Исследование роли величины внешнего магнитного поля в плазменных релятивистских СВЧ-приборах методами численного моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт общей физики им АМ Прохорова

На правах рукописи УДК 533 951,537 533 7

Богданкевич Ирина Леонидовна

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЛИ ВЕЛИЧИНЫ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПЛАЗМЕННЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ СВЧ-ПРИБОРАХ МЕТОДАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Специальность 01 04 08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2008

169912

003169912

Диссертация выполнена в Отделе физики плазмы Института общей физики им АМ Прохорова РАН

Научный руководитель Стрелков Павел Сергеевич,

доктор физико-математических наук, профессор, ИОФ РАН

Официальные оппоненты Агафонов Алексей Вениаминович,

доктор физико-математических наук, Физический Институт им П Н Лебедева РАН

Черепенин Владимир Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор. Институт радиоэлектроники РАН

Ведущая организация Инстшу т сильноточной электроники

СОРАН, г Томск

Защита диссертации состоится « 9 » июня 2008 г в 15 00 на заседании диссертационного совета Д 002 063 03 Института общей физики им АМ Прохорова РАН по адресу 119991, г Москва, у т Вавитова, д 38

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им А М Прохорова РАН

Автореферат разослан « 8» мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Т Б Вотяк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Данная работа посвящена исследованию роли внешнего магнитного поля в плазменных релятивистских СВЧ-усилителях и СВЧ-генераторах методами численного моделирования

Явление плазменно-пучковой не} стойчивости было отгфыто теоретически в середине прошлого века [1,2], а затем экспериментально в работах [3,4] Суть этого явления состоит в том, что пучок электронов, распространяясь в плазменном волноводе, возбуждает медленную плазменную попутную волну на основе черепковского механизма В 60-70-х годах прошлого века в различных лабораториях мира проводились эксперименты по взаимодействию нерелятивистских электронных пучков с плазмой с целью создания СВЧ-усшштелеи и СВЧ-генераторов Основные результаты в СССР были получены в ХФТИ [5 6] и ИРЭ АН [7] Принципы релятивистской плазменной СВЧ-электроники были сформ\ тированы в работе [8], а первый эксперимент был проведен в ФИАНе [9] Так как на сами механизмы черенковского излучения величина внешнего магнитного поля не влияет, то болышшство теоретических исследований проводилось при большом внешнем магнитном поле В экспериментальной плазменной релятивистской СВЧ-электронике при сравнительно малых магнитных полях ленгмюровская частота электронов плазмы {сОр) может быть сопоставима с электронной циклотронной частотой (а>н) [10] Для черенковского механизма это не существенно, но в таком магнитном поле проявляются и другие резонансные механизмы взаимодействия пучка и плазмы — аномальный эффект Доплера для попутной волны и нормальный эффект Доплера для встречной волны [11,12,13,14] Все аналитические критерии возникновения пучковой неустойчивости и ее параметры определены непосредственно лишь для однородной, безграничной вдоль на-

правления движения электронов системы Для решения задачи в ограниченной системе необходимо специальное рассмотрение Ограниченность системы требует учета законов отражения волн от торца плазменного волновода Учет импульсного характера реальных процессов обеспечивается нестационарными методами решения Следовательно, необходимо использование методов численного моделирования для более адекватного отражения экспериментальной ситуации Численное моделирование плазменно-щчковой системы в условиях конечного внешнего магнитного потя представляет интерес не только для реализации конкретных экспериментов, но и для исследования определенных физических эффектов, которые обнаруживаются при резонансных значениях внешнего магнитного потя

Цель диссертационной работы состоя та

• в исстедовании методами чистенного моделирования физических процессов, проходящих в птазмеппо-щчковой системе плазменных релятивистских СВЧ-приборов с учетом конечного внешнего магнитного поля,

• в разработке рекомендаций по конструктивным особенностям и условиям проведения реального эксперимента

Научная повпзпа работы

1 Впервые проведено исследование плазменных ретятивист-ских СВЧ-усилителя и СВЧ-генератора в конечном внешнем магнитном поле методами численного моделирования

2 Показано, что непропускание колебаний встречной (по отношению к релятивистскому лучку) волны в условиях нормального эффекта Доплера определяет подавление положительной обратной связи

при работе релятивистских плазменных СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя

3 Проведен расчет плазменного релятивистского СВЧ-у силителя, в котором подавление положительной обратной связи осуществляется за счет нормального эффекта Доплера Результаты моделирования подтверждаются результатами соответству ющего физического эксперимента

4 Впервые проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераюре

Нллчпая п практическая ценность работы

В данной работе проведено численное модепирование отражающее особенности проведения конкретных экспериментов по реализации плазменно-пу чковых СВЧ-усплителей и генераторов Определены зависимости выходной мощности приборов от величины внешнего магнитного поля для различных значений плотности плазмы, тока пучка, геометрии системы Показана возможность построения плазмепною релятивистского СВЧ-усилителя на принципе подавления положительной обратной связи при нормальном эффекте Доплера без использования СВЧ-поглотителя Проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе в зависимости от величины внешнего магнитного ноля для различных параметров системы Так как в настоящее время существуют работы только по аналитическим оценкам эффектов Доплера для релятивистских плазменно-пу чковых систем, то выводы моделирования полезны при анализе данных экспериментов и для оптимизации конст-рукщш приборов Результаты работы используются в лаборалории плазменной электроники Институ та общей физики им А М Прохорова РАН и могут

быть применены в др} гих исследованиях в области релятивистской плазменной СВЧ-электроники

Защищаемые положения

1 Величина внешнего магнитного поля существенно влияет на эффективность процессов генерации и усиления в плазменно-пл чковой системе

2 Показано, что традиционный метод подавления положительной обратной связи в СВЧ-}силителяч при помощи поглотителя эффективен и в плазменной электронике Кроме того, эффективным средством достижения режима усиления является подавление обратной связи при выполнении условий для нормального эффекта Доплера Предложено использовать в эксперименте одновременно оба этих метода

3 Качественное соответствие теории и количественное согласие с экспериментальными данными подтверждает достоверность рез) тьтатов моделирования с использованием выбрашюго вычислительного кода Это позволяет считать численный эксперимеш неотъемлемой частью программы экспериментальных исследований

Публикации п апробация результатов.

Материалы диссертационной работы докладывались на

— 10th International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, г Алушта, Украина, 13-18 сентября, 2004,

— 32-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, г Звенигород, 14-18 февраля 2005 г

— 20-ой международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбр) с, 28 февраля-5 марта 2005 г

— 33-ой Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г Звенигород, 13-17 февраля 2006 г

— 22-nd Symposium on Plasma Physics and Technology, Праи, Чехия, 25-30 июня 2006 г

— 34-ой Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС г Звенигород, 12-16 февраля 2007 г

—Всероссийская конференция 'Физика низкотемпературной плазмы ФНТП- 2007 , 24-28 июня 2007 г

— 35-ой Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г Звенигород, 11-15 февраля 2008 г

По материалам диссертации опубликовано 12 работ 5 — статьи в научных журналах, 3 публикации в трудах международных конференций, 1 в тезисах всероссийской конференции, 3 в тезисах между народной конференции

Стплкт\ра п объем щссертдцпп.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения Полный объем диссертации составляет 110 страницы, включая 57 рисунков и список литературы из 79 наименовании

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко рассмотрено современное состояние проблемы поведения плазменно-пучковой системы в конечном внешнем магнитном поле Подчеркнута акту альность использования в численном моделировании значений всех физических и геометрических параметров, равных или близких по значению к параметрам реального физического эксперимента в плазменной СВЧ-электронике Дан краткий обзор методов численного моделирования и

7

программных средств, использованных в диссертационной работе Приведены примеры применения этих методов и для дру гих физических задач

Глава 1 посвящена обзору экспериментальных, аналитических и расчетных работ по изучению поведения релятивистских СВЧ-приборов при наличии конечного внешнего магнитного поля Рассматриваются пучковые системы генерации и усиления электромагнитных волн на черенковском резонансе с различными замедляющими структурами при наличии циклотронных эффектов

В Главе 2 приведено описание физической и вычислительной модели, а также результаты численного моделирования плазменного ре шливистского СВЧ-усилителя при параметрах близких к экспериментальным

В разделе 2 1 рассмотрена общая физическая постановка задачи для плазменно-пучкового взаимодействия с учетом внешнего магнитного поля

Эффект Черепкова считается основным механизмом вынужденного излучения при прямолинейном распространении релятивистского электронного пучка (РЭП) в системах с плазменным заполнением В ограниченной по длине системе существуют две плазменные волны попутная волна, распространяющаяся в направлении движения электронов (кг > 0), и встречная (кг < 0), возникающая из-за отражения от конца плазменного волновода Обе волны

при —► 00 достигают значения частоты а = ар (рис 1) В приближении о)ь < со, где <юь - лэнгмюровская частота электронов пучка, волна пространственного заряда РЭП (1 на рис 1) у довлетворяет уравнению со - кг и, и - скорость электронного пучка При взаимодействии попутной плазменной волны с волной пространственного заряда РЭП возникает черенковская неустойчивость на частоте со = о0 — к0и Оказывается, что величина внешнего магнитного ноля не влияет значительно на механизм черенковского изучения и на спектры излучаемых волн но в

Рис 1 Дисперсионные кривые плазменных волн (пунктирные линии), волны пространственного заряда п\'чка (1) быстрой (2) и медленной (3) циклотронной волны электронов пучка (сплошные линии)

конечном магнитном поле возникает новый механизм вынужденного излучения — аномальный эффект Доп iepa Этот эффект возникает при взаимодей-ствш! плазменной волны с медтенной (3 на рис 1) циклотронной пучковой волной, для которой справедливо соотношение <э = kz и - пан/у, п - номер циклотронной гармоники Кроме того, существует явление непропускания волн на частоте резонансного взаимодействия быстрой (2 на рис 1) циклотронной волны пу чка и встречной плазменной волны при нормальном эффекте Доплера Плазменная волна, отраженная от торца плазменного волновода (к, < 0), на частоте а0 будет иметь волновой вектор к2 = - а>0/ и, то есть kz = -к0 В пучке, помещенном в магнитное поте, может распространяться быстрая циклотронная волна со = кг и - nwrfy В точке резонанса = - к (¡и псон/у имеет место нормальный эффект Доплера Условие резонанса имеет вид (о0 = т)н>'2у, п = 1.2,3. (1)

Теоретические выводы показывают, что нормальный эффект Доплера в принципе может быть эффективно использован в плазменной релятивистской СВЧ-электронике для подавления обратной связи и срыва режима генерации

Существующая аналитическая теория для плазменно-пу чковых систем, к сожалению, не позволяет учесть ряд особенностей действ}юхцего экспериментального прибора, в первую очередь, потом}' что все критерии усиления и неустойчивости непосредственно относятся лишь к случаю однородной, безграничной по длине системы Для решения задачи в ограниченной системе необходимо специальное рассмотрение Именно этой задаче и посвящена данная работа Для решения ограниченной нестационарной задачи практически адекватным можно считать метод численного эксперимента Основным программным средством, использовашхым в работе является коммерческий вычислительный код КАРАТ

В разделе 2 2 рассматривается возможность применения кода КАРАТ для численного моделирования поставленной в работе задачи Нестационарный электродинамически!! код КАРАТ являйся мощным вычислитечьным средством, и для конкретной задачи имеет смысл использовать частную конфигурацию, адекватную поставленной проблеме В данном случае используется аксиально-симметричная версия кода Решается самосогласованная задача, плазма рассматривается в виде среды с диэлектрической проницаемостью бесстолкновительной плазмы во внешнем магнитном поле, пучок моделир) -ется макрочастицами При моделировании применялась как однородное, так и неоднородное распределение величины внешнего магнитного поля по оси системы Учитывался импульсный характер процессов В некоторых постановках использовались модели СВЧ-поглотителей

Серьезной проблемой как численного моделирования, так и реального экспериментального исследования сильноточного плазменного микроволнового усилителя является срыв режима усиления и переход в режим генерации Для подавления этого эффекта в электродинамическ}ю систем}' усилителя конечной длины с положительной обратной связью вводится поглотитель В разделе 2 3 и 2 4 описано моделирование плазменного релятивистского СВЧ-усилителя в однородном по оси системы магнитном поче с использованием 10

СВЧ-попотнгеля Длина системы и положение поглотителя выбирались таким образом, чтобы подавить генерацию на частотах черепковского резонанса Такой режим был получен в реальном эксперименте для частот входной волны 9 и 13 1Тц

В п 2 3 обсуждаются зависимости выходной мощности усилителя (Рои) от плотности птазмы, частоты входной волны, геометрии РЭП и плазмы, тока пучка и значений внешнего магнитного поля Приведены фазовые портреты поперечного и продо шгого момешов импутьсов электронов пучка для различных физических и геометрических параметров СВЧ-усилигетя Из результатов моделирования видно, что в нелинейном режиме, характерном для сильном связи между пучковой и плазменной волнами, увеличение тока электронного пучка не дает значительного увеличения мощности СВЧ-усилитетя

В линейном режиме в этом случае наблюдается увеличение мощности в несколько раз Уменьшая связь, (то есть, разводя пучок и плазму в поперечном направлении), можно ослабить втияние внешнего магнитного поля на работу СВЧ-усилитетя

В разделе 2 4 приведены зависимости выходной мощности усилителя (Рои1) от величины веду щего магнитного поля (В) для различных плотностей плазмы пр от 8 1012 ем"3 до 1 2 1013 см"3 при значении тока пучка 1 кА Результаты представлены для двух значений частоты внешней волны 9 и 13 ГГц, так как именно эти частоты использовались в эксперименте Для волны с частотой 13 ГГц на кривых зависимости Р0М(В) есть характерный провал при величине 5=0,8Тл При этом значении потя выполняется резонансное устовие (1) для п = 2 и а>о = 2х 13 109 сек"1 Взаимодействие быстрой циклотронной волны с отраженной плазменной волной происходит в выходной части тракта усилителя, между правой границей СВЧ-поглотителя и коллектором Коэффициент усиления па этом участке определяет эффективность усилителя При нормальном эффекте Доплера возникает новый канал передачи энергии между пучком и волной обратной связи, что нарушает равновесие системы и

11

уменьшает коэффициент усиления Тот факт, что на основной циклотронной гармонике почти нет резонанса, объясняется следующим основная гармоника соответствует большому магнитному полю при котором у электронов поперечная скорость недостаточна для сильного резонанса в условиях нормального эффекта Доплера

Приведены также зависимости Р(!и/3) для других значении частоты внешней (усиливаемой) волны при фиксированном значении плотности плазмы Различие в поведении Рои,(В) для разных значений входной волны связано с тем, что коэффициент отражения плазменной волны от торца плазменного волновода раслет с увеличением частоты Рост коэффициента отражения обуславливает увеличение амплитуды отраженной волны, что в свою очередь влияет на взаимодействие волн в условиях нормально эффекта Доплера

Из результатов моделирования можно сделаль вывод, чло максимальная выходная мощность СВЧ-усилителя может быть достигнута при оптимизации всех доступных параметров, в том числе и величины внешнего магнитного поля

В Главе 3 приведено описание модели и результаты численного моделирования плазменных релятивистских СВЧ-приборов во внешних магнитных полях различной конфигурации

В разделе 3 1 рассмотрена задача численного моделирования эксперимента, в котором выявлено влияние нормального эффекта Доплера на работу СВЧ-генератора в условиях неоднородного по оси системы внешнего магнитного поля (степень неоднородности 9% В = В0± 9% Тл) В численном эксперименте была повторена геометрия реального эксперимента, использованы реальный профиль магнитного поля и реальные формы импульсов тока пучка и энергии электронов Наиболее важное расхождение в постановке этих экспериментов состоит в следующем В численном эксперименте предполагалась азимутальная симметрия рассчитываемых величин, и это исключает, в частности, возможность возбуждения азимутально-несимметричных мод В 12

моделировании получена зависимость энергии СВЧ-импульса излучения от величины магнитного поля при фиксированном значении концентрации плазмы При хорошем согласии результатов моделирования и эксперимента в обтасти значении магнитною поля 0,9 -1,3 Тл наблюдается малый уровень мощности излучения Приведены расчетные спектры мощности и энергии СВЧ-импульса дтя двух резонансных значений внешнего магнитного поля (0,8 и 1,6 Т) при фиксированной плотности плазмы Полученные в результате моделирования зависимости мощности СВЧ-генератора от магнитного поля и соответствующие спектры СВЧ-излучения демонстрируют подавление генерации в неоднородном магнитном поле при сохранении способности системы генерировать излучение в области частот вне зоны резонанса по нормальному эффекту Доплера Это доказывают важную роль нормального эффекта Доплера при взаимодействий РЭП с плазмой в резонансных магнитных полях

В разделе 3 2 рассмотрен вопрос определения ширины циклотронной полосы подавления генерации по магнитному полю в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе Приводятся зависимости ветичины выходной мощности генерации от величины внешнего магнитного поля для различных параметров (плотность плазмы, коэффициент связи плазменно-пучковых волн, длина плазменно-пу чкового взаимодействия, ток пучка) Приведены графики соответству ющих спектров излучения Исследовано изменение спектральных характеристик для различных значений внешнего магнитного поля Проведено качественное сравнение с независимыми аналитическими решениями

В разделе 3 3 рассмотрена возможность создания плазменного релятивистского СВЧ-уситителя без использования поглотителя Моделирование непосредственно связано с экспериментами по СВЧ-усилителю в диапазоне частот 2-3 ГГц При построении усилителя в ограниченной системе необходимо подавить положительную обратную связь обусловленную отражением волн от границ системы Для этого можно, в частности, использовать нормальный эффект Доплера Резонансное поглощение волны обратной связи

происходит при определенном значении ведущего магнитного поля. Но при уменьшении магнитного поля до величин, необходимых для наблюдения нормального эффекта Доплера, растет эффективность взаимодействия попутной плазменной волны с медленной циклотронной волной на аномальном эффекте Доплера. Наряду с черенковской излучательной неустойчивостью проявляется неустойчивость, соответствующая аномальному эффект} Доплера, и мы наблюдаем одновременно генерацию на двух частотах с разными инкрементами и коэффициентами отражения от коллектора. Но при аномальном эффекте Доплера увеличивается поперечная энергия осцилляторного движения электронов пучка. На это расходуется энергия продольного движе-

сЛЕ/сИ, В/ем ГГц

О 2

».1» сШ, о.е.

М' ^

Г.ГГц

2 4 Г.ГГц 6

«ЛЕ/сИч В/см ГГц

......

4 6

^ ГГц

Рис.2 Спектры излучения модельные (а, 6) и экспериментальные («, г) р режиме генерации (а, е) и усиления (б, г).

ния, она же идет и на излучение Все эти факторы меняют качество электронного пучка, то есть условия черепковского резонанса Для эффективного подавления обратной связи в широкой обтасти частот использовалась модель неоднородного вдоль длины плазменного вотновода внешнего магнитного потя Зависимость индукции поля от продольной координаты на оси системы соответствовала экспериментальному полю Эффект усиления был достигнут при выдетенных диапазонах внешнего магнитного поля и длинах плазменного вотновода В эксперименте режим усиления также бы достигнут только в условиях неоднородного внешнего магнитного поля Модельные и экспериментальные спектры излучения СВЧ-усилителя без поглотителя приведены на рис 2 Графики а ив — спектры СВЧ-излучеиия без входного сигнала, графики б и г — спектры СВЧ-излучения при уровне входного сигнала 50 кВт Для того чтобы показать структуру шумового спектра генерации, шката на левых графиках уменьшена в 10 раз по сравнешно с диапазоном интенсивности спектров усиления

Таким образом, показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя путем по дав теши положительной обратной связи при нормальном эффекте Доплера

Выводы.

1 С помощью численного моделирования получен режим усиления внешнею сигнала в СВЧ-у силителе при испотьзовании СВЧ-поглотителя Для получения эффективного усиления найдено оптимальное сочетание параметров величины внешнего магнитного поля, тока пучка, плотности плазмы, поперечных размеров пучка и плазмы, а также геометрии и положения поглотителя

2 Показано, что полученное в численном моделировании уменьшение выходной мощности плазменного релятивистского СВЧ-генератора

при резонансном значении ведущего магнитного поля, определяется проявлением нормального эффекта Доплера Результаты численного эксперимента хорошо количественно совпадает с результатами физического эксперимента и соответствует теоретическим представлениям

3 Показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя на принципе подавления положительной обратной связи при нормальном эффекте Доплера в неоднородном магнитном поте Результаты моделирования согласуются с данными эксперимента

4 Доказана эффективность использования выбранного вычислительного кода (КАРАТ) для исследования плазменного релятивистского усилителя и генератора в конечном внешнем магнитном поле

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 П С Стрелков, А В Пономарев, И Л Богданкевич "Нормальный эффект Доплера в экспериментах по взаимодействию релятивистских электронных пучков с плазмой Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель" Физика плазмы, 2007, т 33, №4, с 366-375

2 I L Bogdankevich, Р S Strelkov "Computer Simulation of High Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier m Finite External Magnetic Field", Czech J Phys , B, v 56, (2006), pp 192-196

3 Богданкевич И Л , Иванов И Е , Лоза О Т и др ' Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель с диапазоном частот от 2 до 3 GHz Письма в Журнал Технической Физики, 2007, том 33, вып 11, с 65-70

4 ИЛ Богданкевич, П С Стрелков, В П Тараканов "Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе", Краткие Сообщения по Физике ФИАН, 2007, №10, с 25-34

5 IL Bogdankevich, A ARukhadze, VP Tarakanov "Usmg of perfectly matched layer (PML) in computer simulation of the high-power relativistic plasma microwave amplifier " Вопросы атомной науки и техники (Украина) Серия «Физика шазмы»(9), 2005, №2, с 116-118

6 V Р Tarakanov, I L Bogdanke\ich and A A Rukhadze "Computer Simulation of the High-Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier ", Proc 13 th Int Symp on High Сип ent Elect! ontcs, Tomsk, Russia 25-30 July 2004, p 308-310

7 И JI Богданкевич, А А Рухадзе, П С Стрелков, В П Тараканов "Численное моделирование сильноточного релятивистского плазменного микроволнового \ силителя в конечном однородном продольном магнитном поле", Сб Физика экстремальных состояний вещества — 2005, с 5253

8 И Л Богданкевич, П С Стрелков "Плазменные релятивистские СВЧ-усилитель и генератор в условиях конечного магнитного поля", Физика низкотемпературной плазмы - 2007 Материалы Всероссийской конференции 2007, том 2, с 159-164

9 И Л Богдашсевич А А Рухадзе, П С Стрелков, В П Тараканов "Численное моделирование сильноточного релятивистского плазменного микроволнового усилителя в конечном однородном продольном магнитном поле ' Тезисы докладов XXMI-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 14-18 февраля 2005 г

10 ИЛ Богданкевич, А А Рухадзе, П С Стрелков,

В П Тараканов "Проявление эффектов Доплера в численном моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя и генератора" Тезисы докладов XXXIII-и Звенигородской конференции по физике гпазмы и УТС, 13-17 февраля 2006 г

11 ИЛ Богданкевич, А А Рухадзе, П С Стрелков,

В П Тараканов "Определение ширины циклотронной полосы подавления

генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе" Тезисы докладов XXX!У-й Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 12 -16 февраля2007 г, с 210

12 ИЛ Богданкевич, И Е Иванов, А А Рухадзе П С Стрелков, В П Тараканов "О возможности проявления аномального эффекта Доплера при реализации плазменного релятивистского СВЧ-усилителя в диапазоне частот 2-3 ГГц (численное моделирование)' Тезисы докладов ХХХ1г-й Международной (Звенигородской) конференции по физике тазмы и УТС, 11 -15 февраля2008 г, с 193

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 А И Ахиезер, Я Б Файнберг О взаимодействии пу чка заряженных частиц с электронной плазмой. ДАН СССР, 69, 55 (1949)

2 Böhm D, Gross Е, Theory of plasma oscillations Phys Rev 75, 1872(1949)

3 И Ф Харченко, Я Б Файнберг, Р Н Николаев и др, Взаимодействие электронного пучка с плазмой ЖЭТФ, 38, 685 (1960)

4 РА Демирханов, А К Геворков, А Ф Попов, Г И Зверев Высокочастотные колебания в ограниченной плазме ЖТФ, 30, 306, (1960)

5 А К Березин, Я Б Файнберг, А М Артамошкин и др , Пучково-плазмсниый генератор стохастических колебаний дециметрового диапазона длин волн, ФП, 1994, г 20, №9,с 782-789

6 А К Березин, Я Б Файнберг, ЮМЛяпкало и др, Пучково-плазмешгыи генератор стохастических колебаний непрерывного режима в диапазоне ультравысоких частот, ФП, 1994, т 20, №9,с 790-793

7 ГА Бернашевский, Е В Богданов, В Я Кислов, 3 С Чернов Плазменные н электронные усилители п генераторы СВЧ, М, Сов Радио, 1965

8 MC Рабинович, А А Рухадзе, Принципы сильноточной релятивистской плазменной СВЧ-электропнкн ФП 1976, т 2, с 715-722

9 MB Кузелев, Ф X Мухаметзянов, МС Рабинович и др , Релятивистский плазменный СВЧ-генератор, ЖЭТФ 1982, 83, с 1358-1367

10 А В Пономарев, П С Стрелков 50-мегаваттный широкополосный плазменный СВЧ-jсплитель, ФП, 2004, т 30, №1, с 66-72

11 В В Железняков О магнитотормозном излучении и неустойчивости системы заряженных частиц в плазм с Известия вузов Радиофизика, 1959, том II, №1, с 14-27

12 Я Б Файнберг Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой, Атомная энергия 1961, т 11, №10, с 313-335

13 В Л Гинзбург Теоретическая физика п астрофизика, М, «Наука», 1981

14 М В Кузелев, А А Рухадзе Вынужденное нзллченне сильноточных релятивистских электронных пучков, УФН, 1987, июль, вып 2, с 285316

Подписано в печать 05 мая 2008 г

Формат 60x90'16

Обьём 1,25 m

Тираж 100 экз

Заказ №050508126

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт» ИН11/КПП 7728572912^772801001

Адрес 117292, г Москва, ул Дмитрия Ульянова, д 8, кор 2 Тел 740-76-47, 125-22-73 http '/www um\ erpnnt ru

ВВЕДЕНИЕ Роль величины магнитного поля в СВЧ-приборах черенковского типа

ГЛАВА 1. СВЧ-приборы черенковского типа в условиях конечного магнитного поля

ГЛАВА 2. Численное моделирование плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.

2.1. Постановка задачи плазменного релятивистского СВЧ-генератора. Физические принципы.

2.2. Особенности использования вычислительного кода КАРАТ для релятивистских плазменных СВЧ-приборов.

2.3. Результаты моделирования плазменного релятивистского СВЧ-усилителя. 33 2.4 Проявление эффектов Доплера при моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.

ГЛАВА 3. Проявление эффектов Доплера в численном моделировании плазменных релятивистских СВЧ-приборов в условиях неоднородного внешнего магнитного поля

3.1. Нормальный эффект Доплера в экспериментах по взаимодействию релятивистских электронных пучков с плазмой

3.2. Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе.

3.3. Возможность создания плазменного релятивистского СВЧ-усилителя без применения СВЧ-поглотителя

Роль величины внешнего магнитного поля в СВЧ-приборах черенковского типа.

Явление плазменно-пучковой неустойчивости было открыто теоретически в середине прошлого века [1,2], а затем экспериментально в работах [3,4]. Пучок электронов возбуждает медленную плазменную попутную волну в плазменном волноводе на основе черенковского механизма. В 60-70-х годах прошлого в различных лабораториях мира проводились эксперименты по взаимодействию нерелятивистских электронных пучков с плазмой с целью создания СВЧ-усилителей и СВЧ-генераторов. Основные результаты в СССР были получены в ХФТИ [5,6] и ИРЭ АН [7]. В ХФТИ использовались так называемые замедляющие спирально-плазменные системы, в которых замедление волны обеспечивалось, как наличием плазмы, так и вакуумными замедляющими структурами. В ИРЭ АН исследовались чисто плазменные СВЧ-приборы, то есть замедление волны обеспечивалось только наличием плазмы. Были созданы плазменные СВЧ-усилители и СВЧ-генераторы, но по своим параметрам они уступали вакуумным. Ожидалось, что нерелятивистские СВЧ-источники позволят продвинуться в область высоких частот, но этого не удалось сделать из-за трудности создания плотной бесстолкновительной плазмы. Управление частотой излучения за счет изменения плотности плазмы ограничивалось невозможностью эффективного вывода СВЧ-излучения из плазмы в широком диапазоне частот.

Принципы релятивистской плазменной СВЧ-электроники были сформулированы в работе [8], а первый эксперимент был проведен в ФИАНе [9]. Постановка этого эксперимента очень близка к экспериментам, проведенным в ИРЭ [7]. Но основное физическое отличие релятивистской электроники состоит в возбуждении плазменных волн с фазовой скоростью близкой к скорости света, что позволяет эффективно излучать эти волны в свободное пространство в широком диапазоне частот. Это позволяет создать СВЧ-генераторы с широкой перестройкой частоты и СВЧ-усилитель с широкой частотной полосой усиления.

В подавляющем большинстве теоретических работ плазменно-пучковая система рассматривается в условиях бесконечно большого внешнего магнитного поля, то есть считается, что циклотронная частота электронов пучка (/2я) много больше, чем ленгмюровская частота электронов плазмы (сор). Черенковский механизм неустойчивости пучка в плазме сохраняется и в отсутствие магнитного поля. Для различных приложений, казалось бы, желательно осуществлять возбуждение волн при В = 0. Но это не возможно, так как величина внешнего магнитного поля ограничена снизу необходимостью фокусировки электронного пучка. Поэтому представляет интерес рассмотрение вопроса возбуждения волн электронным пучком в общем случае, когда Пн * О, но условие Он» сор не выполнено [10]. В конечном магнитном поле возникают новые резонансные механизмы — аномальный эффект Доплера для попутной волны и нормальный эффект Доплера для встречной волны. Физические принципы этих механизмов рассмотрены в известных теоретических работах, упомянем некоторые, обзоры и монографии [11,12,13,14]. Исследование плазменно-пучковой системы в условиях конечного внешнего магнитного поля обусловлено не только тем соображением, что малая величина магнитного поля выгодна для различных приложений, но и существованием определенных физических эффектов, которые обнаруживаются только при определенных (резонансных) значениях внешнего магнитного поля. Для черенковских вакуумных приборов имеется достаточно большое количество публикаций, отражающих результаты экспериментальных и теоретических работ по исследованию, например, карсинотронов в условиях конечного магнитного поля (Глава 1 данной работы). Существующая аналитическая теория для плазменно-пучковых систем, к сожалению, не позволяет учесть ряд особенностей действующего экспериментального прибора. Все критерии усиления и неустойчивости непосредственно относятся лишь к случаю однородной, безграничной системы. Для решения задачи в ограниченной системе необходимо специальное рассмотрение. Необходимо использование методов численного моделирования для более адекватного отражения экспериментальной ситуации. Основным программным средством, использованным в работе, является вычислительный код КАРАТ.

Код КАРАТ

Вычислительный код КАРАТ (автор Владимир Павлович Тараканов, ИТЭС ОИВТ РАН, г.Москва, автор оболочки Владимир Юрьевич Симонов) [15,16,17] — это полностью электромагнитный нестационарный вычислительный код с использованием Р1С-метода (метода крупных частиц). Заряженные частицы различных типов представляются макрочастицами с фиксированным зарядом, движение которых, в общем случае, описывается трехмерным релятивистским уравнением Лоренца. Уравнения движения интегрируются по схеме с перешагиванием с использованием алгоритма Бориса [18] (смещение в электрическом поле и вращение в магнитном поле разделены). Электромагнитные поля описываются системой уравнений Максвелла. Интегрирование проводится на прямоугольных сетках со смещением по координате и времени. В коде реализован явный разностный механизм с перешагиванием. Расчетная область замыкается граничными условиями, соответствующими выбранной постановке задачи. Исходя из выбранной размерности по электромагнитному полю, код можно использовать в трехмерной (XYZ и 1Ш2), двумерной (IУ^Ъ и Я0) и одномерной модели.

Основное назначение кода состоит в расчете взаимодействия электромагнитных полей с бесстолкновительной плазмой. Код позволяет успешно моделировать электронные и ионные потоки. В ходе моделирования код позволяет использовать феноменологические модели проводящих, диэлектрических и магнитных сред, несколько моделей ионизации газа. В программе реализованы различные модели инжекции и эмиссии заряженных частиц (самосогласованная чайлд-лэнгмюровская модель, модель федосовского тока, несколько моделей вторичной эмиссии). Возможности программы обеспечивают запуск в расчетную область электромагнитных волн различной модовой структуры.

Геометрический блок программы дает возможность ввода расчетных областей сложной конфигурации, что делает код пригодным для оптимизации конструкций экспериментальных электродинамических устройств (в частности, СВЧ-приборов), как обладающих осевой симметрией, так и трехмерных. Обилие заложенных расчетных и диагностических возможностей делает код КАРАТ одним из наиболее мощных современных средств численного эксперимента в электродинамике. Моделирование с помощью кода КАРАТ уже неоднократно использовалось автором в различных задачах релятивистской плазменной СВЧ-электроники. Результаты моделирования хорошо согласуются, как с результатами эксперимента, так и теоретическими предпосылками. В [19], например, с использованием трехмерной пространственной модели были рассчитаны коэффициенты отражения одиночных импульсов в калориметрическом спектрометре. В [20] для расчета спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора использовалась модель плазменно-пучковой системы, где плазма рассматривалась как линейная, то есть применялась феноменологическая модель проводящей среды. В [21] при рассмотрении влияния отраженных электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка применялась статистическая модель инжекции отраженных электронов с учетом эмпирических данных. В [22] и [23] электроны релятивистского пучка и плазмы рассматривались как макрочастицы с заданными параметрами. Особенности применения вычислительного кода КАРАТ для задач диссертационной работы изложены в п.2.2.

Актуальность работы.

Явление плазменно-пучковой неустойчивости хорошо изучено теоретически. Построение теории в приближении Пн >;> Щ) для бесконечно длинных пучка и плазмы завершено. В эксперименте пучковая неустойчивость развивается в условиях, как при » (Ор , так и при Пн < С0р. Кроме того, эксперимент проводится в металлическом волноводе, заполненном плазмой, конечной длины. Аналитической теории для такой задачи не существует и необходимо применять методы численного моделирования. Этим определяется актуальность данной работы.

Постановка задачи.

1. Рассматриваемые в данной работе процессы носят импульсный характер.

2. СВЧ-излучение из волновода частично заполненного плазмой выводится в коаксиальный металлический волновод. Появляется отражение электромагнитных волн от левого и правого концов волновода.

3. При рассмотрении электродинамических задач принимается приближение азимутальной симметрии.

4. Индукция В внешнего магнитного поля задается конечным значением, то есть учитываются поперечные движения электронов пучка. Профиль внешнего магнитного поля рассматривается как однородный, так и неоднородный по оси системы z. Зависимость B(z) модельная функция или экспериментально измеренная.

5. В расчетах применяется 2,5 мерная версия полного нестационарного электромагнитного кода KARAT.

6. При моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя используется модель СВЧ-поглотителя.

Цели диссертационной работы.

1. Численное исследование модели СВЧ-поглотителя при моделировании релятивистского плазменного СВЧ-усилителя.

2. Численное исследование проявлений аномального и нормального эффектов Доплера в моделировании релятивистского плазменного СВЧ-усилителя.

3. Исследование проявления нормального эффекта Доплера в работе релятивистского плазменного СВЧ-генератора.

Научная новизна работы.

1. Впервые проведено исследование плазменного релятивистского усилителя и генератора в конечном внешнем магнитном поле методами численного моделирования.

2. Показано, что эффект непропускания колебаний встречной, по отношению к релятивистскому пучку, волны в условиях нормального эффекта Доплера определяет подавление положительной обратной связи при работе СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя в конечном магнитном поле.

3. Впервые проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации по магнитному полю в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе.

4. Показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя на принципе подавления положительной обратной связи при нормальном эффекте Доплера.

Научная и практическая ценность результатов.

На данный момент существуют работы только по аналитическим оценкам влияния эффектов Доплера на релятивистские плазменно-пучковые системы. Теория плазменно-пучкового усилителя построена для бесконечной системы. В физической экспериментальной установке усилитель — это конечная система и может быть получен как генератор, работающий в специальных условиях подавления положительной обратной связи. Для теоретического анализа этой ситуации численный эксперимент является практически основным инструментом. В данной работе проведено численное моделирование, отражающее особенности проведения конкретных экспериментов на плазменно-пучковых СВЧ-усилителях и генераторах. Определены зависимости выходной мощности прибора от величины внешнего магнитного поля для различных значений плотности плазмы, тока пучка, геометрии системы. Проведено исследование ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе в зависимости от величины внешнего магнитного поля для различных параметров системы. Результаты моделирования полезны при анализе результатов экспериментов и для оптимизации конструкции приборов. Результаты работы используются в лаборатории плазменной электроники Института общей физики им.А.М.Прохорова РАН.

Публикация и апробация результатов

Основные материалы по теме диссертации опубликованы в работах [36,69,70,72-80]. Из них 5 статей в научных журналах

31,69,75,77,78], 3 публикации в трудах всероссийских конференций

72,74,79], 1 в тезисах всероссийской конференции [73] и тезисах международной конференции [70,76,80]. Результаты докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях, th

10 International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, г. Алушта, Украина, 13-18 сентября, 2004;

32-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 14-18 февраля 2005 г.

20-ой международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", Эльбрус, 28 февраля-5 марта 2005 г.

33-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 13-17 февраля 2006 г.

22-nd. Symposium on Plasma Physics and Technology, Прага, Чехия, 2530 июня 2006 г.

34-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 12-16 февраля 2007 г.

Всероссийская конференция "Физика низкотемпературной плазмы ФНТП- 2007", 24-28 июня 2007 г.

35-ой международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, 11-15 февраля 2008 г.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 108 страницы, включая 57 рисунков и список литературы из 80 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе методом численного моделирования исследовалось поведение плазменных релятивистских СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя в условиях конечного внешнего магнитного поля. Рассмотренные в работе физические явления такие, как нормальный и аномальный эффекты Доплера хорошо известны в теоретической физике. Проявление нормального эффекта Доплера рассмотрено в задачах вакуумной СВЧ-электроники. Но в релятивистской плазменной СВЧ-электронике (в связи с реализацией конкретных приборов) эти вопросы рассматривались мало, что и делает данную работу актуальной. При моделировании были максимально возможно учтены особенности экспериментальной реализации этих приборов. Это, в частности, использование СВЧ-поглотителя в конструкции усилителя, наличие отраженных волн, обусловленных конечностью электродинамической системы, импульсный характер процесса плазменно-пучкового взаимодействия, неоднородность внешнего магнитного поля по длине электродинамической системы. Впервые были рассчитаны значения выходной мощности и спектральные характеристики СВЧ-излучения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя и генератора в большом диапазоне изменений параметров экспериментальной установки. Исследована возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя путем подавления положительной обратной связи, при нормальном эффекте Доплера. Качественное соответствие теории и количественное согласие с экспериментальными данными подтверждает достоверность результатов моделирования с использованием выбранного вычислительного кода. Это позволяет считать численный эксперимент неотъемлемой частью программы экспериментальных исследований.

В ходе выполнения данной работы были получены следующие результаты.

• Проведено моделирование СВЧ-поглотителя адекватного экспериментальным условиям [75].

• Получены зависимости выходной мощности усилителя от плотности плазмы для различных частот входной волны при фиксированном значении магнитного поля. При этом изменялись следующие параметры: ток пучка, длина плазменного волновода, радиусы пучка и плазмы [72,73,74,75].

• Получены зависимости мощности СВЧ-излучения и спектральные характеристики от значения индукции внешнего магнитного поля для тех параметров, которые используется в эксперименте [76,77].

• Продемонстрировано влияние аномального и нормального эффектов Доплера на работу плазменного релятивистского СВЧ-усилителя. С помощью численного моделирования получен режим усиления внешнего сигнала в СВЧ-усилителе при использовании СВЧ-поглотителя. Для получения эффективного усиления найдено оптимальное сочетание параметров: величины внешнего магнитного поля, тока пучка, плотности плазмы, поперечных размеров пучка и плазмы, а также геометрии и положения поглотителя [75,77,79].

• Показана возможность построения плазменного релятивистского СВЧ-усилителя путем подавления положительной обратной связи, при нормальном эффекте Доплера. Результаты моделирования подтверждаются результатами соответствующего физического эксперимента [78,80].

• Показано, что полученное в численном моделировании уменьшение выходной мощности плазменного релятивистского СВЧ-генератора при резонансном значении ведущего магнитного поля, определяется проявлением нормального эффекта Доплера. Результаты численного эксперимента хорошо количественно совпадает с результатами физического эксперимента и соответствует теоретическим представлениям. Полученные в результате моделирования зависимости мощности СВЧ-генератора от магнитного поля и соответствующие спектры СВЧ-излучения демонстрируют подавление генерации в неоднородном магнитном поле при сохранении способности системы генерировать излучение в области частот вне зоны резонанса по нормальному эффекту Доплера [36,79]. • Были получены зависимости мощности СВЧ-излучения и спектральных характеристик этого излучения от величины внешнего магнитного поля для различных параметров плазменно-пучковой системы. Проведено исследование полосы циклотронного подавления СВЧ-генерации по магнитному полю [69,70].

Благодарности

Автор выражает благодарность и признательность научному руководителю - Павлу Сергеевичу СТРЕЛКОВУ.

Автор признательна профессору Анри Амвросиевичу РУХАДЗЕ, задавшему общее направление работе, а также за постоянное внимание и поддержку.

Автор искренне благодарна к.ф-м.н. Владимиру Павловичу ТАРАКАНОВУ, автору кода КАРАТ за долгое и плодотворное сотрудничество и дружескую поддержку.

Автор считает приятным долгом поблагодарить: Д.ф.-м.н. Олега Тимофеевича ЛОЗУ за совместную работу и полезные дискуссии и советы.

К.ф-м.н. Анатолия Григорьевича ШКВАРУНЦА и к.ф-м.н. Анатолия Викторовича ПОНОМАРЕВА за создание плазменного релятивистского СВЧ-усилителя, без которого всякое моделирование было бы не актуально.

К.ф-м.н Игоря Евгеньевича ИВАНОВА, к.ф-м.н. Дениса Константиновича УЛЬЯНОВА, Евгения Борисовича ГОРОДНИЧЕГО, Виктора Павловича МАРКОВА, Николая Николаевича БАРАНОВА за совместную работу и дружескую поддержку.

Профессора Михаила Викторовича КУЗЕЛЕВА за теоретические консультации по вопросам, связанным с физикой сильноточных электронных пучков.

Д.ф.-м.н. Александра Михайловича ИГНАТОВА и д.ф.-м.н. Намика Гусейновича ГУСЕЙН-ЗАДЕ за теоретические консультации по широкому кругу вопросов теоретической физики и вычислительных методов.

1.. А.И.Ахиезер, Я.Б.Файнберг О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. ДАН СССР, 69, 55.(1949).

2. Bohm D., Gross Е, Theory of plasma oscillations. Phys. Rev. 75, 1872 (1949).

3. И.Ф.Харченко, Я.Б.Файнберг, Р.Н.Николаев и др, Взаимодействие электронного пучка с плазмой. ЖЭТФ, 38, 685 (1960).

4. Р.А.Демирханов, А.К.Геворков, А.Ф.Попов, Г.И.Зверев Высокочастотные колебания в ограниченной плазме. ЖТФ, 30, 306,(1960).

5. А.К.Березин, Я.Б. Файнберг, А.М.Артамошкин и др., Пучково-плазменный генератор стохастических колебаний дециметрового диапазона длин волн, ФП, 1994, т.20, №9,с 782789.

6. А.К.Березин, Я.Б. Файнберг, Ю.М.Ляпкало и др., Пучково-плазменный генератор стохастических колебаний непрерывного режима в диапазоне ультравысоких частот, ФП, 1994, т.20, №9,с 790-793.

7. Г.А.Бернашевский, Е.В.Богданов, В.Я.Кислов, З.С.Чернов Плазменные и электронные усилители и генераторы СВЧ, М., Сов. Радио, 1965.

8. М.С.Рабинович, А.А.Рухадзе, Принципы сильноточной релятивистской плазменной СВЧ-электроники. ФП, 1976, т.2, с 715-722.

9. М.В.Кузелев, Ф.Х.Мухаметзянов, М.С.Рабинович и др., Релятивистский плазменный СВЧ-генератор, ЖЭТФ, 1982, 83, с.1358-1367

10. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков 50-мегаваттный широкополосный плазменный СВЧ-усилитель, ФП, 2004, т.30, №1, с.66-72.

11. В.В.Железняков О магнитотормозном излучении и неустойчивости системы заряженных частиц в плазме Известия вузов. Радиофизика, 1959, том II, №1, с. 14-27.

12. Я.Б. Файнберг Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой, Атомная энергия, 1961, т.11,№10, с.313-335.

13. В.Л.Гинзбург Теоретическая физика и астрофизика, М, «Наука», 1981.

14. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Вынужденное излучение сильноточных релятивистских электронных пучков, УФН, 1987, июль, вып.2, с.285-316.

15. Котетешвили П.В., Рыбак П.В., Тараканов В.П. КАРАТ — средство вычислительного эксперимента в электродинамике. Препринт №>44, М., ИОФ АН СССР, 1991, 46с.

16. Тараканов В.П. Универсальный электромагнитный код КАРАТ в кн. Математическое моделирование. Проблемы и результаты. М., Наука, 2003, с.456-476.

17. Tarakanov V.P. User's Manual for code KARAT Springfield, VA: Berkley Research Associates, Inc.1992.

18. Ч.Бэдсел, А.Ленгдон Физика плазмы и численное моделирование, М., Энергоиздат, 1989, 455с.

19. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов и др., Калориметрический спектрометр одиночных импульсов релятивистских СВЧ-генераторов, ПТЭ, 2000, №1, с.92-97.

20. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, О.Т.Лоза и др., Тонкая структура спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора, ФП, 2002, т.28, №8, с.748-757.

21. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов Влияние отраженных электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка, ФП, 2004, .30, №5, с. 412418.

22. И.Л.Богданкевич, А.А.Рухадзе, В.П.Тараканов О проявлении нелинейности плазмы в плазменном релятивистском черенковском генераторе на кабельной волне, Прикладная физика, 2002, вып.2, с.5-14.

23. I.L.Bogdankevich, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, V.P.Tarakanov Using PIC-plasma model in the numerical simulation of a relativistic Cherenkov plasma maser Вопросы атомной науки и техники (Украина). Серия «Физика плазмы»(9), 2003, №1, с. 102-104.

24. А.Ф.Александров, Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. Москва, «Высшая школа», 1988 г., часть 2, Глава 6, с. 143-168.

25. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. Москва, «Наука», 1990.

26. А.Ф.Александров, А.А.Рухадзе, Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. Неравновесные среды. Москва, МГУ, 2002, Тема IV, V, с. 110-168.

27. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, Методы теории волн в средах с дисперсией. М., Физматлит, 2007.

28. И.А.Селиванов, П.С.Стрелков, А.В.Федотов, А.Г.Шкварунец Одномодовый релятивистский плазменный СВЧ-генератор. ФП, 1989, т.15, №11,с.1283-1289.

29. А.Г.Шкварунец, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков Широкополосный релятивистский плазменный СВЧ-генератор. ФП, 1994, т.20, №7-8, с.682-685.

30. О.Т.Лоза, А.В.Пономарев, П.С.Стрелков и др., Источник трубчатой плазмы с управляемым радиусом для плазменного релятивистского СВЧ-генератора, ФП, 1997, т.23, №3,с.222-229.

31. А.Г.Шкварунец Широкоплосный СВЧ-калориметр большой мощности, ПТЭ, 1996, №4, с72-78.

32. М.В.Кузелев, О.Т.Лоза, А.В.Пономарев и др., Спектральные характеристики релятивистского плазменного СВЧ-генератора, ЖЭТФ, 1996, т. 109, №6, с.748-757.

33. П.С.Стрелков, Д.К.Ульянов Спектры излучения плазменного релятивистского черенковского СВЧ-генератора, ФП, 2000, т.26, №4, с.329-333.

34. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Реализация релятивистского плазменно-пучкового СВЧ-усилителя, ФП, 1998, т.24, №1, с.53-58.

35. А.В.Пономарев, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Перестраиваемый релятивистский плазменный СВЧ-усилитель, ФП, 2000, т.26, №7, с.633-638.

36. П.С.Стрелков, А.В.Пономарев, И.Л.Богданкевич Нормальный эффект Доплера в экспериментах по взаимодействию релятивистских электронных пучков с плазмой. Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель, ФП, 2007, .33, №4, с. 366-375.

37. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, А.Г.Шкварунец Релятивистская сильноточная плазменная СВЧ-электроника: преимущество, достижения, перспективы. ФП, 1987, т.13, №11, с.1370-1382.

38. М.В.Кузелев, О.Т.Лоза, А.А.Рухадзе и др. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника, ФП, 2001, т.21, №8, с.710-733.

39. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков Плазменная релятивистская СВЧ-электроника, Москва, Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2002.

40. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Аномальный эффект Доплера и вынужденный эффект Черенкова в плазменном волноводе с тонким трубчатым пучком, ФП, 2005, т.31, №8, с.693-700.

41. И.Н.Карташов, М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе Конкуренция неустойчивостей в условиях черенковского и аномального доплеровского резонансов электронного пучка с ленгмюровской и циклотронной волнами магнитоактивной плазмы,ЖТФ, 2006, том 76, вып.1, с.36-41.

42. V.S.Ivanov, S.I.Krementsov, V.A.Kutsenko and other Mode Competition in relativictic Carsinotron, Proc. of the 3-rd Int. Topical Conf. on High Power Electron and Ion Beam, Новосибирск, 1979, c.697-704.

43. В.С.Иванов, С.И.Кременцов, В.А.Куценко и другие Исследование релятивистского черенковского автогенератора, ЖТФ, 1981, том 51, вып.5, с.970-974.

44. Н.И.Зайцев, Н.Ф.Ковалев, Б.Д.Кольчугин, Б.Д.Ковальчук, М.И.Фукс Экспериментальное исследование релятивистского карсинотрона, ЖТФ, 1982, том 52, вып.8, с.1611-1617.

45. Бондарь Ю.Ф., Заворотный С.И., Ипатов А.Л. и другие Исследование генерации высокочастотного излучения в карсинотроне с релятивистским электронным пучком, ФП, 1983, том 9, вып.2, с.383-388.

46. Н.М.Быков, В.П.Губанов, А.В.Гунин и другие Релятивистские импульсно-периодические СВЧ-генераторы сантиметрового диапазона длин волн, Релятивистская высокочастотнаяэлектроника, Материалы V Всесоюзного семинара, 1988, вып.5, с.101-124.

47. Э.Б. Абубакиров, Н.Ф.Ковалев Циклотронные эффекты в релятивистских СВЧ-приборах черенковского типа,

48. Релятивистская высокочастотная электроника, 1992, Н.Новгород, вып.7, с.7-21.

49. Ковалев Н.Ф. Электродинамическая система ультрарелятивистской ЛОВ, Электронная техника. Серия 1. Электроника СВЧ, 1973, №3, с. 102-106.

50. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И. Селекция мод в релятивистских электронных генераторах с распределенным взаимодействием, Релятивистская высокочастотная электроника, 1981, ИПФАН Горький, вып.2, с.62-100.

51. Абубакиров Э.Б., Белоусов В.И., Варганов В.Н. и др. Экспериментальная реализация метода циклотронно-резонансной селекции мод в релятивистских электронных высокочастотных генераторах черенковского типа, Письма ЖТФ, 1983, т.9, №9,с.533-536.

52. Братман В.Л., Денисов Г.Г., Коровин С.Д. и др. Релятивистские генераторы диапазона миллиметровых волн, Релятивистская высокочастотная электроника, 1984, ИПФАН Горький, вып.2, с.119-176.

53. A.C. 1443672 СССР, МКИ2, Н 01 J25/00. Способ определения моды, ответственный за обратную связь в релятивистском СВЧ-генераторе, Ковалев Н.Ф., Кольчугин Б.Д., Фукс М.И. Приоритет от 10.12.86.

54. Волков А.Б., Зайцев Н.И., Ковалев Н.Ф., Кольчугин Б.Д. Релятивистский карсинотрон на основной волне круглоговолновода, б-й Всесоюз. Симп, по сильноточной электронике. Тезисы докладов, ИСЭ СО РАН, Томск, 1986, ч.З, с. 31-33.

55. И.В.Пегель Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц

56. Известия вузов. Физика. Томский Университет, 1996, т.39, №12, с.62-83.

57. Н.Ф.Ковалев, А.В.Палицин, М.И.Фукс Циклотронное подавление генерации в релятивистской ЛОВ черенковского типа Известия вузов. Радиофизика, 2006, том ХЫХ, №2, с. 105-120.

58. Э.Б.Абубакиров Усиление и генерация микроволн релятивистскими электронными пучками в секционированных системах, диссертация на соискание д.ф.-м.н., Н.Новгород, 2007.

59. А.Ф.Александров, М.В.Кузелев, О.Е.Пыркина К вопросу о подавлении обратной связи в СВЧ-усилителях на релятивистских электронных пучках, ЖТФ, 1985, т.55, №12, с.2399.

60. В.Н.Корниенко, В.А.Кубарев, В.А.Черепенин Электромагнитная накачка осцилляторной скорости и ускорение релятивистских электронных пучков в условиях циклотронного авторезонанса. Радиотехника и Электроника, 1992, т.37, №1,с.133-141.

61. А.Ф.Александров, М.В.Кузелев, Влияние нормального эффекта Доплера на черенковскую пучковую неустойчивость в электродинамической системе конечной длины, ФП, 2007, т. 33, №3, с.227-231.

62. У.Люиселл Связанные и параметрические колебания в электронике, М., ИЛ, 1963.

63. Ю.А.Березин, В.А.Вшивков Метод частиц в динамике разреженной плазмы, «Наука», Новосибирск, 1980, 95с.

64. Ю.С.Сигов Вычислительный эксперимент: мост между прощлым и будущим физики плазмы. Избранные труды /Сост. Г.И.Змиевская, В.Д.Левченко, М., Физматлит, 2001, 288с.

65. А.И.Федосов, Е.А.Литвинов, С .Я. Беломытцев и др., К расчету характеристик электронного пучка, формируемого в диодах с магнитной изоляцией, Известия вузов. Физика, 1977, №10, с.134-135.

66. J.-P.Berenger, A perfectly matched layer for absorption of electromagnetic waves, J.Comput.Phys.,vo\.\ 14, no.2, pp. 185-200, Oct.1994.

67. Карташов И.Н., Красильников M.A., Кузелев M.B. Отражение электромагнитных волн от перехода волновода с трубчатой плазмой в вакуумный коаксиальный волновод, Радиотехника электроника, 1999, т.44, №12, с 1502-1509.

68. Л.Н.Лошаков, Ю.И.Пчельников Теория и расчет усиления лампы с бегущей волной, «Советское радио», 1964, Глава VIII, п. 3.

69. Л.А.Митин, В.И.Переводчиков, М.А.Завьялов и др., Мощные широкополосные пучково-плазменные усилители и генераторы СВЧ, Физика плазмы, 1994, т.20, №7, с.733-746.

70. М.Д.Райзер, Л.Э.Цопп. Детектирование и измерение мощности СВЧ-излучения наносекундной длительности. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 8, с. 1691-1693.

71. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе, КСФ ФИАН, 2007, №10, с.25-34.

72. И. Л. Богданкевич, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Определение ширины циклотронной полосы подавления генерации в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе

73. Тезисы докладов XXXIV-й международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, 12 16 февраля 2007 г., с.210.

74. Богданкевич И.Л., Лоза О.Т., Павлов Д.А. О стабильности частоты излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов, ПЖТФ, 2007, том 33, вып. 15, с. 1-6.

75. V.P.Tarakanov, I. L Bogdankevich and А.А. Rukhadze Computer Simulation of the High-Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier, Proc. 13th Int. Symp. on High Current Electronics, Tomsk, Russia, 25-30 July 2004, p.308-310.

76. И. Л. Богданкевич, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов Проявление эффектов Доплера в численном моделировании плазменного релятивистского СВЧ-усилителя и генератора

77. Тезисы докладов XXXIII-й международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, 13-17 февраля 2006 г.

78. I.L.Bogdankevich, P.S.Strelkov Computer Simulation of High Power Relativistic Plasma Microwave Amplifier in Finite External Magnetic Field, Czech. J. Phys., B, v.56, (2006), pp. 192-196.

79. Богданкевич И.Л., Иванов И.Е., Лоза O.T и др. Плазменный релятивистский СВЧ-усилитель с диапазоном частот от 2 до 3 GHz, ПЖТФ, 2007, том 33, вып. 11, с.65-70.

80. И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков Плазменные релятивистские СВЧ-усилитель и генератор в условиях конечного магнитного поля, Физика низкотемпературной плазмы — 2007. Материалы Всероссийской конференции. 2007, том.2, с.159-164.