Исследование полей потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах и определение их влияния на аэродинамические характеристики моделей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Г

ФИЛИППОВ Сергей Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ ПОТОКОВ В СВЕРХЗВУКОВЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ВЛИЯНИЯ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛЕЙ

Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2007

003061339

Работа выполнена в Центральном научно - исследовательском институте машиностроения (ЦНИИ машиностроения) Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Липницкий Юрий Михайлович, ЦНИИ машиностроения

Официальные оппоненты

на заседании диссертационного совета Д212125 14 при Московском авиационном институте (Государственном техническом университете) по адресу

125993, Москва, Волоколамское ш , д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (Государственного технического университета)

Автореферат разослан « 11 » июля 2007 г

Ученый секретарь

доктор технических наук, старший научный сотрудник Верховский Вячеслав Петрович, ЦАГИ кандидат физико- математических наук, доцент Иванов Игорь Эдуардович, МАИ

Ведущая организация

Институт механики МГУ им М В Ломоносова

Защита диссертации состоится « 12 »октября

2007 г в 10 часов

диссертационного совет; к ф - м н , доцент

В Ю Гидаспов

Общая характеристика работы

Представленная диссертация посвящена созданию экспериментально- теоретических методов определения неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы, позволяющих определить как продольную, так и поперечную (скоса потока) составляющих скорости в характеристическом ромбе Разработан также метод оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей в неравномерном потоке На основе полученных данных о поле в области проведения эксперимента определяются оптимальные размеры моделей с целью учета и уменьшения влияния неравномерности течения газа на их аэродинамические характеристики при изменении пространственной ориентации

Актуальность. Актуальность темы определяется растущими требованиями к точности экспериментального определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов и задачами совершенствования методов и средств исследования, то есть учета всех факторов, вносящих систематическую погрешность в результаты эксперимента Необходимо знать реальное поле потока, как основного средства исследования, что позволяет определить место расположения и масштаб модели с целью минимизации систематической погрешности при определении ее аэродинамических характеристик

Цель работы: Разработка экспериментально - теоретических методов определения неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы, определение как продольной, так и поперечной (скос потока) составляющих скорости в действующих трубах, определение оптимальных размеров моделей с целью уменьшения влияния неоднородности при изменении их пространственной ориентации

Основные результаты, научная новизна. Поставлены и решены прямая и обратная задача определения неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы и его влияния на исследуемые модели Найдено аналитическое решение, обеспечивающее корреляцию продольной поперечной (скоса потока) составляющих скорости возмущения Созданы алгоритмы и программы, позволяющие решать задачу, используя минимальное ко-

личество экспериментальных традиционных измерений давления гребенкой трубок Пито Разработан метод оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей Предложен способ оценки качества потока по интегральным характеристикам эталонных моделей Проведено исследование потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах ЦНИИ машиностроения (М„=40,60, 77) с оценкой систематической погрешности измерений аэродинамические характеристики острых конусов, вносимой возмущениями Определены масштабы эталонных моделей, для которых систематическая погрешность определения аэродинамических характеристик минимальна

Достоверность результатов и практическая ценность. Достоверность разработанных методов подтверждена экспериментальной проверкой при испытаниях эталонных конусов в сверхзвуковых аэродинамических трубах ЦНИИмаш Использование разработанных методов и программ позволяет получить полную картину неоднородного течения в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы Существенно, что эти данные можно использовать при выборе масштаба и положения модели в рабочей части с целью уменьшения и учета вклада неоднородности потока в систематическую погрешность определения ее аэродинамических характеристик

Апробация. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на всероссийских и международных научных конференциях — 6-м Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике Ташкент, 1986 г, — XXIV Чтениях К Э Циолковского. Секция «Авиация и воздухоплавание», 1990 г, — Международной конференции «Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения», Калининград, Московская область, ЦНИИмаш, 1996 г, — Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ, Москва, 1999 г, — Международной конференции по методам аэрофизических исследований, Новосибирск-Томск, 2000 г, — The fourth Sino-Russian hypersonic flow conference, Korolev, 2000 г , — Междуна-

родной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», Жуковский, 21-24 сентября 2004 г, ЦАГИ, — 1-ой школе-семинаре «Физические исследования в аэродинамике», ЦАГИ, 1990 г,—

17-й школе-семинаре «Аэродинамика летательных аппаратов», ЦАГИ, 2006 г

Публикации По данной теме автором опубликовано 11 работ, включая статьи в журналах, доклады на конференциях, принято в ОФАП 4 программы, выпущен стандарт предприятия Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Полный объем работы, включая 6 таблиц, 58 рисунков и список литературы, насчитывающий 49 наименования, содержит 126 страниц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работ, проведен обзор литературы, дано общее описание, проделанных исследований

В первой главе излагаются экспериментально-теоретические методы [1 — 8] определения малых возмущений скорости потока в сверхзвуковых аэродинамических установках Решение этой задачи основывается на экспериментальных данных о неоднородности потока (измерены профиль продольной составляющей скорости возмущения или распределение интегральных характеристик эталонного конуса при его перемещении в сечениях поперек потока) и на представлении о распространении малых возмущений (потенциал возмущения должен удовлетворять волновому уравнению) Показано, что эти методы позволяют получить полное поле скорости, в том числе и пространственное, существенно сократив число экспериментов Основной особенностью такого подхода является использование информации о неоднородном потоке одного типа (или о продольной составляющей возмущения скорости Ух (§ 1 1) или о реакции эталонного конуса (§ 1 2)) для поучения векторного поля скорости Для определения всего поля потока в рабочей части аэродинамической трубы должны быть известны в сечении Х = 0 продольная составляющая Уг и потенциал возмущения, который можно получить, зная поперечную Уу (в плоском потоке) или Уг (в осесимметричном) составляющие скорости возмущения В пространственном случае необходимо знать и угловую составляющую Уг Данные компоненты вектора скорости определяют его направление — скос потока, измерение кото-

poro представляет собой определенную трудность В то же время профиль К, можно довольно точно получить с помощью измерения полного давления P¿ Нечувствительность величины /J к поперечной и угловой компонентам скорости возмущения создает благоприятные условия для их определения при решении задачи в постановке, приведенной ниже

Исследуются слабо неоднородные потоки, что обосновывается высокими требованиями, предъявляемыми к его равномерности, поэтому задача решается в линейном приближении Потенциал возмущения в данном случае удовлетворяет волновому уравнению

—- = а2АФ, дхг

где а = (м2-l) , Ф - потенциал возмущения, Д = - оператор Лапласа,

X,Y,Z — координаты по оси сопла и в плоскости его среза В качестве начальных условий необходимо использовать распределения продольной составляющей скорости возмущения У„, в двух сечениях

у-f =f

* ~ &' " * 5х \х°х' h

Для возмущений (плоского, осесимметричного, пространственного) имеем аналитические решения краевой задачи с заданным условием непротекания на стенке трубы и распределением продольной скорости и потенциала на срезе сопла В результате анализа решения краевой задачи о распространении возмущений в сверхзвуковом потоке газа в аэродинамической трубе построен алгоритм определения вектора скорости по одной из его компонент [3]

Для случая плоского возмущения решение получено на основе формулы Даламбера В осесимметричном и пространственном случаях решение задачи о распространении возмущения в трубе выписывается в виде рядов по функциям Бесселя

В случае осесимметричных возмущений используем цилиндрическую систему координат продольная ось совпадает с осью симметрии сопла На стенке трубы выполняется условие непротекания Используя решение краевой задачи о распространении возмущений в цилиндре, получим следующие выражения

для скоростей возмущения

= + О)

к я я к к

где J0, У,-функции Бесселя нулевого и первого порядка, //, - корень уравнения J^(^Í^)*=Q С помощью данных выражений определяется поле скоростей, если известны коэффициенты Ь„, ак, Л,, которые в классическом случае определяются по известным значениям Уг при Л" = О

Имея профили Ух(х,г) в двух сечениях Х = 0, X = Хг и пользуясь ортогональностью функций Бесселя, по известному распределению идо,г) из (1) определим коэффициенты Ь0, Ь„

Ь. К =—^¿ЬЕ^р

При известных величинах Ь0, Ьк, К (х,,г) определяются коэффициенты --2 ¡рК(х!,рШ^р

/?

Решение для случая пространственных возмущений вектора скорости, распространяющихся по потоку в круглой трубе радиуса я приведено в разделе 113 Потенциал возмущений в этом случае удовлетворяет трехмерному волновому уравнению

Данная задача является некорректной — в зависимости от расстояния между сечениями, в которых производятся измерения, и количества членов в выражениях (1,2) имеем множество решений Для выбора решения, используемого в дальнейшем для оценки погрешности за счет неравномерности потока, проводится сравнение с измеренным профилем скорости У,(х,г) в третьем сечении или сравнение расчетного и экспериментального профилей аэродинамических характеристик эталонного острого конуса при изменении его пространственной ориентации в области проведения эксперимента

В разделе 1 1 4 подробно рассматривался случай осесимметричного возмущения изучается влияние погрешностей в выполнении условия непроте-

кания и измерения на восстановление В качестве примера восстанавливалось модельное осесимметричное возмущение (поперечная составляющая Уг) потока с числом Маха Мг = 6, задаваемое коэффициентами (ак=Ь„=0 для <#3 и

а, =-0 0015/ > ^ = 0 005/ ) По условию задачи исходные функции К, известны / /

в двух сечениях X, = 0, Хг =0 12 В нашем примере они получены из формул (1, 2) при ранее заданных коэффициентах а,, Модельная и найденная данным методом функции Уг (рис 1, линии 1, 2 - соответственно) хорошо согласуются между собой

Рис 1 Рис 2

На рис 2 приведены графики модельной и восстановленной функций р,

при нарушении условия непротекания (измерение Ух(х,г) в области Л е {0,0,95}

Погрешность определения поперечной составляющей скорости (скос потока) составляет менее 0 5% Метод позволяет получить аналитические зависимости, описывающие распространение возмущения вектора скорости во всей области перемещения модели в трубе

Исследования § 1 2 основываются на данных о распределении интегральных характеристик эталонного конуса при его перемещении в сечениях поперек потока и на представлении о распространении малых возмущений (потенциал возмущения удовлетворяет волновому уравнению) [1, 2] Подход к определению величин возмущений полей потоков сверхзвуковых аэродинамических труб, в том числе и величин скосов потока (К,), заключается в решении обратной задачи — восстановлении реальных значений указанных возмущений по измеренным величинам интегральных аэродинамических характеристик острого конуса, перемещаемого в рабочей части установки.

На выходе из сопла (сечение X, = 0) задается серия контрольных возмущений функций Ф,(г) (потенциал возмущения) и мДг) (возмущение продольной составляющей вектора скорости Используя расчетный метод определения аэродинамических характеристик тел в слабо возмущенном потоке [1 —2], определяются АДХ эталонной модели (конуса) в заданном неоднородном поле, в частности величины с, В результате серии расчетов при различных положениях модели в рабочей части установки, в идеальном ядре потока, получим матрицу коэффициентов{сукоторая определяет величину коэффициента поперечной силы Су конуса, вершина которого расположена в точке с координатами (Х0,г,), при заданных контрольных возмущениях потенциала Ф,(г) и скорости и] (г) Предположим, что любое возмущение /(г) есть линейная комбинация контрольных возмущений,

= (3)

!• I

где <2,{г) = J0(.^ttr|R)- контрольные возмущения, являющиеся базисными функциями Аэродинамические характеристики конуса (например, коэффициент подъемной силы Су) в потоке с восстанавливаемым возмущением также являются линейными комбинациями характеристик конуса в потоке с контрольными возмущениями, т е

С,.=1>,С„, , = 1. (4)

1-1

В силу сделанного предположения решение задачи восстановления возмущений сводится к решению системы линейных уравнений с заранее вычисленной матрицей возмущений |сг , при условии, что ее определитель |Су 9| ф О

По измеренным значениям коэффициентов с , из системы уравнений (4) определяется вектор {а,},

1*1

и по формулам (3) построить искомую функцию /(г) Информация о возмущении, полученная с использованием известных величин Су, не содержит данных

об абсолютной величине возмущения, тк Суг\/[фст = 0 Для определения абсолютной величины возмущения в систему добавлено уравнение

С.,=2>,С.,. ' = <»- (5)

где ;„ - фиксированное значение, определяющее координаты (Х0,г)

На тестовых примерах исследуется вопрос сходимости решения от количества точек в экспериментальной кривой Су(г) Возмущение (3) определялось из системы (4, 5), в которой {Су 1(} и {Су,} вычислены для эталонного конуса длиной £ = 0 675 Результаты исследования ее влияния на точность определе-

Рис 3 Рис 4

Рассмотрена технически сложная задача восстановления скоса потока,

т е функции К =ф;(г), когда продольная составляющая Ух = 0 при X = 0 В качестве примера рассмотрено восстановление модельного возмущения, задаваемое монотонной функцией Ф(г) = -0 015е_2о'! что соответствует наклону вектора скорости <Г в области 0<г < 1 На рис 4 приведены графики функций Ф(г) (линия 1 - модельное, 2 - восстановленное возмущения), Ф'г (г) (линия 3 - модельное, 4 - восстановленное) при А' = 10 При восстановлении по 10 контрольным точкам найденный профиль соответствует заданному

Во второй главе проводится исследование влияния неоднородностей, заданных профилями возмущений составляющих скорости, на модели типа полусфера, сферический сегмент, сфера- конус- тор [5, 8]

На ударной волне, образующейся от взаимодействия потока идеального газа с телом, возмущения определяются по аналитическим выражениям (1, 2)

Для интегрирования системы уравнений, описывающей течение в ударном слое около тела, используются численные методы, в которых ударная волна выделяется алгоритмически в процессе счета Граничные условия на ударной волне — условия Гюгонио Течение в области ударного слоя около тела, помещенного в возмущенный поток, рассчитывается методом установления по времени с использованием схемы Бабенко- Воскресенского второго порядка аппроксимации около затупленного носка тела и маршевым методом с использованием схемы Годунова- Колгана при сверхзвуковом обтекании (вдоль корпуса тела)

Рассматривались неоднородные потоки с раздельными начальными возмущениями (только Ух(г) или только Уг (г)) и с одновременным воздействием К (г) и К (г) Профили составляющих скорости возмущения заданы в виде

В §2 2 рассмотрено обтекание осесимметричным сверхзвуковым неоднородным потоком, создаваемым соплом с числом 6 2, затупленных тел типа полусфера, сферический сегмент, сфера- конус- тор

Для анализа влияния осесимметричных возмущений на аэродинамические характеристики полусферы ее помещали в поток, при этом центр смещался с оси сопла в поперечном направлении на величину у,. Положение относительно среза сопла задается расстоянием дг, до критической точки тела Координаты измерялись в радиусах сферы, диапазон их измерения определялся условием попадания модели в характеристический ромб х, -1 5,2, у, = 0 25,0 5,0 75

С целью определения уровня влияние возмущения потока на распределение давления по полусфере и на ее интегральные характеристики СГ,СУ проведены две серии расчетов в первой серии при одновременном задании профилей \\ (г) и Уг (г) для х, = 15 изменялась величина поперечного смещения _у3 = 0 25,0 5,0 75 Во второй для фиксированного положения модели в потоке *.= 1 5> У. = 075 неоднородный поток отличался заданием профилей составляющих возмущения скорости (г) и К (г) они полагались неравными нулю либо одновременно, либо порознь

, Л = 0 05, С = -0 015, и 22 76

Максимальное различие в распределении давления по образующей сферы ДP = F(0) в точках с одинаковыми координатами наблюдается в окрестности критической точки (в -О") составляет порядка 6% Максимальная величина коэффициента поперечной силы Су для заданного возмущения -ЗхЮ"3 Функция АР= Р-Р^. немонотонна и ее максимальное значение реализуются в диапазоне углов о < в < 40'

Выполняется равенство, подтверждающее линейный характер влияния возмущения д/>(кх,кг) = д/>(к,)+ДЯ(кг) Аналогичная зависимость характерна и

для интегральных характеристик СХ,СУ

При исследовании влияния частоты возмущения профиль задавался при Х0=0 в виде 6м(г) = да/cosо>г, где AM = +0 1 амплитуда возмущения, со- частота возмущения, (о = пгу^, п = 2, 4, 8, 16

Максимальное различие наблюдается в окрестности критической точки (0 = 0) и достигает 6 - 7%, что совпадает с расчетом по формуле Релея для потока ( Л/„ = 6 2, AM = ±01) — - 7% и согласуется с данными численного расчета Аналогичные исследования проведены для несферической формы (составное тело типа сфера- конус- тор)

Влияние частоты возмущения ю на интегральную характеристику С, характеризуется величиной |дс,|<з% Максимальное значение ДСх~6-7% достигается для предельных низкочастотных возмущений (со = 0), которые соответствуют равномерно возмущенным сверхзвуковым потокам (с постоянным возмущением вида 5М (г) = AM) с числами Маха Л/„ = 6 1 и 6 3

Для всех типов рассмотренных тел предельные величины отклонения давления по телу в возмущенном потоке остаются одинаковыми (в окрестности критической точки — 5 4%) и определяются, в основном разницей в величине удвоенного скоростного напора pV2, которая для Л/. = 62 и AM = ±0 1 составляет д(рК2)«7% Из-за пространственного характера обтекания угле атаки а = 0 величина коэффициента поперечной силы при заданной степени неравномерно-

сти потока [^Ум -2%) составляет -5 10~5

В § 2 3 численно моделируется процесс неравномерного течения в выходном сечении сопла путем изменения значения показателя адиабаты для рабочего газа с у = 12 на у = I 4 (решается прямая задача сопла Лаваля) и далее решается задача об обтекании модели и получении ее аэродинамических характеристик в рабочей части аэродинамической трубы в рамках уравнений для идеального газа

Приводятся результаты исследования по определению аэродинамических характеристик острого конуса с углом полураствора е = ю', помещенного в поток за срезом осесимметричного сопла Результаты расчета поля течения в рассматриваемом сопле представлены на рис. 5 в виде распределений продольной (Мд = (К + К)/а) и радиальной (Мг = Уг/а) составляющих скорости в выходном сечении сопла, где скорость равномерного потока с числом Л/, =30, а-местная скорость звука В качестве характерного линейного размера использовался радиус выходного сечения сопла Для приводимых расчетов продольная координата X отсчитывалась от среза сопла, а поперечная г от оси сопла

Рис 5 Рис 6

Зависимость коэффициента поперечной силы Су для конусов различной длины при смещении модели г - 0 045, 0 09 относительно оси рассматриваемого сопла также приведены на рис. 6 В приведенном примере максимальное различие в величине волнового сопротивления С„ составляет -20%, а возникающая поперечная сила для конуса с длиной ¿ = 06, отстоящего от оси сопла на расстоянии г = 0 09, выражается величиной Су -10~2

В третьей главе на основе описанного в главе 1 метода проведено исследование полей потоков в установках ЦНИИ машиностроения с соплами, рас-

считанными на числа Маха мш = б 7 7, радиусами среза к<р = \чьмм [10] и с соплом с числом Маха = 4, радиусом среза Яср = 600мм [II] Предложен способ оценки качества потока по интегральным характеристикам модели [11]

В § 3 1 приведена постановка задачи определения влияния реального поля скорости потока в рабочей части сверхзвуковой установки на аэродинамические характеристики модели а) по измерениям профиля продольной составляющей скорости в трех сечениях поперек потока получаем аналитические зависимости, описывающие распространение возмущений во всей области рабочей части; 6) проводятся параметрические расчеты моделей при изменении их пространственной ориентации, в) для оценки влияния неоднородности потока на аэродинамические характеристики используются выражения &Сх,АСу, Дтги

ДГ_,Д^,Д„ , (например, АС, = С„- Ст, Дс_ =гпах|дс,(5%а)-дс,(^,а|), г) систе-

гЛ

матическая погрешность в определении интегральных характеристик модели, обусловленная неравномерностью поля потока в рабочей части аэродинамической трубы, минимизируется за счет выбора масштаба

В § 3 2 проведено исследование поля потока с числом Маха М„ = 6 0 на входе в рабочую часть

Для уточнения аппроксимации поля потока проводилось сравнение данных расчета АДХ острого конуса с углом полураствора © = 15" (длина соответствует относительному радиусу миделевого сечения 7 = г! /?сопм =02) с данными экспериментальных исследований

В экспериментах конус при нулевом угле атаки располагался на расстояниях ;Р = л7/^=0,3142, 04857, 0,6857 от среза сопла и при каждом значении продольной координаты перемещался вдоль радиуса от оси потока до координаты 0,5 Основная цель добиться наибольшего согласования сг(г) во всех трех сечениях

С использованием уточненных выражений (1, 2) было получено достаточно хорошее согласование зависимостей Су (У) в окрестности оси симметрии сопла до У-0,1 при качественном совпадении в области Ге(0,1,0,35) (рис 7)

Определяющее влияние скоса потока на величину Су (Г) при перемещении конуса в первом сечении показано на рис 8 В данном случае величина Уг(х,г)^0

05

у 04

03 02 0 1

• >

{ /

У 04

03 02 0 1

\

Т I

У 04

оз 02 0 1

1

)

/ /

■

с>

-0 02 0 00 0 02 -0 02 ооо 0 02

-002 ооо 002 -001

ООО 001

Рис 8

Рис 7 »-С,- расчет, °-Су - эксперимент

Полученные аналитические зависимости (1,2) в целом отражают картину течения и используются в исследованиях для исключения систематических ошибок за счет неоднородности потока

и 1 2 1

Л -

Рис 9 -е-^гц +-_у=оо1, 5-^=003 -5-^=005* ъ-у=а<п ^-у-ого —у=о\ На рис 9 изображены зависимости &С„АСу,Ат, от длины конуса

£ = при вариации координаты V и угла атаки а, демонстрирующие су-

щественную зависимость величин АСх,&Су,Ат1 от размера модели, угла атаки и ее расположения в поле потока При вариации относительной длины конуса в диапазоне Г = 0,3-2,0 и углах атаки а = 0-4' систематическая погрешность коэффициента нормальной силы в рассматриваемом поле потока может достигать величины АСу =-0,006 - 0,003, а момента тангажа — Ат, =-0,003-0,005

Показано, что существует оптимальная относительная длина конуса с

углом полураствора 0 = 15", при которой указанная систематическая погрешность не превышает величины ДС„ = 0,0005 и Дтг =0,0005 и составляет £ -1,8 При указанной длине величины АСу и Дт1 практически не зависят от координаты ¥ и угла атаки а

На основе систематических расчетов конусов с углами полураствора © = 7°,10°,15° в данном неоднородном поле потока показано, что для каждого из них существует определенный линейный размер Ц, при котором ДС ,ДС ,Д„ минимальны

В §3 3 проводится исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-6 (=77) и оценка его влияния на аэродинамические характеристики моделей на примере острых конусов с углами полураствора © = 15°,10о,7о

В разделе 3 3 1 при определении поля потока уделено внимание

1) выбору базовых сечений, на основе которых производилось восстановление потока варьировалось расстояние между сечениями,

2) в каждом из двух выбранных вариантов сечений рассчитывались поля течений при различном числе гармоник рядов (1, 2) и проводилось сравнение с измеренными профилями продольной составляющей возмущения скорости

Подробные экспериментальные данные позволили провести восстановление поля в различных сочетаниях исходных сечений, в частности по первому и второму (X = 0 , 0,1429), по первому и третьему (X = 0 , 0,2857)(рис 10)

Рис 10 Восстановление профилей продольного возмущения скорости И скоса потока —УТ - расчет, °-Ух-эксперимент

При отсутствии результатов измерений аэродинамических характеристик эталонных конусов в исследуемом поле аналитические выражения для составляющих возмущений скорости, определяемые зависимостями (1, 2), выбирались на основании близости расчетных и экспериментальных профилей в сечениях ниже по потоку

Максимальная величина скоса составляет в окрестности оси - 0,2° Проведенные исследования показали существенную зависимость качества восстановления поля потока от расстояния между базовыми сечениями

В разделе 3 3 2 исследовалось влияние всех четырёх видов полей, полученных в 3 3 1, на АДХ конусов (© = 15°,10°,7° и длиной Г<24) при изменении их пространственной ориентации

Исследование влияния качества восстановления потока в характеристическом треугольнике рабочей части аэродинамической трубы на АДХ тел различной длины при их перемещении в окрестности оси сопла при углах атаки а = 0,2',4" проведено на примере конуса с углом полураствора 0 = 15 Показано, что высокочастотные возмущения слабо влияют на величину погрешности АДХ за счет неравномерности потока при Г > 10 (рис И), величины АСх -0,001, Лс> -0,006, Л„; -0,004 для Л'= 9, 20.

04 08 12 16 21.24 04 08 1 2 16 2124 04 08 1 2 16 2С24

Рис П. -9— у = 0, +-.у = 001, -*-.у = 0 03, -5--у - 0 05, ?--у = 007, -9—^ = 009,--^ = 0 1

Исследование зависимостей величин ДСу и Дтг от длины конуса указывает на малую абсолютную величину погрешности (менее 0,004) При вариации

относительной длины конуса в диапазоне ¿ = 0,8-2,0при углах атаки а-0-4" систематическая пофешность коэффициента нормальной силы в рассматриваемом поле потока достигает величины ДСу = -0 005-0,004, а момента тангажа — Атг =-0,004-0,004

Вместе с тем для коэффициентов с„ и т! существует оптимальная длина конуса с углом полураствора 0 = 15' и I - 2,0, при которой указанная систематическая пофешность не превышает величины ДСу = 0 0005 и Дтг = 0 0002 При Г > 1 0 систематическая пофешность ДСу и Дт, по длине конуса при каждом фиксированном ¥, и а меняется слабо

Зависимость систематической пофешности коэффициента продольной силы С, при вариации относительной длины модели в рассмотренных пределах достигает величины АС, = -0,004 ^0,001 При фиксированной ее длине и изменении положения (Г,а) величина пофешности меняется слабо При относительной длине Г-14 величина систематической пофешности ДСх(г,сг) = -0 002 при У <0 1, о<4", то есть не зависит от (Г, а) В целом для конусов длиной ¿>10 величина АСх < 0 0005 Показано, что влияние неравномерности возрастает с увеличением ©

В §3 4 предложенный подход использован при определении поля потока в рабочей части аэродинамической трубы У-306 с осесимметричным соплом, рассчитанным на получение числа Маха Л/., =40 [10, 11]

По данным измерений продольной скорости в трех сечениях, расположенных на расстоянии Х = Х/Яати=0,483, 0,717, 1,05, получены аналитические выражения для составляющих возмущений скорости, определяемые по (1, 2) На рис 12 приведены результаты расчетных и экспериментальных данных Составляющие скорости отнесены к скорости равномерного потока на бесконечности

длины при перемещении поперёк потока в окрестности оси сопла при углах атаки а = 0,2",4' проведено на примере конуса с углом полураствора 0 = 15 и £ = =0,2-0,9 [11] Вершина конуса имела координаты Х0 = 0,483 и

^ = 0-0 1 Выбор предельных координаты Уа и длины определялся из расчета расположения модели в характеристическом конусе с основанием Х0 = 0,483 и радиусом Д, - 0,6

При вариации относительной длины конуса в диапазоне Г = 0,2-1 при углах атаки а = 0-4' систематическая погрешность коэффициента нормальной силы в рассматриваемом поле потока может достигать величины |дС,| = 0,009, а коэффициента момента тангажа — |Д/иг| = 0,007

Определена оптимальная длина конуса с углом полураствора 0 = 15", при которой указанная систематическая погрешность не превышает величины АС, =0,0005 и Дтг =0,0005 и составляет Г-0,8 Для данного сопла с диаметром £> = 1200лш оптимальный конус имеет длину ~480лш и диаметр миделевого сечения О-251 мм При указанной относительной длине ¿-0,8 величины ДСу и Лт1 практически не зависят от координаты У и угла атаки а

Зависимость систематической погрешности коэффициента продольной силы Сх при вариации относительной длины модели в рассмотренных пределах

и изменении ее положения (к,ог) достигает величины ДСХ = -0,004--0,0005

При относительной длине Г-0,8 величина ДС,(г,а) меняется от -0,003 до

-0,002, а Ас -0,001-0,0002 для исследуемой области изменений (У,а)

Расчеты конусов с углами полураствора 0 = 15°, 10°,5° показали, что для каждого из них существует определенный линейный размер /„, по которому происходит осреднение влияния возмущений, приводящее к минимуму величин

Дс,АС ,д„

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

разработан метод определения неоднородного поля потока в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы по результатам измерений профилей продольной составляющей вектора скорости в трех сечениях метод позволяет получить аналитические зависимости, описывающие распространение возмущения вектора скорости во всей области перемещения модели в трубе

установлено, что точность определения поперечной составляющей скорости (скос потока) составляет менее 0 5% при точности измерения возмущения продольной скорости менее 0 2%

разработан метод определения неоднородного поля потока в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы по результатам измерений аэродинамических коэффициентов эталонных конусов 4 разработаны алгоритмы расчета сверхзвукового обтекания тел как с отошедшей, так и с присоединенной ударной волной слабовозмущенным потоком идеального газа 4 проведено исследование влияния неравномерностей полей потоков, характерных для сверхзвуковых аэродинамических труб, на аэродинамические характеристики затупленных тел Показано, что неравномерность профилей составляющих скорости порядка 2% может привести к погрешности в определении АДХ моделей (полусфера, сегмент, сфера-конус-тор) ~ 3%, сопоставимой с погрешностью их экспериментального определения

4 предложен метод оценки влияния АДХ модели, использующий решение прямой задачи сопла Лаваля и решение задачи определения воздействия неоднородности на модель Показано, что неоднородность поля потока,

возникающая в результате изменения величины показателя адиабаты, приводит к существенному искажению АДХ моделей разработан метод определения систематической погрешности и оценки качества потока по интегральным характеристикам модели исследованы поля потоков установок У-6 и У-306, для конусов получены интегральные характеристики качества потока при их перемещении в окрестности оси

предложено на/ряду с подробными полями потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах для оценки их качества использовать результаты расчетов интегральных характеристик моделей различного класса и удлинений в восстановленных потоках

показано, что выбором масштаба модели и области ее перемещения в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы можно учесть и минимизировать влияние неоднородности потока на АДХ Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Бачманова Н С , Еремин В В , Липницкий Ю М , Филиппов С Е Решение прямой и обратной задачи аэродинамики тел в возмущенных сверхзвуковых газовых потоках Тезисы 6-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике Ташкент, 1986г

2 Еремин В В , Липницкий Ю М, Филиппов С Е Определение возмущений полей потоков сверхзвуковых аэродинамических труб по измеренным значениям аэродинамических коэффициентов Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №5,1988

3 Филиппов С Е Определение неоднородного поля потока скорости в сверхзвуковой аэродинамической трубе Труды XXIV Чтений К Э Циолковского Секция "Авиация и воздухоплавание" М 1990

4 Андреев В Н , Воликов М Г, Еремин В В , Козловский В А , Стеке-ниус К А , Филиппов С Е Метод определения полей потоков в сверхзвуковых аэродинамических установках Международная конференция «Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения Тезисы и аннотации докладов», Калининград, Московская обл , ЦНИИМАШ, 1996г

5 Андреев В Н , Еремин В В , Козловский В А , Липницкий Ю М ,

Филиппов С Е Развитие метода определения полей потоков в сверхзвуковых аэродинамических установках Сб "Современные проблемы механики Тезисы докладов Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ", М Изд-во Московского университета, 1999

6 Андреев В Н , Еремин В В , Козловский В А , Липницкий Ю М , Филиппов С Е A technique for determining flow fields in super- and hypersonic wind tunnels International Conference on Methods of Aerophysical Research Proceedings 10 Part III Novosibirck-Tomsk, 2000

7 Андреев В H , Еремин В В , Козловский В А , Липницкий Ю М , Филиппов С Е Application of the technique of two sections for determining flow fields in super- and hypersonic wind tunnels The fourth Smo-Russian hypersonic flow conference, Korolev, 2000

8 Еремин В В , Филиппов С Е , Шулаков М А Определение неравномерности поля потока в сверхзвуковой аэродинамической трубе и оценка ее влияния на характеристики моделей Известия АН СССР, Механика жидкости и газа,№3,1989г

9 Андреев В Н , Козловский В А , Стекениус К А , Филиппов С Е Определение среднего числа Маха неоднородного поля скорости в сверхзвуковых аэродинамических трубах. Международная научно-техническая конференция, Жуковский, 21-24 сентября 2004г, ЦАГИ В сб "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений"

10 Козловский В А , Филиппов С Е Метод минимизации влияния неравномерности сверхзвукового потока на аэродинамические характеристики модели Материалы 17-ой школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2006г

11 Козловский В А , Филиппов С Е Интегральные характеристики модели в неравномерном сверхзвуковом потоке аэродинамической трубы Космонавтика и ракетостроение, 2006 вып 3(44), с 58-63

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25 09 2000 г Подписано в печать 28 06 07 Тираж 100 экз Уел пл 1,25 Печать авторефератов (095) 730-47-74,778-45-60

РЕФЕРАТ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ СКОРОСТИ В СВЕРХЗВУКОВЫХ

АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ.

1.1. Постановка и решение задачи об определении малых двумерных, осесимметричных и пространственных возмущений поля скоростей сверхзвукового потока в аэродинамической трубе.

1.1.1.0пределение возмущения вектора скорости в рабочей части установки с плоским соплом.

1.1.2.0пределение осесимметричных возмущений в сверхзвуковой аэродинамической установке с осесимметричным соплом.

1.1.3.Пространственное возмущение вектора скорости.

1.1.4.Численные исследования точности и возможности использования метода при восстановлении осесимметричного возмущения.

1.2. Постановка и решение задачи об определении неоднородного поля скорости в сверхзвуковой трубе по измеренным значениям аэродинамических коэффициентов эталонных конусов.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Численное исследование метода определения возмущений с помощью эталонных конусов.

1.2.2.1. Выбор базисных функций.

1.2.2.2. Размерность матрицы возмущения.

1.2.2.3. Восстановление профиля высокочастотного возмущения.

1.2.2.4. Определение размера эталонного конуса.

1.2.2.5. Восстановления скоса потока.

1.2.2.6. Возможные схемы расположения конусов.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ В СВЕРХЗВУКОВЫХ СЛАБОВОЗМУЩЕННЫХ ПОТОКАХ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

2.1. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел слабо возмущенным потоком газа.

2.2. Исследование влияния неравномерного поля потока сверхзвуковой аэродинамической трубы на характеристики затупленных тел.

2.3. Совместное решение задачи сопла Лаваля и задачи о влиянии возмущения на аэродинамические характеристики моделей.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ ПОТОКОВ

В УСТАНОВКАХ У-6 , У-306 И ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИХ

НЕРАВНОМЕРНОСТИ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-6 (Мх = 6.0) и оценка его влияния на аэродинамические характеристики моделей.

3.2.1. Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-6 (Мю = 6.0).

3.2.2. Определение влияния возмущений поля потока в рабочей части аэродинамической трубы У-6 (Ма = 6.0) на аэродинамические характеристики эталонных конусов.

3.3. Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-6 (Л/ю = 7.7) и оценка его влияния на аэродинамические характеристики моделей.

3.3.1. Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-6 (Ма> = 7.7).

3.3.2. Определение влияния возмущений поля потока в рабочей части аэродинамической трубы У-6 (Мх = 7.7) на аэродинамические характеристики эталонных конусов.

3.4. Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-306 (M«, = 4.0) и оценка его влияния на аэродинамические характеристики моделей.

3.4.1.Исследование неравномерности поля потока в аэродинамической трубе У-306 {Мк = 4.0).

3.4.2.0пределение влияния возмущений поля потока в рабочей части аэродинамической трубы У-306 {М0, = 4.Щ на аэродинамические характеристики эталонных конусов.

Выводы к главе 3.

Развитие авиационной, ракетной и космической техники тесно связано с экспериментальными исследованиями, проводимыми в аэродинамических трубах. Аэродинамическая база ЦНИИмаш имеет в своём распоряжении набор современных установок, моделирующих реальные полетные условия, и позволяет решать задачи теоретического и прикладного характера.

Возрастающие требования к точности определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов ставят задачу совершенствования методов и средств исследования, а также учёта всех факторов, вносящих систематическую погрешность в результаты экспериментальных исследований.

Развитие численных методов позволяет решать задачу профилирования сверхзвуковых сопел, на выходе которых реализуются течения с заданными физическими параметрами. Например, равномерный поток с заданным числом Маха. Однако даже небольшие погрешности при проектировании и изготовлении сопел приводят к тому, что на входе в рабочую часть приходит неоднородный поток. Существующие экспериментальные методы позволяют исследовать качество потока в рабочей части аэродинамической трубы, измеряя распределения давления, и по величине отклонения профилей от прямолинейных судить о его близости к равномерному.

Исследованием сверхзвуковых течений в соплах занимались в НИИ механики МГУ, ВЦ АН СССР, ЦАГИ, НИИТП, ЦИАМ, ЦНИИмаш. Основные этапы работы по созданию методов проектирования, исследования течений в соплах (как теоретических, так и экспериментальных), методов измерений потоков в аэродинамических трубах изложены в монографиях [1 — 6].

Однородность поля скорости потока в рабочей части установки является одним из основных параметров определяющих возможность использования сопла аэродинамической трубы для получения надежных экспериментальных данных. Определение реального поля потока и его влияния на результаты исследований - задача комплексная, решаемая как экспериментальными, так и расчетными методами. В конечном итоге для экспериментатора важно знать величину влияния реального неравномерного течения в области проведения исследований и возможность уточнить характеристики модели, внеся соответствующие поправки.

Работы, посвященные данной теме, ведутся по следующим направлениям: исследования неоднородного потока, вызванного погрешностью изготовления контура сопла; исследования качества изготовления контура; оценка неравномерности по измерениям распределения давления в потоке; исследования средств измерений скоса потока. Однако отсутствуют работы по степени корреляции экспериментальных данных неравномерных профилей продольной и поперечной составляющих возмущений скорости. Отсутствуют работы, позволяющие решить задачу в полном объеме: от определения реального поля потока в рабочей части аэродинамической установки до оценки его влияния на аэродинамические характеристики моделей.

Возникновение задач, связанных со сверхзвуковой аэродинамикой и созданием соответствующих средств измерений, стимулировало появление работ по исследованию влияния погрешностей изготовления сопел аэродинамических труб на параметры рабочего потока.

Определению возмущений, вызванных погрешностями изготовления сверхзвуковых сопел, посвящены работы[7; 8; 9], где выписывались соотношения Прантля-Майера вдоль характеристик. При этом необходимо знать довольно точно координаты профиля изготовленного сопла. Определению возмущений, вызванных погрешностями изготовления в плоских соплах посвящена работа [10].С помощью измерений, полученных с помощью измерительного стола, располагаемого под различными углами атаки к потоку, а затем обработки данных с учетом решения двумерного волнового уравнения получены формулы для описания возмущений во всем поле потока. В данной постановке распределение давления на рабочем столе может быть искажено наличием и возможным отрывом пограничного слоя. Другая трудность заключается в доказательстве наличия именно двумерного возмущения. На практике в плоских соплах чаще имеет место пространственная неравномерность потока.

Ряд работ как теоретических, так и экспериментальных посвящен исследованию влияния искусственно созданных возмущений контура сопла на поле потока [11 — 15]. Исследование влияния погрешностей изготовления контура в начале выравнивающего участка осесимметричных сопел (М = 12;20) на одиночное возмущение числа Маха на оси в начале характеристического ромба проведено путем численного моделирования [11]. В [12] приведены результаты экспериментального исследования влияния возмущений контуров двух осесимметричных профилированных сопел (М = 6; 10) на параметры течения в характеристическом ромбе.

Для создания возмущений использовались шайбы различного диаметра, которые устанавливались между отсеками сопел. В результате были получены экспериментальные зависимости неравномерности потока от величины отклонений контуров сопел. Экспериментальному исследованию влияния различных форм дозвуковых участков осесимметричного сверхзвукового сопла на течение газа в характеристическом ромбе посвящена работа [13]. Равномерность поля потока изменялась в зависимости от сменных дозвуковых вставок за счет смены положения и искажения формы звуковой линии, которая при расчетах сверхзвукового участка принимается прямолинейной. Численно влияние возмущений формы дозвукового участка сверхзвукового сопла исследовалось в [14], а влияние отклонения контура плоского регулируемого сопла от теоретического на распределение чисел М сверхзвукового потока газа в [15].

Задача распространения возмущений для конических сопел решалась в [16], где общее уравнение для потенциала сводилось к волновому, записанному в конических переменных. Было получено решение в виде бесконечного ряда. Существенное влияние неоднородности в конических соплах отмечалось в [17].

Экспериментальным исследованиям плоских и осесимметричных сопел, в которых был реализован сверхзвуковой поток с достаточной для практики степенью равномерности в рабочей части газодинамической установки, посвящена работа [18]. Приведены результаты испытаний сверхзвуковых сопел с различными удлинениями, рассчитанными на числа Маха М=12М.5; 6; 7; § 9. Отметим, что здесь же оценено влияние влажности воздуха на характеристики потока в рабочей части аэродинамической установки. Заметим, что измерения давления торможения за прямым скачком уплотнения Р0' и статическое давление Р проводились с помощью гребенки перемещаемой параллельно оси потока. Аналогичные экспериментальные исследования трех осесимметричных профилированных гиперзвуковых сопл, рассчитанных с учетом влияния вязкости на получение однородного потока воздуха с числами М-Щ 12, 14., проведены в [19] и при М=13.45; 15.45, в [20]. Исследования проведены при условиях, близких к расчетным, а также при числах Re, превышающих расчетные. Профили чисел Маха М получены путем измерения тремя насадками, отстоящими от оси и перемещаемыми по потоку.

На существенное влияние вязкости на характеристики течения в сверхзвуковых соплах указывается в [18; 19].

В [21] исследовалась правомерность способа учета вязкости при проектировании сопел путем добавления толщины вытеснения пограничного слоя к радиусу изэнтропического контура. Приведены результаты экспериментального исследования течения в двух сверхзвуковых осесимметричных профилированных соплах, рассчитанных с учетом влияния вязкости на получение потока с числом М = 6 и различающихся расчетным значением температуры стенки. Число Re; для обоих сопел равно 9,3*103, толщина вытеснения ламинарного пограничного слоя в выходном сечении сопла сравнима с радиусом изэнтропического контура или даже превышает его. Учет влияния вязкости приводит к удовлетворительному результату: несмотря на малые размеры невязкого ядра потока, число М в нем в пределах выходного характеристического ромба практически постоянно и не отличается от расчетного.

Исследованиям течений в осесимметричных гиперзвуковых соплах посвящены работы [22 — 26].

Важным показателем качества течения и наиболее сложным для непосредственного измерения является скос потока. Влияние отклонения вектора скорости (менее Г) от горизонтального приводит к возникновению весьма существенной поперечной силе. Работы в этом направлении сводятся в основном к исследованиям чувствительности насадков для измерения скоса потока [1; 2; 3; 28; 29; 30]. В [28] изучались приемники скосов: клиновидные, цилиндрические, конические, оживальные. Отмечается, что точность определения угла скоса потока не превышает 0.3°. В [29] проводилось расчетное и экспериментальное исследование насадков для измерения направления скорости потока при больших сверхзвуковых скоростях. Сравнивались шесть типов насадок (сферический, конические с различными затуплениями и углами раствора, клиновидный, цилиндрический с иглой) основанных на методе измерения давления за прямым скачком приемниками давления, расположенными в слое сжатого газа. Наибольшую чувствительность к скосу потока имеет насадок, представляющий собой затупленный конус.

В рамках линейной теории идеальной жидкости получено выражение для коэффициента чувствительности осесимметричного приемника скоса потока [30]. Приведены результаты экспериментальных и расчетных исследований характеристик скосомеров.

В данной диссертации обобщены исследования, посвященные созданию методов определения неоднородного поля потока и его влиянию на модели.

При изучении распространения возмущений важно использовать связь вертикальной (скос) и горизонтальной составляющих скорости посредством волнового уравнения. При решении прямой (обтекания эталонного конуса неравномерным потоком) и обратной (определение возмущения по его реакции) задач в [31; 32] восстановлено возмущение составляющих скоростей. При решении прямой задачи определялась реакция эталонного конуса на возмущения базисного возмущения, заданного в виде функций Бесселя, являющихся базисными функциями волнового уравнения. В результате была получена матрица влияния для линейной системы уравнений, правой частью которой являются экспериментальные значения аэродинамических характеристик конуса при его перемещении поперек потока при нулевом угле атаки. Обратная задача заключалась в решении этой системы.

В исследованиях неоднородных потоков в аэродинамических трубах нечувствительность приемника давления типа трубки Пито к скосу потока была использована в работах [33 — 37].

В [33] был предложен метод и на примере численно заданных возмущений показано, что, используя измерения горизонтальной составляющей скорости в двух сечениях, можно определить коэффициенты в разложении в ряд составляющих скорости по функциям Бесселя. В данной работе было показано, что одновременно восстанавливается и скос потока. При этом погрешность при решении некорректной задачи составляет менее 5% от максимальной амплитуды возмущения. Отметим, что данный метод позволяет получить аналитические зависимости, описывающие возмущение вектора скорости в характеристическом треугольнике. В [35; 36] был предложен способ решения задачи определения возмущений, использующий измерения аэродинамических характеристик [33] и неоднородного профиля горизонтальной составляющей скорости [34]. В работах [37; 38] исследовались реальные поля потоков сверхзвуковых аэродинамических установок ЦНИИмаш. Там же проводилась оценка влияния неоднородности поля потока на аэродинамические характеристики острого конуса.

В [39] предложена методика определения аэродинамических характеристик тел в слабовозмущенных потоках газа. На основе линейной теории для расчета распространения малых возмущений и хорошо разработанного аппарата решения сверхзвуковых внешних задач газовой динамики исследовалось влияние неоднородностей полей потока на аэродинамические характеристики тел. Профиль возмущения продольной составляющей скорости задавался на срезе сопла перед входом в рабочую часть. Далее численно решалась задача распространения возмущения и обтекания конуса неоднородным потоком. Показано существенное влияние неоднородности на аэродинамические характеристики конуса и их зависимость от его длины.

В [39] неравномерность течения в выходном сечении сопла моделировалась путем изменения значения показателя адиабаты для рабочего газа с у=1,4 на 1,2. Далее решалась задача обтекания конуса с углом полураствора 10°; для данного возмущения максимальное различие в величине волнового сопротивления Сх составило -20%.

В [40; 41; 42] исследовалось влияние реальных полей течений сверхзвуковых аэродинамических установок ЦНИИмашиностроения на аэродинамические характеристики конусов с углами полураствора 7°, 10°, 15° разного удлинения. Определены оптимальные длины для данных моделей, при которых влияние возмущений минимально даже при изменении их пространственной ориентации в характеристическом треугольнике рабочей части.

Однако отсутствуют работы, позволяющие решить задачу в полном объеме: от определения реального поля потока в рабочей части аэродинамической установки до оценки влияния этого неоднородного поля на аэродинамические характеристики моделей.

Диссертация посвящена созданию и исследованию экспериментально-теоретических методов определения поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы и влиянию реального потока на аэродинамические характеристики моделей. В диссертации не рассматриваются параметры, также влияющие на качество полученных экспериментальных данных: степень турбулентности, концентрации влаги и пыли и тому подобным явлениям.

Краткая характеристика диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Полный объём работы, включая 6 таблиц, 58 рисунков и список литературы, насчитывающий 49 наименований, содержит 126 страниц.

Актуальность. Актуальность темы определяется растущими требованиями к точности экспериментального определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов и задачами совершенствования методов и средств исследования, то есть учёта всех факторов, вносящих систематическую погрешность в результаты эксперимента. Необходимо знать реальное поле потока, как основного средства исследования, что позволяет определить место расположения и масштаб модели с целью минимизации систематической погрешности при определении её аэродинамических характеристик.

Цель работы: Создание новых экспериментально-теоретических методов определения неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы; определение как продольной, так и поперечной (скоса потока) составляющих скорости в действующих трубах.' Создание метода оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей; определение оптимальных размеров моделей с целью уменьшения влияния неоднородности при изменении их пространственной ориентации.

К защите представлены новые экспериментально-теоретические методы определения векторного неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы (определение как продольной, так и поперечной (скоса потока) составляющих скорости в действующих трубах). Метод оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей.

Основные результаты, научная новизна. Поставлена и решена прямая и обратная задача определения неоднородного поля скорости в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы и его влияния на исследуемые модели. Найденное аналитическое решение обеспечивает корреляцию продольной и поперечной (скоса потока) составляющих возмущения скорости. Созданы алгоритмы и программы, позволяющие решать задачу, используя минимальное количество экспериментальных традиционных измерений давления гребенкой трубок Пито. Разработан метод оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей. Исследованы поля потока аэродинамических труб ЦНИИ маш. Определены масштабы эталонных моделей, для которых систематическая погрешность определения аэродинамических характеристик минимальна.

Достоверность и практическая ценность.

Достоверность разработанных методов подтверждена экспериментальной проверкой при испытаниях эталонных конусов в сверхзвуковых аэродинамических трубах ЦНИИмаш. Использование разработанных методик и программ позволит получать полную картину неоднородного течения в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы. Существенно, что эти данные можно использовать при выборе масштаба и расположении модели в рабочей части с целью уменьшения и учета вклада неоднородности потока в её аэродинамические характеристики.

В первой главе излагаются экспериментально-теоретические методы [31 -37] определения малых возмущений скорости потока в сверхзвуковых аэродинамических установках. Решение этой задачи основывается на экспериментальных данных о неоднородности потока (измерены профиль продольной составляющей скорости возмущения или распределение интегральных характеристик эталонного конуса при его перемещении в сечениях поперек потока) и на представлении о распространении малых возмущений (потенциал возмущения должен удовлетворять волновому уравнению). Показано, что эти методы позволяют получить полное поле скорости, в том числе и пространственное, существенно сократив число экспериментов. При этом точность восстановления неоднородного поля скорости легко контролируется. Основной особенностью такого подхода является использование информации о неоднородном потоке одного типа (или о продольной составляющей возмущения скорости Ух (параграф 1.1)) или о реакции эталонного конуса (параграф 1.1)) для получения векторного поля скорости. В классическом случае [43] для определения всего поля потока в рабочей части аэродинамической трубы должны быть известны в сечении X = О продольная составляющая Ух и потенциал возмущения, который можно получить, зная поперечную Уу (в плоском потоке) или Уг, (в осесимметричном) составляющие скорости возмущения. В пространственном случае необходимо знать и угловую составляющую Ур. Данные компоненты вектора скорости определяют его направление — скос потока, измерение которого представляет собой определенную трудность. В то же время, профиль Ух можно довольно точно получить с помощью измерения полного давления Р0' .

Отметим, что нечувствительность величины Р0' к поперечной и угловой компонентам скорости возмущения создает условие для их определения при решении задачи в постановке, приведенной ниже.

Основным допущением при решении задачи об определении возмущенного поля скорости в сверхзвуковой аэродинамической трубе является предположение о его слабой неоднородности, что можно обосновать высокими требованиями, предъявляемыми к равномерности потока в установках. При этом считаем полное давление и температуру торможения постоянными, что справедливо для большинства аэродинамических установок. В силу этих предположений допустимо использовать линейную теорию. Потенциал возмущения в данном случае удовлетворяет волновому уравнению.

В пункте 1.1.2 рассматривался случай осесимметричного возмущения и проблема, связанная с вычислительной погрешностью. Как показано, ее решение зависит от выбора расстояния между сечениями, в которых производятся измерения />0' , и количества членов ряда.

Решение для случая пространственных возмущений вектора скорости, распространяющихся по потоку в круглой трубе радиуса Я приведено в разделе 1.1.3. Потенциал возмущений в этом случае удовлетворяет трехмерному волновому уравнению.

В разделе 1.1.4 изучается влияние погрешностей в выполнении условия непротекания и измерения на восстановление возмущения.

Исследования параграфа 1.2 основываются на экспериментальных данных распределения интегральных характеристик эталонного конуса при его перемещении в сечениях поперек потока. Предлагаемый подход к определению величин возмущений полей потоков сверхзвуковых аэродинамических труб, в том числе и величин скосов потока (Уг), заключается в решении обратной задачи — восстановлении реальных значений указанных возмущений по измеренным величинам интегральных аэродинамических характеристик острого конуса, перемещаемого в рабочей части установки. Привлекательной особенностью метода является использование достаточно точно определяемых интегральных характеристик эталонных конусов в качестве начальных данных [31; 32; 35].

При заданных на выходе из сопла (сечение Х1 = 0) серии контрольных возмущений функций Ф} (г) (потенциал возмущения) и и] [г] (возмущение продольной составляющей вектора скорости) расчетным методом определяются аэродинамические характеристики эталонной модели (например, конуса) в заданном неоднородном поле, в частности величины Су, т,. В результате получим матрицу коэффициентов^ , которая определяет величину коэффициента поперечной силы Су конуса, носок которого расположен в точке с координатами при заданных контрольных возмущениях потенциала Ф] (г) и скорости и] (г). Предполагается, что любое возмущение /(г) есть линейная комбинация контрольных возмущений, являющихся базисными функциями. Аэродинамические характеристики конуса (например, коэффициент подъемной силы

Су) в потоке с восстанавливаемым возмущением также являются линейными комбинациями характеристик конуса в потоке с контрольными возмущениями и имеют те же коэффициенты. Решение задачи восстановления возмущений сводится к решению системы линейных уравнений с заранее вычисленной матрицей возмущений \су , при условии, что ее определитель ||су ^ф 0.

В разделе 1.2.2 отдельно исследуются вопросы: выбора базисных функций при вычислении матрицы влияния с учетом специфики задачи; влияния количества членов ряда в разложении реального возмущения (размерность матрицы возмущения - количества базисных функций); определения размера эталонного конуса; зависимости количества членов ряда от частоты колебания профиля возмущения; качества восстановления скоса потока; возможных схем расположения конусов.

Во второй главе проводится исследование влияния слабых неод-нородностей, задаваемых профилями возмущений составляющих скорости, на модели, установленные в рабочей части аэродинамической установки [34; 35; 36; 37; 39; 40].

После определения возмущенного поля скорости в трубе решается внешняя задача обтекания тела, помещенного в этот поток. Для этого в процессе счета определяются параметры возмущения перед ударной волной. Для интегрирования системы уравнений, описывающей течение в ударном слое около тела, используются численные методы, в которых ударная волна выделяется алгоритмически в процессе счета. Граничные условия на ударной волне — условия Гюгонио.

Течение в области ударного слоя около тела, помещенного в возмущенный поток, рассчитывается с помощью различных методов в зависимости от типа течения: до- и трансзвуковое (около затупленного носка тела) или сверхзвуковое (вдоль корпуса тела).

Для решения задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного носка модели используется метод установления решения по времени с использованием схемы Бабенко- Воскресенского второго порядка аппроксимации. На базе этого метода построены алгоритмы двух программ являющиеся модификациями программ для расчета АДХ в однородном потоке. Первая из них предназначена для расчета осесимметричного обтекания тела возмущенным потоком. С помощью этой программы исследовано влияние возмущения скорости на аэродинамические характеристики тела, ось которого совпадает с осью сопла. Для анализа влияния возмущений на АДХ тела, помещенного в пространственный поток, использовалась программа расчета пространственных течений.

Представлены результаты расчета затупленных тел в слабо возмущенных потоках, которые характеризуются наличием не только продольной, но и поперечной компонент возмущенной скорости. При этом анализируется несколько способов формирования неоднородного потока: при раздельных начальных возмущениях (только Ух(г) или только Уг(г)) и одновременном воздействии ¥х(г) и Уг(г). В качестве модели рассмотрена полусфера, обтекаемая осесимметричным сверхзвуковым потоком, создаваемым соплом с числом Мф = 6.2.

Изложенный выше метод используется при расчете обтекания затупленных тел типа: полусфера, сферический сегмент, сфера- конус- тор.

В параграфе 2.3 численно моделируется процесс течения газа в сопле (решается прямая задача сопла Лаваля) и далее в рабочей части аэродинамической трубы (решается задача об обтекании модели и получении ее аэродинамических характеристик) в рамках уравнений для идеального сжимаемого газа. Таким способом можно дать оценку качества идеального ядра потока, выраженную через вносимые неравномерностью добавки к действующим на модель силам и моментам. В частности, таким образом можно оценить изменение аэродинамических характеристик моделей за счет неравномерности, появляющейся при смене рабочего газа в трубе.

Решение задачи об определении поля потока в характеристическом ромбе может быть получено при решении первой задачи. Однако для решения задачи на втором этапе определения аэродинамических характеристик тел в возмущенном потоке возникает необходимость обращаться к полученным результатам при расчете параметров за головной ударной волной, т.е. необходимо хранить эти поля и иметь блок интерполяции. Оказалось проще и эффективнее табулировать и запоминать параметры течения на срезе сопла, а затем получать распределения Ух и г, решая волновое уравнение, описывающее эволюцию возмущения от выходного сечения сопла вниз по потоку.

В третьей главе предложен метод оценки и минимизации систематической погрешности при определении аэродинамических характеристик моделей, являющийся способом оценки качества потока по интегральным характеристикам модели (§3.1) [42]. На основе описанного в главе 1 метода проведено исследование полей потоков в установке У-6 с соплами, рассчтанными на числа Маха Мю = 6; (§3.2), Ма = 7.7 (§3.3), радиусами среза Яср =\15мм [41] и в установке У-306 с соплом с числом Маха Мх = 4 (§3.4), радиусом среза Яср = 600мм [42].

Рассматривается задача определения влияния реального поля скорости потока в рабочей части сверхзвуковой установки на аэродинамические характеристики модели. По измерениям профиля продольной составляющей скорости в трех сечениях поперек потока получены аналитические зависимости, описывающие распространение возмущений во всей области рабочей части. Проведены параметрические расчеты моделей острых конусов (0 = 15О;1О°;7°) разного удлинения при изменении их пространственной ориентации. Учтена и минимизирована за счет выбора масштаба модели систематическая погрешность в определении ее интегральных характеристик, обусловленная неравномерностью поля потока в рабочей части аэродинамической трубы. Показано, что максимальная систематическая погрешность определения АДХ за счет неоднородности потока для конусов определенной длины может достигать от 2-5%. Выбор масштаба модели позволяет уменьшить её в 2- 3 раза.

Предлагается наряду с подробными полями потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах для оценки их качества использовать результаты расчетов интегральных характеристик моделей различного класса и удлинений. Проведение предложенных исследований поля потока дает более наглядное представление о его качестве.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах: [31—37], [39 — 42]. Разработан стандарт предприятия и программы. Лично автором выполнена теоретическая часть во всех работах, а в работах [33 — 37] формулировалась и постановки задач. В работах [39 — 42] задачи ставились совместно с соавторами.

Результаты исследований докладывались на:

6-м Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986г; XXIV Чтениях К.Э. Циолковского. Секция "Авиация и воздухоплавание", 1990; 1-ой школе-семинаре «Физические исследования в аэродинамике», ЦАГИ, 1990г.; Международной конференции «Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения», Калининград, Московская область, ЦНИИмаш, 1996г.; Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ", Москва, 1999; Всесоюзной конференции по методам аэрофизических исследований, Новосибирск-Томск, 2000. The fourth Sino-Russian hypersonic flow conference, Korolev, 2000; Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений", Жуковский, 21-24 сентября 2004г, ЦАГИ; 17-ой школе-семинаре "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2006г.; семинаре академика Черного Г.Г. по газовой динамике.

Выводы к главе 3

• разработан метод определения систематической погрешности и оценки качества потока по интегральным характеристикам модели

• исследованы поля потоков установок У-6 и У-306; для конусов получены интегральные характеристики качества потока при их перемещении в окрестности оси

• предложено на ряду с подробными полями потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах для оценки их качества использовать результаты расчетов интегральных характеристик моделей различного класса и удлинений в восстановленных потоках

• показано, что выбором масштаба модели и области её перемещения в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы можно учесть и минимизировать влияние неоднородности потока на АДХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• разработан метод определения неоднородного поля потока в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы по результатам измерений профилей продольной составляющей вектора скорости в трех сечениях

• метод позволяет получить аналитические зависимости, описывающие распространение возмущения вектора скорости во всей области перемещения модели в трубе

• установлено, что точность определения поперечной составляющей скорости (скос потока) составляет менее 0.5% при погрешности измерения возмущения продольной скорости менее 0.2%

• разработан метод определения неоднородного поля потока в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы по результатам измерений аэродинамических коэффициентов эталонных конусов

• разработаны алгоритмы расчета сверхзвукового обтекания тел как с отошедшей, так и с присоединенной ударной волной слабовозмущенным потоком идеального газа

• проведено исследование влияния неравномерностей полей потоков, характерных для сверхзвуковых аэродинамических труб, на аэродинамические характеристики затупленных тел. Показано, что неравномерность профилей составляющих скорости порядка 2% может привести к погрешности в определении АДХ моделей (полусфера, сегмент, сфера-конус-тор) -3%, сопоставимой с погрешностью их экспериментального определения

• предложен метод оценки влияния АДХ модели, использующий решение прямой задачи сопла Лаваля и решение задачи определения воздействия неоднородности на модель. Показано, что неоднородность поля потока, возникающая в результате изменения величины показателя адиабаты, приводит к существенному искажению АДХ моделей

• разработан метод определения систематической погрешности и оценки качества потока по интегральным характеристикам модели

• исследованы поля потоков установок У-6 и У-306; для конусов получены интегральные характеристики качества потока при их перемещении в окрестности оси

• предложено на ряду с подробными полями потоков в сверхзвуковых аэродинамических трубах для оценки их качества использовать результаты расчетов интегральных характеристик моделей различного класса и удлинений в восстановленных потоках

• показано, что выбором масштаба модели и области её перемещения в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы можно учесть и минимизировать влияние неоднородности потока на АДХ

1. Поуп А., Гойн К. Аэродинамические трубы больших скоростей. М., Мир, 1968, с. 504.

2. Горлин С.М., Слезингер И.И. Аэромеханические измерения. М., Наука, 1964.

3. Петунин А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока (приемники давления и скоростного напора) М., Машиностроение, 1972.

4. Пирумов У. Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.

5. Крайко А.Н., Ватажин А.Б., Секундов А.П. Газовая динамика. T.I, II, М., Физматлит, 2001, 2002.

6. Верховский В.П. Газодинамическое проектирование профилированных сопел аэродинамических труб. Докторская диссертация. Жуковский, 2005 г.

7. Meyer R. Е. and Holt М. The Correction of Wind-Tunnel Nozzles for Two-Dimensional Supersonic Flow. The Aeronautical Quarterly, Vol. 11, pr. 195208, November 1950.

8. MacDermott W. N. The Correction of Flexible Plate Supersonic Nozzles Contours by Influence Methods. Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 22, Number 5, May, 1955.

9. Meyer R. E. Perturbations of Supersonic Nozzle Flows. The Aeronautical Quarterly, Vol. VII, pr. 71-84, February 1956.

10. Erdmann S. F. Optimierung der Düsenform und Bestimmung der lokalen Strömungsrichtung mittels gemessener Geschwindigkeitsverteilungen im Überschall, Z.Flugwiss, 15(1967),Heft 8/9

11. Денисова H.B., Чернявская P.A. Исследование влияния погрешностей изготовления контура осесимметричного сверхзвукового сопла в начале выравнивающего участка на неоднородность течения в характеристическом ромбе. Труды ЦАГИ, вып. 1403,1972.

12. Тимофеева Т.А., Удалов М.И., Чистов Ю.И. Экспериментальное исследование влияния возмущения контура осесимметричных профилированных сопл на течение газа в характеристическом ромбе. Труды ЦА-ГИ, 1973, вып. 1524.

13. Тимофеева Т.А., Чистов Ю.И. Экспериментальное исследование влияния формы дозвукового участка на течение газа в осесимметричном профилированном сопле. Труды ЦАГИ., 1973, вып. 1524.

14. Верховский В.П. Численное исследование влияния формы дозвукового участка на течение газа в трансзвуковой области и в характеристическом ромбе сверхзвукового сопла. Ученые Записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 3.

15. Верховский В.П., Рябоконь М.П., Харитонов В.Т. Влияние отклонения контура плоского регулируемого сопла от теоретического на распределение чисел М сверхзвукового потока газа. Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2208.

16. Жигулева И. С., Пирумов У. Г. Исследование распространения малых возмущений в сверхзвуковых конических соплах. М., Оборонгиз, 1959.

17. Бурке А.Ф., Бирд К.Ф. Применение конических и профилированных сопл в гиперзвуковых установках. Сб. "Современная техника аэродинамических исследований при гиперзвуковых скоростях". М., "Машиностроение", 1965.

18. Рябинков Г.М. Экспериментальное исследование сверхзвуковых сопл. Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 1.

19. Межиров И.И., Тимофеева Т.А., Чистов Ю.И. Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных гиперзвуковых сопел. Ученые записки ЦАГИ, 1971, т.П, № 6.

20. Денисова Н.В., Межиров И.И., Чистов Ю.И. Исследование двух гиперзвуковых осесимметричных профилированных сопл с гладким контуром. Ученые записки ЦАГИ, 1973, т.4, № 5.

21. Кудрявцева Л.И., Межиров И.И., Пономарев С.П., Якушева B.JI. Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных сверхзвуковых сопл при малых числах Re. Ученые записки ЦАГИ, 1973, t.IV, № 3.

22. Кудрявцева Л.И., Пономарев С.П., Якушева B.J1. Исследование потока в осесимметричных гиперзвуковых соплах. Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2059.

23. Межиров И.И. Исследование течений в гиперзвуковых соплах аэродинамических труб. Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2119.

24. Андреев O.E., Быркин А.П., Верховский В.П., Шустов В.И. Исследование течения воздуха в конических гиперзвуковых соплах аэродинамической трубы Т-117. Труды ЦАГИ, 1984.

25. Верховский В.П., Носов В.В. Исследование поля потока в осесим-метричном профилированном сопле в диапазоне чисел М=7-10. Ученые записки ЦАГИ, 2004, т. XXXV, № 2.

26. Андреев O.E., Бочарников В.П., Быркин А.П., Верховский В.П., Межиров И.И., Луняков И.И., Чистов Ю.И., Шустов В.И. Сопла гиперзвуковой аэродинамической трубы Т117 ЦАГИ. Труды ЦАГИ, 1989.

27. Верховский В.П., Михальченко А.Г., Пономарев С.П., Чистов Ю.И. Исследование течения газа в профилированном сопле на число М=3,0 с круглым и полукруглым выходными сечениями. Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2306.

28. Желтоводов А. А., Корнилов В. И., Харитонов А. М. Об измерении векторов скоростей в сложных вязких течениях. Методы и техника аэрофизических исследований.— Новосибирск: ИТПМ, 1978.

29. Андреев O.E., Шустов В.И. Исследование насадков для измерения скоса потока при больших сверхзвуковых скоростях. Уч. зап. ЦАГИ, 1980. Т. XI. № I.e. 81-86.

30. Горбушин А.Р., Хозяенко H.H. Экспериментальное и расчетное исследование насадка для измерения скоса потока. Труды ЦАГИ, 1994, вып. 2548.

31. Бачманова Н.С., Еремин В.В., Липницкий Ю.М., Филиппов С.Е. Решение прямой и обратной задачи аэродинамики тел в возмущенных сверхзвуковых газовых потоках. Тезисы 6-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986 г.

32. Еремин В.В., Липницкий Ю.М., Филиппов С.Е. Определение возмущений полей потоков сверхзвуковых аэродинамических труб по измеренным значениям аэродинамических коэффициентов. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, № 5, 1988.

33. Филиппов С.Е. Определение неоднородного поля потока скорости в сверхзвуковой аэродинамической трубе. Труды XXIV Чтений К.Э. Циолковского. Секция "Авиация и воздухоплавание". М. 1990.

34. Андреев B.H., Еремин B.B., Козловский B.A., Липницкий Ю.М., Филиппов С.Е. Application of the technique of two sections for determining flow fields in super- and hypersonic wind tunnels. The fourth Sino-Russian hypersonic flow conference, Korolev, 2000.

35. Еремин В.В., Липницкий Ю.М., Негометянов Ю.Б. Определение аэродинамических характеристик тел в слабовозмущенных потоках газа. "Гидроаэромеханика и космические исследования" М., Наука, 1985.

36. Еремин В.В., Филиппов С.Е., Шулаков М.А. Определение неравномерности поля потока в сверхзвуковой аэродинамической трубе и оценка ее влияния на характеристики моделей. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, № 3,1989 г.

37. Козловский В.А., Филиппов С.Е. Метод минимизации влияния неравномерности сверхзвукового потока на аэродинамические характеристики модели. Материалы 17-ой школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2006г

38. Козловский В.А., Филиппов С.Е. Интегральные характеристики модели в неравномерном сверхзвуковом потоке аэродинамической трубы. Космонавтика и ракетостроение, 2006. вып. 3(44), с. 58-63.

39. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Учеб. пособие для мех.-мат. фак. ун-тов. М., "Высшая школа", 1970. 712 с.

40. Тихонов А.Н, Самарский A.A. Уравнения математической физики. Учебное пособие для университетов. Издательство "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, М., 1972 г.

41. Арсенин А.Н, Самарский A.A. Издательство "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, М., 1972г.

42. Шифрин Э.Г., Шулаков М.А. Решение прямой задачи для плоского сопла Лаваля релаксационным численным методом Мурмена — Коула. Уч. зап. ЦАГИ, 1981. Т. XII. №3. с. 55-61.

43. Шулаков М.А. Численное решение прямой задачи осесимметрич-ного сопла Лаваля с использованием схемы Мурмена — Коула. Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1983. Вып.ЗО. с. 1522.

44. Шифрин Э.Г., Шубников Г.В. Анализ осевой фокусировки возмущений в гиперзвуковых трубах. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, № 5,1975.

45. Пирумов У.Г. Расчет течения в сопле Лаваля. Ж. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 5.