Моделирование удержания плазмы в токамаках с учетом граничных эффектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова

На правах рукописи УДК 533.9.02;621.039

ДНЕСТРОВСКИЙ Алексей Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ УДЕРЖАНИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ С УЧЕТОМ ГРАНИЧНЫХ ЭФФЕКТОВ

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в ордена Ленина и ордена Октябрьской революции Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук В. В. Параил

Официальные оппоненты: доктор фнзихо-математических наук В.И. Пистунович

кандидат физико-математических наук СА. Галкин

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт-Петербург)

Защита диссертации состоится " "_1992 г. в_часов

на заседании Специализированного совета по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу Института Атомной Энергии им. И.В. Курчатова (Д.034.04.01) по адресу. 123182, Москва, пл. академика Курчатова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЭ им. И.В. Курчатова.

Автореферат разослан " " _1992 г.

Ученый секретарь Совета Карташов

• О^ЦЙЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

С где л |

харАмУМьность. Многочисленные эксперименты показывают, что удержание плазмы в центральной зоне юкамака гсско связано с процессами переноса энергии н частиц на периферии и в пристеночной области. Для описания таких экспериментальных режимов, как Ь—Н переходы, предел по плотности, в которых наблюдается бифуркационное изменение свойств пристеночной области, необходимо самосогласованное рассмотрение основной и пристеночной плазмы. Строгое моделирование пристеночной плазмы, как правило; требует больших затрат машинного времени, что затрудняет применение уже готовых моделей для самосогласованных расчетов. В то же время существующие упрощенные подходы к учету эффектов пристеночной области при описании удержания плазменногоИлнура в целом используют, как правило, неполные модели •* пристеночной плазмы. Накопленный теоретический и экспериментальный" опыт, однако, указывает на наличие в пристеночной плазме явлений, которые могут вызывать качественные изменения в поведении плазмы и влиять на удержание плазменного шнура. К таким явлениям в первую очередь следует отнести: переходы между режимами с малым и большим рециклннгом; Г^-образная зависимость характерной концентрации плазмы в пристеночной зоне от температуры плазмы вблизи нейтрализующих пластин при большом рециклннге; ионизационноезапиранне нейтральной компоненты рабочего газа в зоне рециклннга вблизи пластин. Таким образом, в данный момент актуальна разработка модели, способной описывать такие явления и с помощью которой можно проводить самосогласованные расчеты основной н пристеночной плазмы, используя единый комплекс программ энергобаланса. Основной целью работы является создание и исследование модели Интегральных балансов пристеночной плазмы и ее применение для расчета удержания плазменного шнура в различных режимах плазмы токаМа-ка.

Научная новизна. 1. Создана и исследована модель пристеночной плазмы, учитывающая всё основные эффекты пристеночной зоны, влияющие На переносы в условиях плазмы токамйкЛ, в том числе продольный классический И поперечный бомовский перенос тепла, ионизация нейтралов И йзлученне энергии при нойиЗаийи и рекомбинации в объёме пристеночной плазмы и вблизи нейтрализующих Пластин. Проведен систематический анализ поведения плазменных йгфайе+ров в различных режимах пристеночной йлазмЫ, получены условия перехода из одного режима в другой. Самосогласованные расчеть! показали, чтв гфн таком подходе формируется нелинейная система с "обратной связьк)" и в

г

результате получаются принципиально новые решения. Одним из наиболее ярких примеров таких эффектов является немонотонный характер . зависимости потока частиц из основной плазмы Г0 от плотности плазмы пш на границе. В режимах с высокой плотностью плазмы из-за 'сильного излучения в пристеночной плазме рост Га вызывает уменьшение плотности пш. Такое состояние является неустойчивым, в результате происходит бифуркация в режим с высокими потоками Гв.

2.Построена самосогласованная модель основной и пристеночной плазмы и проведены самосогласованные расчеты различных режимов токамака, таких как предел по плотности на установке Т-10, режим улучшенного диверторного удержания на установке JT-60, начальная стадия подъема тока на проектируемой установке ITER. Практическая ценность. Полученные результаты представляют интерес с точки зрения описания нестационарных экспериментальных режимов в токамаках, в которых существенную роль играют процессы в присте- . ночной области. Для режима с предельной плотностью построена полная модель, с помощью которой можно проводить расчеты для условий, близких к реальным экспериментам на токамаках, получать скейлннгн плазменных параметров в этом режиме. Эта модель проверена на экспериментах с предельной плотностью с установки Т-10 и может применяться для описания подобных экспериментов на других установках типа токамак.

Результаты по моделированию удержания плазмы в токамаках, полученные при фиксированном задании граничных условий, могут быть подтверждены илн опровергнуты с помощью самосогласованного моделирования. Такая постановка вопроса позволила создать критерий про—. верки моделей основной плазмы, суть которого заключается в согласовании обмена энергией и частицами между основной плазмой и SOL и в описании переносов в SOL

Разработан программный код для самосогласованного анализа разрядов в токамаках с учетом Процессов в пристеночной плазме, влияющих на удержание плазменного шнура. Данный код включен в комплекс программ ASTRA.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах отдела Токамаков и отдела Теории Плазмы отделения Физики • Плазмы ИАЭим. И.В.Курчатова, на заседаниях группы ITER, на конференциях по физике плазмы в Звенигороде, на международных конференциях по управляемому термоядерному синтезу в Амстердаме (1990), в Вашингтоне (1990).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и имеет объем Цвстраниц, 34 графика' и рисункА . • Список цитируемой литературы включает 86 работ .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации н объясняется место данной работы в современных исследованиях по рассматриваемому вопросу.

Первая глава, посвящена постановке задачи и заданию основных уравнений модели. В §1.1 описывается система диффузионных уравнений переноса частиц, энергии н тока, которая обычно используется для моделирования основной плазмы токамака Основная проблема заключается в выборе коэффициентов аномального переноса, которые здесь задаются теоретическими скейлингами, проверенными на большом наборе разрядов токамака T-tO. Для расчетов диффузионных уравнений в геометрии токамака используется специально для этого разработанный программный комплекс ASTRA, включаюший в себя в качестве отдельного модуля и программу постановки граничных условий SETBND.

Способ постановки граничных условий для уравнений основной плазмы обсуждается в §1.2. Граничные условия задаются в виде значений плотности пя и температуры Та на границе (здесь и далее рассматривается в БОЬоднокомпонеитная плазма), которые функционально зависят от потоков тепла Qa и частиц Гя, выходящих из основной плазмы через сепаратриссу. Эти зависимости задаются по модели SOL, Qa и Гв для которой выступают в качестве внешних параметров, вычисляемых моделью основной плазмы. Общий анализ такого способа задания граничных условий показывает возможность бифуркационных переходов с резким изменением параметров на границе, которая возникает при падающей зависимости njXe) Эта особенность является ключевой для объяснения таких режимов, как предел по плотности и др. (Глава 4).

В §1.3 для иллюстрации рассматривается простейшая модель пристеночной плазмы, учитывающая конвективный продольный вынос тепла

1У2

на лимитер со скоростью звука ca=iT, где М^- масса основной компоненты ионов. Поперечный перенос описывается бомовским

сТ.

коэффициентом диффузии £>boj¿, = -, где 6- продольное магнитное

16еВ

поле, . В этих допущениях уравнение диффузии частиц для случая полоидального лимитера:

а2п п Db0hmJ^2 " ~ =

где Тц = 2пR0/cB, приводит к экспоненциальному спаду плотности в поперечном направлении

n(r) = пв ехр{ -(r-a)/t}

с постоянной спада А = /БтГ. Потоки частиц и тепла через SOL имеют при этом вид

Г = 2паС А л »«Г.

8 В S S S

3/4

7/4

QB = 5Г Т ~ «Г 8 вв 8 8

где /?0 и а - большой и малый радиусы тора. Выражая теперь Та и па через Qa и Г , получим граничные условия для основной плазмы в простейшей модели SOL

QB

»■ ~ 737«' ~ ¡Г 0)

8 8

Эти зависимости могут описать такие эффекты, как изменение граничной плотности при росте средней плотности плазмы, изменение граничной температуры при нагреве. Более полная модель SOL, учитывающая дополнительно продольный тетопроводностный перенос тепла, рециклинг, излучение вблизи пластин и во всем объеме SOL, рассматривается в §1.4. Эти эффекты включаются в интегральные балансные, соотношения сохранения энергии и частиц в SOL. Некоторые кинетические эффекты описываются с помощью поправочных множителей. Реше нием довольно сложной системы нульмерных уравнений являются зависимости

W«)- <2>

которые используются для постановки граничных условий в основной плазме.

Зависимости (2) полностью задают граничные условия для диффузионных уравнений основной плазмы в данной постановке задачи, и в то же время в них заключены все физические эффекты пристеночной плазмы, описываемые моделью SOL, поэтому они играют ключевую роль в самосогласованном анализе. Во второй главе проводится аналитическое н численное исследование этих зависимостей. В различных предельных случаях, выделяя те или иные физические эффекты, для (2) возможно найти асимптотики, показывающие сильно немонотонный характер этих зависимостей на плоскости изменения параметров (Г ,Q ). Смена характера зависимостей {'/) происходит при изменении

входных для модели SOL параметров Гв и Qf и, как будет показано в самосогласованных расчетах (главы 3 и 4), может сильно влиять на поведение плазмы внутри шнура.

В §2.1 строится полная картина асимптотик (2) для всех режимов переносов в плазме SOL, различающихся по физике переноса энергии и частиц. Плоскость изменения потохов (С?В,ГВ) при этом разбивается на области, соответствующие различным режимам SOL. Проводится оценка границ между этими областями и точек их пересечения. Показано, что в режиме сильного излучения и теплопроводностного • продольного выноса тепла реализуется обратная зависимость пв ~ Гв"11/18. Такое задание граничного значения пв для диффузионной задачи основной плазмы является неустойчивым н может приводить к бифуркационным переходам.

Физика переходов из одного режима в другой обсуждается в §2.2. Ключевым параметром является поток частиц Г , по которому можно классифицировать все режимы. Показано, что ранее изученные явления неоднозначности перехода в режим сильного рециклинга и "конденсации" плазмы вблизи пластин при сильном излучении можно описывать на нульмерном уровне в единой модели. Возможность такого повторения результатов в то же время является подтверждением достоверности нашего подхода.

Численный анализ модели SOL позволяет количественно рассчитать зависимости (2) для различных установок. В §2.3 обсуждаются результаты применения модели SOL к установкам Т—10 с лимитером и JT-60 с дивертором, некоторые разряды с которых проанализированы в . четвертой главе. Численные расчеты подтверждают ранее проведённые - аналитические оценки. Удобно результаты численных расчетов преде- • тавлять на плоскости изменения параметров Г( н Q| в виде линий уровня. На Рис. 1 показаны линии уровня граничной плотности пя для токамаков Т—10 и JT-60. Из рисунка видно, что зависимость njQg.f^J носит сильно немонотонный характер, существуют области со слабой и с обратной зависимостью сильно различается для

разных установок. Последнее связано с разной геометрией и в первую очередь с конфигурацией: лимитерной или дяверторной. Отметим, что особенностью токамака с дйвертором является отсутствие режима конвективного выноса тепла при незначительном излучения. С помощью таких картинок, рисуя на ней траекторию данного разряда, можно выявлять режимы переноса тепла и частиц в плазме SOL, через которые проходит эволюция разряда, что используется в самосогласованном анализе.

б

13 -3

Рис.1 Линии уровня граничной плотности плазмы п. 10 см на плос-22 —1

кости (Гв, 10 с , Qb,MBt), рассчитанные для установок Т—10 (а) и

JT-60 (б), и траектории расчетов для режимов с предельной плотностью на Т—10 и IDC режимов на JT-60. "

Главы 3 и 4 посвящены самосогласованным расчетам основной и пристеночной плазмы. В третьей главе самосогласованный анализ используется как метод проверки существующих моделей основной плазмы. Предложенный способ постановки граничных условий на диффузионные уравнения позволяет согласовать потоки энергии и частиц через сепаратриссу или крайнюю замкнутую магнитную поверхность, разделяющую основную и пристеночную плазму. При этом снимается произвол с граничных условий, которые во многих моделях являются чисто подгоночными параметрами, зачастую определяющими и глобальные характеристики плазмы. Самосогласованный расчет определенного разряда основной плазмы по выбранной модели и пристеночной по модели SOL и сравнение рассчитанных глобальных характеристик с экспериментальными позволят сделать вывод об адекватности выбранной модели основной плазмы.

В §3.1 рассматривается модель аномального переноса основной плазмы с коэффициентами переноса, выбранными в соответствии теории стохастической диффузии, которые зависят от разности градиентов плазменных параметров. Аналитическое исследование данной модели показало, что при достаточно большом давлении основной плазмы в ней могут зарождаться автоколебания плотности и температуры. Линеаризация системы уравнений по возмущениям плазменных параметров и усреднение по радиальной координате позволяют получить условия раскачки таких автоколебаний.

Расчеты по этой модели с фиксированным и самосогласованным заданием граничных условий представлены в §3.2. По результатам расчетов с фиксированными граничными условиями эти автоколебания зарождаются на грянине и распространяются в центральную зону, изменяя температуру и плотность плазмы примерно в 2-3 раза, что не наблюдалось в экспериментах. Показано, что вследствие развития автоколебаний происходит насыщение линейного роста энергетического времени жизни основной плазмы с ростом плотности, что наблюдается во многих экспериментах. В подобных моделях с каноническими профилями значение средней плотности плазмы напрямую задается граничным условием, которое тем самым является ключевым параметром в условии возникновения автоколебаний. Результаты расчетов с самосогласованным заданием граничных условий, подтвердили наличие в плазме подобных автоколебаний, однако значительно меньшей амплитуды ~10%. Кроме того показано, что самосогласованное задание граничных условий значительно смягчает насыщение роста энергетического времени с ростом плотности.

Механизмы аномального переноса в основной плазме до конца не изучены,- нет пока ясности в вопросе выделения основного эффекта, ответственного за перенос. Для объяснения периферийного переноса предложены три различных механизма, каждый из которых описывается своим коэффициентом переноса: диссипативная мода на пролетных электронах, рипплинг мода и сголкновнтельная часть коэффициента Окавы. В §3.3 проводились расчеты разрядов с установки Т-10 с ЭЦР нагревом по этим трем моделям с самосогласованным заданием граничных условий. Такие расчеты позволили выявить коэффициент переноса

3/2

(столкновительная часть коэффициента Окавы X ~ 1 /Т ) не способный описывать эксперимент. Расчеты показали, что из-за крутой обратной зависимости этого коэффициента от температуры при нагреве происходит переход в режим с высокой граничной температурой (Г растет от 20 эВ до ~100 эВ) и с низкой теплопроводностью, что никогда не наблюдалось в экспериментах.

Четвертая глава посвящена самосогласованным расчетам экспериментальных режимов: В §4.1 исследуются эксперименты с установки Т-10 с плотностью плазмы, близкой.к предельной. Описание модели дано в п. 4.1.1. Излучение в основной плазме рассчитывается в приближении коронального равновесия, 2е{{ - эффективный заряд плазмы берется из эксперимента. Начало вспышки МГД колебаний в плазме на моде т/п=2/1, которые рассчитываются по профилю тока, отождествли-

ется со срывом разряда. После этого момента расчеты не производятся. Экспериментальные особенности разрядов с предельной плотностью описываются в п.4.1.2. В л.4.1.3 производится расчет этих экспериментов. Срыв развивается по следующему сценарию. Рост средней плотности вызывает рост потока частиц из плазмы Гв. При определенном значении потока частиц в плазме SOL сменяется режим переносов: с конвективного на теплопроводностный продольный вынос тепла с сильным излучением, при котором реализуются условия для резкого роста потока частиц Гв без изменения остальных плазменных параметров. Траектория расчета показана на Рис. 1а. Это приводит к сильно' му конвективному охлаждению периферийной плазмы и к росту излучения в этой зоне. Формируется волна охлаждения, которая, распрост-• раняясь внутрь, еще больше увеличивает излучение из основной плазмы. Срыв происходит при охлаждении поверхности q=2, перестройке профнля тока вблизи этой поверхности и раскачке за счет этого МГД - колебаний моды m/n=2/l, а затем и других мод. Необходимо заметить, что просчитать такой сценарий (он был предложен Мирновым еще в 1975 году) удалось только в результате разработки самосогласованного подхода, поскольку ключевым моментом в нем является рост потока Гш, который обеспечивается условиями в SOL.

Моделированию еще одного экспериментального режима, в котором существенную роль играют процессы на периферии, посвящен §4.2. Это режим "улучшенного диверторного удержания" (IDC - Improved Diver-tor Conlinement), полученный на установке JT-60. Его характерной чертой является рост излучения в диверторном объеме в процессе нагрева. Как показано s расчетах, это обеспечивается ростом потока Га и переходом плазмы SOL в режим сильного рециклинга и излучения. Траектория расчета показана на Рис. 16.

В реакторной плазме одной из главных проблем является проблема отвода тепла. Особенно остро эта проблема встает на начальной и конечной стадии разряда, когда еще не сформировалась или уже разрушилась сепаратриссная конфигурация, и тепло из плазмы сбрасывается на стенку камеры. Нагрузки на стенку в этих режимах сильно зависят от эволюции параметров основной плазмы, поэтому для нх определения необходимо решать самосогласованную задачу. Задача о тепловых нагрузках на стенку проектируемого токамака реактора ITER на начальной стадии поднятия тока рассматривается в §4.3. Размеры плазмы по малому радиусу сходны с размерами плазмы в Т—10, поэтому нормирование неопределенных коэффициентов модели производится по

в.

экспериментам с этой установки. С точностью до пнкинг факторов, с помощью которых производится учет дополнительных эффектов, обостряющих нагрузки настенку, показано, что нагрузки могут превышать критические значения и необходимо предпринимать специальные меры по отводу тепла из плазмы на этой стадии, например, ставить специальный лимитер.

Основные выводы диссертации

1. Создана и проанализирована нульмерная модель пристеночной плазмы токамака, адекватно описывающая общую картину режимов плазмы SOL

2. Разработан метод постановки граничных условий для расчета удержания основной плазмы, позволяющий учитывать физику процессов в пристеночной области.

3. На основе самосогласованного моделирования основной и пристеночной плазмы создан критерий проверки уже существующих моделей основной плазмы, в которых граничные условия могут играть ключевую роль.

4. Самосогласованный анализ модели автоколебаний основной плазмы привел к изменению характера зависимости времени удержания от средней плотности плазмы, рассчитанной ранее по этой модели.

5. С помощью самосогласованного моделирования сделан вывод о коэффициентах периферийного переноса. Столкновнтельная часть коэффициента Окавы с крутой обратной зависимостью от температуры не применима для описания переноса иа периферии.

6. Самосогласованное описание разрядов токамака с динамикой плазменных параметров показало достаточность нульмерного рассмотрения пристеночной области для моделирования удержания плазмы.

7. С помощью самосогласованного моделирования впервые описаны характерные экспериментальные закономерности разрядов с предельной плотностью и IDC режимов.

8. Использование самосогласованной модели позволило рассчитать тепловые нагрузки на стенку на начальной стадии подъема тока установки ITER.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

{.Днестровский А.Ю., Иванов В.В., Параил В.В., "Автоколебания и аномальные переносы в токамаках", Физика Плазмы 14,(1988), 902;

2.Dnestrovskij A. Yu., Yushmanov P.N., "Edge Plasma Transport Coefficient Study under Self-consistent Tokamak Discharge Simulations*. (1990). ITER-Ph-15-SU-Sl;

3.Dnestrovskij A.Yu.,Krasheninnikov S.I., "Edge Plasma Parameters and Heat Loads at the First Walt and Divertor Plates for the Discharge Start-ф in ITER", (1990), ITER-IL-PH-13-0-S-12;

4.Dnestrovskij A.Yu.,Krasheninnikov S. I., Yushmanov P.N. "Analysis of Zero-Dimensional Dependences for the Tokamak SOL-Parameters and Their Effect on Transport Processes in the

• Main Plasma" Nucl. Fus. 31, (1991), 647-661;

5.Dnestrovskij A.Yu., Krasheninnikov S.I., Yushmanov P.N., "Plasma Peryphery Influence on Plasma Core Confinement under Auxiliary Heating", Proc. on 17th EPS Conf on Contr. Fus. and PI. Heating, Amsterdam, (1990), 11-789;

, 6.Dnestrovskij A.Yu., Esipchuk Yu.V., Razumova K.A., Yushmanov P.N. "Study of transport processes in the vicinity of the density limit", Proc. on 13th Int Conf on PI. Ph. and Contr. Nucl. Fus. Res., Washington,(1990), IAEA-CN-53/D-IV-20, 393;.

7.Днестровский А.Ю.,Захаров Л.Е.,Переверзев Г.В., Тарасян К.Н., Юшманов П.Н., Полевой А.P., "ASTRA - программный комплекс для анализа н моделирования транспортных процессов в токамаках", Препринт ИАЭ-5358/6, 1991.

ю