Эволюция плазмы в токамаке - моделирование и сравнение с экспериментом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи

ЛУКАШ Виктор Эммануилович

ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ — МОДЕЛИРОВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Специальность 01 04 08 — физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва —2008

003168877

Работа выполнена в Институте ядерного синтеза Российского научного центра "Курчатовский институт", г Москва

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

Беляков Валерий Аркадьевич

доктор физико-математических наук, профессор,

Попов Александр Михайлович,

доктор физико-математических наук, Пустовитов Владимир Дмитриевич

Ведущая организация Объединенный институт высоких температур РАН, г Москва

Защита диссертации состоится "_"_2008 г в_часов на

заседании Диссертационного совета Д 520 009 02 при Российском научном центре "Курчатовский Институт" по адресу 123182 Москва, площадь академика Курчатова, д 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт"

Автореферат разослан "_

2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд физ-мат наук

/

А В Демура

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В настоящее время, благодаря выдающимся успехам, достигнутым в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы, термоядерные исследования вступили в фазу реализации международного проекта экспериментального термоядернЬго реактора ИТЭР на основе магнитной конфигурации токамака Одним из основных факторов, отличающих будущий токамак-реактор от существующих установок, является очень высокая его стоимость, в связи с чем многие плазменные и инженерные проектные параметры реактора близки к своим предельным значениям Следствиями этого фактора являются, во-первых, высокая стоимость экспериментального времени и, во-вторых, повышенные требования к надежности системы управления положением плазменного шнура, так как отказ системы управления приводит к неуправляемому попаданию плазмы на стенку, что является причиной повреждения дорогостоящего оборудования Указанные обстоятельства обусловливают необходимость расчетного сопровождения будущего эксперимента в проекте токамака-реактора, которое заключается в тщательном предиктивном (predictive - "предсказательный") его моделировании В этой связи исключительно актуальным является разработка и реализация тестированных на существующих экспериментах полномасштабных плазмофизических симуляторов (численных кодов специального назначения) для предиктивного моделирования эволюции плазмы как в процессе управляемых разрядов в плазме, так и в разрядах в случае потери управления положением плазмы

Цель работы Целью диссертационной работы является создание направления по комплексному развитию методов предиктивного моделирования эволюции плазмы современного токамака, а также создание тестированных в

экспериментах нелинейных численных кодов для отработки штатных и нештатных сценариев разряда в токамаках для практической реализации международного проекта экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР

Связь с государственными планами НИОКР

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых в Институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт", в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002-2005 гг (Постановление Правительства РФ № 604 от 21 08 2001), Федеральной целевой научно-технической программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 гг (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01 12 1998) и Федеральной целевой программой "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1996-1998 гг (Постановление Правительства РФ № 1119 0т 19 09 1996)

Научная новизна

1 Впервые созданы симуляторы на основе имеющего широкую международную известность программно-вычислительного комплекса ДИНА для предиктивного моделирования эволюции равновесия плазмы токамака ИТЭР со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии и частиц, как в области основной плазмы, так и в области гало Симуляторы прошли систематическое тестирование на ряде токамаков мира - DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, ASDEX-U

Впервые с помощью полномасштабного моделирования продемонстрирована работоспособность системы управления ИТЭР, обеспечивающей подъем тока в плазме, формирование диверторной конфигурации, зажигание термоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока и гашение термоядерной реакции, вывод тока из полоидальной магнитной системы в сценариях, как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока в плазме

Предложена новая схема управления профилем плазменного тока в процессе его ввода с помощью полоидальной магнитной системы, эффективность которой была подтверждена экспериментами на токамаке DIII-D

Впервые разработан алгоритм и численный код для решения задачи полного восстановления равновесия с учетом распределения тока в области гало Код использован для исследования эволюции токов гало в экспериментах с потерей устойчивости положения плазмы на токамаке JT-60U, в результате которого получен скейлинг для определения ширины области гало, используемый в предиктивных расчетах сценариев срыва тока в плазме ИТЭР

На примере токамака JT-60U предложена оригинальная методика исследования базы данных для токов гало в плазме с помощью моделирования на основании результатов магнитной диагностики и последующим предиктивным анализом Эта методика принята к использованию на токамаках JT-60U, DIII-D и MAST

Впервые создана и численно реализована диффузионная модель эволюции токов гало в токамаке, которая использована для предиктивного моделирования срыва плазменного тока в плазме ИТЭР Создан симулятор для получения равновесной конфигурации плазмы токамака без замкнутых магнитных поверхностей внутри вакуумного объема

7 Выполнен параметрический анализ поведения плазмы ИТЭР во время срыва плазменного тока и впервые построена диаграмма направления движения плазмы ИТЭР по вертикали

8 Из анализа экспериментальных данных магнитной диагностики рассчитана критическая величина запаса устойчивости на границе плазмы токамака JT-60U в момент теплового срыва при неуправляемом ее движении по вертикали Полученный результат впервые предложен для использования в предиктивном анализе процессов срыва тока в плазме ИТЭР

Результаты исследований легли в основу проектной документации ИТЭР по

разделам "Plasma Operation Scenario and Control" и "Plasma Disruptions"

Практическое значение работы

1 Исследования эволюции плазмы ИТЭР на созданных нелинейных симуляторах внесли определяющий вклад в ряд проектных решений Показано, что плазма ИТЭР с вытянутостью 18-19 может быть стабилизирована с допустимым уровнем потребляемой мощности полоидальной магнитной системой Результаты этих исследований вошли в международную базу данных ИТЭР по управлению и срывам плазменного тока

2 Созданные симуляторы внедрены в комплекс штатных программ на токамаках TCV, JT-60U, MAST и DIII-D для анализа эволюции плазмы в управляемых и неуправляемых разрядах Предиктивный симулятор используется для отработки системы управления положением и формой плазмы и планирования экспериментов

3 Предложенная методика моделирования эволюции токов гало с применением результатов магнитной диагностики в плазме токамака на основе разработанных автором новых численных кодов используется для формирования базы данных токамака JT-60U, MAST и DIII-D по токам гало

Положения, выносимые на защиту

1 Методика построения кодов специального назначения (симуляторов) на основе плазмофизического комплекса ДИНА для анализа эволюции плазмы в токамаке в процессе управляемых и неуправляемых сценариев

2 Диффузионная модель эволюции тока гало в плазме токамаке в процессе срыва

3 Код для решения задачи восстановления магнитной конфигурации токамака по магнитным данным с учетом распределения тока в области гало

4 Разработка проектных сценариев эволюции плазмы токамака-реактора ИТЭР с учетом управления обратными связями, как в режимах с индуктивным поддержанием тока, так и в режимах с токами увлечения

5 Исследование эволюции плазмы токамака ТСУ при неуправляемом ее движении по вертикали

6 Методика комплексного анализа сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР

7 Методика анализа эволюции гало токов в эксперименте на основе их восстановления по данным магнитной диагностики токамака, скейлинг для расчета ширины области гало

8 Получение критической величины запаса устойчивости на границе плазмы токамака 5Т-60и в момент теплового срыва при неуправляемом ее движении по вертикали

9 Методика построения диаграммы движения плазмы ИТЭР по вертикали во время большого срыва

Достоверность результатов

Достоверность результатов исследований базируется на сравнении результатов моделирования эволюции плазмы с результатами экспериментов как в сценариях с управлением формой, положением и током, так и в неуправляемых разрядах в плазме токамаков TCV, DIII-D, JT-60U, MAST, ASDEX-U Достоверность численных кодов, используемых автором диссертационной работы, проверялась также путем тестирования моделей на известных решениях с помощью других кодов - линейных (CREATE-L, RZIP) и нелинейных (ASTRA, PET, TSC, CORSICA, MAXFEA) Результаты проведенных автором исследований применительно к реактору-токамаку прошли международную экспертизу и включены в базы данных и опубликованные материалы технического проекта ИТЭР

Апробация

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в Институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт", ТРИНИТИ, на семинарах Центра исследований по физике плазмы (Лозанна, Швейцария), Лаборатории физики плазмы Принстонского университета (Принстон, США), Центра физических исследование Дженерал Атомикс (Сан Диего, США), Национальной лаборатории Каллэм (Англия), Национального института по атомной энергии JAERI (Нака, Япония), на конференциях по физике плазмы в г Звенигород, а также на Международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях

• Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза (SOFT-20, г Марсель, Франция, 1998, SOFT-2I, г Мадрид, Испания, 2000, SOFT-22, г Хельсинки, Финляндия, 2002),

• 6-ое Международное техническое совещание МАГАТЭ по проблеме быстрых частиц и системам с магнитным удержанием плазмы, г Нака, Япония, 1999,

• Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-28, г Мадейра, Португалия, 2001, EPS-29, г Монтре, Швейцария, 2002, EPS-30, г Санкт-Петербург, Россия, 2003, EPS-31, г Лондон, Англия, 2004, EPS-32, г Тарагона, Испания, 2005, EPS-33, г Рим, Италия, 2006, EPS-34, г Варшава, Польша, 2007),

• Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-17, г Иокогама, Япония, 1998, FEC-18, г Соренто, Италия, 2000, FEC-20, г Виламура, Португалия, 2004, FEC-21, г Ченду, Китай, 2006),

• Международные конференции американского физического общества по физике плазмы (APS-34, г Сиэтл, США, 1992, APS-35, г Сан-Люис, США, 1993, APS-36, г Минеаполис, США, 1994, APS-37, г Луисвилл, США, 1995),

• 9-я Международная конференция по применению систем управления (IEEE Control Applications, г Анкоридж, США, 2000),

• Международные совещания по МГД, управлению и срывам (MHD ITPA Topical Group в 1998-2005 гг)

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 34 печатных работы, из которых 18 представлены в ведущих отечественных и зарубежных журналах Физика плазмы, Вопросы атомной науки и техники, серия Термоядерный синтез, Journal of Computational Physics, Nuclear Fusion, Plasma Devices and Operations, Plasma Physics Controlled Fusion, Fusion Engineering And Design, Journal of Plasma and Fusion Research, а основная часть остальных опубликована в трудах международных конференций Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы из 205 наименований Работа содержит 249 страниц, включает 120 рисунков и 5 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту

В первой главе представлено описание модели токамака (кода ДИНА), обеспечивающей расчет эволюции равновесной плазменной конфигурации в интервалах резистивного времени пассивной структуры токамака (~10°-102 мс) В разделе 1 1 дана общая схема кода ДИНА для предиктивного моделирования эволюции плазмы в токамаке В основе модели лежит двумерное равновесие плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях, одномерный (усредненный по магнитным поверхностям) транспорт плазменных кинетических параметров и полоидального магнитного потока, а также описание системы обеспечения полоидальных магнитных полей, включающей в себя активные полоидальные катушки и структуру пассивной стабилизации

В разделе 1 2 приводятся уравнения, описывающие двумерное аксиально-симметричное квазистационарное равновесия плазмы, а также схема формирования области гало при лимитерной плазменной конфигурации В разделе 13 рассматривается полученное автором диссертации уравнение диффузии полоидального магнитного потока, справедливое как в области плазмы, ограниченной замкнутыми магнитными поверхностями, так и в области гало, расположенной за пределами последней замкнутой поверхности В диссертации ситуации, при которых возможна генерация тока гало, ограничены только срывами тока в плазме Причиной возникновения

тороидальной компоненты тока в области гало является генерация тороидальной компоненты электрического поля, компенсирующей затухание тока в основной плазме в результате возросшей ее резистивности после теплового срыва Полоидальная компонента электрического тока в гало, которая замыкается на проводящие элементы вакуумной камеры, появляется из-за стремления препятствовать уменьшению тороидального магнитного потока через снижающееся поперечное сечение плазмы в ее лимитерной конфигурации В разделе 1 4 рассматривается метод усреднения по магнитным поверхностям, который используется для получения метрических коэффициентов в транспортных уравнениях для переноса энергии (Раздел 1.5) и переноса частиц (Раздел 1 6) В разделе 1 7 рассмотрены уравнения баланса примеси, которые рассчитываются в 0-мерном приближении на каждой магнитной поверхности с учетом распределения ионов по уровням ионизации В разделе 1 8 дана сводка уравнений переноса с учетом использования пространственной переменной, рассчитанной по нормализованному тороидальному магнитному потоку Граничные и начальные условия для транспортных уравнений приведены в разделе 1 9 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации даны в разделе 1 10, которые представлены в матричном виде В разделе 1 11 дается схематическое описание численной реализации плазмофизической модели Граница плазмы во внешних магнитных полях находится путем решения уравнения равновесия на прямоугольной сетке Внутри найденной границы методом обращения переменных определяются координаты магнитных поверхностей, которые необходимы для расчета метрических коэффициентов Транспортные уравнения решаются методом потоковой прогонки

Вторая глава посвящена анализу результатов масштабного тестирования кода ДИНА на экспериментах с управлением положением, формой и током плазмы в токамаках ТСУ и БШ-Б, проведенного по инициативе и при непосредственном участии автора диссертации В разделе 2.1 показаны

конфигурации плазмы ТСУ, с которыми проводилось тестирование кода В разделе 2 2 дано краткое описание полоидальной магнитной системы токамака ТСУ и его магнитной диагностики В разделе 2 3 анализируются структурные схемы предиктивного моделирования процесса магнитного управления током в плазме, ее формой и положением Наиболее распространенный подход к реализации такой схемы на ряде существующих установок (ТСУ, БШ-Б, А8ВЕХ-ир£гас1е, 1Т-60и, А1саЮг С-МСШ) связан со статистической обработкой базы экспериментальных данных, которые включают в себя как данные магнитной диагностики, так и результаты пост-экспериментального анализа формы плазмы При этом формируются соотношения, наилучшим образом описывающие связи параметров формы плазмы с показаниями датчиков магнитной диагностики Второй подход, используемый в режимах, не охваченных существующей базой данных, предполагает восстановление формы плазмы и положения ее центра по данным магнитной диагностики в реальном времени разряда Такой подход принят для реализации системы управления в проекте ИТЭР Показано, что код ДИНА располагает необходимыми условиями для реализации обоих указанных подходов При этом первый подход использован для тестирования кода ДИНА в эксперименте Раздел 2 4 посвящен описанию алгоритма обратных связей для управления положением, формой и током плазмы ТСУ на основе линейных моделей В разделе 2 5 кратко рассмотрены основы построения линейных моделей СЛЕАТЕ-Ь и Я21Р плазмы токамака Принятые допущения для предиктивного моделирования экспериментов на токамаке ТСУ, касающиеся выбора начального равновесия, инициализации контроллера, нормализации сопротивления плазмы из условия расхода полоидального потока обсуждаются в разделе 2 6 В разделе 2 7 приведены результаты сравнения данных предиктивного моделирования с экспериментальными данными эволюции лимитерной плазмы ТСУ и показаниями магнитной диагностики Показано, что результаты моделирования укладываются в диапазон высокочастотных изменений экспериментальных

сигналов. В разделе 2.8 приведены результаты аналогичного анализа для диверторной плазмы ТСУ. Раздел 2.9 посвящен обсуждению результатов предиктивного моделирования полного сценария разряда в плазме ТСУ, включающего в себя стадии подъема тока в плазме, стационарного горения и вывода тока. В эксперименте в процессе этого разряда наблюдается эффект ухудшения управления положением плазмы по вертикали за счет кратковременного увеличения вытянутости плазмы к в вертикальном направлении с 1.45 до 1.53, что, естественно, вызывает осцилляции положения плазмы по вертикали. Осцилляции пропадают при снижении величины вытянутости за счет работы системы управления. На ^ис.1 видно, что этот нелинейный эффект хорошо воспроизводится с помощью предиктивного расчета по коду ДИНА. В разделе 2.10 проводится анализ решения задачи идентификации, результатом которой являлось сравнение передаточных функций между напряжениями на полоидальных катушках и выходными параметрами плазмы в зависимости от частоты, с которой эти

29

напряжения изменялись в соответствии с выражением - Ха^'я^г + Ф,).

! — 1

При этом частоты изменялись в пределах О) = 20-3000 рад/с. Показано, что более 75% экспериментальных данных описываются нелинейной моделью ДИНА. В разделе 2.11 обсуждается сравнение результатов предиктивного моделирования по линейным моделям СЫЕАТЕ-Ь ("деформируемая" модель) и 1ШР ("жесткая" модель), а также по коду ДИНА с экспериментальными результатами. Показано, что "деформируемая" линейная модель и нелинейная

tlllllz «К/ ДИНА z [cm] TCV

к "4/ time, s

DAi. Û.4 û£ llii

QJ3S ÎI.3Î. £14 Ù4Î. СЬ ûd

Рис. 1 Вертикальное положение плазмы (Z) и величина ее вытянутости (к) в процессе эволюции диверторной плазмы TCV

модель ДИНА намного лучше воспроизводят экспериментальные результаты, чем "жесткая" линейная модель Эффект расширения профиля плазменного тока за счет нецентральной подачи ЭЦР мощности, вызывающий рост вытянутости плазмы по вертикали, обсуждается в разделе 2 12 Такой рост объясняется отсутствием связи структуры полоидального поля с распределением тока в плазме В случае усиления обратной связи по вытянутости плазмы зависимость ее от величины внутренней индуктивности может быть снижена В расчетах перенос энергии в плазме описывается скейлингом Т-11 с нормализацией на величину глобального удержания энергии, определенную по модели Ребю-Лалиа-Воткинса, которая соответствует режимам разряда в плазме TCV Показано, что при использовании в предиктивных расчетах алгоритмов обратных связей, использованных в эксперименте, результаты моделирования хорошо воспроизводят экспериментальные данные TCV В разделе 2 13 представлены результаты моделирования процесса управления положением плазмы токамака DIII-D по горизонтали, в которых также обнаружена чувствительность алгоритма управления к величине внутренней индуктивности плазмы Таким образом, с помощью предиктивного моделирования процесса управления эволюцией плазмы в токамаках TCV и DIII-D выполнена полноценная апробация кода ДИНА Анализ ее результатов говорит о прекрасном их согласовании с экспериментальными данными и позволяет сделать вывод о возможности использования кода ДИНА для исследования предлагаемых моделей системы управления положением, формой и током плазмы токамака для проектных сценариев, в частности токамака-реактора ИТЭР

Третья глава целиком посвящена полученным автором результатам предиктивного самосогласованного моделирования эволюции плазмы ИТЭР в сценариях с индуктивным и безиндуктивным поддержанием тока В разделе 3 1 приводится мотивация создания симулятора процесса управления плазмой ИТЭР, в основе которой лежит высокая стоимость реактора и связанная с этим

необходимость предварительной отработки системы управления положением, формой и током плазмы на плазмофизических моделях с целью снижения стоимости экспериментальной кампании Раздел 3 2 посвящен описанию полоидальной системы ИТЭР и модели системы управления положением, формой и током плазмы в симуляторе Представлены алгоритмы регуляторов, используемых на стадиях управления плазмой как в лимитерной, так и в диверторной конфигурациях, сформулированы ограничения на параметры источников питания полоидальной магнитной системы В разделе 3 3 рассмотрены физические допущения в транспортной модели симулятора сценариев ИТЭР, в которую входят уравнения переноса энергии электронами и ионами, а также диффузии полоидального магнитного потока К таким допущениям относится выбор энергетических транспортных коэффициентов, выбор граничных и начальных условий, задание эволюции плотности плазмы и ее эффективного заряда В разделе 3 4 рассмотрены результаты моделирования стадии ввода плазменного тока в сценарии ИТЭР с индуктивным поддержанием тока и его максимальной величиной 15 МА (Сценарий 2) Показана динамика контролируемых параметров формы плазмы с отработкой перехода от лимитерной к диверторной конфигурации В разделе 3 5 приведена оценка расхода полоидального потока (¿) на резистивность плазмы при вводе тока 1Р, которая обычно сравнивается с величиной коэффициента Эжима ДЧС (/)

Сг 0) =---- и не должна по данным экспериментов превышать

величину 0 5 (здесь Л - большой радиус плазмы) Рассмотрены пути снижения величины Д^ (?) на стадии ввода тока за счет дополнительного нагрева и за счет снижения времени этой стадии Результаты исследования возможности снижения величины 1Р в момент перехода из лимитерной в диверторную конфигурацию представлены в разделе 3 6 Необходимость такого снижения мотивирована слишком большими тепловыми нагрузками на стартовый лимитер при лимитерной стадии эволюции плазмы При решении этой задачи

обнаружен негативный эффект насыщения по току некоторых полоидальных катушек, участвующих в процессе управления формой плазмы Главная причина такого явления заключается в слишком низкой величине внутренней индуктивности плазмы. Для решения этого вопроса автором диссертации предложен метод управления внутренней индуктивностью плазмы I, в процессе подъема тока с помощью полоидальной магнитной системы, обсуждение которой представлено в разделе 3 7 Основная идея метода заключается в управлении скоростью проникновения магнитного потока внутрь плазмы, которую можно менять с помощью изменения скорости ввода тока Проведенное моделирование эволюции плазмы ИТЭР, а затем ряд последующих экспериментов на токамаке DIII-D показали, что использование метода управления /„ кроме предотвращения процесса насыщения тока в катушках полоидальной системы, позволяет снизить расход полоидального потока в процессе ввода тока, позволяя тем самым удлинить фазу горения Влияние сценария подъема тока на длительность горения разряда в плазме ИТЭР с индуктивным поддержанием тока рассмотрено в разделе 3 8В разделе 3 9 приведены результаты моделирования стадии гашения разряда в плазме ИТЭР Раздел 3 10 посвящен моделированию сценария разряда в плазме ИТЭР с малым отрицательным магнитным широм и поддержанием плазменного тока за счет токов увлечения (Сценарий 4) с номинальным его значением 9 МА Исследованы варианты с различной степенью управления величиной тока 1Р в плазме 81р = Щр - Ip rej) с помощью полоидальной магнитной системы после начала горения (здесь 1Р ге/ - контрольное значение тока в плазме) Показано, что номинальное значение плазменного тока в стационарной стадии горения можно получить только при £>0 5 Однако уже при £ =0 5 величина напряжения на обходе в плазме в 25 раз меньше, чем в сценарии с полностью индуктивным способом поддержания тока, что позволяет повысить продолжительность стадии горения в Сценарии 4 с частично индуктивным поддержанием тока в плазме до 3000 с по сравнению с 400 с в Сценарии 2 В

разделе 3 11 созданный симулятор использован для исследования системы управления положением, формой и током плазмы ИТЭР в условиях, приближенных к "реальному" эксперименту Такая схема подразумевает наличие модуля для восстановления плазменной равновесной конфигурации по данным магнитной диагностики Для демонстрации возможностей симулятора в нем реализован модуль для восстановления равновесной конфигурации плазмы с помощью 4-х осесимметричных витков, но с использованием распределения токов в пассивной структуре, полученного из решения контурных уравнений Этот модуль реализует модельное восстановление границы плазмы и ее магнитной оси из условия минимизации величины

2 vi ,r,DINA rec nDINA ¡ 2 , x^m.DINA rec „.DINA G-Sh,2 , i

P !

nDINA rec x.,DINA rec ^

Здесь Bp и Ту обозначают данные магнитной диагностики,

, „DINA G-Sh

рассчитанные по восстановленной конфигурации плазмы, а Вр и

„.DINA G-Sh ,

т; обозначают данные магнитнои диагностики, рассчитанные по

равновесию из решения уравнения Грэда-Шафранова (аналог "реальных" экспериментальных данных) Исследованы процессы управления в "реальном эксперименте" с различными условиями работы датчиков магнитной диагностики

Четвертая глава посвящена результатам предиктивного моделирования эволюции плазмы TCV в процессах с неуправляемым ее движением по вертикали (VDE - Vertical Displacement Event) В разделе 4 1 мотивируется задача тестирования симулятора на основе кода ДИНА в эксперименте путем сравнения полученных в результате предиктивного моделирования инкрементов вертикальной неустойчивости с их экспериментальными значениями Для этого анализируются результаты 14 разрядов в плазме токамака TCV с принудительным VDE В разделе 4 2 рассмотрены принципы инициализации VDE при моделировании В разделе 4 3 обсуждается способ

компенсации неопределенности при выборе возмущения для инициализации УЭЕ при моделировании Так как в задачу исследования входит сравнение только инкрементов вертикальной неустойчивости плазмы в процессе УОЕ, результаты расчета координаты 1 центра плазмы смещаются как по величине отклонения по времени А(, так и по величине отклонения по вертикальной координате ЛZ, которые определяются из минимизации соответствующей весовой функции. В разделе 4 4 рассмотрены факторы, которые могут явиться потенциальными причинами возможных отличий данных моделирования от экспериментальных результатов, получаемых путем восстановления по магнитной диагностике с помощью кода 1Л<ЗиЕ Главным из этих факторов может считаться отличие в параметризации профиля плазменного тока, который в коде ЬК^иЕ определяется гауссовским распределением, а в коде ДИНА рассчитывается в соответствие с законом диффузии полоидального магнитного потока В разделе 4 5 представлено сравнение эволюции координаты 2 центра плазмы в расчетах ив 14 экспериментах ТСУ с движением по вертикали "вверх" и "вниз" Кривизна экспоненциальной части кривой 2{{) при движении плазмы вверх в расчетах, как правило, менее значительная, чем в эксперименте (разряды 9478, 9481), тогда как при движении вниз наблюдается обратная ситуация (разряды 9490, 9496) Описаны используемые методы расчета инкремента вертикальной неустойчивости (логарифмический метод и метод деления) с анализом влияния диагностического шума на результат В разделе 4 6 проведен сравнительный анализ эволюции общих параметров, определяющих равновесную конфигурацию плазмы (ток плазмы, запас магнитной устойчивости, параметры формы) Раздел 4 7 посвящен сравнению эволюции инкрементов вертикальной неустойчивости плазмы у, полученных в расчетах и в эксперименте (восстановление с помощью кода ПС^иЕ) При этом расчеты проводились как с помощью предиктивного кода ДИНА, так и линейного кода Сделаны

выводы, во-первых, об удовлетворительном предсказании инкремента

вертикальной неустойчивости с помощью предиктивных расчетов по коду ДИНА и, во-вторых, о более хорошем соответствии эволюции у, полученной с помощью кодов ЮЭТ и ЬК^иЕ по сравнению с результатами по коду ДИНА Последнее объясняется тем, что первые два кода используют магнитные данные для восстановления равновесия, в то время как код ДИНА выполняет предиктивный (несвязанный с экспериментом) расчет В разделе 4 8 проводится анализ стабилизирующей за счет пассивной структуры и дестабилизирующей за счет полоидальной магнитной системы сил, действующих на плазму в процессе УОЕ Обнаружено, что при УОЕ "вниз" стабилизирующая сила сначала падает, а затем начинает расти в отличие от УОЕ "вверх", чем объясняется ¿"-образная форма 2{С) при движении плазмы ТСУ во время УБЕ "вниз" Результаты Главы 4 в совокупности с результатами Главы 2 показывают адекватность модели ДИНА по отношению к реальному эксперименту, что дает основание к использованию ее для предиктивного анализа, как управляемых сценариев проектируемых установок, так и процессов УОЕ совместно с явлением большого срыва, исследование которого проводится в следующей главе

В пятой главе рассмотрены другие по сравнению с инкрементом вертикальной неустойчивости аспекты явления неуправляемого движения плазмы по вертикали (УОЕ), которое для реактора имеет катастрофические последствия, заключающиеся в больших тепловых и механических нагрузках на первой стенке и проводящих элементах конструкции, о чем сказано в разделе 5 1 В этой связи исследование различных вариантов УБЕ для проекта токамака-реактора ИТЭР методами предиктивного моделирования является исключительно актуальным В разделе 5 2 рассмотрена классификация явлений УОЕ на, соответственно, "горячее" и "холодное", отличающихся друг от друга началом явления теплового срыва К первому типу УВЕ обычно относят явления, при которых сам тепловой срыв является инициатором неуправляемого движение плазмы по вертикали, это - тн "холодное" УБЕ,

которое еще принято называть Major Disruption (MD - "большой срыв") Во втором случае явление VDE возникает принципиально после начала неуправляемого движения плазмы вследствие потери вертикальной устойчивости вытянутой в вертикальном направлении плазмы, это - "горячее" VDE Использованная в симуляторе феноменологическая модель большого срыва рассмотрена в разделе 5 3 Основная идея модели заключается в выборе последовательности составляющих явления большого срыва - тепловой срыв, перемешивание плотности плазменного тока, восстановление спиральности и, соответственно, в выборе их продолжительности В разделе 5 4 представлена разработанная автором методика анализа направления движения плазмы токамака в процессе "холодного" VDE в зависимости от ширины зоны перемешивания профиля плазменного тока, величины температуры электронов и положения плазменного шнура перед срывом Показаны результаты такого анализа для плазмы ИТЭР в процессе "холодного" VDE в точке начала горения, которые получены на основании »1500 расчетов Сделан вывод о том, что для наиболее вероятной величины электронной температуры после теплового срыва »10 эВ плазменный шнур ИТЭР, находящийся в рабочей точке начала горения будет двигаться в направлении от Х-точки Кроме того, продемонстрирована возможность существования области параметров плазменного шнура, внутри которой направление движения плазмы при инициации "холодного" VDE не определено и каждое место которой интерпретируется широко используемым в практике термином "Нейтральная точка" Раздел 5 5 посвящен исследованию эволюции плазмы токамака JT-60U в процессе "горячего" VDE В разделе 5 5 1 представлена феноменологическая модель этого явления, в основе которого - начало неуправляемого движения плазмы по вертикали, касание плазмой стенки, переход режима удержания энергии из Н в L моду и, наконец, начало теплового срыва, которое соответствует снижению параметра магнитной устойчивости на границе плазмы дь до критического уровня q

Величина <7 определяется в диссертации на основании анализа серии из 22 экспериментов с принудительным УБЕ в плазме токамака Л-60и, описание которых представлено в разделе 5.5.2. Для анализа таких экспериментов был разработан метод полного

восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений в токамаке, который позволяет получать эволюцию плазменной конфигурации в процессе разряда с учетом области гало без ограничения на ее размеры. Описание метода приводится в разделе 5.5.3. На основании этого метода сделан численный восстановительный код, не имеющий в настоящее время эквивалентных аналогов в мире. В разделе 5.5.4 приведены полученные автором диссертации с помощью восстановительного кода результаты анализа величины с{ при инициации теплового срыва в условиях "горячего" УБЕ в плазме .ГТ-60и. На Рис. 2 показано распределение величины д по числу экспериментов, в которых оно было воспроизведено. Видно, что тепловой срыв в плазме, неуправляемо двигающейся в процессе УБЕ, возникает, если величина запаса магнитной устойчивости на его границе опускается ниже значения 1.5-2. Интересно отметить, что чаще всего тепловой срыв случается не в случае, когда величина запаса устойчивости на границе плазмы ^ проходит резонансное значение 2, а когда ^г, ниже и находится в диапазоне 1.7 - 1.8. Полученные значения д* использованы при выполнении предиктивного моделирования сценариев УБЕ в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР. В разделе 5.5.5 проведен общий анализ эволюции тока в плазме Л-60и после теплового срыва в разрядах с "горячим" УБЕ, выполненный с помощью

Число экспериментов

Ч „

Рис. 2 Гистограмма д , полученная с помощью кода ДИНА для плазмы токамака ,1Т-60и

разработанного восстановительного кода Показано, что в разрядах с немонотонным поведением эволюции плазменного тока после теплового срыва (две стадии срыва тока) сокращение размеров плазмы доминирует над уменьшением тока плазмы в пределах медленной фазы, определяя тем самым относительно низкий уровень величины магнитной устойчивости на границе плазмы в процессе срыва Это предопределяет существенно меньшее различие между полоидальной и тороидальной компонентами тока в гало области, чем в сценариях срыва тока в одну стадию

В шестой главе приводятся результаты выполненного автором диссертации анализа эволюции токов гало, возникающих в плазме токамаков JT-60U, DIII-D и MAST Эти результаты являются основой апробации разработанной в рамках кода ДИНА модели генерации тока гало в процессе срыва плазменного тока и являются актуальными для предиктивного моделирования процесса срыва тока в плазме проектируемого токамака ИТЭР В разделе 6 1 качественно обсуждается природа возникновения токов гало в процессе срыва, тороидальная компонента которых связана с изменением полоидального магнитного потока в процессе распада плазменного тока, а полоидальная компонента, соответственно, с уменьшением площади поперечного сечения плазмы в процессе движения ее в лимитерной стадии Раздел 6 2 посвящен обсуждению вопросов формирования зоны контакта гало области с первой стенкой Расположение и ширина ее являются ключевыми факторами при определении механических нагрузок конструкции первой стенки и бланкета реактора, которые возникают за счет взаимодействия полоидальной компоненты тока гало с тороидальным магнитным полем в зоне контакта и могут достигать для случая токамака ИТЭР величин порядка 1500 - 2000 тонн/м

Размеры контактной зоны токов гало с первой стенкой непосредственно связаны с шириной гало области А = Ч'ь - где Ws является полоидальным потоком на границе области гало Ширину области гало принято

оценивать через долю от разности величин полоидальных магнитных потоков, соответственно, на оси плазмы и на ее границе ЛЧ/),а10-\\)*{Ч/т-%) При этом в общем случае величина м является функцией параметров плазмы

В разделе 6 3 приводится описание методики, с помощью которой автором диссертации получена формула, связывающая ширину области гало к с параметрами плазмы на основании анализа экспериментальных данных Для этого использованы данные, полученные в 22 экспериментах с принудительным УБЕ в плазме токамака 1Т-60и, описание которых дано в предыдущей главе В основе методики лежит решение оптимизационной задачи восстановления осесимметричного равновесия плазмы с учетом области гало по данным магнитной диагностики для каждого момента времени Показано, что среднеквадратичное отклонение рассчитываемых величин сигналов в датчиках магнитной диагностики снижается с увеличением ширины области гало При этом перепад полоидального магнитного потока в области гало после достижения тока гало своего максимального значения может превышать более чем в два раза разницу между значениями полоидальных потоков на магнитной оси плазмы и ее границе

Связь между шириной области гало и параметрами плазмы принимается в

сечения плазмы совместно с областью гало перед тепловым срывом и в произвольный момент времени а 1р0 и 1р, соответственно, величинами плазменного тока с учетом тока гало перед тепловым срывом и в произвольный момент времени / При этом величина "С" является свободным параметром, определяемым в процессе решения оптимизационной задачи по восстановлению равновесия плазмы и который в результате исследования серии разрядов в плазме ГГ-бОи принят равным С= 3 Таким образом, данное соотношение при задании величины параметра "С" можно считать скейлингом

виде

■—'— —— = 1, где ¿о и 5 являются площадью полоидального

/.„ с+\

для определения ширины области гало Мотивацией этого соотношения является соображение о принципиально слабом изменении тороидального магнитного потока внутри контура, ограничивающего область основной плазмы совместно с областью гало в процессе срыва плазменного тока при "срезании" основной плазмы лимитером То есть в процессе "срезания" объем центральной плазмы снижается, а область гало расширяется, при этом часть тороидального магнитного потока, заключенного в срезаемой части основной плазмы, перемещается в область гало В разделе 6 4 рассмотрены основные методы измерения полоидальной компоненты тока в гало области в токамаке, а также результаты тестирования полученной модели гало в коде ДИНА путем сравнения расчетов в восстановительной моде с экспериментальными данными в разрядах токамака 1Т-60и В разделе 6 5 анализируются причины возможного отличия измеренного и восстановленного по данным магнитной диагностики значения тока гало Одна из главных причин такого отличия состоит в том, что реальная ширина области гало может превышать область в полоидальном направлении, охватываемую датчиками для измерения тока гало В этом случае реальная величина тока в гало области может превышать измеренное значение В подтверждение этого тезиса в разделе 6 5 1 показана восстановленная конфигурация области гало в разряде №28931 ГГ-60и, ширина которой превышает область, покрываемую диагностическими средствами

Таким образом, существующая на токамаке диагностика в общем случае может не перекрывать область гало, а в ряде случаев и вовсе отсутствовать, т е экспериментальная база данных по токам гало в этом случае может оказаться неполной Такая ситуация возникает, например, при движении плазмы "вверх" в процессе \Т)Е в токамаке Л'-60и, на котором датчики для измерения тока гало установлены только в нижней части вакуумной камеры Для таких случаев автором диссертации предложена методика обработки экспериментальных данных, в основе которой лежит сначала решение задачи восстановления конфигурации плазмы в эксперименте с учетом области гало, а затем решение

задачи предиктивного моделирования. Сравнение результатов восстановительного и предиктивного анализов дает возможность оценить уровень температуры электронов и эффективного заряда Zeg плазмы в области гало после теплового срыва в эксперименте. Данная методика используется для анализа эволюции токов гало в экспериментах на токамаках DIII-D, MAST и JT-60U. В разделе 6.5.2 приведены результаты анализа базы данных по токам гало для экспериментов на токамаке JT-60U с принудительным VDE, полученной с помощью восстановительного кода и использованием скейлинга для ширины области гало в зависимости от степени неравномерности распределения токов гало вдоль тороидального направления токамака (TPF - Toroidal Picking Factor). При этом величина TPF рассчитывается как измеренное максимальное значение полоидальной компоненты тока гало, деленное на ее среднее значение. Кроме того, приведены результаты сравнения максимальных величин полоидальной компоненты тока в гало области, полученные путем использования восстановительного кода и использования непосредственных измерений для тех разрядов, измерения для которых дают меньший по сравнению с расчетом результат. На Рис. 3 показана зависимость отношения максимальных расчетных значений Д рЫ к измеренным его значениям в зависимости от коэффициента TPF для рассматриваемой серии разрядов JT-60U в плазме при потере устойчивости положения. Видно, что разница между восстановленными величинами и величинами, полученными с помощью измерений, растет с увеличением TPF. В связи с тем, что обычно с

III pol DINA^h pol EXP

.... ■ ■ ■ ■ » ■ ■ ■ ■

1 В

* • / я

• ув • Г #

/i С #

1.5 2 2.5 3 3.5 4 45

ТРГ

Рис. 3 Зависимость отношения рассчитываемых максимальных значений //, ро[ к измеренным его значениям в зависимости от коэффициента ТРР в плазме ,1Т-60и

ростом TPF абсолютная величина полоидальной компоненты гало тока снижается, показанный на Рис 3 результат может объясняться снижением точности измерения малых величин тока гало В разделе 6 5 3 приведено сопоставление результатов восстановительных расчетов токов гало в токамаке JT-60U с данными экспериментов на токамаках JET и ASDEX-U Рассмотрены зависимости максимальной величины полоидальной компоненты тока гало от скорости падания плазменного тока, от минимальной величины запаса магнитной устойчивости на границе плазмы в процессе срыва и от величины тока плазмы перед началом срыва Всюду получено качественное соответствие, которое подтверждает справедливость модели гало в коде ДИНА Раздел 6 6 целиком посвящен предиктивному анализу срыва тока в плазме токамаков DIII-D, JT-60U и MAST В разделе 6 6 1 приведена методика предиктивного анализа срыва тока в токамаке, в основе которой лежит информация о температуре электронов в плазме и ее эффективном заряде В процессе расчета эти величины подбираются так, чтобы получить экспериментальное поведение плазменного тока в процессе срыва В качестве примера результаты анализа поведения тока гало в 3-х разрядах в плазме токамака DIII-D рассмотрены в разделе 6 6 2, одного разряда в плазме токамака JT-60U, соответственно, в разделе 6 6 3 и одного разряда в плазме токамака MAST - в разделе 6 6 4 Полученные в главе 6 результаты анализа эволюции токов гало в процессе срыва с использованием скейлинга для определения ширины области гало, достоверность которых показана с помощью их сравнения с экспериментальными данными, дает основание к применению созданного предиктивного симулятора срыва для прогнозирования эволюции токов гало в плазме токамака ИТЭР

Седьмая глава посвящена предиктивному исследованию срыва тока в плазме ИТЭР с помощью созданного симулятора на основе кода ДИНА, мотивация использования которого приведена в разделе 7 1 Основным параметром срыва, определяющим максимальный уровень механических

нагрузок в конструкции за счет наведенных в ней электрических токов и токов гало, считается минимальная величина времени падения тока в плазме At при задании закона его изменения в течение этого времени При этом закон изменения тока удобно рассматривать либо в линейной, либо экспоненциальной форме Принципы прогнозирования величины At для плазмы ИТЭР, которые обсуждаются в разделе 7 2, основаны на использовании базы экспериментальных данных, в которой суммированы результаты экспериментов по срыву тока в плазме всех существующих крупных токамаков (ASDEX-U, Tore-Supra, JET, JT-60U, TFTR, DIII-D, ALCATOR C-Mod) База данных включает в себя распределение величины At/S в зависимости от 1р0, где S и 1ро являются, соответственно, площадью поперечного сечения плазмы и значением плазменного тока перед тепловым срывом В соответствии с базой данных минимальная величина (zli/S)^ оказывается порядка 1 8-2 0 мс/м2 и практически не зависит от 1р0 Это дает основание к оценке предельного значения времени срыва плазменного тока в ИТЭР на уровне

[— ! *S = Д/(100%)«40 мс, что соответствует скорости спада тока 375 V S ) mm

МА/сек для сценария с 1р0= 15 MA Здесь S « 21 м2 для плазмы ИТЭР в режиме горения Для выполнения расчетов с помощью осесимметричного симулятора срыва на основе кода ДИНА в состав пассивной структуры ИТЭР были включены модули бланкета, имеющие принципиально трехмерную структуру В разделе 7 3 описан метод аппроксимации конструкции модулей бланкета ИТЭР в коде ДИНА, основанный на нахождении эквивалентного электрического сопротивления двумерной структуры, обеспечивающего равное время проникновения магнитного поля в двумерной и трехмерной структурах В разделе 7 4 приводится оценка распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при разных законах изменения плазменного тока в процессе срыва, которая обнаруживает влияние закона на уровень механических нагрузок в модулях бланкета в процессе срыва Так как база

данных не содержит информации по форме изменения плазменного тока в процессе срыва, был проведен анализ по ее определению, касающийся результатов экспериментов на токамаке Л"-60и Его результаты приведены в разделе 7 5, которые показывают, что поведение тока в срывах с наименьшим временем его падения наилучшим образом описывается экспоненциальной зависимостью При увеличении значения Ль наилучшая форма изменения тока начинает приближаться к линейной форме Раздел 7 6 целиком посвящен результатам предиктивного моделирования характерных сценариев срыва в плазме ИТЭР В разделе 7 6 1 мотивируется выбор законов изменения тока в плазме ИТЭР линейного - с /1/=40 мс и экспоненциального - с г=18 мс Эти законы приняты в качестве базовых для предиктивного моделирования сценариев срывов в ИТЭР В разделе 7 6 2 обсуждаются физические допущения, принятые в симуляторе _УРЕ вниз_

срыва ИТЭР для сценариев "горячего" 1 Ро1113,0 (МА) и "холодного" УВЕ, главными из которых являются предположения о моделях переноса тепла на стадии неуправляемого движения плазмы по вертикали до момента теплового 0 _Время срыва тока, мс

10 too 1000

срыва Н-мода - для диверторной рис 4 Максимальная величина

конфигурации и L-мода, соответст- полоидальной составляющей тока в

области гало в зависимости от венно, после касания плазмой стенки времени падения плазменного тока в

Величина критического запаса плазме токамака-реактора ИТЭР магнитной устойчивости плазмы на ее границе в момент теплового срыва для сценария "горячего" VDE принята равной q =1 5, что соответствует минимальному его значению в соответствии с исследованиями автором диссертации разрядов в плазме JT-60U (см Рис 2) Эволюция плазмы ИТЭР в наиболее напряженных с точки зрения времени срыва тока сценариях "горячего" и "холодного" VDE анализируется в разделе 7 6 3 Эти сценарии

приняты в качестве базовых для проекта токамака-реактора ИТЭР по разделу "Plasma Disruptions" Проанализированы сце- нарии срыва тока в ИТЭР с точки зрения получения максимально возможных значений тока в гало области Таким сценарием оказался сценарий VDE "вниз", в котором величина Л роДро достигает 40% На Рис. 4 показана зависимость полоидальной составляющей тока в области гало в зависимости от времени падения плазменного тока в плазме ИТЭР с номинальным значением 1р0= 15 МА Принципы получения исходных данных из результатов 2-мерного моделирования эволюции плазмы ИТЭР в процессе срыва для последующего расчета механических на1рузок в 3-х мерных элементах конструкции бланкета ИТЭР обсуждаются в разделе 7 7В основе принципов лежит расчет эволюции распределения компонент векторного потенциала от плазменных токов в элементах конструкции бланкета В разделе 7 8 приводятся результаты анализа сценариев срыва тока в плазме ИТЭР с учетом ускоренных электронов, которые затягивают процесс затухания плазменного тока, ослабляя тем самым механические нагрузки в элементах конструкции за счет индуцированных в них токов Однако, при этом первая стенка подвергается воздействию тепловой энергии от выделившихся на ней ускоренных электронов в зоне контакта плазма-стенка Результатом такого анализа является эволюция области контакта плазмы с первой стенкой в процессе срыва и оценка потоков тепловой энергии от ускоренных электронов, которые для условий плазмы ИТЭР достигают величины (p)/t¡cr ¡=» 8 -10 МВт/м2 в течение времени срыва (50-100 мс)

Полученные автором диссертации данные используются в качестве исходной информации для проведения конструкторской проработки первой стенки и узлов бланкета ИТЭР

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы

1 Разработаны и реализованы тестированные в экспериментах на токамаках DIII-D, TCV, MAST, JT-60U и ASDEX-U плазмофизические симуляторы

для моделирования управляемых сценариев разряда в плазме ИТЭР и сценариев срыва с учетом генерации токов гало и токов в ускоренных электронах

2 В результате полномасштабного моделирования показана работоспособность системы управления ИТЭР, обеспечивающей все стадии разряда в сценариях с индуктивным и неиндуктивным поддержанием тока в плазме, включающие в себя стадию формирования диверторной конфигурации, ввода тока, горения и гашения

3 Разработанная схема управления профилем плазменного тока в процессе его ввода с помощью полоидальной магнитной системы позволила решить вопрос предотвращения насыщения тока в катушках полоидальной магнитной системы при низкой индуктивности плазмы

4 Разработанный и реализованный код по восстановлению равновесия плазмы токамака по данным магнитной диагностики с учетом области гало позволил определить предельные значения запаса магнитной устойчивости на границе плазмы в момент теплового срыва на уровне 17-18

5 В результате анализа эволюции плазмы токамака 1Т-60и в экспериментах с принудительным УБЕ разработан скейлинг для расчета ширины области гало в зависимости от плазменных параметров

6 Разработанная методика комплексного восстановительного и предик-тивного анализа эволюции токов гало в плазме позволила дополнить базу экспериментальных данных по токам гало в токамаке 1Т-6011

7 Разработанная и численно реализованная модель эволюции токов гало позволила выполнить предиктивный анализ базовых сценариев срыва в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР

8 Созданный симулятор эволюции плазмы ИТЭР в процессе срыва позволил выполнить параметрический анализ направления движения плазмы по вертикали в случае потери устойчивости ее положения

9 Результаты работы, полученные автором для проекта токамака ИТЭР, включены в материалы проектной документации этого термоядерного реактора

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях

1 В Э Лукаш, Р Р Хайрутдинов Численное моделирование гало-токов в токамаке // Физика плазмы, 22 (1996) 99-104

2 R R Khayrutdmov, V Е Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // Journal of Computational Physics, 109, No 2 (1993) 193-201

3 В Э Лукаш Анализ динамики ширины области гало при срыве тока плазмы в токамаке // ВАНТ, сер Термоядерный синтез, вып 2, 2007, с 4148

4 В Э Лукаш, Р Р Хайрутдинов Моделирование эволюции плазмы ИТЭР при ее вертикальном смещении // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып 1 (1999) с 3-7

5 V Е Lukash, М Sugihara, Y Gnbov, Н Fujieda Analysis of the direction of plasma vertical movement during major disruptions m ITER // Plasma Phys Control Fusion 47 (2005) 2077-2086

6 V E Lukash, Y Gnbov, A Kavm, R Khayrutdmov, M Cavmato Simulations of ITER seenanos // Plasma Devices and Operations 13 No 2 (2005) 143-156

7 V E Lukash, A Kavin, Y Gnbov, R Khayrutdmov, H Fujieda Simulation of ITER Scenano 2 with different schemes of current ramp-up // Plasma Devices and Operations, 15, No 4 (2007) 283-297

8 M Sugihara, V E Lukash, R R Khayrutdmov,Y Neyatam Edge safety factor at the onset of plasma disruption dunng VDEs in JT-60U // Plasma Phys Control Fusion 46 (2004) 1581-1589

9 M Sugihara, М Shimada, Н Fujieda, Yu Gribov, К Ioki, Y Kawano, R Khayrutdmov, V Lukash, J Ohmon Disruption scenanos, their mitigation and operation window in ITER // Nuclear Fusion 47 (2007) 337-352

10 D Kh Morozov, EI Yurchenko, V E Lukash et al Mechanisms of disruptions caused by noble gas injection into tokamak plasmas // Nucl Fusion 45 (2005) 882-887

11 V E Lukash, D Raju, V N Dokuka, J-Y Favez, R R Khairutdinov, J В Lister DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Fusion Eng and Design 66-68 (2003) 767-770

12 M Sugihara, V. Lukash et al Wave Form of Current Quench dunng Disruptions m Tokamaks // Journal of Plasma and Fusion Research 79 No 7 (2003) 706-712

13 J В Lister, RR Khayrutdmov, D J N Limebeer, VE Lukash, et al Linear and non-linear plasma equilibrium responses on the JT-60U and TCV tokamaks // Fusion Eng And Design 56-57 (2001) 755-759

14 J-Y Favez, RR Khayrutdmov, J В Lister and VE Lukash Comparing TCV experimental VDE responses with DINA code simulations // Plasma Phys Control Fusion 44 (2002) 171-193

15 H Tamai, R Yoshmo, S Tokuda, G Kunta, Y Neyatani, M Bakhtian, RR Khayrutdmov, V E Lukash, M N Rosenbluth Runaway current termination m JT-60U // Nuclear Fusion 42 (2002) 290-294

16 R Paccagnella, M Cavmato, T Bolzonella, S Ortollani, G Pautasso, W Schneider, V Lukash, et al Vertical displacement events simulations for tokamak plasmas // Fusion Eng and Design, 75-79 (2005) 589-593

17 V E Lukash, А В Mineev and D Kh Morozov Influence of plasma opacity on current decay after disruptions in tokamaks // Nuclear Fusion 47 (2007) 14761484

18 HH Васильев, АЮ Днестровский, СИ Крашенинников, ВЭ Лукаш Проблема старта разряда в токамаке-реакторе типа ITER //Физика плазмы 19 №3 (1993) 324-334

19 VE Lukash, RR Khayrutdinov Model of real time ITER plasma position, shape and current control on base of DINA code // 34th EPS Conf Plasma Phys , Warsaw, Poland, 2-6 July 2007 ECA Vol 34, P5 148

20 V E Lukash, R R Khayrutdinov Energy Loss with Runaway Electrons During Major Disruption in ITER // Proc of the 6th IAEA Technical Committee Meeting on Energetic Particles m Magnetic Confinement Systems, Oct 12-14, 1999, JAERI, Naka, Japan, p 13-16

21 VE Lukash, JB Lister, VN Dokuka, RR Khayrutdinov, Y Camenen, S Coda, J -Y Favez, A Pochelon, O Sauter Simulation of TCV Equilibria Evolution using the DINA Code // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003 ECA Vol 27A, P-3 124

22 D A Humphreys, A G Kellman, R R Khayrutdinov and V E Lukash Scoping Studies of ITER Disruption Scenarios Using the DINA Code // Preprint GA-C22692, August 1997, San Diego, CA, USA, pp 44

23 NN Vasihev, RR Khayrutdinov, VE Lukash, DA Humphreys, AG Kellman Time-dependent Simulation of DIII-D Plasma Evolution using the DINA code // Prepnnt IAE-6074/7,1998,29 c

24 P L Mondmo, R Albanese, G Ambrosino, M Ariola, A. Beghi, D Ciscato, E Coccorese, Y Gnbov, D Humphreys, A Kavin, C Kessel, R R Khayrutdinov, J Lister, V E Lukash et al Plasma current, position and shape control for ITER // Proc of 20th Intern Symposium On Fusion Technology, Marseille, 7-11 September 1998, p 595-598

25 Y Gnbov, M Cavinato, A Kavin, M Ariola, R Bulmer, E Coccorese, H Fujieda,R Khayrutdinov, V Lukash, et al ITER-FEAT Scenanos and Plasma Position/Shape Control // 18th IAEA Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, October 2000, IAEA-CN-77/ITERP/02

26 M Cavinato, A Kavin, VE Lukash and RR Khayrutdinov Non-linear simulations by numerical MHD equilibrium codes in ITER-FEAT//9th IEEE Int Conf On Control Applications, Anchorage, USA, Sept 2000, p 406-411

27 Y Gribov, M Cavmato, A Kavin, R.R. Khayrutdinov, V E Lukash, P L Mondino Studies of ITER scenarios with DINA code II 28th EPS Conf On Cont Fusion and Plasma Physics, Madeira, Portugal, June 2001 ECA Vol 25A, P2 035 (2001)617-620

28 M Sugihara, VE Lukash, et al Examinations on Plasma Behaviors during Disruptions on Existing Tokamaks and Their Extrapolations to ITER // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003, ECA Vol 27A, P-2 139 (2003)

29 M Sugihara, V E Lukash et al Analysis of Disruption Scenarios and Their Possible Mitigation in ITER // Proc 20th IAEA FEC, Vilamoura, Portugal (2004) IT/P3-29

30 M J Windndge, T C Hender, G Cunningham, J B Lister, V E Lukash, R R Khayrutdinov, V N Dokuka MAST Halo Current Simulations with DINA-CH // 34th EPS Conf on Plasma Phys and Controlled Fusion, Warsaw, Poland, July 26, 2007, ECA Vol 31F.P1 108 (2007)

31 M Shimada, M Sugihara, H Fujieda, V E Lukash et al Disruption Scenarios, their Mitigation and Operation Window in ITER // Proc 21st IAEA FEC, Chendu (2006)ITIP1-19

32 VE Lukash, JB. Lister, V. Dokuka, RR Khayrutdinov, BP Duval, J-M Moret, J-F Artaud V Baziuk, M Cavmato Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // 31st EPS Conference on Plasma Phys London, 28 June -2 July 2004 ECA Vol 28G, P-2 151 (2004)

33 M Sugihara, H Ohwaki, Y Kawano, VE Lukash, et al Extrapolation of Plasma Current Quench Time during Disruptions from Existing Machines to ITER //31st EPS Conference on Plasma Phys Tarragona, 27 June - 1 July 2005 ECA Vol 29C, P-2 067 (2005)

34 H Ohwaki, M Sugihara, Y Kawano, V E Lukash, et al Modeling of Plasma Current Decay during the Disruption // 32nd EPS Conference on Plasma Phys Tarragona, 27 June - 1 July 2005 ECA Vol 29C, P-5 099 (2005)

Подписано в печать 29 02 2008 Формат 60x90/16 Печать офсетная Уел печ л 2,0 Тираж 75 Заказ 19

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл Академика Курчатова, д 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА (КОД ДИНА).

1.1 Введение.

1.2 Равновесие плазмы в токамаке.

1.3 Диффузия магнитных потоков.

1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям.

1.5 Уравнения переноса энергии.

1.6 Уравнения баланса электронов и ионов изотопов водорода.

1.7 Уравнения баланса примеси.

1.8 Сводка уравнений переноса.

1.9 Граничные условия для транспортных уравнений.

1.10 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации.

1.11 Численная реализация кода ДИНА.

1.12 Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2.

ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА НА ТОКАМАКАХ TCV И DIII-D

В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С УПРАВЛЕНИЕМ ПЛАЗМОЙ

2.1 Введение.

2.2 Полоидальная система и магнитная диагностика в токамаке

2.3 Схема предиктивного моделирования процесса магнитного управления плазмой.

2.4 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы ТС V.

2.5 Основы построения линейных моделей плазмы токамака.

2.6 Принятые допущения при моделировании.

2.6.1 Допущения при моделировании транспортных процессов.

2.6.2 Согласование условий начального равновесия.

2.6.3 Инициализация контроллера управления плазмой TCV.

2.6.4 Нормализация сопротивления плазмы из условия расхода полоидального потока.

2.7 Анализ эволюции плазмы ТСV с лимиторной конфигурацией.

2.8 Анализ эволюции плазмы TCV с диверторной конфигурацией.

2.9 Анализ полного сценария разряда в плазме TCV.

2.10 Сравнение результатов при частотном возмущении токов в полоидальных катушках TCV.

2.11 Сравнение результатов предиктивного моделирования по линейным моделям и по коду ДИНА.

2.12 Предиктивное моделирование эволюции плазмы TCV в разрядах с нецентральным ЭЦР нагревом.

2.13 Моделирование процесса управления положением плазмы

DIII-D.

2.14 Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3.

АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМЫХ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДА В ПЛАЗМЕ

ИТЭР С ПОМОЩЬЮ СИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ КОДА ДИНА.

3.1 Мотивация создания симулятора процесса управления плазмой ИТЭР.

3.2 Полоидальная система ИТЭР и модели системы управления положением, формой и током плазмы в симуляторе.

3.3 Допущения в транспортной модели симулятора сценариев

ИТЭР.

3.4 Моделирование стадии ввода плазменного тока в ИТЭР.

3.5 Оценка расхода полоидального потока на резистивность плазмы при вводе тока.

3.6 Исследование возможности перехода из лимитерной в диверторную конфигурацию в процессе ввода тока в плазму.

3.7 Управление внутренней индуктивностью плазмы в процессе подъема тока.

3.8 Влияние сценария подъема тока на длительность горения разряда в плазме ИТЭР с индуктивным поддержанием тока.

3.9 Моделирование стадии вывода тока из плазмы ИТЭР.

3.10 Моделирование стационарного сценария разряда в плазме

ИТЭР с малым отрицательным магнитным широм.

3.11 Использование симулятора для моделирования системы управления положением, формой и током плазмы ИТЭР в эксперименте.

3.12 Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4.

ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА ВО ВНЕШТАТНЫХ РЕЖИМАХ TOKAMAKATCV

4.1 Введение.

4.2 Инициализация VDE.

4.3 Компенсация неопределенности при выборе возмущения для инициализации VDE.

4.4 Отличие реакции плазмы на возмущения при анализе с помощью кодов LIQUE и ДИНА.

4.5 Сравнение эволюции вертикального положения магнитной оси плазмы в расчетах и в эксперименте.

4.6 Сравнение эволюции параметров равновесия.

4.7 Сравнение эволюции инкрементов вертикальной неустойчивости плазмы в предиктивных расчетах и в эксперименте.

4.8 Анализ поведения инкремента вертикальной неустойчивости 137 плазмы TCV.

4.9 Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5.

ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАЗМЫ В ПРОЦЕССАХ VDE.

5.1 Введение.

5.2 Классификация явлений неуправляемого движения плазмы по вертикали.

5.3 Феноменологическая модель большого срыва.

5.4 Анализ направления движения плазмы в процессе "холодного"

VDE (на примере плазмы ИТЭР).

5.5 Анализ "горячего" VDE в плазме токамака JT-60U.

5.5.1 Феноменологическая модель "горячего" VDE.

5.5.2 Описание эксперимента на JT-60U с принудительным VDE

5.5.3 Метод полного восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений в токамаке.

5.5.4 Величина qb при инициации теплового срыва в условиях "горячего" VDE в плазме JT-60U.

5.5.5 Анализ эволюции тока в плазме JT-60U после теплового срыва в разрядах с "горячим" VDE.

5.6 Выводы к Главе 5.

ГЛАВА 6.

ДИНАМИКА ТОКОВ ГАЛО ПРИ СРЫВЕ.

6.1 Природа возникновения токов гало в плазме токамаков.

6.2 Формирование зоны контакта области гало со стенкой.

6.3 Конфигурация области гало при срыве тока плазмы.

6.4 Тестирование модели гало в коде ДИНА по результатам расчетов в восстановительной моде.

6.5 Анализ токов гало в экспериментах с принудительным VDE на токамаке JT-60U.

6.5.1 Причины отличия измеренного и восстановленного по магнитным данным значения тока гало.

6.5.2 Исследование значений тока гало в зависимости от TPF в разрядах JT-60U.

6.5.3 Сопоставление результатов восстановительных расчетов токов гало в JT-60U с данными экспериментов на JET и ASDEX-U.

6.6 Предиктивный анализ срыва тока в плазме DIII-D, JT-60U и

MAST.

6.6.1 Методика анализа срыва тока в токамаке.

6.6.2 Анализ экспериментов на токамаке DIII-D.

6.6.3 Анализ экспериментов на токамаке JT-60U.198.

6.6.4 Анализ эволюции токов гало на токамаке MAST.

6.7 Выводы к Главе 6.

ГЛАВА 7.

СЦЕНАРИИ СРЫВА В ПЛАЗМЕ ИТЭР.

7.1 Введение

7.2 Принципы прогнозирования времени срыва тока в плазме ИТЭР.

7.3 Аппроксимация конструкции модулей бланкета ИТЭР в коде

7.4 Оценка распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при разных законах изменения плазменного тока в процессе срыва.

7.5 Анализ формы изменения тока в процессе срыва по результатам экспериментов на 1Т-60и.

7.6 Характерные сценарии срыва в плазме ИТЭР.

7.6.1 Выбор закона изменения плазменного тока ИТЭР во время срыва.

7.6.2 Физические допущения при расчете эволюции плазмы

ИТЭР во время срыва.

7.6.3 Эволюция плазмы ИТЭР в процессе "горячего" и "холодного" 218 УБЕ.

7.7 Принципы получения исходных данных для расчета механических нагрузок в 3-х мерных элементах конструкции ИТЭР.

7.8 Анализ сценариев срыва тока в ИТЭР с учетом ускоренных электронов.

7.9 Выводы к Главе 7.

Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов 20-го столетия началась активная деятельность по проектированию Международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [1], основной целью которого является демонстрация научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [2, 3 ,4]

Прогресс при решении проблемы получения управляемой термоядерной реакции оценивается параметром пт{п - плотность, т- время удержания плазмы), который требует увеличения размеров установки и, следовательно, ее стоимости. За более чем 50-летний период исследований токамаки прошли долгий путь от плазмы круглого сечения в лабораторных установках до вытянутой в вертикальном направлении плазмы в крупных токамаках с полоидальным диг вертором, в которой можно получить МГД устойчивое равновесие при более высоком значении Д чем для круглой плазмы [5]. Идея оказалась крайне плодотворной и фактически определила стратегическое направление развития магнитной конфигурации токамаков на весь последующий период, вплоть до создания проекта реактора. Все крупные современные токамаки, такие, как JET, DIII-D, JT-60U, ASDEX-U имеют вытянутое сечение и работают в диверторном режиме. Однако наличие некруглой плазмы в токамаке приводит к ряду проблем, главная из которых связана с неустойчивостью ее положения - крайне опасного явления для установок реакторного масштаба. В таких установках для поддержания плазмы в равновесном положении требуется активная система стабилизации с достаточно высокими требованиями к надежности работы. Кроме того, для случая термоядерного токамака-реактора система стабилизации, использующая полоидальную магнитную систему, должна быть дорогой из-за большого объема установки.

Таким образом, существует, по крайней мере, два фактора, отличающих будущий токамак-реактор от существующих установок:

• высокая стоимость установки и, как следствие, высокая стоимость экспериментального времени,

• повышенные требования к надежности системы управления положением плазменного шнура, т.к. следствием отказа системы управления является неуправляемое попадание плазмы на стенку, сопровождающееся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов, что является причиной повреждения дорогостоящего оборудования.

Перечисленные факторы обусловливают необходимость расчетного сопровождения эксперимента, заключающегося в тщательном предиктивном (predictive -"предсказательном") его моделировании в двух направлениях:

Во-первых, процесса управления положением и формой плазмы в штатном сценарии разряда в рамках установленных ограничений. К таким ограничениям, например, относятся жесткие ограничения на величины токов в полоидальных катушках из-за наличия в них сверхпроводящих элементов, а также напряжений в источниках питания полоидальной магнитной системы. В случае достижения этих ограничений система управления полоидальными магнитными полями перестает работать.

Во-вторых, эволюции плазмы в нештатном сценарии, главным из которых является неуправляемое движение плазмы по вертикали (VDE - Vertical Displacement Event), заканчивающееся срывом плазменного тока.

Естественно, что для решения этих вопросов необходимо наличие тестированных в экспериментах плазмофизических симуляторов (численных кодов специального назначения).

Указанные направления предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы по исследованию управляемых и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке, проведенному в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью симуляторов на основе плазмофизического кода ДИНА [6]. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также предиктив-ного анализа эволюции плазмы в проекте токамака-реактора ИТЭР при обеспечении расчетной поддержки проектирования, что является главной мотивацией в выборе тематики исследования.

Традиционно численное исследование процесса управления положением и формой плазмы в токамаке производится с помощью линейных моделей плазмы совместно с полоидальной магнитной системой, принципы построения которых рассмотрены в разделе 2.5 диссертации. Наиболее распространенной является линейная модель Албанези и Вилоне CREATE-L, которая активно используется при отработке алгоритмов управления на токамаке TCV [7] и которая также использовалась на этапе проекта ИТЭР-EDA (Engineering Design Activity) [8]. Также с помощью линейных моделей численно исследуется процесс управления положением и формой на крупнейшем токамаке JET [9, 10] и токамаке ASDEX-U [11]. Линейная модель минимального отклика плазмы используется при моделировании эволюции плазмы DIII-D в управляемых сценариях [12].

Естественно, линейный подход к численному исследованию управляемой эволюции плазмы в токамаке является крайне приближенным и должен дополняться моделированием на полномасштабном плазмофизическом коде. В качестве наиболее яркого примера использования полномасштабного моделирования можно привести тестирование интегрированной системы управления установки DIII-D с помощью кода ДИНА, который моделировал конструкцию и плазму токамака с выходом сигналов магнитной диагностики, а управляющие напряжения согласно разработанным алгоритмам подавались на обмотки через реальную цифровую систему и нелинейные модели источников электропитания [13]. Некоторые задачи управления плазмой для первой версии ИТЭР решались с использованием полномасштабного плазмофизического кода TSC [14]. Однако эти расчеты [15] ограничивались рассмотрением только простейших PID регуляторов положения плазменного шнура по вертикали, тогда как целью магнитного управления является, кроме того, контроль тока плазмы и ее формы, что требует разработки многосвязных регуляторов.

Учитывая необходимость проектирования системы управления положением и формой плазмы токамака-реактора ИТЭР, разработка и использование полномасштабного плазмофизического симулятора для предиктивного моделирования эволюции плазмы в качестве первой определяющей задачи диссертации, которой посвящены 2 и 3 главы диссертации, являются актуальными. .

Что касается исследования явления VDE, то оно традиционно разбивается на два направления:

• изучение т.н. "горячего" VDE, когда горячая вытянутая плазма движется в вертикальном направлении, а затем происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв),

• изучение т.н. "холодного" VDE, когда по ряду причин происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв), а затем уже холодная плазма движется в вертикальном направлении.

Обычно исследование явления VDE включает в себя решение следующих проблем [16]:

1. Причины возникновения теплового срыва при "холодном" VDE.

2. Предвестники теплового срыва при "холодном" VDE.

3. Выработка мероприятий по предотвращению "холодного" VDE.

4. Гашение разряда с помощью инжекции в плазму примеси.

5. Обеспечение необходимого уровня температуры плазмы и Z^ после теплового срыва, что определяет скорость падения плазменного тока.

6. Уровень генерируемых после теплового срыва токов гало и ускоренных электронов.

7. Расположение зон на первой стенке вакуумной камеры, подвергающихся воздействию токов гало и ускоренных электронов.

8. Наличие условий, когда направление движения плазмы во время VDE не определено (т.н. NP - Neutral Point).

9. Подготовка исходных данных для расчета механических нагрузок в проводящих элементах конструкции токамака в процессе срыва тока.

Второй определяющей задачей диссертации является исследование последних четырех проблем, актуальность решения которых обусловлена в первую очередь необходимостью идентификации электромагнитных нагрузок, действующих на элементы конструкции реактора при VDE и срыве тока. Решению этих проблем посвящены 4-7 главы диссертации.

Численное предиктивное исследование эволюции плазмы во время VDE в области интересующих нас задач за исключением использования кода ДИНА проводилось практически только с помощью кода TSC. При этом анализировалось явление NP в плазме ASDEX-U [17], JT-60U [18] и JET [19] кроме того, для разрядов с "горячим" VDE рассматривалась проблема генерации токов гало в DIII-D [15] и ASDEX-U [20], где были получены оценки для Те после теплового срыва, а также границы сверху для величины запаса устойчивости на границе плазмы qb~2, после достижения которой во время "горячего" VDE происходит тепловой срыв. Предиктивное исследование VDE для плазмы ИТЭР-CDA (Concept Design Activity) выполнено в работе [21] в 1990 г., а для плазмы ИТЭР-EDA в сравнении с расчетами по коду ДИНА, соответственно, в работе [22] в 1997 г. При этом, как показано в работе [15], код TSC оперирует фиксированной в полоидальных координатах шириной области гало, что снижает точность расчета, так как не позволяет учитывать динамику области в процессе разряда. Кроме того, на основе кода TSC в силу его исключительно низкой производительности (см. ниже) невозможно сделать симулятор срыва тока. Численное исследование процессов \Т)Е в экспериментальных разрядах после теплового срыва обычно ограничивается использованием восстановительных методов по данным магнитной диагностики. Большинство методов использует элементный подход к распределению тока внутри восстанавливаемого плазменного равновесия (см., например, [23] для анализа разрядов в БШ-О или [24] для разрядов в АЬСАТСЖ С-Моё). При этом используется метод либо дискретных [25] либо распределенных [26] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Кроме того, известный код ЕР1Т [27], с помощью которого восстанавливается область, как основной плазмы, так и области гало имеет ограничения на величину последней (см. использование этого кода для анализа БШ-Б [19]). Однако, хорошо известно (см., например, [28]), что в процессе падения тока в плазме после теплового срыва наступает момент, когда область основной плазмы исчезает, а весь плазменный ток протекает в области гало.

В силу указанных обстоятельств создание сгшулятора срыва тока, как для предиктивного, так и для восстановительного моделирования эволюции плазмы ИТЭР без ограничений на величину области гало и решение задач в объеме последних 4-х связанных с УВЕ проблем, чему посвящены 4-7 главы диссертации, является актуальным.

Таким образом, учитывая вышесказанное, использование верифицированных полномасштабных предиктивных симуляторов, направленных, во-первых, на отработку системы управления положением, формой и током плазмы и, во-вторых, на моделирование нештатных сценариев с УИЕ должно свести к минимуму число разрядов, необходимых для получения запланированных режимов, снизив тем самым стоимость экспериментальной кампании. При этом такой код должен обеспечивать моделирование эволюции плазмы в интервалах

О 2 резистивного времени пассивной структуры токамака (~10 -И 0 мс).

При решении многих задач магнитная конфигурация плазмы в токамаках с некруглым сечением шнура может рассматриваться аксиально-симметричной. В этом случае равновесие плазмы находится из решения двумерного уравнения

Грэда-Шафранова [29]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения усредняются вдоль магнитных поверхностей, и получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (т.н. полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном приближении, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [6, 14, 30-46].

Такие модели особенно удобны для расчетов токамаков с сохраняющимися магнитными потоками (FCT [34]) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу. Кроме того, с помощью таких кодов рассчитываются управляющие токи, которые обусловливают требуемую форму сечения плазменного шнура. Полуторамерные коды отличаются как выбором независимой переменной р - метки магнитной поверхности, так и методом решения уравнения равновесия. Также эти модели можно условно разделить на две группы по способу описания равновесия. В первой, более простой группе полу-торамерных кодов [30-34] уравнение равновесия плазмы решается с заданной границей плазмы. Во второй группе кодов равновесие находится во внешних магнитных полях со свободной границей [6, 14, 35-46].

Среди моделей первой группе кодов, в которой используется условие предписанной границы плазмы, можно выделить: а) "приближенные", в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется метод моментов (первая версия кода ASTRA [32]) или вариационный метод (BALDUR [30]). б) "точные", в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом "обращения" переменных [47, 51]. В этом методе считаются заданными функции 4\R,Z) и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей R=R(xF,G)nZ=Z{4',e).

Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Рассчитывается эволюция токов и напряжений в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей в разных приближениях используется для самосогласованного моделирования сценариев плазмы в существующих токамаках. В большинстве кодов этой группы [14, 35-45] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной пространственной сетке {R,Z), в результате чего находится функция *F(R,Z), затем строятся линии уровня W{R,Z)=const, и интегрированием вдоль этих линий получаются метрические коэффициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений. В отличие от других кодов второй группы в коде MAXFEA [46] для решения уравнения равновесия используется метод конечных элементов.

На сегодняшний день можно выделить только 5 кодов второй группы, которые в той или иной мере приспособлены для решения задач, связанных с моделированием эволюции плазмы ИТЭР. Это, во-первых, код MAXFEA [46], в котором, однако, решается только уравнение равновесия с заданным распределением плотности плазменного тока, и код PET [44], в котором кроме уравнения равновесия решается только транспортное уравнение для полоидального магнитного потока. И, во-вторых, коды CORSICA [45], TSC [14] и ДИНА [6], в которых, кроме решения уравнения равновесия со свободной границей, представлен весь набор транспортных уравнений, включающих в себя диффузию Ч*, энергии и частиц. При этом только в кодах TSC и ДИНА реализована модель генерации части плазменного тока, которая протекает за пределами последней замкнутой магнитной поверхности в области, называемой областью гало, самосогласованный учет которой при расчете равновесия плазмы необходим при анализе неуправляемых сценариев в плазме токамака, заканчивающихся срывом. Однако, как было сказано выше, код TSC оперирует фиксированной в по-лоидальных координатах шириной области гало, что не позволяет учитывать ее динамику в процессе разряда. Тогда как в коде ДИНА реализована описанная в диссертации транспортная модель для тока в области гало [48] с переменной ее шириной [49], зависящей от изменения тороидального магнитного потока, заключенного внутри плазмы.

Учитывая чрезвычайно низкую скорость работы кода TSC (по оценкам в ~ 50 раз медленнее по сравнению с кодом ДИНА), код ДИНА, созданный P.P. Хайрутдиновым и автором диссертации, до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [50].

В основу диссертации положено исследование вопросов моделирования как управляемых, так и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке и сравнение результатов с экспериментами, выполненные в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью сделанных автором диссертации на основе плазмофизического комплекса ДИНА кодов специального назначения (симуля-торов), которые прошли тщательную апробацию на крупнейших токамаках мира. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также анализа эволюции плазмы в проекте токамаке-реакторе ИТЭР. Так как необходимым условием использования кода для моделирования эволюции плазмы в проектируемых токамаках является его всестороннее тестирование (верификация) по результатам существующих экспериментов, особое внимание в диссертации обращено на анализ поведения плазмы в экспериментах на действующих токамаках. В связи с успешным выполнением плановых работ по верификации кода ДИНА с результатами экспериментов на токамаке TCV [52, 53] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев ИТЭР [54]. В связи с положительными результатами по моделированию с помощью кода ДИНА управляемых сценариев в плазме ИТЭР принято решение об объединении кода ДИНА с кодом CRONOS [33], в результате которого можно получить прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано в 2005 г. [55]. Отраженная в диссертации деятельность находится в полном соответствии с планом работ РНЦ "Курчатовский институт" в поддержку международного проекта ИТЭР.

Цель и задачи работы

1. Разработка плазмофизических кодов специального назначения (симуля-торов) для анализа эволюции плазмы в токамаке в штатных режимах с управлением положением, формой и плазмой и использованием моделей реальных систем управления, а также в нештатных режимах с неустойчивым движением плазмы по вертикали (VDE).

2. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения.

3. Разработка методики выбора наиболее напряженных сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и комплексный анализ этих сценариев.

4. Создание модели расчета равновесия плазмы в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями в процессе срыва плазменного тока с учетом токов, текущих вдоль разомкнутых магнитных силовых линий (токи гало).

5. Разработка .метода восстановления равновесия плазмы по данным магнитной диагностики в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями с учетом области гало.

6. Разработка методики предиктивного моделирования срыва тока в токамаке на основе анализа экспериментальных данных на установках Л\60и и тп-ъ.

7. Исследование эволюции плазмы Л-60и во время срыва тока на основе применения метода восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе по решению проблемы эволюции плазмы токамака, можно разделить на три категории:

1. Тестирование плазмофизического кода ДИНА по результатам экспериментов с управлением плазмой токамака, а также экспериментов в случае потери плазмой устойчивости положения.

2. Создание симуляторов на основе кода ДИНА, ориентированных на решение конкретных практических задач.

3. Анализ решения задач с помощью созданных симуляторов.

Результаты по категории один:

1.1 Плазмофизический код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира - DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, COMPASS-D, NSTX, ASDEX-U, GLOBUS-M и включен в комплекс штатных программ на таких из них, как DIII-D, TCV, JT-60U и MAST.

1.2 Выполнено сравнение результатов предиктивного моделирования с помощью кода ДИНА большого числа экспериментальных разрядов в лимиторной и диверторной плазме токамака TCV с управлением ее положением и формой, которое показало перспективность использования этого кода для планирования будущих экспериментов по отработке системы управления положением и формой плазмы.

1.3 Выполнен предиктивный анализ эволюции плазмы TCV в процессе неустойчивого ее движения по вертикали с помощью кода ДИНА. По результатам анализа проведено сравнение инкремента неустойчивости положения плазмы TCV по вертикали с его величиной, определенной по данным магнитной диагностики.

Результаты по категории два:

2.1 Разработана методика полномасштабного предиктивного анализа эволюции плазмы токамака в сценариях, в которых функционирует система управления положением и формой плазмы, а также в сценариях с VDE. На основании этой методики и кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах на токамаках TCV, JT-60U и MAST симуляторы для предиктивной отработки систем управления положением, формой и током плазмы токамака, а также для анализа эволюции плазмы в процессе VDE.

Результаты по категории три\

3.1 С помощью нелинейного симулятора на основе кода ДИНА впервые за всю историю проекта ИТЭР продемонстрирована работоспособность системы управления для обеспечения эволюции равновесия плазмы при формировании диверторной конфигурации, зажигании термоядерной реакции, поддержании ее горения, снижении тока плазмы и гашении разряда. Это выполнено как в сценариях с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока с учетом технических ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

3.2 Показана возможность уменьшения тепловых нагрузок на стартовый лимитор в период ввода тока в плазму ИТЭР за счет снижения величины плазменного тока на стадии перехода от лимиторной к диверторной плазменной конфигурации.

3.3 На примере плазмы ИТЭР предложен и продемонстрирован механизм управления профилем плазменного тока в процессе его ввода с помощью катушек полоидальной магнитной системы, что оказывается важным для предотвращения режима насыщения токов в некоторых катушках. Показано, что для этого необходимо введение управления эволюцией программных значений управляемых параметров.

3.4 Разработана методика выбора базовых сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и приведены результаты комплексного анализа этих сценариев. Полученные результаты использованы в качестве исходных данных при проведении трехмерного анализа распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при срыве тока.

3.5 Впервые создана и численно реализована диффузионная модель эволюции токов гало в токамаке, оценка для ширины области которой сделана из анализа экспериментальных данных плазмы токамака ГГ-6017 с помощью восстановительной моды кода ДИНА. Данная модель использована при анализе сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР.

3.6 Впервые выполнен комплексный параметрический анализ поведения плазмы ИТЭР во время срыва плазменного тока и исследована диаграмма направления движения плазмы. Диаграмма объединяет в себе результаты моделирования более чем 1500 сценариев "холодного" УБЕ в плазме ИТЭР в зависимости от величины возмущения плазмы в результате теплового срыва и последующего перемешивания профиля плазменного тока, а также величины скорости падения тока после теплового срыва и расположения плазмы по вертикали перед срывом.

3.7 Проведено систематическое исследование величины критического запаса устойчивости на границе плазмы токамака 1Т-60и во время принудительного "горячего" УБЕ, при достижении которого происходит тепловой срыв в результате неуправляемого движения плазмы по вертикали. Знание этой величины необходимо для предиктивного моделирования сценариев "горячего" УОЕ в плазме ИТЭР.

3.8 Впервые разработан численный код для решения задачи полного восстановления равновесия с учетом распределения тока в области гало.

3.9 С помощью восстановительной моды кода ДИНА исследована экспериментальная база данных гало в токамаке 1Т-6011 и сделан вывод о возможности исследования токов гало с помощью восстановления равновесия по магнитным данным.

ЗЛО Выполнен предиктивный анализ эволюции токов гало в экспериментах на токамаках DIII-D, JT-60U и MAST.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность Р.Р.Хайрутдинову, многолетняя и плодотворная работа с которым сделала возможным появление многих обсуждаемых в диссертации научных достижений, А.В.Недоспасову и Н.Н.Васильеву за инициацию настоящей работы и дружескую поддержку, российским специалистам в центральной команде ИТЭР Ю.В.Грибову, В.С.Муховатову, А.Р.Полевому, сотруднику НИИЭФА им. Д.В.Ефремову

A.А.Кавину, сотруднику ТРИНИТИ В.Н.Докуке, сотрудникам Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН С.Ю.Медведеву, А.А.Иванову,

B.В.Дроздову, сотруднику Института проблем управления РАН Ю.В.Митришкину за полезные обсуждения и помощь в работе, а также сотрудникам группы ИТЭР в РНЦ "Курчатовский институт" Н.В.Иванову и

C.В.Коновалову за поддержку работы. Кроме того, автор благодарен за помощь и поддержку Д.Х.Морозову, Л.Е.Захарову и Г.В.Переверзеву, а также сотрудникам CRPP (Лозанна, Швейцария) J.B.Lister, O.Sauter, T.Tran, сотрудникам General Atomics (Сан-Диего, США) D.A.Humphreys, A.G. Kellman, M. L. Walker, J.A. Leuer, сотрудникам JAERI (Нака, Япония) M.Sugihara, M.Shimada, H.Fujieda, H.Tamai, сотрудникам PPPL (Принстон, США) S.С. Jardin и N. Pomphrey, сотрудникам Culham (Великобритания) T.C.Hender и G.Cunningham.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. R.Aymar, P.Barabaschi and Y.Shimomura. The ITER design // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 519-565

2. B.C. Муховатов. Токамаки // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова, т. 1, ч. 1, М., 1980

3. J. Wesson. Tokamaks // 3ed., Oxford, 2004

4. Б.Б. Кадомцев. Основы физики плазмы токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова, т. 10, ч. 1, М., 1991

5. Л. А. Арцимович, В. Д. Шафранов. Токамак с некруглым сечением плазменного витка // Письма в ЖЭТФ 15 (1972) 72

6. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // J. Comput. Physics, 109 (1993) 193-201

7. P. Vyas, F. Villone, J.B. Lister and R. Albanese. The separatrix response of diverted TCV plasmas compared with the predictions of the CREATE-L model // Nuclear Fusion 38 (1998) 1043

8. F. Albanese and R. Villone // Nucl. Fusion 38 (1998) 723

9. M.E. Angoletta et al. Real Time Control of Plasma Boundary in JET // Proc. 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 949.

10. M. Garribba et al. The new control scheme for the JET plasma position and current control system // XV EEE Symposium on Fusion Technology, Hyannis, USA, 1993, p. 49-54.

11. W. Treutterer et al. Plasma Shape Control Design in ASDEX Upgrade // Proc. of 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 933-936.

12. D.A. Humpreys, M. L. Walker // General Atomic Report GA-A23321

13. J.A. Leuer et. al. Development of a Closed Loop Simulator for Poloidal Field Control in DIII-D // Proc. 18th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, Albuquerque, New Mexico, October 1999, p 531-534

14. S.C. Jardin, N. Pomphrey, and J. DeLucia. Dynamic Modeling of Transport and Positional Control of Tokamaks // J. Comput. Physics 66 (1986) 481

15. R.O. Sayer, Y-K.M. Peng, S.C. Jardin et al. TSC plasma halo simulation of a DIII-D vertical displacement episode // Nucl. Fusion 33 (1993) 969

16. F.C. Schuller Disruptions in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion 37 (1995) A135-A162

17. Y. Nakamura, G. Pautasso et al. Axisymmetric disruption dynamic including current profile changes in the ASDEX-Upgrade tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 1471

18. Y. Nakamura, R. Yoshino et al. Mechanism of vertical displacement events in JT-60U disruptive discharges // Nucl. Fusion 36 (1996) 643

19. J. Pamela et al. Overview of Recent JET Results and Future Perspectives.// Proc. of 18th Int. Conf., Sorento, Italy, 2000

20. O. Gruber,iK. Lackner, et al. Vertical Displacement Events and Halo Currents // Plasma Phys! Control. Fusion, 35 (1993) B191

21. R.O. Sayer. ITER Disruption Modeling with TSC // Rep. ITER-IL-PH-8-0-17, 1990

22. D.A. Humphreys, A.G. Kellman, R.R. Khayrutdinov, and V.E. Lukash. Comparison of ITER Disruption Scenario Simulations Using the TSC and DINA Codes // Preprint GA-C22691, August 1997, San Diego, USA

23. D.A. Humphreys and A.G. Kellman. Analytical modeling of axisymmetric disruption halo currents // Phys. Plasmas 6 (1999) 2742

24. R.S. Granetz et al. Disruptions and halo currents in Alcator C-Mod // Nucl. Fusion 36(1996)545

25. D.W. Swain and G.H. Neilson // Nucl. Fusion 22 (1982) 1015

26. F. Hoffman and G. Tonetti // Nucl. Fusion 28 (1988) 519

27. L.L. Lao, T.N. Jensen et al. Magnetohydrodynamic Equilibria of Attached Plasmas after Loss of Vertical Stability in Elongated Tokamaks // Nucl. Fusion 31 (1991) 1909

28. D.G. Whyte, T.C. Jernigan, D.A. Humphreys, A.W. Hyatt et al. Disruption mitigation with high-pressure noble gas injection // J. of Nucl. Materials 313-316 (2003)1239

29. В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы в магнитном поле // В кн.: Вопросы теории плазмы. М., Госатомиздат, 1963, вып. 2, с. 92-131

30. G. Bateman. Simulation of Transport in Tokamaks // Computer Applications in Plasma Science and Engeneering. A.T. Drobot, editor, Springer-Verlag, No. 4 (1991)381

31. С.Г. Бесполуденнов, C.A. Галкин, B.B. Дроздов, В.И. Пистунович. Полуторамерная модель квазиравновесной эволюции плазменных параметров реактора-токамака // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1986, №30

32. G.V. Pereversev, P.N. Yushmanov, A.Yu. Dnestrovskii, A.R. Polevoi, K.N. Tarasjan, L.E. Zakharov. ASTRA an Automatic System for Transport Analysis in a tokamak // IPP 5/42, August 1991, Garching, Germany

33. V. Basiuk et al. // Nucl. Fusion 43 (2003) 822

34. J.A. Holmes Evolution of Flux-Conserving Tokamak Equilibria with Preprogrammed Cross Sections // J. Comput. Physics 36 (1980) 35

35. N.R. Byrne, H.H. Klein. G2M a Two-Dimensional Multi-fluid Tokamak Transport Code // J. Comput. Physics 24 (1977) 117

36. D.E. Shumaker, et al. Numerical Simulation of Transport in a Field-Mirror Plasma // J. Comput. Physics 45 (1982) 266

37. A.D. Turnbull and R.G. Storer. A Plasma Resistive Diffusion Model // J. Comput. Physics 50(1983) 409

38. R.L. Miller. Shape Control of Doublet // J. Comput. Physics 36 (1980) 35

39. J. Blum, J. LeFoll. The Self-Consistent Equilibrium and Diffusion SCED // Computer Phys. Communications 24 (1981) 235

40. F.J. Helton, R.L. Miller and J.M. Rawls. Two-Dimensional Multi-Fluid Tokamak Transport Code // J. Comput. Physics 24 (1977) 117

41. J.T. Hogan. The accessibility of High Beta Tokamak States // Nucl. Fusion 19 (1979) 753

42. S.R. Hirshman, S.C. Jardin. Two-Dimensional Transport of Tokamak Plasmas // Phys. Fluids 22 (1979) 731

43. S.C. Jardin Self-Consistent Solutions of the Plasma Transport Equations in an Axisymmetric Toroidal System // J. Comput. Physics 42 (1981) 31

44. S.A. Galkin, A.A. Ivanov, S.Yu. Medvedev, and Yu.Yu. Poshekhonov. // Nucl. Fusion 37 (1997) 1455

45. J.A. Croatinger et al. 1997 CORSICA: a comprehensive simulation of toroidal magnetic fusion devices // Report UCRL-ID-126284, Lawrence Livermore National Laboratory, CA

46. P. Barabaschi The Maxfea Code // Plasma Control Technical Meeting, Naka, Japan, April 1993

47. L.M. Degtyarev and V.V. Drozdov // Сотр. Phys. Reports 2 (1985) 343

48. V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov. Numerical Modeling of Halo Currents in Tokamaks // Plasma Physics Reports, 22 (1996) 91-96

49. В.Э. Лукаш. Анализ динамики ширины области гало при срыве тока плазмы в токамаке // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 2, 2007, с. 41-48

50. Y. Gribov, D. Humphreys et al. Chapter 8: Plasma operation and control // Nucl. Fusion 47 (2007) S385-S403

51. A.A. Ivanov, R.R. Khayrutdinov, S.Yu. Medvedev, Yu.Yu. Poshekhonov. The SPIDER code axisymmetric fixed boundary plasma equilibrium solver // Preprint KIAM-7, M., 2006

52. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 321-342

53. J-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, and V.E. Lukash. Comparing TCV experimental VDE responses with DINA code simulations // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 171-193

54. V.E. Lukash. Validation of DINA halo area expansion model against JT-60U disruption data // 2nd Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control (Garching, Germany, October 2002)

55. J.B. Lister, V.N. Dokouka, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // Fusion Eng. And Design 74 (2005) 633-637

56. Э.А. Азизов, О.И. Бужинский, H.H. Васильев, В.Э. Лукаш, А.В. Недоспасов, P.P. Хайрутдинов. Полуторамерная модель эволюции плазмы токамака // Препринт №3-251, ИВТАН, 1988. 28 с.

57. Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров. Математическое моделирование плазмы // М., Наука, 1982

58. Л.Е. Захаров, В.Д. Шафранов. Задача эволюции равновесия тороидальной плазмы // М., Препринт ИАЭ-3075, 1978

59. Ю.Л. Игитханов, С.И. Крашенинников, А.С. Кукушкин, П.Н. Юшманов. Особенности процессов переноса в пристеночной плазме токамака // Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, М., ВИНИТИ, 1990, с. 5

60. В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Численное моделирование гало-токов в токамаке. Физика плазмы, 22 (1996) 99-104

61. P. Andrew, P. Noll, V. Riccardo. The relation between halo currents and plasmathdisplacement/deformation in JET // Proc. 17 IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering (1997) 108-111

62. E.J. Strait et al. // Nuclear Fusion 31 (1991) 527

63. H.W. Kugel, N. Asakura , R. Bell, et al. // Proc. 16th Eur. Conf., Controlled Fusion Plasma Phys., Venice, 1989, Eur. Phys. Soc., 1989, vol. 13B, part 1, p. 199

64. Л.Е. Захаров, C.B. Путвинский. Основы оптимизации токамаков // Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, под ред. Шафранова В.Д. М., ВИНИТИ, 1985, с. 4

65. R.J. Sayter et al. // Preprint ORNL/TM-12281. Oak Ridge Nat. Lab., 1993

66. JI.E. Захаров, В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах // В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. Вып.2, М., Энергоиздат, 1982, 118

67. С.И. Брагинский. Явления переноса в плазме // В кн. Вопросы теории плазмы под ред. М.А. Леонтовича, М., Госатомиздат, 1963, с. 183

68. В.И. Пистунович. Токамак с инжекцией быстрых нейтралов // Препринт ИАЭ-2209, М., 1972

69. Б.Н. Козлов // Атомная энергия, 12 (1962) 238

70. Б.А. Трубников // Письма в ЖЭТФ, 16 (1972) 37

71. V.E. Zhogolev. Impurity radiation from the peripheral plasma // Preprint IAE-5494/1, M., 1992

72. H.P. Summers // JET-IR06 (1994), http://adas.phys.strath.ac.uk/

73. A.R. Polevoi, H. Shirai, and T. Takizuka. Benchmarking of the NBI block in ASTRA code versus the OFMC calculations // JAERI DATA/Code 97-014, JAERI, March 1997

74. A.R. Polevoi, Yu.S. Medvedev, V.S. Mukhovatov, A.S. Kukushkin, Y. Murakami, M. Shimada and A.A. Ivanov. ITER confinement and stability modeling // J. Plasma Fusion Res. Series 5 (2002) 82

75. O. Buneman. A compact non-iterative Poisson solver // Stanford, С A, Stanford University Institute for Plasma Research, 1969, Report 294

76. ITER Physics Design Guidelines // 1989, ITER Documentation Series, no. 10

77. N. Pomphrey et al. Modeling the toroidal asymmetry of poloidal halo currents in conducting structures // Nucl. Fusion 38 (1998) 449

78. A.A. Самарский, Ю.П. Попов. Разностные схемы газовой динамики // М., Наука, 1975

79. Л.М. Дегтярев, А.П. Фаворский Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами // ЖВМ и МФ, 9(1969)211

80. Н.Н. Васильев, В.Э. Лукаш. Одномерная модель плазмы реактора-токамака. // Препринт ИВТАН № 7-017, М., 1977

81. Р.К. Дорф , Р.Х. Бишоп. Современные системы управления // М., ЛБЗ, 2004

82. В.Э. Лукаш, В.Н. Докука, P.P. Хайрутдинов. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 2004, с. 40-49

83. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash et al. An Open Architecture Version of the DINA 1.5D Simulation Code // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

84. F. Villone, P. Vias, J.B. Lister, and R. Albanese. Comparison of the CREATE-L plasma response model with TCV limited discharges // Nuclear Fusion 37 (1997) 1395

85. A. Coutis et. al. Measurement of the open loop plasma equilibrium response in TCV // Nucl. Fusion 39 (1999) 663

86. J.B. Lister, R.R. Khayrutdinov, D.J.N. Limebeer, V.E. Lukash et al. Linear and non-linear plasma equilibrium responses on the JT-60U and TCV tokamaks // Fusion Eng. And Design 56-57 (2001) 755

87. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Fusion Engineering and Design 66-68 (2003) 767-770

88. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Proc. 22nd Symposium on Fusion Technology, Helsinki, Finland, 9-13 September 2002

89. D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash. DINA simulations of TCV Electron Cyclotron Current Drive and Heating // 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Montreux, June 2002

90. A.W. Degeling, Y.V. Martin, V.E. Lukash et. al. Magnetic triggering of ELMs in TCV // Plasma Pys. Control. Fusion 45 (2003) 1637-1655

91. J-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, and V.E. Lukash. Comparing DINA code simulations with TCV experimental VDE responses // 28th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Madeira, June 2001

92. J.B. Lister et al. // Fusion Technol. 32 (1997) 321

93. R.D. Stanbaugh, DIII-D Team // Plasma Phys. and Control. Fusion Research, IAEA, Vienna 1 (1995) 83

94. W. Koppendorffer, et al. // Plasma Phys. and Control. Fusion Research, IAEA, Vienna 1 (1995) 241

95. K. Toyoaki et al. // Fusion Technology 32 (1997) 404

96. S. Home et al. // Fusion Engineering, IEEE 1 (1994) 242

97. F. Sartori, A. Cenedese, and F. Milani. JET real-time object-oriented code for plasma boundary reconstruction // Fusion Engineering and Design, 66-68C, 735-739(2003)

98. J.R. Ferron et al. Real Time Equilibrium Reconstruction for Tokamak Discharge Control//Nucl. Fusion 38 (1998) 1055

99. P.J. Mc Carthy et al. MHD Equilibrium Identification on ASDEX Upgrade // 19th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Insbruck, 1992, p. 455

100. R. Albanese, V. Coccorese, G. Rubinacci // Nuclear Fusion 29 No.6 (1989)

101. V. Belyakov, A. Kavin. Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices // Proc. Int. Conf. "Physics and Control", St.-Petersburg, August, 2003, p. 1019-1024

102. F. Hofmann and G. Tonetti. Tokamak equilibrium reconstruction using Faraday rotation measurements // Nuclear Fusion 37 (1988) 1871

103. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // CRPP, Lausanne preprint LPR 673/00, 2001

104. J.P. Wainwright et al. // IEEE Trans. Control Syst. Technol. 8 (2000) 646

105. V.E. Lukash, J.B. Lister, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov, S. Coda, J.-Y. Favez, A. Pochelon, O. Sauter. Simulation of TCV Equilibria Evolution using the DINA Code // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

106. R.H. Cohen // Phys. Fluids 30 (1987) 2442

107. В.Г. Мережкин, B.C. Муховатов // Письма в ЖЭТФ 33 (1981) 446

108. Р.Н. Rebut, P.P. Lallia, M.L. Watkins. Chaotic magnetic topology and heat transport in tokamaks // Preprint JET JET-P(88)05 - 1988

109. Z.A. Pietrzyk, C. Angiony, R. Behn et al. Improved central confinement by current profile modification in shaped plasmas using ECRH and ECCD in TCV // 27th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Budapest, June 2000

110. A. Pochelon, Y. Camenen, F. Hofmann et al. // Proc. IAEA Fusion Energy Conf., Lyon, 2002, EX/P5-14

111. A. Pochelon et al. // Nuclear Fusion 41 (2001) 1663

112. N.N. Vasiliev, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, D.A. Humphreys, A.G. Kellman. Time-dependent simulation of DIII-D plasma evolution using DINA code // Preprint IAE-6074/7, Moscow, 1998

113. D.A. Humphreys, J.A. Crotinger, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, M.L. Walker. Time-Dependent Simulation of DIII-D Plasma Evolution and Control Scenarios // Bulletin of American Phys. Society 40 №11 (1995) 1791

114. L.L. Lao, H.St. John, R.D. Stambaugh, A.G. Kellman, W. Pfeiffer. Reconstruction of Current Profile Parameters and Plasma Shapes in Tokamaks // Nucl. Fusion 25 (1985) 1611

115. V.E. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R.R. Khayrutdinov, M. Cavinato. Simulation of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations 13 No.2 (2005) 143-156

116. M. Cavinato, A. Kavin, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov. Non-linear simulations by numerical MHD equilibrium codes in ITER-FEAT // Proc. 9th IEEE International Conference on Control Applications, Anchorage, USA, September 2000, p. 406-411

117. Y. Gribov, M. Cavinato, A. Kavin, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, P.L. Mondino. Studies of ITER scenarios with DINA code // 28th EPS Conference on Controlled Fusion and plasma physics, Madeira Portugal, June 2001, P2.035

118. Ю.В. Митришкин, В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, вып. 1 (2005) 61-81

119. V.E. Lukash; A. Kavin; Y. Gribov; R.R. Khayrutdinov; H. Fujieda. Simulation of ITER Scenario 2 with different schemes of current ramp-up // Plasma Devices and Operations, 15, No.4 (2007) 283-297.

120. V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Model of real time ITER plasma position, shape and current control on base of DINA code // 34th EPS Conf. Plasma Phys., Warsaw, Poland, 2-6 July 2007, P5.148

121. ITER DDD documentation, Control System Design and Assessment // N 19 R1 17 R0.1, Appendix E, Plasma Current Position and Shape Control, 2004

122. А.А. Кавин. Применение математического моделирования к управлению плазмой в токамаках // Диссертация к.ф.-м.н., Санкт Петербург, 2004

123. H. Ninomiya, A. Kameari, and К. Shinya. A toroidal plasma MHD equilibrium code EQUCIR, version 1 // Preprint JAERI-M-9127 (1980)

124. K. Shinya and H. Ninomiya. An MHD equilibrium code EQUCIR, version 2 // Preprint JAERI-M-9278 (1980)

125. K. Shinya and S. Nishio. An MHD equilibrium code EQUCIR, version 3 // Preprint JAERI-M-87-133 (1987)

126. R.Yoshino et al. Plasma Equilibrium at VDE with a Halo Current Spike in JT-60U // 2nd Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control, Garching, Germany, October 2002

127. V.Lukash et al. DINA code fitting of halo currents in intentional JT-60U VDE shots // 4th Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control, Naka, Japan, October 2004

128. G. Bracco and K. Thomsen. Analysis of a global energy confinement database for JET ohmic plasma // Nucl. Fusion, 37 (1997) 759

129. ITER Physics Basic, Chapter 2 // Nucl. Fusion 39 (1999) 2204

130. ITER Physics Basic, Chapter 2 // Nucl. Fusion 39 (1999) 2206

131. ITPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group // 19th IAEA Fusion Energy Conf., Lyon, France, 14-19 October 2002, CT/P-04

132. S. Ejima, et al. //Nucl. Fusion 22 (1982) 1313

133. M. Kobayashi, et al. 3D edge transport analysis of ITER start-up configuration for limiter power load assessment // ITER ID: ITERD23FJ92

134. J. Wesson, et al. // Nucl. Fusion 29 (1989) 641

135. ITER IT Documentation, Control System Design and Assessment // G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix D, "Plasma Current, Position and Shape Control", 2001

136. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997

137. Control Systems Design and Assessment // ITER, N 19 RI17 R0.1, 2004

138. F. Hofmann, M.J. Dutch,D.J. Ward et al. Vertical instability in TCV: comparison of experimental and theoretical growth rates // Nuclear Fusion, 37 (1997) 681-688

139. F. Hofmann, A. Favre et al. Comparison of model predictions with experimental results // Nuclear Fusion, 40 (2000) 767-775

140. O. Gruber, K. Lackner, et al. // Plasma Phys. Control. Fusion, 35 (1993) B191

141. E.A. Lazarus, J.B. Lister, G.H. Nelson. Control of the Vertical Instability in Tokamaks // Nucl. Fusion 30 (1990) 111-141

142. Ю.В. Грибов, JI.E. Захаров, C.B. Путвинский. Основы выбора параметров реактора-токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы, т. 13, М., 1993, с. 128

143. М. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, Y.Neyatani. Edge Safety Factor at the Onset of Plasma Disruption during VDEs in JT-60U // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 1581-1589

144. V.E. Lukash M. Sugihara, Yu. Gribov, H. Fujieda. Analysis of the direction of plasma vertical movement during major disruptions in ITER // Plasma Phys. Control. Fusion 47 (2005) 2077-2086

145. В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Моделирование эволюции плазмы ИТЭР при ее вертикальном смещении // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 1999, с. 3-7

146. М. Sugihara, V.E. Lukash et al. // Proc. 20th IAEA Fus. Energy Conf., Vilamoura (2004) П7РЗ-29

147. V. Riccardo // Plasma Phys. Control. Fusion 45 (2003) A269

148. Т.Е. Evans, et. al. // J. Nucl. Mater. 241 (1997) 606

149. V.E. Lukash, A.B. Mineev and D.Kh. Morozov. Influence of plasma opacity on current decay after disruptions in tokamaks // Nucl. Fusion 47 (2007) 1476-1484

150. D. Humphreys, and D. Whyte. Classical resistivity in post-thermal quench disrupting plasma // Plasma Physics 7 (2000) 4057

151. R. Yoshino, S. Tokuda, Y. Kawano//Nucl. Fusion 39 (1999) 151

152. S. Mirnov, J. Welsey, N. Fujisawa, et al. //Nucl. Fusion 39 (1999) 2251

153. Т.Н. Jensen and D.G. Skinner // Phys. Fluids В 2 (1990) 2358

154. ITER Technical Basis // ITER EDA Documentation Series No.24 (IAEA, Vienna,2002)

155. D.G.Whyte et al. Measurement of plasma electron temperature and effective charge during tokamak disruptions // Phys. of Plasmas 7 (2000) 4052

156. R.Yoshino et al. Sensor algorithms of the plasma vertical position to avoid a vertical displacement event during plasma current quench on JT-60U // Fusion Technology 30 (1996) 237

157. C.B. Мирнов. Физические процессы в плазме токамака // М., Энергоатомиздат, 1985

158. ITER Physics Basis // Nucl. Fusion 39 (1999) 2137

159. V. Riccardo et al. // Nucl. Fusion 45 (2005) 1427

160. P.L. Taylor, A.G. Kellman et al. Experimental Measurements of the Current, Temperature, and Density Profile Changes during a Disruption in the DIII-D Tokamak // Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 916

161. W.W. Heidbrink and Т.Н. Dang. Magnetic helicity is conserved at a tokamak sawtooth crash. //Plasma Phys. Control. Fusion 42 (2000) L31-L36

162. J.B. Taylor. Relaxation of toroidal plasma and generation of reversed magnetic fields // Phys. Rev. Lett., v.33, No.19 (1974) 1139

163. V.D. Pustovitov. Development of theoretical basis for simulation of plasma current variation during major and minor disruptions // Report on ITER Plasma Physics Task, ITA 19-09, 2005

164. J.A. Wesson et al. Disruptions in JET // Nuclear Fusion 29 (1989) 641

165. R. Yoshino et al. The softening of current quenches in JT-60U // Nucl. Fusion 33 (1993) 1599

166. Y. Yoshino et al. // Nuclear Fusion 36 (1996) 295

167. Y. Nakamura et al. // Plasma Phys. Cont. Fusion 38 (1996) 1791

168. A.G. Kellman et al. Vertical stability, high elongation, and the consequences of loss of vertical control on DIII-D // Proc. 16th Symp. Fusion Technology, London, UK, Sept. 3-7, 1990, v.2, p. 1045, Elservier (1991)

169. M. Sugihara, M. Shimada, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et. al. Disruption scenarions, their mitigation and operation window in ITER // Nuclear Fusion 47 (2007) 337-352

170. Y. Neyatani, R. Yoshino et al. // Nucl. Fusion 39 (1999) 559

171. N. Hosogane, H. Ninomiya, S. Seki //Nucl. Fusion 26 (1988) 657

172. M. Suzuki, N. Hayashi et al. // JAERI-Data/Code 2001-030 (2002)

173. M. Sugihara, V.E. Lukash et al. Examinations on Plasma Behaviours during Disruptions on Existing Tokamaks and Their Extrapolations to ITER // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

174. В.Д. Шафранов //.ЖТФ, 40 вып. 2 (1970) 241

175. J.A. Wesson // Nucl. Fusion 18 (1978) 87

176. R.S. Granetz, I.H. Hutchinson et al. Disruptions, Halo Currents, and Killer Pellets in Alcator C-MOD // Proc. of the 16th IAEA Fusion Energy Conf., Montreal, 1996, Vol. l,p. 757

177. H. Tamai, R. Yoshino, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion 42 (2002) 290-294

178. D.A. Humphreys, A.G. Kellman, R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Scoping Studies of ITER Disruption Scenarios Using the DINA Code // Preprint GA-C22692, August 1997, San Diego, CA, USA

179. M.J. Windridge, T.C. Hender, G. Cunningham, J.B. Lister, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, V.N. Dokuka. MAST Halo Current Simulations with DINA-CH // 34th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Warsaw, Poland, July 26,2007, PI.108

180. P. Noll, et al. // Proc. 11th IEEE Symp. Fusion Eng., Austin, Texas, 1985, New York, 1985, vol. l,p. 33

181. R.S. Granetz et. al. // Nucl. Fusion 36 (1996) 483

182. V. Riccardo et al. // Fusion Engineering and Design 66-68 (2003) 817

183. J. Wesley et al. // Fusion Energy 1996 (Proc. 16th Int. Conf. Montreal, 1996), Vol. 2, IAEA, Vienna (1997) 971

184. Y. Neyatani et al. // Fusion Technology 28 (1995) 1634

185. Progress in the ITER Physics Basis // Nucl. Fusion 47 (2007) S128-S202

186. V. Riccardo et al. Disruption Design Criteria for JET In-Vessel Components // Preprint EFDA-JET-PR(01)86

187. D.P. O'Brien et al. // Nucl. Fusion 32 (1992) 1351

188. G. Pautasso and O. Gruber, Fusion Science and Technology 44 (2003) 716

189. A. Sykes et al. //Nucl. Fusion 41 (1999) 1423

190. V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Energy Loss with Runaway Electronsi.U

191. During Major Disruption in ITER // Proc. of the 6 IAEA Technical Committee Meeting on Energetic Particles in Magnetic Confinement Systems (Naka, Japan 2000), JAERI-Conf. 2000-004, 13

192. M. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov et al. Wave Form of Current Quench during Disruptions in Tokamaks // Journal of Plasma and Fusion Research 79 No.7 (2003) 706-712

193. A. Hyatt, et al. // Proc. 47th meeting of APS Division of Plasma Physics, Denver (2005), CP 1.28

194. J. Wesley et al. // Proc. 21st IAEA Fusion Energy Conf., Chendu (October, 2006) IT/PI-21

195. V. Riccardo et al. // Plasma Phys. Control. Fusion 47 (2005) 117

196. M. Shimada, M. Sugihara, H. Fujieda, V.E. Lukash et al. // Proc. 21st IAEA Fus. Energy Conf., Chendu (October, 2006) IT/P1-19

197. A. Kameari. Solution of asymmetric conductor with a hole by FEM using edge-elements // COMPEL supplement A9 (1990) 230

198. A. Kamiari. Transient Eddy Current Analysis on Thin Conductors with Arbitrary Connections and Shapes // J. Comp. Phys. 42 (1981) 124

199. A.B. rypeBHq//^C3TO 39 (1960) 1296

200. Т. Kawamura, et al. // Fusion Eng. Design 9 (1989) 45

201. M.N. Rosenbluth and S.V. Putvinsky. Theory for Avalanche of Runaway Electrons in Tokamaks // Nucl. Fusion 37 (1997) 1355

202. B.B. Параил, О.П. Погуце. Ускоренные электроны в токамаке // В сб.: Вопросы теории плазмы, вып. 11, Энергоиздат, М., 1982

203. ITER Physics Guidelines // N 19 FDR 1 (01-06-07) R 0.2, 2004