Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму

Агафонов, Александр Алексеевич

Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Агафонов, Александр Алексеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму»

Автореферат диссертации на тему "Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму"

На правах рукописи

Агафонов Александр Алексеевич

действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую

магнитоактивную плазму 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 7 И ЮЛ 2011

Москва - 2011

4851397

Работа выполнена на кафедре геометрии и математического моделирования в ГОУ ВПО Татарский государственный гуманитарно - педагогический университет.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Игнатьев Юрий Геннадьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гальцов Дмитрий Владимирович

доктор физико-математических наук, доцент Ивашук Владимир Дмитриевич

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский государственный университет

Защита состоится " 5 " июля 2011 года в 17^ на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в ГОУ ВПО Российском университете дружбы народов (РУДН) по адресу: 115419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке в ГОУ ВПО Российском университете дружбы народов (РУДН) по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан "25" мая 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Лаптев Ю.П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Взаимодействие гравитационных воли с плазмой является важным направлением исследования программы поиска гравитационных волн. Как показали предыдущие исследования1 проведенные в казанской школе гравитации, плазма эффективно откликается на гравитационную волну, причем максимальный эффект достигается для релятивистских плазмоподобных систем при достаточно высокой степени анизотропии в плоскости гравитационной волны. Это привело к необходимости исследования поведения магаитоактивной плазмы в сильных магнитных полях, которые являются естественным инструментом создания сильной анизотропии в релятивистской плазме. В таких полях ленгмюровские частоты электронов гораздо больше частот гравитационного излучения от астрофизических источников, что обеспечивает «вмороженность» магнитного поля в плазму, и приводит к её движению как единому целому. Плазма с такими свойствами и называется магаитоактивной. С другой стороны степень вмороженности магнитного поля в плазму является критерием применимости гидродинамической модели описания релятивистской плазмы в гравитационных полях, существенной особенностью которой является коллективный характер отклика плазмы на внешнее воздействие и связанная с ним нелинейность.

В работе3 на основе уравнений Эйнштейна и уравнений Максвелла были сформулированы уравнения релятивистской магнитной гидродинамики магаитоактивной плазмы в произвольном гравитационном поле и в случае плоской гравитационной волны с поляризацией е+ был найден класс точных решений, содержащий физическую сингулярность на некоторой волновой поверхности, на которой инвариантные физические характеристики плазмы сингулярны. Этот класс был назван гравимагнитными ударными волнами. Для устранения сингулярности была сформулирована модель энергобаланса на основе сохранения полного импульса системы «гравитационная волна + магнит о активна я плазма». Таким образом в цитированных работах на основе уравнения энергобаланса были получены некоторые оценочные результаты о поведении магаитоактивной плазмы в поле плоской гравитационной волны, но систематического исследования уравнения энергобаланса проведено не было вследствие обнаруженных трудностей его численного интегрирования, связанных с его «жесткостью»4.

'А.Б. Балакин, Ю.Г. Игнатьев// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц/ Под редакцией Станюковича К.П., М.: 1984,- 14, с. 43-62.

2 Ю.Г. Игнатьев, Н.Р. Хуснугдинов, УФЖ, 31, с.707-715(1986).

3Yu.G. [gnat'ev, Gravitation and Cosmology, 1, No 4,287 ( 1995).

4Э. Хайрер, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие

Далее было показано5, что гравимагнитные ударные волны в магнитосферах пульсаров могут являться высокоэффективным детектором гравитационного излучения нейтронных звезд. В частности, наблюдательным проявлением перекачки энергии гравитационной волны в энергию гравимагнитной ударной волны могут являться гигантские импульсы, наблюдаемые в излучении ряда пульсаров.

Возможность использования механизма гравимагнитных ударных волн в магнитосферах нейтронных звезд в качестве эффективного детектора гравитационного излучения приводит к необходимости построения более полной модели взаимодействия гравитационных волн с плазмой и исследования электромагнитного отклика плазмы на гравитационную волну. Кроме того, класс полученных точных решений не учитывает возможность наличия гравитационной волны смешанной поляризации, поэтому для построения более полной модели электромагнитного отклика плазмы на гравитационную волну необходимо учесть этот фактор.

Цель и задачи работы. Целью работы является получение точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для магнитоактивной плазмы на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации; формулировка математической модели отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну; численное моделирование и анализ физических характеристик магнитотор-мозного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

1. Получить класс точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона смешанной поляризации.

2. Обобщить уравнение энергобалансана на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации и провести численное исследование решения уравнения энергобаланса.

3. Исследовать физические характеристики электромагнитного отклика однородной магнитоактивной плазмы на гравитащюнную волну.

4. Оценить влияние астрофизических факторов на магнитотормозное излучение плазмы.

и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.

5Yu.G. Ignat'ev, Gravitation and Cosmology, 2, No 4,345 ( 1996).

Научная ценность и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. В работе впервые найдено и исследовано точное решение задачи Коши самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона, а также построены численные модели электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну при вариации существенных физических параметров задачи. Полученные в диссертации результаты могут найти применение в исследованиях по теории гравитации, релятивистской астрофизике, а также в программах поиска гравитационных волн астрофизического происхождения. Разработанные программные процедуры численного моделирования могут быть использованы для исследования различных математических моделей физических процессов в магнитосферах нейтронных звезд.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Класс точных решений задачи Коши самосогласованной по электромагнитному полю системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации.

2. Математическая модель физических характеристик магнитоактивной плазмы в сильной гравитационной волне и установление факта отсутствия влияния поляризации ех гравитационной волны на динамику плазмы в линейном по амплитуде гравитационной волны приближении.

3. Численная модель нелинейного электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на сильную гравитационную волну.

4. Оценка влияния астрофизических факторов на электромагнитный отклик магнитоактивной плазмы на гравитационную волну.

Степень обоснования результатов диссертации обусловлена корректностью построения математической модели действия нелинейных гравитационных волн на магнитоактивную плазму с применением современных теоретических методов теории поля и тензорного анализа; корректностью проведенных математических преобразований и расчетов; применением современных апробированных методов численного интегрирования в системе компьютерной математики; корректным воспроизведением известных ранее результатов из более общих результатов, полученных в диссертационной работе.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры геометрии и математического моделирования ТГГПУ, а также апробировались на Российских и международных конференциях и семинарах:

• 13-ой Российской гравитационной конференции - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. РУДН, Москва, 2008г.;

• Седьмой молодежной научной школе - конференции «Лобачевские чтения - 2008». КГУ, Казань, 2008г.;

• 11-ой Российской летней школы-семинары: «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии ОНАСОБ - 2009», Казань -Яльчик, 2009г.;

• 10-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. Смол ГУ, Смоленск, 2009г.;

• Восьмой молодежной научной школы - конференции «Лобачевские чтения - 2009». КГУ, Казань, 2009г.;

• 11-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. СмолГУ, Смоленск, 2010г.;

• Международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики». РУДН, Москва, 2010г.;

• Российском семинаре «Нелинейные поля и релятивистская статистика в теории гравитации и космологии». Казань - Яльчик, 2010г.;

Личное участие автора. Основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. В исследованиях, выполненных совместно с научным руководителем, профессору Ю.Г. Игнатьеву принадлежат постановка задачи, контроль расчетов и обсуждение результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе — 3 статьи в международных и Российских журналах из списка ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 6 тезисов докладов на международных и Российских конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 109 страницах, включая 13 рисунков и список литературы из 97 наименований.

Основное содержание диссертации

Во Введении аргументируется актуальность исследуемой проблемы, обосновывается научная и практическая значимость работы, формулируются цель исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации носит обзорный характер, - в ней кратко описаны теоретические модели действия нелинейных гравитационных волн на среды.

Основой математической модели магнитоактивной плазмы в поле гравитационного излучения, является модель развитая в работах Ю.П Игнатьева, А.Б. Балакина, Н.Р. Хуснутдинова с соавторами6'7 на основе уравнений релятивистской кинетики и самосогласованной по электромагнитному полю системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики. Уравнения релятивистской магнитной гидродинамики плазмы с бесконечной проводимостью в произвольном гравитационном поле получены в работах Ю.Г. Игнатьева в предположении равенства динамических скоростей Vi тензора энергии - импульса электромагнитного поля и плазмы8:

р /

Tij V1 = ер«г; Ttj V3 = £fVi\ (v,v) = 1, (1)

где £р, £f - плотность энергии плазмы и электромагнитного поля. Полученная система уравнений состоит из уравнений Максвелла первой групп

относительно дуального к тензору Максвелла9, Flk-

0 (2)

с условиями:

Invx = FijFij = 2Я2 > 0, Inv2 =Fij Fij = 0; (3)

уравнений Максвелла второй группы с определением дрейфового тока,

Ji ■

F%=-4TTJi (4)

и «закона сохранения» полного тензора энергии - импульса системы:

=Т%+ Т% - 0. (5)

®см. сноски I -3 на странице 3.

7Yu.G. Ignat'ev, D.N. Gorokhov, Gravitation and Cosmology, 3, No 4,261 (1997).

83десь и далее, если не оговорено особо, принята универсальная система единиц: G = h = c= 1.

a,j - обозначает ковариантную производную по ¿-ой координате.

При выполнении (1), тензор энергии-импульса электромагнитного поля представляется через пару векторов, и, Я:

= + (6)

а тензор энергии-импульса релятивистской анизотропной магяитоактив-ной плазмы в гравитационном и магнитном полях имеет вид:

Ту = (£ + ра_УV - р±д* + (р„ - р±)Н'1г>, (7)

где № = Нг/Н - пространственноподобный орт магнитного поля, Рх(£) и Рц (е) - перпендикулярное и параллельное к магнитному полю давления плазмы.

Система уравнений (2)-(5) совместно с уравнением состояния плазмы полностью описывает самосогласованное движение магнитоактивной плазмы и магнитного поля в заданном гравитационном поле и является основой математической модели данной диссертации. Указанная система уравнений релятивистской магнитной гидродинамики на фоне метрики плоской гравитационной волны с поляризацией е+ была точно проинтегрирована в квадратурах в работе10. Кроме того, в цитируемых работах было показано, что гравимагнитные ударные волны могут эффективно развиваться в ультрарелятивистской анизотропной плазме в сильных магнитных полях.

Во второй главе диссертации исследуется влияние поляризации ех плоской гравитационной волны на динамику плазмы. При этом решается задача Коши для упомянутой выше системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне метрики плоской гравитационной волны смешанной поляризации:

йз2 = 2йийь - I? [сь27 (е2^2)2 + е~^(г1х3)2) - бЪ2^х2(1х3],

где./?(и), -у(и) - амплитуды поляризаций е+ и ех, и = (£ - х-запаздывающее, V = + х1)/^ - опережающее время, Ь(и) - фоновый фактор плоской гравитационной волны; с начальными условиями, соответствующими состоянию покоящейся однородной плазмы11:

у" (и < 0) = ьи(и < 0) = 1/л/2; V2 = V3 = 0; е(и< 0)=е; рц(и<0)=РЙ; р±(и < 0) =Р±, (8)

10см. сноску 3 на странице 3.

11 Здесь и далее ноликами отмечены величины в отсутствии гравитационной волны.

с однородным магнитным полем, направленным в плоскости {хг,х2}:

Hi (и < 0) =-Jl cos П; Н2(и < 0) =Н sin ft;

Я3 (it < 0) = 0; Е{(и < 0) = 0, (9)

где П - угол между осью Ож1 (направлением распространения гравитационной волны) и вектором напряженности магнитного поля Н. Начальным условиям (9) соответствует векторный потенциал:

Av — Аи = A¡ = 0; Лз =Я (агsinQ-x cosQ).

В диссертации показано, что для получения явного вида компонент тензора Максвелла и вектора скорости достаточны два условия:

1. наследование симметрии пространства по отдельности тензором импульса электромагнитного поля и тензором энергии-импульса плазмы;

2. равенство нулю второго инварианта тензора Максвелла либо вморо-женность магнитного поля в плазму.

При этом достаточен анализ первой группы уравнений Максвелла и начальных условий. Таким образом, удалось снять ряд дополнительных условий, с помощью которых в цитированных работах был установлен вид потенциала электромагнитного поля в магнитоактивной плазме, и тем самым придать полученным ранее результатам более общий характер. Окончательное выражение для компонент векторного потенциала принимает вид:

А2 = Л = Аи = 0; Аз —Н sinfí ~ ^cosüj , (10)

где -ф(и) - произвольная функция запаздывающего времени, удовлетворяющая начальному условию: ф(и < 0) = и. Компоненты тензора Максвелла относительно потенциала (10) равны:

Fvu = 0; Fin - 0; F3u = Я V' sin П;

Í2„=0; fi„ = ~Isinn; F23 = - Я cosfi (11)

и определяются лишь одной неизвестной произвольная функция запаздывающего времени функцией ф{и).

Далее в разделе 2.2 вычислены компоненты вектора напряженности магнитного поля, компоненты дрейфового тока и найдены интегралы движения, которые в частном случае поперечного распространения плоской гравитационной волны (П = 7г/2), принимают вид:

о2

2Ь2(е+р|,К - (Р|| -Рх)§2 сЬ27еад = (е+РЩи); (12)

12(е + р,|К^ = 0, (13)

Ь2(е + Р||Кг)3 = 0, (14)

где Р=Р± и введена управляющая функция гравимагнитной ударной волны:

Д(и) = 1 — а2(сЬ2'уе2^ — 1), (15)

с безразмерным параметром а2:

рг2

= (16) 4п(е + Р)

отличающаяся от полученной в предыдущих работах управляющей функции фактором с!127.

Далее в разделе 2.3 на основе полученного решения найдены все искомые функции с точностью до одного нелинейного дифференциального уравнения:

Ь2еЧ + (е+рц)(14)' + ^2(Рц -рхКОпЯ2)' = 0, (17)

для решения которого необходимо конкретизировать уравнение состояния. В диссертации найдено точное решение этого дифференциального уравнения в случае баротропного уравнения состояния анизотропной плазмы (рц = Ще = к±е):

£ =° ; (18)

; (19)

- -п 9±

А1(1+к^(с112уе2^-' , (20)

где<и = т^г-е [1,2].

1 -к±

Далее в диссертации на основе коротковолнового приближения закона сохранения полного импульса «плазма + гравитационная волна» получено обобщение уравнения энергобаланса, предложенного в работе12. Подстановка линеаризованных по амплитудам гравитационной волны точных решений уравнений релятивистской магнитной гидродинамики приводит к упрощенному виду уравнения энергобаланса13:

(Д-49Л _ 1} ^ J_ + ^ + (у)2 + = + (Д )3> (21)

где /3*(и) и 7« (и) - вакуумные амплитуды плоской гравитационной волны, а /3(и) и 7(и) - амплитуды гравитационной волны с учетом поглощения в плазме. В линейном приближении по малости амплитуд /? и у управляющая функция (15) не зависит от функции 7(и):

А(и) = 1-2^0+ (22)

функции /3(и) и 7(и) произвольны и функционально независимы, поэтому с точностью до /З2,72 соотношение (21) распадается на два независимых:

2я2Ы1+а2)/ЖЯ2 = (#)2, (23)

(У)2 = (7:)2- (24)

Таким образом, в линейном по амплитуде приближении гравитационная волна с поляризацией ех не взаимодействует с магнитоактивной плазмой, что подтверждается результатами работы14, в которой было рассмотрена линейная кинетическая модель взаимодействия гравитационных волн с магнитоактивной плазмой. При этом конечная форма уравнения эргоба-ланса, полученного в диссертации, принимает вид:

А2 + £2т2 [д-4^ _ i] = Г2sin2(s), (25)

где точка означает дифференцирование по безразмерному запаздывающему времени: s = \/2ши; £2 - первый параметр гравимагнитной ударной волны:

Н2

5 = тбЬ- (26)

12см. сноску 5 на странице 4.

,3Штрихом обозначаю дифференцирование по t.

14см. сноску 2 на странице 3.

Т - второй параметр гравимагнитной ударной волны:

Т = 2а^0, (27)

Ро - максимальное значение вакуумной амплитуды плоской гравитационной волны.

Таким образом, во второй главе диссертации найдено точное решение полной самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне метрики плоской гравитационной полны смешанной поляризации. Кроме того, уравнение энергобаланса обобщено на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации и показано, что в линейном приближении по малости амплитуд гравитационной волны поляризация ех не взаимодействует с плазмой.

Третья глава диссертации посвящена систематическому исследованию решений сформулированного уравнения энергобаланса, моделированию электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну и его исследованию в зависимости от параметров системы.

В разделе 3.1 построена математическая модель электромагнитного отклика плазмы на гравитационную волну. Получены основные формулы движения магнитоактивной плазмы в поле слабой гравитационной волны, зависящие от управляющей функции гравимагнитных ударных волн, а также найдены выражения для плотности энергии магнитного поля в сопутствующей системе отсчета; плотности энергии плазмы в сопутствующей системе отсчета; физической скорости плазмы; плотности заряженных частиц; полной наблюдаемой интенсивность магнитотормозного излучения, регистрируемого покоящимся наблюдателем; спектрального распределения интенсивности излучения в области достаточно больших частот, сравнимых с невозмущенной циклотронной частотой. Эти выражения имеют вид:

8тг 8тг 1+

0 0 3+2*1 1

п =п А~в±; W=W +А~а±), (28)

где - полная интенсивность магнитотормозного излучения плазмы в отсутствие гравитационной волны.

В разделе 3.2 проводится компьютерное моделирование электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну на

основе численного решения уравнения энергобаланса неявным методом Адамса 2-го порядка с помощью построенной программной процедуры численного интегрирования15 в системе компьютерной математики ЛЫ1ь ешаИса. Результаты численного моделирования подтвердили основные аналитические выводы сделанные в более ранних работах16 относительно вида управляющей функции. На рис. 1 показан типичный график управляющей функции, обнаруживающий сложности численного интегрирования.

Рис. 1: График управляющей функции Д при £2 = 10~6, Т = 100, к± = 1/3.

Результаты численного моделирования позволили определить область параметров £2 и Т, в которой механизм возбуждения гравимагнитной ударной волны становится достаточно эффективным, и исследовать зависимость полуширины полной наблюдаемой интенсивности магнитотормоз-ного излучения от параметров гравимагнитной ударной волны. На рис.2 показан пример такого моделирования. При этом обнаружились следующие закономерности процесса возбуждения гравимагнитных ударных волн:

1. при выполнении условий возникновения гравимагнитных ударных волн (£2 < 1;Т > 1)магнитоактивная плазма реагирует на гравитационную волну одиночным импульсом, в котором плазма движется в направлении распространения гравитационной волны - полуширина импульса порядка 1/8 периода гравитационной волны;

15Yu.G. Ignat'ev, А.А. Agaîonov, Gravitation and Cosmology, 16, No. 1,16(2010).

16см., например, Yu.G. Ignat'ev, V.A. Markov, Gravitation and Cosmology, 4, No 1, 40 (1998).

2. импульс заканчивается откатом плазмы в обратном направлении; при этом возникает характерная форма импульса, слабо зависящая от второго параметра Т, который лишь несколько влияет на форму переднего (малые значения времени з) и заддего (значения времени я, близкие к 7г/2) фронтов импульса;

3. спектр магнитотормозпого излучения во время прохождения ударной волны становится более жестким;

4. в максимуме отклика магнитоактивной плазмы практически вся энергия гравитационной волны передается плазме, магнитному полю и магнито-тормозному излучению.

Нп:

Рис. 2: Влияние второго параметра гравимагнитной ударной волны, Т, на

эволюцию относительной плотности энергии магнитного поля, Я2/ Я2

(а), плотности энергии плазмы, е/ £ (Ь), скорости дрейфа плазмы и1/с (с), полной наблюдаемой интенсивности магнитотормозного излучения

Ш/ ЦТ ((1), при = 0.0045, к± = 1/3: Т = 3 (сплошная линия), Т = 10 (пунктирная линия), Т = 100 (точечная линия).

В разделе 3.3 диссертации исследуется вопрос влияния параметров магнитосферы нейтронной звезды на эффективность гравимагнитной

ударной волны. Получена оценка относительного изменения полной интенсивности магцитотормозного излучения во время эффекта гравимагнитной ударной волны.

В заключении кратко перечислены основные новые результаты диссертационной работы.

В приложении описаны программные процедуры для построения и исследования математической модели электромагнитного отклика магнито-активной плазмы на гравитационную волну, созданные средствами компьютерной математики.

Основные результаты диссертации

1. Обобщены известные точные решения полной самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации.

2. Обобщено уравнение энергобаланса на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации. Показано, что в линейном приближении по малости амплитуд гравитационной волны поляризация ех не взаимодействует с плазмой.

3. Построены программные процедуры в системе компьютерной математики, обеспечивающие исследование численных моделей нелинейного электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну, на основе которых проведено численное исследование решения уравнения энергобаланса и найдена область параметров существования гравимагнитных ударных волн.

4. На основе численного моделирования проведено исследование физических характеристик электромагнитного отклика однородной магнитоактивной плазмы на гравитационную волну. Подтвержден результат аналитического исследования об одиночном характере импульса электромагнитного отклика. Показано, что полуширина импульса заключена в пределах от 1/8 до 1/4 периода гравитационной волны. Проведено исследование влияния астрофизических факторов на электромагнитный отклик магнитоактивной плазмы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в журналах, входящих в список ВАК:

1. Yu.G. Ignatyev and A. A. Agafonov. Bremsstrahlung response of a homogeneous magnetoactive plasma to a gravitational wave. Gravitation & Cosmology, 16, No 1, 16 - 24(2010).

2. А. А. Агафонов. Точное решение уравнений электродинамики д ля магни-тоактивной плазмы в метрике плоской гравитационной волны. - Вестник ТГГПУ. - 2010, 3(21), с. 13-21.

3. A. A. Agathonov and Yu.G. Ignatyev. Exact solution of the relativistic mag-netohydrodynamic equations in the background of a plane gravitational wave with combined polarization. Gravitation & Cosmology, 17, No 1,71 -75(2011).

Публикации в прочих изданиях:

4. Ю.Г. Игнатьев, А.А. Агафонов. Исследование жесткой модели грави-магнитных ударных волн в пакете компьютерной математики // Тезисы докладов 13-й Российской Гравитационной Конференции - международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике. Москва: РУДН, 2008, с. 36-37.

5. А.А. Агафонов. Исследование нелинейных гравимагнитных ударных волн в системе компьютерной математики // Материалы Седьмой молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения - 2008». Казань: Казан, матем. об-во, 2008, с. 10-12.

6. А.А. Агафонов. Математическая модель возбуждения гравимагнитных ударных волн в однородной плазме в СКМ Mathematica // Системы компьютерной математики и их приложения. Материалы 10-й международной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, Вып. 10,2009, с. 6-7.

7. А.А. Агафонов, Ю.Г. Игнатьев. Исследование магнитотормозного отклика однородной магнитоактивной плазмы на плоскую гравитационную волну// Сборник трудов Российской школы - конференции «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии GRACOS

- 2009». Казань: Изд-во «Фолиантъ», 2009, с. 9-17.

8. А.А. Агафонов, Ю.Г. Игнатьев. Гравимапгитные ударные волны в магнитосферах нейтронных звезд// Сборник трудов Российской школы

- конференции «Современные теоретические проблемы гравитации и

космологии GRACOS - 2009». Казань: Изд-во «Фолиантъ», 2009, с. 18-22.

9. A.A. Агафонов. Точное решение уравнений релятивистской магнитной гидродинамики на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона для анизотропной плазмы // Материалы Восьмой молодежной научной школы - конференции «Лобачевские чтения - 2009». Казань: Казан, матем. об-во, 2009, с. 107-109.

10. A.A. Агафонов. Исследование модели гравимагнитных ударных волн в неоднородной плазме в пакете Mathematica // Системы компьютерной математики и их приложения. Материалы 11 -й международной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, Вып. 11,2010, с. 4-5.

11. Ю.Г. Игнатьев, A.A. Агафонов. Точное решение уравнений релятивистской магнитной гидродинамики на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации // Тезисы докладов международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики». Москва: РУДН, 2010, с. 25.

12. Ю.Г. Игнатьев, A.A. Агафонов. Точное решение самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной плазмы на фоне метрики Бонда- Пирани-Робинсона // Сборник трудов Российского семинара «Нелинейные поля и релятивистская статистика в теории гравитации и космологии». Казань: Изд-во «Фолиантъ», 2010, с. 166-181.

АННОТАЦИЯ

Агафонов Александр Алексеевич Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму

Получено точное решение уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне метрики плоской гравитационной волны с произвольной поляризацией. Показано, что в линейном по амплитуде гравитационной волны приближении только поляризация е+ плоской гравитационной волны взаимодействует с магнитоактивной плазмой. Построена численная модель магнитотор-мозного отклика релятивистской анизотропной магнитоактивной плазмы на плоскую гравитационную волну. Определены зависимости параметров электромагнитного отклика от параметров плазмы и гравитационной волны.

ABSTRACT

Agafonov Alexander Alexeevich Effect of nonlinear gravitational waves on a reiativistic magnetoactive plasma

An exact solution of the reiativistic magnetohydrodynamic equations for an anisotropic magnetoactive plasma in the background of a plane gravitational wave metric with an arbitrary polarization is obtained. It is shown that, in the linear approximation in the gravitational wave amplitude, only the e+ polarization of the plane gravitational wave interacts with a magnetoactive plasma. A numerical model of the bremsstrahlung response of a homogeneous magnetoactive plasma on a gravitational wave is constructed. The dependence of the electromagnetic response on the plasma and gravitational wave parameters is determined.

Отпечатано в типографии «Деловая полиграфия» 420111, г.Казань, ул.М.Межлаука, 6 т/ф (843) 292-08-43 e-mail: minitipograEa@list.ru

Подписано в печать 16.05.2011г. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 155/2011

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Агафонов, Александр Алексеевич

Введение

1 Теоретические модели взаимодействия гравитационных волн со средой

§1.1 Метрика гравитационной волны.

§1.2 Обзор теоретических моделей взаимодействия гравитационных волн со средой.

§1.3 Самосогласованные уравнения релятивистской магнитной гидродинамики в гравитационном поле.

§1.4 Кинетическое обоснование гидродинамической модели гравимагнитных ударных волн.

2 Взаимодействие сильной гравитационной волны смешанной поляризации с магнитоактивной плазмой

§2.1 Описание модели взаимодействия гравитационной волны с магнитоактивной плазмой.

§2.2 Нахождение векторного потенциала электромагнитного поля в метрике ПГВ

§2.3 Интегралы движения

§2.4 Случай баротропного уравнения состояния анизотропной плазмы

§2.5 Вывод уравнения энергобаланса для гравитационной волны смешанной поляризации.^

3 Исследование электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну

§3.1 Математическая модель движения магнитоактивной плазмы в поле гравитационной волны.

§3.2 Исследование уравнения энергобаланса в пакете МаШета^са

§3.3 Влияние неоднородности плазмы на эффективность гравимагнитных ударных волн.

Введение диссертация по физике, на тему "Действие нелинейных гравитационных волн на релятивистскую магнитоактивную плазму"

Взаимодействие гравитационных волн с плазмой является важным направлением исследования программы поиска гравитационных волн. Как показали предыдущие исследования ([13, 12, 16]), проведенные в казанской школе гравитации, плазма эффективно откликается на гравитационную волну, причем максимальный эффект достигается для релятивистских плазмоподобных систем при достаточно высокой степени анизотропии в плоскости гравитационной волны. Это привело к необходимости исследования поведения магнито-активной плазмы в сильных магнитных полях, которые являются естественным инструментом создания сильной анизотропии в релятивистской плазме. В таких полях ленгмюровские частоты электронов гораздо больше частот гравитационного излучения от астрофизических источников, что обеспечивает «вмороженность» магнитного поля в плазму, и приводит к её движению как единому целому. Плазма с такими свойствами и называется магнитоак-тивной. С другой стороны степень вмороженности магнитного поля в плазму является критерием применимости гидродинамической модели описания релятивистской плазмы в гравитационных полях, существенной особенностью которой является коллективный характер отклика плазмы на внешнее воздействие и связанная с ним нелинейность.

В работе [16] на основе уравнений Эйнштейна и уравнений Максвелла были сформулированы уравнения релятивистской магнитной гидродинамики магнитоактивной плазмы в произвольном гравитационном поле и в случае плоской гравитационной волны с поляризацией е+ был найден класс точных решений, содержащий физическую сингулярность на некоторой волновой поверхности, на которой инвариантные физические характеристики плазмы сингулярны. Этот класс был назван гравимагнитными ударными волнами. Для устранения сингулярности была сформулирована модель энергобаланса на основе сохранения полного импульса системы «гравитационная волна + магнитоактивная плазма». Таким образом в цитированных работах на основе уравнения энергобаланса были получены некоторые оценочные результаты о поведении магнитоактивной плазмы в поле плоской гравитационной волны, но систематического исследования уравнения энергобаланса проведено не было вследствие обнаруженных трудностей его численного интегрирования, связанных с его «жесткостью» [87, 88].

Далее было показано [17], что гравимагнитные ударные волны в магнитосферах пульсаров могут являться высокоэффективным детектором гравитационного излучения нейтронных звезд. В частности, наблюдательным проявлением перекачки энергии гравитационной волны в энергию гравимаг-нитной ударной волны могут являться гигантские импульсы, наблюдаемые в излучении ряда пульсаров [76, 77, 78].

Целью работы является получение точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для магнатоактивной плазмы на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации; формулировка математической модели отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну; численное моделирование и анализ физических характеристик магнитотормозного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

1. Получить точное решение самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона;

2. Получить класс точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона смешанной поляризации.

3. Обобщить уравнение энергобалансана на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации и провести численное исследование решения уравнения энергобаланса.

4. Исследовать физические характеристики электромагнитного отклика однородной магнитоактивной плазмы на гравитационную волну.

5. Оценить влияние астрофизических факторов на магнитотормозное излучение плазмы.

Основные результаты, выносимые на защиту:

3. Численная модель нелинейного электромагнитного отклика магнитоак-тивной плазмы на сильную гравитационную волну.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры геометрии и математического моделирования ТТГПУ, а также апробировались на Российских и международных конференциях и семинарах:

• Седьмой молодежной научной школе - конференции «Лобачевские чтения - 2008». КГУ, Казань, 2008г.;

• Н-ой Российской летней школы-семинары: «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии СНАСОБ - 2009», Казань - Яльчик, 2009г.;

• 10-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. СмолГУ, Смоленск, 2009г.;

• Восьмой молодежной научной школы - конференции «Лобачевские чтения - 2009». КГУ, Казань, 2009г.;

• 11-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. СмолГУ, Смоленск, 2010г.;

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе - 3 статьи в международных и Российских журналах из списка ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 6 тезисов докладов на международных и Российских конференциях.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы, включающего 97 наименований. Полный объем работы составляет 109 страниц.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Основные результаты диссертации:

4. На основе численного моделирования проведено исследование физических характеристик электромагнитного отклика однородной магнитоак-тивной плазмы на гравитационную волну. Подтвержден результат аналитического исследования об одиночном характере импульса электромагнитного отклика. Показано, что полуширина импульса заключена в пределах от 1/8 до 1/4 периода гравитационной волны. Проведено исследование влияния астрофизических факторов на электромагнитный отклик магнитоактивной плазмы.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Юрию Геннадьевичу Игнатьеву за неоценимую помощь в постановке задач, организацию теоретических исследований, действенную помощь при обсуждении результатов и ценные советы.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Агафонов, Александр Алексеевич, Казань

1. Игнатьев Ю.Г. О статистической динамике ансамбля частиц в ОТО // Гравитация и теория относительности / Под ред. Кайгородова В.Р.Казань: изд-во КГУ,- 1978.- вып. 14,- С.90-107.

2. Игнатьев Ю.Г. Статистическая динамика ансамбля классических частиц в гравитационном поле // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань: изд-во КГУ,- 1983.- вып.20.-С.50-109.

3. Игнатьев Ю.Г. Уравнения магнитной гидродинамики в гравитационном поле и возбуждение магнитогидродинамических ударных волн гравитационной волной // Журнал экспериментальной и теоретической физики,- 1981,- Т.81.- С. 12-20.

4. Балакин A.B., Игнатьев Ю.Г. Нелинейные гравитационные волны в плазме // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1981.- т.24.- № 7.- С.20-24.

5. Игнатьев Ю.Г. Дисперсия гравитационных волн в релятивистском газе // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1974.- т.12.- С.136-142.

6. Игнатьев Ю.Г., Фазлеева А.З. Столkiговительнос затухание гравитационных волн в ультрарелятивистском газе // Укр. физ. журнал,- 1981,-т.26,- С.28-38.

7. Игнатьев Ю.Г. Бесстолкновительный газ в поле плоской гравитационной волны // Журнал экспериментальной и теоретической физики,-1981.- т.81,- С.3-12.

8. Chepkunova E.G.,Ignatyev Yu.G. Exact plane-symmetric non-stationary solution to the Einstein-Maxwell equations for a magnetoactive plasma // Gravitation and Cosmology,- 2004.- 10 (39). P.219-223.

9. Игнатьев Ю.Г. Законы сохранения и термодинамическое равновесие в общерелятивистской кинетической теории неупруго взаимодействующих частиц // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1983.- 8 (26).- С.2-14.

10. Игнатьев Ю.Г. Движение идеальной жидкости в поле плоской гравитационной волны //Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1982- 11 (25).- С.96-99.

11. Игнатьев Ю.Г. Идеальная жидкость с предельно жестким уравнением состояния в поле плоской гравитационной волны // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1982.- 11 (25).- С.99-102.

12. Игнатьев Ю.Г., Хуснутдинов Н.Р. Действие плоских гравитационных волн на однородную магнитоактивную плазму // Укр.физ.журн.,-1986.- т.31,- 5.- С.707-715.

13. Балакин А.Б., Игнатьев Ю.Г. Действие плоских гравитационных волн на бесстолкновительные плазмоподобные среды // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц / Под редакцией Станюковича К.П.-М.,- 1984,- 14.- С.43-62.

14. Игнатьев Ю.Г. Магнитоактивная бесстолкновительная плазма в поле длинноволнового гравитационного излучения // Укр. физ. журн.,-1984.- 7 (29).- С.1025-1029.

15. Мухамедов A.M. О свойствах симметрии заряженной жидкости в ОТО // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1978.- 21 (11).- С.113-117.

16. Ignat'ev Yu.G. Exitation of Magnetohydrodynamic Shock Waves by a Gravitational Wave // Gravitation and Cosmology,- 1995.- 4.- P.287.

17. Ignat'ev Yu.G. Gravimagnetic shock waves and gravirational waves experiments // Gravitation and Cosmology,- 1996.- 2 (4).- P.167-174.

18. Ignat'ev Yu.G. About on the magnetohydrodynamics shock waves // Gravitation and Cosmology,- 1996.- 2(2). P. 174.

19. Yu.G. Ignat'ev, GMSW as a detector of a gravitational waves // Phys. Lett.,- 1997,- Vol.230.- P.172-178.

20. Yu.G. Ignat'ev, Kinetic model of GMSW in an anisotropic plasma // Gravitation and Cosmology,- 1997.- Vol.3.- No.4.- P.254-256.

21. Yu.G. Ignat'ev, V.A. Markov, Local GMSW response of a magnetoactive plasma to the gravitational wave // Gravitation and Cosmology,- 1998.-Vol.4.- No. l.-P. 40-48.

22. Yu.G. Ignat'ev, D. N. Gorokhov, Gravimagnetic shock waves in an anisotropic plasma // Gravitation and Cosmology,- 1997.- 3, No 4- P.261-265.

23. Ignatyev Yu.G., Agafonov A.A. Bremsstrahlung response of a homogeneous magnetoactive plasma to a gravitational wave // Gravitation and Cosmology,- 2010.- 1 (16),- P.24.

24. Агафонов A.A. Точное решение уравнений электродинамики для магни-тоактивной плазмы в метрике плоской гравитационной волны // Вестник ТГГПУ. 2010, 3 (21), С. 13-21.

25. Agathonov A.A., Ignatyev Yu.G. Exact solution of the relativistic magnetohydrodynamic equations in the background of a plane gravitational wavewith combined polarization // Gravitation and Cosmology,- 2011.- 17 (71).-P.75.

26. Агафонов А.А. Исследование нелинейных гравимагнитных ударных волн в системе компьютерной математики // Материалы Седьмой молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения 2008». Казань: Казап. матем. об-во, 2008, С. 10-12.

27. Агафонов A.A. Исследование модели гравимагнитных ударных волн в неоднородной плазме в пакете Mathematica. // Системы компьютерной математики и их приложения. Материалы 11-й международной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, Вып. 11, 2010, С. 4-5.

28. Игнатьев Ю.Г. Дисперсия гравитационных волн в релятивистском газе // Гравитация и теория относительности/Под ред. Кайгородова В.Р.-Казань:изд-во КГУ,- 1976.- вып.12.- С.73-94.

29. Ignat'ev Yu.G., Zakharov A.V. The reflection of gravitationalwaves in a massive particle medium // Phys. Lett.,- 1978.- 66.- P.3-4.

30. Захаров A.B.Гравитационные волны в релятивистском газе // Гравитация и теория относительности/ Под ред. Кайгородова В.Р.- Казань: изд-во КГУ,- 1979.- вып. 16.- С.37-53.

31. Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Столкновительная релаксация плазмы в поле плоской гравитационной волны // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982,- т.25.- 10.- С.85-89.

32. Игнатьев Ю.Г., Шуликовский В.Ю. Затухание гравитационных волн в ранней Вселенной.- Казань: изд-во КГУ,- 1984.- 11 с.

33. Chesters D. Dispersion of gravitational waves by a collisionless gas // Phys.E,ev.D, 1973. - V.7. - N 8.- P.2863-2872.

34. Игнатьев Ю.Г. Генерация гравитационных волн в релятивистском газе // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1974. т.17.- 12.- С.136-142.

35. Balakin A.B., Ignat'ev Yu.G. The effect of a gravitational wave at the contact of conductors // Phys. Lett.,- 1983.- V.96a.- P.10-11.

36. Балакин A.B. О воздействии сильной гравитационной волны на анизотропную плазму // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1982.- т.25 9.-С.48-52.

37. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика анизотропной плазмоподобной среды с затуханием в поле гравитационного излучения // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1984.-t.27,- 12.-С.70-74.

38. Игнатьев Ю.Г. Резонансная генерация плазменных колебаний плоской гравитационной волной // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1985.-t.28.-1.- С.74-77.

39. Игнатьев Ю.Г.,' Смирнов А.В. Колебания анизотропной ограниченной плазмы в поле слабой гравитационной волны // Укр. физ. журн.,- 1987.-т.32,- 6.- С.855-861.

40. Захаров А.В., Игнатьев Ю.Г. О распространении излучения в плазме, находящейся в гравитационном поле. I // Известия ВУЗов. Сер. физика,- 1976.-Т.19.- 9.-С.57-62.

41. Захаров А.В. Макроскопическая гравитация.- М.: Янус-К,2000.- 284с.

42. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетическая теория неравновесных процессов в гравитационных полях Казань: Фолиантъ, 2010.- 523с.52. де Гроот С., ван Леувен В., ван Верт X. Релятивистская кинетическая теория. Принципы и применение.- М.: Мир, 1983. 422с.

43. Игнатьев Ю.Г. Релятивистские кинетические уравнения для неупруго взаимодействующих частиц в гравитационном поле // Известия ВУЗов. Сер.физика,- 1983.- 8 (26).- С.19-23.

44. R.D. Hazeltine and S.M. Mahajan, Relativistic magnetohydrodynamics // Astrophys.J.,- 2000.- 567,- P.1262-1271.

45. M. Marklund, G. Brodin and P.K.S. Dunsby, Radio wave emissions due to gravitational radiation // Astrophys.J.,- 2000.- 536.- P.875-879.

46. G. Brodin, M. Marklund, P.K.S. Dunsby, Non-linear gravitational wave interactions with plasmas // Phys.Rev.,- 2000.- D62.- P.104.

47. Гальцов Д.В., Мелкумова Е.Ю., Кинетическая теория взаимодействия гравитационных волн с плазмой в теории относительности и гравитации. // «Гравитация и теория относительности», Казань, Издательство КГУ, 19, 1982,- с.64-72.

48. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю., Гравитационное излучение магнитоактивной плазмы. // Украинский физ. ж., 28 (1983), с. 381-388.

49. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю., Гравитационное излучение плазмы. Магнитотормозное излучение. // Изветия ВУЗов, серия физика, 26, 5 (1983), с.41-45.

50. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю., Гравитационное излучение плазмы. Преобразование электромагнитных волн в гравитационные волны. // Изветия ВУЗов, серия физика, 26, 12 (1983), с.51-55.

51. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Петухов В.И., Гравитационное излучение электродинамических систем. Москва, Издавтельство МГУ, 1984, 128С.

52. Smith F.G. Pulsars.- Cambridge: Cambridge University Press, 1977.

53. Шкловский И.С. Звезды. Их рождение жизнь и смерть- М.: Наука, 1977.- 384с.

54. Малов И.Ф. Радиопульсары М.: Наука, 2004.- 191с.

55. Рис. М., Руффин Р., Уиллер Дж. Черные дыры, гравитационные волны и космология. Введение в современные исследования М.: Мир, 1997.-376с.

56. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд М.: Наук, 1971.- 484с.

57. Бескин B.C. Радиопульсары // УФН,- 1999,- 169 (11).- С.1169-1198.

58. Гинзбург B.JL, Железняков В.В., Зайцев В.В., Когерентные механизмы радиоизлучения и магнитные модели пульсаров // УФН,- 1968.- 98 (2).-С.201-236.

59. Гинсбург B.JI. Пульсары. Теоретические представления // УФН,- 1971.103 (3).- С.393-429.

60. Хьюиш А. Пульсары и физика высоких плотностей. Нобелевские лекции по физике 1974г. // УФН,- 1975.- 117 (2).- С.201-209.

61. Бескин B.C., Гуревич А.В., Истомин Я.И. Физика магнитосферы пудь-сара // УФН,- 1986.- 150 (2).- С.257-298.

62. Pacini F., Pirani F. // Nature,- 1968.- 219.- P.519-533.

63. N.D. Ramesh Bhat, Randall B. Wayth, Haydon S. Knight and others, Detection of Crab Giant Pulses Using the Mileura Widefield Array Low Frequency Demonstrator Field Prototype System // Astrophys.J.,- 2007.- 665-P.618-627.

64. A. V. Bilous, V. I. Kondratiev, M. V. Popov, V. A. Soglasnov, Review of overall parameters of giant radio pulses from the Crab pulsar and B1937+21 // AIP Conf.Proc.,- 2008.- 983.- P. 118-120.

65. Cognard I., Shrauner J.A., Taylor J.H., Thorsett S.E., Giant Radio Pulses from a Millisecond Pulsar // Astrophysical Journal Letters,- 1996.- 457.-P.81.

66. J.M. Cordes, N.D.R. Bhat, Т.Н. Hankins, M.A. McLaughlin, J. Kern, The Brightest Pulses in the Universe: Multifrequency Observations of the Crab Pulsar's Giant Pulses // Astrophys.J.,- 2004.- 612.- P.375-388.

67. S.A. Petrova, Nature of giant pulses in radio pulsars // Chin.J.Astron.Astrophys.,- 2006.- 6.- P.113-119.

68. Коренев Г.В. Тензорное исчисление. Учеб. пособие для вузов М.: Издательство МФТИ, 2000.- 240с.

69. Мак Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ М.: Физматгиз,1963.-412с.

70. Шутц Б. Геометрические методы математической физики М.: Мир, 1984.- 304с.

71. Крамер Д., Штефани X., Мак-Коллум М., Херльт Э. Под редакцией Шмутцера Э., Точные решение уравнений Эйнштейна М.: Энергоиз-дат, 1982. - 416с.

72. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности -М.: Наука, 1966,- 496с.

73. Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна -М.: Наука, 1972.- 200с.

74. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации,- М.: Мир, 1979.- 536с.

75. Вашков В.И. Классы точных решений уравнений Эйнштейна // Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., М.: ВИНИТИ, 1976.- 14.-С.281-327. •

76. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. // Численные методы решения жестких систем М.: Наука, 1979.- 208с.

77. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений -М.: Мир, 1999.- 685с.

78. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране М.: Изд-во МГУ, 1990.- 176с.

79. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы М.: Наука, 1989.- 432с.

80. Мизнер Ч., К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация. т.З М.: Мир, 1977.- 512с.

81. Bondi Н., Pirani F., Robinson I. Gravitational waves in general relativity. III. Extract plane waves // Proc. Roy. Soc. A.,- 1959.- 251.- P.519-533.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля М.: Наука, 1988.- 509с.

83. Власов А.А. Статистические функции распределения М.: Наука, 1960.-432с.

84. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации М.: Энерго-издат, 1982.- 256с.

85. J.L. Syng, Relativity: The General Theory, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1963.

86. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения М.: Наука, 1963.- 379с.