Исследование развития и управления вторичной неустойчивостью продольной структуры в пограничных слоях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Литвиненко Юрий Алексеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВТОРИЧНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ ПРОДОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук

Грек Генрих Рувимович доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Корнилов Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, ' ' ■ старший научный сотрудник ■■

Маркович Дмитрий Маркович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Косипов Александр Дмитриевич

Ведущая организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова,

г. Москва

Ф , /

Защита состоится "с/ " 'ЪС^НО^ЛУЛ_2006 г. в " 7[ " час. на заседании

диссертационного совета Д003.035.02 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН (630090, Новосибирск, ул. Институтская 4/1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Автореферат разослан " 3 " с/ЛО<( 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н.

Засынкин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основная проблема теоретического описания турбулентности тесно связана с задачей описания процесса перехода ламинарных течений в турбулентные. За последние десятилетия теория устойчивости была значительно улучшена. Компьютерная техника на современном этапе развития позволила заметно расширить возможности методов как теоретического, так и экспериментального анализа. Наряду с классическими разделами теории устойчивости, такими как методы анализа малых возмущений, слабонелинейных и резонансных взаимодействий, получили развитие новые направления - немодальный анализ, расчёты пространственного роста возмущений, теории вторичной неустойчивости, что,.не- i сомненно, углубило понимание проблемы перехода к турбулентности в открытых течениях. В дополнение к уже существующим появился ряд новых методов,- Например методы прямого расчета течений с применением как параболизованных уравнений устойчивости (PSE), так и прямого численного моделирования (DNS).

Известно, что при обтекании удобообтекаемых тел основной составляющей сопротивления является сопротивление трения. В турбулентном пограничном слое поверхностное трение значительно больше, чем в ламинарном, поэтому очень важно знать, каким образом происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. Такое знание позволяет предсказать и, в перспективе, осуществлять контроль~ на всех стадиях перехода. Новый уровень знаний в этой области уже позволил достичь значительных успехов в оптимизации таких течений и развитии новых методов активного и пассивного управления ламииарпо-турбулентным переходом..' ¡г Несомненно, успешное развитие теории невозможно без проверки ее.при-^ годности посредством сопоставления с экспериментальными данными. В-то время как устойчивость двумерного пограничного слоя Блазиуса интенсивно изучалась экспериментальными методами, меньшие усилия были затрачены на исследование устойчивости течений в пограничном слое с градиентом давления вследствие,значительной сложности явлений, происходящих при ламинарно-турбулентном пере" ходе. В частности, слабо исследована проблема устойчивости пограничного'слоя, модулированного так называемыми продольными структурами (полосчатыми-структурами), особенно ее нелинейные стадии. •

Эксперименты показывают, что в таких течениях доминирует вторичная вы-'-сокочастотная неустойчивость синусоидального и варикозного вида. Однако нели- i нейные стадии таких неустойчивостей, особенно в сложных градиентных и трёх-? мерных течениях, в физическом эксперименте практически не исследоваиы.'Со-временные методы численного моделирования способны в ряде случаев описать такого рода явления, поэтому представляется важным восполнить данный пробел в. экспериментальных знаниях. Исследование указанной проблемы представляет ин-. терес ввиду ее большого фундаментального и прикладного значения. . , .

Цель работы. Экспериментальное изучение нелинейной стадии'вторичной неустойчивости полосчатой структуры в пограничных слоях и возможности управления этим процессом. -Работа включает в себя следующие основные направления исследований: >< ;; а) исследование нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое на плоской пластине; " * г; ,

б) изучение варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла в областях с нулевым и неблагоприятным градиентом давления;

в) изучение варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла;

г), исследование возможности управления трансформацией уединённой Л -структуру, & турбулентное пятно с помощью риблет.

Научная 'Новизна.' Впервые на основе детальных количественных экспериментальных данных о поздних стадия^ синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатой структуры, полученных при помощи пространственно-временной термоанемометрячес'кой визуализации течения, установлено, что: 1 !

— синусоидальная и варикозная. неустойчивость полосчатой структуры на поздних стадиях нелинейного развития приводит к образованию Л-структур в обоих случаях'1« '^'.^шевер^^^о^дчуяьтнпдишфованшо вниз по потоку по причине мультиплицирования самой, полосчатой структуры; ■ •

-симметричные, ^-структуры.,, варикозной^ неустойчивости полосчатой структуры становятся асимметричными из-за поперечного течения в пограничном слое скользящего крыл.а; . ч , .с >'■■! ч■ • чм»-»*«; .....•'•••

-неблагоприятный градиент давления (параметр Хартри т — -0,08) в П01ра-ничном слое прямого крыла приводит к двукратному трансвёрбальному расплыва-нию возмущенной области по сравнению со случаем нулевого градиента давления;

-Л-структура трансформируется в турбулентное пятно через процесс ее мультиплицирования на гладкой поверхности;

- развитие Л-структуры на риблетах приводит к ее затуханию и предотвращению образования турбулентного пятна. ,.(■.,■.:■

Достоверность результатов обеспечена использованием в работе' универсальных и отработанных методов экспериментальных исследований,! согласованностью результатов с данными, полученными в опытах исследователями на' идентичных моделях в других аэродинамических установках. Используемые экспериментальные методики обеспечивали хорошую повторяемость результатов измерений, проводимых через большие промежутки времени. Результаты согласуются с опубликованными данными о характеристиках подобных течений.

Научная и практическая ценность,'.Полученные в работе обширные количественные данные о характеристиках поздних' стадий нелинейного развития синусоидальной и варикозной ^неустойчивости полосчатых структур в пограничных слоях и управления, э^ИМ процессом могут быть использованы (и уже используются труппой профессора Хенингсона (КТУ, Стокгольм, Швеция)) как для верификации теоретических подходов, так и для создания более совершенных методов расчета положения перехода в пограничных слоях, основанных на нелинейной теории и прямого численного моделирования. Полученные данные имеют практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся исследованием проблемы возникновения турбулентности и задачами расчёта положения перехода и управления ламинарным пограничным слоем.

На защиту выносятся:

- развтие методики пространственно-временной термоанемометрической визуализации течений;

- результаты экспериментального исследования синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатой структуры на поздних стадиях нелинейного развития в пограничном слое плоской пластины;

- результаты экспериментального исследования варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла в областях нулевого и неблагоприятного градиентов давления;

- результаты экспериментального исследования варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла;

- результаты экспериментального исследования возможности управления трансформацией Л-структуры в турбулентное пятно и турбулентным пятном;

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск), Чалмерсского технологического университета (Швеция), представлялись на следующих симпозиумах и конференциях: на Международном семинаре "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2001 г.), на XI Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2002 г.)> на III Международной школе-семинаре "Методы и модели аэродинамики" (Евпатория, Украина, 2003 г.), на V Европейской конференции по механике жидкости (Тулуза, Франция, 2003 г.), на II Международном IUTAM-симпозиуме по ламинарно-турбулентному переходу (Бангалор, Индия 2004 г.), на XII Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2004 г.), на Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2004 г.), на X Международной конференции по турбулентности (Тронхейм, Норвегия, 2005 г.), на V Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые' технологии" (Новосибирск, 2005 г.)

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 20 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методик исследований, подготовке экспериментов, проведении измерений, обработке и анализе экспериментальных данных, подготовке статей и докладов на конференциях. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав,' заключения, списка цитируемой литературы из 95 наименований, списка работ, опубликованных по теме диссертации, и изложена на 109 страницах, включая 48 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность проведенных исследований, излагаются цели и задачи работы, описывается структура диссертации.

Первая глава посвящена краткому обзору основных экспериментальных, теоретических и численных исследований по теме диссертационной работы. Рассматривается текущее состояние исследований процесса перехода в пограничных слоях. При этом основное внимание уделяется анализу перехода в сложных двумерных и трехмерных течениях, модулированных продольными стационарными вихрями, полосчатыми структурами и Л-вихрями. Указывается на практическое отсутствие экспериментов по изучению поздних стадий нелинейного разрушения таких течений. Обосновывается важность выбранного направления исследований. Более детальный обзор работ по той или иной задаче, исследуемой в диссертации, представлен во введении к каждой главе.

Во второй главе описываются аэродинамическая установка Ь-2 в отделении Термодинамики и динамики жидкости Чалмерсского университета г. Гетсборга (Швеция), аппаратура, используемая для измерений, и методика проведения экспериментов. Дано описание координатного устройства для пространственно-временных термоанемометрических измерений и методики проведения контролируемого эксперимента, а также способа обработки результатов измерений. Выполнен анализ возможных факторов, влияющих на точность термоанемометрических измерений, и сделана оценка погрешностей измерений.

Третья глава посвящена исследованию нелинейной стадии синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое Блазиуса.

Во введении к главе сделан детальный обзор состояния исследуемого вопроса. Рассмотрены результаты изучения устойчивости различных течений, модулированных продольными вихрями Гертлера, вихрями поперечного течения на скользящих крыльях, полосчатыми структурами, А-струетурами и т.д. Анализируются полученные ранее результаты исследований синусоидальной и варикозной неустойчивости течений, и ставится цель настоящей работы, направленной на экспериментальное изучение нелинейной стадии этих двух видов неустойчивостей, поскольку экспериментальных работ в этой области практически нет.

В п. 3.1 описана экспериментальная установка, параметры течения, методика термоанемометрических измерений, обработки данных измерений и их представление, В качестве модели использовалась плоская пластина (рис. 1) с эллиптическим носиком. Скорость потока составляла 7,8 м/с. Полосчатая структура генерировалась с помощью элемента шероховатости, синусоидальная и варикозная моды

2000

рысокочиоготяых возмущений (У * 150 Гц)

Рис. 1. Схема эксперимента. (Все размеры даны в мм)

возмущений генерировались с помощью вдува - отсоса газа динамическими громкоговорителями через отверстия на пластине позади элемента шероховатости. Нелинейность процесса достигалась за счет высокого уровня амплитуды вводимых вторичных возмущений (около 20% V ).

В п. 3.2 излагаются результаты измерений поля скорости вблизи элемента шероховатости вниз по потоку. Полученные данные показали, что в следе за элементом шероховатости нормальные к стенке профили скорости и измеренные в трансверсалыюм направлении имеют точки перегиба, где могут нарастать вторич-

Рис. 2. у- иг- распределения средней скорости С/ при * - х0 = 30 мм. (а) у-изменение средней скорости при г = -7 мм (/); г = 0 (2); (6) г - профили средней скорости на различных расстояниях от

В п. 3.3 представлены результаты пространственно-временной термоанемо-метрической визуализации вторичного высокочастотного разрушения полосчатой структуры на нелинейной стадии синусоидальной (рис. 3) и варикозной (рис. 4) ее неустойчивости.

В п. 3.4 приводятся выводы данной главы:

1. Подтверждено, что при ламинарно-турбулентном переходе пограничного слоя, кроме образования Л-струкгур на нелинейной- стадии при опрокидывании двумерной волны, могут существовать нелинейные механизмы синусоидальной и варикозной мод неустойчивости продольных полосчатых структур.

Рис. 3. Изоповерхности равных амплитуд дефектов (I, слева) и пульсаций (I, справа) скорости совместно с изолиниями равных дефектов (И, слева) и среднеквадратичных пульсаций скорости (II, справа) при синусоидальной неустойчивости полосчатой структуры.

вместно с изолиниями равных дефектов (II, слева) и среднеквадратичных пульсаций скорости (II, справа) при варикозной неустойчивости полосчатой структуры.

2. Вторичная высокочастотная неустойчивость полосчатой структуры синусоидального и варикозного типов на нелинейной стадии приводит к мультиплицированию новых полосчатых структур вниз по потоку.

3. Механизм нелинейного разрушения полосчатой структуры через процесс развития на ней вторичного возмущения связан с образованием когерентных структур типа Л-вихрей как для синусоидальной, так и варикозной моды неустойчивости.

4. Л-вихри множатся в трансверсальном направлении при эволюции возмущений вниз по потоку.

В четвертой главе диссертации представлен анализ влияния градиента давления на развитие варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла.

Во введении к главе сделан краткий обзор работ, посвященных экспериментальным исследованиям синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатых структур, ставится цель настоящего исследования, заключающаяся в изучении влияния продольного градиента давления на нелинейную варикозную неустойчивость продольной структуры в пограничном слое прямого крыла. Важность такого исследования очевидна, поскольку данный тип неустойчивости имеет место как в ламинарном пограничном слое, модулированном продольными структурами, так и в турбулентном, где присутствуют когерентные вихревые структуры различного вида; кроме того, рассматривается влияние градиента давления на процесс их развития. Можно полагать, что данный тип неустойчивости является важным механизмом воспроизводства турбулентности в турбулентном пограничном слое в процессе генерации подковообразных вихрей.

В п. 4.1 описываются параметры потока, схема проведения экспериментов (рис. 5) и используемая для измерений аппаратура. Величина скорости набегающего потока составляла и = 8.3 м/с. Стационарная продольная структура генерировалась в пограничном слое вдувом воздуха через отверстие (2) диаметром 1.5 мм на поверхности крыла, количество вдуваемого воздуха контролировалось нагнетающим вентилятором (3). Высокочастотные бегущие волны на продольной структуре возбуждались динамическим громкоговорителем, который пневмотрассой

Рис. 5. Схема экспериментально модели:

/ - модель крыла, 2 - отверстие для вдува контролируемого возмущения в пограничном слое, J - нагнетающий вентилятор, 4 - динамический громкоговоритель для генерации высокочастотных бегущих волн.

связывался с трассой вдува. Частота акустических колебаний соответствовала частоте, при которой возмущения нарастали максимально быстро и равнялась 150 Hz.

В п. 4.2 представлены результаты измерений. Варикозная неустойчивость продольной структуры была реализована при нулевом (dp/dx = 0) и неблагоприятном (dp/dx > 0) градиентах давления. В первом случае профиль средней скорости в области измерений (х/с = 0,26-Ю,36) близок к профилю Блазиуса с формпараметром Н = 2,59 и параметром Хартри т = 0. Во втором случае профиль средней скорости имел вид предотрывного (х/с — 0,3^0,4) с Я = 3,22 и т=-0,08. В соответствии с теорией пограничного слоя, отрыв возникает при т = -0,0904. Число Рейнольдса R*-S'U /v, где..<5* - толщина вытеснения, менялось в области измерений от 840 дс> 1010 при т = 0 и от 940 до 1106 при т = -0,08. При генерации продольной структуры профиль скорости становился перегибным как по нормали к поверхности крыла, так и в трасверсальном направлении. Затем течение, искаженное стационарным возмущением, подвергается высокочастотным колебаниям, симметричным в транс-версалыюм направлении. Частота возбуждения вторичных колебаний /=150 Hz соответствует нормированному значению 2nfv/U 2 205* 10~6, амплитуда колебаний на источнике составляла более 10 % от U . Таким образом, с самого начала генерировались нелинейные бегущие волны.

Развитие бегущих волн при т = 0 показано в трехмерном виде на рис. 6 (1а). Сначала появляется квазипродольный вихрь при xlc 032, который трансформируется ниже по течению в шпилькообразные вихри или Л-структуры с противоположным знаком на каждом периоде возмущения колебаний. Имеет место генерация новых структур по обеим сторонам от начальной. Таким образом, поперечный размер области возмущенного течения увеличивается более чем в 2 раза и амплитуда возмущений возрастает с 3 до 7,5 % от U , Развитие бегущих волн при т = -0,08 показано на рис. 6 (1£>). Также как и в предыдущем случае, начиная с х/с 0,34 наблюдается развитие и появление новых Л-структур. Однако вследствие влияния продольного градиента давления трансверсальный размер возмущения

становится в 2 раза больше. Воздействие неблагоприятного градиента давления на стационарную структуру с вторичным возмущением приводит к более быстрому росту интенсивности искажения профиля средней скорости от 12 до 60 % от £/ и росту амплитуды бегущих волн с 6 до 15 % от II , Это приводит к быстрому росту возмущения в трасверсальном направлении; поперечный размер возмущенной области увеличивается более чем в 10 раз через мультипликацию продольной структуры и Л-вихрей, которые в свою очередь ускоряют переход течения к турбулентному режиму.

По результатам экспериментов других авторов было выявлено, что синусоидальная неустойчивость более опасна, поскольку уровень возмущений, при которых она может появляться, ниже, чем для варикозной. Однако иногда оба вида неустойчивостей появляются одновременно, и при определенных условиях варикозная неустойчивость может быть опаснее, чем синусоидальная.

Влияние неблагоприятного продольного градиента давления на переход к турбулентному течению, вызванный бегущими волнами, показано на рис. 6 (И), где амплитуда продольных среднеквадратичных высокочастотных возмущений соответствует »1=0 и т = -0,08.

Видно, что, начиная с первых сечений области измерения, амплитуда возмущений слабо понижается с 6-7 % до 4-5 % от II (х-х0/с 0-Ю,04) в обоих случаях. Однако ниже по течению наблюдается рост амплитуды, наиболее быстрый в случае т ~ -0,08, достигающий 16 % от и (х-хо/с 0-Ю,07), и затем приводящий к турбу-лизации течения. В случае т = 0 рост возмущения происходит медленнее и переход к турбулентности происходит при х~х0/с 0,10, когда амплитуда возмущения составляет 8 % от и .

В п. 4.3 представлены выводы данной главы:

Впервые выполнены экспериментальные исследования пространственной картины течения продольной стационарной структуры с распадом на ней высокочастотного вторичного возмущения варикозного типа с нулевым и неблагоприятным градиентом давления на прямом крыле, которые на основе широкого использования термоанемометрической визуализации позволили установить:

1. Мультипликация продольной структуры, а также Л-подобных структур в обоих случаях происходит через распространение возмущений в трансверсальном к потоку направлении.

2. Неблагоприятный градиент является фактором, ускоряющим распад продольной структуры.

»1...........

<-■•-.1 41

Рис. 6. Развитие высокочастотных бегущих волн (I) в 3-мерном представлении. Нулевой (я) и неблагоприятный (б) градиенты давления. Продольное (II) изменение амплитуды для нулевого ( ) и неблагоприятного ( ) градиента давления. Темные и светлые полутона указывают на положительное (0,8% I/ ) и отрицательное (-0,8% и ) отклонение скорости.

В пятой главе рассматриваются варикозная неустойчивость полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла.

Во введении сделан детальный обзор работ, посвященных особенностям развития синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатых структур в пограничных слоях и поставлена цель, состоящая в изучении варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла. Важность такого исследования очевидна, поскольку данный тип неустойчивости имеет место как в ламинарном, модулированном продольными структурами, пограничном слое так и в турбулентном, где присутствуют когерентные вихревые структуры различного вида. С другой стороны, рассматривается сложное трехмерное течение на скользящем крыле, где экспериментальных исследований по данной тематике практически

В п. 5.1 описываются параметры потока, схема проведения экспериментов и используемая для измерений аппаратура. Величина скорости набегающего потока составляла II =6 м/с. В качестве модели (рис.7) использовалось прямое крыло установленное в рабочей части трубы под углами атаки а» 0° и скольжения г - 45°. Для введения возмущения с целью генерации полосчатой структуры на поверхности модели было выполнено отверстие диаметром 1 мм, расположенное на расстоянии 176 мм от передней кромки модели при г=0мм. Для генерации стационарной полосчатой структуры возмущение вводилось с помощью непрерывного вдува воздуха. Вторичное высокочастотное возмущение на полосчатой структуре генерировалось акустическим полем с частотой/= 1083 Гц, создаваемым динамическим громкоговорителем, расположенным позади модели (см рис 7 а) Об ласть измерений находилась в месте перехода благоприятного на неблагоприятный градиент давления, представляя собой узкую область (45 мм, вниз по потоку) практически безградиентного течения. Область измерений в трансверсальном направлении 2 составляла диапазон от-14 мм до +2 мм, где г = 0 мм соответствует положению точки ввода возмущения. Все измерения выполнены с помощью термоанемометра постоянного сопротивления однониточным датчиком с чувствительным элементом в виде нити из золоченного вольфрама диаметром 5 мкм и длиной 1 мм. Координатный механизм позволял проводить измерения в автоматическом режиме по трем координатам х, у, г с точностью не ниже 2 мкм по каждой. Вдоль указанных координат измерялись продольная компонента

средней скорости (и) и пульсации скорости (ы^) в узкой полосе частот (/"= 1083 Гц) возбуждаемых

динамическим громкоговорителем. Рис. 7. Схема экспериментальной модели (а), системы

Обработка результатов измерений координат: поточная и связанная (индекс"с") система

проводилась по специальной про- кооРДинат и компоненты скорости в трехмерном

пограничном слое (б).

Отверстие мола ьотмушеыия. ■?>1ср>ф>то1ютт> по.тосчатую

а [Н* гуру

Генератор акустических аотхущепнД </ - И1«.1 Гч>

грамме в среде МаЛаЬ, что позволило получить пространственные картины в виде контурных диаграмм изолиний искажения средней скорости (Аи ) и ее пульсаций (и^) в плоскости (у-г) и пространстве (хуг).

В п. 5.2 рассматриваются характеристики течения в пограничном слое скользящего крыла в отсутствие возмущений. Известно, что течение в пограничном слое скользящего крыла существенно трехмерно, это связано с наличием поперечного течения. В этом случае линии тока невязкого течения в пограничном слое искривлены и имеют характерную Б-образную форму (см. рис. 7,6). Вектор скорости по толщине пограничного слоя непрерывно разворачивается при движении к стенке, что создает условия для генерации вихрей поперечного течения в области передней кромки скользящего крыла. С учетом этого использована методика контролируемого эксперимента, т.е. продольный вихрь и вторичное возмущение на нем генерировались искусственно, что позволило более детально исследовать процесс динамики развития возмущений за счет сохранения фазовой информации при синхронизации их пространственного развития с фазой источника возбуждения. Профиль продольной компоненты средней скорости в пограничном слое скользящего крыла в отсутствие ввода возмущений при хс/с = 0,3 и в диапазоне координаты г от 1,4 до - 7 мм отражал ламинарное состояние течения при толщине пограничного слоя 5 (0,99 и0), равной примерно 3 мм. Следует заметить, что в области измерений она изменялась незначительно.

В п. 5.3 представлены результаты измерений вторичной высокочастотной варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла. На рис. 8 представлены пространственная картина развития полосчатой структуры с вторичным высокочастотным возмущением (слева) и контурные диаграммы изолиний равных дефектов средней скорости (Дм) и ее пульсаций (ы^.) (справа) в пограничном слое скользящего крыла в плоскости у, г.

Следует отметить, что изолинии равных дефектов средней скорости ( Ли ) демонстрируют наличие областей недостатка скорости ( - Ли ) и симметрично расположении относительно них в трансверсальном направлении областей ее превышения (+Дн). Данное распределение характерно для развития в слое сдвига продольного локализованного в трансверсальном направлении вихря или полосчатой структуры. Также необходимо выделить две важные особенности данного распределения:

Рис. 8. Пространственная картина развития полосчатой структуры и вторичного высокочастотного возмущения. Слева - изоповерхности мгновенного искажения скорости. Справа — контурные диаграммы изолиний равных дефектов

средней скорости { Аи ) и ее пульсаций (и'^ ) в трех сечениях: сплошные линии + Дм, пунктирные — Аи, полутона — пульсации средней скорости и',.

1) продольная структура непрерывно смещается в направлении отрицательных ъ при движении вниз по потоку;

2) образуются новые области с дефектом скорости, что указывает на появление новых продольных структур, расположенных симметрично по г относительно первой. Это можно хорошо наблюдать и на пространственной картине развития продольной структуры Ди = /(х, г) (см. рис. 8, слева).

Рассмотрим контурные диаграммы изолиний равных пульсаций скорости (и'г), то есть вторичного высокочастотного возмущения, наведенного акустикой (см. рис. 8, справа). На начальной стадии его развития (хс/с = 0,291) максимум интенсивности вторичного возмущения совпадает с максимумом области дефекта скорости в распределении А и = /(г). В процессе эволюции вторичного возмущения вниз по потоку наблюдается мультипликация высокочастотной структуры в транс-версальном направлении, где максимумы интенсивности новых структур совпадают с градиентами скорости в распределениях Ди = /(г). При этом интенсивность возмущения вначале резко растет от 1 % при хс/с = 0,291 до 3,5 % при хс/с = 0,305 и далее вниз по потоку {хс/с- 0,319) выходит на уровень 3,5 %. Затем происходит турбулизация течения.

Из рис. 8. следует, что структура имеет характерную для варикозной неустойчивости продольную модуляцию, вызванную развитием на ней высокочастотного возмущения. Шаг модуляции коррелировал с длиной волны А вторичного возмущения, составляющей в данном эксперименте примерно 4-5 мм при частоте /= 1083 Гц и скорости потока У. = 6 м/с. Вниз по потоку наблюдается процесс мультиплицирования и возникновение новых полосчатых структур.

Как уже отмечалось во введении, развитие варикозной неустойчивости приводит к появлению своеобразных вихревых структур, представляющих собой два противовращающихся вихря, замыкающихся головкой (по типу Л-вихрей, подковообразных или шпилькообразных вихрей). На рис. 9 показана картина пространственной визуализации эволюции вторичного высокочастотного возмущения в координатах х, у, г, выполненная с помощью термоанемометрических измерений. Можно наблюдать характерные нестационарные образования, которые множатся в транс-версальном направлении в соответствии с представленной на рис. 8 картиной. Однако в данном случае показана эволюция высокочастотной составляющей, выделенная из полного сигнала. Именно развитие вторичной неустойчивости приводит к ламинарно-турбу-лентному переходу, и варикозная мода неустойчивости проявляется на нелинейной стадии ее развития в виде подковообразных и тому подобных вихрей. В более ранних исследованиях было показано, что Л-структуры в пограничном слое скользящего крыла в результате воздействия поперечного течения становятся асимметричными, а при угле скольжения 45° и выше из двух противо-

Рис. 9. Пространственная картина развития высокочастотного вторичного возмущения, развивающегося на полосчатой структуре в пограничном слое скользящего крыла.

вращающихся вихрей Л-структуры остается лишь один продольный локализованный вихрь. В данном случае угол скольжения составлял 45°; показаны отдельные структуры, оставшиеся от некогда симметричных образований, которые имеют место в отсутствие поперечного течения в пограничном слое.

В п. 5.4 представлены выводы данной главы диссертации:

1. Экспериментально показано, что в условиях контролируемого эксперимента на скользящем крыле развивается неустойчивость варикозного типа.

2. Установлено, что причиной развития и нарастания вторичных возмущений на полосчатой структуре является неустойчивость профилей средней скорости по нормали к стенке. Данный факт согласуется с основным критерием варикозной неустойчивости.

3. Показано, что вторичное высокочастотное возмущение приводит к продольной модуляции полосчатой структуры и возникновению новых полосчатых структур вниз по потоку.

4. Выявлено появление локализованных в пространстве структур, вызванных развитием вторичного возмущения. В отличие от подобных образований, имеющих вид двух противовращающихся симметричных вихрей, замыкающихся головкой, в случае воздействия поперечного течения в пограничном слое они представляют собой асимметричный продольно развивающийся вихрь.

В шестой главе представлены результаты исследований по управлению процессом трансформации Л-структуры в турбулентное пятно и развитию самого турбулентного пятна

Во введении дан детальный обзор существующих научных публикаций по управлению развитием возмущений и снижению сопротивления трения в турбулентном пограничном слое и затягиванию турбулизации течения в переходных пограничных слоях с помощью риблет. Результаты этих исследований показали неблагоприятное влияние риблет на развитие возмущений линейной стадии перехода и благоприятное их влияние на трехмерные структуры нелинейной стадии перехода. Поставлена цель настоящей работы, состоящая в более детальном изучении воздействия риблет на развитие Л-структуры и ее трансформации в турбулентное пятно с применением современной методики сбора, обработки и представления экспериментальной информации с помощью, так называемой, пространственно-временной термоанемометрической визуализации течения.

В п. 6.1 представлены схема эксперимента и методика проведения измерений, сбора и обработки экспериментальной информации. Использовалась плоская пластина 1 (рис. 10). Л-структура генерировалась с помощью вдува газа динамическим громкоговорителем 2 через отверстие 3 диаметром 3 мм, расположенным

Рис. 10. Схема эксперимента. 14

в центре пластины на расстоянии х - 435 мм от ее носика. На динамический громкоговоритель 2 подавался электрический сигнал, представляющий собой прямоугольные импульсы частотой 4 Гц, которые обеспечивали генерацию локализованных по пространству возмущений.

Риблетный вкладыш (4) с размерами 200x100 мм устанавливался на расстоянии 25 мм от точки ввода возмущений. Впадины риблетного вкладыша совпадали с поверхностью плоской пластины. Профиль риблет показан на рис. 10: его высота А = 0,65 мм, поперечный размер $ = 1,3 мм, ширина пика выступа 0,1 мм. В диапазоне исследуемых чисел Рейнольдса Ясх = 2,82 + 3,77-105 безразмерный трансвер-сальный параметр риблет находился в пределах 19 £ £ 18, что достаточно близко к аналогичному значению (26 £ Й 21), полученному в работах по изучению воздействия риблет на ламинарно-турбулентный переход, и приближается к оптимальному значению = 15 для турбулентного пограничного слоя. Скорость набегающего потока составляла {/«, = 8,9 м/с. Измерения проводились при помощи термоанемометра. Процесс измерения заключался в записи в память компьютера ос-реднешшх по ансамблю осциллограмм (до 50 реализаций) в определенной точке пространства, после чего датчик перемещался автоматически в следующую точку. Обработка полученной информации производилась с применением программного обеспечения МаЙЬаЬ, что позволило представить результаты измерений в виде контурных диаграмм изолиний равных пульсаций скорости в плоскости хг, а также в виде пространственных (хуг) поверхностей равных уровней пульсаций скорости. Начало координат х всех измерений указано от позиции источника возмущений.

В п. 6.2 изложены результаты измерений. Исследования структуры течения в пограничном слое без введения возмущений на гладкой и оребренной поверхности плоской пластины показали, что течение - ламинарное с профилем скорости, близким к профилю скорости Блазиуса. Структура генерируемого возмущения в точке начала измерений (д: = 40 мм) на гладкой и оребренной поверхностях плоской пластины практически осталась неизменной. Это означает, что на начальном этапе развития возмущения риблеты не оказывают заметного влияния на структуру течения. С другой стороны, соблюдена идентичность начальных условий эксперимента. Зависимость интегральной (по спектру) интенсивности возмущения при его развитии на гладкой и оребренной поверхностях от продольной координаты х представлена на рис. 11.

Видно, что при одинаковой начальной амплитуде возмущений (19% С/„ при х = 40 мм) на гладкой поверхности имеет место резкое ее нарастание (до 47%и„ при х -200 мм), а далее вниз но потоку происходит турбулентный развал структуры. При наличии риблет, наоборот, первоначальный рост амплитуды прекращается (при 31%£/„ на х = 140 мм), после чего она начинает падать с той же интенсивностью, что и нарастала, пока не достигнет исходной величины в конце риблетной поверхности (1при х = 210 мм).

1

«1 • 2

и ч

< у* \

У риблеты

200 х, мм250

Рис. 11. Кривые нарастания интенсивности возмущения на гладкой (1) и риблетной (2) поверхностях плоской пластины, С/0 = 8,9 м/с.

Таким образом, риблеты способствовуют снижению интенсивности возмущения более чем в два раза и тем самым стабилизируют течение.

Рассмотрим теперь динамику развития локализованного возмущения на гладкой и риблет-ной поверхностях в виде изоповерхностей равного уровня пульсаций скорости в пространстве.

На рис. 12,а показано сравнение структуры возмущения в начале и в конце его развития на гладкой поверхности вниз по потоку. Отчетливо видно, что генерируемая вначале (х = 40 и 75 мм) А-структура трансформировалась вниз по потоку (х = 175 мм) в сложное образование, состоящее из целого ряда когерентных Д-структур. Отсюда можно сделать вывод, что развитие турбулентного пятна проходит за счёт мультиплицирования Л-структур. Обычно так выглядит осредненноё по ансамблю турбулентное пятно, тем более что турбулентные пульсации скорости зарегистрированы на осциллограммах сигнала также и в этой области измерений. Это дает основание утверждать, что Л-структура при своем движении вниз по потоку трансформировалась в турбулентное пятно.

При более детальном рассмотрении картины эволюции локализованного возмущения вниз по потоку на различных координатах х как на гладкой, так и оребренной поверхности установлено, что при х = 40 мм структура возмущения в обоих случаях остается без изменений. Однако по мере движения вниз по потоку А-структура на гладкой поверхности трансформируется в более сложную структуру с множеством областей дефекта и превышения скорости, постепенным увеличением ее трансверсального и продольного масштабов, т.е. Л-структура постепенно преобразуется в уединенное турбулентное пятно при х = 175 мм. Следует также отметить продольное растяжение Л-струкгуры (х = 75 мм), что типично для трансформации Л-вихря в так называемый шпилькообразный вихрь (английский термин hairpin vortex) ниже по потоку. В противоположность этому процессу структура Л-вихря на риблетах при движении вниз по потоку меняется слабо (см. рис. 12,6). Трансверсальный и продольный масштабы изменяется незначительно, и в итоге (д: = 175 мм) Л-структура по существу не в состоянии трансформироваться в турбулентное пятно.

Кроме того, обнаружены наклонные волны, генерируемые как Л-структурой, так и турбулентным пятном.

В целом, результаты измерений показали, что риблеты являются эффективным способом управления развитием Л-структуры и ее трансформацией в турбулентное пятно. Необходимо также отметить, что гипотеза о стабилизирующем влиянии риблет на развитие когерентных структур вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя также нашла свое подтверждение на основе настоящих исследований ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя с помощью ореб-рения поверхности.

а Ь

Рис. 12. Термоанемометрическая визуализация развития А-структуры на гладкой (а) и оребренной (б) поверхности по мере удаления вниз по потоку. (Уровень амплитуды изоповерхностей 0,75% и0).

В п. 6.3 сформулированы основные выводы этой главы диссертации:

1. Впервые с помощью термоанемометрической визуализации пространственной динамики развития возмущения установлено, что развитие турбулентного пятна происходит за счет мультиплицирования Л-структур.

2. Показано, что риблеты предотвращают преобразование Л-структуры в турбулентное пятно за счет подавления трансверсального и продольного ее развития и уменьшения интегральной интенсивности возмущений. . ,

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Впервые с помощью пространственно-временной термоанемометрической визуализации течения, в условиях контролируемого эксперимента, получены количественные результаты, характеризующие нелинейную стадию развития синусоидальной и варикозной вторичной неустойчивости полосчатой структуры в несжимаемых двумерных и трехмерных пограничных слоях и показано что:

а) в обоих типах неустойчивости начальный процесс перехода к турбулентности осуществляется за счет мультиплицирования вниз по потоку новых полосчатых структур;

б) механизм нелинейного разрушения полосчатой структуры через процесс развития на ней вторичного возмущения связан с образованием когерентных структур типа Л-вихрей, распространяющихся вниз по потоку под углом 9,2-9,5° к вектору скорости набегающего потока.

2. На основе анализа продольной стационарной структуры с распадом на ней высокочастотного вторичного возмущения варикозного типа, формирующейся в области течения с неблагоприятным градиентом давления на прямом крыле (параметр Хартри ш = -0,08), обнаружены:

а) ускоренный вниз по потоку темп разрушения полосчатой структуры в сравнении со случаем течения с нулевым градиентом давления (параметр Хартри т = 0);

б) более чем двукратное расширение возмущенной области в трансверсаль-ном направлении в сравнении со случаем течения с нулевым градиентом давления, сопровождающееся мультиплицированием полосчатых и Л-подобных структур вниз по потоку.

3. В результате исследований неустойчивости варикозного типа в пограничном слое скользящего крыла установлено, что:

а) вторичное высокочастотное возмущение приводит к продольной модуляции полосчатой структуры и возникновению новых полосчатых структур вниз по потоку;

б) симметричные Л-структуры варикозной неустойчивости трансформируются в асимметричные под воздействием поперечного течения; "

в) варикозная неустойчивость быстро трансформируется в суперпозицию структур синусоидальной и варикозной мод неустойчивости.

4. В рамках изучения возможности использования пассивных методов управления Л-структурой в плоском пограничном слое подтверждено, что: 1

а) риблеты являются эффективным срособом управления свойствами течения на нелинейной стадий классического перехода к турбулентности;

б) установлено, что риблеты предотвращают трансформацию Л-структуры в турбулентное пятно, способствуя снижению интенсивности исходного возмущения более чем в два раза.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: ■

1. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А. Измерение поверхностного трения в несжимаемом турбулентном пограничном слое. Ч. 1. Неблагоприятный градиент давления // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8, № 4. С. 475—491.

2. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А. Сравнительный анализ методов измерений поверхностного трения в несжимаемом градиентном турбулентном пограничном слое. Новосибирск, 2001.44 с. (Препр. / СО РАН. Ин-т теорет. и прикл. механики; №1-2001).

3. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А. Эффективность применения различных методов определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое // Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Тез. докл. Меж-дунар. конф. Вып. 8. Новосибирск, 2001. С. 90-91..

4. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А. Измерение поверхностного трения в несжимаемом турбулентном пограничном слое. Ч. 2. Благоприятный градиент давления // Теплофизика и аэромеханика. 2002. Т. 9, № 2. С. 167-180.

5. Kornilov V.I., Litvinenko Yu.A., Pavlov A.A. Skin friction measurements in an incompressible pressure-gradient turbulent boundary layer. Review of techniques and results // Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt I. Novosibirsk, 2002. P. 114-119.

6. Kornilov V.I., Litvinenko Yu.A., Relaxion features of a turbulent boundary layer in an unfavorable pressure gradient // Thermophysics and Aeromechanics. 2002. Vol. 9, No. 3. P. 357-369.

7. Литвиненко Ю.А., Грек Г.Р., Козлов B.B., Лефдаль Л., Чернорай В.Г. Экспериментальное исследование варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла // Материалы III Междунар. школы-семинара "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 5-14 июня 2003 г. М.: МЦНМО, 2003. С. 68-69.

8. Litvinenko Yu.A., Kozlov V.V., Chernorai V.G., Loefdahl L. Control of crossflow instability on a swept wing by suction // Abstracts of the 5th European Fluid Mechanics Conf. Toulouse, 2003 P. 409.

9.Литвиненко Ю.А., Развитие варикозной моды неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла при различном градиенте давления // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Тез. докл. междунар. конф. Вып. 9. Новосибирск, 2004. С. 101-102.

10. Litvinenko Yu.A., Kozlov V.V., Chemorai V.G., Loefdahl L. Breakdown of a streak via development of varicose secondary mode on the straight wing with pressure gradient // Proc. of the Tenth European Turbulence Conf. Trondheim, 2005. P. 77-80.

11. Kozlov V.V., Chernoray V.G., Litvinenko Yu.A., Loefdahl L. Breakdown of a streak via development of varicose secondary mode on the straight wing with pressure gradient //Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt II. Novosibirsk, 2004. P. 107-110.

12. Литвиненко Ю.А., Грек Г.Р., Козлов B.B., Лефдаль Л., Чернорай В.Г. Экспериментальное исследование варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла // Теплофизика и аэромеханика. 2004. Т. 11, X» 1.С. 13-22. , . ,

13. Литвиненко Ю.А., Чернорай В.Г., Козлов В.В., Лефдаль Л., Грек, Г.Р. Чун X. О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 2004. Т. 11, № 3. С. 339-364.

14. Litvinenko Yu.A., Chernoray V.G., Kozlov V.V., Grek G.R., Loefdahl L., Chun H.H. Adverse pressure gradient effect on nonlinear varicose instability of a streaky structure in unswept wing boundary layer // Physics of Fluids. 2005. Vol. 17, No. 1. P. 118106(1>—118106(3).

15. Литвиненко Ю.А., Чернорай В.Г., Козлов B.B., Лефдаль Л., Грек Г.Р., Чун Х.В. О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое //Докл. Акад. наук. 2005. Т. 401, № 2. С. 1^1.

16. Чернорай В.Г., Литвиненко Ю.А., Козлов В.В., Грек Г.Р., Лефдаль Л.,. Чун Х.Х. Управление трансформацией А-структуры в турбулентное пятно с помощью риблет // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12, № 4. С. 575-585.

17. Litvinenko Yu.A., Kozlov V.V., Chernorai V.G., Loefdahl L., Breakdown of a streak via development of varicose secondary mode on the straight wing with pressure gradient // Proc. of the IUTAM Symp. on Laminar-Turbulent Transition: Bangalore, India, 2004; Ser.: Fluid Mechanics and its Application, Vol. 78. Govindarajan, Rama (Ed.). Berlin et al.: Springer-Verlag, 2005. P. 357-361.

18. Литвиненко Ю.А., Исследование распада продольной структуры и управление этим процессом на плоской пластине, прямом и скользящем крыльях // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: Тез. докл. молодеж. конф. Новосибирск, 2005. С. 83-84.

19. Litvinenko YuA. An investigation of streak breakdown and control in boundary layers of straight and swept wing // Thesis for the Degree of Licentiate of Engineering in Thermo and Fluid Dynamics. Goteborg, 2005. P. 98.

20. Литвиненко Ю.А., Чернорай В.Г., Козлов B.B., Лефдаль Л., Грек Г.Р., Чун Х.Х. Влияние риблет на развитие А-структуры и ее преобразование в турбулентное пятно // Докл. Акад. наук (ДАН). 2006. Т. 407, № 2. С. 1-4.

Ответственный за выпуск Ю.А. Литвиненко Подписано в печать 25.04.2006

Формат бумаги 60 х 84/16, Усл. печ. л. 1.1 Уч .-изд. л. 1.0, Тираж 100 экз., Заказ № 1

Отпечатано на ризографе ЗАО "ИНТЕРТЕК" 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1

Введение.

3.1. Экспериментальная установка и процедура измерений.

3.2. Поле скорости ниже по потоку от элемента шероховатости.

3.3. Возникновение когерентных структур при нелинейном развитии синусоидальной и варикозной мод неустойчивости. ф 3.4. Выводы.

ГЛАВА

Варикозная неустойчивость в пограничном слое прямого крыла с градиентом давления.

Введение.

4.1. Экспериментальное оборудование.

• 4.2. Результаты измерений.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

Обзор. Состояние исследуемого вопроса.I.

ГЛАВА

Оборудование и методика проведения исследований

2.1 Аэродинамическая установка и измерительная аппаратура

2.2 Контролируемый эксперимент.

2.3 Методика термоанемометрических измерений.

2.4 Оценка погрешностей измерений.

4.3. Выводы.

ГЛАВА

Экспериментальное исследование варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла.

Введение.

5.1. Экспериментальная установка и методика измерений.

5.2. Характеристики течения в пограничном слое в отсутствии генерации возмущений.

5.3. Варикозная неустойчивость полосчатой структуры при возбуждении вторичных возмущений акустическим полем.

5.4. Выводы.

ГЛАВА

Управление трансформацией Л - структуры в турбулентное пятно с помощью риблет.

Введение.

6.1. Экспериментальная установка и процедура измерений.

6.2. Результаты измерений.

6.3. Выводы.

Проблема перехода ламинарного течения в турбулентное состояние представляет собой одну из наиболее важных и до настоящего времени нерешенных проблем механики жидкости и газа. Изучение явления перехода имеет большое значение как в фундаментальном плане, так и для практического приложения, в частности, при решении задач связанных с управлением пограничным слоем с целью снижения сопротивления трения на элементах летательных аппаратов, на лопатках турбин, компрессоров и т.д.

Предположение, что возникновение турбулентности в сдвиговых течениях связано с потерей устойчивости первоначально ламинарного потока, было высказано в конце прошлого века О. Рейнольдсом. Другая гипотеза, согласно которой переход вызывают пульсации внешнего потока вызывающие локальные отрывы пограничного слоя и его турбулизацию, значительно позднее была сформулирована Дж. Тейлором. Вплоть до 40-х годов, когда Г.Б. Шубауэр и Г.К. Скрэмстед в модельном эксперименте обнаружили волны неустойчивости, чем блестяще подтвердили концепцию неустойчивости, предпочтение отдавалось гипотезе Дж. Тейлора, которая подтверждалась и в эксперименте.

Успешное экспериментальное доказательство положений теории гидродинамической устойчивости Шубауэром и Скрэмстедом связано прежде всего с тем, что исследования были проведены при очень низкой степени турбулентности набегающего потока и с введением в пограничный слой искусственных,-контролируемых возмущений, характеристики развития которых из-за сохранения фазовой информации можно было измерить значительно точнее и в большем объеме, чем для "естественных" возмущений.

В настоящее время совершенно очевидно, что переход к турбулентности в пограничном слое в случае малой интенсивности различных внешних возмущений происходит вследствие развития неустойчивости исходного ламинарного течения.

В процессе перехода к турбулентности при малой интенсивности внешних возмущений происходит сложное, многоступенчатое разрушение ламинарного течения, связанное с эволюцией. и трансформацией возмущений различной природы и их взаимодействием со средним потоком с образованием вторичных течений, генерацией возмущений нового типа и в конечном итоге с возникновением турбулентного пограничного слоя.

Под воздействием разнообразных внешних возмущающих факторов (турбулентность набегающего потока, неровности поверхности, акустические воздействия и т.д.) на начальных стадиях перехода в ламинарном пограничном слое возникают малые по амплитуде собственные гидродинамические возмущения, получившие название волн Толлмина-Шлихтинга (Т-Ш). Эти волны развиваются в пограничном слое согласно линейной теории устойчивости, пока их амплитуды не достигнут величины порядка одного процента от скорости набегающего потока, после чего возмущения вступают в нелинейную стадию своего развития. На нелинейной стадии структура возмущений существенно усложняется, искажается профиль средней скорости, появляются дополнительные гармоники и сильные эффекты трехмерности при взаимодействии возмущений, турбулентные пятна, которые в процессе развития и слияния приводят к полностью турбулентному пограничному слою.

Однако механизм ламинарно-турбулентного перехода, связанный с развитием волн ТШ, не работает в целом ряде течений в пограничном слое, который модулирован в трансверсалыюм направлении продольными вихревыми структурами. Например, пограничный слой в условиях повышенной степени турбулентности набегающего потока модулирован, так называемыми полосчатыми структурами, течения, модулированные вихрями Тейлора - Гертлера, пограничный слой на скользящем крыле модулирован вихрями поперечного течения и т.д. В этих ситуациях, ламинарно-турбулентный переход связан с вторичной высокочастотной неустойчивостью таких течений. Течение, модулированное в трансверсальном направлении продольными вихрями, создает неустойчивые (с точкой перегиба) профили средней скорости в нормальном и трансверсальном к стенке направлениях, где и могут нарастать вторичные высокочастотные колебания. Концепция вторичной высокочастотной неустойчивости достаточно детально изучена и теоретически, и экспериментально. Неустойчивость нормального к стенке профиля скорости (ди/ду) создает условия для развития, так называемой варикозной неустойчивости, а трансверсалыюго профиля скорости (ди/дг) - синусоидальной неустойчивости. Оба вида неустойчивостей могут развиваться как раздельно, так совместно, приводя к турбулизации течения. Заметим, что исследования синусоидальной и варикозной неустойчивости, особенно физические эксперименты, имеют отношение к линейной и начальной стадии нелинейного развития возмущений. Работ по исследованиям поздних стадий вторичного высокочастотного разрушения течений практически нет.

Учитывая сложность данного механизма перехода и неоднозначность в понимании его возникновения и развития, представляется важным проведение экспериментальных исследований синусоидальной и варикозной неустойчивости пограничных слоев не в "естественных", как это делалось в большинстве случаев, а в модельных условиях, что может дать возможность получить дополнительную информацию об этом сложном процессе, особенно на поздних стадиях нелинейного развития. Связано это прежде всего с тем, что в контролируемом эксперименте исследуется процесс развития искусственных возмущений в контролируемых условиях, т.е. с сохранением фазовой информации. Сохранение фазовой информации дает возможность выделять и изучать процесс развития возмущений, величина амплитуды которых на два порядка ниже интегральной амплитуды фоновых возмущений. Контролируемый эксперимент с применением современной аппаратуры и программного обеспечения для автоматизированного сбора, обработки и представления экспериментальных данных позволил нам получить пространственно - временную термоанемометрическую визуализацию течения на поздних стадиях его разрушения, где сохранена как качественная, так и количественная информация о его структуре.

Понимание сложных процессов механизма вторичной высокочастотной неустойчивости течений является очень важным как с точки зрения накопления фундаментальных знаний о природе этого явления благодаря физическому эксперименту, что может дать основу для создания теоретических моделей, так и с точки зрения практического применения этих знаний для управления процессом развития возмущений имеющих место в данных условиях и, следовательно, управления самим переходом.

Настоящая работа посвящена экспериментальным исследованиям процесса развития и управления вторичной неустойчивостью продольной (полосчатой) структуры в пограничных слоях. Целью работы является:

Экспериментальное изучение нелинейной стадии вторичной неустойчивости полосчатой структуры в пограничных слоях и возможности управления этим процессом.

Работа включает в себя следующие основные направления исследований: а) исследование нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое на плоской пластине; б) изучение варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла в областях с нулевым и неблагоприятным градиентом давления; в) изучение варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла; г) исследование возможности управления трансформацией уединённой Л -структуры в турбулентное пятно с помощью риблет.

Диссертация состоит из введения, шести глав с изложением результатов исследований, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные выводы настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые с помощью пространственно-временной термоанемометрической визуализации течения, в условиях контролируемого эксперимента, получены количественные результаты, характеризующие нелинейную стадию развития синусоидальной и варикозной вторичной неустойчивости полосчатой структуры в несжимаемых двумерных и трехмерных пограничных слоях и показано что: а) в обоих типах неустойчивости начальный процесс перехода к турбулентности осуществляется за счет мультиплицирования вниз по потоку новых полосчатых структур; б) механизм нелинейного разрушения полосчатой структуры через процесс развития на ней вторичного возмущения связан с образованием когерентных структур типа А - вихрей, распространяющихся вниз по потоку под углом 9,2-9,5° к вектору скорости набегающего потока.

2. На основе анализа продольной стационарной структуры с распадом на ней высокочастотного вторичного возмущения варикозного типа, формирующейся в области течения с неблагоприятным градиентом давления на прямом крыле (параметр Хартри т = — 0,08), обнаружены: а) ускоренный вниз по потоку темп разрушения полосчатой структуры в сравнении со случаем течения с нулевым градиентом давления (параметр Хартри т = 0); б) более чем двукратное расширение возмущенной области в трапсверсальном направлении в сравнении со случаем течения с нулевым градиентом давления, сопровождающееся мультиплицированием полосчатых и А-подобных структур вниз по потоку.

3. В результате исследований неустойчивости варикозного типа в пограничном слое скользящего крыла установлено, что: а) вторичное высокочастотное возмущение приводит к продолыюй модуляции полосчатой структуры и возникновению новых полосчатых структур вниз по потоку; б) симметричные Л-структуры варикозной неустойчивости трансформируются в асимметричные под воздействием поперечного течения; в) варикозная неустойчивость быстро трансформируется в суперпозицию структур синусоидальной и варикозной мод неустойчивости.

4. В рамках изучения возможности использования пассивных методов управления Л- структурой в плоском пограничном слое подтверждено, что: а) риблеты являются эффективным способом управления свойствами течения на нелинейной стадии классического перехода к турбулентности; б) установлено, что риблеты предотвращают трансформацию Л-структуры в турбулентное пятно, способствуя снижению интенсивности исходного возмущения более, чем в два раза.

Полученный фактический материал может быть использован для отработки методов расчета нелинейной стадии развития возмущений в градиентных течениях и обеспечивает экспериментальный базис для последующего изучения механизма турбулизации течений, модулированных полосчатыми структурами и методов управления этим процессом.

Всего по теме диссертации имеется 22 публикации [37, 38, 52-56, 59, 61, 62, 6870,87-95], в том числе 11 публикаций в рецензируемых научных журналах [37, 38, 5255, 59,61,70,87,88].

Материалы диссертации докладывались на Сибирском семинаре "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (г. Новосибирск, 2001 г.), на XI Международной конференции по методам аэрофизических исследований (г. Новосибирск, 2002 г.), на III Международной школе-семинаре: Методы и Модели Аэродинамики (г. Евпатория, Украина, 2003 г.), на V Европейской конференции по механике жидкости (г. Тулуза, Франция, 2003 г.), на II Международном ПГГАМ -симпозиуме по ламинарно-турбулентному переходу (г. Бангалор, Индия 2004 г.), на XII Международной конференции по методам аэрофизических исследований (г. Новосибирск, 2004 г.), на Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (г. Новосибирск, 2004 г.) на X Международной конференции по турбулентности (г. Тронхейм, Норвегия, 2005 г.), на V Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2005 г.),

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. M.S. Acarlar and C.R. Smith. A study of hairpin vortices in a laminar boundary layer. Pt. Hairpin vortices generated by fluid injection. J. Fluid Mech., 175:43-83, 1987.

2. D. Henningson. Growth and breakdown of localized disturbances using dns in channel and boundary layer flows. In Dynamics of localized disturbances in engineering flows, page 28, University of Karlsruhe, April 1996. EUROMECH Colloquim 353.

3. K, S. Breuer and M.T. Landahl. The evolution of a localized disturbance in a laminar boundary layer. Pt. 2. Strong disturbances. J. Fluid Mech., 220:595-621, 1990.

4. A.A. Бакчинов, Г.Р. Грек, B.B. Козлов. Равитие локализованных возмущений типа "пафф" и "зарождающееся" пятно в безградиентном пограничном слое. Сиб.физ.-тех. журн. (Изв. СО РАН), 6:11-21, 1993.

5. А.А. Бакчинов, Г.Р. Грек, В.В. Козлов. Экспериментальное изучение локализованных возмущений в ламинарном пограничном слое. Теплофизика и Аэромеханика, 1(1):51—58, 1994.

6. Г.Шлихтинг. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

7. Г.Р. Грек, В.В. Козлов, М.П. Рамазанов. Моделирование возникновения турбулентного пятна из нелинейного волнового пакета. Моделирование в механике, 3(20)(1):46-60,1989.

8. А.Н. Гуляев, В.Е. Козлов, В.Р. Кузнецов, Б.И. Минеев, А.Н. Секундов.

9. Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с внешней турбулентностью. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, (5):55-65,1989.

10. M. Matsubara, V.V. Kozlov, P.H. Alfredsson, A.A. Bakchinov, and K.J.A. Westin.

11. On flat plate boundary layer perturbations at high free stream turbulence level. In Int. Conf. on the Methods of Aerophysical Research, volume 1, pages 174-179, Novosibirsk, 1996.

12. I. Tani and Y. Aihara. Gortler vortices and boundary layer transition. ZAMP, (20):609, 1969.

13. Y. Kohama. Some expectation on the mechanism of cross-flow instability in a swept wing flow. Acta Mech., 66(21), 1987.

14. Г.Р. Грек. Вторичная неустойчивость уединенной пары вихрей типа вихря Тейлора-Гертлера. Тезисы докладов 2-го Сибирского семинара, 17, Новосибирск, 1995. "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей".

15. A.A. Bakchinov, H.R. Grek, B.G.B. Klingmann, and V.V. Kozlov. Transition experiments in a boundary layer with embedded streamwise vortices. Phys. Fluids, 7(4):820-832, 1995.

16. Г.Р. Грек, M.M. Катасонов, B.B. Козлов, В.Г. Чернорай. Экспериментальное исследование механизма вторичного высокочастотного разрушения А-структуры. Теплофизика и Аэромеханика, 6(4):445^61, 1999.

17. Г.Р. Грек, В.В. Козлов, М.П. Рамазаиов. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока: Обзор. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 6:106-137,1991.

18. А.В. Бойко, Г.Р. Грек, А.В. Довгаль, В.В. Козлов. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1999.

19. G.R. Grek, V.V. Kozlov, and M.P. Ramazanov. Three types of disturbances from the point source in the boundary layer. In V.V. Kozlov, editor, Laminar-Turbulent Transition Proc., pages 267-272. IUTAM Symp., 1985. 105

20. H.H. Bruun. Hot-wire anemometry. Oxford Univercity Press, Oxford, New York, 1995.

21. Качанов Ю.С., Козлов B.B., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск: Наука, 1982. —151 с.

22. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D., Sargent L.M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability// J. Fluid Mech. — 1962. — Vol. 12. — P. 1-34.

23. Saric W.S., Kozlov V.V., Levchenko V.Ya. Forced and unforced subharmonic resonance in boundary layer transition. — ALAA Pap. 84-0007, 1984.

24. Floryan J.M. On the Goertler Instability of Boundary Layers: Technical Report of National Aerospace Laboratory, TR-1120,1991. — P. 1-45.

25. Bippes H. Experimentelle Untersuchung des laminar-turbulenten Umschlags an einer parallel angestroemten konkaven Wand, Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der

26. Wissenschaften Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Jahrgang 1972, 3 Abhandlung, P. 103-180. (also NASA-TM-72243, March 1978).

27. Ito A. Breakdown structure of longitudinal vortices along a concave wall // J. Japan Soc. Aero. Space Sei.— 1985. — Vol. 33. —P. 166-173.

28. Boiko A.V., Grck G.R., Dovgal A.V., Kozlov V.V. The Origin of Turbulence in Near-Wall Flows. — Berlin et al.: Springer-Verlag, 2002, P. 1-263.

29. Panton R.L. Overview of the self-sustaining mechanisms of wall turbulence // Progress in Aerospace Sei. —2001. — No. 37. — P. 341-383.

30. Grek G.R., Kozlov V.V., Katasonov M.M., Chcrnorai V.G. Experimental study of a A-structure and its transformation into the turbulent spot // Current Sei. — 2000. — Vol. 79, No. 6. —P. 781-789.

31. Haidary H.A, Smith C.R. The generation and regeneration of single hairpin vortices // J. Fluid Mech. — 1994. — Vol.227. — P. 135-151.

32. Reuter J., Rempfcr D. A hybrid spectral/finite-difference scheme for the simulation of pipe-flow transition // Laminar-Turbulent Transition / Eds. H. Fasel, W.S. Saric. — Berlin et al.: Springer-Verlag, 2000. — P. 383-390.

33. Rist U., Moeller K., Wagner S. Visualization of late-stage transitional structures in numerical data using vortex identification and feature extraction // Proc. 8th Intern. Symp. Flow Visualization. Sorrento, 1998. — Pap. No. 103.

34. Zhou J., Adrian R.J., Balachandar S., Kendal T.M. Mechanisms for generating coherent packets of hairpin vortices in channel flow // J. Fluid Mech. — 1999. — Vol. 387. —P. 353-396.

35. Козлов B.B., Грек Г.Р., Лсфдаль JIJI., Чсрнорай В.Г., Литвиненко М.В. Роль продольных локализованных структур в процессе перехода к турбулентности в пограничных слоях и струях (Обзор) // ПМТФ. — 2002. — Т. 43, № 2. — С. 62-76.

36. Литвинеико М.В., Козлов В.В., Козлов Г.В., Грек Г.Р. Влияние продольных полосчатых структур на процесс турбулизации круглой струи // ПМТФ. — 2004. — Т. 45, №3. —С. 50-61.

37. Li F., Malik M.R. Fundamental and subharmonic secondary instabilities of Goertler vortices//J. Fluid Mech. —1995. —Vol. 82. —P. 255-290.

38. Bottaro A., Klingmann B.G.B. On the linear breakdown of Goertler vortices // Europ. J. Mech. B/Fluids. — 1996. —Vol. 15, No. 3. —P. 301-330.

39. Skote M., Haritonidis J.H., Henningson D.S. Varicose instabilities in turbulent boundary layers // Physics of Fluids. — 2002. — Vol. 4, No. 7. — P. 2309-2323.

40. Adrian R.J., Meinhart C.D., Tomkins C.D. Vortex organization in the outer region of the turbulent boundary layer // J. Fluid Mech.— 2000. — Vol. 422. — P. 1-23.

41. Kawahara G., Jimenez J., Uhlmann M., Pinelli A. The instability of streaks in near-wall turbulence: Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs, 1998. — P. 155-170.

42. Schoppa W., Hussain F. Genesis and dynamics of coherent structures in near-wall turbulence: A new look // Self-sustaining Mechanisms of Wall Turbulence / Ed. R.L. Panton. — Southampton: Computational Mechanics, 1997.

43. Waleffe F. On a self-sustaining process in shear flows // Phys. Fluids. —1997. — Vol. 9. — P. 883-896.

44. Jimenez J., Moin P. The minimal flow unit in near-wall turbulence // J. Fluid Mech. — 1991. — Vol. 225. — P. 213-226.

45. Hamilton H., Kim J., Waleffe F. Regeneration of near-wall turbulence structures // J. Fluid Mech. — 1995. — Vol. 287. — P. 317.

46. Brandt, L., Heningsson, D.S. Transition of streamwise streaks in zero-pressure-gradient boundary layers // J. Fluid Mech. — 2002. — Vol. 472. — P. 229-261.

47. Robinson S.K. The kinematics of turbulent boundary layer structure: NASA TM 103859, 1991.

48. Asai M., Minagawa M., Nishioka M. The stability and breakdown of near-wall low-speed streak // J. Fluid Mech. — 2002. — Vol. 455. — P. 289-314.

49. Konishi Y., Asai M. Experimental investigation of the instability of spanwise-periodic low-speed streaks in a laminar boundary layer // Japan Fluid Mech. J. — 2004. — No. 02-1257. —P. 55-67.

50. Ю.А. Литвиненко, В.Г. Чернорай, B.B. Козлов, Л.Л. Лефдаль, Г.Р. Грек, X. Чун, О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое (обзор). // Теплофизика и Аэромеханика, 2004, том 11, № 3. С. 339-364.

51. IO.A. Литвиненко, В.Г. Чернорай, В.В. Козлов, ЛЛ. Лефдаль, Г.Р. Грек, Х.В. Чун, О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое. II Доклады Академии Наук, 2005, том 401, № 2. С. 1-4.

52. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А, Измерение поверхностного трения в несжимаемом турбулентном пограничном слое. Часть 1. Неблагоприятный градиент давления // Теплофизика и Аэромеханика, 2001, том 8, № 4. С. 475-491.

53. Корнилов В.И., Литвииснко Ю.А, Измерение поверхностного трения в несжимаемом турбулентном пограничном слое. Часть 2. Благоприятный градиент давления // Теплофизика и Аэромеханика, 2002, том 9, № 2. С. 167-180.

54. P. Corbett and A. Bottaro, "Optimal perturbations for boundary layers subject to streamwise pressure gradient," Phys. Fluids. 12, 120 (2000).

55. P. Andersson, L. Brandt, A. Bottaro, and D.S. Henningson, "On the breakdown of boundary layers streaks," J. Fluid Mech. 428, 29 (2001).

56. Swearingen J.D., Blackwclder R.F., The growth and breakdown of streamwise vortices in the presence of a wall. // J. Fluid Mech. —1987. — Vol. 82. — P. 255-290.

57. Литвииснко IO.А., Грек Г.Р., Козлов B.B., Лефдаль Л., Чернорай В.Г.

58. Экспериментальное исследование варикозной неустойчивости полосчатойструктуры в пограничном слое скользящего крыла // Теплофизика и аэромеханика. — 2004.—Т. 11, № 1, —С. 13-22.

59. Litvinenko Yu.A., An investigation of streak breakdown and control in boundary layers of straight and swept wing. // Thesis for the degree of licentiate of engineering in Thermo and Fluid Dynamics, Goteborg, Sweden, 2005, P. 98.

60. Grek, G.R., Kozlov, V.V., Ramasanov, M.P. Receptivity and stability of the boundary layer at a high turbulence level // Laminar-Turbulent Transition / Eds. D. Arnal, R. Michel. Berlin et al.: Springer-Verlag, 1989. - P. 511-521.

61. Walsh M.J. Drag characteristics of V-groove and transverse curvature riblets // Viscose Drag Reduction / Ed. G.R. Hough Washington, DC: AIAA, 1980. - P. 168-184.

62. Walsh M.J. Turbulent boundary layer drag reduction using riblets // AIAA Pap. 820169. 1982. - Reston, VA: AIAA.

63. Walsh M.J. Riblets // Viscose Drag Reduction in Boundary Layers, Progress in Astronautics and Aeronautics / Eds. Bushnell, J. Hefner, 1990. P. 123. Reston, VA: AIAA.

64. Walsh M.J., Lindeman A.M. Optimization and application of riblets for turbulent dragreduction // AIAA Pap. 84-0347. 1984. - Reston, VA: AIAA.

65. Корнилов В.И., Литвиненко Ю.А., Сравнительный анализ методов измерений поверхностного трения в несжимаемом градиентном турбулентном пограничном слое. // Препринт ИТПМ СО РАН, № 1-2001. 44 С.

66. Tardu S.F. Coherent structure and riblets // Applied Sciences 1995. - Res. No. 54. - P. 349-385J• 73. Coustols E. Riblets: main known and unknown features // Emerging Techniques in Drag

67. Reduction / Eds. K.S. Choi, K.K. Prasad, T.V. Truong. 1996. - P. 3-43.

68. Choi K.S. Turbulent drag reduction strategies // Emerging Techniques in Drag Reduction / Eds. K.S. Choi, K.K. Prasad, T.V. Truong. 1996. - P. 77-98.

69. Chu D.C., Karniadakis G.E. The direct numerical simulation of laminar and turbulentflow over riblet-mounted surfaces // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 250. - P. 1-42.

70. Choi IL, Moin P, Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over riblets // J.

71. Fluid Mech. 1993. - Vol. 255. - P. 503-539.

72. Goldstein D., Handler R.A., Sirovich L. Direct numerical simulation of turbulent flowover a modeled riblet covered surface // J. Fluid Mech. 1995. - Vol. 302. - P. 333-376.

73. Choi K.S. On physical mechanisms of turbulent drag reduction using riblets // Transport

74. Phenomena in Turbulent Flows / Eds. M. Hirata, N. Kasagi. 1987. - P. 185-198. New-York: Hemisphere.

75. Choi K.S. 1989. Near-wall structure of turbulent boundary layer with riblets // J. Fluid

76. Mech. 1989. - Vol. 208. - P. 417-458

77. Crawford C.H. Direct numerical simulation of near-wall turbulence: passive and active control // PhD thesis. Princeton Univ. 1996. - USA: New Jersey

78. G.E. Karniadakis, Kwing-So Choi. Mechanism on transverse motions in turbulent wall flows. // Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. - Vol. 35. - P. 45-62

79. Berhert D.W., Brüse M. Hage W., van der Hoeven J.G.T. and Hoppe G. Experiments on drag reduction surfaces and their optimization with an adjustable geometry // J. Fluid Mech. 1997. - Vol. 338. - P. 59-87

80. Suzuki Y., Kasagi N. Turbulent drag reduction mechanism above a riblet surface // AIAA J.-1994.-Vol. 32.-P. 1781-1790

81. Grek, G.R., Kozlov, V.V. & Titarenko, S.V. An experimental study on the influence of riblets on transition // J. Fluid Mech.-1996. -Vol. 315. -P. 31-49.

82. Grek, G.R., Kozlov, V.V. & Titarenko, S.V. Effects of riblets on vortex development in the wake behind a single roughness element in the laminar boundary layer on a flat plate // La Recherche Aerospatiale, 1996. No. 1. — P. 1-9.

83. Grek, G.R., Kozlov, V.V., Klingmann, B.G.B. & Titarenko, S.V. The influence of riblets on a boundary layer with embedded streamwise vortices // Phys. Fluids -1995-Vol. 7 No. 10. P. 2504-2506.

84. В.Г. Чернорай, Ю.А. Литвиненко B.B. Козлов, Г.Р. Грек, ЛЛ. Лефдаль, Х.Х. Чун, Управление трансформацией А структуры в турбулентное пятно с помощью риблет. // Теплофизика и Аэромеханика, 2005, том 12, № 4, с. 575-585.

85. Ю.А. Литвиненко, В.Г. Чернорай, В.В. Козлов, Л.Л. Лефдаль, Г.Р. Грек, Х.Х. Чун, Влияние риблет на развитие лямбда-структуры и ее преобразование в турбулентное пятно. // Доклады Академии Наук (ДАН), 2006, том 407, № 2, с. 1-4.

86. Ю.А. Литвиненко, Г.Р. Грек, В.В. Козлов, Л. Лефдаль, В.Г. Чернорай,

87. Экспериментальное исследование варикозной неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое скользящего крыла. // Материалы III Межд.Iшколы-семинара "модели и методы аэродинамики", Евпатория, 5-14 июня 2003 г., М.:МЦНМО, 2003, С. 68-69.

88. Литвинепко Ю.А., Развитие варикозной моды неустойчивости полосчатой структуры в пограничном слое прямого крыла при различном градиенте давления.