Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковых потоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ



На правах рукописи

003056676

Макаров Максим Сергеевич

ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2007

003056676

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук

Ведущая организация: НИИ Механики МГУ им. М. В. Ломоносова

Защита состоится 25 апреля 2007 г. в 9 часов 30 минут на заседании диссертационного совета К 003.053.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1 (факс (383) 330-84-80).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Автореферат разослан «¿^3» марта 2007 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Научный руководитель:

доктор технических наук член-корреспондент РАН Волчков Эдуард Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор

Исаев Сергей Александрович

доктор технических наук профессор

Мухин Валентин Александрович

д.т.н., профессор

В. Н. Ярыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Под понятием газодинамической температурной стратификации объединены процессы различные по своей природе, но приводящие к одному и тому же эффекту - эффекту разделения газового потока на «горячую» и «холодную» составляющие только за счёт газодинамики течения. К ним относятся вихревой эффект, волновые процессы, резонансная накачка, эжекционные методы. Повышенный интерес к эффектам такого рода связан с реальными перспективами их скорого технического приложения.

Газодинамический метод энергоразделения в сверхзвуковом потоке впервые был предложен А. И. Леонтьевым (1997). Несмотря на то, что первые работы по этой теме были опубликованы меньше десяти лет назад, в технической литературе уже встречаются описания теплообменных аппаратов, основанных на эффекте температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Так коллективом исследователей под руководством А. И. Леонтьева была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для редуцирования и подогрева природного газа. На основе рассматриваемого метода предложены новые идеальные циклы тепловых и холодильных машин с газодинамической регенерацией.

Суть метода достаточно проста. Теплообмен осуществляется между сверхзвуковой и дозвуковой частями потока, разделёнными теплопроводной поверхностью. При значениях коэффициента восстановления меньше единицы температура стенки со стороны сверхзвукового потока (температура восстановления) будет меньше температуры торможения со стороны дозвукового потока. Полученный таким образом перепад температур приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой.

С помощью интегральных соотношений теории пограничного слоя были получены аналитические решения данной задачи. Однако принятые допущения и наличие скачка уплотнения для торможения части потока позволили получить решения справедливые только при больших числах Маха с жесткой связью между скоростью потока в сверх- и дозвуковой части течения.

Использование новой постановки задачи стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами и отказ от ряда ограничивающих допущений открывают перспективу более глубокого теоретического анализа рассматриваемого эффекта и определяют актуальность проводимых аналитических исследований.

Несомненный интерес так же представляет численное исследование данной задачи, так как позволяет проанализировать внутреннюю структуру

течения, лежащую в основе данного эффекта. Кроме того, значительных тепловых эффектов можно добиться, только применяя теплоносители с малыми числами Прандтля (смеси гелий-ксенон, водород-ксенон), проведение натурных экспериментов с которыми связано с большими финансовыми затратами.

Цель работы заключается в исследовании газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке с использованием аналитических и численных методов с учётом реальных свойств перспективных теплоносителей с малыми числами Прандтля. Важным так же является анализ внутренней структуры течения и теплообмена в дозвуковой и сверхзвуковой областях течения.

Научная новизна. В диссертационной работе определено влияние скорости потока в дозвуковой части течения на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток в условиях температурной стратификации. Предложена новая постановка задачи газодинамической температурной стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами, при которой скорость дозвукового потока может задаваться произвольно. Проведено исследование газодинамики и теплообмена в новых условиях. Получены новые (более общие) зависимости для теплового потока и температуры теплообменной поверхности в задаче температурной стратификации с торможением части потока на прямом скачке уплотнения и в задаче с независимыми каналами. Проведено исследование решений на экстремальные значения.

Получены новые данные по коэффициенту восстановления температуры в сверхзвуковом потоке при обтекании плоской теплоизолированной поверхности потоком воздуха и газовых смесей с малым числом Прандтля. Показано влияние проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры и эффект температурной стратификации в потоке газовых смесей с малым числом Прандтля.

Впервые проведено численное исследование задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Получены данные о распределении температуры в пограничном слое в сверхзвуковой и дозвуковой части течения с учётом реальных свойств воздуха, водородо-ксеноновой, водородо-аргоновой и гелий-ксеноновой смесей.

Практическая значимость работы. Результаты проведённых исследований представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах устройств, основанных на эффекте газодинамической температурной стратификации. Представленный алгоритм численного исследования и разработанные программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной задачи, в большей части, заменяющий дорогостоящие опытные исследования.

На защиту выносятся:

Решения задачи газодинамической температурной стратификации в аэродинамической трубе с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения с учётом влияния скорости газа в дозвуковой части течения.

Решения задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке при течении в аэродинамической трубе с независимыми каналами, разделёнными теплообменной поверхностью.

Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке и на адиабатической поверхности.

Соотношения, определяющие значение коэффициента восстановления температуры в сверхзвуковом потоке газа с малыми числами Прандтля как на изолированной, так и на проницаемой поверхности.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: семинарах лаборатории термохимической аэродинамики под руководством члена-корреспондента РАН Волчкова Э.П. 2000-2006 гг.; на XV Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Калуга, 2005); Третьей и четвёртой российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002, 2006); XXVI и XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2002, 2004); 2-ой Школе - конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, 2004); VI Всероссийской научно-технической конференции «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды» (Рыбинск, 2004); VII Всероссийской конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2002); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири» (Новосибирск, 2001); Сибирской научно-технической конференции «Наука Промышленность Оборона» (Новосибирск, 2001).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Личный вклад соискателя. Диссертационная работа выполнялась в лаборатории термохимической аэродинамики Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН. Автору принадлежат разработка методики численного исследования газодинамики и теплообмена в пограничном слое в условиях температурной стратификации; разработка, отладка и тестирование программ реализующих данную методику. Автор самостоятельно провел численные исследования теплообмена в сверхзвуковом потоке как на теплоизолированной поверхности, так и в условиях стратификации; получил данные по коэффициенту восстановления температуры на адиабатической

стенке, по тепловому потоку и температуре стенки в условиях газодинамического энергоразделения в широком диапазоне изменения числа Прандтля газа; провел обработку и обобщение полученных результатов; получил ряд простых аналитических выражений, связывающих данные величины с основными параметрами течения.

Автор признателен научному руководителю д.т.н., член-корр. РАН Волчкову Э.П. за постановку задачи, полезные обсуждения полученных результатов, критические замечания в ходе проведения исследований и к.ф.-м.н. Терехову В.В. за помощь в освоении численных методов.

Структура н объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации 154 страницы, включая 66 рисунков и 5 таблиц. Библиография состоит из 112 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулирована цель работы и определён круг задач подлежащих решению, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, кратко описана структура диссертации.

В первой главе рассматривается современное состояние исследуемой

проблемы. Приведена принципиальная постановка задачи (см. рис. 1). Исходный сверхзвуковой поток разделяется теплооб-менной поверхностью на сверхзвуковую и дозвуковую области. В данном случае прямым скачком уплотнения. В адиабатических условиях температура поверхности со стороны сверхзвуковой области течения будет ниже, чем температура поверхности со стороны дозвуковой ооласти. полученный т.о. перепад температур приводит к возникновению теплового потока в неадиабатических условиях.

Анализ литературы показал, что для модельного газа Дородницина

Температура восстановления Ми Т01 Реп 00 С'ðа"Ы сверхзвукового потока

МнДог.Чй ''и

Температура торможения за прямым скачком уплотнения

Рис. 1. Принципиальная схема течения при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке.

(р|д = const, Pr = const) задача может быть решена в рамках теории пограничного слоя с использованием простых интегральных соотношений. Определены основные факторы, влияющие на теплообмен между дозвуковой и сверхзвуковой областями течения: коэффициент восстановления температуры г , показатель адиабаты газа у и число Маха набегающего потока М01 (см. рис. 2). Установлено, что уменьшение г и увеличение у приводит к увеличению эффекта стратификации. Показано, что приведённые в литературе решения справедливы только в области больших сверхзвуковых скоростей набегающего потока (М01 > 4 ).

Представлены литературные данные по коэффициенту восстановления температуры. Показано, что по данным многих исследователей влияние свойств газа на коэффициент восстановления температуры в основном определяется числом Прандтля: при ламинарном режиме течения г = л/Рг , при турбулентном г = il~Pr. При этом для газовых смесей с малыми числами Прандтля (гелий-ксенон (Рг=0.21), водород-ксенон (Рг=0.19), гелий-аргон (Рг=0.4), водород-аргон (Рг=0.37)) следует ожидать наименьших значений коэффициента восстановления. Однако надёжные экспериментальные данные получены только для воздуха, для которого число Прандтля « 0.7 . Влияние проницаемости поверхности на коэффициент восстановления температуры так же определено только для газов с числом Прандтля а 0.7 .

Обобщены данные по численному моделированию задач подобного класса. Представлены методы и модели пригодные для численного исследования эффекта газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения с учётом реальных свойств газов, в том числе и с малыми числами Прандтля.

0,064

0,048

0,032

0,016

0,000

газ Дородннцина

---Рг = 0.2,7= 167

\ -Рг = 0.7,у = 1.40

' /т- - 4 4

I ' Ьсз учета ч s ' / скорости N v I ' и температуры n. ^ v I / за прямым v ^ ^

I скачком уплотнения ^^

(Леонтьев Л. И.

Бурцев С. А. 2000)

Рис. 2. Безразмерный тепловой поток через тепло-обменную поверхность в зависимости от числа Маха набегающего сверхзвукового потока при ламинарном режиме течения.

Во второй главе приводятся аналитические решения задачи температурной стратификации в сверхзвуковом потоке модельного газа Дородници-на.

Рассмотрена задача стратификации с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения с учётом скорости и температуры в дозвуковой области течения. Получены простые аналитические соотношения для определения теплового потока через те-плообменную поверхность справедливые при любом числе Маха набегающего потока: . , . _ (1-г)1С 1-и;, г-. 1^,-14

---~аГ,--лам- Режим

Чет =7—;-ч ~ \ о.5 ,-ГТ^Т-гт^оТ ТУР6- режим,

где: ио1, ио2 - приведённая скорость потока в сверхзвуковой и дозвуковой области течения: и2 =(1 + 2/(у-1)/М2)"',ио2 =(у-1)/(у + 1)/ио1; Чет =Яст/Чоо " безразмерный тепловой поток через тегогообменную поверхность; q00 - постоянный обезразмеривающий комплекс, зависящий от режима течения, температуры и давления торможения, свойств газа и расстояния от передней кромки пластины.

Показано, что при числе Маха набегающего потока равном единице тепловой поток через теплообменную поверхность отсутствует, в то время как, расчёты без учёта скорости и температуры за скачком приводят к значениям теплового потока близким к максимальным (см. рис. 2). Определены условия существования эффекта стратификации в полётных условиях при сверхзвуковом обтекании элементов конструкции летательных аппаратов. Предложены соотношения, позволяющие рассчитать величину теплового потока.

Получены решения задачи температурной стратификации с учётом проницаемости теплообменной поверхности. Показано, что в данном случае влияние скорости и температуры за скачком уплотнения так же значительно (см. рис. 3). Так при ламинарном режиме течения увеличение теплового потока через теплообменную поверхность в потоке воздуха с учётом скорости и температуры газа в дозвуковой области течения вдвое больше, чем без учёта. При турбулентном, напротив, в пять раз меньше.

„ 1.4

Чет

1,24

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

^ —' — — - - ^ Ламинарный

N режим

/ , - - ' - ^^ \ 4 ч \

газ Дородницина М. =1.5 и! Y= 1.67 ^ \ V N / ^ 4 / \ ^ \ \ \ \ / XX N 4 / N4 4 / 4 v

-Рг = 0.2 ---Рг = 0.7 Без учёта скорости хч ч\ и температуры за прямым скачком уплотнения V

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8 — 1,0

T1

Рассмотрена задача температурной стратификации в аэродинамической трубе с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами. Течение газа, приводящее к эффекту стратификации, в этом случае организуется соответствующим профилированием сопла аэродинамической трубы. Отсутствие в потоке скачка уплотнения позволяет произвольно менять скорость потока в каналах и тем самым управлять величиной теплового потока через теплообменную поверхность. Максимальное значение теплового потока на 20 % больше, чем в задаче с торможением на прямом скачке уплотнения при тех же скоростях газа в сверхзвуковой и дозвуковой области течения (см. рис. 4). В третьей главе приводится метод численного интегрирования уравнений пограничного слоя, применимый для исследований газодинамики и теплообмена как на адиабатической поверхности, так и в условиях температурной стратификации. Приведены исходные дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемые течения, уравнения используемых моделей турбулентности (JI. Прандтля, Т. Себиси, W. Р. Jones и В. Е. Launder, Т. J. Coakley) и турбулентного теплообмена (W. М. Kays и М. Е. Crawford).

Без учета скорости и температуры за прямым скачком уплотнения

Рис. 3. Безразмерный тепловой поток, отнесённый к значению на непроницаемой поверхности, в зависимости от теплового параметра проницаемости отнесённого к критическому значению.

газ Дородницпна

Течение с независимыми каналами

= 0.5

Приведены результаты численного моделирования теплообмена на плоской адиабатической пластине в сверхзвуковом потоке. Получены численные данные по коэффициенту восстановления температуры в потоке газовых смесей с малыми числами Прандтля - 0.18...0.76 (см. рис. 5). Показано, что при ламинарном режиме течения известное соотношение г = л/Рг остается справедливым во

всём исследованном диапазоне значений Рг. При турбулентном режиме течения (см. рис. 6)

0,025

0,020

0,015-

0,010

0,005

0,000

Рис. 4. Влияние скорости газа в дозвуковой области течения М02 на эффект температурной стратификации в аэродинамической трубе с независимыми каналами. (М02ск - число маха за прямым скачком уплотнения).

соотношение позволяет рассчитать коэффициент восстановления температуры только для газов с числом Прандтля 0.65...0.75. Показано, что результаты численного моделирования для газов с малыми числами Рг и известные экспериментальные данные можно обобщить зависимостью:

г = 0.9 Рг01 (2) Определено влияние теплоёмко-

0,9-

0,8-

0,7-

0,6-

0,5-

0,4-

Эксперимент (воздух) в ЕЬег вЯ О вЬоЫЬегё ЛИ

Численное моделирование С^) Рг= 0.18...0,76

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

0,75 0,85 Рг

Рис. 5. Коэффициент восстановления температуры в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля при ламинарном режиме течения.

1,0

г

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85

Pr

Рис. 6. Коэффициент восстановления температуры в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля при турбулентном режиме течения.

Численное моделирование О Рг = 0.18...0.76 в

Эксперименты М0=1.5...4.4, воздух □ Eber GR Wimbrou в Hilton Rubesin M\V С Shoulberg RH Pappas CC в Adcock JB Stenberg J ® Mack LM

M =6.8, He © Rudv DH

0

M =1.6, H, (6.5%) - Ar ф ЗдитовецАГ

Рис. 7. Влияние проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры (Г0 = л/Рг ).

сти газа на коэффициент восстановления в условиях больших перепадов температур по толщине пограничного слоя (до 2000 К). Показано, что для газовых смесей с сильной зависимостью теплоёмкости от температуры (воздух, водород) с увеличением перепада температур между поверхностью и набегающим потоком коэффициент восстановления температуры снижается (до 15%).

Приведены результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры на проницаемой поверхности при однородном вдуве различных газовых смесей (см. рис. 7). Показано, что при ламинарном режиме вдув газа приводит к снижению коэффициента восстановления тем больше, чем меньше значение числа Прандтля газа. При этом в области критического значе-

ния параметра проницаемости коэффициент восстановления не обращается в ноль. Отсос газа приводит к увеличению г . Обобщая экспериментальные данные и результаты численного моделирования, предложены соотношения для расчёта коэффициента восстановления температуры справедливые в широком диапазоне значений числа Прандтля газа и параметра проницаемости:

r = r0(l-0.03Pr~l46bT) при j ст = const;

r = r0(l-0.08Pr"U3bT) при jCT7^7 = const

В четвёртой главе приводятся результаты численного моделирования

газодинамики и теплообмена в условиях температурной стратификации в аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения как на изолированной, так и на проницаемой поверхности. Показано, что на теплоизолированной поверхности образуется перепад температур, который в случае теплопроводной стенки приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой (см. рис. 8). В условиях температурной стратификации вблизи стенки со стороны сверхзвуковой области течения возникает минимум температуры торможения (см. рис. 9), а вблизи верхней границы пограничного слоя образуется максимум. Такое распределение сохраняется при любых значениях показателя адиабаты и числа Прандтля газа как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения. Уменьшение числа Прандтля газа приводит к увеличению перепада температур между максимальным и минимальным значением. Так при ламинарном режиме течения и максимальном тепловом потоке через теплообменную поверхность для Не (14%) - Хе смеси перепад температур составил 110 К, для Н2 (1.5%) - Хе

Рис. 8. Распределение температуры торможения по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации и на теплоизолированной поверхности.

-0,04 J

610

смеси - 150 К, что в 3 и 5 раз превышает максимальный перепад температур, полученный для воздушного потока. При турбулентном режиме течения этот перепад почти втрое меньше, что связано с большим значением коэффициента восстановления температуры. При турбулентном режиме течения минимум температуры торможения локализован в области ламинарного подслоя.

Проведено сравнение значений теплового потока, полученных численным и аналитическим методами (см. рис. 10). Показано, что соотношения, полученные в данной работе, позволяют рассчитать величину эффекта стратификации с максимальной погрешностью в 3 % при ламинарном режиме течения и 20% при турбулентном. При этом существенным фактором, повышающим точность расчёта теплового потока при турбулентном режиме течения, является выбор соотношения, определяющего значение коэффициента восстановления температуры.

Поперечный поток газа со стороны дозвукового потока в сверхзву-

2,0-] 0,04 л

у, мм . 0,02

1,2- 0,00

0,8- -0,02

0,4-

-0,4- 560

-0,8- Т =

-1,2- р = *00

воздух Не(14%)-Хе Н,(1.5%)-Хе

570

580

= 600 К, х = 40 мм :тм, М„,

Рис. 9. Влияние свойств газовой смеси на распределение температуры торможения по толщине пограничного слоя в условиях энергоразделения при ламинарном (сверху) и турбулентном (снизу) режимах течения.

0,06

0,05-

0,04

0,03-

0,02

0,01 -

0,00

Линии - расчёт по формуле (1) Численное моделирование О воздух Ж Н,(1.5%)-Хе А Н„(б.5%)-Аг ♦ Не(5%)-Хе О Не(14%)-Аг

ковои оказывает существенное влияние на теплообмен в условиях температурной стратификации. С ростом значения параметра проницаемости толщина пограничного слоя со стороны сверхзвукового потока увеличивается почти в три раза, а со стороны дозвукового потока уменьшается; увеличивается температура стенки за счёт интенсивного подвода горячего газа из ядра дозвукового потока (см. рис. 11). Вместе с тем, градиент температуры вблизи тепло-обменной поверхности со стороны сверхзвукового потока значительно уменьшается (при критическом вдуве вплоть до 0), что обусловлено снижением коэффициента теплоотдачи в сверхзвуковой области течения. Результаты аналитического и численного исследования показали, что увеличение теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой за счёт проницаемости теплообменной поверхности не превышает 10 % и возможно только при небольшой интенсивности вдува.

В приложения вынесен материал, используемый в основной части, касающийся аналитического и численного исследования полученных соотношений на экстремальные значения. Приведены простые аппроксимацион-

0,020

Чет 0,0160,012 0,0080,004

0,000

2 3 4 5 м е

' - N Линии - расчёт по формуле (1)

' N / \ Численное моделирование

' \ / —о— воздух —Не(5%)-Хе \

) 1 1 \^г = 0.9Рг01

1 / ^Ч. < Ч г = Рг1/3

1 / • / Ч/1

__^ - _

-в-я-

М„

Рис. 10. Безразмерный тепловой поток через теп-лообменную поверхность при ламинарном (сверху) и турбулентном (снизу) режимах течения.

Рис. 11. Распределение температуры торможения по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации на проницаемой поверхности прн однородном вдуве.

ные формулы, определяющие оптимальные (с точки зрения максимизации теплообмена) скорости набегающего сверхзвукового потока. Так же приведены данные по коэффициентам полиномиальных зависимостей, описывающих термодинамические и переносные свойства чистых газов, используемые в численных исследованиях.

ВЫВОДЫ

1. Получены соотношения для определения теплового потока через тепло-обменную поверхность в условиях температурной стратификации с учётом скорости потока в дозвуковой области течения, в том числе и на проницаемой поверхности. Показано, что предельное условие нулевой скорости дозвукового потока приводит к погрешности в определении теплового потока, особенно при числах Маха близких к единице.

2. Получены соотношения, позволяющие определить тепловой поток в задаче температурной стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами. Показано, что выбором скорости газа в дозвуковой части течения можно управлять эффектом температурной стратификации в широком диапазоне от 0 до максимального значения теплового потока.

3. Показано, что при температурной стратификации в аэродинамической трубе с постоянной температурой и давлением в форкамере распределение теплового потока в зависимости от числа Маха имеет максимум. В полётных условиях при постоянной термодинамической температуре и давлении в набегающем сверхзвуковом потоке тепловой поток с ростом числа Маха монотонно растёт.

4. Численное исследование задачи температурной стратификации как для воздуха, так и для газовых смесей с малыми числами Прандтля показа-

ло, что на теплоизолированной поверхности образуется перепад температур, который в случае теплопроводной стенки приводит к возникновению теплового потока.

5. Показано, что в распределении температуры торможения потока вблизи стенки со стороны сверхзвуковой части течения имеется минимум, а и вблизи верхней границы пограничного слоя максимум. При турбулентном режиме течения минимум температуры торможения локализован в области ламинарного подслоя.

6. Показано, что использование смесей с малыми числами Прандтля приводит к значительному увеличению теплового эффекта. Максимальный перепад температур по толщине пограничного слоя составил 150 градусов и был получен в потоке водородо(1.5%) - ксеноновой смеси.

7. Результаты аналитического и численного исследования показали, что увеличение теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой за счёт проницаемости теплообменной поверхности не превышает 10 % и возможно только при небольшой интенсивности вдува в сверхзвуковой поток.

8. Получены новые соотношения для определения коэффициента восстановления температуры справедливые в широком диапазоне чисел Прандтля газа (0.18...0.76).

9. Показано, что при больших перепадах температур по толщине пограничного слоя (до 2000 градусов) на значение коэффициента восстановления температуры может оказывать влияние зависимость теплоёмкости газа от температуры. Получено, что в потоке воздуха уменьшение значения коэффициента восстановления может достигать 15%.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Макаров М.С. Влияние реальных свойств газа на коэффициент восстановления и коэффициент трения в сверхзвуковом пограничном слое // Труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Издательство МЭИ, 2002. - Т. 8. - С. 32 - 35.

2. Макаров М.С. Влияние реальных свойств газа на процессы тепломассообмена в ламинарном и турбулентном пограничном слое при обтекании пластины сверхзвуковым потоком // Тезисы докладов XXVI Сибирского теплофизического семинара. - Новосибирск: Издательство Института теплофизики СО РАН, 2002. - С. 166 - 167.

3. Макаров М.С. Влияние реальных свойств газа на процессы тепломассообмена в ламинарном и турбулентном пограничном слое при обтекании пластины сверхзвуковым потоком // Тезисы докладов VII Всероссий-

ской конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». - Новосибирск: Издательство Института теплофизики СО РАН, 2002. - С. 19 - 20.

4. Макаров М.С. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа (постановка задачи) // Материалы V и IV Всероссийских научно-технических конференций «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды». - Рыбинск, 2004. - С. 235.

5. Макаров М.С. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа (постановка задачи) // Тезисы докладов XXVII Сибирского тепло-физического семинара. - Новосибирск: Издательство Института теплофизики СО РАН, 2004. - С. 233 - 234.

6. Волчков Э.П., Макаров М.С. Численное исследование температурной стратификации в сверхзвуковом потоке // Тезисы докладов конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». - Алушта, 2004. - С. 21 - 25.

7. Макаров М.С. Численное и аналитическое исследование явления температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа // Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» - М.: Издательство МЭИ, 2005.-С 75-78.

8. Волчков Э.П., Макаров М.С. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковом потоке // Изв. акад. наук. Энергетика. — 2006. -№ 2. — С. 19-31.

9. Макаров М.С. Определение максимального теплового потока и минимальной температуры теплообменной поверхности при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке // Труды четвёртой российской национальной конференции по теплообмену. - М., 2006, Т.2, С. 195-198.

Подписано к печати 19 марта 2007 г. Заказ № 24. Формат 60x84/16. Объем 1 уч.-изд. лист. Тираж 120 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ПРОБЛЕМЫ.

ГЛАВА 2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА ДОРОДНИЦИНА.

2.1. Эффект энергоразделения в сверхзвуковой аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения.

2.2. Влияние скорости и температуры газа в дозвуковой части течения.

2.3. Влияние параметров газа набегающего потока.

2.4. Влияние проницаемости стенки на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток от дозвуковой части течения к сверхзвуковой.

2.5. Температурная стратификация в аэродинамической трубе с независимым дозвуковым» и «сверхзвуковым» каналами.

ГЛАВА 3. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

3.1. Постановка задачи и метод решения.

3.2. Влияние числа Прандтля газовой смеси на коэффициент восстановления температуры.

3.3. Влияние зависимости теплоёмкости газовой смеси от температуры.

3.4. Коэффициент восстановления на проницаемой поверхности.

ГЛАВА 4. ГАЗОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ПРИСТЕННЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ В УСЛОВИЯХ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТРАТИФИКАЦИИ.

4.1. Постановка задачи и метод решения.

4.2. Распределение температуры по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации.

4.3. Влияние скорости газа в сверхзвуковой части течения на распределение температуры и тепловой поток.

4.4. Влияние свойств газовой смеси.

4.5. Влияние проницаемости теплообменной поверхности на эффект температурной стратификации.

На сегодняшний день известно много методов газодинамической температурной стратификации. Под этим понятием объединены процессы различные по своей природе, но приводящие к одному и тому же эффекту - эффекту разделения газового потока на «горячую» и «холодную» составляющие только за счёт газодинамики течения. К ним относятся вихревой эффект (Ранка-Хилша), волновые процессы, резонансная накачка, эжекционные методы [45]. Повышенный интерес к эффектам такого рода связан с реальными перспективами их скорого технического приложения. Так на основе вихревого эффекта были построены системы кондиционирования воздуха летательных аппаратов, системы охлаждения режущих инструментов как при обработке металлов, так и при буровых работах, вихревые холодильные установки и т.д.

Газодинамический метод энергоразделения в сверхзвуковом потоке впервые был предложен А. И. Леонтьевым [25, 26, 27]. Несмотря на то, что первые работы по этой теме были опубликованы меньше десяти лет назад и её изучение ещё далеко от завершения, в технической литературе уже встречаются описания теплообменных аппаратов, основанных на эффекте температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Так коллективом исследователей под руководством А. И. Леонтьева была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для редуцирования и подогрева природного газа, которой предполагается заменить огневые подогреватели на газораспределительных станциях. На основе рассматриваемого метода предложены новые идеальные циклы тепловых и холодильных машин с газодинамической регенерацией [45].

Суть метода достаточно проста. Теплообмен осуществляется между сверхзвуковой и дозвуковой частями потока, разделёнными теплопроводной поверхностью. При значениях коэффициента восстановления меньше единицы температура стенки со стороны сверхзвукового потока (температура восстановления) будет меньше температуры торможения со стороны дозвукового потока. Полученный таким образом перепад температур приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой.

В работах [5, 6] показано, что в упрощённой постановке исследования данной задачи можно вести с помощью простых интегральных соотношений теории пограничного слоя. Получены простые аналитические зависимости, определяющие основные параметры задачи - коэффициент восстановления температуры, показатель адиабаты газа, число Маха сверхзвукового течения. Определено их влияние на значение теплового потока.

Однако, проведённые исследования были ограничены принятой постановкой задачи, в которой дозвуковой поток формировался торможением части сверхзвукового на прямом скачке уплотнения. В этом случае параметры газа в дозвуковой части течения (скорость, давление, температура) жёстко связаны с параметрами газа в набегающем сверхзвуковом потоке, что ограничивает общность полученных результатов. Кроме того, принятые в работах допущения позволили получить решения задачи стратификации справедливые только в предельном случае больших чисел Маха набегающего потока.

Использование новой постановки задачи стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами [42, 43] и отказ от ряда ограничивающих допущений открывают перспективу более глубокого теоретического анализа рассматриваемого эффекта и определяют актуальность проводимых аналитических исследований.

Интегральные методы исследования позволяют получить простые решения данной задачи, однако, обладают рядом существенных недостатков.

Первый из них связан с необходимостью использования опытных данных для определения основных параметров задачи. Должны быть известны зависимости коэффициента восстановления и относительного закона теплообмена от вида газа, геометрии течения, числа Маха, параметра проницаемости теплообменной поверхности и т.д. Конечно, наработанный многими исследователями теоретический и экспериментальный материал [22, 23, 76] позволяет в некоторых случаях такие зависимости найти, однако существует много вопросов, которые остаются открытыми до сих пор. Например: остаются ли справедливыми общеизвестные соотношения для определения коэффициента восстановления глам =Рг1/2,гТ№б = Ргш при течении газовых смесей с малым числом Прандтля (водородо-ксеноновые, гелий-ксеноновые, гелий-аргоновые и т.д.); как влияет поперечный поток вещества (при вдуве, отсосе или испарении) на коэффициент восстановления температуры в сверхзвуковом пограничном слое воздуха и газовых смесей с малым числом Прандтля.

Второй недостаток связан с принципиальной невозможностью исследования внутренней структуры течения - распределения скорости и температуры по толщине пограничного слоя, которые лежат в основе рассматриваемого эффекта.

Экспериментальные исследования [4, 45] крайне ограничены. В первую очередь это связано с тем, что большие перепады температур между дозвуковым и сверхзвуковым потоком, на данный момент, можно получить только используя водородо-ксеноновые (с массовой концентрацией водорода 1.5 %) или гелий-ксеноновые (с массовой концентрацией гелия 5 %) газовые смеси, стоимость которых очень велика.

Численные методы исследования лишены недостатков интегральных методов и, в большей части, могут заменить дорогостоящие эксперименты [46, 47, 48]. Необходимым условием применения любого численного метода к решению новой задачи является тестирование на известных теоретических, экспериментальных или численных данных (полученных другими методами). Такими данными для задачи температурной стратификации могут служить эксперименты и теоретические выводы по коэффициенту восстановления на теплоизолированной поверхности в сверхзвуковом потоке. Обширный материал по которым можно найти в работах [24, 64,80, 92, 99, 100, 102,103,104].

Цель работы

Исследовать газодинамическую температурную стратификацию в сверхзвуковом потоке с использованием аналитических и численных методов. Получить данные по тепловому потоку и локальным характеристикам пограничного слоя в дозвуковой и сверхзвуковой областях течения.

Задачи исследования

На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя провести аналитические исследования задач газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа Дородницина:

- при течении газа в аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения (в постановке А.И. Леонтьева);

- при течении газа в аэродинамической трубе с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами разделёнными теплообменной поверхностью (в новой постановке).

На основе численного метода решения уравнений пограничного слоя С.В. Патанкара и Д.Б. Сполдинга разработать алгоритм и программу численного исследования задачи температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа с реальными свойствами при ламинарном и турбулентном режимах течения (с применением различных моделей турбулентности и турбулентного теплообмена).

Провести тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных экспериментальных данных по коэффициенту восстановления температуры в сверхзвуковом потоке на теплоизолированной поверхности при ламинарном и турбулентном режиме течения в пограничном слое.

Провести численное исследование коэффициента восстановления и температурной стратификации в сверхзвуковом потоке различных газовых смесей и определить влияние следующих факторов:

- скорости потока в дозвуковой части течения;

- свойств газовых смесей (воздух, водород-ксенон, водород-аргон, гелий-ксенон);

- интенсивности однородного вдува (отсоса) газа через проницаемую поверхность. Проанализировать внутреннюю структуру течения и теплообмена в пограничном слое со стороны сверхзвукового и дозвукового потока при газодинамической температурной стратификации.

Научная новизна

На основе аналитических и численных исследований определено влияние скорости потока в дозвуковой части течения на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток в условиях температурной стратификации.

Предложена новая постановка задачи газодинамической температурной с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами, при которой скорость дозвукового потока может задаваться произвольно. Проведено исследование газодинамики и теплообмена в новых условиях.

Получены новые (более общие) зависимости для теплового потока и температуры теплообменной поверхности в задаче температурной стратификации с торможением части потока на прямом скачке уплотнения и в задаче с независимыми каналами.

Проведено исследование полученных решений на экстремальные значения. Получены простые соотношения, определяющие скорость набегающего потока, соответствующую минимуму и максимуму теплового потока и температуры теплообменной поверхности.

Впервые проведено численное исследование задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Получены данные о распределении температуры в пограничном слое в сверхзвуковой и дозвуковой части течения с учётом реальных свойств воздуха, водородо-ксеноновой, водородо-аргоновой и гелий-ксеноновой смесей.

Получены новые данные по коэффициенту восстановления температуры в сверхзвуковом потоке при обтекании плоской теплоизолированной поверхности потоком воздуха и газовых смесей с малым числом Прандтля.

Показано влияние проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры и эффект температурной стратификации в потоке газовых смесей с малым числом Прандтля.

Практическая ценность работы

Результаты проведённых исследований представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах устройств основанных на эффекте газодинамической температурной стратификации.

Представленный алгоритм численного исследования и разработанные программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной задачи, в большей части, заменяющий дорогостоящие опытные исследования.

Апробация работы

Основные положения и результаты исследований, приведённые в данной диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:

Четвёртая российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-4), г. Москва, 2006; XV Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», г. Калуга, 2005; XXVII Сибирский теплофизический семинар, г. Новосибирск, 2004; 2-ая Школа - конференция «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Алушта, 2004; VI Всероссийская научно-техническая конференция «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды», г. Рыбинск, 2004; Третья российская национальная конференция по тепломассообмену (РНКТ-3), г. Москва, 2002; XXVI Сибирский теплофизический семинар, г. Новосибирск, 2002; VII Всероссийская конференция молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Новосибирск, 2002; Новосибирская межвузовская научная студенческая конференция «Интеллектуальный потенциал Сибири», г. Новосибирск, 2001; Сибирская научно-техническая конференция «Наука Промышленность Оборона», г. Новосибирск, 2001;

Основные результаты представленных исследований опубликованы в работах [12, 13, 38-44].

На защиту выносятся

Решения задачи газодинамической температурной стратификации в аэродинамической трубе с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения с учётом влияния скорости газа в дозвуковой части течения.

Решения задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке при течении в аэродинамической трубе с независимыми каналами разделёнными тепло-обменной поверхностью.

Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена на адиабатической поверхности и при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке.

Соотношения, определяющие значение коэффициента восстановления температуры, в сверхзвуковом потоке газа с малыми числами Прандтля как на изолированной, так и на проницаемой поверхности.

Структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведены аналитические и численные исследования эффекта газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке и коэффициента восстановления температуры на адиабатической поверхности, как составляющей части этой задачи.

Выполнены аналитические исследования эффекта температурной стратификации с торможением части потока на прямом скачке уплотнения, в том числе и на проницаемой поверхности. Получены соотношения для определения температуры теплообменной поверхности и теплового потока между сверхзвуковой и дозвуковой частью течения (2.36), (2.44), (2.52), (2.64). Подтверждена достоверность полученных формул сравнением с результатами численного моделирования. Показано, что предельное условие нулевой скорости дозвукового потока приводит к большой погрешности в определении теплового потока, особенно при числах Маха близких к единице.

Рассмотрена новая постановка задачи температурной стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами, позволяющая задавать скорость газа дозвуковой части течения независимо от скорости в сверхзвуковой. Получены соотношения, позволяющие определить температуру теплообменной поверхности и тепловой поток в такой постановке (2.77), (2.84). Определено влияние основных параметров задачи на эффект температурной стратификации. Показано, что выбором скорости газа в дозвуковой части течения можно управлять эффектом температурной стратификации в широком диапазоне от 0 до максимального значения теплового потока. Получено, что торможение потока на прямом скачке уплотнения приводит к снижению эффекта температурной стратификации на 20 % по сравнению с течением без скачка при тех же скоростях потока в каналах.

Показано, что при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке сформированном в аэродинамической трубе с постоянной температурой и давлением в форкамере распределение теплового потока в зависимости от числа Маха в сверхзвуковой части течения имеет максимум, а распределение температуры теплообменной поверхности минимум (см. рис. 11, 15, 16, 31). Получены соотношения, позволяющие исходя из свойств газа определить число Маха, соответствующее максимуму теплового потока и минимуму теплообменной поверхности, (2.19), (2.28), (2.37), (2.45), таблица 2. В случае же постоянной термодинамической температуры и давления в набегающем сверхзвуковом потоке тепловой поток с ростом числа Маха набегающего потока монотонно растёт. Получены выражения, определяющие температуру теплообменной поверхности и тепловой поток, (2.46), (2.47), (см. рис. 18).

Численным методом исследовано влияние свойств газа и проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры. Показано, что при небольших перепадах температур по толщине пограничного слоя (до 300 градусов) коэффициент восстановления на адиабатической поверхности в сверхзвуковом потоке при ламинарном режиме течения описывается известной формулой во всём рассмотренном диапазоне чисел Прандтля газа набегающего потока (0.18.0.71).

При турбулентном режиме течения известная формула г = %/Рг остаётся справедливой только при числах Прандтля газа близких к единице. Обобщая экспериментальные данные и результаты численных исследований, для определения коэффициента восстановления в потоках газа с малыми числами Прандтля предложена новая зависимость г = 0.9 Рг01.

Показано, что при больших перепадах температур по толщине пограничного слоя (более 300 градусов) на значение коэффициента восстановления температуры может оказывать влияние зависимость теплоёмкости газа от температуры. Получено, что в потоке воздуха уменьшение значения коэффициента восстановления может достигать 15%.

На основе результатов численного моделирования уточнены существующие зависимости для определения коэффициента восстановления при адиабатическом течении газа на проницаемой поверхности при ламинарном режиме течения. Полученные соотношения (3.58) позволяют корректно определять влияние однородного вдува или отсоса на коэффициент восстановления температуры в потоках газа во всём рассматриваемом диапазоне чисел Прандтля (0.18.0.71).

Впервые проведено численное исследование задачи температурной стратификации с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения как для воздуха, так и для газовых смесей с малыми числами Прандтля. Получены профили распределения скорости и температуры по толщине пограничного слоя. Результаты моделирования показали, что на теплоизолированной поверхности образуется перепад температур, который в случае теплопроводной стенки приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой.

Показано, что распределение температуры торможения потока имеет сложную форму. Вблизи стенки со стороны сверхзвуковой части течения имеется минимум (см. рис. 48, 49). Внутри сверхзвукового пограничного слоя происходит перераспределение тепла, и вблизи верхней границы образуется максимум температуры торможения. Такое распределение сохраняется при любых значениях показателя адиабаты и числа Прандтля газа как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения. Минимум и максимум температуры торможения лежат в пределах сверхзвуковой части течения, причём с ростом скорости набегающего потока смещаются вверх поперёк пограничного слоя. При турбулентном режиме течения минимум температуры торможения локализован в области ламинарного подслоя (см. рис. 49).

Использование смесей с малыми числами Прандтля приводит к значительному увеличению теплового эффекта. В случае ламинарного режима течения при максимальном тепловом потоке через теплообменную поверхность для гелий (14%) - ксеноновой смеси максимальный перепад температур составляет 110 градусов, для водородо (1.5%) - ксеноновой смеси - 150 градусов, что в 3 и 5 раз превышает максимальный перепад температур, полученный для воздушного потока. При турбулентном режиме течения этот перепад намного ниже и для гелий (14%) - ксеноновой смеси составляет 36 градусов, для водородо (1.5%) -ксеноновой смеси - 49 градусов, для воздуха - 15 градусов, что связано с большим значением коэффициента восстановления температуры по сравнению с ламинарным режимом течения.

Поперечный поток газа со стороны дозвукового потока в сверхзвуковой оказывает существенное влияние на теплообмен в условиях температурной стратификации. С ростом значения параметра проницаемости толщина пограничного слоя со стороны сверхзвукового потока увеличивается почти в три раза, а со стороны дозвукового потока уменьшается. Увеличивается температура стенки за счёт интенсивного подвода горячего газа из ядра дозвукового потока. Вместе с тем, градиент температуры вблизи теплообменной поверхности со стороны сверхзвукового потока значительно уменьшается (при критическом вдуве вплоть до 0), что обусловлено снижением коэффициента теплоотдачи со стороны сверхзвукового потока. Результаты аналитического и численного исследования показали, что увеличение теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой за счёт проницаемости теплообменной поверхности не превышает 10 % и возможно только при небольшой интенсивности вдува в сверхзвуковой поток.

1. Андерсон Д., Теннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. М.: Мир, т.1, 1990. - 384 с.

2. Андерсон Д., Теннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. М.: Мир, т.2, 1990. - 728 - 392 с.

3. Барышев Ю.В., Виноградов Ю.А., Леонтьев А.И., Рождественский В.И. Коэффициенты восстановления на проницаемой поверхности и в области газовой завесы в сверхзвуковом турбулентном пограничном слое.//МЖГ.- 1972.-№2.-С. 131 136.

4. Бурцев С.А. Исследование температурной стратификации газа и коэффициента восстановления при образовании конденсата газа. // Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 1998. - Т.8. - С. 58-59.

5. Бурцев С.А., Леонтьев А.И. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа. // Изв. акад. наук. Энергетика. 2000. - №5. - С. 101-113.

6. Быстрое Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. СПб.: Судостроение, 2005. -392 с.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.-722 с.

8. Виноградов Ю.А., Ермолаев И.К., Леонтьев А.И. Коэффициент восстановления и эффективность газовой завесы при вдуве газа через пористый диск. // ТВТ. 1997. - Т. 35. - № 6. - С. 1005- 1008.

9. Виноградов Ю.А., Ермолаев И.К., Леонтьев А.И. Течения газа в сверхзвуковом осесим-метричном сопле с проницаемой вставкой. // МЖГ. 1999. - № 5. - С. 205 - 208.

10. Волчков Э.П., Лебедев В.П. Тепломассообмен в пристенных течениях: Учебник. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2003. - 244 с.

11. Волчков Э.П., Макаров М.С. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковом потоке. // Изв. акад. наук. Энергетика. 2006. - № 2. - С. 19-31.