Статистическая электродинамика релятивистской плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

. московский госудАк:тга<зпп,щ университет

Г [ 3 и

- у ВДВ

им . м. в. ломоносова Физический факультет

На правах рукописи УДК 536.75:533.951

ПОЛЯКОВ Петр Александрович

статистическая электродинамика релятивистской пларли

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре общей физики для физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Э.Г.Позняк, доктор физико-математических наук, профессор Н.А.Черников, доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н.Днестровский Ведущая организация - Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится г- в ..¡Л. ~....час. на заседании Специализированного Совета Д.053.05.41 при МГУ им.М.В.Ломоносова на физическом факультете Московского государственного университета, ауд. ........

Адрес: г.Москва, 199899, Ленинские горы, МГУ, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

21/.. .ср.^.^М..

Автореферат разослан "..4;...." ..(/л.г^/ .^Л'.^Х... 1993 г

Ученый секретарь Специализированог'о совета

доцент И. А. Квасников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКОТЫ

Актуальность. Интеле к релятивистской статистической теории систем многих заряженных частиц обусловлен прежде всего практическими потребностями физики высокотемпературной плазмы. сильноточной электроники и астрофизики. На современных мощных плазменных экспериментальных установках 1три определешшх режимах энергия электронов или части электронов может достигать релнти вистских элргий. Исследуется взаимодействие сильноточных релятивистских электронных пучков с плазмой. По представлению астрофизиков магнитосфера пульсаров представляет собой электрон-гюпи-тронную плазму. Описание различных явлений, происходящих в таких средах, требует развития релятивистской теории систем многих заряженных частиц (статистической релятивистской электродинамики).

Релятивистская теория необходима для огшеаия некоторых явлений в плазменной среде еще при не}*;лятивистских температурах, на порядок иди два меньших" массы покоя электрона, например, затухание Ландау плазменных волн, распространение продольных волн перпендикулярно магнитному полю, нелинейное затухание волн в слг>бо-турбулентной плазме.

Развитие теории релятивистских плазменных и плазмоподобннх сред диктуется и перспективными научными целями, связанными с обсуждением и планированием создания еще более мощных установок для получения управляемого термоядерного синтеза, мощных генера-то}х>в электромагнитного излучения и сильноточных электронных ускорителей. Кроме этого, важен и общенаучный интерес предсказания и описания новых свойств поведеия систем многих заряженных частиц при параметрах, пока не достижимых при современном уровне науки и техники.

Цель работы. Развитие статистической электродинамической теории в рамках формализма силового нелокального функционального пзаимодействия между частицами, основанной на представлениях классической статистической теории Гиббса-Боголюбова. Вывод релятивистских ки!; итеских уравнении с учетом радиационного тор можения и, столкновении частиц.

Исследование вибрационных свойств релятивистских плазменных сред (свободная плазма, иучково-плозменныо системн. кшштоу тинная плазма) на основе кинетических уравнений различных ггрио-

лижений.

Научная новизна. Новыми научными результатами, выносимыми на защиту, являются:

"I. Развит статистический метод Гиббса для газовых систем . релятивистских заряженных частиц на основе представлений об однозначной зависимости эволюции системы от начальных координат и импульсов всех частиц, определенных относительно некоторой лабораторной системы отсчета. Проведен анализ, показывающий справедливость поставленной задачи Коши для уравнений движения релятивистских заряженных частиц в приближении слабой связи. Обобщено понятие ансамбля Гиббса и функции плотности вероятности распределения динамических состояний системы (Ю-функции). Выведено уравнение для I)- функции.

2. В рамках предложенного формализма получена цепочка кинетических уравнений Боголюбова, представляющих собой бесконечную систему дифференциально-интегральных, функциональных уравнений для многочастичных функций распре деления с учетом самодействия частиц. Приведен альтернативный вывод релятивистской цепочки Боголюбова посредством усреднения уравнения Климонтоюича для микроскопической фазовой плотности по введенному ансамблю Гиббса.

3. Разработана математическая теория возмущений отностельно малого параметра, равного отношению средней энергии взаимодействия частиц к их тепловой энергии, позволяющая находить функциональную зависимость многочастичных функций распределения от од— ноча^тичной функции. В рамках данной теории возмущений получено замкнутое кинетическое уравнение,'учитывающее эффекты радиационного торможения и столкновения частиц, которое в частных случаях переходит в релятивистские кинетические уравнения Власова и Бе-ляева-Будкера. •

4. Установлено, что релятивистское уравнение Власова, кроме самосогласованной силы Лоренца, содержит дополнительный член, обусловленный силой торможения излучением зарядов. Зависимость этой силы от самосогласованного гГоля отличается от соответствующей зависимости силы радиационного торможения заряда от внешнего пЪля в случае одного заряда, находящегося в вакууме. Выяснены условия, при которых это отличие является существенным.

5. Найдено аналитическое представление дисперсионного уравнения для ленгмщровских волн в слаборелятивистской плазме, спра-

ведливое во всей спектральной области. Проанализировано влияние слаборелятивистских температурных эффектов на распространение продольных волн в высокотемпературной плазме. В частных пределах получены и уточнены приближенные выражения для дисперсии и декрементов затухания ленгмюровских и ионно-звуковых волн.

6. Получено аналитическое представление для продольной диэлектрической проницаемости одномерной ультрарелятивистской плазмы с релятивистским максвелловским законом распределения частиц по скоростям, на основании которого проанализирован закон распространения продольных волн в релятивистской плазме во всей спектральной области. В частных случаях найдены и уточнены законы дисперсии известных ранее мод в релятивистской плазме.Кроме этого обнаружены и изучены ряд новых колебательных ветвей, а именно: аналог ионно-звуковой мода. существующий в плазме при различных температурах ионов и электронов: колебания в электрон-ггоэитронной плазме. состоящей из совокупности двух максвелловс-ких плазм с разными температурами; слабозатухающие колебания в изотермической максвелловской плазме. Найдено аналитическое представление дисперсионного уравнения для волн в свободной трехмерной релятивистской максвелловской плазме, на основании которого проанализированы и уточнены все известные ранее приближенные дисперсионные формулы и доказана невозможность существования в такой среде ионно-звуковых колебаний и второй продольной моды.

7. Исследованы вибрационные свойства одномерной релятивистской плазмы в рамках общего кинетического уравнения с учетом торможения излучений и столкновения частиц с тяжелыми ионами. Для плазмы с ультрарелятивистской, электронной компонентой получено аналитическое представление для продольной диэлектрической проницаемости с учетом радиационных и столкновительных эффектов, с помощью которого исследовано затухание продольных волн в одномерной релятивистской плазме. Вычислены декременты радиащкишогс и столкновительного затуханий всех типов продольных волн в* изотермической плазме. Установлено: радиационное затухаие волн с фазовыми скоростями, много боылимя скорости света, является основным; при фазовых скоростях, близких к скорости света, радиационное и столкномтельное затухания имеют один порядок; в облаем существования второй продольной мода основным механизмом

_ 4 - . -

диссипации энергии является затухание Ландау. Вычислены радиаци онное и столкновтельное затухания продольных и поперечных волн в слаборелятивистской и ультрарелятивистской трехмерной плазме.' Выяснено, что радиационое затухание поперечных волн может быть основным механизмом затухания даже при нерелятивистских температурах.

8. В рамках квазилинейной и слаботурбулентной теории плазмы учтено влияние радиационного торможения частиц на затухание волн в турбулентной плазме и вычислены соответствующие поправки к линейным декрементам затухания. Показано, что радиационное торможение является одной из причин увлечения плазменной среды эяек- ' тромагнитным излучением и остывания турбулентной плазмы. Найдены количественные оценки этих эффектов.

9. Исследованы вибрационные свойства релятивистской плазмы, пронизанной потоком заряженых частиц малой плотности. Получено ковариантное аналитическое представление дом продольной диэлектрической проницаемости такой среды, справедливое во всей области существования продольных колебаний. Найдены условия, при которых будет развиваться пучковая неустойчивость по отношению возбуждения продольных волн в области существования релятивистской ионно-звуковой и второй продольной мод. вычислены инкременты этих неустойчивостей.

Установлено, что радиационные и столкновительные эффекты в зависимости от режима пучковой неустойчивости могут как подавлять, так и способствовать ее развитию.

10. На основании релятивистского кинетического уравнения Власова в предположении справедливости в локальной области релятивистского распределения Максвелла по скоростям построена двух-жидаостная релятивистская гидродинамическая теория с учетом силы радиационного торможения. В рамках этой теории вычислены дисперсия и декременты затухания всех типов плазменных волн и дана физическая интерпретация обнаруженных в кинетической теории новых плазменных мод.

11. Разработана математически строгая кинетическая теория мэгнитоактивной одномерной релятивистской плазмы, позволяющая аналитически анализировать законы распространения электромагнитных волн в максвелловской плазме во всей спектральной области. На основании порченного нового представления тензора диэлектри-

ческой проницаемости релятивистской маквеллопской плазмы найдень и уточнены известные ранее приближенные дисперсионные законы и декременты затухания различных колебательных ветвей одномерной магнитоактивной ультрарелятивистской максвелловской плазмы для случаев распространения волн вдоль и поперек магнитного поля. При больших внешних магнитных полях обнаружено явление просветления плазменной среды в области релятивистской циклотронной частоты то есть показана возможность существования в

этой области новой слабозатухающей плазменной моды. Исследовано распространение пакета волн данного вида с учетом диссипативных процессов и аномального вида дисперсионной кривой. Вычислена скорость распространения переднего и заднего фронтов этого пакета волн.

Аналогичная строгая аналитическая теория разработана и для трехмерной магнитоактивной релятивистской максвелловской плазмы, описывающая распространение электромагнитных волн вдоль внеинегс магнитного поля во всей спектральной области. В этом случае, как и в одномерной плазме, обнаружена новая плазменная слабозатухающая мода при достаточно сильном внешнем магнитном поле. приводящая к просветлению плазменной среды в области релятивистской циклотронной частоты.

Апробация работы. Материалы по теме диссертации докладывались на научных семинарах физического факультета МГУ,Физического института РАН, Института общей физики РАН. ОИЯИ г.Дубна, Абасту-манской астрофизической обсерватории АН ГССР, 5-ой Советской гравитационной конференции (Москва. 1981). 6-ой Всесоюзной конфе- • ренции по физике вакуумного ультрафиолетового излучения и взаимодействия излучения с веществом (Москва, 1982). Ломоносовских чтениях (МГУ, 1982), Международной конференции по физике плазмы (Швейцария,Лозанна,1984). Всесоюзной конференции по управляемом? термоядерному синтезу (Звенигород, 1984, 1987), XX Международной конференции по гиромагнитной электронике и электродинамике (Симферополь. 1992), 1СОКЗ XX 1992 ( 'ЛигаЬигё, Оегшапу 1992).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия. введения, двух частей, разбитых на 7 глав, заключения и двух приложения. Текст диссертации составляет 323 страницы, список цитируемой литературы - 281 наимеовоние.

СОДЕРКАНИЕРАБОТЫ

В предисловии кратко сформулированы актуальность, цель, научная новизна и практическая значимость работы.

Введение содержит обзор научных работ, посяшенных вопросам, расмотренных в диссертации, кратко формулируются основные достижения, по лученные в работах других авторов, и перечисляются оригинальные результаты диссертации.

Первая часть диссертации, состоящая из трех глав, посвящена проблемам неравновесной статист'-ческой электродинамики релятивистских классических систем многих заряженных частиц.

В глава I рассмотрены проблемы релятивистской динамики системы N точечных заряженных частиц, уравнения движения которых согласно уравнениям Максвелла, Лоренса. Дирака можно представить в виде:

<" А, " " ^ ' " Р/ (1)

N

и. 3=1 и р J Рй

где XJ=^ГJ,flJ~) - совокупность координат и импульсов З-ой частям. -3*^1. - - заряд {-ой частицы, штрих над знаком суммы означает, что

Ъ »?§« »?§ - V ^ • '

У°Ьу1 Г «чар л _ Р{рР? л л ро Т

Уравнения движения релятивистских заряженных частиц являются давференциально^функциональнь1ми уравнениями, функциональность которых обусловлена нелокальным взаимодействием, выражающимся в зависимости силы взаимодействия от времени запаздывания "1;iJ .

Стандартная постановка задач электродинамики требует для построения однозначного'решения уравнений (I) задания в начальный момент времени фазовых переменных всех частиц Х^.Х^.....Х^ и

значений векторов напряйсенностей электрического и магнитных по-

лей В (о.?), II (о,?) во всех точках пространства (или задания бесконечного количества "координат" и "импульсов" осцшштороп электромагнитного поля). Такая постановка начальной задачи является достаточной, но необходимой, так как значения фазовых переменных частиц и порожденные зарядами поля не могут иметь независимые значения. Вопрос же о том. какое количество независимых параметров однозначно определяет решение системы (I). до настоящего времени не решен даже для случая двух частиц (это, так называемая, релятивистская проблема двух тел).

В диссертации подробно анализируется начальная задача Коии в релятивистской электродинамике точечных частиц на основании имеющихся подходов к решению этой проблемы. Показывается, что для газовых плазменных систем, когда средняя энергия взаимодействия частиц много меньше их кинетической энергии, можно построить итерационное решение уравнений (I) вида:

Х( = Xf< V. X®. . Х° ). t = 1.2.....N. (2)

Этот закон движения позволяет обобщить на системы релятивистских заряженных частиц формализм статистической механики Гиббса посредством введения неопределенности в начальных значениях фазовых переменных , ввести' понятие ансамбля Гиббса и D-функции плотности вероятности распределения идентичных систем ансамбля. Требование непрерывности и однозначности решений <2) или условие сохранения числа систем ансамбля Гиббса позволяет получить следу кщее уравнение для Е-функции:

—2 iSr- '7iB> + §~ЗГ Г"» Л = ° (3)

at {£-,»• а ?t 1 а ßt Ldt JJ

t

где D = J) (t. ,5t,.....5^). dp,/dt - определяются выражениями (I).

В главе 5 проведена редукция уравнения <3) к цепочке уравнений для многочастичных функций распределения Боголюбова. Первое уравнение этой цепочки будет иметь, вид:

С" .■'....

- 8 -

a.í.ít.x.) a гЧ"1 г^г

-3-1— -»- -i—1— + —< - Г —r .

9 t 8 Э l V J p?°

I I 1 • eie "j

{Кг * + 3 r.U.X^.X,) +

'г 1 г

(N—1 ) (N-2) CX, <1X | efe, e^e I l

+-гз-J -f- r-i ^ г ,, «t-Xf^i а -Хг : t13.X3)}=0.

^г "i г 1 з

Пренебрегая для простоты записи слагаемыми, обусловленными само- ' действием частиц, дай других уравнений цепочки получим;

bVi i A {r«v,...«y.>j »„}.

Í=1 ° т« 1=1° Р<

N-S ® a f dX... I ~~ " I ~ . ■

+ líri*1*« í.^«*-*,e«-xs.,>}=°-

{=1u « < « s»1 1 s»1

Здесь

l^<t.X,. ... .Jíg) = V9 jyjB^ . . DCt.^.X,.....^,) ,

fatt.X^t^.Xj,)

vejdJ^.,. D<t.X,.©(JC, - X.tt^.X,....^)) .

T\ j - сила взаимодействия í-ой и J-ой частиц, определяемая правой частью равенств (I). вертикальной стрелкой и линиями указаны выражения, на которые действуют соответствующие операторы. Двухчастичная функция распределения Ij.tt.X,:t12.X2) согласно определению-D-функци имеет смысл п..:>тности вероятности нахождения 1-ой частицы в момент времени t в фазовом пространстве вбизи точки Х1, а 2-ой частицы в момент времени t12 - вблизи точки Х2. Аналогичный смысл имеют и другие разновременные функции распределения в приведенных выгаа выражениях.

Отметим, что первое уравнение найденной релятивистской цепочки Боголюбова с точностью до слагаемых, обусловленных нелинейной частью силы самодействия, совпадает с кинетическим урав-• нением Кузьменкова, полученным в рамках иной концепции описания

э t

системы многих взаимодействующих частиц. Это обстоятельство мо ясет служить дополнительным аргументом в пользу достаточно большой общности закона движения (2).

В этой же главе приведен альтернативный вывод релятивистской цепочки уравнения Боголюбова, основанный на уравнении для микроскопической фазовой плотности (уравнение Климонтовича) и законе движения заряженных частиц вида (2)

Это уравнение шло усреднено по неопределенности начальных значений фазовых переменных (по ансамблю Гиббса) и посредством точных преобразований сведено к приведенной выше иерархии кинетических, уравнений. В отличие от классической работы Климонтови-

и поперечную компоненты, а усреднение проведено в общем случае.

В главе 3 развита математическая теория возмущений относительно малого параметра взаимодействия е, . равного отношению средней энергии взаимодействия частиц к их тепловой энергии, позволяющая замкнуть полученную релятивистскую цепочку Боголюбова и получить кинетические уравнения различных приближений. В частности. с точностью до квадратичных членов относительно параметра е,, кинетическое уравнение будет иметь вил:

а жг.х) а

а г + в ?

в г <1(5 -(V И) + —= Г — N I = О

а £ 1<п 1

где Ы(г.Х) = £ 0(Х — .....Х£)).

ккы

ча не проводилось разбиения электромагнитного поля на продольную

¿■у- ?г - >'га'- г (■*>>

- ю -

где

И{1

Рг К1г

1'г * э 1 г 1 з

_ 1 „ г Жг г ; 1 г е1вг т ,<- х ,

Если ограничиться в приведенном уравнении членами порядка е . то выражение. стоящее в правой части , следует опустить. Тогда кинетическое уравнение этого приближения будет содержать только самосогласованные силы (релятивистское уравнение Власова). отличительной особенностью которого является наличие самосогласованной силы само действия (радиационного торможения). Правая часть полученного выше кинетического уравнения может при определенных условиях приведена к интегралу столкновений Беляева-Будкера. .

Вторая часть диссертации, состоящая из следующих четырех глав, посвящена теоретическому исследованию вибрационных свойсте релятивистских плазменных систем в рамках кинетических уравнений различных приближений.

Г четвертой главе исследуются дисперсионные уравнения для продольных волн в релятивистской одномерной и трехмерной макс-веллов.ской плазме, полученные в рамках кинетического уравнения ' Власова. Показано. что эти дисперсионные уравнения в слаборелятивистском и ультрарелятивистском температурных пределе« во всей спектральной области могут быть преобразованы к аналитическому виду, выражающемуся через известные специальные функции. Так, дисперсионное уравнение для продольных волн в слаборелятивистской трехмерной максвелловской плазме будет иметь вид: „ аиг г - , ■ " ' ,

где суммирование проводится по сортам частиц. а=шсг/КБТ, Ке -постоянная Больцмана, й=о>/а/2кс. У(г)--1+{У7с аУ/"(й). У/(г) - интеграл вероятности мшимого аргумента.

В ультрорелятивистском пределе для аналогичного лисперсион ного уравнения в одномерной плаг-ме найдем: „ оаго>г f яг.

1

К. ¡aík2 с2

{к.,(сО + tJ(a)+J(-a)3 +

i

+ íCit (аг-1 )1/гехр(-аа) | = О С4>

Г'дв а=Кс/ (к^с2^/)1^. К, (а) - функция Макдональда,

, 1пС (аг-1 )1 а] , г ~ -<т»т»

Jtó'-^f-- ¿fa <««> + 1п2а + (lnZ + «e^J.

K, (aa) - интегральная показательная функция мнимого аргумента, С - постоянная Эйлера. Иэ (4) следует, что через элементарные функции дисперсионное уравнение выражается только на участках спектра, когда | аа | > > 1 или |аа|<<1 . Именно этим случаями соответствовали получаемые ранее приближенные дисперсионные формулы, которые теперь легко уточнить, раскладывая функцию Е, (аа)в ряд для больших и малых значений аргумента и оставляя необходимое кличество слагаемых.

Далее в четвертой главе рассмотрены вибрационные свойства не изотермической одномерной плазмы, для которой температура ионов Т] много меньше температуры электронов Те. В этом случае обнаружена новая плазменная мода, которая аналогична ионно-звуковой моде р-елятивистской плазмы, но в отличие от последней она не может существовать в трехмерной релятивистской плазме. Циклическая частота и декремент затухания этой моды при Л?сг«.2иР/ае равны: • , •

, а?Т Зтссх гТ 1э/г

w = kc|l - -i-i. ] . 7 =--—J Кс

1 4Те ■> 2а} (ZTJ

Другой особенностью релятивистской ионно-звуковой моды является возможность ее существования в плазме, состоящей из ионов и электронов одинаковой массы (например, элекронов и позитронов), если температура электронов и ионов будет разная. В нерелятивистской го плазме ионный звук при таких условиях'невозможен.

В релятивистской неизотермической плазме, представляющей собой смесь двух равновесных плазм с различиями температурами Т1>>Тр и концентрациями частиц л, „п.,, может появиться eme одна

-

плазменная ветвь. Если кгсг«2а>* /а, эта'мода существует, когда

г

1/аг.« (гт^/т^,)"2 « 1/а,. при этом частота и декремент затухания определяются выражениями:

г Т,п. _ Зна т,п,

= кс|1 - !- а? 1. т =--1--2—2.кс

4Т, г^ ■» гаг тгп,

Б релятивистской равновесной одномерной плазме дисперсионное уравнение (4) наряду с решением, олределякщем ленгмюровскую ветвь, имеет еще одно решение, соответствующее второй слабозату-хакщей моде. При кгсг<<2о^/а, частота и декремент затухания этой моды равны:

<0 = кр(1 - 0.235 1СГ3«!) . 7 =-4.71 10"эакс .

Значение частоты данной мода близко к значению кс. , при котором функция диэлектрического отклика релятивистской плазменной средь имеет существенно особую точку. Наличие этой особой точ. ., приводит при решении системы уравнений Власова и Максвелла к появлению неволновых возмущений релятивистской плазменной среды. чья интенсивность при и близких к кс может быть больше волнового возмущения среды. По этой причине в конце четвертой главы проведен анализ неволновнх решений при на- ильном возмущении функции распределения вида грТ^/др^ , где Хо~ равновесное распределение Максвелла, а параметр т)<<1 . Показано, что волновое решение превосходит волновое при временах

6.94/ксв4^ << Ь « 1/0^0 .

В пятой главе исследуется влияние силы радиационного торможения заряженных частиц и столковений между отдельными частицами на затухание волн в релятивистской свободной плазме. Показано, что отличие силы радиационного торможения частиц, вызванной самосогласованным полем, от аналогичной силы для одной частицы, находящейся во внешнем поле в вакууме. для нерелятивистской плазмы Судет значительным только при очень болмшх плотностях частиц п > (гпс.^/е2)3 ~ КУ^см-3.

В релятивистской плазме это отличие может быть существенным и при достаточно низких потностях п > а'6(гпсг/ег>)3 ~ (шс^/О)1Ь1 О^'см"3. ■ •

- 13 -

Выведено дисперсионное уравнение для продольных волн в од номерной ультрарелятивистской плазме с учетом силы радиационного торможения и столкновений электронов с тяжелыми ионами. Это дисперсионное уравнение с помощью методики, разработанной в четвертой главе, приведено к аналитическому виду, содержащему одну специальную функцию В, (а) . что позволило исследовать дисперсию и декременты затухания продольных волн во всей спектральной области. Установлено: радиационные и столкновительные эффекты приводят к дополнительным затуханиям плазменых волн; радиационное затухание плазменных волн при кгсг<<асо^ является определяющим: при обратном условии кгсггокл/ радиационное и столкновительное затухания одного порядка; в области <схк:с)г/|кгсг-сл? |~1. основным является затухание Ландау.

Исследованы радиационное и столкновительное затухание продольных и поперечных волн в трехмерной релятивистской максвел-ловской плазме. Обнаружено, что радиационное затухание поперечных волн может быть основным видом диссипации энергии волн даже в нерелятивистской высокотемпературной плазме при условии:

г- тсг\э/г , иг +кг с2 У2ТЕ I"0"-) .

где Ъ - кулоновсютй логарифм. Выяснено, в каких областях тот или иной механизм затухания является основным, и вычислены соответствующие декременты затухания. , .

В шестой главе исследуется релятивистская плазма, пронизанная потоком заряженных частиц. Изучены ковариантные свойства основных уравнений. Исходное кинетическое уравнение записано в явно ковариантной форме, с помощью которого определена ковариантные дисперсионные уравнения для волн в свободной плазме с учетом, радиационных эффектов. Изучены релятивистские трансформационные свойства продольной диэлектрической проницаемости. Получено аналитическое выражение для продольной диэлектрической проницаемости не изотермической одномерной релятивистской максвелловской плазме при наличии в ней релятивистского электронного пучка с максвелловским тепловым разбросом электронов. Установлено, что электронный моноэнергетический пучок, а также пучки с нереляти-вйстским и ультрарелятивистским температурным разбросе. < могут возбуждать ионно-звуковые волны. Найдены условия, при которых происходит это возбуждение и вычислены линейные инкременты соот-

вотстыумцих неустойчивостей. В частности, показано, что моноэнергетический электронный пучок малой плотноти возбуждает в релятивистской плазме ионно-звуковые волны при 1/at< Г'< 1 /ае, где Г равно отношению энергии электрона пучка к его массе покоя, с максимальным инкрементом, равным:

^ , УЗ 1 r^V/3Kc

'юаж g4/3 д1 j-,7/3 Inj .

Исследована пучковая неустойчивость в изотермической релятивистской плазме в области существования второй продольной моды и установлено, что релятивистский моноэнергетическкй пучок может возбуждать в указанной области электрические колебания.

Изучено влияние радиационного и столкновительного затуханий на пучковую йеустойчивость в области существования ддсветовых ленгмюровских волн. Обнаружено, что радиационные и столкнови-тельные эффекты способны подавлять в достаточно плотной плазме кинетическую пучковую неустойчивость. При гидродинамической стадии пучковой неустойчивости эти эффекты наоборот могут приводить к дополнительной неустойчивости.

Седьмая глава посвящена изучению линейных волн в магнитоак-тивной одномерной и трехмерной плазме. В первом параграфе этой главы развита гидродинамическая теория релятивистской плазмы с учетом радиационного торможения частиц, основанная на релятивистском кинетическом уравнении Власова и идее метода Энского-Чепмана о справедливости в локальной области плазмы закона рас-щхпделония Максвелла • В рамках полученной замкнутой гидродинами-чисжой теории исследован закон распространения волн в свободной V» магнито ян'хинной плазме. Установлено, что качественно гидродинамическая теория правильно описывает дисперсионные законы и радиационное ап'гуханио волн в свободной релятивистской плазме. В гидродинамическом приближении получеша простые аналитические формулы для дисперсии и декрементов радиационного затухания раз -личных мод релятивистской мнгнитоактинной плазмы.

1'азпитн кшштичоская теория волн в одномерной магнитоактив-нс>И илмздч* )■ рамках кинетического уравнения Власова в нренебре-¡■¡•.'iimi p?iin:.!.,;uuumbiMJi эффектами. Вычислен тензор диэлектрической iijv >ниц;мм.х;о-и одномерной магнитоактивной максвелловской плазмы v

для его компонент в ультрарелятивистском температурном пределе найдено следующее аналитическое представление, справедливое во всей спектральной области:

<135 г т

е - е _ 1 _ X-Е-5- |2К (а) - - А_)1

11 гг ^ 2К, (а)ыг Iе _ + л

гз ^ 2К, (а)а>г ^ с «- ~ 2шн + ~ .1 •

^ .[-0 - £3 4 СА+- л_> + ^ О - £г)в].

г-г

_{ V-е-^ г£-СА. + А_), е,«е*

где

а - 2с —й-2-]-Н-§-

+ (иг- кгсг ) (а1 - а, )

(и +ша ).Т(а, )-(ш -ноа ).1(а_, ) а -1

2с —й--1 . "-2-г- . В -- (.Т(а)+.Т(-а) ) ,

(шг- К с > (а1 — аг) к0

аЗш„ — к„с-/ с^+к?сг-а/" аи„-с к,о/ и£+к5сг-«г

1 к* сг -шг ' 2 * к^с'"-^ *

Из приведенных формул видно, что тензор диэлектрической проницаемости релятивистской плазмы может быть выражен через элементарные функции лить в таких спектральных областях, ко1\ца модули параметров аа1 и ааг принимают большие или малые значения. Именно этим асимптотическим пределам и соответствуют различные приближенные формулы, известные для ультрарелятивистской плазмы. Таким образом, разработанный формализм позволяет аналитическими методами исследовать законы распространения линейных волн в одномерной ультрарелятивистской плазме во всей .спектральной области. Так, для электромагнитных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в электрон-ионной или электрон™ позитроняой релятивистской плазме получено общее аналитическое дисперсионное соотношение, из которого в частных пределах выте-

а

канте все известные ранее дисперсионные формулы, описывавщие аль-веновские, геликоидальные, ионыо-цикпотронные и высокочастотные электромагнитные вслны с прапой и левой круговой поляризацией.

Обнаружена новая слабозатухающая ветвь в области релятивистской циклотронной частоты ~ ашн , где сон=еН/тс , в релятивистской электрон—ионной или электрон—позитронной плазме - Особенностью данной плазменной ветви является аномальный ход дисперсионной кривой к непригодность для нее обычно используемой формулы для групповой скорости у^^йшиОАИс . В связи с этим исследован вопрос о распространении волнового пакета в диссипативной плазменной среде данного вида. Получены формулы для распространения фронта волнового пакета и показано, что дисперсионные свойства обнаруженной плазменной моды не противоречат специальной теории относительности.

Для электромагнитных волн, распространяющихся перпендку-лярно магнитному полю, также получена общая дисперсионная формула, на основании которой проанализирован колебательный спектр. Показано, что при достаточно сильном магнитном поле циклотронная неустойчивость подавляется и одномерная замагниченная плазма становится устойчивой. Обнаружена новая плазменная ветвь в области релятивистской циклотронной частоты ~

Аналогичная теория разработана и для трехмерной релятивистской максвелловской плазмы в случае волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля. Проведен анализ различных ветвей колебательного спектра и, в частности, обнаружено, что при достаточно сильном внешнем магнитном поле в области релятивистской циклотронной частоты появляется новая слабозатухакхця гатзменая мода.

В приложении I рассмотрена задача Ландау о развитии начального возмущения пространственно однородной релятивистской вла-совской плазмы, обсуждаются особенности асимптотического решение Ландау в релятивистском случае, вычисляется функция диэлектрического отклика релятивистской плазменной среды и рассматриваются ее свойства.

В приложении 2 исследованы нелинейные механизмы затухания продольных и поперечных волн в трехмерной релятивистской максвелловской плазм«) на основании обобщенных на релятивистсгатИ случаи с учетом радиационного затухания квазашюИной теории Вода-

нова, Велихова, Сагдеева и слаботурбулентной теории Кадомцева. Найдены квазилинейные поправки для радиационного затухания ленг-мюровских и электромагнитных волн. В слаоорелятивистсксм приближении! вычислено нелинейное затухание волн в слаботурбулентной плазме, обусловленное биениями ленгмюровских волн (нелинейное слеборелятивистское затухание Ландау и радиационное затухание на биениях). Установлено, что для такой плазменной среды необходимо релятивистское описание еще при нерелятивистских температурах О ~ тс2/24 = 20 kev. Показано, что учет радиационного затухания шшзменних волн в квазилинейной теории приводит к эффектам радиационного остывания плазмы, а направленное электромагнитное излучение - к эффекту сдавания плазмы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. Об определении и преобразовании температуры в ковариантной статистической механике//ВМУ.-сер.3.-С.Э4-96.-1977. '

2. Кузьменков Л.С. .Поляков П.А., Подосенов П.Б. К вопросу о вычислении средних в равновесной системе релятивистских гравитиру— кщих частиц с шгллиндрической симметрией.//ЕМУ.-Сер.3.-С.89-94.-1977.

3. Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. О гидродинамическом описании волн в релятивистской плазме с учетом торможения излучением// ВМУ.-1978.-Сер.3, N I.-С.65-70. ■ .

4. Кузьменков Я.С.,Поляков П.А. Кинетическая теория волн в релятивистской плазме с учетом торможения излучением.//ВМУ.-1978.-Сер.З.И 3.-С.95-1ОО.

5. Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. Нелинейная кинетическая теория релятивистской плазмы с учетом радиационного торможения. 1978/Деп. В ВИНИТИ, М 3123-78.-56с.

6. Кузьменков Л.С. .Лоскутов Ю.М. .Поляков П.а. О дисперсии плазменных волн при наличии релятивистского пучка//Изв.вузов СССР. Физика.—1979.—N 2.—С.116—118.

7. Поляков П.'А. О гидродинамическом описании волн в плазме с учетом спинов электронов//Изп.вузов СССР.-Физика.-1979.-Г) 3.-С.101-103.

8. Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. О влиянии радиационных эВДектол

на пучковую неустойчивость в плазме//ВМУ.-1979.-Сер. N 3.-С.66-69.

9. Кузьменков Л.С. ¡Чоляков П.А. Некоторые вопросы квазилинейной теории плазмы.//ВМУ.-1979-Сер. 3. N5.-0.22-28.

10.Кузьменков Л.С.,Поляков П.А. К вопросу о неустойчивости ленг-мюровских колебаний плазмы при наличии релятивистского пучка с тепловым разбросом скоростей.//ВМУ.-Сер.3, N6.-1979.-0.-17-21. П.Поляков П.А. Некоторые вопросы релятивистской статистической теории плазмы//Автореф.дис. ... канд.физ.-мат. наук.-

М.:МГУ,1979.

12.Кузьменков Л.С.,Поляков П.А. Радиационное затухание волн в

■ .г

плазме в квазилинейном ггриближении//Изв. вузов СССР. Физика.-Х980. N4.-0.102-104.

13.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. .Трубачев О.О. Нелинейное затухание ленгмюровских волн в слаботурбулентой релятивистской плазме //ВМУ.-1980.-Сер.3, N 6.-С.94-97.

14.Кузьменков Л.С. .Лоскутов Ю.М. .Поляков П.А. О раквоьесных статистических распределениях в ОТО//Тезисы докладов Всесоюзной конфереэнции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".-М. :МГУ,1981.-С.157. 16.Кузьменков Л.С.,Поляков П.А. Затухание волн в релятивистской . плазме//ЖЭТФ.-I982.-Т.6, ВЫП.I.-С.139-144.

16.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А.,Ситнов М.И. .Трубачев О.О. Представление продольной диэлектрической проницаемости релятивистской плазмы сходящимся рядом в длинноволновой области//ВМУ. -1982.—Сер.3. N 3.-С.77-79.

17.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. .Ситнов М-И. .Трубачев О.О. Асимптотические формулы для функции диэлектрического отклика релятивистской Плазмы//т1У.-1982.-Сер.3, N 4.-С.48-53.

18.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. Затухание высокочастотных плазменных волн вследствие синхротронного'излучения электронов// Тезисы докладов Шестой Всесоюзной конференции по физике вакуумного ультрафиолетового излучения и взаимодействию излучения с веществом ..-М.:МГУ, 1982. —С.Ю1.

Т'Э.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. .Подосенов П.Б. О гидродинамическом описании .волн в горячей релятивистской плазме//ВМУ.-1982.-Сйр.з, N 6.-С.12-17.

20. Кузьменков Л.С.,Поляков П. А. ,Подсобной П.Б. Радиационное за тухание волн н холодной замэгниченной плазме//ЕМУ.-1982.-Сер.3,

N6.-С.62-66.

21.Поляков П.А.Новый вид плазменных колебаний в свободной релятивистской плазме/Препринт физич. ф-то МГУ.-1983.-N X/I983.4C.

22.Кузьменков Л.С.,Поляков П.Л. Эдантрсмаггатше волны в релятивистской одномерной плазме, распространя(ациеся вдоль внешнего магнитного поля//Мзв.вузов СССР, физика.-1983.- N 5.-С.65-68.

23.Поляков П. А. Новый вид колебаний в релятивистской плазме// ЖЭТФ.-1983.-Т-856, вгш.5.-С. 1585-1589.

24.Кузьменков Л.С. .Поляков П.А. Распространение волн в релятивистской одномерной электрон-позитронной плазме// Астрофизика.-I9B3.- вып.4.-С.815-821.

25.Поляков П.А. Возбуждение ионно-звуковых колебаний электронны* пучком в релятивистской одномерной плазме//Физ.плазмы. —1984.-вьгп. 5.-C.II02-TT04.

26.Поляков П.А. Самовозбуждение электромагнитных волн в релятивистской плазме//Препринт физ.-ф-та МГУ,- I985--N 3/1985.-4с.

27.Матвеев А.Н. .Поляков П.А. Лазер на релятивистском тепловом разбросе электронов//Тезисы докладов ХП Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. -М. : , 1985. -С. 362.-363.

28.Поляков Л.А. Низкочастотные продольные колебания в плазме с релятивистской электронной компонентой//Изв.вузов СССР. - Физика.-1985.-N 12.-С.24-27.

29.Поляков П.А., Тасев М-А. Ионно-звуковые трепетания в релятивистской изотропна неиэетермически плазмы//Годшвник. Математика. Книга I, т.2.-Изд.Выси.педагогически институт Благо.евград (НРБ), 1985.-С.-124-132.

30.Матвеев А. Н. .Поляков П.А.,Тасев М.А. Возбуждение на нискочас-тотни надлъмаш трепетания в релятивистична плазма с елоктронен сноп//Годишяик. Математика. Книга I, т.2.-Изд. Еысг- дагогичос-ки институт Благоевград (НРБ).-1985.-С.133-133.

31.Матвеев А. Н. .Поляков П.А.,Тасев М.А. О пучковой -неустойчивости в релятивистской плазме //ЕМУ. -1987. -Сер. 3, Ы 3..-С. 46-49.

32.Матвеев А.Н. .Поляков П.А. Новая плазменная ветвь в гялсокотем-пературной и релятивистской плазме в области циклотронной часто-ты//Препринт физ.ф-та МГУ, N 35/1987,4с.

- го -

33.Антонов Л.И. .Жукарев A.C. .Поляков П.А. Динамическое поведение доменной границы под действием импульсов магнитного поля//<М.1М. -1987.—вып.5.—С.873- ,78.

34.Антонов Л.И. .Матвеев А.Н. .Поляков П.А. Солитоны в доменной стенке//ВМУ.-Сер.З, N 6.-1988.-С.63-68.

35.Матвеев А.Н. «Поляков П.А. О динамике доменных границ//Тезисы докл.Ш Семинара по функциональной магнитоэлектронике. - Красноярск, 1988.-С.-99-1ОО.

36.Боголюбов H.H. (мл. ).Поляков П.А. .Тасев М.А. Радиационное затухание нового вида плазменных волн в релятивистской одномерной плазме//Препринт ОИЯИ.Р 17-87-128.-Дубна,1987,7с.

37.Боголюбов H.H. (мл. ),Поляков П.А. .Тасев М.А.Теория радиационного затухания электромагнитных волн в релятивистской магнитоак-тивной плазме в приближении "горячей" гидродинамики//Краткие сообщения ОИЯИ.—1987.—N 3/23/.—С.41—46.

38.Боголюбов H.H. (мл. ),Поляков H.A. .Тасев М.А. Диэлектрическая проницаемость одномерной и изотропной плазмы в слаборелятивистском 1Гриближении//Препринт ОИЯ.-Р 17-87-129.-Дубна.Т987.-8с.

39.Поляков П.А. Цепочка уравнений Боголюбова в классической релятивистской электродинамике//ТМФ.-1988.-т.76, N 3.-С.393-400.

40. "Raman scattering by phonon-pl asrmn coupled mode в In SJ Ion-doped GaAS"/b.P.Avakynts, A.V.Chei-vyakov, j.A.Kltov, P.A.Polyakov, V.S.Gorellk /ICCfiS XX 1992, V/utsburg, Germany.

Монография

41.Поляков П.А. .Тасев М.А. Релятивична кинотичиа теория на клас-сическите зарядени частици.-Благоевх'рад (НРБ), 1986г.-йОбс. (на öojrr арском языке ).