Численное исследование обтекания тел простой конфигурации транс- и сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет)

На правах рукописи УДК 533.6.011.3+533.6.011.5

Ежов Иван Валерьевич

С/

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ПРОСТОИ КОНФИГУРАЦИИ ТРАНС- И СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА

Специальность: 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Жуковский - 2006

Работа выполнена в НИО-8 Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н.Е.Жуковского (ФГУП ЦАГИ) и на кафедре аэродинамики факультета аэромеханики и летательной техники Московского физико-технического института.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Башкин Вячеслав Антонович

Научный консультант: доктор технических наук

Михатулин Дмитрий Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Вышинский Виктор Викторович

кандидат физико- математических наук Шалаев Владимир Иванович

Ведущая организация: Институт Проблем Механики РАН.

Защита диссертации состоится ¿0 » декабря 2006 г. в « часов на заседании диссертационного совета К212.156.07 при Московском физико-техническом институте по адресу 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Московского физико-технического института.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просьба высылать по адресу: Ученому секретарю диссертационного совета ФАЛТ МФТИ, 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16.

Автореферат разослан « р» ноября 2006 г.

«

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.

Киркинский А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

При движении тел в газовой среде или при течении газа в различных технических устройствах реализуется сложная структура поля течения. При этом в большинстве случаев течение сплошной среды сопровождается отрывом и присоединением потока, которые оказывают огромное влияние на аэродинамические характеристики движущегося тела или технического устройства. Явления отрыва и присоединения потока имеют сложную природу, зависят от множества факторов, и изучение закономерностей их развития представляет собой одну из важнейших фундаментальных проблем современной аэрогидродинамики.

Изучение отрывных течений экспериментальными методами сопряжено с большими затратами материальных и временных ресурсов, поэтому актуальным является исследование их методами вычислительной аэродинамики.

Диссертационная работа связана с этим важным направлением вычислительной аэродинамики и посвящена исследованию безотрывного и отрывного обтекания тел простой конфигурации (двухгранный угол сжатия, круговой и эллиптический цилиндры, сфера) однородным транс- и сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа. Указанные тела простой конфигурации часто используются в качестве отдельных элементов летательных аппаратов, поэтому исследование обтекания этих тел представляет как научный, так и прикладной интерес.

Цель диссертационной работы:

— Методами вычислительной аэродинамики изучить особенности структуры поля нестационарного течения около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне скоростей, а также провести верификацию метода численного моделирования.

— На частном примере сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра выяснить, сохраняется ли нестационарность течения в ближнем следе за цилиндром при больших числах Маха набегающего потока, а также изучить влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики некругового цилиндра.

— На частной задаче о мгновенном старте из состояния покоя кругового цилиндра и сферы со сверхзвуковой скоростью в предположении о симметрии течения исследовать эволюцию поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел и влияние на них пространственности течения.

Научная новизна работы и практическая ценность.

Методами вычислительной аэродинамики исследовано ламинарное обтекание тел простой конфигурации однородным транс- и сверхзвуковым потоксл; вязкого совершенного газа при наличии отрыва потока с обтекаемой поверхности, когда движение происходит при больших числах Рейнольдса.

Показано, что на втором режиме обтекания кругового цилиндра, когда общая структура поля течения близка к симметричной, в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения. Следовательно, при обтекании цилиндра трансзвуковым потоком формирование в ближнем следе стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

Результаты численного моделирования сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра указывают на существование в ближнем следе локальной зоны нестационарного течения. Таким образом, имеет место более общий вывод — при обтекании затупленного тела однородным установившимся транс- и сверхзвуковым потоком существование в ближнем следе стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

На примере задачи о мгновенном старте кругового цилиндра и сферы с постоянной сверхзвуковой скоростью из состояния покоя исследовано зарождение и формирование глобальной зоны отрывного течения в ближнем следе за обтекаемым телом в нестационарном течении.

Практическая ценность полученных результатов определяется тем, что рассмотренные тела простой конфигурации часто служат в качестве отдельных элементов летательного аппарата или другого технического устройства. Поэтому они могут использоваться при оценке аэродинамических характеристик и аэродинамического нагревания ЛА и других технических устройств.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется путем сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными трубных испытаний и расчетными данными, полученными другими исследователями с использованием иных методов численного анализа.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносится следующее:

• Результаты верификации используемого метода численного моделирования на частных примерах по сверх- и гиперзвуковому отрывному течению в двухгранном угле сжатия.

• Результаты численного анализа обтекания кругового цилиндра околозвуковым потоком вязкого совершенного газа при большом числе Рей-нольдса (М„= 0.8, Re = 105).

• Результаты численного моделирования обтекания кругового цилиндра трансзвуковым потоком при большом числе Рейнольдса (М„= 0.9 - 1.3, Re= 105).

• Результаты численного исследования сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра под углом атаки при больших числах Рейнольдса (М00=5, Re= 105, 106).

• Результаты численного моделирования мгновенного старта кругового цилиндра и сферы из состояния покоя со сверхзвуковой скоростью при большом числе Рейнольдса (М„= 5, И.е = 104).

Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- научно-технические конференции МФТИ (Жуковский 2004, 2005,

2006 г.);

- международная научно-техническая конференция «Фундаментальные

Проблемы Высокоскоростных Течений», Жуковский 2004 г.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ. Список опубликованных работ приведен на последней странице автореферата.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 27 наименований. Общий объем - 140 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор исследований по поперечному обтеканию кругового цилиндра однородным потоком вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости, сформулированы цели диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.

Первая глава посвящена описанию постановки задачи в рамках нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса, метода ее численного анализа и результатов верификации численного алгоритма.

В разделе 1.1 приведены дифференциальные уравнения, описывающие нестационарные двухмерные течения (плоские и осесимметричные) вязкого совершенного газа, а в разделе 1.2 рассмотрены начальные и граничные условия, накладываемые на искомое решение задачи. В разделе 1.3 кратко обсуждены аппроксимация дифференциальных уравнений и метод их численного анализа.

Раздел 1.4 посвящен верификации численного алгоритма на частных примерах сверх- и гиперзвукового течения совершенного газа в угле сжатия при наличии замкнутой отрывной зоны. Показано, что использованный метод численного моделирования дает вполне надежные результаты, которые достаточно хорошо согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными и в целом правильно отражают особенности структур поля течения и поведение аэродинамических характеристик рассматриваемых тел.

Во второй главе обсуждаются результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра с теплоизолированной поверхностью ламинарным околозвуковым потоком вязкого совершенного газа без предположения о симметрии течения. Расчеты выполнены при числах М^— 0.8 и Яе = — 105, когда поле течения около цилиндра является нестационар-

ным. В дальнейшем везде время безразмерное, отнесенное к К/У*,-

В разделе 2.1 указаны условия расчетов.

Раздел 2.2 посвящен анализу общей структуры поля течения, о которой судят по полям газодинамических переменных.

Согласно расчетам при обтекании кругового цилиндра околозвуковым потоком газа наиболее интенсивные нестационарные процессы происходят в донной области и связаны с формированием и сходом вихрей с обтекаемой поверхности и диффузией их в следе за телом. Но влияние этой нестационарности распространяется достаточно далеко вверх по потоку, обусловливая осцилляции газодинамических переменных.

Мгновенные поля газодинамических переменных, в частности, коэффициента давления являются асимметричными относительно оси абсцисс, что обусловливает появление у цилиндра нестационарной подъемной силы, осциллирующей с большой амплитудой. Сопоставление распределений газодинамических переменных на верхней и нижней сторонах цилиндра показывает, что кроме сдвига фазы осцилляции они отличаются по форме и амплитуде. Это, в свою очередь, обусловливает асимметричность осредненных полей газодинамических переменных относительно оси абсцисс.

0 2 4 в в 10 12 14 16 19 20 22 24 26 26 30 33 34 36 38 40 42 44 46

(Ь)

Рис. 1. Картины изолиний <и=соп51 (а) и линий тока \|/=соп51 (Ь) около кругового цилиндра в момент времени I = 189.9; Дсо = 0.1, Ду = 0.265

Поле нестационарного течения около кругового цилиндра можно подразделить на две области (рис. 1), где белым кривым соответствуют положительные, а черным — отрицательные значения функции тока и завихренности). Первая из них расположена непосредственно в окрестности цилиндра, и в ней происходит формирование и сход вихрей с обтекаемой поверхности. Вторая об-

ласть располагается вниз по потоку от первой, и в ней происходит распространение и диффузия оторвавшихся вихрей.

Во второй области происходят количественные изменения. В ее начале оторвавшиеся вихри образуют цепочку Кармана (рис. 1а). По мере продвижения вихрей вниз по потоку их интенсивность уменьшается, и в дальнем следе имеем течение с почти однородной завихренностью в поперечном направлении. Мгновенная структура поля течения второй области характеризуется наличием взаимопроникающих потоков с верхней и нижней полуплоскостей, глубина проникновения которых уменьшается вниз по потоку (рис. 16). Нулевая линия тока, разделяющая потоки с верхней и нижней полуплоскостей, представляет собой затухающую осциллирующую кривую, каждая петля которой охватывает соответствующий вихрь.

В разделе 2.3 детально анализируется эволюция картины л.,ний тока для последнего цикла (189.9</<198.4). Этот анализ показал, что в произвольный момент времени около цилиндра реализуется достаточно сложная структура поля течения, которая устанавливается по поведению нулевой линии тока и характеризуется следующим.

Нулевая линия тока из минус бесконечности вдоль оси абсцисс приходит в переднюю критическую точку А цилиндра, в которой происходит ее ветвление на две, одна из них идет вдоль верхней, а вторая — вдоль нижней поверхности цилиндра. Встречаются эти линии тока в задней критической точке К, которая располагается либо на нижней, либо на верхней поверхности цилиндра. Объединенная нулевая линия тока в точке К покидает обтекаемую поверхность и немонотонным образом уходит вниз по потоку в бесконечно удаленную точку, отделяя потоки, соответствующие верхней и нижней полуплоскостям набегающего потока. При этом малая дуга АК поверхности цилиндра обтекается безотрывно, а большая дуга АК — с отрывом потока с образованием нескольких последовательно расположенных замкнутых локальных зон отрывного течения; при чем некоторые из них могут содержать в себе локальные вторичные и даже третичные зоны отрывного течения. На протяжении цикла точка К несколько раз скачкообразно переходит с одной стороны цилиндра на другую. Каждый такой переход характеризуется сменой структуры поля течения и направленности эволюционных процессов в ближнем следе.

На рассматриваемом интервале времени (189.9 </ < 198.4) задняя критическая точка К испытывает четыре таких скачкообразных перехода, что позволяет выделить пять характерных эволюционных этапов: I) 189.9</<192.3; II) 192.4 </<194.3; III) 194.4 </< 195.5; IV) 195.6 </< 196.0; V) 196.1 < I < 198.4. При этом она располагается на нижней поверхности на этапах I, III, V и на верхней поверхности цилиндра на этапах II и IV.

Рассмотрены эволюционные процессы, происходящие на каждом из этих этапов.

Раздел 2.4 посвящен ан~лизу эволюции картины поля завихренности со, которая зарождается в окрестности кругового цилиндра и сносится далее вниз по потоку.

Эволюции распределений местных коэффициентов давления и сопротивления трения по обтекаемой поверхности цилиндра обсуждаются в разделах 2.5 и 2.6 соответственно.

Раздел 2.7 посвящен верификация метода численного моделирования путем сопоставления результатов расчетов местных коэффициентов давления и сопротивления трения с соответствующими экспериментальными данными [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978; Murthy V.S., Rose W.C., 1977]. В качестве примера на рис. 2 и 3 показано сравнение экспериментальных данных с расчетными распределениями для момента времени, когда точка первого нуля напряжения трения занимает на лобовой поверхности предельно верхнее положение. Можно видеть хорошее согласование расчета и эксперимента между собой.

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по местному коэффициенту давления ср на поверхности цилиндра. Расчет: 1 — Ле = 10!; 1=189.9, верхняя сторона; эксперимент: 2 - Яе = 0.83х105, 3 - 11е = 2.5х105

Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по местному коэффициенту сопротивления трения С" = с--.-Ке на поверхности цилиндра. Расчет: 1 - Яе = 105; 1=189.9, верхняя сторона; эксперимент: 2 - Яе = 0.83x10', 3 - Яе = 2.5 х 105

На основе расчетных данных были вычислены средние распределения коэффициента давления и напряжения трения по верхней и нижней поверхности цилиндра путем усреднения соответствующих данных на временных интервалах At = 200.0 -t, = 10.0, 25.6, 50.0, где t, - время, с которого начинается процесс усреднения и проведено сопоставление этих распределений с соответствующими экспериментальными результатами.

В [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978], [Murthy V.S., Rose W.C., 1977] эволюционные зависимости измеренных величин были подвергнуты Фурье-анализу, результаты которого представлены в виде зависимости безразмерной амплитуды колебаний Am от безразмерной частоты F = fR/V^ = Sh/2. Здесь f - частота колебаний, Sh = fD/Vx — число Струхала. Частота колебаний, соответствующая наибольшей амплитуде, принималась за частоту схода вихрей. Согласно эксперименту при обтекании цилиндра в рассмотренном диапазоне чисел Маха имеют место высокочастотные осцилляции, соответствующие числу Струхала S/» »0.18 (практически независящему от числа Маха). Вместе с тем в [Murthy V.S., Rose W.C., 1977] отмечается, что при числе Re = 2.5x105 при некоторых числах Маха наблюдается дуализм режима обтекания: в некоторых пусках реализуется спектр с ясно выраженной доминирующей частотой, в других — широкополосный частотный спектр.

Эволюционные зависимости коэффициента давления ср в характерных точках на поверхности цилиндра были подвергнуты Фурье-анализу, для проведения которого использовался временной интервал Д/ = 25.6. Результаты этого анализа показали, что во всех характерных точках цилиндра имеет место широкополосный частотный спектр, максимальной амплитуде которого для точек миделевого сечения цилиндра соответствует число Струхала Sh и 0.16, что неплохо согласуется с экспериментом.

Третья глава посвящена изучению влияния числа Маха в трансзвуковом диапазоне (0.8 < М„ < 1.3) при числе Re = 105 на структуру поля течения и аэродинамические характеристики круговых цилиндров с теплоизолированной и изотермической поверхностями.

В разделе 3.1 описаны условия расчетов.

В разделе 3.2 обсуждается влияние числа Маха на общую структуру поля течения около кругового цилиндра, о котором можно судить по мгновенным картинам полей числа Маха, приведенным на рис. 4 для момента времени t = 200.

Согласно приведенным данным имеют место два различных режима обтекания кругового цилиндра, смена которых происходит почти скачкообразно при числе М„, значение которого зависит от определяющих параметров задачи.

.4 .2 о 2 4 • * 10 12 14 1в 1в 20 22 2* 26 Я 30 32 3* '36 ЗВ 40 «2 «4 «6

Рис. 4. Картины полей числа Маха около теплоизолированного цилиндра в момент времени I = 200.0 при числе Яе = 10!:а- М„=0.8;Ь- М„=0.9\с- 0.95; ^ - = 1.3

Первый режим, который реализуется при числах Мх < 0.9 « Л/,,, соответствует нестационарному характеру обтекания цилиндра (рисАа,Ь), когда с его поверхности периодически сходят вихри, которые под действием сил внутреннего трения диссипируют (разрушаются) в дальнем следе. При этом в поле течения за миделевым сечением образуются малые локальные сверхзвуковые зоны, которые не препятствуют распространению нестационарности течения на лобовую часть цилиндра. На этом режиме в каждый момент времени около цилиндра реализуется сложная асимметричная структура поля течения с односторонним образовавшем локальных зон отрывного течения. Эволюция во времени картины линий тока около цилиндра рассмотрена в главе 2.

Второй режим наблюдается при числах Мг > 0.95 > А/,., когда около цилиндра реализуется однотипная, близкая к симметричной общая структура поля

течения с развитыми сверхзвуковыми зонами за миделевым сечением (рис. 4с,d). Вместе с тем в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область течения конечной протяженности (примерно 3<x<15), в которой движение газа нестационарно; при этом течение в дальнем следе (при х > 15) является стационарным. Структура поля течения около цилиндра характеризуется наличием глобальной отрывной зоны с проявлением нестационарности течения в области смыкания оторвавшихся с обтекаемой поверхности потоков.

Дополнительная информация об особенностях течения газа установлена в результате анализа распределения газодинамических переменных вдоль оси абсцисс перед и за обтекаемым телом.

Раздел 3.3 занимается рассмотрением эволюции газодинамических переменных контрольных точках ближнего следа, в качестве которых Зыли выбраны следующие точки: £(1.456, 0), G(8.355, 0) и N( 1, 1). Первые две точки расположены на оси абсцисс ближнего следа, а третья — в верхней части поля течения в той ее области, где формируются сходящие вихри на первом режиме обтекания цилиндра и образуется сверхзвуковая зона на втором режиме обтекания. Характерной общей особенностью поведения газодинамических переменных в указанных точках является то, что на первом режиме обтекания наблюдаются осцилляции с низкой частотой и большой амплитудой, а на втором режиме - осцилляции с большей частотой и мёныией амплитудой.

В разделе 3.4 обсуждается эволюция коэффициента давления в характерных точках А(— 1, 0), В(0, 1), С(1, 0), D(0, -1), расположенных на поверхности цилиндра в горизонтальной и вертикальной плоскостях симметрии. Согласно результатам частотного анализа во всех характерных точках цилиндра имеют место высокочастотные осцилляции коэффициента давления.

Раздел 3.5 посвящен исследованию влияния теплообмена на обтекаемой поверхности на структуру поля течения около кругового цилиндра.

Картины полей числа Маха и температуры (рис. 5) показывают, что наличие теплообмена на обтекаемой поверхности, с одной стороны, стабилизирует течение около цилиндра и приводит к прекращению схода вихрей при числе А/„ = 0.9, в то время как для теплоизолированного цилиндра оно имеет место при числе А/„= 0.95. С другой стороны, оно усиливает нестационарность течения в окрестности плоскости симметрии ближнего следа на втором режиме обтекания цилиндра, которая явно проглядывается на приведенных картинах полей газодинамических переменных.

Таким образом, для изотермического цилиндра при числе Л/а0= 0.8 реализуется первый режим обтекания, а при числах 0.9 — второй режим обтекания. Подробно обсуждаются особенности поведения газодинамических переменных при числах 0.8 и 0.9.

Г

О 2 4 В а 10 1Э1Ч16 1а20 22 34 26 2еЭ0ЭаМЭ6Эе4О42 4446

■а о i • в а ю ia

а2й22Э43Б2аЭ03гЭ4ЭвЭв40 43 «4

Рис. 5. Картины полей температуры около изотермического (Г„=0.5) цилиндра в момент времени 1 = 200.0 при числе Ке = 105: а - 0.8; Ь - М„= 0.9; с- М„= 1; с1 -М= 1.1

В разделе 3.6 проведено сопоставление расчетных данных с экспериментальными результатами [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978], [Murthy V.S., Rose W.C., 1977], которое показало в целом хорошее согласование их между собой.

В четвертой главе рассматриваются результаты численного моделирования сверхзвукового (Л/„ = 5) обтекания эллиптического цилиндра с изотермической поверхностью (Тпо = 0.5, умеренный теплообмен) под углом атаки при больших числах Re = 105 и 10s.

В разделе 4.1 описаны условия расчетов.

Раздел 4.2 посвящен анализу влияния угла атаки на структуру поля течения около эллиптического цилиндра. Рассмотрение полей газодинамических

переменных показало, что в целом решение задачи стационарно, однако в ближнем следе за телом существуют области нестационарного течения. Для подтверждения сказанного на рис. 6 приведены распределения нормального компонента вектора скорости вдоль оси симметрии за эллипсом при углах атаки а = 0° и 90°. В области ближнего следа, где нормальный компонент скорости отличен от нуля, течение газа нестационарно. При нулевом угле атаки и числе Яе = ю5 область нестационарного течения располагается в интервале 1 <х<3. Увеличение числа Рейнольдса до Ке = 106 вызывает сокращение этого интервала (1 < х < 2). При угле атаки а = 90° (скорость набегающего потока параллельна малой полуоси эллипса) имеем иную картину — нестационарность течения (нарушение симметрии) сохраняется на всем рассмотренном интервале следа, а изменение числа Рейнольдса не влияет на эту картину.

1 2 --------

1

; ~ ~-------

/Р 1

О 1 2 3 4 5 6 7X8

о.ов и„ ! р —

0 !

-0.02 I ¡11!

(*>)

Рис. б. Распределение нормального компонента скорости вдоль линии симметрии за обтекаемым эллипсом: 1 — а = 0°, 2 — а = 90°; а — Яе = 105, Ь — Ке = Ю6

В разделе 4.3 рассмотрено влияние угла атаки и числа Рейнольдса на распределение местных аэродинамических коэффициентов давления, сопротивления трения и теплопередачи вдоль обтекаемого контура и на суммарные аэродинамические характеристики цилиндра (коэффициенты сопротивления и подъемной силы и аэродинамическое качество). В качестве примера на рис. 7 показано влияние угла атаки на распределение коэффициента теплопередачи вдоль обтекаемого контура для числа Яе = 10!.

Рис. 7. Влияние угла атаки на распределение коэффициента теплопередачи = I/. ^Ке вдоль обтекаемого контура для чисел М» = 5 и Яе = 105: 1 - а = 0°; 2 - а = 10°; 3 - а = 20°; 4 - а = 30°; 5 - а = 40°; 6 - а = 50°; 7 - а = 60°; 8 - а = 70°; 9 - а = 80°; 10-а = 90°

Пятая глава посвящена анализу эволюции структуры поля течения и аэродинамических характеристик кругового цилиндра и сферы с изотермическими поверхностями (Тио = 0.5, умеренный теплообмен) при их мгновенном старте со сверхзвуковой скоростью (Л/„ = 5) из состояния покоя при большом числе Яе = 104. Расчеты выполнены в предположении о симметрии течения относительно продольной оси, что обуславливает выход решения задачи на стационарный режим обтекания.

В разделе 5.1 описаны условия расчетов, а в разделе 5.2 рассмотрена эволюция общей структуры поля течения около указанных тел на основе картин изолиний различного рода для фиксированных моментов времени.

Раздел 5.3 посвящен изучению эволюции распределений газодинамических переменных в плоскости (на оси) симметрии перед обтекаемым телом. В качестве примера на рис. 8 показана эволюция распределения продольного компонента скорости. Можно видеть, что в начальный момент времени перед телом формируется прямой скачок уплотнения, в котором сверхзвуковая скорость переводится в дозвуковую; при этом скачок расположен ближе к телу, а изменение скорости в нем больше по сравнению с прямым скачком уплотнения в невязком газе (м, /К. =0.2 для показателя адиабаты у = 1.4 и числа М„ = 5, здесь — скорость потока за прямым скачком уплотнения). С последующим возрастанием времени скачок уплотнения перемещается вверх по потоку, а изменение скорости в нем уменьшается и приближается к значению для невязкого газа.

0.4

0.2

0.8

0.6

О

и

О

0.2

0.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

{а)

{Ь)

Рис.8. Распределение скорости и = и*Л/„ на оси симметрии перед изотермическими цилиндром (а) и сферой (Ь) в различные моменты времени (М„ = 5, К.е = 104)

В разделе 5.4 проанализирована эволюция распределений газодинамических переменных в плоскости (на оси) симметрии за рассматриваемыми телами. Согласно расчетным данным за обтекаемым телом можно выделить три расположенные друг за другом области течения: вязкую, переходную (квазине-вязкую) и невозмущенного однородного потока.

На начальном этапе развития течение газа в донной области является безотрывным и между телом и уходящим фронтом невозмущенного потока образуется вязкая область возмущенного течения с линейным профилем скорости (1=1). В последующие моменты времени продольный размер области возмущенного течения увеличивается, а в окрестности задней критической точки зарождается и развивается глобальная зона отрывного течения (I = 3); при этом в окрестности уходящего фронта формируется переходная зона. При последующем увеличении времени происходит развитие глобальной зоны отрывного течения, а переходная зона возрастает по размерам и усложняется по своей структуре (появляются волны сжатия и разрежения). При I > 10 фронт невозмущенного потока практически покидает расчетную область, а переходная зона, имеющая сложную структуру, располагается в окрестности выходной границы расчетной области. Можно сказать, что к этому моменту времени в основном уже сформировалась структура ближнего следа. В последующие моменты времени переходная зона покидает расчетную область и происходит развитие структуры ближнего следа с выходом на дальний след (I = 50).

Раздел 5.5 посвящен рассмотрению эволюции местных и суммарных аэродинамических характеристик кругового цилиндра и сферы. В частности показано, что в своей эволюции аэродинамические коэффициенты проходят три стадии: первая начальная стадия развития характеризуется плавным изменением рассматриваемых величин; вторая стадия развития характеризуется наличием сильных пульсаций; третий заключительный этап характеризуется монотонным выходом на стационарный режим обтекания. Далее отметим, что в про-

странственном течении амплитуда пульсаций меньше и выход на стационарный режим происходит раньше по сравнению с плоским течением.

В разделе 5.6 анализируется зарождение и формирование глобальной зоны отрывного течения в ближнем следе рассматриваемых тел. Анализ характеристик течения в окрестности задней критической точки показал следующее.

С течением времени распределение скорости вдоль плоскости (оси) симметрии эволюционирует от монотонно возрастающего к немонотонно изменяющемуся. Более «тонкой» характеристикой рассматриваемой функции является градиент скорости в задней критической точке (рис. 9). Значение градиента скорости в указанной точке с возрастанием времени изменяется немонотонным образом - сначала уменьшается, достигает минимума, а затем увеличивается. При этом время, при котором градиент скорости обращается в нуль, интерпретируется как время зарождения г, отрывной зоны в поле течения, а время, при котором достигается минимум градиента скорости, — как время образования глобальной отрывной зоны.

Рис. 9. Изменение во времени значения градиента скорости г/ы/с£с в задней критической точке кругового цилиндра (1) и сферы (2) при числах Маха А/, = 5 и Рейнольдса Яе = 10' ■

Эволюция распределения коэффициента давления на обтекаемой поверхности в окрестности задней критической точки тела показывает, что в донной области для обоих тел наблюдается разрежение. При этом на стадии зарождения отрыва в задней критической точке имеет место минимум коэффициента давления, а на стадии формирования глобальной отрывной зоны - локальный его максимум.

(а) (Ь)

Рис. 10. Эволюция распределения величины С" =с,7яё в окрестности задней критической точки кругового цилиндра (а) и сферы (Ь) при числах Маха = 5 и Рейнольдса К.е = 104

-0.02 ' '—|—■—I——'—■—■—1—' ■ ■—■—......—|—|—' ■ I

1 1.5 2 2.5 3 35 | 4

Рис. 11. Эволюция производной с!С" /¿в в задней критической точке кругового цилиндра (1) и сферы (2) при числах Маха М„ = 5 и Рейнольдса Ке = 104

Особенности развития местного коэффициента сопротивления трения в окрестности задней критической точки рассматриваемых тел можно установить по данным, приведенным на рис. 10 и 11. В момент зарождения отрыва (/ = /г) напряжение трения является положительной убывающей функцией, обращающейся в нуль в задней критической точке. В интервале < ? < характер распределения напряжения трения сохраняется, при этом с возрастанием времени его значение увеличивается, поскольку возрастает значение производной с1С /с16 в задней критической-точке тела. При 1 = (а почти скачкообразно формируется распределение с «полкой» нулевого напряжения трения в некоторой окрестности задней критической точки. При последующих моментах времени

происходит отрыв потока с обтекаемой поверхности и в ближнем следе наблюдается развитая глобальная зона отрывного течения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Путем численного моделирования на основе нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса исследовано обтекание тел простой конфигурации (круговой и эллиптический цилиндры, сфера) однородным потоком вязкого совершенного газа при транс- и сверхзвуковых скоростях, когда движение происходит при больших числах Рейнольдса.

2. Верификация использованного метода численного моделирования показала, что он дает вполне надежные результаты, которые достаточно хорошо согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными и в целом правильно отражают особенности структур поля течения и поведение аэродинамических характеристик рассматриваемых тел.

3. Результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра трансзвуковым потоком совершенного вязкого газа показали, что в соответствии с экспериментом при больших числах Рейнольдса в зависимости от числа Маха возможны два режима обтекания. Первый из них, реализующийся при числах А/, < М,, характеризуется периодическим сходом вихрей с обтекаемой поверхности, что обуславливает нестационарность поля течения около цилиндра, а второй, реализующийся при числах > М,, — отсутствием схода вихрей с обтекаемой поверхности и формированием около цилиндра общей структуры поля течения, близкой к симметричной. При этом граничное число Маха М„, которое разделяет области движения с разными режимами обтекания, является слабой функцией от определяющих параметров задачи. Согласно расчетам 0.9 <М,< 0.95 для теплоизолированного и 0.8 <М.< 0.9 для изотермического цилиндра.

4. На первом режиме обтекания кругового цилиндра поле течения около него, где существенны нестационарные эффекты, подразделяется на две области. В первой из них, расположенной непосредственно в окрестности обтекаемой поверхности, происходит формирование вихрей и сход их с обтекаемой поверхности, а во второй области, расположенной вниз по потоку от первой, -распространение и диффузия оторвавшихся вихрей.

5. На примере конкретного цикла (189.9 < / < 198.4 ) проанализированы эволюции структуры поля течения (картины линий тока) и поля завихренности для первой области течения, а также эволюции распределений местных коэффициентов давления и сопротивления трения. В частности показано, что мгновенная картина линий тока является асимметричной относительно оси абсцисс и характеризуется наличием ряда особых точек (точек ветвления нулевой линии тока) на обтекаемой поверхности цилиндра: передняя критическая точка А, задняя критическая точка К, точки отрыва 5 и присоединения Я потока. При этом малая дуга АК поверхности цилиндра обтекается безотрывно, а большая дуга Л А"-

с отрывом потока с образованием нескольких последовательно расположенных замкнутых локальных зон отрывного течения.

6. Согласно результатам расчетов на втором режиме обтекания кругового цилиндра в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения, которая соответствует формированию и развитию зоны глобального отрывного течения; при этом в дальнем следе (х > 15) течение стационарно. Следовательно, при обтекании цилиндра трансзвуковым потоком формирование в ближнем следе стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

7. Поскольку в окрестности обтекаемой поверхности тела на втором режиме обтекания картина течения стационарна, то с точки зрения определения силовых и тепловых характеристик численное моделирование трансзвукового обтекания цилиндра можно проводить в предположении о симметрии картины течения.

8. Результаты численного моделирования поперечного обтекания эллиптического цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного вязкого газа показали, что в целом решение задачи стационарно, однако в ближнем следе за телом существует узкая область нестационарного течения. Следовательно, при сверхзвуковых скоростях движения, также как и в трансзвуковом потоке, формирование в ближнем следе за телом стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

9. В предположении о симметрии течения выполнено численное моделирование задачи о мгновенном старте кругового цилиндра и сферы с постоянной сверхзвуковой скоростью (М, = 5, Re = 104) из состояния покоя и проведен анализ эволюции структуры поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел. В частности показано, что зарождение отрыва происходит в поле течения и что оно для сферы наблюдается раньше, чем для кругового цилиндра.

ЛИТЕРАТУРА

Мэрти B.C., Роуз В.К. Детальные измерения аэродинамических характеристик кругового цилиндра при поперечном обтекании//Ракетная техника и космонавтика. 1978. Т. 16. №6. С. 8- 11.

Murthy V.S., Rose W.C. Form Drag, Skin Friction and Vortex Shedding Frequencies for Subsonic and Transonic Gross Flows on Circular Cylinder // 1977. AIAA Paper, 77-687.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Башкин В.А., Егоров И.В., Ежов И.В., Иванов Д.В. Круговой цилиндр в околозвуковом потоке вязкого совершенного газа// Ученые записки ЦАГИ (принята в печать)

2. Башкин В.А., Ежов И.В. Круговой цилиндр в трансзвуковом потоке вязкого совершенного газа// Ученые записки ЦАГИ (направлена в печать)

3. Башкин В.А., Ежов И.В. Влияние сеточных параметров на результаты расчетов поперечного обтекания двухгранного угла сверхзвуковым потоком совершенного газа.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук - аэромеханика и летательная техника: Сборник трудов 48-й научной конференции МФТИ, Т. VI, МФТИ 2005.

4. Башкин В.А., Ежов И.В. Зарождение и развитие глобальной зоны отрывного течения.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук - аэромеханика и летательная техника: Сборник трудов 49-й научной конференции МФТИ, Т. VI, МФТИ 2006.

5. Башкин В.А., Ежов И.В., Смотрина Е.К. Эллиптический цилиндр в сверхзвуковом потоке вязкого совершенного газа.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук - аэромеханика и летательная техника: Сборник трудов 48-й научной конференции МФТИ, Т. VI, МФТИ 2005.

6. Ежов И.В. Круговой цилиндр в трансзвуковом потоке вязкого совершенного газа.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук — аэромеханика и летательная техника: Сборник трудов 47-й научной конференции МФТИ, Т. VI, МФТИ 2004.

7. Ежов И.В., Степичев М.М. Об особенностях обтекания летательного аппарата с рельефным теплозащитным покрытием.//Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные Проблемы Высокоскоростных Течений»: сборник тезисов, ЦАГИ 2004.

Издательский отдел ЦАГИ Лицензия ПЛД №53-259 от 16.07.1996 г.

Подписано в печать 15.11.2006 г. Тираж 100 экз.

Г Л А В А 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА.

1.1. Дифференциальные уравнения.

1.2. Граничные и начальные условия.

1.3. Аппроксимация уравнений и их численный анализ.

1.4. Верификация метода численного анализа.

1.4.1. Численный эксперимент [Hung С.М., MacCormack R.W., 1976].

1.4.2. Экспериментальные данные, приведенные в [Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., 2003].

1.4.3. Экспериментальные данные, приведенные в [Hung С.М., MacCormack R.W., 1976].

Г Л А В А 2. КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР В ОКОЛОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

2.1. Условия расчетов.

2.2. Общая структура поля течения.

2.3. Эволюция картины линий тока.

2.4. Эволюция поля завихренности.

2.5. Эволюция распределения местного коэффициента давления,

2.6. Эволюция распределения местного коэффициента. сопротивления трения.

2.7. Сравнение расчета с экспериментом.

Г Л А В А 3. КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

3.1. Условия расчетов.,

3.2. Влияние числа Маха на общую структуру поля течения.

3.3. Эволюция газодинамических переменных. в контрольных точках ближнего следа.

3.4. Эволюция коэффициента давления в характерных точках цилиндра.

3.5. Влияние теплообмена на структуру поля течения.

3.6. Сравнение расчета с экспериментом.

Г Л А В А 4. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР В

СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

4.1 Условия расчетов.

4.2. Влияние угла атаки на структуру поля течения.

4.2.1. Структура поля течения.

4.2.2. Картины линий тока.

4.2.3. Распределение газодинамических переменных за эллипсом.

4.3. Аэродинамические характеристики эллиптического цилиндра.

4.3.1. Коэффициент давления.

4.3.2. Коэффициент сопротивления трения.

4.3.3. Коэффициент теплопередачи.

4.3.4. Интегральные аэродинамические коэффициенты.

Г Л А В А 5. МГНОВЕННЫЙ СТАРТ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ.

5.1. Условия расчета.

5.2. Эволюция общей структуры поля течения.

5.3. Течение в плоскости (на оси) симметрии перед телом.

5.4. Течение в плоскости (на оси) симметрии за телом.

5.5. Эволюция местных и суммарных аэродинамических характеристик.

5.6. Зарождение и развитие глобальной зоны отрывного течения.

Летательные аппараты (J1A) имеют сложную конфигурацию, и обтекание их однородным потоком вязкого газа носит сложный пространственный характер. Поэтому для выяснения влияния определяющих параметров задачи на структуру поля течения и закономерностей теплообмена часто исследуется обтекание тел простой формы, которые, как правило, представляют собой отдельные элементы JIA. К этим телам относятся плоская пластина, круговой и эллиптический цилиндры, сфера, острые и затупленные конусы и др. Наличие систематического материала по аэродинамическим характеристикам этих тел позволяет эффективно оценивать аэродинамические характеристики и аэродинамическое нагревание тела сложной конфигурации на стадии первоначального проектирования JIA.

Плоская пластина моделирует собой тонкие несущие поверхности, и ее аэродинамические характеристики исследованы теоретически и экспериментально в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи (угла атаки, чисел Маха и Рейнольдса, температурного фактора и т.д.).

Круговые цилиндры широко применяются в технических приложениях, поэтому теоретическое и экспериментальное исследование обтекания этих тел установившимся потоком вязкой среды имеет большое научное и прикладное значение. Эта классическая задача эволюционировала вместе с развитием летательной техники и прошла соответствующие этапы, начиная от несжимаемого потока и заканчивая гиперзвуковым потоком.

При обтекании кругового цилиндра диаметром D = 2R неограниченным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью V№ определяющим параметром подобия является число Рейнольдса ReD = V^D/v, где v - кинематический коэффициент вязкости. Обширные экспериментальные и расчетные исследования позволили установить различные режимы его обтекания в зависимости от числа Re^ (см., например, [Zhang J., Dalton С., 1998]).

При числах ReD < 10 реализуется безотрывная схема обтекания кругового цилиндра, а при числах 10 < ReD < 60 в ближнем следе наблюдается классическая схема течения с замкнутой областью стационарного отрывного течения. С последующим возрастанием числа ReD (60 < Kqd < 5000) течение в ближнем следе становится нестационарным, и с поверхности цилиндра периодически сходят вихри, что приводит к формированию в ближнем следе последовательности вихрей - вихревой цепочки Кармана.

Увеличение числа Рейнольдса в диапазоне чисел 5x103 < ReD < 105 вызывает усложнение структуры поля течения в ближнем следе из-за проявления пространственных эффектов, а в диапазоне чисел 105 < ReD < 7x105 приводит к турбулизации течения в нем. При числах ReD > 7x105 точка ламинарнотурбулентного перехода располагается в пограничном слое на обтекаемой поверхности и после того, как она займет предельно верхнее положение, наступает стабилизация структуры поля течения и гидродинамических характеристик кругового цилиндра, т.е. независимость их от числа Re.

Несмотря на имеющиеся достижения в изучении структуры поля течения около кругового цилиндра и поведения его гидродинамических характеристик, ряд частных проблем остается под вопросом. Поэтому и в настоящее время продолжаются интенсивные экспериментальные и теоретические исследования обтекания цилиндра потоком несжимаемой жидкости. Так, например, в [Wu М.-Н., Wen C.-Y., Yen R.-H., Weng M.-C., Wang A.-B., 2004] экспериментально и численно исследовано обтекание цилиндра при малых числах Рейнольдса (ReD< 280) с особым акцентом на его отрывные характеристики.

В потоке сжимаемой жидкости число определяющих параметров подобия возрастает: наряду с числом Re появляются число Маха Мх, температурный фактор, а также параметры, характеризующие модель движущейся среды.

При дозвуковых, трансзвуковых и малых сверхзвуковых скоростях невозмущенного потока, когда максимальные температуры в поле течения сравнительно невелики, обычно принимается, что обтекаемая поверхность тела является теплоизолированной ([dT/dn]w = 0). Тогда для фиксированной модели 5 среды динамическое подобие полей течения около кругового цилиндра определяется двумя параметрами подобия - числами Re и Мк.

Согласно многочисленным экспериментальным исследованиям (см., например, [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978; Murthy V.S., Rose W.C., 1977; Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А., 2002]) при до- и околозвуковых скоростях набегающего потока влияние числа Re па структуру поля течения около кругового цилиндра в качественном отношении аналогично тому, как это имеет место в несжимаемой жидкости, но с другими значениями критических чисел Re. Только при числах Ма > 0.9, когда около цилиндра формируется достаточно обширная область сверхзвукового течения, происходят качественные изменения в характере влияния числа Re на структуру поля течения: сокращение размеров отрывной зоны, отсутствие режимов обтекания с периодическим сходом вихрей с обтекаемой поверхности и другие.

Таким образом, для кругового цилиндра в качественном отношении по числу Мх имеем два характерных интервала: < 0.9 и > 0.9.

При числах Мк > 0.9 численное моделирование обтекания кругового цилиндра обычно проводится в предположении, что движение в ближнем следе стационарно и симметрично относительно продольной оси координат. Поэтому расчеты выполняются для одной половины поля течения, результаты которых в целом хорошо согласуются с экспериментальными данными (см., например, [Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А., 2002]).

На основании проведенных исследований можно заключить, что численное моделирование на основе уравнений Рейнольдса в целом правильно отражает обтекание цилиндра. Это послужило обоснованием проведения обширных расчетных исследований по влиянию определяющих параметров подобия (30 < Q

Re < 10 ; 2 < Mo, < 5) на структуру поля течения и аэродинамические характеристики кругового цилиндра при сверхзвуковых скоростях [Башкин В. А., Егоров И. В., Егорова М. В., Иванов Д. В., 1998; 2000; 2001].

Большой научный и прикладной интерес представляет исследование обтекания кругового цилиндра однородным потоком вязкого газа при больших числах Рейнольдса в трансзвуковом диапазоне скоростей, в котором происходят качественные изменения в характере движения среды в ближнем следе и который практически оказался не изученным методами вычислительной аэродинамики.

Поэтому первая основная цель диссертационной работы - изучить методами вычислительной аэродинамики особенности структуры поля нестационарного течения около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне скоростей, а также провести верификацию метода численного моделирования.

Расчеты показали, что при сверхзвуковых скоростях в трансзвуковом диапазоне около цилиндра формируется общая структура поля течения, близкая к симметричной. При этом в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения, которая соответствует формированию и развитию зоны глобального отрывного течения.

Поэтому вторая цель диссертационной работы - на частном примере сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра выяснить, сохраняется ли нестационарность течения в ближнем следе за цилиндром при больших числах Маха набегающего потока, а также изучить влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики некругового цилиндра.

В предыдущих задачах нас интересовал режим обтекания цилиндрического тела (стационарный или нестационарный) при больших временах, т.е. при t -> со. Однако определенный научный и прикладной интерес представляет изучение эволюционного процесса и как на него влияет пространственность течения.

Поэтому третья цель диссертационной работы - на частном примере мгновенного старта из состояния покоя кругового цилиндра и сферы со сверхзвуковой скоростью исследовать эволюцию поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел и влияние на них пространственности течения.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 27 публикаций, общим объемом 140 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Путем численного моделирования на основе нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса исследовано обтекание тел простой конфигурации (круговой и эллиптический цилиндры, сфера) однородным потоком вязкого совершенного газа при транс- и сверхзвуковых скоростях, когда движение происходит при больших числах Рейнольдса.

2. Верификация использованного метода численного моделирования показала, что он дает вполне надежные результаты, которые достаточно хорошо согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными и в целом правильно отражают особенности структур поля течения и поведение аэродинамических характеристик рассматриваемых тел.

3. Результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра трансзвуковым потоком совершенного вязкого газа показали, что в соответствии с экспериментом при больших числах Рейнольдса в зависимости от числа Маха возможны два режима обтекания. Первый из них, реализующийся при числах <Mt, характеризуется периодическим сходом вихрей с обтекаемой поверхности, что обуславливает нестационарность поля течения около цилиндра, а второй, реализующийся при числах Мх >М,, - отсутствием схода вихрей с обтекаемой поверхности и формированием около цилиндра общей структуры поля течения, близкой к симметричной. При этом граничное число Маха Мкоторое разделяет области движения с разными режимами обтекания, является слабой функцией от определяющих параметров задачи. Согласно расчетам 0.9 <М„ <0.95 для теплоизолированного и 0.8 <М, <0.9 для изотермического цилиндра.

4. На первом режиме обтекания кругового цилиндра поле течения около него, где существенны нестационарные эффекты, подразделяется на две области. В первой из них, расположенной непосредственно в окрестности обтекаемой поверхности, происходит формирование вихрей и сход их с обтекаемой поверхности, а во второй области, расположенной вниз по потоку от первой, -распространение и диффузия оторвавшихся вихрей.

5. На примере конкретного цикла (189.9 <1 < 198.4) проанализированы эволюции структуры поля течения (картины линий тока) и поля завихренности для первой области течения, а также эволюции распределений местных коэффициентов давления и сопротивления трения. В частности показано, что мгновенная картина линий тока является асимметричной относительно оси абсцисс и характеризуется наличием ряда особых точек (точек ветвления нулевой линии тока) на обтекаемой поверхности цилиндра: передняя критическая точка А, задняя критическая точка К, точки отрыва S и присоединения R потока. При этом малая дуга АК поверхности цилиндра обтекается безотрывно, а большая дуга АК - с отрывом потока с образованием нескольких последовательно расположенных замкнутых локальных зон отрывного течения.

6. Согласно результатам расчетов на втором режиме обтекания кругового цилиндра в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения, которая соответствует формированию и развитию зоны глобального отрывного течения; при этом в дальнем следе (* > 15) течение стационарно. Следовательно, при обтекании цилиндра трансзвуковым потоком формирование в ближнем следе стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

7. Поскольку в окрестности обтекаемой поверхности тела на втором режиме обтекания картина течения стационарна, то с точки зрения определения силовых и тепловых характеристик численное моделирование трансзвукового обтекания цилиндра можно проводить в предположении о симметрии картины течения.

8. Результаты численного моделирования поперечного обтекания эллиптического цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного вязкого газа показали, что в целом решение задачи стационарно, однако в ближнем следе за телом существует узкая область нестационарного течения. Следовательно, при сверхзвуковых скоростях движения также, как и в трансзвуковом потоке, формирование в ближнем следе за телом стационарной зоны глобального отрывного течения невозможно.

9. В предположении о симметрии течения выполнено численное моделирование задачи о мгновенном старте кругового цилиндра и сферы с постоянной сверхзвуковой скоростью (М*, = 5, Re = 104) из состояния покоя и проведен анализ эволюции структуры поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел. В частности показано, что зарождение отрыва происходит в поле течения и что оно для сферы наблюдается раньше, чем для кругового цилиндра.

1. Башкин В.А., Егоров ИВ., Егорова М.В., Иванов Д.В. Зарождение и развитие отрывного течения за круговым цилиндром в сверхзвуковом потоке // Известия РАН. МЖГ. 1998. № 6. С. 27-36.

2. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Ламинарно-турбулентное обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа//Известия РАН. МЖГ. 2000. №5. С. 31-43.

3. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Обтекание кругового цилиндра с изотермической поверхностью сверхзвуковым потоком газа// Известия РАН. МЖГ. 2001.

4. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Развитие структуры поля течения около кругового цилиндра при наличии ламинарно-турбулентного пе-рехода//ТВТ. 2000. Т. 38. № 5. С. 759-768.

5. Башкин В.А., Егоров ИВ., Ежов И.В., Иванов Д.В. Круговой цилиндр в околозвуковом потоке вязкого совершенного газа// Ученые записки ЦАГИ (принята в печать)

6. Башкин В.А., Ежов И.В. Круговой цилиндр в трансзвуковом потоке вязкого совершенного газа// Ученые записки ЦАГИ (направлена в печать)138

7. Башкип В.А., Ежов И.В. Зарождение и развитие глобальной зоны отрывного те-чения.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук аэромеханика и летательная техника: Сборник трудов 49-й научной конференции МФТИ, Т. VI, МФТИ 2006.

8. Ежов И.В., Степичев М.М. Об особенностях обтекания летательного аппарата с рельефным теплозащитным покрытием .//Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные Проблемы Высокоскоростных Течений»: сборник тезисов, ЦАГИ 2004.

9. Шлихтииг Г. Теория пограничного слоя //1974. М.: Наука. С. 712.

10. Carter J.E. Numerical solutions of the Navier-Stokes Equations for the Supersonic1.minar Flow over a Two-Dimensional Compression Corner, NASA TR R-385, July1972

11. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of Separated Flows in Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of Transition//NACA Report 1356. 1958. p. 439

12. Murthy V.S., Rose W.C. Form Drag, Skin Friction and Vortex Shedding Frequencies for Subsonic and Transonic Gross Flows on Circular Cylinder // 1977. AIAA Paper, 77-687.

13. WuM.-H., WenC.-Y., Yen R.-H., WengM.-C., WangA.-B. Experimental and numerical study of the separation angle for flow around a circular cylinder at low Reynolds number//! Fluid Mech., 2004, v. 515, pp. 233 260

14. Zhang J., Dalton C. A three-dimensional simulation of a steady approach flow past a circular cylinder at low Reynolds number//Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1998, v. 26, №6, pp. 1003-1022.