Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях

Кравченя, Павел Дмитриевич

Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Кравченя, Павел Дмитриевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях»

Автореферат диссертации на тему "Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях"

На правах рукописи

Кравченя Павел Дмитриевич

Неустойчивости в релятивистских потоках в скрещенных полях

01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

13 ПАР 2014

005545834

Волгоград — 2014

005545834

Работа выполнена на кафедре физики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет».

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич.

Храмов Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, кафедра электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов, профессор;

Морев Сергей Павлович,

доктор физико-математических наук, Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-производственное предприятие «Торий» (г. Москва), заместитель начальника Научно-технического комплекса по научной работе.

Ведущая организация

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет», г. Волгоград.

Защита состоится « 17 » апреля 2014 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.05, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, г. Волгоград, проспект им. Ленина, 28, аудитория 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « фе.4ра/ис 2014 г.

Ученый секретарь А О /

диссертационного совета Авдеюк Оксана Алексеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Исследование релятивистских электронных потоков представляет собой интересную и важную задачу, что связано с их интенсивным применением в различных областях науки и техники. Одним из наиболее популярных применений релятивистских пучков является их использование в генераторах и усилителях электромагнитных колебаний (гиротроны, виркаторы, релятивистские магнетроны). При этом достигается очень высокий уровень мощности электромагнитного излучения как в непрерывном, так и в импульсном режимах. Мощное электромагнитное излучение применяется в целях радиолокации, передачи энергии на большие расстояния, в системах дальней связи, при изучении взаимодействия излучения с веществом, в биологических исследованиях.

Создание неисчерпаемых источников энергии — задача, над решением которой исследователи занимаются с прошлого века. Одним из таких источников, способных производить необходимую энергию, является управляемый термоядерный синтез. Для нагрева плазмы до очень высоких температур, неоходимых для начала термоядерной реакции, предприняты попытки использования высокоэнергетических релятивистских пучков.

Исследования релятивистских потоков находят свое место и в физике атмосферы и космоса. Известно, что гроза порождает потоки высокоскоростных электронов, которые затем распространяются в атмосфере и оказывают влияние на биосферу, наземные и космические электронные приборы, связь. Важной задачей при этом является изучение проникновения электронов в разные слои атмосферы и эффектов, которые они вызывают. Исследование космических потоков заряженных частиц, особенно при попадании их на Землю, также представляет собой практически важную задачу.

Одновременно с большим числом научных работ, рассматривающих релятивистские потоки в продольном магнитном поле, в литературе недостаточно освещены вопросы, связанные с движением электронных пучков в скрещенных электрическом и магнитном полях. Недостаточное количество исследований посвящено неустойчивостям пучков в скрещенных полях, анализу волновых процессов в них. Однако приборы, построенные на основе пучков в данных полях, обладают свойствами, выгодно отличающими их от остальных устройств. В их число входят высокий коэффициент полезного действия, небольшие весогабаритные показатели, возможность перестройки частоты. Поэтому исследования потоков, движущихся в скрещенных полях, обладают большой востребованностью и актуальностью на сегодняшний день.

Степень разработанности темы исследования. Интерес ученых к диоко-тронной неустойчивости в пучках в скрещенных- прлях предопределен широким использованием релятивистских магнетронов как эффективных генераторов высокочастотной энергии. Первые исследования в этой области рассматривали диоко-тронный эффект в нерелятивистских пучках в скрещенных полях [Ж. Мурье]. В работах саратовской школы ученых [В. С. Стальмахов, В. Н. Шевчик, Г. Н. Шве-

дов, А. В. Соболева] предложено качественное описание группировки электронов в потоке конечной ширины, рассмотрена линейная теория диокотронного эффекта нерелятивистского потока в скрещенных полях. В исследованиях [R. С. Davidson, К. Т. Tsang, J. A. Swegle] подробно исследована диокотронная неустойчивость в ламинарных релятивистских пучках в плоском диоде на основе холодной жидкостной модели и уравнений Максвелла. Полученное в результате исследований дисперсионное уравнение было исседовано теоретически и с помощью численного моделирования, получено достаточное условие стабилизации потока. Дальнейшие работы [V. М. Ayres, Н. С. Chen, R. А. Stark, Н. S. Uhm] на основе полученной модели рассматривали неустойчивость в плоском магнетроне.

Цели и задачи диссертационной работы. Целями диссертационной работы являются: исследование существования и локализации виртуального катода в релятивистских электронных потоках в пространстве взаимодействия со скрещенными полями и исследование волн пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках в скрещенных полях. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать токопрохождение ленточных релятивистских электронных потоков, движущимися как в продольном магнитном поле, так и в пространстве взаимодействия со скрещенными полями.

2. Создать математическую модель релятивистского электронного потока и пространства взаимодействия, ограниченного боковыми стенками.

3. Построить линейную теорию волн пространственного заряда в тонких ленточных релятивистских электронных пучках, движущихся в скрещенных полях.

4. Исследовать продольные и поперечные волны пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые:

1. Создана математическая модель и программа расчета, реализованная на вычислительном кластере и позволяющая моделировать релятивистский электронный поток во внешних полях произвольной конфигурации как в свободном пространстве, так и в областях, ограниченных прямоугольными стенками.

2. Впервые доказано отсутствие виртуального катода в релятивистских электронных потоках в скрещенных полях, в то время как в потоках с теми же параметрами в продольном магнитном поле он образуется.

3. Разработана линейная теория, позволяющая определять характеристики как продольных, так и поперечных волн пространственного заряда в релятивистских потоках, движущихся в скрещенных полях.

4. Показано, что разность между постоянными распространения продольных волн в пучке практически не изменяется при вариации величины пространственного заряда и возрастает при увеличении напряженности внешних скрещенных удерживающих полей и уменьшении дрейфовой скорости потока.

5. Показано, что декремент нарастания диокотронной неустойчивости в пучке уменьшается при снижении величины его пространственного заряда и увели-

чении напряженности удерживающих полей и скорости потока.

Теоретическая и практическая значимость:

1. Программное обеспечение, созданное для расчета динамики электронных пучков, может применяться для моделирования электронных приборов с целью усовершенствования их конструкции и выявления их новых свойств.

2. Теория волн пространственного заряда в релятивистском случае позволяет исследовать физическую картину образования и распространения волн в пучках.

3. Исследованные зависимости постоянных распространения продольных и поперечных волн пространственного заряда от параметров потоков и удерживающих полей могут быть использованы при проектировании электронных устройств для генерации и усиления сверхвысокочастотных сигналов.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использовались методы электродинамики, физики плазмы, математической физики, численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, статистические методы расчета и обработки данных, современные методы вычислительной математики и программирования. Для исследования спектральных характеристик пучков применялся метод гармонического анализа сигналов. Для проверки теоретически полученных результатов использовался метод компьютерного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель релятивистского потока, позволяющая рассчитывать динамику электронного пучка в ограниченной и неограниченной областях во внешних полях произвольной конфигурации.

2. Отсутствие виртуального катода в потоках в скрещенных полях со значениями токов, при которых он возникает в продольном магнитном поле при тех же самых длинах пучков.

3. Теория волн пространственного заряда в тонких ленточных релятивистских электронных потоках, позволяющая аналитически определять их постоянные распространения.

4. Наличие в релятивистском электронном потоке продольных и поперечных волн, постоянные распространения которых являются функциями параметров пучка и внешних полей.

5. Увеличение диокотронного усиления потока с ростом плотности его пространственного заряда и уменьшением напряженности удерживающих полей и дрейфовой скорости.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных данных определяется совпадением результатов моделирования и качественного поведения рассматриваемых систем с хорошо известными данными и выводами, приведенными в научной литературе.

Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25» (2012 г.), на меджународной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (2009 г.), на всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-16,17 (2010-2011 гг.), на XIV и XVI регио-

нальных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (2009 г., 2011 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [1-3], 1 статья в сборниках трудов конференции [4], 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [5] и 7 тезисов докладов [6-12].

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 — «Физическая электроника», а именно пункту 3 — «Вакуумная электроника, включая методы генерирования потоков заряженных частиц, электронные и ионные оптические системы, релятивистскую электронику».

Личный вклад автора. Диссертант самостоятельно провел исследования задач, поставленных научным руководителем А. Г. Шейным, и получил основные результаты, отраженные в содержании диссертации и основных положениях, выносимых на защиту. Содержание и реализация математической модели и результаты моделирования [3-5; 7-12] обсуждались с доцентом кафедры физики ВолгГТУ Д. Г. Ковтуном. Автор исследовал токопрохождение релятивистских пучков в скрещенных полях [2; 6] и построил линейную теорию волн пространственного заряда в тонких релятивистских пучках [1]. Формулировка выводов по результатам диссертации проводилась совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Работа изложена на 116 страницах машинописного текста и включает 44 рисунка. Список использованных источников включает 103 наименования на 12 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследования, степень ее разработанности, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, ее научная новизна, теоретическая и практическая ценность полученных результатов, методы исследования; указаны положения, вносимые на защиту, и приведен список конференций, на которых были апробированы результаты, представленные в работе.

Первая глава является аналитическим обзором литературы по теме диссертации. В ней рассматриваются положительные и отрицательные стороны возникновения виртуального катода в электронных пучках, способы повышения величины транспортируемого тока, использование волн пространственного заряда в приборах, диокотронная неустойчивость в потоках в продольном магнитном и скрещенных полях. Проводится анализ существующих моделей электронных пучков.

Вторая глава диссертации посвящена описанию математической модели электронного потока и пространства взаимодействия, в которое с релятивистской скоростью V инжектируется пучок заряженных частиц прямоугольного поперечного сечения. Для удержания потока в ограниченной области применяются либо скрещенные электрическое и магнитное поля, либо продольное магнитное поле. В

случае скрещенных полей, условие транспортировки потока определяется равенством:

Пространство взаимодействия может быть неограниченным или ограниченным идеально проводящими стенками. Для случая продольного магнитного поля, ограничение пространства взаимодействия производится системой электродов, ограничивающей пучок со всех сторон и создающей эквипотенциальное пространство дрейфа. Если же рассматриваются скрещенные поля, то для их создания верхняя и нижняя стенки области (катод и анод) поддерживаются при разных потенциалах (</>о и ц>{). С целью удержания пучка в ограниченном объеме к этим двум плоскостям добавляются две боковые стенки, имеющие потенциал катода (рисунок 1), создающие конфигурацию электрического поля, показанную на рисунке

скрещенных полей

Внешнее электрическое поле определяется с помощью решения уравнения

Лапласа для электростатического потенциала: + = 0 с граничными условиями, создаваемыми стенками:

<р(х,Ь) = <р1, у (х, 0) = <р (г, 0) = ¡р (г, а) = ¡р0. (2)

Решение уравнения (2) производится сеточным методом с использованием пятиточечной расчетно-разностной схемы.

В работе поток рассматривается как совокупность крупных частиц, заряд и масса которых одновременно увеличены в некоторое число раз, что позволяет заменить очень большое число электронов в реальном электронном пучке существенно меньшим количеством укрупненных частиц.

В релятивистском случае, условие запаздывания взаимодействия, позволяющее найти момент времени г', состояние частицы в котором определяет поля в

точке расположения другой частицы (точке наблюдения) в текущий момент времени имеет вид:

(3)

где — расстояние между точкой наблюдения и частицей, создающей поле, в момент времени V.

Электрические и магнитные поля в точке расположения г-той частицы, создаваемые движущейся с ускорением у-той частицей, определяются с использованием потенциалов Лиенара-Вихерта:

Е,, = •

4 Я£0

(▼Л)

чЗ

■ »'V = ЧИ- (4)

сЩ,

Положение, скорость и ускорение ./-той частицы определяется с помощью соотношения (3). Полные поля пространственного заряда в точке расположения ¡'-той частицы, создаваемые остальными частицами потока, удовлетворяющими условию запаздывания, определяются с помощью принципа суперпозиции.

Для расчета полей, вызванных наличием стенок пространства взаимодействия, применяется метод зеркальных изображений. Данная методика применяется при решении задач электростатики, однако, считая в каждый момент времени задачу квазистатической с учетом дискретности временных интервалов, можно применить ее для фиксированного момента времени. В соответствии с ней, вектор электрического поля в точке наблюдения может быть представлен в виде суммы векторов напряженностей электрических полей рассматриваемой частицы и «воображаемой» Е+ с зарядом противоположного знака, находящейся с другой стороны плоскости симметрично ей. Взаимодействие частицы пучка со всеми ограничивающими стенками можно описать системой из восьми «виртуальных» зарядов, расположенных за пределами расчетной области. Положение каждого из них определяется в момент времени, удовлетворяющего условию запаздывания. Результирующие электрическое и магнитное поля влияния стенок представляют собой векторную сумму полей, создаваемых частицей и каждым ее изображением.

Рассмотренная математическая модель реализована в авторской программе [5]. С целью уменьшения времени расчетов, программа, выполняющая моделирование, распараллелена для работы на вычислительном кластере. Результаты моделирования показывают, что искажение скрещенных полей за счет введения ограничивающих боковых стенок незначительно влияет на динамику пучка, приводя лишь к небольшому его подъему относительно равновесной траектории в плоскости уОг. Влияние стенок пространства взаимодействия приводит к возникновению дополнительных пульсаций пучка в плоскости уОг, что объясняется поперемен-

ным влиянием на частицы анода и катода; влияние боковых стенок при этом оказывается пренебрежимо малым. Вид пучка в плоскости хОу остается практически неизменным как из-за быстрого возрастания нормальной к поверхности металла составляющей удерживающего внешнего электрического поля при приближении потока к боковым стенкам, так и тем, что ширина пространства взаимодействия значительно больше его высоты и поперечных размеров потока.

В третьей главе проводится исследование токопрохождения релятивистских электронных потоков в скрещенных электрическом и магнитном полях. Для этого электронные пучки, движущиеся в продольном магнитном поле, в которых возникает виртуальный катод, сравниваются с потоками с теми же самыми параметрами, но движущимися в скрещенных полях. Исследования проводятся в моменты времени, соответствующие наибольшей выраженности виртуального катода, которые подбираются экспериментально. Анализ проводится для пучков в неограниченной и ограниченной областях. Форма электронного пучка с образовавшимся виртуальным катодом характеризуется наличием области с высокой концентрацией заряженных частиц, соответствующей его локализации. Пример геометрии потока в неограниченной области с током инжекции /о = 4,5 кА приведена на рисунке 2а.

Для количественного исследования положения виртуального катода и величины прошедшего тока анализируется зависимость относительных величин прямого и обратного токов пучка от продольной координаты (рисунок 26). Участок, харак-

тг

..14.

0,02 0,04 0,06 у, м

а)

16,0 14,0 2 12,0 Ю,0

>-! 8,0 6,0

4,8.

444.1.

0,08 0,10

к 1 ! \ 1

■к Ж 1 Ж1 ■ ...д.. А Я? ц 4ч

1 1 1 1 ! |

1 11 1 1 !

00 0,02 0, 34 0, м 0,08 0,

В)

1,0 0,8 ?0,6 4 0,4 0,2 0,0

1,0 0,8 г 0,6 "о,4 0,2 0.

1- !

.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 у, м

б)

1,00 0,02

0,04 0,06 у, м

Г)

0,10

Рисунок 2 - Форма электронного потока с /о = 4,5 кА и зависимость его тока от продольной координаты при его движении в продольном магнитном (а), (б) и

скрещенных (в), (г) полях

теризуемый резким уменьшением прямого тока и увеличением обратного, соответствует области виртуального катода. Небольшой «провал» на графике прямого тока сразу же за этой областью связан со значительным уменьшением кинетической энергии электронов, прошедших ее. Ограничение пространства взаимодействия идеально проводящими стенками приводит к увеличению токопрохождения пучка в продольном магнитном поле. Область виртуального катода при этом располагается дальше от плоскости инжекции и слабее выражена.

Анализ динамики потоков в скрещенных полях показывает, что в них отсутствует область повышенной плотности пространственного заряда, соответствующая месту локализации виртуального катода. Вместо этого, в пучке появляются чередующиеся области повышенной плотности, соответствующие группировке электронного пучка, связанной с его движением в скрещенных полях (рисунок 2в). Прямой ток пучка не зависит от координаты и равен току инжекции (рисунок 2г), а обратный ток отсутствует. Аналогичные результаты получены для пучков в скрещенных полях в ограниченном пространстве взаимодействия. Виртуальный катод не образуется ни при движении в неограниченной области, ни в ограниченном пространстве взаимодействия, обратный ток равен нулю. Таким образом, в потоках в продольном магнитном поле появление виртуального катода серьезным образом ограничивает ток пучка, вызывая большой обратный ток, в то время как движение потока в скрещенных полях характеризуется полным пропусканием инжектируемого тока через пространство взаимодействия.

В четвертой главе приводится анализ волн пространственного заряда в релятивистских пучках в скрещенных полях. В неограниченное пространство, в котором присутствуют внешние однородные статические скрещенные магнитное Во = Вачх и электрическое Е<> = УоВоег поля, инжектируется бесконечно длинный, промодулированный по скорости с частотой / ленточный релятивистский поток с плотностью пространственного заряда р, толщиной 2Д и скоростью частиц в момент инжекции:

1 ^р

Ь = VI) + —(г - го) + у0М $т(ш). (5)

у2 сос

Здесь М 1 — параметр модуляции, со = 2л/, у - л/1 — /З2 — релятивистский фактор, юр и шс — нерелятивистские плазменная и циклотронная частоты. Второе слагаемое в (5) определяет репер скоростей для пучка с учетом его собственного магнитного поля. Для слаботочных и тонких релятивистских потоков можно считать его существенно меньшим скорости уо- При йу!у <к 1 масса частиц в пучке считается постоянной. Модель потока полагаем двумерной, пренебрегая изменением всех параметров пучка и волн вдоль координаты х. Также считаем: д/дг = 0, что позволяет свести анализ пучка к анализу движения его отдельной частицы.

Для построения математической модели волн используется приближение малого сигнала, выражающее все переменные величины в виде:

а = ао(г) + а, а0 « \а\, а = а0 (г) • ехр [1 (ш- Гу)].

Постоянные составляющие электрического и магнитного полей являются суперпозицией внешних и собственных полей пучка:

со„ ш„ vo

Ez0 = Е0 + —В0 (г - zo + Sz), Вм = Bo + ^^Boiz-zo + Sz), (6)

о1 ш2р

■I■Bo(.z-zo + 6z), 5x0 = ^0 + —

О>с С

где 6z — малое смещение частицы от ее равновесной траектории.

й д _

Оператор полной производной выражается следующим образом: — = —+уу, который с учетом экспоненциальной подстановки принимает вид:

~ = га, а = со- П>о, (7)

что позволяет переменную составляющую скорости и поперечное смещение записать в виде:

vz = — Sz, Sz = -~vz. (8)

—Sz, oz = — Л а

Собственные поля пучка в приближении малого сигнала с учетом уравнения непрерывности могут быть найдены из волновых уравнений:

- 1 <Э2Е 1 __ д] а5 1 <Э2В ~

с2 dt2 £q dt с1 at1

На основе полученных соотношений и релятивистского уравнения движения, дисперсионное уравнение для волн пространственного заряда в тонком ленточном релятивистском пучке принимает вид:

_|_w = 0. (10)

у3 а г (и)-а)2-/32и2) У4

<*—Г

у* а

Два комплексно-сопряженньгх корня (10) имеют вещественную часть 11еГ « и Г0, где Г0 — постоянная распространения волны в пучке без учета пространственного заряда. Они соответствуют растущей и затухающей поперечным волнам в потоке. Остальные четыре решения уравнения соответствуют постоянным распространения продольных волн пространственного заряда и электромагнитным волнам, создаваемых релятивистским потоком. Графики их зависимостей от относительной скорости релятивистского пучка приведены на рисунке 3 (/ = 5 ГГц).

Исследование продольных волн пространственного заряда в потоках осуществляется при помощи анализа спектров Фурье зависимости средней скорости частиц потока в поперечном сечении от продольной координаты по постоянным распространения. Примеры спектров для пучков с ро = 0,4 • 10"4 Кл/м3 приведены на рисунке 4. Пунктирными вертикальными линиями показаны теоретические значения Г, рассчитанные из дисперсионного уравнения. Анализ показывает, что постоянные распространения продольных волн практически не зависят от плотности пространственного заряда при шр < сос. Возрастание напряженности

500 400 300 "а 200 100 0

Рисунок 3 - Зависимости постоянных распространения продольных волн от относительной скорости потока с р0 = 1,56 • Ю-4 Кл/м3; а) магнитное поле Во = 0,05 Тл, б) магнитное поле В0 = 0,25 Тл

-I 30 3 20

40 Ц 30 2 20 7.0 о

Г, м

а)

Г, г 1

1 ! !

! ; |

1 1 ;

!. .1 ±

! ! .

«У. ! * 1

160

Г, м-1

В)

240

320

Г, г. 1 30 2 20 .. Г 1 ! г. 1 ;

! 1

1 ! 1 I :

| 1 ; !

- 1 ! 1

гТ ...

м> ?? тТ '111111' Тт в пп1т 1?" 1 т« „„

0 80 160 240 Г, м-

б)

2 20 10 о

г , Г 2 44..

::: ... - ■

Т" I

Л.1..

и... I ;

0. тг ...

I | ...

...

О 80 160 240 Г, м"1

320

г)

Рисунок 4 - Фрагменты спектров Фурье для потоков с параметрами: а) В0 = 0,05 Тл, у0 = 0,80с, / = 5,0ГГц; б) В0 = 0,10 Тл, у0 = 0,80с, / = 5,0 ГГц; в) В0 = 0,10 Тл, у0 = 0,95с, / = 5,0 ГГц; г) В0 = 0,05 Тл, у0 = 0,8с, / = 2,5 ГГц;

удерживающих полей приводит к увеличению модуля разности значений постоянных распространения. При увеличении скорости электронного пучка отклонения постоянных распространения быстрой и медленной волн от Го уменьшаются и сводятся к нулю в релятивистском пределе. Теоретически рассчитанные значения постоянных распространения продольных волн коррелируют с результатами численного эксперимента для релятивистских пучков.

Диокотронная неустойчивость обусловлена усиливающейся поперечной волной пространственного заряда, и количественно определяется величиной мнимой части ее постоянной распространения. Экспериментальные значения 1т Г опре-

деляются визуально на основе относительного увеличения амплитуды колебаний смещения границы потока в его различных поперечных сечениях в некоторый фиксированный момент времени. Исследования показывают, что при увеличении пространственного заряда диокотронная неустойчивость усиливается (рисунок 5а), а при возрастании напряженности удерживающих полей и скорости потока — ослабевает (рисунок 56). При сильных внешних полях диокотронное усиление потока отсутствует, а его поперечные размеры не изменяются.

50 40

тг зо %*>

10 о

_4_—

______-—-

У>~ ___

Ро, 10"3 Кл/м3

а)

0,20

Рисунок 5 - Теоретические и экспериментальные зависимости мнимой части постоянных распространения волн: а) от плотности пространственного заряда для потоков с параметрами: у0 = 0,8с (2), (4) и уо = 0,9с (1), (3), В0 = 0,05 Тл; б) от величины внешнего магнитного поля (1 — теория, 2 — эксперимент), р0 = 4 . Ю"3 Кл/м3, у0 = 0,8с

Линейная теория и численная модель позволяют получить качественно одинаковые результаты, однако с помощью численного моделирования возможно изучение пучков с более широкими значениями параметров, чем допускает линейная теория (толстые и неламинарные потоки, большие амплитуды возмущений), и анализировать особенности возникновения и развития в них неустойчивостей. К анализу протяженных потоков применять линейную теорию нельзя, так как усиливающаяся дикотронная неустойчивость приводит к большим значениям смешения 51, что противоречит условию малости возмущений. Поэтому, к изучению таких пучков применима только численная модель. Как показывают исследования, электронный поток вследствие развития в нем диокотронной неустойчивости не расширяется неограниченно, но его эффективный поперечный размер значительно увеличивается; он может значительно превышать толщину потока при инжекции (рисунок 6).

В заключении представлены выводы по результатам исследований:

1. Созданная математическая модель и программное обеспечение позволяют рассчитывать и исследовать динамику релятивистского электронного потока при произвольной ориентации и величине внешних электрического и магнитного полей с учетом пространственного заряда пучка, эффекта запаздывания и влияния ограничивающих стенок прямоугольного пространства взаимодействия.

2. В релятивистских электронных потоках, движущихся в скрещенных элек-

11,5 11,0

Ь ю,о ** 9,5 9,0 8,5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

У, м

Рисунок 6 - Картина неустойчивости для длинного пучка с параметрами: р0 = 4- 1СГ3 Кл/м3, В0 = 0,05 Тл, vo = 0,9с, / = 5 ГГц, 2А = ОД мм

трическом и магнитном полях, не образуется виртуальный катод при тех же параметрах потоков и индукции магнитного поля, при которых он возникает в пучках той же длины в продольном магнитном поле.

3. Токопрохождение потоков скрещенных полях постоянно как в неограниченном пространстве, так и в ограниченной области взаимодействия, а проходящий ток пучков равен току инжекции.

4. Построена линейная теория волн пространственного заряда в тонких ленточных ламинарных релятивистских пучках в скрещенных полях.

5. В тонких релятивистских электронных потоках могут распространяться шесть волн: четыре из них соответствуют продольным волнам, две из которых являются волнами пространственного заряда в пучке, а две других — электромагнитными волнами, созданными частицами потока и распространяющимися вдоль него в прямом и обратном направлениях; еще две волны соответствуют поперечным волнам.

6. При возбуждении обратной волны пространственного заряда возможно взаимодействие между ней и электромагнитной волной того же направления, приводящее к энергетическому обмену между ними.

7. При возрастании напряженности внешних скрещенных удерживающих полей и уменьшении дрейфовой скорости пучка увеличивается разность между постоянными распространения продольных волн, а изменение величины пространственного заряда практически не влияет на нее.

8. В потоке распространяются две поперечные волны пространственного заряда (растущая и убывающая). Растущая поперечная волна приводит к возникновению диокотронного усиления, приводящему к увеличению эффективных поперечных размеров потока.

9. Роль диокотронного усиления возрастает при увеличении пространственного заряда потоков и уменьшении напряженности удерживающих полей.

10. Диокотронная неустойчивость в протяженных пучках приводит к существенному увеличению их эффективной толщины, что особенно проявляется для

ультрарелятивистских потоков.

Исследования электронных пучков в скрещенных полях показывают пере-спективность развития этого направления. Большее по сравнению с пучками в продольном магнитном поле токопрохождение в скрещенных полях может найти применение в мощных приборах М-типа. Понимание волновых процессов в пучках играет ключевую роль в проектировании устройств, осуществляющих генерацию и усиление колебаний.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из перечня БАК:

1. Кравченя, П. Д. Продольные волны пространственного заряда в ленточных релятивистских электронных потоках в скрещенных электрическом и магнитном полях [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Электромагнитные волны и электронные системы. - М., 2013. - Т. 18, № 11. - С. 39-45.

2. Кравченя, П. Д. Исследование виртуального катода ленточных релятивистских электронных потоков [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин, Ю. М. Ильин // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 6 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. — Волгоград, 2012. — № 6. — С. 47-51.

3. Ковтун, Д. Г. Влияние металлических стенок пространства взаимодействия на форму релятивистских электронных потоков, движущихся в скрещенных полях [Текст] / Д. Г. Ковтун, П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 5 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. - № б. - С. 30-36.

Статьи в материалах конференций:

4. Kxavchenya, P. D. Dynamics of relativistic electron beams in crossed fields in finite space [Text] / P. D. Kravchenya, A. G. Shein // Eleventh International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices. EDM'2010 (Erlagol, Altai, June 30 - July 4, 2010) : proceedings : 11th Annual / Novosibirsk State Techn. Univ. [et al.]. - Novosibirsk, 2010. - P. 155-158.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:

5. Программа расчета динамики потока релятивистских частиц : свид-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2013613558 от 10 апр. 2013 г. / П. Д. Кравченя, Д. Г. Ковтун, А. Г. Шеин ; ВолгГТУ. — 2013.

Тезисы докладов:

6. Кравченя, П. Д. Исследование виртуального катода релятивистских электронных потоков [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // XVI региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 8-11 ноября 2011 г. : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.]. — Волгоград, 2012. — С. 241-243.

7. Кравченя, П, Д. Моделирование динамики релятивистских электронных

потоков в ограниченной области [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. тр. XXV междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 6. Секция 10 (г. Волгоград, 29-31 мая 2012 г.) / ВолгГТУ [и др.]. -Саратов, 2012. - С. 53-55.

8. Кравченя, П. Д. Влияние ширины анода пространства взаимодействия на фокусировку ленточного релятивистского электронного потока [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Семнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных. ВНКСФ-17 (Екатеринбург, 25 марта - 1 апреля 2011 г.) : тез. докл. / Ин-т электрофизики УрО РАН, Ассоциация студентов-физиков и молодых учёных России. — Екатеринбург, 2011. — С. 495-496.

9. Кравченя, П. Д. Динамика релятивистских электронных потоков, распространяющихся в скрещенных полях в ограниченной области [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // ВНКСФ-16 : матер, шестнадцатой всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (г. Волгоград, 22-29 апр. 2010 г.) : информ. бюллетень / Ассоциация студ.-физиков и мол. учёных России [и др.]. — Екатеринбург ; Волгоград, 2010. - С. 567-568.

10. Кравченя, П. Д. Исследование динамики релятивистского электронного потока в скрещённых полях в ограниченной области [Текст] / П. Д. Кравченя, А. Г. Шеин // Тезисы докладов юбилейного смотра-конкурса научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ, Волгоград, 11-14 мая 2010 г. / ВолгГТУ, Совет СНТО. - Волгоград, 2010. - С. 12.

11. Кравченя, П. Д. Исследование спектральных характеристик релятивистского электронного потока [Текст] / П. Д. Кравченя, Д. Г. Ковтун // XIV региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 10-13 нояб. 2009 г.) : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.]. — Волгоград, 2010. — С. 286-287.

12. Ковтун, Д. Г. Исследование спектральных характеристик релятивистского электронного потока [Текст] / Д. Г. Ковтун, П. Д. Кравченя // Информационные технологии в образовании, технике и медицине : матер, междунар. конф., 21-24 сент. 2009 г. / ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2009. - С. 86.

Подписано в печать 12.02.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 43.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кравченя, Павел Дмитриевич, Волгоград

Волгоградский государственный технический университет

На правах рукописи

04201458123

Кравченя Павел Дмитриевич

Неустойчивости в релятивистских потоках в

скрещенных полях

01.04.04 - Физическая электроника

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физ.-мат. наук, профессор Шеин Александр Георгиевич

Волгоград — 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................5

1 Аналитический обзор исследований релятивистских электронных потоков ............................................................................11

1.1 Виртуальный катод в релятивистских электронных пучках .... 11

1.1.1 История и проблема исследований виртуальных катодов . 11

1.1.2 Применение виртуального катода............................13

1.1.3 Негативная роль виртуального катода........................13

1.2 Волны пространственного заряда и неустойчивости релятивистских потоков..............................................................15

1.2.1 Волны пространственного заряда............................15

1.2.2 Диокотронная неустойчивость в продольном поле..........16

1.2.3 Диокотронная неустойчивость в скрещенных полях . ... 18

1.3 Методы изучения релятивистских пучков электронов .......20

1.3.1 Место численного моделирования в исследовании электронных пучков........................20

1.3.2 Кинетическая и гидродинамическая модели потоков ... 21

1.3.3 Численная модель «частица-в-ячейке» ...........23

Выводы по главе................................25

2 Модели релятивистского потока и ограниченного пространства взаимодействия ..................................26

2.1 Математическая модель электронного потока............26

2.1.1 Геометрия задачи и метод крупных частиц.........26

2.1.2 Математическая модель пространственного заряда пучка . 28

2.2 Математическая модель пространства взаимодействия.......30

2.2.1 Расчет внешнего электрического поля............30

2.2.2 Ограничение пространства взаимодействия ........33

2.3 Расчет динамики потока на вычислительном кластере.......37

2.3.1 Алгоритм расчета.......................37

2.3.2 Методы распараллеливания и реализация..........41

2.4 Экспериментальные релятивистские потоки в скрещенных полях . 43

2.4.1 Проверка достоверности модели...............43

2.4.2 Влияние ограничивающих стенок пространства взаимодействия ............................43

2.5 Метод расчета тока и средней скорости частиц через поперечное сечение пучка..............................49

Выводы по главе................................50

3 Исследование виртуального катода в релятивистских ленточных электронных потоках...............................51

3.1 Виртуальный катод в продольном магнитном поле.........51

3.1.1 Виртуальный катод в пучках в неограниченной области . 51

3.1.2 Виртуальный катод в пучках в ограниченном пространстве взаимодействия......................57

3.2 Токопрохождение в скрещеных полях ................62

3.2.1 Вопрос об ограничении удерживающих полей.......62

3.2.2 Токопрохождение потоков в неограниченной области ... 64

3.2.3 Токопрохождение потоков в ограниченном пространстве взаимодействия........................67

Выводы по главе................................70

4 Волны пространственного заряда в ленточных релятивистских потоках в скрещенных полях..........................73

4.1 Теоретический анализ волн пространственного заряда.......73

4.1.1 Постановка задачи и используемые приближения.....73

4.1.2 Преобразование системы уравнений движения.......76

4.1.3 Определение собственных полей потока..........78

4.1.4 Дисперсионное уравнение и анализ его решений.....80

4.2 Экспериментальные исследования продольных волн пространственного заряда в ленточных потоках................87

4.2.1 Влияние плотности пространственного заряда на постоянные распространения продольных волн ......... 87

4.2.2 Влияние напряженности внешних удерживающих полей

на постоянные распространения продольных волн .... 90

4.2.3 Влияние скорости пучка на постоянные распространения продольных волн .......................91

4.2.4 Влияние частоты модуляции по скорости на постоянные распространения продольных волн.............93

4.3 Экспериментальные исследования диокотронной неустойчивости релятивистских пучков.........................94

4.3.1 Влияние величины пространственного заряда потока на величину диокотронного усиления .............94

4.3.2 Влияние напряженности внешних полей на неустойчивость потока..........................98

4.3.3 Диокотронная неустойчивость в нелинейном случае . . . 100 Выводы по главе................................101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................103

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

105

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Исследование релятивистских электронных потоков представляет собой интересную и важную задачу, что связано с их интенсивным применением в различных областях науки и техники. Одним из наиболее популярных применений релятивистских пучков является их использование в генераторах и усилителях электромагнитных колебаний (гиро-троны, виркаторы, релятивистские магнетроны). При этом достигается очень высокий уровень мощности электромагнитного излучения как в непрерывном, так и в импульсном режимах. Мощное электромагнитное излучение применяется в целях радиолокации, передачи энергии на большие расстояния, в системах дальней связи, при изучении взаимодействия излучения с веществом, в биологических исследованиях.

Одновременно с большим числом научных работ, рассматривающих релятивистские потоки в продольном магнитном поле, в литературе недостаточно

освещены вопросы, связанные с движением электронных пучков в скрещенных электрическом и магнитном полях. Недостаточное количество исследований посвящено неустойчивостям пучков в скрещенных полях, анализу волновых процессов в них. Однако приборы, построенные на основе пучков в данных полях, обладают свойствами, выгодно отличающими их от остальных устройств. В их число входят высокий коэффициент полезного действия, небольшие весогаба-ритные показатели, возможность перестройки частоты. Поэтому исследования потоков, движущихся в скрещенных полях, обладают большой востребованностью и актуальностью на сегодняшний день.

Степень разработанности темы исследования. Интерес ученых к дио-котронной неустойчивости в пучках в скрещенных полях предопределен широким использованием релятивистских магнетронов как эффективных генераторов высокочастотной энергии. Первые исследования в этой области рассматривали диокотронный эффект в нерелятивистских пучках в скрещенных полях [Ж. Мурье]. В работах саратовской школы ученых [В. С. Стальмахов, В. Н. Шевчик, Г. Н. Шведов, А. В. Соболева] предложено качественное описание группировки электронов в потоке конечной ширины, рассмотрена линейная теория диоко-тронного эффекта нерелятивистского потока в скрещенных полях. В исследованиях [R. С. Davidson, К. Т. Tsang, J. A. Swegle] подробно исследована диоко-тронная неустойчивость в ламинарных релятивистских пучках в плоском диоде на основе холодной жидкостной модели и уравнений Максвелла. Полученное в результате исследований дисперсионное уравнение было исседовано теоретически и с помощью численного моделирования, получено достаточное условие стабилизации потока. Дальнейшие работы [V. М. Ayres, Н. С. Chen, R. А. Stark, Н. S. Uhm] на основе полученной модели рассматривали неустойчивость в плоском магнетроне.

Дели и задачи диссертационной работы. Целями диссертационной работы являются: исследование существования и локализации виртуального катода в релятивистских электронных потоках в пространстве взаимодействия со скре-

щенными полями и исследование волн пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках в скрещенных полях. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

4. Исследовать продольные и поперечные волны пространственного заряда в ленточных релятивистских пучках.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые:

5. Показано, что декремент нарастания диокотронной неустойчивости в

пучке уменьшается при снижении величины его пространственного заряда и увеличении напряженности удерживающих полей и скорости потока.

Теоретическая и практическая значимость:

Положения, выносимые на защиту:

3. Теория волн пространственного заряда в тонких ленточных релятивист-

ШШШ

ских электронных потоках, позволяющая аналитически определять их постоянные распространения.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [12; 21; 22], 1 статья в сборниках трудов конференции [72], 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [28] и 7 тезисов докладов [11; 15-20].

Личный вклад автора. Диссертант самостоятельно провел исследования^

задач, поставленных научным руководителем А. Г. Шейным, и получил основные результаты, отраженные в содержании диссертации и основных положениях, выносимых на защиту. Содержание и реализация математической модели и результаты моделирования [11; 12; 15-18; 20; 28; 72] обсуждались с доцентом кафедры физики ВолгГТУ Д. Г. Ковтуном. Автор исследовал токопрохождение релятивистских пучков в скрещенных полях [19; 22] и построил линейную теорию волн пространственного заряда в тонких релятивистских пучках [21]. Формулировка выводов по результатам диссертации проводилась совместно с научным руководителем.

1 Аналитический обзор исследований релятивистских

электронных потоков

Широкие возможности применения релятивистских электронных пучков в науке и промышленности являются причиной многочисленных исследований динамики, свойств и характеристик пучков, что подтверждается большим количеством литературы, посвященной данной теме. В связи с этим возникает необходимость определения области исследований, опирающейся на уже существующие достижения, но, в то же время, являющейся уникальной по научному содержанию. Эта проблема может быть решена подробным анализом существующих литературных источников, который проводится в настоящей главе.

1.1 Виртуальный катод в релятивистских электронных пучках

1.1.1 История и проблема исследований виртуальных катодов

Инжекция электронного потока в эквипотенциальную область дрейфа с током, превышающем некоторое предельное значение, приводит к возникновению в пучке нестационарного режима, который характеризуется появлением в нем области с пониженным значением электрического потенциала — виртуального катода — отражающей часть инжектированных частиц и снижающей проходящий через нее ток. Впервые вопрос об ограничении тока электронного пучка был рассмотрен в классических работах Чайлда и Ленгмюра [51; 75; 76], в которых исследовался поток, инжектируемый в пространство между коаксиальными цилиндрами и концентрическими сферами. Позднее Дж. Пирс рассмотрел распространение одномерного электронного потока в плоском диодном промежутке, заполненном неподвижными ионами, и показал, что в нем возникает неустойчивость при росте тока пучка [85]. В дальнейшем с помощью численного моделирования пучков работы Чайлда и Ленгмюра были обобщены на случай более сложной геометрии потока и пространства взаимодействия [78]. Однако, вплоть

до конца 70-х годов прошлого столетия, когда техника получения сильноточных релятивистских пучков достигла необходимого уровня, явление виртуального катода не находило широкого практического применения.

В последнее время получили распространен�