chernova A.A. Numerical modelling of internal processes in multi-nozzle power system // Inter. Conf. the Methods of Aerophysical Research: Abstr. Pt. I led. V.M. Fomin. Novosibirsk : Parallel. 2010. P. 45-46.

8. Benderskiy B.Y., Chemova A.A. Numerical modelling of internal processes in multi-nozzle power system // Inter. Conf. the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt. 1 led. V.M. Fomin. Novosibirsk : Parallel. 2010. P. 82-86.

- прочие:

9. Сараева A.A. (Чернова A.A.) Исследование влияния геометрии соплового дна ракетного двигателя с торцевым зарядом на газодинамику предсоплового объема II Материалы XXXIV Уральского семинара по механике и процессам управления «Механика и процессы управления». Екатеринбург: УрО РАН. 2004. С. 97.

10. Сараева A.A. (Чернова A.A.) Исследование влияния кривизны соплового дна ракетного двигателя с торцевым зарядом на газодинамику предсоплового объема // Материалы Всеросс. нпк «Вторые Уткинские чтения». СПб. : ИПЦ, БГТУ. 2005. С. 107-108.

11. Чернова A.A. Влияние кривизны соплового дна ракетного двигателя с торцевым зарядом на газодинамику предсоплового объема // Научные труды Между-нар. молод, нк «XXXII Гагаринские чтения». М.: МАТИ. 2006. Т.8. С. 220-222.

12. Чернова A.A. Влияния геометрии соплового дна ракетного двигателя с торцевым зарядом на газодинамику предсоплового объема // Материалы V Шк.-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН Але-масова В.Е. Казань: КазНЦ. 2006. С. 21-22.

13. Саушин П.Н., Чернова A.A. Исследование газодинамических процессов в предсопловом объеме и соплах ракетного твердотопливного двигателя И Материалы X Междунар. нк, поев, памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева. Красноярск : СибГАУ. 2006. С. 80.

14. Саушин П.Н., Чернова A.A. Исследование влияния конструктивных параметров камеры сгорания на газодинамические процессы в РДТТ Н Научные труды Междунар. молод, конф. «XXXIII Гагаринские чтения». М. : МАТИ. 2007. Т.8. С. 49-50.

15. Саушин П.Н., Чернова A.A. Газодинамика предсоплового объема и con* РДТТ // Материалы Общеросс. нтк «Третьи Уткинские чтения». СПб. : ИПЦ, БГТУ 2007. Т.1. С. 119-121.

16. Бендерский Б.Я., Чернова A.A. Численное моделирование газодинамичесю процессов в камере сгорания ракетного двигателя // Тез. докл. конф. молодых уч ных «Численные методы в математике и механике». Ижевск : ИПМ УрО РАН. 200 С. 40-43.

17. Чернова A.A. Моделирование газодинамических и теплофизических проце сов в камере сгорания и газоходах РДТТ // Материалы VI Шк.-семинара молодь ученых и специалистов академика РАН Алемасова В.Е. Казань : КазНЦ. 200 С. 293-294.

18. Черепов В.И., Бендерский Б.Я., Чернова A.A. Физическое моделирован) внутрикамерных процессов в регулируемом двигателе на холодном воздухе // Мат риалы Всеросс. нтк Ракетно-космические двигательные установки. М. : МГТУ и Н.Э. Баумана. 2008. С. 35-36.

19. Бендерский Б.Я., Саушин П.Н., Чернова A.A. Газодинамика и теплообм< предсоплового объема камеры сгорания и сопел РДТТ // Сб. докл. VII Конференщ молодых ученых «КоМУ-2008». Ижевск : ФТИ УрО РАН. 2008. С. 66-67.

20. Чернова A.A. Моделирование внутрикамерных процессов в энергоустано ках с использованием программного комплекса ANSYS CFX 11 // Тез. VI Междуна конф. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». - Т располь: Приднестровский университет. 2009. С. 65.

21. Чернова A.A. Газодинамика и теплообмен в камере сгорания РДТТ // Hay ные труды Междунар. молод, нк «XXXIII Гагаринские чтения». М. : МАТИ. 20С Т.8.С. 185-186.

22. Чернова A.A. Пространственная газодинамика в предсопловом объеме мн госоплового ракетного двигателя // Матер, докл. V Всеросс.й нтк «Проблемы и пе спективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АнТЭ-2009». К зань : КазНЦ. 2009. С. 401-405.

23. Саушин П.Н., Чернова A.A., Шаклеин A.A. Моделирование газодинами« ских процессов и теплообмена в энергоустановках с использованием программно комплекса Ansys CFX 11 // Тез. докл. 8 Междунар. конф. Авиация и космонавта 2009. М.: МАИ-Принт. 2009. С. 175-176.

24. Чернова A.A. Теплообмен в предсопловом объеме камеры сгорания РДТТ Матер. Всеросс. молод, нк Мавлютовские чтения-2009. Уфа: УГАТУ.2009. С.11-1:

25. Чернова A.A. Процессы динамики газа в многосопловых энергетических) тановках. Эксперимент и расчет // Научные труды Междунар. молод, нк «XXX Гагаринские чтения». -М.: МАТИ. 2010. Т.8. С.2 00-202.

Подписано в печать «31» октября 2011 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/10 Объем 1,2 усл.п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано в ИПМ УрО РАН 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзнной, 34

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Чернова, Алена Алексеевна

Сокращения и обозначения

Введение.

Глава 1 Обзор и анализ литературы по внутрикамерной газодинамике и теплообмену в проточных трактах РДТТ

1.1 Классификация течений в РДТТ.

1.2 Характеристика методов исследования внутрикамерных процессов в РДТТ.

1.3 Развитие основных подходов к реализации численного эксперимента в газодинамике.

Глава 2 Математическое моделирование газодинамики и теплообмена в ПО РДТТ

2.1 Методы моделирования внутрикамерных процессов.

2.1.1 Математические модели, используемые для расчета внутренней газодинамики РДТТ.

2.1.2 Используемый математический аппарат: применяемые уравнения.

2.1.2 Характеристика и классификация подходов.

2.1.4 Модели турбулентности, применяемые для решаемого класса задач.

2.2 Постановка задачи: начальные и граничные условия.

2.3 Построение моделей и расчетных сеток.

2.4 Основные понятия топологии течений.

Глава 3 Влияние формы заряда на газодинамику и теплообмен в предсопловом объеме

3.1 Расчет течения продуктов сгорания в многосопловом двигателе с зарядом канально-щелевого горения.

3.1.1 Результаты расчетов.

3.1.2 Механизм образования парных вихревых структур в канале и их трансформация при увеличении коэффициента Ке.

3.1.3 Влияние коэффициента на структуру потока в камере и процессы теплообмена в КС.

3.1.4 Верификация результатов расчета.

3.2 Расчет течения продуктов сгорания в крупногабаритном двигателе с зарядом звездообразной формы и утопленным поворотным соплом.

3.2.1 Результаты расчета.

3.2.2 Верификация результатов расчета.

3.3 Расчет течения продуктов сгорания в заманжетном пространстве камеры сгорания РДТТ с утопленным соплом.

3.3.1 Результаты расчетов.

3.3.2 Верификация расчетных данных.

Глава 4 Газодинамика и теплообмен предсоплового объема ТРДУ с торцевым зарядом и многосопловой крышкой.

4.1 Газодинамика предсоплового объема ТРДУ с торцевым зарядом и четырехсопловой крышкой.

4.2 Влияние геометрии ПО на структуру потока в ПО ТРДУ.

4.2.1 Влияние величины угла между газоходами на структуру течения в предсопловом объеме.

4.2.2 Влияние длины ПО на структуру потока.

4.3 Газодинамика ПО ТРДУ с торцевым зарядом и шестисопловой крышкой.

4.4 Исследование структуры потока ПС в ПО КС двухсоплового ТРДУ.

4.4.1 Влияние величины свободного объема на структуру потока в камере.

4.4.2 Влияние кривизны соплового днища на структуру потока в камере.

4.5 Общая характеристика внутрикамерных процессов, протекающих в ТРДУ с зарядами торцевого горения.

4.6 Верификация встроенных в Ansys моделей турбулентности на примере задачи о течении ПС в ПО.

Введение диссертация по механике, на тему "Пространственная газодинамика и теплообмен в предсопловом объеме ракетных двигателей твердого топлива"

Для дальнейшего улучшения массово-габаритных и расходно-тяговых характеристик РДТТ необходимо подробное изучение внутрикамерных процессов. Определение расходно-тяговых характеристик разрабатываемого двигателя требует информации о структуре потока продуктов сгорания в камере сгорания (КС) и соплах. Для выбора толщины теплозащитного покрытия необходима информация о поле скоростей вблизи стенок.

В работах академика РАН A.M. Липанова, академика РАН Ю.С. Соломонова, Б.Т. Ерохина, И.М. Гладкова И.Х. Фахрутдинова, A.B. Котельникова, JI.H. Лаврова, В.Ф. Приснякова, Д.И. Абугова, Б.В. Орлова, Г.Ю. Мазинга, A.A. Шишкова, В.Н. Вилюнова рассмотрены вопросы проектирования РДТТ, приведены методики для расчета внутрикамерных параметров. Широко используются инженерные методики расчета газодинамики и теплообмена в КС, основанные на экспериментальных результатах.

В настоящее время опубликовано достаточное количество работ, посвященных исследованию внутрикамерных процессов, проектированию ракетных двигателей. В работах A.M. Липанова, Б.А. Райзберга, P.E. Соркина, В.Н. Емельянова, В.И. Черепова, Б.И. Ларионова, С. Д. Панина, В.М. Самсонова, Б.Т. Ерохина, A.B. Алиева, Ф.Ф. Спиридонова,

A.M. Губертова рассмотрены вопросы теории и расчета рабочих процессов в переднем и предсопловом объемах и проточных трактах камеры сгорания ракетного двигателя. Подробно рассматривается методика прямого численного моделирования турбулентных потоков в каналах, требующая значительных вычислительных ресурсов, а также нульмерные, одно- и двухмерные модели газодинамических процессов в РДТТ.

Вопросы математического моделирования внутренней газодинамики в камере ракетного двигателя рассмотрены в работах В.Н. Емельянова,

B.А. Тененева, К.Н. Волкова.

Предсопловой объем (ПО) РДТТ характеризуется соизмеримостью продольных, поперечных и окружных размеров, числа Рейнольдса составляют « 105 -106, вследствие чего в ПО РДТТ реализуется пространственное турбулентное течение.

Несмотря на значительное число работ, посвященных вопросам проектирования РДТТ, теории и расчета рабочих процессов в КС РДТТ, особенности течения продуктов сгорания в предсопловом объеме остаются в них слабоосвещенными, а вопросы их моделирования - актуальными.

До настоящего времени остается полностью неисследованной пространственная структура потока в предсопловом объеме камеры сгорания РДТТ. В литературе отсутствуют данные об интегральных характеристиках потока и связи топологии течения с теплообменом, а критериальные уравнения для определения теплового состояния элементов конструкции, либо приводятся по аналогии с теплообменом при обтекании пластины, либо отсутствуют.

Объектом исследования являются проточные тракты камеры сгорания ракетного двигателя твердого топлива.

Предметом исследования являются пространственные турбулентные сжимаемые течения и теплообмен в проточных трактах камеры сгорания одно-и многосопловых ракетных двигателей с зарядами разной формы поперечного сечения.

Цель и задачи. Целью работы является исследование пространственной структуры потока в одно- и многосопловых ракетных двигателях твердого топлива с зарядами сложной формы, получение данных об интегральных характеристиках потока, связи топологии течения с теплообменом и критериальных уравнений для определения локальных коэффициентов теплоотдачи в элементы конструкции.

Задачи исследования.

1. Провести численное моделирование пространственных турбулентных течений и теплообмена в ПО КС:

- многосоплового РДТТ с канально-щелевым зарядом;

- крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом и зарядом типа «звезда»;

- в заманжетной полости РДТТ с поворотным утопленным соплом;

- многосоплового твердотопливного ракетного двигателя управления (ТРДУ) с зарядом торцевого горения.

2. Обосновать применение используемых математических моделей, в том числе моделей турбулентности, предварительно протестировав их, сформулировать допущения.

3. Провести параметрическое исследование влияния конструктивных и газодинамических параметров на структуру потока в ПО РДТТ и выполнить анализ результатов газодинамических особенностей структуры потока и процессов теплообмена в ПО.

4. На основе результатов численного эксперимента получить критериальные уравнения для расчета интегральных характеристик потока (число Нуссельта, коэффициент гидродинамических потерь).

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена использованием фундаментальных законов сохранения, апробированными методами их решения, использованием сертифицированного программного продукта Апэуз СРХ и подтверждением результатов расчетов экспериментом.

На защиту выносятся:

1. Результаты численного моделирования пространственных турбулентных течений в ПО КС: многосоплового РДТТ с канально-щелевым зарядом; крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом и зарядом типа «звезда», при наличии радиального эксцентриситета сопла;

- , в заманжетной полости крупногабаритного РДТТ с утопленным соплом, при наличии радиального эксцентриситета сопла; многосоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения и многосопловыми крышками (2,4,6 сопел).

- выявлен механизм возникновения парных вихревых структур в канально-щелевом и звездообразном зарядах, их трансформация в ПО в зависимости от коэффициента соотношения расходов Ке через щелевой компенсатор (надсопловой зазор) и канал; показано, что взаимодействие вихревых структур с поверхностью торца заряда и соплового дна приводит к появлению особых линий и точек с повышенными значениями теплового потока; получены коэффициенты гидродинамических потерь в ПО крупногабаритного РДТТ, оснащенного канально-щелевым зарядом и четырехсопловой крышкой, в зависимости от соотношения расходов газа через щелевой компенсатор и основной канал;

Личный вклад. Автором выполнено численное моделирование внутрикамерных процессов в РДТТ, проведено сравнение результатов численного моделирования с результатами экспериментов. Выявлены режимы течений в зависимости от конструктивных и газодинамических параметров. Получены критериальные уравнения для расчета числа Нуссельта в особых точках на элементах конструкции РДТТ. Анализ полученных результатов проведен под руководством профессора Б.Я. Бендерского.

Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийской научно-практической конференции «Вторые Уткинские чтения» (Санкт-Петербург, 2005); Международной молодежной конференции «XXXII Гагаринские чтения» (Москва, 2006); V Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН Алемасова В.Е. (Казань, 2006); X Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева (Красноярск, 2006); Международной молодежной конференции «XXXIII Гагаринские чтения» (Москва, 2007); Общероссийской научно-технической конференции «Третьи Уткинские чтения» (Санкт-Петербург, 2007); XXI Всероссийского семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Новосибирск, 2007); Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC (Санкт-Петербург, 2008); VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН Алемасова В.Е. (Казань, 2008); Всероссийской научно-технической конференции Ракетно-космические двигательные установки (Москва, 2008); VII Конференции молодых ученых «КоМУ-2008» (Ижевск, 2008); Международной молодежной конференции «XXXV

Гагаринские чтения» (Москва, 2009); V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АнТЭ-2009» (Казань, 2009); 8й Международной конференции «Авиация и космонавтика 2009» (Москва, 2009); Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2009); Международной молодежной конференции «XXXVI Гагаринские чтения» (Москва, 2010); XXII Всероссийского семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Санкт-Петербург, 2010); XV Международной конференции по методам аэрофизических исследований 1СМА11-2010 (Новосибирск, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников. Работа изложена на 163 страницах машинописного текста, включая 3 таблицы, 121 рисунок. Список используемых источников включает 199 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

выход

В качестве допущений при расчете принимается: процесс горения заменяется вдувом газа с массоподводящей поверхности. На стенках выставляются условия непротекания и прилипания. Граничные условия заданы уравнениями (2.46 - 2.50).

Решается сопряженная задача теплообмена. Параметрам потока на поверхности вдува (граница «Г1») присваиваются следующие значения: Та=20 + 2500° л:, Уа = 120 м/с, Ти0 = 1 н- 20 %;. Вследствие малоизученности внутренней газодинамики в ТРДУ с учетом турбулентности и практическим отсутствием экспериментального материала о влиянии турбулентности на рабочие параметры, в расчетах задействован широкий спектр моделей турбулентности с целью получения сравнительного анализа об их влиянии.

Для подробного изучения структуры потока в области соплового дна расчетная сетка (более 4000000 элементов) имеет радиальное сгущение.

4.1 Газодинамика предсоплового объема ТРДУ с торцевым зарядом и четырехсопловой крышкой

Постановка задачи рассмотрена в п.4.1. Расчетная область представлена на рисунке 4.5.

В результате расчета получена структура потока в ПО четырехсоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения. Пространственная картина течения в КС, в виде линий тока, показана на рисунке 4.6.

Отметим, что течение ПС в ПО четырехсоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения зависит как от конструктивных особенностей камеры, так и г I

Рисунок 4.5 - Расчетная область от скорости вдува с поверхности Г1 (рисунок 4.5). Рассмотрим газодинамические особенности течения газа, характерные для всего диапазона скоростей вдува.

Как видно из рисунка 4.6 структура потока характеризуется наличием вихревых структур в межпатрубковом пространстве, возникающих вследствие разворота потока. В сечении В-В (поперечное сечение в пространстве между газоходами) наблюдается образование линий смешения (L2), выходящих из «седловых» точек.

Структура потока (рисунок 4.6, вид А) вблизи соплового дня характеризуется наличием четырех зон разворота с образованием 4 «седловых» точек S1, и, соответственно, четырех линий растекания LI. Структура предельных линий тока на поверхности соплового дна представлена на рисунке 4.8.

Как видно из рисунков 4.6, 4.8 структура предельных линий тока на поверхности соплового дна характеризуется наличием центральной узловой точки N1, четырех «седловых» точек S1 и 4 линий растекания LI. Распределение относительной скорости, диссипации турбулентной энергии и давлений по линиям стекания представлены на рисунке 4.7.

Из рисунка 4.6 видно, что в пространстве между газоходами, в области входа потока в газоходы и вблизи вихревых образований, наблюдается интенсификация процессов теплообмена. Рисунок 4.7 подтверждает, что центральная узловая точка U1 является точкой торможения потока. Из рисунка 4.8 видно, что линий растекания 1,12 характеризуются увеличением плотности теплового потока. Локальный максимум зафиксирован в центральной узловой точке - точке торможения.

Рассмотрим изменение профиля продольной составляющей скорости в различных сечениях КС (рисунок 4.9). Как видно из рисунка 4.9 максимум профиля скорости реализуется вблизи стенок в области входа в газоходы, но остается симметричным.

Рисунок 4.6 - Структура течения в ПО ТРДУ с торцевым зарядом и четырехсопловой крышкой б) кж ( \ 1 \ у и —а

В) а) давление; б) модуль скорости; в) турбулентная кинетическая энергия Рисунок 4.7 - Распределение газодинамических параметров по линиям растекания а) б) в) а) предельные линии тока на поверхности соплового дна; б) вектора скорости вблизи соплового дна; в) предельные линий тока и плотность теплового потока на поверхности соплового дна Рисунок 4.8 - Структура потока

Рисунок 4.9 - Трансформация профиля продольной составляющей скорости при движении по потоку

4.2 Влияние геометрии предсоплового объема на структуру потока

Анализ результатов позволил выявить влияние геометрических характеристик конструкций двигателей на внутреннюю газодинамику в предсопловом объеме камеры сгорания РДТТ.

Постановка задачи рассмотрена в п.4.1. Расчетная область представлена на рисунке 4.10.

Г2 і І і

Рисунок 4.10- Расчетная область

Граничные условия заданы уравнениями (2.46 - 2.50). Решается сопряженная задача теплообмена. Параметрам потока на поверхности вдува (граница «Г1») присваиваются следующие значения:

Та = 20-Н2500°К, Уа= 1 + 20 м/с, Ти0=\ + 20 %. Варьируемыми параметрами являются величины угла а между газоходами и длина / предсоплового объема камеры сгорания.

4.2.1 Влияние величины угла между газоходами на структуру течения в предсопловом объеме

Анализ результатов расчетов показывает: можно выделить три режима течения ПС, связанных с возникновением вихревых структур: - первый режим характерен для углов между газоходами от 40° до 70° (40° < « < 70°) - течение с образованием двух крупных вихревых структур в межпатрубковой зоне и стоковых вихрей в газоходах (рисунок 4.11а,б), характеризующееся повышенными значениями теплообмена в областях взаимодействия вихревых (циркуляционных) структур с поверхностью стенок камеры сгорания (рисунок 4.11 в,г); - второй режим характерен для углов между газоходами от 75° до 80° (57° < а < 80°) - течения с наличием вихревой структуры в межпатрубковом пространстве и образованием, при натекании потока на сопловое дно, пяти «особых» точек (рисунок 4.12а,б) характеризующееся повышенными значениями коэффициента теплообмена в межпатрубковых областях, в зоне взаимодействия вихревых структур со стенками камеры сгорания (рисунок 4.12в, г), на сопловом дне наибольшее значение теплового потока отмечается вблизи входа потока в газоходы; - третий режим характерен для углов между газоходами от 81° до 90° (8Г<а<90°) - течения с образованием вихревых структур в зоне входа потока в патрубок и образованием, при натекании потока на сопловое дно, пяти «особых» точек (рисунок 4.13 а,б), характеризующееся повышенными значениями теплового потока вблизи газоходов, а также в пространстве между газоходов (рисунок 4.13в, г).

В) Г) а) пространственные линии тока; б) предельные линии тока, на сопловом дне; в) тепловой поток на поверхности стенок КС; г) тепловой поток на поверхности соплового дна Рисунок 4.11 - Структура потока и теплообмен в ПО КС с углом между газоходами от 40° до 70° в) г) а) пространственные линии тока; б) предельные линии тока, на сопловом дне; в) тепловой поток на поверхности стенок КС; г) тепловой поток на поверхности соплового дна Рисунок 4.12 - Структура потока и теплообмен в ПО КС с углом между газоходами от 71° до 80°

Рассмотрим особенности течения ПС в области входа потока в газоходы (сечение В-В рисунка 4.6). Как видно из рисунка 4.14, уменьшение величины угла между газоходами приводит к следующим изменениям топологии потока: увеличению числа линий смешения (12 вместо 6); выявлено образование четырех точек типа «седло». Наблюдается уменьшение относительных размеров вихревой структуры в ПО (рисунок 4.14, 4.16). Как видно из рисунка 4.15 уменьшение величины угла между газоходами приводит к понижению интенсивности процессов теплообмена (уменьшение значения плотности теплового потока на стенках), что связано со стабилизацией течения в КС и уменьшением вихревых структур. г) Д) е) а) угол между газоходами 40°; б) угол между газоходами 50°; в) угол между газоходами 60°; г) угол между газоходами 70°; д) угол между газоходами 80°; е) угол между газоходами 90° Рисунок 4.14 - Структура потока в поперечном сечении В-В а) б) в) а) угол между газоходами 90°; б) угол между газоходами 115°; в) угол между газоходами 140°

Рисунок 4.15- Распределение коэффициента теплообмена по стенкам КС

0.12 /1,£2 0.1

1 —н

ОМ 'Л 0.6« ол

0.4« 0.4 0Д1 ол

ОЛ ол г /1/12 у

100 106 110 116 1» 1» 130 136 140 а.

•5 100 10« 110 11« 120 12« 130 1М 140 а. а) б) а) линейные продольные /1 и поперечные ¿2 размеры; б) отношение поперечных размеров вихря /1 к продольным Ь2 Рисунок 4.16 - Изменение межпатрубковых вихревых структур при увеличении угла между газоходами

Анализ результатов расчетов показывает, что увеличение угла между патрубками приводит к изменению градиента давления. На основании результатов расчетов построена зависимость коэффициента гидродинамических потерь от величины угла между патрубками рисунок 4.17 и получена аппроксимационная зависимость для определения коэффициента гидродинамических потерь:

4 = -0,00003 -а4 + 0,007 • яг3 - 0,732 • а2 + 32,34 • а -507,3

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9

40 45 50 55 60 65 а 70 75 80 85 90

Рисунок 4.17 - Зависимость коэффициента гидродинамических потерь от величины угла между патрубками

Выявлено расположение (координаты) «особых» точек на поверхности соплового дна для ТРДУ с камерами сгорания различной геометрии - рисунок 4.18.

Рисунок 4.18 - Схема геометрического положения критических точек при различных величинах угла между патрубками

Обработка полученных в результате проведенных расчетов данных позволила построить зависимость числа Нуссельта в точке торможения от величины угла между патрубками (рисунок 4.19): = -0,0047-а3 +1,5443 а2-149,45• от + 4626,2.

40 50 60

80 а 100 110 120 130 140 гш

Рисунок 4.19 - Зависимость числа Нуссельта в точке торможения N1 от величины угла между патрубками

Получены табличные значения плотности теплового потока и числа Нуссельта и коэффициента гидродинамических потерь от величины угла между патрубками (таблица 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы и привести результаты:

1. Выявлен механизм возникновения парных вихревых структур в канально-щелевом и звездообразном зарядах, их трансформация в ПО в зависимости от коэффициента соотношения расходов Ке через щелевой компенсатор (надсопловой зазор) и канал.

2. Получены критериальные соотношения для определения числа Нуссельта в следующих точках:

- центральной критической точке на сопловом дне крупногабаритного РДТТ с канально-щелевым зарядом от числа Рейнольдса и коэффициента Ке: Ыи = 8,5• Яе0-4-/;/'23;

- особых точках на входной поверхности поворотного утопленного сопла: Ш = 1,233-Ке^'-Рг0,2, при * = 0,5, 3-Ю5 <Яе<5,5-105, 0,33<^<1 и = 1,31 • Яе0'864 • Рг0,12 При х = 0,992, 3 • 105 < Яе < 4,8 • 105, 0,1 £ Къ 1;

- особой точке на поверхности бронированного торца заряда звездообразной формы РДТТ с поворотным утопленным соплом: Ш = 0,867 • Яе0,811- Рг0,2 при * = 0,5, 8,1 • 105 ^ Яе < 6,5 • 105, и

N11 = 0,8 • Яе08093- Рг0'2 при х = 0,992, 1-105 < Яе < 6,5 • 105, 0,1 < Ке < 1;

- особой точке на поверхности утопленного сопла в области минимального зазора от числа Рейнольдса и коэффициента Ке:

Ии = 0,1 • Яе0,2 • К*'15;

- центральной точке торможения многосоплового ТРДУ с зарядом торцевого горения: Ыи = 5,5 - Яе0,43 - Рг0'31;

- центральной точке торможения на сопловом днище многосоплового ТРДУ с торцевым зарядом в зависимости от:

- углового положения газоходов: Ии = 1,5443 • а2 -149,45 • а+4626,2;

- интенсивности турбулентности: Ыи / М/Гв=0 = 0,9488 + 0,03061п(Гм).

3.Получена зависимость коэффициента гидродинамических потерь:

- от величины коэффициента и числа Рейнольдса для многосоплового двигателя с канально-щелевым зарядом: £ = 7,455 • -Ке0,112;

- для многосопловых ТРДУ с зарядом торцевого горения от:

- величины угла между патрубками: £ = 0,732 • а2 + 32,34 • а - 507,3;

- длины ПО: 4 = 0,0817/2 -12,4177 + 856,88;

- относительного радиуса кривизны соплового дна: £ = ехр(- 0,0026 • я);

4.Выявлены особенности процессов теплообмена в предсопловом объеме камеры сгорания для двигателей с различным количеством газоходов. Показано, что наибольшее значение теплового потока достигается в двухсопловом ТРДУ в области входа потока в газоход.

5.Выявлены особенности теплообмена в предсопловом объеме камеры сгорания для двигателей с различным количеством газоходов. Показано, что наибольшее значение теплового потока достигается в двухсопловом ТРДУ в области входа потока в газоход;

6. Создана, апробирована и верифицирована методика численного моделирования внутренней газодинамики и теплообмена в предсопловом объеме крупногабаритных РДТТ с зарядами сложной формы, многосопловым днищем, поворотным утопленным соплом, с использованием которой получена пространственная структура турбулентного потока продуктов сгорания в камере различной геометрии и компоновки, выявлен ряд особенностей структуры потока газа. Показано, что характер образования на поверхности соплового дна «особых» точек (количество, тип, особенности теплообмена в области особых точек) зависит не только от геометрии сопловой крышки, но и от длины ПО. смещенных относительно оси патрубков, приводит к закрутке потока газа внутри патрубка (рисунок 4.21а) и образованию линии стекания 3 (рисунок 4.206).

Как видно из рисунка 4.20 в области особых точек наблюдается интенсификация процессов теплообмена: наибольшая величина плотности теплового потока отмечена в центральной узловой точке (точке торможения).

Распределение плотности теплового потока по линиям стекания и растекания на поверхности соплового дна (угол между газоходами 90°) приведено на рисунке 4.22а, 6.

Распределение плотности теплового потока по поверхности соплового дна в четырехпатрубковой камере (угол между патрубками 40°) приведено на рисунке 4.23. Распределение плотности теплового потока по линии растекания показано на рисунке 4.24а, а распределение плотности теплового потока по линии, перпендикулярной линии растекания (в плоскости перпендикулярной газоходам) приводится на рисунке 4.246. Как видно из рисунков 4.23 — 4.24 при величине угла между патрубками а = 40° наблюдается появление двух локальных максимумов на кривой распределения плотности теплового потока, что говорит о наличии в этой зоне критических точек.

Проведенный анализ полученных в результате расчетов данных показал, что увеличение величины угла между газоходами приводит к интенсификации процессов теплообмена в межпатрубковом пространстве, что связано с наличием крупных вихревых структур в межпатрубковом пространстве КС ТРДУ с величиной угла между газоходами а > 100°.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Чернова, Алена Алексеевна, Ижевск

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. 824 с.

2. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. Учебник для машиностроительных вузов. М. : Машиностроение, 1987. 272 с.

3. Аверсон А.Е., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Применение математического аппарата нестационарной теплопроводности в теории зажигания. // Сборник «Тепло- и массоперенос при физико-химических превращениях». Минск: Наука и техника. 1968. Т. 2. 464 с.

4. Акимов Г.А Развитие теоретической и прикладной газодинамики школой профессора И.П.Гинзбурга / БГТУ "Военмех" им. Д.Ф. Устинова. СПб.: Изд-во БГТУ, 2007. 196 с.

5. Алдошин Г.Т. Сопряженные задачи теплообмена при течении в каналах. // Сборник «Тепло- и массоперенос». Минск : ИТМО АН БССР. 1969. Т. 2. С. 263-275.

6. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Г. Теория ракетных двигателей: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / под ред. В.П. Глушко. М. : Машиностроение, 1980. 533 с.

7. Алиев A.B. Математическое моделирование в энергомашиностроении: уч. пособие. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001. 164 с.

8. Альбом течений жидкости и газа / под ред. М. Ван-Дайка. М. : Мир. 1986. 184 с.

9. Амсден A.A., Харлоу Ф.Х. Численный расчет сверхзвукового течения в следе РТК, 1964. Т. 3, № 11. С. 128. URL:http://www.archive.org/stream/ (дата обращения 12.10.2008).

10. Андерсен Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. 728 с.

11. Анисимов В.А., Волков К.Н., Денисихин C.B., Емельянов В.Н. Моделирование задач внутренней баллистики энергоустановок средствами современных вычислительных пакетов // Химическая физика и мезоскопия. 2000. Т. 8, №3. С. 327 335.

12. Анисимов В.А., Емельянов В.Н., Журкин А.Н. Двухфазные течения в трактах энергетических установок. // Материалы международной школы семинара «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». СПб. : Изд-во БГТУ. 2006. С. 127-129.

13. Артамонов Е.Т., Савельев Ю.П. Об одном классе точных решений уравнений ламинарного пограничного слоя // в кн. «Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред» / под ред. H.H. Поляхова Л.: Изд-во ЛГУ. 1982. С. 136-141.

14. Ахмадеев В.Ф., Сидоров А.Ф., Спиридонов Ф.Ф. и др. О трех методах расчета дозвуковых течений в осесимметричных каналах сложной формы // Моделирование в механике. Сборник научных трудов Новосибирск. 1990. Т. 4 (21), №4. С. 15-25.

15. Бай Ши И. Теория струй. М.: ГИФМЛ, 1960. 326 с.

16. Барабанов А.Т. Теория линейных нестационарных систем с особой точкой. Устойчивость систем // Автоматика и телемеханика. 1969, №6. С. 5-16.

17. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных потоков с преградами. -Л.: Машиностроение, 1983. 144 с.

18. Белов И.А. Об одном классе решений для потока в окрестности точки торможения // Прикладная механика и теоретическая физика. 1975, №3. С. 52-60.

19. Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: Изд-во ЛМИ, 1986. 87 с.

20. Белов И.А., Варламов А.Е., Комаров B.C., Красавцев A.A. Натекание неравномерного потока на плоскую преграду. // Сборник статей «Гидроаэромеханика и теория упругости». Днепропетровск : Изд-во ДГУ. 1975. Вып. 19. С. 44-49.

21. Белов И.А., Гинзбург И.П. О полуэмпирических методах расчета турбулентных течений // Вестник ЛГУ. 1975, №1. С. 159-170.

22. Белов И.А., Гинзбург И.П., Зазимко В.А., Терпигорьев B.C. Влияние турбулентности струи на ее теплообмен с преградой // Сборник статей «Тепло- и массоперенос». Минск : Изд-во ИТМО АН БССР. 1969. Т.2. С. 167-186.

23. Белов И.А., Горшков Г.Ф., Комаров B.C. Терпигорьев B.C. Экспериментальное исследование газодинамических параметров при струйном обтекании преграды // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971, №2. С. 139-142.

24. Белов И.А., Горшков Г.Ф., Комаров B.C., Терпигорьев B.C. Экспериментальное исследование теплообмена дозвуковой струи с нормально расположенной плоской преградой // Инженерно-физический журнал. 1971. Т. XX, №5. С. 893-897.

25. Белов И.А., Емельянов В.Н. Разностное моделирование течений газа и жидкости: уч. пособие. JI.: ЛМИ, 1982. 92 с.

26. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: уч. Пособие. СПб.: Изд-во БГТУ, 2001. 108 с.

27. Белов И.А., Исаев С.А. Численное моделирование пристенных течений с организованными циркуляционными зонами. Течение газов в каналах и струях. // Сборник статей «Газодинамика и теплообмен». СПб. : Изд-во СПбГУ. 1993. Вып. 10. С. 139-156.

28. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. JI. : Судостроение, 1989. 256 с.

29. Белов И.А., Кудрявцев М.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. JL : Энергоатомиздат, 1987. 223 с.

30. Белов И.А., Терпигорьев B.C. Учет турбулентности при расчете теплообмена в точке торможения струи, взаимодействующей по нормали с плоской преградой // Инженерно-физический журнал. 1969. Т. XVII, №6. С. 1106-1109.

31. Белов И.А., Шуб Л.И. Течение вихревого потока в окрестности критической точки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. С. 85-89.

32. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с.

33. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. 392 с.

34. Беляев H.H., Хрущ В.К. Расчет трансзвукового течения в поворотных каналах // Межвузовский сборник научных трудов. Днепропетровск : Изд-во ДГУ. 1986. С. 16-20.

35. Бендерский Б.Я. Техническая термодинамика и теплопередача: Курс лекций. М. Ижевск : Изд-во Института компьютерных исследований, 2002. 264 с.

36. Бендерский Б.Я Численный расчет течения жидкости в цилиндрической камере при наличии несимметричного отбора // Межвузовский сборник научных трудов «Гидрогазодинамика течений с тепломассообменом». Устинов : Изд-во УМИ. 1986. Вып. 1. С. 99-104.

37. Бендерский Б.Я. Расчет течения жидкости в цилиндрической камере с боковым отводом // Межвузовский сборник научных трудов «Гидрогазодинамика течений с тепломассообменом». Ижевск : Изд-во ИМИ. 1989. Вып. 3. С. 113-118.

38. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Пространственные дозвуковые течения в областях со сложной геометрией // Изв. РАН «Математическое моделирование». 2001. Т.13, №8. С. 121-127.

39. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Экспериментально-численное исследование течений в осесимметричных каналах сложной формы с вдувом // Изв. РАН, МЖГ. 2001, №2. С. 184-188.

40. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Экспериментально-численное моделирование сложных пространственных течений // Вестник ИжГТУ. 2001, №1. С. 22-25.

41. Бендерский Б.Я., Черепов В.И., Ильяшенко К.В. Исследование газодинамических процессов в двигателях управления // Вестник МГТУ им. Баумана, сер. Машиностроение. 2004. С. 95-103.

42. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. М.: Наука и техника, 1976. 144 с.

43. Берс JI. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газодинамики. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 208 с.

44. Бобович А.Б., Корнялович В.Б., Маслов Б.Н., Шишков A.A. Экспериментальное исследование асимметричных сопел Лаваля // Изв. АН СССР, МЖГ. 1977, №2. С. 123-128.

45. Булгаков В.К., Липанов A.M. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. М. : Наука, 2001. 138 с.

46. Буравцев А.И., Дулов В.Г., Матвеев С.К Гидроаэромеханика в СПбГУ. // Сборник статей «Гидроаэромеханика» / под ред. Дулова В.Г. СПб. : Изд-во СПбГУ. 1999. С. 6-29.

47. Быстров П.И., Михайлов B.C. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов. М. : Энергоиздат, 1982. 224 с.

48. Варапаев В.Н. Течение вязкой жидкости в начальном участке плоского канала с пористыми стенками // Изв. АН СССР МЖГ. 1969, № 4. С. 178-181.

49. Варапаев В.Н., Ягодкин В.И. Об устойчивости течения в канале с проницаемыми стенками // Изв. АН СССР МЖГ. 1969, №5. С. 91-95.

50. Варнатсаас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / пер. с англ. Г.Л. Агафонова / под ред. П.А. Власова. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. 352 с.

51. Вницкий A.M. Ракетные двигатели на твердом топливе. М. : Машиностроение, 1973. 347 с.

52. Волков К.Н., Денесихин C.B., Емельянов В.Н. Моделирование внутренней газодинамики ракетных двигателей твердого топлива на основе средств пакета STAR-CD // Инженерно-физический журнал. 2006. Т.79, №4. С. 50-56.

53. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Численное исследование турбулентного двухфазного течения вблизи критической точки. // В сборнике «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». СПб. : Изд-во БГТУ. 1995. С. 94-96.

54. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Расчет турбулентного двухфазного течения в области натекания потока на тело // Инженерно-физическийжурнал. 1998. T. XXLI, №4. С. 599-605.151

55. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 368 с.

56. Ворожцов Е. В., Яненко Н. Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 224 с.

57. Вязьменская Л.М., Цветков А.И. Исследование нестационарных газодинамических процессов при выходе тела из канала // Сборник статей «Газодинамика и теплообмен». Л. : Изд-во ЛГУ. 1977. Вып. 5. С. 157-162.

58. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1968. 404 с.

59. Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: ЛГУ, 1958. 338 с.

60. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Л. : ЛГУ, 1970. 375 с.

61. Гинзбург И.П. Трение и теплопередача при движении смеси газов. Л. : Изд. ЛГУ, 1975. 278 с.

62. Гинзбург И.П. К вопросу о распределении скорости по сечению потока в случае равномерного движения (некоторые замечания по теории равномерного турбулентного движения) // Докл. АН СССР. М.: АН СССР. 1936. С. 395-410.

63. Гинзбург И.П. Движение газа в узкой щели // Вестник ЛГУ. 1953, №8. С. 27-50.

64. Гинзбург И.П. О связи между теплосодержанием и скоростью при движении газа в пограничном слое // Инженерно-физический журнал. 1964. Т. VII, №8. С. 64-74.

65. Гинзбург И.П., Белов И.А., Исаев С.А. Движение и теплообмен в замкнутой области при наличии подвижных границ // Вестник ЛГУ. Л.: ЛГУ. 1976. №13. С. 41-50.

66. Гинзбург И. П., Корнева И. В. О влиянии турбулентного числа Прандтля на трение и теплопередачу пластины, обтекаемой турбулентным потоком газа // Инженерно-физический журнал. 1965. Т. IX, №2. С. 155-162.

67. Гладков И.М., Мухомедов В.С., Валуев Е.В., Черепов В.И. Экспериментальные методы определения параметров двигателей специального назначения. М.: Изд-во МИТ, 1993. 300 с.

68. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики.- М.: Наука, 1976. 400 с.

69. Годунов С. К, Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. И., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

70. Горе А.Г. Пороха и взрывчатые вещества. М. : Машиностроение, 1972. 208 с.

71. Гущин В.А., Матющин П.В. Численное моделирование пространственных отрывных течений. // В сборнике «Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике». Ижевск : Изд-во ИПМ УрО РАН. 1996. С. 44-63.

72. Данилов Ю.М., Кондратьев В.В. Расчет смешанного до и сверхзвукового течения газа в каналах сложной формы с частично проницаемой стенкой. // ИВУЗОВ : Авиационная техника. 1980, №1. С. 33.

73. Данлэп, Виллокби, Герсмен Поле течения в камере сгорания РДТТ. // Ракетная техника и космонавтика. 1974. Т. 12, №10. С. 178.

74. Дворецкий В.М. Влияние степени погружения поворотного сопла на особенности течения в сопловом тракте. // Ученые записки ЦАГИ, 1979. Т.Х, №4,. С. 136-139.

75. Дворецкий В.М. и др. О правиле эквивалентности для теченийидеального газа. //Изв. АН СССР, ПММ. 1974. Т. 38, вып.6. С. 38-44.1531.I1 I / 1

76. Дворецкий В.М. К исследованию пространственных смешанных течений в соплах с несимметричным входом. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1975, №2. С. 82-86.

77. Дворецкий В.М., Зеленцов В.В. Численное исследование особенностей газодинамики управляющих сопл. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1978, № 6. С. 74-80.

78. Дворецкий В.М., Иванов М.Я. К расчету смешанного течения в соплах с несимметричной дозвуковой частью. // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. 5, №5. С. 38-45.

79. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. Изд. 2 перераб. JI. -М. : Госэнергоиздат, 1961. 338с.

80. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г, Сигалов A.B. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена.- М.: Высшая школы, 1990. 207 с.

81. Емельянов В.Н. Внутренние течения в каналах сложной формы // Сборник статей «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». СПб. : Изд-во СПбГУ. 1997. С. 80-91.

82. Емельянов В.Н. Развитие внутренней газодинамики РДТТ в работах ЛМИ-БГТУ // Всероссийская научно-практическая конференция "Первые Окуневские чтения". СПб. : Изд-во БГТУ. 1997. С. 58-61.

83. Емельянов В.Н. Экспериментальное и численное моделирование задач внутренней газодинамики // Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах: Тезисы докладов XVIII Международного семинара. СПб. : Изд-во БГТУ. 2000. С. 17.

84. Емельянов В.Н. Введение в теорию разностных схем: учебное пособие.- СПб. : Изд-во БГТУ, 2006. 191с.

85. Емельянов В.Н., Волков К.Н., Денисихин C.B. Газодинамика каналов твердотопливных зарядов // Сборник статей «Оптимизация элементов конструкций аппаратов и двигательных установок». СПб. : Изд-во БГТУ. 2004. С. 115-118.

86. Емельянов В.Н., Жихаревич C.JL, Пи Сулун Нестационарные вихревые потоки с объемным энергоподводом // Тезисы докладов XVIII Международного семинара «Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах». СПб.: БГТУ. 2000. С. 36.

87. Емельянов В.Н., Патейчук A.A. Численный метод исследования течений в каналах сложной формы с проницаемыми стенками. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1978, № 4. с. 182-188.

88. Емельянов В.Н., Спиридонов Ф.Ф. О пространственных течениях в каналах со вдувом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984, №1. С. 174.

89. Ерохин Б.Т. Теоретические основы проектирования РДТТ.

90. М.: Машиностроение, 1982. 206 с.

91. Ерохин Б.Т., Липанов A.M. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение, 1977. 200 с.

92. Ерошенко В.М., Ершов A.B., Зайчик Л.И. Турбулентное течение жидкости в круглой трубе с равномерным вдувом через пористые стенки. // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. XLI, № 5. С. 791-795.

93. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И., Яновский Л.С. Определение сопротивления трения в каналах при турбулентном течении со вдувом или отсосом. // Изв. Вузов, Машиностроение. 1980, №8. С. 69-73.

94. Зеленков О. С. Течение в донной области во внутренней задаче // Течение вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости. Л. : Изд-во ЛГУ. 1980. С. 152-159.

95. Зеленков О.С., Матвеев С.К. Донное давление во внутренней задачи с фиксированным сечением прилипания // Сборник статей «Газодинамика и теплообмен» / Л.: ЛГУ. 1975. Вып. 4. С. 158-161.

96. Зависимость скорости горения от давления для пороха с разными дисперсным составом / О.Б. Ковалев, А.П. Петров, A.B. Фольц, В.М. Фомин // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, №5. С. 21-24.

97. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М. Машиностроение, 1975. 558 с.

98. Инженерный метод расчета давления на внутренней поверхности поворотного сопла / В.Н. Зайковский Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т. 2, №2. С. 123-127.

99. Исаев С. А. Тестирование дифференциальных моделей турбулентности при расчете отрывных течений // Вестник АН БССР, сер. ФТН. 1989, №4. С. 57-61.

100. Исследование кинетики и механизма химических реакций в пламени перхлората аммония / Н.Е. Ермолин, О.Н. Коробейничев, А.Г. Терещенко, В.М. Фомин. Новосибирск : Изд-во ИТПМ СО РАН. 1982. 44 с.

101. Калинин В.В., Ковалев Ю.Н., Липанов A.M. Нестационарные методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986. 215 с.

102. Косолапов Ю.С. Расчет стационарных до и трансзвуковых непотенциальных течений идеального газа в осесимметричных каналах. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989. Т. 29, №5. С. 765-774.

103. Кочерыженков Г.В., Матвеев С.К. О расчете турбулентного пограничного слоя на основе эффективной вязкости // Сборник статей «Газодинамика и теплообмен». Л.: Изд-во ЛГУ. 1972. Вып. 3. С. 50-57.

104. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 728с.

105. Крокко Л. Метод численного решения уравнений Навье Стокса для установившихся течений - РТК. Т. 3 № 10, С. 43 - 54. URL : http://www.intlpress.com/MAA/ (дата обращения 08.06.2006).

106. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики. УМН. 1940. Вып VIII. 125 с.

107. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М. : Атомиздат, 1979. 416 с.

108. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

109. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. 416 с.

110. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М. : Наука, 1989. 356 с.

111. Лебедев A.C., Спиридонов Ф.Ф. Течение вязкой жидкости на начальном участке проницаемого канала с поперечной щелью // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 54, №4. С. 561-564.

112. Лебедев A.C., Спиридонов Ф.Ф. Течение вязкой жидкости в начальном участке каналов с интенсивным вдувом. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1987, №2. С. 187-189.

113. Липанов A.M., Алиев A.B. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1995. 400 с.

114. Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев A.B., Спиридонов Ф.Ф., Лисица В.Д. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург : УИФ Наука, 1994. 301 с.

115. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях. // Изв. РАН, Математическое моделирование. 1994. Т.6, №10, С. 13-32.

116. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург : Изд-во УрО РАН, 2001. 162 с.

117. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

118. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: ВШ, 1967. 600 с.

119. Лыков A.B. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия, 1971. 560 с.

120. Мелькумов Т.М., Чистяков П.Г. Ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1976. 399 с.

121. Меркулова Н.М. История механики газа. М.: «Наука», 1978. 231 с.

122. Меркулова Н.М. Развитие газовой динамики в СССР. М. : Наука, 1966. 151с.

123. Назаров A.C., Дильман В.В., Сергеев С.П. Распределение потоков в перфорированных каналах с проницаемым торцом // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. XLI, №6. С. 1009-1015.

124. Николаев Ю.М., Соломонов Ю.С. Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ. М. : Воениздат, 1974. 450 с.

125. Новожилов Б.Ф. Нестационарное горения твердых ракетных топлив. М.: Наука, 1973. 175 с.

126. Номофилов Е.В., Пирогов Э.П., Тревгода В.М. Анализ численных методов моделирования задач гидродинамики. Обнинск : Изд-во ФЭИ, 1983.30 с.

127. Олсон R.M., Эккерт E.R.G. Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе со вдувом газа через стенку. // Труды ASME, Прикладная механика. 1966, №1. С. 7.

128. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 660 с.

129. Орлов Б.В., Мазин Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М. : Машиностроение, 1968. 536 с.

130. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике/ под ред. В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. 623 с.

131. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

132. Пашков В.А., Матвеев C.K. Исследование двухфазных течений в Лаборатории газовой динамики // Сборник статей «Гидроаэромеханика» / под ред. Дулова В.Г. СПб. : СПбГУ. 1999. С. 186-215.

133. Петренко В.И., Попов В.Л., Русак A.M., Феофилактов В.И. РДТТ с регулируемым модулем тяги. Миасс: ГРЦ им. В.Г. Махеева, 1994. 246 с.

134. Пимента Р., Моффет Д. Устойчивость течения продуваемого через пористые пластины газа, эффект слияния струй // Ракетная техника и космонавтика. 1974, № 10. С. 82-87.

135. Пирсон С.Е. Численный метод для задач вязкого потока. // Механика. 1965, №6 (94). С. 65-77.

136. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М. : Изд-во МГУ, 1978. 288 с.

137. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М. : Наука, 1990. 268 с.

138. Присняков В.И. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. М. : Машиностроение, 1984. 248 с.

139. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М. : Машиностроение, 1972. 383 с.

140. Рихтмайер Р, Мортон К Разностные методы решения краевых задач. М. : Мир, 1972. 421 с.

141. Роудж П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980. 616 с.159150151152153154155156157158159160161162163

142. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

143. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. М. : Машиностроение, 1990. 384 с.

144. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М. : Наука, 1987. 440 с.

145. Силантьев А.И. Твердые ракетные топлива. М.: Воениздат, 1964. 80 с. Соркин P.E. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1967. 386 с.

146. Соркин P.E. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Наука, 1983. 288 с.

147. Спиридонов Ф.Ф. О распределении характеристик турбулентности в канале с интенсивным вдувом. // АН СССР, ПММ. 1987, № 5. С. 79-84. Стернин Л.Е. Основы газодинамики в двухфазных течениях в соплах. М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

148. Тейлор Т.Д., Ндефо Е. Расчет течения вязкой жидкости в канале при помощи метода расщепления // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 218 229.

149. Тененев В.А., Горохов М.М., Русяк И.Г. // Численное исследование горения частиц в двухфазном потоке // Изв. РАН, Математическое моделирование. 1997. Т. 9, №5. с. 87-96.

150. Тененев В. А., Лебедев A.C., Жаринов Ю.Б., Марьяш В .И.// Расчет трехмерных течений в энергетических установках. // Избр. уч. записки ИжГТУ. Ижевск : ИжГТУ. 1998. Т.З. С.84-94.

151. Тененев В.А., Русяк И.Г. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск. : Изд-во ИжГТУ, 1995. 60 с.

152. Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива. М.: Машиностроение , 1981. 297 с.

153. Фахрутдинов И.Х., Котельников A.B. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М. : Машиностроение, 1987. 375 с.

154. Фромм Дж.Е. Неустановившееся течение несжимаемой вязкой жидкости : в кн.: Вычислительные методы в гидродинамике / под ред. Б Олдера и др. М.: Мир. 1967. С. 343 381.

155. Хафез М., Лоувелл Д. Численное решение уравнения для функции тока в случае трансзвуковых скоростей. // Аэрокосмическая техника. 1983, Т. 1, №11. С. 63-73.

156. Христианович С.Л., Гальперин В.Г., Миллионщиков М.Д., Симонов Л.А. Прикладная газовая динамика. Жуковский : Изд-во ЦАГИ, 1948. 201 с.

157. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Торможение газа в пограничном слое около критической точки при натекании струи на горячую преграду // Течение газов в каналах и струях // Сборник статей «Газодинамика и теплообмен». СПб.: СПбГУ. 1993. Вып. 10. С. 111-120.

158. Черный Г.Г. Газовая динамика. Учебник для университетов и втузов. М.: Наука, 1988. 424 с.

159. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972. 580 с.

160. Чжен П. Управление отрывом. М.: Мир, 1973. 578 с.

161. Шапиро Я.М., Мазинг Г.Ю., Прудников Н.Е. Теория двигателя на твердом топливе. М.: Воениздат, 1966.256 с.

162. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. 367 с.

163. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 1977. 223 с.

164. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. 381 с.

165. Шишков A.A. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 156 с.

166. Шишков A.A., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в ракетных двигателях твёрдого топлива. М. : Машиностроение, 1989. 240 с.

167. Шишков A.A., Румянцев Б.В. Газогенераторы ракетных систем. М.: Машиностроение, 1981. 152 с.

168. Штехер М.С. Тепловые и рабочие тела ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. 302с.;

169. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973. 360 с.

170. Юн А.А Теория и практика моделирования турбулентных течений. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 272 с.

171. Boberg L., Brosa U. Onset of turbulence in a pipe // Zs. Naturforsch.1988. Bd. 43a. P. 697-726.

172. Eggels J. G. M., Unger F., Weiss M. H. et al. Fully developed turbulent pipe flow: a comparison between direct numerical simulation and experiment // J. Fluid Mech. 1994. P. 175 209.

173. Menter F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications // AIAA Journal. 1994, №. 8. P. 42-53. Menter F. R., Esch T. Advanced Turbulence Modelling in CFX // CFX Update Spring. 2001, №> 20. P. 4-5

174. Henningson D., Spalart P., Kim J. Numerical simulation of turbulent spots in plane Poiseuille and boundary-layer flow // Phys. Fluids. 1987. P. 2914-2917.