Электродинамические системы черенковских плазменных СВЧ генераторов поверхностных и объемных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Отражение электромагнитных волн в волноводе с тонкой трубчатой плазмой на локальной неоднородности.

§ 1.1. Постановка задачи

§ 1.2. Отражение на переходе плазменного волновода в вакуумный коаксиальный волновод.

§ 1.3. Результаты численного расчета и обсуждение

§ 1.4. Распределение плотности потока энергии в поверхностной плазменной волне

Глава 2. Моделирование отражения волнового пакета на коническом переходе

§ 2.1. Постановка задачи и основные уравнения

§ 2.2. Моделирование рассеяния волнового пакета на неоднородности в плазменном волноводе

§ 2.3. Численное моделирование и обсуждение результатов

Глава 3. Эффективность излучения плазменного СВЧ генератора при учете дисперсии коэффициента отражения

§ 3.1. Постановка задачи и основные уравнения

§ 3.2. Линейная теория плазменного СВЧ генератора

§ 3.3. Моделирование нелинейной динамики плазменного СВЧ генератора.

Глава 4. Черенковское возбуждение объемных колебаний плазменного волновода прямолинейным пучком нерелятивистских электронов

§ 4.1. Постановка задачи и основные уравнения

§ 4.2. Линейное приближение

§ 4.3. Нелинейная динамика неустойчивости.

Плазменная сверхвысокочастотная (СВЧ) электроника зародилась после опубликования в 1949 году работ Ахиезера и Файнберга [1], Бомма и Гросса [2], рассмотревших явление пучковой неустойчивости в плазме. В этих работах, на основе решения линеаризованных уравнения Власова для плазмы, уравнений гидродинамики для пучка и уравнений Максвелла, было показано, что параллельный, монохроматический (моноскоростной), смодулированный пучок, движущийся со скоростью превышающей среднюю тепловую скорость частиц плазмы может приводить к появлению экспоненциально нарастающих решений. Так было открыто явление пучковой неустойчивости в плазме, были получены спектры частот и инкременты колебаний. Это явление сразу привлекло к себе внимание. Основной целью исследования плазменных неустойчивостей стало построение на их основе усилителей и генераторов электромагнитного излучения [3]-[10].

Первые эксперименты по созданию плазменных источников СВЧ излучения были проведены в конце 50-х - начале 60-х годов [11, 12]. Однако предсказанные преимущества так и не были достигнуты. Хотя эксперименты и продемонстрировали сильное взаимодействие пучка с плазмой, но все же эффектитвность излучения оставалась низкой. Как выяснилось связано это с нерелятивизмом электронного пучка.

Новый этап бурного развития плазменной СВЧ электроники приходится на начало 70-х годов. В это время в руках физиков появились сильноточные релятивистские электронные пучки, что открывало возможность возбуждения непотенциальных плазменных колебаний, легче излучаемых из объема плазмы. Первый плазменный СВЧ генератор с сильноточным релятивистским электронным пучком, основанный на вынужденном черенковском излучении появился уже в 1982 году в ИОФАН. Активные экспериментальные исследования ведутся и по настоящее время [13]—[18].

Паралельно с экспериментом развивалась и теория пучково-плаз-менного взаимодействия [19]—[32]. К середине 70-х годов были изучены механизмы неустойчивости, ее связь с элементарным актом че-ренковского излучения, определены спектры частот и инкременты неустойчивости, условия их одномодового возбуждения, механизмы нелинейного насыщения. Позднее появились работы в которых были выяснены навые механизмы неустойчивости. Так с увеличением тока неустойчивость переходит от одночастичного вынужденного излучения Черенкова в апериодический режим; в случае поперечно-неоднородных систем неустойчивость может развиваться в режиме коллективного вынужденного эффекта Черенкова. Позднее стала развиваться и последовательная нелинейная теория пучково-плазменного взаимодействия [33]—[42].

К моменту появления первых плазменных источников электромагнитного излучения уже было создано большое количество, разнообразных по свойствам и используемым физическим механизмам, усилителей и генераторов вакуумного типа. К таким системам, используемым черенковский механизм неустойчивости можно отнести приборы типа ЛБВ и ЛОВ, в которых замедление электромагнитной волны создается гофрировкой стенок волновода или диэлектрическим заполнением. В подобных системах появляются электромагнитные волны, фазовая скорость которых становится меньше скорости света в вакууме. Электроны пучка, движущиеся со скоростью незначительно превышающей фазовую скорость волны взаимодействуют с продольной компонентой электрического поля. Первоначально однородный пучок модулируется по плотности и образовавшиеся сгустки тормозятся полем волны. Высвобождающаяся кинетическая энергия электронов пучка идет на усиление электромагнитного поля.

Усилители и генераторы вакуумного типа исследуются уже на протяжении нескольких десятилетий и вплоть до настоящего времени. Однако вакуумным системам присущ ряд серьезных недостатков [43]. Частота электромагнитной волны в таких приборах определяется геометрическими параметрами волновода, например, радиусом. И поэтому для изменения рабочей частоты требуется заменить конструктивные элементы резонатора. Это делает систему, фактически, не перестраиваемой по частоте. При использовании приборов вакуумной СВЧ электроники с гофрированной стенкой волновода появляется также проблема электрического пробоя вблизи острых поверхностей гофра. Возникающая при этом плазма будет экранировать поле. "Замедляющая"структура уже перестает быть таковой и происходит срыв генерации. Для ослабления подобных эффектов приходится использовать такие моды волновода, которые обеспечивают меньшую величину электрического поля вблизи гофрированной стенки. Проблема пробоя и образования паразитной плазмы существенна при больших длительностях импульса и большой мощности излучения [3]. Все это, естественно приводит к ограничению длительности импульса и уменьшению мощности. Еще одним важным фактором, ограничивающим мощность приборов вакуумной СВЧ электроники, является невозможность транспортировать через вакуумный волновод токи, превышающие, так называемый предельный вакуумный ток [4]. Хорошо известно, что в волноводе радиуса Я со сплошным по сечению пучком. Выражение для предельного вакуумного тока /о имеет вид [44]: = ^ 1)3/\ тс3

Величина-имеет размерность тока и приблизительно равна 17 кА. е

Для реально используемых релятивистских электронных пучков предельный вакуумный ток не превышает нескольких килоампер, а для нерелятивистских и того меньше. Проблематичным является и продвижение в миллиметровую область длин волн [43]. Конструктивные элементы, такие как, резонатор, различные устройства для ввода и вывода излучения из системы, устройства формирования пучка и прочее становятся миниатюрными. Это не только увеличивает сложности в изготовлении таких элементов, но и делает трудным их практическое использование. Главным образом это касается трудностей отвода выделяющегося тепла.

Следует отметить, что в устройствах вакуумной СВЧ электроники использовалось заполнение волновода плазмой. Однако, назвать такие приборы плазменными нельзя, поскольку плазма в них играла роль не замедляющей структуры, а служила только для компенсации пространственного заряда пучка. Плотность плазмы выбиралась достаточно малой что бы не изменять электродинамические свойства волновода, но достаточно большой что бы скомпенсировать заряд пучка. При прохождении пучка через такую плазму поле его пространственного заряда частично экранировалось, а это давало возможность транспортировать токи превосходящие предельный вакуумный ток. Однако, достигнутое превышение тока над предельным вакууумным было незначительным, хотя и дало возможность повысить мощность и КПД.

Простейшей моделью плазменного усилителя является отрезок прямолинейного волновода, заполненный плазмой. Волновод пронизывается электронным пучком, причем в месте влета электронов, на конце волновода мы имеем либо металлическую сетку, либо запредельное сужение, что обеспечивает полное отражение электромагнитных волн, но в то же время беспрепятственно пропускает электроны пучка. Другой конец волновода представляет собой излучающий рупор, который в простейшем случае может быть представлен как продолжение того же волновода, но только вакуумного. Кроме того необходим и коллектор для сбора отработанных электронов. Часто такая система рассматривается помещенной в бесконечно сильное магнитное поле. При теоретическом рассмотрении это позволяет сильно упростить задачу, так как это ограничивает движение заряженных частиц плазмы и пучка только движением в продольном направлении. Кроме того основной интерес представляют релятивистские скорости движения электронов пучка, что так же позволяет при теоретическом рассмотрении считать плазму и пучок холодными и бесстолкновительными.

Хорошо известно выражение для продольной диэлектрической проницаемости волновода с однородным плазменным заполнением и про

1 шр низываемого сплошным по сечению пучком 45 : £ц = 1—~~———гг,

11 шг [ш - кги)г и в соответствие с ним дисперсионное уравнение имеет вид: к2- — к' с2. ъ/Г А в?

0. и2 (и> — кги)2

Пренебрегая пучковым слагаемым шь —> 0 получаем дисперсионное уравнение для плазменного волновода без пучка. Видно, что для каждого I и п существуют две ветви колебаний: верхняя - высокочастотная и нижняя - низкочастотная. На верхней ветви фазовая скорость волны всегда больше с, а на нижней - всегда меньше. Причем на верхней ветви волна с большой степенью точности является поперечной, а на нижней имеет так же значительную продольную составляющую. В случае и?ь <С шр дисперсионное уравнение отличается от беспучкового только вблизи линии черенковского резонанса си & кги. А значит и усиление возможно при и ~ кги.

Очевидно, что пучок может резонансно взаимодействовать только с низкочастотной ветвью плазменных колебаний. Наиболее эффективным взаимодействие будет в точке пересечения линии черенковского резонанса и плазменной дисперсионной кривой. Из этого условия легко найти частоту возбуждаемой пучком волны: ш = л^иЗр — ¡¿2пи2гу2/В?. Это соотношение показывает, что для изменения частоты излучения достаточно изменить плазменную частоту, то есть плотность плазмы, что довольно легко сделать. По сравнению с вакуумными приборами СВЧ электроники, где для изменения частоты излучения требуется перестройка всей системы, такой способ модификации дает значительные преимущества для построения усилителей и генераторов с широким диапазоном перестройки частот. Возможно также и управление шириной спектра излучения. Другим важным преимуществом плазменных приборов является возможность построения длинноимпульсных усилителей и генераторов СВЧ излучения большой мощности. Ограничение длительности импульса в приборах вакуумной СВЧ электроники связано с возникновением пробоя вблизи гофрированных металлических стенок волновода, что приводит к появлению плазмы "забивающей"гофр. "Замедляющая "структура уже перестает быть таковой и происходит срыв генерации. В плазменных же усилителях и генераторах высокочастотное поле удалено от металлических стенок, а кроме того появление плазмы в результате пробоя не изменит электродинамические свойства системы, так как замедление волны создается самой плазмой.

Перечисленные преимущества плазменных источников СВЧ излучения определяют и области их применения [46, 47]. В первую очередь необходимо отметить возможности плазменных СВЧ источников в радиолокации. Эффективность обнаружения определяется такими параметрами как мощность излучаемого сигнала, расстояние до цели, эффективная площадь отражающей поверхности цели. Ряд современных летательных аппаратов для уменьшения эффективной площади отражающей поверхности покрывается специальными материалами поглощающими излучение СВЧ диапазона длин волн. Естественно, что ширину спектра поглощения стремятся сделать как можно шире. Очевидно, что обнаружить цель, покрытую радиопглощающими материалами можно только источниками СВЧ с достаточно широким спектром излучения или достаточно широким диапазоном перестройки частоты. Указанным требованиям удовлетворяют плазменные СВЧ источники излучения. Важной является так же возможность воздействия на больших расстояниях на элементы микроэлектроники. Из-за большой мощности излучения и большой длины волны (по сравнению с характерными размерами элементов микроэлектроники) эти устройства находятся в сильном постоянном электрическом поле, что может привести к их частичному или полному разрушению. В плазмохимии высокая мощность и малая длительность импульсов используются для возбуждения электронных и колебательных уровней энергии молекул, ускоряя протекание химических реакций. Вещество при этом практически не нагревается, что важно при наличии слабосвязанных соединений.

Среди проблем стоящих перед плазменной СВЧ электроникой можно выделить следующие: повышение мощности и КПД, продвижение из сантиметровой области длин волн в коротковолновую и длинноволновую области, увеличение длительности импульса излучения и переход к частотным режимам генерации. Современное состояние релятивистской плазменной СВЧ электроники изложено в работах [48]-[51].

В настоящее время, как теоретически, так и экспериментально, активно исследуются плазменные СВЧ усилители и генераторы, основанные на возбуждении поверхностной плазменной волны. В простейшем виде такие устройства представляют собой отрезок металлического волновода с тонкой трубчатой плазмой и пронизываемый тонким трубчатым электронным пучком. Вся система помещается в достаточно сильное магнитное поле замагничивающее как электроны пучка, так и плазмы. С одной стороны волновод закрыт металлической сеткой прозрачной для электронов пучка, но не прозрачной для излучения, с другой имеет выходной рупор, представляющий собой продолжение волновода такого же радиуса с коаксиально расположенным металлическим стержнем внутри. Стержень играет роль коллектора отработанных эллектронов пучка и плазмы. Основные удачные экспериментальные реализации плазменного СВЧ генератора связаны с использованием кабельных плазменных волн в волноводе с трубчатой плазмой (и трубчатым пучком).

Хорошо известно, что в обычном коаксиальном волноводе помимо волн Е и В типов существует волна ТЕМ типа или кабельная волна. При этом важна неодносвязность формы сечения волновода. Основные отличия кабельной волны от волн Е и В типов заключаются в поперечности кабельной волны и в отсутствие у нее частоты отсечки. Иной вид имеет и структура поля. В случае волновода с трубчатой плазмой существует решение убывающее при удалении от поверхности плазмы. В предельном случае шр -» оо плазменный волновод переходит в металлический коаксиал, а поверхностная волна в кабельную волну. Поэтому такую поверхностную волну называют плазменной коаксиальной волной. Эта волна, в отличие от ее вакуумного аналога, имеет продольную составляющую электрического поля, что обеспечивает возможность взаимодействия с пучком. В случае достаточно плотной плазмы структура поля плазменной поверхностной волны близка к структуре поля кабельной моды коаксиала.

При теоретическом рассмотрении трубчатая плазма (и аналогично пучок) рассматриваются как бесконечно тонкие в поперечном направлении, то есть профиль плотности берется в виде: Шр{г) = Шр8р8(г — гр), где гр - средний радиус плазменного слоя, а 5Р - некоторая размерная константа, которая может быть интерпретирована, как толщина плазменного слоя. Такая модель обеспечивает сильное упрощение в вычислениях (без этого упрощения порой невозможно даже получить аналитические выражения), хотя и не учитывает ряд эффектов, таких как наличие объемных мод и т.п. Очевидно, что такое приближение заведомо не применимо для кг оо (предел коротких длин волн). Но в используемых областях частот (и волновых чисел) такая модель вполне приемлема, и дает неплохие результаты.

Изменения взаимного расположения трубчатых пучка и плазмы приводят к изменению механизма пучково-плазменного взаимодействия. В случае близкого расположения пучка и плазмы мы имеем сильное взаимодействие между ними и зона усиливаемых частот простирается от нуля до резонансной частоты (и чуть дальше). При удалении же пучка от плазмы взаимодействие между ними ослабевает. Такая ситуация соответствует узкой зоне усиления вблизи резонансной частоты. Причем даже незначительное изменение геометрии пучково-плазменной системы приводит к сильному изменению полосы усиления.

Вопросы возбуждения поверхностной плазменной волны исследованы достаточно подробно. Известны инкременты пучковой неустойчивости, их зависимость от параметров электродинамической системы. Изучены различные механизмы развития неустойчивости, их влияние на эффективность преобразования энергии направленного движения электронов пучка в излучение. Исследована стадия насыщения неустойчивости.

Однако, плохо изученными оставались отражательные свойства выходного рупора описанных выше систем. В частности, при моделировании использовалось выражение для коэффициента отражения по амплитуде к = 1/472, справедливое для систем с одинаковой поперечной структурой поля и для частот не близких к плазменной частоте и частотам отсечки. Но поперечная структура поля в плазменном и вакуумном коаксиальном волноводах для рабочих частот (т.е. частот порядка шр/2) существенно различна, а значит величина коэффициента отражения может сильно отличаться от указанной.

В то же время отражательные свойства электродинамической системы, очевидно, являются весьма важными и во многом определяющими. Это касается, в первую очередь, стартовых условий начала генерации. Важным представляется также знание отражательных свойств и для оптимизации системы.

Цель настоящей диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании отражательных и колебательных свойств электродинамических систем плазменной СВЧ электроники и развитии теории плазменного СВЧ генератора при учете дисперсии коэффициента отражения. Научная новизна работы заключается в исследовании отражательных свойств электродинамических систем плазменных СВЧ генераторов с тонкой трубчатой плазмой, основанных на возбуждении кабельной волны и определении их влияния на параметры генерации.

Работа носит теоретический характер в области СВЧ электроники. Полученые результаты позволили объяснить экспериментальные данные по пороговым условиям начала генерации в устройствах плазменной СВЧ электроники. Определены их оптимальные параметры. Результаты могут быть использованы при проектировании плазменных СВЧ генераторов для повышения эффективности и увеличении диапазона перестройки частоты.

Рассмотрим кратко содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена изучению отражения электромагнитных волн в волноводе с тонкой в поперечном направлении трубчатой плазмой на локальной неоднородности. Рассматривается участок волновода радиуса К В области левее перехода находится тонкая трубчатая плазма. В области правее перехода к плазменному волноводу примыкает излучающий рупор, представляющий собой продолжение того же волновода, но уже вакуумного, с коаксиально расположенным металлическим стержнем внутри, и предназначенный для вывода излучения и сбора электронов пучка и плазмы. Вся система помещена в сильное продольное магнитное поле. Плазма рассматривается в линейном приближении.

Применением метода интегрального уравнения задача сводится к системе алгебраических уравнений, которая и решается численно. Для параметров близких к используемым в эксперименте приводятся результаты расчета: зависимости коэффициента отражения по мощности от частоты, приводится модовый состав отраженного и прошедшего излучения. Результаты расчета качественно объясняются распределением потока энергии в плахзменной кабельной волне. Указывается на возможность управления отражением изменением параметров плазма-пучковой системы.

Во второй главе предлагается метод расчета коэффициента отражения посредством решения нестационарных уравнений Максвелла для поля и уравнений холодной гидродинамики для плазмы и изучается отражение на плавном переходе волновода с тонкой трубчатой плазмой в коаксиальный волновод. Приводятся зависимости, аналогичные рассмотренным в первой главе, анализируется роль нелокальности перехода плазменного волновода в вакуумный коаксиальный волновод и в предельном случае резкого перехода производится сопоставление с более простым методом - методом интегрального уравнения.

В третьей главе рассмотрена задача генерации СВЧ колебаний в волноводе с тонкой трубчатой плазмой и пронизываемым тонким трубчатым релятивистским электронным пучком в бесконечно сильном продольном магнитном поле при учете дисперсии коэффициента отражения от выходного рупора.

В простейшем виде плазменный СВЧ генератор представляет собой отрезок гладкого металлического волновода радиуса Я и длины Ь заполненного тонкой трубчатой плазмой толщиной 8Р и средним радиусом гр. В плоскости z = 0 в систему инжектируется релятивистский моноскоростной электронный пучок, который так же как и плазма представляет собой тонкую трубку толщиной 8ь и средним радиусом гь. Левая граница предполагается полностью прозрачной для электронов пучка и абсолютно непрозрачной для излучения. Плотность пучка обычно берут значительно меньше плотности плазмы шь <С шр. В плоскости г = Ь к плазменному волноводу примыкает излучающий рупор, отражательные свойства которого известны и получены методами, развитыми в предыдущих главах диссертации. Вся система предполагается помещенной во внешнее сильное продольное магнитное поле, замагничивающее как электроны пучка, так и плазмы.

Плазма предполагается линейной и описывается уравнением холодной гидродинамики. Динамика электронов пучка описывается на основе метода крупных частиц. Поля, входящие в уравнения движения определяются уравнениями Максвелла для волны ¿£-типа.

В расчетах варьируется длина плазменного резонатора и плазменная частота. Для четырех плазменных частот представлены в зависимости от длины плазменного резонатора Ь эффективности генерации. Причем стартовые длины очень близки к тем, что определяются из линейной теории и составляют по порядку величины 10 см. Определены оптимальные длины плазменного резонатора, когда эффективность максимальна. При дальнейшем увеличении длины плазменного резонатора наблюдаются осцилляции эффективности, что связано с перемещением точки насыщения пучковой неустойчивости от границы = Ь к меньшим х и обратно.

В четвертой главе рассмотрены вопросы черенковского возбуждения объемных колебаний волновода со сплошным плазменным заполнением прямолинейным тонким в поперечном направлении плотным нерелятивистским пучком электронов. Приводятся результаты линейной теории, а именно зависимости инкрементов неустойчивости как функции волнового числа при различных скоростях и плотностях электронного пучка и варьируя средний радиус пучковой трубки. Рассматривается стадия насыщения плазма-пучковой неустойчивости. Показано, что при плотности пучка и = шЦш^ = 0.01 происходит интенсивное возбуждение высших поперечных гармоник. При задании импульсного или хаотического начальных возмущений на нелинейной стадии происходит перекачка энергии в коротковолновую

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [82]-[89]

В заключение, я хотел бы поблагодарить своих научных руководителей д.ф.-м.н., проф. А.А.Рухадзе, д.ф.-м.н., проф. М.В.Кузелева и к.ф.-м.н. М.А.Красильникова за предоставленную возможность работать в интересной и важной области физики плазмы, постоянное внимание и помощь в работе. Так же выражаю благодарность д.ф.-м.н., проф. П.С.Стрелкову и его группе за возможность сопоставления результатов работы с экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные научные результаты диссертации.

1. Коэффициент отражения поверхностной плазменной волны в волноводе с тонкой трубчатой плазмой на резком переходе плазменного волновода в вакуумный коаксиальный волновод имеет сильную дисперсию, не учитывавшуюся ранее. Его численное значение существенно отличается от обычно используемого и определяется распределением потока энергии поверхностной плазменной волны по радиусу. Величина коэффициента отражения может сильно варьироваться изменением зазора между радиусом плазменной трубки и внутренним радиусом выходного рупора.

2. Разработан метод определения отражения поверхностной плазменной волны в волноводе с тонкой трубчатой плазмой на нелокальной неоднородности. Показано, что более плавная неоднородность, в отличие от волновода без плазменного заполнения, приводит к большему отражению. При рассеянии поверхностной плазменной волны на неоднородности прошедшее излучение содержит в основном кабельную волну, а отраженное поверхностную плазменную волну. Трансформация в объемные моды коаксиального и плазменного волноводов, как правило, незначительна.

3. В задаче генерации СВЧ колебаний в волноводе с тонкой трубчатой плазмой пронизываемом тонким релятивистским электронным пучком в бесконечно сильном продольном магнитном поле показано, что стартовая и оптимальная длины системы при используемых в эксперименте параметрах порядка 10—15 см. Их зависимость от параметров существенно определяется отражательными свойствами электродинамической системы. Эффективность генерации на оптимальной длине составляет 20-25%.

4. Различные поперечные моды однородного плазменного волновода, возбуждаемые тонким электронным пучком, оказываются сильно взаимодействующими друг с другом уже в линейном приближении. Исключением являются случаи пучков малой плотности, большой скорости и специального выбора радиуса пучка. Специальным подбором параметров пучково-плазменной системы можно добиться развития неустойчивости в различных диапазонах длин волн и при различном модовом составе по поперечным волновым числам. Тем самым имеется возможность управлять спектром излучения тонкого электронного пучка в волноводе с однородным плазменным заполнением. Дополнительная связь между поперечными модами плазменного волновода возникает при развитии в электронном пучке нелинейных явлений, при этом эффективность перекачки энергии из пучка в колебания порядка 30%.

Таким образом при построении теории плазменного СВЧ генератора необходим последовательный учет отражательных свойств выходного рупора. Использовавшаяся модель, основанная на предположении о близости поперечных структур кабельной волны плазменного волновода и кабельной волны вакуумного коаксиального волновода неадекватна. Для увеличения вывода излучения из плазменного резонатора лучше использовать выходной рупор в виде резкой границы между плазменным и вакуумным волноводами, причем радиус плазменной трубки должен быть по возможности ближе к радиусу внутреннего стержня выходного рупора.

1. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой. // ДАН СССР. 1949. Т.69. т. С.555-556.

2. Bohm D., Gross Е. Theory of Plasma Oscillations, Excitation and Damping of Oscillations. // Phys. Rev. 1949. V.75. №11. P.1864-1869.

3. Рабинович M.С., Рухадзе A.A. Принципы релятивистской СВЧ плазменной электроники. // Физика плазмы. 1976. Т.2. Вып.5. С.715-722.

4. Богданкевич JI.C., Рабинович М.С., Рухадзе А.А. Релятивистская сильноточная СВЧ плазменная электроника. // Известия ВУЗов. 1979. №10. С.47-58.

5. Блиох Ю.П. и др. // ДАН СССР. 1982. Т125. С.56.

6. Богданкевич J1.C., Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Плазменная СВЧ электроника. // УФН. 1981. Т.133. Ж. С.3-32.

7. Кузелев М.В. и др. // УФН. 1985. Т.146. С.709.

8. Кузелев М.В., Рухадзе А.А. // УФН. 1987. Т.152. С.285.

9. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Филиппычев Д.С. // Сб. Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФАН СССР, 1981. С.170.

10. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. // Сб. Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФАН СССР, 1988. С.7.

11. И. Харченко И.Ф., Файнберг Я.Б., Николаев P.M. и др. Взаимодействие электронного пучка с плазмой. // ЖЭТФ. I960. Т.38. №3 С.685.

12. Демирханов P.A., Геворков А.К., Попов А.Ф. и Зверев Г.И. Высокочастотные колебания в ограниченной плазме. // ЖТФ. 1960. Т.ЗО. № С.306.

13. Кузелев М.В. и др. // Сб. Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФАН СССР, 1983. С.160.

14. Кузелев М.В. и др. Релятивистский плазменный СВЧ генератор. // ЖЭТФ. 1982. Т.83. С.1358-1367.

15. Кузелев М.В. и др. // ДАН СССР. 1982. Т.267. С.829.

16. Селиванов И.А. и др. // Физика плазмы. 1989. Т.15. С.1283.

17. Пономарев A.B., Стрелков П.С., Шкварунец А.Г. Перестраиваемый плазменный релятивистский СВЧ усилитель. // Сб. науч. тр., посвященный 70-летию A.A.Рухадзе "Вопросы плазменной СВЧ-электроники и теории плазмы". Тула, 2000. С.134-148.

18. Стрелков П.С., Ульянов Д.К. Спектры излучения плазменного релятивистского черенковского СВЧ-генератора. // Физика плазмы. 2000. Т.26. №4. С.329-333.

19. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. Медленные электромагнитные волны. // УФН. 1951. Т.44. т. С.321-368.

20. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. О высокочастотных колебаниях электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1951. Т.21. Ml. С.1262-1269.

21. Файнберг Я.Б. Взаимодействие пучков заряженных частиц с плазмой. // Атомная энергия. 1961. Т.П. Вып.4.

22. Бриггс Р. Двухпучковая неустойчивость. // Достижения физики плазмы. М.: Мир, 1974.

23. Курилко В.И. О механизме развития пучковой неустойчивости в плазме // ДАН СССР. 1973. Т.208. С.1059-1061.

24. Гришин В.К., Коломенский A.A. Об устойчивости релятивистских пучков в плазме. // ЖТФ. 1972. Т.42. С.2604-2607.

25. Аронов Б.И., Рухадзе A.A. Поток энергии электромагнитного излучения при развитити пучковой неустойчивости в замагничен-ной плазме. // ЖТФ. 1972. Т.42. С.1606-1609.

26. Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. // ЖЭТФ. 1972. Т.62. С.233.

27. Нечаев В.Е. К вопросу о взаимодействии релятивистского пучка электронов с плазмой в волноводе. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1973. Т.16. С.611-621.

28. Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. К теории релятивистского плазменного излучателя. // ЖТФ. 1977. Т.47. С.249-254.

29. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

30. Гинзбург В.Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975.

31. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атомиздат, 1975.

32. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. // Письма в ЖТФ. 1980. Т.6. С.1388.

33. Онищенко И.Н., Липецкий А.Р., Мациборко Н.Г. и др. К нелинейной теории возбуждения монохроматической плазменной волны электронным пучком. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т.12. С.407-411.

34. Айзацкий Н.И. Релаксация релятивистского пучка электронов в замагниченной плазме. // Физика плазмы. 1980. Т.б. Вып.З. С.597-602.

35. Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Филиппычев Д.С. Нелинейная теория взаимодействия сильноточных электронных пучков с плазмой в волноводе. // Физика плазмы. 1982. Т.8. С.537-542.

36. Ковтун Р.И., Рухадзе A.A. К теории нелинейного взаимодействия РЭП малой плотности с плазмой. // ЖЭТФ. 1970. Т.58. Вып.5. С.1709-1714.

37. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Численное моделирование нелинейной динамики пучковой неустойчивости в ограниченной плазме. // ЖТФ. 1979. Т.49. Вып.6. С.1182-1188.

38. Кузелев М.В., Панин В.А., Рухадзе A.A., Филиппычев Д.С. К оптимизации сильноточного плазменного усилителя. // Письма в ЖТФ. 1982. Т.10. Вып.4. С.228-230.

39. Кузелев М.В., Рухадзе A.A., Бобылев Ю.В., Панин B.A. // ЖЭТФ. 1986. Т.91. С.1620.

40. Кузелев М.В., Панин В.А., Плотников А.П., Рухадзе A.A. Теория поперечно-неоднородных пучково-плазменных усилителей. // ЖЭТФ. 1992. Т.101. Вып.2. С.460-478.

41. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Нелинейная теория резонансного пучково-плазменного взаимодействия, нерелятивистский случай. // ЖЭТФ. 2000. Т.118. Вып. 1(7). С.105-118.

42. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В. Задача Коши для кинетического уравнения Власова и метод интегрирования по начальным данным. // Сб. науч. тр., посвященный 70-летию А.А.Рухадзе "Вопросы плазменной СВЧ-электроники и теории плазмы". Тула, 2000. С.3-41.

43. Трубецков Д.И., Пищик J1.A. Нерелятивистские плазменные сверхвысокочастотные приборы, основанные на черенковском излучении. // Физика плазмы. 1989. Т. 15. Вып.З. С.342-353.

44. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990.

45. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Наука, 1989.

46. Калинушкин В.П., Кузелев М.В., Минаев И.М., Рухадзе A.A. Мощная плазменная СВЧ электроника. Достижения, перспективы, применения. // Сб. "Физико-технические проблемы передачи электрической энергии". М.: Изд. МЭИ, 1998. Вып.1. С.11.

47. B.V.Bunkin, A.V.Gaponov-Grekhov, A.S.Elthaninov, etc. Nanosecond radar system based on repetitive pulsed relativistic

48. В WO. // Proc. of the IX Int. Conf. On High-Power Particle Beams (BEAMS'92). USA, 1992. P.195.

49. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под ред. В.Е.Фортова. T.IV. М: Наука, 2000.

50. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Панин В.А. Методы теоретической плазменной СВЧ электроники. // Сб. науч. тр., посвященный 70-летию А.А.Рухадзе "Вопросы плазменной СВЧ-электроники и теории плазмы". Тула, 2000. С.42-114.

51. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Современное состояние теоретической релятивистской плазменной СВЧ электроники. // Физика плазмы. 2000. Т.26. т.

52. Биро М., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Проблемы теории релятивистской плазменной СВЧ электроники. // УФН. 1997. Т. 167. №10. С.1025-1042.

53. Кузелев М.В., Мухаметзянов Ф.Х., Шкварунец А.Г. Черенков-ская генерация низшей моды коаксиального плазменного волновода. // Физика плазмы. 1987. Т.9. С.1137-1141.

54. Кузелев М.В., Лоза О.Т., Пономарев A.B. и др. Спектральные характеристики релятивистского плазменного СВЧ генератора. // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. Вып.6. С.2048-2063.

55. Биро М., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Нелинейная теория плазменного СВЧ-генератора на кабельной волне. // ЖЭТФ. 1997. Т.111. т. С.1258-1273.

56. Голант В.Е., Пилия А.Д. Линейная трансформация и поглощение волн в плазме. // УФН. 1971. Т.104. Вып.З. С.413-457.

57. Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Вопросы теории линейной и нелинейной трансформации волн в неоднородных средах. // УФН. 1973. Т. 109. Вып.2. С.225-258.

58. Калмыкова С.С., Курилко В.И. Отражение поверхностной волны открытым концом плоского волновода. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1964. Т.7. №4. С.796-800.

59. Angulo С.М. // IEEE Trans. 1957. АР-5. Р.100.

60. Rozzi Т.Е. // IEEE Trans. 1978. МТТ-26. Р.738.

61. Aoni Miyazaki Т., Uchida К., Shimada Y. // Radio Sci. 1982. V.17.m. P.ll.

62. Загинайлов Г.И., Кондратенко A.H., Куклин B.M. К вопросу о выводе энергии поверхностной волны из плазменного волновода. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т.27. №9. С.1178-1184.

63. Ittipiboon A., Hamid М. // Proc. IEEE. 1979. V.126. №. Р.798.

64. Митра Р., ред. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир, 1977.

65. Harrington R.F. // IEEE Trans. 1967. АР-15. Р.502.

66. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods. New York: Macmillan, 1968.

67. Миттра P., Ли С. Аналитические методы в теории волноводов. М.: Мир, 1974.

68. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Агеев В.Е. Об электромагнитном поле вблизи ребра проводящей полуплоскости. // Радиотехника. 1979. Т.34. т. С.66-69.

69. Кузелев М.В., Майков А.Р., Поезд А.Д. и др. Метод крупных частиц в электродинамике пучковой плазмы. // ДАН СССР. 1988. Т.300. №5. С.1112-1115.

70. Майков А.Р., Свешников А.Г., Якунин С.А. // ЖВМиМФ. 1985. Т.25. №6. С.883.

71. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.:Мир, 1975.

72. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980.

73. Березин Ю.А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: Наука, 1993.

74. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

75. Александров А.Ф., Кузелев М.В., Халилов А.Н. // ЖЭТФ. 1987. Т.93. С.1714.

76. Шкварунец А.Г., Рухадзе A.A., Стрелков П.С. // Физика плазмы. 1994. Т.20. №7, С.682.

77. Кузелев М.В., Лазутченко О.В., Рухадзе A.A. Режимы и спектры черенковской пучковой неустойчивости в нелинейной плазме. // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т.42. №10. С.958-976.

78. Александров А.Ф., Рухадзе A.A. Лекции по электродинамике плазмоподобных сред. М.: Изд-во МГУ, 1999.

79. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Метод характеристик уравнения Власова в начальной и граничной задачах электродинамики. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1993. Т.36. №10. С.867-871.

80. Рухадзе A.A., Богданкевич JI.C., Россинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атомиздат, 1980.

81. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. О влиянии редкой фоновой плазмы на спектры излучения плазменного СВЧ-генератора на сильноточном релятивистском электронном пучке. // Физика плазмы. 1999. Т.25. №5. С.471-475.

82. Ерохин Н.С., Кузелев М.В., Моисеев С.С. и др. Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике. М.: Наука, 1982.

83. Карташов И.Н., Красильников М.А., Кузелев М.В. Отражение электромагнитных волн от перехода волновода с трубчатой плазмой в вакуумный коаксиальный волновод. // Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №12. С.1502-1509.

84. Карташов И.Н., Красильников М.А. Решение стационарной задачи отражения в плазменном сверхвысокочастотном генераторе методом интегрального уравнения. // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. т. С.799-803.

85. Карташов И.Н., Кузелев М.В. К теории черенковского возбуждения объемных колебаний плазменного волновода. // Сб. науч. тр.,посвященный 70-летию А.А.Рухадзе "Вопросы плазменной СВЧ-электроники и теории плазмы". Тула, 2000. С. 115-133.

86. Карташов И.Н., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. К расчету коэффициента отражения от коаксиального рупора плазменного СВЧ генератора. // Краткие сообщения по физике. 2000. №11. С.36-41.

87. Карташов И.Н., Кузелев М.В. Черенковское возбуждение объемных колебаний плазменного волновода прямолинейным пучком нерелятивистских электронов. // Физика плазмы. 2001. Т.27. №5. С.406-414.

88. Карташов И.Н., Красильников М.А. Об отражении в плазменном СВЧ генераторе. // Межд. конф. студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-99". Секция "Физика". Сб. тезисов. Москва, 1999. С.123-124.

89. Карташов И.Н., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Влияние дисперсии коэффициента отражения на спектр излучения плазменного СВЧ генератора. // Вторая межд. конф. "Фундаментальные проблемы физики". Материалы конференции. Саратов, 2000. С.95.

90. Карташов И.Н., Красильников М.А., Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Эффективность излучения плазменного СВЧ генератора при учете дисперсии коэффициента отражения. // Тез. докл. XXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород, 2001. С.245.