Квазиоптическая теория релятивистских усилителей и генераторов поверхностной волны

Малкин, Андрей Михайлович

Квазиоптическая теория релятивистских усилителей и генераторов поверхностной волны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Малкин, Андрей Михайлович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квазиоптическая теория релятивистских усилителей и генераторов поверхностной волны»

Автореферат диссертации на тему "Квазиоптическая теория релятивистских усилителей и генераторов поверхностной волны"

На правах рукописи

Малкин Андрей Михайлович

КВАЗИОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ И ГЕНЕРАТОРОВ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

14 НОЯ 2013

005538534

Нижний Новгород, 2013

005538534

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Гинзбург Наум Самуилович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Рыскин Никита Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского, профессор кафедры нелинейной физики.

Запевалов Владимир Евгеньевич, доктор физико-математических наук, ФГБУН Институт прикладной физики РАН, заведующий лабораторией.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт сильноточной электроники Сибирского отделения Российской академии наук (г. Томск).

Защита состоится «2» декабря 2013 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д002.069.02 при ФГБУН Институт прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан

«і_»((¿їЩ

^ 2013

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Ю.В. Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

1. Формулировка и актуальность проблемы

Релятивистские электронные генераторы и усилители [1, 2] являются достаточно актуальными примерами распределенных радиофизических систем, используемых для практических приложений. При этом электродинамические системы во многих вариантах этих устройств включают волноводы с периодически гофрированными стенками [3, 4]. В случае приборов черенковского типа [5-13] с прямолинейными электронными пучка такие волноводы могут служить замедляющими системами. С другой стороны, на основе периодически-гофрированных структур могут быть реализованы брэгговские зеркала и резонаторы, с помощью которых создается распределенная обратная связь в мазерах на свободных электронах (МСЭ) с криволинейными электронными пучками [14-16]. Еще одна область приложения гофрированных структур - их применение в гироусилителях с целью оптимизации дисперсионных характеристик [17].

Предшествующий теоретический анализ как релятивистских черенков-ских генераторов и усилителей (ламп бегущей и обратной волны, оротро-нов) [18-21,], так и МСЭ с распределенной обратной связью (РОС) [15], опирался на теорию возбуждения волноводов [22]. При этом поперечная структура поля в большинстве моделей предполагалась фиксированной, совпадающей с одной из объемных волноводных мод. Такой подход вполне адекватен для описания электронно-волнового взаимодействия с сантиметровом и в длинноволновой части миллиметрового диапазона, когда поперечный размер электродинамических систем сравним с длиной волны. Вместе с тем, в последнее время становится актуальной задача освоения коротковолновых, в частности, терагерцового диапазонов, что неизбежно требует использования сверхразмерных электродинамических систем и, соответственно, квазиоптических методов описания электронно-волнового взаимодействия. Для черенковских источников в качестве предельного случая может быть рассмотрена задача о стимулированном излучении в свободном пространстве ленточного электронного пучка, движущегося прямолинейно над периодически-гофрированной металлической поверхностью, вдоль которой могут распространяться медленные поверхностные волны.

Генераторы поверхностной волны в настоящий момент привлекают значительное внимание как один из перспективных источников когерентного коротковолнового, в т.ч. субмиллиметрового излучения [23-25]. Важно подчеркнуть, что имеется значительный экспериментальный опыт реализации этого класса генераторов. При этом релятивистские генераторы поверхностной волны (генераторы на колебаниях "я-вида" ) со сверхразмерными электродинамическими системами и трубчатыми электронными пучками - многоволновые черенковские генераторы (МВЧГ) на протяжении ряда лет остаются наиболее мощными источниками излучения сантиметро-

вого и миллиметрового диапазона [10-12]. Тем не менее, достаточно полное теоретическое описание таких устройств до настоящего момента отсутствовало.

Указанные обстоятельства обуславливают актуальность теоретического анализа генераторов поверхностной волны, включающего как исследование формирования самосогласованной структуры поля в стационарных режимах генерации, так и условия обеспечивающие установление стационарных режимов при большой сверхразмерности пространства взаимодействия. Как показано в настоящей диссертации, в случае достаточно высоких энергий частиц, когда для организации взаимодействия черенковского типа требуется относительно небольшое замедление волны и, соответственно, относительно небольшая глубина гофра, для описания генераторов поверхностной волны может быть использован квазиоптический подход. В рамках такого подхода поле излучения в канонических схемах генераторов поверхностной волны с однопериодической гофрировкой представляется в виде двух встречных квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной структуре. Для описания такой связи может быть использован метод эквивалентных поверхностных магнитных токов [26].

Представление поля поверхностной волны как совокупности связанных волновых потоков является весьма продуктивным не только с точки зрения анализа процессов электронно-волнового взаимодействия в традиционных схемах, но и позволяет предложить усовершенствованные варианты, в частности, генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами. Аналогично МСЭ с двумерной распределенной обратной связью [27, 28], такие структуры позволяют организовать дополнительные потоки электромагнитной энергии, распространяющиеся в поперечном (азимутальном) по отношению к поступательной скорости частиц направлении и синхронизующие излучение широких ленточных или трубчатых электронных потоков.

С другой стороны, методы анализа формирования самосогласованной структуры поля по координате, направленной по нормали к гофрированной поверхности, могут быть использованы и в теории МСЭ с одномерными и двумерными брэгговскими резонаторами. В частности, на их основе могут быть промоделированы процессы конкуренции мод с различным числом вариаций поля по указанной координате.

Заметим, наконец, что квазиоптические методы оказываются эффективными и при анализе релятивистских черенковских усилителей на основной замедленной гармонике, которые также экспериментально исследовались в ряде работ, в частности, в [13].

В качестве прототипов исследуемых в работе генераторов и усилителей в традиционной слаборелятивистской электронике могут рассматриваться схемы ЛБВ усилителей и генераторов, работающих в окрестности верхней границы полосы прозрачности [29, 30]. Здесь, прежде всего, следует отме-

тить ЛБВ на цепочках связанных резонаторов (ЛБВ-ЦСР). Для анализа подобных систем наиболее часто используется дискретный подход [31]. В ряде работ, например [32], на основе дискретного подхода строится теория релятивистских генераторов на колебаниях "я-вида". Однако в условиях, когда глубина гофра мала, представляется более адекватным использование предложенного в данной работе квазиоптического волнового описания. При этом в отличие от [33] дисперсионные характеристики волн по заданным параметрам гофра определяются самосогласованным образом, а не задаются феноменологически.

Цели диссертационной работы, исходя из перечисленных выше актуальных проблем, можно сформулировать следующим образом:

1. Исследование (в рамках квазиоптического подхода) распространения волн над металлическими плоскостями с мелкой периодической гофрировкой поверхности.

2. Анализ релятивистских усилителей поверхностной волны в рамках импедансного приближения

3. Развитие квазиоптической теории черепковских релятивистских генераторов поверхностной волны с традиционными одномерно-периодическими структурами планарной и цилиндрической геометрии. Сопоставление результатов усредненного квазиоптического подхода с результатами прямого численного моделирования в рамках PIC (particle in cell) кода CST Studio Suite.

4. Анализ возможности увеличения поперечных размеров и интегральной мощности излучения генераторов поверхностной волны за счет использования двумерно-периодических замедляющих систем.

5. Моделирование на основе развитой теории ряда макетов релятивистских генераторов и усилителей поверхностной волны СМ и ММ диапазонов, реализованных в проведенных ранее экспериментальных исследованиях. Анализ возможности реализации приборов данного типа в субмиллиметровом диапазоне.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Поверхностные волны над периодически гофрированной структурой с малой глубиной гофра могут быть представлены как совокупность квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной поверхности посредством возбуждения эквивалентных магнитных токов.

2. На частотах далеких от брэгговского резонанса усиление излучения релятивистскими электронными пучками, движущимися над гофрированной поверхностью, может быть описано в рамках импедансного приближения, в котором поля излучения представляются в виде замедленной основной пространственной гармоники.

3. Динамика генераторов поверхностной волны с традиционными од-нопериодическими замедляющими структурами планарной и цилиндрической геометрии может быть описана на основе квазиоптического подхода, в рамках которого поле излучения представляется в виде двух встречных парциальных квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной поверхности. Синхронное взаимодействие с прямолинейным ленточным электронным потоком на частотах близких к брэгговской частоте возникает с учетом замедления нормальной поверхностной волны.

4. Повышение выходной мощности генераторов поверхностной волны может быть достигнуто за счет использования двумерно-периодических структур планарной и цилиндрической геометрии. Возникающие в таких структурах поперечные (азимутальные) потоки энергии позволяют синхронизовать излучение ленточных и трубчатых РЭП с одним из поперечных размеров, существенно превосходящим длину волны.

Научная новизна:

1. Впервые для анализа распространения волн над слабогофрированной поверхностью использован квазиоптический подход, в рамках которого поля излучения представляются в виде совокупности нескольких связанных волновых пучков.

2. Обосновано использование импедансного приближения для описания релятивистских усилителей на основной замедленной гармонике.

3. Для описания канонических схем генераторов поверхностной волны с однопериодической гофрировкой, в т.ч. многоволновых черенковских генераторов, поле излучения представляется в виде двух встречных квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной структуре.

4. Предложены новые типы релятивистских черенковских генераторов поверхностной волны, отличительной особенностью которых является использование двумерно-периодических замедляющих систем. Дополнительные поперечные потоки энергии, возникающие в подобных системах, позволяют синхронизовать излучение широких ленточных и трубчатых электронных потоков.

5. На основе проведенного анализа показана перспективность реализации генераторов и усилителей поверхностной волны в коротковолновой части миллиметрового и субмиллиметровом диапазонах длин волн

Практическая значимость диссертационной работы

последнее время привлекают значительное внимание с точки зрения их практического использования в системах электронного противодействия, создания новых локационных систем, фотохимии и т.д. Мощные источники терагерцового диапазона используются прежде всего для визуализации скрытых объектов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1а-25а] и обсуждались на Всероссийских семинарах по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн 2009, 2011 и 2013 гг., российско-германских семинарах 2010 и 2012 гг., международных конференциях "Терагерцовое и микроволновое излучение - генерация, детектирование и приложения" (Москва, Россия, 2012 г.) и "Инфракрасные и миллиметровые волны" (Хьюстон, США, 2011, Воллонгонг, Австралия, 2012, Майнц, Германия, 2013), ICOPS (Эдинбург, Великобритания, 2012), "Мощные микроволны и терагерцовые волны: источники и приложения" (Нижний Новгород-С.Петербург, 2011) и Всероссийской научной конференции «Проблемы СВЧ-электроники» (Москва, 2013), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН. Результаты докладывались на конкурсе молодых ученых ИПФ РАН 2013 года и вошли в список основных результатов ИПФ 2012 года.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 работы, из которых 17 статей опубликовано в реферируемых журналах, 7 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка трудов по диссертации и списка литературы. Общий объем диссертации составляет, 174 страницы, включая 54 рисунка. Список литературы содержит 136 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик периодически гофрированных планарных структур и построению квазиоптической теории распространения поверхностных волн над слабо-гофрированными одно- и двумерно-периодическими структурами. Основные результаты, получаемые в рамках квазиоптического подхода, сопоставляются с результатами прямого численного моделирования уравнений Максвелла в рамках FIT (Finite Integration Technique) кода "CST Microwave Studio".

В Разделе 1.1 исследуются дисперсионные характеристики нормальных волн, распространяющихся над синусоидально гофрированной поверхностью b{z) = Ь_ cos(/?z). Предполагается, что глубина гофрировки мала в масштабе ее периода и длины волны. Поле излучения в рассматриваемой электродинамической системе обладает ТМ-поляризацией и имеет компоненты Н'° и Е", Е'°. Согласно [26] гофрированная поверхность может быть заменена регулярной плоскостью у = о, на которой задан эффективный поверхностный магнитный ток = )-ikb(z)H"^. С учетом периодичности электродинамической системы представим магнитное поле

+30 _

в виде ряда по пространственным гармоникам H'¡ - ^ Нs{z,y)é~'(k+sh)1,

J=-00

где к —со/с. Подставляя это разложение в уравнение Гельмгольца АН'* + к Я® = ico—j'"S(y), где S(y) - дельта-функция, получим, что ам-

плитуды пространственных гармоник связаны уравнениями:

где -к + зИ , рг = $2к2 +2зк!г ,а = Ь__Н/А - коэффициент связи волн. В предположении малой глубины гофра можно ограничиться учетом трех низших (-1, 0 и +1) пространственных гармоник. Представляя решение (1) в

виде #0±1 = Н0±1еГг'иаУ , получим дисперсионное уравнение для нормальных волн

g0 = 4 к2 а2

—+—

S-xj

(2)

где = л^АУ" , £±1 -к2 +2{к±И}Г - поперечные волновые

числа пространственных гармоник. На Рис. 1 показаны дисперсионные характеристики нормальных волн к(к) = к + Г (к), которые лежат ниже обозначенного штрих-пунктиром светового конуса, т.е. соответствующие волны являются замедленными.

Далее выделяются два характерных частных случая. В первом из них

частота волны далека от частоты брэгговского резонанса сой = сИ /2 и поперечные волновые числа ± 1-х гармоник можно приближенно переписать

в виде £±1 и -к2 . В таких условиях в эволюционных уравнениях

(1) для этих гармоник можно пренебречь производными по продольной координате, записав их амплитуды в явном виде:

Н±1=±2а—Н0е. (3)

8±1

и свести систему (1) к одному уравнению

дНп I дгН,

& 2 к ду

~ + 'Х<5(у)На = 0.

(4)

Здесь х = 2а2к^(ь2 + 2кИ} ' + 2 -2к!г) | - импедансная функция, определяющая локальную связь между электрическим и магнитным полем на поверхности, = -2/хЩ • В импедансном приближении дисперсионное уравнение (2) принимает вид Г = 2к%г ■ На Рис. 1 при а = 0.4 сплошной кривой показана дисперсионная характеристика нормальной поверхностной волны, определяемая уравнением (2), а пунктиром — та же характеристика, полученная в рамках импедансного приближения.

Рис. 1. Первая зона Бриллгоэна: дисперсионные кривые поверхностных волн, определяемых уравнением (2) при различных значениях параметра связи: 1 - а = 0.4, 2- а= 0.2

Во втором предельном случае в окрестности пересечения парциальных дисперсионных кривых 0-й и -1-й пространственных гармоник частота волны близка к брэгговской частоте, т.е. выполнено условие |/г -2Л|«/г. В этом случае £ , « , и дисперсионное уравнение (2) трансформируется к

виду Г = 8к3а4 —т-, что равносильно исключению уравнения для +1-й пространственной гармоники. После замены переменных С1/с = И/2-к, Г = Г - О / с дисперсионное уравнение приводится к эквивалентной форме

(5)

Следующая из (4) аппроксимация полного дисперсионного уравнения (2) также показана на Рис. 1 пунктиром, примыкающим к кривой 2. Соответственно, с учетом пренебрежения связью с +1-й гармоникой и после сдвига волновых чисел гармоник С+ = Нйе~1П1/<:, С_ = Н_хе~!Пг1с исходная система уравнений (1) преобразуется к виду

±^+юс± ='^(у)с,. (6)

дг Л ду

В рассматриваемом случае нулевая и -1-я гармоники входят симметрично, т.е. эти уравнения описывают взаимное перерассеяние в условиях брэгговского резонанса двух встречных квазиоптических пучков с противоположным направлением групповой скорости.

Наряду с дисперсионными характеристиками нормальных волн открытого волновода, образуемого слабогофрированной поверхностью, в данном разделе исследованы дисперсионные характеристики закрытых планарных волноводов с одной гофрированной стенкой. Получено общее дисперсионное уравнение, из которого в качестве предельного частного случая при большом расстоянии между пластинами следуют обсуждаемые выше результаты. В противоположном приближении гофрированного волновода малого сечения для частот, далеких от брэгговской частоты, получается известное представление поля в виде переносящей энергию основной гармоники, поперечная структура поля которой близка к структуре объемной моды регулярного волновода, и замедленных пространственных гармоник с амплитудами, пропорциональными глубине гофра. При частотах близких к брэгговской частоте из общего дисперсионного уравнения следует хорошо известное уравнение, получаемое при анализе брэгговских структур в приближении двух связанных встречных волн с фиксированной поперечной структурой, которая совпадает с модами регулярного волновода.

В Разделе 1.2 исследуется формирование поверхностных мод над одномерными периодически-гофрированными структурами конечной длины /,. Для решения двумерной краевой задачи используется пространственно-временной подход, в рамках которого уравнения (6) преобразуются к виду

СО

дг сдС И ду

с граничными условиями С\ j = О, соответствующими отсутствию

внешних потоков энергии.

На Рис. 2 представлены результаты моделирования возбуждения системы начальным импульсом. В спектре поля видно выделение наиболее высокодобротной поверхностной моды, амплитуда которой экспоненциально спадает по нормали к гофре. Таким образом, на частотах, близких к брэг-говским, исследуемые структуры одновременно выполняют роль замедляющих систем и резонаторов, обеспечивающих эффективную селекцию мод по продольному индексу.

Традиционные однопериодически-гофрированные структуры обладают определенной степенью селективности по второй поперечной координате (ось х на Рис. 7), что обусловлено различием в дифракционных потерях мод, с различным числом вариаций поля. Прямое численное моделирование при помощи программы CST MICROWAVE STUDIO (CST) показывает, что уже при поперечной ширине системы lx ~ 4 - 5Л спектр поля содержит несколько максимумов, соответствующих поперечным модам с близкими добротностями.

5 10 15 20 %

t(HC)

(б)

80 90

f(rr4)

100

Рис. 2. Результаты моделирования на основе метода связанных волн возбуждения начальным электромагнитным импульсом однопериодической структуры конечной длины при /.= 85 мм, Ь\ = 0.2 мм, 4 =1.57 мм: (а) эволюция амплитуды поля, (б) спектр поля на конечной стадии, соответствующий выделению основной поверхностной моды, (в) пространственная структура указанной моды с одной продольной вариацией поля

В данном разделе в рамках двумерной модели исследуются также селективные характеристики сверхразмерных брэгговских резонаторов, образованных закрытыми планарными волноводами, одна из стенок которых имеет гофрированный участок. При этом в отличие от предшествующих работ структура поля по координате у, направленной по нормали к образующим волновод плоскостям, считается нефиксированной. Найден спектр мод брэгговских резонаторов, показано, что при достаточно большой сверхразмерности наиболее добротной становится низшая по частоте мода, соответствующая прижатой поверхностной волне.

В разделе 1.3 для обеспечения селекции по поперечной координате х

предложены открытые двумерно-периодические структуры с гофрировкой ^ _ _

вида Ь(г,х) = -^-£соз(А2и (г - х)) + соз(/;2„ {г + х))], вблизи которых формируются дополнительные поперечные потоки энергии, и поле может быть записано в виде

Я = Ке[(х0(с>-'"=г +С;е'"=г)+50 (с+хе-"'х +с;е'"-г))е"ц'']. (8)

Уравнения, описывающие связь и взаимное рассеяние указанных четырех волновых потоков, представляются в виде

дг сд1 2И2Вду 30 х ' К '

±д£1+8С1 + = 1а20(С; +С;)3(у),

дх Сд( 2И20ду 2° * г К }

(9)

с граничными условиями С*| /г = О, ? = 0, где а20 - И20Ь20 / 8 -

параметр связи волн.

На основании уравнений (9) показана селективность рассматриваемой системы по двум координатам (г и х) при больших значениях параметра Френеля Ыр = ГХ2 / 41гЛ. Пространственная структура парциальных волн при возбуждении наиболее добротной моды представлена на Рис. 3. Результаты расчетов по усредненным уравнениям подтверждены прямым численным СБТ-моделированием.

В Приложении к Главе 1 на основании граничных условий Леонтовича произведен учет омических потерь в металле с конечной проводимостью. Получено уравнение параболического типа, описывающее распространение поля над резистивной поверхностью.

-є5

Рис. 3. Пространственные структуры парциальных волн для наиболее добротной поверхностной моды двумерно-периодической структуры

Вторая глава посвящена теоретическому анализу в рамках квазиоптического подхода усилителей и генераторов поверхностной волны планарной геометрии, запитываемых прямолинейными ленточными РЭП. Результаты, получаемые в рамках усредненных уравнений, сопоставляются с результатами прямого численного моделирования электронно-волнового взаимодействия в рамках Р1С-кода.

В Разделе 2.1 изложен вывод самосогласованной системы уравнений взаимодействия электронного потока с электромагнитными полями, распространяющимися вблизи планарной гофрированной поверхности. Синхронное взаимодействие с прямолинейными РЭП возникает вследствие замедления поверхностных волн.

Рис. 4. Схемы усилителей (а) и генераторов (б) поверхностной волны с ленточ-

с!

ным релятивистским электронным пучком

В Разделе 2.2 в рамках импедансного приближения проанализированы усилители поверхностной волны (Рис. 4, а), основанные на синхронном взаимодействии прямолинейного РЭП с замедленной основной гармоникой (точка «А» на Рис. 1), которое описывается следующими уравнениями:

_ , д(Р(ГМ) г 12"

dZ ЭУ2 +

в.

вс1в„

д2в dZ2

д У

(10а)

(106)

с граничными условиями: в\2=д = 0„ є [0,2ж),

В, = \[2Gkb, С =

дв_ dZ

= А. Здесь Z = Gkz ,

У - y[2Gky,

G =

4^2

Х-

тс2у0

kG3'2

Н„

параметр

\2/3

тс у0

является аналогом параметра Пирса,

А = k(l — fl0)/G/30 - нормированная расстройка синхронизма электрона и волны, 10 - погонный ток пучка, Ъе - толщина пучка (по оси у), ¡л = р^3 у02 параметр инерционной группировки. В приближении малого сигнала построена линейная теория, в рамках которой найдены инкременты усиления. Нелинейная стадия исследовалась на основе численного моделирования уравнений (10). На Рис. 5 показано типичное распределение поля усиливаемой поверхностной волны. Приведен анализ усилителя поверхностной волны субмиллиметрового диапазона, показано, что при энергии электронов 1 МэВ с погонной плотностью тока 500 А/см можно достичь выходной мощности 150 МВт/см.

Рис. 5. Пространственное распределение амплитуды усиливаемой волны при Д = И

в. Разделе 2.3 развивается теория генераторов поверхностной волны, (Рис.4, б), работающих в окрестности брэгговской частоты (точка «В» на Рис. 1), когда согласно результатам раздела 1.2 поле излучения может быть представлено в виде двух встречных квазиоптических волновых пучков. В рамках пространственно-временного подхода процесс генерации описывается следующими уравнениями [21]:

дС^

дг

дт эу2 - к } в дг' '

дС_ дг

дС д2С „ ' , ч

+~з7+~ іаС*3(г)=°>

дг Но дг

<?= Де

дУ

-¡в

(На)

(116)

(Ив)

Проанализированы условия самовозбуждения таких генераторов, приведены результаты моделирования, которые сопоставлены с результатами экспериментального исследования 4-мм генератора поверхностной волны, реализованного на базе сильноточного ускорителя СИНУС-6 (ИПФ РАН)! В моделировании при КПД около 10% основная доля мощности (80%) излучалась во встречную волну (Рис. 6). Пространственные распределения полей парциальных волн близки к представленной на Рис. 2в структуре основной моды «холодной» электродинамической системы. Формирование поверхностной волны обеспечивает регулярность структуры поля по координате у, направленной по нормали к гофре.

Г± (МВт/см)

40-

Г- 15

-10

'("С)

Рис. 6. Временные зависимости КПД волны и мощностей излучения в ±2-направлениях в процессе установления стационарного режима в генераторе поверхностной волны 4-мм диапазона

В разделе приводятся также результаты моделирования, показывающие перспективность реализации мощных релятивистских генераторов поверхностной волны в субмиллиметровом диапазоне.

В Разделе 2.4 рассмотрены усилительные (ЛБВ) и генераторные (ЛОВ) режимы черенковского взаимодействия на +1- и -1-пространственных гармониках поверхностной волны, которые могут реализовываться при относительно низких энергиях частиц. На частотах, далеких от брэгговской частоты, как показано в разделе 2.1, распространение излучения описывается в рамках импедансного приближения, в котором поле основной гармоники формирует поверхностную волну, а амплитуды пространственных гармоник задаются соотношениями (3). При этом возможно синхронное взаимодействие прямолинейного РЭП как со встречной со + !щ = Н (режим ЛОВ) так и попутной ®-Лу, =Ц (режим ЛБВ) волнами. Для указанных режимов имеет место экспоненциальное спадание амплитуды синхронной пространственной гармоники с декрементом ё = *ДГ V > в то вРемя как СТРУК" тура основной гармоники определяется из самосогласованной системы уравнений

+ ЗС^ ЗС^ + г £ (12а)

" дг дт дУ2 Ве >

А+р-1 -1У О=-аяе(с(у = 0)е^г). (126)

г\7 г\т I *

\JEfZ дт,

Здесь верхний знак соответствует режиму ЛБВ, а нижний - режиму ЛОВ. В случае малоразмерного волновода, в предположении, что поперечная структура поля основной гармоники фиксированная, уравнения (12) преобразуются известному виду [7], который широко использовался в предшествующих теоретических исследованиях релятивистских ЛБВ и

ЛОВ.

В Разделе 2.5 развивается трехмерная квазиоптическая модель генератора поверхностной волны с традиционной одномерно-периодической замедляющей системой конечной ширины (Рис. 7, а). С учетом дифракции парциальных волновых потоков по второй поперечной координате х уравнения (11а), (116) для этих волн преобразуются к виду

Рис. 7. Схемы генераторов поверхностной волны с планарной одно-периодической (а) и двумерно-периодической (б) замедляющими системами, запитываемых ленточным электронным потоком

На основании моделирования самосогласованной системы уравнений (13) и (Пв) показана возможность поддержания пространственной когерентности за счет естественной дифракционной расходимости излучения при малых параметрах Френеля . На Рис. 8 приведены распределения амплитуд и фаз поля при ЫР «1.5, когда реализуется устойчивая генерация с фиксированной поперечной структурой. Во втором случае при « 6

распределение полей зависит от начальных условий, т.е. наблюдается муль-тистабильность.

Рис. 8. Моделирование формирования пространственной структуры гюля в трехмерной модели генератора поверхностной волны при различных ширинах

ленточного РЭП: (а) Гх / Л =5 см, (б) Гх = 10 см

В Разделе 2.6 анализируются генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами (Рис. 7, б), которые одновременно играют роль замедляющей системы и высокоселективного (см. Раздел 1.3) брэгговского резонатора. По аналогии с МСЭ с двумерной РОС возникающие в таких структурах дополнительные поперечные потоки энергии позволяют синхронизовать излучение широких ленточных электронных потоков при больших параметрах Френеля. Однако в отличие от МСЭ в иссле-

дуемом случае речь идет о взаимодействии прямолинейных электронных пучков с замедленными волнами, которое описывается уравнениями

д2 дт дУ2 в- дУ

ас: дс; --'- +-І

д2 дт

-+г

дУ2

д2с:

дУ2 ,д2С\

дС* дС\ .

~ ах дт дУ2

= іа2П(с;+с-х)з(г) ■=іа2В(с;+с;)5(у)

(14)

в совокупности с уравнениями движения (Ив). Результаты, получаемые в рамках усредненного подхода, сопоставляются с результатами прямого численного РЮ-моделирования и демонстрируют принципиальную возможность создания на основе двумерных генераторов поверхностной волны гшанарной геометрии компактных источников миллиметрового диапазона гигаватгного уровня мощности. На Рис. 9 показано установление стационарного режима генерации, в котором основная доля мощности излучается в направлениях ±г . При этом пространственные распределения полей парциальных волн близки к представленной на Рис. 3 структуре основной моды «холодной» электродинамической системы. На основе результатов моделирования приведена оценка возможности реализации 4-мм генератора исследуемого типа на базе сильноточного ускорителя ЭЛМИ (ИЯФ СО РАН, Новосибирск). Показано, что пучок шириной до 27 см (1х/Х-65, параметр Френеля N,,«20)0 энергией частиц 1 МэВ и погонной плотностью

400-

300-

н со

200-

100-

Р±

—I—

100

—I—

150

200

/(НС)

—I

250

Рис. 9. Временные зависимости потоков мощности, излучаемых в различных направлениях в процессе установления стационарного режима генерации в генераторе поверхностной волны с двумерно-периодической замедляющей системой

тока 280 А/см может использоваться для генерации пространственно-когерентного излучения с интегральной мощностью до 0.75 ГВт при КПД около 10%.

Приложение к Главе 2 посвящено построению двумерной теории МСЭ со сверхразмерными брэгговскими резонаторами в виде планарных волноводов со слабогофрированными стенками. Получен критерий на допустимую степень сверхразмерности (отношения зазора между пластинами, формирующими резонатор, к длине волны), при которой режим стационарной генерации сохраняет устойчивость при изменении параметров электронного пучка. Показано, что при большой сверхразмерности изменения расстройки синхронизма, обусловленные нестабильностью параметров электронного пучка, должны приводить к перескокам частоты генерации.

В Главе 3 квазиоптическая теория развивается применительно к сверхразмерным генераторам поверхностной волны коаксиальной и цилиндрической геометрии, запитываемых трубчатыми РЭП большого диаметра с одномерными и двумерными замедляющими системами.

В Разделе 3.1 проведен теоретический анализ генераторов поверхностной волны с традиционной азимутально-симметричной гофрировкой, которые в литературе получили также название многоволновых черенковских генераторов (МВЧГ). В случае большой сверхразмерности малая кривизна стенок волновода позволяет существенно упростить задачу путем рассмотрения квазиплоской модели. В рамках такой модели локально вблизи гофрированной цилиндрической стенки поверхностные поля близки к полям плоскости, гофрированной с той же глубиной и периодом. В результате динамика МВЧГ описывается уравнениями (10), в которых цилиндрическая геометрия системы учитывается введением условий азимутальной цикличности:

С±(х + 1к,г,у,О = С±(х,г,у,I) . (15)

где 1х — 2кг периметр системы. Условия цикличности позволяют разло-

ОС *

жить поля в ряды Фурье с±{х,г,у,1) = £ С';'(г,у,1)егт"":/1' и рассматривать

каждую гармонику как моду с азимутальным индексом т. Показано хорошее соответствие результатов моделирования в рамках описанных приближений с проведенными ранее экспериментальными исследованиями МВЧГ. Важно подчеркнуть, что при увеличении периметра режим генерации на азимутально-симметричной моде теряет устойчивость и устанавливается генерация на одной из несимметричных мод (Рис. 10).

В Разделе 3.2 в рамках квазиоптического подхода исследована нелинейная динамика генераторов поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами коаксиальной и цилиндрической геометрии, в которых собственные моды формируются совокупностью связанных на

Рис. 10. Временные зависимости амплитуд мод с различными азимутальными индексами в МВЧГ [8] при периметрах (а) !х/Х=9.5 и (б) = 47.5

гофрированной структуре волновых пучков, распространяющихся в продольном и азимутальном направлениях. Наличие азимутальных потоков приводит к существенному разрежению спектра поверхностных мод с различными азимутальными индексами и к появлению возможности их селективного возбуждения трубчатыми прямолинейными электронными пучками большого диаметра. Динамика генератора в рамках квазишюской модели описывается уравнениями (14) с циклическими граничными условиями (15) На Рис 11 показано установление стационарного режима при двух различных периметрах. При больших периметрах инкременты различных азимутальных мод сближаются, и выделение азимутально-симметричнои моды происходит уже на нелинейной стадии.

СГ|/™Х|С?*|

ш = 0

20 <(нс)

Рис. 11. Временные зависимости амплитуд различных азимутальных мод в генераторе с двумерно-периодической структурой при 1х/Х = 15 (а), 1х/Х = 45 (б)

В Заключении сформулированы положения, выносимые на защиту, и основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В рамках квазиоптического подхода исследовано распространение волн над периодически гофрированными поверхностями. Вблизи периодической структуры поле может быть разложено на сумму пространственных гармоник, представляющих при малой глубине гофрировки параксиальные волновые пучки, связь которых описывается в рамках метода эквивалентных поверхностных магнитных токов. В указанных предположениях получено дисперсионное уравнение для нормальных волн, на основании которого выделено два предельных случая. В первом из них частота излучения далека от частоты брэгговского резонанса, и распространение волн может быть описано в рамках импедансного приближения, в котором поле представляется в виде основной замедленной волны и ее пространственных гармоник. Во втором предельном случае, реализующемся при частотах, близких к брэгговскому резонансу, поле представляется в виде двух встречно распространяющихся квазиоптических волновых пучков.

2. На основе импедансного приближения построена линейная и нелинейная теория релятивистских усилителей на основной замедленной гармонике, запитываемых ленточными релятивистскими электронными пучками. Определены инкременты усиления, а также эффективность энергообомена. Найдены самосогласованные структуры усиливаемых полей.

3. В рамках двумерных и трехмерных квазиоптических моделей исследована нелинейная динамика канонических схем генераторов поверхностной волны планарной и цилиндрической геометрии (многоволновых черен-ковских генераторов - МВЧГ) с однопериодической гофрировкой. Проанализированы характеристики стационарных режимов генерации, а также области их устойчивости, включая условия устойчивости одночастотного режима генерации на азимутально-симметричной моде в МВЧГ.

4. Предложены новые типы релятивистских черенковских генераторов поверхностной волны, отличительной особенностью которых является использование двумерно-периодических замедляющих систем. Дополнительные поперечные (азимутальные) потоки энергии, возникающие в подобных системах, позволяют синхронизовать излучение широких ленточных и трубчатых прямолинейных электронных потоков.

5. Прослежен предельный переход от модели генераторов поверхностной волны к традиционной модели релятивистской ЛОВ с фиксированной поперечной структурой поля. В качестве промежуточной описана модель ЛОВ со сверхразмерным волноводом и нефиксированной поперечной структурой, где формирование поверхностной волны происходит вследствие замедления основной пространственной гармоники, распространяющейся в обратном по отношению к движению электронного пучка направ-

лении При этом синхронное взаимодействие с электронным потоком обеспечивается пространственной гармоникой этой волны, в которую по мере отстройки от режима брэгговского резонанса трансформируется попутная с пучком компонента поля.

Список цитированной литературы

1 Гапонов-Грехов А. В., Петелин М. И. Релятивистская высокочастотная электроника. // Вестник АН СССР, 1979, №4, С. 11-23.

2 Релятивистская высокочастотная электроника вып. 1-6 под ред. A.ö. Гапонова-Грехова. ИПФ РАН Нижний Новгород

3 Ковалев Н. Ф. Электродинамическая система ультрарелятивистскои ЛОВ. // Электронная техника, серия 1: Электроника СВЧ, 1978, №3, с. 102-106.

4 Ковалев Н. Ф., Орлова И. М., Петелин М. И. Трансформация волн в многомодовом волноводе с гофрированными стенками. // Изв. Вузов. Радиофизика, 1978, Т.11, №5, с. 783-786.

5 Ковалев Н. Ф., Петелин М. И., Райзер М. Д., Сморгонскии А. В., Цопп Л Э Генерация мощных импульсов электромагнитного излучения потоком релятивистских электронов. // Письма в ЖЭТФ, 1973, Т. 18, №4, с. 232-235.

6 Carmel Y Ivers J., Kribel R. E., Nation J. Intense coherent Cerenkov radiation due to the interaction of a relativistic electron beam with a slow-wave structure. // Phys. Rev.Lett., 1974, V.33, p. 1278-1282.

7 Ковалев H. Ф., Петелин M. И., Райзер M. Д., Сморгонскии А. В. Приборы типа О, основанные на индуцированном черенковском и переходном излучениях релятивистских электронов. // Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: ИПФ АН СССР, 1979, с. 76-113.

8 Быков Н. М„ Губанов В. П., Гунин А. В., и др. Релятивистские им-пульсно-периодические СВЧ-генераторы сантиметрового диапазона длин волн. // Релятивистская высокочастотная электроника. Вып. 5, Горький: ИПФ АН СССР, 1988, с. 101-124.

9 Ростов В.В., Тотьменинов Е.М., Яландин М.И., Мощные релятивистские СВЧ-генераторы на основе лампы обратной волны с модулирующим резонансным рефлектором И ЖТФ. 2008. Т. 78, № 11, С 85-92.

10 Бугаев С.П., Канавец В.И., Кошелев В.И., Черепенин В.А. Релятивистские многоволновые СВЧ генераторы. // Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1991.296 с.

11 Vlasov A.N., Shkvarunets A.G., Rodgers J.S, e.a. Overmoded GW-class surface-wave microwave oscillator. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2000. V.28. P. 550.

12. Bratman V.L., Denisov G. G., Korovin S. D., et al. Millimeter-wave HF Relativistic electron oscillators. // IEEE Trans, on Plasma Science, 1987 Vol. PS-15, №1, p. 2-15.

13. Abubakirov E.B., Denisenko A.N., Fuchs M.I. et al. X-Band Gigawatt Amplifier// IEEE Trans, on Plasma Science. 2002. V.30, №.3. P.1041-1051.

14. Bratman V.L., Denisov G.G., Ginzburg N.S., Petelin M.I. FEL's with Bragg reflection resonators: cyclotron autoresonance masers versus ubitrons // IEEE J. Quant. Electr. -1983. -V.QE-19, no.3. -P.282-296.

15. Братман BJL, Гинзбург H.C., Денисов Г.Г. ЛСЭ с распределенной обратной связью //Релятивистская высокочастотная электроника -Горький: ИПФ АН СССР, 1981. -Вып.2. -С.237-262.

16. Ginzburg N.S., Kaminsky А.К., Peskov N.Yu., et.al. High-efficiency singlemode free-electron maser oscillator based on a Bragg resonator with step of phase of corrugation//Phys. Rev. Lett. -2000. -V.84. -P.3574-3577.

17. Burt G., Samsonov S.V., Ronald K., et.al Dispersion of helically corrugated waveguides: Analytical, numerical, and experimental study И Phys. Rev E 2004. V.70. N.4. P.046402.

18. Петелин M. И. Принцип подобия для высокочастотных приборов с ультрарелятивистскими электронными потоками. // Изв. Вузов Радиофизика, 1970, Т. 13, №10, с. 1586-1589.

19. Ковалев Н. Ф., Петрухина В. И., Сморгонский А. В. Ультрарелятивистский карсинотрон. // Радиотехника и электроника, 1975 Т 20 №7 с. 1547-1550. ' " '

20. Ковалев Н.Ф., Сморгонский А.В. К теории ультрарелятивистской ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1975. Т.20, №6. С.1305-1309.

21. Гинзбург Н. С., Кузнецов С. П., Федосеева Т. Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ. // Изв. Вузов. Радиофизика 1978 Т.21, №7, с. 1037-1052.

22. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. П М.: Сов. Радио, 1957 580 с. ' '

23. J.Urata, M.Goldstein, M.F.Kimmitt., et.al Superradiant Smith-Purcell Emission//Phys. Rev. Lett., 80, 516 (1998).

24. Andrews H.L., Brau C.A., Gain of a Smith-Purcell free-electron laser // Phys. Rev. ST, Accel. Beams, 7, 070701 (2004).

25. Prokop C„ Piot P., Lin M.C., Stolz P., Numerical modeling of a table-top tunable Smith-Purcell terahertz free-electron laser operating in the superradiant regime//Appl. Phys. Lett., 96, 151502 (2010).

26. Каценеленбаум Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: АН СССР, 1961, 216 с.

27. Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. Использование двумерной распределенной обратной связи в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. -1992. -Т. 18, №9. -С.23-28.

28 Аржанников A.B., Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю. и др Генерация пространственно-когерентного излучения в мазере на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью. // Письма в ЖЭТФ. -

2008. -Т. 87, №.11, -С.715—719. _

29 Силин Р А Сазонов В.П., Замедляющие системы. М., Сов. Радио, I960 30' Гаврилов М.В., Трубецков Д.И., Фишер В.Л. Теория цепочек активных

многополюсников с электронным возбуждением (модель взаимодействия электронного пучка с полями связанных резонаторов) // В кн: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 1. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1981. С. 173.

31 Осин AB Солнцев В.А. Анализ распространения электронных волн ' внутри и вне полосы периодической структуры // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 11. С. 2207.

32 Гаруца H.A., Канавец В.И., Слепков А.И. Релятивистскии генератор поверхностной волны гибридного типа. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика и Астрономия, 1986, т.27, стр.37

33 Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. О характере неустойчивости в ЛБВ ' вблизи границы полосы пропускания // Изв. вузов. Радиофизика. 1980.

Т. 23, №9. С. 1104.

Список публикаций автора по теме диссертации

1а Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Малкин A.M., Сергеев A.C. Конкуренция мод в мазерах на свободных электронах со сверхразмерными планарными брэгговскими резонаторами.// Радиотехника и электроника. 2011. Т. 56, № 4. С. 468.

2а Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Малкин A.M., Сергеев A.C.. Квазиоптическая модель релятивистских генераторов поверхностной волны миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов // Письма в

ЖТФ. 2011. Т. 37, № 13. С.31. .

За Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S., and Zaslavsky V.Yu. Quasi-optical theory of relativistic submillimeter surface-wave oscillators. // Appl. Phys. Lett. 2011. V.99. P. 121505. 4a Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S., and Zaslavsky V.Yu. Powerful surface-wave oscillators with two-dimensional periodic structures. // Appl. Phys. Lett. 2012. V.100. P. 143510. 5a Гинзбург H.C., Заславский В.Ю., Малкин A.M., Сергеев A.C.. Релятивистские генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами. // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, в. 4. С. 66. 6а Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Малкин A.M., Сергеев A.C.. Релятивистские генераторы поверхностной волны с одно- и двумерно-периодическими структурами. // ЖТФ. 2012. Т. 8, № 12. С. 84.

7а. Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Малкин A.M., Сергеев А.С., Заславский

B.Ю., Железное И.В. Терагерцовое сверхизлучение протяженного электронного сгустка, движущегося над гофрированной поверхностью. // Письма в ЖТФ. 2012. Т.38. № 20, С. 78.

8а. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Малкин A.M., Сергеев А.С.. Квазиоптическая теория релятивистских генераторов поверхностной волны коаксиальной и цилиндрической геометрии. // ЖТФ. 2013. Т 83 в 2

C. 119.

9а. Гинзбург Н.С., Малкин А.М., Железнов И.В., Сергеев А.С., Кочаров-ская Е.Р.. Усиление релятивистским электронным потоком поверхностной волны, распространяющейся над гофрированной структурой. // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39, в. 6. С. 50.

lOa.Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S., Zaslavsky V.Yu. Oversized coaxial and cylindrical surface-wave oscillators with two-dimensional periodical grating (quasi-optical model)// J. of Appl. Phys. 2013. V.l 13. P. 104504

1 la.Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S., Zotova I.V., Zaslavsky V.Yu., Zheleznov I.V., 3D quasioptical theory of terahertz superradiance of an extended electron bunch moving over a corrugated surface // Phys. Rev Lett 2013. V. 110. P. 184801.

12a.Ginzburg N.S., Malkin A.M., Zheleznov I.V., Sergeev A.S., Evanescent waves propagation along a periodically corrugated surface and their amplification by relativistic electron beam (quasi-optical theory).// Physics of Plasmas. 2013. V. 20. P. 063105.

13а.Гинзбург H.C., Малкин A.M., Железнов И.В., Сергеев A.C., Зотова И.В.. Квазиоптическая теория усиления излучения электронным потоком, движущимся над металлической резистивной поверхностью. // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39, №2. С. 78.

14а.Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю. Малкин A.M., Сергеев А.С., Квазиоптическая теория формирования поверхностных волн над структурами с одно- и двумерно-периодической гофрировкой малой глубины // Радиотехника и электроника, 2013, Т. 58, № 6, С. 541-552

15а.Гинзбург Н.С., Малкин A.M., Железнов И.В., Заславский В.Ю., Сергеев А.С. Стимулированное черенковское излучение релятивист- ского электронного пучка, движущегося над периодически-гофрированной поверхностью (квазиоптическая теория) // ЖЭТФ. 2013.Т. 144, вып.12.

16a.Ginzburg N. S., Malkin А. М., Sergeev A. S., Zaslavsky V.Yu. Quasi-optical theory of relativistic surface-wave oscillators with ID and 2D periodic planar structures // Phys Plasmas. 2013. Принято в печать.

17а.Гинзбург Н.С., Малкин A.M., Заславский В.Ю., Железнов И.В., Сергеев А.С., Зотова И.В. Квазиоптическая теория релятивистских черенков-ских генераторов и усилителей // Изв. вузов - Радиофизика. 2013.В.8-9.

18а.Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Е.В. Иляков, И.С. Кулагин, Малкин A.M., Н.Ю. Песков, Сергеев А.С.. Мощные черенковские мазеры с

двумерной распределенной обратной связью. // Всероссийский семинар по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн. Тезисы

докладов. С. 49. (2009) 19а Ginzburg N.S., Zotova I.V., Malkin A.M., Sergeev A.S. // Generation of multi-megawatt terahertz pulses based on superradiatice of picosecond electron bunches. 8th Int. Workshop Strong Microwaves and Terahertz Waves: Sources and Applications, N.Novgorod-St.Petersburg, Russia, July 9-16, 2011 P 97-98.

20a Ginzburg N.S., Zotova I.V., Malkin A.M., Sergeev A.S. and Zaslaysky V Yu Mechanism of powerful terahertz pulse generation based on undulator and Cherenkov superradiance of electron bunches formed by photomjectors.

// Proc. of TERA 2012, P. 13. 21a Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S., and Zaslavsky V.Yu. Powerfu terahertz relativistic surface-wave oscillators with ID and 2D periodical

structures. // Proc. of TERA 2012, P. 24. 22а.Гинзбург H.C., Малкин A.M., Заславский В.Ю., Железное И.В., Сергеев А С Зотова И.В. Квазиоптическая теория релятивистских черенков-ских генераторов и усилителей // Всероссийская научная конференция

"Проблемы СВЧ-электроники", М. 2013. с. 43.

23а Ginzburg N.S., Zotova I.V., Sergeev A.S., Malkin A.M., Zaslavsky V.Yu., Generation of powerful terahertz pulses based on undulator and Cherenkov mechanisms of superradiance from multipicoseconds electron bunches, The 37th Int. Conf. on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves, IRMMW-THz, 23-28 September 2012, Wollongong, Australia. 24a Ginzburg N.S., Malkin A.M., Zheleznov I.V., and Sergeev A.S. Quasi-optical theory of relativistic submillimeter Cherenkov amplifier and oscillator// Proc. of 38th Int. Conf. on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves, IRMMW-THz, 1-8 September 2013 Mainz, Germany.

Малкин Андрей Михайлович

КВАЗИОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ И ГЕНЕРАТОРОВ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ

Автореферат

Подписано к печати 25.10.13. Формат 60 * 90 V Усл. печ. л. 1,75. Тираж 100 экз. Заказ № 81(2013).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Малкин, Андрей Михайлович, Нижний Новгород

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук

На правах рукописи

04201450937

Малкин Андрей Михайлович

КВАЗИОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ И ГЕНЕРАТОРОВ ПОВЕРХНОСТНОЙ

ВОЛНЫ

01.04.03 - радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н., проф. Гинзбург Наум Самуилович

Нижний Новгород, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НАД ОДНО- И ДВУМЕРНО-ПЕРИОДИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ 18

1.1. Дисперсионные характеристики нормальных волн, распространяющихся над слабогофрированной поверхностью 19

1.1.1. Общий вид дисперсионного соотношения для нормальных волн 19

1.1.2. Импедансное приближение 27

1.1.3. Дисперсионное уравнение в условиях брэгговского резонанса 32

1.1.4. Дисперсионные характеристики нормальных волн, распространяющихся в слабогофрированном планарном волноводе 35

1.2. Моделирование электродинамических характеристик одномерно-гофрированных волноводов конечных размеров 45

1.2.1. Формирование поверхностных мод в открытых одномерно-периодических системах 45

1.2.2. Моды отрезков гофрированных волноводов: электродинамические характеристики сверхразмерных брэгговских резонаторов 51

1.3. Формирование поверхностных мод над двумерно-периодическими структурами 56

Приложение. Поверхностная волна вблизи металлической поверхности с конечной проводимостью 63

ГЛАВА 2. УСИЛЕНИЕ И ГЕНЕРАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛЕНТОЧНЫМИ РЕЛЯТИВИСТСКИМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ ПУЧКАМИ, ДВИЖУЩИМИСЯ ВБЛИЗИ ГОФРИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ 65

2.1. Взаимодействие прямолинейных электронных пучков с волнами, распространяющимися над гофрированной поверхностью 70

2.1.1. Самосогласованная система уравнений 70

2.1.2 Приближения и нормировки 73

2.1.3 Разложение по модам планарного волновода 77

2.2 Усилители поверхностной волны (ЛБВ на основной пространственной гармонике) 81

2.2.1. Уравнения ЛБВ в импедансном приближении 81

2.2.2. Линейный режим усиления 83

2.2.3. Нелинейный режим усиления 87

2.3 Генераторы поверхностной волны с однонериодическими структурами планарной геометрии (двумерная модель) 91

2.4 Теория сверхразмерных ЛБВ и ЛОВ на пространственной гармонике 99

2.4.1. Черенковские ЛБВ-усилители на «+1»

пространственной гармонике 100 2.4.2 Черенковские ЛОВ на «-1» пространственной

гармонике ; 106

2.5. Трехмерная модель генератора поверхностной волны (дифракционная селекция мод) 114

2.6. Генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами планарной геометрии 118

Приложение. Двумерная модель мазеров на свободных электронах со сверхразмернымн пленарными брэгговскими резонаторами 124

ГЛАВА 3. ГЕНЕРАТОРЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ КОАКСИАЛЬНОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 133

3.1. Квазиоптическая теория релятивистских генераторов поверхностной волны коаксиальной и цилиндрической геометрии с осесимметричными периодическими структурами

134

3.1.1. Поверхностные моды в коаксиальных и цилиндрических волноводах с азимутально-симметричной гофрировкой 135

3.1.2. Возбуждение поверхностных волн прямолинейным электронным потоком 139

3.1.3. Результаты моделирования многомодовой нелинейной динамики 141

3.2. Релятивистские генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами коаксиальной и цилиндрической геометрии 146

3.2.1. Поверхностные моды в коаксиальных и цилиндрических волноводах с двумерной гофрировкой. 146

3.2.2. Динамика коаксиальных и цилиндрических генераторов поверхностной волны. 150

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 158

ЛИТЕРАТУРА 161

Список цитируемой литературы 161

Список публикаций автора по теме диссертации 172

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы:

Релятивистские электронные генераторы и усилители [1-3] являются достаточно актуальными примерами распределенных радиофизических систем, используемых для практических приложений. При этом электродинамические системы во многих вариантах этих устройств включают волноводы с периодически гофрированными стенками [4-7]. В случае приборов черепковского типа [8-41] с прямолинейными электронными пучками такие волноводы могут служить замедляющими •системами. С другой стороны, на основе периодически гофрированных структур могут быть реализованы брэгговские зеркала и резонаторы [4247], с помощью которых создается распределенная обратная связь в мазерах на свободных электронах (МСЭ) с криволинейными электронными пучками [48-55]. Еще одна область приложения гофрированных структур - их применение в гироусилителях с целью оптимизации дисперсионных характеристик [56-59].

Предшествующий теоретический анализ как релятивистских черенковских генераторов и усилителей (ламп бегущей и обратной волны, оротронов) [10],[60-72], так и МСЭ с распределенной обратной связью (РОС) [49-51], опирался па теорию возбуждения волноводов [73,74]. При этом поперечная структура поля в большинстве моделей предполагалась фиксированной и совпадающей с одной из объемных волноводных мод. Такой подход вполне адекватен для описания электронно-волнового взаимодействия в сантиметровом и в длинноволновой части миллиметрового диапазона, когда поперечный размер электродинамических систем- сравним с длиной волны. Вместе с тем, в последнее время становит ся актуальной задача освоения коротковолновых, в частности, терагерцового диапазонов [75-80], что неизбежно требует

использования сверхразмерных электродинамических систем и, соответственно, квазиоптических методов описания электронно-волнового взаимодействия. Для черенковских источников в качестве предельного случая может быть рассмотрена задача о стимулированном излучении в свободном пространстве ленточного электронного пучка, движущегося прямолинейно над периодически-гофрированной металлической поверхностью, вдоль которой могут распространяться медленные поверхностные волны [7а).

Генераторы поверхностной волны в настоящий момент привлекают значительное внимание как один из типов перспективных источников когерентного коротковолнового, в т.ч. субмиллиметрового излучения [8186]. Важно подчеркнуть, что имеется значительный экспериментальный опыт реализации этого класса генераторов. При этом релятивистские генераторы поверхностной волны (генераторы на колебаниях "л--вида") со сверхразмерными электродинамическими системами и трубчатыми электронными пучками - многоволновые черенковские генераторы -(МВЧГ) на протяжении ряда лет остаются наиболее мощными источниками излучения сантиметрового и миллиметрового диапазонов [28-31]. Тем не менее, достаточно полное теоретическое описание таких устройств до настоящего момента отсутствовало.

может быть использован квазиоптический подход. В рамках такого подхода поле излучения, в канонических схемах генераторов поверхностной волны с однопериодической гофрировкой представляется в виде двух встречных квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной структуре. Для описания такой связи может быть использован предложенный в [87] и развитый в работах [88,45] метод эквивалентных поверхнос гных магнитных токов.

Представление поля поверхностной волны как совокупности связанных волновых потоков является весьма продуктивным не только с точки зрения анализа процессов электронно-волнового взаимодействия в традиционных схемах, но и позволяет предложить усовершенствованные варианты, в частности, генераторы поверхностной волны с двумерно-периодическими структурами. Аналогично МСЭ с двумерной распределенной обратной связью [89-96], такие структуры позволяют организовать дополнительные потоки электромагнитной энергии, распространяющиеся в поперечном (азимутальном) по отношению к поступательной скорост и частиц направлении и синхронизующие излучение широких ленточных или трубчатых электронных потоков.

В качестве прототипов исследуемых в работе генераторов и усилителей в традиционной слаборелятивистской электронике могут

рассматриваться схемы ЛБВ-усилителей и генераторов, работающих в окрестности верхней границы полосы прозрачности [97-107]. Здесь, прежде всего, следует отметить ЛБВ на цепочках связанных резонаторов (ЛБВ-ЦСР). Для анализа подобных систем наиболее часто используется дискретный подход. В работах [108-110] на основе дискретного подхода строится и теория релятивистских генераторов на "яг-виде". Однако в условиях, когда глубина гофрировки мала, более адекватным является предложенное в диссертации квазиоптическое волновое описание. При этом в отличие от работы [111] характер дисперсии волн и импедансы связи с электронным потоком находятся по параметрам гофра самосогласованным образом, а не задаются феноменологически.

Цели и задачи работ ы

Таким образом, исходя из сформулированных выше актуальных проблем, можно сформулировать следующие основные цели работы:

1. Исследование (в рамках квазиоптического подхода) распространения волн над металлическими! плоскостями с мелкой периодической гофрировкой поверхности.

2. Анализ релятивистских усилителей поверхностной волны в рамках импедансного приближения

3. Развитие квазиопт ической теории черенковских релятивистских генераторов поверхностной волны с традиционными одномерно-периодическими структурами планарной и цилиндрической геометрии. Сопоставление результатов усредненного квазиоптического подхода с результатами прямого численного моделирования в рамках PIC (particle in cell) кода CST Studio Suite.

5. Моделирование на основе развитой теории ряда макетов релятивистских генераторов и усилителей поверхностной волны СМ и ММ диапазонов, реализованных в проведенных ранее экспериментальных исследованиях. Анализ во шожности реализации приборов данного типа в субмиллиметровом диапазоне.

Научная новизна

2. Обосновано использование импедансного приближения для описания релятивистских усилителей на основной замедленной гармонике

3. Для описания канонических схем генераторов поверхностной волны с однопериодической гофрировкой, в т.ч. многоволновых черепковских генераторов, поле излучения представляется в виде двух встречных квазиоптических волновых пучков, связанных на гофрированной структуре.

системах, позволяют синхронизовать излучение широких лентночных и трубчатых электронных потоков.

5. На основе проведенного анализа показана перспективность реализации генераторов и усилителей поверхностной волны в коротковолновой части милимметрового и субмиллиметровом диапазонах длин волн

Практическая значимое п> диссертационной работы.

Практическая значимость работы обусловлена ее направленностью на разработку методов радикального увеличения мощности и частоты излучения релятивистских электронных генераторов и усилителей с прямолинейными (ЛБВ, ЛОВ, МВЧГ) электронными пучками. Генераторы большой (сверхбольшой [6,7]) мощности сантиметрового и миллиметрового диапазонов в последнее время привлекают значительное внимание с точки зрения их практического использования в системах электронного противодействия, создания новых локационных систем, фотохимии и т.д. [112-118]. Мощные источники терагерцового диапазона используются прежде всего для визуализации скрытых объектов [122].

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1а-25а] и обсуждались на Всероссийских семинарах по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн 2009, 2011 и 2013 гг., российско-германских семинарах 2010 и 2012 гг., международных конференциях "Терагерцовое и микроволновое излучение - генерация, детектирование и приложения" (Москва, Россия, 2012 г.) и "Инфракрасные и миллиметровые волны" (Хьюстон, США, 2011, Воллонгонг, Австралия, 2012, Майнц, Германия, 2013), 1СОР8 (Эдинбург, Великобритания, 2012), "Мощные микроволны и терагерцовые волны: источники и приложения" (Нижний Новгород-С.Петербург, 2011) и Всероссийской научной конференции «Проблемы

СВЧ-электроники» (Москва, 2013), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН. Результаты докладывались на конкурсе молодых ученых ИПФ РАН 2013 года и вошли в список основных результатов ИПФ 2012 года.

Личный вклад автора в проведенные исследования

Общая концепция использования квазиоптического приближения для описания релятивистских черепковских генераторов и усилителей разработана автором совместно с Н.С. Гинзбургом. Соответственно вклад автора в постановку задач равнозначен с вкладом научного руководителя. Все аналитические исследования проведены автором самостоятельно. Вклад автора в проведение численного моделирования равноценен вкладу других соавторов (В.Ю. Заславского и И.В.Железнова).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка трудов по диссертации и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 174 страницы, включая 54 рисунка. Список литературы содержит 136 наименований.

Краткое содержание

Первая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик периодически гофрированных планарных структур и построению квазиоптической теории распространения поверхностных волн над слабогофрированными одно- и двумерно-периодическими структурами. Основные результаты, получаемые в рамках квазиоптического подхода, сопоставляются с результатами прямого численного моделирования уравнений Максвелла в рамках FIT (Finite Integration Technique) кода "CST Microwave Studio".

В Разделе 1.1 на основе уравнения Гельмгольца и эквивалентного граничного условия в рамках двумерной модели построена квазиоптическая теория распространения электромагнитного излучения ТМ-поляризации вблизи гофрированных поверхностей и получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение поверхностных волн в безграничных открытых в продольном отношении системах. В приближении мелкой гофрировки поле представляется в виде суперпозиции трех основных ("О", "+1" и "-1") пространственных гармоник, связанных на гофрированной поверхности, что позволяет получить дисперсионные соотношения и записать пространственно-временные уравнения, описывающие динамику поля в указанных системах. Выделены две характерные области частот. В первой из них при частотах, далеких от брэгговского резонанса, для описания распространения волн адекватно использование импедансного приближения, в рамках которого описывается замедление основной ("О") гармоники, а "+1" и "-1" гармоники сильно прижаты, и их амплитуды пропорциональны амплитуде основной гармоники. Во второй области на частотах близких к брэгговскому резонансу излучение может быть представлено в виде двух встречно распространяющихся парциальных квазиоптических пучков ("О" и "-1" гармоники), связь которых на гофрированной структуре ; приводит к формированию нормальной поверхностной волны. Кроме того, в этом разделе исследованы дисперсионные характеристики нормальных волн