Точные модели в исследованиях бесстолкновительной эволюции гравитирующих систем тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

72 11/5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ

КАЗАХСТАН

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. В.Г. ФЕСЕНКОВА УДК 524.3/4-32 На правах рукописи

Малков Евгений Александрович

ТОЧНЫЕ МОДЕЛИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ГРАВИТИРУЮЩИХ СИСТЕМ

01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

/ел.

\ Р О f г- та

Президиум В, 'решение ог'М ' ,,

присуди.

адл ученур степень ДОК ТОРА

Научный консультант:

академик HAH PK,

профессор,

д.ф. - м.н.

Омаров Тукен

Виталиевич

Алматы, 2004

Содержание

Введение

1 Теория бесстолкновительных конфигурации гравитирующих систем

1.1 Уравнения колебаний бесстолкновительных конфигурации

1.1.1 Вывод уравнений у

1.1.2 Первые интегралы уравнений

1.2 Бесстолкновительные фигуры равновесия

1.2.1 Теорема Римана для бесстолкновительных систем

1.2.2 Классификация бесстолкновительных фигур равновесия

1.3 Устойчивость бесстолкновительных фигур равновесия

1.3.1 Линейная устойчивость бесстолкновительных конфигураций

1.3.2 Нелинейные колебания бесстолкновительных конфигураций (бесстолкновительный сфероид)

16 20 20

30 33 40

40

46

59

60

60 69

2 Построение нестационарных моделей звездных систем на основе инвариантно-групповых решений уравнений гравитирующей среды

2.1 Система п - тел переменной массы

2.1.1 Группы преобразований и первые интегралы задачи

п - тел переменной массы

2.1.2 Функции распределения гравитирующих систем с

переменной массой

2.2 Нестационарные гидродинамические модели 2 3 Нестационарные фазовые модели

2.3.1 Группы преобразований уравнений движения в переменном гравитационном поле

2.3.2 Нестационарные фазовые модели с пространственной симметрией

2.3.3 Нестационарные фазовые модели систем без

пространственной симметрии

81 92 98 106

3 Обобщенный критерий Острайкера-Пиблса 3 1 Устойчивость сферических фазовых моделей относительно возмущений, нарушающих сферическую симметрию ^

3.1.1 Устойчивость моделей без вращения 3 1 2 Устойчивость вращающихся моделей 3.2 Устойчивость вращающегося сфероида по отношеню к переходу в трехосный эллипсоид

1 14

3.3 Формулировка критерия устойчивости бесстолкновительных систем по отношению к возмущениям, нарушающим

пространственную симметрию 128

4 Динамическая эволюция гравитирующих систем с неоднородной плотностью, бесстолкновительная релаксация 130 4.1 Неустойчивость фазовых моделей с квадратичным потенциалом

по отношению к радиальным возмущениям 131

4.1.1 Радиальная мода U, ос г2 131

4.1.2 Радиальная мода U, ос г4 135 12 Неустойчивость гидродинамических моделей с линейным полем скоростей по отношению к возмущениям, нарушающим однородность плотности 140

4.2.1 Линейная устойчивость модели пульсирующего шара в гидродинамическом приближении 141

4.2.2 Численное исследование развития неустойчивости в

нелинейном режиме 145

4.3 Бесстолкновительная релаксация гравитирующего слоя 150

4.3.1 Описание модели гравитирующего слоя 150

4.3.2 Численный метод решения бесстолкновительного кинетического уравнения

4.3.3 Результаты численного моделирования 155

5 Происхождение перемычек спиральных галактик 164 5.1 Устойчивость моделей перемычек изолированных SB - галактик 166

5.1.1 Равновесная модель 166

5.1.2 Вывод дисперсионного уравнения изгибных колебаний бесстолкновительных эллиптических изолированных дисков 168

5.1.3 Результаты и обсуждение 175 5 2 Устойчивость моделей перемычек SB - галактик с массивным

179

гало 1 '7

5.2.1 Равновесная модель 180

5.2.2 Методы и результаты исследования устойчивости 185

Выводы 188

Список использованных источников 191

Приложение А ^00

о j

Введение

Представление о галактиках, как основном структурном элементе Вселенной, сложились сравнительно недавно - в конце 20-х годов прошлого века Действительно, то, что галактики - это звездные скопления было известно уже давно, а вот расстояния до этих скоплений и их размеры были определены менее 80 лет тому назад, тогда же была установлена и принадлежность Солнечной системы к одному из таких "звездных островов . В современной космологии галактики образуют основу динамическом иерархии - галактики-скопления галактик-крупномасштабная структура Вселенной (КСВ - термин, используемый для названия ячеистой структуры наблюдаемой Метагалактики). Таким образом, понятно, что проблема происхождения и эволюции галактик относится к фундаментальным вопросам астрофизики и космологии, а ее разрешение коренным образом влияет на всю научную картину мира. В наблюдательной астрономии существуют различные классификации галактик с подробным описанием их типов и подтипов, но с принципиальной точки зрения галактики могут быть разделены всего лишь на четыре различных типа, эволюция которых действительно происходила по разному, что, в свою очередь, было обусловлено различием начальных условий, прежде всего - различной величиной углового момента. Первый тип - эллиптические галактики, характеризуется малым содержанием газа, слабым вращением (регулярная составляющая скорости - скорость вращения, намного меньше иррегулярной составляющей - хаотической (тепловой) скорости), количество членов - от 106 до 10'2 Второй тип - спиральные галактики, представляют из себя сильно сжатые системы со значительным содержанием газа и быстрым вращением, количество членов - от Ю10 до 10'2, своим названием они обязаны специфическому спиральному узору, ставшему "брендом" звездной динамики - науки о динамике звездных систем. Представители третьего типа - пересеченные спирали или галактики с перемычкой, отличаются от спиральных галактик наличием сильно сжатой, вытянутой конфигурации в виде трехосного эллипсоида в центральной части, называемой перемычкой или баром (заимствованное непереводимым английское слово, обозначающее брусок, перекладину). К последнему, четвертому типу - неправильным галактикам, относятся редко встречающиеся внегалактические звездные скопления с большим содержанием газа и с нерегулярной, рваной формой, формирование этих объектов проходило не по типичному для всех галактик сценарию, а по индивидуальному, решающими эпизодами в котором были нехарактерные драматические события - такие, как приливное разрушение на ранней стадии эволюции массивными соседями или столкновение с другими галактиками. Ведущим механизмом эволюции для любого из перечисленных типов галактик является динамическая эволюция системы п тел (звезд) под действием взаимного гравитационного притяжения. И уже на этом фоне происходят динамические и физические процессы в газовой составляющей галактик, которая в среднем составляет только 10 -1Ь

пооцентов общей массы. Таким образом, важнейшей составляющей исследований —ии галактик является изучение их динамическом

ЭВОЛТточки зрения небесной механики - старейшей отрасли астрономии, проблема динамической эволюции галактик формулируется как задача „ тел. Эта задача необычайно простая по формулировке, тем не менее, не имеет решения в' рамках собственно небесной механики. Действительно, целью небесной механики является точное определение траектории небесных тел -планет солнечной системы или искусственных спутников Земли, т.е. предсказание их положений на достаточно небольшом, порядка жизни цивилизации^ промежутке времени. Небесная механика основывается на ряде "частных решений, общих решениях узкого класса, так называемых, интегрируемых задач и м^оде теории возмущений, позволяющем находить "ияТвиде сходящихся рядов с требуемой точностью. для задач близких I интегоиоуемым Но уже задача трех тел в общем случае, когда тела обладают^примерно равной массой и примерно равной энергией не допускает оешТния в рамках небесно-механического подхода. В этом случае даже не существует малого параметра, по которому можно было бы разложить решений естественно, не возникает проблемы д™льства сходимости соответствующего ряда. Однако, в обсуждаемой нами проблеме дшшмической^эволюции системы „ тел знание о ^ториях отдельных частиц является бесполезным, важными представляются лишь

статистические свойства^„г ^ О^

с^истическая ГаГаГсоХ™, применима напрямую к звездным системам из-за характера взаимодействия звезд - дальнодействия, которое приводит к качественному отличию поведения гравитирующеи системы от поведения газа в замкнутом сосуде. Действительно, длина свободного

.¿и г=

квазинейтральность, т.е. в масштаое оольше

- ее

р ~ ^гххаа гпрття Понятно что по отношению к такой среде не

Для звездной динамики - например, имеют смысла вопр пространстВенной конфигурации звездного

вопрос о пР°ИСХа°Ж^ИипуПеРся Рв результате эволюции при условии

отсчета связанную с фиксированной точкой дифференциально вращающегося диска мы получаем систему уравнений, аналогичную системе уравнений, описывающих движение плазмы в магнитном ноле^

Итак исследования звездных систем, несмотря на их сходство с объектами изучаемыми небесной механикой, статистически механикои и бизикой плазмы, нуждались в новом инструментарии. Таким образом, в юамках астрофизики, в конце 40-х, начале 50-х годов появилось новое наппавлшие - «Ыиая Оинаммка, складывающиеся на первоначальном Гпе благодаря работам СЛандрасекхара, К.Ф. Огородникова, Т.Д. Агекяна, Сп^ерГп 51 и др. Можно выделить два отдельных направления, оазвивающиеся внутри звездной динамики - это бессмолшовимепъная

занимающаяся изучением гравитирующих систем на раннеГст^ии эволюции и сшашпоеитепшая ^иап дииамиш, изучающая звёздные системы на поздней квазистационарной стадии эволюции. Оба напГления безусловно связанные между собой, тем не менее, отличаются дпуг от друга методами изучения объекта, которые диктуются различной друг ДРУ™ «ехани4 эволюции звездной системы на разных этапах

'•Действительно, пусть число_ час™^одинаково«.массы™

приводом ведущего механизма эволюции звездной системы на разных ее развития. Действительно, пусть N - число частиц одинаково« мае гравитирующей системе размером Л Характерное динамическое время такой системы! которое можно определить из соображении размерности, будет павно г =4¥7от. Оно примерно равно времени коллапса системы

НлЧгягетята*

пТуГеГд— что в стационарной системе удвоенная кинетическая ^™УярРавД„Г по модулю потенциалыюй_энеРгии. Отсюда следует

соотнощение М'-СЛЫК, где ^ЩТм - среднеквадратичная

скорость звезд. Тогда, получаем, что в среднем время пересечения частицои

системы равно = И» ~~ . Другая щкала времени^ которую

можно ввести в системе, связана с ее [2^ном

="вииХ^= двВ^:Чнои^=ции,^оТУе связано с

_ _____ 7- [71

динамическим временем соотношением: ~ «

Бесстолкновительная звездная динамика занимается изучением процессов с характерным временем г„ а столкновительная звездная динамика - г„,.

шшшш 11

с о кновителъной эволюции звездных систем является^ открытие^ Антоновым явления гравитермальнои катастрофы [8, 9]. Это

заключается в том, что при определенном контрасте плотности - отношении величины плотности в центре и на краю, гравитирующая система становится неустойчивой по отношению к ее разделению на плотное, горячее центральное ядро и протяженное, холодное гало. Характерное время этой катастрофы, естественно, равно времени релаксации тге1.

Настоящая диссертация посвящена исследованию

бесстолкновительных процессов, главной особенностью которых является их коллективный характер, т.е. для их понимания важен подход, при котором изучаются не отдельные взаимодействия частиц друг с другом, а динамические свойства гравитирующей среды в целом , при этом мы отвлекаемся от дискретной природы этой среды. Главные проблемы, стоящие перед бесстолкновительной звездной динамикой связаны с объяснением происхождения формы и структурных особенностей наблюдаемых галактик":

• почему эллиптические галактики с маленьким удельным угловым моментом имеют значительное сжатие и, более того, являются трехосными, что противоречит классической теории жидких фигур равновесия;

• почему, независимо от размеров и массы в достаточно широком диапазоне гигантских эллиптических галактик, их поверхностная плотность ¡и подчиняется универсальному закону - закону Вокулера:

ju(r)ccexp-7.67(r/re)I/4\;

• какова природа спирального узора и каков механизм его поддержания;

• какими факторами определяется наличие перемычек в спиральных галактиках;

• какова природа быстрого, в течение трех-пяти динамических времен, установления равновесия в гравитирующих системах далеких от состояния равновесия - проблема бурной релаксации.

Часть из перечисленных проблем уже нашла свое решение, это относится, в первую очередь, к проблеме спирального узора. Другая часть ожидает своего решения и находится в стадии разработки необходимых инструментов, которая заключается в развитии математических теорий и численных методов, построении адекватных моделей. Отметим, что в последние 15-20 лет значительная доля исследований в области эволюции звездных систем проводится с использованием прямого компьютерного моделирования - п-body simulation, когда динамическая эволюция системы рассчитывается с

1 При спектральном подходе к изучению бесстолкновительных процессов коллективный характер проявляется во взаимодействии отдельных мод колебаний - коллективном взаимодействии.

2 Типичное динамическое время у галактик порядка 108лет, соответственно время релаксации - 10 лет, что в сотни тысяч раз больше времени их существования в соответствие со стандартным космологическим сценарием [10], т.е. галактики с момента их рождения по настоящее время следует рассматривать как бесстолкновительные системы.

помощью вычисления траекторий составляющих ее частиц путем непосредственного интегрирования уравнений движения Ньютона. Пионерами в использовании такого подхода были S. von Hoerner [11], М. Henon [12], R. Wielen [13] и S. Aarseth [14] которые первыми разработали численные схемы для компьютерных экспериментов и первыми обнаружили специфические для таких экспериментов проблемы. Именно отсюда берут начало знаменитые работы М. Непоп'а, касающиеся детерминированного хаоса и стохастических траекторий [15-16]. В настоящее время наиболее популярным программным кодом для n-body simulation является код, опубликованный S. Aarseth'oM в 1985 г. [17]. Бурный рост численного экспериментирования в последние годы связан, конечно же, со скачком в увеличении производительности компьютеров и уменьшении стоимости компьютерных вычислений, современное состояние исследований с помощью n-body simulation с технической точки зрения описано в работе [18]. Однако, несмотря на превалирование компьютерного моделирования в звездной динамике, роль аналитических исследований, основанных на точных (в математическом смысле) моделях, очевидно не снижается. Без таких теоретических исследований, обнаруживающих фундаментальные закономерности изучаемого явления невозможно ни планирование компьютерного эксперимента, более детально представляющего это явление, ни интерпретация полученных результатов.

Построение моделей, которые допускают аналитическое описание, является важным пунктом в построении и развитии любой теории. Интегрируемые задачи механики являются основой для применения метода теории возмущений, который, в свою очередь, позволяет найти решение намного более широкого класса задач. Модельные решения в нелинейной физике позволяют понять фундаментальную суть новых явлений. Любая, сколь угодно сложная и максимально адекватная природному явлению модель, кроме очевидного требования - согласия с опытом, должна в качестве предельных случаев включать в себя известные точные модели. Именно это составляет теоретическую основу модели, без чего ее согласие с экспериментом можно трактовать лишь как случайное совпадение. Таким образом, представляется актуальным создание теоретических основ бесстолкновительной эволюции гравитирующих систем на базе точных аналитических моделей таких систем, чему и посвящена данная диссертация, целью которой является развитие теории динамической эволюции галактик в части происхождения их формы и крупномасштабной структуры на основе построения и изучения аналитических, главным образом, нестационарных моделей бесстолкновительных

гравитирующих систем. Средством достижения этой цели именно и является разработка точных в математическом смысле методов исследования динамической эволюции бесстолкновительных гравитирующих систем и получение с их помощью фундаментальных соотношений, необходимых для объяснения происхождения формы и крупномасштабной структуры галактик - основного структурного элемента Метагалактики.

Переходим к подробному описанию содержания диссертации. Характерной особенностью бесстолкновительиых гравитирующих^ систем является возможность анизотропии дисперсии скоростей [19-20]. Этот факт указывает на то, что кл