Численное моделирование сверхзвукового обтекания тел неоднородными потоками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи Земляков Владимир Владимирович

УДК 533.6.011

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТОКАМИ -

( специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плззмн )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1992

Работа выполнена б Санкт-Петербургском государственном тохллческом университете, г.Санкт-Петербург.

Научшй руководитель -

докт.физ.-мат.наук, профессор Головачев Ю.П.

Официальные оппонента: доктор физ.-мат. наук,

ведущий научшй сотрудшж Марков A.A.

кандидат физ.-мат.наук,

доцент Дорот В.Л.

Ведущая организация - Вычислительный центр РАН (г.Москва)

Защита диссертации состоится января 1993г. в

__ часов на заседании специализированного Совета Д 063.38.15

Санкт-Петербургского государственного технического университета но адресу: _1_95251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29, корпус ¿- ауд. »_ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря специализированного Совета.

Автореферат разослан С^К^ У^гЯ.- 1992г.

Ученый секретарь специализированного Совета,

канд. физ.-мат. наук ' Д.К.Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ;

Актуальность тема обусловлена, во-первых, многочисленными практическими приложениями, в которых реализуется сверхзвуковое оОтекание тел потоками , с пространственно-неоднородным распределением параметров газа. Такие задачи возникают при моделировании обтекания тол в аэродинамическом следе и в закрученных потоках, при исследовании движения тел через атмосферные неоднородности . Влияние неоднородности штока на структуру и характеристики течения представляет интерес в связи с необходимостью учета этих эф)>зктов при перенесении на натурные условия результатов трубных экспериментов и стендовых испытаний на .установках, в которых модели обтекаются сверхзвуковыми струями.

Диссертационная работа посвящена численному исследованию эффектов неоднородности набегающего потока при сверхзвуковом обтекании „затупленных' тел. Ввиду известной ограниченности экспериментального и аналитического подходов, а также благодаря быстрому прогрессу в создании высокопроизводительных ЭВМ и эффективных алгоритмов расчета, численное моделирование стало в настоящее время одним из главных методов изучения, сложных газодинамических явлений. Вместе с тем следует отметить, что адекватное воспроизведение в численных решениях существенно разномасштабных газодинамических процессов характерных для обтекания тел неоднородными потоками предъявляет жесткие требования к численным алгоритмам. В связи с вышеизложенным осуществленная в диссертации разработка эффективного метода расчета и проведение исследований сверхзвукового обтекания тел неоднородными потоками являются актуальными.

Цель работы состояла в построении метода расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом при больших числах Рейнольдса и исследовании с его помощью сверхзвукового ламинарного и турбулентного обтекания тел в газодинамических неоднородиостях трех тиной: закрученные потоки, плоские тепловые неоднородности и дальний аэродинамический след.

Научная новизна. Лолывая часть результатов, представлениях в диссертации, обладав тучней новизной.

В М"Т<'Д]П"г'К/'й части диссертации: - Предложен метод расчета сверхзвукового обтекания т<5л при «олших

числах Райнольдса, основанный на экспоненциальной аппроксимации уравнений второго порядка. Осуществлены детальное тестирование экспоненциальной; разностной схемы и сравнение предлагаемого метода с применявшимися ранее;

При решении газодинамических задач в работе впервые:

- на основе полных; уравнений Навье-Стокса изучено сверхзвуковое обтекание затуплбния закрученным потоком газа, в том числе при малых сверхзвуковых числах Маха;

- исследовано влияние турбулизации потока на структуру ударного слоя и характеристики обтекания затупления в плоских тепловых неоднородностях и аэродинамическом следе.

Теоретическая значимость диссертации состоит в разработке нового метода расчета вязкого ударного слоя, обеспечивающего возможность численного моделирования сложных ламинарных и турбулентных течений с использованием адаптивных сеток.

Практическая значимость полученных в работе результатов состоит в анализа влияния неоднородности набегающего потока на структуру течения перед телом и его аэродинамические и тепловые характеристики. Предложенная методика численного моделирования сверхзвукового обтекания тел может бить использована при проведении расчетов в ходе проектирования и экспериментального исследования конкретных установок и летательных аппаратов.

На защиту выносится:

- метод расчета сверхзвукового обтекания тел вязким газом при больших числах Рейнольдса;

- результату исследования сверхзвукового обтекания сферического затупления закрученным потоком газа на основе полных уравнений Навье-Стокса;

- результаты исследования влияния турбулизации потока на структуру ударного слоя и характеристики обтекания затупления ь плоских тепловых неоднородностях и аэродинамическом следе.

Апробация. Материалы, составляющие содержание диссертации, докладывались на 2-м Минском международном форуме по тепломассообмену, (г.Минск, 1992г.), на семинарах сектора численного моделирования ФТИ им.А.Ф.Иоф$е РАН, кафедры гидроаэродинамики СПбГТУ, отдела механики сплошной среды ВЦ РАН, лаборатории физической газовой динамики Института проблем механики РАН, Международного института межфазных взаимодействий

(г.Санкт-Петербург), по механике жидкости и газа СПбМИ.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в двух научных публикациях.

Объем и структура. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения; содержит -/5"3 стр., в том числе ■ . рисунков, список литературы из наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется ее. цель, кратко излагаются содержание и основные положения, вынесенные на защиту.

В первой главе диссертации, которая носит обзорный характер, обсуждается современное состояние и проблемы численного Моделирования сверхзвукового обтекания тел неоднородными потоками. Обосновывается необходимость использования модели вязкогб ударного • слоя. Анализируются результата исследований обтекания тел в ограниченных и неограниченных областях с переменными параметрами набегающего потока.

Обсувдэются проблемы численного моделирования турбулентных течений на основе ' системы уравнений Рейнольдса. Рассматриваются различные способы замыкания этих уравнений с помощью алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности и различные метода моделирования ламинарно-турбулентного перехода. Анализируются результаты численных исследований некоторых турбулентных течений.

Обсувдэются вопросы повышения качества численного решения пут8м использования адаптивных разностных сеток и равномерно точных разностных схем.

Во второй главе представлена постановка задачи ■ ламинарного и турбулентного осесимметричного обтекания затупленных тел потоком совершенного газа с постоянной теплоемкостью. Приводятся полные и упрощенные уравнения Нэвъе-Стокса в системе координат (я,п). связанной с поверхностью тела. В упрощенных уравнениях Нэвье-Стокса, используемых при расчете течений с большими числами Рейнольдса, отброшены "вязкие" члены, порядок малости которых по .параметру * г во вс^м ударном слое выше нулевого.

Аналогичные оценки используются при получении упрощенных уравнений Г^йиольл'-'я. Обосновывается целесообразность выделения головной

ударной волны в качестве внешней' границы области интегрирования. Обсуждаются начальные и граничные условий.

Далее рассматриваются используемые в расчетах алгебраические модели турбулентности Себеси-Смита (Cebeci т., smith a.m.о.

Analysis of turbulent bouiviíiry luyere - Academic Press, 1975) И БОЛДУИНа-ЛОМаксп (Baldwin В.S., U-.ma.4- H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows. // A1AA facer, 78-257, HI78.I.

& качестве критерия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному предлагается использовать местное число Рейнольдса Re*, вычисляемое по линейному масштабу:

L = 1. 6F п /и (1 )

(п&х max max

где И "m«* ~ значения нормальной координаты и касательной составляющей скорости в точке, соответствующей максимальному значению функции завихренности F - Формула (1) получена из сравнения выражений для вязкости во внешней • области пограничного слоя (формула К.лаузера) в моделях Себеси-Смита и Болдуина-Ломакса. Ь соответствии с рекомендациями Бэтта и Легнера (Бэтт Р.Г., Легнер 0. Обзор результатов исследования воздействия шероховатости поверхности на переход пограничного слоя на наконечниках. // АКТ, 1933, т.1, № 1С), С.3-24) принималось, что начало области перехода к турбулентному режиму течения соответствует Fe"=500.

В заключительном параграфе главы 2 приведены результаты тестовых расчетов на основе этих моделей и сравнения их с экспериментальными данными для однородного набегающего потока. Поскольку область применимости модели Себеси-Смита ограничена течениями с пограничным слоем, в расчетах сложных неоднородных течений коэффициент турбулентной вязкости вычислялся на основе модели Болдуина-Ломакса.

Третья глава посвящена разработке и тестированию численного метода постоянного направления для расчета сверхзвукового обтекания тел вязким газом. Разработанный в диссертации метод является модификацией метода, предложенного в работе: Головачев ¡0. П., Попов Ф.Д. Расчет сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом при больших числах Рейнольдса // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. -1972. - Т.12, № 5. - С. 1292-1303., и основан на экспоненциальной аппроксимации уравнений второго порядка а учетом характера локального фундаментального решения. Цель модификации состоит в

обеспечении монотонности численных решений в областях больших градиентов функций без ограничения на сеточное число Рейнольдса, что является важным при моделировании течений с изменяющейся и заранее неизвестной структурой.

В первом параграфе главы 3 представлена экспоненциальная разностная схема для модельного уравнения. Проведена оценка скорости сходимости схеми относительйо малого параметра -с при старшей производной и сравнение еб другими экспоненциальными схемами. Показано, что предлагаемая схема обеспечивает второй юрядок скорости сходимости практически во всем диапазоне изменения и и с . где ь - шаг сетки.

Далее рассматривается применение экспоненциальной конечно-разностной схеми для расчета течения газа на линии торможения в приближении локальной автомодельности. Представлены результаты тестовых расчетов, проведенных на равномерных и неравномерных сетках с различиям числом узлов вплоть при числах ' Гейнольдса до ю11 . Результаты этих расчетов свидетельствуют' о том, что экспоненциальная аппроксимация уравнений второго порядка обеспечивает монотонность численных, решений в широком диапазоне чисел Рейнольдса даже при использовании равномерных сеток.

В следующем параграфе представлена разностная схема для двумерных уравнений вязкого ударного слоя. Из проведенных тестовых расчетов следует, что особенности и преимущества экспоненциальной схемы, выявленные при решении одномерной задачи, сохраняются и в двумерной постановке. Недостаточное количество узлов в областях больших градиентов функций не вызывает нефизических осцилляция ни в пристеночной области, ни внутри ударного слоя.

В параграф? 4 главы 3 рассматриваются особенности построения и -применения адаптивных сеток. Используется традиционный подход, основанный на принципе равномерного распределения погрешности дискретизации вдоль координатных линий одного семейства. В качестве Функций, управляющих перемещением узлов сетки, используются комбинации газодинамических величин и их градиентов.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований сверхзвукового ламинарного и турбулентного обтекания затупленного тела.

В параграф 4.1 рассматривается ламинарное обтекание тела потоком га:-.а, грааатеимои вокруг продольной оси. Моделирование

■I - 8 -

осуществляется на основе ; полных уравнений Навье-Стокса. Расчеты показали, что наличие закрутки потока приводит к качественным и количественным изменениям характера течения в ударном слое, причем наибольшим образом !это влияние сказывается при малых сверхзвуковых числах Маха. По мере увеличения закрутки потока в ударном слое возникают пристенное зоны возвратного течения , а максимальные значения теплового потока и коэффициента трения смещаются к миделеву сечению. Отрыв потока объясняется превышением цетнробежных сил над скоростным напором. В качестве иллюстрации на рис.1 приведены распределения вдоль обвода тела теплового потока Q и коэффициентов трения (Cf >в, (Cf при различных значениях безразмерной угловой скорости закрутки потока о. Эти величины отнесены соответственно к pœv^ и где индексом «> отмечены

параметры невозмущенного набегающего потока. Здесь число Маха iiœ= 2. число Рейнольдса Reœ= ю3.

: С увеличением числа Маха мш указанные выше особенности течения проявляются при больших значениях п. Для гиперзвукового режима обтекания рассматриваемая задача решалась ранее в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя (Марков A.A. О влиянии вращения . тела и внешней завихренности потока на теплообмен около критической точки затупленного тела в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР, 1984, * 3, С.179-181;' Гершбейн Э.А., Пейгин С.В.' Гиперзвуковой вязкий ударный слой в закрученном потоке газа на проницаемой поверхности // Изв. АН СССР, 1986, » 6, С.27-37). Решения уравнений Навье-Стокса ' согласуются с результатами этих исследований в качественном отношении, однако демонстрируют довольно существенные количественные расхождения. Так, например, полученные в диссертации результаты свидетельствуют о сохранении режима безотрывного обтекания при существенно больших значениях безразмерной угловой скорости закрутки потока.

В параграфе 4.2 представлены результаты расчетов ламинарного и турбулентного обтекания затупленного тела в оверхзвуковом следе. Сверхзвуковой дальний след рассматривается как параллельный осесимметричный поток с постоянным статическим давлением, осевым минимумом скорости и максимумом температуры. Распределения скорости и температуры в области следа описываются формулами, предложенными В работе Lin 1.С., Reeves B.L., Siegelman 1". Blunt-body prcvbleip in nod-uniform flGwfiel.de // RIAA J. - 1977. - V.lfj, J6 3. - P. 1130-

0.04

0.02t-

0.00

0.03

0.012

0.008

0.004 [

0.000

Рис. 1 . o-eo-oo П = 0, _ О = 1.4,

л л д д д Q = 1.8,

О 0 0 0 0 Q = 2 .

1137. 1

Результаты расчетов показывают, что с уменьшением расстояния ь между телами происходит значительное увеличение отхода головной ударной волны в окрестности оси симметрии течения . Изменение формы ударного слоя связано с возникновением , в нем возвратно-циркуляционных течений. Эти течения хорошо видны на рис.2 , где представлены векторные линии поля скорости в ударном слое (а) и фрагменты ЭТОГО ПОЛЯ (б),(В) при L=20, 3, Кеш= 1.52» 106.

Расстояние L отнесено к радиусу затупления: Из рисунков видно, что в отличие от случая ламинарного обтекания (Головачев Ю.П., Леонтьева Н.В. Циркуляционное течение у лобовой поверхности сферы, обтекаемой сверхзвуковым потоком типа следа // Изв. АН СССР. МЖГ. -1985. - * 3. - С. 143-148.). вторичные возвратно-циркуляционные течения генерируются не только в окрестности критической точки тела, но и в области сдвигового течения на границе основной зоны рециркуляции.

На рис.3 представлены распределения давления, теплового потока и коэффициента трения на поверхности сферы. Сплошными кривыми 1-4 изображены результаты расчетов при ь=100,70,30,20, штриховыми -результаты расчетов обтекания равномерным потоком. На рис.За хорошо видно формирование периферийного максимума давления, приводящего к возникновению возвратно-циркуляционного течения при -уменьшении L. Изменения в распределении теплового потока и коэффициента трения отражают усложнение структуры течения в ударном слое при уменьшении расстояния между телами. При атом коэффициент трения становится знакопеременной Функцией координаты е. а в распределении теплового штока кроме основного периферийного максимума возникают дополнительные экстремумы, обусловленные развитием в пристеночной области возвратно-циркуляционных течений. Результаты расчетов в качественном отношении согласуются с данными трубных экспериментов (Еремейцев И.Г., Пилюгин H.H., Хлебников B.C., Юницкий С.А. Исследование аэродинамических характеристик и • теплообмена тел в неравномерных потоках газа. М: МГУ, 1988, 105с.).

В параграфе 4.2 представлены результаты исследования сверхзвукового турбулентного обтекания тел при движении их через тепловые неоднородности, представляющие собой плоские слои газа с переменными температурой и плотностью. Давление в пределах неоднородности считается постоянным и равным давлению в окружающем

-li-

ta

C\2

—s 6

cö S CU

\o

Í.O

p

w

Q*10

0.5

o.o

" ' s __1 ч

■ 2 ~ 3 ^ \\

4 5 ,

0

0.0 0.5 Í.O 1.5 0.0 0.5 1.0

.6) Рис.3.

Cf*103

газе, распределение температуры описывается формулой '

•Г 2 1"

Т(а )=Т I1-а ехр[-(г/Ь) )1

где а и ь - параметры, определяющие соответственно перепад, значений температуры и линейный масштаб неоднородности.

Рассматривались следующие типы неоднородностей:

1 - слой с повышенной температурой газа (н = -1, ч» < а < от);

2 - полубесконечная область с повышенной температурой газа (Н = -1,

О < а < оо);

3 - полубесконечная область с пониженной температурой газа (Н = 1.

О < а < со);

Результаты расчетов, проведенных при числах Струхаля а» 1, свидетельствуют о том, что, вследствие образования внутри ударного слоя струйных и сдвиговых течений, влияние молекулярного и турбулентного переноса проявляется не только в пристеночной области, но и внутри ударного слоя. Амплитуда .^изменения давления, коэффициента трения и теплового потока определяется главным образом интенсивностью неоднородности (параметр а), а время установления стационарного решения - шириной неоднородности (параметр ь) или толщиной ударного слоя. Турбулизация приводит к качественной перестройке течения, возрастанию теплового потока и коэффициента трения на боковой поверхности тела. При этом в процессе прохождения через неоднородность максимальное значение теплового потока может достигаться не в точке торможения, а на боковой поверхности тела. В то же время турбулентность не оказывает заметного влияния на геометрические характеристики ударной волны, давление на поверхности тела и коэффициент сопротивления.

Рис.4-5 иллюстрируют процесс прохождения сферы через тепловые неоднородности при а = 0.7, Ь = 0.451?, Мш= <5. Бе^ 10®, На рИС.4 представлены распределения температуры в ударном слое для^ трбх моментов времени при обтекании сферы в неоднородности типа 1. Изолинии построены с шагом дт = о.ж'/ч/^, где к* - удельная газовая постоянная. На рис.5 показано изменение тепловых потоков на поверхности сферы при движении её через исследуемые тепловые неоднородности трех типов.

В заключении сформулированы основные результаты работы: 1. Предложен метод расчета сверхзвукового обтекания тел при больших числах Рейнольдса, основанный на использовании экспоненциальных разностных формул. Детальное тестирование

показало, -что этот метод обеспечивает монотонный характер решения в областях больших градиентов без ограничения на размер ячейки расчетной сетки при сохранении второго порядка точности по1 1грострацственным координатам.

2. Предложенный метод реализован в вида . комплекса программ, позволяющих моделировать сверхзвуковое ламинарное и турбулентное обтекание затупленного тела ' газом с пространственно-неоднородным распределением- параметров набегающего потока, а также визуализировать результаты расчетов.

3. На основе 'полных уравнений Навье-Стокса изучено сверхзвуковое обтекание затупления закрученным потоком газа в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса, в том числе и при малых сверхзвуковых числах Маха.

.4. Показано- существенное увеличение теплового потока и коэффициента трения на поверхности тела при качественном изменении характера их . распределения по сравнению со случаем обтекания равномерным потоком.

5. Исследовано влияю» турбулизации потока на- структуру ударного слоя и характеристики обтекания сферы в плоских тепловых неоднородности* и в' дальнем аэродинамическом следе.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ '

1. Белоусов В.Л., Головачев К).П., Земляков В.В. Метод расчета сверхзвукового обтекания тел вязким газом при больших числах Рейнольдса. - Ленинград, 1991.-36 с.-(Препринт/ АН СССР. ФТИ им.А.Ф.Иоффе! » 1560).

2. Белоусов В.Л., Головачев Ю.П., Земляков В.В. . Численное моделирование тепломассообмена при сверхзвуковом обтекании тел в однородных и неоднородных потоках газа // Материалы 2-го Минского мевдународного' фчрума по тепломассообмену, Минск, 10-22 мая 1992 Г. - Минск., 1992, Т.9, 4.2, С.26-29.

Подписано к печати /5-/А.9Л-. €63 Тираж 100 экз.

БЗЬплатно_Бесплатно_

Отпечатано на ротапринте СПбГТУ 195521, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29.