Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя

Катаев, Алексей Геннадьевич

Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Катаев, Алексей Геннадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя»

Автореферат диссертации на тему "Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОД

^ 8 ДЕК

На правах рукописи УДК [533.6.001.5+533.665]

Катаев Алексей Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ОБТЕКАНИИ ЗАТУПЛЕННЫХ ПО СФЕРЕ КОНУСОВ В РАМКАХ МОДЕЛИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск

-2000

Работа выполнена в институте прикладной математики и механики при Томском государственном университете и на кафедре физической и вычислительной механики Томского государственного университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

доктор физико-математических наук, профессор, Зинченко В.И.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОПОНЕНТЫ

доктор физико-математических наук, профессор, Васенин И.М. кандидат физико-математических наук, Бородин А.И.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Центральный аэрогидродинамический институт, г.Москва.

Защита состоится 2000г. в часов на заседании

диссертационного совета К 063.53.10 в Томском государственном университете по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина д.36 , в ауд. 119 (главный корпус ТГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина д.34а.

Автореферат разослан иа^'р-^к 2000г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 063.53.10

доктор физико-математических наук.^-^^1

профессор ^.^¿С^^^^Кузнецов Г.В.

й&53.ЬЪЪ.€1с.31 ОЪ В££~3, ВгЧ.бЗс-З^О!

зг

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на сокращение космических и военных программ, исследование тепломассообмена при сверхзвуковом и гиперзвуковом обтекании затупленных тел остается актуальным. Для практически важных случаев данные задачи с хорошей степенью точности могут быть решены в рамках теории пограничного слоя. И хотя достаточно много работ посвящено различным аспектам задачи обтекания летательных аппаратов при их движении в атмосфере, остаются еще недостаточно изученными и практически важными вопросы, связанные с исследованием характеристик тепломассообмена при пространственном обтекании тел с учетом ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения, особенно при наличии таких осложняющих факторов, как вдув, термохимическое разрушение и т.д..

Одним из способов тепловой защиты летательного аппарата может являться вдув газа-охладителя в набегающий поток, при котором происходит ослабление тепловых потоков к телу и отбор тепла при фильтрации газа в порах. В качестве другого способа защиты конструкции от перегрева может быть предложено использование теплопроводных материалов, для которых вследствие перетекания тепла вдоль образующей тела происходит снижение температур поверхности в областях, где реализуются максимальные тепловые нагрузки. Практический интерес представляет изучение одновременного воздействия на характеристики тепломассообмена факторов, связанных со вдувом газа-охладителя навстречу набегающему потоку и наличием неодномерных процессов перетекания тепла в конденсированной фазе вследствие использования высокотеплопроводных материалов.

Цель работы состояла в изучении нестационарного тепломассообмена в рамках теории пограничного слоя; исследовании характеристик сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов с учетом вдува с поверхности затупления и термохимического разрушения; в анализе влияния интенсивности вдува и выбора материала конструкции на эффективность комбинированной тепловой защиты.

Научная новизна. Впервые изучено одновременное влияние вдува газа и перетекания тепла . вдоль образующих на характеристики нестационарного тепломасообмена в рамках сопряженной постановки при наличии различных режимов течения в пограничном слое и термохимического разрушения поверхности обтекаемого тела.

Практическая ценность. Разработан комплекс программ, позволяющий рассчитывать характеристики тепломассообмена при обтекании тел в широком диапазоне определяющих параметров. На основе полученных данных проведен анализ различных способов тепловой защиты. Полученные результаты могут быть использованы для создания новых комбинированных способов тепловой защиты сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов.

Часть программ расчета характеристик сопряженного тепломассообмена при осесимметричном обтекании внедрены в Государственном Ракетном Центре "КБ им. академика В.П.Макеева" (г.Миасс).

Достоверность результатов. Программа расчета тестировалась по известным аналитическим решениям, а также по результатам экспериментальных и численных экспериментов (Feldhuhn R.H., AIAA Paper, 1976, №119, работы Колиной Н.П. в кн.: Аэродинамическое нагревание при глперзвуковых скоростях потока. - Труды ЦАГИ, 1968, вып. 1106 и др.).

Положения иыносимыс на защиту:

1. Численное исследование характеристик нестационарного тепломассообмена в рамках сопряженной постановки в задачах прогрева конуса, затупленного по сфере.

2. Изучение совместного влияния вдува газа-охладителя и перетекания тепла в материале тела на характеристики тепломассообмена и эффективность тепловой защиты.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований обсуждались на III Всесоюзной школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27 мая - 1 июня 1991г.), И Минском Международном Форуме (г.Минск, 18-22 мая 1992г.), Международной конференции "Сопряженные задачи физической механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 12-15 июня, 1994г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 29 сентября - 4 октября 1996г.), "Всесибирских чтениях по математике и механике" (г.Томск, ТГУ, 17-20 июня 1997г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 610 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции, посвященной 30-летию НИИПММ (г.Томск, ТГУ, 2-4 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 28 июня - 1 июля 1999г.), VI Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященная 90-летию проф. М.С.Горохова (г.Томск, ТГУ, 23-25 сентября 1999г.), VII Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященной 70-летию проф. Вилюнова В.Н.

(г.Томск, ТГУ, 23-25 апреля 2000г.), Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 7-9 июня 2000г.), IV Минском Международном Форуме (г.Минск, 22-26 мая 2000г.).

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 9 научных трудах.

Структура и объем работы.

Во введении формулируется цель, излагается краткое содержание диссертационной работы и отражается степень апробации работы.

В первой главе проведен краткий обзор опубликованных работ, посвященных вопросам обтекания тел сверхзвуковым (гиперзвуковым) потоком газа в рамках теории пограничного слоя, решению задач нестационарного сопряженного тепломассообмена, проблеме тепловой защиты. Здесь же дана обшая постановка задачи нестационарного сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании тел в рамках теории пространственного химически равновесного пограничного слоя при наличии различных режимов течения в пограничном слое, вдува газа с поверхности сферического затупления. С учетом принятых в работе допущений постановка в газовой фазе имеет следующий вид (см. Зинченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена. - Томск: Изд-во ТГУ, 1985,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

224с.):

"*5? "Т

д [ д |

±(^ру)=0; (1)

(2)

и 5со + со да

ии} г. ■> ГЛ 2 г.

+ V —; + В,и" +В,о) +В,иа Эхл

(

и ан | ы эн, _£_ } ^ Ган

\рГп дх] уГаТ2 Эх2 дх.3 ] г5х ' } Рг^ [(?х5

(5)

(6)

где искомые функции и,оз,у,Н - проекции вектора скорости на оси х1, х2, х'' и энтальпия соответственно, аа(3 - ковариантные компоненты метрического

тензора на поверхности тела, а =а,,а,2 -а^ , А„ Bj зависят от характеристик внешнего невязкого течения и геометрии обтекаемого тела (см.: Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики,- М.: Наука, 1986. - 367с.). На внешней границе пограничного слоя при х^со задаются Не, распределения ие,юе,Ре; для интегрирования основной системы уравнений отыскиваются начальные профили и,ы,Н; в плоскостях симметрии течения выставляется условие симметрии.

В конденсированной фазе, при обтекании пористого материала, через который навстречу потоку может вдуваться газ, а на границе раздела сред протекают гетерогенные химические реакции:

При отсутствии-эффектов скольжения на поверхности обтекаемого тела будем иметь в этом случае следующие условия:

(7)

(10)

(9)

и(х', х ~ ,0) = ш( х1. х: ,0) = О (11)

^ +(ру)л.с1В =(1-<р)Я, -Ф(р:Ф2)„с<:М ^КУГЛ. (12)

(РЧ, =(1-Ф)1Я1-Ф(РгУг)«

I 1

(13)

Рг.

дИ

ОХ'

1-Н I сх

■ еаТ? -

-О-фХь» ^

£1с

дк]

. (14)

где ф - пористость, Я; - скорость образования ¡-го компонента на единице площади поверхности за счет гетерогенных химических реакций; - энтальпия материала тела, Хэ - эффективный

коэффициент теплопроводности для пористой части тела; индексы с, г - отвечают границе раздела сред, характеристикам материала и характеристикам газовой фазы пористого тела. Верхний индекс (1) соответствует величинам на границе раздела сред со стороны пористого тела. На внутренней непроницаемой части оболочки выставлялись адиабатические условия.

Используемые в дальнейших главах постановки являются частными случаями, приведенной выше.

Во второй главе решена задача прогрева при сверхзвуковом осесимметричном обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности гористого сферического затупления. Данные по геометрии обтекаемого тела, условиям обтекания соответствуют данным эксперимента из вышеупомянутой работы Фельдхума, где рассматривался конус с углом полураствора 5°, радиус сферического затупления Я^О.0508м, при давлении торможения Рео=^3.1.25-10" Н/м2, числе Маха М=5, начальной изотермической температурой Т„=Т„=288К, толщиной оболочки Ьн=2.2-10"^м. При расчетах температура торможения принималась равной 1500К.

Изучалось влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических данных материала (рассматривались низкотеплопроводный материал с теплофизическими характеристиками асбоцемента,

выокотеплопроводный материал с характеристиками меди, составное тело с затуплением из стали и конической части из асбоцемента, а также предельный случай, когда коэффициент теплопроводности материала тела >со) на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена.

Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле. Изучен режим тепловой завесы и сделан вывод о том, что перетекание тепла может служить эффективным способом снижения максимальных температур, но гораздо больший эффект приносит использование комбинированной защиты с использованием перетекания тепла и вдува охладителя, прп которой эффект снижения температуры в теплонапряженных участках составляет сотни градусов при сравнении с радиационной равновесной температурой причем, если в отсутствие вдува реализуется сток тепла со сферического затупления (область максимальных температур) на коническую часть тела с последующим переизлучением с поверхности тела, то при вдуве охладителя происходит снижение температуры поверхности пористого сферического затупления, реализуется сток тепла к лобовой части и максимальные температуры реализуются на периферийной части конуса.

На рис.1 приведены результаты решения сопряженной задачи для ламинарного режима течения в пограничном слое в виде распределения температур по обводу тела (^=5=$/^ - безразмерная продольная координата), для времен выхода на стационарный режим протекания процесса прогрева при толщине оболочки Ьн=2.210'3м (штрихпунктирные кривые Г отвечают оболочке с теплофизическими характеристиками асбоцемента, 1 - оболочке с теплофизическими характеристиками меди, 1" -предельному случаю, когда сплошные кривые 1 и 1" - результаты

решения задачи в отсутствие вдува, штриховые - при вдуве (ру),„=1.626кг/(м"с)). Проведена обработка результатов решения в виде зависимости

^ _ дуу(^)[тео-тн] Й)

представляющей отношение коэффициента теплоотдачи в фиксированном сечении к своему значению в начальный момент времени для изотермической поверхности от времени процесса (рис.2) и безразмерной температуры поверхности 0„, (рис.3). Приведенные на рис.2 данные получены при ^=1.4; 1.7; 4.0. для теплопроводной стенки (кривые 1-3) и нетеплопроводного материала (Г-3'). Коэффициент теплоотдачи, либо числа Стантона, ведут себя немонотонным образом, что согласуется с

аналитическими решениями (см. работу Зинченко В.И., Федоровой О.П. "ПМТФ", 1988, №2, а также работу Зинченко В.И., Путятиной Е.Н., ''ИФЖ", 1986, Т.50, №1), в которых показана зависимость St от

к 1 srw _

температурного фактора и величины--. При

<Teo-Tw) дЕ,

отрицательном значении dTJdcхарактерном для рассматриваемой геометрии, число St возрастает в моменты времени близкие к начальному когда поверхность становится неизотермической, а затем по мере уменьшения BTJ5E, и увеличения температурного фактора начинают убывать. Сказанное выше иллюстрирует также поведение St/St„ при £=1.4 (кривые 1,1'), 4=4.0 (кривые 2,2') на рис.3. Видно, что для тонких оболочек немонотонный характер зависимости коэффициента теплоотдачи от температуры поверхности имеет место и на конической части поверхности. Такое поведение a/cp(Tw)=qxv/(HC0-hw) следует учитывать при решении задачи прогрева в раздельной постановке с граничными условиями третьего рода, поскольку для известных зависимостей a/cp(Tw) монотонно убывает с ростом температуры поверхности, что будет приводить к занижению тепловых потоков и температуры материала на боковой поверхности тела. В этом случае для потоковых величин из газовой фазы могут быть использованы формулы из работы Зинченко В.И. (см. Зинченко В.И. "Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена."), построенные для общего случая неизотермических поверхностей.

На рис.4, в тех же обозначениях, что и на рис.1, приведены результаты решения сопряженной задачи для турбулентного режима течения. На рис.3 для турбулентного режима течения показано отношение чисел St/St„ в сечении 4=2 (кривые 3,3') в отсутствие и при наличии вдува (сплошные и штриховые кривые), где штриховая кривая 3 отвечает теплопроводному материалу, 3' - нетеплопроводному материалу. Видно, что при (pv)w=0 кривая имеет слабо выраженный максимум, обусловленный неизотермическим поведением температуры стенки, и качественно согласуется с расчетами при ламинарном режиме течения. При вдуве газа зависимость St/St^O») носит монотонно убывающий характер для различных материалов оболочки. Отметим, что расчетное поведение температуры стенки в завесной зоне приводит к очень сильным различиям в коэффициентах теплоотдачи. Так, результаты обработки, полученные при параметрическом изменении изотермической температуры поверхности (кривая 3 на рис.3,

отмеченная точками), могут превышать результаты обработки решения сопряженной задачи более чем в два раза. Таким образом, по сравнению со случаем задания изотермической стенки, при решении задачи прогрева за счет выбора толщины оболочки и материала стенки конической части можно получить дополнительный существенный выигрыш в снижении тепловой нагрузки в завесной зоне за счет формирования и снижения

коэффициента теплоотдачи. Эти выводы согласуются с проведенным анализом влияния неизотермической температуры стенки, поскольку коэффициенты теплоотдачи убывают при положительном значении 1

величины--, характерной для участка тепловой завесы.

(Teo-Tw) di

Полученные результаты позволяют оценить пределы применимости раздельной постановки задачи и рекомендовать приемлемые формулы для тепловых потоков из газовой фазы.

В третьей главе рассмотрено решение задачи прогрева и термохимического разрушения при сверхзвуковом осесимметричном обтекании высокоэнтальпийным потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности затупления. Использовалась кинетическая схема протекания гетерогенных химических реакций из работы Гришина А.М, Фомина В.М. (Гришин A.M., Фомин В.М. "Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред", Новосибирск, Наука, 1984, 318с.). Изучено влияние интенсивности расхода вдуваемого газа и перетекания тепла вдоль образующей на характеристики сопряженного тепло- и массообмена и термохимического разрушения углеграфитового материала конической части.

В §3.2 рассмотрены и проанализированы результаты численных экспериментов. Решение сопряженной нестационарной задачи проводилось при определяющих параметрах из второй главы для температуры торможения Тео=4000К, для расходов газа-охладителя с поверхности сферического затупления от (pv)|W(^)=const=l .626кг/(м2с) до (pv)iw(^)=13Kr/(m2c), давление торможения менялось от 3.125-105Н/м2 до 106Н/м3, начальная толщина оболочки принималась равной L„=2.2-10°m и 15-10"3м.

Для анализа влияния перетекания тепла, помимо расчетов задачи в сопряженной постановке проводился расчет радиационной равновесной температуры. Результаты данных оперативных расчетов могут быть использованы для оценки уровня максимальных температур в области газовой завесы и величины уноса (pv)2w конической части, однако сравнение

с результатами решения сопряженной задачи показывает, что влияние перетекания тепла может становиться определяющим для ряда условий, особенно в области сопряжения сферической и конической частей.

Из анализа результатов получено, что в завесной зоне на конической части в одинаковые моменты времени могут реализовываться различные режимы термохимического разрушения (кинетический и диффузионный). Это приводит к немонотонности в характере поведения (ру)2№ от времени в области прилегающей к точке сопряжения "сфера-конус", что согласуется с результатами полученного аналитического решения для величины массового уноса вследствие термохимического разрушения.

На рис.5,6 представлены распределения температур поверхности в различные моменты времени и распределения скоростей массового уноса в завесной зоне, вследствие термохимического разрушения поверхности. На рис.5 кривая 1 отвечает начальному моменту времени Юс (Т1У=Т„=288К), 2 соответствует 1=5с, а кривые 3 получены для стационарного режима, который достигается для различных значений времени, зависящих от условий обтекания и значения Ьн. Штриховые кривые найдены при (ру)1н=1.626 кг/(м2с), Ьн=2.2-10'3м, пунктирные -при (ру),л=1.626 кг/(м2с), Ьн=1510"3м, штрихпунктирные с одной и двумя точками отвечают Ь„=1510"3м и (ру),„=6.5кг/(м2с), (ру)1Ж=13кг/(м2с), сплошные получены для одномерной постановки задачи, вытекающей из (3.1)! (3.2) в отсутствие перетекания по координате £ при (ру)и= 1.626 кг/(м2с), Ь„=2.2-10"3м. На рис.6 в тех же обозначениях нанесены кривые распределения скоростей массового уноса (ру)2„ на конической части для времен выхода на стационарный режим. На рис.7 приведена обработка полученных результатов в виде зависимости а/ср от Т.л в сечениях ^=1.7 и (сплошные кривые 1,2). Здесь же для анализа влияния неизотермичности на и а/ср приведена обработка расчетов, найденных при параметрическом переборе Т«-сопз1, для случая термохимически разрушающейся поверхности конуса (штриховые линии 1,2).

Сравнение показывает, что в периферийной области конической части (4=7) коэффициенты теплоотдачи близки и в этой области завесной зоны могут быть использованы зависимости а/СрСГ,,,), полученные для изотермических условий. Для сечений близких к области сопряжения "сфера-конус", а/ср является сложной функцией, вид которой связан с немонотонным поведением с одной стороны и

сильной зависимостью от величины (нео -1"1чу), поскольку структура

коэффициента теплоотдачи в общем случае имеет вид

а/с„ = ^(1т/Не0)-(Ь/ НС()(Нсо-И№). В свою очередь, рост

а/Ср от ТЛ для изотермических условий на стенке связан с монотонным уменьшением ЬЛ, от Е, на конической поверхности в области, прилегающей к

точке сопряжения, причем (Нсо-Ьч.) возрастает по абсолютной

Сс,

величине с ростом температуры "Д,. Для рассматриваемых условий второй член оказывает превалирующее влияние, что и приводит к указанному изменению а/ср.

Таким образом, в области резкого изменения функций по обводу тела, связанного с наличием тепловой завесы, целесообразно использовать сопряженную постановку задачи для отыскания характеристик тепло- и массообмена и термохимического разрушения.

В четвертой главе рассматривается задача прогрева сферически затупленного конуса под углами атаки при пространственном характере течения в пограничном слое. Рассмотрено влияние пространственного характера течения на характеристики сопряженного тепломассообмена, выявлен значительный вклад перетекания тепла в окружном и продольном направлениях.

Расчеты проводились для условий, описанных во второй главе при углах атаки р=0°, (3=10°, при величинах (ру)„=0, 0.813, 1.626 кг/(м2-с). В качестве материала обтекаемой оболочки рассматривались низкотеплопроводный материал с теплофизическими характеристиками асбоцемента, выокотеплопроводный материал с характеристиками меди, а также предельный случай, когда коэффициент теплопроводности материала тела

На рис.8 представлены зависимости температуры поверхности Т„ для плоскостей симметрии на наветренной и подветренной сторонах при отсутствии вдува для времен выхода на стационарный режим протекания процесса. Сплошные линии отвечают расчету при обтекании тела под углом атаки .. р=10°, штриховые - при 3=0°. Кривые 1,2 отвечают низкотеплопроводному материалу типа асбоцемента, 3,4 - меди, 5,6 -получены для предельного случая, когда А.|->оо. Кривая, помеченная крестиками отвечает режиму прогрева оболочки из меди без учёта перетекания тепла по окружной координате.

Для нетеплопроводного материала (кривые 1,2) температура поверхности совпадает с радиационной равновесной температурой T,V|). Использование высокотеплопроводных материалов (кривые 3,4) приводит к заметному снижению максимальной температуры поверхности, в то же время вследствие перетекания тепла по продольной и окружной координате повышается температура поверхности на конической части и особенно на подветренной стороне по сравнению с Т„р. Неучёт перетекания тепла, в окружном направлении при пространственном обтекании тела (кривые помеченные крестиками) приводит к завышению Tw на наветренной и занижению на подветренной сторонах. Значения температур поверхности согласуются с результатами расчётов по формулам работы Зинченко В.И. и Якимова A.C. ("ПМТФ", 1999г., N4).

Для результатов, полученных при наличии вдува газа-охладителя, на рис.9 приведены распределения стационарных температур поверхности Т„ при обтекании под углом атаки. Сплошные кривые отвечают величине вдува (ру)^=1.626кг/(м2-с), штриховые - (pv),v=0.813kt/(m2-c).

Вдув охладителя с пористого затупления приводит к значительному снижению теплового потока на сферической части. При этом при вдуве (pv)lv=0.813Kr/(M2-c) охлаждение теплового потока носит линейный характер, хорошо согласующийся с формулой то работы Анфимова H.A., Альтова B.B. ("ТВТ.", 1965г., №3, С.409-420), а при (pv)w=1.626Kr/(M2 c) зависимость относительного теплового потока в

критической точке к соответсвующему значению q°v в отсутствии

вдува q,v/q"v от параметра вдува (pv)w/(a/cp)° близка к экпериментально найденной в вышеупомянутой работе Фельдхума.

Кривые 1 на рис.9, полученные для нетеплопроводного материала, совпадают с значением радиационной температуры поверхности Twp, кривые 2 отвечают теплопроводному материалу типа меди, линии 3 -предельному случаю Х^х. При увеличении К\ на пористой части оболочки Tw может превышать соответствующее значение Twp, а на конической части вследствие стока тепла на проницаемое затупление температура поверхности Tw становится существенно ниже радиационной равновесной температуры Т„р.

Температура поверхности, отвечающая стационарному трёхмерному процессу теплообмена при Х,-»» для (pv)„^0 снижается более чем в два ■ раза по сравнению с данными, представленными на рис.8. Этот результат подтверждает вывод о целесообразности использования высокотеплопроводных материалов, обеспечивающих интенсивный

сток тепла в область проницаемого затупления.

Помимо решения задачи в сопряжённой постановке рассматривался вопрос о правомерности использования раздельной постановки для случая заданного коэффициента теплообмена со стороны газовой фазы для начальной изотермической поверхности тела. Сравнение результатов решения задачи в сопряжённой постановке с результатами для раздельной постановки (для которой коэффициент теплообмена находился по формулам из работы Землянского Б.А. и Степанова Г.Н.) в плоскости симметрии течения при (pv)Ä=0. Как следует из полученных результатов, раздельная постановка может быть использована для расчёта температурного поля оболочки в отсутствии вдува с поверхности, при использовании коэффициента теплообмена для начальной изотермической температуры, либо с учётом формул вышеупомянутой работы. При наличии вдува в завесной зоне приближённый подход, основанный на задании коэффициента теплообмена к изотермической поверхности, приводит к заметному завышению температуры поверхности по сравнению с точным решением задачи прогрева в сопряжённой постановке.

В пятой главе рассмотрены вопросы математической реализации задач пограничного слоя, рассмотренных в предыдущих главах. Приведены использованные в работе разностные схемы.

Для интегрирования системы уравнений пограничного слоя используются разностные схемы, построенные с помощью итерационно-интерполяционного метода (см.: Берцун В.Н., Гришин A.M., Зинченко В.И. "Итерационно-интерполяционный метод и его приложения.", Томск: Изд-во ТГУ, 1981, 160с.). При расчете турбулентных течений в случае осесимметричного обтекания использовалась комбинированная разностная схема, учитывающая поведение коэффициента турбулентной вязкости поперек пограничного слоя, полученная путем сращивания в определенных точках поперек пограничного слоя трех разностных схем. Полученная схема использовалась при построении разностной схемы для совместного интегрирования уравнений пограничного слоя при помощи векторной прогонки. Такой подход позволил увеличить скорость сходимости итерационного процесса и проводить интегрирование уравнений пограничного слоя при сколь угодно больших числах Рейнольдса.

При расчете задачи в конденсированной фазе использовалась программа для решения уравнения теплопроводности, основанная на разностных схемах (см.: Якимов А,С. Разностные схемы итерационно-интерполяционного метода для численного решения трехмерного волнового уравнения и уравнения неразрывности. - М.: ВИНИТИ, 1985. № 5983-85, С.11-16.). Для получения разностного аналога этого уравнения

использовался метод расщепления (см.: Яненко H.H. Метол дробных шагов решения многомерных задач математической физики.-Новосибирск: Наука, 1987. - 196с.), с помощью которого нестационарная задача представлялась в виде совокупности одномерных нестационарных задач с последующим применением для них итерационно-интерполяционного метода.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы. .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Решена задача прогрева при сверхзвуковом осесимметричном обтекании обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления. Сделан вывод о необходимости учета перетекания тепла вдоль поверхности модели при существенной зависимости теплового потока от продольной координаты. Показано, что перетекание тепла вдоль образующей может служить одним из способов тепловой защиты.

2. Для задачи прогрева при осесимметричном обтекании обтекании изучено влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических свойств материала на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена. Данные численного эксперимента были обработаны в обобщенных параметрах подобия. Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле. Показано, что комбинированный способ зашиты, включающий выдув охладителя с пористого сферического затупления и использование теплопроводных материалов, может служить эффективным способом защиты конструкций от перегрева.

реализовываться различные режимы термохимического разрушения. На основе обработки полученных результатов сделан вывод, что в области резкого изменения функций по обводу тела, связанного с наличием тепловой завесы, необходимо использовать сопряженную постановку задачи для отыскания характеристик тепло- и массообмена и термохимического разрушения.

4. Решена задача прогрева сферически затупленного конуса под углами атаки при пространственном характере течения в пограничном слое. Для различных материалов стенки изучено влияние угла атаки, перетекания тепла в окружном и продольном направлениях и вдува газа на характеристики тепломассообмена.

5. При решении задачи в трехмерной постановке оценены пределы применимости использования раздельной постановки для случая заданного коэффициента теплообмена со стороны газовой фазы для начальной изотермической поверхности тела. Показано что, раздельная постановка может быть использована для расчёта температурного поля оболочки в отсутствие вдува с поверхности, при использовании коэффициента теплообмена для начальной изотермической температуры, либо с учётом известных формул. При наличии вдува в завесной зоне приближённый подход, основанный на задании коэффициента теплообмена к изотермической поверхности, приводит к заметному увеличению температуры поверхности по сравнению с точным решением задачи прогрева в сопряжённой постановке, поскольку коэффициенты теплоотдачи убывают при положительном

значении величины--- , характерной для участка тепловой

(Тео - Т„) Э£,

завесы.

6. Разработаны методики численного интегрирования и комплекс програм нестационарного тепломассообмена в случае обтекания тела при постоянных параметрах торможения и в случае движения по траектории.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование характеристик сопряженного тепломассообмена при наличии вдува и термохимического разрушения // Тепломассообмен - ММФ - 92. Тепломассообмен в химически реагирующих системах. Т.З. - Минск: АНК"'ИТМО им.А.В.Лыкова" АНБ. 1992. - С.22-25. '

2. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности // Прикл. мех. и техн. физ.- 1992,- № 6.- С.57-64.

3. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Расчет характеристик сопряженного тепло- и массообмена при вдуве газа и термохимическом разрушении в завесной зоне-// Прикд. мех. и техн. физ. - 1995,- Т. 36. - № 2. - С. 126-135.

4. Зинченко В.И.. Ефимов К.Н., Катаев А.Г., Якимов A.C. Изучение характеристик сопряженного тепломассообмена при сверхзвуковом обтекании тел // Фундаментальные и прикладные проблеы современной механики: Доклады конференци. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1998. - С.220-222.

5. Катаев А.Г. Изучение характеристик сопряженного тепломассообмена при сверхзвуковом обтекании затупленных тел Ü Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сб. статей. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. - С.69-70.

6. Катаев А. Г. Изучение характеристик сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании тел // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Сборник избранных докладов VI Всероссийской конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. - С. 17-19.

7. Катаев А.Г. Исследование пространственного тепломассообмена при сверхзвуковом обтекании затупленных тел // Вычислительная гидродинамика. - Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. - С.33-38.

8. Катаев А.Г. Изучение характеристик сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленных тел при наличии вдува //' Механика летательных аппаратов и современные материалы: Сборник избранных докладов VII Всероссийской конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та. 2000.-С.22-24.

9. Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование пространственного сопряженного тепломассообмена при высокоэнтальпийном обтекании тела с учетом вдува // Тепломассообмен - ММФ - 2000. Конвективный тепломассообмен. Т.1. - Минск: АНК "ИТМО им.А.В.Лыкова" АНБ, 2000. - С.43-51.

750

„=о

" ♦ -_~ —

=1.626

—--

2500 2 4 6 ^

Рис.1. Распределение температур для ламинарного режима течения.

Би.б

1.4

1.2

1.0

0.8

3' ^

О 10 20 30 40 50 60 Рис.2. Динамика изменения Б^н-

1[с]

вн..

i .4

I .2

1 .о

о.8

0.6

0.4

1'/

/ 2

I х

Х- • • .

3 ' к \\ 1 -

\\ \ \

о о.2 0.4 0.6 0.8 1 .о

Рис.3. Зависимость от температуры поверхности.

Т„ [К] 1250

750

250

ГХ,,«»»

— ----

г \| - ч- оу)а=1.626 1 ( - "Г

: / V /<

--7 \ 1 \)

О 2 4 6 ' *

Рис.4. Распределение температур для турбулентного режима течения.

1700

1200

700

200

О 2 4 6 К

Рис.5. Распределение температур для различных моментов времени при наличии термохимического разрушения поверхности.

(р\), [кг/(мЧ1] 0.02

0.01

0 2 4 6 4

Рис.6. Распределение скоростей массового уноса, связанные с термохимическим разрушении поверхности.

к/сг [кг/(м- с)]

0.15

0.1

0 05

** /

Л _ - / /

— — гч-

----- У У у V ~

У \

300

900

1500

i, [к]

Рис.7. Зависимость коэффициента теплоотдачи а/ср от температуры

поверхности Т„.

Tw.K 1200

1050

900

750

Рис.8. Распределение температуры поверхности в плоскостях симметрии.

Т„,к

Рис.9. Распределение температуры поверхности в плоскостях симметрии при наличии вдува газа-охладителя.

к..,/" 7 V ->< * Л

ч. ■/> Ч Лу ц 1

- _>Ly;: i о * . У. _ X

'—г^ у / Х61 ч —-

s -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 s

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Катаев, Алексей Геннадьевич

В первой главе проведен краткий анализ опубликованных работ, посвященных вопросам обтекания тел сверхзвуковым и гиперзвуковым потоком газа в рамках теории пограничного слоя, решению задач тепломассообмена, проблеме тепловой защиты, дана общая постановка задачи.

Во второй главе рассмотрено решение задачи прогрева при сверхзвуковом обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления с учетом перетекания тепла в теле вдоль образующей обтекаемого тела.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ХИМИЧЕСКИ РАВНОВЕСНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С УЧЕТОМ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА

§1.1. Обзор работ, посвященных исследованию тепломассообмена в пограничном слое и тепловой защите

§1.2. Общая математическая постановка сопряженного тепломассообмена для расчета пространственного обтекания при наличии различных режимов течения и вдува с поверхности обтекаемого тела

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ОСЕСИММЕТ-РИЧНОМ ОБТЕКАНИИ ПРИ НАЛИЧИИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ И ВДУВЕ ГАЗА С

ПОВЕРХНОСТИ

§2.1. Уравнения сохранения для газовой и конденсированной фазы. Методика расчета

§2.2. Результаты численного исследования нестационарного сопряженного тепломассообмена при ламинарном режиме течения в пограничном слое

§2.3. Анализ влияния теплопроводности материала и вдува охладителя на характеристики сопряженного тепломассообмена при турбулентном режиме течения

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ПРИ ВДУВЕ ГАЗА И ТЕРМОХИМИЧЕСКОМ РАЗРУШЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ОБТЕКАНИИ

§3.1. Постановка задачи и методика расчета задачи прогрева при наличии термохимического разрушения в завесной

§3.2. Результаты численных экспериментов. Анализ полученных результатов

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ОБТЕКАНИИ

§4.1. Постановка задачи и методика расчета задачи прогрева для пространственного случая обтекания

§4.2. Результаты расчета задачи прогрева при пространственном обтекании тела для ламинарного режима течения в пограничном слое

ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОЙ

РЕАЛИЗАЦИИ

§5.1. Используемые разностные схемы

§5.2. Организация расчета системы уравнений турбулентного пограничного слоя

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя"

Актуальность темы. Несмотря на сокращение космических и военных программ, исследование тепломассообмена при сверхзвуковом и гиперзвуковом обтекании затупленных тел остается актуальным. Для практически важных случаев данные задачи с хорошей степенью точности могут быть решены в рамках теории пограничного слоя. Немотря на то, что большое количество работ было посвящено различным аспектам задачи обтекания летательных аппаратов при их движении в атмосфере, остаются еще недостаточно изученными и практически важными вопросы связанные с исследованием характеристик тепломассообмена при пространственном обтекании тел с учетом ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения, особенно при наличии ряда осложняющих факторов, таких как вдув, перетекание тепла в материале тела, термохимическое разрушение.

Поскольку соответствующие эксперименты чрезвычайно трудоемки и дорогостоящи, то с экономической точки зрения исследования при помощи математического моделирования указанных процессов являются весьма выгодными, тем более, что они позволяют достаточно свободно в широких пределах менять параметры обтекания, вводить в постановку задачи дополнительные осложняющие факторы, менять геометрию тела, что позволяет более детально исследовать многие аспекты обтекания и более эффективно решать проблемы организации эффективной тепловой защиты спускаемого аппарата.

В связи с вышесказанным большой практический интерес представляет изучение одновременного воздействия на характеристики тепломассообмена таких факторов как вдув газа-охладителя навстречу набегающему потоку, наличие неодномерных процессов перетекания тепла в конденсированной фазе с учетом различных режимов течения в газовой фазе.

Цель работы состояла в исследовании тепломассообмена в рамках теории пограничного слоя, исследовании характеристик нестационарного сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов с учетом вдува с поверхности затупления, в изучении влияния интенсивности вдува и выбора материала конструкции на эффективность тепловой защиты.

Научная новизна. Впервые изучено одновременное влияние вдува газа и перетекания тепла вдоль образующих на характеристики нестационарного тепломасообмена в рамках сопряженной постановки при наличии различных режимов течения в пограничном слое и термохимического разрушения поверхности обтекаемого тела.

Практическая ценность работы. Разработан комплекс программ, позволяющий рассчитывать тепловые и аэродинамические характеристики обтекаемого тела в широком диапазоне определяющих параметров. На основе полученных данных проведен анализ различных способов тепловой защиты тела. Полученные результаты могут быть использованы для оценки эффективности различных способов тепловой защиты сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов.

Достоверность результатов. Программа расчета и результаты тестировались по результатам известных эмпирических и численных экспериментов и по известным аналитическим решениям.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Численное исследование характеристик нестационарного тепломассообмена в рамках сопряженной постановки в задачах прогрева конуса затупленного по сфере.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись III Всесоюзной школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27 мая - 1 июня 1991г.), II Минском Международном Форуме (г.Минск, 18-22 мая 1992г.), Международной конференции "Сопряженные задачи физической механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 3-7 июня 1994г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 29 сентября - 4 октября 1996г.), "Всесибирских чтениях по математике и механике" (г.Томск, ТГУ, 17-20 июня 1997г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 6-10 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции, посвященной 30-летию НИИПММ (г.Томск, ТГУ, 2-4 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 28 июня - 1 июля 1999г.), VI Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященная 90-летию проф. М.С.Горохова (г.Томск, ТГУ, 23-25 сентября 1999г.), VII Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященной 70-летию проф. Вилюнова В.Н. (г.Томск, ТГУ, 23-25 апреля 2000г.), Всероссийской конференции

Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 7-9 июня 2000г.), IV Минском Международном Форуме (г.Минск, 22-26 мая 2000г.).

Краткое содержание работы.

В первой главе проведен краткий анализ опубликованных работ, посвященных вопросам обтекания тел сверхзвуковым (гиперзвуковым) потоком газа в рамках теории пограничного слоя, решению задач нестационарного сопряженного тепломассообмена, проблеме тепловой защиты. Здесь же дана общая постановка задачи нестационарного сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании тел в рамках теории пространственного химически равновесного пограничного слоя при наличии различных режимов течения в пограничном слое и вдува газа с поверхности сферического затупления.

Изучалось влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических данных материала на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена. Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле.

В третьей главе рассмотрено решение задачи прогрева и термохимического разрушения при сверхзвуковом обтекании высокоэнтальпийным потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности затупления. Изучено влияние интенсивности расхода вдуваемого газа и перетекания тепла вдоль образующей на характеристики

13 сопряженного тепло- и массообмена и термохимического разрушения углеграфитового материала конической части.

В четвертой главе рассматривается задача прогрева сферически затупленного конуса под углами атаки при пространственном характере течения в пограничном слое в отсутствие и при наличии вдува охладителя с поверхности затупления. Рассмотрено влияние трехмерности на характеристики сопряженного тепломассообмена, выявлен значительный вклад перетекания тепла в окружном и продольном направлениях.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение.

В заключении сформулируем основные результаты и выводы работы:

1. Решена задача прогрева при сверхзвуковом осесимметричном обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления. Сделан вывод о необходимости учета перетекания тепла вдоль поверхности модели при существенной зависимости теплового потока от продольной координаты. Показано, что перетекание тепла вдоль образующей может служить одним из способов тепловой защиты.

2. Для задачи прогрева при осесимметричном обтекании обтекании изучено влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических свойств материала на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена. Данные численного эксперимента были обработаны в обобщенных параметрах подобия. Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле. Показано, что комбинированный способ защиты, включающий выдув охладителя с пористого сферического затупления и использование теплопроводных материалов, может служить эффективным способом защиты конструкций от перегрева.

3. Решена задача прогрева и термохимического разрушения при сверхзвуковом обтекании высокоэнтальпийным потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности затупления. Изучено влияние интенсивности расхода вдуваемого газа и перетекания тепла вдоль образующей на характеристики сопряженного тепло- и массообмена и термохимического разрушения углеграфитового материала конической части. Показано что, в завесной зоне на конической части в одинаковые моменты времени могут реализовываться различные режимы термохимического разрушения. На основе обработки полученных результатов сделан вывод, что в области резкого изменения функций по обводу тела, связанного с наличием тепловой завесы, необходимо использовать сопряженную постановку задачи для отыскания характеристик тепло- и массообмена и термохимического разрушения.

139 температурного поля оболочки в отсутствие вдува с поверхности, при использовании коэффициента теплообмена для начальной изотермической температуры, либо с учётом известных формул. При наличии вдува в завесной зоне приближённый подход, основанный на задании коэффициента теплообмена к изотермической поверхности, приводит к заметному увеличению температуры поверхности по сравнению с точным решением задачи прогрева в сопряжённой постановке, поскольку коэффициенты теплоотдачи убывают при положительном

1 ^ значении величины -------------------------, характерной для участка

Тео-Тш) ^ тепловой завесы.

В заключении автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук В.И.Зинченко за постоянное внимание и помощь в работе.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Катаев, Алексей Геннадьевич, Томск

1. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М. :Физматгиз, 1962. - 479 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, - 1974, -712с.

3. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. второе изд. перераб. - М.: - Наука, 1982. - 312 с.

4. Лапин Ю.В., Лойцянский Л.Г., Лунькин Ю.П., Нейланд В.Я., Сычев В.В., Тирский Г.А. Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука. Т.2. - 1970. - С.507-559.

5. Гиневский A.C., Иоселевич В.А., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. Москва.: ВИНИТИ. - Т.П. - 1978. - С.155-304.

6. Блоттнер Ф. Методы конечных разностей для решения уравнений пограничного слоя // РТК. Т.8. №2. 1970. - С.3-18.

7. Blottner F.G. Investigation of some finite-difference techniques for solving the boundary layer equations // Computer methods in applied mechanics and enginering.-№6. -1975. C.24-30.

8. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике // Течения в пограничном слое. Ред. Г. С.Росляков, Л.А.Чудов. М.: Изд-во МГУ, 1971.-210 с.

9. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики,- М.: Наука, 1986. 367 с.

10. Ю.Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988, 544с.

11. П.Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. -М: Мир, 1990.12.0лейник О. А., Самохин В. Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М., Физматлит, 1997. 512с.

12. Турбулентность. Под ред. П.Брэдшоу. М.: Машиностроение, 1983.- 343 с.

13. Юревич Ф.Б., Чупрасов В.В. Влияние массопереноса в пограничном слое на теплообмен // Изв. АН БССР. Серия физико-энергетических наук,- 1970. №3,- С. 110-120.

14. Совершенный В.Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя // ИФЖ. 1974. - Т. 27, №5. - С.920-921.

15. Себечи Т., Смит А., Мосинскис Г. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничкого слоя // РТК. 1970. - Т.8, №11, - С.66-75.

16. Себечи Т. Расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии тепло- и массообмена // РТК. 1971. Т.9, №6. -С.121-129.

17. Кубота Т., Фернандес Г. Течение в пограничном слое при интенсивном вдуве и теплообмене // РТК. 1968. - Т.6, № 1. -С.24-32.

18. Гершбейн Э. А. Ламинарный многокомпонентный пограничный слой при больших вдувах // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1970. №1,-С.64-73.

19. Гершбейн Э.А. К асимптотическому решению уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя при больших вдувах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - №2. - С. 112-118.

20. Гершбейн Э.А., Пейгин С. В. Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности при наличии вдува или отсоса // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1973. №5. - С.28-36.

21. Мор духов М., Либби П. Класс решений уравнений осесимметричного пограничного слоя с массообменом // РТК,-1968, Т.6, №10,- С.274-275.

22. Гершбейн Э.А. Асимптотические решение уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя при интенсивном отсосе // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1970,- 6. С.66-74.

23. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 1987. - 184 с.

24. Barenblatt G. I., Chorin A. J. New perspectives in turbulence: Scaling laws, asymptotics, and intermittency // SIAM Rev. 1998. - 40, 2. - C. 265-291. - Англ. Место хранения ВИНИТИ.

25. Марвин Г. Д. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника.-1984. Т.2, №3,- С.21-41.

26. Методы расчета турбулентных течений. / Под ред. В.Колльмана. -М.: Мир, 1984.-464с.

27. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. -М.: Наука, 1989.-344с.

28. Leschziner M. A. Turbulence modelling for complex flows necessary and avoidable compromises // Proc. 7th Int. Symp. Comput. Fluid Dyn., Beijing, Sept. 15 19, 1997. - Beijing, 1997. - C. 12 - 24.

29. Лущик В.Г., Павельев А.Л., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. // Изв. АН. МЖГ. -1994. -№4.-С.4-27.

30. Kobayashi Ryoji Laminar-turbulent transition of three-dimensipnal boundary layers / Nihon kikai gakkai ronbunshu. B. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. - 1994. - 60., №572. - C.l 102- 1009.

31. Zubarev V. M. Comparative analisys of various k-s turbulence models for laminar-turbulent transition // Препр. / Ин-т пробл. мех. РАН бывш. Препр. J. 1997. - 601. - С. 1 - 51.

32. Bettelini Marco S.G., Fannelop Torstein K. Systematic comparison of mathematically simple turbulence models for three-dimensional boundary layers. // AIAA Joural. 1993. 31, №6. - C.999 - 1006.

33. Leung A.W.C., Squire L.C. A comparison of several eddy viscosity -turbulence models in two and three dimensional boundary layers flows. // Aeron. J. 1994. 98, №973. - C.73 - 82.

34. Denvenport W.J., Simpson R. L. Flow past a wing body junction -experimental evaluation of turbulence models. // AIAA Journal. -1992.-30., №4.-C. 873 -881.

35. Трехмерные турбулентные пограничные слои. Под ред. Х.Ференхольца, Е.Краузе, М.: Мир, 1985.- 384 с.

36. Себечи Т. Расчет трехмерного пограничного слоя I. Бесконечный цилиндр со скольжением при малом вторичном течении // РТК,-1974,- Т. 12, №2.- С.53-63.

37. Себечи Т. Расчет трехмерных пограничных слоев II. Трехмерные течения в декартовых координатах // РТК. 1975.- Т. 13, №8,-С.113-123.

38. Себечи Т., Коупс К., Мозер А. Расчет трехмерных пограничных слоев III. Исследование трехмерных течений в ортогональных криволинейных координатах,- РТК.- 1976,- Т.14, №8.- С.120-126.

39. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственных пограничных слоев. Метод расчета. М.: ИПМ АН СССР, препринт №147, 1980,- 65с.

40. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки //Изв. АН СССР. МЖГ,- 1983,-№2. С.39-47.

41. Алексин В.А., Шевелев ЮД. Пространственный турбулентный пограничный слой на теле сложной формы // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1986.- №5,- С.25-35.

42. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964,- С.304-325.

43. Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственного пограничного слоя в сжимаемом газе // Изв. АН СССР. МЖГ.-1967. №4. - С.171-172.

44. Шахов H.H., Шевелев Ю.Д. Метод последовательных приближений для задач сжимаемого трохмерного пограничного слоя // ПММ.- 1974,- №5,- С.837-846.

45. Путятина E.H. Исследование характеристик сопряженного теплообмена при пространственном и осесимметричном обтекании тел различной формы: Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук: 01.02.05,-Томск, 1986.- 218 с.

46. Берцун В.Н., Гришин A.M., Зинченко В.И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения,- Томск: Изд-во ТГУ, 1981,- 160 с.

47. Алексин В.А. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки. // Изв. АН. Мех. Жидкости и газа. -1995. №3. - С.55 - 66.

48. Авдуевский B.C., Медведев B.C. Отрыв трехмерного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1966. №2,- С. 19-26.

49. Бам.Зеликович Г.М. О необходимом условии отрыва трехмерного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1970,- №2,- С. 109113.

50. Бам.Зеликович Г.М. О критериях отрыва трехмерного пограничного слоя,- Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. - №3,- С.117-121.

51. Уонг К. Отрыв пограничного слоя при обтекании тел вращения под углом атаки// РТК. 1972. - Т. 10, №5,- С.90-99.

52. Стетсон Ф. Отрыв пограничного слоя на тонких конусах под углом атаки // РТК.- 1972. Т. 10, №8. - С. 103-110.

53. Patel V.C. Three-dimensional slow separation // Sadhana. 1993. -18, №3 - 4. - С.553 - 574.

54. Ascovic R., Atmani R. Some contributions to the study of the three-dimensional laminar boundary layer separation // 21 Jugosloven. lcongr. teor. i primenjene meh., Nis, 29 maj 3 jun, 1995, Cb. B. - Nis, 1995. - С. 1 - 7.

55. Chesnakas Christopher J., Simpson Roger L. Detailed investigation of the three-dimensional separation about a 6:1 prolate spheroid // AIAA Journal. 1997. - 35, 6. - C. 990 - 999.

56. Авраменко А. А. Теплообмен в зоне отрыва пограничного слоя // Пром. теплотехн. 1998. - 20, 4. - С. 20 - 22.

57. Иванов А.К. Влияние затупления и полуугла раствора конуса на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный при М= 6 // Уч. зап. ЦАГИ,- 1984,- Т. 15, №3. С. 132-135.

58. Murakami A., Stanevslcy Е., Krogmann P. Boundary layer transition on swept cylinders at hypersonic speeds. // AIAA Pap. 1995. -№2276.-C.l-9.

59. Левченко В. Я., Щербаков В. А. О неустойчивости пространственного пограничного слоя на скользящем крыле. // Прикл. мех. и техн. физ. 1997. - 38, 3. - С. 32-38.

60. Mann В. S. Flow visualisation and boundary layer investigations of revolving objects at high Reynolds numbers. // Turbulence, Heat and Mass Transfer 2: Proc. 2nd Int. Symp., Delft, June 9-12, 1997. -Delft., 1997. C. 557-564.

61. Konrad Wolfgang, Smits Alexander J. Turbulence measurements in a three-dimensional boundary layer in supersonic flow. // J. Fluid Mech. 1998. - 372. -C. 1-23.

62. Бояршинов Б. Ф. К анализу опытных данных по тепло- и массопереносу в пограничном слое. // Физ. горения и взрыва. -1998.- 34, 2.-С. 73-81.

63. Borovoy V. Ya., Brazhko Y.N., Maikapar G.I., Skuratov A.S., Struminskaya I.V. Heat transfer peculiarities in supersonic flow. // J. Aircraft. 1992. - 29, №6. - C.969 - 977.

64. Chapman D.R., Rubesin M.W. Temperature and velocity profiles in the compressible, laminar boundary layer with arbitrary distribution of surface temperature // JAS.- 1949. Vol.16, №9.

65. SchIichting H. Der Wärmeübergang an einer langsangeströmten Platte mit verländerlicher Wandtemperatur // Forsch, auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 1951.- Bd. 17, №1.

66. Гришин A.M. Математическое моделирование сопряженных задач механики реагирующих сред. Материалы Международной школы-семинара "Численные методы решения задач переноса", Минск, 1979, 4.2, С.65-89.

67. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд-во ТГУ, 1973,282с.

68. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.- 392 с.

69. Леонтьев А.И., Волчков Э.П., Лебедев В.П. и др. Тепловая защита стенок плазмотронов (Низкотемпературная плазма. Т. 15). -Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 1995. 336с.

70. Никитенко Н.И. Основные виды сопряженных задач тепло- и массообмена // ИФЖ. 1983. - Т.44, № 4. - С.676 - 678.

71. Эммонс Г.В. Нестационарный аэродинамический нагрев пластины // Проблемы пограничного слоя и вопросы теплопередачи: Сб. науч. тр. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - С. 329-337.

72. Перельман Т.Л. Теплообмен в ламинарном пограничном слое при обтекании тонкой пластины с внутренними источниками // ИФЖ. 1961.-Т. 4, № 5. - С.54-61.

73. Лыков A.B., Алексашенко В.А., Алексашенко A.A. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971, 346с.

74. Лыков A.B. Тепломассообмен.- М.: Изд-во "Энергия", 1978, 480с.

75. Лыков A.B., Перельман Т.Л. О нестационарном теплообмене между телом и обтекающим его потоком жидкости,- В кн.: Тепло-и массообмен с окружающей газовой средой. Минск: Наука и техника, 1965, С.3-24.

76. Лыков A.B. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. В кн.: Проблемы тепло- и массопереноса. Минск: Наука и техника, 1976, С.83-98.

77. Дорфман А.Ш. Теплообмен при обтекании неизотермических тел.-М.: Машиностроение, 1982, 192с.

78. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984, 318с.88.3инченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена. Томск: Изд-во ТГУ, 1985, 224с.

79. Глебов А.Г. Применение метода обощенных коэффициентов диффузии при решении сопряженных задач // ИФЖ,- 1977,- Т.33.-№6. С. 1001-1005.

80. Артюхин Е.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметричного тела потоком диссоциированного воздуха // ИФЖ,- 1977.- Т.ЗЗ, №6. С. 10071014.

81. Гришин A.M., Зинченко В.И. Сопряженный теплообмен между реакционно-способным твердым телом и газом при наличии химических реакций // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1974,- №2,- С. 121128.

82. Зинченко В.И., Гришин A.M. Влияние неравновесных химических реакций на сопряженный тепломассообмен между твердым телом и многокомпонентным газовым потоком // ИФМ.-1975,- Т.29, №3,- С.513-521.

83. Гофман А.Г., Исмаилов Н.Г., Пырх С.И. Математическое моделирование задач тепло- и массообмена при входе тел в плотные слои атмосферы. Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов.-Алма-Ата: Наука, 1981. С. 122.

84. Пырх С.И. Исследование сопряженного тепломассообмена в рамках теории вязкого ударного слоя при наличии неравновесных химических реакций: Автореферат. . канд.физ.-мат.наук.- Томск, 1981.

85. Максимова Е.М., Павлюченко A.M. Сравнение расчетных и летных данных по теплообмену для осесимметричных тел, движущихся по траектории при М<5 // Изв. СО АН СССР. Сер. тех.наук.- 1982,- Вып.З, №13.-С.40-52.

86. Павлюченко A.M. Теплообмена на головных частях осесимметричных объектов при безотрывном обтекании и в условиях отрыва потока // Изв. СО АН СССР. Сер.техн. наук.-1984,- Вып.2, №10.- С.74-83.

87. Башкин В.А., Решетько С.М. Нестационарная задача сопряженного теплообмена для затупленных тел в сверхзвуковом потоке // Уч.зап. ЦАГИ- 1987,- Т.18, №3,- С.39-47.

88. Зинченко В.И., Трофимчук Е.Г. Решение неавтомодельных задач теории ламинарного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1977.- №4.-С.59-64.

89. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Расчет турбулентного пограничного слоя на сфере с учетом сопряженного теплообмена

90. Гиперзвуковые течения при обтекании тел и в следах.- М.: Изд-воМГУ, 1983.

91. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Решение задач сопряженного теплообмена при обтекании тел различной формы // Прикл. мех. и техн. физ.- 1986,- №2,- С.85-93.

92. Колина Н.П. Влияние неизотермичности поверхности на величину коэффициента теплоотдачи // Труды ЦАГИ.- 1987.-Вып.2340.

93. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Ламинарный пограничный слой в плоскостях симметрии затупленных тел, обтекаемых под углом атаки, при наличии вдува или отсоса // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1980,- №5,- С.37-48.

94. Зинченко В.И,, Федорова О.П. Численное исследование пространственного ламинарного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена // Прикл. мех. и техн. физ,- 1988.-№2,- С.34-42.

95. Зинченко В.И., Путятина E.H. Исследование характеристик тепломассообмена в плоскостях симметрии тел различной формы.//ИФЖ,- 1986.- Т.50, №1.- С.5-14.

96. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Исследование характеристик сопряженного теплообмена в окрестности симметрии тел различной формы // ИФЖ,- 1988,- Т.54, №3,- С.499-507.

97. Зинченко В.И., Федорова О.П. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя с учетомсопряженного теплообмена // Прикл. мех. и техн. физ.- 1989.-№3.-С.118-124.

98. Федорова О.П. Исследование характеристик сопряженного тепломассообмена при сверхзвуковом и гиперзвуковом обтекании конусов со сферическим затуплением под углами атаки: Автореферат .канд.физ.-мат.наук.-Томск, 1988.

99. Землянский Б.А., Степанов Т.Н. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха// Изв. АН СССР. МЖГ. 1981.-№5,- С.173-177.

100. Буреев A.B. Исследование тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели турбулентного вязкого ударного слоя: Автореферат .канд. физ.-мат. наук,-Томск, 1991.

101. Башкин В.А., Решетько С.М. О максимальной температуре затупления с учетом теплопроводности // Уч.зап. ЦАГИ. 1989. -Т20, № 5.- С.53-59.

102. Башкин В.А., Решетько С.М. Температурный режим затупленных клиньев и конусов в сверхзвуковом потоке с учетом теплопроводности материала стенки // Уч.зап. ЦАГИ. -1990. -Т21, № 4.- С. 11-17.

103. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности // Прикл. мех. и техн. физ.- 1992.- № 6.- С.57-64.

104. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Расчет характеристик сопряженного тепло- и массообмена при вдуве газа и термохимическом разрушении в завесной зоне // Прикл. мех. и техн. физ. 1995,- Т. 36. - № 2. - С.126-135.

105. Зинченко В.И., Лаева В.И., Сандрыкина Т.С. Расчет температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности //Прикл. мех. и техн. физ. 1992. - № 5, - С.57 - 64.

106. Зинченко В. И., Кузин А. Я. Идентификация процессов теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса методами решения обратных задач теплопроводности // Прикл. мех. и техн. физ. 1997. - Т. 38, 6. -С.105-112.

107. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. 4.1,11. М., 1980.

108. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Захарченко В.Ф. Основы прикладной аэрогазодинамики. Кн.2. М.: Высшая школа, 1991.-358с.

109. Краснов Н.Ф., Захарченко В.Ф. Расчета трения и теплопередачи в авиационной и космической технике. М., 1984.-256с.

110. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Захарченко В.Ф. Основы аэродинамического расчета. М., 1984,- 312с.

111. Bhutta Bilal A.,Lewis Clark Н. Low to - high altitude predictions of three-dimensional ablative re-entry flow fields. // J. Spacecraft Rockets. - 1993. - 30, №4. - C. 395 - 403.

112. Wurster K.E.,Stone H.W. Aerodynamic heating enviroment definition (Termal protection system selection for the HL-20) //J. Spacecraft Rockets. 1993. - 30, №5. - C. 549 - 557.

113. O'Connor John P.,Haji-Sheikh A. Numerical study of film cooling in supersonic flow // AIAA Journal. 1992. - 30, №10. - C.2426 -2433.

114. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Теплообмен на затупленных конусах при сверхзвуковом неравномерном обтекании и наличиивдува с поверхности. // Теплофиз. высок, температур. 1993. -31,№1.-С.97- 104.

115. Гартнетт Дж.Р., Биркебак Р.К., Эккерт Р.Г. Анализ основных характеристик турбулентного пограничного слоя с подачей воздуха через тангенциальную щель // Теплопередача. 1961. -Т.83, №3. - С. 80-98.

116. Driest van Е. The problem of aerodynamic heating // Aeron. Eng. Review, 1956, X.

117. Курягин А.П. Моделирование системы комбинированной тепловой защиты радиационно-испарительного типа. // Теплофиз. высок, температур. 1993. - 31, №5. - С.767 - 776.

118. Струминский .В. Уравнения трехмерного пограничного слоя в сжимаемом газе для произвольной поверхности // Докл. АН СССР.-1957.- Т. 114, №2,- С.271-274.

119. Суслов О.Н., Тирский Г.А., Щенников В.В. Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизованных смесей в рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля // Прикл. мех. и техн. физ. 1971. - №1. - С.73-89.

120. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя.- М.: Наука, 1977. 224с.

121. Мурзинов H.H. Ламинарный пограничный слой на сфере в гиперзвуковом потоке равновесно-диссоциирующего воздуха // Изв. АН СССР, МЖГ. 1966,-№2. - С. 184-188.

122. Предводителев A.C., Ступоченко Е.В., Плещанов A.C. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха.- М.: Изд-во АН СССР,- 1962.-268с.

123. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.- Л.: Судостроение, 1973. 256с.

124. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственных пограничных слоев. Метод расчета. М.: ИПМ АН СССР, препринт №147, 1980,- 65с.

125. Cebeci Т. Behaviour of turbulent flow near a porous wall with pressure gradient // AIAA J., 1970.-V.8, №12.

126. Сафиуллин P.A. Теплообмен в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Изв. АН СССР. МЖГ. -1971.- №6.- С.92-96.

127. Chen К.К., Thyson N.A. Extension of Emmons spot theory to flows blunt bodies // AIAA J. 1971,- V.9, №5,- Pp.63-68.

128. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько A.K. Взаимодействие материалов с газовым потоком,- М.: Машиностроение, 1976.-224с.

129. Боровая Л.И. Универсальные уравнения ламинарного пограничного слоя на теле вращения в косом газовом потоке // Изв.'АН СССР. МЖГ 1973. - №4- С.32-41.

130. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел.-Ч.2.-М: Наука, 1970.-288с.

131. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. - 592с.

132. Emmons H.W. The laminar-turbulent transition in a boundary layer. J.Aeron.Sci., 18, 490, 1951.

133. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.- Новосибирск: Наука, 1987. 196с.

134. Буреев А.В., Зинченко В.И. Расчет обтекания сферически затупленного конуса при различных режимах течения в ударном слое и вдуве газа с поверхности // Прикл. мех. и техн. физ.- 1991.-№2,- С.100-106.

135. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М.: Наука, 1964. -487с.

136. Артюхин Е.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметричного тела потоком диссоциированного воздуха // ИФЖ,- 1977.- Т.ЗЗ, №6. С. 10071014.

137. Анфимов H.A., Альтов В.В. Теплообмен, трение и тепломассообмен в ламинарном многокомпонентном пограничном слое при вдуве инородных газов // ТВТ. 1965. №3. С.409- 420.

138. Бражко В.Н., Ковалева H.A., Майкапар Г.И. О методе измерения теплового потока с помощью термоиндикаторных покрытий // Уч.зап. ЦАГИ.-1989,- Т20, №1.- С. 1-12.

139. Зинченко В.И., Якимов A.C. Режимы термохимического разрушения углефенольного композиционного материала под действием теплового потока//ФГВ,- 1988,- № 2,- С.141-149.

140. Соседов В.П. Свойства кострукционных материалов на основе углерода: Справочник. М.: Металлургия, 1975.

141. Хантер Л.В., Пирини Л.Л., Конн Д.В., Бренза П.Т. Метод расчета абляции графитового покрытия возвращаемого аппарата при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях его полета // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 8. - С.31-37.

142. Бучнев Л.М., Смыслов А.И., Дмитриев H.A. и др. Экспериментальное исследование энтальпии квазимонокристалла графита и стеклоуглерода в интервале температур 300-3800 К // ТВТ, 1987.-Т. 25, №6.

143. Зинченко В.И. Исследование характеристик сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных тел