Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов

Мусцевой, Виктор Васильевич

Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Мусцевой, Виктор Васильевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов»

Автореферат диссертации на тему "Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов"

МОСКОВСКИМ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова

На правах рукописи УДК 524.7; 533

РГВ од

Мусцевой Виктор Васильевич. (Ж]" ^ОПЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ В ГАЗОВЫХ ПОДСИСТЕМАХ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Волгоградского государственного университета Государственного Комитета РФ по высшему образованию.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор

А.Г. Морозов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук

Н.И. Шакура В.М. Нечеткий С.Н. Фабрика

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН, г. Москва.

Защита состоится " 0Л " // 2000 г. в ч. на за-

седании Диссертационного Совета Д 053.05.51. по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Московском государственном университете по адресу:

117234, г. Москва, Университетский проспект, 13, ГАИШ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАИШ (Университетский пр., 13).

Автореферат разослан

2 ■ ГО 2000 г.

Секретарь диссертационного совета ГАИШ

кандидат физ.-мат. наук Л.Н. Бондаренко

О-З

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и предмет исследования. Анализ эволюции представлений о различных наблюдаемых астрофизических объектах показывает, что очень часто такие объекты, воспринимаемые изначально как сугубо вещественные, материальные образования, впоследствии оказывались результатом визуализации волновых структур. В этом плане чрезвычайно актуальным для современной астрофизики является исследование коллективных процессов, протекающих в образованной звездами галактик плазме гравптирующих частиц и в газовых подсистемах астрофизических объектов, и приводящих к возникновению таких регулярных структур. Важное место в этих исследованиях должно занимать выявление различного рода ре-зонансов, поскольку они позволяют осуществлять эффективную передачу гравитационной пли кинетической энергии неволновых движений звезд или газа в энергию волны без дополнительной подпитки энергией извне, обуславливая тем самым колебательные неустойчивости, лпбо автоколебательные процессы в исследуемых объектах.

Если важная роль динамических резонансов и их влияние на орбиты звезд в дисках плоских галактик исследованы уже достаточно полно, то применительно к резонансным явлениям в газовых и газопылевых подсистемах астрофизических объектов можно сказать, что их изучение пока только начинается. В то же время целый ряд успешных исследований убедительно показывает перспективность такого подхода. Примером прогресса, достигнутого благодаря исследованию резонансных эффектов, является предсказание (с погрешностью менее 0.5%) H.H. Горькавым п A.M. Фридманом орбит резонансных спутников за внешней границей колец Урана, сделанное на основе разработанной ими замкнутой теории коллективных процессов в кольцах планет [1]. В качестве второго примера можно привести работы [23], где показана возможность развития большого числа резонансных неустойчивых спиральных волн в газовых и плазменных дисках аккрецирующего вещества, чем может быть объяснен наблюдаемый широкий спектр нестационарностей аккреционных дисков и интенсивная турбулпзацпя вещества в нпх.

стемах, дисков плоских галактик, — проводится с позиций возможности согласования волновых процессов в различных областях этих подсистем резонансными эффектами.

Газовые подсистемы астрофизических объектов характеризуются значительными градиентами скоростей и термодинамических параметров газа. Наличие в них сверхзвуковых перепадов скорости делает возможным развитие неустойчивостей, имеющих характер акустического резонанса. В то же время отсутствие твердых границ и крайне малая вязкость открывают обширное поле деятельности для теоретика, позволяя значительно упростить модель и исследовать механизмы раскачки неустойчивостей "в чистом виде", чем астрофизические задачи существенно отличаются от прикладных, в которых теплопроводность границ и вязкие эффекты сильно осложняют анализ устойчивости сверхзвуковых течений.

Подробное теоретическое исследование резонансных неустойчивостей сверхзвуковых потоков газа начато относительно недавно — в конце 70-х годов [4-6], несмотря на то, что наблюдаемые проявления этих неустойчивостей известны уже более века. Предшествующие разработки носили сугубо прикладной, инженерный характер и, в соответствии с запросами аэродинамики, относились к течениям с характерными числами Маха М ~ 1.5 -т- 3. Основным отличием инженерных задач, решаемых применительно к струям из сопел реактивных двигателей, является истечение струи из области с давлением, существенно превышающим давление окружающего газа.

К концу 70-х годов наблюдательная астрономия предоставила теоретикам великолепную модель для исследования резонансных неустойчивостей — струйные выбросы из радиогалактик, проэволюцп-онировавших двойных звездных систем и молодых звезд на стадии эволюции до главной последовательности. Струйные выбросы из молодых и проэволюцпонировавших двойных звездных систем являются, по современным представлениям, скорее правилом, чем исключением, и характеризуются отсутствием контраста концентраций между веществом струп и внешней средой (П{п/лех ~ 1), числом Маха М = У{п/с{п ~ 10 -Ь 40, отношением длины к диаметру Ь ~ 10 4- 30 и очень высокой степенью коллимации — угол раствора составляет а ~ 0° 4-5° [7-8]. Анализ показывает, что эти джеты коллимпруются внешним давлением (т.е. не являются баллистическими), поэтому для исследования их устойчивости применимы баротропно равновесные модели,

чем джеты принципиально отличаются от струйных выбросов реактивных двигателей. Исследования устойчивости джетов в моделях цилиндрических и плоских струй с разрывными границами показали, что существенно сверхзвуковой характер течения приводит к появлению нового типа неустойчивости. Наряду с основными модами, имеющими винтовую и пинчевую геометрию, присутствующими и в дозвуковых струях и обусловленными механизмом неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, в этом случае возбуждается большое число высших неустойчивых гармоник этих мод, называемых отражательными. Эти гармоники по существу являются неустойчивыми собственными модами волноводного слоя, образованного границами струи, и различаются числом узлов собственных функций между этими границами. Механизм неустойчивости отражательных гармоник подробно анализировался в [9-12]. В его основе лежит открытый в 1957 г. Майлсом и Рибнером эффект сверхотражения [13-14]: звуковая волна, падающая на поверхность тангенциального разрыва с перепадом скорости AV > Ci + С2, где с\ и С2 — скорости звука по разные стороны от разрыва, может отражаться от него с усилением по амплитуде. При этом существуют углы падення, называемые резонансными, для которых коэффициент отражения стремится к бесконечности из-за того, что в прошедшей волне поток энергии направлен к разрыву. Последнее означает, что сверхзвуковой разрыв спонтанно излучает звуковые волны. Если испытавшая сверхотраженпе волна имеет возможность возвращаться к разрыву, т.е. если в потоке присутствует параллельная разрыву отражающая поверхность, то энергия такой волны будет нарастать во времени в волноводном слое между разрывом и акустическим экраном, что и представляет собой неустойчивость.

Таким образом, исследование гидродинамических резонансных неустойчивостей в сверхзвуковых потоках газа начато сравнительно недавно и в последние два десятилетия находится в стадии бурного развития. В астрофизике это связано с тем, что, как оказалось, раскачка возмущений этими неустойчивостями до нелинейных амплитуд теоретически способна приводить к крупномасштабным волновым структурам, сходным с наблюдаемыми в струйных выбросах из молодых звезд и двойных звездных систем, в газовых галактических и в аккреционных дисках. Кроме того, данные неустойчивости являются многомодовыми, поддерживаемые ими высшие гармоники образуют иерархический ряд уменьшающихся пространственных масштабов и

возрастающих частот, что способно приводить к эффективной турбу-лизацип течения. Последнее может оказаться важным применительно к объяснению высокой турбулентной вязкости вещества аккреционных дисков.

Несмотря на значительное количество появившихся в последнее время публикаций по данному кругу вопросов, остается ряд нерешенных проблем, и реферируемая работа должна внести существенный вклад в их прояснение.

Цепь работы. Основной целью реферируемой диссертации являлось изучение принципиальной возможности и характерных особенностей развития резонансных эффектов и, в частностп, волноводно-резононсных неустойчивостей в астрофизических струях, в аккреционных дисках и в газовых подсистемах дисков плоских галактик, всестороннее исследование их физических механизмов и параметров генерируемых ими волновых структур, выявление возможности согласования процессов, протекающих в различных газовых подсистемах, из-за резонансного обмена энергией и угловым моментом, построение последовательной теории аккреционно-струйных систем, находящихся в поле гравитационного потенциала центрального тела пли распределенной массы, и объяснение наблюдаемых феноменов на основе проведенного анализа.

Научная новизна реферируемой работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты:

- разработана теория аккреционно-струйных систем, находящихся в гравитационном поле центрального объекта, позволящая исследовать причины формирования и эволюции крупномасштабной волновой структуры таких систем с учетом радиальных неодно-родностей их параметров;

- предложено коротковолновое приближение, пригодное для описания динамики возмущений в системах, находящихся в центрально-симметричном гравитационном поле со степенной зависимостью от радиуса;

- предложено объяснение синхронизации излучающих узлов в диаметрально противоположных выбросах из протозвездных систем неустойчивыми модами джетов посредством возбуждения ими конусов Маха в окружающей среде и волн в аккреционном диске;

- найдена и исследована волноводно-резонансная неустойчивость

энтропийно-вихревых волн струп, находящейся в квадратичном гравптацпонном потенциале, отвечающем потенциалу звездного балджа;

- предсказана теоретически и впервые показана численным моделированием закономерность образования широких конусов горячего вещества вокруг коллимированных выбросов (радиоджетов) из галактических ядер и формирования в таких конусах ярких волокнистых структур;

- показано, что при наличии околозвездного диска одиночный сверхзвуковой выброс из протозвезды способен вызвать серию вторичных выбросов и в конечном итоге привести к формированию высококоллпмпрованной сверхзвуковой струп; определены фпзические причины этого эффекта;

- найдена неустойчивость типа гироскопического резонанса в газовых дисках с резким пзмененпем скорости вращения с радиусом;

- предложена методика обработки результатов численного нелинейного моделирования динамики возмущений в газовых дисках, позволяющая анализировать физические причины п механизмы переноса массы п углового момента;

- предсказан теоретически и впервые показан численным моделированием автоколебательный квазппериодпческнй режим во внутренних областях галактических дисков, обусловленный резонансным взаимодействием спиральной волны плотностп в газовом диске с волной потенциала бара;

- впервые предложено объяснение солнечных хромосферных спикул развитием коллективных процессов в плазме.

Научная и практическая ¡значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ возможности резонансно-волнового обмена энергией и угловым моментом и соответствующего взапмосогласованпя различных подсистем астрофизических объектов позволил объяснить ряд наблюдаемых в них феноменов, открыть принципиально новые режимы эволюции этих объектов и разработать теорию аккреционно-струйных систем. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так п с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрономии, астрофпзпкп и газодинамики в таких научных учреждениях как Институт астрономии РАН, Астрономический институт СПбГУ,

Институт космических исследований РАН, Государственный астрономический институт им. Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский госуниверситеты и т.д. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по астрофизике, гидродинамике и теории гидродинамической устойчивости. Результаты первой главы могут быть использованы при подготовке программ наблюдений конусов ионизованного вещества в галактиках с активными ядрами.

В целом полученные результаты развивают важное новое направление астрофизики — теорию резонансной самоорганизации в астрофизических объектах.

■На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Разработана теория аккреционно-струйных систем, находящихся в гравитационном поле центрального объекта. Она позволяет исследовать причины формирования и эволюции крупномасштабной волновой структуры таких систем.

2. В рамках созданной теории показано, что в молодых звездных системах, включающих аккреционные диски и биполярные струйные выбросы, глобальную волновую структуру создают неустойчивые моды струй. Предложено объяснение синхронизации излучающих узлов в диаметрально противоположных струйных выбросах такими модами посредством возбуждения ими конусов Маха в атмосфере и волн в диске.

3. Развитие резонансной неустойчивости внутренних гравитационных волн на границе коллимированных выбросов (радиоджетов) из галактических ядер приводит к образованию широких конусов ионизованного вещества вокруг радиоджета и к формированию в таких конусах наблюдаемых ярких волокнистых структур. Динамическое охлаждение высвечиванием усиливает этот эффект.

4. .При наличии околозвездного диска, одиночный сверхзвуковой выброс из протозвезды способен вызвать серию вторичных выбросов и в конечном итоге привести к формированию высококолли-мированной сверхзвуковой струи.

5. Развитие в аккреционных дисках магнитоакустической или акустической неустойчивости волн, резонирующих между критическими слоями в перпендикулярном к плоскости симметрии диска направлении, может создать условия, ведущие к турбулизацип вещества диска, необходимой для обеспечения наблюдаемого темпа

аккреции.

6. Нелинейным численным моделированием показано, что во внутренних областях галактических дисков возможен автоколебательный кваоиперподпческий режим, обусловленный резонансным взаимодействием спиральной волны плотности в газовом диске с волной потенциала бара. При этом за один квазипериод, равный двум периодам оборота бара (3 • 107 4-108 лет) галактика последовательно проходит морфологические стадии спиральной, кольцевой и 0-галактпкп.

7. Впервые предложено объяснение солнечных спикул развитием коллективных процессов в плазме. Резонансное взаимодействие альфвеновскпх и внутренних гравитационных волн и развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на границе ячейки суперкон-векцпп, либо полутени пятна в переходном слое от фотосферы к хромосфере естественным образом объясняет наблюдаемый спектр нестацпонарностей нижней хромосферы Солнца и фила-ментарную структуру полутени солнечных пятен.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой согласования полученных в работе приближенных аналитических асимптотических решений с точными численными решениями в широких диапазонах значений параметров, сравнением результатов линейного анализа с результатами нелинейного моделирования, тщательным тестированием применяемых для этого моделирования конечно-разностных схем, а также совпадением в частных п предельных случаях полученных результатов с известными ранее и с данными наблюдений реальных объектов.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 32 научных публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на Всесоюзных научных конференциях "Классическая гравпфпзпка" (Волгоград, сентябрь 1989 г.), "Астрофизика сегодня" (Нижний Новгород, март 1991 г.), в рамках научной программы 11-го съезда Астрономического общества СССР (Москва, ноябрь 1991 г.), на Всесоюзном научном семинаре "Астрофизика - IV" рабочей

группы "Физика галактик" (Цейское ущелье, сентябрь 1990 г.), Всероссийском научном семинаре рабочей группы МЗС "Явления самоорганизации в галактиках" (Пулково, ГАО, сентябрь 1992 г.), международных научных конференциях "Physics of Gaseous and Stellar Disks of Galaxy" (Нижний Архыз, CAO, сентябрь 1993 г.), "Structure and Evolution of Stellar Systems" (г. Петрозаводск, август 1995 г.), "Современные проблемы астрофизики" (Москва, ноябрь 1996 г.), в рамках научной программы IV-ro съезда Астрономического общества (Москва, ноябрь 1997 г.), на Всесоюзных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" (Свердловская обл., Коуровская АО, февраль 1991, 1993-2000 гг.), ВНКСФ-1 и ВНКСФ-2 (г. Заречный, Свердловская обл., апрель 1993 и 1994 гг.), научных семинарах кафедры теоретической астрофизики СПбГУ и Астрономического института РАН (Сайкт-Петербург, сентябрь 1992 г.), кафедры астрономии и геодезии Уральского госуниверситета (Екатеринбург, апрель 1993 г.), Специальной астрофизической обсерватории РАН (октябрь 1996 г., апрель 1997 г. и ноябрь 1998 г.), Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга (октябрь 1998 г.) и кафедры теоретической физики Волгоградского госуниверситета в 1985-2000 гг.

Личный вклад автора. По материалам первой главы автором предложена идея исследования, проведены все постановки задач и осуществлялось общее руководство работой. Участие в получении численных результатов и в написании программ для ЭВМ — равноправное с С.С. Храповым и К.А. Левиным. Интерпретация результатов проведена преимущественно автором.

По материалам второй главы автором выполнены общая постановка задачи, интерпретация результатов и написание статей. Математическая постановка задачи проделана совместно с С.С. Храповым. В обработке результатов моделирования участие К.А. Левина, С.С. Храпова и автора равноправное.

•В описанных в третьей главе исследованиях в п. 3.1 и п. 3.2 автору принадлежит равноправная с А.В. Хоперсковым, а в остальных пунктах — лидирующая роль в постановках задач. Автором получены все аналитические результаты и примерно четвертая часть численных. Статья, составляющая содержание п. 3.1, написана А.В. Хоперсковым, в остальных пунктах интерпретация результатов и написание статей проделаны преимущественно автором.

В четвертой главе автором полностью выполнены постановки за-

дач, интерпретация результатов, написаны статьи, получены все аналитические результаты п примерно третья часть численных результатов.

В пятой главе автору принадлежат алгоритм обработки результатов численного моделирования, позволивший выявить квазиперно-дический режим движения газа, интерпретация результатов и написание статей. В п.5.2 автору принадлежит постановка задачи и интерпретация результатов. В п.5.3 автор вместе с Е.А. Михайловой и В.В. Левп принимал равное участие в постановке задачп.

В главе 6 идея исследования, интерпретация результатов п написание статей выполнены совместно с A.A. Соловьевым. Автору принадлежат математическая постановка задачп п численные расчеты.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, одного приложения п списка литературы. Общий объем диссертации составляет 352 страницы машинописного текста, включая 126 рисунков, 2 таблицы и список литературы (271 наименование).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении приведен краткий критический обзор литературы по теорпп резонансных неустопчпвостей п попыткам привлечения их для интерпретации данных астрономических наблюдений, позволяющий обосновать актуальность темы диссертации и сформулировать ее основные цели и задачп.

Глава 1. Волноводно—резонансные моды в аккреционно-струйных системах. Хотя анализу устойчивости джетов посвящено уже сравнительно большое число работ, где рассматриваются достаточно сложные н подчас весьма экзотические модели, остался ряд нерешенных принципиальных вопросов. Так например, хотя почти все наблюдаемые струйные выбросы конические, теоретических работ по устойчивости астрофизических струй с постоянным углом раствора практически нет. Исключение составляет работа [15], однако в ней равновесные градиенты термодинамических параметров вещества струп никак не привязываются к гравитационному полю источника выброса. В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального

объекта на моды джетов может оказаться существенным. Кроме того, как правило струйные выбросы наблюдаются в таких объектах, где одновременно с ними присутствует дисковая аккреция на массивное центральное тело. Вопрос о возможности взаимного влияния неустойчивых мод джетов и глобальных неустойчивых мод аккреционных дисков при формировании наблюдаемых регулярных структур также не обсуждался, хотя в протозвездных объектах, например, струи и диски погружены в достаточно холодную и плотную атмосферу, теоретически способную передавать такое взаимное воздействие. Все эти вопросы мы обсуждаем в главе 1, где последовательно развиваем теорию аккреционно-струйных систем.

В разделе 1.1 на основе краткого обзора наблюдаемых свойств струйных выбросов из различных объектов — протозвезд, двойных звездных систем, ядер активных галактик и эллиптических галактик — проводится их классификация по морфологии и способу удержания струи, описываются известные физические механизмы формирования наблюдаемых крупномасштабных волновых структур для джетов различных типов.

В разделе 1.2 строятся равновесные стационарные модели конических струй и квазикеплеровских газовых дисков с постоянным отношением полутолщины к радиусу, находящихся в гравитационном поле звездного балджа галактики, либо в поле центрального объекта (ядра протозвезды) и обжимаемых давлением внешней среды. Учитывая, что в наиболее интересных для нашего рассмотрения случаях молодых звездных систем и ядер сейфертовских галактик потенциал с хорошей точностью можно описывать степенной функцией радиуса, стационарные решения уравнений гидродинамики ищем также в степенном виде. Наиболее адекватной реальным системам представляется модель, в которой показатели степеней радиальных зависимостей невозмущенных скорости, скорости звука, плотности и давления соответственно имеют вид:

ау - осс = «ф/2, ар = -(аФ + 4)/2, ар — (аФ - 4)/2, (1)

где аф — показатель степени гравитационного потенциала. При этом для сферически симметричного потенциала скорости вещества в струе, в ветре и скорости звука в струе и в окружающей ее среде оказываются связаны зависимостью:

У?-К2х = (4-а*)(с?п-с2ех)/7аФ, (2)

где 7 — показатель адиабаты, V — радиальная скорость движения вещества, с — адиабатическая скорость звука; индексом "in" помечены параметры струп, индексом "ех" — окружающей ее среды. Таким образом, если в отсутствие ветра (Vex = 0) 0 < < 4, то М2 = V?n/cfn < (4 — «ф)/аф, где М — число Маха струп; при этом сех < Cin, т.е. вещество струп всегда более горячее и разреженное, чем окружающая среда. Отметим, что именно такие струи наблюдаются в ряде сейфертовских галактик. Еслп же «ф < 0, то —М27«ф/(4 — с*ф) = c\x/c2in — 1 > 0, и, следовательно, сех > с;п, Рех < Pin■ Последнее подтверждает закономерность крайне редкой наблюдаемости джетов низкой плотности из молодых звезд [7-8].

Тем не менее, необходимо отметить, что построенные равновесные модели требуют для возможности их реализации жестких ограничений на параметры течения в струе и в окружающей ее среде, из-за чего вряд ли приходится расчитывать на широкую распространенность таких струй. Как представляется, в реальных джетах наблюдаемое равновесие по давлению достигается преимущественно как результат существенно нелинейных, в том числе и ударных, процессов, из-за чего реальные струи нельзя считать коническими на всем их протяжении — неподалеку от источника выброса угол раствора струи может значительно изменяться. Вместе с тем, полученные в работе модели являются все же приближением следующего порядка в сравнении с пспользуемымп ранее.

В разделе 1.3 проведен линейный анализ устойчивости обжимаемого внешним давлением одиночного конического струпного выброса вещества, находящегося в гравитационном поле псточнпка выброса. Решения для возмущенных величин ищутся в виде, формально совпадающем со стандартным ВКБ-прпблпженпем:

/(г, в, tp, t) = ¡(в) г0> ехр {¿х(г, t) + imp}. (3)

Отличие (3) от стандартного ВКБ-прпблпженпя заключается в конкретных значениях степеней (3j предэкспоненциального множителя. Исходя из необходимости сохранения потока энергии возмущений, через сферу произвольного радиуса (r2pvr = const, где р — возмущение давления, vr — радиальной скорости), получаем, что показатель степени радиальных зависимостей амплитуд возмущений ¡3f = af — с*ф/2, где а/ — показатель степени для равновесных величин, определяемый (1). Для радиального волнового числа и частоты

возмущений выполняются условия: к = дх/дг, ш — —дх/дЬ. Решения вида (3) адекватно описывают волновые функции возмущений при выполнении условия: кг |/3/|, а для «ф = 2 являются точными.

Показана возможность развития в таких струях дискретного набора волноводных неустойчивых акустических и градиентных мод, различающихся азимутальным номером т. — числом рукавов винтовой спирали. Проведенный анализ показывает, что при всех допустимых значениях параметров задачи наиболее быстро растущей является основная (безузловая по перпендикулярной к струе координате) гармоника первой винтовой (т = 1) моды. Однако эта мода, как и доминирующая над высшими отражательными гармониками в длинноволновой области (кг < 20) безузловая основная осесимметрич-ная мода (т = 0), является при этом дозвуковой относительно вещества струи и потому, как представляется, не способна создать внутри джета ударную волну. Кроме того, возмущения обеих этих мод будут наиболее быстро сноситься вдоль струи, поскольку их скорости близки к скорости струи, а значит выходить на нелинейную стадию дальше от источника выброса, чем отражательные гармоники. Следовательно, конические струи не должны разрушаться из-за нелинейного развития первой винтовой моды, как это происходило в нелинейном чпслен-ном.моделировании [12]. Вместе с тем эта мода способна интенсивно возмущать атмосферу, что при наблюдениях будет восприниматься как винтовой джет.

В то же время развитие неустойчивых осесимметрпчных возмущений первой отражательной гармоники, имеющей максимальную скорость роста при кг ~ 18 Ч- 35, способно приводить к формированию излучающих узлов джетов с наблюдаемым удалением друг от друга: Аг ~ (2 -т- 4)с2, где (1 — диаметр джета на данном радиусе.

В разделе 1.4 проводится линейный анализ устойчивости системы, включающей диск в атмосфере и биполярный струйный выброс, перпендикулярный плоскости симметрии аккреционного диска. На основе полученных результатов делается вывод о том, что формирование периодически расположенных излучающих узлов в струях из-за резонансного развития первой отражательной гармоники осесимметрич-ной моды должно приводить к образованию системы конических ударных волн в атмосфере вокруг джетов; в случае развития неосеспмме-тричных мод в джете конусы Маха, возбуждаемые ближайшими от источника выброса излучающими узлами, способны, в принципе, в свою очередь порождать в аккреционном диске систему ударных волн, ин-

тенсивно отводящую наружу угловой момент вещества диска. Кроме того, установление единой глобальной системы ударных волн через возбуждаемые излучающими узлами конусы Маха в атмосфере и их волновой отклик в аккреционном диске способно синхронизировать излучающие узлы в противоположно направленных джетах, т.е. приводить к одинаковой пространственной периодичности узлов даже при различной морфологии этих джетов.

Показано, что высокая скорость радиального оттока окружающего струю вещества в форме сверхзвукового ветра подавляет обсуждаемую неустойчивость из-за уменьшения относительного сдвига скорости на границе струи ниже значения, критического для сверхотражения. Вместе с тем, в последнее время наблюдатели отмечают широкую распространенность в звездных объектах, находящихся на самых ранних стадиях эволюции, низко скоростных биполярных молекулярных истечений, сопутствующих обычным джетам. Этп истечения (outflows) характеризуются скоростями Ua ~ 20 км/с (при скоростях джетов Uj ~ 300 км/с) и большими углами раствора, определяемыми фактически поверхностями околозвездного аккреционного диска. Если эволюция молодых звезд протекает в направлении усиления таких молекулярных истечений, а аккреция обуславливается в первую очередь упомянутым выше эффектом отвода углового момента ударнымп волнами, являющимися откликом диска на конусы Маха в окружающей среде, то печезновение со временем коллпмированных выбросов является закономерностью, связанной с исчезновением излучающих узлов и, как следствие, резким снижением темпа аккреции вещества к источнику выброса.

В разделе 1.5 приводится краткий обзор наблюдаемой кинематики и морфологии конусов ионизованного вещества в окрестностях ядер сейфертовскпх галактик. На основе равновесной модели струп в квадратичном по радиусу гравитационном потенциале, отвечающем участку твердотельного вращения диска галактики, проводится лилейный анализ устойчивости. Найдена волноводно-резонансная неустойчивость внутренних гравитационных волн в такой струе, обусловленная эффектом сверхотраження этих волн от границ струп. Показано, что при малых углах раствора струи наиболее вероятно развитие основной гармоники ппнчевой моды внутренних гравитационных волн в коротковолновой области (кг > 20), а в более длинноволновом диапазоне (5 < кг < 15) — основной гармоники первой винтовой моды. При этом из-за различной пространственной локализации

а) а = 45'

ш w . .1.

Рис. 1. Линии уровня модельной "светимости" (а) и 20-см радиокарта NGC 5252, наложенная на [О III] изображение А5007, из работы [16] (Ь). Крестом на рисунке (а) отмечен центр "галактики."

первой винтовой п ппнчевой мод развитие одной из них не должно фатально сказываться на другой. Существенно, что в данном случае для рассматриваемых мод возмущенное смещение границы струи в поперечном к ней направлении практически равно нулю, поэтому на нелинейном этапе развития неустойчивости не должно разрушаться исходное течение. Последний вывод подтвержден в следующем разделе.

В разделе 1.6 методом крупных частиц проведено нелинейное численное моделирование развития полноводно-резонансной неустойчивости внутренних гравитационных волн в рассмотренной в разделе 1.5 модели струи и показано, что обусловленные ей ударные волны в окружающей струю среде локализованы в конусе большого угла раствора и способны создавать структуры, сходные по морфологпи с наблюдаемыми в галактиках с активными ядрами — см. рис. 1. Указывается, что эффект локализации возмущений внутри конуса конечного угла раствора закономерен для рассматриваемых систем и обусловлен различием волновых сопротивлений вещества струи и окружающей ее среды: рехсех > р{пС{„. Таким образом, нелинейная стадия развития неустойчивости внутренних гравитационных волн в коллимированной струе (радиоджете) способна приводить к тому, что обусловленные ей ударные волны локализованы в широком конусе. С учетом интенсивного высвечивания заударного газа и эффектов проекции можно пред-

положить, что обсуждаемая система ударных волн будет восприниматься земным наблюдателем как широкий конус излучения с наложении: на него волновым узором, аналогичный по морфологии реально наблюдаемым в галактиках с активными ядрами. При этом наиболее естественным образом объясняется и корреляция оси симметрии этого конуса с радподжетом.

Глава 2. Влияние эруптивных выбросов на эволюцию аккреционных дисков вокруг молодых звезд и формирование джетов. Все проводимое в главе 1 рассмотрение относится к наиболее популярной среди теоретиков модели струй, находящихся в балансе по давлению с окружающим газом; при построении равновесных моделей мы делаем вывод, что последнее требование, с учетом влияния гравитационного поля источника выброса, накладывает крайне жесткие ограничения на равновесные параметры таких струй, что заставляет усомниться в их повсеместной распространенности. Вместе с тем, существует альтернативная точка зрения о том, что излучающие узлы джетов обусловлены не развитием гидродинамических не-устойчпвостей в непрерывных струях до стадии ударных волн, а являются ударными волнами, возникающими при вторжении в окружающую среду отдельных сгустков газа, квазппериодически выстреливаемых из ядра протозвезды (эруптивные выбросы) [17-19]. В главе 2 представлены результаты численного нелинейного моделирования сверхзвукового выброса одиночной порции вещества из ядра протозвезды, окруженного степенной атмосферой п диском вращающегося газа. Показано, что такой одиночный выброс создает в атмосфере ударную волну, формирующую расширяющуюся оболочку, достигающую поверхности диска. Откликом на эту оболочку в диске является ударная волна, наклоненная под малым углом к плоскости симметрии диска. Значительное понижение давления из-за быстрого расширения оболочки приводит внутри нее к сложной системе возвратных течений; коллимпрующих газ к оси симметрии системы, и к формированию вокруг ядра быстро вращающейся воронки, образованной веществом диска. Во внутренней области воронки возникает долгоживущий то-рообразный вихрь, образующий сопло Лаваля, выбрасывающее вдоль осп симметрии системы газ из оболочки ядра протозвезды п внутренних областей диска — см. рис. 2. Совокупное действие всех этих эффектов приводит к образованию высококоллпмированных сверхзвуковых биполярных струпных истечений с периодически расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Несмотря на простоту использу-

Рис. 2. Проекция вектора скорости на плоскость г—в.

емой модели, возникающая в нашем моделировании глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвеодных объектов.

Глава 3. Акустический и магнитоакустический резонанс в аккреционных дисках. В дисках аккрецирующего вещества вокруг компактных объектов — белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр, — возможно развитие целого ряда резонансных неустой-чивостей. С одной стороны, это моды Папалойзу-Прингла, обусловленные сверхотраженпем на коротацпонном резонансе и излучением из него энергии и углового момента [2-3, 20-21], с волновыми векторами, параллельными плоскости симметрии диска. С другой стороны, как показано в главе 3, в режиме двухпотоковой аккреции, либо для дисков, обжатых магнитным полем компактного объекта, может происходить генерация большого числа волноводных мод, резонирующих между критическими слоями, расположенными над и под плоскостью симметрии. Детальное исследование всех этих мод крайне важно для понимания физики аккреционных дисков и, прежде всего, высокого темпа отвода из них углового момента. Крупномасштабные спиральные моды способны сами по себе отбирать момент импульса у вещества в центральных областях диска, переносить его на периферию и там отдавать веществу [21-22], а возбуждение большого числа мел-

комасштабных гармоник с иерархией пространственных и временных масштабов должно проиводить к интенсивной турбулизации вещества диска и, как следствие, к существенному увеличению турбулентной вязкости. Поэтому знание спектра таких гармоник крайне важно для понимания а-механизма п построения а-моделей аккреционных дисков [23]. Помимо этого, развитием резонансных мод до нелинейной стадии молено объяснить интенсивное проникновение вещества в магнитосферы компактных объектов. Обсуждение указанного круга вопросов проводится в главе 3.

При описании турбулизации вещества диска необходимо учитывать весь спектр возмущений, в том числе и наиболее длинноволновые в поперечном к плоскости симметрии диска направлении. В то же время применяемый нами в главе 1 численный метод достаточно эффективен для анализа возможности установления глобальной волновой структуры в аккреционно-струйных системах и абсолютно непригоден при исследовании длинноволновых поперек диска мод. Это связано с тем, что такие моды в атмосфере являются очень коротковолновыми в поперечном к диску направлении. С одной стороны, по этой причине они не способны создать глобальную структуру, охватывающую диск, атмосферу п струю, с другой стороны, при численном интегрировании ^-распределений собственных функций этих мод для достижения требуемой точности необходимо задавать неприемлемо малый шаг интегрирования. В данной главе в рамках линейного анализа мы рассматриваем возможность развития резонансной акустической неустойчивости в двух специфических режимах аккреции.

В разделе 3.1 проведен линейный анализ устойчивости двухпото-ковой аккреции [24], когда диск окружен истекающим в форме звездного ветра, либо сферически аккрецирующим веществом. При этом учтены поперечная структура диска, обусловленная наличием соответствующей неоднородной ¿-составляющей силы тяжести центрального компактного объекта, и наличие переходного слоя конечной толщины от Диска к ветру, где скорость вещества непрерывным образом изменяет величину и направление. Показано, что в режиме двухпотоко-вой аккреции возможно развитие неустойчивости типа акустического резонанса. Механизм рассматриваемой неустойчивости аналогичен механизму неустойчивости симметричной струи с разрывным профилем скорости и основывается на резонансном обмене энергией между основным течением и распространяющимися в нем звуковыми волнами. Такое взаимодействие происходит в критическом слое потока,

где скорость основного течения газа и скорость фазы волны вдоль нее оказываются равны. При этом может возбуждаться произвольное число неустойчивых мод, различающихся пространственными масштабами в 2-направлении и частотами. Подчеркнем, что в отличие от модели тангенциальных разрывов для разных мод z-координаты критических слоев различны. Наличие неоднородностей способно сильно уменьшить значение инкремента высших отражательных гармоник, так что наиболее неустойчивыми оказываются низшие гармоники (с числом узлов собственных функций по поперечной к диску координате п ~ 1Ч- 3). Таким образом, на линейной стадии образуются возмущения, имеющие характерный размер порядка полутолщины диска А в 2-направлении и с характерным масштабом в плоскости диска < 10А. В приложении к проблеме турбулизацпи вещества диска интересным результатом является наличие ряда (иерархии) выделенных пространственных и временных масштабов, отвечающих максимальным значениям инкрементов различных гармоник.

В разделе 3.2 рассмотрена устойчивость дисковой аккреции на замагниченный компактный объект, когда вещество аккреционного диска вращается со скоростью |V| = rfi Ci„ (С{п — скорость звука в веществе диска), при этом диск обжимается вращающимся магнитным полем Вех, силовые линии которого параллельны поверхностям диска и перпендикулярны скорости V. Если вещество проникает в магнитосферу, то оно становится вмороженным в магнитное поле и вращается вместе с ним со скоростью rQß. При этом относительная скорость вещества диска и вещества в магнитосфере может быть сверхзвуковой (|Vo| = г|П — Cjn) для широкой области диска.

Граница между диском и магнитосферой является резкой (d <С А, где d — толщина переходного слоя, А — полутолщина диска), что обусловлено магнитным давлением. Тем самым, адекватной представляется модель двух параллельных разрывов скорости вещества, его плотности и магнитного поля.

Наличие сверхзвуковых тангенциальных разрывов приводит к тому, что, в зависимости от наличия или отсутствия вещества в магнитосфере, в указанной модели возможно развитие по крайней мере двух классов неустойчивостей соответственно: магнит огидр о динамической неустойчивости типа акустического резонанса, либо раскачки неустойчивых поверхностных мод разрывов между веществом диска и магнитным полем в вакууме (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца).

Подробно анализируется спектр магнитозвуковых резонансных

мод н показано, что качественно он подобен исследованному в предыдущем разделе. Вместе с тем наличие магнитного поля значительно усложняет дисперсионную картину в сравнении с гидродинамическим случаем. Так например, появляется область параметров ры/ Pez п kh (р — плотность, к — волновое число в плоскости диска, индексами "in" и "ех" помечены параметры диска п магнитосферы соответственно), над которой поверхности инкрементов и фазовых скоростей оказываются многолистными и содержат точки ветвления 1-го порядка. Эти точки локализованы при значениях параметров моделп, отвечающих выполнению соотношения:

+ + J^. (4)

Обходя m-тую точку ветвления (m = 1,2,3,...) по часовой стрелке на некотором малом расстоянии от нее, на протяжении двух полных оборотов мы будем последовательно переходить по непрерывной замкнутой кривой с поверхности инкремента (пли фазовой скорости соответственно) гармоники п = 0 (п — число узлов собственной функции по поперечной к диску координате) симметричной или антисимметричной моды на гармонпку п = т — 1, затем на п = т. той же моды, и, наконец, возвращаться в начальную точку гармоники п — 0.

Это означает, что еслп считать обсуждаемые моды ответственными за турбулизацпю вещества диска, то малое изменение в силу случайных причин параметров диска вблизи их значений, отвечающих (4), способно существенно изменять спектр этих мод, коэффициент турбулентной вязкости и, следовательно, заметно влиять на состояние диска на меньших значенпях радиуса. Последнее может быть важным для понимания причин квазпперподпческпх осцилляции светимости рентгеновских источников.

Для неустойчивостп Кельвпна-Гельмгольца в работе получено аналитическое асимптотическое выражение, однако сравненпе показывает, что инкремент магнитозвуковой резонансной неустойчивости превышает ее пнкремент даже в случае рех <С ptn. Поэтому, обобщая сказанное в разделе 3.2, предлагается следующий сценарий проникновения плазмы в магнптное поле, окружающее аккрецирующий объект. На начальном этапе, когда вещества в магнитосфере еще нет, затравочным механизмом может являться неустойчивость Кельвпна-Гельмгольца (и др., например, перестановочная). В результате ее развития плотность вещества в околодисковых областях магнитосферы

становится конечной, и на первый план выдвигается основная изгиб-ная мода резонансной неустойчивости, обладающая большим инкрементом. Если в результате плотность в указанных областях возрастет до значений рех ~ 2^¿п/^о2, то, кроме того, станет вероятной раскачка коротковолновых отражательных гармоник симметричной и антисимметричной мод, что, в свою очередь, может привести к эффективной турбулизации вещества диска в связи с возникновением иерархии пространственных масштабов и временных частот.

В разделе 3.3 изложение основано на сравнении дисперсионных свойств возмущений в симметричной струе с разрывными границами (Модель 1) и в построенной в разделе 3.1 более реалистичной модели, учитывающей конечную толщину переходного слоя (Модель 2). Качественно полученные для обеих этих моделей результаты совпадают; остановимся на различиях, иллюстрируя их типичными дисперсионными кривыми одной из отражательных гармоник — см. рис. 3. Значения &Л, при которых происходит дестабилизация данной гармоники, с хорошей точностью совпадают. Практически совпадают и значения относительной скорости роста в ее локальном максимуме для Модели 1, и в главном максимуме для Модели 2, достигающиеся при одинаковых значениях кН. Однако далее с ростом кЪ, инкремент в Модели 2 все сильнее уменьшается и относительно разрывной модели, и относительно своего максимума. Это уменьшение тем значительнее, чем больше характерный масштаб "размазки" скорости и плотности на границе аккреционного диска. Подчеркнем, что это закономерность, и остановимся на ее физических причинах.

Неустойчивость типа акустического резонанса обусловлена открытым Майлсом и Рибнером [13-14] эффектом сверхотражения звуковой волны от критического слоя, где скорость течения и скорость фазы волны вдоль нее совпадают. Из-за того, что вещество обгоняет преломленную волну, направление потока энергии в ней обращается, и, в конечном итоге, она перекачивает энергию в отраженную волну. Когда последняя резонирует в замкнутом объеме, имея возможность возвращаться к критическому слою, плотность энергии такой волны растет экспоненциально во времени, что и представляет собой обсуждаемую неустойчивость. Существенно, что наиболее эффективно сверхотражение происходит при трех резонансных углах, из которых один близок к нулю, второй — к 7г/2, а третий — глвный резонансный угол, — отвечает, фактически, черенковскому излучению волн из критического слоя. Обсуждаемый эффект наименее чувствителен к не-

Im z 0.20

Рис.3. Зависимости относительной скорости роста амплитуды неустойчивых возмущений гармоники п = 3 симметричной моды от безразмерного волнового числа при раоличных ¡значениях параметра d, характеризующего ширину переходной зоны от диска к ветру для распределения скорости V(z).

однородностям среды в поперечном к критическому слою направлении, если преломленная волна распространяется практически вдоль этого слоя, имея поэтому большую поперечную длину волны. Именно такой ситуации и соответствуют локальные максимумы инкрементов на рпс.. З, остающиеся неизменными вплоть до значительной "размазки" границы диска.

Величину этих локальных максимумов удается оценить, используя Модель 1 в наиболее интересном для нашего рассмотрения существенно сверхзвуковом случае M 1, y/RM 1 (здесь M = Vea!/cir, — число Маха в "диске", Vex — перепад скорости на его границе, С{п — адиабатическая скорость звука в нем, R = р1Х/ры — отношение плотностей). Замечая, что в движущейся с веществом "диска" системе отсчета локальные максимумы инкремента достигаются при z — ш/кс{п ~ z0 = Ai — 1Д/Д (ш — комплексная частота волны), записываем: д/1 - R(z — M)2 = —is, где |е| «С 1. Таким образом, решение дисперсионного уравнения Модели 1 ищем в виде: z ~ z0 — е2/2\/Д, учитывая, что дестабилизация отражательных гармоник происходит при khyjzjj — 1 ~ (m — 1) тг/2, где тп — целое число. Это приводит к аспмтотическому уравнению на е:

i kh z* е3 + [2у/Л {zl - 1) - zo] е2 + 2л/R (z2 - 1) ~ 0.

(5)

Решение уравнения (5), отвечающее неустойчивым возмущениям (т.е. с 1т е2 < 0), в окрестностях локальных максимумов инкрементов дает хорошее согласие с точным решением, т.е. адекватно описывает спектр нестационарностей в Модели 2, обусловленных рассматриваемой неустойчивостью, и использовано для оценки турбулентной вязкости. Аналогичное полуаналитическое описание проделано и для диска, обжимаемого магнитным полем.

■В разделе 3.4 обсуждаются возможные причины квазииерподпче-ских осцилляции рентгеновской светимости систем, включающих аккреционные диски. Феномен квазипериодических осцилляции (КПО) в рентгеновских источниках был впервые обнаружен при наблюдениях с рентгеновского спутника EXOSAT в 1985 г. и заключается в следующем: в фурье-спектре пульсаций рентгеновского излучения источника наблюдается достаточно широкая (немонохроматическая) спектральная линия, амплитуда и частота которой зависят от светимости рентгеновского источника. Частота КПО изменяется от нескольких герц до нескольких десятков герц. Ни в одном случае феномен КПО не наблюдался в рентгеновских источниках с явно видимым периодом осевого вращения (например, в рентгеновских пульсарах) или, по крайней мере, одновременно с такими пульсациями. На диаграмме жесткость-жесткость (аналог диаграммы цвет-цвет в фотометрии) источники с КПО описывают Z-образную кривую. Зависимость частоты КПО от светимости источника различна на разных ветвях этой кривой. Подробное описание деталей феномена КПО и ряда конкретных источников по результатам примерно пятилетних наблюдений можно найти в прекрасном обзоре [25]. Эти источники с КПО можно назвать "классическими"; в настоящее время к ним добавилось еще два типа объектов: со сверхнизкочастотными (~ Ю-2 Гц) осцилляцпями в некоторых кандидатах в черные дыры и с высокочастотными КПО, наблюдающимися на частоте около 1 кГц. Для объяснения феномена КПО был предложен целый ряд моделей: модель биений ("bit-frequency"), модель пакетов звуковых волн, модель пятен в аккреционном диске, модель слабо сверхэддингтоновской аккреции и т.д. Однако ни одна из этих моделей не объясняет всего наблюдаемого многообразия КПО или даже только "классических" КПО. Мы предлагаем еще одну модель КПО в главе 3.

Мы считаем, что феномен КПО может быть вызван появлением глобальной спиральной волны (волн) в аккреционных дисках. Причиной появления такой волны может служить резонансная неустойчивость, возникающая в почти кеплеровских аккреционных дисках из-за сильной дифференциальности вращения — большого градиента скорости вращения по радиусу. Тккие глобальные неустойчивости исследовались в работах [2-3] и в ряде более поздних работ других авторов, например, в [20-22]. Было показано, что в аккреционных дисках может существовать целый спектр неустойчивых мод, частоты и инкременты которых заметным образом зависят как от структуры аккреционного

диска, так: и от граничных условий на его внутреннем и (в мепыпей мере) внешнем краях. Типичные моды имеют вид двух спиральных структур, которые распространяются соответственно внутрь п наружу по радиусу от коротационной окружности, где фазовая угловая скорость твердотельного вращения возмущении совпадает с кеплеров-ской скоростью вращения вещества диска. Амплитуда идущих наружу спиральных возмущений убывает, а идущих внутрь — возрастает в силу сохранения потока волновой энергии через цилиндрическую по-верность изменяющегося радиуса. Нелинейное численное моделирование [22] показало, что в диске в результате нелинейной эволюции "выживают" возмущения одной, в редких случаях двух наиболее быстро растущих мод (при моделировании [22] использовалась довольно грубая сетка, поэтому полученные результаты не противоречат тому, что подобные возмущения могут почти независимо возникать и сосуществовать на существенно различающихся расстояниях от центра диска). Заметим, что по мере нелинейного роста амплитуды глобальной волны ее частота может заметно измениться. Естественно ожидать, что возрастание амплитуды идущих к центру диска возмущений приведет к образованию системы спиральных ударных волн, которые скорее всего по своим свойствам и поведению будут близки к автомодельному решению, полученному в [26].

Наличие в аккреционном диске спиральной ударной волны может влиять на светимость системы двумя путями:

• во-первых, через модуляцию видимого под некоторым углом к его оси вращения диска спиральной волной; в этом варианте трудно получить КПО с высокой степенью модуляции;

• во-вторых, через азимутальную модуляцию пограничного слоя; при этом в квазппернодических пульсациях может высвечиваться значительная доля энергии источника, но необходимое условие возникновения таких КПО — слабое магнитное поле нейтронной звезды, позволяющее аккреционному диску достигать ее поверхности.

Так как в рамках второй модели из-за слабого магнитного поля вещество выпадает на экватор, а не на полюса нейтронной звезды, то строго периодические пульсации, связанные с осевым вращением нейтронной звезды, наблюдаться не будут. Понятно, что в модели второго типа компактный источник не может быть черной дырой. В обеих моделях наблюдаемая частота пульсаций равна произведению частоты вращения спирального узора на число рукавов спирали. На-

рушение периодичности скорее всего вызывается некоторым размыванием спиральной структуры, особенно вдалп от радиуса коротации.

По нашему мнению, второй вариант может работать в "классических" и в высокочастотных КПО. При этом КПО, наблюдаемые на различных ветвях Z-кривой, соответствуют переходам между различными модами спиральных возмущений. Одновременное наблюдение двух высокочастотных КПО на некратных частотах в источниках KS 1731-260 и 4U 1636-536 может быть объяснено одновременным существованием в дисках двух систем спиральных волн, вращающихся с различными угловыми скоростямп и, возможно, имеющих разное число спиральных рукавов. К этому выводу приводит характерное свойство таких источников: хотя частоты ппков изменяются, разность этих частот df = f\(t) — /г(<) не зависит от времени (при этом есть 2 исключения из 8-10 источников).

Низкочастотные КПО в системах с чернымп дырами невозможно объяснить в рамках второй модели. Здесь может оказаться применимой первая модель, либо может действовать механизм, не связанный с глобальными спиральными возмущениями в диске.

Глава 4. Резонансные неустойчивости в газовых дисках плоских галактик. Глава 4 посвящена некоторым аспектам гидродинамической концепции образования спиральной структуры плоских галактик, предложенной в 1972 г. A.M. Фридманом [27]. Согласно этой концепции спиральные рукава представляют собой волны плотности в газовом галактическом диске, нарастающие до нелинейных амплитуд из-за развития гидродинамических градиентных неустойчиво-стей. При этом наиболее вероятным кандидатом на роль генератора спиральных волн по параметрам возбуждаемых структур является центробежная неустойчивость, развивающаяся в области отрицательного градиента (резкого спада) скорости в галактиках с двугорбыми кривыми вращения. Эта неустойчивость [28-29] является следствием дисбаланса действующих на жидкую частицу центробежной силы и силы гравитационного притяжения к центру масс, возникающего при радиальных движениях этих частиц в окрестности скачка скорости вращения. Таким образом, в данной концепции волны имеют гидродинамическое происхождение и распространяются не в звездной, а в газовой подсистеме диска. Такой подход оказывается возможным потому, что хотя равновесная поверхностная плотность газа в диске сгд и много меньше звездной: ад <С с», относительное возмущение плотности в газовом диске много больше, чем в звездном: од/ад о^/сг»,

а поэтому возможно ад ~ <7*, или даже ад ст* [30].

Как теоретические исследования [28-29], так и аналоговое лабораторное моделирование на установке с вращающейся мелкой водой [31] показали, что центробежная неустойчивость обладает достаточной энергетикой, приводит к формированию произвольного (в зависимости от параметров диска) числа рукавов, причем отличие геометрии этих спиральных рукавов от наблюдаемых невелико. Очень быстро, примерно за два оборота центральной области, обусловленная этой неустойчивостью волна становится ударной, что также хорошо согласуется с данными наблюдений — на передних (относительно натекающего вещества) кромках галактических спиральных рукавов хорошо просматриваются тонкие пылевые полосы, свидетельствующие о наличии ударных волн [32].

Несмотря на сравнительно бурное развитие в рамках гидродинамической концепции, теория в данном направлении также пока далека от завершения. В главе 4 показана возможность развития в газовых дисках галактик двух резонансных неустопчпвостеп нового типа — резонансно-центробежной и неустойчивости типа гироскопического резонанса и обсуждается их возможное влияние на крупномасштабную сппральную структуру. Кроме того, показано, что хотя в используемой группой М.В. Незлина установке "Спираль" теоретически и возможна раскачка неустойчивости типа гироскопического резонанса, при конкретных параметрах этой установки ее возбуждение не может сколь-нибудь существенно исказить результаты экспериментов [31].

В разделе 4.1 численно и аналитически проведен линейный анализ устойчпвостп осеспмметрпчного тангенциального разрыва скорости и плотности во вращающемся неизэнтропическом газовом диске. Подробно проанализированы физические механизмы, приводящие к развитию на разрыве центробежной неустойчивости и неустойчивости Кельвппа-Гельмгольца. Показано, что в несжимаемом пределе при наличии перепада плотности возникают области значений параметров, где неустойчивость Кельвпна-Гельмгольца стабилизируется. Этот эффект обнаружен впервые, является следствием сохранения углового момента и, кроме того, обусловлен еще и желобковыми эффектами. Для случая существенно сверхзвукового скачка скорости на разрыве получено аналитическое асимптотическое выражение для частоты возмущений:

т(р{псыПы + рехсеяПех) + ±(/?,■„ + />„)Д(П?п - П2Я) ш ~-^-}

сгпРЫ Т СехРех

где тп = 0,1,2... — азимутальный номер моды (число рукавов спирали), В. — радиус тангенциального разрыва, Г2 ■— угловая скорость вращения, р — плотность газа, с — адиабатическая скорость звука; индексом "т" помечены величины во внутренней, индексом "ех" — во внешней относительно разрыва области. Из (6) следует, что инкремент рассматриваемой неустойчивости в главном порядке равен отношению перепада плотности центробежной силы, действующей на жидкую частицу, совершающую малые колебания в окрестности разрыва, к сумме волновых сопротивлений (характеристических пмпедан-сов) сред по обе стороны от разрыва. Таким образом, эту неустойчивость следует называть центробежной точно так же, как и в случае однородного по плотности диска, рассмотренного в [28]. Обсуждается возможность применения полученных результатов при исследованпи устойчивости газовых дисков плоских галактик.

• В разделе 4.2 проведен линейный анализ устойчивости тангенциального разрыва скорости во вращающемся газовом диске или слое мелкой воды и показано, что наличие центральной отражающей поверхности существенно изменяет устойчивость системы. Обнаружен эффект отсутствия стабилизации неустойчивости разрыва с ростом сжимаемости выше критерия, установленного Ландау. Исследованы свойства многомодовой мелкомасштабной неустойчивости типа акустического резонанса и обсуждается возможность ее влияния на эксперименты на вращающейся мелкой воде (в используемой в этих экспериментах установке в центральной части расположена цилиндрическая твердая поверхность — защитный кожух, препятствующий проникновению рабочей жидкости в подшипник).

.В разделе 4.3 аналитически в предельном случае большой сжимаемости и численно исследована устойчивость тонкого кусочно-однородного непзэнтроппческого газового диска с разнесенными по радиусу разрывами скорости вращения и плотности. Получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн на осесим-метрпчных тангенциальных разрывах. Показана возможность развития неустойчивости типа гироскопического резонанса (помимо не-устойчивостей Кельвина-Гельмгольца и центробежной) и вскрыт ее физический механизм. Обсуждаются возможные астрофизические приложения результатов.

В разделе 4.4 линейным анализом устойчивости тонкого несамо-гравитирующего газового диска показано, что в случае непрерывной зависимости скорости вращения от радиуса в нем наряду с извест-

нон ранее модой центробежной неустойчивости может возбуждаться и вторая неустойчивая мода, имеющая центробежно-резонансный характер. Выдвигается гипотеза, что одной из возможных причин образования ветвящихся рукавов спиральных галактик может являться одновременное возбуждение и суперпозиция обеих мод. Этой причиной могут быть объяснены п некоторые другие наблюдаемые особенности спирального узора.

Глава 5. Резонансная раскачка потенциалом звездной бар-моды возмущений в газовых дисках плоских галактик. При изучении многомерных нестационарных явлений, протекающих в астрофизических объектах, численное моделирование часто оказывается единственным способом исследования динамики и структуры звездных скоплений, галактик, их групп и скоплений, когда на первый план выступают коллективные процессы. При этом специфика численного нелинейного моделирования проявляется в том, что протекающие в моделях во время эксперимента процессы оказываются зачастую почти так же сложны для понимания, как и процессы, происходящие в моделируемых объектах. Важную роль поэтому приобретают конкретно ориентированные способы обработки результатов моделирования, специально направленные на обнаружение того или иного эффекта. Один из таких способов мы и применяем в пятой главе.

При изучении крупномасштабной структуры плоских галактик методом численного моделирования основное внимание уделяется звездному и газовому дискам. К настоящему времени получены мно-гочйсленные интересные результаты как в рамках моделей газовых дисков, так и звездных. Изучение взаимного влияния этих подсистем через гравитационный потенциал и обмен массой только начинается, и попыток моделирования самосогласованных звездно-газовых галактических систем немного (см., например, [33-34]). Основные крупномасштабные эффекты в звездном диске — это формирование бара и возникновение спирального узора. В газовом диске также наиболее интересным является появление спиральных волн, хотя механизмы их возбуждения в газовом диске отличаются от "звездных".

Г < а)< IV

Рис. 4. Эволюция осредненной по азимуту плотности углового момента rana. На поле параметров радиус-время показаны линии уровней: 0.1; 2.0 (штриховые линии) 0.01; 1.0; 4.0 (сплошные линии); области внутри линии 0.001 ¡заштрихованы. Безразмерная единица времени соответствует периоду бара, единица радиуса — 1 кпк.

ции .диска с характерным временем, примерно равным удвоенному периоду оборота бара, хотя эксперименты в сходной постановке уже неоднократно проводились. Квазипериодический режим течения газа в диске был обнаружен нами при численном моделировании динамики газового диска, вращающегося в неосеспмметрпчном модельном баро-подобном потенциале, и подробно описан в разделе 5.1. Этот режим проявляется в квазипериодических осцилляциях усредненных по азимуту параметров газа (плотности, скорости вращения и т.д. — см. рис. 4) и обусловлен тенденцией вещества к сохранению углового момента и параметрическим резонансом с волной потенциала бара.

В разделе 5.1 проведено численное моделирование эволюции газового диска плоской галактики в поле внешнего гравитационного потенциала звездного диска, сферической подсистемы и вращающегося бароподобного возмущения. Амплитуда этого возмущения нарастает от нуля до некоторого предельного значения, после чего остается неизменной до конца эксперимента (нелинейное насыщение). Показано, что в случае быстро нарастающего бара эволюция такого диска протекает в два этапа. На первом этапе процессы перераспределения

массы и углового момента, сопутствующие генерации потенциалом бара спиральной волны плотности, приводят к динамической обособленности центральной и периферийной областей диска из-за формирования провала поверхностной плотностп в окрестности коротацн-онной окружности. На втором этапе устанавливается квазиперпо-дический режим. На протяжении каждого квазппериода последовательно генерируется нелинейная суперпозиция двухрукавной спиральной волны и кольцевого возмущения, движущегося к внешнему краю диска; спиральное возмущение также замывается в кольцеобразное дпфференцпальностью вращения; из-за тенденции к сохранению углового момента скорость вращения газа в таком кольце по мере его движения наружу становится все ниже и ниже равновесной скорости вращения на данном радиусе; в результате получившееся кольцевое возмущение останавливается, и начинается возвратный неволновой отток газа к центру (разрушение волны); минуя по инерции равновесную орбиту, газ частично "заливает" область провала поверхностной плотностп, пз-за чего резко усиливается передача углового момепта и энергии от волны потенциала бара к оставшимся после разрушения спиральной волны неосесимметрпчным возмущениям (существенно, что на данном этапе имеет место фазовый резонанс между ними и волной потенциала бара); указанная передача момента и энергии приводит к формированию двухрукавной спиральной волны, после чего процесс повторяется.

Далее в разделе 5.1 подробно анализируется характер перераспределения момента импульса и массы, а также физические механизмы, приводящие к квазипериодпчностп. Обсуждаются возможные приложения полученных результатов к интерпретации динамики галактик типа SB. В прикладном аспекте наиболее интересным представляется вывод о том, что одна и та же галактика может с характерным временем 108 лет проходить различные морфологические стадии.

В разделе 5.2 рассматривается практически такая же модель; различие состоит в выборе модельной кривой вращения, приближающей наблюдаемую в Галактике. Безусловно, сейчас уже утратил актуальность вынесенный в заголовок раздела вопрос: "Есть ли бар в Галактике?" Тем не менее, на момент выполнения работы, результаты которой мы описываем в разделе 5.2, — непосредственно сразу после опубликования в "Nature" сообщения Лео Блица и соавторов об обнаружении мини-бара в Галактике [35] — было интересно проверить такую возможность численным экспериментом. Как представляется,

полученные при этом результаты — формирование внутреннего линд-бладовского резонанса при г ~ 0.4 Ч- 0.55 кшс, отсутствовавшего в начальном распределении, возникновение провала поверхностной плотности в области 0.4 кпк < г < 3.0 кпк, сходного с наблюдаемым в диске Галактики, значительное (почти в 2 раза) увеличение угловой скорости на "твердотельном" участке кривой вращения из-за интенсивного оттока газа из коротационной окрестности в центральную область диска в период нарастания бара — достаточно интересны, и область их применимости не ограничивается Галактикой.

Однако после проведения экспериментов, описываемых в разделах .5.1-5.2 некоторые простые вопросы остались невыясненными. В разделе 5.3 показано в частности, что найденный режим не является следствием отражения волн от внешней границы расчетной области, и что для существования квазипериодического режима модельный потенциал отнюдь не необходим.

Основой для рассмотрения в разделе 5.3 служит численное моделирование динамики звездно-газового диска плоской галактики на основе совместного интегрирования уравнений движения частиц трехмерного звездного диска и решения полной системы уравнений двумерной газодинамики, описывающей газовый диск. Одним из направлений проводимых нами в разделе 5.3 исследований является изучение влияния развития звездной бар-моды на эволюцию крупномасштабной.структуры газового диска. В рамках газодинамики этот вопрос уже рассматривался, однако бар моделировался либо заданным возмущением внешнего потенциала, как это проделано нами в разделе 5.1, либо центральным бароподобным уплотнением в самогравитпрующем газовом диске. Ранее была рассмотрена и самосогласованная модель [33-34], в которой динамика и звезд, и газовых облаков описывалась решением задачи Ы-"гел. В последнем случае, тем не менее, из-за недостаточно большого числа частиц, моделирующих газовые облака, эксперименты не показали возбуждения ударных волн, наблюдающихся в реальных галактиках с перемычкой (и в газодинамических численных экспериментах). Значительное увеличение числа частиц невозможно на данном этапе развития вычислительной техники. В то же время a priori не ясно, как повлияют самосогласованные возмущения потенциала звездно-газового диска на такие интересные эффекты, наблюдавшиеся в упомянутых газодинамических экспериментах, как поддержание баром спиральных ударных волн, квазиперподическое возбуждение спиралей и замывание их дифференциальным вращением в

кольцевое возмущение и т.д.

В работах [36-37] изучалось влияние на центральную часть газового диска бар-моды, задаваемой внешним потенциалом. Исследования показали, что на начальной стадии процесса возникают значительные потоки массы газа в малую центральную область диска, способные по своей величине поддерживать сейфертовскую активность ядер галактик. Однако на поздних стадиях преобладает отток газа от ядра, обусловленный характером модельного потенциала бара. Для понимания природы активности галактических ядер важным является вопрос о том, как изменится динамика газа в околоядерной области при учете, во-первых, естественного потенциала бара, и, во-вторых, самосогласованно стп общпм гравитационным потенциалом звездного и газового дисков. Предлагаемая в разделе 5.3 более реалистичная модель представляется необходимой при построении количественной теории поддержания активности ядра гидродинамическим механизмом (прокачкой газа через центр).

Проведенные нами серии экспериментов в совокупности с результатами предыдущих исследований позволяют сделать следующие основные выводы:

1) наличие квазпперподпческого режима эволюции околоцентраль-ноп области газового диска в галактиках с баром является общей закономерностью, независимо от конкретных особенностей звездного диска каждой данной галактики;

2) динамика газа в областях квазипериодического режима является относительно самостоятельной и в очень малой степени определяется звездами (в наших экспериментах об этом свидетельствует наличие в газе в этих областях возмущений с азимутальным индексом симметрии гз = 1, несмотря на налпчие бара и поддерживаемой им спирали с г в = 2 в звездном диске);

3) околоядерные области как звездного, так и газового дисков галактик с баром являются динамически обособленными — непосредственно с момента зарождения бара динамика и звезд, п газа в них диктуется его потенциалом; при этом бпеимметрнчными потоками газа обеспечивается его эффективная прокачка через центр, что свидетельствует в пользу гидродинамического механизма поддержания активности галактических ядер.

4) бпеимметрпчная структура течения газа в эффективном (с учетом вращения) потенциале бара может служить причиной формирования в дисках галактик двойного ядра.

Глава 6. Резонанс апьфвеновских и внутренних гравитационных волн в нижней хромосфере Солнца. В главе 6 предлагается принципиально новый подход к объяснению нестационарно-стей в нижней хромосфере Солнца и, в частности, новый сценарий образования спикул. Согласно традиционным представлениям спи-кулы возникают как выбросы сгустков плазмы, попадающей в специфические конфигурации магнитного поля. В то же время сам факт широкой распространенности спикул на наш взгляд указывает на то, что их генерация представляет собой скорее коллективный процесс. Как показано в главе 6, весь наблюдаемый широкий спектр нестаци-онарностей естественным образом может быть объяснен развитием магнитогидродинамической неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в переходном слое от в среднем покоящегося сильно замагниченного вещества нижней хромосферы к растекающемуся от центров ячеек су-пергрануляцпн веществу верхней фотосферы. В разделе 6.1 этот переходный слой рассматривается в модели тангенциального разрыва, и получено дисперсионное уравнение, в котором учитываются одновременное наличие достаточно сильного магнитного поля, хотя и малая, но конечная сжимаемость среды и стратификация мощной поперечной силой тяжести.

Наиболее интенсивная раскачка неустойчивости происходит при резонансах между поверхностной модой указанного переходного слоя п собственными модами колебаний плазмы над и под ним, имеющими из-за наличия мощной силы тяжести смешанный гравитационно-магнптозвуковой характер. Качественные оценки приводят к выводу, что пространственные и временные характеристики генерируемых при этом наиболее крупномасштабных структур соответствуют представлениям о спикулах, тогда как мелкомасштабные возмущения способны привести к сильной нестационарности рассматриваемого слоя.

В разделе 6.2 анализируется возможность развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на верхней границе полутени солнечных пятен. Полутень солнечного пятна — сложное динамическое образование, состоящее из тонких чередующихся темных и светлых ра-диально ориентированных волокон, в которых наблюдаются стационарные течения плазмы со скоростями 1 Ч- 3 км/сек. Характерный поперечный размер волокна составляет 300 -Ь 500 км. Одним из проявлений протекающих в полутени физических процессов является эффект Эвершеда — сдвиг и ассиметричное расщепление наблюдаемых спектральных линий.

Для объяснения эффекта Эвершеда применяется модель сифонного течения, представляющая данное явление как стационарное течение вещества вдоль изогнутых магнитных трубок. С другой стороны, сдвиг спектральных линий можно объяснить изменениями физических параметров, вызванными волнами, распространяющимися параллельно поверхности полутени в радиальном направлении. Существенный недостаток обеих этих теорий — стационарный характер предсказываемого явления, что противоречит наблюдениям. В разделе 6.2 мы пытаемся объединить описанные выше модели на основе учета нестацпонарности границы раздела между веществом полутени п плазмой над ней, обусловленной развитием неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. С математической точки зрения поставленная задача отличается от рассмотренной в предыдущем разделе только диапазонами значений числовых параметров, и, соответственно, дпнампка возмущений описывается дисперсионным уравнением, полученным в разделе 6.1. Численное решение этого уравнения показывает, что максимальный инкремент имеют поперечные относительно магнитного поля (и скорости) возмущения. Как представляется, этот факт наиболее естественным образом объясняет филамер-нтарную структуру полутени солнечного пятна.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

В приложении проводится сравнение предложенного нами в разделе 1.3 коротковолнового приближения (3) с результатами численного интегрирования нелинейной системы уравнений гидродинамики для случая волн малой амплитуды прп трех характерных значениях и доказывается его адекватность.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

[1]. Горькавый H.H., Фридман A.M. Фпзика планетных колец: Небесная механика сплошной среды. — М.: Наука, 1994.

[2]. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. // MNRAS. 1985. V. 213. P. 799.

[3]. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. // MNRAS. 1987. V. 225. P. 267.

[4]. Bluman W. // J. Fluid Mech. 1970. V. 40. P. 769.

[5]. Bluman W., Drazin P.G., Billings D.F. // J. Fluid Mech. 1975. V. 71. P. 305.

[6]. Drazin P.G., Davey A. // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. P. 255.

[7]. Mündt R. // Can. J. Phys. 1986. V. 64. P. 407.

[8]. -Mündt R., В rug el E.W., Buhrke T. // Astrophys. J. 1987. V. 319. P. 275.

[9]. Payne D.G., Cohn Л. // Astrophys. J. 1985. V. 291. P. 655.

10]. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1987. V. 318. P. 78.

11]. Hardee P.E., Norman M.L. // Astrophys. J. 1988. V. 334. P. 70.

12]. Norman M.L., Hardee P.E. // Astrophys. J. 1988. Y. 334. P. 80.

13].-Miles J.W. // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 226.

14]. Ribner H.S. // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 435.

15]. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1982. V. 257. P. 509.

16]. Wilson A.S., Tsvetanov Z.I. // Astron. J. 1994. V. 107. P. 1227.

17]. Norman C.A., Silk J. // Astrophys. J. 1979. V. 228. P. 197.

18]. Reipurth B. // ESO Scient. Prepr. 1989. No 763.

19]. ■.Мовсесян T.A. // Письма в астрон. жури. 1992. T. 18. С. 748.

20]. Glatzel W. // MNRAS. 1987. V. 225. P. 227.

21]. Savonije G.J., Heemskerk M.H.M. // Astron. Astrophys. 1990. V. 240. P. 191.

22]. Papaloizou J.C.B., Savonije G.J. // MNRAS. 1991. V. 248. P. 353.

23]. Shakura N.I., Sunyaev R.A. // Astron. Astrophys. 1973. V. 24. P. .337.

24]. Липунов В.M. Ц Астрон. журн. 1980. T. 57. С. 1253.

25]. Van Der Klis M. // ARA&A. 1989. V. 27. P. 517.

26]. Spruit HC. // Astron. Astrophys. 1987. V. 184. P. 173.

27]. Фридман A.M. //Успехи фио. наук. 1978. Т. 125. С. 352.

28]. Морозов А.Г. II Письма в Астрон. журн. 1977. Т. 3. С. 195.

29]. Морозов А.Г. //Кинематика и физика небесных тел. 1989. Т. 5. С. 75.

30]. Павловская Е.Д., Сучков A.A. // Астрон. журн. 1980. Т. 57. С. 280.

31]. Морозов А.Г., Незлин М.В., Снежкин E.H., Фридман A.M. // Успехи физ. наук. 1985. Т. 145. С. 160.

32]. .Ефремов Ю.Н. Очаги звездообразования в галактиках: Звездные комплексы и спиральные рукава. — М.: Наука, 1989.

33]. Shlosman I., Noguchi M. // Astrophys. J. 1993. V. 414. P. 474.

34]. Noguchi M., Shlosman I. // Astrophys. and Spase Sei. 1994. V. 216. P. 347.

35]. Афанасьев B.JI., Леей В.В., Морозов А.Г. 11 Препринт ВолГУ .6-89. Волгоград, 1989.

36]. Леей В.В., Морозов А.Г. // Сообщения CAO. 1989. Т. 61. С. 129.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Мусцевой В.В. Влияние типа внутренних граничных условий на раскачку центробежной неустойчивости // В сб.: Классическая гравифизика, материалы II Всесоюзной конференции. Волгоград, 1989.

2. Morozov A.G., Mustsevoy V.V. The role of reflecting surface model in exciting of acoustic resonance in systems with velocity profile discontinuity // Preprint VolSU 5-89, 1989.

3. Hoperskov A.V., Morozov A.G., Mustsevaja Yu.V., Mustsevoy V.V. Acoustic resonance type instability of a supersonic symmetric slab in vortex-sheet model // Preprint VolSU 4-90, 1990.

4. Мусцевой B.B., Хоперсков A.B. Линейный анализ устойчивости двухпотоковой аккреции // Письма в астрономический журнал. 1991. Т. 17. С. 281.

о. Morozov A.G., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. The role of reflecting surface model in exciting of acoustic resonance in systems with velocity profile discontinuity. Part II // Preprint VolSU 2-91, 1991.

6. Морозов А.Г., Мусцевой В.В. Возбуждение акустического резонанса в системах с двойным тангенциальным разрывом // Известия АН СССР, сер. "Механика жидкости и газа". 1991. Т. 3. С. 3.

7. Морозов А.Г., Мусцевой В.В. О спиральном узоре галактик как суперпозиции неустойчивых мод // Астрономический циркуляр. 1991. N 1550. С. 1.

8. Морозов А.Г., Мусцевой В.В., Просвиров А.Э. Сложные спиральные узоры галактик как результат суперпозпцпп гидродинамических мод // Письма в астрономический журнал. 1992. Т. 18. С. 46.

9. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Shear-layer instabilities in accretion disks around magnetized compact object // Astronomical and astrophysical transactions. 1992. V. 3. P. 91.

10. Мусцевой B.B., Прохоров M.E. Квазипериодические осцилляции как результат развития гидродинамических неустойчиво стен в аккреционном диске // Препринт ВолГУ 1-92, 1992.

11. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Disc accretion onto magnetized compact object // Astronomical and astrophysical transactions. 1993. V. 4. P. 65.

12. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Shear-layer

instabilities in accretion disks around magnetized compact object // Astrophysics and space science. 1992. V. 195. P. 373.

13. Morozov A.G., Mustsevoy V.V. On a possible origin of complicated galactic spiral patterns // Astronomical and astrophysical transactions. 1993. V. 4. P. 27.

14. Levy V.V., Mustsevoy V.V., Sergienko V.A. The quasi-periodic regime in barred galaxies // Astronomical Society of the Pacific, Conference Series. 1994. V. 66. P. 93.

15. Мусцевой B.B. Влияние гравитации на неустойчивые моды джетов // Вестник ВолГУ, сер."Математика и физика". 1996. Вып. 1. С. 105.

16. Levy V.V., Mustsevoy V.V., Sergienko V.A. A gaseous disk in external barred potential: angular momentum and mass transfer // Astronomical and astrophysical transactions. 1996. V. 11. P. 1.

17. Мусцевой B.B., Соловьев А.А. Неустойчивость Кельвина-Гельм-гольца в ячейке суперконвекцпи как возможный механизм образования солнечных сппкул // Астрономический журнал. 1997. Т. 74. N 3. С. 254-262.

18. Мусцевой В.В. Формирование наблюдаемых структур струйных выбросов из астрофизических объектов // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 26-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 1997.

19. Безбородов К.М., Мусцевой В.В., Прохоров М.Е. Неустойчивость типа акустического резонанса и а-параметр аккреционных дисков // Вестник ВолГУ, сер. 1: "Математика. Физика." 1997. Вып. 2. С. 33.

20. Леви В.В., Михайлова Е.А., Мусцевой В.В. Динамика межзвездного газа в окрестности бара // In: Structure and Evolution of Stellar Systems. Proceedings of the International Conference. Ed. by T.A. Agekian, A.A. Mullari, V.V. Orlov, St. Petersburg, 1997. P. 253.

21. Levy V.V., Mikhailova E.A., Mustsevoy V.V. Dynamics of the interstellar gas in the vicinity of a bar // Astrophysics and Space Science. 1997. V. 252. P. 301.

22. Левин К.А., Мусцевой B.B., Храпов С.С. Аккреционно-струйные течения в атмосферах молодых звезд // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 27-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 1998.

23. Mustsevaya J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. I. The acoustical resonance type

instability and the absence of vortex sheet stabilization on shallow water // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808247. 1998.

24. Bezborodov C.M., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. II. The stability of solitary vortex sheet // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808248. 1998.

25. Bezborodov C.M., Mustsevaya J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. III. The gyroscopical resonance type instability // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808249. 1998.

26. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Влияние эруптивных выбросов на эволюцию аккреционных дисков вокруг молодых звезд и формирование джетов // Препринт ВолГУ. 1998.

27. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Устойчивость ирото-звезцных аккрецпонно-струйных систем // Вестнпк ВолГУ. Серия 1: "Математика. Физика." 1998. Вып. 3. С. 108.

28. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Конические джеты: стационарные модели п анализ устойчивости // Известия РАН, Серия: "Физическая." 1998. N 9. С. 1795-1800.

29. Леви В.В., Михайлова Е.А., Мусцевоп В.В. Численное моделирование квазппериодпческого режима в звездно-газовых дисках галактик с перемычкой // Астрономический журнал. 1998. Т. 75. N 6. С. 827-839.

30. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Джеты и диски вокруг Молодых звезд // Астрономический журнал. 1999. Т. 76. N 2. С. 126-135.

31. Афанасьев В.Л., Додонов С.Н., Левин К.А., Мусцевой В.В., Петрюк Б.П., Храпов С.С. Конусы понизацпи в галактиках с активными ядрами // Обзорные лекции по астрономии: "Фпзика Космоса": 28-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 1999. С. 3-21.

32. Мусцевой В.В. Влияние высвечивания на неустойчивые моды струйных выбросов пз актпвных ядер галактик // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 29-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 2000. С. 25-37.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Мусцевой, Виктор Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

Пгава 1. ВОЛНОВОДНО-РЕЗОНАНСНЫЕ МОДЫ В АККРЕЦИОННО-СТРУЙНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Классификация джетов и наблюдаемых в них регулярных структур.

1.2. Равновесные модели аккреционно-струйных систем.

1.3. Конические струи из молодых звезд: линейный анализ устойчивости .г.

1.4. Линейная устойчивость протозвездных аккреционноструйных систем

1.5. Резонансные неустойчивости в конических выбросах из активных ядер галактик

1.6. Образование широкого конуса излучения из-за развития неустойчивости в коллимированной струе

Пгава 2. ВЛИЯНИЕ ЭРУПТИВНЫХ ВЫБРОСОВ НА ЭВОЛЮЦИЮ АККРЕЦИОННЫХ ДИСКОВ ВОКРУГ МОЛОДЫХ ЗВЕЗД И ФОРМИРОВАНИЕ ДЖЕТОВ.

2.1. Постановка задачи и техника моделирования.

2.2. Отклик системы на низко скоростной выброс.

2.3. Отклик системы на высокоскоростной выброс.

2.4. Основные результаты.

Пгава 3. АКУСТИЧЕСКИЙ И МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В АККРЕЦИОННЫХ ДИСКАХ.

3.1. Резонансная неустойчивость двухпотоковой аккреции

3.2. Магнитоакустический резонанс при дисковой аккреции на замагниченный компактный объект

3.3. Неустойчивость типа акустического резонанса и ск-параметр аккреционных дисков

3.4. Резонансные неустойчивости аккреционных дисков и феномен квазипериодических осцилляций рентгеновской светимости .,.

Пгава 4. РЕЗОНАНСНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ГАЗОВЫХ ДИСКАХ ПЛОСКИХ ГАЛАКТИК.

4.1. Устойчивость одиночного тангенциального разрыва.

4.2. Неустойчивость типа акустического резонанса и отсутствие стабилизации разрыва на мелкой воде

4.3. Неустойчивость типа гироскопического резонанса.

4.4. Резонансно-центробежная неустойчивость и сложные спиральные узоры галактик как суперпозиция неустойчивых мод

Глава 5. РЕЗОНАНСНАЯ РАСКАЧКА ПОТЕНЦИАЛОМ ЗВЁЗДНОЙ БАР-МОДЫ ВОЗМУЩЕНИЙ В ГАЗОВЫХ ДИСКАХ ПЛОСКИХ ГАЛАКТИК

5.1. Перераспределение массы и углового момента в дисках галактик с баром

5.2. Может ли Галактика иметь бар?

5.3. Численное моделирование квазипериодического режима в звездно-газовых дисках галактик с перемычкой

Глава 6. РЕЗОНАНС АЛЬФВЕНОВСКИХ И ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В НИЖНЕЙ ХРОМОСФЕРЕ СОЛНЦА.

6.1. Волновал природа солнечных спикул.

6.2. О возможной природе волокнистой структуры полутени солнечных пятен.

Введение диссертация по астрономии, на тему "Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов"

Анализ эволюции представлений о различных наблюдаемых астрофизических объектах показывает, что очень часто такие объекты, воспринимаемые изначально как сугубо вещественные, материальные образования, впоследствии оказывались результатом визуализации волновых структур. Так было с хорошо известным феноменом спиральной структуры плоских галактик [1-9], с объектами Хербига-Аро, оказавшимися интенсивно высвечивающими ударными волнами в струйных выбросах из молодых звезд [10-12], с Большим Красным Пятном Юпитера, оказавшимся гигантским антициклоническим автосопи-тоном Россби [13] и т.д. В этом плане чрезвычайно актуальным для современной астрофизики является исследование коллективных процессов1, протекающих в образованной звездами галактик плазме гравити-рующих частиц и в газовых подсистемах астрофизических объектов, и приводящих к возникновению регулярных волновых структур.

Важное место в таких исследованиях должно занимать выявление различного рода резонансов, поскольку они позволяют осуществлять эффективную передачу гравитационной или кинетической энергии неволновых движений звезд или газа в энергию волны без дополнительной подпитки энергией извне, обуславливая тем самым колебательные неустойчивости, либо автоколебательные процессы в исследуемых объектах.

Если важная роль динамических резонансов и их влияние на орбиты звезд в дисках плоских галактик исследованы уже достаточно полно (см., например, [7-9]), то применительно к резонансным явлениям в газовых и газо-пылевых подсистемах астрофизических объектов можно сказать, что их изучение пока только начинается. В то же время целый ряд успешных исследований убедительно показывает перспективность такого подхода. Примером прогресса, достигнутого благодаря исследованию резонансных эффектов, является предсказание (с погрешностью менее 0.5%) Н.Н. Горысавым и A.M. Фридманом орбит резонансных спутников за внешней границей колец Урана, сделанное на основе разработанной ими замкнутой теории коллективных процессов в кольцах планет [15] (там же ссылки на многочисленные оригинальные работы этих авторов на данную тему). В качестве второго примера можно привести работы [16-17], где показана возможность развития большого числа резонансных неустойчивых спиральных волн в газо

1 По определению Линден-Белла ". О коллективных процессах можно говорить, когда поведение совокупности массы индивидуумов существенно отличается от суперпозиции их индивидуальных поведений" [14]. вых и плазменных дисках аккрецирующего вещества, чем может быть объяснен наблюдаемый широкий спектр нестационарностей аккреционных дисков и интенсивная турбулизация вещества в них.

В настоящей работе рассмотрение динамики газовых подсистем астрофизических объектов самых разных масштабов — нижней хромосферы Солнца, аккреционно-струйных течений вокруг звезд на ранней стадии эволюции, аккреционных дисков в тесных двойных системах, дисков плоских галактик, — проводится с позиций возможности согласования волновых процессов в различных областях этих подсистем резонансными эффектами.

Подробное теоретическое исследование резонансных неустойчивостей сверхзвуковых потоков газа начато относительно недавно — в конце 70-х годов [19-21], несмотря на то, что наблюдаемые проявления этих неустойчивостей известны уже более века [22-23]. Предшествующие разработки носили сугубо прикладной, инженерный характер и, в соответствии с запросами аэродинамики, относились к течениям с характерными числами Маха М ~ 1.5-^-3. Основным отличием инженерных задач, решаемых применительно к струям из сопел реактивных двигателей, является истечение струи из области с давлением, существенно превышающим давление окружающего газа.

Одно из первых упоминаний о возможности развития неустойчивости, имеющей характер акустического резонанса, содержится в [18] и относится к сверхзвуковому пограничному слою, однако рассуждения авторюв [18] не заходят дальше постулирования такой возможности. В [24] эта неустойчивость была найдена численно, но не обсуждался ее механизм.

К концу 70-х годов наблюдательная астрономия предоставила теоретикам великолепную модель для исследования резонансных неустойчивостей — струйные выбросы из радиогалактик [25-27], проэволюционировавших двойных звездных систем [28] и молодых звезд на стадии эволюции до главной последовательности [10-12]. Струйные выбросы из молодых и проэволюционировавших двойных звездных систем являются, по современным представлениям, скорее правилом, чем исключением, и характеризуются отсутствием контраста концентраций между веществом струи и внешней средой (п1п/пех ~ 1), числом Маха М = Ум/см ~ 10-1-40, отношением длины к диаметру Ь ~ 10-г 30 и очень высокой степенью коллимации — угол раствора составляет а 0° 4- 5° [11-12]. Анализ показывает, что эти джеты коллимиру-ются внешним давлением (т.е. не являются баллистическими), поэтому для исследования их устойчивости применимы баротропно равновесные модели, чем джеты принципиально отличаются от струйных выбросов реактивных двигателей.

Первыми достаточно серьезными исследованиями устойчивости джетов являются работы [29-37], где в моделях цилиндрических и плоских струй с разрывными границами показано, что существенно сверхзвуковой характер течения приводит к появлению нового типа неустойчивости. Наряду с основными изгибной и пинчевой модами, присутствующими и в дозвуковых струях и обусловленными механизмом неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (эффект Бернулли), в этом случае возбуждается большое число высших неустойчивых гармоник этих мод, названных в [29-37] отражательными. Эти гармоники по существу являются неустойчивыми собственными модами волноводного слоя, образованного границами струи, и различаются числом узлов собственных функций между этими границами. Механизм неустойчивости отражательных гармоник подробно анализировался в [38-41]. В его основе лежит открытый в 1957 г. Майлсом и Рибнером эффект сверхотражения [42-43]: звуковая волна, падающая на поверхность тангенциального разрыва с перепадом скорости ДУ > сх + с2, где с\ и с2 — скорости звука по разные стороны от разрыва, может отражаться от него с усилением по амплитуде. При этом существуют углы падения, называемые резонансными, для которых коэффициент отражения обращается в бесконечность, из-за того, что в прошедшей волне поток энергии направлен к разрыву. Последнее означает, что сверхзвуковой разрыв спонтанно излучает звуковые волны. Понятно, что если испытавшая сверхотражение волна имеет возможность возвращаться к разрыву, т.е. если в потоке присутствует параллельная разрыву отражающая поверхность, то энергия такой волны будет нарастать во времени в волноводном слое между разрывом и акустическим экраном, что и представляет собой неустойчивость. Как показано в [19-21, 44], сглаживание скачка скорости не только не устраняет усиления волн, но и приводит к появлению новых неустойчивых мод (так называемые "дразиновские моды"), связанных с излучением энергии из критического слоя, в котором скорость потока и скорость фазы волны вдоль нее совпадают, — эффект, обратный затуханию Ландау [45].

Хотя анализу устойчивости джетов посвящено уже сравнительно большое число работ, где рассматриваются достаточно сложные и подчас весьма экзотические модели (см., например, [46-48]), остался ряд нерешенных принципиальных вопросов. Так например, хотя практически все наблюдаемые струйные выбросы конические, теоретических работ по устойчивости астрофизических струй с постоянным углом раствора практически нет. Исключение составляет работа [34], однако в ней равновесные градиенты термодинамических параметров вещества струи никак не привязываются к гравитационному полю источника выброса. В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта на моды джетов может оказаться существенным. Кроме того, как правило струйные выбросы наблюдаются в таких объектах, где одновременно с ними присутствует дисковая аккреция на массивное центральное тело. Вопрос о возможности взаимного влияния неустойчивых мод джетов и глобальных неустойчивых мод аккреционных дисков при формировании наблюдаемых регулярных структур также не обсуждался, хотя в прото-звездных объектах, например, струи и диски погружены в достаточно холодную и плотную атмосферу, теоретически способную передавать такое взаимное воздействие.

Все эти вопросы мы обсуждаем в главе 1, где последовательно развиваем теорию аккреционно-струйных систем: делаем краткий обзор наблюдаемых струйных выбросов из различных объектов и проводим их классификацию; строим равновесные стационарные модели конических струй и квазикеплеровских газовых дисков с: постоянным отношением полутолщины к радиусу, находящихся в гравитационном поле звездного балджа галактики, либо в поле центрального объекта (ядра протозвезды) и обжимаемых внешним давлением атмосферы; проводим линейный анализ устойчивости системы, включающей диск в атмосфере и биполярный струйный выброс, перпендикулярный плоскости симметрии аккреционного диска; на основе проведенного анализа обсуждаем возможность формирования наблюдаемых волновых структур в струйных выбросах из протозвездных систем и активных ядер галактик.

Все проводимое в главе 1 рассмотрение относится к наиболее популярной среди теоретиков модели струй, находящихся в балансе по давлению с окружающим газом; при построении равновесных моделей мы делаем вывод, что последнее требование, с учетом влияния гравитационного поля источника выброса, накладывает крайне жесткие ограничения на равновесные параметры таких струй, что заставляет усомниться в их повсеместной распространенности. Вместе с тем, существует альтернативная точка зрения о том, что излучающие узлы джетов обусловлены не развитием гидродинамических неустойчивостей в непрерывных струях до стадии ударных волн, а являются ударными волнами, возникающими при вторжении в окружающую среду отдельных сгустков газа, квазипериодически выстреливаемых из ядра прото-звезды (эруптивные выбросы) [49-55]. В главе 2 представлены результаты численного нелинейного моделирования сверхзвукового выброса порции вещества из ядра протозвезды, окруженного степенной атмосферой и диском вращающегося газа. Показано, что выброс создает в атмосфере ударную волну, формирующую расширяющуюся оболочку, достигающую поверхности диска. Откликом на эту оболочку в диске является ударная волна, наклоненная под малым углом к плоскости симметрии диска. Значительное понижение давления из-за быстрого расширения оболочки приводит внутри нее к сложной системе возвратных течений, коллимирующих газ к оси симметрии системы, и к формированию вокруг ядра быстро вращающейся воронки, образованной веществом диска. Во внутренней области воронки возникает долгоживу-щий торообразный вихрь, образующий сопло Лаваля, выбрасывающее вдоль оси симметрии системы газ из оболочки ядра протозвезды и внутренних областей диска. Совокупное действие всех этих эффектов приводит к образованию высококоллимированных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодически расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Несмотря на простоту используемой модели, возникающая в нашем моделировании глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвездных объектов.

В дисках аккрецирующего вещества вокруг компактных объектов — белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр, — возможно развитие целого ряда резонансных неустойчивостей. С одной стороны, это моды Папалойзу Прингли. обусловленные сверхотражением на корота-ционном резонансе и излучением из него энергии и углового момента [16-17, 56-57], с волновыми векторами, параллельными плоскости симметрии диска. С другой стороны, как будет показано в главе 3, в режиме двухпотоковой аккреции, либо для дисков, обжатых магнитным полем компактного объекта, может происходить генерация большого числа волноводных мод, резонирующих между критическими слоями, расположенными над и под плоскостью симметрии. Детальное исследование всех этих мод крайне важно для понимания физики аккреционных дисков и, прежде всего, аномально высокого темпа отвода из них углового момента. Крупномасштабные спиральные моды способны сами по себе отбирать момент импульса у вещества в центральных областях диска, переносить его на периферию и там отдавать веществу [57-58], а возбуждение большого числа мелкомасштабных гармоник с иерархией пространственных и временных масштабов должно проиводить к интенсивной турбулизации вещества диска и, как следствие, к существенному увеличению турбулентной вязкости. Помимо этого, развитием резонансных мод до нелинейной стадии можно объяснить интенсивное проникновение вещества в магнитосферы компактных объектов. Обсуждение указанного круга вопросов проводится в главе 3.

Кроме того, в главе 3 обсуждаются возможные причины квазипериодических осцилляций рентгеновской светимости систем, включающих аккреционные диски. Феномен квазипериодических осцилляций (КПО) в рентгеновских источниках был впервые обнаружен при наблюдениях с рентгеновского спутника ЕХОЭАТ в 1985 г. [59-60]. Феномен КПО заключается в следующем: в фурье-спектре пульсаций рентгеновского излучения источника наблюдается достаточно широкая (немонохроматическая) спектральная линия, амплитуда и частота которой зависят от светимости рентгеновского источника. Частота КПО изменяется от нескольких герц до нескольких десятков герц. Ни в одном случае феномен КПО не наблюдался в рентгеновских источниках с явно видимым периодом осевого вращения (например, в рентгеновских пульсарах) или, по крайней мере, одновременно с такими пульсациями. Если изобразить поведение источника на диаграмме жесткость-жесткость (аналог диаграммы цвет-цвет в фотометрии), то источники с КПО описывают на ней Z-oбpaзнyю кривую. Зависимость частоты КПО от светимости источника различна на разных ветвях этой кривой. Более подробное описание деталей феномена КПО и ряда конкретных источников по результатам примерно пятилетних наблюдений можно найти в прекрасном обзоре [61]. Эти источники с КПО можно назвать "классическими", в настоящее время к ним добавилось еще два типа объектов: со сверхнизкочастотными 10~2 Гц) осцилляциями в некоторых кандидатах в черные дыры [62] и с высокочастотными КПО, наблюдающимися на частоте около 1 кГц [63]. Для объяснения феномена КПО был предложен целый ряд моделей: модель биений ("ЬгМтес{иепсу") [64], модель пакетов звуковых волн [65], модель пятен в аккреционном диске

66], модель слабо сверхэддингтоновской аккреции [67] и т.д. (см., например, [68]). Однако ни одна из этих моделей не объясняет всего наблюдаемого многообразия КПО или даже только "классических" КПО. Мы предлагаем еще одну модель КПО в главе 3.

Мы считаем, что феномен КПО может быть вызван появлением глобальной спиральной волны (волн) в аккреционных дисках. Причиной появления такой волны может служить неустойчивость типа акустического резонанса, возникающая в почти кеплер овских аккреционных дисках из-за сильной дифференциальности вращения — большого градиента скорости вращения по радиусу. Такие глобальные неустойчивости исследовались в работах [16-17] и в ряде более поздних работ других авторов, например, в [56-58]. Было показано, что в аккреционных дисках может существовать целый спектр неустойчивых мод, частоты и инкременты которых заметным образом зависят как от структуры аккреционного диска, так и от граничных условий на его внутреннем и (в меньшей мере) внешнем краях. Типичные моды имеют вид двух спиральных структур, которые распространяются соответственно внутрь и наружу по радиусу от коротационной окружности, где фазовая угловая скорость твердотельного вращения возмущений совпадает с кеплеровской скоростью вращения вещества диска. Амплитуда идущих наружу спиральных возмущений убывает, а идущих внутрь — возрастает в силу сохранения потока волновой энергии через цилиндрическую поверность изменяющегося радиуса. Нелинейное численное моделирование [58] показало, что в диске в результате нелинейной эволюции "выживают" возмущения одной, в редких случаях двух наиболее быстро растущих мод (при моделировании [58] использовалась довольно грубая сетка, поэтому полученные результаты не противоречат тому, что подобные возмущения могут почти независимо возникать и сосуществовать на существенно различающихся расстояниях от центра диска). Заметим, что по мере нелинейного роста амплитуды глобальной волны ее частота может заметно измениться. Естественно ожидать, что возрастание амплитуды идущих к центру диска возмущений приведет к образованию системы спиральных ударных волн, которые скорее всего по своим свойствам и поведению будут близки к автомодельному решению, полученному в [69].

Наличие в аккреционном диске спиральной ударной волны может влиять на светимость системы двумя путями:

• во-вторых, через азимутальную модуляцию пограничного слоя; в этом случае в, квазипериодических пульсациях может высвечиваться значительная доля энергии источника, но необходимым условием возникновения таких КПО будет слабое магнитное поле нейтронной звезды, позволяющее аккреционному диску достигать ее поверхности.

По нашему мнению, второй вариант может работать в "классических" и в высокочастотных КПО. При этом КПО, наблюдаемые на различных ветвях Z-кривой, соответствуют переходам между различными модами спиральных возмущений. Одновременное наблюдение двух высокочастотных КПО на некратных частотах в источниках KS 1731-260 [70] и 4U 1636-536 [71] может быть объяснено одновременным существованием в дисках двух систем спиральных волн, вращающихся с различными угловыми скоростями и, возможно, имеющих разное число спиральных рукавов. К этому выводу приводит характерное ствойство таких источников: хотя частоты пиков изменяются, разность этих частот df — fi(t) — /2(0 не зависит от времени [72] (заметим, однако, что есть 2 исключения из 8-10 источников).

Низкочастотные КПО в системах с черными дырами невозможно объяснить в рамках второй модели. Как представляется, здесь может оказаться применимой первая модель, либо может действовать механизм, не связанный с глобальными спиральными возмущениями в диске.

Глава 4 посвящена некоторым аспектам гидродинамической концепции образования спиральной структуры плоских галактик, предложенной в 1972 г. A.M. Фридманом [73-74]. Согласно этой концепции спиральные рукава представляют собой волны плотности в газовом галактическом диске, нарастающие до нелинейных амплитуд из-за развития гидродинамических градиентных неустойчивостей. При этом наиболее вероятным кандидатом на роль генератора спиральных волн по параметрам возбуждаемых структур является центробежная неустойчивость, раскачивающаяся в области отрицательного градиента (резкого спада) скорости в галактиках с двугорбыми кривыми вращения. Эта неустойчивость [75-79] является следствием дисбаланса действующих на жидкую частицу центробежной силы и силы гравитационного притяжения к центру масс:, возникающего при радиальных движениях этих частиц в окрестности скачка скорости вращения. Таким образом, в данной концепции волны имеют гидродинамическое происхождение и распространяются не в звездной, а в газовой подсистеме диска. Такой подход оказывается возможным потому, что хотя равновесная (усредненная по азимутальному углу) поверхностная плотность газа в диске сгд и много меньше звездной: ад <С сг*, относительное возмущение плотности в газовом диске много больше, чем в звездном: (7д/<тд <7*/<т*, а поэтому возможно <тд ~ <т*, или даже ад сг* [80].

Как теоретические исследования [75-79], так и аналоговое лабораторное моделирование на установке с вращающейся мелкой водой [13, 81-82] показали, что центробежная неустойчивость обладает достаточной энергетикой, приводит к формированию произвольного (в зависимости от параметров диска) числа рукавов, причем отличие геометрии этих спиральных рукавов от наблюдаемых невелико. Очень быстро, примерно за два оборота центральной области, обусловленная этой неустойчивостью волна становится ударной, что также хорошо согласуется с данными наблюдений — на передних (относительно натекающего вещества) кромках галактических спиральных рукавов хорошо просматриваются тонкие пылевые полосы, свидетельствующие о наличии ударных волн [83].

Несмотря на сравнительно бурное развитие в рамках гидродинамической концепции, теория в данном направлении также пока далека от завершения. В главе 4 показана возможность развития в газовых дисках галактик двух резонансных неустойчивостей нового типа — резонансно-центробежной и неустойчивости типа гироскопического резонанса и обсуждается их возможное влияние на крупномасштабную спиральную структуру. Кроме того, показано, что хотя в используемой группой М.В. Незлина установке "Спираль" теоретически и возможна раскачка неустойчивости типа гироскопического резонанса, при конкретных параметрах этой установки ее возбуждение не может сколь-нибудь существенно исказить результаты экспериментов [13, 8182].

Глава 5 посвящена анализу динамики газа в диске галактики с перемычкой и, в частности, перераспределения массы и углового момента, на основе численного моделирования. Удалось предсказать теоретически, а затем, благодаря предложенной нами методике обработки результатов, и показать компьютерным моделированием возможность принципиально нового режима квазипериодической эволюции диска с характерным временем, примерно равным удвоенному периоду оборота бара, хотя эксперименты в сходной постановке уже неоднократно проводились [84-91]. В прикладном аспекте наиболее интересным представляется вывод о том, что одна и та же галактика может с указанным характерным временем проходить различные морфологические стадии.

В главе 6 предлагается принципиально новый подход к объяснению нестационарностей в нижней хромосфере Солнца и, в частности, новый сценарий образования спикул. Согласно традиционным представлениям [92-94] спикулы возникают как выбросы сгустков плазмы, попадающей в специфические конфигурации магнитного поля. В то же время сам факт широкой распространенности спикул на наш взгляд указывает на то, что их генерация представляет собой скорее коллективный процесс. Как показано в главе 6, весь наблюдаемый широкий спектр нестационарностей естественным образом может быть объяснен развитием магнит огидр о динамической неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в переходном слое от в среднем покоящегося сильно замаг-ниченного вещества нижней хромосферы к растекающемуся от центров ячеек супергрануляции веществу верхней фотосферы. Наиболее интенсивная раскачка неустойчивости происходит при резонансах между поверхностной модой этого слоя и собственными модами колебаний плазмы над и под ним, имеющими из-за наличия мощной силы тяжести смешанный гравитационно-магнитозвуковой характер.' Качественные оценки приводят к выводу, что пространственные и временные характеристики генерируемых при этом наиболее крупномасштабных структур соответствуют представлениям о спикулах, тогда как мелкомасштабные возмущения способны привести к сильной нестационарности рассматриваемого слоя.

Наконец, в Заключении приводятся некоторые обобщающие замечания.

Апробация. Материалы настоящей диссертации докладывались на Всесоюзных научных конференциях "Классическая гравифизика" (Волгоград, сентябрь 1989 г.), "Астрофизика сегодня" (Нижний Новгород, март 1991 г.), в рамках научной программы П-го съезда Астрономического общества СССР (Москва, ноябрь 1991 г.), на Всесоюзном научном семинаре "Астрофизика - IV" рабочей группы "Физика галактик" (Цейское ущелье, сентябрь 1990 г.), Всероссийском научном семинаре рабочей группы МЗС "Явления самоорганизации в галактиках" (Пулково, ГАО, сентябрь 1992 г.), международных научных конференциях "Physics of Gaseous and Stellar Disks of Galaxy" (Нижний Архыз, CAO, сентябрь 1993 г.), "Structure and Evolution of Stellar Systems" (г. Петрозаводск, август 1995 г.), "Современные проблемы астрофизики" (Москва, ноябрь 1996 г.), в рамках научной программы IV-ro съезда Астрономического общества (Москва, ноябрь 1997 г.), на Всесоюзных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" (Свердловская обл., Коуровская АО, февраль 1991, 1993-2000 гг.), ВНКСФ-1 и ВНКСФ-2 (г. Заречный, Свердловская обл., апрель 1993 и 1994 гг.), научных семинарах кафедры теоретической астрофизики СПбГУ и Астрономического института РАН (Санкт-Петербург, сентябрь 1992 г.), кафедры астрономии и геодезии Уральского госуниверситета (Екатеринбург, апрель 1993 г.), Специальной астрофизической обсерватории РАН (октябрь 1996 г., апрель 1997 г. и ноябрь 1998 г.), Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга (октябрь 1998 г.) и кафедры теоретической физики Волгоградского госуниверситета в 1985-99 гг.

Основные выносимые на защиту результаты опубликованы в работах:

1. Мусцевой В.В. Влияние типа внутренних граничных условий на раскачку центробежной неустойчивости //В сб.: Классическая гравифизика, материалы II Всесоюзной конференции. Волгоград, 1989.

2. Morozov A.G., Mustsevoy V.V. The role of reflecting surface model in exciting of acoustic resonance in systems with velocity profile discontinuity // Preprint VolSU 5-89, 1989.

3. Hoperskov A.V., Morozov A.G., Mustsevaja Yu.V., Mustsevoy V.V. Acoustic resonance type instability of a supersonic symmetric slab in vortex-sheet model // Preprint VolSU 4-90, 1990.

4. Мусцевой В.В., Хоперсков А.В. Линейный анализ устойчивости двухпотоковой аккреции // Письма в астрономический журнал. 1991. Т. 17. С. 281.

5. Morozov A.G., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. The role'of reflecting surface model in exciting of acoustic resonance in systems with velocity profile discontinuity. Part II // Preprint VolSU 2-91, 1991.

8. Морозов А.Г., Мусцевой В.В., Просвиров А.Э. Сложные спиральные узоры галактик как результат суперпозиции гидродинамических мод // Письма в астрономический журнал. 1992. Т. 18. С. 46.

9. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Shear-layer instabilities in accretion disks around magnetized compact object // Astronomical and astrophysical transactions. 1992. V. 3. P. 91.

10. Мусцевой В.В., Прохоров М.Е. Квазипериодические осцилляции как результат развития гидродинамических неустойчивостей в аккреционном диске // Препринт ВолГУ 1-92, 1992.

11. Hoperskov А.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Disc accretion onto magnetized compact object // Astronomical and astrophysical transactions. 1993. V. 4. P. 65.

12. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Shear-layer instabilities in accretion disks around magnetized compact object // Astrophysics and space science. 1992. V. 195. P. 373.

13. Morozov A.G., Mustsevoy V.V. On a possible origin of complicated galactic spiral patterns // Astronomical and astrophysical transactions. 1993. V. 4. P. 27.

14. Levy V.V., Mustsevoy V.V., Sergienko V.A. The quasi-periodic regime in barred galaxies // Astronomical Society of the Pacific, Conference Series. 1994. V. 66. P. 93.

15. Мусцевой В.В. Влияние гравитации на неустойчивые моды джетов //Вестник ВолГУ, сер."Математика и физика". 1996. Вып. 1. С. 105.

16. Levy V.V., Mustsevoy V.V., Sergienko V.A. A gaseous disk in external barred potential: angular momentum and mass transfer // Astronomical and astrophysical transactions. 1996. V. 11. P. 1.

17. Мусцевой В.В., Соловьев А.А. Неустойчивость Кельвина-Гельм-гольца в ячейке супер конвекции как возможный механизм образования солнечных спикул // Астрономический журнал. 1997. Т. 74. N 3. С. 254-262.

19. Безбородов К.М., Мусцевой В.В., Прохоров М.Е. Неустойчивость типа акустического резонанса и «-параметр аккреционных дисков //Вестник ВолГУ, сер. 1: "Математика. Физика." 1997. Вып. 2. С. 33.

21. Levy V.V., Mikhailova E.A., Mustsevoy V.V. Dynamics of the interstellar gas in the vicinity of a bar // Astrophysics and Space Science. 1997. V. 252. P. 301.

22. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Аккреционно-струйные течения в атмосферах молодых звезд // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 27-я между нар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 1998.

23. Mustsevaya J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. I. The acoustical resonance type instability and the absence of vortex sheet stabilization on shallow water // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808247. 1998.

24. Bezborodov C.M., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. II. The stability of solitary vortex sheet // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808248. 1998.

27. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Устойчивость прото-звездных аккреционно-струйных систем // Вестник ВолГУ. Серия 1: "Математика. Физика." 1998. Вып. 3. С. 108.

28. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Конические джеты: стационарные модели и анализ устойчивости // Известия РАН, Серия: "Физическая." 1998. N 9. С. 1795-1800.

29. Леви В.В., Михайлова Е.А., Мусцевой В.В. Численное моделирование квазипериодического режима в звездно-газовых дисках галактик с перемычкой // Астрономический журнал. 1998. Т. 75. N 6. С. 827-839.

30. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Джеты и диски вокруг молодых звезд // Астрономический журнал. 1999. Т. 76. N 2. С. 126-135.

31. Афанасьев В.Л., Додонов С.Н., Левин К.А., Мусцевой В.В., Петрюк Б.П., Храпов С.С. Конусы ионизации в галактиках с активными ядрами // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса":

28-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 1999. С. 3-21. 32. Мусцевой В.В. Влияние высвечивания на неустойчивые моды струйных выбросов из активных ядер галактик // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 29-я междунар. студ. науч. конф. Екатеринбург, 2000. С. 25-37.

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертационной работы вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач, в получении всех аналитических асимптотических решений, в участии в проведении расчетов, в интерпретации полученных результатов и в написании статей. Более подробно разграничение личных вкладов диссертанта и каждого из соавторов в представленные в настоящей работе результаты проводится в конце каждой главы.

1. ВОЛНОВОДНО-РЕЗОНАНСНЫЕ МОДЫ В АККРЕЦИОННО-СТРУЙНЫХ СИСТЕМАХ

В настоящей главе рассматривается ряд ситуаций, когда падающее на гравитирующий центр вещество образует быстро вращающийся диск, и одновременно с этим характерным видом течения —1 дисковой аккрецией — присутствует отток газа (outflows) в виде струйных выбросов, происходящих в напрвпениях, перпендикулярных плоскости симметрии диска, и, как правило, биполярных. Многочисленные наблюдения объектов самых разных прстранственных масштабов — про-тозвезд, звезд Ае-Ве Хербига, активных ядер галактик и радиодже-тов из гигантских эллиптических галактик — позволяют с уверенностью утверждать, что эти два вида течения тесно связаны генетически. Вместе с тем в предшествующих работах, посвященных анализу устойчивости, исследовались либо струи, либо диски, а остальные компоненты подсистем игнорировались. Как мы покажем'.в данной главе, учет их взаимного влияния позволяет сделать ряд важных выводов, способствующих более глубокому пониманию процессов, протекающих в аккреционно-струйных системах.

В пункте 1.1 мы проводим краткую классификацию наблюдаемых струйных истечений, в пункте 1.2 строим равновесные модели вращающихся газовых дисков и струй постоянного угла раствора, находящихся в гравитационном поле центрального массивного объекта, в пункте 1.3 применительно к протозвездным системам исследуем влияние этого поля на дисперсию неустойчивых резонансных мод сверхзвуковой струи, в пункте 1.4 показываем возможность взаимного влияния таких мод и неустойчивых возмущений в аккреционном диске посредством возбуждения конусов Маха в атмосфере и, наконец, в пунктах 1.5 и 1.6 применительно к оптическим струям из ядер сейфертовских галактик в рамках линейного анализа и нелинейного численного моделирования соответственно рассматриваем возможность развития неустойчивых мод в конических струях, находящихся в гравитационном потенциале, специфичном для центральных областей галактик.

Заключение диссертации по теме "Астрофизика, радиоастрономия"

Основные результаты численного решения дисперсионного уравнения (14) сводятся к следующему:

• в рассматриваемой системе возможно существование двух неустойчивых мод: первая мода в пределе д = О вырождается в моду быстрых магнитозвуковых волн, а в пределе д ф 0, = аех = 0 — в обычную звуковую моду; вторая мода при д = 0 является модой медленных магнитозвуковых волн, а при д ф 0, = аех = 0 — модой внутренних гравитационных волн;

• наиболее длинноволновые возмущения обеих неустойчивых мод, как и следовало ожидать, полностью подавляются поперечной к поверхности разрыва силой тяжести;

• для любых длин волн наиболее неустойчивыми оказываются "прямые" (кх || У0) возмущения — см. рис. 6.1 (чтобы не загромождать рисунки, мы показываем на них только неустойчивые моды, поэтому обрыв дисперсионной кривой соответствует стабилизации данной моды);

• для прямых возмущений инкремент максимален, когда Уо 1 Вех и монотонно убывает с уменьшением угла в между этими векторами рис. 6.2 (исключение составляет мода медленных магнитозвуковых волн при ТГ ~ 4, однако ее инкремент пренебрежимо мал);

• даже предельно "косые" возмущения с Л. Уо, для которых М = 0 — см. (16), при Уо Вех оказываются неустойчивыми — рис. 6.3, причиной чего служит резонанс поверхностной моды разрыва и звуковой моды нижней среды (первый максимум на рис. б.ЗЬ), либо моды быстрых магнитозвуковых волн верхней среды (второй максимум на рис. б.ЗЬ);

• указанный резонанс является причиной того, что при Уо || Вех единственно неустойчивыми (исключая медленную магнитозвуко-вую моду с малым инкрементом) оказываются почти прямые (а <С 1) возмущения с длинами волн, отвечающими \¥ ~ 1, либо У/ ~ 3 рис. 6.2 и 6.4;

• практически во всех диапазонах значений углов а и в максимальной относительной скоростью роста обладают возмущения с длинами волн, соответствующими \¥ ~ 3, и лишь в узких диапазонах — }¥ ~ I, причем в последнем случае скорости роста для ТУ ~ 3 и ]¥ ~ I оказываются сравнимыми — рис. 6.1-6.5;

4.0

Ке г

3.0

2.0

1.0

0.0

0.0 0.5 1.0 1,5 2.0 2.5 3.0 ^ 3.5 \

0.7 :

1т г : о.б :

0.5 ~

0.4 ~

0.3 :

0.2 ^ 0.1 1

0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Л

Рис.6.1. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста возмущений (Ъ) от угла а между волновым вектором в плоскости разрыва к| и скоростью квазирадиального растекания вещества Уо при Л^о 1. Вех Дл-я различных значений ]¥; 5 = 3, И = 0.125, Мо = 0.05, а2ех = 6, а{п = 0. ■

• фазовая скорость и относительная скорость роста наиболее неустойчивых прямых возмущений малочувствительны к изменению Вех в широком диапазоне на коротких длинах волн (ТУ < 1) и значительно изменяются с изменением внешнего магнитного поля на длинных (\¥ >-1) — рис. 6.6.

6.1.4■ Обсуждение.

Таким образом, при любой ориентации проекции волнового век

4.0

Re z

3.5 -3

W = 5

W ~ 4

3.0 2.5 2.0 1 1.5

1.0 1

W = 3 w = i

W = 4 a.

W = 2

0.0 0.2 0.4 0.6

0.8

1.0

T.2.1.4 ' "q ' 1.6

Рис.6.2. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста возмущений (Ь) от угла в между магнитным полем нижней хромосферы Вех и скоростью квазирадиального растекания вещества Vo при Vo || kj для различных значений W; s = 3, R — 0.125, Mq = 0.05, а2ж = 6, ain = 0. тора на плоскость разрыва к^ имеет место НКГ. Это позволяет сделать вывод, что в качестве результирующего эффекта будет наблюдаться интерфереционная картина наиболее быстро растущих волн. Оценим характерный поперечный масштаб интерференционного максимума. Из условия = 3 в размерном виде следует Л = 67Гс2п/д. Подставляя сюда "солнечное" значение д = 0.274 км/с2, получаем оценку масштаба в виде Ац/2 х А]/2 ~ 2200 км х2200 км или, имея в виду, что для поперечных возмущений \¥ может быть выбрано равным ~ 1,

Рис.6.3. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста (Ь) от характеризующего влияние поперечной силы тяжести параметра W = д/к±с2п для возмущений с kj L Vo при

V0 1 Вех; 5 = 3, R = 0.125, М0 = 0.05, а2ех = 6, ain = 0. находим: Лц/2 х Aj/2 ~ 2200 км х750 км (здесь индекс Л отвечает знаку между векторами V0 и kj). Так как при этом быстрее всего нарастают все же прямые возмущения, эти структуры на начальной стадии неустойчивости "разбегаются" по всем направлениям от центра ячейки суперконвекции со скоростью ~ 25 км/с, т.е. в 50 раз быстрее радиального растекания вещества. Такие длинноволновые возмущения всего лишь за 10 мин. достигают края ячейки; при этом, даже если их скорость роста будет определяться линейный законом дисперсии, амплитуда за это время вырастет всего лишь в exp (k±Ro lm zjRe z) ~ е3

Рис.6.4. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста (Ь) от характеризующего влияние поперечной силы тяжести параметра ]¥ = д/к±с2п для возмущений с к^ || Л^о при Л^о || Вех; 5 = Я = 0.125, М0 = 0.05, а2ех = б, а{п = 0. раз. Поскольку такая оценка безусловно дает значение амплитуды, завышенное в несколько раз, следует сделать вывод, что эти возмущения вряд ли могут быть причиной образования спикул.

Вместе с тем, как видно из рис. 6.5, с уменьшением длины волны и фазовая скорость, и скорость роста амплитуды возмущений убывают, но последняя убывает значительно медленнее первой. Поэтому коротковолновые возмущения вполне способны достичь стадии ярко выраженной нелинейности на масштабах, много меньших радиуса ячейки суперконвекции. Так, например, для Ац ~ 700 км (И^ ~ 0.5) радиалья

4.0 3.0 2.0 1.0

0.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 -ру 10.0

Рис.6.5. Зависимости безразмерной фазовой скорости и относительной скорости роста от характеризующего влияние поперечной силы тяжести параметра У\[ = д/к±с2п для возмущений с к| || Л^о при Л^о -1- Вех; й^З, Д = 0.125, М0 = 0.05, а2ех = 6, аы = 0. ная фазовая скорость ~ 5 км/с, а время прохождения до края ячейки ~ 50 мин. При линейной скорости роста амплитуда таких возмущений увеличилась бы'за это время в ~ е60 раз — понятно, что нелинейные эффекты разовьются значительно раньше.

Следует, вероятно, пояснить особо, что хотя дисперсионные кривые практически симметричны относительно замены к1 на — к[ (т.е. а на 7Г — а — см. рис. 6.1), геометрия задачи должна приводить к концентрации наиболее развитых нелинейных структур на границах супергранул. Это связано с тем, что возмущения, зарождающиеся в произвольной области поверхности суперячейки и обладающие проекцией к], ориентированной строго на ее центр, составляют лишь малую долю в общем спектре возмущений. Остальные же возмущения будут, нарастая, распространяться минуя центр к краям супергранулы.

Отметим попутно, что, с переходом к масштабам порядка 1 тыс. км и менее, применение нами локального анализа (см. подпункт 6.1.1) оправдывается, тем самым, задним числом.

Таким образом, коротковолновые возмущения оказываются наиболее подходящими кандидатами на роль спикул: чем меньше длина волны, тем больше время пробега т такого возмущения от центра ячейки к краю и тем резче будет выражена нелинейная стадия процесса.

Ясно, однако, что по мере уменьшения масштабов в действие будут вступать не учтенные в модели диссипативные эффекты и прежде

5.0

Яе х

4.0 3.0

2.0

1.0

0.0

0 20 40 60 80 100 2 ех

0.8 : 1т £ :

0.6 : 0.4- 1

0.2 : 0.0 г

О 20 40 60 80 ^ 100 ех

Рис.6.6. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста (Ь) от характеризующего величину внешнего магнитного поля параметра а2ж для прямых возмущений с к1 || Уо при У0 1. Вех; 5 = 3, -Мо — 0.05, , а{п = 0, параметр В, изменяется в соответствии с (15). всего те из них, которые связаны с конечной проводимостью плазмы (в нижней хромосфере проводимость плазмы равна примерно а ~ 1012 с"1 [92]).

Для того, чтобы сопоставить время пробега т с характерным ски-новым временем та = 7гсгЛ2/с2 (здесь с — скорость света), заметим прежде всего, что, как видно из рис. 6.5, фазовая скорость перемещения возмущений меняется с изменением длины волны по закону, близкому к линейному: г>р ~ г>0А/Ао, где г>о = 1 км/с и Л0 = 185 км, согласно

5.0

Яе г

4.0 6

3.0

2.0

1.0

0.0

ЦТ =

Ж = 5

---

--- Ж =

------- ж = н—- ж .= 1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Мг о

0.7

1т г 0.6

0.5

0.4

0. 0.1 ^ 0.0

I.II.1111111111

Ж = 3 Ъ) ж = . ж = .X——-—"" Iг = 4

Ж = 5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.£

0.9 1.0

М0

Рис.6.Т. Зависимости безразмерной фазовой скорости (а) и относительной скорости роста (Ь) от числа Маха Мо для прямых возмущений с к± || Л^о при У0 Л- Вех; я =: 3, а2ех = 6, — 0, параметр И изменяется в соответствии с (15). приведенному выше примеру. Приравнивая та к т = получаем, что омическая диссипация начинает эффективно сглаживать возмущения поля при Л < 43 км, что заметно меньше характерного поперечника спикулы.

Надо однако учесть, что на нелинейной стадии развития неустойчивости, когда возмущения изначально простой геометрии поля становятся достаточно большими, возможно развитие резистивной неустойчивости типа тиринг- моды, приводящей к пере со единению магнитных силовых линий и изменению топологии магнитного поля. Обратный инкремент такой моды составляет по порядку величины (см., например, обзор в [94]): тг ~ \/таТА-, где та — альфвеновское время в интересующем нас масштабе А, т.е. гд — Х/211ех. В этом случае, приравняв тг и т, получим для оценки минимальной длины волны возмущений, "выживающих" за время пробега по ячейке, следующее значение: что является уже неплохим приближением снизу к реально наблюдаемым масштабам.

Как уже отмечалось выше, из-за интерференции неустойчивые возмущения на поверхности разрыва не имели бы вида валов или гребней даже при однородном течении в области z < 0. Если же учесть наличие мелкомасштабного хаотического магнитного поля в плазме при z < 0 с характерным масштабом неоднородности порядка нескольких длин волн возмущений, то условия раскачки неустойчивости будут существенно различны в зависимости от локального направления Bin. Последнее также с необходимостью приведет к формированию отдельных пиков вместо гребней. К такому же эффекту приводит и предположение о наличии мелкомасштабных флуктуации скорости Vo в масштабах порядка размера одной гранулы (внутри ячейки супергрануляции, имеющей масштаб Ro ~ 15 тыс.км, существует "обычная" грануляция с характерным масштабом ~ 1 тыс.км). Естественность этих предположений вряд ли вызывает сомнения и потому, что переход от вертикального всплытия в центре гранулы к горизонтальному растеканию по ее поверхности не может не привести к нестационарности последнего.

Такая не стационарность и наличие достаточно сильных мелкомасштабных возмущений должны приводить к более быстрому, чем предсказанное линейной теорией, развитию неустойчивости из-за наличия затравочных возмущений конечных амплитуд.

Следствием наличия магнитного поля при z < 0 может быть и еще один интересный эффект. Основание "горба" волны будет иметь тенденцию вмораживаться в это поле, из-за чего "горб" будет тормозиться, причем его вершина будет иметь тенденцию опережать основание. Кроме того, торможение "горба" в силу закона дисперсии (см. рис. 6.5) означает смещение во все более коротковолновую область. Оба эти процесса должны приводить ко все большему укручению профиля волны (наряду с обычным нелинейным укручением) вплоть до образования наблюдаемых наклоненных пичкообразных структур.

17)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы, выносимые на защиту.

4. При наличии околозвездного диска, одиночный сверхзвуковой выброс из протозвезды способен вызвать серию вторичных выбросов и в конечном итоге привести к формированию высококоллими-рованной сверхзвуковой струи.

5. Развитие в аккреционных дисках магнитоакустической или акустической неустойчивости волн, резонирующих между критическими слоями в перпендикулярном к плоскости симметрии диска направлении, может создать условия, ведущие к турбулизации вещества диска, необходимой для обеспечения наблюдаемого темпа аккреции.

6. Нелинейным численным моделированием показано, что во внутренних областях галактических дисков возможен автоколебательный квазипериодический режим, обусловленный резонансным взаимодействием спиральной волны плотности в газовом диске с волной потенциала бара. При этом за один квазипериод, равный двум периодам оборота бара (3 • 107 108 лет) галактика последовательно проходит морфологические стадии спиральной, кольцевой и 0-галактики.

7. Впервые предложено объяснение солнечных спшсул развитием коллективных процессов в плазме. Резонансное взаимодействие альф-веновских и внутренних гравитационных волн и развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на границе ячейки суперконвекции, либо полутени пятна в переходном слое от фотосферы к хромосфере естественным образом объясняет наблюдаемый спектр нестационарно ст ей нижней хромосферы Солнца и филаментарную структуру полутени солнечных пятен.

Список источников диссертации и автореферата по астрономии, доктора физико-математических наук, Мусцевой, Виктор Васильевич, Волгоград

1. Jeans J. Astronomy and Cosmology. — Cambridge: Cambr. Univ. Press, 1928.

2. Heisenberg W., Weizsäcker С.F. // Z. Phys. 1948. V. 125. P. 290.

3. Chandrasekhar S., Fermi E. // Astrophys. J. 1953. V. 118. P. 113.

4. Lindblad B. // Stock. Obs. Ann. 1941. V. 13. P. 10.

5. Lin C., Shu F. // Astrophys. J. 1964. V. 140. P. 646.

6. Чандрасекар С. Принципы динамики звездных систем. —М.: ИЛ, 1948.

7. Поляченко В.Л., Фридман A.M. Равновесие и устойчивость гра-витирующих систем. — М.: Наука, 1976.

8. Марочник Л.С., Сучков A.A. Галактика. — М.: Наука, 1984.

9. Рольфе К. Лекции по теории волн плотности. — М.: Мир, 1980.

10. Mündt R., Fried J.W. // Astrophys. J. Lett. 1983. V. 274. L83.

11. Mündt R. // Can. J. Phys. 1986. V. 64. P. 407.

12. Mündt R., В rug el E.W., Buhrke T. // Astrophys. J. 1987. V. 319. P. 275.

13. Незлин M.B., Снежкин E.H. Вихри Россби и спиральные структуры. — М.: Наука, 1990.

14. Lynden-Bell В. // MNRAS. 1962. V. 124. Р. 195.

15. Горъкавый H.H., Фридман A.M. Физика планетных колец: Небесная механика сплошной среды. — М.: Наука, 1994.

16. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. // MNRAS. 1985. V. 213. P. 799.

17. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. // MNRAS. 1987. V. 225. P. 267.

18. Ветчов В., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. — М.: Мир, 1971.

19. Bluman W. // J. Fluid Mech. 1970. V. 40. P. 769.

20. Bluman W., Brazin B.G., Billings B.F. //J. Fluid Mech. 1975. V. 71. P. 305.

21. Brazin P.G., Bavey A. // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. P. 255.

22. Mach E., Solcher P. // Wien. Ber. 1889. V. 98. P. 1303.

23. Mach L. // Wien. Ber. 1897. V. 106-11. P. 1025.

24. Mack L.M. / in: Methods in Computational Physics, ed. B. Alder, Academic Press, NY, 1965, 4, P. 247.

25. Miley G. // Ann. Rev. Astr. Ap. 1980. V. 18. P. 165.

26. Bridle A.G., Berley R.A. // Ann. Rev. Astr. Ap. 1984. V. 22. P. 319.

27. Beglman M.C., Blandford R.B., Rees M.J. Ц Rev. Mod. Phys. 1984. V. 56. P. 255.

28. Margon B. // Science. 1982. V. 215. P. 247.

29. Ferrari ATrussoni E., Zaninetti L. // Astron. Astrophys. 1978. V. 64. P. 43.

30. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1979. V. 234. P. 47.

31. Ferrari A., Trussoni E., Zaninetti L. // MNRAS. 1981. V. 196. P. 1054.

32. Ray T.P. // MNRAS. 1981. V. 196. P. 195.

33. Ferrari A., Massaglia S., Trussoni E. // MNRAS. 1982. V. 198. P. 1065.

34. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1982. V. 257. P. 509.

35. Norman M.L., Smarr L., Winkler K.H.A., Smith M.D. // Astron. Astrophys. 1982. V. 113. P. 285.

36. Cohn H. // Astrophys. J. 1983. V. 269. P. 500.

37. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1983. V. 269. P. 94.

38. Payne D.G., Cohn H. / Astrophys. J. 1985. V. 291. P. 655.

39. Hardee P.E. // Astrophys. J. 1987. V. 318. P. 78.

40. Hardee P.E., Norman M.L. // Astrophys. J. 1988. V. 334. P. 70.

41. Norman M.L., Hardee P.E. // Astrophys. J. 1988. V. 334. P. 80.

42. Miles J.W. // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 226.

43. Ribner H.S. //J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 435.

44. Колыхалов П.И. // Препринт ИКИ АН СССР. 1983. N 824.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988.

46. Bodo G., Rosner R., Ferrari A., Knobloch E. // Astrophys. J. 1989. , V. 341. P. 631.

47. Hardee P.E., White R.E., Norman M.L., Cooper M.A., Clarke D.A. // Astrophys. J. 1992. V. 387. P. 460.

48. Smith M.D. // Astrophys. J. 1994. V. 421. P. 400.

49. Norman C.A., Silk J. // Astrophys. J. 1979. V. 228. P. 197.

50. Reipurth B. // ESO Scient. Prepr. 1989. No 763.

51. Мовсесян Т.A. // Письма в астрон. журн. 1992. Т. 18. С. 748.

52. Мовсесян Т.А. Спектральные исследования звездных джетов // Дис. канд. физ.-мат. наук. Бюракан, 1992. 56 с.

53. Raga А.С., Kofman L. // Astrophys. J. 1992. V. 386. P. 222.

54. Stone J.M., Norman M.L. j j Astrophys. J. 1993. V. 413. P. 210.

55. Gouveia Dal Pino E.M., Benz W. // Astrophys. J. 1994. V. 435. P.261.

56. Glatzel W. // MNRAS. 1987. V. 225. P. 227.

57. Savonije G.J., Heemskerk M.H.M. // Astron. Astrophys. 1990. V. 240. P. 191.

58. Papaloizou J.C.B., Savonije G.J. // MNRAS. 1991. V. 248. P. 353.

59. Van Der Klis M., Jansen F., Van Paradijs J., Lewin W.H.G., Van Den Heuvel E.P.J., Trumper J.E., Szatjno M. // Nature. 1985. V. 316. P. 225.

60. Van Der Klis M., Jansen F. A. // Nature. 1985. V. 313. P. 768.

61. Van Der Klis M. // ARA&A. 1989. V. 27. P. 517.

62. Vikhlinin A., Churazov E., Gilfanov M., Sunyaev R., Dyachkov A., Khavenson N., Kremnev R., Sukhanov K., Ballet J., Laurent P., Salotti L., Claret A., Olive J.F., Denis M., Mandrou P., Roques J.P. // Astrophys. J. 1994. V. 424. P. 395.

63. Van Der Klis M., Wijnands R.A.D., Home K., Chen W. / / Astrophys. J. Lett. V. 481. L97.

64. Shaham J. // Advances in Space Research. 1988. V. 8. P. 449.

65. Alpar M.A., Yilmaz A. // New Astronomy. 1997. V. 2. P. 225.

66. Vikhlinin A., Churazov E., Gilfanov M. // Astron. Astrophys. 1994. V. 287. P. 73.

67. Lamb F.K. // Advances in Space Research. 1988. V. 8. P. 421.

68. Abramowicz M.A., Chen X., Taam R.E. // Astrophys. J. 1995. Y. 452. P. 379.

69. Spruit H.C. // Astron. Astrophys. 1987. V. 184. P. 173.

70. Wijnands R.A.D., Van Der Klis M. // Astrophys. J. Lett. 1997. V. 482. L65.

71. Wijnands R.A.D., Van Der Klis M., Van Paradijs J., Lewin W.H.G., Lamb F.К., Vaughan В., Kuulkers E. // Astrophys. J. Lett. 1997. V. 479. L141.

72. Mendez M., Van Der Klis M., Wijnands R., Ford E.C., Van Paradijis J., Vaughan B.A. // Astrophys. J. Lett. 1998. V. 505. L23.

73. Фридман A.M. // Успехи физ. наук. 1978. Т. 125. С. 352.

74. Фридман A.M. //Журн. эксперим. и теор. физ. 1990. Т. 98. С. 1121.

75. Морозов А.Г. j I Письма в Астр он. журн. 1977. Т. 3. С. 195.

76. Морозов А.Г. j j Астрон. журн. 1979. Т. 56. С. 498.

77. Морозов А.Г. j/ Кинематика и физика небесных тел. 1989. Т. 5. С. 75.

78. Баев П.В. // Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1989.

79. Морозов А.Г., Торгашин Ю.М., Фридман A.M. // Науч. информ. Астрон. совета АН СССР. 1986. Т. 61. С. 110.

80. Павловская Е.Д., Сучков A.A. // Астрон. журн. 1980. Т. 57. С. 280.

81. Морозов А.Г., Незлин М.В., Снежкин E.H., Фридман A.M. // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. С. 504.

82. Морозов А.Г., Незлин М.В., Снежкин E.H., Фридман А.М. // Успехи физ. наук. 1985. Т. 145. С. 160.

83. Ефремов Ю.Н. Очаги звездообразования в галактиках: Звездные комплексы и спиральные рукава. — М.: Наука, 1989.

84. Athanassoula Е. // Astron. Ар. 1980. V. 88. Р. 184.

85. Корчагин В.И., Шевелев Ю.Г. // Астрофизика. 1980. Т. 16. С. 757.

86. Корчагин В.И., Шевелев Ю.Г. // Астрофизика. 1981. Т. 17. С. 455.

87. Van Albada Т.S., Sanders R.H. // MNRAS. 1982. V. 198. Р. 865.

88. Roberts W.N.Jr., Hausman M.A. // Astrophys. J. 1984. V. 277. P. 74.

89. Matsuda Т., Inoue M., Sawada K., Shima E., Wakamatsu K. // MNRAS. 1987. V. 229. P. 295.

90. Athanassoula E. // Proc. "Intern. School and Workshop on Plasma Astrophusics", Varenna, 1988.

91. Афанасьев В.JI., Леей В.В., Морозов А.Г. // Препринт ВолГУ 6-89. Волгоград, 1989.

92. Пикелънер С.Б. Основы космической электродинамики. —М.: Наука, 1966.

93. Каплан С.А., Пикелънер С.В., Цитович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. — М.: Наука, 1977.

94. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. — М.: Мир, 1985.

95. Mündt R. // Mitt. Astron. Ges. 1987. V. 70. Р. 100.

96. Buhrke Т., Mündt R., Ray T.P. // Astron. and Astrophys. 1988. V. 200. P. 99.

97. Raga A.C., Mündt R., Ray T.P. // Astron. and Astrophys. 1991. V. 252. P. 733.

98. Mündt R., Raga A.C., Ray T.P. // Astron. and Astrophys. 1991. V. 252. P. 740.

99. Fomalont E.B. / In: Astrophysical Jets, eds. A. Ferrari, Dordrecht, 1983, P. 37.

100. Dopita M.A. // Astrophys. J. Suppl. 1978. V. 37. P. 117.

101. Панферов A.A., Фабрика C.H. // Астрон. журн. 1997. Т. 74. С. 574.

102. Панферов A.A., Фабрика С.Н., Рахимов В.Ю. // Препринт N 109 САО РАН. Часть I. Нижний Архыз, 1995.

103. Wilson A.S., Tsvetanov Z.I. // Astron. J. 1994. V. 107. Р. 1227.

104. Tsvetanov Z.I., Morse J.A., Wilson A.S., Cecil G. // Astrophys. J. 1996. V. 458. P. 172.

105. Morse J.A., Raymond J.C., Wilson A.S. // PASP, 1996. V. 108. P. 426.

106. Falcke H., Wilson A.S., Simpson C., Bower G.A. // Preprint SISSA, Astro-ph / 9608038. 1996.

107. Wilson A.S. / in Astrophysical Jets, STScl Symp. Series N 6, Cambridge Univ. Press, 1993. P. 121.

108. Biretta J.A., Owen F.N., Hardee P.E. // Astrophys. J. Lett. 1983. V. 274. L27.

109. Steffen W. // Preprint SISSA, Astro-ph / 9611133. 1996.

110. Мусцевой В.В. // Вестник Волгоградского ГУ, сер."Математика и физика". 1996. Вып. 1. С. 105.

111. Cecil G., Wilson A.S., Tally R.B. // Astrophys. J. 1992. V. 390. P. 365.

112. Shakura N.I., Sunyaev R.A. 11 Astron. Astrophys. 1973. V. 24. P. 337.

113. Норман M., Смарр Л., Винклер K.-X. Гидродинамические механизмы образования узлов в астрофизических струйных выбросах / в кн. "Численное моделирование в астрофизике." — М.: Мир, 1988. С. 95.

114. Ray Т.P., Mundt R., Dyson J.E., Falle S.A.E.G., Raga А.С. 11 Astrophys. J. 1996. V. 468. L103.

115. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. — М.: Наука, 1979.

116. Висноватый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. — М.: Наука, 1989.

117. Hoperskov A.V., Morozov A.G., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. 11 Preprint VolSU N 4-90. Volgograd, 1990.

118. Corcoran M., Ray T.P // Astron. Astrophys. 1997. V. 321. P. 189.

119. Carbit S., Raga A., Gueth F. Models of Bipolar Molecular Outflow // Herbig-Haro Flows and the Berth of Stars: IUA Symposium. 1997. No. 182, P. 163-180.

120. Norman M.L., Stone J.M. // Astrophys. J. 1997. V. 483. P. 121.

121. MacDonald J., Bailey M.E. // MNRAS. 1981. V. 197. P. 995.

122. Велоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982.

123. Little L.T. // Quart. J. Roy. Astron. Soc. 1994. V. 35. P.ll.

124. Сурдин В.Г. Рождение звезд. — М.: УРСС, 1997. — 208 с.

125. Hartigan Р. // Astrophys. J. 1989. V. 339. P. 987.

126. Falle S.A.E.G., Innes D.E., Wilson M.J. // MNRAS. 1987. V. 225. P. 741.

127. Konigl A. // Astrophys. J. 1982. V. 261. P. 115.

128. Леей В.В., Морозов А.Г., Хоперское A.B. Градиентные неустойчивости газового диска и проблема турбулентной вязкости // Классическая гравифизика: Материалы 2-ой Всесоюзной конференции. Волгоград, 1989. С. 20-22.

129. Морозов А.Г., Хоперское A.B. // Письма в астрон. журн. 1990. Т. 16. С. 576.

130. Blandfrd R.D., Payn R.D. // MNRAS. 1982. V. 199. Р. 883.

131. Königl А. // Astrophys. J. 1989. V. 342. P. 208

132. Safier P.N. // Astrophys. J. 1998. V. 494. P. 336.

133. Eggum G.E., Coroniti F.V., Katz J.I. // Astrophys. J. Lett. 1985. V. 298. L41.

134. Eggum G.E., Coroniti F.V., Katz J.I. // Astrophys. J. 1988. V. 330. P. 142.

135. Липунов В.M. // Астрон. журн. 1980. Т. 57. С. 1253.

136. Колыхалов П.И., Сюняев P.A. // Письма в Астрон. журн. 1979. Т. 5. С. 338.

137. Липунов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. —М.: Наука, 1987.

138. Зельдович Я.Б., Колыхалов П.И. // Доклады АН СССР. 1982. Т. 266. С. 302.

139. Морозов А.Г., Файнштейн В.Г., Фридман A.M. // Доклады АН СССР. 1976. Т. 231. С. 588.

140. Лозинская Т.А. Сверхновые звезды и звездный ветер. Взаимодействие с газом Галактики. — М.: Наука, 1986.

141. Сыроватский С.И. // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1954. Т. 27. С. 121.

142. Колыхалов П.И. // Изв. АН СССР, Сер. "Механика жидкостей и газа". 1985. Т. 2. С. 10.

143. Kundt W., Rubnik M. // Astron. Astrophys. 1980. V. 91. P. 305.

144. Anzer J., Borner G., Meyer-Hofmeister E. // Astron. Astrophys. 1987. V. 198. P. 85.

145. Northrop, T. // Phys. Rev. 1956. V. 103. P. 1150.

146. Wang Y-M., Welter G.L. // Astron. Astrophys. 1982. V. 113. P. 113.

147. Липунов В.M. ¡I Астрон. цирк. 1978. N 993. С. 1.

148. Мусцевой В.В., Хоперское A.B. //Письма в Астрон. журн. 1991. Т. 17. С. 281.

149. Ломинадзе Ж.Г., Сохадзе З.А., Чагешвили Г.Д., Чанишвили Р.Г. 11 Бюл. Абастум. АО. 1985. Т. 58. С. 211.

150. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика. —М.: Наука, 1982.

151. Морозов А.Г., Мусцевой В.В. // Изв. АН СССР, сер.: "Механика жидкости и газа". 1991. Т. 3. С. 3.

152. Мусцевой B.B. // Препринт Волгоградского ГУ N 1-94. Волгоград, 1994.

153. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. // Astronomical and astrophysical transactions. 1993. V. 4. P. 65.

154. Van der Kliss M. Physics of Compact Objects: Theory versus Observation. / Eds. L. Filipov and N.E. White, 1988. Advance in Space Reseach, 8, P. 383.

155. Hasingev G. / in: Physics of Neutron Stars and Black Holies, Ed. Y.Tanaka, 1988, Universal Academy Press.

156. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Physics of Compact Objects: Theory versus Observation. / Eds. L. Filipov and N.E. White, 1988. Advance in Space Reseach, 8, P. 135.

157. Lipunov V.M., Postnov K.A. // Astrophys. Spase Sei. 1984. V. 106. P. 103.

158. Papaloizou J.C.B., Stanley C.Q.G. // MNRAS. 1986. V. 220. P. 593.

159. Regev O., Hougerat A.A. // MNRAS. 1988. V. 232. P. 81.

160. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. — М., ИЛ, 1958.

161. Тимофеев A.B. / В сб.: Вопросы теории плазмы, М.: Энергоатом-издат, 1988, вып. 17, С. 157.

162. Хоперское A.B., Храпов С.С. // Письма в Астрон. журн. 1995. Т. 21. 5. С. 388.

163. Сюняев P.A., Шакура Н.И. // Препринт ИКИ АН СССР. 1975. N 245.

164. Shakura N.I., Sunyaev R.A. // MNRAS. 1976. V. 175. P. 613.

165. Foulkner J., Lin D.N.C., Papaloizou J.C.B. // MNRAS. 1983. V. 205. P. 359.

166. Lightman A.P., Eardley D.M. // Astrophys. J. Lett. 1974. V. 187. LI.

167. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. // MNRAS. 1984. V. 208. P. 721.

168. Леей В.В., Морозов А.Г. // Астрофизика. 1989. Т. 30. С. 371.

169. Морозов А.Г., Незлин М.В., Снежкин E.H., Торгашин Ю.М., Фридман A.M. // Астрон. цирк. 1985. N 1414. С. 1.

170. Lin D.N. С., Papaloizou J.C.B., Savonije G.J. // Astrophys. J. 1990. V. 365. P. 748.

171. Eardley D.M., Lightman A.P. // Astrophys. J. 1975. V. 200. P. 187.

172. Rüden S.P., Papaloizou J.C.B., Lin D.N.C. // Astrophys. J. 1988. V. 329. P. 739.

173. Торгашин Ю.М. // Дис. канд. физ.-мат. наук. Тарту, 1986.

174. Морозов А.Г., Файнухтейн В.Г., Фридман A.M. / веб. "Динамика и эволюция звездных систем", ВАГО, Москва-Ленинград, 1975, С.

175. Морозов А.Г., Файнштейн В.Г., Фридман A.M. // Доклады АН СССР. 1976. Т. 228. С. 1072.

176. Морозов А.Г., Файнштейн В.Г., Фридман A.M. //Журн. экспе-рим. и теорет. физ. 1976. Т. 71. С. 1249.

177. Фридман A.M., Хоружий О.В. // Успехи физ. наук. 1993. Т. 163. С. 79.

178. Morozov A.G., Mustsevoj V.V. // Preprint VolSU 5-89. Volgograd, 1989.

179. Чурилов C.M., Шухман И.Г. // Астрон. цирк. 1981. N 1157. С. 1.

180. Афанасьев В.Л., Буренков А.Н., Засов А.В., Силъченко O.K. // Астрофизика. 1988. Т. 28. С. 243.

181. Афанасьев В.Л., Буренков А.Н., Засов А.В. и др. // Астрофизика. 1988. Т. 28. С. 1040.

182. Афанасьев В.Л., Буренков А.Н., Засов А.В. и др. // Астрон. журн. 1988. Т. 1991. С. 68.

183. Афанасьев В.Л., Буренков А.Н., Засов А.В. и др. // Астрон. журн. 1988. Т. 1992. С. 69.

184. Хауд У.А. // Письма в Астрон. журн. 1979. Т. 5. С. 124.

185. Rubin V.C., Ford W.K. // Astrophys. J. 1970. V. 159. P. 379.

186. Sinha R.R. // Astron. Astrophys. 1978. V. 69. P. 227.

187. Goad J.W. // Ap. J. Suppl. Ser. 1976. V. 32. P. 89.

188. Rubin V.C., Burstein D., Ford W.K. et al. 11 Astrophys. J. 1985. V. 81. P. 289.

189. Ляхович B.B., Фридман A.M., Хоружий О.В. //В сб.: "Неустойчивые процессы во Вселенной." — М.: Космосинформ, 1994. С. 191.

190. Morozov A.G., Mustsevaya J.V., Mustsevoj V.V. // Preprint VolSU 2-91. Volgograd, 1991.

191. Базденков C.M., Погуце О.П. // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37. С. 317.

192. Ландау Л.Д. // Доклады АН СССР. 1944. Т. 44. С. 151.

193. Антипов С.В., Незлин М.В., Родионов В.К., Снежкин Е.Н., Трубников А.С. 11 Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37. С. 319.

194. Засов А.В., Фридман A.M. // Астрон. цирк. 1987. N 1519. С. 1.

195. Acheson D.J. // J. Fluid Mech. 1967. V. 77. P. 433.

196. Колыхалов П.И. // Доклады АН СССР. 1985. Т. 180. С. 95.

197. Морозов А.Г., Мусцевой В.В., Просвиров А.Э. // Письма в Астрон. журн. 1992. Т. 18. С. 46.

198. Jog С. J., Solomon P.M. // Astrophys. J. 1984. V. 276. P. 114.

199. Shlosman I., Noguchi M. // Astrophys. J. 1993. V. 414. P. 474.

200. Roberts W.W. Ц Astrophys. J. 1969. V. 158. P. 123.

201. Kovalenko I.G., Levi V. V. // Asron. Astrophys. 1992. V. 264. P. 406.

202. Горбацкий В.Г. Введение в физику галактик и скоплений галактик. — М., Наука, 1986.

203. Considere SAthanassoula Е., Puerari T. // Astron. Astrophys. Suppl. 1988. V. 76. P. 365.

204. Elmegreen В., Elmegreen В., Seiden P.E. // Astrophys. J. 1989. V. 602. P. 1989.

205. Glatzel W. // MNRAS. 1988. V. 231. P. 795.

206. Хайрер Э., Hepeemm С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990.

207. Стригачев A.A. // Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1990.

208. Noguchi M., Shlosman I. // Astrophys. and Spase Sei. 1994. V. 216. P. 347.

209. Blitz L., Binney.J., Lo K.Y., Bally J., Ho P.T.P. // Nature. 1993. V. 361. P. 417.

210. Леей В.В., Морозов А.Г. //Сообщения CAO. 1989. Т. 61. С. 129.

211. Саслау У. Гравитационная физика звездных и галактических систем. — М.: Мир, 1989.

212. Lynden-Bell В., Kalnajs A.J. // MNRAS. 1972. V. 157. P. 1.

213. Морозов А.Г., Незлии M.В., Снежкин E.H., Торгашин Ю.М., Фридман A.M. // Астрон. цирк. 1985. N 1414. С. 7.

214. Марочник И.С., Вермаи В., Мишуров Ю.Н., Сучков A.A. // Astrophys. and Space Sei. 1983. V. 89. P. 177.

215. Мишуров Ю.Н., Пефгпиев В.И., Сучков A.A. // Астрон. журн. 1976. Т. 53. С. 268.

216. Горбацкий В.Г., Сербии В. М. //Астрофизика. 1983. Т. 19. С. 79.

217. Горбацкий В.Г., Усович К.И. // Астрофизика. 1986. Т. 25. С. 125.

218. Fukunaga M. // Publ. Astron. Soc. Jap. 1983. V. 35. P. 173.

219. Сурдин В.Г. // Астрон. цирк. 1980. N 1113. С. 3.

220. Липунов В.М. // Астрон. журн. 1982. Т. 59. С. 286.

221. Силъченко O.K., Липунов В.М. // Астрофизика. 1987. Т. 26. С. 363.

222. Силъченко O.K., Липунов В.М. // Астрофизика. 1987. Т. 26. С. 443.

223. Glatzel W. // MNRAS. 1990. V. 242. P. 338.

224. Toomre A. // Ann. Rev. AAp. 1977. V. 15. P. 437.

225. Toomre A. f in: The Structure and Evolution of Normal Galaxies, eds. S.M.Fall end D.Lynden-Bell. Cambridge UP, 1981.

226. Sawada К., Matsuda Т., Inoue M., Hachisu I. 11 MNRAS. 1987. V. 224. P. 307.

227. Larson R.B. / in: The Formation and evolution of planetary systems, eds. H.A.Weaver et al. Cambridge UP, 1988.

228. Spruit H. / in: Theory of Accretion Disks, eds. F.Meyer, W.J.Duschl, J.Frank and E.Meyer-Hofmeister. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 325, 1989.

229. Little В., Carlberg R.G. // MNRAS. 1991. V. 251. P. 227.

230. Sanders P.В., Solomon P.M., Scoville N.Z. // Astrophys. J. 1984. V. 278. P.'182.

231. Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика. — М.: Наука, 1977.

232. Бочкарев Н.Г. Основы физики межзвездной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1991.

233. Флетьчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1. — М.: Мир, 1991.

234. Sellwood J.А. // Astron. Astrophys. 1980. V. 89. P. 296.

235. Морозов А.Г. // Sov. Astron. 1981. V. 25. P. 421.

236. Михайлова E.A., Морозов А.Г. 11 Астрон. цирк. 1988. N 1528. С. 3.

237. Baker P.L., Barker P.K. // Astron. Astrophys. 1974. V. 36. P. 179.

238. Goldreich P., Tremaine S. // Ann.Rev.АAp. 1982. V. 20. P. 517.

239. Toomre A. // Astrophys. J. 1964. V. 139. P. 1217.

240. Goldreich P., Lynden-Bell D. // MNRAS. 1965. V. 130. P. 7.

241. Усович К.И. 11 Астрофизика. 1988. Т. 28. С. 510.

242. Фридман A.M., Поллченко В.Л., Засов A.B. / in: Dynamics of Galaxies and Molecular Cloud Distribution, eds. F.Combes and F.Casoli. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London,1990.

243. Freeman K.C. // MNRAS. 1966. V. 133. P. 47.

244. Freeman K.C. // MNRAS. 1966. V. 134. P. 1.

245. Freeman K.C. /1 MNRAS. 1966. V. 134. P. 15.

246. Hunter C. // MNRAS. 1974. V. 166. P. 633.

247. Pfenniger D., Norman C. // Astrophys. J. 1990. V. 363. P. 391.

248. Blitz L., Spergel D.N. // Astrophys. J. 1991. V. 379. P. 631.

249. Сумин A.A., Фридман A.M., Хауд У.A. //Письма в Астрон. журн.1991. Т. 17. С. 779.

250. Rubin V.C., Ford W.K., Thonnard N. // Astrophys. J. 1980. V. 238. P. 471.

251. Rubin V.C., Ford W.K., Thonnard N., Bur stein D. // Astrophys. J. 1982. V. 261. P. 439.

252. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

253. Морозов А.Г. // Астрон. журн. 1981. Т. 58. С. 34.

254. Hunter С. // Astrophys. J. 1973. V. 181. Р. 685.

255. Морозов А.Г. // Астрон. журн. 1981. Т. 58. С. 734.

256. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. — М.: Наука, 1976.

257. Поляченко В.Л., Шухман И.Г. // Письма в Астрон. журн. 1977. Т. 3. С. 254.

258. Каримова Д.К., Павловская Е.Д. // Астрон. журн. 1974. Т. 51. С. 597.

259. Wielen R. // High lights of Astronomy. 1974. V. 3. P. 395.

260. Сучков A.A. // Письма в Астрон. журн. 1983. Т. 9. С. 44.

261. Contopoulos G. // Astron. Astrophys. 1983. V. 117. P. 89.

262. Sellwood J.A. // Astron. Astrophys. 1981. V. 99. P. 362.

263. Lacy J.H., Achtermann J.M., Serabyn E. // Astrophys. J. 1991. V. 380. P. L71.

264. Гуляев P.A. // Солнечные данные. 1988. Т. 12. С. 97.

265. Sterling А.С., Hollweg J.V. // Astrophys. J. 1988. V. 327. P. 950.

266. Qing-Qi Cheng. // Astron. Astrophys. 1992. V. 266. P. 537.

267. Giovanelli R.G. // Solar Phys. 1972. V. 27. P. 71.

268. Moore R.L., Tang F. // Solar Phys. 1975. V. 41. P. 81.

269. Nye A.H., Thomas J.H. /'/ Solar Phys. 1974. V. 38. P. 399.

270. Zirin П., Stein A. // Astrophys. J. 1972. V. 178. L85.

271. Brisken W.F., Zirin H. // Preprint Big Bear Solar Observatory of California N 0379. 1996.