Создание и применение комплекса плазмофизических моделей ДИНА для установки токамак тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

904603131

ХАЙРУТДИНОВ Рустам Рашитович

СОЗДАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПЛАЗМОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНА ДЛЯ УСТАНОВКИ ТОКАМАК

Специальность: 01.04.08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2010

- з июн 2010

004603181

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации "Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований", г. Троицк, Московская обл.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор,

Зайцев Федор Сергеевич,

доктор физико-математических наук, Пустовитов Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор,

Рожанский Владимир Александрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук "Физико-технический институт имени А.Ф. Иоффе РАН", г. Санкт-Петербург

заседании Диссертационного совета Д 520.009.02 при Российском научном центре "Курчатовский Институт" по адресу: 123182 Москва, площадь академика Курчатова, д. 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт"

Защита диссертации состоится

2010 г. в

часов на

Автореферат разослан

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук

А.В. Демура

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. Особенностями такого научно-технического устройства является его исключительная сложность и высокая стоимость, для создания и реализации которого необходимо наличие многофункционального комплекса моделей, направленного как на прогнозирование параметров создаваемого устройства и на возможность управления ими, так и на расчетно-теоретическое сопровождение процессов, наблюдаемых в существующих экспериментах. Расчетно-теоретические исследования в области проектирования будущих термоядерных установок на основе токамака поставили на повестку дня необходимость решения таких ключевых проблем, как:

1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда.

2. Управление магнитной конфигурацией и током плазмы.

3. Восстановление конфигурации плазмы в реальном времени разряда для работы системы магнитного управления.

4. "Кинетическое" управление параметрами плазмы.

5. Исследование физики пристеночной плазмы.

6. Исследование эволюции плазмы в процессе неуправляемого ее движения.

Развитие тестированных в экспериментах плазмофизических моделей для решения этих проблем и для исследования эволюции плазмы современного токамака, а также создание кодов, интегрированных в общую систему плазмофизических кодов актуально в связи с практической реализацией как международного проекта экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР, так и российских проектов токамаков КТМ и ТОБТ-Т.

Цель работы. Целью диссертационной работы является создание интегрированного в Общую международную систему кодов уникального плазмофизического программного комплекса ДИНА, применение его в экспериментах на ведущих токамаках мира и использование для проектирования новых токамаков как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока, а также токамаков с ферромагнитным сердечником.

Связь с государственными планами НИОКР:

Диссертационная работа выполнена по плану проводимых в ТРИНИТИ научно-технических работ в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).

Научная новизна:

1. Впервые создан универсальный программно-вычислительный комплекс ДИНА для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидалыюго потока, и токами в камере и обмотках полоидального поля. Комплекс прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира - ШИ-О (США), ЫЗТХ(США), Я-60и (Япония), ТСУ

(Швейцария), MAST (Англия), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-M (Россия).

2. Разработана новая полуторамерная плазмофизическая модель токамака (транспортная версия кода ДИНА) с фиксированной границей плазмы, в которой для расчета равновесия используется метод обращения переменных (коды POLAR и SPIDER). Эта модель по полноте описываемых физических процессов в плазме не уступает аналогичным отечественным и зарубежным кодам (ASTRA, CRONOS, JETTO, TRANSP), а по точности расчета уравнений равновесия и диффузии магнитного поля превосходит их.

3. Впервые создана 2-х мерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и обмотках магнитного поля.

4. Впервые в мире в рамках комплекса ДИНА создана интегрированная в систему МАТЛАБ эволюционная модель плазмы, которая включается как объект управления в реальную систему управления плазменным шнуром токамака. Такая модель дает возможность использовать ее как инструмент для разработки и тестирования систем поддержания равновесия плазменного шнура и для предсказательного моделирования эксперимента с учетом реальной системы управления токамака.

5. Впервые разработан численный код по восстановлению равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на «адаптивной» сетке (код SPIDER).

6. Впервые проведено концептуальное исследование сценариев ввода тока, выхода на стационар и поддержание плато тока в токамаке JUST-T, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов.

7. Впервые создана эволюционная модель (в рамках вычислительного комплекса ДИНА) для плазмы токамака с железным сердечником. Созданная модель будет использована для проектирования Т-15М.

8. Создана новая плазмофизическая модель пристеночной плазмы и дивертора (код SOL-DINA) в которой решается система 2-мерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов. Созданная модель тестировалась с кодом UEDGE - США. Она является аналогом зарубежных кодов (B2-EIRENE, UEDGE), но существенно превосходит их по скорости счета.

9. Предложена оригинальная методика создания сценариев эволюции токов в обмотках полоидального поля, позволяющая самосогласованно моделировать разряд в токамаке.

Практическое значение работы:

1. Сценарии эволюции плазмы ИТЭР, выполненные с использованием программного комплекса ДИНА, включены в проектную документацию ИТЭР в разделах "Plasma Operation Scenario and Control" и "Plasma Disruptions".

2. Модели Simulink плазмы токамака позволили реализовать симуляторы сценариев разряда с использованием реальных моделей управления и диагностики как для существующих токамаков DIII-D, TCV, MAST, ASDEX-U, GLOBUS-M, так и проектируемых токамаков ИТЭР, КТМ и JUST-T.

3. С использованием результатов расчетов получена диверторная конфигурация на токамаке Т-ЗМ, выбраны параметры и установлены витки пассивной стабилизации на токамаке ТСП.

4. В результате моделирования экспериментов на токамаке NSTX и расчетно-теоретического исследования процессов пробоя и ввода тока в сферические токамаки сделан практический вывод о необходимости установления центрального индуктора в реакторах на основе сферического токамака.

Положения, выносимые на защиту:

1. Плазмофизическая модель токамака и программно-вычислительный комплекс (код ДИНА) для моделирования эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей. Результаты работ по систематическому тестированию программного комплекса ДИНА на ведущих токамаках мира - DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, NSTX, ASDEX-U, GLOBUS-M.

2. Плазмофизическая модель пробоя плазмы в токамаке.

3. Эволюционная модель (в рамках вычислительного комплекса ДИНА) плазмы токамака с железным сердечником.

4. Код SOL-DINA, являющийся российским аналогом зарубежных кодов для изучения плазменных процессов в диверторе токамака.

5. Интегрированная в систему МАТЛАБ версия программного комплекса ДИНА, включающая систему управления плазменным шнуром в токамаке. Результаты сравнения моделирования с данными экспериментов. Результаты использования модели Simulink для задач магнитного управления в токамаках DIII-D, TCV, ИТЭР, MAST, КТМ, GLOBUS-M, ASDEX-U.

6. Результаты сравнительного анализа параметров плазмы с использованием линейной и нелинейной моделей в различные моменты сценария разряда в токамаке ИТЭР.

7. Методика построения сценария токов в обмотках полоидального поля для реализации эволюции разряда в токамаках на начальной его стадии.

8. Результаты комплексного исследования и оптимизации сценариев разряда в проектируемых установках КТМ и ИТЭР, результаты моделирования процесса управления формой и положением плазменного шнура в проектируемых установках (КТМ, Т-15М, ИТЭР).

9. Результаты систематического анализа режимов работы токамака JUST-T.

Достоверность результатов.

Достоверность и обоснованность результатов исследований базируется на тестировании результатов предсказательного и восстановительного моделирования эволюции плазмы с результатами экспериментов на токамаках DIII-D, NSTX, TCV, JT-60U, MAST, ASDEX-U, GLOBUS-M. Достоверность численных кодов, используемых автором, проверялась также путем тестирования моделей с помощью альтернативных кодов - ASTRA, PET, TSC, CORSICA, MAXFEA на решениях, полученных другими авторами.

Апробация.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в ТРИНИТИ, Институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт", на семинарах Центра исследований по физике плазмы (Лозанна, Швейцария), Центра физических исследование Дженерал Атомикс (Сан Диего, США), Лаборатории физики плазмы Принстонского университета (Принстон, США), Национальной лаборатории Каллэм (Англия), Национального института по атомной энергии JAERI (Нака, Япония), на конференциях по физике плазмы в г. Звенигород, а также на Международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях: Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза (SOFT-20, г. Марсель, Франция, 1998; SOFT-21, г. Мадрид, Испания, 2000; SOFT-22, г. Хельсинки, Финляндия, 2002), 6-ое Международное техническое совещание МАГАТЭ по проблеме быстрых

частиц и системам с магнитным удержанием плазмы, г. Нака, Япония, 1999, Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-28, г. Мадейра, Португалия, 2001; EPS-29, г. Монтрё, Швейцария, 2002; EPS-30, г. Санкт-Петербург, Россия, 2003; EPS-31, г. Лондон, Англия, 2004; EPS-32, г. Тарагона, Испания, 2005; EPS-33, г. Рим, Италия, 2006; EPS-34, г. Варшава, Польша, 2007; EPS-35, Крит, Греция, 2008; EPS-36, г. София, Болгария, 2009), Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-17, г. Иокогама, Япония, 1998; FEC-18, г. Соренто, Италия, 2000, FEC-20, г. Виламура, Португалия, 2004; FEC-21, г. Ченду, Китай, 2006; FEC-22, г. Женева, Швейцария), Международные конференции американского физического общества по физике плазмы (APS-34, г. Сиэтл, США, 1992; APS-35, г. Сан-Люис, США, 1993; APS-36, г. Минеаполис, США, 1994; APS-37, г. Луисвилл, США, 1995), 9-я Международная конференция по применению систем управления (IEEE Control Applications, г. Анкоридж, США, 2000), Международные совещания по МГД, управлению и срывам (MHD ITPA Topical Group в 1998-2009 гг.).

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 73 печатные работы, из которых 33 представлены в ведущих отечественных и зарубежных журналах: Физика плазмы; Журнал технической физики; Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез; Journal of Computational Physics; Nuclear Fusion; Plasma Devices and Operations; Plasma Physics Controlled Fusion; Fusion Engineering And Design; Journal of Plasma and Fusion Research; Fusion science and technology; Problems of Atomic Science and Technology, а основная часть остальных опубликована в трудах международных конференций. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации,

Диссертация состоит из введения, и пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 305 наименований. Работа содержит 265 страниц, включает 118 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, приведена краткая история исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, ее научная новизна, а также выносимые на защиту положения.

В первой главе приводится описание уравнений и методика моделирования эволюции плазмы в коде ДИНА. Рассматриваются основные уравнения, описывающие аксиально-симметричное двумерное равновесие плазмы со свободной границей, одномерные уравнения переноса полоидального потока, энергии электронов и ионов, диффузии частиц. Приводится описание

использующихся в коде ДИНА транспортных

моделей, а также моделей инжекции твердых топливных таблеток, пучков быстрых нейтралов и генерации ускоренных электронов. В разделе ¡.1 дана общая схема моделирования эволюции плазмы в токамаке в рамках кода ДИНА, показанная на Рис. 1.

ДИНА для моделирования эволюции плазмы в

В основе модели лежит двумерное равновесие плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях, усредненный по магнитным поверхностям транспорт плазменных кинетических параметров и полоидального магнитного потока, а также описание системы обеспечения полоидальных магнитных полей, включающей в себя активные полоидальные катушки и структуру пассивной стабилизации.

В разделе 1.2 приводятся уравнения, описывающие двумерное аксиально-симметричное квазистационарное равновесия плазмы. В разделе 1.3 рассматривается вывод уравнения диффузии полоидального магнитного потока, полученного усреднением по полоидальному углу вдоль магнитной поверхности продольной компоненты закона Ома. В разделе 1.4 рассматривается метод усреднения по магнитным поверхностям, который используется для получения метрических коэффициентов в транспортных уравнениях для переноса энергии и частиц (Раздел 1.5). Раздел 1.6 посвящен развитию базы моделей для описания транспортных процессов в коде ДИНА. Модули тестированы по известным решениям с другими кодами. В разделе 1.7 приведена модель подпитки плазмы топливом с помощью инжекции таблетки. Используемая в коде ДИНА модель нагрева плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий в приближении тонкого пучка и соотношения для расчета передаваемой плазме мощности от пучка, а также связанного с ним тока увлечения рассмотрены в разделе 1.8. Модель генерации ускоренных электронов приведена в разделе 1.9. В коде ДИНА используется диффузионная модель холодных нейтралов и нейтралов перезарядки в плазме, описание которой приведено в разделе 1.10. В разделе 1.11 дана сводка уравнений переноса с учетом использования пространственной переменной, рассчитанной по нормализованному тороидальному магнитному потоку. Граничные и начальные условия для транспортных уравнений приведены в разделе 1.12. Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации даны в разделе 1.13, которые представлены в матричном виде. В разделе 1.14 дается

схематическое описание численной реализации плазмофизической модели. Граница плазмы во внешних магнитных полях находится путем решения уравнения равновесия на прямоугольной сетке. Внутри найденной границы методом обращения переменных определяются координаты магнитных поверхностей, которые необходимы для расчета метрических коэффициентов. Транспортные уравнения решаются методом потоковой прогонки.

Во второй главе в разделе 2.1 формулируется задача нахождения равновесия плазмы токамака со свободной и с фиксированной границами при моделировании предсказательной эволюции плазмы и при восстановлении равновесия по результатам магнитных и кинетических измерений с учетом распределения тока в плазме, включая токи увлечения и бутстреп. В разделе 2.2 дается описание разработанного автором диссертации метода решения задачи полного восстановления равновесия с учетом тока, протекающего в области гало. Указывается, что код ДИНА с таким модулем восстановления является в настоящее время единственным в мире кодом, позволяющим восстанавливать равновесие с учетом расположенной за пределами последней замкнутой магнитной поверхностью области гало, а также распределение тока в пассивной структуре токамака. Этот код включен в качестве штатного симулятора на токамаках DIII-D, MAST и JT-60U для анализа токов гало в процессе срыва. Раздел 2.3 посвящен описанию метода и вычислительного алгоритма, используемого для решения обратной задачи МГД равновесия плазмы токамака на фиксированной прямоугольной расчетной сетке при задании профилей давления плазмы р и фактора запаса устойчивости q или плотности тока <j>, как функций нормированного полоидального потока у/. Задача нахождения токов в обмотках полоидального поля, необходимых для поддержания границы плазмы, проходящей близко к заданным точкам (Ri,Z/), формулируется как задача минимизации функционала:

L

W = S ш. /=1 1

2 К 2

Ищется min IV по отношению к вариациям величин токов Jk, имеющих

Jk,¥p

координаты (Rk,Zk), и величины у/ = уf на границе плазмы. Значение величины а > 0 обеспечивает регуляризацию решения задачи: большие значения величины о ведут к меньшим значениям токов в обмотках. Коэффициенты &>, и dk могут использоваться, чтобы скорректировать величины значений потоков в каждой конкретной точке и отклонения токов равновесия в обмотках от опорных величин. Тестирование метода на токамаке TCV показало, что определение компоненты плазменного тока, связанного с кинетическим давлением, невозможно без введения дополнительного ограничения на подгоночные параметры в случае представления профиля тока в виде полиномиальной зависимости. Показано, что задача восстановления равновесия становится полностью корректной в случае использования кинетических данных из эксперимента. В случаях режимов с сильно немонотонным профилем плазменного тока (например, с "обращенным широм" или "скицированных" на границе плазмы) стандартные методы восстановления профиля плотности тока и координат магнитных поверхностей с использованием полиномов второй или третьей степени для представления зависимостей профилей давления и плотности тока от полоидалыюго магнитного потока работают неудовлетворительно, и граница плазмы, также как и профили давления и плотности тока не восстанавливается с хорошей точностью. Для решения таких задач автором диссертации разработан новый восстановительный код на основе метода "адаптации сеток", описанный в Разделе 2.4. Использование этого метода на примере магнитной конфигурации установки ИТЭР с реальной системой магнитной диагностики показало, что в случае гладких профилей давления -dP/dy и полоидального тока -FdF/dy их можно восстанавливать независимо, но точность восстановления не очень

высока. Точность решения восстановленной задачи повышается с ростом величины р. Показаны результаты исследования точности определения границы плазмы и координат Х-точки в зависимости от профилей давления и плотности тока на примере разрядов с пьедесталом давления, а также разрядов с бутстреп током и токами увлечения в плазме токамака TCV. При этом показано, что с использованием данных только магнитной диагностики не удается определить величину давления, и что необходимы дополнительные "кинетические" данные. Для аккуратного восстановления координат оси и границы плазмы данных магнитной диагностики достаточно. В случае восстановления равновесия с пьедесталом, бутстреп током и токами увлечения только восстановление профиля полоидального тока FdF/dif/ (это реализовано во всех существующих кодах по восстановлению равновесия) недостаточно, а требуется восстанавливать усредненный профиль плотности тока </> или соотношение </> - <_/*„,„>. Реализованный в рамках плазмофизического комплекса ДИНА "восстановительный" метод моделирования эволюции плазмы используется для анализа экспериментальных данных в составе штатных программ на токамаках DIII-D, JT-60U, MAST, ASDEX-U, TCV, NSTX. В следующих разделах представлены результаты решения автором диссертации с помощью кода ДИНА практически важных задач по определению принципиальных возможностей получения плазменных конфигураций (в частности, конфигураций с дивертором) в российских токамаках Т-ЗМ, Т-15М и ТСП. В разделе 2.5 даны результаты исследования различных сценариев изменения токов в полоидальных обмотках и плазме Т-ЗМ, при которых получались диверторные конфигурации с учетом возможностей существующей полоидальной магнитной системы этого токамака. Раздел 2.6 посвящен развитию модели учета в рамках кода ДИНА полоидального магнитного потока от железного магнитопровода. Автором был предложен и реализован метод учета железного сердечника в токамаке. Результаты сравнения распределения полоидального магнитного потока от

произвольного источника электрического поля с учетом железного маглитопровода в широком диапазоне величины магнитной проницаемости с данными, полученными с помощью сертифицированного кода АЫБУБ, показали отличие меньше 1%. Автором диссертации проведен анализ возможности получения диверторной плазменной конфигурации в проекте модифицированного токамака Т-15М. Показано, что с использованием существующей магнитной системы с добавлением полоидальных катушек для формирования диверторной плазменной конфигурации принципиально возможно получить параметры плазмы на уровне и 1 МА с вытянутостью плазмы ~ 1,4 и се треуголыюстью = 0,4 при расходе -25% от общего запаса полоидалыгого магнитного потока. Этот результат дал возможность представить план технического перевооружения и модернизации установки Т-15 в России. В разделе 2.7 анализируются результаты решения задачи стабилизации положения плазмы токамака ТСП, структура полоидального магнитного поля в области вакуумного объема которого является существенно неравномерной. Анализ вертикальной устойчивости шнура в ТСП проводился автором в рамках "твердой" модели. В результате проведенного анализа пассивной стабилизации плазмы было выявлено, что существуют режимы работы ТСП, когда шнур неустойчив по вертикали. Предложение автора диссертации по установке медных пассивных витков для стабилизации вертикального положения шнура до времен порядка нескольких миллисекунд было осуществлено практически.

В третьей главе представлены результаты моделирования процессов управления плазмой в действующих токамаках ТСУ, СШВШ-М, БНЮ, а также в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР. Для проведения проектно-исследовательских работ по выбору регуляторов в системе контроля положения, формы и тока плазмы ИТЭР код ДИНА принят в качестве основного официального симулятора процессов управления. В разделе 3.1 приводится краткий обзор проблемы моделирования магнитного управления

положением, а также управления кинетическими плазменными параметрами. Раздел 3.2 посвящен описанию принципов такого моделирования, в основе которого лежит процедура линеаризации физической модели объекта с условием последующего сравнения откликов объекта на возмущение в нелинейной модели. Такой анализ необходим для обоснования целесообразности использования линейной модели с целью построения контроллеров для управления. Показан принятый в коде ДИНА алгоритм линеаризации физической модели токамака и приведены результаты исследования точности процедуры линеаризации. Эффективным способом анализа корректности линейной модели служит сравнение полученной с ее помощью эволюции параметров плазмы при контрольном ее возмущении с эволюцией тех же параметров, рассчитанной с использованием полной нелинейной модели. Результаты сравнительных расчетов переходных процессов в эволюции плазмы по линейной модели и по коду ДИНА отличаются не более чем на 1%, что подтверждает высокую точность при вычислении матриц управления в процедуре линеаризации. Кроме того, в этом разделе приведено описание созданного автором диссертации впервые в мире интегрированной в среде программирования MATLAB версии кода ДИНА. Эта версия включена в состав штатных программных средств на токамаках TCV, MAST и DIII-D и систематически используется для тестирования контроллеров в экспериментах на этих токамаках. Симулятор на основе плазмофизического программного комплекса ДИНА в среде MATLAB для предиктивного исследования систем управления параметрами плазмы токамака включен Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling". Также в разделе 3.2 приведен алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы токамака TCV. В разделе 3.3 представлены результаты решения под руководством автора диссертации практически важных задач по отработке системы управления положением, формой и током плазмы токамака TCV, которые сравниваются с результатами экспериментов и являются базой для

тестирования кода ДИНА. Решение этих задач является ключевым элементом тестирования программного комплекса ДИНА. Основой этих экспериментов служило принудительное возмущение плазмы путем модуляции подаваемого на различные полоидальные катушки напряжения прямоугольным импульсом различной частоты и амплитуды. Проанализированы разряды в плазме ТСУ как с лимитерной, так и с диверторной конфигурациями. Сравнение экспериментальных результатов и результатов моделирования показывает в целом прекрасное совпадение в поведении эволюции указанных параметров. Результаты моделирования укладываются в диапазон высокочастотных изменений экспериментальных сигналов. При этом весьма слабым оказывается влияние профилей плазменных параметров и, соответственно, коэффициентов переноса на процесс управления формой плазменного шнура. В разделе 3.4 рассмотрены принципы организации системы магнитного управления плазмой в токамаке ОЬОВиБ-М на базе БипиПпк модели, разработка которой проводилась под руководством и непосредственном участии автора диссертации. Разработанный симулятор эволюции плазмы токамака СЬОВЬ'З-М используется для тестирования систем управления положением и формой плазмы токамака. Раздел 3.5 посвящен описанию результатов использования разработанного автором диссертации симулятора эволюции плазмы токамака ЭНЮ для исследования процесса управления положением плазмы при смещении ее центра наружу. В результате моделирования показано, что процесс регулирования существенно зависит от величины внутренней индуктивности плазмы. В разделе 3.6 представлена сводка практических результатов исследований управляемых сценариев разрядов в плазме токамака-реактора ИТЭР с использованием кода ДИНА, в выполнении которых автор диссертации играл ключевую роль. Показанные в предыдущих разделах диссертации результаты полноценной апробации кода ДИНА с помощью моделирования процесса управления эволюцией плазмы в токамаках ТСУ, ОЬОВиЭ-М и ОШ-Э позволяют сделать вывод о возможности использования

кода ДИНА для исследования предлагаемых моделей системы управления положением, формой и током плазмы токамака для проектных сценариев ИТЭР. Дополнительной мотивацией необходимости предсказательного расчетного сопровождения разрядов в плазме ИТЭР являются чрезвычайно высокие требования к надежности системы управления положением плазменного шнура. Ведь отказ системы управления приводит к неуправляемому попаданию плазмы на стенку и срыву тока, сопровождающемуся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов и соответствующим повреждением дорогостоящего оборудования реактора ИТЭР. В рамках кода ДИНА была разработана и протестирована модель плазмы для системы робастного (robust, т.е. надежного) управления током, положением и формой плазмы для версии термоядерного реактора ИТЭР с Q = со. Робастная система магнитного управления характеризуется слабой чувствительностью к ошибкам и неопределенностям в модели плазмы токамака. Система сохраняет устойчивость при большем разбросе магнитных конфигураций плазмы в ИТЭР по сравнению с классическими системами, в частности, линейно-квадратичного управления. Впервые методом математического моделирования на плазмофизическом коде DINA показано, что чем больше запас робастной устойчивости многомерной системы управления, тем на большем числе магнитных конфигураций базы данных ИТЭР система управления стабилизирует положение сепаратрисы при действии возмущений типа малых срывов на диверторной фазе разряда. Показано сравнение результатов моделирования, полученных на линейных моделях и с помощью нелинейных кодов ДИНА и PET с регуляторами Н„ NCF и LQG. Результатом моделирования является вывод о том, что использование регулятора Яш NCF, обеспечивающем увеличение запаса робастной устойчивости системы, позволяет существенно увеличить надежность магнитного управления плазмой

в ИТЭР. В разделе 3.7 приводится краткое описание созданного под руководством автора диссертации кода DINA-CRONOS для расчетов процесса управления плазмой ИТЭР в гибридных сценариях разряда. В этом коде в качестве равновесной части используется код ДИНА, моделирующий равновесие плазмы со свободной границей вместо известного кода HELENA, а в качестве транспортной части - европейский код CRONOS, имеющий представительную базу тестированных в экспериментах на крупных токамаках моделей переноса энергии и частиц. Представлены результаты предсказательного моделирования с помощью кода DINA-CRONOS сценария ввода тока в плазму ИТЭР с использованием электромагнитных волн на частоте нижнегибридного резонанса (LH - lower hybrid). Главным результатом проведенных предиктивных расчетов эволюции плазмы ИТЭР в процессе ввода в нее тока с использованием электромагнитных волн на частоте нижнегибридного резонанса явилась демонстрация возможности реализации ряда преимуществ перед разрядами с индуктивным поддержанием тока:

• использование 20 МВт мощности LH нагрева позволяет сэкономить 43 Вб полоидального магнитного потока в процессе стадии ввода тока в плазму с 1Р= 15 МА;

• использование LH нагрева позволяет организовать ввод тока в плазму без пилообразных колебаний;

• уровень внутренней индуктивности снижается, что положительно сказывается на управляемости положением плазмы по вертикали.

Четвертая глава посвящена решению задачи пробоя и ввода тока в токамаках. В разделе 4.1 дано общее описание представленного в главе 4 материала. В разделе 4.2 даны постановка задачи и описание разработанной автором диссертации впервые в двумерной постановке модели пробоя, которая объединяет в себе рассмотрение фаз лавинного пробоя, формирования замкнутых магнитных поверхностей и формирования начальной плазмы для ввода тока. Приведен вывод уравнения диффузии магнитного поля, которое

„ ¿Р2

представлено в виде системы матричных уравнении для - и справедливо

¿у/

для произвольной области с разомкнутыми магнитными поверхностями:

Здесь индексом к обозначены магнитные поверхности, а индексом у, соответственно, номер ячейки прямоугольной расчетной области. Это уравнение решается самосогласованно с уравнением равновесия Грэда-Шафранова и уравнениями цепи для токов в обмотках полоидального магнитного поля и элементах пассивной структуры. Расчеты с использованием разработанной модели были проведены для токамака КТМ, магнитные конфигурации плазмы которого в момент окончания лавинного пробоя и в конце фазы инициализации показаны на Рис. 2.

Рис. 2. Полученные с помощью кода ДИНА равновесия плазмы в токомаке КТМ во время пробоя: ток плазмы 1Р= 3 кА (слева), ток плазмы 1р- 60 кА (справа)

В разделе 4.3 представлены результаты моделирования инициализации и ввода тока на токамаках DIII-D и NSTX без использования центрального соленоида. Благодаря полученным результатам была предложена и частично реализована программа экспериментов на токамаке DIII-D в поддержку режимов с улучшенным удержанием (advanced regime). Кроме того, автором диссертации подтверждена идея формирования устойчивого плазменного шнура в токамаке NSTX во внутренней части вакуумной камеры. Однако, без использования индуктора удается ввести ток в плазму только до уровня -20 кА, после чего равновесие становится неустойчивым по вертикали из-за значительной величины тока в вакуумной камере, что полностью подтвердило данные экспериментов. В разделе 4.4 рассмотрены результаты моделирования процесса ввода тока в токамаке ТСП как в инвертированном режиме, так и в неинвертированном (штатном) режиме. Результаты выполненного автором диссертации предиктивного моделирования совместно с анализом стабилизации положения плазмы токамака были приняты за основу при разработке программы экспериментов на токамаке ТСП. Раздел 4.5 посвящен предиктивному моделированию процесса ввода тока в плазму Т-15М с железным магнитопроводом. Мотивация этой задачи заключается в необходимости предиктивной оценки затрат полоидального магнитного потока в сценарии ввода тока в плазму Т-15М до момента образования в ней диверторной конфигурации в процессе стационарной стадии разряда. Возможность формирования диверторной конфигурации достигается включением в полоидальную магнитную систему дополнительных катушек, расположенных внутри вакуумной камеры. Для описания железного магнитопровода используется рассмотренная в разделе 2.4 главы 2 его двумерная модель, выбираемая геометрически близкой к реальному ее трехмерному представлению. Расчеты равновесия плазмы и ввода тока проводились в приближении отсутствия влияния рассеянных полей железного сердечника на форму и положение плазмы, при этом учет полоидального

потока от индуктора с железным сердечником проводился с использованием модельной функции Ч'1е - /ч(Вех,, //), связывающей величину полоидального магнитного потока от железного магнитопровода с величиной внешнего магнитного поля Вех, на границе центрального керна сердечника в предположении /¿=сопз1 (// меняется от 1 до 1000) в пределах магнитопровода. С помощью плазмофизического кода ДИНА показана принципиальная возможность формирования диверторной плазменной конфигурации в токамаке Т-15М с параметрами 1р ~ 1 МА, к « 1.4, к 0.4 при расходе « 25% от общего запаса полоидального потока в магнитной системе. В рассмотренном сценарии диверторная конфигурация в плазме возникает при 1р ~ 480 кА. Раздел 4.6 посвящен двумерному моделированию ранней стадии подъема тока в плазме ИТЭР. Мотивацией предиктивного моделирования этой стадии является высокая электропроводность вакуумной камеры ИТЭР, в результате чего к моменту пробоя в ней наводится ток порядка 2 МА, что является причиной больших рассеянных магнитных полей, которые в зоне пробоя достигают уровня 30 мТ. При этом величина тока в самой плазме в 100 раз ниже, чем уровень тока в вакуумной камере. В этом случае уровень поперечных магнитных полей внутри камеры от протекающего в ней тока намного превышает уровень магнитного поля от плазмы, что значительно затрудняет процесс стабилизации ее положения с помощью обратных связей. Представленные в диссертации и полученные автором диссертации впервые результаты расчетов выполнены путем решения двумерного уравнения равновесия плазмы со свободной границей и одномерного уравнения диффузии полоидального магнитного потока на основе кода ДИНА совместно с уравнениями баланса тепловой энергии для электронов и ионов. С использованием описанной выше модели выполнено самосогласованное моделирование начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР от величины начального тока 60 кА, соответствующей моменту времени /=0.75 с, до величины тока порядка 600 кА в момент времени /=1.5 с. Показано, что с

помощью предварительно полученных зависимостей напряжений на катушках полоидальной магнитной системы и введением соответствующих дополнительных сопротивлений удается обеспечить процесс ввода тока в плазму ИТЭР с устойчивым ее положением без использования обратных связей. Результаты выполненных автором диссертации расчетов начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР, а также симулятор начальной стадии разряда в ИТЭР на основе кода ДИНА используются при проектировании системы электропитания полоидальной магнитной системы ИТЭР.

В пятой главе рассмотрены результаты выполненной автором диссертации численной оптимизации сценариев разрядов в действующих токамаках TCV и Т-11М, а также в российских проектах токамаков КТМ и JUST-T. В разделе 5.1 приведен краткий обзор работ, результаты которых представлены в главе 5. Раздел 5.2 посвящен численному предиктивному исследованию разрядов с улучшенным удержанием энергии в плазме токамака TCV. Рассмотрены разряды с интенсивным нецентральным ЭЦР нагревом, а также с высокой долей бутстреп-тока. Из сравнения экспериментальных результатов с результатами предиктивного моделирования получено подтверждение важного для задачи управления профилем плазменного тока в токамаке вывода о непосредственной связи величины внутренней индуктивности плазмы /, с ее вытянутостью, которая падает с уменьшением величины /,. При этом выявлено принципиальное влияние на эту связь фактора пикированности профиля плотности плазмы а = пе(а)/<пе>. Анализ показал, что разумное согласие результатов предсказательного моделирования и эксперимента достигается в случае увеличения этого отношения в процессе вытягивания. В разделе 5.3 представлены результаты численного моделирования разрядов в плазме токамака Т-11М с литиевым лимитером. Исследование выполнено с помощью созданного автором диссертации нового двумерного многожидкостного численного кода SOL-D1NA, моделирующего эволюцию распределений ионов и нейтралов лития в радиальном и

полоидальном направлениях внутри SOL самосогласованно с эволюцией параметров основной плазмы. В результате моделирования обнаружена неравномерность по полоидальному углу в распределений нейтральных компонентов: распределения как нейтралов дейтерия, так и нейтралов лития имеют максимум в районе расположения лимитера. При этом как распределения плотностей ионов, так и электронной и ионной температур не имеют сильной зависимости от 9. На Рис. 3 показаны рассчитанные профили электронной и ионной температур поперек SOL в токамаке Т-11М. Точкой на рисунке обозначена измеренная величина электронной температуры (порядка 25 эВ) на радиусе г~\1.5 см, которая свидетельствует о примерном согласии между экспериментальными и рассчитанными данными. Раздел 5.4 посвящен разработке сценариев разрядов в проекте токамаке КТМ, выполненной как лично, так и под руководством автора диссертации. Выполненные расчеты легли в основу проектных параметров токамака КТМ, приведенные в Таблице:

Таблица. Проектные параметры КТМ

Т, еЛ '5 OL е=: с

\V Т 0=5 fM :/2 1

v

i i

i i е г, < пгч^

20

Рис. 3. Профили электронной и ионной температур в плазме Т-11М

Геометрический центр вакуумной камеры, К о, м 0,90

Малый радиус плазмы а, м 0,45

Вытянутость сечения плазмы по уровню 95% к?5 1,7

Вытянутость сечения плазмы по сепаратрисе кх 1,85

Запас устойчивости по краю плазмы >4

Тороидальное поле В,п на радиусе Я0, Т 1,0

Ток плазмы /р, МА <0,75

Концентрация плазмы на плато разряда пе, 10'°м"3 0,5

Длительность импульса в омическом режиме Л, с >0,5

Изменение потока в соленоиде АВб ■ 1,8

В диссертации приведены сценарии с омическим и дополнительным ВЧ нагревом с помощью ионно-циклотронного резонанса. Показано, что

полоидальная система токамака КТМ обеспечивает как омический сценарий тока плазмы (длительность / ~ 0.9 с), так и сценарий с дополнительным нагревом (длительность / ~ 4.5 с). В разделе 5.5 приведены результаты оптимизации сценариев разрядов в проекте токамака -ШБТ-Т, который отражает российскую концепцию объёмного источника нейтронов на основе токамака с низким аспектным отношением. Под руководством автора диссертации и при его непосредственном участии с помощью численного моделирования по коду ДИНА были получены сценарии разряда в плазме токамака Л18Т-Т с использованием неиндуктивных методов ввода и поддержания плазменного тока. При этом учитывался вклад реакций синтеза на пучке быстрых ионов. Результаты моделирования показывают, что при использовании половины возможного запаса полоидального потока удается индукционно поднять ток плазмы до величины 1рП~ 2.5 МА, что составляет 40% тока, необходимого для удержания а-частиц. При скорости подъема тока плазмы сИр/Ж « 2.5 МА/с возможно избежать явления убегающих электронов, а скиновое время сопоставимо со временем подъема тока. На ввод затравочного тока расходуется примерно Л%х,~ 5.5 Вб внешнего полоидального магнитного потока, индукционная компонента составляет ~ 4.6 Вб, а резистивные

потери Л %е5 удается снизить до ~1 Вб за счет использования электронно-циклотронного нагрева плазмы мощностью - 4 МВт.

Таким образом, показано, что на базе токамака с аспектным отношением А=2 можно создать стационарный компактный объемный источник нейтронов с теплыми обмотками. Расчёты по коду ДИНА показывают, что запаса полоидального магнитного потока в токамаке ШБТ-Т достаточно для индукционного подъема до половины величины требуемого тока в плазме. Дальнейший подъем плазменного тока должен обеспечиваться возбуждением бутстреп тока и токов увлечения за счет нейтральной инжекции.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Создана плазмофизическая модель токамака (код ДИНА), позволяющая описывать эволюцию двумерного равновесия плазмы со свободной границей самосогласованно с системой одномерных транспортных уравнений как внутри основной плазмы, так и в пределах области гало. По полноте описания физических процессов созданная модель не уступает лучшим известным моделям TSC, CORSICA (США), SCEN (Европа), PET (Россия), а за счет включения в нее описания транспорта тока гало даже превосходит часть из них. При этом по скорости счета созданная модель превышает наиболее близкий ей аналог (TSC) более чем па порядок.

2. Код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира DIII-D (США), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), MAST (Англия), COMPASS-D (Англия), NSTX (США), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-M (Россия) и включен в комплекс штатных программ на ряде из них.

3. Систематический анализ большого числа существующих экспериментальных разрядов с лимитерной и диверторной плазмой токамака TCV и реальной системой управления. Сравнение результатов моделирования с помощью кода ДИНА с результатами эксперимента показали перспективность использования этого кода для планирования экспериментов и отработки новых систем управления положением и формой плазмы.

4. Разработана методика комплексного анализа эволюции плазмы в установках токамак, включая стадии пробоя и ввода тока, стационарный режим и вывод тока. На основании этой методики с помощью кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах симуляторы для моделирования управления положением, формой и током плазмы токамака, которые используются как в составе штатного программного обеспечения на ряде токамаков; так и для исследования сценариев разрядов в проекте токамака ИТЭР.

5. Впервые в мире создана двумерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом текущих по разомкнутым силовым линиям токов совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и в обмотках магнитного поля. Создан симулятор для анализа эволюции плазмы в процессе пробоя и инициализации разряда, который используется для предиктивного моделирования процессов в проекте токамака ИТЭР.

6. Впервые в мире разработан численный код для решения задачи восстановления равновесия плазмы со свободной границей на "адаптивной сетке" с учетом "бутстреп" тока и токов "увлечения", создан симулятор для решения обратных задач восстановления равновесия плазмы. Он используется для исследования процессов в токамаке ТСУ.

7. Выполнен расчетно-теоретический анализ пробоя и ввода тока в плазму в экспериментах на установках ОШ-Б и К8ТХ и обоснована необходимость использования "штатного" индуктора при вводе тока в сферических токамаках и токамаках-реакторах. Этот вывод использован при разработке проекта полоидалыюй магнитной системы токамака ШБТ-Т.

8. С помощью нелинейного симулятора впервые продемонстрирована работоспособность системы управления ИТЭР для обеспечения пробоя, инициализации, подъема тока в плазме, формирования диверторной конфигурации в сценариях, как с индукционным, так и с помощью токов увлечения поддержанием плазменного тока с учетом ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

9. Впервые разработана методика формирования сценариев разрядов в токамаках на основании самосогласованного моделирования эволюции плазмы со свободной границей. Методика применена при создании

сценариев разрядов с омическим и с ИЦР-нагревом плазмы в проекте токамака КТМ. Разработанные "базовые" сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты включены в раздел "Физическое обоснование токамака КТМ" проектной документации токамака КТМ.

10. Впервые проведена разработка плазмофизической части концепции использования токамака .ШБТ-Т в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива. Подобраны сценарии стационарного режима работы токамака с обеспечением заданного уровня плотности потока 14 МэВ нейтронов. Исследовано влияние профилей плазмы, энергии атомов дейтерия инжектируемых пучков на ключевые параметры токамака. Показано, что в случае формирования внутреннего транспортного барьера наблюдается снижение плотности нейтронного потока на 20-25%. Полученные результаты используются для технико-экономического обоснования сооружения установки.

И. Впервые в мире создана модель БшшНпк плазмы токамака на основе плазмофизического комплекса ДИНА, которая включает в себя как физические модели плазмы, так и модели системы управления и диагностики экспериментальных и проектируемых установок. Разработаны Б-блоки кода ДИНА в системе МАТЬАВ-БтиПпк для решения задач моделирования плазмы. Создан комплекс "Компьютерный токамак" для задач управления плазмой токамака. Проведено тестирование комплекса путем моделирования экспериментальных разрядов токамака ТСУ с реально действующей системой магнитного управления плазмой. Получено приемлемое согласие результатов моделирования. с экспериментальными данными.

12. Выполнена интеграция в рамках модели Simulink плазмы двух кодов CRONOS и ДИНА, а также интеграция кода ДИНА в Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling". С помощью кода DINA-CRONOS проведено моделирование сценариев разрядов на токамаках TCV и ASDEX-U с использованием реальных моделей управления и диагностики, а также расчетно-теоретические исследования сценариев работы проектируемого токамака ИТЭР. Развитие комплекса "Компьютерный токамак" путем интегрирования кодов ДИНА и CRONOS привело к созданию прообраза современного вычислительного комплекса для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей в сценариях ИТЭР и других проектируемых установок. Разработанный комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению и физике плазмы.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // Journal of Computational Physics, 109, No. 2 (1993) 193-201

2. P.P. Хайрутдинов, В.Э. Лукаш. Программа расчета МГД-равновесия плазмы в токамаке DINA-SVD (модуль библиотеки программ "Виртуальный токамак" // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (2008) 8789

3. P.P. Хайрутдинов. Развитие моделей учета магнитопровода в коде ДИНА при определении равновесной конфигурации плазмы токамака // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, вып. 4 (2008) 62-67

4. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 321-342

5. В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Численное моделирование гало-токов в токамаке // Физика плазмы, 22 (1996) 99-104

6. V.E. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R. Khayrutdinov and M. Cavinato. Simulations of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations 13 No.2 (2005) 143-156

7. В.Э. Лукаш, B.H. Докука, P.P. Хайрутдинов. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 2004, с. 40-49

8. Ю.В. Митришкин, В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 1 (2005) 61-81

9. Н. Tamai, R. Yoshino, S. Tokuda, G. Kurita, Y. Neyatani, M. Bakhtiari, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, M.N. Rosenbluth . Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion 42 (2002) 290-294

10. A.W. Degeling, Y.R. Martin, J.B. Lister, L. Villard, V.N. Dokuka, V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Magnetic triggering of ELMs in TCV // Plasma Phys. Control. Fusion 45 (2003) 1637-1655

11. A. Dnestrovskij, V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Calculations of current ramp-up scenarios for the Component Test Facility tokamak using the DINA code // Plasma Devices and Operations, 15, No.3 (2007) 1-10

12. J.B. Lister, V.N. Dokouka, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // Fusion Eng. And Design 74 (2005) 633-637

13. H.H. Васильев, В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Регулирование термоядерной мощности реактора ИТЭР // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3(1991) 18-24

14. В.Э. Лукаш, C.B. Мирнов, В.П. Фокин, P.P. ХаГфутдинов. Возможности получения диверторной конфигурации в токамаке Т-ЗМ // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (1990) 65-68

15. Докука В.Н., Хайрутдинов P.P., Кавин A.A. Синтез и моделирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ // ВАНТ, Термоядерный синтез , вып. 1 (2008) 12- 20.

16. Азизов Э.А., Гладуш Г.Г., Докука В.В., P.P. Хайрутдинов и др. Численное исследование параметров плазмы токамака-реактора для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (2007) 3- 10

17. Korotkov V.A., Azizov Е.А., Cherepnin Yu.S., Dokuka V.N., R.R. Khayrutdinov et al. КТМ Tokamak Conceptual Design and Basic Parameters // Fusion Engineering and Design 56-57 (2001) 831 - 835

18. Azizov E.A., Dokuka V.V., Dvorkin N.Ya., Khayrutdinov R.R., et al. Kazakhstan Tokamak for Material Testing // Plasma Devices and Operations 11 №1 (2003)39-56

19. Азизов Э.А., Беляков В.А., Бондарчук Э.Н., Гостев A.A., Докука В.Н., Хайрутдинов P.P. и др. Казахстанский токамак материаловедческий (КТМ) // ВАНТ, Электрофизическая аппаратура, вып. 3 (2005) 13-18

20. Azizov Е.А., Arefiev Yu.P., Buzhinskij О.I., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. et al. Plasma-physical and Electrophysical Aspects of the Compact Stationary Neutron Source on Basis of a Tokamak // Plasma Devices and Operations 13 (2005) 167- 180

21. Azizov E.A., Arefiev Yu.P., Gladush G.G., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. et al. The Concept of the Volumetric Neutron Source on Basic of The JUST-T Tokamak for Minor Actinides Transmutation // Plasma Devices and Operations 11 No. 4 (2003) 279-286

22. Э.А. Азизов, A.A. Веденов, P.P. Хайрутдинов и др. Исследование ввода тока в токамак с воздушным индуктором (ТСП) // Журнал технической физики 60 (1990) 65

23. Е.А. Azizov, N.Ya. Dvorkin,O.G. Filatov,G.P. Gardymov, I.S. Garypov, V.E. Goland, V.A. Glukhikh, V.l. Ioganson, I.A. Kady-ogly, R.R. Khayrutdinov et. al. JUST: Concept development and status // Plasma Devices and Operations 5 No.2 (1997) 99-126

24. D.A. Humphreys, R.D. Deranian, J.R. Ferron, R.J. Jayakumar, R.D. Johnson, R.R. Khayrutdinov et al. High performance integrated plasma control in DIII-D // Fusion Eng. and Design 74 No. 1-4 (2005) 665-669

25. E.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G.Gladush, R.R.Khayrutdinov et al. Development of 2D discharge initiation model in tokamaks // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11) No. 2 (2005) 14

26. E.A. Azizov, Yu.P. Arefiev, O.I. Buzhinskij, V.N. Dokuka, O.G. Filatov, R.R. Khayrutdinov et al. Plasma-physical and electrophysical aspects of the compact stationary neutron source on the basis of a tokamak // Plasma Devices and Operations 13 No.3 (2005) 167-180

27. E.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G. Gladush, R.R. Khayrutdinov et al. Discharge instability at early stage of plasma column formation in tokamaks // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (9) No. 1 (2003) 49

28. N.B. Rodionov, E.A. Azizov, V.N. Dokuka, A.V. Krasilnikov, S.G. Maltsev, V.P. Rodionova, R.R. Khayrutdinov. ICRF heating in volumetric neutron source JUST-T for transmutation of minor actinides // Plasma Devices and Operations 13 No.3 (2005) 185-192

29. V.A. Krylov, E.A. Azizov, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov et al. The tokamak TSP-AST concept // Fusion Eng. and Design 56-57 October (2001) 825-829

30. S.H. Kim, J.F. Artaud, V. Basiuk, A. Becoulet, V. Dokuka, F. Imbeaux, R.R. Khayrutdinov et al. Lower hybrid assisted plasma current ramp-up in ITER // Plasma Phys. Control. Fusion 51 (2009) 065020

31. S.H. Kim, M.M. Cavinato, V. Dokuka, A.A. Ivanov, R.R. Khayrutdinov et al. Comparing magnetic triggering of ELMs in TCV an ASDEX Upgrade // Plasma Phys. Control. Fusion 51 (2009) 055021

32. Humphreys D.A., Deranian R.D., Ferron J.R., Hyatt A.W., Johnson R.D., R.R. Khayrutdinov et al. Integrated plasma control in DIII-D // Fusion science and technology. 48 No 2 (2005) 1249-1263

33. В.Э. Лукаш, P.P. ХаГфутдинов. МОДУЛЬ "DINA-EQDSK" (Модуль библиотеки программ "ВИРТУАЛЬНЫЙ ТОКАМАК") // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. - 2009. - Вып. 3. - С. 57-59.

Подписано в печать 14.04.2010. Формат 60x84/16. Печ. л. 1. Заказ 4342. Тираж 75 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета Типография ООО «ТРОВАНТ». ЛР № 071961 от 01.09.99. 142191, г. Троицк Московской обл., м-н «В», д.52. Тел. (495) 775-43-35, (4967) 51-09-67, 50-21-81

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА В КОДЕ ДИНА

1.1 Введение

1.2 Равновесие плазмы в токамаке

1.3 Диффузия магнитных потоков

1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям

1.5 Перенос частиц и энергии

1.6 Развитие транспортных моделей в коде ДИНА

1.7 Модель подпитки плазмы топливом инжекцией таблетки

1.8 Нагрев плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий

1.8.1 Модель нагрева плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий в приближении тонкого пучка.

1.8.2 Функция распределения быстрых ионов пучка.

1.9 Модель генерации ускоренных электронов

1.10 Транспортная модель для нейтралов в плазме

1.11 Сводка уравнений переноса в коде ДИНА

1.12 Граничные условия для транспортных уравнений

1.13 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации

1.14 Численная реализация кода ДИНА

1.15 Выводы к Главе

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ (ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ) И 67 СТАБИЛИЗАЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ

2.1 Введение

2.2 Восстановление равновесия плазмы с учетом области гало в токамаке

2.3 Восстановление равновесия плазмы с предписанными профилями давления и фактора запаса устойчивости q или плотности тока </>

2.4 Восстановление равновесия плазмы со свободной границей на адаптивной сетке

2.5 Управление равновесием шнура в токамаке Т-ЗМ

2.6 Равновесие в токамаке Т-15 с учетом модели магнитопровода

2.7 Задачи стабилизации положения плазмы токамака ТСП

2.7.1 Сценарий работы токамака ТСП

2.7.2 Анализ вертикальной устойчивости шнура в токамаке ТСП

2.7.3 Изучение влияния индуктора на устойчивость равновесия плазмы токамака ТСП по большому радиусу

2.8 Выводы к Главе

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ ТОКАМАКА НА ОСНОВЕ КОДА

3.1 Введение

3.2 Линейные и нелинейные модели плазмы в системе магнитного управления

3.2.1 Численная линеаризация модели плазмы в токамаке с помощью кода ДИНА

3.2.2 Сравнение линейных и нелинейных моделей

3.2.3 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы токамака ТСУ

3.2.4 МАТЬАВ-81шиПпк версия кода ДИНА

3.3 Анализ экспериментов в токамаке ТСУ с помощью кода ДИНА

3.3.1 Разряды в плазме TCV с лимитерной конфигурацией

3.3.2 Разряды в плазме TCV с диверторной конфигурацией.

3.4 Моделирование работы системы управления вертикальным положением плазмы токамака GLOBUS-M

3.5 Моделирование процесса управления положением плазмы DIII-D

3.6 Применение кода DINA для создания и тестирования систем управления токамака-реактора ИТЭР

3.6.1 Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР

3.6.2 Задача магнитного управления плазмой в токамаке ИТЭР

3.6.3 Технические требования к системе управления ИТЭР

3.6.4 Методология разработки регуляторов обратной связи в

3.6.5 Моделирование на линейных моделях

3.6.6 Моделирование на нелинейной модели

3.7 Использование комбинированного кода DINA-CRONOS для моделирования процессов управления плазмой ИТЭР в гибридных сценариях

3.8 Выводы к Главе

ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ПРОБОЯ И ВВОДА ТОКА В ТОКАМАКАХ

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи и разработка модели пробоя

4.2.1 Определение области пробоя — фаза лавинного пробоя

4.2.2 Вывод уравнения диффузии магнитного поля

4.3 Моделирование инициализации и ввода тока на токамаках DIII-D и NSTX без использования центрального соленоида

4.3.1 Моделирование инициализации и ввода тока в токамаке

DIII-D

4.3.2 Старт и формирование плазменного шнура в токамаке

4.4 Ввод тока в токамаке ТСП

4.4.1 Ввод тока в плазму ТСП в инвертированном режиме

4.4.2 Ввод тока в плазму ТСП в неинвертированном (штатном) режиме

4.5 Моделирование ввода тока в плазму токамака Т-15 с дивертором

4.6 Двумерное моделирование ранней стадии подъема тока

4.6.1 Введение

4.6.2 Физическая модель

4.6.3 Структура полоидального магнитного поля после пробоя

4.6.4 Расчет программируемых напряжений и токов в обмотках полоидального поля ИТЭР

4.6.5 Результаты самосогласованного моделирования начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР

4.7 Выводы к Главе

ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДОВ В

ДЕЙСТВУЮЩИХ ТОКАМАКАХ И ПРОЕКТАХ

5.1 Введение

5.2 Моделирование режимов с улучшенным удержанием на токамаке TCV

5.2.1 Исследование зависимости вытянутости плазмы от ее индуктивности в разрядах с нецентральным дополнительным нагревом

5.2.2 Моделирование разряда с высокой долей бутстреп-тока

5.3 Моделирование экспериментов на токамаке Т-11М с литиевым лимитером

5.4 Разработка сценариев разрядов в токамаке КТМ

5.4.1 Возможные сценарии разрядов в плазме токамака КТМ

5.4.2 Сценарий омического разряда

5.4.3 Сценарий разряда с дополнительным нагревом

5.5 Оптимизация сценариев токамака Л^Т-Т

5.5.1 Концепция токамака Л^Т-Т

5.5.2 Стадия индукционного способа ввода тока в плазму токамака .ГШТ-Т

5.5.3 Стадия неиндукционного подъема и поддержания тока в плазме токамака Л^Т-Т

5.5.4 Исследование влияния транспортного барьера на параметры плазмы токамака ДиБТ-Т

5.6 Выводы к Главе

Управляемый термоядерный синтез (УТС) представляет сегодня один из наиболее перспективных способов получения большого количества энергии, достаточного для обеспечения возрастающих потребностей человечества. При этом выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [1, 2, 3].

В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов прошлого столетия началась активная деятельность по проектированию международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [4], основной целью которого является демонстрация технологической осуществимости и использования УТС для мирных целей. Целью этого проекта является получение и поддержание в течение длительного времени (до 3000 секунд) термоядерной реакции в дейтерий-тритиевой плазме. Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский материаловедческий токамак) [5] станет базовой установкой для проведения системных исследований материалов первой стенки и дивертора при воздействии потоков энергии от 0,1 о до 20 МВт/м в широком диапазоне экспозиций. Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен также через этап создания объемного источника нейтронов для решения задач ядерной энергетики. Российская концепция такого источника на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgrade Spherical Tokamak for Transmutation) [6] требует обоснования возможности комбинированного (индуктивно-неиндуктивного) подъема тока и достижения полностью неиндукционного поддержания тока в плазме. Такой режим предполагается в качестве основного для работы будущего энергетического термоядерного реактора, в котором нагрузки на первую стенку и в диверторной области значительно превышают значения, характерные для экспериментальных установок, поэтому нарушение режима разряда может сильно влиять на ресурс энергонапряженных элементов реактора и приводить к повреждению дорогостоящих и труднодоступных элементов конструкции.

Создание исключительно сложного и дорогостоящего научно-технического устройства, каким является термоядерный реактор, невозможно без наличия многофункционального комплекса моделей, направленного как на прогнозирование параметров создаваемого устройства и на возможность управления ими, так и на расчетно-теоретическое сопровождение процессов, наблюдаемых в существующих экспериментах. В настоящее время расчетно-теоретические исследования в области проектирования будущих термоядерных установок на основе токамака включают в себя решение следующих ключевых проблем [7]:

1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда, к которым относится инициация плазмы, подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание термоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции.

2. Управление магнитной конфигурацией и током плазмы.

3. "Кинетическое" управление параметрами плазмы.

4. Исследование физики пристеночной плазмы.

5. Исследование эволюции плазмы в процессе неуправляемого ее движения.

6. Разработка быстрых кодов восстановления конфигурации плазмы в реальном времени разряда для эффективной работы системы магнитного управления.

Рассмотрение указанных проблем позволяет выделить две ключевые особенности при организации расчетно-теоретических работ в обоснование концепции термоядерного реактора на основе токамака. Во-первых, сложность физических процессов, для моделирования которых требуются тщательно тестированные в экспериментах численные коды. Во-вторых, широкое многообразие физических процессов, что требует интеграцию таких кодов.

Эти две особенности предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы автора по созданию плазмофизических моделей^ заключающиеся в развитии, использовании и интеграции в Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling" [8, 9] плазмофизического программного комплекса ДИНА [10], выполненные в период 1994-2009 гг. лично автором диссертации или при его непосредственном участии. С использованием этого комплекса проведены фундаментальные численные исследования поведения плазмы на основных токамаках мира, таких как DIII-D (США) [11], JT-60U (Япония) [12, 13], TCV (Швейцария) [14, 15], ASDEX-U (Германия) [16, 17], NSTX (США) [18, 19], MAST (Англия) [20, 21], GLOBUS-М [22], Т-ЗМ [23], ТСП [24, 25], Т-11М (Россия) [26, 27]. Учитывая необходимость изучения эволюции плазмы на существующих токамаках, а также необходимость расчетного сопровождения проектируемых токамаков ИТЭР, КТМ, JUST-T, выполненная автором работа по созданию научного направления в области плазмофизического моделирования является актуальной.

Созданный автором диссертации и представленный в ней комплекс моделей охватывает широкий спектр физических проблем, относящихся как к области центральной плазмы токамака, так и к области пристеночной плазмы. При этом рассматривается токамак как с воздушным индуктором, так и с ферромагнитным магнитопроводом. Ниже представлен краткий обзор существующих плазмофизических моделей, использующихся при анализе параметров токамака.

Начальный период иссследования проблемы УТС на токамаках был связан с изучением поведения плазмы круглого сечения. Для описания экспериментов на первых токамаках и расчетов режимов будущих термоядерных реакторов был разработан ряд эволюционных кодов [28-34]. В этих кодах решается система одномерных транспортных уравнений в цилиндрической геометрии. Наиболее полными можно считать одномерные транспортные коды Ю.Н. Днестровского [28] и В.Э. Лукаша [29] в нашей стране и такие популярные коды, как ASTRA [34], BALDUR [31], PROCTR [32] и TRANSP [33] за рубежом.

Однако в токамаках-реакторах для достижения зажигания становится необходимым увеличивать температуру и плотность плазмы, а, следовательно, и давление, что приводит к увеличению относительного магнитного давления ß плазмы и значительному сдвигу магнитных поверхностей, а также к изменению формы границы плазменного шнура. Анализ показывает, что в токамаках с вытянутой плазмой и D-образным сечением шнура удается получить более высокие значения Д чем для круглой плазмы [35]. Также было показано, что диверторная конфигурация полезна для уменьшения уровня примесей в плазме и то, что в вытянутой плазме можно создать больший ток, чем в плазме круглого сечения. Современные токамаки, такие как JET, JT-60 и DIII-D работают в диверторном режиме. Токамаки следующего поколения (ITER, DEMO, NET) проектируются, как установки с высокой вытянутостью плазмы. Токамаки с некруглым сечением плазмы более сложны, чем установки с круглой плазмой. Существует ряд проблем, обусловленных некруглостью шнура. Так, например, токи в обмотках полоидального поля должны быть тщательно запрограммированы, чтобы получить желаемые ток в плазме и необходимую плазменную конфигурацию. Также должна быть решена задача контроля положения шнура. Вытянутая плазма обычно неустойчива по отношению к осесимметричным вертикальным смещениям. Вакуумная камера и пассивные проводники используются для стабилизации быстрых движений плазмы. Для поддержания же плазмы в равновесном положении в течении разряда требуется активная система стабилизации.

Необходимость самосогласованного предиктивного анализа эволюции параметров плазмы в токамаках следующего поколения с некруглым сечением совместно с системой управления положением и формой плазмы стимулирует развитие численных плазмофизических эволюционных кодов.

Разработанный автором диссертации плазмофизический код ДИНА является одним из таких кодов, который моделирует эволюцию равновесия плазмы токамака со свободной границей в приближении тороидальной симметрии совместно с транспортом энергии и частиц внутри плазмы и полной системой управления ее положением, формой и величиной тока. Существенным достоинством этого кода является всестороннее его тестирование в экспериментах на основных токамаках мира (DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, ASDEX-U). В связи с этим код ДИНА получил безусловное признание в мировой научной среде и принят в качестве основного кода при анализе сценариев работы токамака-реактора ИТЭР.

Далее в диссертации приводится обзор наиболее известных в мире кодов, используемых для моделирования эволюции плазмы.

Конфигурация плазмы в токамаке является двумерной, и аксиально-симметричное равновесие находится из решения двумерного уравнения Грэда-Шафранова [36]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения можно усреднять вдоль магнитных поверхностей, в результате чего получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (так называемые полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [37-50].

Такие модели импользуются для расчетов токамаков с сохраняющимися потоками (FCT [39]), токамаков с диверторами (JET, JT-60 и DIII-D) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу (ACT [51], ТСП [24]). Эти модели можно условно разделить на две группы, которые отличаются способом описания равновесия. В первой, более простой группе полуторамерных кодов [34, 37-39, 52], равновесие решается с заданной границей плазмы. Во второй, более сложной, группе моделей равновесие ищется во внешних магнитных полях со свободной границей плазмы [40-50].

Среди моделей первой группы можно выделить: а) "приближенные", в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется или метод моментов (ASTRA [34]), или вариационный метод (BALDUR [37]); б) "точные" [38], в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом "обращения" переменных [53] или "адаптивной сетки" [54]. В методе "обращения" переменных считается заданной функция 4\r,z), и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей г=г(4^,0) иz=z{4/,6), где в- полоидальный угол, который меняется от 0 до 2тг при обходе контура поперечного сечения 4х (r,z)=const. В методе "адаптивной сетки" в процессе решения ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей, соответствующие уровням yy(r,z)=const.

Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Расчитываются токи и напряжения в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей более точно описывает процессы в плазме токамака и используется для моделирования разрядов существующих токамаков, а также для проектирования новых установок. В большинстве кодов этой группы [41-50] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной в пространстве сетке (r,z), в результате находится функция полоидального потока 4\r,z), затем строятся уровни íf^z^const, и интегрированием вдоль этих уровней получаются метрические коэфициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений.

В коде DINA [10], представленном в данной диссертации и относящемся ко второй группе кодов, уравнение равновесия решается методом конечных разностей на прямоугольной сетке, с помощью которого находится граница плазмы, а затем повторно решается задача равновесия с использованием методов "обращения" переменных и "адаптивной сетки" в пределах найденной границы плазмы с применением кодов POLAR [53] и SPIDER [54]. Использование комбинированного метода решения задачи равновесия позволяет намного быстрее достигать сходимости итерационного процесса при решении задачи в сравнении с аналогичными кодами CORSICA [49] and TSC [50].

Для анализа устойчивости плазмы по вертикали и расчета характеристик системы стабилизации вертикального положения шнура в токамаке в разработанном автором диссертации плазмофизическом комплексе ДИНА используются модель жестких смещений ("твердая" модель) [55] и идеальная МГД модель ("жидкая" модель) [56]. Такие модели используются и другими авторами [57-62], однако все они представлены в виде самостоятельных кодов и не позволяют, в отличие от кода ДИНА, обеспечивать комплексный анализ вертикальной устойчивости.

Моделирование различных сценариев развития плазмы требует согласованного решения уравнений баланса тепла для электронов и ионов и уравнений для диффузии частиц и магнитного поля совместно с уравнениями Грэда-Шафранова для равновесия плазмы и уравнениями для электрических цепей. Обычно все модули, как равновесные так и транспортные, содержатся внутри одного кода (например, ДИНА или PET [63],). Но существует очень много хорошо развитых и широко используемых транспортных кодов, таких как ASTRA [34], JETTO [64], PROCTR [32] , TRANSP [33], ONETWO [65], CRONOS [52] и других, которые являются эволюционными кодами с фиксированной границей плазмы. К недостаткам этих кодов нужно отнести то, что для них нужна предопределенная граница плазмы, а также электрическое напряжение на границе или значение величины тока плазмы от времени, которые должны определяться либо с использованием других кодов, либо путем восстановления из эксперимента.

Эти недостатки полностью отсутствуют в случае использования кода ДИНА, который, являясь кодом со свободной границей плазмы, позволяет использовать полученные в процессе эксперимента данные магнитной диагностики для восстановления эволюции равновесия плазмы совместно с распределением тока внутри плазмы. Аналогичные методы использовались для анализа разрядов в плазме токамаков DIII-D [66] и ALCATOR C-Mod [67].

При этом используется метод либо дискретных [68] либо распределенных [69] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Широко известные восстановительные коды EFIT [70], LIQUE [71], CLISTE [72], с помощью которых восстанавливаются как граница основной плазмы, так и профиля давления и плотности тока имеют ряд ограничений. Они не позволяет восстанавливать профили давления и плотности тока для случаев скинированного тока, с транспортным барьером и с обращенным широм (см. использование этих кодов для анализа установок DIII-D [73, 74], TCV [75 - 77], ASDEX-U [78 - 80]).

Кроме конфигурации полоидальной магнитной системы токамака с воздушным магнитопроводом, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель решения задачи равновесия с железным сердечником. Аналогичная задача решается в кодах SCED [45], PROTEUS [81], а также в коде Захарова J1.E. и др. [82, 83] и Попова А.М и др. [84].

Кроме моделей центральной плазмы, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель периферийной плазмы [85], которая позволяет решать задачи равновесия плазмы и транспорта самосогласованно с процессами, происходящими на стенке, в результате чего появляется возможность самосогласованно получать граничные условия для транспортной задачи. Постановка эволюционной задачи в такой комбинации является пионерской. Отдельно от центральной плазмы задачи моделирования заряженных частиц и нейтральной компоненты решаются другими авторами с помощью широко известных кодов B2/Eirene [86] и UEDGE [87], а также ряда других кодов [88-90].

Разнообразие перечисленных выше кодов ярко свидетельствует об исключительной сложности объекта моделирования и безусловной актуальности решаемых задач.

Представленная диссертационная работа посвящена созданию и применению в экспериментах, а также в проектировании новых токамаков интегрированного уникального программного комплекса для отработки штатных и нештатных сценариев разряда в токамаках как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока, а также с ферромагнитным сердечником. Проведение такой работы в связи с практической реализацией как международного проекта экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР, так и проектов КТМ и JUST чрезвычайно важно. Созданный автором диссертации программный комплекс ДИНА до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [91]. В связи с успешным выполнением работ по верификации кода с результатами экспериментов на токамаке TCV [14, 92] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев

ИТЭР [93]. Кроме того, в результате объединения кода ДИНА с транспортным европейским кодом CRONOS [94] сформировался прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано под руководством автора диссертации в 2005 г. [95]. Симулятор на основе плазмофизического программного комплекса ДИНА в среде MATLAB для предиктивного исследования систем управления параметрами плазмы токамака TCV включен Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling" [8].

Цель и задачи работы

1. Создание универсального программно-вычислительного комплекса для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидального магнитного потока и токами в камере и обмотках полоидального поля.

2. Разработка полуторамерной плазмофизической модели токамака с фиксированной границей плазмы с использованием методов обращения переменных (POLAR) и адаптации сеток (SPIDER), которые позволяют рассчитывать диффузию магнитных потоков в условиях сильно скинированного профиля плазменного тока.

3. Создание двумерной модели пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в проводящих конструкциях токамака и обмотках магнитного поля.

4. Интегрирование созданного плазмофизического программного комплекса ДИНА в систему МАТЛАБ. ^

5. Разработка методики восстановления равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на "адаптивной" сетке.

6. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемых установок: токамака-реактора ИТЭР, токамака JUST-T, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения, а также материаловедческого токамака КТМ.

7. Создание эволюционной модели для плазмы токамака с железным сердечником.

8. Создание плазмофизической модели пристеночной плазмы и дивертора (код SOL-DINA [90]), в которой решается система двумерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Основные результаты, представленные в Главе 5, можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые разработанный автором диссертации плазмофизический программный комплекс ДИНА применен для полномасштабного предиктивного моделирования разрядов с нецентральным ЭЦР нагревом и большой долей бутстреп-тока в плазме токамака TCV. Результаты этого моделирования позволили включить комплекс ДИНА в качестве симулятора на токамаке TCV для тестирования систем магнитного управления плазмой в таких режимах.

2. Впервые проведено полномасштабное моделирование эволюции параметров периферийной плазмы в экспериментах на токамаке Т-11М с литиевым лимитером, в результате которого обнаружена неравномерность по углу распределений нейтральных компонентов с максимумом в районе расположения лимитера.

3. Получены основные проектные режимы управляемых разрядов в плазме токамака КТМ с учетом полномасштабной системы управления положением, током и формой плазмы как с чисто омическим нагревом, так и дополнительным нагревом, которые легли в основу проектной документации токамака.

4. Впервые проведена оптимизация сценариев разрядов в плазме проектируемого токамака с низким аспектным отношение JUST-T, которые предусматривают как ввод тока традиционным индукционным путем, так и за счет организации токов увлечения. При этом учитывается вклад реакций синтеза на пучке быстрых ионов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертационной работы, основные положения которых вынесены на защиту и приведены во введении, связаны с созданием, развитием и использованием плазмофизического программного комплекса ДИНА, ставшего широко известным в мире. На базе этого комплекса лично автором диссертации либо под его непосредственным руководством созданы тестированные в экспериментах плазмофизические симуляторы для моделирования эволюции плазмы токамака, используемые как в России, так и за рубежом в широком спектре задач:

• предиктивное моделирование управляемых разрядов в действующих токамаках TCV [14], DIII-D [194], ТСП [24], GLOBUS-U [22], NSTX [18] и проектируемых токамаках ИТЭР [196], КТМ [160];

• предиктивное моделирование неуправляемых разрядов в токамаках TCV [92], DIII-D [162], JT-60U [12];

• восстановительный анализ эволюции плазмы в токамаках JT-60U [210], DIII-D [162], MAST [20];

• предиктивное моделирование с помощью кода DINA-CRONOS гибридных сценариев в проектируемом токамаке ИТЭР [231];

• моделирование процесса пробоя и инициации плазмы в токамаке NSTX [19] и DIII-D [245];

• предиктивное моделирование с помощью кода DINA-ASTRA сценария ввода тока в проектируемом токамаке ИТЭР [303];

• моделирование с помощью кода DINA-SOL эволюции периферийной плазмы в токамаке Т-11М [27];

• решение задачи равновесия плазмы с фиксированной границей в обращенных переменных с помощью кодов DINA-POLAR и DINA-SPIDER [54];

• создание кодов DINA-SVD [304] и DINA-EQDSK [305] для библиотеки "Виртуальный токамак".

При этом получены следующие результаты, имеющие научное и практическое значение:

1. Создана плазмофизическая модель токамака (код ДИНА), позволяющая описывать эволюцию двумерного равновесия плазмы со свободной границей самосогласованно с системой одномерных транспортных уравнений как внутри основной плазмы, так и в пределах области гало. По полноте описания физических процессов созданная модель не уступает лучшим известным моделям TSC, CORSICA (США), SCEN (Европа), PET (Россия), а за счет включения в нее описания транспорта тока гало даже превосходит часть из них. При этом по скорости счета созданная модель превышает наиболее близкий ей аналог (TSC) более чем на порядок.

2. Код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира DIII-D (США), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), MAST (Англия), COMPASS-D (Англия), NSTX (США), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-M (Россия) и включен в комплекс штатных программ на ряде из них.

3. Систематический анализ большого числа существующих экспериментальных разрядов с лимитерной и диверторной плазмой токамака TCV и реальной системой управления. Сравнение результатов моделирования с помощью кода ДИНА с результатами эксперимента показали перспективность использования этого кода для планирования экспериментов и отработки новых систем управления положением и формой плазмы.

4. Разработана методика комплексного анализа эволюции плазмы в установках токамак, включая стадии пробоя и ввода тока, стационарный режим и вывод тока. На основании этой методики с помощью кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах симуляторы для моделирования управления положением, формой и током плазмы токамака, которые используются как в составе штатного программного обеспечения на ряде токамаков, так и для исследования сценариев разрядов в проекте токамака ИТЭР.

5. Впервые в мире создана двумерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом текущих по разомкнутым силовым линиям токов совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и в обмотках магнитного поля. Создан симулятор для анализа эволюции плазмы в процессе пробоя и инициализации разряда, который используется для предиктивного моделирования процессов в проекте токамака ИТЭР.

6. Впервые в мире разработан численный код для решения задачи восстановления равновесия плазмы со свободной границей на "адаптивной сетке" с учетом "бутстреп" тока и токов "увлечения", создан симулятор для решения обратных задач восстановления равновесия плазмы. Он используется для исследования процессов в токамаке TCV.

7. Выполнен расчетно-теоретический анализ пробоя и ввода тока в плазму в экспериментах на установках DIII-D и NSTX и обоснована необходимость использования "штатного" индуктора при вводе тока в сферических токамаках и токамаках-реакторах. Этот вывод использован при разработке проекта полоидальной магнитной системы токамака JUST-T.

8. С помощью нелинейного симулятора впервые продемонстрирована работоспособность системы управления ИТЭР для обеспечения пробоя, инициализации, подъема тока в плазме, формирования диверторной конфигурации в сценариях, как с индукционным, так и с помощью токов увлечения поддержанием плазменного тока с учетом ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

9. Впервые разработана методика формирования сценариев разрядов в токамаках на основании самосогласованного моделирования эволюции плазмы со свободной границей. Методика применена при создании сценариев разрядов с омическим и с ИЦР-нагревом плазмы в проекте токамака КТМ. Разработанные "базовые" сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты включены в раздел "Физическое обоснование токамака КТМ" проектной документации КТМ.

10. Впервые проведена разработка плазмофизической части концепции использования токамака Л^Т-Т в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива. Подобраны сценарии стационарного режима работы токамака с обеспечением заданного уровня плотности потока 14 МэВ нейтронов. Исследовано влияние профилей плазмы, энергии атомов дейтерия инжектируемых пучков на ключевые параметры токамака. Показано, что в случае формирования внутреннего транспортного барьера наблюдается снижение плотности нейтронного потока на 20-25%. Полученные результаты используются для технико-экономического обоснования сооружения установки.

11. Впервые в мире создана модель 81тиНпк плазмы токамака на основе плазмофизического комплекса ДИНА, которая включает в себя как физические модели плазмы, так и модели системы управления и диагностики экспериментальных и проектируемых установок. Разработаны S-блоки кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы. Создан комплекс "Компьютерный токамак" для задач управления плазмой токамака. Проведено тестирование комплекса путем моделирования экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой. Получено приемлемое согласие результатов моделирования с экспериментальными данными.

12. Выполнена интеграция в рамках модели Simulink плазмы двух кодов CRONOS и ДИНА, а также интеграция кода ДИНА в Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling". С помощью кода DINA-CRONOS проведено моделирование сценариев разрядов на токамаках TCV и ASDEX-U с использованием реальных моделей управления и диагностики, а также расчетно-теоретические исследования сценариев работы проектируемого токамака ИТЭР. Развитие комплекса "Компьютерный токамак" путем интегрирования кодов ДИНА и CRONOS привело к созданию прообраза современного вычислительного комплекса для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей в сценариях ИТЭР и других проектируемых установок. Разработанный комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению и физике плазмы.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность В.Э. Лукашу за многолетнее плодотворное сотрудничество, Э.А. Азизову за инициацию, наставничество и поддержку настоящей работы, В.Н. Докуке и A.A. Иванову за совместную работу и активное участие в развитии кода ДИНА, дополнительно A.A. Иванову за код SPIDER и В.В. Дроздову за предоставление кода POLAR,

В.Е. Жоголеву и А.Ю. Днестровскому за совместную работу и научное сотрудничество, сотруднику НИИЭФА им. Д.В. Ефремову A.A. Кавину за совместную работу и поддержку, сотрудникам Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН С.Ю. Медведеву и Ю.Ю. Пошехонову за совместное научное сотрудничество, сотруднику Института проблем управления РАН Ю.В. Митришкину за совместную работу и полезные обсуждения, H.H. Васильеву и О.И. Бужинскому за инициацию настоящей работы и дружескую поддержку, сотрудникам группы ИТЭР в РНЦ "Курчатовский институт" Н.В. Иванову и C.B. Коновалову и В.М. Леонову за всестороннюю поддержку работы и обсуждение результатов, сотрудникам ТРИНИТИ Г.Г Гладушу, C.B. Мирнову и В.Б. Лазареву, а также российским специалистам в центральной команде ИТЭР В.А. Чуянову, Ю.В. Грибову, B.C. Муховатову и А.Р. Полевому. Кроме того, автор благодарен за помощь и поддержку Л.Е. Захарову и Г.В. Переверзеву, а также сотрудникам CRPP (Лозанна, Швейцария) J.B.Lister, О.Sauter, T.Tran, сотрудникам General Atomics (Сан-Диего, США) D.A. Humphreys, A.G. Kellman, M. L. Walker, J.A. Leuer, P. West, сотрудникам JAERI (Нака, Япония) M. Sugihara, M. Shimada, H. Fujieda, H. Tamai, сотрудникам PPPL (Принстон, США) S.С. Jardin и N. Pomphrey, сотрудникам Culham (Великобритания) Т.С. Hender и G. Cunningham.

1. B.C. Муховатов. Токамаки // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова. М. 1980, Том 1, ч. 1.

2. Б.Б. Кадомцев. Основы физики плазмы токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы/ под ред. В.Д. Шафранова. М. 1991, Том 10, ч. 1.

3. J. Wesson. Tokamaks, 3ed. Oxford, 2004.

4. R. Aymar, P. Barabaschi and Y. Shimomura. The ITER design // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. - V. 44. - P. 519-565.

5. Э.А. Азизов, Е.П. Велихов, И. Л. Тажибаева и др. Казахстанский материаловедческий токамак КТМ и вопросы управляемого термоядерного синтеза Алматы, 2006.

6. Е.А. Azizov et al. The VNS concept on the base of tokamak JUST-T for transmutation of minor actinides // Plasma Devices and Operation. — 2003. II, P. 279.

7. Technical Basis for the ITER Detailed Design Report, Cost Review and Safety Analysis, ITER EDA Documentation Series No. 13, IAEA, Vienna, 1997, Chapter III, Section 5.0 Plasma Operation Scenario and Control, P. 7.

8. C. Kessel. Summary of the Meeting of the ITPA Integrated Operating Scenario (IOS) Task Group // Lausanne, Switzerland, October 20-22, 2008

9. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // J. Comput. Physics. -1993. -V. 109. -P. 193-201.

10. D.A. Humphreys, R.D. Deranian, J.R. Ferron, R.J. Jayakumar, R.D. Jonson, R.R. Khayrutdinov, et al. Integrated Plasma Control for High Performance Tokamaks // November 2004, 20th IAEA Fusion Energy Conference, Vilamoura, Portugal, IAEA-CN-116/FP/P7-10.

11. H. Tamai, R. Yoshino, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion. 2002. - V. 42. P. 290-294.

12. M. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, Y.Neyatani. Edge Safety Factor at the Onset of Plasma Disruption during VDEs in JT-60U // Plasma Physics and Controlled Fusion. -2004. -V. 46. -P. 1581-1589.

13. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion. 2001. - V. 43. - P. 321-342.

14. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Fusion Engineering and Design. 2003. - V. 66-68. - P. 767-770.

15. R. Paccagnella, M. Cavinato, T. Bolzonella, S. Ortolani, G. Pautasso, W. Schneider, V. Lukash, R. Khayrutdinov and H.R. Strauss. Vertical displacement events simulations for tokamak plasmas // Fusion Engineering and Design. 2005. -V. 75-79.-P. 589-593.

16. W.P. West, M.J. Schaffer, D. Humphreys, and R. Khayrutdinov. Inductive Start Up of NSTX and DIII-D Without the Use of a Central Solenoid // NSTX Research Opportunity Forum, Nov. 10-12, 2003, PPPL, Princeton, NJ.

17. M.J. Windridge, T.C. Hender, G. Cunningham, J.B. Lister, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, V.N. Dokuka. MAST Halo Current Simulations with DINA-CH // 34th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Warsaw, Poland, July 2-6,2007, PI.108.

18. J.B. Lister, V. Lukash. MAST Plasma Response Investigations using DINA-CH // 35th EPS Conference on Plasma Phys. Hersonissos, 9 13 June 2008, ECA V. 32D, P-4.066 (2008)

19. В.Э. Лукаш, C.B. Мирнов, В.П. Фокин, P.P. Хайрутдинов. Возможности получения диверторной конфигурации в токамаке Т-ЗМ // ВАНТ, Термоядерный синтез, — 1990. — Вып. 3. — С. 65-68.

20. Э.А. Азизов, А.А. Веденов, P.P. Хайрутдинов, и др. Исследование ввода тока в токамак с воздушным индуктором (ТСП) // Журнал Технической Физики, -1990.-Том 60. №5.-С. 65.

21. Азизов Э.А., Хайрутдинов P.P., Чуянов В.А. Состояние сооружения установки ТСП и экспериментальная программа установки // Материалы советско-американского совещания "Экспериментальные системы с зажиганием Д-Т реакции". Ленинград, 6-11 июля 1987.

22. V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov et al. Numerical Modeling of Li limiter Experiments in T-l 1M tokamak // Proc. 22nd IAEA FEC, Geneva, Switzerland,2008, ТНУР4-12

23. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Модели баланса энергии и частиц в установках токамак // В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. М., Мир, 1974.-С. 483.

24. Васильев Н.Н., Лукаш В.Э. Одномерная модель плазмы реактора-токамака // Препринт ИВТАН№ 7-017, М., 1977.

25. Hogan I.T. Multifluid Tokamak Transport Models // In: Methods in Computational Physics. 1976,-V. 16.-P. 131.

26. Singer C.E. et al. BALDUR: a one-dimensional plasma transport code: Preprint PPPL-2073, 1986.

27. Howe H.C. Physics Models in the Tokamak transport code PROCTR // ORNL/TM-9537, Oak Ridge, November 1985.

28. Wieland R.M., Bell M.G. et al. Multi-Code MHD Equilibrium Analysis of TFTR Plasmas // Bull. Am. Phys. Soc. -1991. -V. 36.

29. Pereversev G.V., Yushmanov P.N., Dnestrovskii A.Yu., Polevoi A.R., Tarasjan K.N., Zakharov L.E. Astra an automatic System for Transport Analysis in a tokamak: Preprint IPP 5/42, Garching, FRG, 1991.

30. Л.А. Арцимович, В. Д. Шафранов. Токамак с некруглым сечением плазменного витка // Письма в ЖЭТФ. 1972. - Том 15. - С. 72.

31. Шафранов В.Д. // Журн. эксперим. и теор.физ. 1957. - Том. 33. - С.710

32. Bateman G. Simulation of Transport in Tokamaks // In: Computer Applications in Plasma Science and Engeneering. A.T. Drobot, editor. Springer-Verlag, 1991. -N. 4.-P. 381-401.

33. Бесполуденнов С.Г., Галкин C.A., Дроздов B.B., Пистунович В.И. Полуторамерная модель квазиравновесной эволюции плазменных параметров реактора-токамака // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, № 30, М., 1986.

34. Holmes J.A. Evolution of Flux-Conserving Tokamak Equilibria with Preprogrammed Cross Sections // J. Comp.Phys. 1980. - V. 36. - P. 35.40,4142,43