Формирование релятивистских ленточных электронных потоков в скрещенных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ
|
Насачев, Антон Геннадьевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Волгоград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Насачев Антон Геннадьевич
ФОРМИРОВАНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЛЕНТОЧНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ
Специальность: 01.04.04 - Физическая электроника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук
Волгоград 2006
Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре «Физика»
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
доктор физико - математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич
доктор физико - математических наук, профессор Макаров Валерий Николаевич
доктор физико - математических наук, профессор Ильин Евгений Михайлович
Ведущая организация:
Саратовский государственный технический университет
Защита состоится 3 марта 2006 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета К 212.028.01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.
Автореферат разослан <Si, Ob JiO&B
Ученый секретарь _ ^^ ,
диссертационного совета ■ Авдеюк O.A.
Д @ ЦЬ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Увеличение мощности и укорочение длины волны генераторов и усилителей сверхвысокочастотного диапазона являются важными задачами в области физической электроники. Это связано с расширением области использования таких устройств в физических исследованиях, с созданием новых типов радиолокаторов миллиметрового диапазона, позволяющих существенно повысить точность определения координат целей и расширить возможности исследования космического пространства, и с рядом других направлений.
Все мощные приборы представляют собой, как правило, вакуумные устройства, в которых рабочим телом является поток заряженных частиц (электронов), в связи с чем система формирования электронного потока является их неотъемлемой и важной частью. Физические процессы в системах формирования сильно сказываются на дальнейшем поведении потока в пространстве взаимодействия и могут быть причиной еще не понятых до конца эффектов в СВЧ приборах. Поэтому появляется необходимость изучать динамику частиц, начиная с области формирования.
Для генерации и усиления коротковолновых сигналов в СВЧ диапазоне необходимо формирование тонких интенсивных электронных потоков с толщиной порядка нескольких миллиметров или еще меньше, а для того, чтобы достигнуть высоких уровней мощности сверхвысокочастотных сигналов, электронные потоки должны быть не только интенсивными, но и релятивистскими. В настоящее время идет быстрое освоение релятивистских скоростей в СВЧ электронике. Это связано как с появлением новых типов релятивистских приборов (гиротронов, мазеров на циклотронном резонансе (МЦР), лазеров на свободных электронах (ЛСЭ)), так и с продвижением классических ламп обратной волны О - типа (ЛОВО) и М-типа (ЛОВМ), магнетронов в релятивистскую область. Соответственно, создаются и совершенствуются системы формирования. Если в одних типах приборов (гиротронах, МЦР, ЛОВО) используются, как правило, цилиндрические потоки, то в ЛСЭ часто используются ленточные конфигурации электронных потоков.
Для создания ленточных электронных потоков могут использоваться диодные системы, помещенные в продольное магнитное поле, однако, особенно для приборов М-типа (ламп обратной волны, ламп бегущей волны), возможно применение пушек в скрещенных полях. Для всех пушек, в том числе и М-типа, особую сложность вызывает необходимость создания пучков, обладающих одинаковой или распределенной по какому-либо закону величиной продольных составляющих скоростей электронов внутри потока при малых величинах (в предельном случае - при отсутствии) поперечных составляющих. Однако разработка систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях существенно ограничена отсутствием удовлетворительной информации о поведении потока в данных системах.
Таким образом, целью настоящей работы является исследование поведения интенсивных релятивистских ленточных электронных потоков при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также определение условий, обеспечивающих инжекцию в пространство взаимодействия ленточного потока с приемлемыми для практики характеристиками. ___
I Рис- национальная ) I БИБЛИОТЕКА I
При реализации цели данной работы были решены следующие основные за-
• Разработана трехмерная математическая модель движения релятивистского электронного потока при термоэлектронной эмиссии с катода, учитывающая влияние эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда.
• Проведен анализ формирования как низкоинтенсивного (без учета влияния пространственного заряда), так и интенсивного (с учетом влияния пространственного заряда) релятивистского ленточного электронного потока в системе с однородными скрещенными полями, и определены условия инжекции в пространство взаимодействия потока с характеристиками, удовлетворяющими практическому применению.
• Обобщена теория электронной пушки М-типа с параболическими траекториями на релятивистский случай. Показано, что данная релятивистская система формирования с неоднородным электрическим полем может существенно улучшить характеристики потока на влете в пространство взаимодействия. Научная новизна работы заключается в следующем.
- Изучено движение релятивистской ¡аряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях в общем случае и впервые показано, что в случае нулевых начальных скоростей частицы при движении в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях траекторией является растянутая вдоль направления, перпендикулярного векторам напряженности электрического поля и магнит-
вая»(переносная)скорость электронов.
- Разработана трехмерная математическая модель, позволяющая анализировать движение релятивистского электронного потока в скрещенных полях с учетом эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда.
- Доказано, что на динамику релятивистских электронных потоков существенную роль оказывает не только кулоновское взаимодействие между частицами, но и взаимодействие посредством излучения, обусловленного ускоренным движением частиц.
- Предложена модификация теория пушки М-типа с неоднородным электрическим полем, позволяющая определить структуру электрического поля, форму электродов в данной системе и оценить величину плотности тока эмиссии.
Практическая ценность работы состоит в следующем. • Аналитические соотношения, связывающие параметры системы формирования и характеристики релятивистского потока в пространстве взаимодействия, могут быть использованы для расчета высоковольтных систем с низкоинтенсивными электронными потоками в однородных скрещенных полях.
дачи:
ной индукции, циклоида с коэффициентом растяжения
• Математическая модель движения релятивистского электронного потока рекомендуется для проведения первичного (ориентировочного) расчета систем в скрещенных полях при формировании интенсивных ленточных электронных потоков.
• Конфигурация электродов, рассчитанная для релятивистской пушки М-типа с параболическими траекториями, может быть полезна при создании реальных систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях.
• Метод решения релятивистских уравнений движения заряженной частицы в однородном электромагнитном поле, основанный на использовании аналитических соотношений для координат и скоростей частицы, позволяет отказаться от численной схемы и связанной с нею погрешностью. Погрешность данного метода зависит только от точности определения электромагнитного поля и скорости его изменения вдоль траектории данной частицы.
Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетной научно-исследовательской работе «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), выполненной в Волгоградском государственном университете в 1999 - 2003 г. по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ и «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (№ гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время по планам Федерального агентства по образованию РФ.
Достоверность полученных результатов обоснована строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических фундаментальных физических законов, сравнением отдельных соотношений в приближении классических скоростей с уже известными, проведением большого числа тестовых расчетов и получением результатов, не противоречащих физическим представлениям.
Основные положения, выносимые на защиту.
♦ Аналитические соотношения для скоростей и координат релятивистской частицы при движении в однородном статическом электромагнитном поле в общем случае и параметрические уравнения траектории релятивистской частицы при движении частицы в однородных скрещенных полях в случае отношения модулей векторов напряженности электрического поля и магнитной индукции, меньшего скорости света;
♦ Трехмерная математическая модель движения релятивистского ленточного электронного потока при наличии термоэлектронной эмиссии с катода, учитывающая влияние эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда;
♦ Структура и динамика релятивистского ленточного электронного потока при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также в пространстве взаимодействия со скрещенными полями.
Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на VIII и IX-ой региональных
конференциях студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2003-2004 г.), на Х1-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005 г.), на научных конференциях ВолгГТУ.
Публикации. По результатам данной работы имеется пять публикаций, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложения. Работа изложена на 102 страницах, содержит 32 рисунка. Общий объём диссертации 111 страниц. Библиография содержит 36 наименований.
Личный вклад автора. Автор провел аналитическое и численное исследование движения как отдельного релятивистского электрона в однородном электромагнитном поле, гак и релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных полях в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: изучением движения релятивистской заряженной частицы в однородном электромагнитном поле; разработкой трехмерной математической модели движения релятивистского электронного потока при эмиссии с катода, учитывающей влияние электрических и магнитных полей пространственного заряда; анализом формирования как низкоинтенсивного (без учета влияния пространственного заряда), так и интенсивного (с учетом влияния пространственного заряда) релятивистского ленточного электронного потока в системе с однородными скрещенными полями и определением условий инжекции в пространство взаимодействия потока с приемлемыми для практики характеристиками; улучшением характеристик релятивистского ленточного потока на влете в пространство взаимодействия при формировании в неоднородных скрещенных полях.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко освещено состояние проблемы, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе, носящей обзорный характер, рассмотрены возможные способы формирования ленточных электронных потоков. Первый раздел данной главы посвящен формированию ленточных электронных потоков в продольных движению потока электрическом и магнитном полях. Подробно разобрано формирование электронных потоков в плоском диоде и пушке Пирса с прямолинейными траекториями. Однако, поскольку целью исследования является проблема формирования ленточных потоков в скрещенных полях, во втором разделе представлены классические системы формирования нерелятивистских потоков М - типа: «короткооптическая» пушка в однородных скрещенных полях, пушка с «гиперболической оптикой», «короткооптическая» и «длиннооптическая» пушки с параболическими траекториями часгиц. На примере «длиннооптической» пушки с параболическими траекториями частиц описана методика расчета электродов пушки М-типа. (
Для повышения мощности приборов СВЧ необходимы релятивистские потоки, однако исследования релятивистских систем формирования ленточных потоков
ни в продольных, ни в скрещенных полях, за исключением плоского релятивистского диода, в литературе не представлены. Поэтому рассмотрение релятивистских пушек в скрещенных полях является новой и актуальной задачей, которую естественным образом следует проводить на основе исследований классических систем М-типа.
Во второй главе рассмотрено движение заряженной релятивистской частицы в однородном статическом (постоянном во времени) электромагнитном поле.
При исследовании динамики электронных потоков в электромагнитном поле в первом приближении данный поток обычно представляют в виде отдельных невзаимодействующих между собой частиц. Поэтому задача о движении электрона в электромагнитном поле, несомненно, является актуальной. В случае однородного статического электромагнитного поля в книге Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М. «Теория поля» (1973 г.) представлены решения частных задач о движении релятивистского электрона: движения в однородном электрическом поле, в однородном магнитном > поле, в параллельных однородных электрическом и магнитном полях и в скрещенных полях при равенстве отношения модуля вектора напряженности электрического поля Е,3 к модулю вектора магнитной индукции В0 скорости света с, а в случае, если отношение модуля вектора напряженности электрического поля £„ к модулю вектора магнитной индукции Ви отлично от скорости света с, решение кратко описано в предыдущем издании этой книги (1948 год). В то же время знание законов движения релятивистской частицы в однородном статическом электромагнитном поле в общем случае и особенно в случае скрещенных полей при £„/«„< с играет основополагающую роль для данной работы. Однако для скрещенных полей отсутствует информация о возможных формах траектории релятивистской частицы. В связи с чем необходимо подробно рассмотреть задачу о движении релятивистской частицы в скрещенных полях при Е0/В0<с.
Если релятивистская заряженная частица (электрон) влетает с некоторым начальным вектором скорости о0 в однородное электромагнитное поле, в котором вектора напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В ориентированы произвольно, то, не теряя общности постановки задачи, можно предположить, что векторы Е и В расположены в плоскости гОу, так как поворотом системы координат произвольную ориентацию полей можно свести к «плоской» Более того, поворот можно осуществить таким образом, что вектор В будет направлен вдоль одной из осей системы координат, например, Оу (рисунок 1). Поэтому останутся лишь три компоненты электромагнитного поля, отличные от нуля: Е:, Еу, Вг
Задача движения частицы в произвольном однородном электромагнитном поле сводится к задаче движения в параллельных электрическом и магнитном полях соответствующим выбором системы отсчета.
Такая система отсчета О' должна двигаться относительно лабораторной системы отсчета О со скоростью У=гУ, направленной вдоль Ох (рисунок 1), значение которой определяется из выражения
Рисунок 1 - Лаборашрная и подвижная системы отсчета
Поскольку для случае движения релятивистской частицы в параллельных электрическом и магнитном полях в литературе получено аналитическое решение (также вывод этого решения предлагается в приложении к данной работе), то на основании данных решений с использованием преобразований Лоренца для координат, компонент скоростей, энергии-импульса, составляющих электромагнитного поля и соотношения (1) получены аналитические выражения для компонент скоростей и координат релятивистской частицы при движении в однородном электромагнитном поле в общем случае.
Если перейти из лабораторной системы отсчета О со скрещенными полями (Е = -кЕ0, В - jBv), изображенной на рисунке 2, в систему О', движущуюся относительно О со скоростью V -и„- Е„/В0 вдоль направления Ох, то в О' частица будет двигаться только в однородном магнитном поле
направленном вдоль оси у', где скорость иа = Е0/В0 носит название переносной или «дрейфовой» скорости частицы.
'г
Рисунок 2 - Лабораторная система огсчеча О со скрещенными полями В результате решения уравнения движения релятивистской частицы
^е{Е + [и,В]}
в скрещенных электрическом и магнитном полях получены следующие уравнения
траектории в зависимости от параметра в, вводимого как в = Щ—--,
Ра
У-Уо'
ИИ-Зф
г -2й = ~ Гсоэ (йг - - сое а], М1 -1
(2)
и установлено, что траектория движения релятивистскои заряженной частицы в однородных скрещенных статических электрическом и магнитном полях при нулевых начальных скоростях представляет собой циклоиду с коэффициентом растяжения вдоль направления, перпендикулярного векторам напряженности
электрического поля Е0 и магнитной индукции В0, 1 -
2 V1/2 „2
(верхняя траектория на
рисунке 3). В (2)
во> =
. «<Ао
а-\при ол >иа, агс/£
ф = ~аг1
при им<иа,
ипиг,
агсъ +ж-
х0, уо, ги, им, 1>уо, 1Ло - начальные координат и начальные составляющие скорости электрона в системе отсчета 0\ е, т, ®10- заряд, масса покоя и циклотронная частота электрона.
Положение вершины циклоидальной траектории релятивистской заряженной частицы и ее скорость на данной вершине определяются следующим образом
_ 2а0
2 и..
пи» „( » пи» п) ' пш , у I
шсЛ 1 + "о/с
Данные соотношения являются определяющими при расчете релятивистской электронной пушки М-типа с однородными скрещенными полями.
В общем случае траектория релятивистской частицы в однородных скрещенных полях, как и в классическом случае, имеет трохоидальный характер (рисунок 3), а в случае направления начального вектора скорости перпендикулярно скрещенным полям и равенстве его модуля значению и„ заряженная частица движется равномерно и прямолинейно с переносной скоростью и„ при любом соотношении Е{) к В0, если Ец/Вц <с .
Рисунок 3 - Траектории релятивистской частицы при и>,0 = !;.0 = 0 и им * О
В третьей главе рассмотрено формирование релятивистского ленточного электронного потока в пушке с однородными скрещенными полями.
На рисунке 4 представлены две области с разными, в общем случае, по величине электрическими и магнитными полями. Область 1, собственно область формирования потока, представляет собой две параллельные плоскости (в случае однородного электрического поля), на одной из которых расположена эмитирующая по-верхнос1ь. Область 2 - пространство взаимодействия, куда инжектируется электронный поток; Е01 и В0,- векторы напряженности электростатического поля и магнитной индукции в области 1, Е02,В02- в области 2. Площадка 5, - Ах• Лу - область катода, с которой происходит электронная эмиссия.
Так как с эмитирующей площадки Я/, частицы вылетают с разными начальными координатами хо (от 0 до Ах), то на катоде удобно выбрать некоторую «базовую» траекторию, соответствующую начальной координате частицы дг0 = Ах/2. Тогда плоскость влета в пространство взаимодействия (область 2 на рисунке 4) будет лежать на расстоянии
от начала координат, то есть на том расстоянии, где частица достигает вершины своей траектории. Таким образом, длина области формирования электронного потока / (длина области 1 на рисунке 4) определяется величинами электрического и
магнитного полей в этой области.
Чтобы частица в пространстве взаимодействия двигалась прямолинейно, поля в области 2 нужно выбирать в соответствии с равенством
где ит - скорость потока в пространстве взаимодействия.
Выражения (3.1) и (3.2) определяют условия инжекции релятивистского электронного потока в пространство взаимодействия. В (3) и (4) полагается, что величина индукции магнитного поля в различных областях одинакова, то есть Вт ---- Вф = В„. Это равенство упрощает техническую реализацию конструкции системы формирования, и в дальнейшем выполнение его (равенства) будет подразумеваться.
Наиболее важными для оценки качества формирования потока являются такие его характеристики, как относительные разбросы скоростей (8и:1 и""1, ёи, / и""*), амплитуда А, пространственный и временной периоды пульсаций потока (, Л„]1о„). Если пренебречь действием пространственного заряда, то, задавшись тремя
параметрами системы формирования: относительного полевого параметра (и0 = £0| /В0), определяющего «дрейфовую» скорость электрона в области формирования, магнитного поля Ви и длины площади эмиссии Ах, все из перечисленных характеристик потока можно определить из следующих аналитических соотношений
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
в случае выполнения для соотношений (6) и (7) условий
где о"4 = и02 - средняя скорость потока в пространстве взаимодействия,
При невыполнении условий (8) нельзя вообще говорить о периоде пульсаций потока, поскольку разные частицы в потоке имеют различные значения периодов (рисунок 5).
■ 7,Ю'т_
Я, = 4 8'10"2т
1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7
Ь
Рисунок 5 - а) Поток с единым для всех частиц пространственным периодом (условия (8) хорошо
выполняются);
Ь) Поток с неоднозначным пространственным периодом (условия (8) не выполняются)
Как видно из (5), поперечный разброс скоростей линейно связан с длиной площадки эмиссии Д*, поэтому получить нулевое значение бо. / и"4 из-за протяженности площадки эмиссии невозможно.
Во втором разделе третьей главы предлагается трехмерная модель движения релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных полях с учетом полей пространственного заряда.
Расчет осуществляется методом «крупных» частиц с коэффициентом укрупнения М с использованием вычислительной модели «частица - частица», заключающейся в том, что при расчете полей пространственного заряда рассматривается взаимодействие каждой частицы потока с каждой.
Для определения начальных скоростей и координат частиц производится моделирование термоэмиссии с оксидного катода методом Монте-Карло, а затем для каждой 5-ой частицы, составляющей поток, решаются релятивистские уравнения движения в скрещенных полях:
где г5 = {х5,у5,гх} - радиус-вектор положения частицы, = - ееско-
рость, Е5 = Ей + Е" - напряженность электрического поля, а /?( = В0 + В*с - век-
тор магнитной индукции в месте расположения частицы; q, т- заряд и масса крупной частицы, Е0,В0 - напряженность электростатического и магнитная индукция
постоянного магнитного поля в первой или во второй областях, ,В*5С - поля пространственного заряда, действующие на каждую 4 - ую частицу.
Ключевым звеном при расчете полей пространственного заряда является поле, создаваемое движущейся с ускорением релятивистской частицей, - поле Лиенара -Вихерта. Оно определяется следующими выражениями .2 V
1-
и
и
я—я и
4яеп
Я-
(Я,»)
4 яе0с
Л-
(Я,ь)
В?
-¿[*.Е>]. (9)
К = г,(?)-»"|(0 - вектор от создающей поле частицы 1 к обсчитываемой частице 2; /•,(/'), гг(г) - радиус-векторы, соответственно, первой и второй частиц; !' - момент времени посылки сигнала первой частицей; I - момент времени приема сигнала второй частицей. Эти моменты связаны простым соотношением
/*-/'=- Л/с, (10)
где Л - модуль вектора Л, с - скорость света. Скорость о и ускорение » , как и радиус-вектор 1 частицы, создающей поле, в выражении (9) берутся в момент времени /'.
Из (9) видно, поле Лиенара - Вихерта состоит из двух слагаемых. Первое - так называемое «кулоновское», которое при и « с переходит в закон Кулона. Второе -слагаемое, связанное с излучением частицы при ускоренном движении.
Находя поля Лиенара - Вихерта от всех частиц, от которых взаимодействие доходит до какой-либо обсчитываемой частицы с расстояния, не превышающего предельное значение гпмх, и просуммировав эти поля, находим поля пространственного заряда
«г*г=
1 1
Величина гпых - расстояние, при котором взаимодействие становится пренебрежимо малым.
Формула (10) определяет запаздывание распространения взаимодействия, которое при движении частиц с релятйвистскими скоростями необходимо учитывать. Данный учет при расчете полей пространственного заряда определяет, с какими частицами на данном временном шаге успевает провзаимодействовать обсчитываемая частица. Схема учета запаздывания взаимодействия представлена на рисунке 6.
Пусть с площадки вылетели первые частицы. Выберем для обсчета какую-нибудь из них. В течение первого временного щага частица переместится из положения 1 в положение 2 (рисунок 6 а)). Положение частицы 2 в первом приближении можно определить:
г2= г,"
поскольку изменение скорости частицы Аь за временной шаг Л/ незначительно, то есть ди«и~ с (затем это положение пересчитывается после отыскания полей пространственного заряда). За временной промежуток от Л=0 до /¿=¿1? до частицы успеет распространиться взаимодействие от других частиц, находящихся в заштрихованной области, показанной на рисунке 6 а); положения частиц в области берутся в момент времени На рисунке 6 области взаимодействующих частиц показаны плоскими (круговыми), в действительности же они будут шаровыми. В течение второго временного шага частица перемещается в положение 3. На рисунке 6 Ь) показаны области взаимодействующих частиц на этом шаге, их уже две. Причем положения частиц в области I берутся в момент времени а в области ТТ — в момент t¡. В течение третьего временного шага частица перемещается в положение 4, и на этом шаге будет уже три области (рисунок 6 с)), на четвертом временном шаге будет четыре области и т. д. Дойдя до некоторого шага, можно будет не увеличивать количество областей, поскольку последующие области будут находиться на расстоянии от обсчитываемой частицы, большем
Ртах'
где А^ах - номер последней учитываемой области взаимодействующих частиц. Величина гтах выбирается на основании тестовых расчетов.
\
Рисунок 6 - Области взаимодействующих частиц на трех первых временных шагах 1, 2, 3 и 4 - положения частицы, соответственно, в моменты времени О~0, и Лг=ЗЛ
В качестве примера применения данной модели на рисунке 7 представлены формы потоков, формирующихся в различном магнитном поле. Остальные
параметры для данных потоков одинаковы и равны: плотность тока эмиссии j£ = 2,6-104 А/м2, ток потока / = 0,65 А, длина площадки эмиссии Ах = 5 мм, переносная скорость в области формирования и0=0,5с, скорость потока в пространстве взаимодействия и02 = 0.8с, расстояние учета взаимодействия гт;к - 3 см, временной шагЛ/ = 4-10"13 с.
Рисунок 7 -Сравнение форм потока при рачличных величинах магнитного поля: а) 0,2 Тл; Ь) 0,5 Тл
При малых значениях магнитного поля вследствие расфокусировки потока под действием электрического поля пространственного заряда характеристики потока резко ухудшаются, что видно из сравнения потоков на рисунке 7, хотя 1еоретически (см. (5)) должен наблюдаться противоположный эффект.
Улучшение характеристик (уменьшение разброса скоростей дих,/ит1< и амплитуды пульсаций потока А) за счет уменьшения длины площадки эмиссии Д* тоже не всегда приемлемо, поскольку при уменьшении Дх ток /, а следовательно и мощность потока, будут понижаться. Значения Д* следует выбирать из конкретных требований к потоку. Так, например, в случае необходимости получения тонкого потока с низкими шумовыми характеристиками длину площадки эмиссии Д* можно сократить, а в случае необходимости повышения мощности потока - Дс следует увеличивать.
Вследствие накладываемых требований на параметры системы формирования в однородных скрещенных полях значения тока существенно ограничены, поэтому для повышения мощности, а также и для улучшения характеристик формируемых потоков целесообразным является рассмотрение пушек М-типа в неоднородном поле.
В четвертой главе рассмотрено формирование релятивистского ленточного электронного потока в пушке М-типа с неоднородным электрическим полем.
В случае релятивистского диода со скрещенными полями зависимость электрического поля на траектории частицы от времени ее пролета t имеет линейную зависимость Е = E.(t) = At, А = const. Траектория при этом сначала (до достижения релятивистских скоростей) остается параболической, а при разгоне до скоростей, близких к скорости света с, устремляется вверх (рисунок 8), что, естественно, является неудобным при формировании электронных потоков, поскольку поток на вы-
ходе из пушки М-типа должен двигаться параллельно электродам, т. е. вдоль оси х. В связи с данным обстоятельством было на основании релятивистского уравнения движения и дополнительного условия для г-компоненты импульса (р. = р,0 = сот(>0) найдено распределение электрического поля в зависимости от энергии частицы е, которое обеспечивает параболическую траекторию релятивистской частицы и имеет следующий вид:
Е_„(Е) = -В0сф-(£0/£)2, (11)
где В0 - модуль вектора магнитной индукции, с - скорость света, е0 - начальная энергия частицы.
Рисунок 8 - Траектория релятивистской частицы при распределении z-компоненты электрического поля £.(/) = A-1, A - const
Зная уравнение траектории и используя распределение поля на траектории Ez (£) (Ех = 0) в качестве граничных условий, можно решить уравнение Лапласа для электростатического потенциала <р
d2q> д~<р
и узнать форму эквипотенциалей для искомой структуры электрического поля, представленных на рисунке 9. Параметр начальной скорости и.0, однозначно связанной с начальной энергией е„, (иуй = uxQ = 0) и параметр магнитного поля В0 для параболической траектории на рисунках 9 и 10 равны: о.„ =
7-106 м/с; Во= 0,5 Тл.
12, мм
I 2 3 4 6 в 7 8 9 10 II 12 13 И 15
Рисунок 9 - Оквипотенциали (цифрами отмечены значения потенциала в кВ) для параболической траектории релятивистской частицы (скорость в конце траектории по Ох их ~ 0.76с)
На рисунке 10 представлена релятивистская пушка М-типа с неоднородным электрическим полем. Фокусирующие электроды, прилегающие к катоду, который обычно выполняется плоским, и анодный электрод данной пушки рассчитывались соответственно по уравнениям
<г>(х,г) = 0, <р{х,2)^<рл.
Z, мм
КАТОД
Рисунок 10 - Релятивистская пушка М-типа с параболическими траекториями
Как видно из рисунка 10 траектории электронов при вылете из пушки почти параллельны: теоретическое значение поперечного разброса скоростей не превышает одного процента [duz/и^ «0,1%).
Поскольку в пушке со скрещенными полями присутствует плоский катод (рисунок 10), то структура электрического поля и траектории электронов в пушке будут отличаться от структуры поля и траектории, показанной на рисунке 9. Для того, чтобы форма потока как можно лучше соответствовала форме с параболическими траекториями частиц, изображенной на рисунке 10, необходимо определять некоторое оптимальное значение плотности тока эмиссии потока у).
Распределение электрического поля для параболической траектории (11) не соответствует распределению поля внутри электронного потока, поскольку не удовлетворяет уравнению Пуассона
d2<p _ dE. _ р = у0 П2,
dz1 dz еГ" С">-' при постоянной плотности тока потока _/„ (постоянство ;'„ следует из уравнения непрерывности потока или закона сохранения заряда). В (12) р - объемная плотность пространственного заряда потока, =(36лг-10') Ф/м - электрическая постоянная, j0 - положительная величина плотности тока потока в плоском сечении z = const. Дня того, чтобы распределение (11) удовлетворяло (12) плотность тока формально должна зависеть от координаты z. Данная зависимость плотности тока от безразмерной координаты Z имеет вид:
h{Z)--\e\ еГо^с2 (e0)-'(l + Z2)~\ (13)
Из выражения (13) следует, что для существования релятивистского параболического электронного потока плотность тока должна уменьшаться с увеличением координаты z. Значит, плотность тока будет максимальна в сечении z = 0, а минимальна при максимальном значении координаты z = zmax, т. е. на выходе из пушки. Таким образом, при оценке плотности тока эмиссии /, в качестве верхней границы можно использовать значение j0(z = 0), а в качестве нижней - j0(z = zlnaJ.
Для потока на рисунке 10 плотность тока эмиссии должна лежать в диапазоне 4,9-10 5А/м2 < jR [л/л<2^<2,7-106Л/ж2. Как видно, данная плотность тока эмиссии на
два порядка превышает соответствующие значения для пушки в однородных полях {¡Е- 104 А/м2).
ВЫВОДЫ
♦ Траектория движения релятивистской заряженной частицы в однородных скрещенных статических электрическом и магнитном полях при нулевых начальных скоростях представляет собой циклоиду с коэффициентом растяжения вдоль направления, перпендикулярного векторам напряженности электрического поля Ед
..2 '
и магнитной индукции Вц,
с'
1—^ I , где и„ = Е„ / В0< с - «дрейфовая» скорость час-
тицы.
♦ Для расчета пушки с однородными скрещенными полями при формировании низкоинтенсивного электронного потока (определения условий инжекции потока в пространство взаимодействия и его (потока) характеристик: разброса скоростей, амплитуды, временного и пространственного периодов пульсаций потока) достаточно задаться тремя параметрами: скоростью потока в пространстве взаимодействия (или «дрейфовой» скоростью электрона в области формирования), магнитной индукцией и продольной длиной площадки эмиссии.
♦ В однородных скрещенных полях получить поток с параллельными траекториями, т.е. с нулевым поперечным разбросом скоростей на влете в пространство взаимодействия, теоретически невозможно. При учете влияния полей пространственного заряда поперечный разброс скоростей уменьшается, однако его значения все равно остаются значительными (порядка 15-30% от величины средней скорости потока).
♦ При взаимодействии релятивистских частиц, наряду с «кулоновской» составляющей электрического поля, необходимо учитывать поля, связанные с ускоренным движением электронов.
♦ Анализ динамики релятивистских потоков следует проводить при учете взаимодействия между частицами на расстояниях, сравнимых с длиной пространства взаимодействия.
♦ При использовании неоднородного распределения электрического поля на траектории частицы возможно создание в области формирования релятивистского ленточного потока частиц, движущихся по параболическим траекториям, с разбросом поперечных составляющих скоростей, теоретическое значение которого не превышает одного процента от скорости потока.
♦ Для релятивистской пушки М-типа с параболическими траекториями электронов внутри потока предложена структура электрического поля и соответствующая конфигурация электродов, которую можно использовать при экспериментальной отработке реальных систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях.
♦ Из оценки плотности тока эмиссии для релятивистской пушки с параболическими траекториями электронов следует, что значения токов и мощностей потоков можно существенно поднять по сравнению с пушкой в однородных полях.
Основные результаты исследования отряжены в публикациях:
1. Шеин, А Г. Формирование релятивистского ленточного потока в скрещенных полях/ Насачёв, А. Г., Ковтуа Д. Г. // Электромагнитные волны и электронные системы - 2004. -Т. 9, №2. - С. 32-42
2 Ковтун, Д Г Особенности моделирования поведения рслтивнаско/ и jjicKipoinioio потока в скрещенных полях/ Шеин А.Г., Пасачев А.Г. // Радиотехника и электроника - 2005 -Т. 50, № 1. - С 114-118
3. Насачев, А. Г. Формирование релятивистскою лешочного »леиронного потока в скрещенных полях при неоднородной электрической составляющей // Сборник тезисов Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и мотодых ученых' Тезисы докладов. - Екатеринбур!. Издательство АСФ России, 2004. - С. 368-369
4. Насачев, А. Г. Электронная пушка для формирования релятивистского ленточною х'юк-iponnoro потока в скрещенных электрическом и магнитном полях // VIH Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области' Тезисы докладов - Волгоград РПК "Политехник", 2004. - С. 244 - 246
5. Насачев, А. Г. Исследование характеристик релятивистского ленточного электронного потока при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях // IX Региональная конференция молодых исследователей Во;н 01радск0Й области: Тезисы докладов - Вол-roi-рад. РПК "Политехник", 2005 - С. 216 - 217
Подписано в печа!ь «51» 01. 2006 г Заказ № 53 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная Печать офсетная
Типография «Политехник» Волгоградского государственного технического университета 400131, Волгоград, улица Советская, 35
СОДЕРЖАНИЕ
1 Формирование ленточных электронных потоков.
1.1 Формирование ленточных электронных потоков в продольных электрическом и магнитном полях.
1.1.1 Электронный поток в плоском диоде.
1.1.2 Пушка Пирса с параллельными траекториями электронов.
1.2 Формирование ленточных электронных потоков в скрещенных полях.
1.2.1 Электронный поток в плоском диоде со скрещенными полями.
1.2.2 Внешняя краевая задача при произвольном распределении потенциала и напряженности электрического поля на прямой.
1.2.3 Внешняя краевая задача при произвольном распределении потенциала и напряженности поля на произвольной криволинейной границе.
1.2.4 Расчет электродов пушки М-типа с параболическими траекториями электронов («длинная оптика»).
2 Движение релятивистской заряженной частицы в однородном статическом электромагнитном поле.
2.1 Движение релятивистской частицы в однородном электромагнитном поле.
2.2 Движение релятивистской частицы в однородных скрещенных полях.
3 Формирование релятивистского ленточного электронного потока в однородных скрещенных полях.
3.1 Аналитическая связь характеристик электронного потока и параметров пушки М-типа без учета полей пространственного заряда.
3.1.1 Разброс скоростей.
3.1.2 Амплитуда пульсаций потока.
3.1.3 Временной и пространственный периоды пульсаций потока.
3.2.Трехмерная модель движения релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных полях с учетом полей пространственного заряда при эмиссии с катода.
3.3 Формирование электронного потока с учетом полей пространственного заряда.
4 Формирование релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных полях при неоднородной составляющей электрического поля.
4.1 Распределение электрического поля на параболической траектории частицы при движении в скрещенных полях в релятивистском случае.
4.2 Аналитический расчет движения релятивистской частицы в скрещенных полях при известном распределении электрического поля на траектории.
4.3 Расчет структуры электрического поля и формы электродов.
4.4 Оценка величины плотности тока эмиссии.
Актуальность исследования. Увеличение мощности и укорочение длины волны генераторов и усилителей сверхвысокочастотного диапазона являются важными задачами в области физической электроники. Это связано с расширением области использования таких устройств в физических исследованиях, с созданием новых типов радиолокаторов миллиметрового диапазона, позволяющих существенно повысить точность определения координат целей и расширить возможности исследования космического пространства, и с рядом других направлений.
Все мощные приборы представляют собой, как правило, вакуумные устройства, в которых рабочим телом является поток заряженных частиц (электронов), в связи с чем система формирования электронного потока является их неотъемлемой и важной частью. Физические процессы в системах формирования сильно сказываются на дальнейшем поведении потока в пространстве взаимодействия и могут быть причиной еще не понятых до конца эффектов в СВЧ приборах. Поэтому появляется необходимость изучать динамику частиц, начиная с области формирования.
Для генерации и усиления коротковолновых сигналов в СВЧ диапазоне необходимо формирование тонких интенсивных электронных потоков с толщиной порядка нескольких миллиметров или еще меньше, а для того, чтобы достигнуть высоких уровней мощности сверхвысокочастотных сигналов, электронные потоки должны быть не только интенсивными, но и релятивистскими. В настоящее время идет быстрое освоение релятивистских скоростей в СВЧ электронике. В последние годы стали появляться все чаще работы, посвященные релятивистским потокам [например, 1,2,3]. Это связано как с появлением новых типов релятивистских приборов (гиротронов, мазеров на циклотронном резонансе (МЦР), лазеров на свободных электронах (ЛСЭ)), так и с продвижением классических ламп обратной волны О -типа (ЛОВО) и М-типа (ЛОВМ), магнетронов в релятивистскую область. Соответственно, создаются и совершенствуются системы формирования. Если в одних типах приборов (гиротронах, МЦР, ЛОВО) используются, как правило, цилиндрические потоки, то в ЛСЭ часто используются ленточные конфигурации электронных потоков.
Для создания ленточных электронных потоков могут использоваться диодные системы, помещенные в продольное магнитное поле, однако, особенно для приборов М-типа (ламп обратной волны, ламп бегущей волны), возможно применение пушек в скрещенных полях. Для всех пушек, в том числе и М-типа, особую сложность вызывает необходимость создания пучков, обладающих одинаковой или распределенной по какому-либо закону величиной продольных составляющих скоростей электронов внутри потока при малых величинах (в предельном случае - при отсутствии) поперечных составляющих. Однако разработка систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях существенно ограничена отсутствием удовлетворительной информации о поведении потока в данных системах.
Таким образом, целью настоящей работы является исследование поведения интенсивных релятивистских ленточных электронных потоков при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также определение условий, обеспечивающих инжекцию в пространство взаимодействия ленточного потока с приемлемыми для практики характеристиками.
При реализации цели данной работы были решены следующие основные задачи:
• Разработана трехмерная математическая модель движения релятивистского электронного потока при термоэлектронной эмиссии с катода, учитывающая влияние эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда.
• Проведен анализ формирования как низкоинтенсивного (без учета влияния пространственного заряда), так и интенсивного (с учетом влияния пространственного заряда) релятивистского ленточного электронного потока в системе с однородными скрещенными полями, и определены условия инжекции в пространство взаимодействия потока с характеристиками, удовлетворяющими практическому применению. | • Обобщена теория электронной пушки М-типа с параболическими траекториями на релятивистский случай. Показано, что данная релятивистская система формирования с неоднородным электрическим полем может существенно улучшить характеристики потока на влете в пространство взаимодействия. Научная новизна работы заключается в следующем.
- Изучено движение релятивистской заряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях в общем случае и впервые показано, что в случае нулевых начальных скоростей частицы при движении в скрещенных однородных , электрическом и магнитном полях траекторией является растянутая вдоль направ-I ления, перпендикулярного векторам напряженности электрического поля и магнит 1 .г ной индукции, циклоида с коэффициентом растяжения 1-Ц- , где и0- «дрейфос2, вая» (переносная) скорость электронов.
- Разработана трехмерная математическая модель, позволяющая анализировать движение релятивистского электронного потока в скрещенных полях с учетом эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда.
- Доказано, что на динамику релятивистских электронных потоков существенную роль оказывает не только кулоновское взаимодействие между частицами, но и взаимодействие посредством излучения, обусловленного ускоренным движением частиц.
- Предложена модификация теория пушки М-типа с неоднородным электрическим полем, позволяющая определить структуру электрического поля, форму электродов в данной системе и оценить величину плотности тока эмиссии.
Практическая ценность работы состоит в следующем. • • Аналитические соотношения, связывающие параметры системы формирования и характеристики релятивистского потока в пространстве взаимодействия, могут быть использованы для расчета высоковольтных систем с низкоинтенсивными электронными потоками в однородных скрещенных полях.
• Математическая модель движения релятивистского электронного потока рекомендуется для проведения первичного (ориентировочного) расчета систем в скрещенных полях при формировании интенсивных ленточных электронных потоков.
• Конфигурация электродов, рассчитанная для релятивистской пушки М-типа с параболическими траекториями, может быть полезна при создании реальных систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях.
• Метод решения релятивистских уравнений движения заряженной частицы в однородном электромагнитном поле, основанный на использовании аналитических соотношений для координат и скоростей частицы, позволяет отказаться от численной схемы и связанной с нею погрешностью. Погрешность данного метода зависит только от точности определения электромагнитного поля и скорости его изменения вдоль траектории данной частицы.
Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетной научно-исследовательской работе «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), выполненной в Волгоградском государственном университете в 1999 - 2003 г. по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ и «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (№ гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время по планам Федерального агентства по образованию РФ.
Достоверность полученных результатов обоснована строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических фундаментальных физических законов, сравнением отдельных соотношений в приближении классических скоростей с уже известными, проведением большого числа тестовых расчетов и получением результатов, не противоречащих физическим представлениям.
Основные положения, выносимые на защиту.
Аналитические соотношения для скоростей и координат релятивистской частицы при движении в однородном статическом электромагнитном поле в общем случае и параметрические уравнения траектории релятивистской частицы при движении частицы в однородных скрещенных полях в случае отношения модулей векторов напряженности электрического поля и магнитной индукции, меньшего скорости света;
Трехмерная математическая модель движения релятивистского ленточного электронного потока при наличии термоэлектронной эмиссии с катода, учитывающая влияние эффектов запаздывания распространения взаимодействия между частицами потока при расчете электрических и магнитных полей пространственного заряда;
Структура и динамика релятивистского ленточного электронного потока при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также в пространстве взаимодействия со скрещенными полями.
Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на VIII и IX-ой региональных конференциях студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2003-2004 г.), на XI-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005 г.), на научных конференциях ВолгГТУ.
Публикации. По результатам данной работы имеется пять публикаций.
1 Шеин, А. Г. Формирование релятивистского ленточного потока в скрещенных полях / Насачёв А. Г., Ковтун Д. Г. // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2004. - Т. 9, №2. - С. 32 - 42
2 Ковтун, Д.Г. Особенности моделирования поведения релятивистского электронного потока в скрещенных полях / Шеин А.Г., Насачев А.Г. // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, № 1. - С. 114-118
3 Насачев А. Г. Формирование релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных полях при неоднородной электрической составляющей//
Сборник тезисов Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых: Тезисы докладов. - Екатеринбург: Издательство АСФ России, 2004. - С 368-369
4 Насачев А. Г. Электронная пушка для формирования релятивистского ленточного электронного потока в скрещенных электрическом и магнитном полях // VIII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов. - Волгоград: РПК "Политехник", 2004. - с. 244 - 246
5 Насачев А. Г. Исследование характеристик релятивистского ленточного электронного потока при формировании в скрещенных электрическом и магнитном полях // IX Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов. - Волгоград: РГПС "Политехник", 2005. -с. 216 - 217
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложения.
Заключение
В результате исследований можно сделать следующие выводы.
Траектория движения релятивистской заряженной частицы в однородных скрещенных статических электрическом и магнитном полях при нулевых начальных скоростях представляет собой циклоиду с коэффициентом растяжения вдоль направления, перпендикулярного векторам напряженности электрического поля Ео г V'/2 и и магнитной индукции В0, 1—\ , где и0=Е0/В0<с - «дрейфовая» скорость час
Vе) тицы.
Для расчета пушки с однородными скрещенными полями при формировании низкоинтенсивного электронного потока (определения условий инжекции потока в пространство взаимодействия и его (потока) характеристик: разброса скоростей, амплитуды, временного и пространственного периодов пульсаций потока) достаточно задаться тремя параметрами: скоростью потока в пространстве взаимодействия (или «дрейфовой» скоростью электрона в области формирования), магнитной индукцией и продольной длиной площадки эмиссии.
В однородных скрещенных полях получить поток с параллельными траекториями, т.е. с нулевым поперечным разбросом скоростей на влете в пространство взаимодействия, теоретически невозможно. При учете влияния полей пространственного заряда поперечный разброс скоростей уменьшается, однако его значения все равно остаются значительными (порядка 15-30% от величины средней скорости потока).
При взаимодействии релятивистских частиц, наряду с «кулоновской» составляющей электрического поля, необходимо учитывать поля, связанные с ускоренным движением электронов.
Анализ динамики релятивистских потоков следует проводить при учете взаимодействия между частицами на расстояниях, сравнимых с длиной пространства взаимодействия.
При использовании неоднородного распределения электрического поля на траектории частицы возможно создание в области формирования релятивистского ленточного потока частиц, движущихся по параболическим траекториям, с разбросом поперечных составляющих скоростей, теоретическое значение которого не превышает одного процента от скорости потока.
Для релятивистской пушки М-типа с параболическими траекториями электронов внутри потока предложена структура электрического поля и соответствующая конфигурация электродов, которую можно использовать при экспериментальной отработке реальных систем формирования релятивистских потоков в скрещенных полях.
Из оценки плотности тока эмиссии для релятивистской пушки с параболическими траекториями электронов следует, что значения токов и мощностей потоков можно существенно поднять по сравнению с пушкой в однородных полях.
1. А. Структура особенности и задач формирования параксиальных квазиаксиально-симметричных релятивистских электронных потоков // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, №7. - С. 875-885
2. Кирштейн П. Т., Кайно Г. С., Уотерс У. Е. Формирование электронных пучков /Пер. с англ. Э. Я. Пастрона и др.; Под ред. [и с предисл.] Л. В. Шубина. М.: Мир, 1970.-600 с.
3. Миллер Р. В. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц / Пер. с англ. А. В. Агафонова; Под ред. А. А. Коломенского. М.: Мир, 1984. - 432 с.
4. Pierce J. R. Rectilinear Flow in Electron Beams, J. Appl. Phys., 11, p. 548 (1940)
5. Абрамян E. А., Альтеркоп Б. А., Кулешов Д. Г. Интенсивные электронные пучки: физика, техника, применение. М.: Энергоатомиздат, 1984.-232 с.
6. Алямовский И. В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Сов. радио, 1966.-454 с.
7. Бахрах Л. Э., Сумин А. Д. К расчету электронных пушек для ленточных потоков // Радиотехника и Электроника. 1961. - Т. 6, №2. - С. 333-336
8. ЮИгнатенко В.П. Принципы формирования и фокусировки интенсивных пучков заряженных частиц // ЖТФ. 1962. - Т. 32, Вып. 1. - С. 63-68
9. Лоусен Дж. Физика пучков заряженных частиц / Пер. с англ. А. В. Агафонова; Под ред. А. А. Коломенского. М.: Мир, 1980. - 439 с.
10. Шевчик В. Н. Основы электроники сверхвысоких частот
11. Kino G. S., A New Type of Crossed-field Gun, Trans. IRE, ED-7, p. 179 (1960)
12. Midford Т. A., Kino G. S., Some experiments with a New Type of Crossed-field Gun, Trans. IRE, ED-8, p. 324 (1961)
13. Сыровой В. А. Гиперболический электронный поток в скрещенных полях. // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46, №1. - С. 124-128
14. Закутан В. В., Довбня А. Н., Решетняк Н. Г., Волколупов Ю. Я., Красноголовец М. А. Получение мощных электронных пучков в магнетронных пушках с вторично-эмиссионными катодами. // ЖТФ. 2001. - Т. 71, Вып. 3. - С. 78 - 80
15. Волколупов Ю. Я., Довбня А. Н., Закутин В. В., Красноголовец М. А., Решетняк Н. Г., Ромасько В. П. Быстрое формирование электронного пучка в магнетронной пушке с вторично эмиссионным металлическим катодом // ЖТФ. - 2002. — Т. 72, Вып. 10.-С. 124-127
16. Midford Т. A., Kino G. S., Experiments with a New Type Adiabatic Crossed-field Gun, Trans. IRE, ED-9, p. 431 (1962)
17. Lomax J. R., Exact Electrode Systems for the Formation of a Curved Space-charge Beam, J. Electronics and Control, 3, p. 367 (1957)
18. Lomax J. R., Exact Electrode Systems for the Formation of a Curved Space-charge Beam, II, J. Electronics and Control, 7, p. 482 (1959)
19. Kirstein P. Т., On the Determination of the Electrodes Required to Produce a Given Electric Field Distribution along a Prescribed Curve, Proc. IRE, 46, p. 1716 (1958)
20. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. 6-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 1973.-504 с.
21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. 2-е изд., переработанное. - М.: ОГИЗ, 1948
22. Шеин А. Г., Бакулин В. М., Мутовкин А. Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа. // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №10. -С. 1269- 1272
23. Ковтун Д.Г., Шеин А.Г. Особенности формирования границ релятивистского электронного потока в скрещенных полях // Вопросы физической метрологии. Вестн. Поволжск. Отдел. Метрологич. Акад. России. 2000. - Вып. 2. - С. 74 - 80
24. Ковтун Д.Г., Шеин А.Г., Насачев А.Г. Особенности моделирования поведения релятивистского электронного потока в скрещенных полях // Радиотехника и электроника.-2005.-Т. 50, № 1.-С. 114-118
25. Байбурин В. Б., Терентьев А. А., Гаврилов М. В., Поваров А. Б. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании цилиндрических приборов М-типа. // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №8. - С. 993-998
26. Байбурин В. Б., Терентьев А. А., Гаврилов М. В., Поваров А. Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях. // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №4. - С. 492-498
27. Ковтун Д. Г. Трехмерный релятивистский ленточный электронный поток // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т. 9, №2. - С. 58 - 65
28. Шеин А. Г., Насачёв А. Г., Ковтун Д. Г. Формирование релятивистского ленточного потока в скрещенных полях // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т. 9, №2. - С. 32 - 42
29. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / Пер. с англ. Липатова А. С., Полюдова А. Н.; Под ред. Сагдеева Р. 3., Шевченко В. И. М.: Мир, 1987.-638 с.
30. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 311 с.
31. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М.: Атомиздат, 1979. - 224 с.
32. Рошаль А. С. Моделирование электронной эмиссии методом Монте-Карло. В сб: Инженерно-математические методы физики и кибернетики. Вып. 2. М.: Атомиздат, 1973. - С. 38 - 49
33. Красинькова М. В., Мойжес Б. Я. Распределение электронов по энергиям при отборе тока с оксидного катода. // ЖТФ. 1968. - Т. 38, вып. 11. - С. 1975 - 1978
