Численное моделирование физических процессов в плазме токамаков TCV, KTM, JUST-T тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

003452820

ДОКУКА Владимир Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКОВ ТСУ, КТМ, ,Ш8Т-Т

Специальность: 01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

I / "Г

- "1 ...

003452820

ДОКУКА Владимир Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКОВ ТСУ, КТМ, .ШвТ-Т

Специальность: 01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ), г. Троицк, Московской обл.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Р.Р. Хайрутдинов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

В.А. Курнаев

кандидат физико-математических наук Ю.Ю. Пошехонов

Ведущая организация:

ФГУП НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится « OS» Qéfc&fptf 2008 г. в часов Ó О Moif-f на заседании диссертационного совета ДС 201.004.01 в ГНЦ РФ ТРИНИТИ по адресу: 142190, Московская обл., г. Троицк, ул. Пушковых, владение 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеки ГНЦ РФ ТРИНИТИ

Автореферат разослан « 3/ » OKTfiSptf 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

С-А. Казаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Наиболее значимые результаты в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза были достигнуты на установках типа токамак. В настоящее время ведутся работы по реализации во Франции (Ка-дараш) проекта Интернационального термоядерного экспериментального ре-актора-токамака (ИТЭР) для демонстрации научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей.

Достижение проектных параметров плазмы в установках токамак невозможно без создания моделей и комплексов программ, направленных как на моделирование процессов в плазме, так и управление этими процессами. Неотъемлемой частью исследований на установках токамак становится выполнение предварительных численных экспериментов - изучение плазменных процессов методами математического моделирования - предполагаемого сценария работы установки до проведения реального физического эксперимента. Имеющиеся расчетно-теоретические модели плазмы и база экспериментальных данных позволяют проводить «численные эксперименты» еще на стадии проектирования токамаков следующего поколения.

В этой связи является актуальным разработка и верификация на действующих токамаках плазмофизических кодов для проведения численного моделирования управляемых разрядов, что требует объединения численных моделей плазмы, диагностических, исполнительных (рис. 1,а) и управляющих устройств в единый комплекс «компьютерный токамак» (рис. 1,6). При этом важно исследование различных режимов токамака как в разомкнутой (рис. 1,а), так и в замкнуто]"! системе управления (рис. 1,6). Выполненные исследования по численному моделированию экспериментальных разрядов на тока-маке TCV (Швейцария, г. Лозанна) и сценариев разрядов установок КТМ (Казахстан, г. Курчатов), JUST-T (Россия) [1-21] с учетом систем управления плазмой обозначили в диссертационной работе новый подход к численному эксперименту - созданию «компьютерного токамака» - Numerical Tokamak Project.

Токамак TCV (Tokamak Configuration Variable) проектировался специально для исследования функциональных преимуществ вытянутой плазмы в широком диапазоне плазменных конфигураций. Имеющаяся система магнитного управления TCV обеспечивает большое разнообразие возможных равновесных конфигураций плазмы. На данном токамаке верификация разработанных в диссертации численных моделей плазмы по экспериментальным данным оказывается эффективной.

Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Предполагается, что сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский материаловедческий токамак) станет базовой установкой для проведения системных исследований образцов материалов первой стенки и

дивертора при воздействии потоков энергии от 0,1 до 20 МВт/м2 в широком

Поддержание устойчивой дивер-торной конфигурации плазмы и обеспечение мощных корпускулярных потоков на диверторные пластины в процессе работы установки приводит к необходимости разработки соответствующих сценариев разряда в КТМ. Требуется также проведение численного моделирования работы системы магнитного управления током, положением и формой плазмы, способной обеспечить такие режимы, при использовании разработанных моделей плазмы. Проверка и обоснование работоспособности систем магнитного управления плазмой является задачами, обуславливающих актуальность темы диссертации.

Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен через этап создания на основе токамака объемного источника нейтронов (ОИН) для решения задач ядерной энергетики. Российская концепции ОИН на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgraded Spherical Tokamak for Transmutation), требует обоснования возможности комбинированного индуктивно - неиндуктивного подъема тока и достижения 100% неиндуктивного поддержания стационарного тока плазмы, являющегося основным рабочим режимом будущего термоядерного реактора.

Указанные выше задачи предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы по численному моделированию управляемых процессов в плазме токамаков, проведенных в период 2000-2007 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии [1-21]. В области численного моделирования управляемых плазменных процессов в токамаках сделан большой вклад как отечественными специалистами (JL Захаров, Г. Переверзев, Р. Хайрутдинов, В. Лукаш, А. Кавин и др.), так и зарубежными учеными (А. Portone, R. Albanese, D. Humphreys, M. Walker, J. Lister, L. Pearlstein, L. LoDestro и др.). В диссертации проведен краткий обзор их работ, это позволило выбрать направление диссертационной работы, которое определило логику проведенных исследований, их новизну и практическую значимость.

диапазоне временных экспозиции

Входы

Модель плазмы токамака

; Выходы

Входы ^ Численная модель " Выходы

плазмы токамака

Компьютерныйтокамак

Управляющее

устройство ; .

Рис. 1. Модель плазмы в токомаке а) в разомкнутой и б) замкнутой системе управления - комплекс «компьютерный токомак»

Целью работы является разработка комплекса «компьютерного токамака», настройка и проведение его верификации в условиях разрядов в плазме тока-мака TCV, создание методики разработки сценариев разрядов в токамаке КТМ с использованием комплекса «компьютерного токамака», а также обоснование концепции компактного сферического токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива.

Методы исследования. Для анализа работы комплекса «компьютерного токамака» использовались методы современной технологии математического моделирования совместно с методом последовательных приближений в соответствии с выбором набора критериев качества в настройке и верификации моделей по накопленным данным физического эксперимента. Научная новизна работы. Новизна диссертационной работы определяется характером разработкой математических моделей, программ и методов построения комплекса «компьютерного токамака».

1. Разработаны и впервые включены в программно-вычислительный комплекс ДИНА модули для расчета коэффициентов переноса на основе бо-мовской/гиробомовской, МММ (Multi-Mode Model) 5.10 и МММ95 транспортных моделей.

2. Разработан новый комплекс «компьютерный токамак» и проведено моделирование экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой.

3. Разработана оригинальная методика построения сценариев разряда в установках токамак. Предложены базовые сценарии разряда в проекте токамака КТМ с использованием разработанной методики.

4. Впервые разработана плазмофизическая часть концепции ОИН на базе компактного токамака JUST-T.

Практическая значимость:

1. Разработанный на основе кода ДИНА комплекс «компьютерного токамака» используется для моделирования экспериментальных разрядов установки TCV, применяется при отработке систем магнитного управления плазмой и при планировании будущих экспериментов в установках токамак. Комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению плазмой в токамаке.

2. Созданные сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты вошли в раздел «Физическое обоснование токамака КТМ» проектной документации КТМ. Комплексное исследование влияния моделей переноса на параметры плазмы и длительность разряда в токамаке КТМ необходимо при планировании будущих экспериментов.

3. Разработанная плазмофизическая часть концепции применения токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов используется для тех-

5

нико-экономического обоснования сооружения такой установки. Данные результаты, направленные на повышение экологической чистоты атомных электростанций, имеют особую значимость для ядерной энергетики. Методика, разработанная для физического обоснования токамака как объемного источника нейтронов, может быть применена также при разработке проектов термоядерных реакторов.

Личный вклад автора. Основным личным вкладом автора являются полученные научные результаты по численному моделированию на программном комплексе ДИНА физических процессов в плазме токамаков TCV, КТМ и JUST-T. Результаты получены для моделей плазмы в разомкнутом и замкнутом контурах систем магнитного управления плазмой «компьютерных токамаков», которые созданы автором в международном стандарте среды математического моделирования MATLAB/SIMULINK. Исследована динамика плазмы для различных сценариев разрядов установки TCV в обратной связи системы управления, в которой использовалась модель управляющего устройства, разработанная J.B. Lister (EPFL-CRPP, Швейцария). Это позволило верифицировать модели плазмы по экспериментальным данным установки TCV с высокой степенью достоверности. Автором разработана оригинальная методика разработки сценариев разряда в установках токамак и по ней созданы базовые сценарии разрядов для проекта токамака КТМ. Для базовых сценариев разрядов в КТМ исследована и обоснована работоспособность системы магнитного управления (A.A. Кавин - НИИЭФА им. Д.В. Ефремова) в замкнутом контуре с моделью плазмы. Методами численного моделирования автором получены основные физические и технические характеристики плазмы с целью физического обоснования концепции сферического токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создание и включение в код ДИНА программных модулей для расчета коэффициентов переноса на основе бомовской/гиробомовской, МММ 5.10 и МММ95 транспортных моделей.

2. Разработка S-блоков кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы «компьютерного токамака» в замкнутом контуре управления. Результаты моделирования разрядов плазмы на установке TCV и их сравнение с экспериментальными данными, в том числе и полученными по восстановительному коду LIUQE.

3. Создание методики планирования сценариев разряда в токамаке и ее применение для разработки базовых сценариев разрядов в КТМ. Проведение тестирования системы магнитного управления плазмой КТМ с ее полномасштабной моделью.

4. Разработка эффективных сценариев работы токамака JUST-T, обеспечивающих необходимые потоки 14 МэВ нейтронов на внутреннюю стенку бланкета с минорными актинидами.

б

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в Институте ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский институт», ТРИНИТИ, на Международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях:

• Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза (SOFT-22, г. Хельсинки, Финляндия, 2002, SOFT-23, г. Венеция, Италия, 2004);

• Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-29, г. Мон-трё, Швейцария, 2002; EPS-30, г. Санкт-Петербург, Россия, 2003; EPS-31, г. Лондон, Англия, 2004; EPS-32, г. Тарагона, Испания, 2005; EPS-33, г. Рим, Италия, 2006; EPS-34, г. Варшава, Польша, 2007);

• Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-20, г. Виламура, Португалия, 2004; FEC-21, г. Ченду, Китай, 2006).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 21 печатная работа, из которых 11 представлены в ведущих отечественных и зарубежных журналах: Вопросы атомной науки и техники - серия "Термоядерный синтез" [6, 14, 17], серия "Электрофизическая аппаратура" [13]; Plasma Devices and Operations [12, 18, 20]; Plasma Physics and Controlled Fusion [5]; Fusion Engineering and Design [2, 8, 9]; остальные работы опубликованы в трудах международных конференций [1, 3, 4, 7, 10, 11, 15, 16, 19, 21].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 156 наименований. Работа содержит 153 страниц, включает 80 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведена краткая история исследований по тематике диссертационной работы, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы, дана краткая аннотация диссертации по главам. Отражены новизна примененных научно-технических решений, также практическая ценность работы и положения, вынесенные на защиту.

В первой главе представлено описание физической модели плазмы тока-мака, численно реализованной в коде ДИНА. Код позволяет вести расчеты динамики плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях в масштабах резистивного времени пассивной структуры токамака: сек. Представлено описание полоидальной магнитной системы токамака, включающей активные полоидальные катушки и структуру пассивной стабилизации. В основе физической модели плазмы лежит двумерное равновесие плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях,

одномерный (усредненный по магнитным поверхностям) перенос частиц, тепла и полоидального магнитного потока.

Геометрия магнитных поверхностей определяется из решения двумерного аксиально-симметричного уравнения Грэда-Шафранова:

-2 тги> (.г,г)еБр, Ь

-2Е г.1.8(г-г.)6(г-г.), {г,г)и8,

а2у д2у 1 ЭУ

8z2 Sr2 г дг '

U = 1кг

dp | A, dF2 4лг cAF

Уравнение связывает распределения давления плазмы р и полоидального электрического тока F с распределением полоидального магнитного потока lF таким образом, чтобы выполнялось условие для баланса сил в плазме, занимающей область Sp. Здесь L, (г,-, г,), I, - соответственно, число внешних стационарных проводников, их положение и сила тока в них. Токи подчиняются

34х dl д*¥

уравнению Кирхгоффа для магнитных контуров:--+ RI = U, где--

dl dt 81

квадратная матрица Якоби, а вектор токов I является вектором состояния

динамической модели объекта.

Давление плазмы р, входящее в правую часть уравнения равновесия, определяется из уравнения баланса частиц и внутренней энергии. Для описания диффузии энергии, частиц и магнитного поля в программном комплексе ДИНА используется система одномерных уравнений, полученная усреднением по тороидальным магнитным поверхностям.

Для многих установок экспериментально подтверждается неоклассический механизм ионной теплопроводности по теории Галеева-Сагдеева. Экспериментальные исследования показывают, что потоки энергии электронов и потоки частиц в токамаках являются аномальными, поэтому пользоваться для их описания неоклассическими выражениями нельзя. Теоретическое описание процессов переноса в плазме, во многом вызванное работой над проектом ИТЭР, совершенствуется, однако прогнозирующая способность моделей еще явно недостаточна. Для глобального энергетического времени жизни тЕ плазмы накоплена обширная база данных. Поэтому в транспортных моделях часто

используются эмпирическими скейлингами - зависимостями ТF от основных параметров плазмы (Ip, a, R, к, пе, В,, Раих и т.д.), полученных при анализе экспериментальных данных. При моделировании нашли широкое применение различные полуэмпирические бомовские/гиробомовские модели переноса.

Теоретические методы расчетов переноса базируются на анализе динамики плазмы с учетом возникновения в ней тех или иных неустойчивостей. К числу теоретически обоснованных моделей можно отнести Multi-Mode Models (МММ 5.10 и МММ95), широко используемых в таких кодах, как BALDUR, ASTRA, JETTO и CRONOS. В этих моделях коэффициенты пере-

носа рассчитываются из условия неустойчивости различных дрейфовых мод: ионной градиентной моды (ITG - Ion Temperature Gradient), электронной градиентной моды (ETG - Electron Temperature Gradient), моды на запертых частицах (ТЕМ - Trapped Electron Mode) и т.д.

В МММ 5.10 модели перенос энергии рассчитывается с учетом неустойчивости на запертых электронах (ТЕМ) и r¡, - моды, инициированной ионной температурно-градиентной неустойчивостью (ITG), которые доминируют в центре плазмы, а также из-за резистивных баллонных мод (RBM - Resistive Ballooning Mode), которые определяют перенос на краю плазмы. Вклад от запертой электронной моды рассчитывается по модели Domínguez и Waltz, от ионной температурно-градиентной неустойчивости (г)(.-моды), соответственно, по модели Hamaguchi и Horton, и резистивные баллонные моды учитываются по модели Carreras и Diamond. Резистивная баллонная мода обеспечивает почти Bohm-диффузию, тогда как другие соответствуют gyroBohm-диффузии.

Дальнейшее развитие моделей типа МММ привело к созданию версии МММ95 на основе модели Weiland-Nordman, самосогласованно учитывающей вклад ITG и ТЕМ мод. Тороидальная версия ITG моды основывается на комбинации ионного градиентного и центробежного дрейфов с одной стороны и Ех В дрейфа с другой. В квазилинейном приближении, пренебрегая возможным эффектом зацепления фурье-компонентов возмущения плотности из-за неоднородностей плазмы, получено дисперсионное уравнение - полином четвертой степени, что объясняет возможность существования до двух неустойчивых мод. Квазилинейные потоки частиц и тепла, возникающие из-за турбулентности, усредняются по периоду колебаний и по пространственному изменению флуктуации. Вклад от всех неустойчивостей должен быть просуммирован. В квазилинейном приближении полагается, что перенос определяется наиболее быстрорастущей модой. Полученные коэффициенты диффузии содержат значительную температурную зависимость для ионов и электронов соответственно:

где R- большой радиус, LT - обратный относительный градиент температуры. При этом локальные пороги для ITG и ТЕ-моды задаются как:

г . г г

R 4 -■3(1- 9г

R 4 20 Г/

(!-/)*. 2(1-/,) 2sl(\-f,)

+ —+- 1--' г = -г

1 1- , /

1Ъ Ъе„ 9Г е„) Т, к 1-/,

где /, - доля запертых электронов и £„- обратный относительный градиент плотности. Такая зависимость коэффициентов диффузии от температуры ведет к увеличению переносов с ростом температур. Отметим, что для ТЕМ и ГГС мод в МММ 5.10 также имеется зависимость осТ^2- Кроме модели

9

Weiland, MMM95 включает в себя модель Gusdar-Drake для учета вклада в перенос дрейфово-резистивной (DR - Drift Resistive) и кинетической баллонных (KB - Kinetic Ballooning Mode) мод.

Система уравнений переноса дополняется граничными и начальными условиями. Для уравнений равновесия на границе ставится краевое условие I-рода, которое определяется из уравнения диффузии магнитного поля. Токи в обмотках управления и пассивной стабилизации, а также в проводящих элементах вакуумной камеры рассчитываются с учетом приложенных внешних и индуцированных процессами в плазме напряжений.

Код ДИНА реализует численное решение уравнения равновесия во внешних магнитных полях совместно с транспортом кинетических параметров внутри плазмы и уравнением Кирхгоффа для системы магнитных контуров. Уравнение Грэда-Шафранова решается методом Бунемана на прямоугольной сетке для определения граница плазмы {г, z}b и методом "обращения" переменных в полярных координатах {р, в} для нахождения координат магнитных поверхностей для расчета метрических коэффициентов. Уравнения переноса энергии для электронов и ионов решаются матричным вариантом метода потоковой прогонки, разработанного специально для сильно связанных между собой уравнений. Нелинейности реализуются с помощью итерационных циклов.

Вторая глава посвящена тестированию Simulink-блоков, разработанных на основе кода ДИНА для моделирования управления плазмой в токамаке TCV, спроектированного для исследования функциональных преимуществ вытянутой по вертикали плазмы в широком диапазоне плазменных конфигураций. Полоидальное сечение TCV показано на Рис. 2. Гибкость в управлении формой плазмы обеспечивается независимым питанием токов в обмотках управления формой и обмотках индуктора. Система магнитной диагностики включает 38 магнитных зондов и 38 датчиков измерения полоидального магнитного потока. Установка TCV снабжена системой электронного циклотронного нагрева (ЕСН - Electron Cyclotron Heating) и возбуждения токов увлечения (ECCD - Electron Cyclotron Current Drive). Гиротроны обеспечивают полную мощность ЕСН нагрева ~ 4,2 МВт с длительностью импульса ~ 2 сек. Для разработки систем управления широко применяется пакет прикладных программ Simulink-MATLAB, ориентированный на моделирование сложных систем и основанный на модульном принципе организации моделирования. Система используется на TCV при подготовке и анализе сценариев разрядов, а также при разработке и тестировании систем управления с использованием упрощенных моделей плазмы RZIP, CREATE-L и т.п. Модульная структура кода ДИНА позволяет выделить из него модуль управляющего устройства системы магнитного управления (Рис. 1,6), а оставшуюся часть кода, снабдив необходимыми входами-выходами, организовать в виде S-блока Simulink, который рассматривается как физическая модель плазмы в

токамаке. Объединением Б-блока кода ДИНА с блоком управляющего устройства в замкнутый контур создается вычислительный комплекс, названный «компьютерный токамак» и предназначенный для проведения расчетного

Необходимые начальные данные определяются с помощью восстановительного кода LIUQE. При моделировании разряда с ЕСН нагревом плазмы и генерацией токов увлечения ECCD на соответствующий вход S-блока ДИНА подаются текущие параметры каждого пучка ЕС: центр (R, Z) и ширина зоны поглощения (AR, Л2), поглощаемая мощность Рессн. ток увлечения Ieccd, рассчитанные лучевым кодом TORAY по данным восстановительного кода LIUQE. Верификация комплекса ДИНА достигается настройкой «внутренних» параметров модели переноса с использованием глобального скейлинга RLW (Rebut-Lallia-Watkins) и двухпараметри-ческой модели внутреннего транспортного барьера. На динамический вход модели плазмы поступают также средняя плотность плазмы вместе с настраиваемым параметром пикированности пь/п0 (отношением плотностей на границе и в центре плазмы). Настройка параметров ведется методом последовательных приближений, ставя целью достижения разумного согласия результатов моделирования и эксперимента. Новые подходы расчета переноса связаны с концепцией «открытой архитектуры» (open architecture version) путем включения в комплекс «компьютерный токамак» дополнительного S-блока для моделирования переноса. Развитие указанной концепции привело к созданию комплекса ДИНА-CRONOS, объединившего код ДИНА с транспортным кодом CRONOS (V. Basiuk et al).

Моделирование разряда № 12610 с чисто омическим нагревом плазмы включает в себя стадии подъема плазменного тока, квазистационарной фазы и вывода тока из плазмы. Для предотвращения расхождения между моделируемыми и экспериментальными первичными токами индуктора из-за различий проводимости плазмы в численном моделировании и эксперименте введен контур искусственной обратной связи, корректирующий возможное расхождение первичных токов обмоток ОН1 и ОН2 через регулирование проводимости плазмы. Продемонстрировано приемлемое согласие результатов мо-

сопровождения экспериментов.

он2

х U ОН2 П0Н2

Рис. 2. Вакуумная камера ТСУ, полои-дальные магнитные катушки, датчики магнитного поля внутри вакуумной камеры (обозначены знаком "-"), датчики полоидального магнитного потока (обозначены знаком "х")_

делирования и эксперимента. Моделирование показывает несколько большую величину вытянутости плазмы по вертикали в сравнении с экспериментом, что ведет к ухудшению управлению по вертикали.

В разряде № 19692 с нецентральным ЭЦР нагревом плазмы управление формой плазмы отсутствует, а плазменный шнур управляется только системой обратной связи по положению. Результаты моделирования вместе с дан-

При нецентральном нагреве формируется более широкий профиль плазменного тока и снижается величина внутренней индуктивности шнура, что ведет к увеличению вытянутости плазмы из-за почти постоянного квадрупольного компонента полоидального вакуумного поля. На стадии ЭЦР нагрева плазмы искусственная обратная связь, корректирующая расхождение первичных токов в индукторе, не используется. Динамика вытянутости шнура после включения мощности ЭЦР - нагрева лучше согласуется с данными эксперимента при улучшенном времени удержания. Изучение влияния нецентрального ЭЦР нагрева на вытянутость плазмы продолжились в разряде № 22832 при отсутствии управления формой плазмы и в разряде № 24884, соответственно, с управлением вытянутостью плазмы. Приемлемое согласие с экспериментом для разряда № 22832 получается путем соответствующей настройки пикированности плотности плазмы и фактора улучшения времени удержания. Предполагается формирование внутреннего транспортного барьера на радиусе р,тв = 0.6 • Выявлена чувствительность вытянутости к профилю плотности. Вытянутость оказывается слишком высокой при «пикированном» профиле плотности и низкой для «плоского» профиля. Управление вытянутостью плазмы ведется в разряде № 24884, и тенденция увеличения вытянутости Kys из-за уменьшения индуктивности /, компенсируется уменьшением квадрупольного поля. Результаты эксперимента и моделирования показали, что на стадии ЭЦР нагрева изменения к95 оказываются минимальными.

Проведено моделирование разряда № 22895 с ЭЦР нагревом и высокой долей бутстреп-тока fbS ~ 60 %. Динамика тока плазмы согласуется с экспериментальными данными, а величина бутстреп тока совпадает результатами кода PRETOR. Однако при устойчивом уровне мощности ЭЦР нагрева отмечены колебания токов увлечения до ± 50 %, что отражает трудности расчета токов увлечения по восстановленным профилям. В разряде № 24828 индук-

ными LIUQE представлены на Рис. 3.

«.о' 0 36 03

¡

2 LIUQE } [ DINA ¡ | E 0 25 J» ots

08 1 1S 06 1 16

0 92 2 S

% -Д

Е 09 У от ?..... " 4 2 f 1.S

0,6 1 1.5 OS 1 18

Рис. 3. Результаты моделирования разряда № 19692:1р - ток плазмы, - положение магнитной оси, к9; - вертикальная вытянутость. Данные ДИНА (-) и иир,Е (-)

тивное поддержание тока плазмы принудительно снижается до нуля путем управления изменением тока в индукторе через обратную связь, реализуя 100 % неиндукционное поддержание тока, после чего один из гиротронов отключается и через ~ 50 мсек включается другой.

На TCV выполнен цикл экспериментов по изучению характеристик мод, локализованных на краю плазмы (ELM - Edge Localized Modes). Краевые колебания обычно сопровождают режим улучшенного удержания плазмы (Н-моду) и рассматриваются как характерный признак режимов с улучшенным удержанием. Возбуждение ELM связано с возмущениями плотности тока на краю плазмы. Энергия, выделяющаяся за одно колебание ELM, может создать недопустимую тепловую нагрузку на компоненты установки. Существование линейной зависимости энергии ELM от интервала между ними Ateim позволяет предположить, что их разрушительное воздействие можно ослабить, искусственно повысив частоту их возбуждения. На TCV с этой целью использовались электромагнитные возмущения для модулирования плотности тока на периферии плазмы и изменения интервала между колебаниями. Для возбуждения использовалась пара обмоток G контура стабилизации плазмы по вертикали (Рис. 2). Последовательность прямоугольных импульсов напряжения продолжительностью 1 мс с варьируемой задержкой между импульсами направлялась на выход контура обратной связи вертикальной стабилизации.

Возмущение плотности тока на краю плазмы в ответ на вынужденные вертикальные смещения плазмы можно оценить следующим образом. Внешний полоидальный поток определяется как vFm = xVn + , где является по-лоидальным потоком от токов в обмотках Е, F и ОН, скорость изменения которого обеспечивает постоянное напряжение по обходу шнура - VL) и поток Wc, определяемый токами G-обмоток и, наведенными ими токами в вакуумной камере. Допуская, что плазма движется как твердое тело с вертикальной скоростью и2 (/) и что » *Fg , уровень возмущения по отношению к омическому компоненту плотности тока на краю можно записать как:

Моделирование разрядов велось с учетом системы управления, использованной в эксперименте. Возмущения следовали каждые 10 мс на протяжении (~ 0,2 сек) всей стадии возбуждения колебаний. Для получения типичного результата от накладываемых возмущений в присутствии внутренних срывов и медленного действие управления формой, циклы возмущений были когерентно усреднены с целью увеличения отношения сигнал - шум. Моделировались разряды № 20333 и № 20334 с SNL (Single Null Lower) диверторными конфигурациями в верхней части вакуумной камеры (z = + 0,23 м) и противоположными знаками возмущения напряжений и подобный им разряд № 22678

с перевернутым равновесием (Х-точка сверху) - SNU (Single Null Upper) ди-верторной конфигурацией в нижней части камеры (z = - 0,23 м).

Результаты моделирования представлены на Рис. 4. У всех трех разрядов наиболее вероятное возбуждение ELM происходило при движении плазмы в том направлении, в котором увеличивалась плотность тока на краю. На поверхности плазмы индуцируется отрицательное напряжение и, следовательно, отрицательный ток, при движении плазмы в направлении обмотки, создающей Х-точку. В разряде № 20333, максимум вероятности наблюдается за фронтом возмущения напряжения. В разрядах № 20334 и № 22768 максимум вероятности имеет место на передней фронте сигнала возмущения. Приемлемое согласие результатов моделирования и эксперимента сделало возможным использовать комплекс для исследования механизмов возбуждения ELM в других установках.

Рис. 4. Результаты моделирования трех разрядов в ТУС с возмущением тока в С-обмотке. Динамика напряжения Ус, тока 1а в С-обмотке и вертикального положения Аг на протяжении одного импульса возмущения. Возмущение тока на краю Jtl¡st нормализуется относительно среднего тока на краю. Конфигурации равновесия для разрядов (№ 20333, № 20334, № 22768) представлены слева направо_

Результаты Главы 2 показывают, что при соответствующей настройке параметров транспортной модели удается достичь приемлемого согласия результатов моделирования и экспериментов, и дает основание к использованию 8-блока кода ДИНА при разработке управляемых сценариев проектируемых установок.

Третья глава посвящена разработке сценариев разрядов в плазме тока-мака КТМ, который создается с целью исследования материалов, предназначенных для токамаков следующего поколения. В токамаке КТМ предполагается достичь удельных тепловых потоков на пластины дивертора, сравнимых с потоками в ИТЭР. Минимизация времени экспозиции для получения запланированных интегральных потоков энергии возможна лишь при увеличении длительности разрядов в условиях ограниченного запаса полоидального потока центрального соленоида (ЦС). Полоидальная система установки включа-

14

ет односекционный ЦС, шесть полоидальных магнитных катушек управления и пару «быстрых» обмоток управления по вертикали. Все обмотки имеют независимые источники питания.

Методика создания сценариев разряда в КТМ использует итерационную процедуру нахождения программных значений (уставок) для управляемых параметров путем проведения моделирования на каждом интервале (¿0, к = 1: п с последующей коррекцией уставок при / = 1к. В сценарии с чисто омическим нагревом плазмы планируется провести отладку работы систем управления токамака, систем поддержания равновесия плазменного шнура обратными связями.

Базовый индуктивный сценарий с током плазмы 1Р=0,75 МА разрабатывался с учетом стадии пробоя и формирования плазменного шнура, используя в качестве начальных данных результаты, полученные при моделировании начальной стадии ввода тока плазмы кодом ТЯАЫЗМАК. На Рис. 5, 6 показаны уставки, расчетные данные управляемых параметров и соответствующих управляющих токов в процессе моделирования разряда.

При моделировании использовалась модель переноса со скейлингом Т-11 для электронов и неоклассикой для ионов (Т-11&пс). Разработанный сценарий позволяет обеспечить поддержание тока и формы плазмы, отрабатывая программные токи в обмотках управления и управляя током плазмы и положением магнитной оси с обратной связью. Управляющие токи, полученные при моделировании разряда, близки к соответствующим программным значениям. Конфигурация плазмы на момент окончания стационарной стадии развития разряда представлена на Рис. 7. Рези-стивные потери полоидального потока связаны с электронной температурой плазмы, поэтому было предпринято изучение влияние транспортных моде-

Рис. 5. Программные (*) и расчетные (-) координаты магнитной оси Ятт, и токи управления положением магнитной оси/т и/пгс_

з <оо \ 0

02 0« 0* «1 10 00 1 Рис. 6. Программные (*) и расчетные (-) токи плазмы 1„ и индуктора lCs

Моделирование проводилось для транспортных модулей с использованием нео-алкаторного (ИА) скейлинга для электронов и неоклассики для ионов (1ЧА&пс), ЫА-скейлинга по электронам и ионам (МА&ИА), полуэмпирической бомовской/гиробомовской модели

(Bohm&gyro-Bohm), транспортных моделей МММ 5.10 и МММ95. Длительность разрядов в индуктивном сценарии для транспортных моделей (Т-11&пс), (ИА&пс) и (ЫА&ЫА) составила ~ 1 сек, примерно такой она оказа-

лась в сценарии с моделью переноса (МММ95). Наименьшую продолжительность разряда ~ 0,83 сек показали расчеты с моделями (Bohm&gyroBohm) и (МММ 5.10). Оценка расхода полоидального потока = (л1?),,,,,+(л1?),,, на

стадии подъема тока, определяется индуктивными (дт) ^ = ь1Р и резистив-

ными потерями^ = с^У/

Внешняя и внутренняя индуктивности шнура определяются согласно формулам:

а^к) 2

Рис. 7. Конфигурация плазмы в момент 1=1 сек. На левом верхнем графике представлен профиль плотности плазменного тока /„ по радиусу шнура

/,=1п(1.65 + 0.89(ди-1))

где

?95 =

_5 а2В, \ + кг^ + 26г -\.2б'){\.\1

2 "^Г

При значении коэффициента СЕрта= 0,4 индуктивные и резистивные потери составляют ~ 0,83 Вб и ~ 0,34 Вб соответственно. Результаты моделирования дают /1^„</=0,74 Вб /1^=0,39 Вб, при этом обмотки управления формой обеспечивают расход 0,28 Вб. На стационарную стадию остается не более 0,58 Вб запаса полоидального потока ЦС, и ее длительность ~ 0,6 сек. Расход полоидального потока определяется как резистивными потерями, так и долей бутстреп-токау^ = ■ Значения

входящих в формулу Съх и полоидальной беты рр определяются согласно формулам:

Сь =1.32-0.2354 +0.01854 и /Зр= ф,/Вр},

где

п + и д Цш)

5 а

В омическом разряде числитель в формуле определения Д можно заменить выражением РоЪттЕ/Ур, где Ур = 2тг2ка2Я0 • Для сценария с моделью переноса

(Т-11&пс) доля бутстреп-тока составляет ~ 0,09. Основные параметры плазмы для разных транспортных моделей в сценариях с омическим нагревом плазмы представлены в Табл. 1.

Т-11&пс ЫА&пс КА&ИА В<&^угоВ МММ5.10 МММ95

<те>, еУ 340 384 328 278 278 310

тЕ, те 67 87 64 46 48 58

иГС5, V 1,06 0,92 1,09 1,32 1,32 1,17

Ь 0,10 0,12 0,10 0,08 0,08 0,09

Роьт^ 0,79 0,69 0,82 0,98 0,98 0,87

Начальная фаза сценария базового разряда с ВЧ - нагревом плазмы в диапазоне частот ионно-циклотронного резонанса (ИЦР-нагрев), вплоть до включения ВЧ - мощности, аналогична соответствующей стадии сценария с индуктивным поддержанием тока. Моделирование базового сценария разряда с ВЧ - нагревом плазмы в диапазоне частот ионно-циклотронного резонанса проводилось для модели переноса с использованием скейлинга 1РВ98(2,у) при различных значениях фактора улучшения удержания Нн. Расчеты выполнялись для параболического профиля плотности плазмы с пьедесталом, равным 0,9. Предполагается, что мощность ИЦР - излучения Picrh > равная 5,0 МВт, поглощается в равных долях ионами и электронами вблизи магнитной оси на ширине ~ а/2. В базовом сценарии с ИЦР-нагревом при Нн=1,3 длительность стационарной стадии разряда превышает 4 сек. Допустимость использования скейлинга 1РВ98(2,у) в установках с аспектом А=2 требует экспериментального подтверждения. Изучение влияния моделей переноса на параметры плазмы в сценарии с ИЦР- нагревом направлено на решение этой проблемы. Перенос рассчитывался с использованием модели переноса со скейлингом Т-11 для электронов и неоклассики для ионов, полуэмпирической бомовской/гиробомовской модели, транспортных моделей МММ 5.10 и МММ95. Основные параметры плазмы, полученные для разных транспортных моделей в сценарии с ИЦР - нагревом плазмы, представлены в Табл. 2.

Таблица 2. Параметры плазмы для разряда с ИЦР нагревом

IPB(98,y)&HH=1.3 T-ll&nc B&gyroB MMM5.10 MMM95

<Te),eV 1321 1173 878 876 1137

ТЕ, ms 34 33 31 27 31

U V '-'res, v 0,15 0,18 0,26 0,29 0,20

fßS 0,33 0,32 0,38 0,31 0,33

A tsc, s 4,63 4,47 3,31 2,90 3,10

*Е/ТЕ.1РВ98ГУ.2) 1,33 1,29 1,19 1,05 1,21

Для разряда с ИЦР-нагревом плазмы числитель в формуле определения Д можно заменить выражением Р!СЫ]гЕ[У • Оценка доли бутстреп-тока в разря-

де с моделью переноса (1РВ(98,у)&Нн=1.3) дает ~ 0,33, что близко к расчетной. В сценариях разряда с ИЦР нагревом для транспортных моделей (1РВ98(2,у)&Нн=1,3) и (T-ll&nc) длительность разряда ~ 4,5 сек, а моделей (Bohm&gyroBohm), (МММ 5.10) и (МММ95) длительность ~ 3 сек. У всех использованных моделей время удержания выше его значения по скейлингу 1РВ98(2,у).

Разработанные сценарии разряда использовались при тестировании системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ, которая в контуре с обратной связью должна обеспечить выполнение программного сценария разряда. Как видно на Рис. 8, структура системы управления током, положением и формой плазмы КТМ, разработанной в НИИЭФА (A.A. Кавин), строится по двухконтурной схеме, принятой для ИТЭР. Отдельно выделен «быстрый» контур управления для стабилизации скорости вертикального смещения

17

модель ТОКАМАКА КТМ

SZ,

51нге

Модель источника питания Регулятор по вертикали

Z

.Sit

Upn»7

Модель Регулятор по

источника 4— форме и току

питания плазмы

Диагнос задержка

Рис. 8. Схема управления платой КТМ. Вектор ¿К содержит параметры формы плазмы_

плазмы относительно нулевого значения и контур «медленного» управления током и формой плазмы. Признано целесообразным использование разных регуляторов для управления током и формой плазмы для лимитерной и ди-верторных конфигураций. Моделирование выполнялось в системе MATLAB-Simulink с использованием комплекса «компьютерного токамака».

Моделирование системы магнитного управления в омическом сценарии разряда начинается по окончанию формирования лимитерной плазменной конфигурации на внешнем обводе вакуумной камеры и током 1Р ~ 50 кА. В соответствии с программным сценарием на момент t ~ 0,18 сек формируется диверторная конфигурация с плазменным током 430 кА. Проектного значения 1Р = 750 кА ток плазмы достигает на момент t ~ 0,3 сек. Моделирование омического сценария проводилось при использовании разных инженерных моделей переноса энергии. Стабилизация вертикального положения плазмы обеспечивалась обмоткой HFC, источником питания которой служит инвертор напряжения, работающий в автоколебательном режиме с частотой до 1 кГц и амплитудой напряжения 360 В. Управление током и формой плазмы поддерживается токами остальных обмоток. На Рис. 9 приведены ошибки (отклонения от программы) управляемых параметров gs,K,Zmt3,Ip на лимитерной стадии.

После формирования диверторной конфигурации управление передается «диверторному» регулятору, на вход которого подаются ошибки управляемых параметров диверторной стадии & irr . Поведение оши-

" öl+st1 p'*CS>* PFUPF6

бок пяти зазоров на диверторной фазе показано на Рис. 10. Точность отработки регулятором программных задаю-Рис. 9. Ошибки управляемых параметров щнх воздействий по зазорам составляет err(g5), err(K), errfZax) и err(ip) на лими- примерно 1 см, причем в стационарном

терной стадии подъема тока_ режиме ТОЧНОСТЬ достигает нескольких

миллиметров. Программа поддержания тока плазмы на этой фазе выполняется с точностью нескольких кА. Моделирование системы магнитного управления было проведено также в разряде с дополнительным нагревом плазмы. По достижению стационарного значения тока плазмы включалась мощность ВЧ -

—I—I—I—

ilvbL

нагрева. За времена порядка нескольких тЕ температура плазмы возрастает и наблюдается значительный рост бутстреп-тока до ~ 200 кА. На стационарной стадии разряда с ВЧ - нагревом регулятор отрабатывает программные значе-

Программное значение тока плазмы на этой фазе под держивается с точностью до нескольких кА. Хотя по сравнению с омическим разрядом, параметры плазмы в стационарной стадии разряда значительно отличаются, один и тот же «диверторный» регулятор обеспечивал управление с высокой точностью в обоих случаях. Это свидетельствует, что используемые регуляторы обеспечивают достаточные запасы устойчивости замкнутой системы управления при численном моделировании. Реализация системы в физическом эксперименте может потребовать расширения запасов устойчивости, т.к. в модели токамака невозможно предусмотреть всех неопределенностей реального объекта.

Результаты Главы 3 показали, что разработанные сценарии разрядов в КТМ обеспечивают развитие разрядов в соответствии с поставленными задачами, учитывая электромагнитные параметры полоидальных обмоток. Созданные сценарии разряда служили основой при разработке системы магнитного управления плазмой токамака КТМ и моделировании ее работы. Регуляторы обеспечили высокую точность стабилизации параметров плазмы, и токи в обмотках не превышали наложенных ограничений.

Четвертая глава посвящена исследованию стационарных объемных источников нейтронов на базе токамака. Создание токамака ШБТ-Т (11=2 м, А = 2 и к = 1,7), работающего в стационарном режиме и обеспечивающего плотность потока 14 МэВ нейтронов на внутреннюю стенку бланкета Г„~0,3 МВт/м2, позволит применить его для трансмутации, т.е. превращения минорных актинидов из отработанного топлива тепловых реакторов в короткожи-вущие изотопы путем обработки потоком нейтронов. Излагается сценарий двух - ступенчатого индукционно-неиндукционного выхода на стационарную стадию развития разряда в токамаке. Показано, что применение соленоида -стартёра, предполагающего использование запаса полоидального потока без перемагничивания ЦС, обеспечит подъем тока плазмы до 40% от минимального уровня 1р,т„, необходимого для удержания энергии ог-частиц в плазме. На окончании индукционной стадии подъема тока плазмы формируется ди-верторная конфигурацию с Х-точкой в нижней части вакуумной камеры.

НИЯ ЗаЗОрОВ £ 1-5 с точностью ~ 1 см.

- 2

--р"ГГТ-Г- _ — 3 5 -

'#11111 1 1 1 ' у7" ^-.ут^ - -' -- 1 1

<;|| !'Г\ 1 1 | 1

Г "

■.'11111. --1— - 1

-ООЭ1-1-1-1-1-1-1-1-1-

01 02 0 3 04 09 06 ОТ 0В 09 1

Рис. 10. Ошибки пяти зазоров егг(&1-5) на диверторной стадии в омическом режиме

Дальнейшее наращивание тока плазмы и его квазистационарное поддержание предлагается осуществлять неиндуктивно бутстреп-током и токами увлечения, генерируемых тангенциальной инжекцией нейтрального пучка (NBI - Neutral Beam Injection) атомов дейтерия. Приводится математическое описание физических процессов, сопровождающих инжекцию пучка быстрых нейтралов в плазму, и численных моделей для расчета профиля поглощения пучка нейтральных атомов в плазме, вычисления функции распределения быстрых ионов, расчета токов увлечения. Исследована зависимость эффективности генерации токов увлечения от энергии горячих нейтралов и температуры фоновой плазмы. Эффективность генерации тока r¡NB пучком нейтральных атомов дейтерия Ау= 2 с энергией Еь и прицельным параметром ~ -^tans /Ч в плазме с температурой Те и плотностью пе и эффективным зарядом ионов Zeff можно оценить по формулам:

К0 Кц и,

где F(zt,z„e)*±-Mi-G(z„.s)],

^Ь ^eff

И G(Z„,в) « (1.55 + 0.85/Zíf)^-(0.20 +1.55/Z„)е •

Множитель G(ztjr,e) учитывает влияние запертых электронов на величину тока. Величина x'=(Et/Ecf2 =[£ь/(10Льг,)]'/! относительная скорость нейтралов пучка, и у = AZeffj5Ab - параметр рассеяния. Коэффициент Abc¡= 0,11 А/Вт. Величина fs определяет долю нейтрального пучка, прошедшего сквозь плазму без поглощения. Для выражения J(x,y) справедлива приближенная формула: ./(^j,)«^^+з_у+;с2 (*+1.39 + 0.61/7)]- При характерных значениях параметров плазмы ив=Ы020м"3, Те=6 кэВ, Ze¡¡= 1,5 и энергии пучка £¿=140 кэВ имеем эффективность генерации r¡NBl » 0,087 А/Вт. При фиксированном значении

параметра у эффективность генерации тока в D-T плазме максимальна при некотором значении хтах(у)= 2,21, что соответствует энергии атомов пучка Е =10х^(у)АьТе, равной примерно 600 кэВ. Максимум функции j(x,y), в

которой присутствует зависимость от энергии пучка, довольно пологий. Значения этой функция лишь на 10% меньше максимального, начиная с энергии пучка 260 кэВ. При мощности нейтральной инжекции 45 МВт обеспечивается неиндукционный сценарий подъема и поддержания тока плазмы при заданном уровне нейтронной нагрузки на внутреннюю стенку бланкета Гп ~ 0,3 МВт/м2. Показано, что при токе плазмы 1р =1р а = 4,5 MA, необходимом для удержания а-частиц в плазме, и факторе улучшения удержания H¡PB9Sfyj) = 1,6 доля бутстреп-тока fbs ~ 0,5. Эффективность генерации тока r¡NB ~ 0,05 А/Вт. Достигается неиндукционный режим под держания тока fBS+/ыв~ 1.

Изучался вопрос увеличения нейтронного выхода за счет D-T реакций на пучке. Сечение ядерных взаимодействий быстрых дейтонов с ядрами трития может быть значительно больше сечения DT-реакций максвелловской плазмы. Поскольку вероятность реакций на пучке пропорциональна плотности ядер трития, было решено увеличить концентрацию трития до 70%, чтобы максимально использовать вклад данного эффекта в суммарный нейтронный выход. Показано, что эффективность генерации нейтронов на пучке P„beam/PNB составляет ~ 0,5.

Исследовалось влияние профиля плотности плазмы на параметры в стационарной стадии разряда. Расчеты показывают (Рис. 11), что для профиля плотности без пьедестала обеспечивается плотность потока ~ 0,42 МВт/м2,

тся до величины ~ 0,29 МВ/м2. По мере уплощения профиля плотности плазмы все представленные параметры: бутсреп-ток ток увлечения INB и ток плазмы 1р снижаются на (20-25) %.

Влияние внутренних транспортных барьеров учитывалось в рамках двухпараметрической модели путем задания: а) положения барьера через нормализованный радиус Pitb, и б) увеличения коэффициента теплопроводности а/ге в области сильной турбулентности. Исследования выполнены при заданном положении барьера р1Тв и изменяющимся факторе а1ТВ, а также при заданном а1ТВ и изменяющимся положении барьера р1ТВ. Энергия пучков нейтралов полагалась равной 140/300 кэВ, с мощностями - 25/20 МВт. Профиль плотности - параболический без пьедестала п(0):пь= 1:0,1.

Влияние увеличения коэффициента теплопроводности а1ТВ изучалось при заданном положении барьера рпВ=ОД На Рис. 12 видно возрастание плотности бутстреп-тока jts слева от барьера и снижение справа, а плотность токов увлечения jNB монотонно снижается с ростом параметра а1ТВ. Снижение тока плазмы 1р при увеличении а1ТВ вызвано уменьшением плотности бутстреп-тока на периферии плазмы. Это ведет к уменьшению энергетического времени тЕ, средних температур и температуры на периферии шнура, и вызывает уменьшение плотности нейтронного потока Г„ на 20 %.

Изучение влияния положения транспортного барьера проводилось в диапазоне (0,5-^1) значений параметра р1ТВ при заданном коэффициенте увеличения теплопроводности а[тв =3.

тогда как при плоском профиле он снижаеп

ш

Рис. 11. Зависимость тока плазмы 1Р, тока увлечения 1цв, бутстреп-тока /ь и уровня удельной нейтронной нагрузки Г„ от величины пьедестала профиля плотности плазмы_

Смещение положения транспортного барьера в направление магнитной оси ведет к уменьшению бутстреп -тока /¿j и токов увлечения Дщ в периферийной области из-за снижения температуры и ее градиента с внешней стороны барьера. При дальнейшем смещении барьера к центру шнура Pitb (от 0,7 до 0,5) наблюдается рост бутстреп -тока lbs и токов увлечения. При рпв ~ 0,7 достигается минимум тока плазмы, что влечет минимум энергетического времени тЕ, и средних температур плазмы. Зависимость нейтронного выхода Г„ от положения транспортного барьера также немонотонная, но достаточно слабая (~10%).

Результаты Главы 4 показали, что при использовании инжекции быстрых атомов дейтерия достигается стационарный режим работы токамака JUST-T с неиндукционным поддержанием тока плазмы, выше уровня, необходимого для удержанию а-частиц в плазме. Удельная мощность нейтронного потока Г„ превышает величину 0,34 МВт/м2, требуемую для нейтронного источника.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Созданы программные модули расчета коэффициентов переноса для кода ДИНА, использованные при моделировании и анализе сценариев разрядов в токамаке КТМ.

2. Разработаны и прошли тестирование на установке TCV «Simulink-модели плазмы токамака» на основе кода ДИНА с включением в комплекс «компьютерный токамак» для задач управления плазмой токамака. Результаты тестирования показали приемлемое согласие с данными экспериментов и восстановительного кода LIUQE.

3. Создана методика подготовки сценариев разрядов в токамаке. Методика применена при разработке сценариев разрядов в токамаке КТМ. Проведены расчеты сценариев разрядов в токамаке КТМ с использованием различных моделей расчета переноса. Тестирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ показало ее работоспособность в численном моделировании. Результаты, полученные автором по разработке сценариев разрядов, включены в материалы проектной документации токамака КТМ.

4. Расчеты сценария работы токамака JUST-T показали, что достигается стационарная стадия развития разряда с неиндукционным поддержанием

22

ОН 1 0' >Л

005

SO 100 0 t, tin

ОМ 01

00б . „ _ \\ 1°«

1 004 002 й 8 LM Jl 0.04 002 »

Рис. 12. Профили плотностей тока плазмы ]р, токов увлечения ]„>„ бутстреп-тока ]ь, и плотности плазмы п, при различных значения фактора ацв

тока плазмы и удельной мощностью нейтронного потока Г„ выше 0,3 МВт/м2, что достаточно при использовании JUST-T в качестве объемного источника нейтронов в целях трансмутации. Результаты, полученные в процессе разработки сценариев разряда токамака JUST-T - неиндуктивное поддержание тока, использование комбинации пучков горячих нейтралов, исследование влияния профилей плотности плазмы и т.п. могут использоваться при проектировании термоядерных установок -токамаков следующего поколения.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Raju D., Dokuka V.N., Favez J.-Y., Khayrutdinov R.R. et al. DINA simulations of TCV Electron Cyclotron Current Drive and Heating // Proc. 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, 17-21 June 2002. Montreux. ECA Vol. 26B, P-2.082.

2. Lukash V.E., Raju D., Dokuka V.N., Favez J-Y. et al. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharge // Fusion Eng. and Design. - 2003. -Vol. 66-68 - P. 767-770.

3. Khayrutdinov R.R., Lister J.B., Dokuka V.N., Duval B.P. et al. An Open Architecture Version of the DINA 1.5D Simulation Code // Proc. 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, 7-11 July 2003. St-Petersburg. ECA Vol. 27A, P-3.163.

4. Lukash V.E., Lister J.B., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. et al. Simulation of TCV Equilibria Evolution using the DINA Code // Proceeding in 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, 7-11 July 2003. St-Petersburg. ECA Vol. 27A, P-3.124.

5. Degeling A.W., Martin Y.R., Lister J.B., Dokuka V.N. et al. Magnetic triggering of ELMs in TCV. // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2003. - Vol. 45 -P. 1637- 1655.

6. Лукаш В.Э., Докука B.H., Хайрутдинов P.P. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ. Сер. «Термоядерный синтез». - 2004. - вып. 1.-С. 40-49.

7. S.H. Kim, Cavinato М., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. et al. Comparing magnetic triggering of ELMs in ASDEX Upgrade and TCV with DINA-CH tokamak simulator // Proc. 33th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, 27 June - 1 July 2005. Tarragona, P2-072.

8. Lister J.B., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R., Lukash V.E. et al. Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // Fusion Eng. and Design. -2005. - Vol. 74. - P. 633 - 637.

9. Korotkov V.A., Azizov E.A., Cherepnin Yu.S., Dokuka V.N. et al. KTM Tokamak Conceptual Design and Basic Parameters // Fusion Engineering and Design. 2001. - Vol. 56-57. P. 831 - 835

10. Azizov E.A., Barkalov A.D., Gladush G.G., Dokuka V.N. et al. Control of the Plasma Fluxes into the Divertor Region of the Tokamak KTM // Proc. 19th IAEA Fusion Energy Conference, 14 - 19 Oct. 2002. Lyon. France. FT/P2-12.

11. Dokuka V.N., R.R. Khayrutdinov. Use of DINA code for testing controllers for KTM device in the framework of Matlab-Simulink environment // Proc. 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion. 7-11 July 2003. St.-Petersburg. ECA Vol. 21 A. P-4.168pd.

12. Azizov E.A., Dokuka V.V., Dvorkin N.Ya., Khayrutdinov R.R., et al. Kazakhstan Tokamak for Material Testing // Plasma Devices and Operations. -2003.-Vol. 11.-No. 3. P. 39-56.

13. Азизов Э.А., Беляков B.A., Бондарчук Э.Н., Гостев А.А., Докука В.Н. и др. Казахстанский токамак материаловедческий (КТМ) // ВАНТ, серия "Электрофизическая аппаратура". - 2005. - вып. 3. - С. 13-18.

14. Докука В.Н., Хайрутдинов P.P., Кавин А.А. Синтез и моделирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ // ВАНТ, серия «Термоядерный синтез». - 2008. - вып. 1. - С. 12 - 20.

15. Azizov Е.А., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. Maintenance of stationary stage of VNS JUST-T for transformation of minor actinides // Proc. 31st EPS Conference on Plasma Phys. 28 June - 2 July 2004. London. ECA Vol. 28G. P-5.038.

16. Azizov E.A., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. Achievement and maintenance of stationary stage of VNS JUST-T for transmutation of minor actinides // Proc. 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion. 7-11 July 2003. St.-Petersburg. ECA Vol. 27A. P-4.169pd.

17. Азизов Э.А., Гладуш Г.Г., Докука B.B., и др. Численное исследование параметров плазмы токамака-реактора для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива // ВАНТ, серия «Термоядерный синтез», - 2007. - вып. 3. - С. 3 - 10.

18. Azizov Е.А., Arefiev Yu.P., Buzhinskij O.I., Dokuka V.N. et al. Plasma-physical and Electrophysical Aspects of the Compact Stationary Neutron Source on Basis of a Tokamak // Plasma Devices and Operations. - 2005. -Vol. 13.-No. 3.-P. 167- 180.

19. Azizov E.A., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. Stationary Compact VNS Tokamak for Transmutation // 20th IAEA Fusion Energy Conference. 1-6 November 2004 / Vilamoura. FT/P7-2.

20. Azizov E.A., Arefiev Yu.P., Gladush G.G., Dokuka V.N. et al. The Concept of the Volumetric Neutron Source on Basic of The JUST-T Tokamak for Minor Actinides Transmutation // Plasma Devices and Operations. - 2003. -Vol. 11 - No. 4.-P. 279-286.

21. Azizov E.A., Gladush G.G., Dokuka V.N., Filatov V.V. et al. Investigation of Minor Actinides Transmutation on Based of Spherical Tokamaks with Aspect Ratio A=2 // Proc. 19th IAEA Fusion Energy Conference, 14 - 19 Oct. 2002. Lyon. FT/PI-23.

Подписано в печать 28.10.2006 г. Формат 60x84/16. Печ. л. 3. Тираж 70 экз. Заказ 2185.

Издательство «Тровант» ЛР 071961 от 01.09.1999 г.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства «Тровант». 142191, г. Троицк Московской обл., м-н «В», д. 52. Тел. (495) 334-09-67, (4967) 50-21-81 E-mail: trovant@ttk.ru. http://wwvv.trovant.ru/

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА (КОД ДИНА) И

РАЗВИТИЕ ТРАНСПОРТНЫХ МОДЕЛЕЙ В КОДЕ ДИНА

1.1 Равновесие плазмы в токамаке

1.2 Диффузия магнитных потоков

1.3 Метод усреднения по магнитным поверхностям

1.4 Перенос частиц и энергии

1.5 Развитие транспортных моделей в коде ДИНА

1.6 Сводка уравнений переноса

1.7 Граничные условия для транспортных уравнений

1.8 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации

1.9 Численная реализация кода ДИНА

1.10 Выводы к Главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЯДОВ В ТОКАМАКЕ TCV

2.1 Структурная схема моделирования эволюции плазмы с учетом системы магнитного управления

2.2 Системы полоидальных обмоток, магнитной диагностики и электронно-циклотронного нагрева и генерации тока плазмы в 49 TCV

2.3 Simulink-версия кода ДИНА

2.4 Моделирование плазмы в разряде с омическим нагревом

2.5 Изучение эволюции плазмы в разрядах с нецентральным элек- 57 тронно-циклотронным нагревом

2.6 Моделирование разряда с высокой долей бутстреп-тока

2.7 Моделирование разряда с прерыванием генерации токов увлечения

2.8 Актуальность изучения локализованных на периферии мод

2.9 Исследование краевых локализованных колебаний в TCV

2.10 Изучение возмущений тока в G-обмотках на положение шнура 72 и профиль тока плазмы

2.11 Выводы к Главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМЫХ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДОВ В ПЛАЗМЕ КАЗАХСТАНСКОГО МАТЕРИАЛО

ВЕДЧЕСКОГО ТОКАМАКА (КТМ)

3.1 Мотивация разработки сценариев разрядов в токамаке КТМ

3.2 Полоидальная система токамака КТМ

3.3 Методика создания сценариев разряда в КТМ

3.4 Оценка расхода полоидального потока в токамаке

3.5 Основные положения транспортных моделей

3.6 Базовый сценарий разряда с индуктивным поддержанием тока плазмы

3.7 Изучение влияния транспортных моделей на параметры разряда индуктивного сценария

3.8 Сценарии разряда с ВЧ - нагревом плазмы

3.9 Изучение влияния транспортных моделей на параметры разряда с ВЧ - нагревом плазмы

ЗЛО Система магнитного управления плазмой токамака КТМ

3.11 Тестирование системы магнитного управления

3.12 Выводы к Главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ТОКАМАКА ЛГБТ-Т КАК ОБЪЕМНОГО ИСТОЧНИКА НЕЙТРОНОВ (ОИН) ДЛЯ ТРАНСМУТАЦИИ МИНОРНЫХ АКТИНИДОВ

4.1 Мотивация использования токамака в качестве ОИН

4.2 Концепция достижения стационарного режима работы ОИН

4.3 Индукционная стадия подъема тока плазмы в Л^Т-Т

4.4 Стадия неиндукционного подъема и поддержания тока плазмы

4.5 Расчет поглощения пучка и генерации токов увлечения

4.6 Расчет скорости Б-Т реакций при торможении пучка

4.7 Моделирование неиндукционной стадии сценария разряда

4.8 Исследование влияния энергии пучка на параметры ОИН

4.9 Исследование влияния профиля плотности плазмы на параметры ОИН

4.10 Исследование влияния транспортного барьера на параметры

4.11 Выводы к Главе

Наиболее значимые результаты в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза были достигнуты на установках типа токамак. Токамак (тороидальная камера с магнитными катушками) — замкнутая магнитная ловушка, имеющая форму тора и предназначенная для создания и удержания высокотемпературной плазмы. В конце 80-х годов XX столетия началось проектирование Международного экспериментального термоядерного тока-мака-реактора ИТЭР [ 1 ] для демонстрации научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей. В настоящее время во Франции (г. Кадараш) ведутся работы по реализации проекта ИТЭР.

Прогресс при решении проблемы получения управляемой термоядерной реакции характеризуется параметром пт(п — плотность, г- время удержания плазмы), который требует увеличения размеров установки и, следовательно, ее стоимости. В 1972 году JI.A. Арцимовичем и В.Д. Шафрановым была сформулирована концепция развития токамаков с вытянутым сечением плазмы и полоидальным дивертором [2]. Эта идея определила стратегическое направление развития магнитной конфигурации токамаков на весь последующий период. Плазма с вытянутым вдоль главной оси тора меридиальным сечением обладает рядом достоинств и позволяет улучшить удержание энергии и увеличить относительное давление плазмы. Наличие полоидального дивер-тора делает возможным активно контролировать потоки примесей. Все крупные токамаки JET, DIII-D, JT-60U, ASDEX-U, MAST и NSTX имеют вытянутое сечение и работают в диверторном режиме.

Достижение проектных характеристик параметров плазмы в установках токамак невозможно без создания эффективных моделей и комплексов программ, направленных как на моделирование процессов в плазме, так и управление этими процессами. Неотъемлемой частью исследований на установках токамак становится выполнение предварительных «численных экспериментов» по моделированию работы установки с предполагаемым сценарием до проведения реального физического эксперимента. Под «численным экспериментом» понимается изучение плазменных процессов как в разомкнутом состоянии, так и в замкнутой системе управления методом математического моделирования. Имеющиеся расчетно-теоретические модели плазмы и накопленная база экспериментальных данных позволяют проводить такие «численные эксперименты» еще на стадиях проектирования токамаков уже следующего поколения.

В этой связи является актуальным разработка и верификация натокамаках плазмофизических кодов для проведения численных экспериментов в процессе управляемых разрядов в плазме, что требует объединения численных моделей плазмы, диагностических, исполнительных (Рис. 1,а) и управляющих устройств в единый комплекс «компьютерный токамак» (Рис. 1,6).

При этом актуально исследование различных режимов токамака как в разомкнутой системе (Рис. 1,а), так и в замкнутой системе управления (Рис. 1,6). Выполненные исследования по численному моделированию экспериментальных разрядов на установке TCV (Швейцария, г. Лозанна) и по разработке сценариев работы установок КТМ (Казахстан, г. Курчатов) с учетом систем ационной работе новый подход к численному эксперименту - созданию «компьютерного токамака». Токамак TCV (Tokamak Configuration Variable) проектировался специально для исследования функциональных преимуществ вытянутой плазмы в широком диапа

Входы

Модель плазмы токамака

Выходы >

Входы Численная модель Выходы плазмы токамака

Компьютерныйтокамак

Управляющее устройство б

Рас. 1. Модель плазмы в токомаке а) в разомкнутой и 6) замкнутой системе управления - комплекс «компьютерный управления плазмой обозначили в диссер зоне плазменных конфигураций. Имеющаяся система магнитного управления TCV обеспечивает большое число возможных равновесных конфигураций плазмы. На данном токамаке удобно и результативно проведение верификации разработанных в работе численных моделей плазмы по экспериментальным данным.

Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский мате-риаловедческий токамак) [3] станет базовой установкой для проведения системных исследований материалов первой стенки и дивертора при воздействии потоков энергии от ОД до 20 МВт/м в широком диапазоне экспозиций. Поддержание устойчивой диверторной конфигурации плазмы и обеспечение мощных корпускулярных потоков на диверторные пластины в процессе работы установки приводит к необходимости разработки соответствующих сценариев разряда в КТМ и численного исследования системы магнитного управления положением, формой и током плазмы с использованием разработанных плазменных моделей, способной обеспечить такой режим. Обоснование работоспособности систем магнитного управления плазмой является важной задачей, обуславливающей актуальность темы диссертации.

Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен через этап создания на основе токамака объемного источника нейтронов (ОИН) для решения задач ядерной энергетики. Российская концепции ОИН на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgrade Spherical Tokamak for Transmutation) [4, 5], требует обоснования возможности комбинированного индуктивно - неиндуктивного подъема тока и достижения 100% неиндукционного поддержания стационарного тока плазмы, являющегося основным рабочим режимом будущего термоядерного реактора.

Указанные выше задачи предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы rio численному моделированию управляемых процессов в плазме токамаков, проведенных в период 2000-2007 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. В области численного моделирования управляемых плазменных процессов в токамаках сделан большой вклад как отечественными специалистами (Л. Захаров, Г. Переверзев, Р. Хайрутдинов, В. Лукаш, А. Кавин и т.д.), так и зарубежными учеными (A. Portone, R. Albanese, D. Humphreys, M. Walker, J. Lister, L. Pearlstein, L. LoDestro и т.д.).

По полученным в данной области результатам в диссертации проведен краткий обзор и выделены ключевые достижения, позволившие автору получить новые результаты для работающих и проектируемых токамаков в соответствии с поставленной целью, которые определили логику проведенных исследований, новизну работы и ее практическую значимость.

Удержание плазмы в токамаке обеспечивается магнитным полем самого плазменного тока и полем внешних обмоток полоидальных магнитных полей, окружающих камеру и используемых для управления плазмой. Формирование в течение плазменного разряда требуемой конфигурации магнитного поля осуществляется штатными системами управления с обратной связью. К настоящему времени накоплен довольно большой опыт разработки систем магнитного управления током, положением и формой плазмы в современных вытянутых по вертикали токамаках. Эффективность методов магнитного управления плазмой показана на ряде действующих токамаков в физическом эксперименте, а именно на DIII-D (США), JET (Англия), ASDEX Upgrade (Германия), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), а также на численных моделях будущего токамака-реактора ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor).

Появление систем управления неизбежно требует привлечение специалистов по управлению сложными распределенными системами и возникает проблема организации совместной работы физиков и управленцев при разработке и моделировании систем управления. Такой средой программирования, одинаково удобной как для физиков, так и управленцев и позволяющей при моделировании плазменных процессов сопрягать в единое целое модель объекта управления и модель системы управления без дополнительных переделок этих моделей оказалась система MATLAB-Simulink, широко используемая на токамаках DIII-D, TCV, MAST.

Для разработки сценариев разрядов в токамаке КТМ развит оригинальный подход подготовки программных токов в обмотках. Представляется возможным распространить данную методику для создания сценариев разрядов других установок. Разработанные сценарии обеспечивают развитие разрядов в КТМ в соответствии с поставленными задачами и учетом электромагнитных параметров полоидальных обмоток. Созданные сценарии разряда служили основой при разработке системы магнитного управления плазмой то-камака КТМ и моделирования ее работы. Показано, что регуляторы обеспечивают высокую точность стабилизации параметров плазмы в процессе разрядов.

Выполнение физического обоснования концепции применения токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов потребовало создание численных моделей процессов при инжекции пучка быстрых нейтралов в плазму. Показано, что в разряде достигается неиндукционное поддержание тока плазмы при необходимом уровне нейтронного потока. Результаты, полученные в процессе разработки сценариев разряда токамака JUST-T — неиндукционное поддержание тока, использование комбинации пучков горячих нейтралов, исследование влияния профилей плотности плазмы и т.д. могут использоваться при проектировании термоядерных установок токамак.

Решение поставленных выше задач возможно при наличии тестированных плазмофизических кодов. Использование верифицированных кодов, как для разработки и моделирования сценариев разрядов, так и для отработки системы управления положением, током и формой плазмы сведет к минимуму число разрядов, необходимых для получения запланированных режимов, и снизит тем самым стоимость экспериментальной кампании.

Конфигурация плазмы в токамаках является двумерной, и аксиально-симметричное равновесие находится из решения уравнения Грэда-Шафранова [6]. В токамаках перенос энергии и частиц значительно выше вдоль, чем поперек магнитных поверхностей. В расчетно-теоретических исследованиях широко используется полуторамерная модель эволюция плазмы, включающая двумерное уравнение равновесия плазменного шнура pi одномерные уравнения переноса частиц, тепла и магнитного поля, самосогласованные с конкретной формой магнитных поверхностей [7-26]. Созданные на основе таких моделей плазмы коды можно условно разделить по способу описания равновесия. В первой группе полуторамерных кодов [9-14] уравнение равновесия плазмы решается с заданной границей плазмы. Во второй группе кодов [7, 8, 15-26] находится равновесие со свободной границей во внешних магнитных полях.

В кодах с заданной границей плазмы магнитные поверхности либо задаются с помощью нескольких параметров, а при нахождении равновесия используется метод моментов (ASTRA [12], BALDUR [9]), либо находятся решением уравнения Грэда - Шафранова методом обращения переменных [27].

Вторая группа кодов моделирует эволюцию плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях с учетом токов и напряжений в обмотках управления, в вакуумной камере pi элементах пассивной структуры. В кодах [8, 15-25] решение уравнения равновесия 4\R,Z) находится методом конечных разностей на фиксированной пространственной сетке (R,Z), затем строятся линии уровней !f(i?,Z)=const, и рассчитываются метрические коэффициенты транспортных уравнений. В коде MAXFEA [26] для решения уравнения равновесия используется метод конечных элементов.

Можно выделить пять кодов, наиболее приспособленных для моделирования эволюции плазмы в современных токамаках. В коде MAXFEA [26] уравнение равновесия решается с заданным распределением плотности плазменного тока. В коде PET [24] уравнение равновесия решается совместно с уравнением переноса полоидального магнитного потока. Коды CORSICA [25], TSC [8] и ДИНА [7] включают решение уравнения равновесия со свободной границей вместе с одномерными уравнениями переноса энергии, частиц и диффузию магнитного поля. Производительность кода TSC примерно в 50 раз меньше чем кода ДИНА. В настоящее время ДИНА является единственным плазмофизическим кодом для моделирования разряда в плазме с учетом системы управления [28]. В коде ДИНА равновесие плазмы находится методом конечных разностей на прямоугольной сетке и методом "обращения" переменных в пределах найденной границы с помощью кодов POLAR [27] и SPIDER [29].

Ключевой проблемой при моделировании переноса энергии и частиц в плазме токамака является расчет коэффициентов переноса. Пока такой общепринятой модели не существует, что с одной стороны стимулирует проведение исследований в этой области, а с другой - требует проведение моделирований с использованием различных транспортных моделей. К наиболее популярным транспортным моделям можно отнести модели: IFS/PPPL, МММ, GLF23, CDBM [30-33]. Первые три из них являются жидкостными моделями.

Модель IFS/PPPL была развита в начале девяностых, и ее название связано с институтами, где она была создана: Institute for Fusion Studies (Austin, Texas) and Princeton PlasmaPhysics Laboratory (Princeton, New Jersey) [30]. В модели используются аналитические выражения для транспортных коэффициентов. Аномальный перенос из-за ITG (Ion Temperature Gradient Mode) включается при превышении некоторого порога градиентом ионной температуры. Кроме градиента ионной температуры порог зависит от градиента плотности плазмы, магнитного шира, запаса устойчивости, параметра сто-кновительности, отношения Г/Г/ и эффективного заряда ион 2ф

Модель Weiland'a [31] основана на учете связанных ITG и ТЕМ (Trapped Electron Mode) мод. Пороги возбуждения мод определяются локальными длинами градиентов ионной и электронной температур. Когда градиенты оказываются ниже критических величин, перенос становится неоклассическим. Модель Weiland'a включена в модель МММ (Multi-Mode Model) для расчета коэффициентов переноса в центральной части плазмы [34].

Модель GLF23 (Gyro-Landau Fluid) также основывается на жидкостных уравнениях [32]. Учитывается вклад от ITG моды и бесстолкновительной и диссипативной неустойчивости на запертых электронах (ТЕМ), баллонные неустойчивости и пристеночные резистивные моды. Учитывается затухание Ландау.

Модель CDBM (Current Diffusive Ballooning Mode) в отличие от предыдущих трех моделей основывается на другой физике [33]. Аномальный перенос создается нелинейными неустойчивостями, которые вызываются самим аномальным переносом (т.е. турбулентность само поддерживается). Модель не имеет в принципе никакого порога по градиенту ионной температуры. Диффузия электронов и ионов полагается одинаковой.

Транспортные коэффициенты, рассчитываемые по различным версиям МММ модели, широко используются в 1-D и 1.5-D кодах, таких как BALDUR [9], ASTRA [12], JETTO [11].

В основу диссертации положены исследования эволюции плазмы в тока-маках путем моделирования управляемых сценариев эволюции плазмы в то-камаке и сравнение их результатов с данными экспериментов. Работы выполнены в период 2000-2007 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование проводилось с использованием кода ДИНА. На основе кода ДИНА создана Simulink-модель плазмы токама-ка для моделирования работы системы магнитного управления плазмой. Верификация разработанной модели проводилась в широкой области экспериментальных разрядов токамака TCV. Разработаны сценарии разрядов и проведено тестирование системы магнитного управления плазмой токамака КТМ. Разработаны режимы работы токамака для прототипа нейтронного источника ОИН.

Цель и задачи работы:

1. Разработка плазмофизических S-блоков на основе кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для моделирования эволюции плазмы в токамаке с учетом реальной системы магнитного управлением током, положением и формой плазмы.

2. Создание методики подготовки сценариев разряда в токамаках и разработка сценариев разряда для токамака КТМ. Исследование влияния процессов переноса на параметры и длительность разряда. Проведение моделирования базовых сценариев разряда токамака КТМ в замкнутом контуре с системой магнитного управления плазмой.

3. Использование методов численного моделирования для обоснования концепции использования токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

4.11. Выводы к Главе 4

На базе токамака с аспектным отношением можно создать стационарный компактный объемный источник с теплыми обмотками. Расчёты по коду ДИНА показывают, что запаса Вольт-секунд в токамаке ШвТ-Т достаточно для индукционного подъема до половины величины требуемого тока плазмы. Дальнейший подъем плазменного тока обеспечивается возбуждением бутстреп-тока и токов увлечения от нейтральной инжекции. Использование тангенциальной инжекции высокоэнергетичных нейтральных пучков позволяет обеспечить безидукционный подъем значительной доли плазменного тока в плазму и решить задачу неиндукционного поддержания плазменного тока токами увлечения наряду с бутстреп-током. Величина достигаемого тока плазмы 1Р превышает значение 1р.т-1т и коэффициент удержания Ка а-частиц близок к единице. Нейтронный выход можно увеличить за счет реакций на пучке при увеличении концентрации трития в плазме до 70 %, при этом доля реакций на пучке РпЬеат/Р„ ~ 50 %. При использовании 500 кэВ пучка можно получить профиль плотности плазменного тока, необходимый для обеспечения МГД - устойчивости плазмы. Исследования влияния профиля концентрации плазмы и возникновения транспортного барьера на параметры ОИН показывают, что в широком диапазоне вариации этих величин: достигается стационарный режим работы с неиндукционным поддержанием тока плазмы; ток плазмы превышает критическую величину, необходимую для удержанию ос-частиц в плазме; удельная мощность нейтронного потока Гп превышает величину 0,34 МВт/м", что удовлетворяет требованиям для нейтронного источника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны и включены в программно-вычислительный комплекс моделирования эволюции плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях (код ДИНА) программные модули расчета коэффициентов переноса на основе бомовской/гиробомовской, МММ (Multi-Mode Model) 5.10 и МММ95 транспортных моделей. В дальнейшем модели переноса использовались при разработке сценариев разрядов в токамаке КТМ.

2. Разработаны S-блоки кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы. Создан комплекс «компьютерный тока-мак» с использованием S-блоков кода ДИНА для задач управления плазмой токамака. Проведено тестирование комплекса путем моделирования экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой. Достигнуто приемлемое согласие результатов моделирования с экспериментальными данными. Комплекс применяется при отработке систем магнитного управления плазмой и при планировании будущих экспериментов в установках токамак. Дальнейшее развитие комплекса «компьютерного токамака» путем интегрирования кодов ДИНА и CRONOS привело к созданию прообраза современного вычислительного комплекса для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей в сценариях ИТЭР и других проектируемых установок. Разработанный комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению и физике плазмы.

3. Впервые разработана методика создания сценариев разрядов в токамаках. Методика применена при создании сценариев разрядов с омическим и с ИЦР - нагревом плазмы проекта токамака КТМ. Разработанные «базовые» сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты вошли в раздел «Физическое обоснование токамака КТМ» проектной документации КТМ. Комплексное исследование влияния моделей переноса на парамефы плазмы и длительность разряда в токамаке КТМ будут необходимы при постановке и проведении экспериментов. Методику создания сценариев разряда можно применять в любом токамаке с воздушным индуктором. Тестирование системы магнитного управления плазмой токамака КТМ выполнено с использованием программного комплекса «компьютерный токамак». Результаты моделирования замкнутой системы магнитного управления плазмы в КТМ показало ее работоспособность системы и позволит применить ее на установке.

4. Впервые проведена разработка плазмофизической части концепции использования токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации. Подобраны сценарии стационарного режима работы токамака с обеспечением заданного уровня плотности потока 14 МэВ нейтронов. Исследовано влияние профилей плазмы, энергии атомов дейтерия инжектируемых пучков на ключевые параметры объемного источника нейтронов. Показано, что в случае формирования внутреннего транспортного барьера наблюдается снижение плотности нейтронного потока на 2025 %. Полученные результаты используются для технико-экономического обоснования сооружения установки. Методика, разработанная для физического обоснования токамака как объемного источника нейтронов, может быть применена также при разработке проектов термоядерных реакторов.

Автор глубоко признателен P.P. Хайрутдинову, совместно с которым выполнены основные исследования по теме диссертации.

Совместная работа с В. Э. Лукашем, Ю.В. Митришкиным и Г.Г. Гладу-шем позволили автору более полно представить материал диссертации.

Автор выражает благодарность Э.А. Азизову за инициацию и поддержку настоящей работы.

1. R. Aymar, P. Barabaschi and Y. Shimomura. The ITER design. Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 519-565

2. Арцимович Л.А., Шафранов В.Д. Токамак с некруглым сечением плазменного витка. Письма в ЖЭТФ, т. 15, №1, 1972, с. 72-76

3. Э.А. Азизов, Е.П. Велихов, И.Л. Тажибаева и др. Казахстанский матсриа-ловедческий токамак КТМ и вопросы управляемого термоядерного синтеза // Алматы, 2006

4. Е.А. Azizov et al. The VNS concept on the base of tokamak JUST-T for transmutation of minor actinides. Plasma Dcvices and Operation, II, 279, Dec., 2003

5. Шафранов В.Д. В кн.: Вопросы теории плазмы. М., Госатомиздат, 1963, вып. 2, с. 92-131

6. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique. -J. Comput. Physics, 109 (1993) 193-201

7. Jardin S.C., Pomphrey N., and DeLucia J. Dynamic Modeling of Transport and Positional Control of Tokamaks. J. Comput. Physics 66 (1986) 481-507

8. Bateman G. Simulation of Transport in Tokamaks. Computer Applications in Plasma Science and Engineering. A.T. Drobot, editor, Springer-Verlag, No. 4 (1991)381

9. Бесполуденнов С.Г., Галкин C.A., Дроздов B.B., Пистунович В.И. Полу-торамерная модель квазиравновесной эволюции плазменных параметров реактора-токамака. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1986, № 30

10. Cenacchi G., Tarini A., JETTO: A free-boundary plasma transport code (basic version), JET-IR (88) 03

11. Pereversev G.V., Yushmanov H.N., Dnestrovskii A.Yu., Polevoi A.R., Tarasjan K.N., Zakharov L.E. ASTRA an Automatic System for Transport Analysis in a tokamak. IPP 5/42, August 1991, Garching, Germany

12. Basiuk V., Grevner H., Czerwinski M., et al. Simulation of steady-state sce-naros for Tore Supra using Cronos code. Nuclear Fusion 43 (2003) 822-830

13. Holmes J. A. Evolution of Flux-Conserving Tokamak Equilibria with Preprogrammed Cross Sections. J. Comput. Physics 36 (1980) 35

14. Byrne N.R., Klein H.H. G2M a Two-Dimensional Multi-fluid Tokamak Transport Code. J. Comput. Physics 24 (1977) 117

15. Shumaker D.E., et al., Numerical Simulation of Transport in a Field-Mirror Plasma. J. Comput. Physics 45 (1982) 266

16. Turnbull A.D. and Storer R.G. A Plasma Resistive Diffusion Model. J. Comput. Physics 50 (1983) 409

17. Miller R.L. Shape Control of Doublet. J. of Comput. Physics 36 (1980) 35

18. Blum J., J.LeFoll. The Self-Consistent Equilibrium and Diffusion SCED. — Computer Phys. Communications 24 (1981) 235

19. Helton F.J., Miller R.L. and Rawls J.M., Two-Dimensional Multi-Fluid Tokamak Transport Code. J. Comput. Physics 24 (1977) 117

20. Hogan J.T. The accessibility of High Beta Tokamak States. -Nucl. Fusion 19 (1979) 753

21. Hirshman S.R., Jardin S.C. Two-Dimensional Transport of Tokamak Plasmas. -Phys. Fluids 22 (1979) 731

22. Jardin S.C. Self-Consistent Solutions of the Plasma Transport Equations in an Axisymmetric Toroidal System. J. Comput. Physics 42 (1981) 31

23. Galkin S.A., Ivanov A.A., Medvedev S.Yu., and Poshekhonov Yu.Yu. Nucl. Fusion 37(1997) 1455

24. Croatinger J.A. et al 1997 CORSICA: a comprehensive simulation of toroidal magnetic fusion devices. Report UCRL-ID-126284, Lawrence Livermore National Laboratory, CA

25. Barabaschi P. The Maxfea Code. Plasma Control Technical Meeting, Naka, Japan, April 1993

26. Degtyarev L.M. and Drozdov V.V. Сотр. Phys. Reports 2 (1985) 343

27. Y. Gribov, D. Humphreys et al. Chapter 8: Plasma operation and control. -Nucl. Fusion 47 (2007) S385-S403

28. Ivanov A.A., Khayrutdinov R.R., Medvedev S.Yu., Poshekhonov Yu.Yu. The SPIDER code axisymmetric fixed boundary plasma equilibrium solver. - Preprint KJAM-7, M., 2006

29. M. Kotschenreuther et al., Quantitative predictions of tokamak energy confinement from first-principles simulations with kinetic effects, Physics of Plasmas, Vol. 2 (1995) 2381-2389

30. J. Weiland et al., Diffusive Particle and Heat Pinch Effect in Toroidal Plasmas, Nuclcar Fusion Vol. 29 (1989) 1810-1814

31. R.E. Waltz, G.M. Staebler et al., A gyro-Landau-fluid transport model, Physics of Plasmas 4 (1997) 2482-2496

32. S.-I. Itoh, K. Itoh et al., Self-sustained turbulence and H-mode confinement in toroidal plasmas. Plasma Physics and Controlled Fusion 38 (1996) 1743-1762

33. G. Bateman et al., Predicting temperature and density profiles in tokamaks, Physics of Plasmas Vol. 5 (1998) 1793-1799

34. Э.А. Азизов, О.И. Бужинский, H.H. Васильев, В.Э. Лукаш, А.В. Недоспа-сов, P.P. Хайрутдинов. Полуторамерная модель эволюции плазмы тока-мака. Препринт №3-251, ИВТАН, 1988. - 28 с.

35. Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров. Математическое моделирование плазмы.- М., Наука, 1982

36. Захаров JI.E., Путвинский С.В. Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, под ред. Шафранова В.Д. М., ВИНИТИ, 1985, с. 4

37. Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича и Б.Б.Кадомцева. Вып.2, М., Энергоиздат, 1982, 118

38. С.И. Брагинский. Явления переноса в плазме. В кн. Вопросы теории плазмы под ред. М.А.Леонтовича, М., Госатомиздат, 1963, с. 183

39. Пистунович В.И. Токамак с инжекцией быстрых нейтралов. Препринт ИАЭ-2209, М., 1972

40. Козлов Б.Н., Атомная энергия, 12 (1962) 238

41. Трубников Б.А., Письма в ЖЭТФ, 16 (1972) 37

42. V.E. Zhogolev. Impurity radiation from the peripheral plasma. Preprint IAE-5494/1, M, 1992

43. H.P. Summers. JET-IR06 (1994), http://adas.phvs.strath.ac.uk/

44. A.R. Polevoi, H. Shirai and T. Takizuka. Benchmarking of the NBI block in ASTRA code versus the OFMC calculations. JAERI DATA/Code 97-014, JAERI, March 1997

45. A.R.Polevoi, Y.S.Medvedev, V.S.Mukhovatov, A.S.Kukushkin, Y.Murakami, M.Shimada and A.A.Ivanov. ITER confinement and stability modeling. J. Plasma Fusion Res. Series 5 (2002) 82

46. Галеев А.А., Сагдеев P.3. В кн.: Вопросы теории плазмы, М.: Атомиз-дат, 1973, вып. 7, с. 205-273.

47. Goldston R.J., Plasma Phys. Controlled Fusion 26 (1984) 87

48. В.Г. Мережкин, В. С. Муховатов. Электронная теплопроводность и диффузия в токамаке. Письма в ЖЭТФ, 33 (1981), 463-466

49. ITER Physics Basis, Nuclear Fusion, 1999, v. 39, no 12

50. T.J.J Tala, V.V. Parail, A. Becoulet, G. Corrigan, D.J. Heading, M.J. Mantsi-nen, P.I. Strand et al., Comparison of Theory-Based and Semi-Empirical Transport Modelling in JET plasmas with ITBs, Plasma Phys. Control. Fusion, Vol. 44, A495-A500

51. F.L. Hinton and R.D. Hezeltine, Rev. Mod. Phys., 48, 239 (1976)

52. T. Ohkawa, Phys. Lett. A, 67, 35 (1978)

53. T.S. Hahm and R.H. Burrell, Phys. Plasmas, 2, 1648 (1995)

54. T.J.J. Tala et al., Plasma Phys. Control. Fusion, 43, 507 (2001)

55. Pereverzev G.V., Yushmanov P.N., ASTRA: Automated System for TRansport Analysis in a Tokamak, Max-Planck-IPP Reportm 2001, IPP 5/98, Garching, Germany

56. G. Cenacchi, A. Taroni, JETTO: A Free-Boundary Plasma Boundary Transport Code (Basic Version), JET-IR(88)03

57. R.J. Goldston, R.E. Waltz, G. Bateman, D.P.Stotler, C.E. Singer, and J. Kinsey "Burning Plasma Experiment Physics Design Description," Chapter III, Confinement, Fusion Technology 21, 1076-1112 (May 1992)

58. R.R. Dominguez. R.E. Waltz, Tokamak Transport Code simulations with drift wave models, Nucl. Fusion, Vol. 27, No. 1, p. 65-79, (1987)

59. G. Rewoldt, W.M. Tang, and R.J. Hastie, Collisional Effects on Kinetic Electromagnetic Modes and Associated Quasilinear Transport, Phys. Fluids, 30, 807 (1987)

60. W.M. Tang, G. Rewoldt, and L. Chen, Microinstabilities in Weak Density Gradient Tokamak Systems, Phys. Fluids, 29, 3715 (1986)

61. S. Hamaguchi and W. Horton, Fluctuation Spectrum and Transport from Ion Temperature Gradient Driven Modes in Sheared Magnetic Fields, Report IFSR 383, University of Texas, Institute for Fusion Studies, (Aug. 1989)

62. B.A. Carreras and P.H. Diamond, Thermal Diffusivity Induced by Resistive Pressure Gradient Driven Turbulence, Phys. Fluids, Bl, 1011 (1989)

63. B.A. CaiTeras, L. Garcia and P.H. Diamond, Theory of Resistive Pressure Gradient Driven Turbulence, Phys. Fluids, 30, 1388 (1987)

64. G. Bateman, Theory-based Transport Simulations of TFTR L-Mode Temperature Profiles, Phys. Fluids B. Vol. 4, No. 3, 634 (1992)

65. C.S. Singer, E.-S. Ghanem, G. Bateman, and D.P. Stotlcr, Multimode Model of Tokamak Transport, Nucl. Fusion, 30, 1595 (1986)

66. M.H. Redi and G. Bateman, Transport Simulation of TFTR Experiments to Test Theoretical Models for %eand %b Nucl. Fusion, 31, 547 (1991)

67. C.S. Singer et al., Predictive Modelling of Tokamak Plasmas, Proc. 13th Int. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Washington, D.C., October 1-6, 1990, CN-53/D-4-6, International Atomic Energy Agency

68. R.R. Dominguez and M.N. Rosenbluth, Local Kinetic Stability Analysis on Ion Temperature Gradient Mode, Nucl. Fusion, 29, 844 (1989)

69. Glenn Bateman, Arnold H. Kritz, Jon E. Kinsey, Aaron J. Redd, and Jan Weiland, "Predicting temperature and density profiles in tokamacs", Physics of Plasmas, 5 (1998), 1793-1799

70. H. Nordman, J. Weiland, Nucl. Fusion, 29, v. 2,251, (1989)

71. J. Weiland, A.B. Jarme'n, H. Nordman, Diffusive particle and heat pinch effects in toroidal plasmas, Nucl. Fusion, Vol. 29, No. 10, p. 1810-1819, (1989)

72. H. Nordman, J. Weiland, Nucl. Fusion, 30, 983, (1990)

73. J. Weiland and A. Hirose, Nucl. Fusion, 32, 151, (1992)

74. J. Nilsson and J. Weiland, Nucl. Fusion 34, 803, (1994)

75. JI.A. Арцимович, Замкнутые плазменные конфигурации, Москва, (1969)

76. Б.Б. Кадомцев, Турбулентность плазмы, Вопросы теории плазмы, вып. 4, Атомиздат, Москва (1964)

77. G. Tardini, Validation of Theory Based Transport Models in Tokama Plasmas, IPP 5/102 (2003)

78. P.N. Gusdar, J.F. Drake, D. McCarthy, and A.B. Hassam, Phys. Fluids В 5, 3712 (1993)

79. Buneman O. A compact non-iterative Poisson solver. Stanford, CA, Stanford University Institute for Plasma Research, 1969, Report 294

80. Degtyarev L.M., Drozdov V.V. Cornp. Phys. Reports, 2 (1985) 343

81. Ivanov A.A., Khayrutdinov R.R., Medvedev S.Yu., Poshekhonov Yu.Yu. The SPIDER code axisymmetric fixed boundary plasma equilibrium solver. -Preprint KIAM-7, M., 2006

82. A.A. Самарский, Ю.П. Попов. Разностные схемы газовой динимики, М., Наука, 1975

83. Дегтярев JI.M., Фаворский А.П. Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами. ЖВМ и МФ, 9 (1969)211

84. Васильев Н.Н., Лукаш В.Э. Одномерная модель плазмы реактора-токамака. Препринт ИВТАН № 7-017, М., 1977

85. Humphreys D.A., Kellman A.G., Khayrutdinov R.R., Lukash V.E. Time-dependent simulation of DIII-D plasma evolution and control scenarios, APS 40 (1995) 1191

86. Khayrutdinov R.R., Lister J.B., Lukash V.E., Wainwright J.P., Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responces. Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 321-342

87. J-Y Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B.Lister and V.E. Lukash. Comparing TCV experimental VDE responses with DINA code simulations. Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 171-193

88. J.B. Lister, F. Hofmann, J.-M. Moret, F. Buhlman et al. The Control of Toka-mak Configuration Variable Plasmas // Fusion Technology, Vol. 32. 1997. (321-373)

89. Angioni C. Modelling of electron transport and sawtooth activity in tokamaks: preprint CRPP LPR 709/01, Laussanne, 2001.

90. Simulink Dynamic System Simulation for MATLAB, The Mathworks Inc., 2000

91. F. Hofmann and G. Tonetti. Tokamak equilibrium reconstruction using Faraday rotation measurements, Nuclear Fusion 37 (1988) 1871

92. A.P. Pochelon, F. Hofmann, H. Reimerdes et al. Plasma shape effects on sawtooth/internal kink stability and plasma shaping using electron cyclotron wave current profile tailoring in TCV. Nuclear Fusion 41 (2001) 1663-1669

93. Lukash V.E., Raju D., Dokouka V.N., Faser J.-Y. et all. DINA Simulations of TCV Electron Cyclotron Heating Discharges Fusion Eng. and Design // 66-68 (2003)767-770

94. Matsuda K. Ray tracing study of electron cyclotron current drive in DIII-D using 60 GHz. // IEEE Transactions on Plasma Physics. Vol. 17 1989 (6-11)

95. Rebut P.H., Lallia P.P., Watkins M.L. Chaotic magnetic topology and heat transport in tokamaks, Preprint JET JET-P(88)05 - 1988

96. Z.A. Pietrzyk, C. Angiony, R. Behn et al., Improved central confinement by current profile modification in shaped plasmas using ECRH and ECCD in TCV, 27th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Budapest, June 2000

97. A. Pochelon, Y. Camenen, F. Hofmann et al., IAEA Fusion Energy Conference, Lyon 2002, EX/P5-14.

98. Boucher D. and Rebut P-H., "Predictive Modeling and Simulation of Energy and Particle Transport in JET", IAEA Technical Committee Meeting on Advances in Simulation and Modeling in Thermonuclear Plasmas, 1992, Montreal, p. 142, IAEA, Vienna (1993)

99. R.W. Harvey, M.G. McCoy, "The CQL3D Fokker-Plank code", IAEA Technical Committee Meeting on Advances in Simulation and Modeling in Thermonuclear Plasmas, 1992, Montreal, p. 489-526, IAEA, Vienna (1993)

100. The ASDEX Team. Nucl Fusion 29 (1989) 1959

101. A. W. Degeling, Y.R. Martin, P.E. Bak, J.B. Lister. Dynamics of edge localized modes in the TCV tokamak. Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 1671-1698

102. J. W. Connor, R.J. Hastie, H.R. Wilson, and R.L. Miller. Magnetohydrody-namic stability of tokamak edge plasmas. Physics of Plasmas 5 (1998) 26872700

103. H. R. Wilson, J. W. Connor, A. R. Field, S.J. Fielding, R.J. Hastie, R.L. Miller and J.B. Taylor. Influence of the plasma edge of tokamak performance. Nuclear Fusion 40 (2000) 713-720

104. S. J. Fielding, R.J. Buttery, A.R. Field, P.B. Jones, H. Meyer, M. Valovic, H. R. Wilson and Compass-D Teams. ELM Control in Compass-D. Proc. 28th EPS Conf. on Plasma Phys. and Control Fusion (Funchal) ECA 25A (2001) 18251828

105. Y.R. Martin, A.W. Degeling, J.B. Lister. Search for determinism in ELM time series in TCV. Plasma Phys. Control. Fusion, 2002, vol. 44, p. A373-A382

106. A.W. Degeling, Y.R. Martin, J.B. Lister, L. Villard, V.N. Dokouka, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, Magnetic triggering of ELMs in TCV, Plasma Phys. Control. Fusion, 2003, vol. 45, p. 1637-1655

107. S.H. Kim, J-F. Artaud, V. Basiuk, R.R. Khayrutdinov, V. Dokuka, J.B. Lister, V.E. Lukash. Combined DINA-CH and CRONOS Simulations of ITER. 32nd European Physical Society Conference on Plasma Physics, P2-072, Tarragona, 27th June 1st July, 2005

108. V.E. Lukash, J-F. Artaud, V.Basiuk, V. Dokouka, R.R. Khayrutdinov, S.H.Kim, J.B. Lister. Progress on Combined DINA-CH and CRONOS Simulator. // 33м EPS Conference on Plasma Phys. Rome, 19-23 June 2006 ECA Vol. 301, P-5.150 (2006)

109. M.J. Windridge, T.C.Hender, G.Cunningham, J.B. Lister, V. Lukash, R. Khayrutdinov, V. Dokuka. MAST Halo Current Simulations with DINA-CH. // 34- EPS Conference on Plasma Phys. Warsaw, 2-6 July 2007, ECA Vol. 31F, P-1.108 (2007)

110. S.H. Kim, J-F. Artaud, V. Basiuk, V. Dokouka, F. Imbeaux, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash. Full tokamak simulation of ITER Scenario 2 using combined DINA-CH and CRONOS simulator //35- EPS Conference on Plasma Phys.

111. E.A. Azizov, O.I. Buzhinskij, G.G. Gladush, V.N. Dokuka et al. The KTM Tokamak and Studies of Construction Materials for Thermonuclear Reactors. SOFT 18th, 4-10 October, 2000

112. E.A. Azizov, V.N. Dokuka, V. Shestakov, V. Shkolnik et al. The Kazakhstan Tokamak for Material Testing. // Plasma Device and Operations, Vol. 11, 39-55

113. B.H. Докука, P.P. Хайрутдинов. Разработка и моделирование разряда токамака КТМ // Сборник трудов отделения физики токамаков-реакторов

114. ТРИНИТИ «Теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в 2006 году». Троицк, 2006. С. 135 - 143.

115. W.A. Houlberg. Volt-second consumption intokamaks with sawtooth activity. //Nuclear Fusion. Vol. 27(6) 1987 (1009-1030)

116. S. Ejima, R.W. Callis, J.L. Luxon and et al., Volt-Second Analysis and Consumption in Doublet III Plasmas // Nucl. Fusion 22 (1982) 1313-1319

117. O. Sauter, C. Angioni, Y.R. Lin-Liu, Neoclassical conductivity and bootstrap current formulas for general axisymmetric equilibria and arbitrary colli-sionality regime, Phys. Plasmas, Vol. 6, No. 7, p. 2834-2839, (1999)

118. ITPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group, 19th IAEA Fusion Energy Conf., Lyon, France, 14-19 October 2002, CT/P-04

119. M. Porkolab, A. Becoulet, P.T. Bonoli, C. Gormezano et al / Recent progress in ICRF physics // Plasma Phys. Control. Fusion 40 (1998) (A35-A52)

120. ITER Physics Expert Group on Energetic Particles, Heating and Current Drive and ITER Physics Basis Editors. Chapter 6: Plasma auxiliary heating and current drive. Nuclear Fusion 39(1999) (2495-2539)

121. Kovan I. A., Kovrov P.E., Monakhov I.A., Proc. 17d EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Heating, Amsterdam, 25-29 June 1990, V. 14B, Pt. Ill, (991-994)

122. I.A. Kovan, I.A. Monakhov, Yu.E. Naumshin, A.E. Pisklov, I.M. Roife and E.V. Seredenko. System for Ion-Cyclotron Heating of Plasma on TSP Toka-mak. // Plasma Devices and Operations, Vol. 6 (1998) (95-101)

123. I.A. Kovan, I.A. Monakhov and Yu.V. Petrov. Consept of RF Current Drive System for Volumetric Neutron Source on the Nokamak Basis. // Plasma Devices and Operations, Vol. 6 (1998) (103-110)

124. Кован И.А., Монахов И.А., н.т. сборник «Вопросы Атомной Науки и Техники», Серия «Термоядерный синтез», 1997, Вып. 1-2, с. 101

125. В.Н. Докука, P.P. Хапругдинов, A.A. Кавин, «Синтез и моделирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ», ВАНТ, 2008 г., вып. 1, с. 12-25

126. V. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R. Khayrutdinov and M. Cavinato. Simulation of ITER scenarios. // Plasma Devices and Operations, Vol. 13 (2005) (143-156)

127. E.A.Azizov, V.N.Dokouka, R.R.Khayrutdinov, I.A.Kovan, E.P.Velikhov, A.B.Mineev, K.G.Shakhovets, "Tokamak TMA Concept", Plasma Devices and Operations, 1999, Vol. 7, pp.-301-312

128. Белая книга ядерной энергетики, под ред. Адамова Е.О., Изд-во ГУП НИКИЭТ, 2001 г.

129. Лопаткин A.B. Доклад на Совещании по бланкетам и концепциям реактора синтеза для трансмутации актинидов. 21-23 марта 2001, Сан-Диего, США

130. E.A.Azizov, G.G.Gladush, V.V.Dokuka, V.V.Filatov, et al. Investigation of Minor Actinides Transmutation on Based of Spherical Tokamaks with Aspect Ratio A=2, 19th IAEA Fusion Energy Conference, FT/P1-23, Lyon, France, 1419 0ct.2002

131. E.A.Azizov, Yu.P.Arefiev, G.G.Gladush, V.N.Dokuka, et al. The Concept of the Volumetric Neutron Source on Basic of The Л18Т-Т Tokamak for Minor Actinides Transmutation, Plasma Devices and Operations, Vol. 11, No. 4, 2003, pp.279-286

132. E.A. Azizov, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov. Achivement and maintenance of stationary stage of VNS HJST-T for transmutation of minor actinides.- 30th EPS Conference on Plasma Phys. St.-Petersburg, July 2003 ECA Vol. 27A, P-4.169pd (2003)

133. E.A. Azizov, V.N. Dokuka, R.R. Khaymtdinov. Maintenance of stationary stage of VNS JUST-T for transformation of minor actinides. 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June 2 July 2004 ECA Vol. 28G, P-5.038 (2004)

134. E.A.Azizov, V.N.Dokuka, R.R.Khayrutdinov, Stationary Compact VNS To-kamak for Transmutation, 20th IAEA Fusion Energy Conference, FT/P7-2, Vilamoura, Portugal, 1-6 November 2004

135. E.A.Azizov, Yu.P.Arefiev, O.I.Buzhinskij, G.G.Gladush, et al. Plasma-physical and Electrophysical Aspects of the Compact Stationary Neutron Source on Basis of a Tokamak, Plasma Devices and Operations, Vol. 13, No. 3, 2005, pp. 167-180

136. Э.А. Азизов, О.И. Бужинский, H.H. Васильев, В.Э. Лукаш, А.В. Недос-пасов, P.P. Хайрутдинов, "Полуторамерная модель эволюции плазмы то-камака", препринт ИВ ТАН 3-251, Москва, 1988

137. J.A. Rome, J.D. Callen, and J.F. Clarke, "Neutral Beam Injection into a Tokamak: Fast Ion Spatial Distribution for Tangential Injection," Nucl. Fusion 14, 141 (1974).

138. J. Mandrekas, "Physical Models and Users's Guide for the Neutral Beam Module of the SuperCode," GTFR-102, Fusion Research Center, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332-0225, 1992

139. R.K. Janev, C.D. Boley, and D.E. Post, "Penetration of Energetic Neutral Beams into Fusion Plasmas", Nucl. Fusion, Vol. 29, No. 12, p. 2125 (1989)

140. J.D. Gaffey, "Energetic Ion Distribution Resulting from Neutral Beam Injection in Tokamaks", J. Plasma Physics 16, 149 (1976)

141. D. R. Mikkelsen and С. E. Singer, " Optimization of Steady-State Beam-Driven Tokamak Reactors", Nucl. Techn. & Fusion 4, 237 (1983)

142. В.И. Пистунович. Физика плазмы 2, вып. 1,3 (1976).

143. S.C. Jardin, Timescales for non-indictive current builduo in low aspect ratio toroidal geometry, Nucl. Fusion, Vol. 40, No. 6, pp. 1101-1112