Исследование распространения частично когерентного лазерного излучения в неоднородных средах лучевыми методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ГБ ОД 1 ц ДЕК ОД*

На правах рукописи

Колосов Валерий Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ЛУЧЕВЫМИ

МЕТОДАМИ

01.04.05-огггика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН

Нучный консультант:

доктор физико - математических наук A.A. Землянов

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук Р.Х. Алмаев

член - корреспондент РАН, профессор С. Д. Творогов

доктор физико - математических наук, профессор В.П. Якубов

Ведущая организация:

Институт лазерной физики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится "16 " 6 1999 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 200.38.01 в Институте оптики атмосферы СО РАН (634055, г. Томск, пр. Академический, 1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН (634055, г. Томск, пр. Академический, 1)

Автореферат разослан " $ " декабря 1998 г. Ученый секретарь диссертационного совет

доктор физико - математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Необходимость разработки методов исследования распространения лазерного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах возникла при решении практических задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и других. Расширение области использования оптико-электронных приборов в задачах зондирования, локации, транспортировки оптической энергии через атмосферу или фокусировки ce ira высотную мишень вызвало интерес исследователей к изучению закономерностей распространения мощного лазерного излучения на реальных атмосферных трассах. При этом необходимо учитывать аэрозольное и молекулярное поглощение, аэрозольное рассеяние излучения, регулярное изменение параметров атмосферы на трассе распространения, влияние турбулентности, геометрию задачи и ряд других факторов. Распространение мощного лазерного излучения может сопровождаться нелинейными эффектами. В такой постановке задача распространения ограниченных волновых пучков могла быть решена только чнеленными методами.

Интенсивные исследования в области теоретического моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах начались с начала 80-х годов в связи с задачей нелинейного распространения мощного лазерного излучения в атмосфере. К этому времени широкое применение получили численные методы решения параболического уравнения для когерентного волнового поля. Высокая эффективность этих алгоритмов предопределила их использование для расчета статистических характеристик поля по методу Монте-Карло. Однако данные методы позволили учесть то;ц>ко одну статистику: либо статистику случайного начального поля, либо статистику случайной среды. При этом для каждой реализации решалось стационарное уравнение. Использование данных методов для задач нелинейной атмосферной оптики для случая распространения, так называемых, широкополосных частично когерентных лазерных пучков оказалось проблематичным, т.к. это требовало, во-первых, решения нестационарного уравнения и, во-вторых, кроме пространственных флуктуации необходимо было моделировать временные флуктуации. Это существенно увеличивало требуемый объем вычислений.

Другой подход к решению задачи основывается на численном решении уравнения для функции когерентности с использованием метода конечных разностей или численном решении приближенного к нему уравнения переноса излучения (У ПИ). В общем случае данные уравнения имеют пять независимых переменных. Недостаточная эффективность данных алгоритмов позволила решить лишь

задачи с осевой симметрией и для пучков в виде бесконечной полосы, для которых число независимых переменных уравнений уменьшается до четырех и трех, соответственно.

С математической точки зрения близкой к задаче моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах является задача исследования зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения сверхлюминесцентных лазеров от пространственного распределения опгических характеристик активной среды. Малая длина волны и высокая проникающая способность рентгеновского излучения всегда привлекали внимание исследователей для решения многих задач. Открытие физических механизмов создания рентгеновских лазеров многократно усилило этот интерес. Появилась возможность исследования малых биологических объектов методами голографии. Реальной стала задача транспортировки данного излучения на большие расстояния. При этом перед исследователями встала проблема повышения пространственной когерентности рентгеновских лазеров, которые являются сверхлю-мииесценткыми (безрезонаторными) лазерами. Потребовалось развитие методов и алгоритмов учета влияния неоднородности усиливающих и рефракционных свойств активной среды, а также флуктуаций ее плотности на выходные параметры излучения.

И в этом случае оказалось возможным использовать модификации разработанных ранее пакетов программ решения параболического уравнения с применением метода Монте-Карло. Также получил распространешк и другой численный метод, основанный на решении уравнения для функции когерентности. Однако в опубликованных работах решается не точное уравнение, а используются приближения, тождественные приближениям метода УПИ, то есть решается уравнение, фурье - сопряженное уравнению переноса излучения. В настоящей диссертации показано, что для сред со слабым неоднородным поглощением когерентные характеристики излучения в рамках данного приближения вычисляются с погрешностью. Для сильно поглощающих сред, вследствие того, что данное уравнение не учитывает эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном распределении мнимой части диэлектрической проницаемости, оно не может быть использовано даже в качестве приближения для исследования распространения излучения.

Широкое распространение для исследования формирования выходного излучения рентгеновских лазеров получил строгий подход, основанный на разложении волнового шля по поперечным модам. Данный подход близок к традиционным методам оптики лазеров. Однако на практике его использование возможно только для нескольких распределений показателя преломления и коэффициента усиления

в активной среде, для которых поперечные моды могут быть найдены аналитически. Учет влияния флуктуации показателя преломления в рамках данного подхода также является весьма проблематичным.

Другим классическим подходом к решению данной задачи являются методы, использующие приближение ВКБ. Эти методы также оказываются эффективными только для тех распределений комплексного показателя преломления, для которых существуют аналитические решения уравнения эйконала (в данном случае, комплексного). Для произвольного распределения комплексного показателя преломления, как правило, в рамках данного подхода при определении лучевых траекторий пренебрегается мнимой частью показателя преломления, что делает невозможным обобщение данных результатов на среды с сильным поглощением (усилением). И хотя в литературе представлены отдельные работы, в которых получены, как аналитические результаты, так и численные расчеты распространения излучения в среде с сильным поглощением, выполненные на основе методов, учитывающих искривление лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости, сам эффект и его влияние на характеристики излучения в этих работах не обсуждается.

Таким образом, до работ автора отсутствовали методы и алгоритмы, позволяющие выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля с наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов, сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное у ширен не пучка.

Цель и основные задачи

Целью настоящей диссертационной работы является исследование закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач.

- Развитие теоретических методов и разработку эффективных численных алгоритмов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и при-ближешюго к нему уравнения переноса излучения (УПИ).

- Применение данных методов и алгоритмов к исследованию распространения мощного частично когерентного излучения в атмосфере с целью увеличения эффективности передачи энергии на протяженных атмосферных трассах.

-Исследование влияния распределений оптических характеристик неоднородной активной среды на формирование энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также закономерностей распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах.

В соответствии с поставленной целью исследования и вытекающими из нее основными задачами материалы диссертации сгруппированы в три части.

В первой части излагаются результаты автора по развитию лучевых методов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения. Характерным для данных методом является их физическая наглядность, на их основе удается, как записать новые аналитические решения, гак и реализовать эффективные численные алгоритмы. Приводятся описания числешпых алгоритмов решения данных уравнений, как на основе точных лучевых методов, так и на основе методов, использующих асимптотические приближения. Выполнено обоснование применимости решаемых уравнений для исследуемых в диссертации задач, в том числе для случая нелинейного распространения лазерного излучения.

Во второй части диссертации приведены результаты исследования распространения лазерного излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. Данная задача рассмотрена на примере распространения мощного широкополосного частично когерентного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Выполнен анализ динамики энергетических и когерентных характеристик излучения, распространяющегося в условиях стационарной (ветровой) тепловой нелинейности. Исследуются особенности оптимизации транспортировки энергии частично когерентного излучения на атмосферных трассах, в том числе и методами фазовой коррекции.

В третьей части исследуется влияние неоднородного в поперечном сечении пучка поглощения (усиления) на условия распространения лазерного излучения. Выполнен анализ зависимости характеристик выходного излучения рентгеновского лазера от распределения рефракционных и усиливающих свойств активной среды в поперечном сечении, В отдельную главу (гл. 8) вынесены результаты исследования распространения в сильно поглощающих неоднородных средах. Для данных сред характерно, что наряду с неоднородным поглощением на условия распространения лазерного излучения существенным образом" влйяет'эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном профиле мнимой части показателя преломления.

В начале каждой части диссертации приводятся анализ состояния исследований и обзор литературы по рассматриваемым в данной части проблемам.

Научная повшна

1.Выполнено исследование условий замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии. Показано, что в условиях стационарной тепловой нелинейности при малом, по сравнению с характерными термодинамическими временами задачи, времени когерентности область применимости данного уравнения сушестиснно расширяется. В частности, мощность пучка может значительно превышать критическую мощность самовоздействия излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции.

2.Выполнено построение точных и приближенных алгоритмов численного решения УПИ. Для решения задач самовоздействия излучения с произвольной геометрией, для которых уравнение имеет размерность, равную гати, выполнена реализация асимптотически точного метода интегрирования УПИ - метода при-лучевого приближения. При этом решение задачи сведено к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

3.Развит метод дифракционных лучей и на его основе реализованы алгоритмы решения параболического уравнения (точный метод) и уравнения для функции когерентности (асимптотически точный метод). Построехше асимптотического метода базируется на предположении сохранения параболичности фазового фронта на масштабе поперечного радиуса когерентности излучения. Данное приближение в отличие от аналогичных приближений для асимптотических решений УПИ, не нарушает выполнение закона сохранения энергии. Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и дш параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости.

4.На основе разработанных алгоритмов выполнены расчеты распространения широкополосных частично когерентных пучков на атмосферных трассах, исследованы отличительные особенности их распространения от распространения когерентного излучения. Показано, что дифракционные эффекты для частично когерентного пучка излучения совмещенного по числу Френеля с когерентным пучком проявляют себя сильнее.

5.Выполнено исследование оптимизации различных параметров пучка с целью увеличения эффективности транспортировки энергии лазерного излучения на атмосферных трассах. Установлена зависимость между начальной расходимостью излучения и оптимальным значением начальной мощности. Показано, что условия оптимального распространения излучения на различных трассах соответствуют примерно удвоению эффективной площади пучка по сравнению с дифракционной. Установлено, что существенное влияние на эффективность и оптимизацию рас-

пространения оказывает присутствие в верхних слоях атмосферы вулканического аэрозольного слоя Юнге.

6.Исследованы особенности фазовой коррекции частично когерентного излучения. Показано, что для излучения с радиусом когерентности, не превышающим размеров элементов наборного зеркала, оптимальные условия распространения для частично когерентного излучения достигаются при соответствующем управлении наклонами сегментов зеркала, и не требуется их согласованное продольное перемещение. Установлено, что при формировании фокусирующей линзы в канале распространения фазовая коррекция позволяет осуществить фокусировку излучения в пятно, существенно меньшее дифракционных размеров, и, наоборот, при формировании дефокусирующей линзы в канале никакая коррекции фазы не позволяет достигнуть дифракционного предела.

7.Выполнено исследование поведения лучевых траекторий в окрестности дислокаций. Продемонстрировано, что метод дифракционных лучей позволяет описать их винтовое движение в пространстве. Рассмотрено явление интерференции спекл - поля с плоской волной. Показано, что величина и направление градиента интенсивности в шггерференциошюй картине в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изменяется при изменении направления плоской волны.

8.Исследование когерентных характеристик выходного излучения рентгеновского лазера проведен о в наиболее общей постановке, не нашедшей отражения в литературе. В рамках такой постановки одновременно учитываются дифракционные эффекты, неоднородность распределений усиливающих и рефракциошшх свойств и флуктуации диэлектрической проницаемости активной среды. Результаты исследования позволили дать обоснование, установленному ранее экспериментально факту насьпдеш« на стационарном уровне изменений радиуса когерентности с ростом дистанции распространения излучения вдоль неоднородной активной среды (в однородной среде данный эффект отсутствует).

9.Вьшолнены исследования распространения лазерного излучения в сильно поглощающих неоднородных средах. Показано, что для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости становиться сравнимым с возмущением вещественной части среды, учет рефракции излучения на неодно-родностях мшшой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект, становятся для данной ситуации неприменимыми. Исследованы отличия проявления данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Выполнено исследование

границ применимости приближения геометрической оптики и выявлены особенности поведения геометрооптических лучей в данных средах.

Основные положения, выносимые на защиту

1 Для когерентного и частично когерентного пучков, совмещенных по числу Френеля, дифракционные эффекты в большей степени проявляют себя для когерентного излучения, препятствуя сгущению лучевых траекторий в области аберрационных фокусировок. В этом случае из двух гауссовых пучков, имеющих одинаковые начальные расходимости, когерентное излучение имеет меньшее значение и более пологое распределение интенсивности в области аберрационного максимума по сравнению с частично когерентным пучком.

2.Переход от одного состояния с оптимальными условиями распространения мощного частично когерентного излучения к другому возможен только при согласованных изменениях радиуса пучка, угловой начальной расходимости и начальной мощности. С уменьшением угла начальной расходимости необходимо во столько же раз уменьшить значение начальной мощности, при этом во столько же раз возрастет интенсивность в плоскости приема. Без соответствующего уменьшения начальной мощности уменьшение угла расходимости не дает заметного увеличения интенсивности

3.При распространении излучения через нелинейный слой программная фазовая коррекция (ПФК) остается эффективной в ограниченной области энергетических параметров, а за пределами этой области приводит к ухудшению условий распространения по сравнению со случаем отсутствия какой-либо коррекции. При этом условия, прп которых ПФК является эффективной и приводит к ухудшению условий распространения, оказываются близкими, что делает необходимым использование метеосопровождения для лазерных комплексов, работающих с использованием ПФК.

4.Наличие турбулентных флукгуаций диэлектрической проницаемости активной среды рентгеновского лазера приводит к эффекту насыщения роста радиуса когерентности с ростом протяженности активной среды. Данный эффект является результатом двух противоположных тенденций: роста радиуса когерентности вследствие рефракции излучения на регулярном профиле диэлектрической проницаемости и уменьшения радиуса когерентности за счет ее флуктуаций.

5.При интерференции спекл-поля с плоской волной величина и направление градиента интенсивности интерференционного поля в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изменяется при изменении направления пло-

ской волны. Данный факт позволяет путем использования двух (или больше) интерференционных картин, полученных от одного слекл-поля, с высокой точностью определять положение дислокаций данного поля на плоскости, т.к. при наложении интерференционных картин друг на друга линии смены цвета различных интерференционных картин в точках дислокаций должны касаться друг друга.

Предметом защиты также являются:

- обоснование применимости уравнения для функции когерентности и уравнения переноса излучения для исследования теплового самовоздействия широкополосного частично когерентного излучения. При этом мощность пучка может значительно превышать критическую мощность излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции, в том числе и для стационарного теплового режима самовоздействия;

- разработка и обоснование применимости асимптотических лучевых методов для решения уравнения переноса излучения и уравнения для функции когерентности (прилучевго метода и метода дифракционных лучей, соответственно). Данные методы сводят задачу решения уравнения в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Построенные на их основе численные алгоритмы обладают высокой эффективностью и позволяют адекватно провести исследование распространения частично когерентного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах.

Достоверность

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

- строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью основных результатов и выводов, их согласованностью с современными представлениями о распространении оптических волн;

- совпадением результатов численных расчетов с ранее известными и полученными автором аналитическими решениями;

- совпадением результатов при использован™ различных методов и алгоритмов, а также совпадением с результатами других авторов, в том числе и экспериментальными;

- подтверждением ряда выводов и результатов более поздними исследованиями других авторов.

Практическая значимость,

Разработанные методы и алгоритмы прогноза и анализа эффективности распространения лазерного излучения в атмосфере и когерентных свойств выходного

излучения рентгеновского лазера нашли широкое примените для решения практических задач при выполнения хозяйственных договоров и международных контрактов. Результаты работы позволяют прогнозировать физические эффекты, возникающие при прохождении лазерного излучения в неоднородных сильно поглощающих средах. Их использование может обеспечить создание основ для разработки методов диагностики оптически плотных неоднородных сред, например, плазменных образований.

Публикации и апробация работы

Основные материалы работы представлены в 49 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, а также доложены и обсуждены на Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1977, 1979,1981,1983,1985; Красноярск, 1987; Якутск 1989); Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, посвященной памяти академика Р.В.Хохлова, Ленинград, 1978; Всесоюзном совещании по распространению оптического излучения в дисперсной среде. Москва, 1978; II Совещании по атмосферной оптике, Томск, 1980; Всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1984; 1986); Всесоюзных сове-гцащых. по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Обнинск 1985, 1986; Барнаул, 1988); Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах, Томск, 1993; International Conference of Optical and Millimeter Wave Propagation and Scattering in atmosphere, Florence, 1986; Annospheric Propagation and Remote sensing, (Orlando, Florida, 1992, 1993); Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана (Томск, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998); Hard X-Ray/Gamma-Ray and Neutron Optics, Sensors, and Applications, Denver, 1996; Atomic and Molecular Pulsed Lasers II, Tomsk, 1998.

Личный склад

Материалы диссертации отражают личный вклад автора в решаемую проблему. Ряд принципиальных результатов опубликован без соавторов. Практически все теоретические работы, материалы которых вошли в диссертацию, выполнены по инициативе и под руководством автора. В комплексных работах, в которых представлены теоретические и экспериментальные результаты, автору принадлежит теоретическая часть, а также участие в обсуждении и интерпретации экспериментальных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав, сгруппированных в три части, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации - 315 страниц, включая 226 страниц основного текста с таблицами, 64 страницы рисунков и 20 страниц - список литературы, составлянжшй 277 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность и новизна результатов, формулируется цель и задачи исследований, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая часть диссертации состоит из трех глав (гл.1, 2, 3), в которых представлены результаты автора по развитию лучевых методов решения уравнения для функции когерентности и уравнения переноса излучения для задач исследования распространения лазерного излучения в неоднородных средах.

В начале первой части дается анализ состояния исследований и обзор литературы по проблемам численного моделирования распространения лазерного излучения в неоднородных средах. К данным проблемам относятся: исследование распространения мощного лазерного излучения в атмосфере, как неоднородной многокомпонентной нелинейной среде; численное моделирование формирования энергетических и когерентных характеристик выходного излучения сверхлюминесцентных лазеров в зависимости от пространствешюго распределения оптических свойств в активной среде; а также исследование распространения лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих) неоднородных средах. С математической точки зрения постановки данных задач и методы их решения являются близкими. Однако каждая из задач имеет свою специфику и требует определенных модификаций методов и алгоритмов их решения.

В первых двух параграфах первой главы на основе обзора литературы дается обоснование приближения квазиогггики для задач, рассматриваемых в диссертации. Дан обзор и анализ методов исследования распространения частично когерентного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Особое внимание уделено обоснованию применимости уравнения для функции когерентности для рассматриваемых задач и анализу методов его решения. Дашюе уравнение имеет вид:

Ш +2VRVpr2 + £ [Ae(z, R + р/2) - Ae*(z, R -p/2)] l\{z, R, p) = 0 ,

где к - волновое число, Де - возмущение комплексной диэлектрической проницаемости, R, р - суммарная и разностная пространственные координаты.

В третьем параграфе выполнено обоснование его применимости для теплового механизма нелинейности. В ряде работ отмечалось, что в силу инерционности тепловой нелинейности при стремлении времени когерентности излучения к нулю флуктуации поля не вызовут заметных флуктуапий температуры среда. В этом случае искажения пучка определяются средним температурным профилем и, следовательно, при выводе уравнения для функции когерентности можно выполнить растепление флуктуации поля и диэлектрической проницаемости. Впервые численные оценки для обоснования такого растепления были выполнены в работе Г.А. Пасманика (ЖЭТФ, 1974, тбб, №2, с. 490). Им была проведена оценка влияния нелинейного возмущения диэлектрической проницаемости в среде с локальной инерционной нелинейностью на изменение фазы поля 2ф на длине продольной корреляции поля. Из условия малости Sep определялись ограничения на характеристики излучения и среды. Существенным для данных оценок является то, что в получаемых выражениях отсутствовала зависимость от дистанции распространения. В то время как из результатов работ, выполненных в рамках метода возмущений (Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере. Теория и модельный эксперимент. - М: Наука, 1987.; ГочелаптилнК.С., Чашей И.В., Шишов В.И. Квант, элект., 1980, т. 7, № 10, с. 2077; Кандидов В.П., Шленов С.А. Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1984, т. 27, № 9, с. 1158), следовало, что для сколь угодно малых начальных флуктуации фазы и амплитуды волны при тепловом механизме самовоздействия с ростом дистанции наблюдается экспоненциальный рост флуктуации. Из этих результатов следовало, что уравнение для функции когерентности примешшо только для слабо нелинейных сред (параметр рефракции не должен превышать единицы). Однако во всех вышеуказанных работах было использовано условие, что время когерентности превышает все другие динамические времена задачи, т.е. моделировались только пространственные флуктуации излучения.

В диссертации получены условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии излучения с произвольным временем когерентности. Как и в вышеуказанных работах, решение получено в приближении метода возмущений, но носит более общий характер. Если в полученном решении устремить время когерентности к бесконечности, пренебречь теплопроводностью и начальными флуктуациями амплитуды поля, то решение в точности совпадет с решением В.В. Воробьева, полученным для этих ограничений. Из результатов диссертации следует, что для тепловой нелинейности уравнение когерентности может быть использовано для исследования распространения широкополосного частично когерентного излучения при выполнении условия

2 — где ct.^j - дисперсия флуктуаций уровня, Rj- параметр нелинейной рефракции, z -

дистанция, нормированная на длину рефракции, X - коэффициент теплопроводности, То, Г/с - время и радиус когерентности. Данное условие также ограничивает

сверху значения Rf. Однако для z ~ 1 значения параметра Rt могут быть много

2 2

больше единицы при выполнении условий а^« 1; Xia«cr; гк«а. Причем эти условия не обязательно должны выполняться одновременно.

В четвертом параграфе главы рассмотрен метод уравнения переноса излучения. Данное уравнение следует из уравнения для функции когерентности при использовании разложения в ряд Тейлора разности диэлектрических проницаемо-стей в двух точках среды

Де(г, R + р/2) - Де*(г, R - р/2) s р VRs ¿z, R) + 2/ 8/(г, R) + г ( f VR>2 R) > (2)

где e,, Ej -вещественная и мнимая части возмущения диэлектрической проницаемости. Разложение (2) является точным для параболического профиля комплексной диэлектрической проницаемости. Опуская последнее слагаемое в (2), т.е. используя приближение

Ае(г, R + р/2) - As*(г, R - р/2) s pVRe ¿z, R) + 2; ф, R) ,

(3)

подставляя (3) в (1) и, далее, выполняя преобразование Фурье по р, получим уравнение

^ + [ х VR + г VRe R) Vx + a(z, R) ] J(z, R, x) = 0, (4)

где a - коэффициент поглощения среды: a(z, R)= к z,(z, R), J - есть фурье - образ функции когерентности

оо

J(z, R, x) = (2л)"2 / / r2(z, R, p) exp(- ikxp)dp . (5)

-00

Замечательным свойством уравнения (4) является то, что оно первого порядка в отличие от исходного уравнения для функции когерентности Гг. Выполненные процедуры не только понизили порядок уравнения, но осуществили переход от комплексной функции Г2 к вещественной J. Оба эти обстоятельства имеют существенное значение при реализации численных алгоритмов решения дифференциальных уравнений. В параграфе обсуждается дифракционное содержание УПИ, отмечается при каких условиях функция J может рассматриваться как яркость из-

лучения, рассмотрена связь данной функции с основными характеристиками волнового поля: функцией когеренпюсти, интенсивностью (плотностью мощности), плотностью потока энергии. Показано, что для сред с однородным поглощением, наряду с задачей дифракции и задачей распространения в геометрооптическом пределе, существует еще один асимптотический случай, для которого УПИ тождественно уравнению (1). При радиусе когерентности излучения гк, стремящемся к нулю, решение УПИ также стремиться-к решению данного уравнения. Для сред с неоднородным в поперечном сечении пучка распределением поглощения это условие тождественности нарушается, более того для сильно поглощающих сред УПИ не может быть использовано даже как приближение, настолько могут отличаться решения данных уравнений. Это связано с тем, что при выводе УПИ было опущено последнее слагаемое в разложении (2).

В параграфе также приводятся результаты автора по исследованию погрешности УПИ. Погрешность определялась, как аналитически (с использованием вариационного метода), так н прямым сравнением решения УПИ с решением параболического уравнения. Оказалось, что решения обоих уравнений на дистанциях, порядка полутора длин рефракции, отличаются не более чем на 3% при значениях отношения / >\ гЗ. Для 2 10 погрешность не превышала 1%. Данные

результаты получены для слабо рефракционных каналов, для которых 1,

¿[> -длина дифракшга, - длина рефракции. Для сильно рефракционных сред погрешность уменьшается. Для значешш отношения /,р/Хк£ 100 (что является характерным для распространения мощного лазерного излучения на атмосферных трассах) погрешность не превышала 1%уже при значениях отношения / = 3.

Во второй главе рассматриваются методы и алгоритмы решения УПИ. Данное уравнение достаточно широко использовалось в работах по нелинейной атмосферной оптике. Однако до работы автора [4] при его решении использовались различного рода упрощения на основе безаберрационного приближения, приближения фазового экрана или метода моментов. Автором впервые было выполнено строгое численное решение данного уравнения. Решение получено методом характеристик, которое яиляется традиционным для уравнений первого порядка. Алгоритм решения представлен в первом параграфе главы. Недостаточная эффективность метода характеристик побудила искать другие методы решения данного уравнения. Во втором параграфе представлен алгоритм строгого решения УПИ, основанный на методе расщепления по физическим факторам. Данный метод не является характерным для уравнений первого порядка. Квадратичная сходимость таких численных алгоритмов требует дополнительного обоснования. В параграфе представлено теоретическое обоснование квадратичной сходимости алгоритма и дано подтверждение данному факту в численных экспериментах. Эффективность

данного алгоритма существенно выше эффективности метода характеристик, но дога его реализации требуется большая оперативная память. Но и в этом случае алгоритм является работоспособным для задач с осевой симметрией или для щелевых пучков, для которых размерность УПИ снижается до четырех и трех, соответственно.

Для задач с отсутствием симметрии размерность данного уравнения равна пяти. Решение таких задач оказалось возможным только с использованием дополнительных приближений. В третьем параграфе главы излагаются основы предложенного автором метода прилучевого приближения решения УПИ. Данный метод основан на сочетании использования асимптотического метода вычисления интеграла, представляющего собой общее решение УПИ, и метода вариаций для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих характеристики УПИ. Физически это означает, что распределение яркости по угловым координатам в каждой точке аппроксимируется гауссовым распределением.

Использование такого подхода позволяет перейти от численного вычисления семейства характеристик уравнения, соединяющего точку в текущей плоскости излучения со всеми точками начальной плоскости, к вычислению опорной характеристики (геометрооотического луча) и ее вариаций первого порядка. Это позволяет уменьшить объем, требуемых вычислений примерно на два порядка. Далее, используя тот факт, что уравнения для первых вариаций являются линейными, формула Лиувшшя позволяет перейти от задания начальных условий к данным уравнениям в текущей плоскости к их заданию в начальной плоскости. Такой переход позволяет еще более чем на порядок уменьшить объем вычислений. Это связано с тем, что при задании начальных условий в текущей плоскости число операций вычислений растет пропорционально N(N-1), где N -число шагов по эво-ЛЮ1ДЮ1Ш0Й переменной, а при их задании в начальной плоскости число операций растет пропорционально N.

В четвертом параграфе продемонстрировано, что в пределе геометрической оптики метод прилучевого приближения совпадает с точным решением УПИ. Показана тождественность решений УПИ и параболического уравнения в геометро-оптическом приближении для сред с однородным поглощением. Указывается, что при неоднородном в сечении пучка поглощении излучения геометрооптические приближения данных уравнений могут существенно отличаться.

В пятом параграфе приводится алгоритм численного решения методом прилучевого приближения. В шестом параграфе выполнено сопоставление результатов решения УПИ различными методами, представленными в данной главе, а также сравнение полученных решений с результатами других авторов. Приводятся инженерные методики для решения практических задач. Данные методики ло-

строены путем введения дополнительных приближений, основанных на использовании свойств симметрии решаемых задач. Обсуждаются величины погрешностей рассмотренных методов и методик.

В третьей главе приведены результаты по развитию методов решения уравнения для функции когерентности и параболического уравнения для амплитуды поля. Как и У ПИ уравнение для функции когерентности в общем случае имеет размерность, равную пяти. В литературе отсутствуют решения данного уравнения для такой ситуации. В первом параграфе главы излагается лучевой асимптотический метод (метод дифракционных лучей) решения данного уравнения. Функция когерентности представляется в виде

Г2(г, Я, р) = у(г, И, р) ехр(/ Ф(2, Я, р)) , где у и Ф - являются вещественными функциями. Подстановка данного выражения в уравнение (1) преобразует его в систему двух уравнений. Далее, используя предположение, что средний фазовый фронт в пределах площадки когерентности может быть аппроксимирован поверхностью второго порядка, для модуля функции когерентности получаем уравнение:

<к

o(z, R-tp/2) + a (z, R-p/2) VrO + K 2

(6)

где R = R(z) и p = p(z) - являются функциями эволюционной перемешюй ( характеристиками), а вектор

6= УРФ. .

dz р 1р-о

есть тангенциальная составляющая единичного вектора, направление которого совпадает с вектором Умова - Пойнтинга. Полная производная по z в уравнении (6) вычисляется вдоль лучевой траектории, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора Умова - Пойнтинга

/R L 1 „ „ .

^ = 2VrS+P¥<V<>VrV^)|p-O> (7)

а характеристику р = p(z) можно рассматривать как вариацию для возмущения первого порядка ( 5R(z) = p(z) ) к лучевой траектории R = R(z) . Следовательно, p(z) удовлетворяет уравнению в вариациях, которое получается простым дифференцированием уравнения (7), т.е.

rf2 Г1 1

|р=о

(8)

Без использования дополнительных приближений уравнение (6) может быть преобразовано к виду:

«>?>= ¡ЛшёМ (§'(9)

где х - оптическая толщина затухания, а определитель в знаменателе представляет собой, как и в приближении геометрической оптики, относительное изменение площади элементарной лучевой трубки, образованной лучевыми траекториями, вдоль которых происходит распространение потока энергии. Но в рамках метода дифракционных лучей траектории вычисляются с учетом дифракционных эффектов, что явилось пр!гчиной названия метода. Роль дифракции на поведите лучевых траекторий определяется вторым слагаемым в правой части уравнения (7). Отметим, что данное уравнение является строгим следствием (1).

Из структуры выражения (9) и линейности уравнения (8) следует, что модуль функции когерентности сохраняет гауссову форму по разностной координате. В этом смысле данный подход подобен методу прилучевого приближения для решения УПИ, в рамках которого сохраняется гауссова форма распределения яркости по угловой координате. Однако он имеет принципиальные отличия. Во-первых, использование аппроксимации гауссоидой тела яркости в прилучевом приближении вызывает нарушение закона сохранения энергии, в то время как аппроксимация модуля функции когерентности не нарушает локальный и интегральный законы сохранения. Во-вторых, как и для приближения геометрической оптики, в рамках прилучевого приближения обращение в нуль соответствующих определителей для задач аберрационного (линейного и нелинейного) распространения пучков является неизбежным. В то время как в рамках данного метода этого не происходит, т.е. определитель в знаменателе выражения (9) всегда больше нуля.

Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и для параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости. Система уравнений (7), (8), (9) допускает построение эффективного численного алгоритма ее решения, описание которого также представлено в данном параграфе.

Во втором параграфе главы рассмотрено применение данного подхода к исследованию когерентного излучения. В этом случае уравнение (7) преобразуется к виду:

К) + ¿г "' (г. Я)), (ю)

где А = - амплитуда волны. А выражение для интенсивности, которое следует из (9) при р = 0, не изменяет своей формы

Щг, ад) = 1¥(г = 0,1*0) ехр{- т (г, \Щ } /

<ЯЦг)

сЖо

(И)

Уравнения (10), (11) в точности совпадают с известной системой уравнений (Беспалов В.И., ЛитвакА.Г., Таланов В.И В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968, с. 428), которая является строгим следствием параболического уравнения. Следовательно, различия в распространении частично когерентного и когерентного излучения связаны с отличиями в поведении лучевых траекторий, определяемых уравнениями (7) и (10). Анализ решения данных уравнений позволяет в рамках единого подхода проследить качественный характер и величину этих отличий. Результаты такого анализа приведены в третьем параграфе. Показано, что в области аберрационных фокусировок для двух пучков (когерентного и частично когерентного), имеющих в начальной плоскости совпадающие гауссовы распределения интенсивности и одинаковые начальные расходимости, дифракционные эффекты более сильно проявляют себя для когерентного пучка. В результате когерентное излучение имеет меньшее значение и" более пологое распределение интенсивности в области аберрационной фокусировки по сравнению с частично когерентным пучком.

В четвертом параграфе выполнено сравнение метода дифракционных лучей с методом комплексных лучей (методом ВКБ) и методом УПИ. В пятом параграфе рассмотрен алгоритм учета влияния флуктуации диэлектрической проницаемости в рамках фазового приближения метода Гюйгенса - Ккрхгоффа. Установлено, что влияния регулярной и случайной неоднородности активной среды на выходное излучение рентгеновского лазера оказываются факторгаованными, и, следовательно, рассчитываться могут независимо.

В шестом параграфе исследовано приближение геометрической оптики для неоднородно поглощающих сред, для которых получено следующее уравнегше для реальной лучевой траектории:

ФЯ(1)) + \ [ ]21. 02)

V О )

Это уравнение учитывает эффект искривлешм лучевых траекторий, как на реальной ег, так и на мнимой е; части диэлектрической проницаемости. Появление второго слагаемого в правой части этого лучевого уравнения обусловлено присутствием в показателе экспоненты в (11) волнового числа в качестве множителя, т.к. для оптической толщины выполняется соотношение

1? = гЧ

о

Для однородного распределения, как следует из вида (11), данное слагаемое обращается в нуль.

Вторая часть диссертации состоит из трех глав (гл.4, 5, 6), в которых представлены результаты по исследовашпо распространения излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. Данные исследования выполнены автором для задачи распространения мощного частично когерентного лазерного излучения на различных протяженных атмосферных трассах: горизонтальных, вертикальных и высотных слабонаклонных. Целью данных исследований является увеличите эффективности передачи энергии на атмосферных трассах, в том числе и методами адаптивной оптики. В начале части дай обзор литературы и анализ состояния исследований по рассматриваемым проблемам.

В четвертой главе на основе решения УПИ методом прилучевого приближения рассмотрено самовоздействие частично когерентного излучения на горизонтальных, вертикальных и наклонных протяженных атмосферных трассах.

В первом параграфе выполнено исследование энергетических характеристик частично когерентного излучения в однородной нелинейной среде. Анализ распространения пучков сложного профиля в однородной среде показал, что пучки одного класса не могут одновременно удовлетворить множеству критериев качества или эффективности, выдвигаемых практикой. Например, показано, что путем управления начальной формой кольцевого пучка можно добиться, что распределение интенсивности в заданной плоскости будет иметь максимум на оси распространения. В то же время уплощенные пучки оказываются более эффективными в том случае, когда требуется передать через нелинейную среду максимум энергии на площадку размером с радиус пучка.

Во втором параграфе проведено обоснование возможности описания когерентных свойств излучения в прилучевом приближении УПИ. Показано, что данное приближение точно описывает трансформацию радиусов когерентности в предельных случаях дифракции и геометрической оптики. Исследование когерентных свойств пучка показало их существенную анизотропию.

В третьем параграфе рассмотрено самовоздействие частично когерентного излучения в условиях флуктуаций скорости ветра. Показано, что наличие только продольных, совпадающих с направлением среднего ветра, флуктуаций приводит к увеличению искажешш пучка и его смещения на ветер. Ранее считалось, что

флуктуации любого направления приводят к сглаживанию наведенных градиентов температуры при тепловом самовоздействии.

При исследовании распространения излучения на высотных трассах возможно использование различных стандартных моделей атмосферы, отличие которых друг от друга отражает развитие представлений о строении атмосферы по мере накопления экспериментальных данных. Автором были использованы модели, являющиеся результатом обобщающего анализа, а также разработанные сотрудниками ИОА СО РАН. Данные модели приведены в четвертом параграфе. Особенность проведенных расчетов для вертикальных атмосферных трасс, выполненных в пятом параграфе, заключалась в учете вращения вектора скорости ветра с высотой. Учет указанной особенности приводит к существенному изменению угловых размеров пучка по коордннатаым осям, однако эффективная площадь пучка практически не меняется.

В шестом параграфе рассматривается распространение мощного излучения на высотных слабонаклонных трассах протяженностью до 500 км. Полагается, что источник излучения расположен на высотной платформе, в качестве которой могут выступать аэростат или самолет (или другой летательный аппарат). Полагалось, что высота полета данного аппарата лежит в пределах от 10 до 25 км. Большая протяженность данных трасс делает необходимым учет кривизны Земли при выполнении расчетов. В расчетах учитывалась возможность присутствия вулканического аэрозольного слоя Юнге в верхних слоях атмосферы. Отмечается его существенная роль на условия распространения излучения на атмосферных трассах.

Расположение источника на борту самолета предопределяет наличие механических вибраций элементов источника излучения и, в том числе, излучающей апертуры (излучающего зеркала). Такие вибрации приводят к дрожанию направления пучка в целом, а также появлению мелкомасштабных флуктуации фазы на излучающей апертуре. Данные эффекты рассмотрены в седьмом параграфе. Показано, что учет влияния флуктуации направления оси распространения излучения, плотаость вероятностей углов наклона которых может быть аппроксимирована гауссовой функцией, при самовоздействии может быть выполнен в рамках прилу-чевого приближения решения УПИ путем введения дополнительного углового уширения для начального распределения яркости. В том случае, когда такая аппроксимация невозможна, для линейного распространения данный эффект учитывается операцией свертки распределения интенсивности излучения в плоскости приема с функцией, определяющей плотность вероятностей углов наклона.

В пятой главе рассматривается оптимизация различных параметров пучка с целью увеличения эффективности транспортировки энергии частично когерентных пучков излучения на атмосферных трассах.

В первом параграфе вводятся математические критерии оптимального распространения. Во втором рассмотрена оптимизация начальной фокусировки излу-. чения для различных типов атмосферных трасс. В третьем параграфе исследуется оптимизация начальной мощности пучка. Установлена зависимость между начальной расходимостью излучения и оптимальным значением мощности. Установлено, что условия оптимального распространения излучения на различных трассах соответствуют примерно удвоению эффективной площади пучка по сравнению с дифракционной. Величина увеличения эффективной площади может отличаться от двойки в ту и другую сторону, но данное отличие для большинства ситуаций не превышает полутора раз.

В четвертом параграфе исследуются особенности оптимизации распространения мощных лазерных пучков, имеющих линейчатый спектр излучения. Исследования показали, что для всех рассмотренных случаев оптимальная фокусировка такого излучения соответствует более острой, чем фокусировка в плоскость приема. Это качественно отличает данные результаты от результатов оптимизации моночастотного излучения, для которого на трассах с более высоким расположением источника, чем расположение приемника, оптимальная фокусировка соответствует фокусировке за плоскость приема. В пятом параграфе рассмотрена оптимизация геометрических параметров пучка и трассы распространения. Показано, что в периоды времени, следующие непосредственно за вулканической активностью, вывод о том, что источник и приемник необходимо располагать на возможно большей высоте, становится неверным. Более предпочтительными оказываются трассы, которые не пересекают слой Юнге. В шестом параграфе обсуждаются вопросы учета влияния функциональной зависимости оптимизируемых параметров на результаты оптимизации. В частности показано, что учет того факта, что с ростом .мощности излучения возрастает его начальная расходимость, может существенно повлиять на выбор начальной мощности.

В шестой главе рассмотрено применение методов фазовой коррекции для частично когерентного излучения с целью повышения эффективности транспортировки энергии на атмосферных трассах. В первом параграфе рассмотрены отличительные особенности фазовой коррекции когерентного и частично когерентного излучения, уточтиется понятие среднего фазового фронта для частично когерентного излучения. Показано, что при фазовой коррекции частично когерентного излучения, в отличие от когерентного, значение максимальной интенсивности не зависит от распределения интенсивности на апертуре, а определяется только на-

чалыюй мощностью пучка. Когда для коррекции фазового фронта используется наборное зеркало с не очень большим числом элементов (т.е. когда радиус когерентности излучения не превышает размеров сегментов зеркала) оптимальные условия распространения для частично когерентного излучения достигаются при соответствующем управлении наклонами элементов зеркала, и не требуется их согласованное продольное перемещешге, что является необходимым для когерентного излучения.

Во втором параграфе исследована область эффективности программной фазовой коррекции (ПФК) для различных алгоритмов и механизмов нелинейности. Данные результаты позволяют сделать довольно принципиальный с практической точки зрения вывод. При работе мощных лазерных систем на вертикальных атмосферных трассах необходимо использовать системы метеосопровождения для обеспечения фазовой коррекции методами ПФК, т.к. использование только сезонных моделей может привести не к улучшению, а ухудшению условий распространения. Это связано с тем, что существует достаточно резкая 1раница между условиями, при которых ПФК дает результат близкий к оптимальному и условиями, при которых ПФК ухудшает условия распространения по сравнению с коллими-ровашгым пучком. В третьем параграфе приводится алгоритм выбора начальной фокусировки частично когерентного излучения на вертикальной трассе.

В четвертом параграфе рассмотрена возможность фокусировки излучения в пятно, меньшее дифракционного размера. Установлено, тгто при формировании фокусирующей линзы в канале распространения фазовая коррекция позволяет осуществить фокусировку излучения в пятно, существенно меньшее дифракционных размеров, и, наоборот, при формировании дефокусирующей линзы в канале никакая коррекции фазы не позволяет достигнуть дифракционного предела. В пятом параграфе выполнено исследование поведения лучевых траекторий в окрестности дислокаций. Продемонстрировано, что метод дифракционных лучей позволяет описать их винтовое движение в пространстве. Рассмотрено явление интерференции спеют - поля с плоской волной. Показано, что величина и направление градиента интенсивности в интерференционной картине в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существешю изменяется при изменении направления плоской волны.

Третья часть диссертагдш состоит из двух глав (гл.7, 8), в' которых представлены результаты автора по исследованию распространения излучения в средах с неоднородным в поперечном сечении пупса усилением (поглощением). В данном режиме, например, протекает формирование излучения рентгеновских и

других однопроходных лазеров с неоднородным распределением усиления. К этому же типу задан относится распространение излучения в неоднородной оптически плотной среде, например, в облачной среде при ее просветлении. Решения данных задач необходимы для разработки методов диагностики оптически плотной плазмы и других плотных неоднородных сред. При этом данные задачи можно разделить на два принципиально отличных класса: распространение в слабо поглощающих и сильно поглощающих средах. Первый класс задач рассмотрен и седьмой главе, второй - в восьмой. Говоря о сильном поглощении, мы имеем в виду не собственно поглощение, а другой эффект (эффект рефракции). Если мнимая часть диэлектрической проницаемости становится сравнима с веществешгой или, тем более, превышает ее, то эффект искривления лучевых траекторий на не-одпородностях коэффициента поглощения становиться существенным или определяющим, соответственно. Такие среды мы называем сильно поглощающими.

В седьмой главе выполнено теоретическое и экспериментальное исследование когерентных характеристик выходного излучения рентгеновского лазера и лазера на парах меди. Теоретическое исследование рентгеновского лазера проведено в наиболее общей постановке, не нашедшей отражения в литературе, с одновременным учетом дифракционных эффектов, неоднородности распределений усиливающих и рефракционных свойств и флуктуации диэлектрической проницаемости активной среды. Данный подход основан на использовании метода характеристик решения уравнения переноса излучения. Особехшости применения метода для данной задачи рассмотрены в первом параграфе главы. В рамках данного подхода удается получить аналитические решения с хорошим приближением (результаты представлены во втором параграфе) и построить эффективные численные алгоритмы (третий параграф). Выполнено сравнение полученных результатов с результатами других авторов.

В четвертом параграфе выполнены расчеты влияния флуктуации показателя преломления активной среды на когерентность выходного излучения рентгеновского лазера. Результаты получены на основе сочетания метода характеристик решения уравнения переноса излучения, и использовании фазового приближения метода Гюйгенса-Кирхгофа. Оба метода являются лучевыми, в основе которых лежат одни и те же характеристики, являющиеся геометрическими лучами. Это существенно сокращает требуемый объем вычислений и позволяет реализовать эффективные численные алгоритмы для задач, решение которых другими методами является проблематичным. Полученные результаты позволили дать теоретическое обоснование, установленному ранее экспериментально факту насыщения на стационарном уровне изменений радиуса когерентносги с ростом дистанции распространения излучения вдоль неоднородной активной среды (в однородной сре-

де данный эффект отсутствует). Были исследованы границы применимости приближения "некогерентного диска", широко используемого в теоретических расчетах выходного излучения рентгеновского лазера. Показано, что данное приближение не для всех ситуаций является оправданным.

В пятом параграфе было выполнено обобщение данных результатов на исследование выходного излучения малодоходных лазеров, характеризующихся высокими коэффициентами усиления активной среды и короткими длительностями импульсов. Показано, что излучение таких лазеров является суперпозицией нескольких компонентов. В рамках данного подхода удается определить число этих компонентов, а также рассчитать расходимость и мощность каждого из них. Возможности подхода продемонстрированы на примере определения характеристик выходного излучения лазера на парах меди. Показана высокая согласованность теоретических и экспериментальных результатов.

В восьмой главе выполнено исследоватше распространения излучения в сильно поглощающих неоднородных средах. Данные результаты получены на основе метода дифракционных лучей, который является строгим подходом к решению параболического уравнения и асимптотически точным методом решения уравнения для функции когерентности.

В первом параграфе получены строгие аналитические решения параболического уравнения и уравнения для функции когерентности для параболического профиля распределения комплексной диэлектрической проницаемости. Было выполнено сравнение решений, полученных на основе данного строгого подхода (метода дифракциошшх лучей) с решениями, подученными в рамках приближения УПИ. Из сравнения результатов следует, что рассчитываемые значения радиусов когерентности для большинства реальных ситуаций, реализуемых в лабораторных рентгеновских лазерах, отличаются не более чем на 5%.

Во втором параграфе проведен анализ полученного в первой части диссертации уравнения для реальных геометрооптических траекторий. Показано, что траектория луча в среде с неоднородным коэффициентом поглощения зависит не только от распределения комплексной диэлектрической проницаемости, но и от распределения фазового фронта волны. Т.е. геометрооптические лучи исходящие из одной точки пространства в одном и том же направлении, но принадлежащие волновым фронтам, имеющим различную кривизну в окрестности данной точки, будут распространяться по различным траекториям. Это принципиально отличает геометрическую оптику неоднородно поглощающих сред от геометрической оптики сред с однородным поглощением.

В третьем параграфе на основе анализа аналитического решения задачи распространения когерентного излучения в среде с параболическим профилем рас-

пределения комплексной диэлектрической проницаемости среды исследуется влияние эффекга искривления лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости. Показано, что для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости превышает- пятую часть возмущения вещественной части среды, учет рефракции излучения на неоднородностях мнимой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект (в том числе и УПИ), становятся для данной ситуации неприменимыми.

В четвертом параграфе исследованы особенности проявления дшшого эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Показано, что в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости гауссовы когерентный и частично когерентный пучки, совмещенные по числу Френеля, распространяются по различным законам, хотя в этом случае отсутствуют аберрации и сохраняется их гауссова форма (отметим, что для веществегаю-го параболического распределения возмущения диэлектрической проницаемости их распространение является тождественным). При этом отношение радиуса когерентности к радиусу пучка не является константой.

В пятом параграфе выполнено исследование распространения излучения в средах с непараболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости численными методами. Дано объяснение эффекту усиления дифракции при распространении когерентного излучения в среде с резкой границей изменения поглощения. Это связано с совместным влиянием дифракции и рефракции на неоднородном профиле поглощения. Рефракция приводит к отклонению лучей от оси в область сильного поглощешш. Поглощение приводит к появлению больших градиентов в распределении интенсивности, которые в свою очередь усиливают дифракционное искривление лучей. Искривляясь, лучи попадают в область сильной рефракции, и процесс становится самосогласованным.

В шестом параграфе выполнено исследование границ применимости приближения геометрической оптики для исследования распространения в сильно поглощающих неоднородных средах. Показано, что, как и для сред с однородным поглощением, при стремлении волнового числа к бесконечности решение для частично когерентного излучения быстрее приближается к геометрооптическому пределу, чем решение для когерентного излучения. Приведены величины погрешностей данного приближения для когерентного и частично когерентного излучения.

В заключении кратко сформулированы основные результаты проведенных исследований.

Основные публикации по теме диссертации

1.3емляиов A.A., Колосов В.В., Кузиковский A.B. Искажение волнового пучка при тепловом самовоздействии в капельном аэрозоле - В кн.: Тез. докл. IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, посвященной памяти акад. Р.В.Хохлова, 4.1, Ленинград, 1978, с.229.

2.Колосов В.В., Кузиковский A.B. Фокусировка и дефокусировка света при взрыве аэрозолей в лазерных пупсах - ЖТФ, 1979, №1, с.101-104.

З.Землянов A.A., Колосов В.В., Кузиковский A.B. Искажение волнового пучка при тепловом самовоздействии в дисперсной среде. - Квантовая электроника, 1979, т.6, №6, с. 1148-1154.

4.Колосов В.В., Кузиковский A.B. Фазовая компенсация рефракционных искажений частично когерентных пучков. - В кн.: IX Совещание по атмосферной оптике, Тез. докл, Ч 3, Томск, 1980, с.202-205.

5.Колосов В.В., Кузиковский A.B. Изменение интенсивности турбулентных флуктуаций при поглощении световой энергии. - Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1980, т. 16, № 4, с.386-381.

б.Землянов A.A., Колосов В.В., Кузиковский A.B. Распространение света при взрыве аэрозолей в лазерных пучках. - ЖТФ, 1981, т.51, № 4, с.776-781.

7.Колосов В.В., Кузиковский A.B. Фазовая компенсация рефракциошшх искажений частично когерентных пучков. - Квантовая электроника, 1981, т.8, № 3, с.490-494.

8.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Прилучевое приближение решения уравнетш переноса для зондирующего излучения. - УШ Всесоюзный, симп. по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, Тез. докл., Томск, 1984, с.327-330.

9.Колосов В.В. Ветровая рефракция на однородной трассе в приосевом приближении. - Квантовая электроника, 1985, т. 12, № 3, с.633-635.

Ю.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Ветровая рефракция частично когерентного излучения. - Материалы УШ Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл., 42., Томск, 1986, с.80-83.

П.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Влияние случайных флуктуаций скорости ветра на энергетические характеристики мощного лазерного излучения. -Материалы УШ Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл., 4.2, Томск, 1986, с.84-87.

12.Zuev V.V., Kolosov V.V., Zemlyanov A.A., Sinev S.N. The transfer equation method in the problem of wave beams selfaction. - International Conference of Optical and Millimeter Wave Propagation and Scattering in atmosphere, Florence, Digest., 1986, p. 133-135.

13.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Самовоздействие мощного лазерного излучения при случайных флуктуациях скорости ветра. - В кн.: Нелинейное взаимодействие мощного лазерного излучения с твердым аэрозолем. Межвузовский сборник, Барнаул, АТУ, 1986, с.39-50.

14.Колосов В В., Кузнецов М.Ф. Стационарная тепловая дефокусировка частично когерентных пучков. - Изв. вузов. Радиофизика, 1987, т.ЗО, № 9, с.1099-1105.

15.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Самовоздействие частично когерентного излучения на вертикальной трассе. - В кн. : Нелинейная оптика и оптоакусти-ка, ТФ СО АН СССР, 1988, с.42-50.

16.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Метод расщепления в решении уравнения переноса излучения. - В кн.: Нелинейная оптика и оптоакустика. ТФ СО АН СССР, 1988, с.51-55.

17.Колосов В.В. Эффективные характеристики среды с теплоакустическими ореолами. - ГУ Всесоюз. совещ. по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тез. докл., Т.2, Обнинск-Барнаул, 1988, с.263-265. .

18.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Распространение зондирующего пучка в рефракционном канале. - Оптика атмосферы, 1988, т.1, № 7, с.29-33. ,

19.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Флуктуации при стационарном тепловом самовоздействии частично когерентного излучения. - Изв. вузов. Радиофизика. 1988, т.31, № 7, с.816-822.

20.Колосов В.В. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности. - X Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл., Томск, 1989, с.151.

21.Колосов В.В., Сысоев С.И. Минимизация угловых характеристик частично когерентного излучения. - Оптика атмосферы, 1989, т.2, №4, с.363-368.

22.Колосов В В., Кузнецов М.Ф. Уравнение переноса излучения в описании ветровой рефракции частично когерентных пупсов. - Оптика атмосферы, 1989, т.2, №5, с.462-468.

23.Колосов В.В., Сысоев С.И. Анализ некоторых алгоритмов минимизации угловой расходимости частично когерентного оптического излучения. - Оптика атмосферы, 1990, т.З, №1, с.83-89.

24.Колосов В.В., Сысоев С.И. Фокусировка частично когерентного пучка на вертикальной трассе. - Оптика атмосферы, 1991, т.4, №4, с.363-367.

25.Kolosov V.V., Sysoev S.I. Analysis of phase correction efficiency when laser radiation is propagated through nonlinear Iayer. - SPIE, Vol. 1688. Atmospheric propagation and Remote Sensing. Orlando, 1992, p.583-589.

26.Колосов В.В. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности. - Оптика атмосферы и океана, 1992, т5, № 4, с.397-403,

27.Колосов В.В., Кузнецов М.Ф., Сысоев С.И. Минимизации угловой расходимости частично когерентного пучка на вертикальной атмосферной трассе. - Оптика атмосферы и океана, 1992, т. 5, № 4, с.404-407.

28.Колосов В.В. Законы сохранения в описании распространения лазерных пучков методом дифракционных лучей. - XII Межреспублик, симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Тезисы. Томск, 1993, с. 122.

29.Колосов В.В., Землянов А.А. Оптимизация энергетических параметров непрерывных лазерных пуков на высотных слабонаклонных протяженных атмосферные трассах. - XII Межреспублик, симп. по распространению ла-

зерпого излучения в атмосфере и водных средах. Тезисы. Томск, 1993, с.123.

30.Колосов В.В., Троицкий О.В. Описание когерептных свойств излучения лазера на парах меди. - Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, № 8, с. 113-121.

31.KoIosov V.V. Ray method for solving the equation for the coherence function -Pioc. SPIE. Atmospheric Propagation and Remote sensing. Orlando, Florida, 1993, April, Vol.1968, p.337-343.

32.Колосов B.B. Интегралы движетшя вдоль оптических дифракционных лучей для параксиального волнового уравнения. - I Международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана", Тез. докл., 4.1, 1994, с.172-173.

33.Колосов В.В. Аналитическое решение задачи усиления спонтанного излучения в неоднородной активной среде. - I Международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана", Тез. докл., 4.1, 1994, с.176-177.

34.Колосов В.В., Землянов АА. Исследование усиления спонтанного излучения в активной рефракционной среде методом уравнения переноса. - Оптика атмосферы и океана, 1994, т.7, №11-12, с. 1541-1548.

35.Колосов В.В. Влияние флуктуации показателя преломления активной среды на выходное излучение Х-тау лазера. - II Межреспублик, симпозиум "Оптика атмосферы и океана", Тез. докл., 4.1, 1995, с. 178-179.

36.Колосов В.В. Поведетше амплитуды и фазы электромагнитной волны в окрестностях точек дислокации (пулей интенсивности). - II Межреспублик симпозиум "Оптика атмосферы и океана", Тез. докл., 4.2,1995, с.391-392.

37.Колосов В.В. Оптимизация энергетических параметров непрерывных лазерных пучков на высотных слабонаклонных протяженных атмосферных трассах. - Изв. вузов. Физика Депонирована в ВИНИТИ, 1995, № 7645-В85.

38.Колосов В.В. Влияние флуктуации показателя преломления активной среды на выходное излучение X-ray лазера. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, № 12, с.1825-1832. . ....

39.Колосов В.В. Границы применимости уравнения переноса в исследовании усиления спонтанного излучения в неоднородной активной среде. - 1П Межреспублик симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Краткие тез. докл., Томск, 1996, с.71.

40.Kolosov V.V., Ratowsky R.P., Zemlyanov A.A., London R.A.X-ray laser coherence in the presence of density fluctuations. - Proc. SPIE. Hard X-Ray/Gamma-Ray and Neutrron Optics, Sensors, and Applications., 1996, Vol 2859, p.269-280.

41.Колосов B.B. Линии тока энергии в окрестности дислокаций трехмерного волнового поля. - Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, № 2, с.1631-1638.

42.Колосов В.В. Границы применимости уравнения переноса в исследовании усиления спонтанного излучения в неоднородной активной среде. - Оптика атмосферы и океана, 1997, т.Ю, № 3, с.281-288.

43.Колосов В.В. Динамика энергетических и когерентных характеристик рентгеновского излучения в неоднородной активной среде. - IV Симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Тез. докл., Томск, 1997, с.99-100.

44.Дудоров В.В., Колосов В.В. Исследование распространения оптического излучения в сильно поглощающих неоднородных средах методом дифрак-

ционных лучей. - Оптика атмосферы и океана, 1997, т.10, № 12, с.1561-1567.

45.Колосов В.В. Троицкий В.О. Теоретическое и экспериментальное исследование когерентных свойств излучения лазера на парах меди. - Оптика атмосферы и океана, 1998, т. 11, № 2-3 , с. 97-308.

46.Kolosov V.V., Troitskii V.O. Theoretical and Experimental Investigation of Coherent Characteristics of Copper Vapor Laser Radiation. - In: Atomic and Molecular Pulsed Lasers II. Proc. SP1E., 1998, Vol.3403, p.160-164.

47.Колосов B.B., Дудоров В.В. Исследование рефракционных искажений лазерных пучков в средах с неоднородным профилем коэффициента поглощения. - Изв. вузов. Физика Депонирована в ВИНИТИ, Per. №2914-В98, 1998, 18 с.

48.Kolosov V.V., Dudorov V.V. Propagation of partially coherent radiation through medium with parabolic disftibution of complex dielectric constant - Atmospheric and ocean optics. Proc. SPIE, 1998, Vol.3583.

49..3емлянов А.А, Кистенев Ю.В., Колосов В.В., Пономарев Ю.Н., Фирсов К.М. Ослабление интенсивности многочастотного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. - Препринт ИОА СО РАН, №1, Томск, 1998, 22 с.

Исследования, результаты которых представлены в главе 8, а также частично в

главах 3 и 7, выполнены при поддержке РФФИ (грант №96-02-16382).

ОЭ.вЗ- 0683/¿>5

Ь"

** >ь/ / / ^ С! " "У\

- У

российская академия наук

сибирское отделение институт оптики атмосферы

/уг" // < $0 \ ко правах рукописи

решение

присудил у- -..у с а алень у^/гч. V

ачалььКОЛОСОВ ВАЖЕШЖКТОРОВИЧ

исследование распространения частично

когерентного лазерного излучения в неоднородных средах лучевыми методами

01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физико - математических наук,

А.А. Землянов

Томск - 1998 Ц

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ. 6

ЧАСТЬ I. РАЗВИТИЕ ЛУЧЕВЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. 12

ГЛАВА 1. ПРИБЛИЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ (УПИ) В ИССЛЕДОВАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ. 16

1.1. Исходные уравнения. Приближение квазиоптики. 16

1.2. Методы исследования распространения частично когерентного излучения. Уравнение для функции когерентности второго порядка. 19

1.3. Условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии. 21

1.4. Метод уравнения переноса излучения (УПИ). 30

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ. 34

2.1. Решение УПИ методом характеристик. 34

2.2. Решение УПИ методом расщепления по физическим факторам. 38

2.3. Метод решения УПИ в прилучевом приближении. 43

2.4. Тождественность решений УПИ и параболического уравнения в геометро-оптическом приближении. 48

2.5. Алгоритм численного решения УПИ методом прилучевого приближения. 51

2.6. Инженерные методики. Сопоставление результатов решений различными методами, в том числе с результатами других авторов. 55

Рисунки к главе. 63

ГЛАВА 3. ЛУЧЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ. 65

3.1. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности

( асимптотически точный метод ). 65

3.2. Лучевой метод решения параболического уравнения ( точный метод). 73

3.3. Влияние дифракции на формирование аберрационных максимумов когерентного и частично когерентного излучения. Адаптивная сетка. 75

3.4. Сравнение метода дифракционных лучей с методом комплексных лучей (методом ВКБ) и методом уравнения переноса излучения (УПИ). 79

3.5. Учет влияния флуктуаций диэлектрической проницаемости в рамках фазо-

вого приближения метода Гюйгенса - Кирхгоффа. 86

3.6. Лучевые траектории в приближении геометрической оптики для неоднородно поглощающих сред. 89

Рисунки к главе. 91

ЧАСТЬ II. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДАХ С ОДНОРОДНЫМ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ПУЧКА ПОГЛОЩЕНИЕМ. 92

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ НА АТМОСФЕРНЫХ ТРАССАХ. 97

4.1. Исследование энергетических характеристик частично когерентного излучения в однородной нелинейной среде. 97

4.2. Изменение когерентности мощного лазерного излучения в однородной нелинейной среде. 104

4.3. Учет влияния флуктуаций скорости ветра на распространение частично когерентного излучения в атмосфере. 108

4.4. Модели атмосферы, используемые для исследования распространения мощного излучения на высотных трассах. 111

4.5. Исследование самовоздействия частично когерентного излучения на высотной вертикальной трассе. 114

4.6. Распространение мощного излучения на протяженных слабонаклонных высотных трассах. 122

4.7. Учет влияния дрожания направления пучка. 128

Рисунки к главе. 136

ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ НА АТМОСФЕРНЫХ ТРАССАХ. 169

5.1. Математические критерии оптимального распространения. 169

5.2. Оптимизация начальной фокусировки для различных типов атмосферных трасс. 170

5.3. Оптимизация начальной мощности частично когерентного излучения. 173

5.4. Оптимизация распространения мощных лазерных пучков с линейчатым спектром излучения. 179

5.5. Оптимизация геометрических параметров пучка и трасс распространения. 185

5.6. Оптимизация в условиях функциональной зависимости оптимизируемых

параметров. 188

Рисунки к главе. 191

ГЛАВА 6. ФАЗОВАЯ КОРРЕКЦИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ. 196

6.1. Отличительные особенности фазовой коррекции когерентного и частичного излучения. Управление наклонами фазового фронта. 196

6.2. Программная коррекция фазы и область ее эффективности. 204

6.3. Алгоритм выбора начальной фокусировки частично когерентного пучка на вертикальной трассе. 208

6.4. Возможность фокусировки излучения в пятно, меньшее дифракционного предела. 211

6.5. Дислокации волнового фронта, поведение лучевых траекторий в их окрестности. 214

Рисунки к главе. 223

ЧАСТЬ III. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНО ПОГЛОЩАЮЩИХ (УСИЛИВАЮЩИХ) СРЕДАХ. 228

ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СВОЙСТВ ВЫХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО (X-RAY) ЛАЗЕРА И ЛАЗЕРА НА ПАРАХ МЕДИ. 232

7.1. Особенности применения метода УПИ для исследования характеристик выходного излучения рентгеновского лазера. 232

7.2. Аналитические решения задачи в средах с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 235

7.3. Результаты численного решения задачи для распределений диэлектрической проницаемости, отличных от параболического. 240

7.4. Влияние флуктуаций показателя преломления активной среды на когерентность выходного излучения. 241

7.5. Исследование выходного излучения лазера на парах меди. 245

Рисунки к главе. 253

ГЛАВА 8. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИХ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. 259

8.1. Исследование выходного излучения рентгеновского лазера в рамках строгого подхода. Сравнение с методом УПИ. 259

8.2. Особенности поведения лучевых траекторий в приближении геометриче-

ской оптики для неоднородно поглощающих сред. 263

8.3. Аналитическое решение задачи распространения когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 265

8.4. Особенности распространения частично когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 270

8.5. Исследование распространения излучения в средах с непараболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости численными методами. 273

8.6. Область применения приближения геометрической оптики сильно поглощающих неоднородных сред. 277

Рисунки к главе. 280

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 292

ЛИТЕРАТУРА.

296

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость разработки методов исследования распространения лазерного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах возникла при решении практических задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и других. Расширение области использования оптико-электронных приборов в задачах зондирования, локации, транспортировки оптической энергии через атмосферу или фокусировки ее на высотную мишень вызвало интерес исследователей к изучению закономерностей распространения мощного лазерного излучения на реальных атмосферных трассах. При этом необходимо учитывать аэрозольное и молекулярное поглощение, аэрозольное рассеяние излучения, регулярное изменение параметров атмосферы на трассе распространения, влияние турбулентности, геометрию задачи и ряд других факторов. Распространение мощного лазерного излучения может сопровождаться нелинейными эффектами. В такой постановке задача распространения ограниченных волновых пучков могла быть решена только численными методами.

Интенсивные исследования в области теоретического моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах начались с начала 80-х годов в связи с задачей нелинейного распространения мощного лазерного излучения в атмосфере. К этому времени широкое применение получили численные методы решения параболического уравнения для когерентного волнового поля. Высокая эффективность этих алгоритмов предопределила их использование для расчета статистических характеристик поля по методу Монте-Карло. Однако данные методы позволили учесть только одну статистику: либо статистику случайного начального поля, либо статистику случайной среды. При этом для каждой реализации решалось стационарное уравнение. Использование данных методов для задач нелинейной атмосферной оптики для случая распространения, так называемых, широкополосных частично когерентных лазерных пучков оказалось проблематичным, т.к. это требовало, во-первых, решения нестационарного уравнения и, во-вторых, кроме пространственных флуктуаций необходимо было моделировать временные флуктуации. Это существенно увеличивало требуемый объем вычислений.

Другой подход к решению задачи основывается на численном решении уравнения для функции когерентности с использованием метода конечных разностей или численном решении приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ). В общем случае данные уравнения имеют пять независимых переменных. Недостаточная эффективность данных алгоритмов позволила решить лишь задачи с осевой симметрией и

для пучков в виде бесконечной полосы, для которых число независимых переменных уравнений уменьшается до четырех и трех, соответственно.

С математической точки зрения близкой к задаче моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах является задача исследования зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения сверхлюминесцентных лазеров от пространственного распределения оптических характеристик активной среды. Малая длина волны и высокая проникающая способность рентгеновского излучения всегда привлекали внимание исследователей для решения многих задач. Открытие физических механизмов создания рентгеновских лазеров многократно усилило этот интерес. Появилась возможность исследования малых биологических объектов методами голографии. Реальной стала задача транспортировки данного излучения на большие расстояния. При этом перед исследователями встала проблема повышения пространственной когерентности рентгеновских лазеров, которые являются сверхлюминесцентными (безрезонаторными) лазерами. Потребовалось развитие методов и алгоритмов учета влияния неоднородности усиливающих и рефракционных свойств активной среды, а также флуктуаций ее плотности на выходные параметры излучения.

И в этом случае оказалось возможным использовать модификации разработанных ранее пакетов программ решения параболического уравнения с применением метода Монте-Карло. Также получил распространение и другой численный метод, основанный на решении уравнения для функции когерентности. Однако в опубликованных работах решается не точное уравнение, а используются приближения, тождественные приближениям метода УПИ, то есть решается уравнение, фурье - сопряженное уравнению переноса излучения. В настоящей диссертации показано, что для сред со слабым неоднородным поглощением когерентные характеристики излучения в рамках данного приближения вычисляются с погрешностью. Для сильно поглощающих сред, вследствие того, что данное уравнение не учитывает эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном распределении мнимой части диэлектрической проницаемости, оно не может быть использовано даже в качестве приближения для исследования распространения излучения.

Широкое распространение для исследования формирования выходного излучения рентгеновских лазеров получил строгий подход, основанный на разложении волнового поля по поперечным модам. Данный подход близок к традиционным методам оптики лазеров. Однако на практике его использование возможно только для нескольких распределений показателя преломления и коэффициента усиления в активной среде, для

которых поперечные моды могут быть найдены аналитически. Учет влияния флуктуа-ций показателя преломления в рамках данного подхода также является весьма проблематичным.

Другим классическим подходом к решению данной задачи являются методы, использующие приближение ВКБ. Эти методы также оказываются эффективными только для тех распределений комплексного показателя преломления, для которых существуют аналитические решения уравнения эйконала (в данном случае, комплексного). Для произвольного распределения комплексного показателя преломления, как правило, в рамках данного подхода при определении лучевых траекторий пренебрегается мнимой частью показателя преломления, что делает невозможным обобщение данных результатов на среды с сильным поглощением (усилением). И хотя в литературе представлены отдельные работы, в которых получены, как аналитические результаты, так и численные расчеты распространения излучения в среде с сильным поглощением, выполненные на основе методов, учитывающих искривление лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости, сам эффект и его влияние на характеристики излучения в этих работах не обсуждается.

Таким образом, до работ автора отсутствовали методы и алгоритмы, позволяющие выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля в наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов, сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач:

- Развитие теоретических методов и разработку эффективных численных алгоритмов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ).

- Применение данных методов и алгоритмов к исследованию распространения мощного частично когерентного излучения в атмосфере с целью увеличения эффективности передачи энергии на протяженных атмосферных трассах.

- Исследование влияния распределений оптических характеристик неоднородной активной среды на формирование энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также закономерностей распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах.

В соответствии с поставленной целью исследования и вытекающими из нее основными задачами материалы диссертации сгруппированы в три части.

В первой части излагаются результаты автора по развитию лучевых методов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения. Характерным для данных методом является их физическая наглядность, на их основе удается, как записать новые аналитические решения, так и реализовать эффективные численные алгоритмы. Приводятся описания численных алгоритмов решения данных уравнений, как на основе точных лучевых методов, так и на основе методов, использующих асимптотические приближения. Выполнено обоснование применимости решаемых уравнений для исследуемых в диссертации задач, в том числе для случая нелинейного распространения лазерного излучения.

Во второй части диссертации приведены результаты исследования распространения лазерного излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. Данная задача рассмотрена на примере распространения мощного широкополосного частично когерентного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Выполнен анализ динамики энергетических и когерентных характеристик излучения, распространяющегося в условиях стационарной (ветровой) тепловой нелинейности. Исследуются особенности оптимизации транспортировки энергии частично когерентного излучения на атмосферных трассах, в том числе и методами фазовой коррекции.

В третьей части исследуется влияние неоднородного в поперечном сечении пучка поглощения (усиления) на условия распространения лазерного излучения. Выполнен анализ зависимости характеристик выходного излучения рентгеновского лазера от распределения рефракционных и усиливающих свойств активной среды в поперечном сечении. В отдельную главу (гл. 8) вынесены результаты исследования распространения в сильно поглощающих неоднородных средах. Для данных сред характерно, что наряду с неоднородным поглощением на условия распространения лазерного излучения существенным образом влияет эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном профиле мнимой части показате�