Математическое моделирование конических и пространственных сверхзвуковых течений с выделением границ существенно возмущенного потока тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение. 4

Глава I. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОГО МЕТОДА.

§ I. Основные уравнения и элементы конечноразностной схемы.

§ 2. Численный метод построения ударных волн.

§ 3. Особенности организации вычислительного алгоритма и способы построения разностной сетки.

Глава 2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ.

§ I. Общие сведения о некоторых особенностях исследуемых течений.

§ 2. Течения с границей, образованной характеристическими поверхностями и регулярно взаимодействующими ударными волнами.

§ 3. Течения с границей, образованной нерегулярно взаимодействующими ударными волнами.

§ 4. Обтекание треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками и ее комбинации с круговым конусом.

§ 5. Истечение однородного потока газа из области двугранного утла в однородный сверхзвуковой спутный поток.

Глава 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ТЕЧЕНИЙ.ПЗ

§ I. Обтекание плоского воздухозаборника с боковыми "щеками" при М^ > Мр

§ 2. Обтекание плоского воздухозаборника с боковыми "щеками" при М<^><Мр

Выводы. 12 &

Стремительный рост быстродействия и памяти ЭВМ вместе с развитием программного обеспечения, языков, сервиса и т.п. не снимает, как кажется на первый взгляд, проблемы дальнейшего совершенствования методов математического моделирования течений, возникающих при решении широкого круга задач газовой динамики. Последнее обстоятельство объясняется опережающим ростом запросов практики, в свою очередь,стимулируемых прогрессом в области вычислительной техники и математики. В таких условиях, наряду с необходимостью объединения численных методов с подходами, использующими результаты теоретического рассмотрения, крайне актуально дальнейшее совершенствование самих численных методов.

К их числу относятся получившие большое распространение методы сквозного счета, при использовании которых все разрывы в исследуемом течении размазываются, т.е. представляются в виде областей резкого изменения параметров, причем, величина этого размазывания определяется размером расчетных ячеек. Успех этих методов, особенно на начальном этапе использования, связан с тем, что созданные на их основе вычислительные алгоритмы весьма просты и позволяют без серьезной модификации решать широкий круг задач. И сейчас сквозной счет, зачастую, является единственным работоспособным инструментом для первоначального изучения сложных течений с заранее неизвестной структурой разрывов.

Однако, существенное уточнение результатов с помощью таких методов нередко требует столь значительного измельчения разностных сеток, что, даже при отсутствии ограничений по памяти, оно становится практически невозможным из-за роста времени счета.

Это связано, во-первых, с тем, что резко увеличивается погрешность в областях влияния разрывов, поскольку их размазывание, как показано в [l-2], снижает порядок конечно-разностной аппроксимации любых схем до первого. Во-вторых, в задачах с большим количеством разрывов зоны их размазывания, где ошибки того же порядка, что и сами параметры, могут занимать значительную часть расчетной области.

В силу сказанного, ясно, что одним из действенных способов повышения эффективности численных методов является выделение, если не всех разрывов, то хотя бы тех, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемое течение. Связанное с этим усложнение алгоритмов оправдывается не только ростом точности, но и, как правило, одновременным сокращением времени счета за счет уменьшения расчетной области, которая при сквозном счете всегда берется с запасом. Повышение точности при выделении, например,разрывов,ограничивающих возмущенную область,есть следствие не только исключения ошибок,связанных с их размазыванием, но и открывающейся при этом возможности использования сеток в большей степени адаптированных к особенностяг решаемой задачи. Хотя в рамках такого подхода часть разрывов может размазываться, снижая, по-прежнему, до первого порядок аппроксимации всей задачи, его практическая целесообразность и в этой ситуации не вызывает сомнений. Действительно, в общем случае ошибки, обусловленные независимыми причинами,почти всюду суммируются. Поэтому, при равенстве по « порядку величин » как функций характерного размера ячейки, они при выделении главных разрывов заметно уменьшаются, практически, во всем потоке. Кроме того, вне соответствующих областей влияния указанные ошибки быстро затухают, будучи, кстати, как показано в [2], тем меньше, чем слабее размазанный разрыв. И, наконец, выделив главные разрывы и получив достаточно полную информацию об особенностях изучаемого течения, можно' при необходимости построить еще более совершенный численный алгоритм.

Цель настоящей работы состоит в создании эффективного метода и опирающегося на него комплекса программ, позволяющих с высокой точностью рассчитывать пространственные и конические течения, содержащие сложные системы разрывов. При этом повышение точности, достигается за счет выделения подобластей сравнительно простой структуры (набегающий поток, обобщенные центрированные волны [4,5] и поступательные потоки за такими волнами и косыми скачками) и аккуратного построения их границ (ударных волн и характеристических поверхностей).

Используемый принцип выделения заключается в разбиении расчетной области на подобласти, границы между которыми совпадают с разрывами, форма которых определяется в процессе решения задачи в соответствии с законами движения этих разрывов. Указанное разбиение осуществляется на основе предварительной информации об исследуемом течении, которая, как правило, всегда имеется,либо может быть получена из более грубого расчета (например, с размазыванием разрывов), или из качественного анализа особенностей течения.

Такой подход, основные принципы которого изложены в [l,3], применяется в различных вариантах достаточно давно. Так, например, в работах [б,7], где рассматривалось обтекание подветренной и наветренной сторон треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками, расчет велся только внутри области конического течения. Некоторые результаты, полученные с использованием той же идеи при численном исследовании продольного обтекания прямого двугранного угла, были доложены на 1У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике [в]. Аналогичные конфигурации рассматривались также в [э-Il], причем в работе

10] наряду с положением ударных волн, ограничивающих область конического течения, определялось положение тангенциальных разрывов внутри нее. Выделение областей известного потока за клиньями и конусами использовалось также в задачах по обтеканию плоского [12] и осесимметричного [13] воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной. Принцип приспособления вычислительного алгоритма к структуре искомого решения последовательно проводился в работах [14-16}, выполненных в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша АН СССР, где рассматривались сложные плоские [14], осесимметричные fl5] и пространственные [*1б] течения и, наряду с головной ударной волной, выделялись (в плоском и осесимметрич-ном случаях) некоторые внутренние скачки уплотнения и тангенциальные разрывы.

Используемый в данной работе конечно-разностный метод сквозного счета сверхзвуковых течений, предложенный в [17,18] и описываемый в первом параграфе первой главы, является стационарным аналогом известного метода С.К.Годунова [I9,20j и позволяет интегрировать исходную систему уравнений газовой динамики последовательно шаг за шагом во временноподобном направлении. Этот метод является явным и обеспечивает первый порядок аппроксимации на гладких решениях. Благодаря своей простоте в практической реализации и надежности в работе метод [17,18] получил широкое распространение и с его помощью было решено и решается большое число сложных газодинамических задач. Подробный обзор всех этих работ выходит за рамки настоящего исследования и поэтому в дальнейшем по ходу изложения будут упоминаться только те из них, которые касаются существа затрагиваемых вопросов.

Наиболее важной для выделения разрывов особенностью метода [17,18] является используемая им автомодельная задача о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков, из решения которой можно получить всю необходимую для построения разрывов информацию» Это обстоятельство позволило на всех этапах применения метода легко осуществлять выделение границ осесимметричных ^17] и пространственных [21J струй, а также головной ударной волны в конических [22] и пространственных [23,24] течениях. Следует отметить, что ранее головная ударная волна выделялась в методе интегральных соотношений [25], в различных вариантах метода характеристик [2б], в методе прямых [27], а также в конечно-разностном методе [28,29], в которых без такого выделения расчет просто невозможен.

При решении поставленной в данной работе задачи создания метода, позволяющего выделять системы ударных волн, выяснилось, что используемые ранее способы их построения [i, 22-24] оказываются неработоспособными при попытках построить ударную волну с падающим на нее достаточно интенсивным скачком уплотнения. Путем численного эксперимента в работе [зо] было наглядно показано, что наблюдаемая в этих случаях неустойчивость процесса вычислений связана с отсутствием механизма сглаживания возмущений фронта разрыва, который присущ реальным ударным волнам. Для того, чтобы расширить класс задач, решаемых с выделением разрывов, в той же работе [зо] был предложен свободный от этого недостатка метод построения ударных волн, основанный на аналогии с известным из акустики принципом Гюйгенса. Для плоских нестационарных течений эта аналогия состоит в том, что фронт волны находится как огибающая построенных соответствующим образом окружностей. В стационарных пространственных сверхзвуковых течениях роль этих окружностей выполняют некоторые « конусы влияния ». Отметим, что при уменьшении интенсивности волны упомянутые окружности становятся звуковыми, а << конусы влияния » переходят в конусы Маха. Методические расчеты, выполненные в [зо], показали, что предложенный метод, оказавшийся весьма простым в практической реализации, обеспечивает устойчивый счет. при достаточно произвольных начальных условиях и быстрое сглаживание всех возмущений.

Нестационарный вариант предложенного метода с успехом использовался в работах [l2,I3], а его стационарный аналог в [il] был несколько усовершенствован с тем, чтобы иметь возможность пользоваться им в произвольной системе координат, и применен для расчета течений, возникающих при продольном обтекании конфигураций близких к прямому двугранному утлу и возле треугольного крыла конечной толщины. При этом выделялись характеристические поверхности и ударные волны, ограничивающие область конического течения.

Наряду с рассматриваемым в данной работе, весьма перспективным представляется подход к выделению разрывов, получивший название метода « плавающих скачков» [31,32]. В рамках этого подхода предусматривается выделение на фиксированной сетке всех разрывов, интенсивность которых превосходит некоторое заданное пороговое значение. В настоящее время имеются примеры успешного применения этого метода для конических 1331 и пространственделении лишь нескольких внутренних скачков уплотнения, которое сравнительно нетрудно осуществить и на подвижных сетках.

В третьем параграфе первой главы описываются основные особенности комплекса программ, на базе которого, в рамках принятого подхода к выделению разрывов, могут конструироваться алгоритмы решения любых задач, удовлетворяющих принципиальным ограничениям используемого конечно-разностного метода, с разной степенью выделения особенностей изучаемого течения. следует отметить, что тут речь идет о вы

Основу этого комплекса, принципы построения которого близки к изложенным в [l»3], составляют средства описания структуры расчетной области и модули для определения изменения формы границ и газодинамических параметров в выделенной подобласти на одном расчетном слое в прямоугольной, цилиндрической или сферической 'системах координат. Каждый из этих модулей снабжен постоянно пополняющимся набором программ для реализации различных типов граничных условий и законов построения разностных сеток. К числу важнейших относятся также программы для определения течения за плоскими скачками, в обобщенной центрированной волне (и за ней), t ориентированными в пространстве достаточно произвольным образом. Кроме того, комплекс включает вспомогательные программы для осуществления обменов между подобластями, засылки, выборки и преобразования различных параметров и т.д. Существенной составной частью комплекса являются средства графической обработки информации, для построения линий постоянства различных газодинамических параметров.

В рассматриваемом параграфе содержатся также сведения об используемых в данной работе способах построения разностных сеток. Благодаря возможности разбивать расчетную область на совокупность простых подобластей, во всех решенных ниже задачах удалось ограничиться набором простых алгоритмов. Эти алгоритмы, начиная от простейшего, определяющего координаты внутренних узлов сетки по координатам угловых точек подобласти и кончая итерационным, относящимся к типу, описанному в[1], используемые порознь и последовательно, позволяют строить приемлемые по качеству разностные сетки, адаптируемые к форме подобласти. Применение этих простых приемов даже за счет некоторого усложнения структуры расчетной области позволяет сократить необходимые для построения сетки затраты времени, что особенно важно в задачах с подвижными границами, когда сетку приходится строить на каждом расчетном шаге.

Во второй главе возможности предлагаемого метода иллюстрируются примерами расчета широкого класса конических течений, представляющих практический интерес. Общая черта, почти всех этих течений состоит в том, что они возникают в результате интерференции сверхзвуковых потоков за плоскими скачками уплотнения и обобщенными центрированными волнами (и однородными потоками за ними), возникающих при обтекании конфигураций, составленных из пересекающихся плоскостей.

Во всех расчетах, выполненных в данной работе, использовалась система уравнений Эйлера, записанная в полностью дивергентном виде в прямоугольной системе координат, одна из осей которой совпадала с временноподобной переменной. Параметры течения и форма расчетной области определились в плоскостях, перпендикулярных указанному направлению. Коническое течение получалось в результате установления по координате, которое было предложено в [^8] и теперь, используется во многих работах.

Первый параграф второй главы служит для изложения необходимой в дальнейшем, хотя,в основном,известной, информации. Здесь рассматриваются течения за пространственными плоскими скачками и обобщенными центрированными волнами, с помощью которых удается строить обтекание некоторых трехмерных конфигураций [35-38], близких к исследуемым в данной работе. Значительная часть параграфа посвящена описанию различных, в том числе регулярного и маховс-кого, типов взаимодействия плоских скачков, ограничивающих интерферирующие потоки.

В параграфе был выполнен анализ некоторых случаев пространственного взаимодействия плоских скачков, который позволяет предсказать, в основных чертах, структуру разрывов в исследуемом течении и правильно построить алгоритм его расчета. Для такого анализа использовалась методика, основанная на определении точек пересечения « сердцевидных кривых » (ударных поляр), предложенная и развитая в работах [ЗЭ,40]. С ее помощью, для плоских скачков, возникающих при обтекании « V-образного^крыла , в широком диапазоне определяющих параметров, были получены необходимые условия перехода от регулярного взаимодействия к маховс-кому, соответствующие различным критериям [41,42], известным в плоском случае [43,44]. Некоторые из полученных зависимостей можно найти в работах [ю,45,4б].

В первом параграфе главы 2 содержится также система уравнений, описывающая конические течения идеального газа, аналогичная приведенной в монографии [47], и используемые в дальнейшем уравнения характеристик этой системы. Построенные с помощью одного из таких уравнений поля направлений конических линий тока позволяют, в частности, выделять в исследуемом течении точки торможения [48-50].

Переходя к изложению содержания параграфов второй главы, посвященных конкретным задачам, отметим, что общая схема представления результатов включает демонстрацию их сходимости с уменьшением размера расчетных ячеек при одновременном сопоставлении (если это возможно) с известными точными решениями или с результатами других авторов. Важное место отводится сравнениям результатов расчета при разной степени выделения особенностей. Характер течения внутри расчетной области иллюстрируется при помощи линий постоянства различных газодинамических параметров.

Во втором и третьем параграфах главы 2 исследовалась интерференция потоков, образованных двумя пересекающимися плоскостями, кромки которых, обращенные навстречу набегающему потоку, являются сверхзвуковыми и лежат во взаимноперпендикулярных плоскостях. Подобные течения возникают, например, вблизи пересечения стенок канала воздухозаборника и сопла с поперечным сечением, близким к прямоугольному, а также в местах сопряжения с фюзеляжем аэродинамических поверхностей, у основания различных пилонов, державок и т.п.

Основное внимание в первом из этих параграфов уделено взаимодействию обобщенных центрированных волн (и потоков за ними). До самого последнего времени примеры расчета такого типа течений в литературе отсутствовали. Кроме того, здесь рассмотрены случаи регулярного взаимодействия ограничивающих возмущенную область скачков уплотнения, которые ранее изучались, в основном, в рамках теории малых возмущений. Обратная задача, в которой задавалась система регулярно взаимодействующих ударных волн и строилась пов параграфе представлены также результаты расчетов таких режимов течения, когда интерферируют скачок уплотнения и центрированная волна.

В третьем параграфе второй главы рассматриваются течения с маховским (нерегулярным) взаимодействием' ударных волн, ограничивающих возмущенную область. Такие режимы характерны для большинства практически интересных случаев пространственного неизо-энтропического торможения потока и поэтому их изучению посвящена обширная литература. За исключением ситуаций, когда, как например удается решить обратную задачу, их теоретическое исследование верхность обтекаемого тела, решалась

Наряду с указанными, нерегулярным взаимодействием ударных волн ведется в основном численными методами. При этом на первых этапах, когда наиболее важно выяснить общую структуру течения, предпочтение отдавалось счету с размазыванием всех разрывов. Такие дольное обтекание прямого двугранного угла и У-образного » изучалось обтекание различных пространственных конфигураций, образованных пересекающимися плоскими клиньями. В дальнейшем размазывание всех разрывов использовалось в указанных задачах в основном, при исследовании вязких течений, а для уточнения полученных ранее результатов применялось выделение скачков уплотнения, ограничивающих область конического течения [8-Il] и даже тангенциальных разрывов внутри нее [ю]. Однако и сейчас продолжают появляться работы (см.например, [бо]), в которых аналогичные задачи решаются с помощью сквозного счета.

Наряду с упомянутыми задачами, в третьем параграфе второй главы приведены некоторые результаты расчета течения, которое рассматривалось в работах [б1-бэ], Это течение, похожее на то, которое возникает при продольном обтекании внешней части прямого двугранного угла, обладает рядом интересных особенностей и встречается как составная часть более сложных течений [64-67].

В четвертом параграфе главы 2 представлены результаты расчета обтекания треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками, выполненные с выделением границ области конического течения, Эта задача рассматривалась во многих работах, одни из которых, как например [68-71], посвящены теоретическому изучению вое можных схем обтекания треугольной пластинки, а другие, как например [б,7,72-79], - численному исследованию возникающего течения.

При этом в большинстве упомянутых работ последней группы выделяисследования были выполнены рассматривалось пролась только головная ударная волна. Полученные в настоящей работе результаты для треугольной пластинки сравниваются с данными расчетов, выполненных в [77,79], и эксперимента [во].

Кроме этого в параграфе, о котором идет речь, решается задача об обтекании комбинации треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками и кругового конуса. В отличие от работ

81,82], где ранее рассматривалась эта задача и все возникающие разрывы размазывались, в данной работе выделялась граница области конического течения. Это позволило осуществить проверку гиперзвукового закона подобия [83,84] для локальных распределений параметров течения. Результаты этой проверки опубликованы в работе [85].

В последнем, пятом параграфе второй главы решается задача о сверхзвуковом истечении газа из области двугранного утла в однородный сверхзвуковой спутный поток. Возникающее при этом коническое течение, примеры расчета которого в литературе отсутствуют, является составной частью течения при истечении газа из пространственного сопла с прямоугольным поперечным сечением и косым срезом. Анализируется структура границ области конического течения при разных степенях нерасчетности и различных соотношениях чисел Маха во взаимодействующих однородных потоках и приводятся примеры расчета таких течений с выделением не только границы, существенно возмущенной области, но и содержащихся внутри нее тангенциальных разрывов. Наряду с этим в рамках модифицированной линейной теории [8б] получены и численно проверены законы подобия рассматриваемой задачи при умеренных сверхзвуковых числах Маха.

Третья глава, состоящая из двух параграфов, посвящается важной и малоизученной задаче о пространственном сверхзвуковом обтекании плоского воздухозаборника с боковыми « щеками . Рассматривалось две конфигурации входного устройства, первое из которых было рассчитано на работу при числе Маха в набегающем потоке 3.2, а второе, взятое из [8?], - на число Маха 4. Торможение потока в этих воздухозаборниках осуществлялось плоским центральным телом, состоящим в первом случае из трех клиньев, а во втором - из двух. Пространственность течения обуславливалась отличием числа Маха в набегающем потоке от расчетного или наличием в нем определяемой углом скоса (скольжения) компоненты вектора скорости, перпендикулярной плоскости боковых « щек » , или действием обоих этих факторов.

В первом параграфе рассматривалось обтекание первого из указанных воздухозаборников, потоком с.числом Маха больше расчетного, и при отличном ас нуля угле скоса. В этих условиях кромки боковых « щек являлись сверхзвуковыми и интересующая нас возмущенная область, откуда газ попадает в канал входного устройства, заключалась между боковыми « щеками >> . Примеры расчета такого течения в литературе отсутствуют.

Во втором параграфе исследовалось обтекание второго из упомянутых воздухозаборников при числах Маха набегающего потока, меньших расчетного и различной ориентации вектора скорости в нем. Кромки боковых « щек » в этом случае были дозвуковыми и на течение на входе в канал оказывало влияние часть области вне воздухозаборника. Аналогичная задача при нулевом угле скольжения была решена в работе [87], где все разрывы, возникающие в течении, размазывались. Пример расчета с использованием метода [17,18] гораздо более сложной конфигурации с размазыванием всех разрывов, приведен в [вв].

В данной работе расчет велся с выделением ударной волны, ограничивающей область пространственного течения и на первом его этапе определялось коническое течение в областях, примыкающих к боковым «щекам » . При сверхзвуковом обтекании кромок боковых щек » дополнительно выделялись возникающие при их обтекании области центрированной волны (и потока за ней) и потока за плоским скачком.

Как и ранее, в каждом из параграфов третьей главы обсуждаются особенности изучаемого течения и расчетного алгоритма, представлены результаты методических расчетов, показаны линии постоянства различных газодинамических параметров в сечении входа в канал воздухозаборника. По результатам расчетов построены коэффициенты расхода и дополнительного сопротивления, а также осред-ненные по сечению входа числа Маха и полные давления в зависимости от невозмущенного числа Маха и угла скоса. Везде, где это оказывается возможным, приведены результаты соответствующего двумерного расчета и данные работы [87]. Кроме того, при дозвуковом режиме обтекания кромок боковых « щек » полученные результаты сравниваются с результатами расчета с размазыванием всех разрывов.

Результаты, представленные в диссертации, нашли отражение также в работе [89] и в тезисах докладов на всесоюзных семинарах и школах [90] . Кроме того они неоднократно докладывались на различных внутренних семинарах и научно-технических конференциях.

Автор пользуется случаем, чтобы подчеркнуть решающее влияние А.Н.Крайко на круг вопросов, затронутых в диссертации, и поблагодарить его за постоянное внимание и поддержку. Очень полезным было сотрудничество с Н.И.Тилляевой, совместная работа с которой лежит в основе предложенного метода построения ударных волн. Наглядное представление полученных результатов стало возможным благодаря использованию программ построения изолиний, составленных В.А.Широносовым. В графическом оформлении диссертации принимали участие В.А.Вострецова и Г.В.Егорова, которым автор выражает признательность.

ВЫВОДЫ

1. Разработанный метод и опирающийся на него комплекс программ позволяют с высокой точностью рассчитывать сверхзвуковые конические и пространственные течения идеального газа, содержащие сложные системы разрывов. При этом повышение точности достигается за счет выделения зон существенно пространственного течения и подобластей сравнительно простой структуры (набегающий поток, обобщенные центрированные волны, косые скачки уплотнения и однородные потоки за ними) и аккуратного построения границ выделяемых зон (ударных волн, характеристических поверхностей и тангенциальных разрывов).

2. Возможности разработанного метода и комплекса программ иллюстрируются примерами расчета различных типов конических течений, которые включают: течения, возникающие при взаимодействии двух обобщенных центрированных волн (и потоков за ними) или двух однородных потоков за регулярно взаимодействующими плоскими скачками; течения, реализующиеся при взаимодействии обобщенной центрированной волны (и потока за ней) и потока за плоским скачком; нерегулярное взаимодействие сверхзвуковых потоков с маховской структурой ударных волн; продольное обтекание внешней части двугранного угла; течения на наветренной и подветренной сторонах треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками; обтекание комбинации треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками и кругового конуса; истечение в спутный сверхзвуковой поток однородной сверхзвуковой струи.

Расчет всех упомянутых течений велся с выделением границ существенно конических областей, причем для большинства из них (за исключением третьего из упомянутых типов) такой подход применяется впервые. При решении задачи об истечении газа из области двугранного угла, которая ранее не рассматривалась, дополнительно выделялся внутренний тангенциальный разрыв. Развитый подход резко увеличивает разрешающую способность численного решения и позволяет значительно (иногда на порядок и более) сократить время, необходимое для его получения, по сравнению со сквозным счетом.

3. Использование разработанных алгоритмов подтвердило справедливость известного закона гиперзвукового подобия для локальных параметров в задаче обтекания комбинации кругового конуса и треугольной пластины со сверхзвуковыми кромками. Посредством численных расчетов была также осуществлена проверка полученного в работе закона подобия для истечения газа из двугранного угла в спутный поток.

4. Наряду с широким крутом конических течений, разработанный метод и комплекс программ позволяют рассчитывать обтекания достаточно сложных пространственных конфигураций. Его возможности иллюстрируют, в частности, примеры расчета обтекания плоского воздухозаборника с боковыми « щеками при числах Маха набегающего потока Мс* , отличных от расчетного Мри при наличии углов скольжения. Особенностью полученных численных решений являлось то, что впервые были рассмотрены режимы при наличии в набегающем потоке углов скольжения, а также то, что при расчетах выделялась граница области существенно пространственного течения, которая при Мое < Мр совпадала с головной ударной волной. Для воздухозаборника с Мр =4 проведенные расчеты показали, что при М*©=2.5 коэффициент расхода при угле скольжения 12е возрастает на 4%, а соответствующее увеличение коэффициента дополнительного сопротивления (по « жидкой поверхности тока) составляет 30%.

1. Годунов O.K., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., «НаукаЗ> 1976.

2. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета. ЕВМ и МФ, т.18, № 3, 1978, 780-783.

3. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики, под ред. КЛ.Бабенко.1. М. .«Наука» 1979.4. &ie&e З.Ж. СотрьельМе, i&otA ateperi&uite jixxlofftapfa. Qtcard. JtyyC. JlatA., V /05/, 237-246.

4. Никольский А.А. Некоторые точные решения уравнений пространственных течений газа. Сб.теор.работ по аэродинамике.

5. М., Оборонгиз, 1957, 27-33.

6. Бабаев Д.А. Численное решение задачи обтекания верхней поверхности крыла сверхзвуковым потоком. ЖВМ и МФ, т.2, $ 2,1968, 278-289.

7. Бабаев Д.А. Численное решение задачи обтекания нижней поверхности треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа.

8. ЖВМ и МФ, т.2, № 6, 1962, I086-1101.

9. Mcut&oni, f. Sttp&XAorUc 9 спяРбьСс/, сотгосаХ есъ/гю,glour JUM*. dI44 J., vM, У/, mo, 7S-S4.

10. Макаров B.E. К выделению поверхностей разрывов при численном расчете сверхзвуковых конических течений. ЖВМ и МФ, т.22,5, 1982, I2I8-I226.

11. Тилляева Н.И. Численный метод расчета обтекания плоского воздухозаборника сверхзвуковым потоком на режимах с выбитой ударной волной. Учен.записки ЦАГИ, т.Х, № 2, 1979, 30-40.

12. Милешин В.И., Тилляева Н.И. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по обтеканию осесимметричных воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной. Учен.записки ЦАГИ, ХШ,2, 1982, I35-141.

13. Луцкий А.Е., Прокопов Г.П., Черкашин В.А. Расчет стационарныхтечений смешанного типа. Препринт Ин.прикл.матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1980, & 87.

14. Забродин А.В., Черкашин В.А. Расчет сверхзвукового обтекания тела с выступающей иглой. Препринт Ин.прикл.матем.им.М.В.Келдыша АН СССР, 1980, № 73.

15. Воскресенский Г.П., Орлова М.Г., Стебунов В.А. Сверхзвуковое невязкое обтекание крыльев при отошедшей ударной волне.

16. Препринт Ин.прикл.матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1981, № 152.

17. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. I. ЖВМ и У®, т.12, гё 2, 1972, 441-463.

18. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. П. ЖВМ и МФ, т. 12, Jfc 3, 1972, 805-813.

19. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Матем.сб., 1957, 47, вып.З, 271-306.

20. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. ЖВМ и МФ, т.1, № 6, 1961, 1020-1050.

21. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Назаров В.П. Некоторые результаты, численного исследования нерасчетных пространственных струй Идеального газа. Изв. АН СССР, MKT, № 4, 1972, 102-109.

22. Иванов М.Я., Крайко А.Н. К расчету сверхзвукового обтекания конических тел. ЖВМ и МФ, т.13, № 6, 1973, 1557-1572.

23. Иванов М.Я., Никитина Т.В. К расчету пространственного обтекания сверхзвуковым потоком тел сложной формы. Учен.записки ЦАГИ, т.1У, £ 4, 1973, 7-13.

24. Макаров В.Е. Численное решение задачи об обтекании осесим-метричного воздухозаборника сверхзвуковым потоком идеального газа на различных углах атаки. Учен.записки ЦАГИ, т.УШ, № 4, 1977, 54-61.

25. Белоцерковский О.М. Расчет обтекания кругового цилиндра. Сб. "Вычислительная математика", № 3, ВЦ АН СССР, 1958, 149-185.

26. Чушкин П.И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. М., ВЦ АН СССР, 1968.

27. Гилинский С.U., Теленин Г.Ф., Тиняков Г.П. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной. Изв. АН СССР, мех. и машиностроение, № 4, 1964, 9-28.

28. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П. Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа.

29. ЖВМ и МФ, т.1, J& 6, 1961, I051-1060.

30. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов A.M., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.1. М., «Наука» 1964.

31. Крайко А.Н., Макаров В.Е., .Тилляева Н.И. К численному построению ударных волн. ЖВМ и МФ, т.20, № 3, 1980, 716-723.31. сiLfrt&ttb (г, ТЯ&а^Мб оигс/ o^pt&b "t^ato^tb ccicncJc<mf>utcttcofb6. PvCatecJi. Ind., ftrwdfav, PIfidL Rep. A/72-37, 1972,

32. См. также сб. "Численное решение задач гидродинамики", М., «Мир» 1977, 55-63.

33. Movetto £ T'fiaet — oLmervUofbaZ, би/яъмпсе,f -deadp, ^Couft vX/f/fi ct/vy. fru/nidb unSeded tfur&ks. dIJld P. 9 1974 (Русский перевод: «ЭИ»,«АР», M., ВИНИТИ, 1974, Jf> 31, 14-25).

34. TkufuPiM Л, CfcudC&t, Р.7 dad&te&tb J). ФСеа^с/ъд, ЖосЛ Jfrt/ttcn*^ Jtcb con&S at €ал^е- </иь6сСе/ъсе.41 dd Cf.} v:6 f a/4} S97S, 3S5-392.

35. Zftimamoto Cfcaruz*yfii/rvcc — £Minf Jlcrx, tfaut — cUffbesiAcotuzf -игл?Сь6с( 4су>&ъ6V/UC. JXettZs.dldd O.иго, У/, mz, 9-/7.

36. Майкопар Г.И. О волновом сопротивлении неосесимметричных тел в сверхзвуковом потоке. ПОД, т.ХХШ, вып.2, 1959, 376-378.

37. Келдыш В.В. Точное решение для несущих систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. Инж. журнал, т.1,вып.з, 1961, 22-39.

38. Vf-ti&t Jl, Т&еоъу det Tfacko/irfcui^teto&se*. ЗаЖ/ъбилЬ сСеъ cUaJfocAesi ^u^U^/M^ , JW /О, ttbpt /2, /943.

39. ЖешС&ь&сп, L. iT On, "frftf, eotb^Ccce^vec vfi t&te>c zefat&s itv a percjket gab. Jteruw. (jxLarct, v.XV,dloy /064, ///

40. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1954.

41. Jikouncurin, Л CoCfacted z&eroJU, trtfC. /963, Реъра>/>гогг.43. yte/voL&Mon L. Lo&Zt Jl. бссроъon. tx^L/i^toofb of dlcb&fi i^l&cteotv. Cf. 3&ctid JU&A, /975} 6J, ръл£ /, /39-/55.

42. Жоъпшь^ Ж. 6: j fi>o4ut6otb tM. L. Т'МЬ/гМ&'ОП. J^xorrv t&juCat to Mac>6, *te££ectcorv &&oc/L

43. Pcuxt 2. jtecudy, j£?ur vutesucxv. Cf.^ioud Шг, v:/23j /ss.

44. Гонор А.Л. Точное решение задачи обтекания некоторых пространственных тел сверхзвуковым потоком газа. ПММ, т.ХХУШ, вып.5, 1964, 974-976.

45. Гонор А.Л. Некоторые пространственные течения с маховским взаимодействием ударных волн. Изв. АН СССР, МЖГ, № 6, 1966, 135-140.

46. Булях Б.М. Нелинейные конические течения. М., Наука 1970,48. &WIL d. SupetAonic, £СсиУ аллл>шьсС ссшяс&ьх, cone* at cuujte* аМасЛ. //'АСА TR /045, /95/.49. сjlt&lruA R. Е, T&rotccaZ -Ctv scotUc/bS fitouT. JLIdd J, тг.5 л/4- f /967, 63/-637.

47. P. ЯюппигЛ ItfCf., Reyti 3 W. Potesvtca/ ^tovff newt -conUaZ ^ta^va^con pot/vti. £f. ФСибс/. МесЛ., V/05, /9S1, 239~гбО.

48. Ладыгин В.й. Расчет стационарного обтекания «V-образного » крыла методом установления. Изв. АН СССР, МЖГ, № 3, 1971, 180-185.

49. Михайлов В.Н., Тамилов B.C. Сверхзвуковой поток в угле, образованном пересекающимися пластинами. Изв. АН СССР, МЖГ, № 2, 1972.

50. P. Jftcm^^UtaZ мгСообсоп- Jbro tfte -t/wtz&cd toif>vote>nU, -iti, tAi c&xsi&x, JLoxwbdtufo Ovtewuifon^, vrtdg&i. dldd P, A/73-675, /973.

51. Sfuui/kcub V.S, If. Jf/wwUcal wCuMorU fox- -CnrftAcd M^p^oHmoi (Urcn&x, J,to№. dldd P., A/7S-22/, /975.

52. ЗЪМы p.f Sftasviast tf9dttdt&x*otb l).d.,Svx,wbori fc.L. Jivt&bua£ asvd ecetestsubl сьлСа/ ccrcn&cdewxltMsovrite cvux£uM6 ъелсса^а/га ccdv-ccn^cd <&триЛ*лА9 Pt./" //Ш SP 347,1375, 643-65S.

53. JUvdesu&tv М^п^бсс CompasUtvfz, ibumerUcxxZ asvcl ел^л^пьеп^а^ -eotioccut Jtfour'4ccfW4on<U> c&xsb&t* tV<<£/1 еотрелбсоп, and ox еаршъМоп-. de^crv. tf2Sf М&ш&ъ /977,293-30t

54. Ma<£(Micu!<k> ft. Tfo tffe*^ vtAM^tyimpact dldd Pf s/69-354, /969.

55. Гориславский B.C. Течение в пространственном угле с большими перепадами энтропии. Учен.записки ЦАГИ, т.ХШ, № 2, 1982, 129-133.61. &tx£cu dC.D., IJ&tfuPirft Cf, Stbccerfwte, t£e> cortfacut JilcuT JlulcL e&faucccZ-wuwxa. dldd Cf.9 tf/7, У/, /979y 4/-47.

56. ИСьМегс, P., PIMicuyi Т.Н., Tfoj/i&botb Cpmpu, -iaticrv the, iPi&touA Acywc>40ftiA> егг&с-advuicut axial -с&игоъ, dTdd У, Я J7, л/6,/979,57/-57S.

57. M. J). Jlfwrvesttea,( jttuty jtfour jU&M a&out ам^тпге&ис ^stercruvC ecn6ea£ соъъелА. dldd #20, ///2, 1982, /66/-/667.

58. ЗиМеъ P. Comj^utatoofb ctjl tke -СмРСба/ *су>еъши>е £Cottr otf&i ас^а&елЖ гс/и^ссе^, de^teated -иГесС^еб. Aldd Р., л/79 ~/5/2, W9.

59. Косых А. П. Некоторые результаты численного исследования сверхзвуковых течений около треугольных крыльев с конечной толщиной, ф. ЦАГИ, вып. 171 , 1978.

60. Булах Б.М. Замечания к статье Л.Р.Фауэлла "Точное и приближенное решение для сверхзвукового дельтаобразного крыла". ПММ, т.ХХП, вып.З, 1958, 404-407.

61. Булах Б.М. К теории нелинейных конических течений. ПММ, т.XIX, вып.4, 1955, 394-409.

62. Булах Б.М. Замечания к статье Д.У.Рейна "Дифференциально-геометрическое рассмотрение преобразования годографа для конического течения". ПММ, т.ХШ, вып.4, 1962, 793-797.

63. Булах Б.М. Некоторые вопросы теории конических течений. ПММ, т.ХХУ, вып.2, 1961, 229-241.

64. ЖиМ&с Ру "aCotiKue- Ж. SAocA ~(uxjztasti/u^ JUnofe-dcjl^&tenve, affrtooLcA to Зиреъмтьь .and flovivU, V.S, /J/2, /971, //7S-//S2.75. tKuMvb P., Ж. JL detfefop/rwit vfijvt totjMfcAonic, СокГ JU&Ccti огУ-еъ tt/td GeAcftcC vtvtiyb. dldd Р., л/7/-99, /97/.

65. Воскресенский Г.П. Численное решение задачи обтекания верхней поверхности треугольного крыла в области расширения сверхзвуковым потоком газа. Ж.прикл.мех. и техн.физ., № 6, 1973.

66. Воскресенский Г.П., Ильина А.С., Татаренчик B.C. Сверхзвуковое обтекание крыльев с присоединенной ударной волной. Тр. ЦАГИ, вып.1590, 1974.

67. Базжин А.П., Челышева И.Ф. 0 численном решении задачи обтекания плоского треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа под малыми углами атаки. Учен.записки ЦАГИ, т.У, № 5, 1974.

68. Лобановский Ю.И. Расчет обтекания конических тел со сверхзвуковыми передними кромками. Учен.записки ЦАГИ, т.УШ, № 6, 1977, 22-30.

69. Лобановский Ю.И. Аэродинамические характеристики конфигураций, состоящих из полуконусов и плоскихтреугольных крыльев со сверхзвуковыми передними кромками. Учен.записки ЦАГИ, т.Х,5, 1979, 83-87.

70. Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., Физматгиз, 1959.

71. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М., Машиностроение 1975.

72. Макаров В.Е. 0 гиперзвуковом подобии при обтекании комбинации кругового конуса и треугольного крыла. Изв. АН СССР MST.1. В печати.

73. Крайко А.Н., Ткаленко Р.А. К построению линейной теории неравновесных и равновесных, течений. Изв. АН СССР МЖГ, № 6, 1968, 26-33.

74. Босняков С.М., Ремеев Н.Х. Исследование пространственного обтекания плоского воздухозаборника с боковыми « щеками» сверхзвуковым потоком газа. Учен.залиски ЦАГИ, т.XI, $ 5, 1980,40-46

75. Виноградов В.А., Макаров В.Е., Степанов В.А. Расчетное исследование пространственного течения в воздухозаборнике модульного ГПВРД. Труды 1У-ПХ Научных чтений по космонавтике, Москва, 28 января I фввраля,1980 г., I9I-20I.

76. Ганжело А.Н., Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И.

77. О повышении точности численного решения газодинамических задач. Учен.залиски ЦАГИ. В печати.Швейный сборник ГЛ№ище$а

78. Копченов В.И., Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И.

79. О некоторых перспективных направлениях численного моделирования в газодинамике. ЧММ СС, 1982, т.13, № 5, 129-132.- ш v1. Фиг.З- -ь-ьт 1. Фиг. 5