Обтекание тел большого удлинения гиперзвуковым потоком вязкого газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ТШСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ- УМГОЕРСИТЕГ им. В.В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

Легосгаев Александр Александрович

УДК 533.6.011

ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ БОЛЬШОГО УДШШШ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО ГАЗА

(01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТОМСК 1992

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и механики

Научгниэ руководители: доктор физико-математических наук,

професор Тирский Г.А.,

. кандидат физико-математических наук, ст.н>с.¡Герыоейн. Э.Л. j,

доктор физико-математических наук, вед.н.с. ПеЯгин C.B.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, щкф. Чэтверушккн В.Н.

доктор физико-математических наук, ст.н.с. Зинчанко В.И.

Ленинградский физико-технический институт им. А.Ф. Ио$фз

Защита диссертации состоится " è

¿.t tjyO j

a

1993 Г.Е

» '/^ «

часов на заседании Специализированного Совета К 063.53.10 при Томском государственном университете юн. В.В. Куйбышева по адресу: 634010, г. Томск, ул. Ленина, 36, ТГУ, ШФ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томе-' кого госуниверсигета.

Автореферат разослан " Ь "(t><!

Учбный секретарь <

Специализированного Совета кандидат физико-математических наук

'^1992 г.

/С.П. Синицын/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тета. В связи с развитием космической техники, озволящей решать ряд народнохозяйственных и научных задач, в астоящее время остается актуальной проблема входа тел, движутся с большими скоростями,в атмосферу Земли и других планет, ля осуществления теплозащиты и управления полетом летательных шаратов, входящих по планирующей траектории, возникает необ-одимость определения как тепловых потеков, так и аэроданамичес-их характеристик. При этом вязкий газ, движущийся около тола, арактеризуется высокими температурам! и большой завихренностью этока. Экспериментальное моделирование обтекания в наземных ус-эвиях из-за наличия большого количества определяющих параметров зтруднительно, а проведение летных экспериментов слишком доро-

з. В связи с этим важную роль приобретают теоретические методы ^следования проблемы гшерзвукового обтекания и разработка эко-эмичных методов ее решения.

В данной работе проведен асиггптотический анализ уравнений авье-Сгокса для случая гшерзвукового обтекания крыльев Сеско-эчного размаха с затупленной передней кромкой. Проведено также ?шениэ этой задачи и задач обтекания острых клиньев, круговых эллиптических конусов под углами атаки и скольжения в рамках >дели топкого гиперзвукового вязкого ударного слоя (ТВУС), аси-гготически верно описывающей течение в рассматриваемых облас-

и, дающей приемлемую точность и в то ке время экономикой с ¡числительной точки зрения.

Целью работа является асимптотическое и численное исследовз-ш структуры течения, закономерностей теплообмена и трения на ¡верхности крыльев бесконечного размаха большого удлинения с за-гпленной передней кромкой, острых клиньев, круговых п элдиптичэ-сих конусов большого удлинонкя При обтекании их гиперзвуковам ножом вязкого газа, а также установление границ применимости асим-этических теорий.

Основные результаты п их научная новизна. ПроведЭн асимпто- • гаеский анализ уравнений Навье-Сгокса для случая обтекания не-1нких крыльев бесконечного размаха с затупленной передней кро-:оЗ в режимах вязкого ударного слоя, вихревого взаимодействия, >глощешя энтропийного слоя и пограничного своя. Получены ана-

штаческие решения для ряда асимптотических областей, ьппрокси-мацпаннья фзрмула для теплового потока в зависимости от параметра 1п = йе в3/г (£ = (7-1)/(7+Х)). Проведено численное исследование обтекания загуплэннцх крыльев бесконечного размаха и ост-рих клиньев в рамках уравнений ТВУС - равно!,юрно пригодных при всех рассмотренных асимптотических режимах. Показано, что на острых телах параметр К = зКе может битв исключен путём преобразования переменных.

Проведено сравнение решения уравнения ТВУС с решениями, полученными в рамках асимптотических теорий. Показано, что на затуплении при 1п > 30 реализуется классический ДЛС, при 1п « 3+10 -реким вихревого взаимодействия, при К < 10 - вязкий ударный слой, на ОокоеоЯ поверхности при 1п/25 < х < 1п/ю ревизуется рекам вихревого взаимодействия, при х > 1п/10 - поглощения энтропийного слоя, кончандаяся при х «< 10 К . Показано, что наличие затупления снимет тепловой поток и коэффициент трения для х < 10 К .

Численными методами исследовано обтекание острых круговых и эллиптических, конусов с присоединенной ударной волной под углами атаки и скольжения гиперзвукозым потоком вязкого газа в рамках модели ТВУС. Предлохен способ, позволгащка разрешиь особенности в уравнениях в окрестности носика. Отмечено, что параметр Не преобразованием переменных кокет Сить исключен из числа определяющих параметров задачи. Решение проводится до выхода на автомодельное (погранслойное) решение. Показано, что значения коэффициентов трения и теплообмена, отнесённые к своим гогранслойнш значениям, слабо зависят от температуры поверхности тела.

Отмечено, что при обтекании эллиптических конусов характер течения в ударном слое и положение линий отекания и растекания зависят от соотношения ыевду углами конусности в плоскостях симметрии конуса, углов атаки и скольжения, а таето от значения местного числа Рейнэльдса, а качественный характер зависимостей коэффициентов трения и теплообмена от О'хй'МноЯ координаты определяется главным ооразом интенсивностью ударной волны, которая в основном зависит от соотношения кевд углами конусности в плоскостях симметрии конуса и значений углов атаки и скольжения.

Практическая ценность работы состоит в том, что в широком диапазоне определяющих параметров задачи проведено асимптотическое и численное исследование характера течения в ударном слое и закономерностей в распределениях коэффициентов трения и теплообмена при гиперзвуковом обтекании крыльев бесконечного размаха большого удлинения с затупленной передней кромкой, остри клиньев, круговых и эллиптических конусов больного удлинения при обтекании их гшерзвукоькм потоком вязкого газа. Разработанные эффективные

и экономичные асимптотические и численные метода решения задачи, могут быть использовзны для расчётов сопротивления и теплового

потока при гиперзвуковом обтекашш вязким газон тел большого удлинения.

Апробзция работа. Основные результаты диссертации докладывались на региональной научно-практической конференции "Молодые ученые и специалисты ускорении научно-технического прогресса" (г. Томск, 1936 г.), VIII Всесоюзном совещании - семинаре по мехзни-нике реагаругашх сред (г. Кемерово, 1990 г.), Щ Всесоюзной школе-семинаре по термогазоданамихе и макрокинетике (г. Красноярск, 1991 г.).

структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литература из 90 наименований, включает 6S рисунка. Всего /^¡Лтрзниц.

Содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость псследоезнкй пшерзвукового обтекания тел большого удлинения. Приводится обзор работ, посвязйнных асимптотическому анализу задачи гидарззунового обтекания плоских, осесгмметричннх и пространственных тел, а такта решению задачи гиперзвукоього обтекания острых конусов вязким газом. Кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе проведено асимптотическое исследование обтекания крыльев бесконечного размаха с затупленной передней кромкой гиперзвуковкм потоком вязкого газа.

В § I.I приведет уравнения Навье-Стонса в модифицированных переменных Мизеса (x,t¡>), граничные условия на поверхности тела и

в набеганием потоке. Рассматриваются нетонкие крылья бесконечного размаха с затупленной передней кромкой, для которых ньютоновская теория обтекания не даЭт отрыва ударного слоя, а именно - цилиндры с гиперболическими контурами, которые характеризуются радиусом кривизны контура в его верите - й, длиной контура, отсчитываемой от его вершины - I, и углом полураскрытия асимптот - 0 , при е 0, Не со, б -* о . В всишотическом решении течение разбивается на ряд подобластей, число которых зависит от соотношения между определяющем параметрами задачи, рассматриваются три режима точения в охрэстностл затупления :

1) если К = е Не = 0(1), Ы = К1/11»1,то течение разбивается на три области : вязкий ударный слой (I), невязкий ударный

слой (II) и пограничной сдой (III) с масштабами : I , х ,

-А/К ' соответственно;

2) если еп Яе = 0(1), 1 < г $ 3/2 . М = К а / Ь « 1, то в ок-ростности затупления роализуется режим вихревого взаимодействия,

а вся область течения мзаду талом и ударной волной разбивается на четыре области : невязкий ударней слой (I), пограничный слой с

вихревым взаимодействием (II), область поглощения энтропийного

слоя (III), вязкий пограничный слой (IV) с масштабами : I

(обласчь I ), х (I ), еа-1х., I , Ух/К.' соответственно;

3) если 1п ='йе £3/г »1, И « >, то в окрасуноста затупления реализуется классический пограничный слой, а ес.ц область течения ме-а;ду телом и ударной волной разбивается на щесть областей : невязкий ударный слой (I), невязкий пограничный слой (II), классически! пограничный слой (III), область вихревого взаимодействия на боковой поверхности (IV), область поглощения энтропийного слоя (V), вязкий пограничный слой (VI) с масштабами : I (область I ),

2 (!*'). б'/г, £1/г/х/1т1 , £1/г, 1, Л/К соответственно, В 5 1.2. приведены решения для нзвягкого ударного слоя и невязкого пограничного слоя. При этом рассмотрено два случая. 1) При выполнении условия К = е Не » 1 резение для невязкого ударного слоя - области, примыкающей к ударной волне, ищется в Еэде

í = Xj_ + .... a = <p(£) zt + ... , (I)

где t - любая из функция u , v? , p , p , Г , а ф(6) - некоторая функция, которая определяется в дальнейшем. Выписаны урав-неш!я для главных членов разлокения, граничные условия на ударной волне, вытекагаие из условия сопряжения решения (1) с решением уравнений ьо внутренней части структуры ударной волны и решение задачи в квадратурах. Из этого решения следует, что cao да-5т несправедливые результаты в окрестности тела, где оно должно оыть видоизменено.

Z) Пси втазлнешщ условия In = Re е3'2 » 1 в слое толщиной ф = 0(е'/г) вводятся ноЕые перекеншше :

х = х1Ь ; ф = е]/\ь 12)

а решение для нэвязкого пограничного слоя вблизи поверхности тела ищется в виде :

ц = е1/ги1Ь + ...; г = Г1Ъ + .... (3)

где г - любая из функций w , р , р , X , г. Выписаны давления для главных членов разложения, граничные условия на внешней границе, вытекающие'из условия сращивания с решением (I) и решение задачи в квадратурах.

В § 1.3. Рассмотрен резки вихревого взаимодействия на затуплении, пмещий место при выполнении условия ir^ = Re еп = 0(1), I < n í 3/2 и на Роковой поверхности крыла, реализующийся в случае 1п = Re s3/2 » 1 в области, где In„ = Н In/L = 0(1) . В этих областях выписаны уравнения для главных членов разложения, граничные условия на внеиней границе, вытекающие из условия сращивания с решением (I) и на поверхности тела, а в случав вихревого взаимодействия на боковой поверхности также начальное условия, получаемые при сращивании решения с решением (3). Введены переменные, удобные для численного решения и выписана постановка задачи з этих переменных.

При численном решении приводится постановка, оппсивэюцая в зависимости от значения параметра In. как резвы вихревого взаимодействия на затуплении, так и на боковой поверхности и, кроме того, включающая в своя постановку задачи для классического пограничного слоя при In » I и не очень больших значениях коордгаа-

ты х . Рассматриваются крылья с гиперболическими контурами с уравнением у2 = /? + Щу1 )г , где у1 и у2 - декартовы координаты. Необходимое для расчетов давление на поверхности тела вычисляется по Сормуле :

1 + ВДх)

^l-.rnr- 14}

которая получается из решения (2) для этих контуров. Здесь ж(х) -кривизна контура , а х - его длина, отсчитываемая от оси симме-. трии.

Численные расчеты проводились с помощью разностной схемы 4 порядка аппроксимации по поперечной и 2 порядка -по продольной переменной. Решение начиналось от критической точки. Приведены 38ВИСПМ0СГИ безразмерного коэффициента трения и теплового потоке в критической точке и на боковой поверхности крыла в режимах вихревого взаимодействия на боковой поверхности и на затуилении, классического пограничного слоя, а тах-а:е> полученные в рамках ТВУС. Приведеш пофшц скорости и температуры в критической точка крыла при наличии вдува газа с его поверхности. Результаты показали, что реим Еихревого взаимодействия на затуплении реализуется при 1а < 20 для рассмотренных. значений остальных параметров ii приводит к увеличении коэффициентов трения и теплового потока по сравнению с их погранслойными значениями. При In > 30 в окрестности затупления реализуется классический пограничный слой. На основе анализа результатов численного решения получена, аппроксимацион-ная формула для теплового потека в зависимости от параметра In .

В § 1.4. Рассмотрен реякм поглощения энтропийного слоя, реализующийся при выполнении условия Ш0 = Re еп = G(1) , п > 1 на расстояниях х , удовлетворяющих условия 0(1по) < х < 0(К) , причём, в случае Re sn = 0(1) , п > 3/2 в этом неравенстве вместо In необходимо брать In = Re е3/г

Ресение уравнений Навье-Стокоа (1.1), записанных в переменных , и, , ищется в виде : 1 = tQ + ... , где í - любая из функций us ,4i , р , р , т . Выписаны уравнения для главных членов разложения, граничные условия на внешней границе и начальные условия, получающиеся из условия сращивания данного решения с ре-вмг*т <П, a sean» граничные условия на поверхности тела. Введена Пораашшв, удобные для численного рекения задачи.

В 5 1.5. Рассмотрен реким вязкого ударного сдоя в окрестности затупления, реадизущийся при заполнении услос.¡я X - 0(1). Решения уравнений Шзъе-Стокса гсде'.'ся в виде I - 1ц + ..., где Г - любая из функций и , я , р , р , I , у . Вшксани уравнения для главных членов разложения, граничные условия на поверхности тела, а также ооосщэяние соотношения Рэнкина-Ряготга на ударной волна, ьытекоюме из услсхям сопряжения о рмиоип>чм в ссласта перехода через скачок уплотнения.

При рассмотрении течения на боковой поверхности, введен параметр N = К Ь / Я . При значениях Ь , для которых N = 0(1) , эффекты молекулярного переноса супэственны во всём ударном слое. Если же 1 таковы, что N » I , то течение в ударном слое становится двухслойным, состоящим-из невязкого ударного слоя и вязкого погщнпчного слоя, ее ли при этих значениях Ь градиент да- . влеккя < I . Следует подчеркнуть, что уравнениями, равномерно пригодными во всей панной области являются уравнения ТВУС.

Во второй главе рассмотрено обтекание затупленных крыльев бесконечного размаха в рамах уравнений Т^УС, равномерно годных при всех режимах обтекают, р'ссдатреккпх в глепэ 1 , 1грсго-дитея сравнение с результатами асюатотлчвсках теория, иолучетш-мп в главе I и на его основе выявляются границы асимптотических областей.

В § 2.1 приведена постановка задачи, выпнег.ны урьгао'Ш ТВУС и граничные условия.

В § 2.2 уравнения БУС выписаны в перэмешп;х 5 , 4 (где £ -маршевая, а 4 - поперечная коордгааты; в форме, позволивд1" разрешить особенность в крят-;-лесксг то^ке хдя острих. V. зс.туллг!зшх тел.

В § 2.3 приведены результаты численного рвшокяяс Решение уравнешй производится в полуполосе £ > 0 , и С < I -¡-Р^ 5=0 задача отвепляется и переходит в систему осккпошинлг. гя^орвгаж-алышх уравнений. Решение при 1 = 0 является начальны:! условием для решения задачи при § > 0 . Задача решается при поооеа разностной схемы четвёртого порядка точное;;: по поперечной координате С и второго - по продольной координате £ .

Приводятся результаты расчетов уравнений ТВУС для случая обтекания гиперболического цилмдра с полууглок раскрытия асимптот

равным 45' и соответствующего ему острого клина для следующих значений параметров : Не = ю, ю2, Ю3, Ю4; е = 0.1; о = 0,74 ;

= 0,1 ; ы = 0,5 ; <р =0 . Приведены профили скорости и температуры в ударном слое в различных сечениях по переменной х для различных значений числа Ие для затупленного и острого тела. Анализ результатов показывает, что при К ~ 1 , эффекты молекулярного переноса в окрестности затупления существенны во всей области течения от ударной волны до тела. При увеличении координаты х эти эффекта локализуются в области, прилегающей к телу - выделяется пограничный слой, а вблизи ударной волны образуется область невязкого течения.

При Хп « 3 невязкая область вблизи ударной волны выделяется уже в окрестности затупления. На затуплении реализуется резким вихревого взаимодействуя. Ка боковой поверхности происходит поглощение сильно завихренного и относительно горячего энтропийного слоя. При 1п « 30 и при 1п « 300 в окрестности затупления реализуется режим классического погранкчьиго слоя. Затем этот режим переходит в ретам вихревого взаимодействия но боковой поверхности, а ещЭ дальне по обводу тела - б режим поглощения энтропийного слоя.

Результаты, приведённые для острого конуса показывают, что Е этсм случае, так как ударная волна в носике является присоединенной к телу, не возникает энтропийного слоя,'характеризующегося большой завихренность» штока и повышенной температурой газа. Поэтому, в отличие от обтекания затупленных тел, нет влияния этого слоя на течение на боковой поверхности, и выход решения на автомодельное погранслойное решение при х -»- <о происходят в случае 1п > 30 при меньших значениях координаты х .

Приводится отход ударной волны для гиперболического цилиндра* г для острого хлияа в зависимости от координаты х для различных значений числа Рейнольдса, а такие некоторые другие результаты.

В § 2.4. проведено сравнение с решения задачи в рамках ТВУС с результатами асгллтотических теорий и выявлена границы аскм-нтотичъских областей. Приводятся зависимости коэффициента трения

те::ло^ого потека от числа РоЯнольса в критической точке затупленного тела для различных теорий: обтекания. Сравнение результатов г.'огазывоет, что режа вихревого взаимодействия в окрестности затуцлония реализуется при 1п « з + 10 и приводит к повышению

коэффициента трения и теплового потока по сравнению с теорией классического пограничного слоя. Классический ЛЛО за затуплении, который реализуется при 1п > м , на соковой поверхности переходит в режим вихревого взаимодействия. Ьта область ьихревого взаимодействия лэкиг приблизительно я пределах ui/^b х < irt/10 для рассмотренных случаев обтекания и з ней происходит увеличение коэффициента трения а теплового потока примерно на и 12% соответственно. При значениях координаты х > Хп/10 область вихревого взаимодействия наж \>:-ре?.одп? в область псглсдення энтропийного слоя. На этом участке происходит дальнейзео увеличение отличия коэффициента трения и теплового потока от их значений, вычисленных по классической теории Jillü на затупленном клине. Область поглощения энтропийного слоя, начинаясь при х > 1п/10, кончается при i « Ю К , При этом коэффициент трения выходит на значение для пограничного слоя на остром клине с точностью 6й , а тепловой поток - с точностью 1% .

Результаты расчетов покззыеью?, что знамения Тоаловох« потока и коэффициента трения в зависимости от координата х ле-кат между соответствующим зависимостями, определяемыми в рамках теории клвссшеског «1ЯС аа затупленном клике и на соответствующем ему остром клине. Наличие затуплений снкжь&т гзплзеоЛ поток и коэффициент трения для х < 10 К .

Отмечено, что для острых клиньев вследствие прямолинейности образующей градаеьт дазлеиия равен нулю, а поэтому параметр s исялоючэвтся из числа ощюдакзшк параметров аэда'Е. Кроме того, в задаче об обтекании острого к.шэ нзт харягстерного лшпнсго размера. Поэтому единственный определяющий параметр задач;!, содержа-щяЯ этот линейный размер - К = s Не летет оыть также исключен путЗм преобразования переменных. . 0

В третьей глава в рамках уравнений ТВУО исследуется ог:з:-:ьнне острых круговых и эллиптических конусов с присоединенной ударной волной под углами атаки и скольжения гииерзвуковим потоком вязкого теплопроводного газа.

В § 3.1 приведена математическая постановка задачи. Введена декартова система координат (0,у1.у2) так, что ей начало О помещено в острие конуса, а ось Оу3 направлена вдоль оси ксн:;оа. Тогда уравнение конуса имеет вид :

У3 = V (У1 Ctg б.,)2 + (Уг Ctg Ьг)г (5)

где 6t и бг - углы конусности в плоскостях симметрии тела, а оси Oy1 и Oy2 направлены вдоль этих плоскостей симметрии перпендикулярно оси Oy3 . Уравнения ТВУС в системе координат (х1,хг,х3), нормально связанной с обтекаемым телом имеют следующий вид (1'ерщ-бейн Э.А. - Некоторые вопросы механики сплоиной среда, м.: Изд-во МГУ,1973,с.144-156.) :

с?

plDuF^Pu-Tj.^/^^^fjg) ;

„ д г Мм ¿ИЗпр Я.Д , Р

рот = 2eD р + Z-J--т 1 + -& ьц Ц. ; (6)

а К J '.i rr<J rix

OT'^- о К

aP U Ь а'' К = е Не; Re =

/а(аа)а(;зЗ)

и1 = иа • ], = п* 4 ,,з . ,Г _ !«_ . F _ 111

v — _ -fi » V — -и и. ~ « — - t с —--•

f*№) dî • гСр T+î Ka поверхности ударной волны и на повеохности тела ставятся следудцпе граничные условия :

пр.. X -л P(U -и . . 4o(U -Чх)'- ,, ~3 •

л Сл

Чо {т-Вар(иа-ч«)(иР-и»Ь(1^)г} = ~ У (7)

пр-д 7.3=0 а1 =u2=u3=0; 'i=l'v,(x1 ,х2) .

Обозначения в (SM7) ебтепркнг.гу.е, индекс "<»" относится к пара-мэтрам в кевосмуцепнсм потоке, индекс "w"- к параметрам на поверхности конуса, индекс "s" - на внутренней поверхности ударной волны. Индексы 1,3 прсбьгпкт значения ITS , индексы а,зл - значения 172. Данная постановка применима для случаев обтекания не тонких конусов с присоединённой ударной волной вне окрестности острия, в которой х1- Re < Ю.

В § 3.2. для разрешения особенностей в окрестности острия и

- Il -

удобства численного решения введет переменные (ç.rç.ç) типа переменных Дородницына, где Ç - мзриевая , tj - окружая, а С - поперечная координаты. Б качестве начального для решения системы (6),{'?) при Ç > О используется решение этой системы, полученное при предельном переходе £ о. В этих предельных уравнениях возникает особенность, связанная с наличием в них членов с окружным градиентом давления. Для разрешения этой особенности предлагается гранитное условие для давления на ударной во.тнэ записать следующим образом :

при с = I р = Pn[l-ÎCS)]-+'r(î)[vâ) (8)

1 ?

где рт - максимальное значение (и^г по округлой координате tj, a ï(Ç) - некоторая функция, обладающая следующими свойствами :

Ilm Kg) = 0 ; lin Г(е) = I • (9)

£-►0 Ç-мо

Хотя этим мы вносим погрешность в решение исходной системы уравнений в окрестности носика, влияние этой области на течение вне некоторой окрестности носика быстро затухает.

При численном регалии задач;! производные по Ç заменялись конечными разностями с помощью "разностей назад", а производные по п - центральным;! разностям с помощью значений функций, взятых с предыдущей" итерации на'текущей окруккости Ç = сопат,. По поперечной перемогшей Ç использовалась схема 4 порядка точности, а по переменно!'! £ с помощь» комбинации двух решений на различных сетках использовалась схема 2-1, имеющая зторой порядок аппроксимация и обладающая хорошо® стабилизирующими свойства««. Функция ЛЦ,т)) определялась с помощь» алгоритма циклической прогонки.

В 5 3.3. рассмотрено обтекание круговых конусов под углами атаки. Рассмотрен pesai, при котором на наветренной стороне плоскость симметрия (при г) = г) есть плоскость стенания, а на подветренной стороне (1) = 0) - плоскость стеканля. В процессе расчетов определялись профили скорости и температуры попарбк ударного слоя, а такие компоненты напряжения трения и теплового потока по формулам :

ц/х7 диа да ИО)

отмечается, что вследствие отсутствия в задаче характерного линейного размера, параметр Ие , содержащий линейный размер, преобразованием переметных мо$:ет Сыть исялачбн из числа определяющих

параметров задачи.. В частности, если известны зависимости и при значении числа Рейнольдса йе° , то для другого зна-

чения числа Рейнольдса Ие соответствующие зависимости примут вид :

(II)

Отмечается, что на подветренной стороне профили температуры имеют достаточно отчЭтливо выраженный характерный максимум, наличие которого связано с одной стороны с уменьшением температуры на поверхности ударной волны, ас. другой - с увеличением ьклада диссипации на подветренной стороне течения. Отмечено, что величины та и q при £ » выходят на свои автомодельные (погранслойше) значения, причЭм значение координаты £ выхода на асимптотику зависит от угла.атаки а и координаты т) и при фиксированном т) растбт с увеличением а . Показано, что величины я и х1 имеют минимальные значения па подветренной, а максимальные - на наветренной сторонах, что обусловлено большей интенсивностью скачка уплотнения на наветренной стороне.

Значения величин тц и ц, отнесенных к своим погранслойным значениям, являются оолее консервативными и, в частности, очень слабо зависят от температуры поверхности Г№ .

В § 3.4. исследуется обтекание эллиптических конусов под углами атаки и скольжения. Приведены профили скорости и температуры поперБк ударного слоя, отход ударной волны, а также коэффа- ' циенты трения и теплообмена на поверхности тела, определявшиеся -по формулам (10).

С целью выяснения достоверности результатов расчЗтов проводятся сравнения распределений теплового потока вдоль поверхности конуса, полученных в настоякей работе при больших значениях местного числа Рейнольдса с рачбтами выполненными в работе Башкина (Башкин В.А.- Треугольные крилья в гиперзвуковом штоке. М.'.Машиностроение,1984, 136 с.)в рамках модели классического ЛЕО в предположении коничностн течения. Эти сравнения показали, что соответствующие отличия не превышает 1,5 - 2 % для всех рассмотренных значений определяющих параметров задачи.

Отмечено, что как и для кругового конуса, вследствие отсутствия в задаче характерного размера, могло исключить число Рейно-льдса из списка определяющее параметров путбм преобразования переменных. В частности, сраведливы преобразования (II).

Численные исследования показывает, что режим течения в ударном слое прх обтекании глиптических конусов зависит от соотношения между углами и 62 , углов атаки и скольжения и значения местного числа Рейнольдса.

. В случае 61 > б2 вектор скорости набегающего потока лежит в плоскости большой полусон конуса. При ненулевых углах атаки и достаточно больших 5 , когда влияние эффектов молекулярного переноса вблизи ударной волны мало, плоскость т) = о по всей тол-дине ударного слоя является плоскостью растекания, также как и плоскость г) = 180' '. По мере увеличения координата (, и роста локального числа Рейнольдса характер течения в плоскости т] = 0 меняется. Если вблизи тела по-прежнему происходаЛтекание газа, то в области, примыкающей к ударной волне, происходит отекание газа. Это связано с наличием вязкого члена в обобщённых соотношениях Рэанкнэ-ГюгонЕо для окружной компоненты скорости, который существенен при малых | . Аналогично, при 5, < Б, такая двух. елейная структура течения возникает в окрестности -плоскости сим-мв гам т) = 180', когда вблизи ударной волны происходит растекание, а вблизи тела стекание газа. При достаточно большом угле атаки схема течения упрощается, и в плоскости т} = 180* происходит растекание, а в плоскости rj = 0" - стенание, как и в случае обтекания кругового конуса.

Исследованы закономерности распределений вдоль поверхности конуса коэффициентов трения и теплообмена. Как и в случав кругового конуса, при ? > 30 величины q и выходят на свои автомодельные шогранслойше) значения с точностью не менее 5% . Приводятся зависимости : q л та от коорддааты г; в ¡игроком диапазоне изменения углов конусности, атаки и скольжения при различных значениях координаты £ . Проводится анализ этих зависимостей. Сравнение та с приведенная в диссертации зависимостями, характеризующими интенсивность ударной волны, показывает, что качественный характер зависимостей q ft та от координаты т; определяется главным образом юиенсшюстью ударной волны, которая

в основном зависит от соотношения между е, и б2 и значениями углов атаки и скольжения.

В заключении диссертации сформулированы выеодц.

1. ПроЕадЗн асимптотический анализ уравнений Кавье-Стокса для случая обтекания нетскклх крыльев бесконечного размаха с затупленной передней крсмкой. В асимтотическом ресвжн течение разбивается на ряд подобластей, число которых зависит от соотношения определяющих параметров задачи. Получены аналитические решения для навязкого ударного и невязкого пограничного слоя на крыльях

и формула для давления на поверхности крыльев с гиперболической направлящэй.

2. На затуплении рассмотрены режима вязкого ударного слоя, вихреЕого взаимодействия и пограничного слоя. На боковой поверхности рассмотрены рекам вязкого ударного слоя, вихревого взаимодействия, поглоцения энтропийного слоя и пограничного слоя на остром клине, соответствующем крылу. В каждой из указанных областей выписаны уравнения для главных членов, начальные и граничные условия, Бытекащнэ из условий сращивания с решением в соседних областях. Введены переменные, удобные для численного решения задачи.

3. Проведено численное решение уравнений пограничного слоя с вихревым взаимодействием и классического пограничного слоя. Показано, что при: 1п > 30 в окрестности затупления реализуется классический пограничный слой, а реаам вихревого взаимодействия на затуплении реализуется при 1п < 30 для рассмотренных значений параметров. Решение задачи о вихревом взаимодействии при

х -»■ ю, где х - нарсевая координата, выходит на автомодельное с--точкостьи до 1% : по коэффициенту трения при х > 20 1п . а по тепловому потоку -гаи х > 10 1п. На основе анализа результатов численного решения получена аппроксимационная формула для теплового потока в зависимости от параметра 1п.

4. ь широком даапазоье иеяинеаак определи»«»* параметров за--дачи проведено численное, исследование обтекания затупленных крыльев бесконечного размаха и острых клиньев в рамках уравнений ТВУС - равномерно пригодных при всех рассмотренных асимптотически разззлах. Эти уравнения выписаны'в переменных, позволяющих ра-зрешть особенности в критической точки затупленных и в носикэ

острых тел.Исследовано поведение профилей скорости и температуры и отхода ударной волны в ударном слое в различных сечениях по маршевой переменной х для различных значений числа Яэ для 'затупленных и острых тел. Показано, что на острых телах параметр К = е йе может оыть исключйн путем преобразования переменных, итмечено, что вследствие отсутствия энтропийного слоя при обтекании острых тел, выход решешя на автомодельное погрансложное решение при х -*• ю происходит при меньших значешях координп-тн х , чем на соответствующих затупленных.

5. Проведено сраЕнешэ решения уравнений ТВУС с реаенижи уравнешй классического пограшгшого слоя и пограничного слоя с вихревым взааюдействием. Показано, что классический ЛЛС на затуплении резлнзуется при 1а > 20 . При 1п «> 3 + 10 б скрест-

.кости затупления реализуется режим Екхревого взаимодействия.В;со ревсе взаимодействие привадит к повышению коэффициента гренпя и теплового потека по сравнении с теорией классического пограничного слоя. При К < 10 па загуплеши реализуется злзкгл ударный слой. На Сскобсй- поверхности классический ^ТЮ переходит в рэ?л;м вихревого взаимодействия. Область вихревого взаимодействия лежи приблизительно в пределах 1п/25 < х < 1п/10 для рассмотрэшга случаев обтекания. В этой области прелоходпт увеличение колЗЛ-пии-ента трения и теп.ТСЕого потока примерно на 255 и 12% соответственно. При значениях координаты 2 > 1п/10 область кнревого иа-ммодействия плавно переходит в область поглощения энтропийного слоя. На этой участке происходит дальнейшее увеличешге акдчия коэффициента трештл и теплового потока от их значений, вычисленных по классической теории ЛИС на затупленном клине. Эго область кончается при х « 10 К . При этом коэффициент трения выходит на значение для пограничного слоя на остром клипе б точностью 6% , а тепловой поток - с точностью IX .

6. Показано, что значения теплового потока и коэффициента трения в зависимости от координат х леяат мезду соответст-вукдиш зависимостяш, определяемом в ражие теории классического ЛПС па затупленном клше и па соответствующем ему остром клине, причви наличие затупления ешкает тепловой потек и коэффициент трения для х < 10 X . Отмочено, что вследствие отсутствия эффекта растекания на плоских телах влияние затупления

проявляется до существенно больших расстояний, чем на осесим-метричных.

7. Численнымн методами исследовано обтекание острых круговых и эллиптических конусов с присоединенной ударной волной под углами атаки и скольжения пшерзвуковым потоком вязкого теплопроводного газа в рамках модели ТВУС. Предложен способ, позволя-' ющий разрешить особенности в уравнениях для пространственных тел в окрестности носика. Отмечено, что параметр Ле преобразованием переме;шых может быть исключён из числа определяющих параметров задачи.

8. Отмечено, что при обтекании круговых конусов в профилях температуры на подветренной стороне появляется достаточно отчетливо Екраженный характерный максимум,наличие которого связано с одной стороны с уменьшением температуры на поверхности ударной волны, а с другой - с увеличением вклада диссипации на подветренной стороне тела. Коэффициенты трения и теплообмена при больших значениях продольной координата £ ы 30/УТ® выходят на свои автомодельные (погранслоЬяне) значения. Показано, что значе-1шя коэффициентов трения и теплообмена, отнесённые к своим погран-слойным значениям, очень слаоо зависят от температуры поверхности тела.

5. отмечено, что при обтекании эллиптических конусов характер течения в ударном слое и положение линий отекания и растекания зависят от соотношения мэвду углаш конусности в плоскостях симметрии конуса, углов атаки и скользюнкя, а также от значения местного числа Рейяольдса, в связи с чем картина течения монет существенным образок меняться на различных удалениях от носика.

10. Показано, что квк и в случае кругового конуса' при > 30 значения коэффициентов трения и теплообмена выходят на свои автомодедельные (логранслойаые) значения с точностью не менее 5Я в рассмотренном диапазоне изменения определяющих параметров задачи. Качественный характер зависимостей коэффициентов трения и теплообмена от . окр^йяой координаты определяется главным образом интенсивностью ударной волны, которая в основном зависит от соотношения между углами конусности в плоскостях симметрии конуса и значений углов атаки и скольжения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах :

1. ГершбеКн Э.А..Легостаев л.А. Асимптотическое и численное ис-• следование влияния затупления передней кромки крыла бесконечного размаха на теплообмен и трение при гиперзвуковом обтекании// Ин-т. мех. ИГУ. Отчет N 3137.- 1935.-79 с.

2. ГершОейн Э.А.,Легостаев A.A. Исследование обтекания крыльев бесконечного размаха с затупленной передней кромкой в режиме вихревого взаимодействия// Изв. АН СССР.-МЖГ.-1987.416.-С.120-127.

3. Гершбейн 3.А.,Легостаев A.A. Влияние вихревого взаимодействия на теплообмен и трение при гиперзвуковом обтекании затупленных крыльев бесконечного размаха// Тезисы доклада на пятой региональной научно-практической конфгрентп!.-T0MCK.-I9S6.

4. Гершбейн S.A..Легостаев A.A. Поглощение энтропийного слол при пшерзвуковом обтекании затупленных, крыльев бесконечного размаха// Газовая динамика.- Кзд-бо Томского ун-та. Томск.-1589.

Б. Бородин А.И.,Легостаев A.A.,Пектин C.B. Пространственный вязкий ударшз слой на острых конусах, обтекаемых под углом атаки.//Мат. моделирование.- 1991.- Т.' 3.- II I.- О. I-IO.

6. Легостаев A.A.,Пейгин C.B. Обтекание острых эллиптических конусов гиперзвуковам потоком вязкого газа под углами атаки и скольжения// ТВТ,- 1991.- Т. 29.- N 6.- С. 11Б7-И63.