Гидродинамические механизмы формирования наблюдаемых структур в молодых звездных объектах тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 524 3

Кузьмин Николай Михайлович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ СТРУКТУР В МОЛОДЫХ ЗВЕЗДНЫХ ОБЪЕКТАХ

01 03 02 — "Астрофизика и радиоастрономия"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

I

—— Ао^а ^

Нижний Архыз - 2008

00316645829528

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и волновых процессов Волгоградского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Мусцевой Виктор Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Афанасьев Виктор Леонидович,

кандидат физико-математических наук, Кайгородов Павел Вячеславович

Ведущая организация Государственный астрономический институт

им П К Штернберга, Москва

Защита состоится " 2008 г в _часов на заседании диссер-

тационного совета Д 002 203 01 при Специальной астрофизической обсерватории РАН по адресу 369167, КЧР, Зсленчукский район, пос Нижний Архыз

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке CAO РАН

Автореферат разослан " ^f " 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

ЕК Майорова

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы и предмет исследования Как показали наблюдения последних двадцати лет, аккреционно-струйные системы достаточно широко распространены в астрофизике В них реализуется ситуация, когда падающее на гравитирующий центр вещество образует быстро вращающийся диск, и одновременно с этим характерным видом течения — дисковой аккрецией — присутствует отток газа (outflows) в виде струйных выбросов (джетов), происходящих в направлениях, перпендикулярных плоскости симметрии диска, и, как правило, биполярных (т е истечение происходит в обоих направлениях) Особенностью астрофизических струй является существенно сверхзвуковой характер течения Это приводит к тому, что коллективные явления приобретают в них характер ударных волн, формирующих регулярную упорядоченную пространственную структуру в струе и сопровождающихся интенсивным высвечиванием Указанные структуры различны в различных объектах наблюдаются или периодически расположенные вдоль оси симметрии струи яркие излучающие узлы с объемным заполнением (светимость растет с приближением к центру узла), или винтовые спирали, светимость в которых локализована к границе струи, или же комбинация (суперпозиция) первых двух узоров Струйные выбросы оканчиваются ярким объектом, представляющим собой ударную волну большой интенсивности (bow shock), образованную вторжением существенно сверхзвукового выброса в окружающую аккреционно-струйную систему среду Головная часть джетов поэтому оказывается окруженной коконом горячего и сильно турбулизованного газа, прошедшего через этот ударный фронт

К аккреционно-струйным системам относятся протозвездные и молодые звездные системы с джетами, релятивистские струи из двойных систем, подобных SS-433, джеты в окрестностях активных ядер галактик и, возможно,

протяженные джеты из радиогалактик

Исторически сложилось так, что изучение динамики молодых звездных систем начиналось в двух направлениях — с исследования линейной стадии развития гидродинамической неустойчивости в струях (как правило, плоских, цилиндрических, или, в редких исключительных случаях, постоянного угла раствора) и численного нелинейного моделирования этого процесса, либо с численного моделирования возбуждения головной ударной волны (bow shock), возникающей при вторжении сверхзвуковой струи в однородную невозмущенную окружающую среду околозвездного облака Это было связано с относительно слабыми возможностями приборов, из-за чего наблюдались только наиболее яркие объекты, а именно — излучающие узлы в струях и головные части внешних ударных волн в расширяющихся оболочках

Неустойчивость Келъвина-Гелъмголъца и резонансно-акустические моды джетов В работах [1-3] показано, что в астрофизических струях развивается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца При этом развивается как осесимметричная (пинчевая) мода, так и неосесимметричные (винтовые) с различным индексом симметрии т (числом рукавов винтовой спирали на поперечном срезе струи) Очень быстро затем пришло осознание того факта, что струя представляет собой волновод, в котором наряду с указанными выше основными модами должны существовать и их высшие гармоники, различающиеся числом нулей возмущенных величин по радиусу струи Как оказалось, при отвечающих наблюдаемым параметрах джетов, для таких гармоник развитие неустойчивости происходит значительно интенсивнее, чем для основных мод При этом обусловленные ими излучающие узлы характеризуются объемным, а не поверхностным заполнением, что хорошо согласуется с наблюдениями

Механизм неустойчивости отражательных гармоник подробно анализиро-

вался в [4-7] Как показано в [8-11], сглаживание скачка скорости между струей и окружающей средой не только не устраняет усиления волн, но и приводит к появлению новых неустойчивых мод (так называемые "дразинов-ские моды"), связанных с излучением энергии из критического слоя, в котором скорость потока и скорость фазы волны вдоль нее совпадают, — эффект, обратный затуханию Ландау [12]

Влияние гравитации центрального тела на неустойчивые моды струй Хотя анализу устойчивости джетов посвящено уже сравнительно большое число работ, где рассматриваются достаточно сложные и подчас весьма экзотические модели (см , например, [13-15]), остался ряд нерешенных принципиальных вопросов Так например, хотя практически все наблюдаемые струйные выбросы конические, теоретических работ по устойчивости астрофизических струй с постоянным углом раствора практически нет Исключение составляет работа [16], однако в ней равновесные градиенты термодинамических параметров вещества струи никак не привязываются к гравитационному полю источника выброса В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта на моды джетов может оказаться существенным

Ранее нами были построены равновесные стационарные модели сверхзвуковых конических струй с постоянным углом раствора, находящихся в балансе по давлению с окружающей средой в поле тяжести центрального массивного объекта [17-19], и было показано, что параметры течения в таких струях не произвольны, а однозначно определяются параметрами окружающей среды Отметим, что последнее заставляет усомниться в возможности широкой распространенности таких струй

Проведенное в рамках предложенной модели исследование устойчивости показало, что учет гравитации приводит к появлению дополнительных неустойчивых мод струи — волноводно-резонансных внутренних гравитационных с аналогичным описанному в предыдущем пункте механизмом раскачки, обусловленным сверхотражением волн этого типа от границ струи Кроме того, в сравнении с однородным вдоль струи случаем, существенно меняется закон дисперсии возмущений

Влиянье внешнего нагрева и охлаждения высвечиванием на резонансно-неустойчивые моды струй Дальнейшая логика исследований потребовала учета еще одного усложняющего фактора — внешнего нагрева излучением звезды и динамического охлаждения высвечиванием Последний эффект рассматривался в работе [20], но в модели цилиндрической струи, однородной вдоль оси симметрии В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта и создаваемых ей градиентов равновесных термодинамических параметров и скорости на моды джетов может оказаться существенным Проведенное нами численное нелинейное моделирование полностью подтверждает это предположение

Эруптивные выбросы как механизм формирования излучающих узлов и высокоскоростных джетов Все проведенное выше рассмотрение относится к наиболее популярной среди теоретиков модели струй, находящихся в балансе по давлению с окружающим газом, при построении равновесных моделей мы делаем вывод, что последнее требование, с учетом влияния гравитационного поля источника выброса, накладывает крайне жесткие ограничения на равновесные параметры таких струй, что заставляет усомниться в их повсеместной распространенности Вместе с тем, существует альтернативная точка зрения

о том, что излучающие узлы джетов обусловлены не развитием гидродинамических неустойчивостей в непрерывных струях до стадии ударных волн, а являются ударными волнами, возникающими при вторжении в окружающую среду отдельных сгустков газа, квазипериодически выстреливаемых из ядра протозвезды (эруптивные выбросы) [21-23, 23-26]

Завершая обсуждение, следует сделать вывод об однозначной необходимости рассмотрения самосогласованных моделей аккреционно-струйных систем, поскольку исключение из рассмотрения хотя бы одной компоненты системы радикально изменяет всю физическую картину ее эволюции

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является изучение принципиальной возможности и характерных особенностей гидродинамических механизмов формирования наблюдаемых структур в молодых звездных объектах, исследование влияния различных параметров на эволюцию таких систем, выявление возможности согласования процессов, протекающих в газовых подсистемах молодых звездных объектов, развитие теории аккреционно-струйных систем, находящихся в поле гравитационного потенциала центрального тела и объяснение наблюдаемых феноменов на основе проведенного анализа

Научная новизна. Впервые показано, что за формирование наблюдаемых регулярных структур в конических джетах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охлаждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина-Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) вол-новодно-резонансные энтропийные моды Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны Разработан и апробирован численный код для моделирования нелинейной

эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стационарной модели [18] в сферической системе координат Впервые показано, что, наблюдаемый угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывается меньшим, чем реальный Открыт и исследован механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми НН-объектами Примечательно, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвездных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрономии, астрофизики, газодинамики и численного моделирования в таких учреждениях, как Институт Астрономии РАН, Астрономический институт СПбГУ, Институт космических иссле-довний РАН, Государственный астрономический институт им Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский, Калмыцкий, Уральский госуниверситеты и т д

В целом полученные результаты развивают важное направление современной астрофизики — теорию аккреционно-струйных систем Основные положения, выносимые на защиту.

1 За формирование наблюдаемых регулярных структур в конических джетах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охла-

ждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина-Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) волноводно-резонансные энтропийные моды Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны

2 Разработан и апробирован численный код для моделирования нелинейной эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стационарной модели [18] в сферической системе координат, с помощью которого показано, что оцениваемый по размеру излучающих узлов угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывается меньшим, чем реальный, а развитие первой отражательной гармоники струи приводит к формированию внутри джета излучающих узлов с морфологией, отвечающей данным наблюдений — с пространственной периодичностью узлов Аг « (1 43 Открыт и исследован механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми НН-объектами Примечательно, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов

4 Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвезд-ных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой согласования полученных в работе приближеных аналитических асимптотических решений с точными численными решениями в широких диапазонах значений параметров, сравнением результатов линейного анализа с результатами нелинейного моделирования, тщательным тестированием применяемых для этого моделирования численных схем, а также совпадением в частных и предельных случаях полученных результатов с известными ранее и с даннными наблюдений реальных объектов.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на международных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" (Свердловская обл , Коуровская астрономическая обсерватория, январь-февраль 2002 г, февраль 2003,2004 гг, январь-февраль 2005, 2006 гг), межвузовских конференциях студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, ноябрь 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 гг), международных научных семинарах "Физика Солнца и звезд" (Элиста, октябрь 2003, февраль 2005 г, май-июнь 2006 гг), общем семинаре Специальной астрофизической обсерватории РАН (Нижний Архыз, март 2004 г), международной научной конференции "Геометрический анализ и его приложения" (Волгоград, май 2004 г) и на Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 "Горизонты Вселенной" (Москва, июнь 2004 г)

Основные публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах общим объемом 141 страница, 17 работ написаны совсместно с другими авторами

1 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Исследование дисперсионных свойств малых возмущений в струйных выбросах из молодых звезд

// Вестник ВолГУ, сер 1 "Математика Физика", 2002, Выл 7, с 76-93

2 Манджиев В Б , Кузьмин Н М О возможном механизме образования отражательных туманностей // Тез докл 32-й междунар студ науч конф "Физика Космоса", Екатеринбург, 2003, С 221

3 Кузьмин Н М , Манджиев В Б О возможном механизме образования отражательных туманностей типа туманности "Муравей" // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области. Вып 4 Физика и математика Тезисы докладов — Волгоград Изд-во ВолГУ, 2003, с 25-26

4 Кузьмин Н М , Мусцевой В.В , Храпов С С Гидродинамический механизм формирования высокоскоростных джетов в молодых звездных системах // "Физика Солнца и звезд" Труды международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2003 с 168-173

5 Кузьмин Н М , Мусцевой В В Влияние начальных и граничных условий на развитие возмущений в плоской сверхзвуковой струе // "Физика Солнца и звезд" Труды международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2003 с 216-221

6 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Севостьянов А В , Храпов С С Аккреционно-струйные системы история, результаты, перспективы // Обзорные лекции по астрономии "Физика Космоса" 33-я междунар студ науч конф , Екатеринбург, 2004 С 119-133

7 Кузьмин Н.М Расширяющиеся оболочки в молодых звездных системах численное моделирование//Тез докл 33-й междунар студ науч конф. "Физика Космоса", Екатеринбург, 2004 С 244

8 Кузьмин Н М Гидродинамический механизм формирования джетов в расширяющихся оболочках // VIII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области Вып 4 Физика и математика Тезисы докладов — Волгоград Изд-во ВолГУ, 2004, с 24-26

9 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С.С Теория аккреционно-струйных систем I // "Геометрический анализ и его приложения" Тезисы докладов международной школы-конференции — Волгоград Издательство Волгоградского государственного университета, 2004. С 98-100

10 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Теория аккреционно-струйных систем II // "Геометрический анализ и его приложения" Тезисы докладов международной школы-конференции — Волгоград Издательство Волгоградского государственного университета, 2004 С 100-101

11 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Севостьянов А В , Храпов С С Эволюция оболочек и формирование струй в молодых звездных системах / / Труды Государственного астрономического института им П К Штернберга, Т 75, М , 2004, С 133

12 Кузьмин Н М , Мовсесян ТА , Мусцевой В В , Храпов С С Волны и вихри Россби в астрофизике // Обзорные лекции по астрономии "Физика Космоса" 34-я междунар студ. науч конф, Екатеринбург, 2005 с. 97-110

13 Кузьмин Н М Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках //IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области Вып. 4 Физика и математика Тезисы докладов — Волгоград Изд-во ВолГУ, 2005, с 35-37.

14 Кузьмин Н М , Кузьмина Е А , Мусцевой В В , Семенюк А И , Храпов С С Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно-струйных систем // 3-й Международный научный семинар "Физика Солнца и звезд" 29 мая — 2 июня 2006 г, Калмыцкий государственный университет, Элиста Тезисы докладов — Элиста КалмГУ, 2006 С 23

15 Кузьмин Н М Определение относительного вклада гравитационного потенциала околозвездного диска в общий потенциал аккреционно-струйной системы //X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области Вып 4 Физика и математика тез докл — Волгоград Изд-во ВолГУ, 2006, с 17-19

16 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Закономерности эволюции расширяющихся оболочек в молодых звездных системах // "Физика Солнца и звезд" Труды Н-го международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2006 с 82-100

17 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Сопоставление ударных фронтов наблюдаемым регионам узких запрещенных линий при обработке результатов численного моделирования // "Физика Солнца и звезд". Труды Н-го международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2006 с 101-113

18 Мовсесян Т А , Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках и формирование квазипараллельных джетов // "Физика Солнца и звезд" Труды Н-го международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2006 с 115-122

19 Говорухин И В , Кузьмин Н М , Кузьмина Е А , Мусцевой В В , Храпов С С Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно-

струйных систем. // "Физика Солнца и звезд" Труды HI-го международного научного семинара — Элиста Калмыцкий госуниверситет, 2006 с 114-124

20 Кузьмин Н М , Мусцевой В В , Храпов С С Численное моделирование эволюции неустойчивых мод джетов, выходящих из молодых звездных объектов // Астрономический журнал — 2007 — Т. 84, № 12 — с 1089-1098

Личный вклад автора. Основными соавторами в статьях, написанных по теме диссертации, являются научный руководитель автора, д ф -м н В В Мусцевой и к ф -м н С С Храпов Идеи и постановки задач принадлежат преимущественно В В Мусцевому Примерно половина аналитических и около двух третей численных результатов получено автором Разработка и отладка вычислительных программ для ЭВМ проводились С С Храповым и автором примерно в равных долях Обработка результатов численных расчетов выполнена преимущественно автором Участие в обсуждении результатов и написании статей В В Мусцевого, С С Храпова и автора равноправное

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 90 источников Общий объем работы составляет 122 страницы и включает в себя 29 рисунков

Краткое содержание работы

Во введении описано историческое развитие взглядов на природу и закономерности, присущие молодым звездным аккреционно-струйным системам, приведен краткий литературный обзор по исследуемой области астрофизики, представлены актуальность проблемы и предмет исследования, цель работы, научная новизна, научная и практическая[ значимость, достоверность полу-

ченных результатов, апробация работы, основные публикации по теме диссертации, личный вклад автора, объем и структура работы, приведено краткое содержание работы

В первой главе построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества, находящихся в гравитационном поле источника выброса, и проведен их линейный анализ устойчивости Показана возможность развития в таких струях дискретного набора волноводных неустойчивых акустических и энтропийных мод, различающихся азимутальным номером то — числом рукавов винтовой спирали Проведенный анализ показывает, что развитие неустойчивых пинчевых возмущений способно приводить к формированию излучающих узлов джетов

Во второй главе описаны результаты численного моделирования излучающих узлов в струях из молодых звездных объектов Рассмотрено развитие фундаментальной и первой отражательной гармоник струи на существенно нелинейной стадии Впервые показана возможность формирования излучающих узлов с диаметром меньше диаметра струи Описан разработанный численный код, для данного класса задач позволяющий точно поддерживать стационарный баланс по радиальной координате и минимизировать дисбаланс сил, возникающий при переносе стационарных распределений по меридиональной координате на расчетную сетку

В третьей главе представлены результаты численного моделирования эволюции объектов, сходных по морфологии с планетарными туманностями типа Мг 3 "Муравей" и АЕСЬ 2688 "Тыква" Показана закономерность формирования структур, сходных с наблюдаемыми в подобных объектах, вследствие начального выброса вещества из внутренних областей Предложены причины, вследствие которых может формироваться несимметричная форма планетарных туманностей Описан механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникшая после начального выброса, будет эволюциониро-

вать в структуру, сходную с так называемыми НН-объектами Примечательно, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов

В четвертой главе предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвездных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости Проведенный предварительный линейный анализ устойчивости показал, что такая ситуация вполне возможна

В заключении приведены основные положения, выносимые на защиту

Литература

1 Ferrari А , Trussom Е, Zanmetti L // Astron Astrophys — 1978 — Vol 64 - P 43

2 Hardee P E // Astrophys J - 1979 - Vol 234 - P 47

3 Ferrari A , Trussom E, Zanmetti L // MNRAS - 1981 — Vol 196 -P 1054

4 Payne D G., Cokn H // Astrophys J - 1985 - Vol 291 - P 655

5 Hardee P E // Ibid - 1987 - Vol 318 - P 78

6 Hardee P E, Norman ML// Astrophys J - 1988 - Vol 334 - P 70

7 Norman M L , Hardee. P E // Astrophys J - 1988 - Vol 334 - P 80

8 Bluman W // J Fluid Mech - 1970 - Vol 40 - P 769

9 Bluman W, Drazm P G, Billings D F // J Fluid Mech - 1975 -Vol 71 -P 305

10 Drazm P G, Davey A // Ibid - 1977 - Vol 82 - P 255

11 Колыхалов ПИ - Препринт ИКИ АН СССР - 1983

12 Ландау Л Д, Лифшиц Е М Гидродинамика — Москва Наука, 1988

13 G Bodo, R Rosner, A Ferrari, Е Knobloch // Astrophys J - 1989 - Vol 341 - P 631

14 P E Hardee, R E White, M L Norman et al // Astrophys J - 1992 -Vol 387 - P 460

15 Smith M D // Astrophys J - 1994 - Vol 421 - P 400

16 Hardee PE// Astrophys J - 1982 - Vol 257 -P 509

17 Левин К A , Мусцевой В В, Храпов С. С // Известия РАН, — 1998 — № 9 - С 1795. — Сер. Физическая

18 Левин К А , Мусцевой В В, Храпов С С // Астрон журн — 1999 — Т 76, № 2 - С 126

19 Кузьмин H M, Мусцевой В В, Храпов С С // Вестник ВолГУ — 2002 - № 7 — С 76 — Сер 1 Математика Физика Вып 7

20 Norman M L , Stone J M // Astrophys. J - 1997 - Vol 483 - P 121

21 Norman С A , Silk J // Astrophys J - 1979 - Vol 228 - P 197.

22 Reipurth В - ESO Scient Prepr No 763 - 1989

23 Мовсесян ТА// Письма в астрон журн — 1992 — Т 18 — С 748

24 Raga А С, Kofman L // Astrophys J — 1992 - Vol 386 - P 222

25 Stone J M, Norman ML// Astrophys J - 1993 - Vol 413 - P 210

26 Gouveia Dal Pino E M, Benz W // Astrophys J — 1994 — Vol 435 — P 261

Подписано в печать " ОА "_0&- ..... 2008 г Формат 60 х 84/16

Бумага офсетная Гарнитура Тайме Уел печ л 1 0 Тираж 100 экз Заказ <9

Издательство Волгоградского государственного университета 400062, г Волгоград, просп Университетский, 100

Введение

Глава 1. Исследование дисперсионных свойств малых возмущений в струйных выбросах из молодых звезд

1.1. Введение

1.2. Основные уравнения, стационарная модель и постановка линеаризованной краевой задачи

1.3. Обсуждение результатов

2.2. Стационарная модель.55

2.3. Численный код.60

2.4. Техника численного моделирования.67

2.5. Обсуждение результатов .68

2.6. Заключение .72

Глава 3. Численное моделирование расширяющихся оболочек в молодых звездных объектах.74

3.1. Введение .74

3.2. Протозвездные и звездные аккреционно-струйные системы . . 78

3.3. Технология численного нелинейного моделирования .80

3.4. Численное моделирование объекта, аналогичного туманности

Шъ 3 "Муравей" .82

3.5. Численное моделирование эволюции несимметричных планетарных туманностей.93

Глава 4. О возможной причине формирования квазипараллельных джетов .100

4.1. Введение .100

4.2. Модель .104

4.3. Линейный анализ .105

4.4. Обсуждение результатов .110

Заключение .ИЗ

Литература .115

Введение

Актуальность проблемы и предмет исследования. Как показали наблюдения последних двадцати лет, аккреционно-струйные системы достаточно широко распространены в астрофизике. В них реализуется ситуация, когда падающее на гравитирующий центр вещество образует быстро вращающийся диск, и одновременно с этим характерным видом течения — дисковой аккрецией — присутствует отток газа (outflows) в виде струйных выбросов (джетов), происходящих в направлениях, перпендикулярных плоскости симметрии диска, и, как правило, биполярных (т.е. истечение происходит в обоих направлениях — см. рис. 1). Особенностью астрофизических струй является существенно сверхзвуковой характер течения. Это приводит к тому, что коллективные явления приобретают в них характер ударных волн, формирующих регулярную упорядоченную пространственную структуру в струе и сопровождающихся интенсивным высвечиванием. Указанные структуры различны в различных объектах: наблюдаются или периодически расположенные вдоль оси симметрии струи яркие излучающие узлы с объемным заполнением (светимость растет с приближением к центру узла), или винтовые спирали, светимость в которых локализована к границе струи, или же комбинация (суперпозиция) первых двух узоров. Струйные выбросы оканчиваются ярким объектом, представляющим собой ударную волну большой интенсивности (bow shock), образованную вторжением существенно сверхзвукового выброса в окружающую аккреционно-струйную систему среду (см. рис. 1). Головная часть джетов поэтому оказывается окруженной коконом горячего и сильно турбулизованного газа, прошедшего через этот ударный фронт.

К аккреционно-струйным системам относятся протозвездные и молодые звездные системы с джетами, релятивистские струи из двойных систем, подобных SS-433, джеты в окрестностях активных ядер галактик и, возможно,

Рис. 1. Схематическое изображение типичной аккреционно-струйной системы. протяженные джеты из радиогалактик. Приведем краткий обзор свойств таких объектов.

Протозвездные и звездные аккреционно-струйные системы. В настоящее время данные наблюдений уже не позволяют сомневаться в том, что струйные выбросы (джеты) из молодых звезд на стадии эволюции до главной последовательности и из молодых и проэволюционировавших двойных звездных систем являются скорее правилом, чем исключением. По внешним проявлениям (и по динамике протекающих в них процессов) звездные аккреционно-струйные системы можно условно подразделить на два класса.

I. Самые молодые аккреционно-струйные системы. В таких системах струи непосредственно, как правило, не наблюдаются, и об их наличии можно сделать вывод только исходя из характерной формы ударной волны расширяющейся оболочки и различий спектров излучения головной части и крыльев этой волны. К таким объектам относятся планетарные туманности Mz 3, AFGL 2688, CRL 2688, NGC 2392 и им подобные.

В центре системы находится либо молодая, только что "включившаяся" звезда массы в несколько десятков солнечных, либо прошедшая стадию асимптотической ветви гигантов (в дальнейшем для краткости будем называть этот случай post-AGB случаем) звезда примерно солнечной массы. Вокруг звезды вращается диск вещества, аккрецирующего на гравитационный центр системы. Перпендикулярно плоскости симметрии диска наблюдаются расширяющиеся со скоростями 20-г 100 км/с ударные оболочки (как правило, биполярные), концентрация вещества в которых составляет 103 105 см-3. Внутри этих ударных оболочек наблюдаются полости (т.е. области с пониженной концентрацией вещества) [1]. Скорость струйных истечений вдоль оси симметрии системы 100 -f- 500 км/с. В post-AGB случае звездная система погружена в медленно (4.5 -г 23 км/с) расширяющуюся практически сферическую газовую оболочку массы 3 -j- 8М0, потерянную на стадии асимптотической ветви гигантов.

Следует также отметить, что для планетарных туманностей, в центре которых находится только что "включившаяся" звезда, значения скоростей расширения ударных оболочек и струйных истечений несколько выше, чем для post-AGB случая (отличие примерно в 1.5 Ч-2 раза), что может быть обусловлено энергетикой протекающих в них процессов (энергия термоядерных процессов и высвобождение энергии при гравитационном коллапсе соответственно) .

II. Звездные аккреционно-струйные системы на более поздних стадиях эволюции, в которых головная часть успела удалиться от центральной звезды на значительное расстояние, и протяженные струи наблюдаются непосредственно. Представителями этого класса являются объекты типа НН 47, НН1/НН2, НН 30, НН 34 и др.

Эти объекты характеризуются перепадом плотности от вещества струи к внешней среде p¿n/рех ~ 1 -г- 5, числом Маха М — Vin/cin ~ 10 -f- 40 (Ц,п — скорость вещества, c¿n — скорость звука в струе), отношением длины к диаметру 10 -f" 30 и очень высокой степенью коллимации — угол раствора составляет 0° 4- 5° [2, 3], [4-7]. Согласно наблюдениям [2, 3], [4-7] джеты проявляют признаки удержания (обжатия) внешним давлением. Таким образом, на достаточно протяженных вдоль струи участках джеты не являются баллистическими, а коллимируются давлением окружающей среды; соответственно, эти струи не являются недорасширенными, в отличие от хорошо исследованных струй из сопел реактивных двигателей и протяженных струй из радиогалактик [8]. Характерной особенностью джетов является наличие регулярно расположенных вдоль оси струи с периодом (1 -j- 4)d, где d — диаметр струи, ярких излучающих узлов, характеризующихся объемным, а не поверхностным заполнением [5-7, 9], в которых излучение возбуждается ударными процессами. Последний факт вытекает из согласия спектров наблюдаемых эмиссионных линий [10] с теоретическими моделями формирования линий за фронтом ударной волны [11]. Распространена точка зрения, согласно которой пространственная локализация излучающих узлов совпадает с областями удержания джетов внешним давлением [2-7]. Скорости распространения излучающих узлов и головных частей ударных волн (bow shocks) в таких системах примерно одинаковы и варьируются от 50 до 150 км/с, а скорость вещества в струе составляет 300 -Ь400 км/с [2-4, 6, 7, 10].

Необходимо особо подчеркнуть, что здесь под словами "молодые" и "на более поздних стадиях эволюции" подразумевается эволюционный статус аккреционно-струйной системы как целого, а отнюдь не возраст центральной звезды. Так, например, в объекте AFGL 2688 центральным телом является довольно "немолодая" звезда спектрального класса F5, проэволюционировав-шая через AGB-стадию, однако как аккреционно-струйная система эта планетарная туманность является молодой.

Релятивистские струи из двойных систем. Принципиально отличными свойствами могут обладать джеты в объектах, сходных с рентгеновской двойной системой SS 433, где аккреция вещества на центральную черную дыру протекает в сверхкритическом режиме. Давлением излучения вещество в таких струях разгоняется до релятивистской скорости (в SS 433 — до 8 • 104 км/с). Величина этой скорости и ее стабильность подтверждают вывод о механизме ускорения световым давлением за счет эффекта line-locking в спектральных линиях водород о- и гелиоподобных ионов [12]. Такие струи очень сильно коллимированы (угол раствора составляет 1.0° -г-1.4°). Вещество струи неоднородно — в ней наблюдается иерархическая структура из облаков газа размером около 108 см с концентрациями до 1013 см 3, скоплений облаков размером до 1012 см и более крупных образований ("пуль"), движущихся по баллистическим траекториям со скоростями до 0.3 с. Темп потери массы в струях SS 433 — около 5 • 107М©/год.

Характерной особенностью таких струй является их прецессия, происходящая вместе с прецессией аккреционного диска. Для SS 433 угол полураствора конуса прецессии джета составляет 19.85° [13].

Конусы ионизации в окрестностях активных ядер галактик. В последнее время интенсивно обсуждается кинематика и морфология ионизованного газа в околоядерных областях галактик с активными ядрами. Это связано с тем, что наблюдения ряда сейфертовских галактик (например, Мк 573, NGC 1068, 3516, 5252 и т.д. — см. [14-17], там же ссылки на другие оригинальные работы) в линиях [OIII] А5007А и На показали наличие в них конусов ионизованного вещества с углами раствора 35° -т-105°. Отмечается хорошая корреляция конусов ионизованного вещества и радиоджетов — их оси симметрии совпадают в пределах погрешности ±(5 -г 7)° [14, 17]. Взаимная ориентация конусов и диска галактики бывает различной, но в [17] указывается, что как правило для галактик поздних морфологических типов ось симметрии конусов практически перпендикулярна плоскости диска, тогда как для ранних типов наклонена к диску под малым углом.

Поля скоростей ионизованного газа позволяют заключить, что он участвует в достаточно сложных некруговых движениях со скоростями до 600 км/с. В ряде случаев на изображениях обсуждаемых галактик в эмиссионных линиях прослеживается ^-образный узор, различные участки которого имеют "голубые" и "красные" смещения, позволяющий предположить существование винтовой спиральной ударной волны на поверхности конуса ионизованного вещества [14-17]. Кроме этого, как например в NGC 5252, на больших удалениях от ядра галактики в области конусов присутствуют яркие волокнистые образования ("strands" [17]), показывающие на полях скоростей только голубые смещения в одном конусе и только красные — в диаметрально противоположном .

Принято считать, что конусы ионизованного газа обусловлены коллимацией излучения тором вещества, аккрецирующего на сверхмассивную черную дыру в ядре галактики, однако такой сценарий их образования не объясняет наблюдаемых полей скоростей. В работе [18] утверждается, что ионизованное вещество движется от центра галактики, т.е. представляет собой слабоколли-мированный струйный выброс ("outflow"). В работах [19-21] показано, что за формирование наблюдаемой структуры может быть ответственно развитие волноводно-резонансной неустойчивости внутренних гравитационных волн в высококоллимированном струйном выбросе из ядра галактики. Результаты этой работы дают очень хорошее согласие с наблюдаемыми полями скоростей.

Протяженные джеты из радиогалактик. Это наиболее крупные из наблюдающихся во Вселенной одиночных объектов. Их длина — от десятков килопарсеков до нескольких мегапарсеков. Типичными представителями являются джет в гигантской эллиптической галактике М 87 и джет из NGC 6251. Как правило, эти объекты отличаются высокой степенью коллимации и визуально очень похожи на струйные выбросы из молодых звезд. Тем не менее, в отличие от последних, джеты из радиогалактик по всей видимости баллистические, так как давления межгалактической среды явно недостаточно для удержания джета [8]. В экстрагалактических струях хорошо видны регулярно расположенные вдоль оси струи на расстоянии примерно трех диаметров струи друг от друга яркие узлы. Отчетливо видные на картах радиоизофот резкие скачки яркости в узлах со стороны, обращенной к источнику выброса, свидетельствуют о возбужденнии излучения ударными процессами [22]. Кроме того, в этих ударных процессах может происходить и ускорение релятивистских электронов, ответственных за наблюдаемое в ра-диоджетах синхротронное излучение. Как и для джетов из молодых звезд, излучение узлов внегалактических струй характеризуется увеличением яркости к центру узла, т.е. это объемный, а не поверхностный эффект.

Экстрагалактические джеты на больших расстояниях часто бывают изогнуты. Иногда это может быть связано с гравитационным воздействием соседней галактики, в других случаях близкий спутник не наблюдается.

Все перечисленные струи оканчиваются ярким светящимся объектом, представляющим собой поверхность ударной волны, обусловленной вторжением вещества струи в невозмущенную внешнюю среду (объекты Хербига-Аро).

Данные объекты относятся к аккреционно-струйным системам, поскольку последние данные наблюдений указывают на наличие в центральных областях "материнских" галактик газовых аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр с массами 108 -г- 109Мо [23].

Нам представляется, что наиболее интересные для численного моделирования аккреционно-струйные системы — протозвездные и молодые звездные объекты. Это обусловлено тем, что их наблюдают на наиболее ранней стадии эволюции, когда в них еще присутствуют все возможные компоненты — компактное ядро, создающее ньютоновский гравитационный потенциал, околозвездный диск аккрецирующего вещества, окружающая среда достаточно высокой плотности, расширяющаяся в этой среде со сверхзвуковой скоростью ударная оболочка и расположенный внутри последней существенно сверхзвуковой высококоллимированный биполярный струйный выброс газа с регулярно расположенными в нем излучающими узлами. Кроме того, эти объекты вполне адекватно описываются аппаратом механики сплошных сред, не отягощенным такими усложняющими факторами, как слабая столкновительность, сравнимое с газовым давление излучения, сверхкритическая аккреция и релятивистские эффекты.

Исторически сложилось так, что изучение динамики молодых звездных систем начиналось в двух направлениях — с исследования линейной стадии развития гидродинамической неустойчивости в струях (как правило, плоских, цилиндрических, или, в редких исключительных случаях, постоянного угла раствора) и численного нелинейного моделирования этого процесса, либо с численного моделирования возбуждения головной ударной волны (bow shock), возникающей при вторжении сверхзвуковой струи в однородную невозмущенную окружающую среду околозвездного облака. Это было связано с относительно слабыми возможностями приборов, из-за чего наблюдались только наиболее яркие объекты, а именно — излучающие узлы в струях и головные части внешних ударных волн в расширяющихся оболочках.

Развитие средств наблюдательной астрономии и, в частности, вывод на орбиту космической обсерватории им. Хаббла, привело к возможности наблюдения указанных объектов в различных спектральных диапазонах с недоступным ранее высоким разрешением, с одной стороны, и, с другой стороны, быстрая эволюция вычислительной техники и технологии численного нелинейного моделирования, сделали возможными вполне корректное решение задач в также недоступных ранее постановках, учитывающих различные усложняющие факторы и их взаимодействие. Приведем краткий обзор представлений об эволюции протозвездных и молодых звездных объектов.

Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и резонансно-акустические моды джетов. Уже первые исследования устойчивости космических струй показали, что в них развивается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца на сдвиге скорости между веществом струи и окружающей ее средой [24-26]. При этом развивается как осесимметричная (пинчевая) мода, так и неосесим-метричные (винтовые) с различным индексом симметрии т (числом рукавов винтовой спирали на поперечном срезе струи). Очень быстро затем пришло осознание того факта, что струя представляет собой волновод, в котором наряду с указанными выше основными модами должны существовать и их высшие гармоники, различающиеся числом нулей возмущенных величин по радиусу струи. Как оказалось, при отвечающих наблюдаемым параметрах джетов, для таких гармоник развитие неустойчивости происходит значительно интенсивнее, чем для основных мод. При этом обусловленные ими излучающие узлы характеризуются объемным, а не поверхностным заполнением, что хорошо согласуется с наблюдениями.

Механизм неустойчивости отражательных гармоник подробно анализировался в [27-30]. В его основе лежит открытый в 1957 г. Майлсом и Рибнером эффект сверхотражения [31, 32]: звуковая волна, падающая на поверхность тангенциального разрыва с перепадом скорости АУ > с\ + С2, где с\ и С2 — скорости звука по разные стороны от разрыва, может отражаться от него с усилением по амплитуде. При этом существуют углы падения, называемые резонансными, для которых коэффициент отражения обращается в бесконечность, из-за того, что в прошедшей волне поток энергии направлен к разрыву.

Последнее означает, что сверхзвуковой разрыв спонтанно излучает звуковые волны. Понятно, что если испытавшая сверхотражение волна имеет возможность возвращаться к разрыву, т.е. если в потоке присутствует параллельная разрыву отражающая поверхность, то энергия такой волны будет нарастать во времени в волноводном слое между разрывом и акустическим экраном, что и представляет собой неустойчивость. Как показано в [33-36], сглаживание скачка скорости не только не устраняет усиления волн, но и приводит к появлению новых неустойчивых мод (так называемые "дразиновские моды"), связанных с излучением энергии из критического слоя, в котором скорость потока и скорость фазы волны вдоль нее совпадают, — эффект, обратный затуханию Ландау [37].

Влияние гравитации центрального тела на неустойчивые моды струй. Хотя анализу устойчивости джетов посвящено уже сравнительно большое число работ, где рассматриваются достаточно сложные и подчас весьма экзотические модели (см., например, [38-40]), остался ряд нерешенных принципиальных вопросов. Так например, хотя практически все наблюдаемые струйные выбросы конические, теоретических работ по устойчивости астрофизических струй с постоянным углом раствора практически нет. Исключение составляет работа [41], однако в ней равновесные градиенты термодинамических параметров вещества струи никак не привязываются к гравитационному полю источника выброса. В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта на моды джетов может оказаться существенным. Кроме того, как правило струйные выбросы наблюдаются в таких объектах, где одновременно с ними присутствует дисковая аккреция на массивное центральное тело. Вопрос о возможности взаимного влияния неустойчивых мод джетов и глобальных неустойчивых мод аккреционных дисков при формировании наблюдаемых регулярных структур также не обсуждался, хотя в протозвездных объектах, например, струи и диски погружены в достаточно холодную и плотную атмосферу, теоретически способную передавать такое взаимное воздействие.

Ранее нами были построены равновесные стационарные модели сверхзвуковых конических струй с постоянным углом раствора, находящихся в балансе по давлению с окружающей средой в поле тяжести центрального массивного объекта [42-44], и было показано, что параметры течения в таких струях не произвольны, а однозначно определяются параметрами окружающей среды. Отметим, что последнее заставляет усомниться в возможности широкой распространенности таких струй.

Проведенное в рамках предложенной модели исследование устойчивости показало, что учет гравитации приводит к появлению дополнительных неустойчивых мод струи — волноводно-резонансных внутренних гравитационных с аналогичным описанному в предыдущем пункте механизмом раскачки, обусловленным сверхотражением волн этого типа от границ струи. Кроме того, в сравнении с однородным вдоль струи случаем, существенно меняется закон дисперсии возмущений.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. В высококоллимированной конической сверхзвуковой струе наиболее вероятно резонансное развитие первой отражательной (п = 1) гармоники акустической пинч-моды (га = 0).

2. Указанная мода сверхзвуковая, что позволяет предполагать возможность ее эволюции в ударную волну с геометрией, отвечающей данным наблюдений [2-7], а именно с пространственной периодичностью узлов Аг ~ (1 -г- 4)й, где (1 — диаметр джета на данном радиусе, и с объемным, а не поверхностным заполнением излучающих узлов.

3. Излучающие узлы, созданные обсуждаемой модой, будут локализованы на участке вдоль струи с протяженностью, равной примерно 2 + 4 расстояниям от источника выброса до ближайшего к нему узла.

4. Основная гармоника первой винтовой моды т = 1 не должна разрушать струю, поскольку обусловленные ей возмущения быстро сносятся вдоль струи; при этом из-за градиентных эффектов, вызываемых полем тяготения источника выброса, для этих возмущений нарушается условие резонансного сверхотражения тем сильнее, чем дальше от источника они уходят, в силу чего их рост должен быстро выходить на стадию насыщения на не слишком значительных амплитудах.

5. Формирование периодически расположенных излучающих узлов в струях из-за резонансного развития первой отражательной (п = 1) гармоники акустической пинч-моды (т — 0) должно приводить к образованию системы конических ударных волн в окружающей среде вокруг джетов; в случае т / 0 конусы Маха, возбуждаемые ближайшими от источника выброса излучающими узлами, способны, в принципе, в свою очередь порождать в аккреционном диске систему ударных волн, интенсивно отводящих наружу угловой момент вещества диска.

6. Установление единой глобальной системы ударных волн через возбуждаемые излучающими узлами конусы Маха в окружающей среде и их волновой отклик в аккреционном диске малого угла раствора способно синхронизировать излучающие узлы в противоположно направленных джетах, т.е. приводить к одинаковой пространственной периодичности узлов даже при различной морфологии этих джетов.

Влияние внешнего нагрева и динамического охлаждения высвечиванием на резонансно-неустойчивые моды струй. Дальнейшая логика исследований потребовала учета еще одного усложняющего фактора — внешнего нагрева излучением звезды и динамического охлаждения высвечиванием. Последний эффект рассматривался в работе [45], но в модели цилиндрической струи, однородной вдоль оси симметрии. В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта и создаваемых ей градиентов равновесных термодинамических параметров и скорости на моды джетов может оказаться существенным.

Проведенный нами линейный анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. Конические выбросы вещества, находящиеся в поле ньютоновского гравитационного потенциала и подобные наблюдаемым в целом ряде молодых звездных объектов, неустойчивы относительно резонансно-волно-водного развития широкого спектра пинчевых и винтовых акустических и энтропийных мод.

2. Интенсивное динамическое охлаждение высвечиванием полностью подавляет все акустические моды, существенно усиливает неустойчивую поверхностную моду Кельвина-Гельмгольца, приводит к затуханию вол-новодно-резонансных энтропийных мод, распространяющихся относительно вещества струи от источника выброса, и наоборот, значительно усиливает неустойчивость таких мод, распространяющихся к источнику.

3. Указанное усиление имеет характер радиативно-диссипативной неустойчивости мод отрицательной плотности энергии.

4. Характерное время роста амплитуды таких неустойчивых мод крайне слабо зависит от угла раствора струи в широком диапазоне углов.

5. За формирование наблюдаемых регулярных структур в конических дже-тах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охлаждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина-Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) волноводно-резонансные энтропийные моды. Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны.

6. В коротковолновой области (кг ~ 30 -г- 50), примерно соответствующей наблюдаемому пространственному распределению излучающих узлов, характерные времена нарастания амплитуды всех энтропийных мод и поверхностной моды очень близки, поэтому развитие неустойчивости какой-либо из них будет, по-всей видимости, определяться начальными возмущениями в струе; кроме того, очень вероятна интерференция таких мод.

Проведенное нами численное нелинейное моделирование полностью подтверждает все эти выводы.

Эруптивные выбросы как механизм формирования излучающих узлов и высокоскоростных джетов. Все проведенное выше рассмотрение относится к наиболее популярной среди теоретиков модели струй, находящихся в балансе по давлению с окружающим газом; при построении равновесных моделей мы делаем вывод, что последнее требование, с учетом влияния гравитационного поля источника выброса, накладывает крайне жесткие ограничения на равновесные параметры таких струй, что заставляет усомниться в их повсеместной распространенности. Вместе с тем, существует альтернативная точка зрения о том, что излучающие узлы джетов обусловлены не развитием гидродинамических неустойчивостей в непрерывных струях до стадии ударных волн, а являются ударными волнами, возникающими при вторжении в окружающую среду отдельных сгустков газа, квазипериодически выстреливаемых из ядра протозвезды (эруптивные выбросы) [46-48, 48-51]. Ранее уже было проведено численное нелинейное моделирование методом крупных частиц сверхзвукового выброса порции вещества из ядра протозвезды, окруженного степенной атмосферой и диском вращающегося газа [52, 53]. Было показано, что выброс создает в атмосфере ударную волну, формирующую расширяющуюся оболочку, достигающую поверхности диска. Откликом на эту оболочку в диске является ударная волна, наклоненная под малым углом к плоскости симметрии диска. Значительное понижение давления из-за быстрого расширения оболочки приводит внутри нее к сложной системе возвратных течений, коллимирующих газ к оси симметрии системы, и к формированию вокруг ядра быстро вращающейся воронки, образованной веществом диска. Во внутренней области воронки возникает долгоживущий торообраз-ный вихрь, образующий сопло Лаваля, выбрасывающее вдоль оси симметрии системы газ из оболочки ядра протозвезды и внутренних областей диска. Совокупное действие всех этих эффектов приводит к образованию высококолли-мированных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодически расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Несмотря на простоту используемой модели, возникающая в таком моделировании глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвездных объектов.

Завершая обсуждение, следует сделать вывод об однозначной необходимости рассмотрения самосогласованных моделей аккреционно-струйных систем, поскольку исключение из рассмотрения хотя бы одной компоненты системы радикально изменяет всю физическую картину ее эволюции.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является изучение принципиальной возможности и характерных особенностей гидродинамических механизмов формирования наблюдаемых структур в молодых звездных объектах, исследование влияния различных параметров на эволюцию таких систем, выявление возможности согласования процессов, протекающих в газовых подсистемах молодых звездных объектов, развитие теории аккреционно-струйных систем, находящихся в поле гравитационного потенциала центрального тела и объяснение наблюдаемых феноменов на основе проведенного анализа.

Научная новизна. Впервые показано, что за формирование наблюдаемых регулярных структур в конических джетах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охлаждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина-Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) волно-водно-резонансные энтропийные моды. Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны. Разработан и апробирован численный код для моделирования нелинейной эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стационарной модели [43] в сферической системе координат. Впервые показано, что, наблюдаемый угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывается меньшим, чем реальный. Открыт и исследован механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми НН-объектами. Примечательно, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов. Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвездных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрономии, астрофизики, газодинамики и численного моделирования в таких учреждениях, как Институт Астрономии РАН, Астрономический институт СПбГУ, Институт космических иссле-довний РАН, Государственный астрономический институт им. Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский, Калмыцкий, Уральский госуниверситеты и т.д.

В целом полученные результаты развивают важное направление современной астрофизики — теорию аккреционно-струйных систем.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой согласования полученных в работе приближеных аналитических асимптотических решений с точными численными решениями в широких диапазонах значений параметров, сравнением результатов линейного анализа с результатами нелинейного моделирования, тщательным тестированием применяемых для этого моделирования численных схем, а также совпадением в частных и предельных случаях полученных результатов с известными ранее и с даннными наблюдений реальных объектов.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на международных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" (Свердловская обл., Коуровская астрономическая обсерватория, январь-февраль 2002 г., февраль 2003, 2004 гг., январь-февраль 2005, 2006 гг.), межвузовских конференциях студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, ноябрь 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 гг.), международных научных семинарах "Физика Солнца и звезд" (Элиста, октябрь 2003, февраль 2005 г., май-июнь 2006 гг.), общем семинаре Специальной астрофизической обсерватории РАН (Нижний Архыз, март 2004 г.), международной научной конференции "Геометрический анализ и его приложения" (Волгоград, май 2004 г.) и на Всероссийской астрономической конференции ВАК-2004 "Горизонты Вселенной" (Москва, июнь 2004 г.).

Основные публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах общим объемом 141 страница, 17 работ написаны совсместно с другими авторами.

1. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Исследование дисперсионных свойств малых возмущений в струйных выбросах из молодых звезд. // Вестник ВолГУ, сер. 1: "Математика. Физика", 2002, Вып. 7, с. 76-93.

2. Манджиев В.Б., Кузьмин Н.М. О возможном механизме образования отражательных туманностей. // Тез. докл. 32-й междунар. студ. науч. конф. "Физика Космоса", Екатеринбург, 2003, С. 221.

3. Кузьмин Н.М., Манджиев В.Б. О возможном механизме образования отражательных туманностей типа туманности "Муравей". // VII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: Тезисы докладов. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003, с. 25-26.

4. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Гидродинамический механизм формирования высокоскоростных джетов в молодых звездных системах. // "Физика Солнца и звезд". Труды международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2003. с. 168-173.

5. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В. Влияние начальных и граничных условий на развитие возмущений в плоской сверхзвуковой струе. // "Физика Солнца и звезд". Труды международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2003. с. 216-221.

6. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Севостьянов A.B., Храпов С.С. Аккреционно-струйные системы: история, результаты, перспективы. // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 33-я междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург, 2004. С. 119-133.

7. Кузьмин Н.М. Расширяющиеся оболочки в молодых звездных системах: численное моделирование // Тез. докл. 33-й междунар. студ. науч. конф. "Физика Космоса", Екатеринбург, 2004. С. 244.

8. Кузьмин Н.М. Гидродинамический механизм формирования джетов в расширяющихся оболочках. // VIII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: Тезисы докладов. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2004, с. 24-26.

9. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Теория аккреционно-струйных систем. I. // "Геометрический анализ и его приложения": Тезисы докладов международной школы-конференции. — Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2004. С. 98-100.

10. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Теория аккреционно-струйных систем. II. // "Геометрический анализ и его приложения": Тезисы докладов международной школы-конференции. — Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2004. С. 100-101.

11. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Севостьянов A.B., Храпов С.С. Эволюция оболочек и формирование струй в молодых звездных системах. // Труды Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга, Т. 75, М., 2004, С. 133.

12. Кузьмин Н.М., Мовсесян Т.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Волны и вихри Россби в астрофизике. // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса": 34-я междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург, 2005. с. 97-110

13. Кузьмин Н.М. Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках. // IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: Тезисы докладов. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2005, с. 35-37.

14. Кузьмин Н.М., Кузьмина Е.А., Мусцевой В.В., Семенюк А.И., Храпов С.С. Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно-струйных систем. // 3-й Международный научный семинар "Физика Солнца и звезд" 29 мая — 2 июня 2006 г., Калмыцкий государственный университет, Элиста. Тезисы докладов. — Элиста: КалмГУ, 2006. С. 23.

15. Кузьмин Н.М. Определение относительного вклада гравитационного потенциала околозвездного диска в общий потенциал аккреционно-струйной системы. //X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области. Вып. 4. Физика и математика: тез. докл. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2006, с. 17-19.

16. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Закономерности эволюции расширяющихся оболочек в молодых звездных системах. // "Физика

Солнца и звезд". Труды П-го международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. с. 82-100.

17. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Сопоставление ударных фронтов наблюдаемым регионам узких запрещенных линий при обработке результатов численного моделирования. // "Физика Солнца и звезд". Труды П-го международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. с. 101-113.

18. Мовсесян Т.А., Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках и формирование квазипараллельных джетов. // "Физика Солнца и звезд". Труды П-го международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. с. 115-122.

19. Говорухин И.В., Кузьмин Н.М., Кузьмина Е.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно-струйных систем. // "Физика Солнца и звезд". Труды Ш-го международного научного семинара. — Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. с. 114-124.

20. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Численное моделирование эволюции неустойчивых мод джетов, выходящих из молодых звездных объектов. // Астрономический журнал — 2007. — Т. 84, № 12. — с. 1089-1098.

Личный вклад автора. Основными соавторами в статьях, написанных по теме диссертации, являются научный руководитель автора, д.ф.-м.н. В.В. Мусцевой и к.ф.-м.н. С.С. Храпов. Идеи и постановки задач принадлежат преимущественно В.В. Мусцевому. Примерно половина аналитических и около двух третей численных результатов получено автором. Разработка и отладка вычислительных программ для ЭВМ проводилась С.С. Храповым и автором примерно в равных долях. Обработка результатов численных расчетов выполнена преимущественно автором. Участие в обсуждении результатов и написании статей В.В. Мусцевого, С.С. Храпова и автора равноправное.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 90 источников. Общий объем работы составляет 122 страницы и включает в себя 29 рисунков.

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту:

1. За формирование наблюдаемых регулярных структур в конических дже-тах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охлаждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина-Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) волноводно-резонансные энтропийные моды. Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны.

2. Разработан и апробирован численный код для моделирования нелинейной эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стационарной модели [43] в сферической системе координат, с помощью которого показано, что оцениваемый по размеру излучающих узлов угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывается меньшим, чем реальный, а развитие первой отражательной гармоники струи приводит к формированию внутри джета излучающих узлов с морфологией, отвечающей данным наблюдений — с пространственной периодичностью узлов Аг « (1 ч- 4)с?.

3. Открыт и исследован механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми НН-объектами. Примечательно, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов.

4. Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвезд-ных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости.

Благодарности. Прежде всего, я хочу поблагодарить своего научного руководителя, д.ф.-ф.н. В.В. Мусцевого, за его терпение, поддержку и постоянный интерес к работе. Я выражаю свою благодарность к.ф.-м.н., доценту С.С. Храпову, за полезные обсуждения и помощь в разрешении возникавших проблем, д.ф.-м.н., профессору В.Л.Афанасьеву и к.ф.-м.н. П.В. Кайгородо-ву за конструктивную критику и ценные замечания, сотрудникам кафедры ТФ и ВП ВолГУ, за плодотворные дискуссии, а также д.ф.-м.н. М.Е. Прохорову, д.ф.-м.н. O.K. Сильченко, к.ф.-м.н. A.B. Моисееву и всем, кто оказывал мне помощь и поддержку. Отдельную благодарность я выражаю своей жене, Е.А. Кузьминой, без понимания и терпения которой эта работа не увидела бы свет.

1. Клочкова В. Г., Панчук В. Е., Юшкин М. В.— Препринт САО РАН N 168. - 2002.

2. Mündt R. // Canadian Journal oj Physics. — 1986. — Vol. 64. — P. 407.

3. Mündt R., Brugel E. W., Buhrke Т. 11 Astrophys. J.— 1987, —Vol. 319.— P. 275.

4. Mündt R. /./ Mitteilungen der Astronomische Gesellschaß. — 1987. — Vol. 70. P. 100.

5. Buhrke Т., Mündt R., Ray Т. P. // Astron. and Astrophys.— 1988,— Vol. 200, no. 1-2. P. 99.

6. Raga A. C., Mündt R., Ray T. P. // Astron. and Astrophys. — 1991, —Vol. 252. P. 733.

7. Mündt R., Ray T. P., Raga A. C. // Astron. and Astrophys. — 1991. —Vol. 252. P. 740.

8. Beglman M. C., Blandford R. D., Rees M. J. // Reviews of Modern Physics. — 1984. Vol. 56, no. 2. - P. 255.

9. Fomalont E. B. // Astrophysical Jets / Ed. by A. Ferrari.— Dordrecht, 1983. P. 37.

10. Mündt R., Fried J. W. Jets from young stars // Astrophys. J. L.— 1983.— Vol. 274. P. L83.

11. Dopita M. A. U Astrophys. J. Suppl. 1978. - Vol. 37.- P. 117.

12. Панферов А. А., Фабрика С. Н. // Астрон. журн.— 1997.— Т. 74.— С. 574.

13. Панферов А. А., Фабрика С. Н., Рахимов В. Ю.— Препринт CAO РАН N 109.- 1995.

14. Wilson A. S., Tsvetanov Z. I. // Astron. J. — 1994, —Vol. 107. — P. 1227.

15. Z. I. Tsvetanov, J. F. Morse, A. S. Wilson, G. Cecil // Astron. J. 1996. — Vol. 458. - P. 172.

16. Morse J. A., Raymond J., Wilson A. S. // PASR— 1996,- Vol. 108.-P. 426.

17. Falcke H., Wilson A. S., Simpson C., Bower G. A. — astro-ph/9608038.— 1996.

18. Wilson A. S. // Astrophysical Jets. — Cambridge University Press, 1983. — P. 121.

19. Моисеев А. В., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Труды международного научного семинара "Физика Солнца и звезд". — Элиста: 2003.— С. 216.

20. В. JI. Афанасьев, С. Н. Додонов, В. В. Мусцевой, А. В. Моисеев // Астрофизический бюллетень. — 2007. — Т. 62. — С. 5.

21. В. JI. Афанасьев, С. Н. Додонов, С. С. Храпов и др. // Астрофизический бюллетень. 2007. - Т. 62. - С. 20.

22. Biretta J. A., Owen F. N., Hardee P. E. // The Astrophysical Journal Letters. 1983. - Vol. 274. - P. L27.

23. Черепащук A. M. // Успехи физических наук. — 2003. — № 4. — С. 345.

24. Ferrari A., Trussoni E., Zaninetti L. // Astron. Astrophys.— 1978.— Vol. 64. P. 43.

25. Hardee P. E. // Astrophys. J. 1979. - Vol. 234,- P. 47.

26. Ferrari A., Trussoni E., Zaninetti L. // MNRAS. — 1981.— Vol. 196,— P. 1054.

27. Payne D. G., Cohn H. // Astrophys. J. 1985,- Vol. 291,- P. 655.

28. Hardee P. E. // Ibid. 1987. - Vol. 318. - P. 78.

29. Hardee P. E., Norman M. L. // Astrophys. J. 1988. - Vol. 334, — P. 70.

30. Norman M. L., Hardee P. E. // Astrophys. J. 1988.- Vol. 334,- P. 80.

31. Miles J. W. I/ The Journal of the Acoustical Society of America. — 1957. — Vol. 29, no. 2. P. 226.

32. Ribner H. S. 11 The Journal of the Acoustical Society of America. — 1957. — Vol. 29, no. 4. P. 435.

33. Bluman W. // J. Fluid Mech. 1970. - Vol. 40,- P. 769.

34. Bluman W.} Drazin P. G., Billings D. F. // J. Fluid Mech.- 1975. — Vol. 71.-P. 305.

35. Drazin P. G., Davey A. // Ibid. — 1977. — Vol. 82,- P. 255.

36. Колыхалов П. И. Препринт ИКИ АН СССР. - 1983.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — Москва: Наука, 1988.

38. G. Bodo, R. Rosner, A. Ferrari, Е. Knobloch // Astrophys. J. 1989. - Vol. 341.-P. 631.

39. P. E. Hardee, R. E. White, M. L. Norman et al. // Astrophys. J.— 1992,— Vol. 387. P. 460.

40. Smith M. D. // Astrophys. J. 1994. - Vol. 421. - P. 400.

41. Hardee P. E. // Astrophys. J. 1982. - Vol. 257.- P. 509.

42. Левин К. А., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Известия РАН. — 1998. — № 9. — С. 1795. — Сер. Физическая.

43. Левин К. А., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Астрон. журн.— 1999.— Т. 76, № 2. С. 126.

44. Кузьмин H. М., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Вестник ВолГУ,— 2002, — № 7, — С. 76. — Сер. 1: Математика. Физика. Вып. 7.

45. Norman M. L., Stone J. M. // Astrophys. J.— 1997. Vol. 483. - P. 121.

46. Norman C. A., Silk J. // Astrophys. J. 1979. - Vol. 228.- P. 197.

47. Reipurth B. ESO Scient. Prepr. No. 763. - 1989.

48. Мовсесян T. A. // Письма в астрон. снсурн.— 1992. — Т. 18.— С. 748.

49. Raga А. С., Kofman L. // Astrophys. J. 1992,- Vol. 386. - P. 222.

50. Stone J. M., Norman M. L. // Astrophys. J. 1993. - Vol. 413.-P. 210.

51. Gouveia Dal Pino E. M., Benz W. // Astrophys. J1994,- Vol. 435.-P. 261.

52. Левин К. AМусцевой В. В., Храпов С. С. — Препринт ВолГУ. — 1998.

53. Мусцевой В. В. Исследование резонансных эффектов в газовых подсистемах астрофизических объектов: Дис. . д-ра физ.-мат. наук / ГАИШ МГУ. Москва, 2000.

54. Ferrari A., Massaglia S., Trussom E. // MNRAS. — 1982,— Vol. 198. — P. 1065.

55. Левин К. А., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Вестник ВолГУ. — 1998. — № 3.— С. 108.— Сер. 1: Математика. Физика. Вып. 3.

56. MacDonald J., Bailey М. Е. // MNRAS. 1981. - Vol. 197. - P. 995.

57. Горбацкий В. F. Введение в физику галактик и скоплений галактик. — Москва: Наука, 1986.

58. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи, — Москва: Мир, 1990.

59. Каплан С. А., Пикелънер С. Б. Физика межзвездной среды. — Москва: Наука, 1979.

60. Little L. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — 1994. — Vol. 35. P. 11.

61. Норман M., Смарр Л., Винклер K.-X. Гидродинамические механизмы образования узлов в астрофизических струйных выбросах // Численное моделирование в астрофизике. — Москва: Мир, 1988. — С. 95.

62. LeVeque R. J. // J. Comput. Phys. 1997. - Vol. 131, no. 2,- P. 327.

63. Zingale M., Dursi L. J., ZuHone J. et al. astro-ph/0208031. - 2002.64. van Leer B. // J. Comput. Phys. 1979. - Vol. 32, no. 1.- P. 101.

64. Fromm J. E. // J. Comput. Phys. 1968. - Vol. 3, no. 2,- P. 176.

65. Leonard B. P. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 1979Vol. 19.-P. 59.

66. Colella P. // SI AM Journal on Scientific and Statistical Computing. — 1982,-Vol. 3, no. l.-P. 76.

67. Colella PGlaz H. M. // J. Comput. Phys. 1985. — Vol. 59, no. 2. - P. 264.

68. Phillips J. P. // Astron. and Astrophys. — 2002. — Vol. 385. — P. 1008.

69. Phillips J. P., Mampaso A. // Astron. and Astrophys. — 1988. — Vol. 190. — P. 237.

70. M. P. Redman, J. A. O'Connor, A. Holloway et al. // MNRAS. — 2000,-Vol. 312,- P. L23.

71. D. E. Quinn, T. J. T. Moore, R. G. Smith et al. // MNRAS. 1996. - Vol. 283. - P. 1379.

72. M. Goto, N. Kobayashi, H. Terada, A. T. Tokunaga // Astrophys. J.— 2002. Vol. 572. - P. 276.

73. D. Ryu, J. P. Ostriker, H. Kang, R. Cen // Astrophys. J.- 1993.- Vol. 414.-P. 1.

74. Harten A. // J. Сотр. Phys. 1983,- Vol. 49. - P. 357.

75. Куликовский А. ГПогорелое H. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

76. Dudorov А. Е., Gorbenko Е. Е. // Физика Космоса: Обзорные лекции по астрономии: 28-я междунар. студ. науч. конф.— Екатеринбург: 1999. — Р. 80.

77. R. Mundt, Т. P. Ray, Т. Buhrke et al. // Astron. and Astrophys. — 1990. — Vol. 232. P. 37.

78. Мовсесян Т. А., Магакян Т. Ю., Моисеев А. В., Смит М. Д. — в печати. 2006.

79. Devine D., Reipwrth В., Bally J. // Astron. J. — 1999. — Vol. 118, no. 2,— P. 972.

80. J. Bally, D. Devine, R. A. Fesen, A. P. Lane // Astron. J.— 1995,— Vol. 454,- P. 345.

81. Afanasiev V. L., Dodonov S. N., Moiseev A. V. et al. — astro-ph/0006323. — 2000.

82. Кузьмин H. M., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // "Геометрический анализ и его приложения". — 2004. — С. 98. — Тез. докл. междунар. школы-конф., Волгоград.

83. Н. М. Кузьмин, В. В. Мусцевой, А. В. Севостьянов, С. С. Храпов // Труды ГАИШ. 2004. - Т. 75. - С. 133.

84. Н. М. Кузьмин, В. В. Мусцевой, А. В. Севостьянов, С. С. Храпов // Обзорные лекции по астрономии: "Физика Космоса— 2004. — С. 119. — 33-я междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург.

85. Rossby С. G., et. al. // J. Mar. Res. 1939. - Vol. 2,- P. 38.

86. Незлин M. В., Снежкин E. H. Вихри Россби и спиральные структуры: Астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде. — Москва: Наука, 1990.

87. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика в 2-х т. Т. 1. — Москва: Мир, 1984.

88. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: в 2-х т. — Москва: Мир, 1986.

89. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Москва: Наука, 1988.