Некоторые многочастичные эффекты и термодинамика звездных систем тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.В.ЛОМОНОСОВА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ ИМ. П. К. ШТЕРНБЕРГА

РГ8 ОД

; о май

на правах рукописи УДК 524.3/4-32

СЕМЕНЦОВ Валериан Никитич •КОТОРЫЕ МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ТЕРМОДИНАМИКА ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМ Специальность — 01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Государственном Астрономическом институт им.П.К.Штернберга

Научные руководители - доктор физико-математических наук *

И.А.Герасимов;

кандидат физико-математических наук Ф.А.Цицин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

М.В.Сажин

кандидат физико-математических наук П.И.Колыхалов

Ведущая организация - Институт космических исследований РАН.

Защита состоится 16 июня 1994 г. в 14 час. на заседании Специализированного совета Московского Государственного Университета км. М.В.Ломоносова, шифр Д 053.05.51 по адресу: И9899, Москва, Университетский проспект, 13, ГАИШ МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАИШ МГУ по адрес Москва, Университетский проспект, 13.

Автореферат разослан 16 мая 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета канд. физ.-мат. наук

Л.Н.Бондаренко

Общая характеристика работы

Динамика звездных систем с самого момента своего возникновения стала объектом приложения статистических методов. Перенесение результатов, полученных для обычного газа на "газ" гравитирующих точек содержится уже в работах Пуанкаре и Джинса [11, 13]. Ни численное моделирование, ни гидродинамические методы при всей своей продуктивности не в состоянии вытеснить статистико-термодинамический подход, необходимый, в частности, и для обоснования состоятельности их результатов. Чрезвычайная простота объекта теоретического рассмотрения — совокупность гравитирующих материальных точек, а также видимая внутренняя регулярность значительной части наблюдаемых объектов (шаровые скопления, эллиптические галактики, по многом — и спиральные галактики также) служат интуитивным обоснованием множества попыток применения уже разработанных методов статистической механики и термодинамики к описанию звездных систем.

Однако строгое доказательство применимости статистико-ме-ханических и термодинамических результатов, полученных для "обычного" газа, к моделям звездных систем столкнулось с принципиальными трудностями, и долгие годы считалось невозможным [12]. Необходимость переработки известного аппарата термодинамики с очевидностью следует из того, что "газ" гравитирующих точек — сложная модель статистической физики. Наличие слабо затухающего с расстоянием взаимодействия — притяжения — приводит к проявлению специфических эффек-

тов: преобладанию коллективных взаимодействий, возможности образования малых связанных подсистем (двойных звезд) и т.д., которые должны быть явно учтены.

В условиях недостатка наблюдательных данных по кинематике некоторых классов небесных объектов, например, шаровых скоплений, особое значение приобретает и невыводимость статистической физики из законов динамики (даже с привлечением дополнительных, "очевидно-фундаментальных" постулатов) [ 1 , 5]. Учитывая невозможность детальной экспериментальной проверки, это обстоятельство требует чрезвычайной осторожности при перенесении на звездную систему результатов, полученных в слишком сильно от нее отличающихся моделях классической статистической физики.

Настоящая работа посвящена доказательству принципиальной возможности построения термодинамический теории звездных систем.

Научная новизна работы состоит в доказательстве применимости термодинамических методов к ряду моделей звездных систем с использованием методов стохастической динамики и кинетической теории.

Практическая ценность работы заключается в полученных автором аппроксимациях численных экспериментов и в аналитических соотношениях, позволяющих строить модели широкого класса звездных систем.

Достоверность результатов обеспечивается построением внутренне непротиворечивых теоретических моделей, использованием строгого математического аппарата и надежных численных

методов решения.

На защиту выносятся:

1. Оценка времени релаксации сферически-симметричной локально однородной звездной системы, основанная на учете совокупности эффектов парных и коллективных взаимодействий.

2. Аналитические аппроксимации результатов численных экспериментов по кратным взаимодействиям звезд.

3. Стационарное и нестационарное решения уравнения баланса двойных звезд в термостате.

4. Утверждение о том, что влияние двойных звезд не препятствует принципиальной возможности построения термодинамической теории гравитирующих систем, и его доказательство.

Апробация работы: Результаты, полученные автором, докладывались в мае 1984 г. на конференции молодых ученых в г.Одессе, в сентябре 1985 г. на всесоюзном совещании "Коллективные процессы в галактиках и их наблюдательные проявления" в г.Волгограде, в сентябре 1987 г. на Всесоюзном совещании "Динамика гравитирующих систем и методы аналитической небесной механики " в г.Алма-Ате, в июне 1993 г. на конференции "Mathematical methods in studying the structure and dynamics of gravitating systems" в г.Петрозаводске.

Публикации: по теме диссертации опубликовано 5 статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Первая глава посвящена общим проблемам термодинамического описания звездных систем. Вторая глава содержит аппрохсимации результатов численных экспериментов по динамике двойных звезд и решения кинетических

уравнений баланса двойных звезд. В третьей главе рассмотрен вывод поправок к уравнению состояния.

Объем работы — 93 страницы текста, 10 рисунков, список литературы — 170 названий.

Содержание работы

Во Введении вкратце описывается предмет диссертации — устранение некоторых трудностей с обоснованием применения термодинамических методов к звездным системам, формулируются задачи, дается описание основных результатов и положений, выносимых на защиту.

В первой главе сформулированы общие проблемы термодинамического описания звездных систем.

В п. 1 рассматриваются различные методы описания звездной системы как целого. Кратко проанализированы преимущества и недостатки методов: прямого численного моделирования; кинетических уравнений; описания гидродинамическими уравнениями; использование термодинамики и статистической физики доя получения соотношений между общими характеристиками звездной системы, анализа ее устойчивости и вывода уравнения состояния; классической и стохастической динамики.

В п. 2 описываются препятствия, стоящие на пути применения уже существующего термодинамического аппарата к моделям звездных систем — наличие эффектов, ведущих к отсутствию равновесия в звездных системах и сильное влияние граничных условий. Отсутствие квазиравновесия ряд авторов связывает с

тем, что величина столкновительного времени релаксации (см.

(где (У — гравитационная постоянная, т — масса одной звезды, п - пространственная плотность звизд, обладающих скоростями, распределенными по закону Максвелла с дисперсией < и2 >= превышает космологическое время для большинства моделей. Наличие в системе двойных звезд и их эиергообмен с одиночными также считается препятствием существованию состояния равновесия.

В п. 3 Описаны преимущества термодинамического подхода и указано на формальный характер ряда противоречий из тт.2.

В п. 4 описан метод обоснования статистической механики восходящий к работам Н.С.Крылова [5], и позволяющего описать приближение динамической системы к состоянию статистического равновесия. Поясняется понятие перемешивания и его отличие от процесса, происходящего за времена порядка (1).

В п. 5 приведен вывод оценки времени перемешивания сферически симметричной звездной системы, которое оказывается по порядку величины равным

где т^ - характерное время обращения звезды в системе: тл = (т-С-п)~1/2. Показана связь полученного выражения с размерностью и степенью симметрии системы; также приводятся значения выражения (2) для различных астрономических объектов.

(2)

В главе 1 рассматривается влияние двойных звезд на термодинамику звездных систем.

В п. 1 анализируются процессы, принимаемые во внимание при описании поведения двойных звезд в моделях звездных систем. Приводятся различные выражения для функции распределения образующихся двойных звезд — в точечном приближении, а также при приливном захвате.

В п. 2 приведены различные формы кинетического описания системы с двойными звездами: с помощью второго уравнения Колмогорова-Феллера (наиболее общий случай), обыкновенное дифференциальное уравнение для эволюции самых тесных пар, уравнение Фоккера-Планка для диффузии тесных пар, а также уравнение Больцмана для приближенного описания общего баланса двойных звезд. Указаны пределы применимости каждого из уравнений.

П. 3 содержит численно-аналитические аппроксимации экспериментов на ЭВМ по взаимодействию двойных звезд с одиночными. Обработаны данные [10]. Приводятся полученные значения коэффициентов формулы, выражающей изменение значения полуоси орбиты в зависимости от параметров сближения и служащей для расчета вероятностей переходов в кинетических уравнениях. Приведен вид коэффициентов диффузии.

В п. 4 предпринято численное решение уравнения баланса двойных звезд в изотермическом приближении. Найденное распределение двойных звезд по полуосям орбит существенно отличается от больцмановского (см. [4]), интегрируемо и позволяет

б

непротиворечиво вычислять термодинамические характеристики. Обсуждается вопрос о порождаемых этим решением дополнительных макроскопических параметрах звездной системы.

В п. 5 аналитически решено уравнение баланса в приближении очень тесных пар. Показано наличие аналога релаксации и в этом случае. Последующее решение уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме БГК [8] дает более детальную информацию о поведении функции распределения двойных звезд в области промежуточных значений полуосей орбит, а также служит контролем правильности решений, полученных в п. 4.

В п. 6 рассмотрена модельная задача о динамической эволюции адиабатически изолированной звездной системы, которая постоянно пополняется двойными звездами, образующимися в процессе приливного захвата при парном сближении, а звезды системы покидают ее, достигая в процессе релаксации второй космической скорости. Показано влияние двойных звезд на эволюцию звездных систем различного масштаба.

В главе 3 приводится вариант вывода уравнения состояния системы гравитирующих точек.

В п. 1 описан классический метод построения термодинамических соотношений на основе статистической суммы и парного распределения п2 (8] через эффективный потенциал \У(г). Последний находится решением уравнения Пуассона-Больцмана

ДН'= -АтрСс ^Г (3)

при наложении дополнительных ограничений на локальный потенциал.

В п. 2 обсуждаются дополнительные термодинамические параметры, которые появляются в системе гравитирующих точек.

В п. 3 рассмотрены границы применимости уравнения состояния, полученного классическим путем и приведен его вид:

р = т«„М (4)

где р - давление, рх =тпСуд2, ф0= Wтeя/vl.

В п. 4 приведен пример расчетов модели сферически симметричной изотермической звездной системы в однородном гравити-рующем фоне с учетом уравнения (4) и локальной анизотропии скоростей.

В заключении резюмируется попытка систематизации и разрешения некоторых проблем, возникающих при применении термодинамических методов к звездным системам, предпринятая в диссертации.

Наивио было бы надеяться одним махом решить задачи с почти столетней историей. Однако опрометчиво было бы и отказываться от использования термодинамического формализма в "непривычной" для него области, имеющего целью не только решение конкретных задач, но и прояснение нерешенных вопросов принципиального порядка.

Проведенные численные расчеты и аналитические решения дают аппарат, который может быть использован в дальнейших

исследованиях. Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом:

1. Вывод формулы, дающей оценку времени достижения звездной системой такого состояния, когда она может быть описана термодинамическими соотношениями классического или слегка модифицированного вида.

2. Анализ результатов численных экспериментов по кратным взаимодействиям звезд и определение физически обоснованных аппроксимаций зависимостей между начальными и результирующими характеристиками взаимодействующих звезд.

3. Отыскание стационарного и нестационарного решений уравнения баланса двойных звезд в термостате.

4. Показано, что влияние двойных звезд не препятствует принципиальной возможности применения термодинамической теории к звездным системам.

5. Получены решения модельной эволюционной задачи о скоплении с двойными звездами (образующимися в процессе приливного захвата) и обнаружено, что, во-первых, доля двойных на конечных стадиях эволюции приближается к 40% от полного числа звезд в ядре системы, во-вторых, в моделях с параметрами как у шарового скопления, доля двойных звезд не изменяется практически до момента коллапса.

6. Получено уравнение состояния гравитирующей среды в дебаевском приближении.

7. Рассмотрен вопрос о дополнительных макроскопических параметрах, появляющихся в различных задачах, связанных с термодинамическим описанием звездных систем.

8. Проведены модельные расчеты сферически симметричного звездного скопления с анизотропным распределением скоростей.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в следующих статьях:

1. В.Н.Семенцов. Сравнительная значимость эффектов приливной диссипации и уплотнения двойных звезд. Астрон.цирк., 1981, N 1197, с.2-4.

2. В.Н.Семенцов. Разрушение двойных звезд и динамическая эволюция звездных систем. Астрон.цирк., 1981, N 1199,

с. 3-6.

3. Ф.А.Цицин, В.Н.Семенцов. Термодинамика и звездные системы.

Астрон.цирк., 1984, N 1326, с.6-8.

Проведены аналитические оценки значимости эффектов,

предложенных соавтором.

4. В.Н.Семенцов, Ф.А.Цицин. Квазистационарное распределение двойных звезд по полуосям орбит. Астрон.цирк., 1984, N 1328, с. 1-3.

Автором составлена система уравнений и проделаны численные расчеты по проверке совместно выдвинутой идеи.

5. В.Н.Семенцов, Ф.А.Цицин. К термодинамике звездных систем, в сб. "Вопросы небесной механики и звездной динамики", Алма-Ата, 1990, 147-152.

Автором решены составленные совместно системы уравнений.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Генкин И.Л., 1969, Астрон. ж., 46, 315-318, Механизм образования шварцшильдовского распределения скоростей звезд.

[2] Гуревич Л.Э., Левин Б.Ю., 1950, Астрон. ж., 27, 273284. Об образовании двойных звезд.

[3] Гуревич Л.Э., Левин Б.Ю., 1950, Доклады АН СССР, 70, 731-785.

[4] Докучаев В.И., Озерной Л.М., 1978, Астрон. ж., 55, 27-36, Эволюция звездных скоплений и тесные двойные звезды.

[5] Крылов Н.С., 1950, Работы по обоснованию статистической физики, М.-Л., изд. АН СССР.

[6] Поллард Дж., 1982, Справочник по вычислительным методам статистики, М., Финансы и статистика.

[7] Чандрасекар С., 1947, Принципы звездной динамики, М., Иностранная литература.

[8] Черчиньяни К., 1978, Теория и приложения уравнения Больцмана, М., "Мир".

[9] Fabian A.C., Pringle J.E., Rees M., 1975, Mon. Notic. Roy. Astron. Soc., 172, 15.

[10] Hills J.G., 1975, Astron. J., 80, 809-825, Encounters between binary and single stars and their effect on the dynamical evolution of stellar systems.

[11] Jeans J.H., 1919, "Problems of cosmology and stellar dynamics", Cambridge University Press.

[12] Kurth R., 1958, Z. Natur, forsch., 13a, 28-30, Über den statistish-stationären Zustand mechanisher Systeme.

[13] Poincaré H., 1911, "Lessons sur les hypothèses cosmogo-niques", Paris.

[14] Press W.H., Teukolsky S.A., 1977, Astrophys. J., 213, 183-192, On formation of close binaries by two-body tidal capture.