Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком газа тел с крыльями переменной стреловидности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.'.

ГЛАВА I. ТРЕХМЕРНОЕ СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ.

1.1. Состояние вопроса о сверхзвуковом обтекании несущих тел.Ю

1.2. Постановка задачи

1.3. Метод численного решения.

1.4. Комплекс программ решения задач газодинамики

1.5. Особенности сквозного расчета течений с внутренними неоднородностями.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ БИЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТЕЛ С

КРЫЛЬЯМИ ПОСТОЯННОЙ СТРЕЛОВИДНОСТИ.

2.1. Задание формы несущего тела.

2.2. Закономерности обтекания биэллиптических тел с крыльями .".

2.3. Влияние изменений отдельных элементов поверхности тела на закономерности его обтекания

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ НЕСУЩИХ ТЕЛ С КРЫЛЬЯМИ

ПЕРЕМЕННОЙ СТРЕЛОВИДНОСТИ.

3.1. Влияние изменения стреловидности крыла на характер течения около тела * . •

3.2. Влияние угла атаки на характер течения около тела.

3.3. Сравнительный анализ влияния эффектов реального газа в равновесном приближении на течение около тела.II б

3.4. Детальный анализ течения в окрестности излома кромки крыла.

ГЛАВА 4. ТЕЧЕНИЯ В ВЫСОКО ЭНТРОПИЙНЫХ СЛОЯХ НА

ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ.

4.1. Основные особенности течения в высокоэнтропийном слое газа на поверхности тела.

4.2. Обтекание осесимметричного тела с локальными дозвуковыми зонами вблизи поверхности

4.3. Структура высокоэнтропийного слоя на теле с развитой боковой поверхностью

Разработка новых образцов летательных аппаратов (JIA) выдвигает перед конструкторами целый комплекс проблем, среди которых одной из основных является расчет пространственного сверхзвукового обтекания невязким газом тел сложной конфигурации. Закономерности течений при сверхзвуковом обтекании ЛА сложной формы в настоящее время мало изучены, хотя с увеличением скоростей полета JIA интерес к изучению таких течений растет.

До 60-х годов при проектировании и создании новых видов ЛА использовались в основном эксперименты на моделях, испытываемых в аэродинамических трубах, на баллистических трассах и в полете. Однако необходимость проведения большого объема экспериментов и невозможность экспериментального моделирования для некоторых практически важных условий полета (гиперзвуковые скорости,неравновесные течения) обусловили развитие теоретических методов исследования задач аэродинамики.

Особенности исследования задач газовой динамики определяются их крайне сложной математической моделью. Эти задачи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые, как правило, не имеют гладких решений и содержат разнообразные особенности. Аналитические методы имеют ограниченные возможности и позволяют получать решения задач газовой динамики только для некоторых простейших видов течений, имеющих автомодельные решения. Единственным универсальным и эффективным способом решения задач газовой динамики являются численные методы.

Современный уровень развития численных методов и вычислительной техники до недавнего времени позволял получить полную картину течения только около классических элементов ЛА. Разработка и развитие эффективных численных методов позволяют в настоящее время перейти от расчетов обтекания отдельных элементов JIA к расчету обтекания его полной конфигурации. Имеющиеся в этом направлении работы носят пока уникальный характер. Такое положение объясняется, во-первых, высокими требованиями и памяти и быстродействий ЭВМ, используемых для решения рассматриваемых задач, во-вторых, эффективность многих численных методов падает при расчете реальных JIA ввиду сложной топологической структуры потока, содержащего внутренние ударные волны.

Общие закономерности течения около таких тел еще недостаточно изучены, хотя интерес к сверхзвуковому обтеканию несущих тел растет. Б силу вышесказанного, детальная картина сверхзвукового течения около тел с крыльями переменной стреловидности мало изучена и в опубликованных к настоящему времени работах не обсуждалась. Не проводились параметрические исследования по влиянию угла стреловидности крыла, имеющего затупленную кромку с изломом. Мало исследован также вопрос о влиянии отдельных конструктивных изменений формы поверхности тела, имеющего крылья, на поле потока.

При сверхзвуковом обтекании тела с затупленным носком вблизи его поверхности формируется высокоэнтропийный слой. Течение в этом слое во многом определяет параметры в пограничном слое, трение и тепловве потоки к поверхности тела. Отсюда вытекает необходимость точного расчета параметров внутри высокоэнтропийного слоя. В настоящее время практически нет работ по расчету высокоэнтропийного слоя на телах сложной формы.

Все отмеченные вопросы в той или иной степени освещаются в настоящей работе. В диссертационной работе изучаются общие качественные закономерности обтекания сверхзвуковым потоком JIA упрощенной формы. Эти закономерности характерны для класса тел,

- б представляющих собой ЛА с крыльями, и не зависят от задания конкретной формы тела. Исходя, из перечисленных нерешенных вопросов, формулируется цель диссертационной работы.

Целью работы является:

1. Проведение модульного анализа методов решения системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа. Разработка и реализация на основе этого анализа комплекса программ, предназначенного для решения на ЭВМ задач газовой динамики.

2. Изучение качественных закономерностей течений при сверхзвуковом обтекании тел, представляющих собой ЛА с крыльями, имеющими затупленные передние кромки. Проведение систематического анализа влияния изменения угла атаки, угла стреловидности крыла, конструктивных изменений формы поверхности JIA и эффектов реального газа на картину течения около тела.

3. Детальный анализ изменения параметров потока в высокоэнтропийном слое газа на поверхности тела.

Основные результаты работы, которые выносятся на защиту, сводятся к следующему:

1. Проведен модульный анализ методов численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа с помощью явных маршевых разностных схем. При этом учитывается возможность сегментации области решения и редукции размерности в разностных схемах. Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе программ, который включает ряд программ решения задач газовой динамики, среди которых программа расчета сверхзвукового обтекания несущих тел с крыльями.

2. Предложен алгоритм учета реальных свойств газа в равновесно-диссоциирующем приближении .

3. Показана возможность использования разностной схемы сквозного счета, имеющей второй порядок аппроксимации, для расчета стационарных сверхзвуковых течений с внутренними неоднородноетя-ми при монотонизации решения с помощью локального консервативного сглаживания.

Предложен аналитический способ задания поверхности обтекаемого тела сложной пространственной формы с крыльями, включающего основные элементы реальных ЛА, позволяющий проводить параметрические исследования влияния формы поверхности тела для выявления основных (характерных) закономерностей течения, не связанных с заданием конкретной формы тела.

5. Результаты расчетов по сверхзвуковому обтеканию несущих тел с крыльями постоянной и переменной стреловидности, имеющими затупленные передние кромки.

6. Результаты расчетов течений в высокоэнтропийных слоях газа на поверхности тел, имеющих развитую боковую поверхность.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании и разработке новых образцов ЛА для расчета, тепловых и аэродинамических нагрузок, действующих на тела с крыльями постоянной или переменной стреловидности при обтекании их сверхзвуковым (гиперзвуковым) потоком совершенного (реального) газа. Проведенные исследования полезны при анализе влияния отдельных конструктивных элементов поверхности ЛА на обтекание всего тела. Результаты расчетов параметров в высокоэнтропийном слое газа на поверхности тела предлагается использовать в качестве -корректных граничных условий при расчете пограничного слоя и определении тепловых потоков на поверхности обтекаемого тела.

Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе рассматривается трехмерное сверхзвуковое обтекание тел. Дается краткий обзор (в §1.1) состояния исследований по сверхзвуковому обтеканию несущих тел и отмечаются нерешенные вопросы, которые рассматриваются в настоящей работе. Дается постановка математической задачи (§ 1.2) и описывается численный метод (§ 1.3), используемый для решения рассматриваемой задачи. В § 1.4 проводится модульный анализ методов решения системы уравнений газовой динамики с помощью явных маршевых разностных схем и дается краткое описание комплекса программ, используемого для численного решения на ЭВМ различных задач газодинамики. Показана возможность использования разностной схемы сквозного счета (§1.5), имеющей второй порядок аппроксимации, для расчета стационарных сверхзвуковых течений с внутренними разрывами при монотонизации решения с помощью локального консервативного сглаживания.

Вторая глава посвящена сверхзвуковому обтеканию биэллипти-ческих тел с крыльями постоянной стреловидности. Аналитический способ задания формы поверхности обтекаемого тела, позволяющий проводить параметрические исследования по влиянию формы тела на поле потока, описывается в § 2.1. В этом же параграфе приведено сравнение результатов, полученных при сверхзвуковом обтекании гладких биэллиптических тел с помощью используемой в настоящей работе разностной схемы Мак-Кормака, с известными результатами расчетов по схеме К.И.Бабенко, Г.П.Воскресенского. Изучаются (в § 2.2) общие закономерномерности сверхзвукового течения около биэллиптических-тел с крыльями постоянной стреловидности. Влиянию отдельных конструктивных изменений формы поверхности тела на картину течения около тела посвящен § 2.3.

В третьей главе рассматривается сверхзвуковое обтекание несущих тел с крыльями переменной стреловидности. Влияние стреловидности крыла на характер течения около тела, поведение головной ударной волны и распределение параметров на поверхности тела изучается в § 3.1. Изучается также зависимость течения от угла атаки (в § 3.2) и эффектов реального газа (в § 3.3). В § 3.4 рассматривается взаимодействие головной ударной волны и внутреннего скачка около крыла и влияние его на характер течения около тела.

Поведение газодинамических параметров внутри тонкого высокоэнтропийного слоя вблизи поверхности тела изучается в четвертой главе. Рассматриваются основные особенности течения в высокоэнтропийном слое и метод численного расчета (в § 4.1). В § 4.2 изучается высокоэнтропийный слой на осесимметричных телах и отмечается возможность появления областей дозвукового течения в этом слое. Структура высокоэнтропийного слоя на неосесимметричных телах, имеющих развитую боковую поверхность, рассматривается в § 4.3.

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в пяти печатных работах [91, 108, 109, 114, 123] и докладывались на 1-ом и 11-ом Всесоюзных совещаниях по прикладной аэродинамике (г.Днепропетровск, 1976г. и 1983 г.), УТ-ом и УШ-ом Всесоюзных семинарах по комплексам программ математической физики (г.Днепропетровск, 1979 г. и г. Ташкент, 1983г.), семинаре НИИ Механики. МГУ (г.Москва, 1977г.), НТС НИО-3 ЦАГИ (г.Москва, 1980г.), семинарах Института технической механики АН УССР (1977-1983гг).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе изучены закономерности сверхзвукового обтекания тел сложной пространственной формы потоком невязкого газа. Предложена аналитическая аппроксимация поверхности тела с крыльями, близкого по форме к реальным ЛА, позволяющая проводить параметрические исследования по изучению влияния формы обтекаемого тела на поле потока. Эти параметрические исследования позволили выяснить закономерности картины течения, которые не зависят от задания конкретной формы тела и являются характерными для класса тел, представляющих собой ЛА с крыльями, имеющими затупленные передние кромки.

Исходная задача сведена к решению набора "простых" задач путем модульного анализа методов решения системы уравнений газовой динамики (уравнений Эйлера) с помощью явных разностных схем. Создан комплекс программ решения задач газодинамики, среди которых реализована программа расчета сверхзвукового обтекания несущих тел с крыльями.

Изучен характер течения около биэллиптических тел с крыльями постоянной стреловидности и проведен анализ влияния конструктивных изменений формы тела.

Рассмотрены закономерности обтекания ЛА с крыльями переменной стреловидности. Изучено влияние изменения угла атаки и угла стреловидности крыла на характер течения около тела. Детально изучен характер течения в окрестности кромки крыла. Изучено влияние эффектов реального газа. Предложен алгоритм учета реальных свойств газа на основе равновесно-диссоциирующей модели воздуха.

Рассмотрено течение в высокоэнтропийном слое газа на телах с развитой боковой поверхностью. Численно получено точное распределение газодинамических параметров в вксокоэнтропийном слое газа. Полученное решение может быть использовано в виде корректного граничного условия при расчете пограничного слоя и тепловых потоков на поверхности тела.

Анализ результатов проведенных систематических расчетов позволяют сделать .следующие выводы:

1.Немонотонные разностные схемы сквозного счета, имеющие второй порядок аппроксимации, позволяют достаточно хорошо рассчитывать внутренние неоднородности в стационарных сверхзвуковых потоках путем монотонизации решения с помощью локального консервативного сглаживания.

2. Для тел с крыльями постоянной стреловидности показано:

- влияние возмущений, вызванных конструктивными изменениями в носовой части тела, затухает вниз по потоку и слабо сказывается на параметрах на основном участке поверхности тела;

- изменение формы тела на подветренной стороне потока практически не влияет на поток с наветренной стороны при наличии угла атаки;

- изменение формы тела на подветренной стороне потока следует учитывать при анализе течения вблизи кромки крыла.

3. Для тел с крыльями переменной стреловидности изучено влияние стреловидности крыла на распределение параметров на поверхности тела и поведение головной ударной волны, при этом показано:

- уменьшения угла стреловидности крыла и угла атаки приводят к росту интенсивности внутреннего скачка, но при этом во всех рассмотренных случаях наблюдается регулярный режим взаимодействия скачков (У1 тип по классификации одни);

- уменьшение угла стреловидности'крыла на малых углах атаки вызывает повышение давления на наветренной стороне поверхности тела;

- уменьшение угла стреловидности крыла на больших углах атаки сказывается значительно слабее, давление на наветренной стороне поверхности тела вблизи плоскости симметрии практически не изменяется и слабо отличается от значения давления, полученного по теории Ньютона; - поле на наветренной стороне потока практически не зависит с ростом угла атаки от формы поверхности тела на подветренной стороне;

• - максимальные различия между газодинамическими параметрами для совершенного газа и равновесно-диссоциирующего воздуха наблюдаются между сечениями, в которых взаимодействуют скачки в совершенном газе и равновесном воздухе при изменении стреловидности крыла. Эта область, в которой сильно различаются параметры совершенного газа и равновесного воздуха, сокращается с ростом угла стреловидности крыла. Численно получено точное распределение газодинамических параметров внутри тонких высокоэнтропийных слоев на поверхности тел с развитой боковой поверхностью, при этом изучено:

- изменение относительной толщины высокоэнтропийного слоя;

- возможность использования маршевых разностных схем при расчете сверхзвуковых течений с локальными дозвуковыми зонами внутри высокознтропийного слоя.

Результаты настоящей работы могут быть использованы при проектировании и разработке новых образцов ЛА.

1. Воскресенский Г.П.,Чушкин П.И. Численные методы решения задач сверхзвукового обтекания тел. Итоги науки и техники. Сер.Механика жидкости и газа, 1978, т.II, с.5-65.

2. Воскресенский Г.П., Чушкин П.И. Численные методы расчета сверхзвукового обтекания тел под углом атаки.-Успехи механики, Варшава, 1980, т.З, № 2,с.47-95.

3. Черный Г.Г. Крылья в гиперзвуковом потоке.-Прикладная математика и механика, 1965, т.29, № 4, с.616-634.

4. Базжин А.П., Челышева И.Ф. О численном решении задачи обтекания плоского треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа под малыми углами атаки.-Ученые записки ЦАГИ, 1974, т.5, № 5, с.46-54.

5. Косых А.П., Минайлос А.Н. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях. -Труды ЦАГИ, 1977, вып.1891. -36с.

6. Минайлос А.Н. О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев. -Ученые записки ЦАГИ, 1977, т.8, № 4, с.10-17.

7. Воскресенский Г.П. Численное исследование сверхзвукового, обтекания плоских и профилированных крыльев. -Численные методы в механике сплошной среды, 1979, т.Ю, № 3, с.28-35.

8. Зарубин А.Г. К расчету обтекания крыльев со сверхзвуковыми острыми кромками. -Ученые записки ЦАГИ, 1980, т.II, № 6,с.120-124.

9. Косых А.П. Расчет сверхзвукового обтекания крыла с непрерыв-' ной кривизной передних кромок. -Ученые записки ЦАГИ, 1980,т.II, № 4, с.129-137.

10. Ю. Sifuize L.C. 1Tl bog axed. prtesitrzt cb'sixiSutlonS and <s/Loc& sk&jies on, *stmf£e deduct ztn'rig., -a&wnaut Quait.f *9Si, г/. &, * 3, p- Ш №.

11. Воскресенский Г.П. Расчет сверхзвукового обтекания острых несимметричных тел. -Гурнал вычислительной математики и мат.физики, 1967, т.7, № 2, C.3S9-4C0.

12. Базжин А.П., Трусова О.Н.,Челышева И.Ф. Расчет течений совершенного газа около эллиптических конусов при больших углах атаки. -Известия АН СССР,Механика жидкости и газа, 1968, № 4, с.45-51.

13. Базжин А.П., Трусова О.Н., Челышева И.Ф. Влияние реальных свойств воздуха на параметры течения около эллиптического конуса. Аэродинамические характеристики эллиптических конусов при больших углах атаки. -Ученые записки ЦАГИ, 1970, т.1,2, с.46-52.

14. Михайлов Ю.Я., Нерсесов Г.Г., Челышева И.Ф. Картина течения около затупленных тел с эллиптическими поперечными сечениями. -Ученые записки ЦАГИ, 1974, т.5, № 5, с.106-110.

15. Михайлов Ю.Я., Нерсесов Г.Г.,Челышева И.Ф. Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком затупленных тел одного семейства. -Труды ЦАГИ, 1974, вып.1614. -24с.

16. Нерсесов Г.Г. Аэродинамические характеристики затупленных, тел с эллиптическими поперечными сечениями. -Ученые записки ЦАГИ, 1974, т.5, № I, с.77-82.

17. Ветлуцкий В.Н.,Ганимедов В.П. Исследование сверхзвукового обтекания острого эллиптического конуса под углом атаки. -Журнал прикладной механики и техн.физики, 1975, № I, с.114-120.

18. Воскресенский Г.П., Татаренчик B.C., Шепетиевский О.А. Сверхзвуковое обтекание заостренных и сплюснутых тел. -Препринт.М.:Ин-т прикл.математики АН СССР,1976, № 16. -41с.

19. Антонец А.В., Липницкий Ю.М. Исследование сверхзвукового обтекания удлиненных затупленных тел с эллиптической формой поперечного сечения. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1976, №6, с Л55-159.

20. Землянский Б.А. Гиперзвуковое обтекание скошенной притуплённой кромки неравномерным потоком газа. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1966, № 6, с.118-123.

21. Магомедов К.М., Холодов А.С. О сверхзвуковом пространственном обтекании треугольного крыла с притуплёнными кромками.- Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1967, №4, с.159-163.22. 9h??7ias т., fi&stc&fiorL, /г.а.у80/гсс flows. <C?Jctcb ЯЫ/гт^ ~

22. Воскресенский Г.П., Иванова В.Н. Сверхзвуковое нестационарное обтекание невязким газом передней части крыльев при отошедшей ударной волне.- Препринт.М.: Ин-т прикл.математики АН СССР, 1977, № 130. 61с.

23. Боровой В.Я., Рыжкова М.В., Щербина Т.В. Течение газа и теплообмен на затупленной передней кромке крыла переменной стреловидности в зоне падения ударной волны. Ученые записки ЦАГИ, 1979, т.10, И, с.26-34.

24. Воскресенский Г.П., Орлова М.Г., Стебунов В.А. Сверхзвуковое невязкое обтекание крыльев при отошедшей ударной волне.-Препринт, М.:Ин-т прикл .математики АН СССРД981, №152. -36с.

25. Косых А.П., Минайлос А.Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, 1977, вып.1809, с.3-34.

26. ЖиИгг Я, Reinfiatdi: WM., г^ътплгир К.

27. ГПибШАосШ Шее cL mens tonal su/ietsorucfoiofieCds untк xeaC fas effects. шаа fouuiae, KM, p. {

28. C/Laussee УЬНъ.Т., %ut£e>t P.niriocid Supersonic /Aypest com'с iody,and ae'wdtf nconucs ftom capicczubfy.tecAnifX/e cat-euCations. -Шаа 9tcpez:>

29. Сахаров В.И., Шевелев Ю.Д. О расчете стационарного невязкогообтекания пространственных тел. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1980, № 4, с.172-175.31. bOeif-mueastet У- J>

30. JCujA cin^e cf- aiiacJc cn-nscc'cC pfots ca. Сw -Cations ' ot&t a- sAtcti£e Ci't-c ъеАг'еёе i^fl елтpatcsons io {CtyAi cicvta.-Qjaa №3, /Ш -Sfy.

31. ЖсойЫ dornet-тс 7f., Ufaxmcnp '/?,

32. Computet?со к of space s^uidCc ffotcr esse'rup no/zcentexed ft/и fa cU'fjference A ernes. ~ала CI Я1ърег, 2 if9,3.

33. Ра/ис/г J j yC^tCez '9, Comjza^S'Or, op cAa-atc+e

34. XtSdccS and s/wefi ' ccyututCfb^ /nti/iorfS iti &L ap,fi&'t:a;Uo/z- to iU .sjtaee I/tuii(k г^исСе.1. Macb Ясгрих, mz; ~ ///?

35. Comfud. cutcf ftt&'cts, к /? ^ /9$г37. ftocAe^t <Uf.P fofcct? Bv % 'ftttovte w. Mtcttfe te-mtvg flbtcrfcetds a-? As.?A

36. Ct-n^t cf' attae£. — qf dfta^eebQ^if38. &Си(&г P. &mfUc-6cticoru cf т&сгг ^rruMOz-uU tKin'sct'rt frtf-^Wwc —cCeet. Aot&z P&f*^

37. ШСОХ <3hfietp -/9УЗ, -/4 p.43. &Z2L Я. ЪсГ.р y&ctfrt/is а у -/пас (ЪъггтэеЖ £ ^Г tl gemza&'zeoi rrtcvtc&cng г^ecA./u'pue. frz gtywbVV'ru'c beilZA.

38. Погорелов H.B., Шввелев КЗ.Д. Численное исследование сверхзвуков вого обтекания передней части затупленных тел под большими углами атаки. -Препринт.М.: йн-т проблем механики АН СССР, 1981, № 175. -52с.

39. Лунев В,В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение,1975. -328с.

40. Якура Дж. Теория энтропийных слоев и затупление носка в гиперзвуковом потоке. -В кн.: Исследование гиперзвуковых течений.- М.: Мир, I964, с.296-324.

41. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.

42. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1959. -220с.

43. Гиро 1. Основные вопросы теории гиперзвуковых течений. -М.: Мир, 1965.- 300с.

44. Тимошенко В.И. Численное определение параметров в высокоэнтропийном слое на телах с малым затуплением в сверхзвуковом потоке. %рнал вычислительной математики и мат.физики, 1983, т.23, М, с.947-953.

45. Ondewo/c XI,, PvtLse* ЯиЗгл

46. Comewaton fan cf efA&ons efdynam CCS, са ешы'&'/ге*. Coo state S^ste/???. 1. Cbmsu/t* ^ * < /55ь/тгспобиъ m CbfbSVtta Ico/v efitafrosv of

47. Tvocmt'et in owt*z£/iwc ccoxc&'/ta£e S^iewS. -fovtnai (f Comfust. pAy*., * ~ *>P

48. Синченко С.Г. Аппроксимация термодинамических функций воздуха.- %рнал вычислительной математики и мат.физики, 1968, т.8, с.917-922.e№pt('c ' Соля, IZeto/Leiu^. fSQvt^ гГ JO^.Jtg,

49. Дьяконов Ю.Н. Пространственное обтекание затупленных телс учетом равновесных физико-химических реакций.- Доклады АН СССР, 1964, т.157, №4, с.822-825.

50. Голубинский А.А., Косых А.П. К расчету стационарных сверхзвуковых течений с учетом реальных свойств газа.- Ученые записки ЦАГИ, 1978, т.9, №4, с.35-48.

51. Зарубин А.Г. К расчету пространственных сверхзвуковых течений с учетом реальных свойств газа.- Ученые записки ЦАГИ, 1982, т.13, №2, с.123-128.

52. Предводителев А.С., Ступоченко Е.В. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха.- М.: Изд-во АН СССР, 1959. 230с.

53. Предводителев А.С., Ступоченко Е.В и.др. Таблицы термодинамических функций воздуха.- М.: йзд-во АН СССР, 1962. «. с.

54. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П. Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа.-1урнал вычислительной математики и мат.физики, 1961, т.1, №6, с.1051-1060.

55. Иванов М.Я., Крайко А.Н.,Михайлов Н.В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных течений Л. -&урнал вычислительной математики и мат.физики, 1972, т.12, №2, с.441-463.

56. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых теченийЛ1. Журнал вычислительной математики и мат.физики, 1972, т.12, №3, с.805-813.

57. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. -Математический сборник, 1959, т.47, вып.З, с.271-306.

58. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.-400 с.67. 777С1С ^ ^ferf of Zrtsevk'/y гп.

59. Минайлос А.Н. О значении монотонности конечно-разностныхматематики и мат.физики, 1977, т.17, №4, с.1058-1063.

60. Росляков Г.С., Сухоруков В.П. Применение сглаживания к расчету разрывных течений.- В кн.: Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во Моск. ун-та, вып.15, с.

61. Балакин В.Б., Буланов В.В. Численное решение задачи о взаимодействии ударной волны с цилиндром в сверхзвуковом потоке.

62. Инженерно-физ.журн., 1971, т.21, №6, с.1033-1039.схем в методах сквозного счета.- %рнал вычислительной

63. Ляхов В.Н. Сглаживание и искусственная вязкость при расчете двумерных нестационарных течений с разрывами. -Численные методы механики сплошной среды,1974, т.5, № 3, с.69-74.

64. Колган В.П. Применение операторов сглаживания в разностных схемах высокого порядка точности. -Журнал вычислительной математики и мат.физики, 1978, т.18, № 5, с.1340-1345.

65. С. Жс^геъ oxde^t ntottoio/bcc. сокъесбг&ъdifference ScAe/rtes, -^oustnaC cf eo^f-ut. p&ys, 19П? V- , /v d ? p. 1-22.

66. Зг'макин А.И., Попов Ф.Д.,Фурсенко А.А. Метод сглаживания при расчете разрывных течений газа. В кн.: Алгоритмы и мат. обеспечение для физ.задач. Л.:Физико-техн.ин-т АН СССР, 1977, ft 2, с.65-72.

67. Лобановский К.И. О монотонизации конечно-разностных решений в методах сквозного счета. -Журнал вычислительной математик ки и мат.физики, 1979, т.19, № 4, с.1063-1069.

68. Peru's J.? Лоо& ^сс-х, corrected iza/LS/iott^ 1.у a ^Cu-ccl -ita/zsjurti '-Ubrrt iJudzwcis. gbce/^uie of co?7bjiut, ftys., ir. - A p. M~69.

69. Шашкин А.П. 0 построении монотонной схемы второго порядка аппроксимации. В кн.: Численный анализ. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл.механики СО АН СССР, 1978, C.III-II8.

70. Жмакин А.И.,Фурсенко А.А. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета. Журнал вычислительной математики и мат.физики, 1980, т.20, № 4, с.1021-1031.

71. Лымарев А.П., Рычков А.Д., Яненко Н.Н. Об одной реализации модульной системы для решения прикладных задач газовой динамики. В кн.: Комплексы программ мат.физики. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл.механики СО АН СССР, 1980,с.39-51.

72. Михайлов Ю.Я., Юмашев В.Л. Комплекс АРГОЛА: автоматизированный расчет гиперзвукового обтекания летательного аппарата.

73. В кн.: Комплексы программ мат.физики. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл.механики СО АН СССР, 1982, с.183-191.

74. Яненко Н.Н. Вопросы модульного анализа и параллельных вычислений в задачах математической физики. В кн.: Комплексы программ мат.физики. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл.механики СО АН СССР, 1980, с.3-12.

75. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. О структуре пакета программ для решения задач аэродинамики. В кн.: Комплексы программ мат. физики. Новосибирск: Ин-т теорет.и прикл. механики СО АН СССР, 1980,. с.89-106.

76. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский А.П. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. Журнал вычислительной математики и мат.физики, 1978,т.18, № 2, с.458-467.

77. Яненко Н.Н., Карначук В.И., Рычков А.Д., Фомин В.М. Пакеты прикладных программ математической физики и механики сплошной среды.- В кн.: Комплексы программ мат.физики. Новосибирск:

78. Ин-т теорет.и прикл.механики СО АН СССР, 1982, с.3-15.

79. Легоньков В.И. Дисциплина программирования в системе обеспечения программ. В кн.: Комплексы программ мат.физики. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл.механики СО АН СССР, 1982,с.98-107.

80. Галинский В.П. Многоцелевая программа расчета и обработки результатов расчета сверхзвукового невязкого обтекания трехмерных тел. В кн.: УТ Всесоюзный семинар по комплексам программ математической физики: Тез.докл. Новосибирск: с.98.

81. VfJa a fetvcn&e, ^ р. ЖЗ- 5<P<f.95. 'TZnc&Mvtt & Я. <t? стирол cf n^mewcat1. V, /5; a- p, f-10.

82. Косых А.П., Минайлос А.Н. Исследование методов сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ученые записки ЦАГИ, 1976, т.7, № I, с.9-17.

83. Виноградов В.А., Иванов М.Я., Крайко А.Н. О применении разностных схем "сквозного счета" для расчета течений с ударными волнами. Численные методы механики сплошн.среды, 1977, т.8, Я 2, с.5-11.

84. Войнович П.А., Жмакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко А.А. Численное исследование течений газа с разрывами сложной конфигурации. Журнал вычислительной математики и мат.физики, 1979, т.19, № 6, с.1608-1614.

85. Русанов В.В. Тесты для проверки разностных методов сквозного счета разрывных решений уравнений газовой динамики. В кн.: ' У1 Международная конференция по численным методам в гидродинамике: Сб.докл., М., 1978, т.2, с.173-180.

86. ЮО. К/ал-тии^ Ху&И 3-7. vzocUfc'ed ерсса&о/ъ

87. Шокин Ю.И. К анализу диссипации и дисперсии разностных схем. Численные методы механики сплошной среды, 1976, т.7, № 7, с .131-141.

88. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1979. - 222с.

89. Яненко Н.Н., Шокин Ю.Й., Тушева Л.А., Федотова З.И. Классификация разностных схем одномерной газовой динамики методом дифференциального приближения. Численные методы механики сплошной среды, 1980, т.11, № 2, с.123-159.

90. Иванов М.Я., Корецкий В.В., Курочкина Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счета первого порядкааппроксимации. Численные методы механики сплошной среды, 1980, т.11, № I, с. 81-ПО.

91. Иванов М.Я., Корецкий В.В., Курочкина Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счета второго порядкааппроксимации. Численные методы механики сплошной среды, 1980, т.II, № 2, с.41-63.

92. Иванов М.Я., Корецкий В.В., Курочкина Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счета повышенного порядка аппроксимации. Численные методы механики сплошной среды, 1980, т.II, № 4, с.88-103.

93. Волчинская М.М., Г'ольдин В.Н., Калиткин Н.Н.Самарский А.А. Сравнение разностных схем на тестах. Препринт. М.: Ин-т прикл.математики АН СССР, 1979, № 44, - 31с.

94. Галинский В.П., Ковтуненко В.М., Тимошенко В.И.

95. Расчет сверхзвукового течения газа около тела с крыльями. -В кн.: Прикладная аэродинамика космических аппаратов. -Киев: Наук.думка, 1977, с.82-87.

96. Галинский В.П., Тимошенко В.И. Расчет сверхзвукового обтекания биэллиптического тела с крыльями. Ученые записки ЦАГИ, 1978, т.9, № 6, с.48-55.

97. Минайлос А.Н. Сверхзвуковое течение у тонкого трапециевидного крыла. Ученые записки ЦАГИ, 1976, т.7, М, с.9-17.

98. Боно Ф., Гатланд К. Перспективы освоения космоса. М.: Машиностроение, 1975. -216с.

99. Шашкин А.П. Круглый конус с тонким крылом под углом атаки в сверхзвуковом потоке. Численные методы механики сплошной среды, 1975, т.6, К I, с.109-121.

100. Газовая динамика космических аппаратов. -М.: Мир, 1965.

101. Косых А.П.,Минайлос А.Н. Расчет^сверхзвукового невязкого течения у пирамидального тела, моделирующего дельтовидный, летательный аппарат. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1975, № 3, с.105-111.

102. Лапыгин В.И. Расчет сверхзвукового обтекания V-образных крыльев методом установления. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1971, № 3, с.180-185.

103. Гонор А.Л., Швец А.И. Обтекание V-образных крыльев сверху-звуковым потоком при числе М =3.9. -Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1967, № 6, с. 144-149.

104. Майкапар Г.И. О наивыгоднейшей форме несущих тел при.гиперзвуковых скоростях. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1967, * 2, с. 38-47.

105. Теория оптимальных аэродинамических форм. -М.: Мир, 1969. .a,ncL rockets, 1977\ if. i4J p. 265-270. .

106. Абрамович Ю.В., Широкопояс Е.П. Инженерная методика расчета на ЗВМ аэродинамических характеристик летательных аппаратов при гиперзвуковых скоростях полета.- Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1580.- 280с.- 508с.t

107. Rakick J.V., cCa.nfta.nc.0 m.j. flcLmtricat сотрии

108. Галинский В.П., Тимошенко В.И. Численное исследование сверхзвукового потока около несущего тела с крыльями.- Космические исследования на Украине, 1981, вып.15,с.89-92.

109. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение около тупых тел. -М.: Наука, 1970, т.2. -380с.

110. Антонец А.В. Расчет пространственного сверхзвукового обтекания затупленных тел с изломами с учетом равновесного и замороженного состояния газа в ударном слое. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1970, № 2, с.178-181. .

111. Полянский О.Ю.,Меньшикова В.Л. О роли неравновесных процессов в задачах аэродинамики. В кн.: У1 Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов: Тез.докл. Новосибирск,1979, с.132.

112. Росляков Г.С. Взаимодействие плоских скачков одного направления. В кн.: Численные методы в газовой динамике. M.s Изд-во Моск. ун-та, 1965, вып.4, с.28-51.128. fyfect qf- ttfztre, сльез&ра^со/и on,fixesswoi ей 's>txc /я йо/is cn, c^roCp. ез9-ез9.

113. Sct/iey S. of fAoeS crtyM'nffe.'rvefft OK, •(fa ^tcd btctstufec аъоши£ -focUeS.1tfJaa JouwteU, /968, pt

114. Землянский Б.А., Лесин А.Б., Лунев B.B., Шманенкова Г .А. Об интерференции косых скачков уплотнения одного семейства в гиперзвуковом потоке.- Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1982, №5, с.134-138.

115. ТТЬвлеом <?. move-tic сй?пе/гко/ь<я£ SCyiexWru'c fCoztfS tviM, Su#9otict ctWa£771 ae& rvu<7?7#€v2.- s&Jaa ^3<f3. -<?p>.- 172

116. Сычев В.В. К теории гиперзвуковых течений газа со скачками уплотнения степенной формы. Прикладная математика и механика, I960, т.24, вып. 3.

117. Хейз УД.,Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений.- М.: йзд-во Иностр. лит., 1962. 608с.

118. Ладыженский М.Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. М.: Машиностроение, 1968. - 120с.

119. Коул Дж. Методы, возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 276с.

120. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости.- М.:Мир, 1967, -311с. '

121. Терентьев Е.Д. 0 форме звуковой линии при обтекании затупленного клина сверхзвуковым потоком совершенного газа. Доклады АН СССР, 1979, т.247, № 2, с.319-323.