Статистические методы в гравитации и кинетические процессы в релятивистской космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ЗАХАРОВ Алексей Васильевич

УДК 530.12,531.51

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГРАВИТАЦИИ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КОСМОЛОГИИ

01. 04. 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени док+ора физико-математических наук

Казань - 19 90

Работа выполнена в Казанском государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор H.A.ЧЕРНИКОВ

доктор физико-математических наук В.Н.МЕЛЫШОВ

доктор физико-математических наук А.Р.КЕССЕЛЬ

Ведущее учреждение : Институт космических исследований

АН СССР

Защита диссертации состоится " }W'Ü1990 г. в 14.30 час. на заседании специализированного Совета Д 053.29.0

при Казанском государственном университете им.В.И.Ульянова-Ленина. (420008, г.Казань, ул.Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке университета.

Автореферат разослан " /Л " 1990 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, доктор физ-мат. наук ,. М.В^ремин

" ; , | ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

^-^¿/УтУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Современная космология - наука о строении и эволюции Вселенной представляет собой быстро развивающуюся область знания. Теоретической основой космологии являются решения уравнений Эйнштейна, полученные Фридманом,"а наблюдательной основой - наблюдения Хаббла красного смещения в спектрах галактик. Дальнейшее свое развитие космологическая теория получила благодаря работам Гамова, предложившего теориь горячей Вселенной.

Достижения последних десятилетий, в первую очередь- открытие реликтового излучения Пензиасом и Вилсоном'в 1965 году принесли подтверждение теории горячей Вселенной. Однако эти достижения привели к возникновению новых проблем, решение"которых невозможно без привлечения самых современных областей теоретической фи зики, одной из таких областей, имеющей большие" приложения к проблемам космологии и астрофизики, является релятивистская кинетическая теория. Основы последней заложены в работах Н.А.Черникова, Г.Таубера, Дж.Вайнберга, Р.Линдквиста и других-авторов.

Быстрое развитие внегалактической"астрономии'в'последние годы приводит к редкому усложнению современных космологических-моделей. Вместо сравнительно простых моделей 30 -"50-х годов , в настоящее время в соответствии с современными представлениями физики элементарных частиц разрабатываются сложные многокомпо -чентные модели, включающие наряду"с барионами и"фотонами нес -колько сортов частиц разной массы, возможно; нестабильных, об -ладающих слабым или даже сверхслабым взаимодействием;1 Для опи -сания процессов в таких моделях Вселенной' нельзя ограничиваться гидродинамическим приближением. При изучении неоднородностей и, особенно, при изучении наблюдательных проявлений этих неод -нородностей необходимо использовать релятивистскую кинетическую теорию.

Следует отметить, что построение релятивистской кинетической теории сред в пространствах общей теорий' относительности полностью"не завершено до настоящего йреметг.-Так-до настоящего времени открыт вопрос о динамическом обосновании релятивистских кинетических уравнений. Не развита до конца релятивистская кинетическая теория квантовых систем в искривленном пространстве-времени. Далека от совершенства релятивистская гидродинамика

_ ц _

космологической плазмы, построение которой опирается на релятивистскую кинетическую теорию.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы'является: I) динамический вывод релятивистских кинетических уравнений для случая электромагнитных и гравитационных взаимодействий частиц среды в общей-теории относительности, 2) применение релятивистских кинетических уравнений к построению теории гравитационных возмущений в релятивистской модели расширяющейся Вселенной с учетом реального состава вещества.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. При решении поставленных в работе задач применялись методы статистической физики, использующей'вероятностное описание систем многих взаимодействующих частиц. Для исследования поведения гравитационных возмущений в расширяющейся Вселенной применялись методы релятивистской кинетической теории. При решении задач в закрытом и открытом мирах Фридмана применя -лись также операторные методы, развитые в работах В.П.Маслова.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. I. В рамках релятивистской кинетической теории заложены о.сновы теории самосогласованных гравитационных возмущений в расширяющейся Вселенной, вещество которой содержит несколько компонент. Показано, что учет в составе вещества во Вселенной бесстолкновительных частиц приводит на ультрарелятивист ской стадии к качественно иному поведению возмущений по сравнению с известными результатами Е.М.Лифшица, полученными без учета бесстолкновительных частиц.

2. Проведена сшивка асимптотик длинноволновых возмущений,полученных в рамках гидродинамического описания"вещества Е.М.Лиф-шецем и справедливых до момента "отрыва" нейтрино от вещества с асимптотиками автора, полученными с учетом появления в составе вещества Вселенной в момент "отрыва" нейтрино от вещества бесстол кновительного газа.

3. Решена задача о развитии гравитационных возмущений во Вселенной из бесстолкновительных частиц С массой покоя, отличной от нуля. Асимптотики на ультрарелятивистской "Ьт&дии расширения Вселенной сшиты с асимптотиками на нерелятивисчской стадии.

Решена задача о развитии гравитационных возмущений ' в открытом и закрытом мирах Фридмана, заполненных бесстолкновитель-ными частицами. При решении этой задачи были использованы оперативные методы В.П.Маслова.

5. Построена теория совместного поведения гравитационных и электромагнитных возмущений на радиационно-доминированной стадии эволюции Вселенной.

6. С помощью релятивистского обобщения метода Чепмена-Энского получены коэффициенты переноса и уравнения гидродинамики для радиашонно-доминированной космологической плазмы, состоящей из электронов,- протонов и фотонов.

7. В рамках статистического подхода получено кинетическое уравнение для плазмы в мире Фридмана с учетом расширения Вселенной.

8. Получено кинетическое уравнение для системы гравитационно-взаимодействующих частиц в рамках общей теории относи- • тельности с точностью до членов второго порядка малости по взаимодействию в приближении что "усредненное" гравитационное поле системы слабо меняется внутри области, определяемой ра -диусом корреляции и соответствующим временем корреляции.

9. Получено кинетическое уравнение для системы гравитационно-взаимодействующих частиц в мире Фридмана с учетом расширения Вселенной.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Полученные в работе асимптотики гравитационных возмущений в расширяющейся Вселенной ваяны как для понимания,так и для расчетов процессов, происходящих в расширяющейся Вселенной при доминантности свободных или слабовзаимодействующих частиц. Эти асимптотики необходимо учитывать в теории образования галактик, а также при вычислении ожидаемых флуктуации температуры реликтового излучения.

Полученное кинетическое уравнение для гравитационно-взаимодействующих частиц в общей теории относительности может быть использовано как для космологических задач (например в задаче о рассеянии реликтового излучения крупномасштабными скоплениями вещества), так и в звездной динамике при изучении поведения таких звездных скоплений, в которых появляется необходимость учета релятивистских эффектов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзном рабочем совещании по математическим методам в общей теории относительности (Казань,1980); Всесоюзном симпозиуме по космологии (Таллин, 1981); У Всесоюзной конференции по гравитации (Москва, 1981); П Всесоюзном симпозиуме по избранным проблемам статистической физики (Москва, 1982); У1 Всесоюзной конференции по гравитации (Москва, 1984); Всесо -юзном рабочем совещании по математическим методам в общей теории относительности и космологии (Казань, 1985); Всесоюзном рабочем •совещании по проблемам теории гравитации (Томск, 1987); УП Всесо юзной конференции по гравитации (Ереван, 1988); Всесоюзном рабоч совещании "Материальные среды в релятивистских полях тяготения" (Казань, 1989).

Основные результаты работы докладывались также на теоретических семинарах Московского и Казанского университетов , ЛТФ ОИЯИ (Дубна), ВНИЦ ПВ, ИКИ АНСССР, ГАИИ им.Штернберга (Москва).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам проведённых исследований опубликованы 26 работ в центральной печати.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения списка использованной литературы и содержит 286 страниц текста, I рисунок, 194 библиографических названия.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ.следующие основные положения диссертации.

1. Поведение длинноволновых гравитационных возмущений на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной"существенно зависит от относительной плотности бесстолкновительных частиц. Если плотность энергии бесстолкновительных-частиц (нейтрино) в< Вселенной составляет более 5/32 от плотности энергии всего веще! тва, то длинноволновые асимптотики возмущений носят колебательн: характер. Коротковолновые асимптотики 'складываются из суммы "гидродинамических" и "кинетических" мед. Послёдние падают по амплитуде быстрее "гидродинамических" мод и распространяются со скоростью, близкой к скорости света.

2. Сшивка в момент "отрыва" нейтрино от Ьещества получении длинноволновых асимптотик" гравитационных"в'озмущений с асимптота ками, полученными при гидродинамическом описании вещества,спра ■ ведливом до момента "отрыва", показывает, что амплитуда "кине •

тических" мод в выражениях для возмущений метрики и плотности энергии становятся в С^/^)1' раз меньше аиплитуды "гидродинамических" мод, присутствующих как до, так и после "отрыва" нейтрино от вещества (здесь 30 ~ 0,2 сек - момент "отрыва",

-момент зарождения первоначальных возмущений), если выполнены следующие условия: а)в момент "отрыва" тензор энергии-импульса имеет структуру тензора энергий-инпульса жидкости,б) амплитуды падающей и нарастающей мод в момент заровдения совпадали.

3. Решение задачи о развитии гравитационных возмущений в расширяющейся Вселенной из бесстолкновительных частиц с отличной от нуля массой покоя позволило сшить асимптотики гравитационных возмущений на ультрарелятивистской стадии с асимптотиками на нерелятивистской стадии расширения Вселенной. На ультрарелятивистской стадии асимптотики возмущений совпадают с полученными автором ранее. На «релятивистской стадии эти асимптотики переходят в результаты Е.М.Лифоица, полученные для ^селенной, заполненной идеальной пылью.Отличие от нуля массы покоя нейтрино приводит к возможности существования даже на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной таких начальных возмущений, для которых возмущение функции распределения имеет максимум в области нереляти-вистскнх энергий. Такие возмущения нарастают на ультрарелятивистской стадии распирения по закону ^ ^ otIo') ( ¿Г -относительное возмущение плотности энергии, ct.(t)- маситабный фактор). На нерелятивистской стадии относительное возмущение плотности энергии нейтрино при наличии таких возмущений стремится к величине <££ «)(£€. ^

г UA.

где tr(è„)~ температура в момент заровдения возмущений, У^о -масса покоя нейтрино.

Операторные методы .основанные на операторных методах В.а.Маслова,позволяют решить задачу о развитии гравитационных возмущений в открытом и закрытом мирах Фридмана. Поведение алинноволновых скалярных возмущений на нерелятивистской стадии расширения Вселенной из бесстолкновительных частиц не существенно зависит от поведения возмущения во Вселенной, заполненной реальной жидкостью. В частности,нарастающие моды возмущений юлностыз совпадают в модели Вселенной, заполненной идеальной жидкостью и в модели Вселенной из бесстолкновительного газа.

5. Анализ плоскосимметричных гравитационных возмущений во Вселенной, заполненной пылью, проведенный на основе общего плоскосимметричного решения уравнений Эйнштейна, показал, что нарастающая мода, полученная Е.М.Лифшицем в линейном приближении, на нелинейной стадии приводит к образованию скоплений вещества с плотностью много большей средней плотности вещества во Вселенной.

6. Гравитационные возмущения на радиационно-доминированной стадии расширения Вселенной способны генерировать в космологической плазме электромагнитные поля. В частности,векторные гравитационные возмущения способны ненерировать магнитные поля, однако недостаточные для объяснения межгалактического мщ нитного поля.

7. На основе релятивистской кинетической теории релятивистским методом Чепмена-Энского получена система гидродинамических уравнений для радиационно-доминированной плазмы, состоящей из электронов, протонов и фотонов. Вычислены коэффициенты переноса.

8. Полученное методом введения случайных функций релятивистское кинетическое уравнение для плазмы в мире Фридмана переходит в пределе !Тст <"< и , где ¿сг - время столкновений, -СГ - космологическое время , в интеграл столкновений Беляева-Будкера. При О имеются отличия, которые при -водят к тому, что общерелятивистское распределение Максвелла не обращает интеграл столкновений в нуль. Учет расширения Вселен -ной устраняет расходимость интеграла столкновений на больших прицельных расстояниях.

9. Релятивистское кинетическое уравнение для гравитационно-взаимодействующих частиц в пренебрежении зависимостью от координат и времени "усредненного" гравитационного поля внутри области, ограниченной радиусом корреляции и соответствующим временем корреляции, отличается от кинетического уравнения Беляева-Будкера для плазмы заменой под интегралом столкновений множителя

1а множитель £

где е - зарвд частицы, С - скорость света, & - гравитаци-энная постоянная, , - четыре-скорости сталкивающихся

-¡астиц, Ру , Р}: - их импульсы.

Максвелловская функция распределения обращает полученный -штеграл столкновений в нуль.

II. Кинетическое уравнение для гравитирующих нерелятивист-:ких частиц в мире Фридйана, полученное' с учетом расширения Вселенной,переходит в полученное ранее Г.С.Бисноватым-Коганом и-Я.Г.Шухманом в рамках ньютоновской теории гравитации уравнение чри условии, что за время эволюции Вселенной произошло очень 5ольшое число столкновений (>>10). Если число столкновений ; происшедших за время эволюции Вселенной не так велико,'то полученное автором уравнение не совпадает"с уравнением Г.С.Биснова-гого-Когана и И.Г.Шухмана (ЖЭТФ, 1982, 82, 3). Максвелловская функция распределения не обращает интеграл столкновений в нуль: в этом случае невозможно состояние локального термодинамического состояния гравитирующего газа. Так же как.., и в случае плазмы в мире Фридмана, учет расширения Вселенной-привел к устранения расходимости интеграла столкновений на больших прицельных рассто-

1НИЯХ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной заботы, формируются цель работы, научная новизна; практическая денность, основные положения, выносимые на защиту, приведен крат-сий обзор литературы.

В первой главе ставится и решается'задача о развитии ма -шх гравитационных возмущений в пространственно-плоском, мире ?ридмана при наличии в составе вещества'двух компонент: ультра-зелятивистской жидкости с уравнением состояния Р = и

>елятивистского бесстолкновительного газа.

В § I на основе решения линеаризованной систёмы"уравнений 1йнштейна-Вдасова получены асимптотики'длинноволновых"и корот-:оволновых возмущений в ультрарелятивистском пределе , когда

можно пренебречь массой покоя бесстолкновительных частиц. Все гравитационные возмущения разбиваются на три типаг скалярные, векторные и тензорные-(Лифшиц Е.М. ЖЭТФ, 1946, 16, 587). Системы уравнений для каждого из этих типов решались' операционным методом. Этот метод позволил получить асимптотики гравитационных возмущений в двух пределах: коротковолновый 7i£» I и длинноволновый « I. Здесь ^г, - волновой вектор, £ временная переменная, так'что космологическое время определяется как . Первое из этих приближений означает, что длина волны Д много меньше светового горизонта CJ , а второе А ~>> СТ •

.Для длинноволновых гравитационных возмущений получен следующий результат: если плотность энергии' cff бесстолкнови -тельных частиц составляет от суммарной плотности энергии вещества более чем 5/32, то асимптотики имеют колебательный характер. Так временная зависимость'амплитуды" ( возмущение плотности энергии жидкости) имеет вид:

f: = Щ-Q * в, Ы-иУ- -jfaXO-gy

где |i..

Постоянные /Ц »

выражаются через начальные

условия:'.

Если У К 5/32, то.асимптотики длинноволновых гравитационных возмущений качественно не отличаются'от-асимптотик, получеь "нш'Е.М.Лифшицем в гидродинамическом пределе-.:" Отметим, что в гс рячей модели Вселенной условие У > 5/32 выполняется с момент отрыва "нейтрино" от вещества.

'Коротковолновые = »~I) "асйШТбТй'ки Травйтационнь возмущений с учетом в составе вещества бесстолкновительной компоненты получены в виде суммы мод, полученных Е:М.Лифшицем i гидродинамическом пределе, и "кинетических" мод. В частности} i случае скалярных возмущений для одной из компонент метрики имее

езультат:

S'frfaÜ.cje ®

эрвое слагаемое - это "гидродинамическая" мода,распространяю-аяся со скоростью звука ь жидкости и падающая по ампли-

уде как У^- . Второе слагаемое появляется'только при наличии

составе вещества бесстолкновительного газа. Оно описывает волу, распространяющуюся со скоростью, близкой (меньшей) скорости вета. Амплитуда второй моды падает по более быстрому закону-, а менно как l/¿ ^. Вывод о том, что второе слагаемое в (2) опи-ывает волну,движущуюся со. скоростью близкой, ио'меньшей скоро-ти света, следует из анализа следующих членов разложения по сте-еням ^ i. Эти члены в (2) не выписаны..

В § 2 асимптотики длинноволновых гравитационных возмущений, олученные в гидродинамическом приближении Е;Н'.Лифшицем и справе-ливые до момента Jo "отрыва" нейтрино от вещества, сшивают-я в момент 70 с асимптотиками длинноволновых"возмущений,-полу-енными в § I с учетом бесстолкновительной компоненты" в"составе ещества. Сделан вывод: если в момент Т^ <<Уь ' "зароядёния озмущенцй амплитуды падающей и нарастающей 'мод совпадали по'по-ядку величины, то при' Т>Т0 амплитуды ""кияетических" мод, олученных в § I в выражениях для возмущений- метрики и плотное-и энергии жидкости, становятся B'^iíí) i5аЗ"меньше амплитуды "ги-родинамической" моды, присутствующей как при , так и при

Т<Т0 •

Этот результат получен в'предположении; что.в моненТ""отрыва" ензор энергии-импульса' бесстолкновиТельногогаэа ймеет структу-у тензора энергии-импульса жидкости. В противном" случае "кине -ические" моды могут конкурировать с гидродинамическими.

Следует отметить, что тензор 'энергии-импульса бесстолкно-1тельного газа становится"при'Наличии длинноволновых гравита-юнных возмущений анизотропным. В частности,скороct¿ переноса аертаи газом, определяемая как , возрастает по зако-

В § 3 исследуется вопрос о влиянии отличной от нуля массы жоя бесстолкновительных частиц на развитие возмущений з изот-

ропном мире.

Получены асимптотики длинноволнбвых гравитационных возмущений, равномерно применимые на любой стадии эволюции Вселенной.На ультрарелятивистской стадии расширения, полученные в данном параграфе асимптотики совпадай с асимптотиками §1.На нерелятивистской стадии расширения эти асимптотики переходят в результаты .полученные ранее для пыли.

В главе П исследуется с учетом наличия в составе вещества бес-столкновительного газа поведение длинноволновых гравитационных возмущений в закрытом и открытом мирах Фридмана.Математически эта задача более сложная,чем исследование в пространственно-плоском мире Фрил мана.так как кинетическое уравнение в данном случае имеет более сложную структуру. Вследствие этого для решения .задачи пришлось применит! более сложный математический аппарат, основанный на операторных методах В.П.Маслова.

Линеаризованное кинетическое уравнение для функции распределе-в закрытом и открытом мирах Фридмана содержит оператор £ ^ действующий на £по правилу г

Здесь у = (ь р , р - импульс частиц, СС - масштабный фактор, {¿у -символы Кри^тоффеля пространственной части метрики ^^;=1,2,3. Оператор ^¡7, - это ковариантная производная по Картану,определяемая в пространстве опорных элементов.

Используя при решении кинетического уравнения и при вычислении моментов от функции распределения свойства, оператора Картана,доказанные автором в этой же главе, получаем для возмущений компонент тен -зора энергии-импульса выражения вида:

зт/ = 5 «т.п.

Здесь Ц; - тензорный оператор,аргументами которого являются некомму-тирующие операторы Чр ковариантного дифференцирования в трехмерном пространстве постоянной кривизны ¡^р .

До конца задачу удалось решить для скалярных гравшционных возмущений в нерелятивистском пределе "^^ч \ .у<гг*> -средняя тепловая скорость газа.Показано, что возрастающая мода возмущений полностью совпадает с соответствующей модой,полученной Е.М.Лифшицем для идеала ной жидкости.

В главе Ш рассмотрены плоскосимметричные возмущения изотропног мира Фридмана,заполненного идеальной пылью.Решение этой задачи сущес венно упрощается, так как существует общее точное решение с плоской

имметрией уравнений Эйнштейна. С помощью этого решения получено обоб-ение решений для линейных скалярных возмущений в пространственно -лоском мире Фридмана. Показано, что нараставшая мода возмущений,поученная Е.М.Лифшицем в линейном приближении, действительно приводит а нелинейной стадии к образованию объектов с большой плотностью. Вменено, что для того чтобы в настоящий момент времени во Вселенной эгли существовать плоские скопления вещества с плотностью, много эльшей средней плотности вещества во Вреленной, необходимы воэмуще-ця плотности на момент рекомбинации (^г)^ ~ -/О"*

Глава IУ посвящена исследованию проявлений электромагнитных 5аимодействий в космологической плазме. В частности, исследован воп-)с о том, какие электромагнитные поля проявляются в радиационно-до-, <нированной плазме при наличии гравитационных возмущений. Следует 1ранее оговориться, что рассмотрение этих явлений в данной главе но-[т предварительный характер, так как для исследования поведения ра-тционно-доминированной плазмы используются упрощенные описания,не :егда соответствующие реальной ситуации.Так в §1 для описания плазмы ¡пользуется модель многокомпонентной идеальной жидкости. В §2 иссле-ется совместное поведение гравитационных и электромагнитных возму-ний на радиационно-доминированной стадии расширения Вселенной, последующем задачу о совместном поведении электромагнитных и гра-тационных возмущений в космологической плазме следует решать на нове более реалистичного описания вещества. Первый в этом направ-нии был сделан в §3, где рассмотрено поведение векторных гравига-онных и поперечных электромагнитных возмущений в космологической азме на основе описания плазмы кинетическим уравнением с модельным гегралом столкновений.В этом параграфе показано, что векторные гра-гационные возмущения генерируют в космологической плазме магнитные ля напряженности .

г Н - -ТТйГГ > сз)

г / - температура на момент рекомбинации , \ ~Ю19см -дли-волны на момент ¿р , - момент начала радиационно-доминирован-í стадии, /ГБ- постоянная Больцмана, £ - заряд электрона, -:ревая компонента скорости радиационно-доминированного вещества . « 7 - А-10?%. ± - 10* сек.= 1р , ^ю-^имеем

Н Л. Ю-17 - ю-18 гс (*)

Отметим, что сходные механизмы генерации первичных космологических магнитных полей ранее предложены Гаррисоном С/уРа^ите, 1969, 224,Р.1089 - 1090).Мишустиным и Рузмайкиным (ЖЭТФ, 1971, 61,441)

В §4 на основе релятивистской кинетической теории методом Чепмена-Энского получены уравнения гидродинамики для смеси электронов, протонов и фотонов, взаимодействующих путем комптонов-ского рассеяния и кулоновских столкновений. Вычислены значения коэффициентов переноса. При вычислениях предполагалось следующее I) электроны и прогоны являются нерелятивистскими т.е.

ъе* , , сз:

2) концентрация Уе р электронов и протонов намного меньпк концентрации фотонов ' .

Эта модель применима ^ля описания космологической плазмы 1 интервале температур

¡шма для описания космолоп 4-10% < Т«б\[Л.

Глава У посвящена динамическому выводу релятивистских кинетических уравнений в мире общей теории относительности с учетом электромагнитных и гравитационных взаимодействий.

Следует отметить, чторелятивистское кинетическое уравнение в общей теории относительности для точечных столкновений получе! Черниковым H.A. В данной главе приводится динамический вывод релятивистских кинетических уравнений, позволяющий учесть нето-чечность столкновений и получить релятивистское кинетическое ура: некие для гравитационно-взаимодействующих частиц с учетом са-несогласованного гравитационного фона.

§1 посвящен динамическому выводу релятивистского кинетического уравнения для плазмы в мире Фридмана. Кинетическое уравнение для нерелятивистской плазмы с учетом кулоновских столкнс

вений получено Ландау.Для релятивистской плазмы кинетическое'уравнение с учетом запаздывающего " взаимодействия заряженных час -гиц получено Беляевым и Будкером (ДАН СССР, "1956,"107,' 807). В цанном параграфе получено релятивистское кинетическое уравне -ние с интегралом кулоновских столкновений в мире Фридмана с /четом влияния на акт столкновения гравитационного поля. В пре-

/у г>

1еле •>еу(ы ->0 I гДе ¿г - время столкновения , J - космологическое время,этот интеграл переходит в интеграл столкно -зений Беляева-Будкера. При интеграл столкновений для

1ерелятивистской плазмы не совпадает с интегралом столкновений, 1авдау. В результате, максвелловская функция распределения не )бращает полученный интеграл столкновений в нуль: Заранее слезет отметить, что для параметров космологической плазмы параметр очень велик. В связи с этим для' практических при-южений достаточно пользоваться кинетическим уравнением с -интег-залом столкновений Ландау (для нерелятивистской плазмы) либо Бе~ шева-Будкера (для релятивистской плазмы).

Учет расширения Вселенной устраняет логарифмическую расхо-[имость полученного интеграла столкновений на больших прицельных тсстояниях.

При получении интеграла столкновений"в мире Фридмана исполь-[уется метод Климонтовича (ЮТ§, 1960, 38, -735), который полу-1ил интеграл столкновений (Беляева-Будкера) для плазмы в прост « 1анстве Минковского.

Вывод основан на введении случайной функции воеьми ■

еременных для частиц сорта "а" К

а£ (^р,-)- я/Ь) (7)

десь -координаты, /^--импульсы. 9>(е)) Ру опреде-

яются из уравнений движения. Благодаря этому, функция довлетворяет уравнению Лиувилля. Это уравнение используется ля построения цепочки зацепляющихся"уравнений для йдночастич-' ой , двухчастичной и т.д. функций распределения,

ля получения кинетического уравнения на одночастичнуга функцию определении с точностью до членов 2-го порядка малости по взаи-действию.мояно пренебречь трехчастичными корреляциями,как пока-шо в диссертации. В этом случае цепочка уравнений обрывается.

В § 2 кинетическое уравнение для нерелятивистской плазмы в мире Фридмана применяется для системы из гравитационно-взаимодействующих частиц. Для этого достаточно произвести замену бЛ на (гЬг^ . где (? - гравитационная постоянная, М, - масса частиц, так как законы электромагнитного и гравитационного взаимодействия отличаются друг от друга для нерелятивистских частиц именно такой заменой. В последнем, четвертом параграфе этой главы, приведен динамический вывод кинетического уравнения для гравитационно-взаимодействующих частиц в мире Фридмана в рамках обцей теории относительности^ нерелятивистском пределе получен тот *е результат, что и в § 2.

Полученный интеграл столкновений для нерелягивистских гравитационных частиц в мире Фридмана совпадает с интегралом,полученным Г.С.Бисноватым-Коганом и И.Г.Шухманом (НЭТФ, 1982, 82,3), если за время расширения Вселенной произошло очень много столкновений, так что ,

I , (8)

° А/нсн

гДе ' ичп - расстояние, на котором кинетическая энергия час -

тицы сравнивается с потенциальной энергией взаимодействия,<ф>-средняя квадратичная скорость частиц, ^ -космологическое время.Если ¿, ~ 1,то интеграл столкновений,полученный автором, отличается от результата Г.^.Бисноватого-Когана и И.Г.Шухмаиа. В результате максвелловская функция распределения не обращает полученный-интеграл столкновений в нуль.Физический смысл этого факта понятен.Если за время существования Вселенной произошло не очень большое число столкновений, то за это время и не мо -жет успеть установиться состояние локального термодинамического равновесия.

В §3,методом случайных функций Климонтовича приведен выво/ релятивистского кинетического уравнения для гравитационно-взаи» действующих частиц в рамках общей теории относительности.Гравитационное поле,создаваемое частицами, разбивалось на сумму "усредненного" гравитационного поля и вклада в поле ^^обусловленного взаимодействием частиц (Игнатьев Ю.Г. Гравитация и теория относительности.Вып.20,Изд-во КГУ,Казань 1983. - С.50).

Так же, как и в §1 с помощью введения случайных функций была построена цепочка зацепляющихся уравнений на одночастичиую, двухчастичную и т.д. функции распределения. Показано , что

ля получения кинетического уравнения с точностью до членов -го порядка малости по взаимодействию достаточно воспользовать-я линеаризованными уравнениями Эйнштейна и пренебречь трех -астичными корреляциями. "Усредненное" гравитационное поле читалось постоянным в области, определяемой радиусом корреля -ии и соответствующим временем корреляции. Это привело, как и в гории плазмы,к появлению в-интеграле столкновений расходимости ак при малых, так и при больших прицельных расстояниях. Эту рудность мы обходим введением обрезания при ^ < Г^,^ » где ~ расстояние, на котором сравнивается кинетическая и этенциольная энергия сталкивающихся частиц и при Для

<ра Фридмана Цла^ = где средняя квадратичная

сорость частиц, { - космологическое время. Обоснование тако-) обрезания дано в § 4, где показано, что распределение Вселен-)й приводит к устранению расходимости интеграла столкновений >и , причем вклад от расстояний мал. В

)угих ситуациях вопрос о величине Кик? следует исследовать от-:льно. Поскольку величина входит в аналог кулоновского

1гарифма 1,-1*1 /р**-) , го некоторая неопределенность в вели-не не играет^'1'большой-роли^ поскольку логарифм мало изме-

ется при изменении'своего аргумента.

Окончательно, релятивистское кинетическое уравнение приво-тся к виду:

•'Щ * ^ -а2р,V £) =

з 5 С ё!в! с /24г/ с \ (9)

&

* ( V . Р/ ) - Функция распределения частиц сорта "а", ( ) - Функция распределения частиц сорта "в", ~

эрдинаты, Рс- - ковариантные компоненты импульсов, -к -1волы Кристоффеля 1-го рода, вычисленные с помощью^метрики

' " четыРе скорость частиц, Л*ы=.

)азность символов Кристоффеля 2-го рода для метрики н*"

у . Черта означает ,что - самосогласованное гравитаци-

юе поле.

Выражение для С . - имеет следующий вид:

1] - u<*j -(I0)

Здесь ¿¿i , ¿¿i' - четыре скорости сталкивающихся частиц,

b - аналог, кулоновского логарифма; & - гравита-

ционная постоянная, с - скорость света.

Отличие релятивистского кинетического уравнения для -гравитационно-взаимодействующих частиц от кинетическое уравнения Беляева-Будкера для плазмы состоит в замене выражения ( é>C )itx х( в кинетическом уравнении Беляева-Будкера на

В конце § 3 рассмотрены применения полученного уравнения. В частности, уравнение (9) применено для случая, когда -

функция распределения реликтовых фотонов, а - функция распределения скоплений галактик, рассматриваемых как точечные не -релятивистские частицы. В этом случае кинетическое уравнение (9) переходит в уравнение,полученное специально для указанной ситуации,но иным способом, в работе Игнатьева и Попова (Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной. Казань:Изд-во Казанского пед.ин-та. 1988. С.5 - 16).Сде довательно, вывод указанных авторов о возможности изотропиза -ции реликтового излучения на масштабах меньших, чем I угловая минута, подтвервдается и на основании уравнения (9).

В приложении к 5-ой главе вынесены некоторые громоздкие в числения для того, чтобы не затруднить чтение этой главы.

В заключении перечислены основные результаты работы.

Полученные результаты, сделанные на их основе выводы,сформулированные новые проблемы и задачи указывают на перспективное развитого в диссертации направления исследований - динамичес -

кий вывод кинетических уравнений для взаимодействующих частиц

в релятивистских полях тяготения и разработка теории кинетических процессов в космологии и астрофизике.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Захаров A.B. Интеграл столкновений в мире Фридмана //1ЭТФ.-1984."- Г.86. - С.З - 12.

2. Захаров A.B. Релятивистское кинетическое уравнение для гравитационно взаимодействующих частиц // ЖЭТФ. - 1989. - Т.99.

- С.769 - 782.

3. Захаров А.°. Влияние бесстолкновительных частиц на рост гравитационных возмущений в изотропном мире // ГОТФ. - 1979. - Т. 77. - С.434 - 450.

4. Захаров A.B. Влияние массивных нейтрино на развитие возмущений в изотропном мире // Тезисы докладов Всесоюзной конфе -ренции "Современные теоретические и эксперим.пробл.теории относительности и гравитации" (5-я Советская гравитационная конференция, Москва, МГУ, июнь 1981 г.) - М.: Изд-во МГУ, 1981. - С.223.

5. Захаров A.B. Влияние отличной от нуля массы покоя нейтрино на развитие возмущений в изотропном мире // Астрон.ж. -1982.

- Т.59. - № 3. - С.434 - 446.

6. Захаров A.B. Кинетическая теория развития возмущений в изотропной космологической модели. Ультрарелятивистский предел // Астрон.ж. - 1978. _ Т.55. - С.922 - 936.

7. Захаров A.B. Релятивистская кинетическая теория и космология. Учебное пособие. - Казань; Изд-во Казанского ун-та, 1990. -121 с.

3. Захаров A.B. Развитие длинноволновых гравитационных возму -щений на ультрарелятивистской стадии расширения Вселенной //Гравитация и теория относительности. Казань: Изд-во .Казанского ун-та 1990, - Вып.26. с.

3. Захаров A.B. Кинетика малых возмущений в закрытом и открытом мирах Фридмана //ТМФ. - 1983. - Т.55. - № 2. - С.224 - 235.

). Захаров A.B. Нелинейные плоскосимметричные гравитационные возмущения пространственно-плоского мира Фридмана, заполненного идеальной пылью // Изл-.Зузов Физика. - 1987. - Ys 12. -С.20 ~ 24.

II. Захаров A.B. Квазилинейные гравитационные возмущения в расширяющейся Вселенной из бесстолкновительных частиц //Гравитация и теория относительности. Казань: Изд-во Казанского ун-та - 1988. - Был .25. - С.77 - 87.

12'« Захаров A.B. Кинетика малых возмущений в изотропном мире //Гравитация и теория относительности. Казань: Изд-во Казанского ун-та - 1980. - Вып.17. - С.94 - 96.

13. Захаров A.B., Маланичев И.В. Коэффициенты переноса и уравнения гидродинамики для радиациокно-доминированной космологической плазмы. // Изв.Вузов Физика. - 1990. - № 5. -C.4I - 45.

14. Захаров A.B. Неустойчивость симметричной адронной плазмы от носительно длинноволновых возмущений // Современные теорету ческие и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации: Тезисы докладов Всесоюзн.конф. (5-я Советска5 гравитационная конференция, Москва, МГУ июнь 1981 г.) - I9Î - М.: Изд-во МГУ - С.200. '

' 15. Захаров Гравитационные волны в релятивистском газе /> Гравитация"« тёория относительности. Казань: Изд-во Казанского ун-та. - 1980. - Вып.16. - С.- 58.

16. Захаров A.B. Кинетика малых возмущений в закрытом и открытом мирах Фридмана // Тезисы докладов. П Всесоюзное совеща ние по избранным проблемам статистической физики, Москва, 12 - 14 октября 1982 г. - M. - 1982. - С.45 - 46.

17. Захаров A.B. Квазилинейные гравитационные возмущения на нерелятивистской стадии расширения Вселенной из бесстолкно вительных частиц // Современные теоретические и эксперимен тальные проблемы теории относительности и гравитации:Тезис докладов Всесоюзн.конф. (7-я Советская гравитационная конференция, Ереван, 18 - 20 октября 1988 г.) - Ереван: Изд-в Ереванского ун-та. - 1988. - С.421 - 422.

18. Захаров A.B. Распространение поперечных электромагнитных ■волн совместно с гравитационными возмущениями в изотропном мире /./ Изв.вузов Физика. - 1985. - К 12. - С.49 - 54.

19. Захаров A.B. Генерация продольных плазменных колебаний гра витационными возмущениями в изотропном мире // Изв.вузов Ф зика. - 1986.» 5. - С.52 - 57.

20. Аниканов В.А., Захаров A.B. Электромагнитные и гравитацио!; ные возмущения в ультрарелятивистской плазме, находящейся

в изотропном мире // Гравитация и теория относительности. Казань: Изд-во Казанского ун-та. - 1987. - Вып.24. - C.I07-

- т.

I. Аниканов В.А., Захаров А.В. Взаимодействие векторных гравитационных и поперечных электромагнитных возмущений на ра-диационно-доминированной стадии расширения Вселенной // Гравитация и теория относительности. Казань: Изд-во Казанского ун-та. - 1988. - Вып.25. - С.23 - 28.

I. Захаров А.В. Релятивистское кинетическое уравнение для гра-витирующих частиц в мире Фридмана // Астрон.я. - 1989. - Т. 66. - № 6. - С.1208 - 1226.

3. Захаров А.В. Игсгеграл столкновений в мире Фридмана //Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации: Тезисы докладов Всесочзн.конф. (б-я Советская гравитационная конференция. Москва. МШИ, 3- 5 июля 1984 г.) - М.: Изд-во МШИ им.В.И .Ленина. - 1984. С.21 - 22.

I, Захаров А.В. Интеграл столкновений в мире Фридмана для гра-витирувщих частиц // Гравитация и теория относительности.Казань: Изд-во Казанского ун-та. - 1985* - Вып.22. - С.71 - 78.

. Захаров А.В. Релятивистское кинетическое уравнение с учетом гравитационных взаимодействий в изотропном мире Фридмана // Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации: Тезисы докладов Всесочзн.конф. (7-я Советская гравитационная конференция. Ереван, 18 - 20 октября 1988 г.) - Ереван: Изд-во Ереванского ун-та - 1988,-С.422.

Zakharov A.V. Kinetic equation for gravitating particles in the №iedmans Universe //Proc.of-II th.Intern.Conf.Gen.Hel. and Gravit. Stocholm,Juli 6-12. - 1986.' -P.