Математическое моделирование обтекания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи ГОРОХОВ МАКСИМ МИХАЙЛОВИЧ

УДК 533.6:536.46

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ И ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ижевск 2006

Работа выполнена в ГОСУДАРСТВЕННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Научный консультант доктор технических наук,

профессор Русяк Иван Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Алиев Али Вейсович

доктор физико-математических наук, профессор Васенин Игорь Михайлович

доктор технических наук,

профессор Емельянов Владислав Николаевич

Ведущая организация Институт теоретической и прикладной

механики СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится 16 июня 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 при Институте прикладной механики УрО РАН по адресу 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН.

Автореферат разослан «28» апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н, с.н.с.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Гранулы твердого топлива (TT) и пороховые частицы используются во многих технологических процессах и технических устройствах. Горение гранул, как правило, происходит в условиях интенсивного обдува внешней струей или продуктами горения. В качестве примера можно привести горение частиц угля в топочных' устройствах с наддувом, воспламенение основного заряда ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) гетерогенной многофазной струей, содержащей- гранулы воспламенителя, горение зерненного пороха в артиллерийскихсистемах (АС) при выстреле.

Очевидно, что проблема расчета параметров подобных процессов тесно связана с проблемой расчета скорости горения гранул при обдуве.

Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности Гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, основанная на вычислении параметров пространственных отрывных течениях и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.

Эффект увеличения скорости горения пороха вследствие увеличения скорости набегающего потока газа впервые был обнаружен О.И. Лейпунским в 1942 г. при экспериментальном исследовании закономерностей горения баллиститного топлива в условиях обдува. Физическое объяснение природы этого явления дано в работах Дж. Корнера, Я.Б. Зельдовича, Дж. Ванденкеркхове, В.Н. Вилюнова.

Применительно к проблемам РДТТ сопряженная задача химической кинетики и гидродинамики (т.н. тепловая задача эрозионного горения топлива) в плоской гидродинамической постановке была рассмотрена в работе В.Н. Вилюнова. Однако, рамки используемого аналитического подхода потребовали ввести ряд серьезных допущений. В частности, предположение об асимптотическом режиме течения, что может быть оправдано лишь при больших скоростях обдува. Для твердых топлив В.Н. Вилюновым и A.A. Дворяшиным был обнаружен эффект отрицательной эрозии.

Следует отметить также работы A.M. Липанова и В.К. Булгакова, где дана более детальная, физически обоснованная математическая модель горения топлива при обдуве, предложена методика расчета и представлено

объяснение механизма отрицательной эрозии.

В работах Липанова A.M. и Русяка И.Г. учтены нестационарные эффекты при исследовании эрозионного горения на основе совместного решения уравнений гидродинамики химически реагирующего потока и нестационарных уравнений химической кинетики для конденсированной фазы зоны горения. Механизм горения в газовой фазе рассматривается как результат двух последовательных брутто-реакций. Задача решается в плоском погранслойном приближении.

Анализ литературных источников по этому вопросу показал, что все исследования относятся к объектам, обладающим простой геометрией, такой как пластина или канал. Для гранул твердого топлива и зерненых порохов какие-либо данные в литературе отсутствуют.

В настоящей работе впервые предпринята попытка расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета горения гранул твердого топлива в условиях обдува поверхности горения, основанная на вычислении параметров пространственных отрывных турбулентных течений и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.

Объект исследования - турбулентные течения и процессы, происходящие вблизи поверхности горения гранул твердого топлива.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений для исследования процесса горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком.

Предмет исследования — математическая модель и методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

— построение математической модели горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках;

— разработка методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках;

— разработка методики численного расчета параметров пространственных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;

- проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров для исследования, основных закономерностей горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. :

На защиту выносятся: ..

- математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках, основанная на уравнениях гидромеханики и химической кинетики в газовойфазе, записанных в пространственной, криволинейной системе координат;

- методика численного расчета, через параметры газовой фазы, скорости горения гранул твердого гомогенного топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках;

- методика численного расчета параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;

- результаты исследования пространственных нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности;

- результаты исследования горения гранул твердого топлива с различной геометрией поверхности в широком диапазоне изменения параметров обдувающего потока.

Научная новизна работы:

- на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе построена математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, учитывающая взаимное влияние процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива и внешнем течении;

- разработаны методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива и параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности, основанные на построении конечно-разностных сеток, адаптированных к обтекаемой поверхности гранулы;

- впервые приведены результаты численных исследований параметров пространственных нестационарных турбулентных течений Около поверхностей со сложной геометрией для чисел Рейнольдса 1-106 и горения гранул твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2-400 м/с, давлений 1-10 МПа и температур 500-3200 К. Достоверность и обоснованность полученных результатов

обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методбв,

проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением

результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Научная и практическая значимость

Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме горения' гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Разработанные теоретические положения могут быть использованы при проведении расчетов параметров турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности и исследовании горения твердых топлив в условиях обдува. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д —«Математическое моделирование1 пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».

. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: International Conference On Combustion (Москва, С.-Петербург, 1993 ), конференции по современным проблемам внутрикамерных процессов (Ижевск, 1995), Международном семинаре «Химическая газодинамика и горение энергетических материалов» (Томск, 1995), II Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению «Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов» (С.-Петербург, 1996), 28-й, 29-й, 30-й Научно-технической конференции «Ученые ИжГТУ — производству» (Ижевск 1992, 1994, 1996), Международной конференции «Энергосберегающие технологии» (Казань, 2001), II Международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002), III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной . механики» (Томск, 2002), The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Khabarovsk, 2002), Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» ( Хабаровск, 2003), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 1999, 2001,2003), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 статьях [50-84], из них 8 статей- в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным

авторством.

Личное участие автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследования, разработке и выборе используемых алгоритмов. По инициативе и при непосредственном участии автора разработаны математические модели и методики численного решения задач. При личном участии автора проводилась разработка комплексов программ, анализ и интерпретация результатов.

Структура и объем работы -

Объем диссертации составляет 258 страниц, включая 144 рисунка и 9 таблиц. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 242 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Проводится обзор работ посвященных эрозионному горению твердых топлив и определяется проблема исследования. Формулируется цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна.

В первой главе дана постановка задачи горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком. Представлены значения теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз. Проведен анализ особенностей расчета турбулентных течений.

Рассматривается существенно дозвуковое (при числах Маха М<0,3) течение около одиночной неподвижной гранулы со сложной геометрией поверхности в диапазоне чисел Рейнольдса Яе, построенных по диаметру миделева сечения, Яе = 1+ 106 . Этот диапазон характерен тем, что в нем при числах Яе > 2,5-105 пограничный слой на поверхности тела становится турбулентным.

Механизм горения в газовой фазе рассматривается как результат двух последовательных бругто-реакций. Кроме того, рассматриваются гранулы, размер которых много больше толщины прогретого слоя в к-фазе. Последнее условие не является принципиальным, однако, оно позволяет использовать известные аналитические выражения для скорости горения через параметры к-фазы, полученные в рамках плоской постановки задачи, горения твердого топлива.

Постановка задачи включает в себя уравнения гидродинамики

совместно с уравнениями химической кинетики для продуктов газификации топлива вблизи поверхности гранул со сложной геометрией поверхности. Для определения скорости горения к-фазы по заданной температуре ее поверхности используется известное решение А.Г. Мержанова -Ф.И. Дубовицкого

где Т„ - начальная температура топлива; Г51 = Г„ н—-— температура

поверхности топлива при беспламенном горении; ¿^.Е^^д—тепловой эффект, энергия активации и предэкспонент брутто-реакции в к-фазе.

Такой подход позволяет исследовать взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения топлива, в широком диапазоне изменения скорости, давления и температуры набегающего потока.

В этом случае постановка задачи горения топлива в условиях обдува вязким несжимаемым теплопроводным газом с учетом двухстадийности химического превращения продуктов газификации включает: уравнение движения

(1)

(2)

уравнение неразрывности

-+Ч-рУ = 0,

(3)

уравнение энергии

С„ С„

р

|2

(4)

уравнения химической кинетики

- V • рУС2 = V) + /, (с, ,т)-/2 (с2,т).

=У-| к/дс^гь/дс^г). (6)

Здесь р-плотность газа; И-вектор скорости; /-время; р — давление; ц = ц„ + ц, - эффективная вязкость, определяемая как сумма молекулярной и

турбулентной составляющих; Бс- число Шмидта; ср - теплоемкость продуктов горения при постоянном давлении; £>, - тепловой эффект реакции первой (¿ = 1) и второй (¿ = 2) стадий химического превращения; С, — 1 концентрация продуктов реакции соответствующей (»= 1,2 ) ■ стадии. Скорость химической реакции /)(с,,7') соответствующей (1 = 1,2) стадии, которая определяется по формуле:

\ (7)

где , , V| — энергия активации, предэкспонент и порядок брутто-реакции первой (1 = 1) и второй (/ = 2) стадий; /?0 -универсальная газовая постоянная.

Система уравнений (2)-(6) замыкается уравнением состояния, для связи динамического коэффициента молекулярной вязкости цт и абсолютной температуры Г используется зависимость Саттерлэнда.

Для расчета скорости горения при турбулентных режимах течения привлекались одно- и двухпараметрическая модели турбулентной вязкости.

Однопараметрическая модель турбулентности — модель А.Н. Секундова имеет вид:

Ы дХ; дХ^^ ^ ^дХ;

^

+

(8)

5

где 5,у — скорость деформации осредненного течения.

Уравнения двухпараметрической к-в модели турбулентности имеют

вид:

дрк | дриу-к _ д дх} дх}

(г

К/

аре | бри_ а

д( дХ] ску

/V \ N

(Г Ц/ ^ дЕ ]

(Л + —--

и

С2

+ С1ец,^5,у-С2е р—, (10)

С^. (11)

В уравнения (8)-(11) вошли эмпирические константы «»Х»У»Р»См,С)6,С2е. Значения констант корректировались в ходе решения тестовых задач.

Вторая глава посвящена разработке методики численного расчета параметров турбулентных течений и ее апробации на решении тестовой задачи обтекания сферы в осесимметричной стационарной постановке при числах Рейнольдса Яе = 14-Ю6. В качестве примера приведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Показана возможность применения параметрических моделей турбулентности для получения адекватных решений при расчете отрывных течений.

Уравнения (2), (3), (8)-(11) расписывались в ортогональной криволинейной системе координат ({;, г|), где координата направлена вдоль поверхности тела. Область численного интегрирования в данном случае ограничена контуром тела, линией симметрии, входной, выходной и внешней границами, которые расположены во внешнем течении.

Граничные условия для составляющих скорости и давления принимались следующими: на твердой поверхности -

= (12) где к, - безразмерный коэффициент вдува с поверхности; II, V — контравариантные составляющие вектора скорость на оси криволинейной системы координат г|); на входной, верхней границе и на оси симметрии -

У = 0; (13)

на выходной границе —

. . 81/ аГ . п.ч

ос,

Граничные условия для vl,z,к выставлялись следующим образом: на входной границе задается малое начальное значение турбулентной вязкости

у<=Ю-3Уи; (15)

на внешней границе и на оси симметрии -

= ^ = = (16) дг\ дх\ дх\

на выходной границе— ; ■•■:«■-

с* съ

Использование на твердой поверхности граничного условия для V, (16) не привело к удовлетворительному результату при расчете коэффициента полного сопротивления сферы Сх для сверхкритических значений числа Яе. Поэтому значения V, до точки отрыва пограничного слоя определялись на основании модели Ван-Дриста, которая представляет следующую зависимость для коэффициента турбулентной вязкости во внутренней области пограничного слоя, .у, < 0,25, — расстояние, от стенки отсчитываемое по нормали, 5 — толщина пограничного слоя

1-ехр

л/рГ

А+ Ц„

Sy. (18)

Здесь Xj — напряжение трения на твердой поверхности; А+ — 26; х = 0,41.

За точкой отрыва пограничного слоя выставлялось граничное условие (16) для v, .

В качестве граничного условия для к и е на твердой поверхности следует использовать «закон стенки». В этом случае граничные условия в первом узле разностной сетки вне вязкого подслоя, принимаются следующими:

и2 и3

e = Jii-, (19)

где и% = д/*77р7~ динамическая скорость, определяемая напряжением трения т^ на стенке.

Для численного решения полученной системы уравнений был выбран, после предварительного анализа, алгоритм «SIMPLE». В основе алгоритма лежит вывод конечно-разностных уравнений с помощью метода контрольного объема и их численная реализация на смещенном шаблоне. Сущностью такого шаблона является вычисление значений давления и компонент скорости в различных узлах.

Сложная форма поверхностей исследуемых тел требует применения

расчетных сеток, приспособленных к условиям течения. Построение криволинейных конечно-разностных сеток для произвольной области является достаточно трудной задачей. К тому же, при решении системы уравнений (2), (3) необходимо иметь конечно-разностную сетку близкую к ортогональной. При использовании подобных расчетных сеток в значительной степени упрощается алгоритм расчета, постановка и численная реализация граничных условий, существенно облегчается решение проблемы, связанной с возникновением схемной вязкости, что позволяет сгущать сеточные линии вблизи твердой поверхности.

При построении криволинейной конечно-разностной сетки на плоскости необходимо найти два семейства линий уровня функции £,(х, у), г|(х, , удовлетворяющие уравнениям Лапласа:

£«+^=0, (20)

где х,у- координаты в физической области.

Для нахождения координат узлов конечно-разностной сетки уравнения (20) обращаются в уравнения для функций , :

а1 +а2 -Чл +а3 ^ЛП = р1' £21)

а1 У& +а2 Дч +а3 З'чп = Рг> где а,, а2, а3, р,, Р2 - функции от , у%, , у^ .

Для построения ортогональной конечно-разностной сетки необходимо положить в уравнениях (21) а]=а3=1, а2=р,=р2=0 и потребовать выполнения на границе условий Коши-Римана:

= Уг\ • = ~У\ ■ (22)

Положение граничных узлов определялось при помощи «комплексного метода граничных элементов». Суть метода состоит в том, что на основе интегральной формулы Коши, на границе области интегрирования устанавливается однозначное соответствие между значениями декартовых (х,.у) и криволинейных (Е,,г|) координат. Координаты внутренних узлов области определяются из решения уравнения (21).

Сходимость метода численного решения уравнений (2), (3) была установлена путем измельчения разностной сетки и варьированием размерами области интегрирования. Для проведения расчетов стационарных течений в осесимметричной постановке использовалась конечно-разностная сетка со следующими параметрами: в направлении £, задавался 161 узел сетки, из них 41 узел размещался на поверхности тела, в направлении г|

задавалось 60 узлов сетки. Пространство в направлении Е, (перед телом) изменялось от 311 до 15Д, за телом - от 15Л до ЗОЛ, где Я - радиус мйделева сечения тела. Пространство в направлении г) изменялось от 511 до 15Д. Все изменения зависят от числа Яе. С увеличением числа Яе пространство перед телом и над телом уменьшалось, а за телом — увеличивалось. Линии сетки сгущались к поверхности тела таким образом, чтобы вблизи поверхности выполнялось условие для сеточного числа Рейнольдса— Яе, =1. .

В качестве тестовой рассматривалась задача обтекания сферы. Установление численного решения контролировалось на основании вычисления значения коэффициента полного сопротивления Сх и сравнения

полученного результата с известными экспериментальными данными для сферы.

Константы моделей турбулентности (8)-(11) корректировались таким образом, чтобы получить близкое к эксперименту значение Сх при

11е = 4,24-105. Все прочие значения Сх диапазона Ке = 2-105 -г-106 были вычислены с использованием скорректированных констант.

Третья глава посвящена численному моделированию пространственных турбулентных нестационарных течений около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Исследованы параметры течения около сферы, эллипса и тел со сложной геометрией образующей поверхности. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Ые. Исследовано влияние вдува на сопротивление сферы. Проанализирована структура течения в области ближнего следа.

Уравнения (2), (3) расписывались в пространственной ортогональной системе координат (¡;,г|,ф), где ф - радиальная координата. Область интегрирования представляет собой цилиндр, ориентированный' осью симметрии параллельно направлению вектора скорости набегающего потока. Тело вращения размещается внутри области интегрирования таким образом, чтобы оси симметрии области и тела совпадали. Расстояние от поверхности до границ области зависит от числа Яе. Область интегрирования делится секущими плоскостями ст, ориентированными параллельно направлению вектора скорости набегающего потока. На каждой секущей, на основании метода (20), (21), строится ортогональная конечно-разностная сетка (см. рис. 1).

Была установлена сходимость численного решения путем увеличения количества узлов конечно-разностной сетки. В результате было определено,

что для расчета пространственных течений следует применять сетки со следующими параметрами: в области интегрирования по угловой координате Ф располагалось 600 секущих плоскостей, в направлении £ задавался 1001 узел, из них 301 узел размещался на поверхности тела, в направлении т]

размещалось 600 узлов.

Были проведены расчеты нестационарного пространственного течения около сферы при Яе = 1 -НО6. Для анализа адекватности результатов при установлении численного решения контролировалось значение Сх . Как показали расчеты, значение Сх после установления решения колеблется

около некоторой средней величины. Период и амплитуда колебаний зависят от числа Яе. Эта периодичность обусловлена циклическим изменением размера и положения точки отрыва пограничного слоя. Внутри отрывной зоны жидкость совершает вращение вокруг оси симметрии сферы по спирали. Отрывная зона и след за сферой имеет осевую симметрию, которая ' не нарушается во всем диапазоне изменения значения числа Яе (см. рис. 2).

Для сравнениях экспериментальными данными выбиралось среднее на периоде значение Сх. На рис. 3 представлены вычисленные таким образом значения коэффициента полного сопротивления сферы в зависимости от числа Яе и экспериментальная кривая сопротивления сферы. Из проведенных расчетов следует, что для докритических чисел Рейнольдса 1 :< Яе :< 2 -105 расчетные значения Сх удовлетворительно согласуются с

..экспериментальными данными. При Яе>2-105 ламинарный пограничный слой на сфере переходит в турбулентный. В этом случае происходит ■ уменьшение значения Сх. Данный результат также согласуется с экспериментальными данными. Уменьшение Сх связано с тем, что турбулентный пограничный слой способен преодолеть больший, по сравнению с ламинарным пограничным слоем, положительный градиент • давления. Вследствие этого точка отрыва турбулентного пограничного слоя : смещается вниз по потоку (см. рис. 4) и распределение сопротивления давления Ср вдоль образующей приближается к потенциальному

(см. рис. 5).

Анализ самого явления отрыва показал, что до Яе < 40 течение является безвихревым. При достижении Яе = 40 в кормовой части сферы формируется отрывная зона. Положение точки отрыва пограничного слоя зависит от числа Яе. Отрывная зона смещается вверх по потоку от угла

9 = 145° при Re = 40 до 9 = 102° при Re = 105. На интервале 105 < Re ^ 1,5-105 отрывная зона смещается вниз по потоку и начинает возрастать максимальное в потоке значение осредненной турбулентной вязкости = H,/f.im . При Re = 2,5-105 положение точки отрыва составляет 9 = 108°. Далее при Re>2,5-105 происходит резкое возрастание значений (I, и смещение отрывной зоны вниз по потоку.

Исследовались амплитуда колебаний отрывной зоны A0S и значение-I безразмерной частоты схода вихрей, числа Струхаля Sh, в зависимости от . числа Re. Колебания отрывной зоны за сферой становятся заметными, начиная с Re = 3-102, и составляют величину Sh = 0,12, что согласуется с известными экспериментальными данными. На интервале 3-102<Re<104 происходит нарастание амплитуды колебаний 4° < Д9^ < 14° и числа Струхаля 0,12 < Sh < 0,18. При изменении числа Рейнольдса на интервале' 104 <Re<l,57-105

амплитуда колебаний Д05 убывает от 14 до 12 . число

Sh продолжает возрастать до значения 0,19. Дале при Re>l,57-105 наблюдается резкое уменьшение значения A9S, а число Sh остается практически постоянным, равным 0,19. Это говорит о возрастании частоты колебаний циркуляционной зоны.

Таким образом, опираясь на полученные данные, можно охарактеризовать течение около сферы в зависимости от числа Re следующим образом: Re < 40 — безвихревое течение; 40 < Re < 300 -ламинарное стационарное течение; 3-102 <Re<105 — ламинарное течение, с осцилляциями циркуляционной зоны; 105 < Re < 2,5-105 — переходная зона от ламинарного течения к турбулентному с осцилляциями отрывной зоны; Re > 2,5 • 105 — турбулентное течение с осцилляциями отрывной зоны.

Анализ влияния вдува на Сх, показал, что при малых значениях числа Re, с ростом величины вдува происходит уменьшение Сх, а при больших значениях Re коэффициент Сх возрастает по сравнению с его значениями, определенными при ks = 0. Причем с ростом коэффициента ks точки пересечения кривых Сх (Re, ks ) и Сх (Re,0) смещаются в сторону уменьшения числа Re. Отсос газа с поверхности сферы ( ks < 0 ) приводит к

возрастанию Сх во всем исследованном диапазоне изменения чисел Яе. Под воздействием вдува существенно изменяется и сама картина течения. Отрывная зона увеличивается в размере и отходит от поверхности тела (см. рис. 6). .

Объяснить эффекты влияния вдува и отсоса газа можно при помощи анализа изменения составляющих коэффициента полного сопротивления: коэффициентов сопротивления давления Ср и трения Су. При низких

числах Яе, значения Су преобладают над значениями Ср. Вдув газа

существенно уменьшает величины Су и в меньшей степени увеличивает

значения Ср. С возрастанием Яе все более весомый вклад в Сх вносит Ср,

в то время как влияние Су значительно уменьшается. При больших числах

Яе значения Су становятся малыми по сравнению со значениями Ср,

величины которых возрастают с увеличением коэффициента к, . Увеличение

значений Ср с ростом к1 объясняется тем, что под влиянием вдува газа

возрастает протяженность области минимального давления в кормовой части тела. Понижение Су с ростом к5 объясняется уменьшением величины

градиента тангенциальной составляющей вектора скорости вблизи поверхности тела. Отсос газа с поверхности тела влияет на составляющие полного сопротивления обратным образом: приводит к сильному возрастанию значений сопротивления трения и некоторому уменьшению значений сопротивления давления.

Предложенная методика расчета позволяет определять параметры пространственных течений около тел вращения с различной геометрией | образующей поверхности. Для выявления влияния геометрии поверхности на коэффициент полного сопротивления Сх обтекаемого тела, были проведены расчеты параметров течения около эллипсоидов вращения с различным значением коэффициента их сжатия к = Ъ/а = 0,254-4, где а и Ь-

соответственно горизонтальная и вертикальная оси, для Яе = 1-г106. Число Яе было вычислено по величине Ь, «миделеву» сечению, значение которого полагалось постоянным.

Расчеты показали, что процесс формирования отрывной зоны имеет такую же физическую суть, как и в случае с обтеканием сферы. Влияние к на полное сопротивление выражено в следующем: увеличение к приводит к

резкому возрастанию Ср и уменьшению Су. У поверхности со значением

к = 0,25 нет выраженного перехода к турбулентному течению в виде кризиса сопротивления. Это связано с тем, что по мере продвижения от экватора 0 = 90° к кормовой части тела давление возрастает крайне медленно, а удобообтекаемая форма поверхности вносит слабые возмущения. Пограничный слой легко преодолевает такое повышение давления. В результате отрывная зона с увеличение числа Яе до больших значений, без заметной турбулизации пограничного слоя, плавно сдвигается вниз по течению.

По мере увеличения к = 0,25 1 заметно возрастает значение Ср и

точка отрыва ламинарного пограничного слоя перемещается вверх по потоку. Теперь смещение вихревого кольца вниз по течению происходит только при достаточной турбулизации пограничного слоя. Это приводит к появлению кризиса сопротивления. С увеличением к поверхность все более возмущает пограничный слой, возрастает интенсивность вихреобразования в связи с чем, достаточные для перехода к турбулентному течению значения турбулентной вязкости, достигаются при меньших числах Яе. Это приводит к уменьшению критического значения числа Яе по мере роста к и увеличению кризиса сопротивления. При к = 1 разность значений сопротивлений при докритическом и сверхкритическом режимах течения достигает своего максимума 0,388. С дальнейшим увеличением к = 1*4 продолжает нарастать значение Ср и отрыв пограничного слоя все более смещается к экватору. При к = 4 значение Ср достигает своего максимума, пограничный слой не может преодолеть такое повышение давления на кормовой поверхности, положение точки отрыва доходит до угла 9 ~ 90° и кризис сопротивления исчезает.

Существенным образом к влияет на нестационарность течения. С изменением к от 0,25 до 1 нарастают частота и амплитуда, и уменьшается период колебаний отрывной зоны. При к = 1 амплитуда достигает максимального значения. Для к > 1 амплитуда колебаний вихревого кольца уменьшается и при к > 2,5 течение становится стационарным.

Дополнительно были проведены расчеты обтекания «овала» и «гантели» (см. рис. 7). Диаметры миделева сечения и продольные размеры обеих поверхностей выбирались одинаковыми. Расчеты показали, что структура течения около «овала» аналогична структуре течения около эллипсоида

вращения и сферы. У «гантели» в области выемки образуется дополнительное вихревое кольцо. Наличие выемки оказывает следующее влияние на гидродинамические параметры: в целом, сопротивление «гантели» выше чем «овала», вследствие дополнительного вихреобразования в области выемки значения турбулентной вязкости, генерирующейся около поверхности «гантели», также выше, чем у «овала». Как следствие, переход к турбулентному течению в пограничного слое на поверхности «гантели» происходит при более низких значениях числа Яе, чем у «овала». Причем, падение значения полного сопротивления «гантели» происходит в два этапа. Первоначально при Яе = 105 происходит смещение и уменьшение размера отрывной зоны в области выемки, после этого при Яе = 1,3-105, вниз по потоку смещается отрывная зона в кормовой части «гантели».

Следующее направление исследований было связано с поиском возможности устранения отрыва пограничного слоя на осесимметричных . поверхностях путем изменения геометрии образующей поверхности. Как было показано выше, даже при сильном удлинении эллипсоидов происходит отрыв пограничного слоя в том числе и при сверхкритических числах Яе. Для оценки возможности устранения отрыва, путем изменения конфигурации обтекаемого тела, были проведены расчеты составной осесимметричной поверхности: головная часть представлена полусферой радиуса Я , кормовая часть конусом высотой Л. Расчеты проводились при Яе = 4,24-105. Обтекание полусферы (Л = 0) характеризуется высоким значением сопротивления давления Ср = 1,15 вследствие чего пограничный слой

отрывается при 6 = 90°. С увеличением высоты примыкающего конуса, значение сопротивления давления уменьшается, и отрыв пограничного слоя смещается вниз по потоку. Следует отметить, что с увеличением Л в значительной мере снижается интенсивность вихреобразования, что сказывается на значениях турбулентной вязкости. При достижении А величины ЪЯ значение сопротивления давления уменьшается до величины Ср =1,82-Ю-2 (для сравнения у эллипсоида вращения при ¿ = 0,25,

Ср = 2,07-Ю-2) и отрыв пограничного слоя полностью вырождается. В

целом структура течения около составной поверхности полусфера-конус аналогична структуре течения около сферических и эллиптических поверхностей.

Течение около цилиндров с осью симметрии параллельной направлению

вектора скорости набегающего потока имеет отличительную особенность. Здесь точки отрыва пограничного слоя приходятся на переднюю и заднюю кромки цилиндра. Вследствие этого на поверхности цилиндра формируется первая вихревая зона, а в кормовой части (за задней кромкой) формируется вторая вихревая зона. При достаточном удлинении цилиндра Л/Л = 1/4 (А, Я — продольный и поперечный размеры цилиндра соответственно) существуют две замкнутые вихревые зоны. При уменьшении продольного размера цилиндра и достижения им величины /?//е = 2 происходит смыкание первой и второй вихревых зон. Следует отметить, что вследствие формирования отрыва на кромках цилиндра отсутствуют осцилляции вихревых зон и нет явно выраженного, в изменении полного сопротивления цилиндра, перехода течения от ламинарной формы к турбулентной.

Были проведены расчеты параметров течения около круглого бесконечного цилиндра ориентированного осью симметрии перпендикулярно направлению вектора скорости при числах Яе = 102 и 5-Ю3. Формирование отрыва на цилиндре кардинально отличается от аналогичного процесса на сфере. Течение за цилиндром не является симметричным. Отрывные зоны формируются и поочередно сходят с верхней и нижней части поверхности цилиндра, образуя волновой след - «дорожку Кармана». С увеличением числа Яе размеры сходящих с поверхности отрывных зон уменьшаются, а частота схода вихрей Л имеет значение 0,15 и 0,22 для Яе = 102и 5 • 103 соответственно. Этот результат также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

В четвертой главе представлена математическая модель расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией и конечно-разностная аппроксимация математической модели в системе координат общего вида <;). Проведены исследования влияния шероховатости поверхности сферы на параметры течения. Представлены результаты численных расчетов влияния неравномерной геометрии обтекаемых тел и подстилающей поверхности на параметры турбулентного течения.

Конечно-разностная сетка для расчета параметров течения около поверхности со сложной геометрией строится по аналогии с осесимметричной поверхностью. Особенностью такой сетки является то, что на плоскости о сетка ортогональна, а совокупность сеток в области интегрирования ортогональной не является, поскольку для этого не было предпринято специальных мер. В частности построенная по такому

алгоритму сетка не удовлетворяет условиям ортогональности линий V4-Vq = 0, VTi-Vq = 0.

Граничные условия имеют вид: на твердой поверхности -

и = ksu^ cosa , v = ksun cosP, w = ksuK cosy, (22)

где cosa, cosp, cosy — направляющие косинусы нормали к поверхности; и, V — составляющие скорости потока по осям х, у; на входной и верхних границах -

и — Wqo> v = 0, w = 0; (23)

на выходной границе —

dudvdw

(24)

Для исследования влияния структуры поверхности на коэффициент сопротивления Сх, были проведены расчеты сфер с равномерно распределенной шероховатостью. Расчеты показали, что с появлением шероховатости переход ламинарной формы течения к турбулентной происходит при более низких, по сравнению с гладкой сферой, числах Re. Однако, величина сопротивления шероховатой сферы в областях как до критических так и сверхкритических чисел Re превышает сопротивление гладкой сферы.

Расчеты параметров течения около поверхностей с неравномерной геометрией показали, что в этом случае отсутствует осевая симметрия следа и отрывной зоны (см. рис. 8). Неравномерность геометрии поверхности приводит к неравномерному распределению давления вдоль радиальной координаты (¿¡). Вследствие этого различно и положение точки отрыва пограничного слоя. Теперь потеря устойчивости циркуляционной зоны происходит при различных углах 9 на каждой из плоскостей a, что приводит к деформации вихревого кольца за телом и отсутствию осевой симметрии следа. Здесь также наблюдаются осцилляции положения отрыва пограничного слоя, что выражается в изменении значения сопротивления с течением времени.

В пятой главе проведено исследование процесса горения гранул твердого топлива при обдуве турбулентным потоком. Рассмотрен конвективный теплообмен сферы при наличии вдува с поверхности. Предложена методика расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Проведен анализ зависимости скорости эрозионного

горения от параметров внешнего течения и геометрии поверхности гранул твердого топлива.

Уравнения (4)-(6) записывались в системе координат общего вида (!;,г|,<;). Граничные условия на поверхности горения принимались следующими:

ри„ = ркик,и = иясо8а, у = ^„совр, м> = ^„совр,

йСт

И*

-Кс2)=р кУкС2.

(25)

Бс„

Здесь Хк,ск,рк -теплопроводность, теплоемкость, плотность твердого топлива соответственно; Т3— температура поверхности твердого топлива; V,, — проекция вектора скорости на нормаль п к поверхности.

Значение градиента температуры на поверхности лг-фазы вглубь твердого топлива определялось из выражения

М^лЬ^р*^-?;,). (26)

В случае негорящей поверхности граничные условия на поверхности тела принимают вид:

и— 0, у= 0,м> = О, !Г = = С2 = 0 . (27)

Перенос тепла на поверхности сферы определяется характером течения газа. Вследствие этого интенсивность теплоотдачи на сфере неодинакова и существенно зависит от значения числа Ие. Наибольшие величины числа Нуссельты N¡4 расположены вблизи лобовой (6 = 0°) и кормовой (0 = 180°) поверхностей сферы. Характер поведения кривых ЛГц(в) зависит от толщины пограничного слоя на лобовой части и от интенсивности вихреобразования на кормовой поверхности сферы. По мере удаления от передней критической точки происходит уменьшение теплоотдачи, что объясняется увеличением толщины пограничного слоя. При угле 9 <120° для ламинарного режима и 9 > 120° для турбулентного его толщина становится максимальной, а теплоотдача достигает своего минимума. Этот же угол соответствует положению точки отрыва пограничного слоя от поверхности. Далее с увеличением 9 значения коэффициента теплоотдачи возрастают, так как пограничный слой в кормовой части по существу отсутствует и поверхность омывается крупномасштабными вихрями, интенсивность которых возрастает

по мере приближения к 9 = 180°. При числе Яе>103 теплообмен на кормовой поверхности становится преобладающим. Сравнение рассчитанных значений средне интегрального на поверхности сферы коэффициента теплообмена N4 и экспериментальных данных в диапазоне значений Д = 10-И05 показало их удовлетворительное согласование. При числах Не > 2,5-105 вследствие перехода течения к турбулентному режиму происходит увеличение теплоотдачи сферы.

Было проведено исследование влияние вдува на теплоотдачу сферы. Расчеты показали, что вдув приводит к снижению теплоотдачи во всем диапазоне значений числа Яе, что связано с увеличением толщины и изменением структуры гидродинамического и, как следствие, теплового пограничных слоев.

Проведено численное исследование горения сферических гранул в диапазоне скоростей 2 —400 м/с, давлений 1-10МПа и температур 5003200 К внешнего течения. Численные расчеты зависимости среднеинтегрального по поверхности значения коэффициента эрозии е сферической частицы от скорости обдува при рх - 10 МПа и Тт =2300 К показали влияние внешнего течения на эрозионный эффект (см. рис. 9). Весь диапазон изменения значений скорости набегающего потока от 2 до 400 м/с можно разбить на два диапазона в зависимости от величины эрозионного эффекта. Первый диапазон (2 << 75) определяется отрицательным эрозионным эффектом, второму диапазону (75 < их < 400) соответствуют положительные значения коэффициента эрозии. В целом поведению кривой ё(мю) можно дать следующее физическое объяснение. Горение топлива осуществляется за счет теплоприхода из зоны химических реакций и от внешнего течения газа. В режиме нормального горения теплоприход от внешнего течения отсутствует, т.к. имеет место отток газа от поверхности тела, скорость которого сравнима со скоростью набегающего потока, и горение поддерживается за счет теплоприхода от зоны химических реакций. С увеличением скорости внешнего течения толщина пограничного слоя уменьшается, но вблизи поверхности гранулы появляется дополнительная динамическая нормальная составляющая к скорости оттока газа, что приводит к оттеснению продуктов химических реакций от поверхности горения и отрицательной эрозии. С дальнейшим возрастанием скорости обдува происходит увеличение конвективного теплового потока к поверхности гранулы из области внешнего течения, что вносит основной

вклад в развитие процесса горения и приводит к положительной эрозии. При скоростях внешнего течения ит ^300м/с (Яе = 2,58-105) наблюдается дополнительное возрастание эрозионного эффекта, что связано с переходом от ламинарного к турбулентному режиму течения.

Анализ распределения коэффициента эрозии е вдоль образующей сферической гранулы показал, что максимальный эрозионный эффект наблюдается в области лобовой и кормовой части поверхности (см. рис. 10). Это обусловлено тем, что на лобовой части происходит динамическое поджатие зоны горения в газовой фазе к поверхности гранулы. В кормовой части гранулы имеет место интенсивное вихреобразование, и, как следствие, увеличение интенсивности теплоотдачи к поверхности горения.

Предложенная в работе математическая модель, учитывающая взаимодействие внешнего потока и процессов на поверхности топлива, позволяет оценить влияние параметров внешнего течения (температуры и давления) на эрозионную скорость горения топлива. Исследована зависимость коэффициента эрозии ё от скорости набегающего потока при температурах Тт =1600,3000К. Изменение температуры внешнего течения приводит к изменению величины теплового потока к поверхности гранулы. Вследствие этого, при уменьшении температуры течения от 2300 К до 1600 К эрозионный эффект уменьшается, а при увеличении до 3000 К возрастает. С увеличением давления от 1 МПа до 10 МПа значение скорости горения растет, но значение коэффициента эрозии уменьшается. Этот результат согласуется с известными данными для пластины и канала и объясняется малыми значениями нормальной скорости горения при низких давлениях. Увеличение давления во внешнем течении приводит к возрастанию температуры на поверхности гранулы, однако разрыв между показателями температуры поверхности в режимах нормального и эрозионного горения уменьшается по мере возрастания давления, что' и объясняет сильную эрозию в области низких давлений. Понижение температуры на поверхности гранулы с уменьшением давления объясняется растяжением пограничного слоя вследствие уменьшения скоростного напора внешнего течения. В результате зона химических реакций оттесняется от поверхности гранулы и уменьшается тепловой поток к поверхности горения, что обуславливает понижение температурь1 нормального горения, а в режиме эрозионного горения приводит к уменьшению теплоприхода от внешнего течения. ■ . .

Для выявления зависимости эрозионного эффекта от геометрии

образующей поверхности были проведены расчеты горения модельных гранул «овала» и «гантели» (см. рис. 7). Расчеты показали, что среднеинтегральный на поверхности коэффициент эрозии имеет значения е =1,17, 1,25 для «овала» и «гантели» соответственно при скорости

обтекания иоо=200м/с (ламинарный режим течения) и ё =1,57, 1,87 при скорости обтекания их = 400 м/с (турбулентный режим течения). На рис. 11 изображено распределение значений локального коэффициента эрозии е вдоль образующих гранул. Сопоставление поведения кривых е(в) и картин { течения вблизи поверхностей гранул (см. рис. 7) показало, что максимальных значений эрозионный эффект достигает в областях вихреобразования. Вследствие наличия «выемки» на образующей, «гантель» имеет дополнительную вихревую область, что приводит к увеличению скорости горения по сравнению с «овалом» при ламинарном и турбулентном режимах течения. Кроме того, в областях вихреобразования достигаются наибольшие значения турбулентной вязкости, что обуславливает дополнительное увеличение скорости горения «гантели» при турбулентном режиме течения. Отношение скорости горения при турбулентном режиме течения к скорости горения при ламинарном режиме, для «овала» составляет 1,3, а для «гантели» 1,5.

Расчеты скорости горения эллиптических гранул с одинаковым размером миделева сечения показали, что уменьшение продольного размера гранулы приводит к увеличению скорости ее горения (см. рис. 12). Это объясняется тем, что при сжатии эллипса увеличиваются относительные величины площадей лобовой и кормовой части поверхности. На лобовой части происходит гидродинамическое поджатие зоны горения к поверхности ( гранулы, а на кормовой вихреобразование. Кроме того, уменьшение продольного размера эллипса приводит к росту интенсивности вихреобразования, вследствие чего возрастают значения эффективной вязкости и теплопроводности.

Рассмотрен процесс горения гранулы со сложной геометрией поверхности, не обладающей осевой симметрией (см. рис. 8 а-д). Расчеты показали, что картина течения около гранулы перестает быть симметричной и это приводит к неравномерному распределению коэффициента эрозии на поверхности. Наибольшие значения 8 достигаются в зонах поджатия пограничного слоя за счет воздействия скоростного напора и интенсивного вихреобразования, где генерируются максимальные значения турбулентной вязкости.

ВЫВОДЫ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из

ниже следующих положений.

1. Предложена математическая модель горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентном потоке на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе, позволяющая учесть взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2 - 400 м/с, давлений 1 - 10 МПа и температур 500 - 3200 К.

2. Разработана методика расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

3. Разработана методика расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией. Проведен анализ сходимости численного решения применительно к задаче обтекания сферы.

4. Результаты расчетов сопротивления и теплоотдачи сферы в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 10 до 106 удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными. Проведенные численные расчеты параметров течения около тел вращения показали, что течение в данном случае обладает осевой симметрией, которая не нарушается в диапазоне чисел Ке = 1 +106. После отрыва пограничного слоя в кормовой части тела формируется отрывная зона, внутри которой жидкость движется по спирали вокруг оси симметрии тела. Нестационарность течения проявляется в периодическом изменении положения точки отрыва пограничного слоя - колебаниях отрывной зоны. Частота и амплитуда колебаний, а также критический размер отрывной зоны зависят от числа Ле. Значения характеристик сопротивления Сх, Ср, С^ и критического числа Яе, при котором

происходит переход к турбулентному течению, имеют прямую зависимость от геометрии образующей поверхности тела. Отсутствует кризис сопротивления удобообтекаемых поверхностей и поверхностей, для которых касательная к кормовой части тела составляет с осью симметрии угол близкий к 90°. Сфера, по сравнению с эллипсоидом вращения, имеет наибольшие величины кризиса ' сопротивления и амплитуду колебаний отрывной зоны. У цилиндра, с осью симметрии перпендикулярной направлению вектора скорости, формирование

отрывных зон происходит попеременно на верхней и нижней поверхностях с образованием «дорожки Кармана» в следе. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Яе. При отклонении формы поверхности тела от осевой симметрии нарушается и осевая симметрия течения.

5. Проведено исследование влияния одиночной и распределенной по поверхности шероховатости на параметры течения. Определена критическая величина шероховатости для сферы, приводящая к более раннему, по сравнению с гладкой поверхностью, переходу к турбулентному режиму течения.

6. Исследование влияния геометрии поверхности обтекаемого тела на структуру течения показало, что в случае отклонения поверхности от осевой симметрии течение также перестает быть осесимметричным.

7. Исследовано влияние вдува газа с поверхности на коэффициент полного сопротивления и теплоотдачу сферы. Вдув при числах Рейнольдса Яе < 103 приводит к снижению значения полного сопротивления тела, а при Яе>103 — к увеличению его значения. Кроме того, вдув с поверхности сферы приводит к уменьшению величины кризиса

■ сопротивления при сверхкритических значениях числа Яе .

8. Проведенные численные исследования горения сферических гранул в диапазоне изменения скорости внешнего течения от 2 до 400 м/с показали, что горение гранул в данном диапазоне изменения скорости набегающего потока характеризуется отрицательной при < 75 м/с и положительной ню ^ 75 м/с эрозией. При мда > 300 м/с происходит дополнительное увеличение скорости горения вследствие турбулизации пограничного слоя около поверхности гранулы. Исследованная зависимость эрозионного эффекта от геометрии гранулы показала, что форма образующей поверхности оказывает существенное влияние на процесс горения.

9. Исследована зависимость коэффициента эрозии ё сферической гранулы от давления и температуры во внешнем течении. Изменению давления от I МПа до 10 МПа соответствует изменение £=1,39 + 1,03 при мот =100м/с и £ = 2,54 + 1,95 при кда =400м/с. Изменение температуры от 3200К до 1100К приводит к изменению £ = 1,42+0,98 при м„ = 100м/с и £ = 2,34 + 1,32 при и„ =400м/с.

10. Установлено влияние геометрии гранулы на скорость эрозионного

горения. Положительный эрозионный эффект формируется вследствие воздействия скоростного напора на поверхность и в областях с интенсивным вихреобразованием, отрывных зонах. Скоростной напор поджимает гидродинамический пограничный слой к поверхности горения, а вихреобразование увеличивает конвективный теплообмен. На поверхностях, касательная к которым ориентирована в направлении вектора скорости, при докритических значениях числа Re наблюдается эффект отрицательной эрозии.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Горохов М.М., РусякИ.Г., Тененев В.А. Численное исследование обтекания осесимметричных тел при наличии вдува с поверхности // Механика жидкости и газа. - 1996. - №4. — С. 162-166.

2. Тененев В.А., Русяк И.Г., Горохов М.М., Лебедев A.C. Горение агломератов алюминия и оксида алюминия в двухфазном потоке // Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / Под ред. A.B. Алиева. - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 123-131.

3. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Численное исследование горения частиц алюминия в двухфазном потоке //Математическое моделирование. - 1997. - Т.9, №5. - С.87-96.

4. Горохов М.М., РусякИ.Г., Тененев В.А. Гидродинамика и тепломассообмен горящей частицы //Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов (1СОС-1996): Материалы международной конференции (С.-Петербург, 1996). - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1997. -4.2.-С. 345-352.

5. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. До-трансзвуковое обтекание сферы вязким потоком // Избранные ученые записки ИжГТУ. - 1997. -№2.-С. 3-10.

6. Тененев В.А., Якимович Б.А., Горохов М.М. Системный анализ модели шлакообразования в энергоустановках //Вестник ИжГТУ. — 1998. -№2. - С.3-5.

7. Горохов М.М., РусякИ.Г. Взаимное влияние горящих частиц // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы международной конференции (Ижевск, 1999). - Ижевск: ИжГТУ, 1999. -С. 176-179.

8. Горохов М.М., Русяк И.Г., Севастьянов Б.В., Столов В.В., МикрюковА.В. Разработка системы экологического мониторинга УР // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы

международной конференции (Ижевск, 2001). - Ижевск: ИжГТУ, 2001. — СЛ76-179.

9. • Горохов М.М., Русяк И.Г. Моделирование эрозионного горения

гранулированного топлива // Физика горения и взрыва. —2001. — Т. 37, № 3. — С.76-82.

10. БасА.А., Горохов М.М., Русяк И.Г. Численное моделирование ' обтекания цилиндра//Вестник ИжГТУ. -2001.-№2. -С. 10-14.

11. Русяк И.Г., Горохов М.М., Корепанов А.В. Влияние геометрии поверхности и взаимного расположения гранул на горения твердого топлива при обдуве //Вычислительная газовая динамика и горение конденсированных систем. — Томск: ТГПУ, 2001. - С. 175-193

12. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Горохов М.М. Применение информационных технологий для решения задач теплоснабжения и энергосбережения // Энергоэффективность. - 2001. - №4. - С 50-56.

13. Бас А.А., Горохов М.М., Русяк И.Г., Шихарев Р.Г. Гидродинамика и конвективный теплообмен здания //Вестник ИжГТУ. —2001. — № 1. -С. 54-57.

14. Gorokhov М.М., Bas А.А. Numerical modeling of distribution the parameters of air streams near group of buildings // The VTII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Khabarovsk, 2002 ). - Хабаровск: ХТТУ, 2002. - С. 218-226.

15. Gorokhov M.M., Bas A. A., Korepanov A.V., MikrukovA.V. Process engineering of a numerical modeling of separated flows in two dimension // The VIH-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Khabarovsk, 2002). -Хабаровск: ХТТУ, 2002. - С. 237-246.

16. ГороховM.M., РусякИ.Г., БасА.А., МикрюковА.В. Программный комплекс экологического мониторинга промышленных регионов // Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон: Сборник трудов международной научной конференции (С.-Петербург, 2002). - СПб.: РГГМУ, 2004. -119-121.

17. Горохов М.М., Бас А.А., Корепанов А.В., Микрюков А.В. Теплоотдача при обтекании сферы // Вестник ИжГТУ. - 2003. — № 1. - С. 52-55.

18. Горохов М.М., Русяк И.Г., Ушаков В.М. Современные проблемы горения твердых топлив // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы III Всероссийской научной конференции (Томск, 2002). - Томск: ТГУ, 2002. С. 59-62.

19. Горохов М.М., Русяк И.Г. Численное моделирование пространственных

турбулентных течений в областях со сложной гебметрией // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы международной научной конференции (Ижевск, 2003). -Ижевск: ИжГТУ, 2003. - С. 7-12.

20. Горохов М.М., Бас A.A., Кузьмин М.С. Распараллеливание вычислений при моделировании турбулентных течений около поверхностей с различной геометрией // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы международной научной конференции (Ижевск, 2003). - Ижевск: ИжГТУ, 2003. - С. 19-21.

21. Бас A.A., Горохов М.М., Корепанов A.B., Микрюков A.B., Русяк И.Г. Численное моделирование пространственных течений около осесимметричных поверхностей // Информационные технологии в' инновационных проектах: Материалы международной научной конференции (Ижевск, 2003). - Ижевск: ИжГТУ, 2003. - С. 19-21;

22. Бас A.A., Горохов М.М., Русяк И.Г. Анализ адекватности и ускорения численного решения при распараллеливании вычислительного алгоритма для моделирования турбулентных течений // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции. — Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. -С. 138-143.

23. Горохов М.М., Корепанов A.B., Русяк И.Г. Исследование динамики и структуры пространственных вязких течений около сферических и эллиптических поверхностей // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции.

- Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. - С. 235-241.

24. Горохов М.М., Королев С.А, Русяк И.Г. Анализ эффективности методов решения систем линейных уравнений применительно к задаче конвективного теплообмена в замкнутом объеме "// Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докл. международной научной конференции. - Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. - С. 325-330.

25. Бас A.A., Горохов М.М.., Корепанов A.B., Микрюков A.B., Русяк И.Г. Технология численного моделирования пространственных течений около криволинейных поверхностей //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции.

- Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. - С. 369-378.

26. Горохов М.М., Корепанов A.B., Русяк И.Г. Численное моделирование конвективного теплообмена сферы в турбулентном потоке // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов

международной научной конференции. — Хабаровск: ХГТУ, 2003. — Т. 2. — С. 22-29.

27. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Исследование параметров несжимаемого течения около осесимметричных поверхностей при сверхкритических числах Рейнольдса // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докл. международной научной конференции. - Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 2. - С. 63-75.

28. Горохов М.М., 'Русяк И.Г., Бас A.A., Корепанов A.B., МикрюковА.В. Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственных турбулентных течений // Вестник ТГПУ. — 2003. — №4.-С. 5-14.

29. Горохов М.М. Анализ подходов к моделированию турбулентных . • течений // Вестник ИжГТУ. - 2004. - № 2. - С. 10-25.

30. Горохов М.М. Численное исследование влияния вдува с поверхности на -сопротивление и теплообмен сферы при сверхкритических числах

Рейнольдса //Математическое моделирование систем и процессов. — ■ Пермь: ПГТУ, 2004.-№12.-С.12-20.

31.' Горохов М.М. Численное исследование горения гранулированных ' топлив в турбулентном потоке // Интеллектуальные системы в

производстве - 2004. - № 1. - С. 85-115.

32. Горохов М.М., Русяк И.Г., Корепанов A.B. Исследование параметров зоны горения осесимметричных гранул в турбулентном потоке // Проблемы термогазодинамики и прочности механических систем / Под ред. A.B. Алиева. - Ижевск: ИПМ УрО РАН. - 2005. - С. 51-70.

33. Горохов М.М., Бас A.A. Расчет трансформации воздушных потоком при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве. - Ижевск: ИжГТУ, 2004. - № 2. - С. 54-59.

34. Корепанов A.B., Горохов М.М. К вопросу о зависимости скорости эрозионного горения гранулярного топлива от температуры потока и давления // Интеллектуальные системы в производстве. -Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. - С. 132-144.

35. Микрюков A.B., Горохов М.М., Чистяков A.A. Влияние рельефа и свойств подстилающей поверхности на процесс распространения примеси в приземном слое атмосферы // Интеллектуальные системы в производстве. - Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. - С. 144-149.

а) б)

Рис. 1. Конечно-разностные сетки

Рис. 2. Структура течения в отрывной зоне за сферой

100

10

0,1

±t

с ¿ 3

-1—1 1 1 N11 ¡L9 OOnj j О пспг onsaobi . лщИП"

10 100 1000 10000 100000 1000000 Re

Рис. 3. Зависимость коэффициента сопротивления сферы от числа Яе: 1 - эксперимент; 2 - V, модель; 3 - к-е модель

а) б)

Рис. 4 Влияние числа Рейнольдса на картину течения около сферы: а)- Яе = 1,572-Ю5, б) — Ке = 4,24-105

1-

\\ / / / "Ч \ \ \ -- — 3 -4 if

\ / \ in w Ц

\\\\_ М / >

ч\ \\\ In ft III

л* v\ f/t e

О 45 90 135 180 225 270 315 360 Рис. 5. Распределение Ср на поверхности сферы при до- и сверхкритическом числах Re: 1- Re = l,57-10s;2- Re = 4,24-105, v( модель; 3- Re = 4,24-105, k-z модель; 4-потенциальноетечение

а)*,=0 6)^=0,2

Рис. 6. Мгновенные линии тока при обтекании сферы со вдувом с поверхности для Re = 1,57 ■ 105

г) Д)

Рис. 8. Структура течения около поверхностей со сложной геометрией

О 100 200 300 400

Рис. 9. Зависимость с от скорости набегающего потока

Рис. 10. Распределение е на поверхности гранулы при:

1 - их = 50 м/с ; 2 - и,,, = 100 м/с , 3 - и«, = 200 м/с ; 4 - = 300 м/с ; 5 - им = 350 м/с; 6 - и„ = 400 м/с

2,50 2,25 2,00 е 1,75 1,50 1,25 1,00

0 45 90 135 180 225 270 315 360

11. Распределение е на поверхности гранул: 1,2— «овал», «гантель» = 200 м/с; 3,4 — «овал», «гантель» ип - 400 м/с

3 2,5 8 2 1,5 1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Рис. 12. Зависимость коэффициента эрозии, s от сжатия эллипса bj а, b = const: 1 - ыот = 200 м/с ; 2 — им = 400 м/с

1

Ь/а

Подписано в печать 26.04.06. Усл. печ. л. 2,09. Тираж 100 экз. Заказ №136 Отпечатано в типографии ИжГТУ

Основные сокращения и обозначения.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ.

1.1. Анализ состояния исследований по вопросу горения твердых топлив при обдуве.

1.2. Уравнения гидромеханики.

1.3. Моделирование турбулентности.

1.4. Уравнения химической кинетики.

1.5. Теплофизические константы и формально-кинетические параметры конденсированной и газовой фаз.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи о расчете параметров осесимметричного стационарного течения в криволинейной ортогональной системе координат.

2.2. Метод численного решения задачи.

2.3. Конечно-разностные уравнения.

2.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

2.5. Численная реализация граничных условий на твердой поверхности.

2.6. Метод построения адаптивных конечно-разностных сеток.

2.7. Исследование сходимости численного решения.

2.8. Тестовые расчеты параметров течения около сферы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ОСИСЕММЕТРИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1. Анализ состояния вопроса.

3.2. Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат.

3.3. Конечно-разностные уравнения.

3.4. Исследование сходимости численного решения.

3.5. Исследование параметров нестационарного течения около сферы.

3.6. Влияние вдува с поверхности на сопротивление сферы.

3.7. Влияние изолированной шероховатости поверхности сферы на переход ламинарного течения в турбулентное.121 '

3.8. Исследование параметров течения около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности.

3.9. Распараллеливание вычислительного алгоритма.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ПОВЕРХНОСТЕЙ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ.

4.1. Постановка задачи о расчете параметров нестационарных пространственных течений в криволинейной системе координат общего вида.

4.2. Конечно-разностные уравнения.

4.3. Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения.

4.4. Влияние геометрии подстилающей поверхности на трансформацию потока.

5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО

ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ.

5.1. Математическая модель горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

5.2. Алгоритм численного решения.

5.3. Исследование процесса конвективного теплообмена сферы.

5.4. Исследование закономерностей горения гранул твердого топлива при различных скоростях обдува.

5.5. Влияние давления и температуры обдувающего потока на скорость эрозионного горения.

5.6. Исследование влияния геометрии поверхности гранул на скорость горения твердого топлива при обдуве.

Гранулы твердого топлива (ТТ) и пороховые частицы используются во многих технологических процессах и технических устройствах. Горение гранул, как правило, происходит в условиях интенсивного обдува внешней струей или продуктами горения. В качестве примера можно привести горение частиц угля в топочных устройствах с наддувом, воспламенение основного заряда ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) гетерогенной многофазной струей, содержащей гранулы воспламенителя, горение зерненного пороха в артиллерийских системах (АС) при выстреле.

Очевидно, что проблема расчета параметров подобных процессов тесно связана с проблемой расчета скорости горения гранул при обдуве.

Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках основанная на вычислении параметров пространственных отрывных течениях и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.

Объект исследования турбулентные течения и процессы, происходящие вблизи поверхности горения гранул твердого топлива.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений для исследования процесса горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком.

Предмет исследования: математическая модель и методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: построение математической модели горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках; разработка методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках; разработка методики численного расчета параметров пространственных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров для исследования основных закономерностей горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

На защиту выносятся: математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках, основанная на уравнениях гидромеханики и химической кинетики в газовой фазе, записанных в пространственной, криволинейной системе координат; методика численного расчета, через параметры газовой фазы, скорости горения гранул твердого гомогенного топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках; методика численного расчета параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования пространственных нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования горения гранул твердого топлива с различной геометрией поверхности в широком диапазоне изменения параметров обдувающего потока.

Научная новизна работы: на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе построена математическая модель обте- ч кания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, учитывающая взаимное влияние процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива и внешнем течении;

- разработаны методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива и параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности, основанные на построении конечно-разностных сеток, адаптированных к обтекаемой поверхности гранулы;

- впервые приведены результаты численных исследований параметров пространственных нестационарных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией для чисел Рейнольдса 1-Ю6 и горения гранул твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2-400 м/с, давлений 1-10 МПа и температур 500-3200 К.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Научная и практическая значимость.

Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Разработанные теоретические положения могут быть использованы при проведении расчетов параметров турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности и исследовании горения твердых топлив в условиях обдува. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д - «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: 1пternational Conference On Combustion (Москва, С.-Петербург, 1993 ), конференции по современным проблемам внутрикамерных процессов (Ижевск, 1995), Международном семинаре «Химическая газодинамика и горение энергетических материалов» (Томск, 1995), II Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению «Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов» (С.-Петербург, 1996), 28-й, 29-й, 30-й Научно-технической конференции «Ученые ИжГТУ - производству» (Ижевск 1992, 1994, 1996), Международной конференции «Энергосберегающие технологии» (Казань, 2001), II Международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002), III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002), The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and - information technologies (Khabarovsk, 2002), Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» ( Хабаровск, 2003), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 1999, 2001,2003), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 статьях [50-84], из них 8 статей - в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным авторством.

Личное участие автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследования, разработке и выборе используемых алгоритмов. По инициативе и при непосредственном участии автора совместно с учениками-кандидатами физ.-матем. наук Корепановым A.A. и Микрюковым A.B., а также аспирантом Басом А.А разработаны математические модели и методики численного решения задач. При личном участии автора проводилась разработка комплексов программ, анализ и интерпретация результатов.

Автор выражает благодарность научному консультанту, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку и доктору физико-математических наук, профессору В.А. Тененеву за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке данной работы.

Автор благодарит доктора технических наук профессора С.Н. Храмова за ряд ценных указаний и предложений.

Краткое содержание работы по главам

В введении показана актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Сформулированы цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна.

В первой главе дана постановка задачи эрозионного горения гранул - твердого топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Представлены значения теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз. Проведен анализ особенностей расчета турбулентных течений.

Вторая глава посвящена разработке методики численного расчета параметров турбулентных течений и ее апробации на решении тестовой задачи обтекания сферы в стационарной осесимметричной постановке при числах

Рейнольдса 11е = 1-т-106. В качестве примера приведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Показана возможность применения параметрических моделей турбулентности для получения адекватных решений при расчете отрывных течений.

Третья глава посвящена численному моделированию пространственных турбулентных нестационарных течений около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Исследованы параметры течения около сферы, эллипса и тел со сложной геометрией образующей поверхности. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Яе. Исследовано влияние вдува на сопротивление сферы. Проанализирована структура течения в области ближнего следа.

В четвертой главе представлена математическая модель расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией и конечно-разностная аппроксимация математической модели в обобщенной системе координат. Проведены исследования влияния шероховатости поверхности сферы на параметры течения. Представлены результаты численных расчетов влияния неравномерной геометрии обтекаемых тел и подстилающей поверхности на параметры турбулентного течения.

В пятой главе проведено исследование процесса эрозионного горения гранул твердого топлива. Рассмотрен конвективный теплообмен сферы при наличии вдува с поверхности. Предложена методика расчета эрозионной скорости горения. Проведен анализ зависимости скорости эрозионного горе- ния от параметров внешнего течения и геометрии поверхности гранул твердого топлива.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из ниже следующих положений.

1. Предложена математическая модель горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентном потоке на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе, позволяющая учесть взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2 - 400 м/с, давлений 1

10 МПа и температур 500 - 3200 К.

2. Разработана методика расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

3. Разработана методика расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией. Проведен анализ сходимости численного решения применительно к задаче обтекания сферы.

4. Результаты расчетов сопротивления и теплоотдачи сферы в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 10 до 10б удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными. Проведенные численные расчеты параметров течения около тел вращения показали, что течение в данном случае обладает осевой симметрией, которая не нарушается в диапазоне чисел Яе = 1 +106. После отрыва пограничного слоя в кормовой части тела формируется отрывная зона, внутри которой жидкость движется по спирали вокруг оси симметрии тела. Нестационарность течения проявляется в периодическом изменении положения точки отрыва пограничного слоя - колебаниях отрывной зоны. Частота и амплитуда колебаний, а также критический размер отрывной зоны зависят от числа Яе. Значения характеристик сопротивления Сх,Ср,Су и критического числа Яе, при котором происходит переход к турбулентному течению, имеют прямую зависимость от геометрии образующей поверхности тела.

Отсутствует кризис сопротивления удобообтекаемых поверхностей и поверхностей, для которых касательная к кормовой части тела составляет с осью симметрии угол близкий к 90°. Сфера, по сравнению с эллипсоидом вращения, имеет наибольшие величины кризиса сопротивления и амплитуду колебаний отрывной зоны. У цилиндра, с осью симметрии перпендикулярной направлению вектора скорости, формирование отрывных зон происходит попеременно на верхней и нижней поверхностях с образованием «дорожки Кармана» в следе. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Яе. При отклонении формы поверхности тела от осевой симметрии нарушается и осевая симметрия течения.

5. Проведено исследование влияния одиночной и распределенной по поверхности шероховатости на параметры течения. Определена критическая величина шероховатости для сферы, приводящая к более раннему, по сравнению с гладкой поверхностью, переходу к турбулентному режиму течения.

6. Исследование влияния геометрии поверхности обтекаемого тела на структуру течения показало, что в случае отклонения поверхности от осевой симметрии течения также перестает быть осесимметричным.

7. Исследовано влияние вдува газа с поверхности на коэффициент полного сопротивления и теплоотдачу сферы. Вдув при числах Рейнольдса

Нес 10 приводит к снижению значения полного сопротивления тела, а при Яе > 10 - к увеличению его значения. Кроме того, вдув с поверхности сферы приводит к уменьшению величины кризиса сопротивления при сверхкритических значениях числа Яе.

8. Проведенные численные исследования горения сферических гранул в диапазоне изменения скорости внешнего течения от 2 до 400 м/с показали, что горение гранул в данном диапазоне изменения скорости набегающего потока характеризуется отрицательной при < 75 м/с и положительной мад>75м/с эрозией. При «^ЗООм/с происходит дополнительное увеличение скорости горения вследствие турбулизации пограничного слоя около поверхности гранулы. Исследованная зависимость эрозионного эффекта от геометрии гранулы показала, что форма образующей поверхности оказывает существенное влияние на процесс горения.

9. Исследована зависимость коэффициента эрозии s сферической гранулы от давления и температуры во внешнем течении. Изменению давления от 1 МПа до 10 МПа соответствует изменение в = 1,39 -ь 1,03 при и=100 м/с и 8 = 2,54*1,95 при =400м/с. Изменение температуры от 3200К до 1100К приводит к изменению 8 = 1,42*0,98 при моо=100м/с и s = 2,34 * 1,32 при = 400 м/с.

10.Установлено влияние геометрии гранулы на скорость эрозионного горения. Положительный эрозионный эффект формируется вследствие воздействия скоростного напора на поверхность и в областях с интенсивным вихреобразованием, отрывных зонах. Скоростной напор поджимает гидродинамический пограничный слой к поверхности горения, а вихреобразование увеличивает конвективный теплообмен. На поверхностях, касательная к которым ориентирована в направлении вектора скорости, при докритических значениях числа Re наблюдается эффект отрицательной эрозии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Граве И.П. Внутренняя баллистика. Пиростатика.-Л.: Арт. академия РККА, 1938.-362 с.

2. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика. М.: Оборонгиз, 1939. — 592 с.

3. Лейпунский О.И. К вопросу о физических основах внутренней баллистики реактивных снарядов: Дис. д-ра физ.-матем. наук. -М., 1945. -570 с.

4. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. - Т. 12, вып. 11.-С. 18-22.

5. Зельдович Я.Б. О скорости горения пороха при переменном давлении //Прикладная математика и техническая физика. 1964. -№3. -С.126-138.

6. Зельдович Я.Б. К теории горения пороха в потоке газов // Физика горения и взрыва. 1971.-Т. 7, № 4. - С. 163-176.

7. Corner J. The effect of turbulence on heterogeneous reaction rates // Transactions of the Faraday Society. 1947. - Vol. 43. - P. 635-642.

8. Корнер Дж. Внутренняя баллистика орудий. M.: ИЛ, 1953. - 461с.

9. Грин Л. Эрозионное горение некоторых взрывчатых веществ. // Вопросы ракетной техники. 1954. - №6. - С. 69-86.

10. Грин Л., Нахбар К. Некоторые особенности горения упрощенной модели твердого топлива //Вопросы ракетной техники. 1959. -№6. -С. 57-68.

11. Vandenkerchove J.A. Erosive burning of a colloïdal solid propellant // Jet Propulsion. 1958. - Vol. 28. - P. 635-642.

12. Ванденкеркхове Ж. Эрозионное горение коллоидных твердых топлив // Вопросы ракетной техники. 1959. - Т. 51, №3. - С. 70-78.

13. Баррер М., Жомонт А., Вебек В., Ванденкеркхове Ж. Ракетные двигатели. М: Оборонгиз, 1962. - 799 с.

14. Ленуар Ж., РобийярДж. Математический метод определения параметров эрозионного горения в ракетных двигателях на твердом топливе // Вопросы горения ракетных топлив. М.: ИЛ, 1959. - С. 405^413.

15. Ланжеле Ж. Модель, описывающая эрозионное горение и отклик сме-севых топлив на внешние возмущения //Ракетная техника и космонавтика. 1975. - Т. 13, №3. - С. 80-90.

16. Иожич В., БлагоевичДж. Теоретическое определение характеристик эрозионного горения твердого топлива // Ракетная техника и космонавтика. 1977. - Т.15, №4. - С. 16-18.

17. Parkinson R.C., Penny R.D. Transpired boundary layer model of erosive burning // AI A A Paper. 1978. - Vol. 980. - 7 p.

18. Ямада К., Гото M., Исикава Н. Моделирование эрозионного горения в двигателях на твердом топливе // Ракетная техника и космонавтика.1976. Т. 14, №9. - С. 22-29.

19. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества // ДАН СССР. 1961. - Т. 13 6, № 1. -С. 381.

20. Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения порохов // ДАН СССР. -1961.-Т.136,№2.-С. 284.

21. Рэнни В.Д. Теплопередача в турбулентном вязком течении // Механика.-М.: ИЛ, 1956.-С. 64-70.

22. Вилюнов В.Н., Колмаков А.Д. О скорости горения порохов в турбулентном потоке газов // Труды СФТИ. 1963. - № 43. - С. 87-93.

23. Вилюнов В.Н., Исаев Ю.М., Кузнецов А.Т. Исследование влияния структуры турбулентности при эрозионном горении конденсированных веществ. //Физика горения и взрыва. -1981. -Т. 17, №3. -С. 133-135.

24. Вилюнов В.Н., Дворяшин A.A. О закономерностях горения пороха Н в потоке газа // Физика горения и взрыва. 1971. - Т. 7, №7. - С. 45-51.

25. Булгаков В.К., Липанов A.M. Газодинамические уравнения для турбулентных потоков в двигателях летательных аппаратов // Авиационная техника. 1982. - № 1. - С. 47-52.

26. Булгаков В.К., Липанов A.M. К теории горения конденсированных веществ при обдуве // Физика горения и взрыва. 1983. - Т. 19, №3. -С. 32-41.

27. Булгаков В.К., Липанов A.M. Модель горения твердых топлив при обдуве, учитывающая взаимодействие турбулентности с химической реакцией // Физика горения и взрыва. 1984. - Т.20, №5. - С. 68-74.

28. Булгаков В.К., Липанов A.M. Взаимодействие турбулентности с химической реакцией в теории эрозионного горения конденсированных- веществ // Химическая физика. 1986. - Т. 5, №4. - С.548-556.

29. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Численное исследование эрозионного горения конденсированных веществ // Физика горения и взрыва. 1986. - Т. 22, № 6. - С.83-88.

30. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Расчет скорости горения твердых топлив при обдуве //Химическая физика. 1986. -Т. 5,№6.-С. 831-837.

31. Булгаков В.К. Математическое моделирование турбулентности и турбулентного горения в двигателях летательных аппаратов. -Ижевск: ИМИ, 1988.- 116 с.

32. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Методика расчета смесевых твердых топлив в приближении пограничного слоя // Физика горения и взрыва. 1988. - Т.25, № 6. - С. 26-33.

33. Булгаков В.К. Липанов A.M., Вилюнов В.Н. О механизме отрицательной эрозии при горении твердых топлив // Физика горения и взрыва. -1989.-Т.25,№4.-С. 32-35.

34. Булгаков В.К., Карпов А.И., Липанов A.M. Влияние конфигурации обдувающего потока на скорость горения твердого топлива // ДАН СССР. 1990. - Т. 312, № 2. - С. 391-393.

35. Карпов А.И., Булгаков В.К. Об одном нетрадиционном алгоритме расчета скорости распространения пламени // Физика горения и взрыва. 1990. -Т.26, № 5. - С. 137-138.

36. Булгаков В.К., Кодолов В.И., Липанов A.M. Моделирование горения полимерных материалов. М.: Химия, 1990. - 240 с.

37. Bulgakov V.K., Karpov A.I., Lipanov A.M. Numerical Studies of Solid Propelant Erosive Burning //Journal of Propulsion and Power. 1993. -Vol.9, 6.-P. 812-818.

38. Булгаков B.K., Липанов A.M. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. -М.: Наука, 2001. 138 с.

39. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени //Журнал физической химии. 1938. - Т. 12, вып. 1.-С. 100-105.

40. Липанов A.M., Русяк И.Г. Эрозионное горение твердого топлива при различных температурах обдувающего потока // Физика горения и взрыва. 1982. - Т. 4, № 6. - С.9-14.

41. Русяк И.Г. Моделирование процессов воспламенения, нестационарного и эрозионного горения твердого топлива. Ижевск: ИМИ, 1990. -108 с.

42. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 259 с.

43. Раздан М.К., Куо К.К. Исследование турбулентного горения смесевых твердых ракетных топлив в приближении турбулентного пограничного слоя //Ракетная техника и космонавтика. 1979. - Т. 15, № 11. -С. 91-102.

44. Бедини P.A. Использование приближенного реагирующего пограничного слоя для расчета скорости эрозионного горения твердых ракетных топлив // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - Т. 16, № 9. -С. 45-55.

45. Бедини P.A. Аэрохимический анализ эрозионного горения в лабораторном двигателе на твердом топливе // Ракетная техника и космонавтика.-1980.-Т. 18,№ 11.-С. 84-94.

46. Раздан М.К., Куо К.К. Теоретическое исследование эффекта эрозионного горения смесевого твердого топлива, проведенное на основе расчетной модели турбулентного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1982.-Т. 20, №2.-С. 134-141.

47. Razdan М.К., Kuo К.К. Erosive burning of solid propellants // AIAA J.1994.-Vol. 90, 10.- P. 515-598.

48. Архипов B.A., Зимин Д.А., Козлов E.A., Третьяков H.C. Экспериментальное исследование эрозионного горения твердых топлив // Химическая физика. 1997. - Т. 16, № 9. - С. 101-106.

49. Архипов В.А., Зимин Д.А. Эрозионное горение твердого топлива // Физика горения и взрыва. 1998. - Т. 34, № 1. - С. 61-64.

50. Архипов В.А., Зимин Д.А., Зверев Е.А. К решению обратной задачи восстановления скорости эрозионного горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38, № 1. - С. 73-79.

51. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Численное исследование обтекания осесимметричных тел при наличии вдува с поверхности // Механика жидкости и газа. 1996. - №4. - С. 162-166.

52. Тененев В.А., Русяк И.Г., Горохов М.М., Лебедев A.C. Горение агломератов алюминия и оксида алюминия в двухфазном потоке //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 123-131.

53. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Численное исследование горения частиц алюминия в двухфазном потоке // Математическое моделирование. 1997. - Т.9, №5. - С.87-96.

54. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. До-трансзвуковое обтекание сферы вязким потоком // Избранные ученые записки ИжГТУ. 1997. -№ 2. - С. 3-10.

55. Тененев В.А., Якимович Б.А., Горохов М.М. Системный анализ модели шлакообразования в энергоустановках // Вестник ИжГТУ. 1998. -№2. - С.3-5.

56. Горохов М.М., Русяк И.Г. Взаимное влияние горящих частиц // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы международной конференции (Ижевск, 1999). -Ижевск: ИжГТУ, 1999. С. 176-179.

57. Горохов М.М., РусякИ.Г. Моделирование эрозионного горения гранулированного топлива // Физика горения и взрыва. -2001. Т. 37, № 3. - С.76-82.

58. Бас А.А., Горохов М.М., .Русяк И.Г. Численное моделирование обтекания цилиндра // Вестник ИжГТУ. 2001. - №2. - С. 10-14.

59. РусякИ.Г., ГороховМ.М., КорепановА.В. Влияние геометрии поверхности и взаимного расположения гранул на горения твердого топлива при обдуве // Вычислительная газовая динамика и горение конденсированных систем. Томск: ТГПУ, 2001. - С. 175-193

60. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Горохов М.М. Применение информационных технологий для решения задач теплоснабжения и энергосбережения // Энергоэффективность. 2001. - №4. - С 50-56.

61. Бас А.А., Горохов М.М., Русяк И.Г., Шихарев Р.Г. Гидродинамика и конвективный теплообмен здания // Вестник ИжГТУ. 2001. -№ 1. -С. 54-57.

62. Горохов М.М., Бас A.A., Корепанов A.B., Микрюков A.B. Теплоотдача при обтекании сферы // Вестник ИжГТУ. 2003. - № 1. - С. 52-55.

63. Горохов М.М., Русяк И.Г., Ушаков В.М. Современные проблемы горения твердых топлив // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы III Всероссийской научной конференции (Томск, 2002). Томск: ТГУ, 2002. С. 59-62.

64. Горохов М.М., Русяк И.Г., Бас A.A., Корепанов A.B., Микрюков A.B. Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственных турбулентных течений // Вестник ТГПУ. 2003. - № 4. - С. 5

65. Горохов М.М. Анализ подходов к моделированию турбулентных течений // Вестник ИжГТУ. 2004. - № 2. - С. 10-25.

66. Горохов М.М. Численное исследование влияния вдува с поверхности на сопротивление и теплообмен сферы при сверхкритических числах Рейнольдса //Математическое моделирование систем и процессов. -Пермь: ПГТУ, 2004. -№12. С. 12-20.

67. Горохов М.М. Численное исследование горения гранулированных то-плив в турбулентном потоке //Интеллектуальные системы в производстве 2004. - № 1. - С. 85-115.

68. Горохов М.М., Русяк И.Г., Корепанов A.B. Исследование параметров зоны горения осесимметричных гранул в турбулентном потоке //Проблемы термогазодинамики и прочности механических систем / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН. - 2005. - С. 51-70.

69. Горохов М.М., Бас A.A. Расчет трансформации воздушных потоком при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: ИжГТУ, 2004. - № 2. - С. 54-59.

70. Корепанов A.B., Горохов М.М. К вопросу о зависимости скорости эрозионного горения гранулярного топлива от температуры потока и давления // Интеллектуальные системы в производстве. -Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. С. 132-144.

71. Микрюков A.B., Горохов М.М., Чистяков A.A. Влияние рельефа и свойств подстилающей поверхности на процесс распространения примеси в приземном слое атмосферы // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. - С. 144-149.

72. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1987.840 с.

73. Shariff К., Verzicco R., Orlandi P. A numerical study of three-dimensional vortex ring instabilities: viscous corrections and early nonlinear stay // J. Fluid Mech. -1994. Vol. 261. - P. 695-706.

74. Chie-Cheng Chang, Ruey-Ling Chern. A numerical study of flow around an impulsively started circular cylinder by a determinist vortex method // J. Fluid Mech. -1991. Vol. 233. - P. 243-263.

75. Kristoffersen R., Andersson H.I. Direct simulation of low Reynolds number turbulent flow in a rotating channel //J. Fluid Mech. 1993. -Vol. 256.-P. 2163-197.

76. Choi H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over rib lets // J. Fluid Mech. -1993. Vol. 256. - P. 2163-197.

77. Рождественский Б.JI., Симакин И.Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1985. -Т. 25, № 1. -С. 96-121.

78. Приймак В.Г., Результаты и возможности прямого численного моделирования турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе // ДАН СССР. 1991. - Т. 316, № 1. - С. 96-112.

79. Пономарев С.Г., Рождественский Б.Л., Стойнов М.И. Структура двумерных пространственно периодических решений уравнений Навье-Стокса: длинноволновой предел // Математическое моделирование. -1994. -Т.5, № 2. С. 124-136.

80. Sandham N.D., Reynolds W.S. Three-dimensional simulation of large eddies in the compressible mixing layer// J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 226. -P. 1-30.

81. Кисаров Ю.Ф. Исследование разностных схем высокого порядка точности для решения задач гидромеханики // Проблемы механики и материаловедения. -Екатеринбург: УрОРАН, 1994. -Вып. 1. С. 2441.

82. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях // Математическое моделирование. 1994. - Т. 6, № 10. - С. 13-23.

83. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Прямое численное моделирование трехмерных турбулентных течений методами высокого порядка точности //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996.-С. 9-37.

84. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных течений // Математическое моделирование. 1997. - Т.9, № 2. - С. 113-116.

85. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование вязких дозвуковых потоков при числе Рейнольдса 104 // Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 3. - С. 3-12.

86. Ключников И.Г. Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999. -230 с.

87. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатиренбург: УрО РАН, 2001.- 164 с.

88. Ершов C.B. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в плоских решетках //Авиационная техника. 1994. -№ 1. -С. 69-72.

89. Ершов C.B., Русанов A.B. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в пространственных решетках с использованием неявной ENO схемы С.К. Годунова // Проблемы машиностроения. -1998.- Т. 1,№ 1.-С. 70-78.

90. Кисаров Ю.Ф. Численный анализ нестационарных турбулентных и гетерогенных потоков в установках на твердом топливе: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1998. - 233 с.

91. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слабо расширяющихся и отрывных течений в ДВС

92. Труды ДВО Российской инженерной академии. -Владивосток: ДВГТУ, 2003. С. 123-134.

93. Булгаков В.К., Булгаков Ц.В. О разностных схемах стационарных задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема //Вихри в геологических процессах. -Петропавловск-Камчатский: Камчатский ГПУ, 2004. С. 274-286.

94. Булгаков В.К. Постановка задачи о расчете двумерных плоских отрывных течений в ДВС //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции (Хабаровск, 2003). Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. - С. 188-193.

95. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся отрывных течений в ДВС // Препринт № 62 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 44 с.

96. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., Галат А.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания // Препринт № 76 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003 .-48 с.

97. Воропаева О.Ф. Численное исследование безимпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. -Т. 7, № 2. - С. 34-42.

98. Бай Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. -М.: ИЛ, 1962. -344 с.

99. Прандтль Л. Гидромеханика. -М.: ИЛ, 1951. -346 с.

100. Degani D., ShiffL.B. Computation of turbulent supersonic flows around pointed bodies having cross flow separation // J. Comput. Physics. -1986.-Vol. 1,66.- P.173-196.

101. Kinsy D.W., EastepF.E. Navier-Stokes solution for a thick supercritical airfoil with strong shocks and massively separated flow // AIAA Paper. -1988.-Vol. 706.-9 p.

102. Colantuoni S., Terlizzi A., Grasso F. A validation of Navier-Stokes 2-D solver for transonic turbine cascade flows //AIAA Paper.- 1989. — Vol. 2451.-5 p.

103. Rodi W., Srinivas K. Computation of flow and losses in transonic turbine cascade HZ. Flugwiss. Weltraumforce. 1989.- Vol. 13.-P. 101-119.

104. NeeV.W., Kovasznay L.S. Simple phenomenological theory of turbulent, shear flows // Phys. Fluids.- 1969. Vol. 12. - P. 473-484.

105. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Механика жидкости и газа. 1971.-№ 5.-С. 114-127.

106. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности.

107. M.: Машиностроение, 1975. 97 с.

108. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.716 с.

109. Турбулентность, принципы и применения /Под. ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 536 с.

110. NgK.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls //Phys. Fluids.- 1972. Vol. 15. - P. 20-30.

111. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. -1941. -Т. 30, № 4. С.299-303.

112. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979.-408 с.

113. Launder В.Е. The numerical computation of turbulence flows//Сотр. Methods in Appl. Mechan. Engineering. 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.

114. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Heat and Mass Transfer.- 1973 -Vol. 10, 16-P.l 119-1130.

115. Launder B.E., SharmaB.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer.-1974.-Vol. 2, 1.-P.131-138.

116. Takemitsu N. An analytical study of the standard k-s model //J. Fluid Mech.- 1990.-Vol. 6, 112.-P. 192-198.

117. Huang P.G., BradshawP. Low of the wall for turbulent flows in pressure gradient // AIAA J. 1995. - Vol. 4, 33. - P. 624-632.

118. Турбулентные сдвиговые течения / Под. ред. Л. Дж. Брэдбери, Ф. Дриста, Б.Е. Лаундера М.: Машиностроение, 1983. - 422 с.

119. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models // AIAA J. 1988. - Vol. 26, 12. - P. 1187-1204.

120. MenterF.R. Two-equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications //AIAA J. -1994. -Vol. 11, 32.-P. 1299-1310.

121. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор). // Известия СО АН СССР. 1989. - Вып. 6. - С. 119-145.

122. Abid R., Rumsey С., Gatski Т. Prediction of none equilibrium turbulent flow with explicit algebraic stress models // AIAA J. 1995. - Vol. 11, 33.-P. 2026-2031.

123. Speziale C.G., Abid R. Near-wall integration of Reynolds stress turbulence closures with no wall damping//AIAA J.- 1995.-Vol. 10, 33.-P. 19741977.

124. Hanjalic K., Launder B.E. Fully developed asymmetric flow in a plane channel // J. Fluid Mech. 1972. - Vol. 51. - P. 563-584.

125. Rumsey C.L., Gatski T.B., Ying S.X., BertelrudA. Prediction of high-lift flow using turbulent closure models // AIAA Paper. 1997. - Vol. 226. -15 p.

126. Rumsey C.L., VatsaV.N. A comparison of the predictive capabilities of several turbulence models using upwind and central-difference computer codes // AIAA Paper. 1993. - Vol. 192. - 16 p.

127. Ершов C.B. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах // Проблемы машиностроения. 1998. - Т. 1, № 2. -С. 76-93.

128. Белов И.А. Модели турбулентности. JL: ЛМИ, 1986. - 100 с.

129. Методы расчета турбулентных течений /Под ред. В. Кольмана.-М.: Мир, 1984.-464 с.

130. Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, 1983. — 422 с.

131. Hanjalic К., Launder B.E. Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows//J. Fluid Mech. 1972. - Vol.52, 4.-P. 609-638.

132. Hanjalic K., Launder B.E. Contribution towards a Reynolds-stress closurefor low-Reynolds number turbulence//J. Fluid Mech. 1976.- Vol.74, 4.-P. 593-638.

133. Зенин А.А. Процессы в зонах горения баллиститных порохов. // Физические процессы при горении и взрыве. М.: Атомиздат, 1980. — С. 68-104.

134. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. К теории стационарного горения пороха//ДАН СССР.- 1959.-Т. 129, № 1. -С.153-157.

135. Розенбанд В.И., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Зажигание конденсированных веществ конвективными тепловыми потоками средней интенсивности в динамических условиях // Физика горения и взрыва. -1968.-Т. 4, № 2. С. 171-175.

136. Зарко В.Е., Михеев В.Ф., Орлов С.В., Хлевной С.С., ЧертышевВ.В. Об особенностях зажигания пороха горячим газом //Горение и взрыв. М.: Наука, 1972. - С.34-37.

137. Жданов В.Ф., МасловВ.Г., Хлевной С.С. Теплофизические коэффициенты нитроглицеринового пороха при низких температурах // Физика горения и взрыва. 1967. —Т. 3, № 1. - С. 40-44.

138. Зенин А.А. Структура температурного распределения при стационарном горении баллиститного пороха // Физика горения и взрыва.1966. Т. 2, №3.-С. 67-76.

139. Зенин А.А., Новожилов Б.В. Однозначная зависимость температура баллиститного пороха от скорости горения // Физика горения и взрыва. 1973. - Т. 9, № 2. - С. 246-249.

140. Зенин А.А. Об одной модели реакционного слоя конденсированной фазы баллиститного пороха //ДАН СССР. 1973. -Т. 213, №6.-С.1357-1360.

141. Зенин А.А. Формально-кинетические характеристики реакций, протекающие при горении пороха // Физика горения и взрыва. 1966. -Т. 2, № 2. - С. 28-32.

142. Зенин A.A., Нефедова О.И. О горении баллиститного пороха в широком диапазоне начальных температур // Физика горения и взрыва. -1968.-Т. 9, № 4. С. 343-349.

143. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Наука, 1984. 520 с.

144. Renksizbulut, М. С. Yuen //Journal of Heat Transfer. 1983. - Vol. 105, 2.-P. 150-158.

145. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М: Мир, 1980. - 602 с.

146. Андерсон Д., ТаннехилДж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен -М.: Мир, 1990. Т. 1-2. - 726 с.

147. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., ЩенниковВ.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости //Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1975.-Т. 15, № 1.-С. 197-207.

148. Гущин В.А. Метод расщепления для решения задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1981. - Т. 21, № 4. - С. 1003— 1017.

149. Численные методы в динамике жидкостей /Под ред. Г. Вирца, Ж. Смолдера. М.: Мир, 1981.-457 с.

150. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоиздат, 1984. 136 с.

151. Ковеня В.М., Яненко H.H. Методы расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981. -304 с.

152. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 176 с.

153. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

154. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа,2005. 840 с.

155. Самарский А.А, Гулин A.B. Численные методы. M.: Наука, 1989. -432 с.

156. ТененевВ.А., РусякИ.Г. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. -60 с.

157. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем.-М: Мир> 1991.-367 с.

158. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М: ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 656 с.

159. Бахвалов Н.С. Численные методы. M.: Бином, 2003. - 632 с.

160. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентов при решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференциальные уравнения. 1990. - Т. 2, № 7. - С. 1225-1236.

161. Капорин И.Е. Оценки числа итераций методов типа сопряженных градиентов // Актуальные вопросы прикладной математики и математического обеспечения ЭВМ / Под ред. Ю.М. Шестопалова. М.: МГУ, 1990.-С. 112-113.

162. Капорин И.Е. Альтернативный подход к оценке числа итераций методов типа сопряженных градиентов // Численные методы и программное обеспечение / Под ред. Ю.А.Кузнецова. M.: ОВМ АН СССР, 1990.-С. 55-72.

163. Mansfield L. On the use of deflation to improve the convergence of conjugate gradient iteration //Commun. Appl. Numer. Methods. 1988.1. Vol. 4, 2.-P. 151-156.

164. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М: Наука, 1976. - 400 с.

165. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчете конформных отображений и построении разностных сеток. //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. - Т5, №5. - С. 1031-1059.

166. Стегер Дж. Неявный конечно-разностный метод расчета двухмерного обтекания тел с произвольной геометрией // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - №7.-С. 51-60.

167. Кеннон С.Р., Дуликравич Д.С. Построение сеток с помощью оптимизационного метода. //Аэро-космическая техника. 1987. - №1.-С. 107-112.

168. Беликов В.В. Об одном методе построения расчетных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т 2, №8.-С. 1262-1266.

169. Щридхоф JL, Дейвис К. Метод Шварца-Кристоффеля для построения координатных сеток для двухмерных течений //Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. -№3. - С. 145-158.

170. Громадка II Т., ЛейЧ. Комплексный метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1990. - 303 с.

171. Тененев В.А., Лебедев A.C., Русяк И.Г., МихалкинВ.С. Моделирование многофазных реагирующих течений в энергоустановках. //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ /Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 34-43.

172. Тененев В.А., Лебедев A.C., ЖариновЮ.Б., МарьяшВ.И. Расчет трехмерных течений в энергетических установках // Избранные ученые записки ИжГТУ. 1998. - № 2. - С. 84-94.

173. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Пространственные течения в областях со сложной геометрией // Математическое моделирование. -2001.1. Т. 13, №8.-С. 121-127.

174. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Под ред. JI.E. Стернина. -М.: Машиностроение, 1980. 184 с.

175. Шрайбер А.А., Лилютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухком-понентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наукова Думка, 1980. - 324 с.

176. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1956. - 742 с.

177. Torobin L.B., Gauvin W.H. Fundamental aspects of solids gas flow // Can. J. Chem. Engng. 1959. - Vol. 37. - P. 167-176.

178. Pao H.P., Kao T.W. Vortex structure in the wake of a sphere // Phys. Fluids. 1977. Vol. 20,2. - P. 187-191.

179. Taneda S. Visual observation of the past a sphere at Reynolds number between 104 and 105 // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 85. - P. 187-192.

180. Taneda S. Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds Number // J. Phys. Soc. Japan. 1956. - Vol. 11, 10. - P. 11041108.

181. Nakamura I. Steady wake behind a sphere // Physics of Fluids. 1976. -Vol. 19.-P. 5-8.

182. Achenbach E. Vortex shedding from spheres //J. Fluid Mech. 1974,-Vol. 62.-P. 209-221.

183. Sakamoto H., Hanui H. A study on vortex shedding from spheres in a uniform flow // J. Fluids Engng. 1990. - Vol. 112. - P. 386-392.

184. Sakamoto H., Hanui H. The formation mechanism and shedding frequency of vortices from a sphere in uniform shear flow // J. Fluid Mech. 1995. -Vol. 282. - P. 151-171.

185. Kim К .J., Durbin P.A. Observation of the frequencies in a sphere wake and drag increase by acoustic excitation //Phys. Fluids. 1988. - Vol. 31. -P. 3260-3265.

186. Viets H., Lee D.A. Motion of freely falling spheres at moderate Reynoldsnumbers // AIAA J. 1979. - Vol. 9, 10. - P. 2038-2042.

187. Букреев В.И., Гусев A.B. Движение шара в жидкости под действием силы тяжести // Прикладная математика и теоретическая физика. -1996.-Т. 37,№4.-С. 42-49.

188. Букреев В.И., Костомаха В.А., Романов Е.М. Погружение шара в однородной жидкости // RDAMM: Труды международной конференции (Москва, 2001). -М.: МГУ, 2001. Ч. 2 - С. 144-149.

189. Гущин В. А., Матюшин П. В. Численное моделирование пространственных отрывных течений // Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике: Сб. трудов конференции (Ижевск, 1996). Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 44-61.

190. ShirayamaS., Kuwahara К. Patterns of three-dimensional boundary layer separation // AIAA-87-0461. 1987.

191. Shirayama S., Kuwahara K. Flow visualization in CDF // Int. J. Supercom-put. Appl. 1990. Vol. 4, 2. - P. 66-80.

192. Shirayama S., Susumu K. Flow past a sphere Topological transitions of the vorticity field //AIAA-90-3105. - 1990.

193. Kuwahara K., ShirayamaS. Simulation of unsteady flow separation //ASME Forum on Unsteady Flow Separation, Cincinnati. 1987.-P. 159-164.

194. Гущин В.А. Пространственное обтекание трехмерных тел потоком вязкой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1976. - Т. 16, № 2. - С. 529-534.

195. Гущин В.А. Численное исследование обтекания тела конечного размер потоком несжимаемой вязкой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980.- Т. 20, №5. -С. 1333-1341.

196. Gushchin V.A., KonshinV.N. Computational Aspects of the Splitting Method for Incompressible Flow with Free Surface // Journal of Computersand Fluids. 1992. - Vol. 21, 3. - P. 345-353.

197. Гущин B.A., Матюшин П.В. Численное моделирование пространственных отрывных течений около сферы //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. - Т. 37, № 9. - С. 1122— 1137.

198. Gushchin V.A., Matyushin P. V. Numerical Simulation of Separated Flow Past a Sphere // Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1997.-Vol. 37, 9.-P. 1086-1100.

199. Gushchin V.A., Kostomarov А.V., Matyushin P.V., Pavlyukova E.R. Direct Numerical Simulation of the Transitional Separated Fluid Flows Around a Sphere // Japan Society of CFD/CFD Journal. 2001. - Vol. 10, 3.-P. 344-349.

200. Gushchin V.A., Matyushin P.V. Mathematical Modeling of 3D Separated Fluid Flows around a Sphere // High Performance Computing in Asia Pacific Region: VI International Conference (India, 2002). P. 514-517.

201. Гущин B.A., Матюшин П.В. Классификация режимов отрывных течений жидкости около сферы при умеренных числах Рейнольдса. // Математическое моделирование. Проблемы и результаты. -М.: Наука, 2003.-С. 199-236.

202. Gushchin V.A., Kostomarov A.V., Matyushin P.V. 3D Visualization of the separated fluid flow // Journal of Visualization. 2004. - V. 7,2. - P. 143— 150.

203. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. M.: ИЛ, 1962. - 204 с.

204. В.В. Воевдин, Вл.В. Воеводин. Параллельные вычисления. -СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 609 с.

205. Тимченко C.B. Исследование течений в вязком ударном слое при помощи схем высокого порядка аппроксимации: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999. - 285 с.

206. Мурин А.В. Математическое моделирование на параллельных системах последствий химических аварий: Дис. канд. физ.-матем. наук. -Ижевск, 2002.-201 с.

207. Архангельский А. Программирование в С++ Builder 6. M.: Бином, 2003.- 1152 с.

208. Галисеев Г.В. Компоненты в Delphi 7. Профессиональная работа. -М.: Диалектика, 2004. 624 с.

209. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест. М.: Стройиздат, 1985.- 172 с.

210. Горлин С.М., Заржевский И.М. Изучение обтекания моделей рельефа и городской застройки в аэродинамической трубе // Труды ГГО. -1968.-Вып. 234.-С. 49-59.

211. Горлин С.М., Заржевский И.М. Изучение обтекания характерных форм рельефа в аэродинамической трубе //Труды ГГО. 1969. — Вып. 238.-С. 70-76.

212. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

213. Греберг Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. -М.: ИЛ, 1958.-567 с.

214. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массобмена. Л.: Государственное энергетическое издательство, 1961. - 680с.

215. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: МАШГИЗ, 1962.-456 с.

216. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. 491с.

217. Воронин Г.И. Основы термодинамики и теплопередачи. -М: ОБОРОНГИЗ, 1958.-344с.