Механизмы удержания вещества самосогласованным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ОГЛАШЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы. Актуальность темы. Цель и основные задачи работы. Научная новизна работы. Научная и практическая значимость работы. Достоверность результатов. Основные положения, выносимые на защиту. Апробация работы. Основные результаты работы. Выводы.

§ 1. Распределение гравитирующих частиц, находящихся

Уравнение гравитационного равновесия. Политропическое равновесие. Частные случаи решения уравнения Лэна-Эмдена. Гравитационные равновесия с постоянной температурой и уравнение Эмдена. Изоклины уравнения Эмдена.

§ 2. Поля термоэлектронов, находящихся в изотермическом равновесии, по Лауэ

Уравнение равновесия термоэлектронов. Равновесие термоэлектронов у плоского электрода. Равновесие термоэлектронов в сферически симметричном случае. Равновесие термоэлектронов у цилиндрического электрода. Капиллярное давление термоэлектронов.

§ 3. Коллективное взаимодействие в системах заряженных частиц по Власову

Основные предпосылки и уравнения теории. Отличи

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ САМОСОГЛАСОВАНИЯ ПОЛЯ И ВЕЩЕСТВА (обзор) в равновесии в газовых шарах тельные особенности метода.

§ 4. Самосогласование поля и вещества, находящихся в изотермическом равновесии, по Френкелю.

Историческая справка. Силы дальнодействия между частицами и метод самосогласованного поля. Грави-тирующий газ (звезда). Электронный газ. Распределение электронов в случае плоской симметрии. Электронный газ между двумя электродами.

§ 5. Обзор публикаций по зарядовым кластерам.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ В

САМОСОГЛАСОВАННОМ ПОЛЕ.

§ 6. Уравнения самосогласованной электростатики

Система уравнений Максвелла-Власова. Электростатические самосогласованные поля. Полевое уравнение равновесия.

§ 7. Уравнения самосогласованной электрической гидростатики.

Уравнения равновесия зарядов в поле. Градиент давления паля как объемная плотность сил. Направления объемных сил, удерживающих систему. Интеграл полного давления. Полевые уравнения равновесия зарядов скопления.

ВЫВОДЫ . ИЗ

ГЛАВА 3. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С ПЛОСКИМ ПОЛЕМ В

БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

§ 8. Нерелятивистский газ зарядов

Бесстолкновительная функция распределения и урав

4 нение равновесия. Гамилътонова функция системы.

Случай положительного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение зарядов вблизи плоскости возврата. Случай нулевого полного давления. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории.

Обсуждение результатов. Поведение системы в асимптотике. Оценки.

§ 9. Релятивистский газ зарядов

Бесстолкновительная функция распределения релятивистских зарядов и уравнение равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин.

Фазовые траектории. Обсуждение результатов.

Оценки. Случай нулевого полного давления. Распределения физических величин. Оценки. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение системы в асимптотике. Оценки.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С ПЛОСКИМ ПОЛЕМ

В СИСТЕМАХ СО СТОЛКНОВЕНИЯМИ.

§ 10. Политропические системы зарядов

Скалярный интеграл. Функция распределения. Уравнение политропического равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин для случая п—1. Распределения физических величин для случая п—2. Фазовые траектории. Распределения физических величин для случая п=3. Распределения физических величин для случая п=5. Обсуждение результатов. Уравнение теплопроводности. Оценки. Случай нулевого полного давления. Распределения физических величин для случая п—1. Распределения физических величин для п>1. Фазовые траектории и уравнение теплопроводности. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин для случая п—1. Распределения физических величин для случая п=2. Распределения физических величин для случая п=3. Распределения физических величин для случая п=5. Обсуждение результатов.

§ 11. Неизлучающие системы зарядов

Уравнение изотермического равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение в асимптотике. Случай нулевого полного давления. Случай отрицательного полного давления. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение системы вблизи границы. Оценки.

§ 12. Системы зарядов с термодиффузией

Уравнения равновесия. Интегралы системы. Система с плоской симметрией. Гамильтонова функция системы. Барометрическое соотношение. Распределения физических величин для случая п=1. Политропические состояния с термодиффузией. Обсуждение результатов. Оценки.

§ 13. О физической осуществимости равновесия зарядов в плоских системах

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 5. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ

ПОЛЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ. 14. Скопление неизлучающей системы зарядов.

Уравнение равновесия и его решения. Первый интеграл уравнения. Обсуждение результатов.

§ 15. Пучки зарядов с компенсацией кулоновского взаимодействия

Поля цилиндрического пучка. Оценки диаметров равновесного пучка с характеристической температурой.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА б. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ

ПОЛЕМ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ

§ 16. Шаровое скопление неизлучающих зарядов

Уравнение равновесия. Распределения физических величин. Поведение системы вблизи асимптот. Обсуждение результатов. Интегральные параметры кластера. Оценки.

§ 17. Неупругое взаимодействие зарядового кластера с плоской поверхностью

Функция распределения налетающих зарядов. Оценки и сравнения результатов. Выводы.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 7. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ЧАСТИЦ

В САМОСОГЛАСОВАННОМ ПОЛЕ.

§ 18. Уравнения самосогласованной гидростатики частиц

Уравнения равновесия гравитирующих частиц в поле. Градиент давления поля как объемная плотность сил. Направления объемных сил, удерживающих систему. Интеграл полного давления. Полевые уравнения равновесия частиц скопления.

§ 19. Равновесие гравитирующих частиц с плоским полем в бесстолкновительных системах (нерелятивистский газ) 323 Бесстолкновительная функция распределения и уравнение равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин. Фазовая траектория. Обсуждение результатов. Поведение частиц вблизи плоскости возврата.

§ 20. Равновесие гравитирующих частиц с плоским полем в бесстолкновительных системах (релятивистский газ). 335 Бесстолкновительная функция распределения релятивистских частиц. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Оценки.

§ 21. Равновесие гравитирующих частиц с плоским полем в политропических системах

Скалярный интеграл. Функция распределения. Уравнение политропического равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Уравнение теплопроводности. Оценки.

§ 22. Равновесие неизлучающих частиц с плоским полем 359 Уравнение изотермического равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин.

Фазовая траектория. Оценки.

§ 23. Равновесие гравитируюшцих частиц в системах с термодиффузией

Уравнения равновесия. Интегралы системы. Система с плоской симметрией. Гамильтонова функция системы. Барометрическое соотношение. Распределения физических величин для случая п—1. Политропические состояния с термодиффузией. Обсуждение результатов. Оценки.

§ 24. О физической осуществимости равновесия гравитирукмцих частиц в плоских системах

§ 25. Шаровой кластер неизлучающих гравитирующих частиц

Уравнение равновесия. Распределения физических величин. Поведение системы вблизи дна потенциальной ямы. Обсуждение результатов. Интегральные параметры кластера. Оценки.

ВЫВОДЫ

Актуальность темы. Последние два десятилетия XX века ознаменовались открытием скоплений одноименных зарядов высокой плотности и разработкой технологий их создания. Российскими учеными такие скопления были обнаружены в потоках зарядов, возникающих у катода при взрывной термоэлектронной эмиссии. Быстрая концентрация тепловой энергии в микрообъеме катода приводит к микровзрывам, которые создают отдельно сформированные в виде лавин порции электронов, названные эктонами [1-4]. В США похожие автономные скопления зарядов были обнаружены на острийном катоде в вакууме, получили название "Electrum Validum" (EV) и были применены в технологии обработки металлических поверхностей и в других технологиях [5-7].

Скопления зарядов (СЗ) образуются в зазоре между катодом и анодом при создании сильного (от 2 до 10 кВ) электрического поля, имеют малые размеры (от долей до десятков микрометров), большой отрицательный заряд (от 108 до 1011 электронов в скоплении) и время жизни от 30 до 100 пс, превышающее время возможного разлета зарядов. Иногда средняя концентрация электронов в скоплении может превосходить среднюю концентрацию электронов в металле на порядок. При таких концентрациях, не имея кристаллической решетки, скопления зарядов проявляют механические свойства, присущие твердым телам. В некоторых случаях при неупругом столкновении такого скопления с поверхностью металла на ней может возникнуть характерный кольцевой проплавленный кратер с валиком из нерасплавленного вещества в центре (рис. 1).

С одной стороны, представить себе существование объектов, в которых нескомпенсированный статический пространственный заряд занимает ограниченную область, даже на небольшое время, не позволяет теорема Ирншоу (S. Earnsliaw). Она утверждает, что система покоящихся зарядов, расположенных на любом расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия, если между зарядами действуют только кулоновские силы.

Piic.l. Кратер Шоулдерса [5]

С другой стороны, в экспериментальной электростатике давно существует необъясненное явление, которое заключается в том, что одно-именные заряды, сообщенные однородному проводнику с определенной геометрией, образуют у его поверхности скопление конечной толщины. Возникший слой хаотически движущихся зарядов представляет собой ограниченную в пространстве динамическую систему, в которой кулоновское расталкивание скомпенсировано силами неизвестного происхождения.

В настоящее время практически отсутствуют научные публикации, в которых предложена последовательная теория зарядовых кластеров, объясняющая физические причины их возможной даже кратковременной локализации в ограниченной области пространства и позволяющая рассчитать их важнейшие параметры, такие как: геометрический размер, распределения полей, удерживающих сил, давления, плотности и температуры.

Из изложенного следует, что в традиционном разделе радиофизики, изучающем особенности коллективного взаимодействия в пространственном заряде, существует важная проблема, решение которой представляет значительный научный интерес. Проявление в последние десятилетия интереса к уникальным физическим свойствам зарядовых кластеров ставит упомянутую проблему в разряд актуальных.

Под зарядовым кластером нами понимается динамическая система одноименных зарядов, удерживаемая кратковременно в ограниченной области пространства силами полевого происхождения при условии равенства нулю средней плотности тока в произвольном объеме кластера. Кластеры, не удовлетворяющие этому условию, называются токовыми и далее не рассматриваются.

Ниже развиваются и обобщаются методы решения задач гравитационного равновесия вещества, предложенные в начале XX века Лэном, Ритгером и Эмденом [12-14]. В диссертации обобщенные методы применяются для газа одноименных зарядов. Результаты решения задач гравитационного равновесия по своей сути явились первым шагом на пути создания универсального метода расчета статических макроскопических самосогласованных полей, создаваемых динамической системой взаимодействующих гравитирующих частиц. Используемое в этих задачах математическое условие гравитационного равновесия вещества звезды не позволяет выяснить физическую причину его удержания. Как показано в работе, удержание обеспечивается выталкивающей" щпроаэростатической (далее гидростатической) силой полевого происхождения, которая связана с градиентом давления поля и совпадает с ним по величине и направлению.

Такое уточнение физической причины удержания сводит обсуждаемую проблему к классу задач коллективного взаимодействия, который был предугадан задолго до появления термина "коллективное взаимодействие", введенного Власовым в 1945 году [8-11].

Уравнение равновесия термоэлектронов, предложенное Ричардсоном, Шотгки и Лауэ примерно в то же время [17-19], можно преобразовать в уравнение для плотности зарядов, которое будет отличаться от уравнения Эмдена только знаком правой части. Различие знаков соответствует замене сил притяжения между фавитирующими частицами силами отталкивания одноименных зарядов. В рассматриваемой системе потенциал, создаваемый зарядами изображения, не входит в уравнение равновесия и не оказывает никакого влияния на его решения. В связи с этим условие равновесия зарядов, а стало быть и природа сил, удерживающих слой термоэлектронов у поверхности электрода, в развиваемом подходе остались невыясненными.

Независимо от упомянутых исследований в 1948 году Френкель вводит для динамических систем гравитирующих частиц, находящихся в изотермическом равновесии, такой же метод расчета полей и обобщает его на динамическую систему взаимодействующих между собой одноименных зарядов, называя искомые макроскопические поля самосогласованными [15]. По поводу полученных уравнений им были сделаны следующие выводы:

- уравнение, описывающее равновесие гравитирующих частиц, не приводит к решениям, имеющим трактуемый физический смысл;

- уравнение равновесия зарядов описывает статическое распределение объемного заряда "облака" электронов, испущенных нагретой поверхностью.

К сожалению, эти выводы оказались преждевременными и не позволили реализовать уникальные возможности предложенного метода, а сама идея не получила достойного развития.

Цель и основные задачи работы. Провести трехмерное обобщение упомянутых исследований с целью нахождения адекватного теоретического описания коллективного взаимодействия, происходящего в скоплениях зарядов различной геометрии и с различными уравнениями состояния, которое позволило бы вскрыть физические причины, условия и механизмы их возможной кратковременной локализации в ограниченной области пространства.

Поставленная цель достигается решением следующих взаимосвязанных задач.

1. Выявить закономерности, которым подчиняются равновесия динамической бесстолкновительной системы зарядов, участвующих в двухпотоковом или однопотоковом движении, с плоским статическим самосогласованным полем (рассмотрение провести для зарядов, пребывающих в нерелятивисгском и релятивистском движениях).

2. Установить физические свойства статических равновесий динамической системы зарядов, находящихся в политропических состояниях при неоднородной температуре, с плоским самосогласованным полем.

3. Определить закономерности статического равновесия динамической системы зарядов с плоским полем для изотермического уравнения состояния.

4. Провести исследование физических свойств равновесий зарядов с плоским полем в системах с термодиффузией, в которых учесть существующий градиент температуры, обусловленный распределенными тепловыми стоками, объемная плотность мощности которых зависит от политропного индекса и абсолютной температуры.

5. Изучить вопросы физической осуществимости рассмотренных самосогласованных систем.

6. Выявить физические свойства равновесий динамической системы зарядов в поле цилиндрического скопления для состояний с однородной температурой. Исследовать поведение системы при различных температурах. Рассчитать параметры равновесных цилиндрических пучков.

7. Определить закономерности, которым подчиняются равновесия динамической системы зарядов с полем сферического скопления при изотермическом уравнении состояния. Исследовать поведение системы вблизи асимптот. Рассчитать интегральные параметры полого кластера зарядов.

8. Предложить теорию неупругого удара шарового полого зарядового кластера о плоскую поверхность. Для этого рассчитать функцию распределения поверхностной плотности налетающих зарядов и вьшвить возможность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями.

9. Сравнить теоретические результаты, приведенные в п.8, с результатами известных экспериментов по неупругому взаимодействию кластеров с плоской поверхностью металла.

10. Предложить математический аппарат решения систем уравнений самосогласованной гидростатики, которые могут быть преобразованы к нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка, либо имеющим первые интегралы, либо сводящимся к дифференциальным уравнениям первого порядка, содержащим особую точку.

Научная новизна работы. На основе трехмерного обобщения известных методов самосогласования поля и вещества, состоящего из зарядов, получены следующие научные результаты.

1. Предложен метод решения задач равновесия динамической бесстолкновительной системы зарядов, участвующих в двухпотоковом или однопотоковом движении, с плоским статическим самосогласованным полем, который показывает, что распределения физических величин равновесий определяются, с одной стороны, бесстолкновительной функцией распределения, а с другой стороны, гамильтоновой функцией, представляющей собой полное давление системы. Найдены законы распределения скоростей, давлений, потенциала, напряженности и зарядов, находящихся в состояниях с положительным, нулевым и отрицательным полными давлениями. Обоснована физика удержания зарядов самосогласованным полем. В состояниях с неотрицательным полным давлением определена геометрическая длина системы. Рассчитан период движения заряда в пространстве взаимодействия. В состояниях с отрицательным полным давлением обнаружен эффект самоускорения зарядов.

2. Проведен анализ и установлены физические свойства равновесий в динамической системе со столкновениями. Исследовано коллективное взаимодействие зарядов, находящихся в состояниях политропического равновесия, с плоским самосогласованным полем. Результат анализа указывает на то, что распределения физических величин системы определяются, с одной стороны, степенной функцией распределения, а с другой стороны, полным давлением системы. Получены законы пространственного распределения потенциала, напряженности, температуры, объемных удерживающих сил, давления поля и зарядов. Рассчитана геометрическая длина ограниченной системы. Показана ее зависимость от параметра состояния и политропической температуры.

3. Определены закономерности равновесия динамической системы зарядов, находящихся при постоянной температуре, с плоским полем. Показано, что распределения физических величин системы определяются как функцией распределения Больцмана, так и функцией полного давления системы. Получены законы пространственного распределения полей, давлений и зарядов для трех случаев полного давления. Обоснован механизм удержания зарядов. Определен размер системы для случая отрицательного полного давления. Исследовано поведение системы в асимптотике для положительного полного давления и вблизи границы системы для отрицательного полного давления.

4. Получены распределения физических величин равновесий зарядов с плоским полем для систем с термодиффузией, в которых учтено существование градиента температуры, обусловленного распределенными тепловыми стоками. Выяснено, что эти распределения зависят от двух интегралов системы: скалярного интеграла полного давления и векторного интеграла, представляющего собой вектор полной напряженности электрического поля системы, состоящей из разности эффективной напряженности термодиффузионного поля и напряженности самосогласованного поля. Рассчитаны пространственные распределения зарядов, полей, температуры, давления, объемных сил, удерживающих систему, ее геометрические размеры, зависящие от величины и направления градиента температуры.

5. Исследовано равновесие динамической системы зарядов с самосогласованным полем цилиндрической симметрии при изотермическом уравнении состояния. Найдены законы пространственного шт , т распределения зарядов, полей и давлений в системе. Вьыснен механизм удержания зарядов скопления. Показано, что основные свойства равновесия зарядов кластера определяются параметром состояния системы, представляющим собой отношение характеристической температуры системы к абсолютной. В горячем кластере заряды системы занимают весь его объем, а в холодном возникает цилиндрическая полость, внутри которой заряды отсутствуют.

6. Выявлены общие свойства равновесия динамической системы зарядов, находящихся при постоянной температуре в поле сферического скопления. Найдено приближенное решение, из которого следует, что законы распределения зарядов, полей, давлений и объемных сил, удерживающих систему, определяются параметром состояния, представляющим собой отношение характеристической температуры системы к абсолютной. Как и в случае цилиндрической симметрии, в горячем кластере заряды системы занимают весь его объем, а в холодном возникает сферическая полость, внутри которой заряды отсутствуют. Показано, что заряды системы всегда распределены так, что их основная часть удерживается полем вблизи границ системы в глубоких потенциальных ямах. Рассчитаны интегральные параметры полых шаровых кластеров (количество зарядов, энергия самосогласованного поля, энергия взаимодействия зарядов с полем). Показано, что они существенно зависят от параметра относительной пустоты пространства взаимодействия.

7. Предложена теория неупругого удара полого шарового зарядового кластера о плоскую поверхность. Рассчитана функция распределения поверхностной плотности налетающих зарядов. В зависимости от величины критической поверхностной плотности зарядов, для которой начинается плавление поверхности металла, выявлена возможь ность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями. Проведено сравнение результатов теории неупругого удара с результатами эксперимента. Получены оценочные значения зарядов кластера перед нормальным падением, которые указывают на хорошее совпадение предсказаний теории с результатами эксперимента.

Научная и практическая значимость работы состоит в существенном расширении представлений о физических механизмах кратковременной локализации состоящего из зарядов вещества в ограниченной области пространства статическим самосогласованным полем.

Знание физических причин, условий и механизмов удержания позволяет:

• выяснить, каким образом в экспериментах с кластерами временно удерживаются одноименные заряды и почему концентрация электронов на границах кластера может превышать среднюю концентрацию электронов в металле;

• рассчитать параметры полого шарового зарядового кластера и обосновать его наблюдаемые физические свойства в экспериментах по неупругому взаимодействию с плоской поверхностью металла;

• приблизиться к пониманию природы объемных сил, удерживающих избыточные одноименные заряды у поверхности тел с определенной геометрией, в явлениях экспериментальной электростатики;

• предложить замену сбунчированных сгустков электронов на зарядовые кластеры в прямопролетных генераторах СВЧ, что должно привести к повышению мощности в устройствах этого класса, используемых в вакуумной электронике;

• обратить внимание на необходимость исследования взрыва невысве-ченного зарядового кластера с энергией в диапазоне от

1010 до 1015 эВ, что может представлять интерес для создания новых технологий по производству экологически чистых двигателей; • осуществить поиски экспериментальных методов генерации шарового кластера, несущего микрокулонный заряд, а также методов формирования низкоточных цилиндрических потоков зарядов с компенсацией кулоновского взаимодействия, в которых диаметр пучка обратно пропорционален корню из плотности тока; это может представлять интерес для создания новых технологий и технологического оборудования, на кагором обрабатываются поверхности полупроводников и металлов, в радиофизике, электронике, микро- и нано-электронике.

Достоверность результатов. Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, подтверждаются: корректностью поставленных теоретических задач и примененными математическими методами их решений; принятыми допущениями, использованными при их решении, которые основаны на реальных физических предпосылках; проведенным численным моделированием и проделанными многочисленными оценками, а также хорошим совпадением предсказаний теории неупругого удара шарового кластера с результатами эксперимента.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Теория равновесия бесстолкновительных динамических систем зарядов с плоским статическим самосогласованным полем, позволяющая понять причины, условия и механизмы удержания бесстолк-новительной системы зарядов полем.

2. Теория равновесия динамической системы зарядов, находящихся в политропических и изотермических состояниях, с плоским самосогласованным полем, которая позволяет обосновать механизмы удержания зарядов полем в случае систем со столкновениями.

3. Теория равновесия динамической системы зарядов с плоским самосогласованным полем, позволяющая рассчитать физические характеристики скоплений с термодиффузией при наличии температурного градиента.

4. Точные решения уравнения равновесия динамической системы зарядов с полем цилиндрической симметрии при однородной температуре, позволяющие предложить поиск технологии создания низкоточных пучков с компенсацией кулоновского взаимодействия.

5. Решения уравнения равновесия динамической системы зарядов с полем сферической симметрии при постоянной температуре, позволяющие предложить поиск технологии создания шаровых кластеров, несущих микрокулонный заряд.

6. Теория неупругого удара полого шарового кластера о плоскую поверхность, позволяющая получить функцию распределения поверхностной плотности налетающих зарядов и выявить возможность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями.

Личный вклад автора. Все исследования, представленные в работе, выполнены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав (25 параграфов) и заключения. Общий объем диссертации составляет 420 страниц и содержит 81 рисунок, 2 таблицы и 102 цитируемые ссылки.

ВЫВОДЫ

Трехмерное обобщение известных методов позволяет построить основные уравнения гидростатики гравитирующих частиц, находящихся в равновесии с макроскопическим самосогласованным полем гравитации. Механическое равновесие элементарного объема вещества в таких системах осуществляется за счет действия двух гидростатических объемных сил полевого происхождения.

Первая из них связана с произведением плотности частиц на напряженность макроскопического поля гравитации, создаваемого коллективом частиц в месте расположения объема. Вторая компенсирующая сила создается градиентом давления самосогласованного поля гравитации, сонаправлена ему и действует на массовую плотность частиц также как градиент давления частиц.

Существование второй силы принципиально отличает самосогласованное поле от полей гравистатики, создаваемых неподвижными гравитирующими частицами, и указывает на неизвестное ранее свойство самосогласованного поля гравитации удерживать вещество в ограниченной области пространства.

Условие и следующий из него механизм удержания заключается в следующем: система коллективного взаимодействия гравитирующих частиц находится в состоянии гидростатического равновесия с самосогласованным полем для любого уравнения состояния в том случае, когда сумма градиентов давлений поля и частиц равна нулю в любом элементарном объеме системы.

Исследована физика удержания в равновесии элементарного объема частиц во внешней и внутренней атмосферах кластера.

Если поле исследуемой системы однокомпонентное и плоское, то равенство нулю суммы градиентов приводит к интегралу полного давления, состоящего из суммы давлений поля и зарядов, который является гамильтоновой функцией системы. В ней роль обобщенного времени (циклическая переменная) играет координата х, обобщенный импульс пропорционален проекции напряженности гравитационного поля на направление х, а роль обобщенной координаты переходит к потенциалу системы. В системах с таким коллективным взаимодействием давление поля всегда больше там, где меньше давление частиц.

Получены полевые уравнения, описывающие равновесие динамической системы частиц в самосогласованном поле, для различных уравнений состояния. В одном случае из них следуют трехмерные статические распределения макроскопического потенциала конфигурации для политропических равновесий, а в другом - распределение потенциала при изотермических равновесиях.

Решения задач двухпотокового движения гравитирующих частиц в плоском статическом самосогласованном поле показывают, что такое движение всегда ограничено в пространстве плоскостями возврата, на которых обращаются в нуль скорости частиц.

Распределения физических величин в системе определяются с одной стороны бесстолкновительной функцией распределения, а с другой - гамильтоновой функцией системы, представляющей собой сумму давлений: давление самосогласованного поля и бес-столкновительное давление частиц.

Из них следует, что в рассматриваемых случаях концентрация частиц системы больше там, где больше ее потенциал, а давление самосогласованного поля больше там, где меньше давление частиц системы.

Во всех случаях плоскость нулевого давления поля делит все пространство взаимодействия на две области с разными направлениями вектора напряженности поля по отношению к оси х. Это позволяет провести классификацию образовавшихся областей. Внешней названа область, в которой вектор напряженности противоположен оси х. Внутренней - область, в которой вектор напряженности сонаправлен с осью х.

Направления градиентов позволяют выяснить направления объемных сил, удерживающих в равновесии бесстолкновительные системы гравитирующих частиц в ограниченной области пространства. Силы, стягивающие слой вещества, направлены к плоскости нулевого давления поля. Силы, расширяющие слой, создаются градиентом давления самосогласованного поля. Они противоположны стягивающим силам и равны им по модулю.

Решения задач двухпотокового релятивистского движения гравитирующих частиц в плоском статическом самосогласованном поле показывают, что такое движение всегда ограничено в пространстве плоскостями возврата, на которых обращаются в нуль скорости частиц.

Распределения физических величин в системе определяются с одной стороны бесстолкновительной функцией распределения, а с другой - гамильтоновой функцией системы, представляющей собой сумму давлений: давление самосогласованного поля и бес-столкновительное давление частиц.

Из них следует, что в рассматриваемых случаях концентрация частиц системы больше там, где больше ее потенциал, а давление самосогласованного поля больше там, где меньше давление частиц системы.

Во всех случаях плоскость нулевого давления поля делит все пространство взаимодействия на две области с разными направлениями вектора напряженности поля по отношению к оси х. Это позволяет провести классификацию образовавшихся областей. Внешней названа область, в которой вектор напряженности противоположен оси х. Внутренней - область, в которой вектор напряженности сонаправлен с осью х.

Направления градиентов позволяют выяснить направления объемных сил, удерживающих в равновесии бесстолкновительные системы гравнтирующих частиц в ограниченной области пространства. Силы, стягивающие слой вещества, направлены к плоскости нулевого давления поля. Силы, расширяющие слой, создаются градиентом давления самосогласованного поля. Они противоположны стягивающим силам и равны им по модулю. Это приводит к образованию атмосферы, в которой основная часть частиц сосредоточена на границах системы.

Оценки, выполненные для самосогласованных систем, состоящих из нейтронов, показывают, что получающиеся пространственные и временные масштабы имеют достаточно большие значения. Этот факт можно объяснить слабостью гравитационного взаимодействия по сравнению с полевым.

Решения плоских задач политропического равновесия гравнтирующих частиц с самосогласованным полем показывают, что размеры исследуемых систем всегда ограничены в пространстве.

Распределения физических величин в этих случаях определяются с одной стороны скалярным интегралом, из которого еледует степенная функция распределения, а с другой - гамильтоно-вой функцией системы, представляющей собой сумму давлений: давление самосогласованного поля и бесстолкновительное давление частиц.

Во всех конфигурациях плоскость нулевого давления поля делит все пространство взаимодействия на две области с разными направлениями вектора напряженности поля по отношению к оси х. Эти области допускают ту же классификацию, как и в случае бесстолкновительных систем гравитирующих частиц.

Давление частиц на границах системы обращается в нуль, в результате чего ее границы резкие. Размер системы зависит от величины полного давления и температуры Эмдена.

Неизменность температуры Эмдена на политропе приводит к линейной зависимости абсолютной температуры системы от гравитационного потенциала для любых индексов п политропии.

В связи с этим на границах системы абсолютная температура у любой политропы равна нулю. Распределение температуры в системе всегда удовлетворяет закону сохранения, из которого следует уравнение теплопроводности. Уравнение указывает на то, что система обладает распределенными тепловыми истоками, объемная плотность мощности которых пропорциональна «-ой степени абсолютной температуры.

Градиент температуры создает в системе стационарный тепловой поток, увеличивающийся к границам системы.

Для любого индекса политропии направления объемных сил, удерживающих рассматриваемые конфигурации в равновесии, остаются неизменными. Силы, стягивающие слой вещества, со-направлены с вектором напряженности гравитационного поля и градиентом давления. Они направлены к плоскости нулевого давления поля. Силы, расширяющие слой, создаются градиентом давления поля и компенсируют стягивающие силы. Это формирует атмосферы, у которых основная часть частиц сосредоточена у плоскости нулевого потенциала.

Оценки, выполненные для газовых систем и систем, состоящих из нейтронов, показывают, что политропы ведут себя различно в зависимости от значения максимальной плотности ро-Если она меньше единичной плотности вещества р*, то для одного и того же идеального газа и одной и той же температуры рост индекса п приводит к увеличению полного давления в системе и наибольших значений фн и g н , а также к увеличению длины системы с ростом ее абсолютной температуры в плоскости х=0.

Если максимальная плотность ро больше единичной плотности вещества р*, то для одного и того же идеального газа при фиксированной температуре Эмдена 0£ рост индекса п приводит к уменьшению полного давления в системе, наибольших значений Фн и g н , а также к уменьшению размера системы с уменьшением ее абсолютной температуры в плоскости х=0.

Пространственные масштабы систем, полученные для кислорода с политропным индексом п= 1, оказываются на несколько порядков меньше, чем для тех же параметров в случае бесстолк-новительных систем. Размеры систем, состоящих из нейтронов, резко уменьшаются при приближении плотности вещества к ядерной.

Решения плоских задач изотермического равновесия неизлу-чающих гравитирующих частиц с самосогласованным полем показывают, что размеры исследуемых систем не имеют границ.

Распределения физических величин в этих случаях определяются с одной стороны скалярным интегралом, из которого следует больцмановская функция распределения, а с другой - гамильтоновой функцией системы.

Во всех конфигурациях плоскость нулевого давления поля делит все пространство взаимодействия на две области с разными направлениями вектора напряженности поля по отношению к оси х. Их классификация остается такой же, как и в случае бесстолкновительных и политропных систем гравитирующих частиц.

Потенциал самосогласованного поля системы положителен во всем пространстве взаимодействия. Его распределение зависит от полного давления системы и представляет собой потенциальную яму с минимумом в плоскости нулевого давления поля.

Концентрация и давление частиц имеют солитонное распределение с максимумом в плоскости нулевого давления поля. Сумма давлений поля и частиц системы в любой плоскости пространства взаимодействия остается постоянной и равной полному давлению.

Направления градиентов позволяют выяснить направления объемных сил, удерживающих рассматриваемую систему в равновесии. Силы, стягивающие систему частиц, направлены к плоскости дс=0 и совпадают с направлением вектора g. Силы, расширяющие систему, создаются градиентом давления самосогласованного поля, который компенсирует действие градиента давления частиц.

Оценки, выполненные для систем, состоящих из нейтронов с типичной концентрацией, дают пространственные масштабы, лежащие в диапазоне значений ниже бесстолкновительных, но выше политропных. Увеличение концентрации до ядерных значений уменьшает размеры системы до метровых масштабов.

Решения плоских задач равновесия гравнтирующих частиц с самосогласованным полем в системах с термодиффузией показывают, что их размеры могут быть неограничены в пространстве с двух сторон от плоскости нулевого давления поля при малых градиентах температур и иметь резкую границу с одной стороны плоскости нулевого давления поля при больших градиентах температур.

Распределения физических величин в рассматриваемых случаях определяются полным набором интегралов. Первый из них -скалярный представляет собой полное давление в системе и для плоских систем становится гамильтоновой функцией системы.

Второй из них - векторный. Он представляет собой вектор полной напряженности гравитационного поля системы, состоящей из разности эффективной напряженности гравитационного поля gT/S, возникающего из-за термодиффузии, и напряженности самосогласованного поля системы.

Разнообразие зависимостей давления вещества в системе от потенциала самосогласованного поля (барометрические соотношения) определяются видом температурно-потенциальной зависимости. Она будет линейной только при условии равенства нулю векторного интеграла системы. В этом случае система уравнений, учитывающая влияние термодиффузии совпадает со случаем политропических состояний, рассмотренных в § 21.

Термодиффузия в политропических состояниях гамильтоновой системы наиболее ярко проявляет себя при условии, когда векторный интеграл не равен нулю. Получить в этом случае явный вид барометрического соотношения, а следовательно, проинтегрировать исходную систему уравнений не удается.

Численное интегрирование уравнений показало, что распределение температуры, концентрации и давления перестают быть симметричными относительно плоскости нулевого давления поля. Для малых значений параметра а = gp / gH (0<а<1) распределения физических величин имеют максимум, положение которого зависит от величины а.

На границах системы температура обращается в нуль. В системе существуют два тепловых потока противоположного направления. Случай а=1 оказывается пограничным. В этом случае и при а>1 система излучает в одном направлении.

На одном краю системы концентрация изменяется плавно, а другой ее край имеет резкую границу. Максимум давления, как и ранее, лежит в плоскости нулевого давления поля. Распределение давления на одном краю системы изменяется плавно, а на другом краю - резко.

Знак проекции термодиффузионной напряженности гравитационного поля изменяется от положительного значения к отрицательному при переходе через плоскость максимальной температуры.

Для больших значений параметра а>1 (случай больших температурных градиентов) температура системы обращается в нуль только на одном краю. В этом случае система излучает в одном направлении, имеет резкую границу, а протяженность области, в которой давление плавно изменяется, значительно увеличивается.

Направления сил полевого происхождения, удерживающих рассматриваемую систему в равновесии, остаются такими же, как и в случае политропических состояний. Силы, стягивающие слой вещества, направлены к плоскости t=0 и сонаправлены с вектором g. Силы, расширяющие слой вещества, создаются градиентом давления самосогласованного поля, который компенсирует расширяющие силы.

Из приводимых оценок видно, что при прочих равных условиях размеры гравитирующих систем, в которых проявляется действие термодиффузии, больше размеров систем, в которых она не проявляется.

Решения сферически симметричных задач равновесия неиз-лучающих гравитирующих частиц с самосогласованным полем показывают, что размеры систем с однородной температурой в сильной степени зависят от параметра состояния. Он представляет собой отношение характеристической температуры к абсолютной температуре системы и определяет основные свойства равновесия частиц гравитационного кластера.

При холодных состояниях кластера (его температура значительно ниже характеристической) в нем образуется полость, в которой отсутствуют частицы. В противоположном случае (температура кластера значительно выше характеристической) полость исчезает и частицы занимают практически весь объем кластера. В этом случае концентрация частиц в центре кластера обращается в нуль затем с ростом радиуса достигает максимального значения на сфере нулевого давления поля и далее плавно убывает.

Потенциал самосогласованного поля, создаваемый частицами кластера, представляет собой потенциальную яму с бесконечными стенками и с минимумом на сфере нулевого давления поля. Сфера нулевого давления поля делит все пространство взаимодействия кластера на две области - внутреннюю и внешнюю. Во внутренней области напряженность самосогласованного поля со-направлена с радиус-вектором. В ней с ростом г потенциал убывает, а давление и концентрация частиц растут.

Во внешней области направление вектора напряженности поля противоположно направлению радиус-вектора. В ней с ростом г потенциал возрастает, а давление и концентрация частиц убывают. На границах внутренней и внешней областей концентрация частиц убывает плавно, в связи с чем резких границ у системы нет.

Направления градиентов позволяют выяснить физический механизм удержания частиц кластера. Во внутренней и внешней областях кластера силы, стягивающие слой, сонаправлены с вектором напряженности g, а силы, создаваемые градиентом давления поля, направлены против g и компенсируют силы, стягивающие слой. Это приводит к тому, что основное количество гравитирующих частиц кластера удерживается полем вблизи сферы нулевого давления поля.

Интегральные параметры полого кластера определяют: полное число частиц; энергию самосогласованного поля, заключенную в кластере; энергию взаимодействия частиц с самосогласованным полем. Последняя позволяет рассчитать возникающую положительную добавку к инертной массе кластера.

402

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследованные механизмы удержания вещества самосогласованным полем предоставляют большие возможности для уточнения пределов применимости известных экспериментальных результатов, их теоретического объяснения, а в некоторых случаях и их физической адекватности.

Одним из важных теоретических результатов следует считать существование в сферическом случае внутренней атмосферы зарядов, концентрация которых возрастет с приближением к центру системы. Такая атмосфера будет образовываться внутри тонкостенной металлической сферы (ее толщина должна быть меньше размера пространства взаимодействия кластера), несущей отрицательный избыточный заряд. Ее высота в зависимости от величины накопленного заряда, температуры и радиуса может изменяться в пределах от тысячных долей до сотен микрон.

Возникший слой зарядов, имеющий высокую концентрацию, обладает свойствами металла и должен хорошо отражать когерентное излучение. Чувствительность интерференционных методов, в которых используется длина волны света видимого диапазона, достаточна для измерения зависимости высоты внутренней атмосферы от сообщенного сфере заряда.

Шаровые зарядовые кластеры, излучающие свет, наблюдались в экспериментах, в которых исследовалось протекание токов большой величины в различных средах, уже давно [84- 99]. В обзоре [100] указывается на то, что первые светящиеся шары были обнаружены при мощном разряде, возникшем при исследовании физических свойств лейденской банки. Долгоживущие светящиеся объекты типа шаровых зарядовых кластеров были обнаружены при протекании больших токов в жидкости [101]. При личном контакте с одним из экспериментаторов В.М.Громенко было выяснено, что при снятии спектров излучения ДСО в них редко, но возникали, спектры со штарковским смещением. Создавалось впечатление, что внутри ДСО в этот момент возникало мощное электрическое поле, существование которое объяснить экспериментаторы не смогли.

Известны опыты, которые проводились в Московском радиотехническом институте (но, к сожалению, не опубликованные) по выводу сильноточного цилиндрического электронного пучка в газовую атмосферу. На выходе ускорителя пучок зарядов при взаимодействии с атмосферой превращался в светящиеся шары, имеющие время жизни, достаточное для их визуализации. Обнаруженный в монографии механизм удержания зарядов позволяет объяснить статические состояния светящихся шаров, возникающих в любых средах, с единой точки зрения и считать их появление естественным следствием коллективного взаимодействия зарядов.

Статическая атмосфера избыточных зарядов существует не только на сферической поверхности. Она будет образована и при электризации цилиндрического проводника. Законы распределения потенциала и зарядов в такой атмосфере будут определяться самосогласованными уравнениями с цилиндрической симметрией (см. § 14, § 15).

Если такой однородный проводник подключить к источнику ЭДС, то в нем возникнет постоянный ток. При этом на поверхности проводника обязательно появится атмосфера избыточных зарядов. Принято считать, что эти заряды неподвижны, поскольку они являются источниками электрического поля, которое существует внутри проводника и обеспечивает протекание постоянного тока [69].

На наш взгляд, постоянный ток в любом проводнике состоит из двух взаимодействующих между собой составляющих: тока проводимости, текущего внутри проводника, и тока избыточных зарядов, текущего по поверхности проводника. С точки зрения проводимости подвижности их носителей сильно отличаются.

Введение понятия "поверхностный ток избыточных зарядов" позволяет предложить неквантовое объяснение известному явлению автоэлектронной эмиссии. При комнатных температурах в прикатодной области вакуумного диода всегда существует атмосфера избыточных зарядов. Вклад в эту атмосферу вносит небольшое количество термоэлектронов и заряды, которые появляются в случае приложения внешнего ускоряющего электрического поля.

Повышение напряжения между катодом и анодом приводит к увеличению высоты атмосферы зарядов, обусловленному двумя факторами: во-первых, количество избыточных зарядов растет из-за поддержания возникающего тока смещения; во-вторых, на систему зарядов, удерживаемую самосогласованным полем, накладывается внешнее электростатическое поле и в системе возникает упругая деформация высоты атмосферы (см. § 12).

При некотором пороговом значении напряженности внешнего поля высота атмосферы увеличится до значения, равного расстоянию между катодом и анодом (оно предполагается большим по сравнению с первоначальной высотой атмосферы). В момент соприкосновения атмосферы с анодом в диоде должен скачкообразно возникнуть ток. Как известно, в квантовой модели ав-тоэлекгронной эмиссии пороговых значений напряженности и скачков тока не существует.

Последовательная физическая теория коллективного взаимодействия частиц и зарядов, уточняющая известные гравитационные и электрические явления, обязательно приведет к прогрессу в понимании разнообразных физических эффектов и созданию новых тонких технологий, которыми будет управлять.

В теоретическом плане необходимо: продолжить исследование свойств гравитационных и электрических самосогласованных полей бесстолкновительных трехмерных систем и систем со столкновениями в неплоских симметриях (сферическая, цилиндрическая); учесть излучение в упомянутых системах; частичную компенсацию заряда в зарядовых кластерах; выяснить влияние внешних полей на характеристики системы; сформулировать динамику удержания вещества переменным самосогласованным полем; рассмотреть кинетические и квантовые эффекты; получить тонкую структуру функции распределения поверхностной плотности частиц после неупругого взаимодействия гравитационного кластера с плоской поверхностью и др.

На очереди стоит также создание теории зарождения зарядового кластера на острийном катоде (как было показано в § 5 обзора одним из механизмов возможного формирования зарядового кластера может быть появление эктона). Это позволит уйти от полуинтуитивных экспериментов, описанных в патентах Шоул-дерса [102], и создать устройства генерации зарядового кластера с заранее известными физическими параметрами (диаметр, толщина слоя, концентрация зарядов на его поверхности, накопленный заряд, время жизни и т.д.). Только на этом пути можно ожидать появления кластеров, содержащих заряд в диапазоне от Ю-6 до Ю-3 Кл. Это позволит приблизиться к значениям заряда, который, по нашему мнению, может быть накоплен шаровой молнией, а стало быть, к реальной возможности ее искусственного воспроизведения.

С одной стороны, развитие технологии генерации кластеров может помочь в формировании новых энергетических капсул с ограниченным, но управляемым временем жизни. Их уникальные физические свойства предоставляют большие возможности для создания экологически чистых двигателей, которые будут построены на новых физических принципах (введение специальных условий заставит взрываться кластер до высвечивания через одно и то же время после его зарождения). С другой стороны, эта же технология может привести к созданию различных видов нелетального оружия, в случае применения которого будут использоваться в качестве поражающего фактора кластеры с малым электрическим зарядом, вызывающим кратковременную потерю боеспособности человека.

Существует еще одна область, в которой применение зарядовых кластеров сулит большие выгоды [102]. Это создание прямо-пролетных генераторов СВЧ, в которых расплывающиеся сгруппированные сгустки электронов будут заменены зарядовыми кластерами. Реализация этих идей должна привести к появлению совершенно нового класса устройств и приборов СВЧ, выходная мощность которых будет значительно превышать мощность современных клистронов, ламп бегущей и обратной волны. Взрывы невысвеченного кластера могут быть использованы для генерации гамма-квантов.

Наибольшие теоретические и экспериментальные усилия, по нашему мнению, следует приложить к постановке и решению задач нелинейного взаимодействия зарядовых кластеров со стенкой металлического резонатора, в которой возникает заряд изображения.

Открытие свойств упругой деформации толщины атмосферы избыточных зарядов, чувствительных к изменению градиента температуры (см. § 12) позволит создать генераторы СВЧ-колебаний на основе нового физического принципа. Вакуумный диод в режиме отсутствия тока, должен обладать свойствами генератора. Помещенный в резонатор, частота которого рассчитана на частоту колебаний высоты атмосферы избыточных зарядов, он будет генерировать колебания, частота которых зависит от градиента температуры на катоде и внешнего электрического поля. Особенно привлекательна реализация этих принципов с точки зрения проектирования и создания нового поколения твердотельных приборов вакуумной электроники микронных размеров, появившихся в последнее десятилетие.

Как известно [5], кластер, у которого концентрация электронов на границе превышает концентрацию электронов в металле, не имея кристаллической решетки, обладает твердостью алмазного абразива. Он способен рассверливать короткие каналы в твердых телах и пробивать отверстия в микронных пленках. Получение тонкой структуры функции распределения поверхностной плотности зарядов кластера, осевших на плоскую поверхность кристалла, позволит формировать кратеры с определенным рельефом, что может представлять интерес для современных технологий микронных и субмикронных размеров.

Как показано в работе (см. § 14, § 15) , коллективно взаимодействующие заряды одного знака могут образовывать цилиндрический кластер, который удерживается в ограниченной области пространства при любых температурах системы силами гидростатического происхождения. Ускоренный в направлении оси симметрии он представляет собой пучок с компенсацией кулоновского взаимодействия.

Полученные результаты представляют интерес для поиска технологий, приборов и устройств вакуумной электроники на новых физических принципах. В них предлагается использовать слаботочные цилиндрические равновесные пучки неизлучающих зарядов с компенсацией кулоновского взаимодействия самосогласованным полем, диаметр которых обратно пропорционален корню квадратному из плотности тока.

Еще одна технология, предлагаемая Шоулдерсом, позволяет обнаружить принципиально новый класс ядерных превращений и реакций, в которых в качестве налетающих "ядер" применяется поток зарядовых кластеров большой энергии. Как показали его последние эксперименты [6,7], в мишени возникает новый класс низкоэнергетических кластерных ядерных реакций, в некоторых случаях приводящих к появлению новых веществ, которых не было в мишени. Это направление исследований Шоулдерс считает исключительно перспективным, поскольку изучение таких ядерных превращений позволит применить их для уменьшения радиоактивности нуклидов и использовать его на благо человечества при утилизации ядерных отходов.

К этому направлению исследований можно добавить еще одно: поиск новых типов кластеров, имеющих размеры порядка ядерных. Их следует искать на пути создания и анализа взаимодействия ядер, состоящих из одних протонов (либо из одних электронов, обобщенного аналога куперовских пар, объясняющих явление сверхпроводимости), на возможность существования которого указывает теория. Как показывают оценки для их генерации необходимы энергии, соизмеримые со значением энергии в один элекгронвольт. Кроме того, уменьшение размеров зарядового кластера до ядерных должно привести к резкому увеличению его времени жизни. Это связано с тем, что в таких системах уже будут наблюдаться квантовые свойства обычных ядер.

410

1. Месяц Г.А. Эктон - лавина электронов из металла//Успехи физических наук. 1995. Т. 165. С. 601-626;

2. Месяц Г.А.//Письма в ЖЭТФ. 1993. Т. 57, С. 88;

3. Месяц Г.А. "Эктоны. Роль эюэнов в электрофизических устройствах". Екатеринбург: Наука. 1994;

4. G.A.Mesyats, Ecton processes at the cathode in vacuum discharge, Procceedings of the XVIIth International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. 1996. Berkeley. CA. PP. 720731.

5. Shoulders K. EV: A Tale of Discovery. 1987, Jupiter Technology, Austin TX;

6. Shoulders Ken and Shoulders Steve, "Observation on the Role of Charge Clusters in Nuclear Cluster Reaction", Journal of New Energy. 1996. Vol. 1. No. 3. PP. 111-121;

7. Shoulders Ken and Shoulders Steve, "Charge clusters in action", Bodega, CA, 1999. P. 12.

8. Vlasov A.A. On the kinetic theory of an ansembly of particles with collective interaction. Journ.Phys.(USSR), 9, 25 (1945).

9. Власов A.A. Теория многих частиц. M-JI: ГИТТЛ, 1950. 349 с.

10. Ю.Власов А.А. Статистические функции распределения. М.:1. Наука, 1966. 320 с.

11. П.Власов А.А. Нелокальная статистическая механика. М.: Наука, 1978. 260 с.

12. Emden R. Gaskugeln. Leipzig und Berlin. 1907.

13. Fowler R.H., M.N., vol.91, p. 63, 1930; Quart. J.Math.(" Oxford Series"), vol. 2, p. 259, 1931; vol. 45, p. 289, 1914.

14. Чандрасекар С. Введение в учение о строении звезд. М.: ИЛ, 1950, 476 с.

15. Френкель Я.И. Статистическая физика. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948, 760 с.

16. Куповых Г.В. Рецензия на монографию Сапогина В.Г. "Механизмы удержания вещества самосогласовнным полем" //Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2001. №3, с. 112-113.

17. Richardson O.W., Phil.Transactions. A: vol. 201, p. 516, 1903.

18. Schottky W., Phis. Zeitsehr. vol. 15, p. 526, 1914; Jahrb.D. Ra-dioakt. u. Elektronik, vol. 12, p. 147, 1915.

19. Laue M.V. Gluhelektronen. Jahrbuch der Radioaktivitat und Elektronik. Band 15, Heft 3, s. 205, Jahr 1918.

20. Вайнштейн Л. Сборник научных трудов. М.: Сов. радио, 1948. Т.Х.

21. Гайдук В.И. Самосогласованное релятивистское уравнение для заряженной среды. Препринт ИРЭ АНССР, Москва, с. 11, 1970 г.

22. Гайдук В.И. Радиотехника и электроника, 1968 г., т. 13, №4, 756 с.

23. Гайдук В.И., Нефедов Е.И., Харламова З.В. Частицеподобное сферически-симметричное распределение неизлучающего заряда. Препринт ИРЭ АНССР, Москва, с.28, 1970 г.

24. Гайдук В.И., Нефедов Е.И. Самосогласованное релятивистское уравнение для заряженной среды. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1971, т.14, стр. 1237-1240.

25. Гайдук В.И., Нефедов Е.И. Частицеподобное самосогласованное сферически симметричное распределение неизлучающегозаряда. Радиотехн. Респ. межв. НТСб. Харьков, 1972, вып.20, с. 44-51.

26. Гайдук В.И., Киселев В.М., Нефедов Е.И. Самосогласованная теория неизлучающих сгустков зарядов, локализованных собственным ЭМП. Радиотехника и электроника, т. 14., №8, с. 1469-1480, 1969 г.

27. Richard W.Ziolkowski and Michael К. Tippett. "Collective Effect in an Electron Plasma System Catalyzed by a Localized Electromagnetic Wave". Physical Review A. 1991. Vol. 43. No. 6. PP. 3066-3072.

28. Petr Beckmann. "Electron Cluster". Galilean Electrodynamics. Sept./Oct. 1990. Vol. 1. No. 5. PP. 55-58.

29. Shang-Xian Jin & Hal Fox. "Characteristics of High-Density Charge Cluster: A Theoretical Model". J. of New Energy. 1996. Vol. 1. No. 4. PP. 5-20.

30. Atul Bhadkamkar, Hal Fox. "Electron Charge Cluster Sparking in Aqueous Solution". J. of New Energy. 1996. Vol. 1. No. 4. PP. 6268.

31. Shang Xian Jin, Hal Fox. "High Desity Charge Cluster Collective Ion Accelerator." J. New Energy. 1990. Vol. 4. No. 2. PP. 96-104.

32. Hal Fox, Patrick Bailey. "High-Density Charge Clusters and Energy Conversion Results." IECEC 1997 Proceedings. Paper #97230; (TSfEN Aug. 1997, Abs. only); J. New Energy. 1997. Vol. 2. No. 2. P. 127.

33. Hal Fox, Shang Xian Jin. "Low-Energy Nuclear Reactions and High-Density Charge Clusters." Proc. INE'98 Symp. New Energy. Aug. 1998; J. New Energy. 1998, Vol. 3. No. 2/3. PP. 56-67.

34. Dan Chicea. "Electron Clusters Possible Deuterium Fusion Catalyzers." J. New Energy. 1997. Vol. 2. No. 1. PP. 37-43.

35. Moray B. King. "Charge Clusters: The Basis of Zero-Point Energy Inventions." J. New Energy. 1997. Vol. 2. No. 2. PP. 18-31.

36. Сапогин В.Г. Интеграл движения и двухпотоковые состояния плоского виртуального катода. Таганрог: ТРТИ, 1992. 25 с. Деп. в ВИНИТИ № 118-В92. 10.01.92.

37. Сапогин В.Г. Интеграл давления и стационарные состояния плоских самосогласованных полей моноэнергетического катода нерелятивистских зарядов. Таганрог: ТРТИ, 1993. 19 с. Деп. в ВИНИТИ № 2622-В93. 20.10.93.

38. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 1994. №3. С.49-59.

39. Сапогин В.Г Коллективное взаимодействие релятивистских зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии И. Захваченные состояния с нулевым полным давлением//Изв. высш. уч зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 1996. №1. С.31-32.

40. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие релятивистских зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии III. Пролетные состояния с отрицательным полным давлением//

41. Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 1996. №2. С.25-29.

42. Сапогин В.Г. Плоские самосогласованные гамильтоновы системы равновесных одноименных зарядов//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 1996. №4. С.63-68.

43. Сапогин В.Г. Политропические равновесия самосогласованных гамильтоновых систем одноименных зарядов//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2000. №2. С.46-51.

44. Сапогин В.Г. Политропические равновесия самосогласованных гамильтоновых систем одноименных зарядов. Состояния с неположительным полным давлением//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2000. №4. С.53-56.

45. Child C.D. //Phys. Rev. 1911. Vol. 32. P. 492.

46. Langmuir I. //Phys. Rev. 1913. Vol. 2. P. 456.

47. Бурсиан B.P. //ЖРФХО. 1921. T. 51. C. 289.

48. Langmuir I. //Phys. Rev. 1923. Vol. 21. P. 419.

49. Бурсиан B.P., Павлов В.И. //ЖРФХО. 1923. Т. 55. С. 71.

50. Jory H.R., Trivelpice A.W. //Jorn. of Appl. Physics. 1969.Vol 40. No 10. P.3924.

51. Добрецов JI.H. Электронная и ионная эмиссия. М. 1950. 312 с.

52. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М. 1956. 528 с.

53. Шулейкин М.В. Электронные лампы. М. 1963. 366 с.

54. Birdsall C.K., Bridges W.B. Electron dynamics of diod region. Academic Press. New York, 1966. P.368.

55. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. М. 1991. 306 с.

56. Зинченко Н.С. Курс лекций по электронной оптике. Харьков. 1961. 246 с.

57. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980. 438 с.

58. Ивлев А.В., Павлов К.Б., Яковлев М.А. К теории плотного приповерхностного электронного слоя//Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 1999. №1. С.61-81.

59. Сапогин В.Г. Самосогласованные гамильтоновы системы избыточных зарядов с однородной температурой//Материалы Третьей Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики". Мордовия, Саранск, МГПИ, Россия, 6-8 июня, 2001 г, с. 34-35.

60. Булыга А.В//Изв. АН БССР. Сер. Физико-математические науки. 1976. № 4. С. 121-126; Изв. АН БССР. Сер. Физико-математические науки. 1978. № 2. С. 52-56.

61. Булыга А.В., Капустин Н.Ф., Солонович В.К. Прибор для исследования термоэмиссии электродных материалов без источника внешнего электрического поля//Электронная техника. Сер. Материалы. 1983. Вып. 12(185). С. 63-66.

62. Сапогин В.Г. Механизмы удержания вещества самосогласованным полем. Монография. Таганрог. Изд-во ТРТУ. 2000. с. 254.

63. Сапогин В.Г. О физической осуществимости плоских самосогласованных гамильтоновых систем//Изв. ТРТУ. 1999. №2. С. 164-168.

64. Р.Миллер. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М: Мир, 1984 г., 432 с.

65. Hammer D.A., Rostoker N., Propagation of high current relativistic electron beams, Phys. Fluids, v.13, 1970, p. 1831.

66. Матвеев A.H. Электричество и магнетизм. М: Высшая школа. 1983 г. с. 463.

67. И.Броудай, Дж.Мерей. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985 г, 494 с.

68. Сапогин В.Г. О модели шаровой молнии из одноименных за-рядов//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 1999. №3. С.67-70.

69. Сапогин В.Г. Изотермическая модель шаровой молнии из одноименных зарядов//Изв. ТРТУ. 2000. №1. С. 186-191.

70. Сапогин В.Г. Шаровой кластер одноименных зарядов с однородным распределением г мпературы//Материалы Международной конференции "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Дивноморское, Россия, 17-22 сентября, 2000 г., с. 14-19.

71. Сапогин В.Г. Шаровые скопления одноименных зарядов, удерживаемые самосогласованным полем//Сборник докладов Международной конференции "Аномальные эффекты в физике высоких плотностей энергии (макро и микромир)", Ялта, Кич-кинэ, 2002 г., с.43-47.

72. Смирнов Б.М. Загадка шаровой молнии. М.: Знание, 1987.

73. Справочник. Физические величины/А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др; Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

74. Сапогин В.Г. Неупругое взаимодействие электронного кластера с плоской поверхностью//Изв. ТРТУ. 2001. №1. С. 165 -168.

75. Сапогин В.Г. Взаимодействие электронного кластера с плоской поверхностью металла//Материалы Третьей Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика XXI век". Зеленоград, МИЭТ, Россия, 22-24 ноября, 2000 г, с. 88.

76. Сапогин В.Г. Неупругий удар сферического зарядового кластера о поверхность титана//Сборник докладов 14-го Международного симпозиума "Тонкие пленки в оптике и электронике", ISTFE-14, Часть 1, Харьков, 2002, с. 19-22.

77. Сапогин В.Г. Политропические равновесия самосогласованных гамильтоновых систем гравитирующих частиц//Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2000. №1. С.79-75.

78. Сапогин В.Г. Плоские самосогласованные гамильтоновы системы гравитирующих частиц//Изв. высш. учеб. зав. СевероКавказский регион. Сер. Естественные науки. 1996. №3. С.72-78.

79. Тер Хаар Д. Нейтронные звезды и пульсары. М.: Мир. 1973.

80. Барри Дж. Шаровая молния и четочная молния/ Пер. с англ. М.: Мир, 1983.

81. Гезехус Н. О шаровой молнии. СПб, 1900.

82. Дмитриев М.Т. Шаровые молнии: новые наблюдения и новые гипотезы//Природа. 1971. №6. С.50.

83. Имянитов И.М., Тихий Д.Я. За гранью законов науки. М.: Атомиздат, 1980.

84. Капица П.Л. О природе шаровой молнии//ДАН СССР. 1965. Т.101. №2.

85. Квасов Н.Т. Шаровая молния: гипотезы и факты. Минск: Университетское. 1989.

86. Леонов Р. Загадка шаровой молнии. М.: Наука, 1965.

87. Сингер С. Природа шаровой молнии/ Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

88. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры//Успехи физических наук. 1986. Т. 149. С. 177.

89. Стаханов И.П. О физической природе шаровой молнии. М.: Энергоатомиздат, 1985.

90. Френкель Я.И. О природе шаровой молнии//ЖЭТФ. 1940. Т.10. С. 1424.

91. Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. М.-Л.: ГИТТЛ. 1949.

92. Aniol R. Der Kugelblitz. Meteorologische Rundschau. 1954. № 11/12. S. 220.

93. Brand. Der Kugelblitz. Hamburg. 1923.

94. Finkelstein D. end J.Rubinstein. Ball Lightning. Phys. Rev. 1964. Vol.135. P. A390.

95. Hill E.L. Ball Lightning. Amer.Scientist. 1970. Vol. 58. P. 479.

96. Turner D.J. Ball Lightning and Other meteorological phenomena. Physics Reports. 1998. Vol. 293. PP. 1-60.

97. Confidential and trade secret limitations on publication have been removed by the issuance of the following U.S. Patents to: K.R. Shoulders 5,01S,180(1991); 5,054,046 (1991); 5,123,039 (1992); 5,148,461 (1992).